2011高考数学单元复习训练10：反函数
反函数练习附答案
13.已知函数f(x)的定义域为［-1,1］,值域为［-3,3］,其反函数为1(x),则1(32)的定义域为,值域为.
解析:由于函数f(x)的定义域为［-1,1］,值域为［-3,3］,所以其反函数1(x)的定义域为［-3,3］,值域为［-1,1］.所以由-3≤32≤3,解得 ≤x≤ .
3.若函数y＝f(1)的图象与函数 的图象关于直线y＝x对称,则f(x)等于()
212x2122
解析:由函数y＝f(1)的图象与函数 的图象关于直线y＝x对称,可知y＝f(1)与 互为反函数,有 x＝e22,所以y＝e22 y＝f(1)＝e22.故f(x)＝e2x.答案
4.已知函数f(x)＝231(x)是f(x)的反函数,若＝16(∈),则1(m)1(n)的值为( )
又y＝f(x)与y＝1(x)关于y＝x对称＝x沿向量(-1,2)平移得到y＝3,
∴y＝f(1)+2与y＝1(1)+2关于y＝3对称.答案＝3
三、解答题
15.已知函数 (x)＝1(),求g(x).
解:由 ,得＝1,∴ ,即 ，∴g(x)＝1()＝ .
16.已知函数f(x)＝2( )(a＞0且a≠1).
8.设0＜a＜1,函数 ,则函数1(x)＜1的x的取值范围是( )
A.(0,2) B.(2∞) C.(0∞) D.((2)∞)
解析(x)在(0,2)上是减函数,所以x＞f(1)＝0.故选C.
9.设函数为y＝f(x)的反函数为y＝1(x),将y＝f(23)的图象向左平移2个单位,再作关于x轴的对称图形所对应的函数的反函数是( )
高三数学反函数试题答案及解析
高三数学反函数试题答案及解析1.函数的反函数为_______.【答案】【解析】由题意得，，所以反函数为.【考点】反函数.2.函数是奇函数，且当时，，则= 。
【答案】-2【解析】∵时,,∴时,＜0∵=-＜0由反函数的性质得-=x=-2∴=-23.已知函数存在反函数，若函数的图像经过点，则的值是___________．【答案】2【解析】本题关键是出函数的反函数，由得，，即函数的反函数为，那么这个反函数图象一定过点，所以，．【考点】反函数的性质与求反函数．4.函数与的图像关于直线对称，则 .【答案】4【解析】由已知可知g（x）与f(x)是互为反函数，设g（3）=b，则1+logb=3，解得b=4，所以2g（3）=4.【考点】反函数的图象及其性质.5.函数的反函数________________．【答案】【解析】由函数≥2，可得x=2y-1（y≥2），所以所求的反函数为.【考点】反函数的求法.6.函数与的图像关于直线对称，则 .【答案】4【解析】因为函数与的图像关于直线对称，所以，与互为反函数。
就是为3时的x值，即由=3得，，x=4，故 4.【考点】本题主要考查反函数的概念，互为反函数的图象关系。
点评：简单题，函数f(x)的图象过（a，b），则其反函数的图象过（b，a）。
7.设函数的反函数是，且过点，则经过点．【答案】【解析】因为函数的反函数是，且过点，而的图象就是的图象沿x轴向右平移1单位的结果，所以反函数是的图象过（0,2），的图象过（2,0），故经过点（3,0）.【考点】本题主要考查互为反函数的函数图象之间的关系，图象的平移。
点评：基础题，点（a,b）在函数的图象上，则点（b，a）在反函数的图象上。
8.已知函数，则________．【答案】-2．【解析】即x的值，解得：x=－2.【考点】本题主要考查互为反函数的函数关系。
点评：简单题，注意互为反函数的函数定义域，值域互换。
9.已知函数，则的反函数是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】解：因为，故f(x)的反函数即为再结合原函数的值域得到反函数的定义域，选A10.函数的反函数是，若，则( )A．B．C．D．．【答案】D【解析】根据原函数与反函数定义域与值域的关系可知.11.函数的反函数的大致图象为【答案】C【解析】首先先找出的反函数。
高三数学反函数试题答案及解析
高三数学反函数试题答案及解析1.已知函数，则．【答案】1【解析】因为，所以因此【考点】反函数2.把函数f(x)的图象向右平移一个单位长度，所得图象恰与函数的反函数图像重合，则f(x)=（）A．B．C．D．【答案】D【解析】将函数的图像向右平移一个单位长度变为，函数的反函数是，则有，设，则，所以，即函数.【考点】1.反函数；2.函数图像的平移变换3.在同一平面直角坐标系中，已知函数的图象与的图象关于直线对称，则函数对应的曲线在点（）处的切线方程为．【答案】【解析】由题意知，，所求的切线斜率为，所以切线方程为化简即.【考点】互为反函数的函数图象的关系，导数的几何意义，切线方程的求法.4.函数的反函数是．【答案】【解析】对于函数=y,则可知2x-1=2，x= (2+1),互换x,y可知得到的反函数为,故答案为【考点】反函数点评：主要是考查了反函数的解析式的求解，属于基础题。
