解决问题的策略(枚举)
总复习-问题解决新发现——枚举策略(教案)-三年级下册数学北师大版
总复习-问题解决新发现——枚举策略（教案）一、教学目标：1.学生能够正确理解并掌握枚举的概念；2.学生能够掌握枚举策略的方法；3.学生能够用枚举策略解决实际问题；4.学生能够在解决问题过程中体会到枚举策略的实用性。
二、教学重点：1.枚举的概念；2.枚举策略的方法；3.枚举策略应用实例。
三、教学难点：1.枚举策略的应用实例；2.学生对枚举策略的理解深度。
四、教学准备：1.课件和PPT；2.一些应用实例；3.足够的黑板和粉笔。
五、教学方法：1.练习和实践结合；2.讲解和示范相结合；3.合作学习。
六、教学过程：1. 导入环节老师解释什么是枚举，为什么我们需要枚举。
2. 学习策略•枚举所有可能的情况；•寻找最优解。
3. 几个枚举策略的例子•扑克牌顺子问题：给定一个长度为5的数列，判断它是否是顺子，即连续的五个数是否是连续的。
其中，0可以代表任何值；•加起来等于目标值的两个数：给定一个数组和一个目标值，在数组中找到两个数，它们的和等于目标值；•数字排列：给定一个数字列表，找到其中的一个排列，使得它们的求和结果最小。
4. 实际应用老师将三个问题分别列在黑板上，要求学生在小组活动中结合自己的生活、学习经验，想想这些问题的实际应用场景，并进行讨论和总结。
5. 练习演示老师放映课件，将上步骤中各小组的答案展示在黑板上。
6. 总结老师总结本堂课学到的知识点，并强调生活实际中运用枚举策略的重要性。
七、教学反思本课采用合作式学习，让学生在小组中共同完成探究活动，学生们获得了一定的知识。
但是，有些学生对于加起来等于目标值的两个数的问题理解不够深入，需要进一步加强讲解。
在今后的教学中，可以加入更多的实际例子，帮助学生更好地理解和记忆枚举策略的应用。
解决问题的策略及其教学简论（巢洪政）
解决问题的策略及其教学简论（巢洪政）•相关推荐解决问题的策略及其教学简论(巢洪政)“解决问题的策略”作为苏教版教材的亮点，在教学实践中倍受广大小学数学教师的关注。
本文试就该内容的教学问题进行系统阐述。
一、解决问题策略的本质1．“策略”一词的渊源。
在汉语中，“策”与“略”开始是独立存在的。
前者有马鞭、鞭打、授爵或应答、谋划等义；后者有巡行、疆界、侵夺、法度、谋划等义。
由于二者都有“谋划”之义，所以合二为一，组成“策略”一词。
我国文献中最早使用该词的大概是《人物志·接识》，其曰：“术谋于人，以思谟为度，故能成策略之奇。
”这里的策略，是指“计策谋略”的意思。
汉语发展至现代，“策略”一词被解释得具体一些，但本意没有变化，仍含有计策、对策、谋略、方略的意思。
《现代汉语词典》中对“策略”的词条解释是：(1)根据形势发展而制定的行动方针和斗争方式。
(2)讲究斗争艺术；注意方式方法。
2．学习策略与认知策略。
就学习心理理论的角度来说，“策略”是目标指向的旨在解决问题的心理操作，是一种特殊的智慧技能或认知技能。
它的学习应属于策略性知识的学习，即属于学习策略及认知策略的学习范畴，因此，有必要首先对“学习策略”和“认知策略”进行简要的介绍。
心理学界对学习策略的论述是多种多样的。
一般认为是指在学习情境中，学习者对学习任务的认识，对学习方法的调用和对学习过程的调控。
而认知策略是一种特殊的、非常重要的技能，是个体对认知过程进行调节和控制的能力，包括个体挖掘自己注意、学习、记忆和创造性思维的能力。
对于学习策略的认识，心理学界大体有三种说法：“等同说”，即把学习策略等同于认知策略；“方法说”，即学习策略是加工信息的具体方法、技能与程序等；“统一说”，即学习策略是信息加工与对信息加工进行调控的统一体。
