2018 年重庆市普通高校高等职业教育分类招生统一考试(理科数学试题参考答案)

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理科)重庆市2018年普通高等学校5月调研(理数)-含答案师生通用

理科)重庆市2018年普通高等学校5月调研(理数)-含答案师生通用2018年普通高等学校招生全国统一考试5月调研测试卷理科数学文科数学测试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。

第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个备选项上，只有一项是符合题目要求的。

1、设集合$A=\{x|x\leq a\},B=(-\infty,2)$，若$A\subseteqB$，则实数$a$的取值范围是（）A、$a\geq 2$B、$a>2$C、$a\leq 2$D、$a<2$2、已知$i$为虚数单位，复数$z$满足$iz=2z+1$，则$z=$（）A、$-\frac{1}{2}-\frac{i}{2}$B、$-\frac{1}{2}+\frac{i}{2}$ C、$2+i$ D、$2-i$3、设命题$P:\exists x\in Q,2^{-1x}\leq 2$，则$x\leq 4$为（）A、$\exists x\in Q,2^{-1x}\geq 2$B、$\forall x\in Q,2^{-1x}<2$ C、$\forall x\in Q,2^{-1x}\geq 2$ D、$\forall x\in Q,2^{-1x}=2$4、已知随机变量$X\sim N(2,\sigma)$，若$P(X\leq 1-a)+P(X\leq 1+2a)=1$，则实数$a=$（）A、$\frac{1}{2}$B、$1$C、$2$D、$4$5、XXX将5种不同型号的种子分别试种在5块并成一排的试验田里，其中A，B两型号的种子要求试种在相邻的两块试验田里，且均不能试种在两端的试验田里，则不同的试种方法数为（）A、$12$B、$24$C、$36$D、$48$6、已知抛物线$y=4x$的焦点为$F$，以$F$为圆心的圆与抛物线交于$M$、$N$两点，与抛物线的准线交于$P$、$Q$两点，若四边形$MNPQ$为矩形，则矩形$MNPQ$的面积是（）A、$16\sqrt{3}$B、$12\sqrt{3}$C、$4\sqrt{3}$D、$3\sqrt{3}$7、已知实数$x,y$满足不等式组$\begin{cases}x\geqa\\x+y-2\leq 3\\x-y\leq 4\end{cases}$，则$(x,y)$的解集为（）A、$\{(x,y)|x\geq a,x\leq 4,y\geq -x+1,y\leq -x+7\}$B、$\{(x,y)|x\geq a,x\leq 4,y\geq -x-1,y\leq -x+5\}$C、$\{(x,y)|x\geq a,x\leq 4,y\geq -x+1,y\leq -x+5\}$D、$\{(x,y)|x\geq a,x\leq 4,y\geq -x-1,y\leq -x+7\}$8、《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢。

高考最新-2018年普通高等学校招生全国统一考试理科综合能力测试(重庆)试题与答案精品

2018年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)理科综合能力测试理科综合能力测试试题分选择题和非选择题两部分。

第一部分(选择题)1至5页，第二部分（非选择题）5至11页，共11页。

满分300分。

考试时间150分钟。

注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。

以下数据可供解题时参考：相对分子质量：H 1 O 16 S 32 Cl 35.5 Br 80 Fe 56 Pb 218第一部分(选择题共126分)选择题一(本题包括18小题。