5.函数的反函数是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据已知函数，函数，由得，所求反函数为，选B。
【考点】反函数点评：主要是考查了反函数的求解，属于基础题。
6.若满足2x+="5," 满足2x+2(x－1)="5," +＝A．B．3C．D．4【答案】A【解析】如图示：因为2x+=5,，所以有，可令，则即为两函数图像交点A的横坐标；又因为2x+2(x－1)=5,，可令，则即为此两函数图像交点B的横坐标，则点A、点B关于直线对称，即直线与直线的交点即是点A、点B的中点，所以有中点坐标公式可得，所以，选择A【考点】本题主要考查互为反函数的同底指对数函数图像的对称性。
点评：要求学生具有很好的数学功底与很好的逻辑思维能力，如果可以结合图像，数形结合的解决本题会使得思路更加清晰，处在选择题中应该可以归为难题了。
7.函数为奇函数，是y＝f(x)的反函数，若f(3)=0则=_______．【答案】-1【解析】因为函数为奇函数，是y＝f(x)的反函数，若f(3)=0则=-18.已知函数f (x)=a x+2-1（a>0，且a≠1）的反函数为．（1）求；（注意：指数为x+2）（2）若在[0，1]上的最大值比最小值大2，求a的值；（3）设函数，求不等式g(x)≤对任意的恒成立的x的取值范围．(x+1)-2(x>-1)．（2）或．【答案】（1）=loga（3）满足条件的x的取值范围为．【解析】本题考查反函数，考查函数的最值及其几何意义，考查函数恒成立问题，综合性强，考查化归思想、方程思想、分类讨论思想的综合运用，属于难题（y+1）-2，即可得f-1（x）；（1）由y="f" （x）=a x+2-1，求得x=loga（2）对底数a分a＞1与0＜a＜1两类讨论，分别求得其最大值与最小值，利用f-1（x）在[0，1]上的最大值比最小值大2，即可求得a的值；（3）由题意可得转化为不等式x2≤a3+1对任意的恒成立，从而可求得x的取值范围。
反函数练习题
反函数练习题反函数是数学中的一个重要概念，它与函数之间的关系密切相关。
在本文中，我们将通过一些练习题来加深对反函数的理解和运用。
题目一：求反函数已知函数f(x) = 2x - 3，求其反函数f^{-1}(x)。
解析：为求反函数f^{-1}(x)，我们先将f(x)写成关于x的等式y = 2x - 3。
接下来，我们将x和y交换位置，得到x = 2y - 3。
接下来，解出y，即可得到反函数f^{-1}(x)。
将x = 2y - 3两边加3，得到x + 3 = 2y。
再将等式两边同时除以2，得到(y = (x + 3)/2)。
所以，反函数f^{-1}(x) = (x + 3)/2。
题目二：验证反函数已知函数f(x) = 4x - 5，求其反函数f^{-1}(x)并验证是否为反函数。
解析：首先，我们仍然将f(x)写成关于x的等式y = 4x - 5。
然后，将x和y交换位置，得到x = 4y - 5。
再次解出y，即可得到反函数f^{-1}(x)。
将x = 4y - 5两边加5，得到x + 5 = 4y。
再将等式两边同时除以4，得到((x + 5)/4 = y)。
所以，反函数f^{-1}(x) = (x + 5)/4。
为了验证f^{-1}(x)是否为f(x)的反函数，我们需要计算复合函数f(f^{-1}(x))和f^{-1}(f(x))，并判断它们是否等于x。
首先，计算f(f^{-1}(x)) = f((x + 5)/4)。
将(x + 5)/4代入f(x)的表达式中，得到f(f^{-1}(x)) = 4((x + 5)/4) - 5 = x - 1。
我们可以看到，f(f^{-1}(x))得到了x。
接下来，计算f^{-1}(f(x)) = f^{-1}(4x - 5)。
将4x - 5代入f^{-1}(x)的表达式中，得到f^{-1}(f(x)) = ((4x - 5) + 5)/4 = x。
我们可以看到，f^{-1}(f(x))也得到了x。
《2011年高考数学总复习系列》_高中数学必修一
2011高考数学复习必修1第一章、集合一、基础知识（理解去记）定义1 一般地，一组确定的、互异的、无序的对象的全体构成集合，简称集，用大写字母来表示；集合中的各个对象称为元素，用小写字母来表示，元素x 在集合A 中，称x 属于A ，记为A x ∈，否则称x 不属于A ，记作A x ∉。
例如，通常用N ，Z ，Q ，B ，Q +分别表示自然数集、整数集、有理数集、实数集、正有理数集，不含任何元素的集合称为空集，用∅来表示。