3．解决问题与解决问题的策略。
问题是指当有机体有个目标，但又不知道如何达到目标时，就产生了问题。
任何问题都含有“给定”“目标”“障碍”三个基本成分。
苏教版五年级上册同步奥数培优 第十讲 解决问题的策略(枚举法)
苏教版五年级上同步奥数培优第十讲解决问题的策略（枚举法）知识概述:枚举是一种常见的分析问题、解决问题的方法。
一般地，要根据问题要求，一一列举问题解答。
运用枚举法解应用题时，必须注意无重复、无遗漏，因此必须有次序、有规律地进行枚举。
运用枚举法解题的关键是要正确分类，要注意以下两点:一是分类要全，不能造成遗漏；二是枚举要清，要将每一个符合条件的对象都列举出来。
例1：用红、绿、黄三种信号灯组成一种信号，可以组成多少种不同的信号?练习一：1.用红、黄、蓝三种颜色涂圆圈，每个圆圏涂一种颜色，一共有多少种不同的涂法?2.用数字1，2，3可以组成多少个不同的三位数?分别是哪几个数？3.用2，3，5，7四个数字，可以组成多少个不同的四位数?例2：有4位小朋友，寒假中互相通一次电话，他们一共打了多少次话?练习二：1.6个小队进行排球比赛，每两队比赛一场共要进行多少次比赛？2.有8位小朋友，要互通一次电话，他们一共打了多少次电话?3.小芳出席由19人参加的联欢会，散会后，每两人都要握一次手，他们一共握了多少次手?例3：一条铁路，共有10个车站，如果每个起点站到终点站只用一种车票(中间至少相隔5个车站)，那么这样的车票共有多少种?练习三：1.上海、北京、天津三个城市分别设有一个飞机场，它们之间通航一共需要多少种不同的机票?2.一条公路上，共有8个站点。
如果每个起点到终点只用一种车票（中间至少相隔3个车站)，那么共有多少种不同的车票?3.在长江的某一航线上共有6个码头，如果每个起点到终点只许用一种船票(中间至少要相隔2个码头)，那么这样的船票共有多少种?例4：小明的暑假作业有语文、算术、外语三门，他准备每天做一门，且相邻两天不做同一门。
如果小明第一天做语文，第五天也做语文，那么，这五天作业他共有多少种不同的安排?练习四：1.一个学生暑假在A，B，C三个城市游览。
他今天在这个城市，明天就到另一个城市。
假设他第一天在A市，第五天又回到A市，问:他有几种不同的游览方案?2.甲、乙两人进行围棋比赛，规定先胜四盘者胜，第一、二盘甲胜，第三盘乙胜，请问:到决出最后胜负为止，可能有几种情形?其中甲胜的情形有几种?3.小马虎给五位朋友写信，由于粗心，在把信装入信封时他给弄错了，结果，五位朋友都没有收到小马虎写给他的信，而是收到他写给别的朋友的信。
小学数学解决问题的策略(一一列举)教学设计与反思25
课题：解决问题的策略（一一列举）科目：数学教学对象：五年级课时：1单位：一、教学内容分析本单元教学用枚举的方法解决实际问题。
所谓枚举就是一一列举，即把事情发生的各种可能逐个罗列，并用某种形式进行整理，由此得到问题的答案。
生活中有许多实际问题，列式计算比较困难，如果联系生活经验，用枚举的方法能比较容易地得到解决。
因此，枚举是人们解决问题的常用策略之一。
而且，枚举时十分讲究有序思考，要做到不重复、不遗漏，对发展思维的条理性和严密性很有帮助。
例题用22根栅栏围一个长方形花圃，由于每根栅栏的长都是1米，所以围成的长方形花圃的长和宽都是整米数。
配置的王大伯围花圃的情境图，帮助学生理解栅栏的总数22米（即长方形的周长）是确定不变的，围成的长方形的长和宽的数量是可变的，也就是围法多样。
接着进一步想到，长方形的宽可以是1米、2米、3米……每一个宽都有相应的长，每种围法都有其面积。