每小题6分，共118分。

每小题只有一个．．．．选项符合题意)1.题1图是某生态系统的食物网示意图，甲一庚代表不同的生物，箭头表示能量流动的方向和食物联系。

下列叙述正确的是A.此食物网中有六条食物链，丁占有四个不同的营养级B.戊接受的太阳能是流经此生态系统的总能量C.丙可利用的总能量小于乙和丁可利用的总能量之和D.向此生态系统大量引入外来物种，可增强该系统的稳定性2.下列有关生物新陈代谢的叙述，正确的是A.完成有氧呼吸所需要的酶由线粒体DNA指导合成B.植物根系吸收矿质元素的速率与土壤溶液中矿质离子的浓度成正比C.用15N标记的蛋白质饲喂小白鼠，一段时间后可在其肝糖元中发现15ND.用14CO2研究玉米的光合作用过程，最早在O4化合物中检测到14C3.下列所述环境条件下的微生物，能正常生长繁殖的是A.在缺乏生长素的无氧培养基中的圆褐固氮菌B.在人体表皮擦伤部位的破伤风杆菌C.在新配制的植物矿质营养液中的酵母菌D.在灭菌后的动物细胞培养液中的禽流感病毒4.下列有关生物大分子在细胞内转移的叙述，错误．．的是A.分泌蛋白可由核糖体进入内质网B.DNA可由细胞核进入线粒体C.mRNA可由细胞核进入细胞质D.tRNA可由细胞质基质进入核糖体5.在用脊蛙(去除脑保留脊髓的蛙)进行反射弧分析的实验中，破坏缩腿反射弧在左后肢的部分结构，观察双侧后肢对刺激的收缩反应，结果如下表：上述结果表明，反射弧的被破坏部分可能是A.感受器B.感受器和传入神经C.传入神经和效应器D.效应器 6.下列做法正确的是A.将浓硝酸保存在无色玻璃瓶中B.用镊子取出白磷并置于水中切割C.把氯酸钾制氧气后的残渣倒入垃圾桶D.氢气还原氧化铜实验先加热再通氢气 7.设N A 代表阿伏加德罗常数，下列说法正确的是 A.5.6 g 铁与足量盐酸反应转移的电子数为0.3N AB.100 mL 2.0 mol/L 的盐酸与醋酸溶液中氢离子均为0.2N AC.标准状况下，22.4 L 氦气与22.4 L 氟气所含原子数均为2 N AD.20 g 重水(D 2O)中含有的电子数为10N A 8.能正确表示下列反应的化学方程式是 A.黄铁矿煅炼：2FeS 2+5O 2FeO+4SO 2B.石英与石灰石共熔：SiO 2+CaO CaSiO 3C.氨的催化氧化：4NH 3+5O 24NO+6H 2OD.氯气与石灰乳反应：2Cl 2+2Ca(OH) 2=CaCl 2+CaClO 2+2H 2O9.温度相同、浓度均为0.2 mol 的①（NH 4）2SO 4、②NaNO 3、③NH 4HSO 4、④NH 4NO 3、⑤⑥CH 3COONa 溶液，它们的pH 值由小到大的排列顺序是A. ③①④②⑥⑤B. ①③⑥④②⑤C. ③②①⑥④⑤D. ⑤⑥②④①③ 10.25℃、101 kPa 下，碳、氢气、甲烷和葡萄糖的燃烧热依次是393.5 kJ/mol 、285.8 kJ/mol 、890.3 kJ/mol 、2 800 kJ/mol,则下列热化学方程式正确的是 A.C(s)+21O 2(g)=CO(g);△H =-393.5 kJ/mol B.2H 2(g)+O 2(g)=2H 2O(g);△H =+571.6 kJ/molC.CH 4g)+2O 2(g)=CO 2(g)+2H 2O(g);△H =-890.3 kJ/molD.21C 6H 12O 6（s ）+3O 2(g)=3CO 2(g)+3H 2O(l);△H =-1 400 kJ/mol 11.已知反应mX(g)+nY(g)qZ(g)的△H <0,m+n>q,在恒容密闭容器中反应达到平衡时，下列说法正确的是A.通入稀有气体使压强增大，平衡将正向移动B.X 的正反应速率是Y 的逆反应速率的m/n 倍C.降低温度，混合气体的平均相对分子质量变小D.增加X 的物质的量，Y 的转化率降低12.利尿酸在奥运会上被禁用，其结构简式如题12图所示.下列叙述正确的是A.利尿酸衍生物利尿酸甲脂的分子式是C 14H 14Cl 2O 4B.利尿酸分子内处于同一平面的原子不超过10个C.1 mol 利尿酸能与7 mol H 2发生加成反应D.利尿酸能与FeCl 3溶液发生显色反应13.下列各组溶液中，用括号内的试剂及物质间相互反应不能．．鉴别的一组是A.Ba(OH) 3 KSCN NaCl Mg(NO 3) (FeCl 3溶液)B.NaNO 3 NaHCO 3 (NH 4) 2SO 3 Na 2SiO 3 (H 2SO 4溶液)C.NH 4Br K 2CO 3 NaI CaCl 2 (AgNO 溶液)D.(NH 4) 3PO 4 NaBr CuSO 4 AlCl 3 (KOH 溶液)14.如图14图，在同一竖直面内，小球a 、b 从高度不同的两点，分别以初速度v a 和v b 沿水平方向抛出，经过时间t a 和t b 后落到与两出点水平距离相等的P 点。

2018年全国高等院校统一招生考试全国Ⅲ理科数学试卷(精品解析)

