高三数学课件 指数函数与对数函数
合集下载
《指数函数》指数函数与对数函数PPT演示课件
过一个虚拟的人进行洗钱，当然，这一切只有他一个人知道。在监狱中，他因为冒死替狱友争取到了啤酒，从而赢得了狱友们的尊重
和友谊，从那些无所不能的狱友们弄到一把铁捶和一张明星的海报。一年又一年的监狱生活，带走了
对他来说，简直就是希望和救星，他找到监狱长，救他，说这是他可以翻案的机会，只要找到那名犯人，再加上他的学生做证，他就
讨论:
1
1
(1)如果 a<0,如 y=(-4)x,这时对于 x=4,x=2等,在实数范围内函数值
不存在;
(2)如果 a=0,
当 > 0 时, 恒等于 0,
当 ≤ 0 时, 无意义;
(3)如果a=1,y=1x=1,是个常数函数,没有研究的必要;
(4)如果0<a<1或a>1,即a>0且a≠1,x可以是任意实数.
指数函数与对数函数
4.2 指数函数
-1-
首页
课标阐释
思维脉络
1.理解指数函数的概念和意义,
能画出具体指数函数的图象.
2.初步掌握指数函数的性质,并
能解决与指数函数有关的定义
域、值域、定点问题.
3.逐步体会指数函数在实际问
题中的应用.
课前篇
自主预习
整部片子比较压抑，可能因为是讲述在监狱里发生的事情吧，但看完后心情却久久不能平静，那样的荡气回肠，那样的震憾人心！一
一
二
个年轻有为的银行家安迪，因为与妻子发生口角气跑了妻子，而当天妻子与她的情人双双被枪杀在床上，他成为最有杀人动机的嫌疑
犯，加上口吐莲花的律师，就这样，一个年轻有为的银行家被送了肖申克监狱。在监狱里发生了许多的事情，先是被老犯人们打赌，
第一晚谁会扛不住最先哭泣，最有权威的老犯人阿瑞看他白白净净，瘦瘦弱弱的样子，押了他两盒烟的赌注，第一次就让阿瑞输了赌
和友谊，从那些无所不能的狱友们弄到一把铁捶和一张明星的海报。一年又一年的监狱生活，带走了
对他来说，简直就是希望和救星，他找到监狱长，救他，说这是他可以翻案的机会，只要找到那名犯人，再加上他的学生做证，他就
讨论:
1
1
(1)如果 a<0,如 y=(-4)x,这时对于 x=4,x=2等,在实数范围内函数值
不存在;
(2)如果 a=0,
当 > 0 时, 恒等于 0,
当 ≤ 0 时, 无意义;
(3)如果a=1,y=1x=1,是个常数函数,没有研究的必要;
(4)如果0<a<1或a>1,即a>0且a≠1,x可以是任意实数.
指数函数与对数函数
4.2 指数函数
-1-
首页
课标阐释
思维脉络
1.理解指数函数的概念和意义,
能画出具体指数函数的图象.
2.初步掌握指数函数的性质,并
能解决与指数函数有关的定义
域、值域、定点问题.
3.逐步体会指数函数在实际问
题中的应用.
课前篇
自主预习
整部片子比较压抑，可能因为是讲述在监狱里发生的事情吧，但看完后心情却久久不能平静，那样的荡气回肠，那样的震憾人心！一
一
二
个年轻有为的银行家安迪，因为与妻子发生口角气跑了妻子，而当天妻子与她的情人双双被枪杀在床上，他成为最有杀人动机的嫌疑
犯，加上口吐莲花的律师，就这样，一个年轻有为的银行家被送了肖申克监狱。在监狱里发生了许多的事情，先是被老犯人们打赌，
第一晚谁会扛不住最先哭泣，最有权威的老犯人阿瑞看他白白净净，瘦瘦弱弱的样子，押了他两盒烟的赌注，第一次就让阿瑞输了赌
指数函数、幂函数、对数函数增长的比较(45张PPT)——高中数学必修第一册
一次函数y＝kx(k＞0)，指数函数y＝ax(a＞1)和对数函数y＝logbx(b＞1)的增长有何差异？
一般地，无论k(k＞0)、a(a＞1)、b(b＞1)如何取值，三种函数在区间(0，＋∞)上都单调递增，但一次函数总是保持固定的增长速度；指数函数的增长速度都会越来越快，并且指数函数的函数值最终总会大于一次函数的函数值；对数函数的增长速度都会越来越慢，并且对数函数的函数值最终总会小于一次函数的函数值．
401
626
901
y2
2
32
1024
32768
1.05×106
3.36×107
1.07×109
y3
2
10
20
30
40
50
60
y4
2
4.322
5.322
5.907
6.322
6.644
6.907
【解析】(1)由于指数型函数的增长式为爆炸式增长，则当x越来越大时，函数y=的增长速度最快，故选A.