于是产生摆小棒解决问题的动机，逐步形成根据长与宽的和是11米，依次找到各个长方形的思路。
无论哪一种思考，都是初步的列举。
教学这个环节要抓住“怎样围面积最大”帮助学生明白花圃有多种围法，并在交流中体会各种围法可以按宽的米数从小到大有序地列举出来（当然也可以按长的米数从大到小有序列举），只要算出各种围法的面积，就能比出面积最大的围法。
二、教学目标1、让学生经历用列举的策略解决简单实际问题的过程，通过按长方形的宽由小到大的顺序，列举出符合要求的几种长方形。
2、让学生在解决实际问题过程中，反思交流，并感受一一列举的价值，进一步发展思维的严密性。
3、让学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题策略意义，获得学习数学的信心。
三、学习者特征分析1.五年级的学生的认知发展具有明显的逻辑特点，已初步形成了一定的学习态度，。
2.小学生的学习动机主要取决于对学习内容感兴趣的程度以及对老师的偏爱。
3．他们的起点不是很高，教学内容不能过难，超出学生的理解能力范围。
9解决问题的策略一简单的枚举-小学奥数暑假提高衔接
第9讲解决问题的策略一简单的枚举我们在课堂上通到的数学同通，一般都可以列出算式，然后求出果、但在数学赛或生活中却经常会遇到一些有趣的题目，由于找不到计算它们的算式，似乎无从下手。
但是，如果题目所述的情况或满足题目要求的对象能够被一一列举出来，或能被分类列举出来，那么问题就可以通过枚举法获得解决。
所谓枚举法，就是根据题目要求，将符合要求的结果不重复、不遺漏地一一列举出来，从而解决问题的方法。
【例1】数一数，图中共有几条线段?分析线段有两个端点，如果我们接照一定的顺序从左往右数，就会发现:以A 点为共同左端点的线段有:AB，AC，AD，AE，AF 共5条；以B 点为共同左端点的线段有:BC，BD，BE，BF 共4条;以C 点为共同左端点的线段有:CD，CE，CF 共3条；以D 点为共同左端点的线段有:DE，DF 共2条；以E 点为共同左端点的线段有:EF 共1条。
线段总数为:5+4+3+2+1=15(条)。
解答5+4+3+2+1=15(条)答:图中共有15条线段。
【例2】数一数，图中共有多少个角?分析通过观察，我们可以知道，图中包含的所有角都具有O 点这一共同顶点。
如果我们按照一定的顺序数，就会发现:以射线OA 为角的一边的角有:∠AOB,∠AOC，∠AOD，∠AOE，∠AOFA B C D E F共5个;以射线OB为角的一边的角有:∠BOC，∠BOD，∠BOE，∠BOF共4个；(不包括已数过的∠AOB，即数过的不算，下同)以射线OC为角的一边的角有:∠COD，∠COE，∠COF共3个；以射线OD为角的一边的角有:∠DOE，∠DOF共2个；以射线OE为角的一边的角有:∠EOF共1个。
角的总数:5+4+3+2+1=15(个)。
数的过程用图示法表示知右图解答5+4+3+2+1=15(个）答:图中一共有15个角。
【例3】数一数，图中共有几个三角形?分析为了便于数、我们先将每个部分编号，如右图。
这样可以明显地看出：由1个部分构成的三角形有3个，即(1)，(4)，(3)；由2个部分构成的三角形有4个，即(1，2)，(1，4)，(2，.3)，(3，4)由3个部分构成的三角形有0个；由4个部分构成的三角形有1个，即(1，2，3，4)。
小学低年级解决问题的策略
⼩学低年级解决问题的策略⼩学低年级解决问题的策略保亭⼩学董春妮策略不是可以教会的，⽽是在体会之后形成的⼀种意识。
这种遇到什么问题就想到⽤什么合适⽅法的意识就是策略。
⼀般来说，策略是⾼于⽅法的。