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =A ．{}0B ．{}1C ．{}12，D ．{}012，， 2．()()1i 2i +-= A ．3i --B ．3i -+C ．3i -D ．3i +3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是4．若1sin 3α=，则cos2α=A ．89B ．79C ．79-D ．89-5．522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数为A ．10B ．20C ．40D ．806．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2222x y -+=上，则ABP △面积的取值范围是A ．[]26，B ．[]48，C ．D ．⎡⎣ 7．函数422y x x =-++的图像大致为8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数， 2.4DX =，()()46P X P X =<=，则p = A ．0.7B ．0.6C ．0.4D ．0.39．ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a ，b ，c ，若ABC △的面积为2224a b c +-，则C =A ．π2B ．π3C ．π4D ．π610．设A B C D ，，，是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC △为等边三角形且其面积为D ABC -体积的最大值为A ．B ．C ．D ．11．设12F F ，是双曲线22221x y C a b-=：（00a b >>，）的左、右焦点，O 是坐标原点．过2F 作C的一条渐近线的垂线，垂足为P ．若1PF =，则C 的离心率为AB ．2CD12．设0.2log 0.3a =，2log 0.3b =，则A ．0a b ab +<<B ．0ab a b <+<C ．0a b ab +<<D ．0ab a b <<+二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量()=1,2a ，()=2,2-b ，()=1,λc ．若()2∥c a +b ，则λ=________．14．曲线()1e x y ax =+在点()01，处的切线的斜率为2-，则a =________． 15．函数()πcos 36f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在[]0π，的零点个数为________．16．已知点()11M -，和抛物线24C y x =：，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于A ，B 两点．若90AMB =︒∠，则k =________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分． 17．（12分）等比数列{}n a 中，15314a a a ==，．（1）求{}n a 的通项公式；（2）记n S 为{}n a 的前n 项和．若63m S =，求m ． 18．（12分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min ）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m ，并将完成生产任务所需时间超过m 和不超过m 的工人数填入下面的列联表：（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，19．（12分）如图，边长为2的正方形ABCD 所在的平面与半圆弧CD 所在平面垂直，M 是CD 上异于C ，D 的点．（1）证明：平面AMD ⊥平面BMC ；（2）当三棱锥M ABC -体积最大时，求面MAB 与面MCD 所成二面角的正弦值．20．（12分）已知斜率为k 的直线l 与椭圆22143x y C +=：交于A ，B 两点，线段AB 的中点为()()10M m m >，．（1）证明：12k <-；（2）设F 为C 的右焦点，P 为C 上一点,且FP FA FB ++=0．证明：FA ，FP ，FB 成等差数列，并求该数列的公差． 21．（12分）已知函数()()()22ln 12f x x ax x x =+++-．（1）若0a =，证明：当10x -<<时，()0f x <；当0x >时，()0f x >；（2）若0x =是()f x 的极大值点，求a ．（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xOy 中，O ⊙的参数方程为cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩，（θ为参数），过点(0，且倾斜角为α的直线l 与O ⊙交于A B ，两点．（1）求α的取值范围；（2）求AB 中点P 的轨迹的参数方程． 23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）设函数()211f x x x =++-．（1）画出()y f x =的图像；（2）当[)0x +∞∈，，()f x ax b +≤，求a b +的最小值．参考答案：13.214.3- 15.3 16.2 17.(12分)解：（1）设{}n a 的公比为q ，由题设得1n n a q -=.由已知得424q q =，解得0q =（舍去），2q =-或2q =.故1(2)n n a -=-或12n n a -=.（2）若1(2)n n a -=-，则1(2)3n n S --=.由63m S =得(2)188m-=-，此方程没有正整数解.若12n n a -=，则21n n S =-.由63m S =得264m=，解得6m =.综上，6m =. 18.（12分）解：（1）第二种生产方式的效率更高. 理由如下：（i）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式的效率更高.（ii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高.（iii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高.（iv）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高.以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.（2）由茎叶图知7981802m+==.