(2)从表格中可以看出，四个变量y1，y2，y3，y4均是从2开始变化，变量y1，y2，y3，y4都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量y2的增长速度最快，可知变量y2关于x呈指数函数变化.
x
y=2x
y=2x
0
1
0
2
4
4
4
16
8
6
64
12
8
256
16
10
1024
20
12
4096
24
…
…
…
可以看到，当自变量x越来越大时，y＝2x的图象就像与x轴垂直一样，2x的值快速增长；而函数y＝2x的增长速度依然保持不变，与函数y＝2x的增长速度相比几乎微不足道．
高中数学指数函数与对数函数课件PPT
2-9 指数函数与对数函数
1.掌握指数函数与对数函数的概念，图象和性 质．能利用指数函数和对数函数的性质解决某些简 单的实际问题。 2.理解指数函数y=ax(a>0且a≠1)与对数函数y=logax (a>0且a≠1)互为反函数，灵活运用指数函数、对数 函数的图象和性质，会用数形结合、分类讨论、函 数与方程（不等式）等数学思想方法解决一些综合 问题。
-3 x -2或 - 2 x 1. 函数定义域为（-3， -2）（ -2， 1].
变式1.（1） 解：
求函数y loga [loga （loga x） ]的定义域（a 0且a 1）. （loga x） 0 loga 1 loga log x 0 a x0
变式1.（2）
已知2
x2 x
1 x2 2 ( ) , 求函数y log 2 （3 x 6 x 4） 4
的值域. 解： 2x2 x 22( x2) , x2 x 2( x 2),
即x 2 3 x-4 0,
2
-4 x 1.
2
令u 3 x 6 x 4 3( x 1) 1 x [-4,1], u是减函数， 1 u 76. 又y log u是增函数， log2 1 log2 u log2 76.
考点梳理
1.指数函数与对数函数的概念： 指数函数： y=ax(a>0且a≠1) 对数函数： y=logax (a>0且a≠1)
2.指数、对数函数的图象与性质 根据图象写出函数的定义域、 值域、单调性、定点等性质.
y=ax的图象 0<a<1 a>1 y (0,1)
0
x
y=logax 的图象 3.指数函数与对数函数互为反函数. a>1 y 图象关于y=x对称，定义域、值域互换. 指数函数过点(0,1),(1,a),(-1,1/a)
1.掌握指数函数与对数函数的概念，图象和性 质．能利用指数函数和对数函数的性质解决某些简 单的实际问题。 2.理解指数函数y=ax(a>0且a≠1)与对数函数y=logax (a>0且a≠1)互为反函数，灵活运用指数函数、对数 函数的图象和性质，会用数形结合、分类讨论、函 数与方程（不等式）等数学思想方法解决一些综合 问题。
-3 x -2或 - 2 x 1. 函数定义域为（-3， -2）（ -2， 1].
变式1.（1） 解：
求函数y loga [loga （loga x） ]的定义域（a 0且a 1）. （loga x） 0 loga 1 loga log x 0 a x0
变式1.（2）
已知2
x2 x
1 x2 2 ( ) , 求函数y log 2 （3 x 6 x 4） 4
的值域. 解： 2x2 x 22( x2) , x2 x 2( x 2),
即x 2 3 x-4 0,
2
-4 x 1.
2
令u 3 x 6 x 4 3( x 1) 1 x [-4,1], u是减函数， 1 u 76. 又y log u是增函数， log2 1 log2 u log2 76.
考点梳理
1.指数函数与对数函数的概念： 指数函数： y=ax(a>0且a≠1) 对数函数： y=logax (a>0且a≠1)
2.指数、对数函数的图象与性质 根据图象写出函数的定义域、 值域、单调性、定点等性质.
y=ax的图象 0<a<1 a>1 y (0,1)
0
x
y=logax 的图象 3.指数函数与对数函数互为反函数. a>1 y 图象关于y=x对称，定义域、值域互换. 指数函数过点(0,1),(1,a),(-1,1/a)
《对数函数的概念》《对数函数的图象和性质》指数函数与对数函数PPT
-1
2
2
1
化简可得 ≤x2≤2.
2
再由 x>0 可得 2≤x≤
2
2
答案:(1)A (2)
, 2
2
2
2
2
1
,
2,故函数 f(x)的定义域为
2
,
2
2 .
