解决问题的策略

解决问题的策略——倒推法
一、谈话引入
师：今天，吴老师要和五班的同学一起合作完成一堂课，心情十分激动，于是我一早就从家赶到了学校。要是回家时，我想原路返回，该怎么走呢？
看来你们答不上来。要是我把来时的路线告诉你们呢？（PPT）现在你知道我该怎么回去了吗？（生答）
是这样吗？诶，这回你们怎么回答得这么快？是呀，有了来的路线，就可以倒过去推想回去的路线。这种方法叫做——倒推法。（板书）
1．谈话引入：老师的年龄加上9的和再除以4，恰巧是10岁。老师今年是多少岁？
2．抢答：一个池塘内有一小片水浮莲，它每天能在水面上长大一倍，28天就把整个池塘遮满了。试问，这一小片水浮莲长到能遮住半个池塘需要多少天？
3．揭题：师：解决上面两个问题，你觉得有什么相同的地方？
师：这种从结果出发，倒过来推想的策略在我们的生活中和数学中经常使用。今天这节课，我们就来研究这样的解决问题的策略。
接着，果汁又发生了什么变化？可以怎样表示呢？（+110）
现在杯子里有多少果汁呢？（150）
师：同学们，这个图就是果汁的变化图。（板书）
你能根据这个变化图，用自己的话来说说果汁的变化吗？（同桌互说）
3、师：有了这个变化图，你能很快算出原来有多少毫升吗？（一生板演）
150—110+90
汇报：150是什么时候的果汁？为什么—110？为什么还要+90？
师：是呀，从现在的果汁出发，倒过去推想，原来+的要变成—，原来—的变成+，这样就算出了原来的果汁数。（板书倒推图）
根据变化图我们发现，原来杯中的果汁发生了2次变化，倒推时，果汁也相应地发生了2次变化。
4、检验：那这个结果对不对呢？我们可以来检验一下。你会检验吗？怎样列式？（指名列式）
问：诶，刚才在解答这个题目时，我们是根据变化图倒着想，这回在检验时，又是怎么想的？（顺着想）
现在明白了吗？错误的同学改过来。
4、练4：小红原有一些画片，她拿出画片的一半少一张送给小明后，自己还剩27张。小红原有几张画片？
师：如果我就想这样画变化图，你能不能吧题目改一改，使它符合这张变化图吗？（就是练习4，请你画好变化图）
你怎么理解“一半少一张”这句话？怎么拿？
小结：一半多几何一半少几时不一样的，我们要注意分清，多几就要再拿出几，少几要拿回几。
2、分析
师：请同学们想一想，杯中原有的果汁数告诉我们了吗？现在的呢？杯中的果汁发生了几次变化？是怎样的变化呢？你能想个办法把果汁的变化过程简单、清楚地表示出来吗？
师：汇报交流
这位同学是用文字来表示的，能看出果汁的变化吗？
这位同学是用符号和数字来表示的，能看出果汁的变化吗？
还有同学是用画来表示的，这些方法都正确，都可以表示出果汁的变化。
师：同学们真了不起，复杂的变化图也会画。老师还要出个更难的，怕不怕？
5、练5，小红和小明原来共有60张画片，小红给了小明5张后，两人的画片同样多。两人原来各有多少张画片？
读一读，问：这道题和刚才的几道由什么不同？
（要求两人、现在不知道，要先算出来）
四、列式计算
6、计算
师：同学们，有了这些变化图，你能很快列式解答出这些题目吗？那好，老师选一道考考你们！（第2题，一生板演）
可能的思路：思路一：原有？张→又收集24张→送给小军30张→还剩52张
原有？张←去掉24张←跟小军要回30张←还剩52张或符号表达：
＋24
－30
52
思路二：可能出现的算法：（板书）52+30-24=58（张）说一说每一步的意思。52+（30-24）=58（张）比原来少了6张，现在有52张，原来应该有58张。52-30+24=46（张）他这样做对不对？46张对不对？
像他一样画的举手。你们可真厉害，这道题也没能难住你们。老师再出个更难的，行不行啊？
3、练3：小红原有一些画片，她拿出画片的一半多一张送给小明后，自己还剩25张。小红原有几张画片？
一生读题，读完后开始画。（两生板演）
问：这两位同学画的变化图不同在哪里？
“一半多一一张”到底应该+1还是—1呢？请你在小组里发表你的观点，并说出你的理由！
（指名两生说）
师：这样吧，我就让小红和小明两人来拿一拿，好吗？
画片原来在谁手里？现在小红要拿出一半多一张给小明，怎么给？先给——，再给——，从哪里拿这1张？哦！从小红手里拿出一张，那这次变化对于小红来说，画片的数量是变少了，这一张怎么表示？（—1）
师：刚才“一半多一张”这一句话，我们分解成了两个动作，也就是“先拿出——，再拿出——”
1、完成3道练习题（生自己完成，集体交流）
综合练习：先画出变化图，再列式计算
（1）小李有一些糖果，吃了10颗，小张又送给她6颗，这时还剩20颗。小李原有几颗糖？
（2）妈妈买了一些苹果，吃了一半少2个，还剩12个。妈妈买了几个苹果？
（3）甲乙两杯果汁共400毫升，从甲杯倒入乙杯40毫升，现在两杯果汁同样多。原来两杯果汁各多少毫升？
二、初步体验，建立模型。