集合分有限集和无限集两种。
集合的表示方法有列举法：将集合中的元素一一列举出来写在大括号内并用逗号隔开表示集合的方法，如{1，2，3}；描述法：将集合中的元素的属性写在大括号内表示集合的方法。
例如{有理数}，}0{>x x 分别表示有理数集和正实数集。
定义2 子集：对于两个集合A 与B ，如果集合A 中的任何一个元素都是集合B 中的元素，则A 叫做B 的子集，记为B A ⊆，例如Z N ⊆。
规定空集是任何集合的子集，如果A 是B 的子集，B 也是A 的子集，相等。
如果A 是B 的子集，而且B 中存在元素不属于A ，则A 叫B 的真子集。
B A ⊆包含两个意思：①A 与B 相等 、②A 是B 的真子集 }.{B x A x x B A ∈∈=且 }.{B x A x x B A ∈∈=或},{,1A x I x x A C I A ∉∈=⊆且则称为A 在I 中的补集。
},,{b a R x b x a x <∈<<记作开区间),(b a ，集合 },,b a R x <∈记作闭区间],[b a ，R 记作).,(+∞-∞∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
对集合中元素三大性质的理解 （1）确定性集合中的元素，必须是确定的．对于集合A 和元素a ，要么a A ∈，要么a A ∉，二者必居其一．比如：“所有大于100的数”组成一个集合，集合中的元素是确定的．而“较大的整数”就不能构成一个集合，因为它的对象是不确定的．再如，“较大的树”、“较高的人”等都不能构成集合． （2）互异性对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的．任何两个相同的对象在同一集合中时，只能算作这个集合中的一个元素．如：由a ，2a 组成一个集合，则a 的取值不能是0或1．（3）无序性集合中的元素的次序无先后之分．如：由123，，组成一个集合，也可以写成132，，组成一个集合，它们都表示同一个集合．帮你总结：学习集合表示方法时应注意的问题（1）注意a 与{}a 的区别．a 是集合{}a 的一个元素，而{}a 是含有一个元素a 的集合，二者的关系是{}a a ∈．（2）注意∅与{}0的区别．∅是不含任何元素的集合，而{}0是含有元素0的集合．（3）在用列举法表示集合时，一定不能犯用｛实数集｝或{}R 来表示实数集R 这一类错误，因为这里“大括号”已包含了“所有”的意思．用特征性质描述法表示集合时，要特别注意这个集合中的元素是什么，它应具备哪些特征性质，从而准确地理解集合的意义．例如：集合{()x y y =，中的元素是()x y ，，这个集合表示二元方程y =的解集，或者理解为曲线y =集合{x y =中的元素是x ，这个集合表示函数y =x 的取值范围；集合{y y =中的元素是y ，这个集合表示函数y =y 的取值范围；集合{y =中的元素只有一个（方程y =（4）常见题型方法：当集合中有n 个元素时，有2n 个子集，有2n -1个真子集，有2n -2个非空真子集。
【关系】高考数学第一总复习010反函数
【关键字】关系g3.1010反函数一、知识回顾：1、反函数的定义设函数的值域是C，根据这个函数中x,y 的关系，用y把x表示出，得到x=(y). 若对于y在C中的任何一个值，通过x=(y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x=(y)就表示y是自变量，x是自变量y的函数，这样的函数x=(y) (yC)叫做函数的反函数，记作,习惯上改写成2、函数y=f（x）有反函数的条件是__________________________.3、求反函数的步骤：①. ②. ③.4、互为反函数间的关系：①从函数角度看：②从函数图象看：单调性的关系：2、基本训练：1、给出下列几个函数：①；②③④⑤其中不存在反函数的函数序号是变题：函数在区间[1, 2]上存在反函数的充要条件是（）A、B、C、D、2、函数的反函数是（）A．B．C．D．3．（05江苏卷）函数的反函数的解析表达式为( )（A）（B）（C）（D）4. （05全国卷Ⅰ）反函数是（）（A）（B）（C）（D）5. （05天津卷）设是函数的反函数，则使成立的x的取值范围为（）A．B．C．D．6. （05湖南卷）设函数f(x)的图象关于点（1，2）对称，且存在反函数f－1(x)，f (4)＝0，则f－1(4)＝.7、已知函数的图象过点（１，７），又其反函数的图象经过点（４，０），则的表达式为_____________.三、例题分析：１、①若函数是函数的反函数，则的图象为（）A B C D②已知函数的图象过点（0，1），则函数的反函数的图象必过定点（）A 、（1，－4）B 、（1，4）C 、（1，0）D 、（4，1）③ 若函数f （x ）的图象与的图象关于直线y=x 对称，则函数的单调减区间是 （ ）A 、（1，+∞）B 、（-∞，1]C 、（0，1]D 、[1，2）２、①函数的反函数是②、已知，则___ .③、已知函数的反函数是,且 ,则函数的值域为______________.3、已知函数，若函数y=g （x ）与的图象关于直线对称，求g （3）的值．４、给定实数a ，a≠0且a≠1，设函数，证明这个函数的图象关于直线y=x 对称。