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
探究五
思想方法
随堂演练
反思感悟 定义域问题注意事项
(1)要遵循以前已学习过的求定义域的方法,如分式分母不为零,
偶次根式被开方式大于或等于零等.
a>1
0<a<1
图象
性
质
定义域
值域
过定点
单调性
奇偶性
(0,+∞)
R
(1,0),即当 x=1 时,y=0
在(0,+∞)
在(0,+∞)
上是增函数
上是减函数
非奇非偶函数
课前篇
自主预习
一
二
三
3.做一做
(1)若函数y=logax的图象如图所示,则a的值可能是 (
)
A.0.5 B.2
C.e D.π
(2)下列函数中,在区间(0,+∞)内
.
2 -2-8 = 0,
解析:(1)由题意可知 + 1 > 0, 解得 a=4.
+ 1 ≠ 1,
(2)设对数函数为f(x)=logax(a>0,且a≠1).
则由题意可得f(8)=-3,即loga8=-3,
所以
a-3=8,即
1
3
-
指数函数和对数函数ppt课件
解法 2：a－b＝ln22－ln33＝3ln2－6 2ln3 ＝16(ln8－ln9)<0. ∴a<b.同理可得 c<a，∴c<a<b.故选 C.
[答案]C
4．考查函数的定义域 函数的定义域是历年高考中均考查的知识点，其难度 不大，属中低档题，但在求解时易漏掉部分约束条件造成错 解，因而也是易错题． [例 4] 函数 f(x)＝ 31x－2 x＋lg(3x＋1)的定义域是
[例 1] (1)化简
3 ÷(1－2
ba)×3 ab；
(2)求值：12lg3429－43lg 8＋lg 245.
(2)解法一 12lg3429－43lg 8＋lg 245 ＝lg472－lg4＋lg7 5 ＝lg(472×14×7 5) ＝lg 10＝12lg10＝12.
解法二 原式＝12(5lg2－2lg7)－43·32lg2＋12(2lg7＋lg5) ＝52lg2－lg7－2lg2＋lg7＋12lg5 ＝12lg2＋12lg5 ＝12(lg2＋lg5) ＝12lg10＝12.
[例7]求不等式x－1<log6(x＋3)的所有整数解． [解析]设y1＝x－1，y2＝log6(x＋3)，在同一坐标系中作
出它们的图像如图所示，两图像有两个交点，一交点的横坐标
显然在－3和－2之间，另一个交点设为P.
因为x＝1时，log6(1＋3)－(1－1)>0，x＝2时， log6(2＋3)－(2－1)<0，所以1<xP<2.
2．指数函数的概念与性质 (1)指数函数的定义
一般地，函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫作指数函数． (2)y＝ax(a>0，a≠1)的图像
0<a<1
a>1
《对数》指数函数与对数函数PPT教学课件(第二课时对数的运算)
4.3 对 数
第二课时 对数的运算
第四章 指数函数与对数函数
考点
学习目标
核心素养
对数的运算 掌握对数的运算性质，能运用运算性 数学运算
性质 质进行对数的有关计算
了解换底公式，能用换底公式将一般
换底公式
数学运算
对数化为自然对数或常用对数
能灵活运用对数的基本性质、对数的 对数运算的
运算性质及换底公式解决对数运算 综合问题
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
■名师点拨 对数的这三条运算性质，都要注意只有当式子中所有的对数都有意 义时，等式才成立．例如，log2[(－3)·(－5)]＝log2(－3)＋log2(－5) 是错误的． 2．换底公式
logcb logab＝__l_o_g_ca_____ (a>0，且 a≠1；c>0，且 c≠1；b>0)．
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
2. 1 1＋ 1 1＝________． log149 log513 11
解析：log14119＋log11513＝llgg419＋llgg513＝－ －22llgg23＋－ －llgg53＝llgg23＋llgg53＝lg13＝ log310. 答案：log310
)
A．8
B．6
C．－8
D．－6
解析：选 C.log219·log3215·log514＝log23－2·log35－2·log52－2＝ －8log23·log35·log52＝－8.