列联表如下：（3）由于2240(151555)10 6.63520202020K⨯-⨯==>⨯⨯⨯，所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异.19.（12分）解：（1）由题设知,平面CMD⊥平面ABCD,交线为CD.因为BC⊥CD,BC⊂平面ABCD,所以BC⊥平面CMD,故BC⊥DM.因为M为CD上异于C，D的点,且DC为直径，所以DM⊥CM.又BC CM=C,所以DM⊥平面BMC.而DM⊂平面AMD,故平面AMD⊥平面BMC.（2）以D 为坐标原点,DA 的方向为x 轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系D −xyz.当三棱锥M −ABC 体积最大时，M 为CD 的中点.由题设得(0,0,0),(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0),(0,1,1)D A B C M ，(2,1,1),(0,2,0),(2,0,0)AM AB DA =-==设(,,)x y z =n 是平面MAB 的法向量,则0,0.AM AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 即20,20.x y z y -++=⎧⎨=⎩ 可取(1,0,2)=n .DA 是平面MCD 的法向量,因此5cos ,5||||DA DA DA ⋅==n n n ， 2sin ,5DA =n ，所以面MAB 与面MCD 所成二面角的正弦值是5. 20.（12分）解：（1）设1221(,),(,)A y x y x B ，则222212121,14343y x y x +=+=. 两式相减，并由1221y x y k x -=-得1122043y x y k x +++⋅=.由题设知12121,22x y x ym ++==，于是 34k m=-.① 由题设得302m <<，故12k <-. （2）由题意得(1,0)F ，设33(,)P x y ，则331122(1,)(1,)(1,)(0,0)y x x y x y -+-+-=.由（1）及题设得3321213()1,()20y y x x y x m =-+==-+=-<. 又点P 在C 上，所以34m =，从而3(1,)2P -，3||2FP =. 于是1||(22xFA x ===-.同理2||22x FB =-. 所以121||||4()32FA FB x x +=-+=. 故2||||||FP FA FB =+，即||,||,||FA FP FB 成等差数列. 设该数列的公差为d ，则1212||||||||||2FB FA x x d =-=-=② 将34m =代入①得1k =-. 所以l 的方程为74y x =-+，代入C 的方程，并整理得2171404x x -+=.故121212,28x x x x +==，代入②解得||d =.所以该数列的公差为28或28-. 21.(12分)解：（1）当0a =时，()(2)ln(1)2f x x x x =++-，()ln(1)1xf x x x'=+-+. 设函数()()ln(1)1xg x f x x x'==+-+，则2()(1)x g x x '=+.当10x -<<时，()0g x '<；当0x >时，()0g x '>.故当1x >-时，()(0)0g x g ≥=，且仅当0x =时，()0g x =，从而()0f x '≥，且仅当0x =时，()0f x '=. 所以()f x 在(1,)-+∞单调递增.又(0)0f =，故当10x -<<时，()0f x <；当0x >时，()0f x >.（2）（i ）若0a ≥，由（1）知，当0x >时，()(2)ln(1)20(0)f x x x x f ≥++->=，这与0x =是()f x 的极大值点矛盾. （ii ）若0a <，设函数22()2()ln(1)22f x xh x x x ax x ax ==+-++++.由于当||min{x <时，220x ax ++>，故()h x 与()f x 符号相同. 又(0)(0)0h f ==，故0x =是()f x 的极大值点当且仅当0x =是()h x 的极大值点.2222222212(2)2(12)(461)()1(2)(1)(2)x ax x ax x a x ax a h x x x ax x ax x ++-++++'=-=++++++.如果610a +>，则当6104a x a +<<-，且||min{x <时，()0h x '>，故0x =不是()h x 的极大值点.如果610a +<，则224610a x ax a +++=存在根10x <，故当1(,0)x x ∈，且||m i }x <时，()0h x '<，所以0x =不是()h x 的极大值点.如果610a +=，则322(24)()(1)(612)x x h x x x x -'=+--.则当(1,0)x ∈-时，()0h x '>；当(0,1)x ∈时，()0h x '<.所以0x =是()h x 的极大值点，从而0x =是()f x 的极大值点综上，16a =-. 22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）【解析】（1）O 的直角坐标方程为221x y +=．当2απ=时，l 与O 交于两点．当2απ≠时，记tan k α=，则l的方程为y kx =-．l 与O交于两点当且仅当||1<，解得1k <-或1k >，即(,)42αππ∈或(,)24απ3π∈．综上，α的取值范围是(,)44π3π．（2）l的参数方程为cos ,(sin x t t y t αα=⎧⎪⎨=⎪⎩为参数，44απ3π<<)．设A ，B ，P 对应的参数分别为A t ，B t ，P t ，则2A B P t t t +=，且A t ，B t 满足2s i n 10t α-+=．于是A B t t α+=，P t α=．又点P 的坐标(,)x y满足cos ,sin .P Px t y t αα=⎧⎪⎨=⎪⎩ 所以点P的轨迹的参数方程是2,2222x y αα⎧=⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩(α为参数，44απ3π<<)． 23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）【解析】（1）13,,21()2,1,23, 1.x x f x x x x x ⎧-<-⎪⎪⎪=+-≤<⎨⎪≥⎪⎪⎩()y f x =的图像如图所示．（2）由（1）知，()y f x =的图像与y 轴交点的纵坐标为2，且各部分所在直线斜率的最大值为3，故当且仅当3a ≥且2b ≥时，()f x ax b ≤+在[0,)+∞成立，因此a b +的最小值为5．。

