GOLD码产生与特性分析实验

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Gold码特性研究

Gold 序列是 m 序列的复合码序列，它是由两个码长相等、码时钟速率相同
的 m 序列优选对的模 2 和序列构成。每改变两个 m 序列相对位移就可得到一个新的 Gold 序列。当相对位移 1, 2, , 2 r 1 个比特时，就可以得到一族 2r 1 个 Gold 序列，加上原来的两个 m 序列，共有 2r 1 个 Gold 序列，即
2r 1 。Gold 码族同族内互相关函数取值已有理论结果，且具有三值互相关函数
的特性。但是不同 Gold 码族之间的互相关函数取值已不是三值而是多值，而且互相关值已大大超过了同族内部的互相关值。
2.3.4 平衡 Gold 序列
Gold 序列就其平衡性来讲，可以分为平衡码序列和非平衡码序列。在一个
Rab ( ) max
1 1 r2 2 r 2 2 2 1
r为奇数 r为偶数且不是4的倍数
(5)
则 F1 ( x ) 与 F2 ( x) 所产生的 m 序列 ai 与 bi 构成 m 序列优选对。
2.3.2 m 序列优选对的寻找
本试验在求取相关函数的过程中，我们利用的是 2 个序列循环移位相加的形式得到结果的，并且自相关函数是归一化的，而互相关函数则未进行归一化。本项实验利用前面抽取获得的 m 序列，依次检查两项之间的互相关函数是
r 1
1 （例如当 r 5 时，平衡 Gold 序列中应该有 17 个 1 元素，16 个 0
元素，相加的结果就为 17），则为平衡 Gold 序列，否则为不平衡 Gold 序列。记录下族内平衡和非平衡 Gold 序列个数再与理论值对比。
2.4 Kasami 序列
Kasami 序列分为 Kasami 小集序列和 Kasami 大集序列。下面侧重介绍 Kasami

Gold系列码性能分析

在扩频系统中，号频谱的扩展通过扩频码实信现．扩频系统的性能同扩频码的性能有很大关系．在实际工程中，用伪随机或伪噪声（Ｎ）Ｐ序列作为扩频码．由于ｍ序列，ｏＧｌ在扩频码中有着特别重要ｄ码
的地位，以下主要对其产生和性质进行讨论．
ＡｂｔａｔＴｈｓｑｕｎｅａｌｅｅｃｒｈｓｌｌｓｄｃｄｓｉｐｅｄｓｃｒｍｏｓｒｃ：ｅｍ—ｅｅｃｎｄＧｏｄｓｑｕｎｅａｅｔｅｍｏｔｗｉｄｙｕｅｏｅｎｓｒａｐｅｔｕｃｍｍｕｎｃ — ｉａｔｏｙｔｍｓｎｔｅｔｅｉ，ｔｅｒｅｆｇｎｒｔｇｔｍｎｔｅｈｒｃｅｒｔｄｅ．Ａｎｈｎｉｈｎｉｏ — ｉｎｓｓｅ．Ｉｈｈｓｓｈｏｉｓｏｅｅａｉｈｅａｄｏｒｃａａｔｒａｅｓｕｉｄｎｈｄｔｅｎｔｅｅｖｒｎｍｅｔｏｙｔｍｅ，ｗｅｔｙｔｉｌｔｈｅｐｏｅｓｏｅｅａｉｇＧｏｄｓｑｕｎｅａｄａａｙｅｉｓｃａａｔｒｏｈｎｆＳｓｅＶｉｗｒｏｓｍｕａｅｔｒｃｓｆｇｎｒｔｌｅｅｃｎｎｌｓｔｈｒｃｅｆｔｅｎａｔ —ｏｒｌｔｎ．ＴｅｃｍｐｒｓｎｈｏｏｇｌｂｔｅｅＧｏｄｏｅａｈｍｅｕｎｅｒｄ．ＴｈｅｕｔｕｏｃｒｅａｉｏｈｏａｉｏｔｒｕｈｙｅｗｅｎｔｌｃｄｓｎｄｔｅｈｓｑｅｃａｅｍａｅｅｒｓｌｓｅａｌｅｅｃｏｅｓｆｔｆｒＣＤＭＡｏｔｓｔｔＧｄｓｑｕｎｅｃｄｓｉｏａｔｈｏｉｃｍｍｕｉａｉｎｓｓｅｓａｄｅｓｃｄｅ，ｂｅａｓｅｃａａｔｒｏｎｃｔｏｙｔｍｓａｄｒｓｏｓｃｕｅｔｈｒｃｅｆｈ