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
4．已知
a2＝1861(a>0)，则
log2a＝________． 3
解析：由 a2＝1861(a>0)得 a＝49， 所以 log3249＝log23232＝2. 答案：2
第二课时 对数的运算
第四章 指数函数与对数函数
考点
学习目标
核心素养
对数的运算 掌握对数的运算性质，能运用运算性 数学运算
性质 质进行对数的有关计算
了解换底公式，能用换底公式将一般
换底公式
数学运算
对数化为自然对数或常用对数
能灵活运用对数的基本性质、对数的 对数运算的
运算性质及换底公式解决对数运算 综合问题
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
■名师点拨 对数的这三条运算性质，都要注意只有当式子中所有的对数都有意 义时，等式才成立．例如，log2[(－3)·(－5)]＝log2(－3)＋log2(－5) 是错误的． 2．换底公式
logcb logab＝__l_o_g_ca_____ (a>0，且 a≠1；c>0，且 c≠1；b>0)．
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
2. 1 1＋ 1 1＝________． log149 log513 11
解析：log14119＋log11513＝llgg419＋llgg513＝－ －22llgg23＋－ －llgg53＝llgg23＋llgg53＝lg13＝ log310. 答案：log310
)
A．8
B．6
C．－8
D．－6
解析：选 C.log219·log3215·log514＝log23－2·log35－2·log52－2＝ －8log23·log35·log52＝－8.
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
4．已知
a2＝1861(a>0)，则
log2a＝________． 3
解析：由 a2＝1861(a>0)得 a＝49， 所以 log3249＝log23232＝2. 答案：2
《指数》指数函数与对数函数PPT
1.(1)整数指数幂的运算性质有哪些?
提示:①am·an=am+n;②(am)n=am·n;
m-n
③ =a (m>n,a≠0);(4)(a·b)m=am·bm.
(2)零指数幂和负整数指数幂是如何规定的?
1
提示:规定:a0=1(a≠0);00 无意义,a-n=(a≠0).
课前篇
自主预习
在幂的运算中,对于形如 m0 的式子,要注意对底数 m 是否为零进
行讨论,因为只有在 m≠0 时,m 才有意义;而对于形如
0
们一般是先变形为
,再进行运算.
-
的式子,我
课堂篇
探究学习
探究一
解:(1)
探究二
2
3
125
27
探究三
探究四
2
3 -3
5
=
33
5-2
=
=
32
思想方法
随堂演练
9
= 25.
(1)a+a-1; (2)a2+a-2; (3)a2-a-2.
1
1
分析:解答本题可从整体上寻求各式与条件 2 + 2 = 5 的联
系,进而整体代入求值.
1
解:(1)将2
1
2
-
+ = 5的两边平方,
得a+a-1+2=5,即a+a-1=3.
(2)由a+a-1=3,两边平方,得a2+a-2+2=9,
数, =|a|=
-, < 0.
课前篇
自主预习
一
二
2.填空
三
四
提示:①am·an=am+n;②(am)n=am·n;
m-n
③ =a (m>n,a≠0);(4)(a·b)m=am·bm.
(2)零指数幂和负整数指数幂是如何规定的?
1
提示:规定:a0=1(a≠0);00 无意义,a-n=(a≠0).
课前篇
自主预习
在幂的运算中,对于形如 m0 的式子,要注意对底数 m 是否为零进
行讨论,因为只有在 m≠0 时,m 才有意义;而对于形如
0
们一般是先变形为
,再进行运算.
-
的式子,我
课堂篇
探究学习
探究一
解:(1)
探究二
2
3
125
27
探究三
探究四
2
3 -3
5
=
33
5-2
=
=
32
思想方法
随堂演练
9
= 25.
(1)a+a-1; (2)a2+a-2; (3)a2-a-2.
1
1
分析:解答本题可从整体上寻求各式与条件 2 + 2 = 5 的联
系,进而整体代入求值.
1
解:(1)将2
1
2
-
+ = 5的两边平方,
得a+a-1+2=5,即a+a-1=3.
(2)由a+a-1=3,两边平方,得a2+a-2+2=9,
数, =|a|=
-, < 0.
课前篇
自主预习
一
二
2.填空
三
四
第四章-指数函数与对数函数PPT课件
❖ 3、在ab=N中，N=__a_b _, a=_b_N__,b=?
-
43
在ab=N中，b叫以a为底N的对数.
2 3 8 中， 3叫以2为底8的对数， 记作3=log28.
3 2 9 中，
记作2=log39.
1
0
1 中，
2
0叫以1/2为底1的对数，记作0=log1/21.
5 -1 1 中， 5
（4）y
＝
x－
3 2
．
解：（1）函数 y ＝ x 3 的定义域为 R ；
-
16
4.3幂函数
二、幂函数应用
例1 写出下列函数的定义域：
（1）y ＝ x 3 ；
1
（2）y ＝ x 2 ；
（3）y ＝ x －2 ；
（4）y
＝
x－
3 2
．
解：（2）函数
y
＝
x
1 2
，即
y
＝
x
，
定义域为 [ 0，＋∞）；
-
17
的函数叫做指数函数，其中 x是自变量．
函数的定义域是 R ．
-
27
变式练习： 请问同学们下面的式子是不是指数函 数？
y 32x
-
28
图象
y 2x
x -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2
y 0.25 0.35 0.5 0. 71 1 1.41 2 2.83 4
y
y 2x
-
7
4.2 有理指数幂
❖ 2．有理指数幂的定义
❖ 正数的正分数指数幂的意义是：
❖ amn nam(a 0 ，m ，且 n N ） ❖ 正数的负分数指数幂：
❖
-
43
在ab=N中，b叫以a为底N的对数.