反函数练习（含详细解析）
反函数练习（含详细解析）反函数练习一．填空题1．若f（x）=（x﹣1）2（x≤1），则其反函数f﹣1（x）=．2．定义在R上的函数f（x）=2x﹣1的反函数为y=f﹣1（x），则f﹣1（3）=3．若函数f（x）=x a的反函数的图象经过点（，），则a=．4．已知函数f（x）=2x﹣1的反函数是f﹣1（x），则f﹣1（5）=．5．函数y=x2+2（﹣1≤x≤0）的反函数是f﹣1（x）=．6．已知函数f（x）=2x+m，其反函数y=f﹣1（x）图象经过点（3，1），则实数m 的值为．7．设f﹣1（x）为的反函数，则f﹣1（1）=．8．函数f（x）=x2，（x＜﹣2）的反函数是．9．函数的反函数是．10．函数y=x2+3（x≤0）的反函数是．11．设函数f（x）=3x，若g（x）为函数f（x）的反函数，则g （1）=．12．设函数y=f（x）存在反函数y=f﹣1（x），且函数y=x ﹣f（x）的图象经过点（2，5），则函数y=f﹣1（x）+3的图象一定过点．13．函数（x≤0）的反函数是．14．已知函数，则=．15．函数的反函数为f﹣1（x）=．16．函数的反函数的值域是．17．函数f（x）=x2﹣2（x＜0）的反函数f﹣1（x）=．18．设f（x）=4x﹣2x+1（x≥0），则f﹣1（0）=．19．若函数y=ax+8与y=﹣x+b的图象关于直线y=x对称，则a+b=．20．已知函数f（x）=log2（x2+1）（x≤0），则f﹣1（2）=．参考答案一．填空题（共20小题）1．1﹣（x≥0）；2．2；3．；4．3；5．，x∈[2，3]；6．1；7．1；8．；9．f﹣1（x）=（x﹣1）2（x≥1）；10．y=﹣（x ≥3）；11．0；12．（﹣3，5）；13．（x≥﹣1）；14．﹣2；15．，（x∈（0，1））；16．；17．（x＞﹣2）；18．1；19．2；20．﹣；。
反函数基础练习含标准答案doc
反函数基础练习含标准答案.doc反函数基础练习含标准答案一、选择题1.设函数f(x) = 2x + 3，那么它的反函数是： A. f(x) = 2x + 3 B. f(x)= (x - 3) / 2 C. f(x) = (x + 3) / 2 D. f(x) = (x - 3) / 2 + 3答案：C2.设函数f(x) = x^2，那么它的反函数是： A. f(x) = x^2 B. f(x) = √xC. f(x) = x^(1/2)D. f(x) = x^2 - 1答案：B3.设函数f(x) = e^x，其中e为自然对数的底数，那么它的反函数是： A.f(x) = e^x B. f(x) = ln(x) C. f(x) = e^(1/x) D. f(x) = ln(e^x)答案：B4.设函数f(x) = |x|，那么它的反函数是： A. f(x) = |x| B. f(x) = x C.f(x) = -x D. f(x) = x^2答案：B5.设函数f(x) = x^3，那么它的反函数是： A. f(x) = x^3 B. f(x) = ∛x C.f(x) = x^(1/3) D. f(x) = x^2 - 1答案：C二、填空题1.设函数f(x) = 2x + 1，那么它的反函数是________。
答案：f(x) = (x -1) / 22.设函数f(x) = x^2，那么它的反函数是________。
答案：f(x) = √x3.设函数f(x) = e^x，其中e为自然对数的底数，那么它的反函数是________。
答案：f(x) = ln(x)4.设函数f(x) = |x|，那么它的反函数是________。
答案：f(x) = x5.设函数f(x) = x^3，那么它的反函数是________。
答案：f(x) = ∛x三、计算题1.设函数f(x) = 2x + 1，求它的反函数f^(-1)(x)。
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课时训练10 反函数
【说明】 本试卷满分100分，考试时间90分钟.