重庆涪州高级职业中学2018年高三数学理联考试卷含解析

重庆涪州高级职业中学2018年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果执行右边的程序框图，输入正整数和实数，输出A，B，则A. 为的和B. 为的算术平均数C. A和B分别是中最大的数和最小的数D. A和B分别是中最小的数和最大的数参考答案：C由程序框图知A为其中最大的数，B为最小的数，故选C.2. 如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（）参考答案：A略3. 已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（）A. B. C. D.参考答案：C因为，，所以由根的存在性定理可知：选C.【考点】本小题主要考查函数的零点知识，正确理解零点定义及根的存在性定理是解答好本类题目的关键.4. 已知半圆的直AB=6 ，O 为圆心，C 为半圆上不同于,A, B的任意一点，若 P 为半径OC 上的动点，则的最小值是Ａ．-2/9? Ｂ． 2/9 Ｃ．2 Ｄ． - 2 ?参考答案：A5. 定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1、x2(x1≠x2),有(x2-x1)[f(x2)-f(x1)]>0,则当n时，有（）A．f(-n)<f(n-1)<f(n+1) B. f(n+1)<f(-n)<f(n-1)C.f(n-1)<f(-n)<f(n+1)D.f(n+1)<f(n-1)<f(-n)参考答案：B略6. 已知某算法的流程图如图所示，若将输出的（x，y）值依次记为（x1，y1），（x2，y2），…（x n，y n），…，程序结束时，共输出（x，y）的组数为（）A．1004 B．1005C．2009 D．2010参考答案：B7. 若函数是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是( )A．（﹣∞，2）B．C．（0，2）D．参考答案：B【考点】函数单调性的性质；指数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】由函数是单调减函数，则有a﹣2＜0，且注意2（a﹣2）≤．【解答】解：∵函数是R上的单调减函数，∴∴故选B【点评】本题主要考查分段函数的单调性问题，要注意不连续的情况．8. 设数列的前n项和，则的值为 ( )A． 15 B． 16 C． 49 D．64参考答案：A9. 已知函数（）定义域为，则的图像不可能是（）（A）（B）（C）（D）参考答案：D略10. 南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出的秦九韶，算法至今仍是多项式求值比较先进的算法.已知，下列程序框图设计的是求的值，在“”中应填的执行语句是（）A．B．C．D．参考答案：C初始值该程序的计算方式：第一步：计算，空白处的结果应为；第二步：计算，空白处的结果应为；综合分析可得：空白处应填，故选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线是曲线的切线，则实数的值为 . 参考答案：设切点为，由得，故切线方程为，整理得，与比较得，解得，故12. 如图，用四种不同颜色给三棱柱的六个顶点涂色，要求四种颜色全都用上，每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色.则不同的涂色方法的种数为_________（用数字做答）.参考答案：21613. 一个空间几何体的三视图如右图所示，其中主视图和侧视图都是半径为的圆，且这个几何体是球体的一部分，则这个几何体的表面积为________________.参考答案：4π14. 的值为 .参考答案：15. 过点且与圆相切的直线方程是__________．参考答案：易知在圆：上，圆的标准方程为，∴圆心为，半径为，∵与的连线斜率为，∴切线斜率为，∴切线方程为，即．16. 如图，在正方形中，已知，为的中点，若为正方形内（含边界）任意一点，则的最大值是。