2 3 8 中， 3叫以2为底8的对数， 记作3=log28.
3 2 9 中，
记作2=log39.
1
0
1 中，
2
0叫以1/2为底1的对数，记作0=log1/21.
5 -1 1 中， 5
（4）y
＝
x－
3 2
．
解：（1）函数 y ＝ x 3 的定义域为 R ；
-
16
4.3幂函数
二、幂函数应用
例1 写出下列函数的定义域：
（1）y ＝ x 3 ；
1
（2）y ＝ x 2 ；
（3）y ＝ x －2 ；
（4）y
＝
x－
3 2
．
解：（2）函数
y
＝
x
1 2
，即
y
＝
x
，
定义域为 [ 0，＋∞）；
-
17
的函数叫做指数函数，其中 x是自变量．
函数的定义域是 R ．
-
27
变式练习： 请问同学们下面的式子是不是指数函 数？
y 32x
-
28
图象
y 2x
x -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2
y 0.25 0.35 0.5 0. 71 1 1.41 2 2.83 4
y
y 2x
-
7
4.2 有理指数幂
❖ 2．有理指数幂的定义
❖ 正数的正分数指数幂的意义是：
❖ amn nam(a 0 ，m ，且 n N ） ❖ 正数的负分数指数幂：
❖
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
图象要看a 与1，大1撇来小1捺， 简洁明了单调性，指过（0，1）对（1，0）。
异底函数看一线，指看x=1,对看y=1, 平移对称注界线，常画图象好处多。
❖ 在区间[2,4]上是增函数？若存在，求出a的 取值范围。
1：已知m是非零常数，对x∈R成立f(x+m)= 1 f (x)
问f(x)是否是周期函数？
! f (x)
指对： 指对本源一家亲，恒等变换常使用； 两边乘方与对数，降级运算显神效。 运算比较相同底，正负确定明0、1； 换底公式帮对数，实在不行看图象。
变：设a>1实数x,y满足logax+logxa-logxy+3=0 （1）用logax表示logay （2）若y有最小值1/32，求此时a与x的值
例3、设函数f(x)=|lgx|,若0＜a＜b,且f(a)>f(b),
证明ab＜1
例4、已知 2 x2 x ( 1 ) x2 ，求函数 y 2 x 2 x
❖ 变：已知log2x=log3y=log5z=－2，则
1
1
1
x 2、y 3、z 5 由小到大的排列顺序为__
1
1
1
y3 x2 z5
两边同乘方
7已知1<x<a,比较 log a 2 x logax2 、loga(logax)
的大小_____________
三、求函数的单调区间
1、函数y=log0.1(6+x－2x2)的单调递增区间
单调性 减函数 增函数 减函数 增函数
例1、若y=(a2－3a+3)ax是指数函数，则a=_____. 例2、已知函数y=ax在［0,1］上的最大值与最小值 之和为3，则a=_______
变：logax在[2，3]的最大值比最小值大1， 则a的值？ 例3、函数y = 2-x+1(x>0)的反函数是（ ）一定二式
A(0,1/2) B(1/2,1) C(1,3/2) D(3/2,2)
▪ 5：若loga2/5＜1，则实数a的取值范 围是_(0_,_2_/5_)_∪_(_1_,+_∞_).
分 类
log
a
2 5
log
a
a
讨
当0<a<1时，a<2/5,此时0<a<2/5；
论
当a＞1时，a>2/5,此时a>1
❖ 变：已知loga(a2+1)<loga2a<0，则实数a的取值范
题题通：第12练 24页16
第14练 28页第16题
例2、已知函数f(x)=log3x+2,x∈[1,9]，求函 数g(x)=[f(x)]2+f(x2)的最大值。
注意定义域
变、设不等式 2(log 1 x)2 9log 1 x 9 0 的
2
2
解集是M，求当x∈M时函数 的最大值与最小值。
f
(x)
是＿＿[＿1/＿4,＿2)＿＿。
2、已知函数f(x)=log1/a(2－x)在其定义域上单 调递增，则函数g(x)=loga(1－x2)的单调递
减区间是＿[0＿,1＿) ＿。
y=loga(2-ax) y=loga(ax2-x) 3、y=loga(2-ax)在[0，1]上是减函数，则a的取值
范围（ ） A.(0,1) B.(1,2) C.(0,2) D.[2,+∞）
的值域。
4
例5、设
f
(log a
x)
a( x 2 x(a 2
1) 1)
.