基于VHDL的GOLD序列发生器的设计与实现

[ 8]
1
1 . 1
m 序列优选对的产生
m 序列优选对设 A 是对应于 n 级本原多项式 f (X ) 所产生的
* 收稿日期 :
产生 GOLD 序列的必要条件是 m 序列优选对 , 在到 m 序列优选对的基础上按一定的方法得到 GOLD 序列.
2008203226 作者简介 : 冀勇钢 ( 1981- ), 男 , 助教 , 硕士 , 主要从事扩频通信及其应用的研究 E2m a i:l jyg10@ 126. com.
冀勇钢 , 车仁信 , 李冲
*
1
2
2
(1. 大连交通大学信息工程学院工学部 , 辽宁大连 116052; 2. 大连交通大学电气信息学院 , 辽宁大连 116028 ) 摘要 : 在分析 m 序列优选对的基础上 , 利用有限域法寻找一对优选对序列 , 采用 VHDL 语言实现一平
[1]XI E S HOUL I E, RAHARDJA S . P erfor m ance evalua tion for quaterna ry DS2SS MA co mmun ica tions with comp lex2 signa ture sequences over R ayle igh2fading channe ls[ J]. I EEE transactions on w ireless co mmun ica tions , 2005, 4 ( 1): 2662277. [ 2] MAJUMDER S P , AZHAR I AFREEN, ABB OU F M. I mpact of F iber Chroma tic D ispersion on the BER Pe r 2

GOLD 序列码产生及特性分析实验

实验二 GOLD 序列码产生及特性分析实验一、实验目的1. 了解Gold 码的性质和特点；2. 熟悉Gold 码的产生方法；二、实验内容1. 熟悉Gold 码的的产生方法；2. 测试Gold 码的的波形；三、实验原理m 序列虽然性能优良，但同样长度的m 序列个数不多，且m 序列之间的互相关函数值并不理想（为多值函数）。

1967年，R ．Gold 提出和讨论了一种新的序列，即Gold 码序列。

这种序列有较为优良的自相关和互相关特性，构造简单，产生的序列数多，因而得到广泛的应用。

a) m 序列优选对m 序列优选对是指在m 序列集中，其互相关函数最大值的绝对值满足下式的两条n 阶m 序列：表2－1给出了部分m 序列优选对。

表2－1 部分优选对码表级数基准本原多项式配对本原多项式 7 211 217,235,277,325,203,357,301,323 9 1021 1131,133310 2415 2011,3515,317711 4445 4005,5205,5337,52632．Gold 码的产生方法Gold 码是m 序列的组合码，由同步时钟控制的两个码字不同的m 序列优选对逐位模2加得到，其原理如图2-1所示。

这两个码发生器的周期相同，速率也相同，因而两者保持一整除为偶数，但不能被位奇数41212)(2/)2(2/)1(n n R n n xy ⎩⎨⎧++≤++τ定的相位关系，这样产生的组合码与这两个子码序列的周期也相同。

当改变两个m 序列的相对位移时，会得到一个新的Gold 码。

Gold 码虽然是m 序列模2加得到的，但它已不再是m 序列，不过仍具有与m 序列近似的优良特性，各个码组之间的互相关特性与原来两个m 序列之间的互相关特性一样，最大的互相关值不会超过原来两个m 序列间最大互相关值。