⼩学低年级解决问题的策略有哪些呢?⼀、收集信息的策略低年级学⽣解决的问题很多是通过图画和对话的情境呈现的，因此，教师⾸先要培养学⽣收集信息的策略。
在呈现情境图后，要指导学⽣明确看图的顺序，学会从具体的图画或对话中收集相应的信息。
经过不断摸索，我注意引导学⽣采⽤“①②③读题法”，“①②”是条件，“③”是问题。
⽆论是图画的实际问题，还是图⽂结合的实际问题，或者纯⽂字的实际问题，在学⽣初步读题后，都先标出“①②③”，从⽽提⾼收集信息的能⼒。
⼆、画图的策略整体与部分之间的关系是低年级数学问题的基本结构。
两个部分可以合并成⼀个整体，⼀个整体可以分为两部分，在整体中去掉⼀部分，就剩下另⼀部分。
求整体(总数)，就把两部分合起来，⽤加法算。
求部分数，从整体中去掉另⼀部分，⽤减法算。
⽤结构图呈现实际问题的数量关系，不仅能促进学⽣理解题意，更能从中找出解决问题的⽅法。
如：(1)树上⼀共有10只鸟，飞⾛了4只，还剩⼏只?求部分数，总数去掉另⼀部分，⽤减法。
(2)树上⼀共有10只鸟，飞⾛了⼀些后还剩6只，飞⾛了⼏只?求部分数，总数去掉另⼀部分，⽤减法。
(3)树上飞⾛了4只⼩鸟后，还剩6只，树上原来有多少只⼩鸟求总数，把两部分合起来，⽤加法。
这种直观的结构图实际上是⼀个“数学化”的过程，有助于学⽣理解基本的数量关系。
三、操作(或演⽰)策略由于低年级的学⽣以直观形象思维为主，因此对实际问题数量关系的理解，仅仅停留在语⾔交流的层⾯是不够的，还需要通过操作或演⽰，帮助学⽣直观地理解数量关系。
⽐如，求⼀个数⽐另⼀个数多⼏的实际问题，教师可以引导学⽣先摆出13个红花⽚，再摆出8个蓝花⽚。
有的学⽣将红花⽚和蓝花⽚随意摆放，有的学⽣则有意识地⼀⼀对齐摆放，教师引导学⽣⽐较这两种操作⽅法有什么不同，哪种摆法能⼀眼看出“哪种花⽚多，多多少个”。
巧用比较重在感悟——“解决问题的策略(枚举)”教学片断与赏析
围一 围 学 生操 作 小棒 并汇报 结 果 生 卜 长 6 米 宽 3 米的 长 方形 生 2 长 5 米 宽 共 米 的长方 形
,
宽 (米 )
。
} 8
2 7
3 6
共 5
长 (米 )
:
,
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师
2
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这位 同学也 找 出 了 所有 的 围法
他是按照顺 序来 找 的
。
,
师
:
看来
,
还 有 别 的 围法
呢?
,
, 。 , 。 , , , , , , 。 , , ,
、
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,
。
,
,
[ 案例 分析
有序 思 考
,
既不遗漏
。
,
也
只 能 在 解决 问题 的过程 中 不 断 积 累 经 验 想 ( 策略 ) 的 感知
, 。 ,
,
复 是枚 举策 略 的 显 著 特 征 为 了 让 学生 深 刻 理 解 其 中的 要 点 老 师 让 学 生 自主 探 索
Y u o x u A N A
闪 L.
优 选案 例
蘸
,
巧 用 比较 重 在 感 悟
一一 解 决问 题 的 策略 ( 枚举 ) 教 学片断 与 赏析
文 / 方 良林
“
”
明 了 教 师 对 学生 真 正 的 尊 重
,
并不 是 如 同 有
的 老 师 那 样急 于 问 学 生 还 有 没 有 不 一 样 的 结
略 的本 质含义 [ 教学片 断 一 ]
}
宽 (米)
长 (米 ) 师 的 围法
:
还 能有 其他 的 选法 吗?