⑴求f(x)的定义域；
⑵在y=f(x)的图象上是否存在两个不同的点，使过这 两点的直线与x轴平行？证明你的结论。
❖ 例6、已知函数
f (x) log
(x a)
2
的图象过原点.
❖ ⑴若 f (x 3), f ( 2 1), f (x 4)成等差数列，求x值
y lg( 2 1)
1 x
的图象关于（ ）
A.x轴成轴对称图形 B.y轴成轴对称图形
C.直线y=x成轴对称图形D.原点成中心对称图形
问y lg(1 x 2 ) 的奇偶性 | x 3 | 3
六、综合运用：
例1、已知三个不为1的正数a、b、c成等比数列， x＞0。且x≠1。若logax,logbx,logcx成等差数列，求 证：logba•logbc＝1。 例2：若lg(x－y)+lg(x+2y)＝lg2+lgx+lgy， 求x/y的值。
A.0.76<log0.76<60.7 B.0.76<60.7<log0.76 C. log0.76<60.7<0.76 D. log0.76<0.76<60.7
3、f(x)在[0，2]是减函数，f(x-2)关于x=2对称， 比较f(-1),f(log0.51/4),f(lg0.5)的大小。
变：f(2x-1)是偶函数，f(2x)在（-∞，-1/2]是增函数 ， 比较f(-1),f(log0.51/4),f(lg0.5)的大小。
⑴写出函数y=g(x)的解析式；
⑵若当x∈[a+2,a+3]时，恒有|f(x)－g(x)|≤1试确定a 的取值范围。
例10、已知定义域为R的奇函数，且满足 f(x+2)=－f(x)，当x∈[0,1]时，f(x)=2x－1.
❖ 求f(log1/224)
❖ 例11、是否存在实数a，使得 f (x) loga(ax x)
A.y log 2 (x 1), x (1,2) B.y log 2 (x 1), x (1,2)
C.y log 2 (x 1), x (1,2] D.y log 2 (x 1), x (1,2]
❖ 例4、若a>1,0<b<1,且 alogb ( x3) 1
❖ 则x的取值范围是＿＿＿＿＿＿。
(log 2
x 2
)(log
2
x) 8
可放在最值讲
五、函数的奇偶性
▪
1设a>0,
f (x)
ex a
a ex
是R上的偶函数，则
a=___________.
❖ 2、已知a>0且a≠1，
❖ 则f(x)是(A )
❖ A.奇函数 ❖ C.非奇非偶函数
f
(x)
1 1 ax
1 2
B.偶函数 D.奇偶性与a有关
3、函数
y=ax
?y=ax与y=a-x的图象关系______
?logax与log1/ax的图象关系____
▪ 例7、设函数f(x)=ax,g(x)=bx(a、b都是不等
于1的正数)的反函数分别为f－1(x),g－1(x)，
若lga+lgb=0，则y=f－1(x),y=g－1(x)的图象
关于（B ）
▪ A.直线y=x对称
围是( C )
❖ A.(0,1) B.(0,1/2) C.(1/2,1) D.(1,+∞)
▪ 6、设a、b、c都是正数，且3x=4y=6z，
▪ 则( B ) 两边同取对数、同乘方
▪ A.1/z=1/x+1/y
B.2/z=2/x+1/y
▪ C.1/z=2/x+2/y
D.2/z=1/x+2/y
变：比较3x、4y、6z的大小
四、求值域
❖ 1、当x∈[－1,1]时，函数f(x)=3x－2的值域 是( )
A.[－5/3,1] B.[－1,1] C.[1,5/3] D.[0,1]
❖ 2、已知函数y=4x－3·2x+3，当其值域为 [1,7]时，x的取值范围为( )
❖ A.[2,4]
B.(－∞,0]
❖ C.(0,1)∪[2,4) D.(－∞,0]U[1,2]
▪ 指数函数y=ax(a>0,a≠1)
▪ 当a>1时，a越大图象越接近y轴；
▪ 当0<a<1时，a越小图象越接近y轴。
第一象限
▪ 对数函数y=logax(a>0,a≠1)
图高底大 指 y对 x
▪ 当a>1时，a越大图象越接近x轴；
▪ 当0<a<1时，a越小图象越接近x轴。
异底函数看一线，指看x=1,对看y=1
B. x轴对称
▪ C. y轴对称
D.原点对称
一、函数的图象 ▪ 1(98高考)函数y=a|x|(a>1)的图象是( B )
y
y
y
y
1
1
1
0
x
0
x
A
B
0
x
0
x
C
D
▪ 3、设a>0且a≠1，并使得不等式ax>1的解集
是{x|x<0},则下面的图象可能成立的是( )C
y y=ax
y
y
y=|log ax| y=a|x|
4、用“＜”或“＞”填空：
1(
4
)
1 2
___＜___(
9
1
)3;
5
10
无理化有理：
1、同乘方2、有理化
2log1.1 0.7 ___＜___log1.2 0.7.