Gold 码最大的优点是具有比m 序列多得多的独立码组。

图2-1 Gold 码序列发生器Gold 码序列具有以下性质：（1）两个m 序列优选对经不同移位相加产生的新序列都是Gold 序列，两个n 级移位寄存器可以产生2n +1个Gold 序列，周期均为2n -1。

gold序列的生成与相关特性仿真

gold序列的⽣成与相关特性仿真Gold序列⽣成与相关性仿真1.1 references[1] 基于Matlab的Gold码序列的仿真与实现.[2] Code Selection for CDMA Systems.1.2 m序列的⽣成原理1.2.1⽣成本原多项式利⽤Matlab编程环境求解本原多项式，其运⾏结果如表1所⽰．选择n=7，采⽤7级移位寄存器，产⽣的序列周期是127，其程序如下所⽰．N=7; %以7级寄存器为例，并组其中的⼀组优选对：211，,217connections=gfprimfd(N,'all');表（1）n=7 本原多项式上⾯的多项式中，仅有9个是独⽴的．因为第⼀⾏和第⼗⾏，第⼆⾏和四⾏，第三⾏和第⼗六⾏，第五⾏和第⼋⾏，第六⾏和第⼗四⾏，第七⾏和第⼗三⾏，第九⾏和第⼗⼋⾏，第⼗⼀⾏和第⼗⼆⾏，第⼗五⾏和第⼗七⾏是两两对称的．⽤⼋进制数表⽰时，所选择的本原多项式为211、217、235、367、277、325、203、313和345共9条．在这9条本原多项式中，选择⼀个基准本原多项式，再按要求选择另⼀本原多项式与之配对，构成m序列优选对，对7级m序列优选对如下表：表（2）n=7 m序列所以优选对1.2.2构成移位寄存器根据产⽣Gold码序列的⽅法，从上述本原多项式中选择⼀对m序列优选对，以211作为基准本原多项式，217作为配对本原多项式，通过并联结构形式来产⽣Gold序列，⽣成gold 序列的结构如图（6）所⽰：图（6）Gold序列⽣成结构1.3 ⾃相关函数仿真参数及初始值设定如下：N=7; %以7级寄存器为例，并组其中的⼀组优选对：211，,217connections=gfprimfd(N,'all');f1=connections(4,:); %取⼀组本原多项式序列，211f2=connections(16,:); %取另⼀组本原多项式序列,217registers1=[1 0 0 0 0 0 0];%给定寄存器的初始状态registers2=[1 0 0 0 0 0 0];%取相同的初始状态⽣成的gold 序列⾃相关函数如图（7）、（8）所⽰图（7） Gold 序列周期⾃相关函数结论：⾃相关函数取值集合{127，15，-1，-17}图（8）Gold 序列⾮周期⾃相关函数020406080100120140gold 序列周期⾃相关函数020406080100120140-40-2020406080100120140gold 序列⾮周期⾃相关函数1.4 互相关函数仿真时改变m序列寄存器初始状态，从⽽⽣成两个gold序列，求得互相关函数如图（9）（10）所⽰。

Gold码

通信08-1 艾盼盼0850283101设计Gold序列发生器姓名：艾盼盼学号：0850283101 班级：通信08-1摘要：m序列，尤其是m序列优选对，是特性很好的伪随机序列。

但是，它们能彼此构成优选对的数目很少，不便于在码分多址系统中应用。

R.Gold于1967年提出了一种基于m 序列优选对的码序列，称为Gold序列。

它是m序列的组合码，由优选对的两个m序列逐位模2加得到，当改变其中一个m序列的相位（向后移位）时，可得到一新的Gold序列。

Gold 序列虽然是由m序列模2加得到的，但它已不是m序列，不过它具有与m序列优选对类似的自相关和互相关特性，而且构造简单，产生的序列数多，因而获得广泛的应用。

【关键词】：m序列优选对，Gold序列，模2加，自相关1. Gold码的概述1.1 gold码定义R.Gold于1967年提出了一种基于m序列优选对的码序列，称为Gold序列。

它是m序列的组合码，由优选对的两个m序列逐位模2加得到，当改变其中一个m序列的相位（向后移位）时，可得到一新的Gold序列。

Gold序列虽然是由m序列模2加得到的，但它已不是m 序列，不过它具有与m序列优选对类似的自相关和互相关特性，而且构造简单，产生的序列数多，因而获得广泛的应用。

1.2 gold码基本功能单元Gold码发生器的基本功能单元为线性反馈移位寄存器LFSR（Linear Fdddback Bhift Register）。

2.Gold序列的设计2.1 m序列优选对寻找方法产生gold序列的必要条件是m序列优选对，设A是对应于n级本原多项式f（x）所产生的m序列，B是对应于n级本原多项式g（x）所产生的m序列，当它们的互相关函数|Ra.b（k）|满足：则f（x）和g（x）所产生的m序列A和B构成一对优选对。