2018年重庆市部分区县三模理科数学答案

5 2
（14）
（15）解析：设 PEB PEB ， BPE BPE ， BEA 2 . AE x
1 7 cos 2 2 cos 2 1 ， 9 3 27 9 7 7 x x BE PE 在 AEB 中有： cos( 2 ) . 2 x 9 8 8 8 AC AB AI AC CD 1, BD 2 ，在 ACD 中， 2. （16）解析：在 ABC 中， CD BD ID CD 2 1 2 2 由于 AD AC AB ，且 AI AD x y . 3 3 3 3 cos sin
2018 年普通高等学校招生全国统一考试 5 月调研测试卷
一、选择题 1～6 DACCBA
理科数学
参考答案
7～12 BBCBCA （11）解析：设 OF2 的中点为 G ，连接 AF1 ， AF2 ， AG ，则有 AG AF1 . 在直角 AGF1 中， AG
c 3c 2 2 . , F1G AF1 2c , cos AF1G 2 2 3 2c 2a .
2
2 b 2 2k 2 2 .
y kx b 联立方程有： x 2 y 2 (2k 2 1) x 2 4kbx 2b 2 6 0 ， 1 3 6 1 (3b 2 6k 2 6) 0 ， OAOB x1x2 y1 y 2 (k 2 1)x1x2 kb (x1 x2 ) b 2 2 2k 1
3 1 C5 C52 C3 10 30 P ( 1) ，， 3 3 C8 C8 56 56
1 3 C5 C3 C32 15 1 P ( 2) ， P ( 3) 3 ，所以其分布列如下： 3 C8 56 C8 56

(完整版)2018年重庆高职分类考试数学模拟一卷

2018年重庆高职单招数学模拟卷一（春季高考)参考公式：如果事件,A B 互斥，那么球的表面积公式24πS R =()()()P A B P A P B +=+其中R 表示球的半径如果事件,A B 相互独立，那么球的体积公式34π3V R =()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 其中R 表示球的半径一、选择题：1.已知集合{},,,,A a b c d e =，{},,B b c f =，A B =（）A ．{},b cB ．{},,b c fC ．{},,,,,a b c d e fD ．{},,,,a b c d e2．不等式(1)0x x ->的解集是（ )A ．(),0-∞ B. ()0,1 C 。

()1,+∞ D.()(),01,-∞+∞3．已知2()log f x x x =+,则(2)(4)f f +=( )A ．11B ．10C ．9D ．8． 4．已知向量()4,2AB =，()6,CD y =，且AB ∥CD ，则y 等于（） A ．—3B ．-2C ．3D ．25．已知椭圆方程为22143x y +=，则该椭圆的离心率为（） A．12C6．设α、β 为两个不同的平面,l 、m 为两条不同的直线，且l ⊂α，m ⊂β，有如下的两个命题：①若α∥β，则l ∥m ;②若l ⊥m ，则α⊥β．那么（）A ．①是真命题，②是假命题B ． ①是假命题,②是真命题C ．①②都是真命题D ． ①②都是假命题7．若a b >，则下列不等式中正确的是（ ) A ．a bc c> B ．22a b > C ．a c b c ->- D．a b +>8．五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目,每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有（ )A ．1444C C 种 B ．1444C A 种 C ．44C 种 D ．44A 种 9．已知抛物线22(0)y px p =>的准线与圆22670x y x +--=相切，则p 的值为（）A 。

高三数学-2018年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷

绝密★启用前解密时间：2018年6月7日17：00【考试时间：6月7日15:00—17:00】2018 年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（文史类）数学试题（文史类）共 5 页．满分 150 分．考试时间 120 分钟。

注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+。

如果事件A 、B 相互独立，那么()()()P A B P A P B ⋅=⋅。

如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()(1)k k n kn n P k C P P -=-。