数形结合
5、函数f
(x)
ex ex
ex ex
的反函数f
1 (x),
k | f 1(0.8) | / | f 1(0.6) | 则k的范围
2010届高考数学复习 强化双基系列课件
09《指数函数与对数函数》
解析式 y=ax(a>0,a≠1)
定义域
R
y=logax(a>0,a≠1)
R+
值域 图象
R+
y 0<a<1
异底函数看一线，指看x=1,对看y=1, 平移对称注界线，常画图象好处多。
❖ 在区间[2,4]上是增函数？若存在，求出a的 取值范围。
1：已知m是非零常数，对x∈R成立f(x+m)= 1 f (x)
问f(x)是否是周期函数？
! f (x)
指对： 指对本源一家亲，恒等变换常使用； 两边乘方与对数，降级运算显神效。 运算比较相同底，正负确定明0、1； 换底公式帮对数，实在不行看图象。
变：设a>1实数x,y满足logax+logxa-logxy+3=0 （1）用logax表示logay （2）若y有最小值1/32，求此时a与x的值
例3、设函数f(x)=|lgx|,若0＜a＜b,且f(a)>f(b),
证明ab＜1
例4、已知 2 x2 x ( 1 ) x2 ，求函数 y 2 x 2 x
❖ 变：已知log2x=log3y=log5z=－2，则
1
1
1
x 2、y 3、z 5 由小到大的排列顺序为__
1
1
1
y3 x2 z5
两边同乘方
7已知1<x<a,比较 log a 2 x logax2 、loga(logax)
的大小_____________
三、求函数的单调区间
1、函数y=log0.1(6+x－2x2)的单调递增区间
单调性 减函数 增函数 减函数 增函数
例1、若y=(a2－3a+3)ax是指数函数，则a=_____. 例2、已知函数y=ax在［0,1］上的最大值与最小值 之和为3，则a=_______
变：logax在[2，3]的最大值比最小值大1， 则a的值？ 例3、函数y = 2-x+1(x>0)的反函数是（ ）一定二式
A(0,1/2) B(1/2,1) C(1,3/2) D(3/2,2)
▪ 5：若loga2/5＜1，则实数a的取值范 围是_(0_,_2_/5_)_∪_(_1_,+_∞_).
分 类
log
a
2 5
log
a
a
讨
当0<a<1时，a<2/5,此时0<a<2/5；
论
当a＞1时，a>2/5,此时a>1
❖ 变：已知loga(a2+1)<loga2a<0，则实数a的取值范
题题通：第12练 24页16
第14练 28页第16题
例2、已知函数f(x)=log3x+2,x∈[1,9]，求函 数g(x)=[f(x)]2+f(x2)的最大值。
注意定义域
变、设不等式 2(log 1 x)2 9log 1 x 9 0 的
2
2
解集是M，求当x∈M时函数 的最大值与最小值。
f
(x)
是＿＿[＿1/＿4,＿2)＿＿。
2、已知函数f(x)=log1/a(2－x)在其定义域上单 调递增，则函数g(x)=loga(1－x2)的单调递
减区间是＿[0＿,1＿) ＿。
y=loga(2-ax) y=loga(ax2-x) 3、y=loga(2-ax)在[0，1]上是减函数，则a的取值
范围（ ） A.(0,1) B.(1,2) C.(0,2) D.[2,+∞）
的值域。
4
例5、设
f
(log a
x)
a( x 2 x(a 2
1) 1)
.
⑴求f(x)的定义域；
⑵在y=f(x)的图象上是否存在两个不同的点，使过这 两点的直线与x轴平行？证明你的结论。
❖ 例6、已知函数
f (x) log
(x a)
2
的图象过原点.