寻找m序列优选对的方法还有硬件计算法，分圆陪集法，逐步移位模2加法，三值判别法。

2.2gold序列设计的理论证明证明，若F1（x），F2（x）为两个不同的本原多项式，令F1（x）产生的序列为G（F1），F2（x）产生的序列为G（F2），F1（x）. F2（x）所产生的序列为G（F1，F2），则有上式表明两本原多项式乘积所产生的序列等于两个本原多项式分别产生的模2和序列。

m序列和Gold序列特性研究要点

扩频通信实验报告Harbin Institute of Technology扩频通信实验报告课程名称：扩频通信实验题目：Gold码特性研究院系：电信学院班级：通信一班姓名：学号：指导教师：迟永钢时间： 2012年5月8日哈尔滨工业大学- I-第1章实验要求1.以r=5 1 45E为基础，抽取出其他的m序列，请详细说明抽取过程；2.画出r=5的全部m序列移位寄存器结构，并明确哪些序列彼此是互反多项式；3.在生成的m序列集中，寻找出m序列优选对，请确定优选对的数量，并画出它们的自相关和互相关函数图形；4.依据所选取的m序列优选对生成所有Gold序列族，确定产生Gold序列族的数量，标出每个Gold序列族中的所有序列，并实例验证族内序列彼此的自相关和互相关特性；5.在生成的每个Gold序列族内，明确标出平衡序列和非平衡序列，并验证其分布关系。

6.完整的作业提交包括：纸质打印版和电子版两部分，要求两部分内容统一，且在作业后面附上源程序，并加必要注释。

7.要求统一采用Matlab软件中的M文件实现。

第2章实验原理2.1 m 序列二元m 序列是一种伪随机序列，有优良的自相关函数，是狭义伪随机序列。

m 序列易于产生于复制，在扩频技术中得到了广泛应用。

2.1.1 m 序列的定义r 级非退化的移位寄存器的组成如图1所示，移位时钟源的频率为c R 。

r 级线性移位寄存器的反馈逻辑可用二元域GF(2)上的r 次多项式表示2012() {0,1}r r i f x c c x c x c x c =++++∈ (1)图 2-1 r 级线性移位寄存器式(1)称为线性移位寄存器的特征多项式，其给出的表示反馈网络的而逻辑关系式是现行的。

因此成为线性移位寄存器。

否则称为，非线性移位寄存器。

对于动态线性移位寄存器，其反馈逻辑也可以用线性移位寄存器的递归关系式来表示112233 {0,1}i i i i r i r i a c a c a c a c a c ----=++++∈ (2) 特征多项式(1)与递归多项式(2)是r 级线性移位寄存器反馈逻辑的两种不同种表示法，因其应用的场合不同而采用不同的表示方法。

m序列和Gold序列特性研究要点上课讲义

m序列和G o l d序列特性研究要点Harbin Institute of Technology扩频通信实验报告课程名称：扩频通信实验题目：Gold码特性研究院系：电信学院班级：通信一班姓名：学号：指导教师：迟永钢时间： 2012年5月8日哈尔滨工业大学第1章实验要求1.以r=5 1 45E为基础，抽取出其他的m序列，请详细说明抽取过程；2.画出r=5的全部m序列移位寄存器结构，并明确哪些序列彼此是互反多项式；3.在生成的m序列集中，寻找出m序列优选对，请确定优选对的数量，并画出它们的自相关和互相关函数图形；4.依据所选取的m序列优选对生成所有Gold序列族，确定产生Gold序列族的数量，标出每个Gold序列族中的所有序列，并实例验证族内序列彼此的自相关和互相关特性；5.在生成的每个Gold序列族内，明确标出平衡序列和非平衡序列，并验证其分布关系。