一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的．（1）已知集合{1,2,3,4,5,6,7}U =，{2,4,5,7}A =，{3,4,5}B =, 则()()U U C A C B ⋃=（A ）{1,6}（B ）{4,5} （C ）{2,3,4,5,7}（D ）{1,2,3,6,7}（2）在等比数列{}n a 中，若0n a >且3764a a =，则5a 的值为（A ）2 （B ）4 （C ）6（D ）8（3）以点(2,1)-为圆心且与直线3450x y -+=相切的圆的方程为（A ）22(2)(1)3x y -++= （B ） 22(2)(1)3x y ++-= （C ） 22(2)(1)9x y -++=（D ）22(2)(1)9x y ++-=（4）若P 是平面α外一点，则下列命题正确的是（A ）过P 只能作一条直线与平面α相交（B ）过P 可作无数条直线与平面α垂直（C ）过P 只能作一条直线与平面α平行（D ）过P 可作无数条直线与平面α平行（5）5(23)x -的展开式中2x 项的系数为（A ）-2160（B ）-1180（C ）1180 （D ）2160（6）设函数()y f x =的反函数为1()y f x -=，且(21)y f x =-的图像过点1(,1)2，则1()y f x -=的图象必过点（A ）1(,1)2（B ）1(1,)2（C ）(1,0)（D ）(0,1)（7）某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家.为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本.若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是（A ）2 （B ）3 （C ）5 （D ）13（8）已知三点(2,3),(1,1),(6,)A B C k --，其中k 为常数.若AB AC = ，则AB 与AC 的夹角为（A ）24arccos()25-（B ）2π或24arccos 25（C ）24arccos 25（D ）2π或24arccos 25π-（9）高三（一）班需要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1亿曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（A ）1800 （B ）3600 （C ）4320 （D ）5040（10）若1,(0,),cos(),sin()2222πβααβαβ∈-=-=-，则αβ+cos()的值等于（A ）（B ）12- （C ）12 （D（11）设11229(,),(4,),(,)5A x yBC x y 是右焦点为F 的椭圆221259x y +=上三个不同的点，则“||,||,||AF BF CF 成等差数列”是“128x x +=”的（A ）充要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分而不必要条件（D ）既不充分也不必要条件（12）若,,0a b c >且222412a ab ac bc +++=，则a b c ++的最小值是（A ）（B ）3 （C ）2 （D二. 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填写在答题卡相应位置上. （13）已知sin 2πααπ=<<，则tan α=______________. （14）在数列{}n a 中，若111,2(1)n n a a a n +==+≥，则该数列的通项n a =___________. （15）设0,1a a >≠，函数2()log (23)a f x x x =-+有最小值，则不等式log (1)0a x ->的解集为________________.（16）已知变量x ，y 满足约束条件230,330,10.x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩若目标函数z ax y =+（其中0a >）仅在点（3，0）处取得最大值，则a 的取值范围为。

2018年普通高等学校招生全国统一考试-理科数学-(新课标-III-卷)-Word版含答案

2018年普通高等学校招生全国统一考试-理科数学-(新课标-III-卷)-Word版含答案2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合） 1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则AB =（）A ．{}0B ．{}1C ．{}12，D ．{}012，，2．()()12i i +-=（）A ．3i --B ．3i -+C ．3i -D ．3i +3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）4．若1sin 3α=，则cos2α=（） A ．89B ．79C ．79- D ．89- 5．522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数为（）A ．10B ．20C ．40D ．806．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2222x y -+=上，则ABP ∆面积的取值范围是（）A ．[]26，B ．[]48，C ．232⎡⎤⎣⎦，D ．2232⎡⎤⎣⎦，此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号7．函数422y xx =-++的图像大致为（）8．某群体中的每位成品使用移动支付的概率都为p ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数， 2.4DX =，()()46P X P X =<=，则p =（）A ．0.7B ．0.6C ．0.4D ．0.39．ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a ，b ，c ，若ABC ∆的面积为2224a b c +-，则C =（）A ．2πB ．3πC ．4πD ．6π10．设A B C D ，，，是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC∆为等边三角形且其面积为93则三棱锥D ABC -体积的最大值为（）A ．123B ．183C ．243D ．54311．设12F F ，是双曲线22221xy C ab-=：（00a b >>，）的左，右焦点，O是坐标原点．过2F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P．若16PFOP=，则C 的离心率为（）A 5B ．2C 3D 212．设0.2log0.3a =，2log 0.3b =，则（）A ．0a b ab +<<B ．0ab a b <+<C ．0a b ab +<<D ．0ab a b <<+二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量()=1,2a ，()=2,2-b ，()=1,λc ．若()2∥c a +b ，则λ=________．14．曲线()1xy ax e =+在点()01，处的切线的斜率为2-，则a =________．第二种生产方式⑶根据⑵中的列表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：()()()()()22n ad bc Ka b c d a c b d -=++++，()20.0500.0100.0013.8416.63510.828P K k k ≥．19．（12分）如图，边长为2的正方形ABCD 所在平面与半圆弧CD 所在平面垂直，M 是CD 上异于C ，D 的点．⑴证明：平面AMD ⊥平面BMC ；⑵当三棱锥M ABC -体积最大时，求面MAB 与面MCD 所成二面角的正弦值．20．（12分）已知斜率为k 的直线l 与椭圆22143x y C +=：交于A ，B 两点．线段AB 的中点为()()10M m m >，．⑴证明：12k <-； ⑵设F 为C 的右焦点，P 为C 上一点,且0FP FA FB ++=．证明：FA，FP ，FB 成等差数列，并求该数列的公差．21．（12分）已知函数()()()22ln 12f x x ax x x =+++-．⑴若0a =，证明：当10x -<<时，()0f x <；当0x >时，()0f x >；⑵若0x =是()f x 的极大值点，求a ．（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答。