❖ ⑴若 f (x 3), f ( 2 1), f (x 4)成等差数列，求x值
y lg( 2 1)
1 x
的图象关于（ ）
A.x轴成轴对称图形 B.y轴成轴对称图形
C.直线y=x成轴对称图形D.原点成中心对称图形
问y lg(1 x 2 ) 的奇偶性 | x 3 | 3
六、综合运用：
例1、已知三个不为1的正数a、b、c成等比数列， x＞0。且x≠1。若logax,logbx,logcx成等差数列，求 证：logba•logbc＝1。 例2：若lg(x－y)+lg(x+2y)＝lg2+lgx+lgy， 求x/y的值。
A.0.76<log0.76<60.7 B.0.76<60.7<log0.76 C. log0.76<60.7<0.76 D. log0.76<0.76<60.7
3、f(x)在[0，2]是减函数，f(x-2)关于x=2对称， 比较f(-1),f(log0.51/4),f(lg0.5)的大小。
变：f(2x-1)是偶函数，f(2x)在（-∞，-1/2]是增函数 ， 比较f(-1),f(log0.51/4),f(lg0.5)的大小。
⑴写出函数y=g(x)的解析式；
⑵若当x∈[a+2,a+3]时，恒有|f(x)－g(x)|≤1试确定a 的取值范围。
例10、已知定义域为R的奇函数，且满足 f(x+2)=－f(x)，当x∈[0,1]时，f(x)=2x－1.
❖ 求f(log1/224)
❖ 例11、是否存在实数a，使得 f (x) loga(ax x)
A.y log 2 (x 1), x (1,2) B.y log 2 (x 1), x (1,2)
C.y log 2 (x 1), x (1,2] D.y log 2 (x 1), x (1,2]
❖ 例4、若a>1,0<b<1,且 alogb ( x3) 1
❖ 则x的取值范围是＿＿＿＿＿＿。
(log 2
x 2
)(log
2
x) 8
可放在最值讲
五、函数的奇偶性
▪
1设a>0,
f (x)
ex a
a ex
是R上的偶函数，则
a=___________.
❖ 2、已知a>0且a≠1，
❖ 则f(x)是(A )
❖ A.奇函数 ❖ C.非奇非偶函数
f
(x)
1 1 ax
1 2
B.偶函数 D.奇偶性与a有关
3、函数
y=ax
?y=ax与y=a-x的图象关系______
?logax与log1/ax的图象关系____
▪ 例7、设函数f(x)=ax,g(x)=bx(a、b都是不等
于1的正数)的反函数分别为f－1(x),g－1(x)，
若lga+lgb=0，则y=f－1(x),y=g－1(x)的图象
关于（B ）
▪ A.直线y=x对称
围是( C )
❖ A.(0,1) B.(0,1/2) C.(1/2,1) D.(1,+∞)
▪ 6、设a、b、c都是正数，且3x=4y=6z，
▪ 则( B ) 两边同取对数、同乘方
▪ A.1/z=1/x+1/y
B.2/z=2/x+1/y
▪ C.1/z=2/x+2/y
D.2/z=1/x+2/y
变：比较3x、4y、6z的大小
四、求值域
❖ 1、当x∈[－1,1]时，函数f(x)=3x－2的值域 是( )
A.[－5/3,1] B.[－1,1] C.[1,5/3] D.[0,1]
❖ 2、已知函数y=4x－3·2x+3，当其值域为 [1,7]时，x的取值范围为( )
❖ A.[2,4]
B.(－∞,0]
❖ C.(0,1)∪[2,4) D.(－∞,0]U[1,2]
▪ 指数函数y=ax(a>0,a≠1)
▪ 当a>1时，a越大图象越接近y轴；
▪ 当0<a<1时，a越小图象越接近y轴。
第一象限
▪ 对数函数y=logax(a>0,a≠1)
图高底大 指 y对 x
▪ 当a>1时，a越大图象越接近x轴；
▪ 当0<a<1时，a越小图象越接近x轴。
异底函数看一线，指看x=1,对看y=1
B. x轴对称
▪ C. y轴对称
D.原点对称
一、函数的图象 ▪ 1(98高考)函数y=a|x|(a>1)的图象是( B )
y
y
y
y
1
1
1
0
x
0
x
A
B
0
x
0
x
C
D
▪ 3、设a>0且a≠1，并使得不等式ax>1的解集
是{x|x<0},则下面的图象可能成立的是( )C
y y=ax
y
y
y=|log ax| y=a|x|
4、用“＜”或“＞”填空：
1(
4
)
1 2
___＜___(
9
1
)3;
5
10
无理化有理：
1、同乘方2、有理化
2log1.1 0.7 ___＜___log1.2 0.7.
数形结合
5、函数f
(x)
ex ex
ex ex
的反函数f
1 (x),
k | f 1(0.8) | / | f 1(0.6) | 则k的范围
2010届高考数学复习 强化双基系列课件
09《指数函数与对数函数》
解析式 y=ax(a>0,a≠1)
定义域
R
y=logax(a>0,a≠1)
R+
值域 图象
R+
y 0<a<1