6.完整的作业提交包括：纸质打印版和电子版两部分，要求两部分内容统一，且在作业后面附上源程序，并加必要注释。

7.要求统一采用Matlab软件中的M文件实现。

第2章实验原理2.1 m 序列二元m 序列是一种伪随机序列，有优良的自相关函数，是狭义伪随机序列。

m 序列易于产生于复制，在扩频技术中得到了广泛应用。

2.1.1 m 序列的定义r 级非退化的移位寄存器的组成如图1所示，移位时钟源的频率为c R 。

r 级线性移位寄存器的反馈逻辑可用二元域GF(2)上的r 次多项式表示2012() {0,1}r r i f x c c x c x c x c =++++∈L (1)图 2-1 r 级线性移位寄存器式(1)称为线性移位寄存器的特征多项式，其给出的表示反馈网络的而逻辑关系式是现行的。

因此成为线性移位寄存器。

否则称为，非线性移位寄存器。

对于动态线性移位寄存器，其反馈逻辑也可以用线性移位寄存器的递归关系式来表示112233 {0,1}i i i i r i r i a c a c a c a c a c ----=++++∈L (2) 特征多项式(1)与递归多项式(2)是r 级线性移位寄存器反馈逻辑的两种不同种表示法，因其应用的场合不同而采用不同的表示方法。

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实验八GOLD码特性实验
一、实验目的
1、掌握GOLD码的编解码原理。

2、掌握GOLD码的软件仿真方法。

3、掌握GOLD码的硬件仿真方法。

4、掌握GOLD码的硬件设计方法。

二、预习要求
1、掌握GOLD码的编解码原理和方法。

2、熟悉matlab的应用和仿真方法。

3、熟悉Quatus的应用和FPGA的开发方法。

三、实验原理
1、GOLD序列简介
GOLD序列是由m序列的“优选对”构成的。

所谓优选对是指m序列中互相关值为[－1，－t(n),t(n)-2]的一对序列。

其中
下表为部分m序列的部分优选对
表1 部分m序列的部分优选对
n基序序列配对序列
31315
54575，67，76
6103147，133
7211217，235，277，203，301
910211131，1461，1423，1167，1333，1365，1533 1020112415，2157，3515，3471
1140054445，4215，6015，4143，4053，7335，5747，
5575，4161
上表中的m序列采用8进制（可参见PN码实验）。

2、GOLD序列由m序列中的优选对{xi}和{yi}本身加上它们的相对移位模二相加构成的2n－1个序列组成，序列总数为2n＋1。

任一队序列之间的互相关函数都是三值的，即
即，GOLD序列的最大互相关值为
下表为GOLD序列的t(n)值及其与自相关峰值Rs（0）的比值，同时给出GOLD序列族中的序列数。

表为部分GOLD序列的t(n)值、Rs（0）、序列数表
级数n356791011
序列长7316312751110232047
序列数9336512951310252049
t(n)591717336565
t(n)/Rs(0)0.710.290.270.130.060.060.03
四、GOLD的产生及特性分析
1、建立GOLD的仿真文件(GOLD.MDL)
GOLD1…GOLD7的Sample Time均设置为SampleTime；Preferred polynomial（1）设置为[1 0 1 1]；Initial states（1）设置为[0 0 1]; Preferred polynomial（2）设置为[1 1 0 1]；Initial states（2）设置为[0 0
1]。