一、选择题（每小题6分，共42分）
1.(2010河南实验中学模拟，3)函数y=2x+1(-1≤x<0)的反函数是（ ）
A.y=1+log 2x(x>0)
B.y=-1+log 2x(x>0)
C.y=1+log 2x(1≤x<2)
D.y=-1+log 2x(1≤x<2)
答案：D
解析：∵-1≤x<0,
∴1≤2x+1<2,排除A 、B 又y=2x+1,故x=log 2y=1,即f -1(x)=-1+log 2x,选D.
2.设f(x)=1+5x-10x 2+10x 3-5x 4+x 5,则f(x)的反函数的解析式是（ ）
A.f -1(x)=1+5x
B.f -1(x)=1+52-x
C.f -1(x)=-1+52-x
D.f -1(x)=1-52-x
答案：B
解析：f(x)=x 5-5x 4+10x 3-10x 2+5x-1+2=(x-1)5+2.
其反函数为f -1(x)=1+52-x .
3.函数y=1-x +2(x ≥1)的反函数图象是（ ）
答案：C
解析：原函数的反函数为y=(x-2)2+1(x ≥2),故选C.
4.函数f(x)有反函数f -1(x),已知f(x)图象经过点(0,-1),则f(x+4)的反函数图象必经过点（ ）
A.(-1,-4)
B.（-4，-1）
C.（0，-5）
D.（-5，0） 答案：A
解析：f(x)的图象（0,-1）,
∴f(x+4)过（-4，-1）.
∴f(x+4)的反函数的图象过（-1，-4）.故选A.
5.(2010全国大联考，1)已知函数f(x)=a x (a>0,且a ≠1)的反函数为y=f -1(x),若f -1(2)+ f -1(5)=1,则a 等于（ ） A.10
1 B.
2 C.5 D.10 答案：D
解析：∵f -1(x)=log a x,又log a 2+log a 5=1,
∴a=10.
6.(2010河南开封一模，5)已知函数f(x)=-24x -的反函数为f -1(x)= 24x -,则f(x)的定义域为（ ）
A.(-2,0)
B.［-1，2］
C.［-2，0］
D.［0，2］ 答案：D
解析：因f -1(x)=24x -的值域为［0，2］，
故选D.
7.(2010全国大联考，5)已知f(x)的定义域是（-∞, +∞）,且f(x)是奇函数;若当x<0时，f(x)=3x ,则f -1(-9
1)的值等于（ ） A.2 B.21 C.-2 D.-2
1 答案：A 解析：依题意可求得当x>0时，f(x)=-3-x .设f -1(-
91)=a,则f(a)=-91,即-3-a =-91，∴a=2. 二、填空题（每小题5分，共15分）
8.若函数f(x)=x
b ax +3的图象关于直线y=x 对称,则a 、b 应满足的条件是________________. 答案：a=0且b ≠0 解析：y=f(x)=
x b ax +⇒f -1(x)=a x b -,故x b ax +=a x b -⇒a=0且b ≠0. 9.设f(x)=4x -2x+1(x ≥0),则f -1(0)=__________________.
答案：1
解析：令4x -2x+1=0,则x=1,即f -1(0)=1.
10.(2010江西九校模拟，15)若函数y=x 2-2ax+a 在x ∈［1，3］上存在反函数，且|a-1|+|a-3|≤4,则a 的取值范围为___________________.