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理科数学试题参考答案第1页（共4页）
2018年重庆市普通高校高等职业教育分类招生统一考试
理科数学试题参考答案
一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）（1）B （2）A （3）D （4）B （5）C （6）B
（7）C
（8）C
（9）B
（10）A
二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）（11）{1,0,1}- （12）10 （13
（14
）（15）6
三、解答题（共5小题，每小题15分，共75分）（16）解：由题意知
1cos2()2sin 22
x
f x x -=⋅
+ sin2cos21x x =-+
214x π⎛
⎫=-+ ⎪⎝
⎭，
从而()f x 的最小正周期2π
==π2
T ．
当11,424x ππ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
时，22,443x πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦．
因为sin
42π=
，2sin 3π=sin 12π=，
所以())14f x x π=-+在11,424ππ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
122
+=
1+．
理科数学试题参考答案第2页（共4页）
（17）解:(Ⅰ) 年收入在1万元～3万元的频率为
82
0.8212826
=++．
（Ⅱ）年收入在 1万元以下和3万元以上的村民共12+6=18人，按分层抽样方法抽取6人，注意到年收入在1万元以下的村民有12人，所以年收入在1万元以下的代表应抽取
6
12418
⨯
=（人）
．
（Ⅲ）由(Ⅱ)知，在抽出的6名代表中，年收入在1万元以下的有4人，3万元以上的有2人．从中任取2人，年收入在1万元以下和3万元以上的村民各一人的概率为
1142
2
6C C 8C 15
=．
（18）(Ⅰ)证明：连接AC ，在PAC △中，E , F 分别为P A ，PC 的中点，故EF P AC ．
又AC ⊂平面ABCD ，EF ⊄平面ABCD ，所以EF P 平面ABCD ．
(Ⅱ) 解：如图，以A 为坐标原点，分别以
,,AB AD AP u u u r u u u r u u u r
的方向为x 轴, y 轴, z 轴的正方向建立空间
直角坐标系，不妨设(0)AD a a =>u u u r
，则
()0,0,0,(3,,0),(0,,0),(0,0,4)A C a D a P ,3,,222a F ⎛⎫
⎪⎝⎭
，
从而3,,222a AF ⎛⎫= ⎪⎝⎭
u u u r ，(0,,0)AD a =u u u
r ．
设平面AFD 的法向量为()1,,x y z =n ，由110,0AF AD ⋅=⋅=u u u r u u u r
n n ，得
3
20,
2
20,
a x y z ay ⎧++=⎪⎨⎪=⎩ 故可取1(4,0,3)=-n ．
理科数学试题参考答案第3页（共4页）
又平面ABCD 为坐标面，故可取()20,0,1=n 为平面ABCD 的法向量．从而法向量12,n n 的夹角的余弦值为 1212123
cos ,5
⋅=
=⋅n n n n n n ．
故所求二面角F AD C --的余弦值为3
5
.
（19）解：（Ⅰ）对()f x 求导得()(2)e x f x ax a '=++．
由切线的斜率为3得(0)23f a '=+=．所以1a =．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知()(2)e x f x x =+，()(3)e x f x x '=+. 令()0f x '=得3x =-.
当3x <-时，()0f x '<，故()f x 在(,3)-∞-上是减函数，当3x >-时，()0f x '>，故()f x 在(3,)-+∞上是增函数. 因此，()f x 在3x =-处取得极小值3(3)e f --=-.
（20）解：（Ⅰ）由圆222:O x y b +=过焦点(,0)F c 得2
2
c b =．因此2222
2a b c b =+=．从而221
2
c a =．故离心
率2
2
c e a =
=
．（Ⅱ）由题设条件及b c =得(,1)b 在椭圆上，因此
22
21
1b a b +=．将222a b =代入得22b =，2224a b ==．从而椭圆C 的方程为22
142x y +
=，圆O 的方程为222x y +=．
易知(1,1)P 在圆O 上，直线OP 的斜率为1，所以切线l 的斜率为1-，方程为
2y x =-+．
代入椭圆C 的方程得22
(2)142
x x -++
=，化简得23840x x -+=．方程的两根1x ，2x 满足128
3
x x +=．
设(,)M M M x y ，则12423M x x x +==，2
23
M M y x =-+=．
综上，M的坐标为
42
,
33
⎛⎫ ⎪⎝⎭
．
理科数学试题参考答案第4页（共4页）。