GOLD1…GOLD7的Sequence index分别设置为0到6。

2、建立主程序文件
SampleTime=1/8;
Index=0;
sim('goldsim');
len=length(gold1);
N=7;
N_sample=64;
gt=ones(1,N_sample); %每码元对应的载波信号
gold1=gold1' %输出GOLD码1
goldtemp1=sigexpand(gold1,N_sample); %码元扩展
goldx1=conv(goldtemp1,gt); %码元成形
gold2=gold2' %输出GOLD码2
goldtemp2=sigexpand(gold2,N_sample); %码元扩展
goldx2=conv(goldtemp2,gt); %码元成形
gold3=gold3' %输出GOLD码3
goldtemp3=sigexpand(gold3,N_sample); %码元扩展goldx3=conv(goldtemp3,gt); %码元成形
gold4=gold4' %输出GOLD码4 goldtemp4=sigexpand(gold4,N_sample); %码元扩展goldx4=conv(goldtemp4,gt); %码元成形
gold5=gold5' %输出GOLD码5 goldtemp5=sigexpand(gold5,N_sample); %码元扩展goldx5=conv(goldtemp5,gt); %码元成形
gold6=gold6' %输出GOLD码6 goldtemp6=sigexpand(gold6,N_sample); %码元扩展goldx6=conv(goldtemp6,gt); %码元成形
gold7=gold7' %输出GOLD码7 goldtemp7=sigexpand(gold7,N_sample); %码元扩展goldx7=conv(goldtemp7,gt); %码元成形sgold1=conv(1-2*gold1,1-2*gold1(N:-1:1))/N;
sgold2=conv(1-2*gold2,1-2*gold2(N:-1:1))/N;
dgold=conv(1-2*gold1,1-2*gold2(N:-1:1))/N;
t=0:1/N_sample:len-1/N_sample;
figure(1)
subplot(5,2,1);
plot(t,goldx1(1:length(t)));
axis([0 61 -0.5 1.5]);
title('GOLD1波形');
……
subplot(5,2,10);
stem(1:61,dgold(15:75));
axis([0 61 -1.5 1.5]);
title('GOLD1和GOLD2互相关波形');
3、仿真输出结果
五、GOLD码输出的硬件设计
1、设计思想
下图是用并联方式产生Gold序列的一个特例，其中用了两个n=3的m 序列产生器，反馈系数分别为13和15，转换成二进制数值并与移位寄存器的级数相对应，得
C3 C2 C1 C0
13 1 0 1 1
15 1 1 0 1
由此可以决定两个m序列产生器的反馈连接如下图所示。

为了得到m序列1和m序列2的相对位移，我们用一个状态置位器实现。

图产生Gold 序列的并联结构
2、GOLD
的生成设计
其中G_clk 为全局时钟；En 为使能信号，“1“置位，”0“工作。

Goldout1…Goldout7输出gold
码。

六、实验操作说明
开关置ON 表明输入0，OFF 表明输入1；LED 亮表明输出1，暗表明输出0。

1、编码方式选择
SW201-5,SW201-4, SW201-
3,SW201-2,SW201-1
J205的输出波形00000
PN1301000PN15
00010GOLD1
01010GOLD2
10010GOLD3
11010GOLD4
00011GOLD5
01011GOLD6
10011GOLD7
00100WALSH0
01100WALSH1
10100WALSH2
11100WALSH3
00101WALSH4
01101WALSH5
10101WALSH6
11101WALSH7
2、SW201-7为使能信号，需要先置”1”对扩频和多址码的产生初始化，然后置”0”输出pn序列。

七、实验内容
1、用matalab中的simulink对生成多项式为13和15的GOLD码进行软件仿真，绘制它们的波形图、自相关特性图和互相关特性图；
2、分别对WCDMA系统中使用的GOLD码进行软件仿真，绘制它们的波形图、自相关特性图和互相关特性图；
3、在Quatus中分别对生成多项式为13和15的GOLD码进行仿真，分析GOLD码的特性；
4、SW201-7为使能信号，需要先置”1”对扩频和多址码的产生初始化，然后置”0”输出gold序列；
5、SW201-5, SW201-4,SW201-3, SW201-2, SW201-1分别设置为00010，01010，10010，11010，00011，01011，10011测量并记录TP205的gold码输出；
6、观察、记录输出gold序列的波形，观察并记录这组gold序列的均衡性和相关特性。

八、实验仪表
1、电脑一台（装有matlab和quatus软件）；
2、ByteblasterII下载设备；
3、移动通信原理实验系统；
4、60M双踪示波器。

5、数字万用表。

九、思考题
设计WCDMA系统中使用的GOLD码，并且自己通过实验箱的JTAG 模式下载调试验证。

并分析它们的相关特性、游程特性及均衡特性。

十、实验报告要求
1、整理数据，画出实验内容中要求的各种波形；
2、实验报告中完成思考题。