师：在此之前，我们已经学习过用列表、整理信息、画图等策略来解决问题，今天我们将用新的策略——倒推来解决新的问题！
1．谈话导入例1，课件动态演示。
师：同学们，从图中你可以了解到哪些信息？师：如果咱们使两个杯子里的果汁同样多,现在你可以知道原来甲、乙两杯各有多少毫升吗？师：你们还想让老师提供一个怎样的信息？（突出还要有变化的过程）多媒体补上信息:甲杯倒入乙杯40毫升。追问：分别起了什么变化？
2、练2：小红原有一些画片，她送给小明一半后，又要回3张，自己还剩18张。小红原有几张画片？
师：请同学们自己轻声读题。
想一想，“送给小明一半”，这一半该怎么表示？想好了吗？那就试着画一画吧！
一生板演后，汇报：÷2表示什么？为什么+3？也就是说，“又要回3张”这第二次变化对于小红来说，画片的数量是变多了
交流：列式时要注意什么？
为什么要先-3？
余下的4道，请你和同桌分配一下，每人做两题，看哪对同桌完成得又对又快！（4生板演）
五、总结、
今天这节课我们学习了什么？解决怎样的问题可以采用倒推的策略呢？用倒推的策略解决问题的关键是什么？
六、综合练习
师：掌握了这些本领，我想接下来的这几道题目，也一定难不倒你们。
三、自主探究，理解策略
1．探索例2。出示例2：小明原来有一些邮票，今年又收集了24张。送给小军30张，还剩52张。小明原来有多少张邮票？
（1）学生读题。师：想自己来解决这个问题吗？我为大家提供一些建议，请看屏幕：
整理条件
确定策略
列式解答
检验答案
让学生说一说意思。
（2）解决问题，教师巡视。
（3）小组交流，集体反馈。抽样展示出学生的方法，
1．填一填。
通过师生互动，引导学生从左向右，从右向左或从中间向两边填空，对比逆向与顺向思考方法，明白要根据题目的特点灵活选择合适的方法。
2．做一做。
在“汶川，加油”爱心援助活动中，王子铖同学把自己收藏图书的一半还多1本捐给了灾区的学校，自己还剩25本；张玮玮同学把自己收藏图书的一半还少1本捐给了灾区的学校，也还剩25本。
2．解决问题。①把讨论的结果填在表格中并列算式。②交流：展示学生的表格，说一说想法？
3．回顾反思。提问：回想一下，刚才解决这个问题运用了什么策略？怎样解决的？
小结：倒过来推想就要从现在的数据出发，根据各自发生的变化往回推算出原来的数据，也可以简称倒推的策略。
过渡：其实在我们的实际生活中，很多地方都会用到倒推的策略来解决实际问题。
2．回顾反思，对比深化。（屏幕显示两个例题）回忆：在解决例1、例2问题的过程中有什么相同点？有什么不同点？师：你认为什么样的情况适合用“倒推”的策略来解决问题呢？怎样运用呢？
小结：某种数量经过一系列变化后，都是已知现在的结果，要求原来的数量，就可以用倒推的策略。先从结果出发，一步一步往前倒推，直至求出答案。四、综合应用，深化理解。
2、趣味题
【教学内容】苏教版义务教育课程标准实验教材五年级（下）第88—89页《解决问题的策略》。
【教学目标】1.使学生学会用“倒推”的策略寻求解决问题的思路，并能根据实际的问题确定合理的解题方法，从而有效地解决问题。
2.让学生体验“倒推”的策略对于解决特定问题的价值，增强解决问题的策略意识，进一步发展分析、综合和简单推理的能力。
3.使学生进一步积累解决问题的经验，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
【教学重难点】重点：学会运用“倒推”的策略解决问题,并能根据问题的具体情况确定合理的解题方法和步骤。
难点：在解决问题过程中体验“倒推”的策略对于解决特定问题的价值。【教学准备】多媒体课件、例2探索练习纸
【学过程】一、激活经验，感知策略。
两个人原来收藏图书一样多吗？
（1）学生读题、审题后，问：可不可以用倒推的策略解决？（可以）从哪里可以看出来？（2）指导信息整理，画线段图。（3）出示算式，集体反馈：小结：这题用什么方法去理解比较简便？（画线段图）3．玩一玩。师：我国著名数学家吴文俊先生曾说过“数学好玩”，如果我这有4张纸牌，按照一定的顺序操作：把四张纸牌排成一行，将第1张和第3张交换位置，再将第2张和第4张交换，翻开看到的结果。这四张牌原来是怎样放的呢？机动:同位互玩。师：同学们，咱们只要勤于思考，一定会感到数学好玩，只要刻苦努力，一定会玩好数学，大家一起努力，相信一定会让数学成为好玩的数学！五、课堂总结，拓展延伸今天我们学习了运用倒推的策略解决问题，你是怎样理解倒推的策略的？我们可以用哪些方法整理信息？（板书：列表格——摘录条件——画线段图）小结：因此，同样运用倒推的策略解决问题，但是整理信息的方法是不唯一的！应该具体问题具体对待！
那倒推时能否先到——，再到——？是啊，倒推时也要按照一定的顺序。
这种倒推的策略，在我们数学学习中也经常使用，今天这节课，我们就来研究倒推这种解决问题的策略。（板书课题）