2
小学数学五年级上册 第六单元《解决问题的策略》教材分析
第六单元《解决问题的策略》教材分析本单元教学用枚举的方法解决实际问题。
所谓枚举就是一一列举，即把事情发生的各种可能逐个罗列，并用某种形式进行整理，从而得到问题的答案。
生活中有许多实际问题，列式计算往往比较困难。
如果联系生活经验，用枚举的方法能比较容易地得到解决。
因此，枚举是解决问题的常用策略之一。
而且在枚举的时候要有序地思考，做到不重复、不遗漏，对发展思维也很有价值。
对学生来说，“列举”比“枚举”通俗，易于接受，教材里采用“列举”这种表述是从有利于学习出发的。
另外，教材在编排上还有以下的特点。
第一，选择有趣的素材教学解决问题的策略。
如用栅栏围羊圈、订阅杂志、掷飞镖、取钱、拼图形、选择路线……这些素材一方面能调动解决问题的积极性，另一方面能激活已有的生活经验和数学活动能力，主动开展列举活动，体会列举是解决问题的有效方法，逐渐掌握这种策略。
第二，由简单到复杂，逐渐增加问题的难度，培养列举的能力，发展列举的技巧。
这是充分考虑了策略的形成规律而作出的安排。
首先三道例题是递进的，例１是比较简单的问题，涉及的知识比较少，只要根据长方形周长的意义，在周长保持不变的前提下，列举出长、宽的各种可能，而且长、宽的米数都是整数。
例２比例１复杂，不仅订阅的杂志有１本、２本、３本三种可能，而且订阅２本还有三种不同的选择，要应用四年级（下册）教学的搭配规律。
例３在旅馆住宿开房间，对列举的每种方案都要从“有没有空位”进行甄别，保留没有空的情况。
其次，练习也是递进的，即使两次“练一练”与例题比较接近，也不是简单的重复。
而练习十一里的题都具有新颖性，大多数是生活里的实际问题，个别是纯数学的问题（如第６题）。
只有在例题里学到了列举的方法，体会了列举策略才能独立解决这些题。
第三，重实质、不拘泥于形式。
列举作为一种策略，用来解决问题时的表现形式是多样的。
实际问题的特点和学生的个性差异，使列举的表现形式是灵活的、可变的。
在表格里列举是形式之一，它的好处是有助于思考，能清楚地看到问题的各种答案。
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√ √
√
√
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总环数
16
12
18
16
14
答：可能得到12、14、16、18、20环。
一张打靶纸共三圈，投中内圈得10环，投中中圈 得8环，投中外圈的6环。
如果投了两次，可能得到多少环？（列举出所有 可能的答案）
• 生活中的问题：
中山桥是1路和2路公共汽车的起始站。1路车 早上6时20分开始发车，以后每隔10分钟发一 辆车。2路车早上6时40分开始发车，以后每隔 15分钟发一辆车。这两路车几时几分第二次同 时发车？ 1路车 6：20 6：30 6：40 6：50 7：00 7：10 7：20 2路车 6：40 6：55 7：10 7：25 7：40 7：55 8：10
日期 A网站 B网站 C网站
1 2 √ √ √
3 4 5
6
7
9 10 11 12 13 14 15
一张打靶纸共三圈，投中内圈得10环，投中中圈 得8环，投中外圈的6环。
如果投中两次，可能得到多少环？（列举出所有 可能的答案）
投中的圈 中10环 中8 环 中6 环
投中同一圈
投中两个圈
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用18根1米长的栅栏围成一个长方形的花圃
长8m 宽1m 长5m 宽4m 长6m 宽3m
长7m 宽2m
有多少种不同的围法？
用18根1米长的栅栏围成一个长方形的花圃
长方形的宽/米
长方形的长/米
面积/平方米
1 8
8
2 7
14
3 6
18
4 5 20
有多少种不同的围法？
订阅这三本杂志，最少订阅1本， 最多订阅3本。 有多少种不同的订阅方法？
订阅 方法 科学 世界
只定1本
定2本
定3 本
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七彩 文学
数学 乐园 合计
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共3 种 共3种 共1 种 答：一共有7种不同的订阅方法。
C网站 A网站 B网站 有ABC三个网站，A网站两天更新一次，B网站 三天更新一次，C网站四天更新一次，某月1日 三个网站同时更新后到这个月的15日，哪几天 三个网站都没有更新？哪天三个网站又同时更 新？（先在表里打√，再回答问题。）
投中同一个圈
中10环 中8环 中6环 投中的环数
投中两个圈
• 音乐钟，每隔一段相等的时间 就发出铃声。已经知道上午9：00 9：40、10：20、11：00发出铃声。 那么下面哪些时刻也会发出铃声？
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13：00 14：40 15：40 16：00