答案：0≤a ≤1或3≤a ≤4
解析：若函数y=x 2-2ax+a 在x ∈［1，3］存在反函数，则［1，3］必在函数图象的对称轴一侧，其对称轴为x=a,
∴a ≤1或a ≥3.解|a-1|+|a-3|≤4得0≤a ≤4综合可得.
三、解答题（11—13题每小题10分，14题13分，共43分）
11.（1）已知f(x-1)=x 2-2x+3,x ≤0,求f -1(x+1).
(2)求函数f(x)=⎩⎨⎧<-≥-)
0(12),0(12x x x x 的反函数.
解析：(1)令x-1=t,则x=t+1,
又∵x ≤0,
∴t ≤-1,有f(t)=(t+1)2-2(t+1)+3=t 2+2,即f(x)=x 2+2(x ≤-1).
由y=x 2+2,得x 2=y-2,
∵x ≤-1,
∴x=-
2-y ,y ≥3,得f -1(x)=－2-x (x ≥3).
∴f -1(x+1)=-1-x (x ≥2).
（2）①由y=x 2-1,x ≥0知y ≥-1,且y=
1+y . ∴y=x 2-1(x ≥0)的反函数是y=
1+x (x ≥-1). ②由y=2x-1(x<0)知y<-1且x=2
1+y ， ∴y=2x-1(x<0)的反函数是y=2
1+x (x<-1). 由(1)(2)知所求反函数为
f -1(x)=⎪⎩⎪⎨⎧-<+-≥+).1(2
1),1(1x x x x 12.已知函数f(x)=a+b x-1(b>0,b ≠1)的图象经过点A （1，3），函数f -1(x+a)的图象经过点B(4,2),试求f -1(x)的表达式.
解析：由y=a+b x-1(b>0,b ≠1),得x-1=log b (y-a).
∵b x-1>0,则a+b x-1>a.
∴y>a,
∴f -1(x)=1+log b (x-a)(x>a).
∴f -1(x+a)=1+log b x(x>0).
∵点A 在f(x)的图象上，点B 在f -1(x+a)的图象上，
∴⎩⎨⎧==⎩⎨⎧=+=+-.
4,2.214log ,311b a b a b 得 ∴f -1(x)的表达式为f -1(x)=log 4(x-2)+1(x>2).
13.已知函数f(x)=(11+-x x )2(x ≥1),f -1(x)是f(x)的反函数,记g(x)=x x f +-)
(11+2,求： （1）f -1(x);
(2)求g(x)的最小值.
解析：（1）∵x ≥1,
∴0≤11+-x x <1⇒0≤(1
1+-x x )2<1. ∴0≤y<1,且y y
x y x x -+=⇒=+-1121.
∴f -1(x)=x
x
-+11(0≤x<1). (2)g(x)= x x x
++-11+2=x +12+1+x .
当且仅当1+x =2即x=3-22∈［0，1］时取“=”. ∴g(x)的最小值为22.
14.(2010全国大联考，21)设f(x)=x x a a -+11
(a>0,a ≠1).
(1)求f(x)的反函数f -1(x);
(2)讨论f -1(x)在(1,+∞)上的单调性，并加以证明;
(3)令g(x)=1+log a x,当［m,n ］ （1, +∞）(m<n)时，f -1(x)在［m,n ］上的值域是 ［g(n),g(m)］,求a 的取值范围.
解析：（1）f -1(x)=log a 11+-x x (x>1或x<-1)
(2)设1<x 1<x 2, ∵)
1)(1()
(2111121212211++-=+-
-+-x x x x x x x x <0
当0<a<1时，f -1(x 1)>f -1(x 2),
∴f -1(x)在(1，+∞)上是减函数，
当a>1时，f -1(x 1)<f -1(x 2),
∴f -1(x)在(1，+∞)上是增函数.
（3）当0<a<1时，
∵f -1(x)在(1,+∞)上是减函数，
∴⎪⎩⎪⎨⎧==--).()(),
()(11n g n f m g m f
由log a 11+-x x =1+log a x 得11
+-x x =ax,即ax 2+(a-1)x+1=0可知方程的两个根均大于1，即 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>->-<<⇒>>∆,
121,1.2230,0)1(,
0a a
a a f 时当
∵f -1(x)在（1，+∞）上是增函数，
∴⇒⎩⎨⎧+=-+=-⇒⎪⎩⎪⎨⎧==--am am n n an
am n m m g n f n g m f 1,
1)()(),()(11a=-1(舍去).
综上，得0<a<3-22.。