结构力学I-第三章 静定结构的受力分析(桁架、组合结构)
结构力学第三章静定结构受力分析
MA
0, FP
l 2
YB
l
0,YB
FP 2
()
Fy
0,YA
YB
0,YA
YB
Fp 2
()
例2: 求图示刚架的约束力 q
C
A
ql
l
l
l
B
A
ql
ql
C
XC
YC
FNAB
解:
Fy 0,YC 0
MA
0, ql
l 2
XC
l
0,
XC
1 2
ql()
弹性变形，而附属部分上的荷载可使其自身和基本部分均产生内力和 弹性变形。因此，多跨静定梁的内力计算顺序也可根据作用于结构上 的荷载的传力路线来决定。
40k N
80k N·m
20k N/m
AB
CD
EF
G
H
2m 2m 2m 1m 2m 2m 1m
4m
2m
50构造关系图 40k N
C 20 A B 50
Fy 0,YA YB 2ql 0,YA ql() 3)取AB为隔离体
2)取AC为隔离体
Fy 0, YC YA ql 0
Fx 0, XB X A ql / 2()
l MC 0, X A l ql 2 YB l 0, X A ql / 2()
A
B
C D E FG
1m 1m 2m 2m 1m 1m
A C D E FG B
13 17
26 8
7 15 23 30
第03章： 结构力学 静定结构内力分析
2
2qa 2
2qa2
4qa
2
2
4qa2
14qa2
2qa2 q
14qa
弯矩图
10
也可直接从悬臂端开始计算杆件 8 2qa2
8qa 2
B
10qa 2
6qa 2q
2
2qa 2
4qa2
14qa
2
M图
（4）绘制结构Q图和N图 2qa2 2qa2 C 6qa q E
D
2q A 2a 2a 4a B
3a
6qa
FN2=0
FN=0
FN=0
FN1=0
判断结构中的零杆
FP FP FP/2
FP/ 2
FP
截
面
法
截取桁架的某一局部作为隔离体， 由平面任意力系的平衡方程即可求得未知 的轴力。 对于平面桁架，由于平面任意力系的 独立平衡方程数为3，因此所截断的杆件数 一般不宜超过3
试用截面法求图示桁架指定杆件的内力。
5、三铰拱的合理轴线 拱的合理轴线：在固定荷载作用下使拱处于无弯距状态 的轴线。 求解公式：在竖向荷载作用下，三铰拱的合理轴线使拱 的各截面处于无弯距状态，即
M M FH y 0
0
M y FH
0
结论： (1)三铰拱在沿水平线均匀分布的竖向荷载作用下，合理轴 线为一抛物线。
y
M AD
1 qL x2 8
M BD
q(l x) 1 x qx 2 2 2
Mx1max
1 qL x2 8
由以上三处的弯矩得到：
q(L x) 1 2 1 2 x qx qL x 2 2 8
整理得：
x 0.172L
结构力学 静定结构的受力分析
第1节 静定平面桁架一、桁架的内力计算方法1、结点法取结点为隔离体，建立平衡方程求解的方法，每个结点最多只能含有两个未知力。
该法最适用于计算简单桁架。
根据结点法，可以得出一些结点平衡的特殊情况，能使计算简化：（1）两杆交于一点，若结点无荷载，则两杆的内力都为零（图2-2-1a ）。
（2）三杆交于一点，其中两杆共线，若结点无荷载，则第三杆是零杆，而共线的两杆内力大小相等，且性质相同（同为拉力或压力）(图2-2-1b)。
（3）四杆交于一点，其中两两共线，若结点无荷载，则在同一直线上的两杆内力大小相等，且性质相同（图2-2-1c ）。
推论，若将其中一杆换成力F P ，则与F P 在同一直线上的杆的内力大小为F P ，性质与F P 相同（图2-2-1d ）。
F N3F N3=0F N1=F N2=0F N3=F N4(a)(b)(c)F N4(d)F N3=F PF PN1F F N2F N1F N2F N1F N2F N1F N2F N3F N3F N1=F N2，F N1=F N2，F N1=F N2，图2-2-1（4）对称结构在正对称荷载作用下，对称轴处的“K ”型结点若无外荷载作用，则斜杆为零杆。
例如图2-2-2所示对称轴处与A 点相连的斜杆1、2都是零杆。
1A2F PF PAF PF PBF PF PBA(b)(a)X =0图2-2-2 图2-2-3（5）对称结构在反对称荷载作用下，对称轴处正对称的未知力为零。
如图2-2-3a 中AB 杆为零杆，因为若将结构从对称轴处截断，则AB 杆的力是一组正对称的未知力，根据上述结论可得。
（6）对称结构在反对称荷载作用下，对称轴处的竖杆为零杆。
如图2-2-4a 中AB 杆和B 支座的反力均为零。
其中的道理可以这样理解：将图a 结构取左右两个半结构分析，对中间的杆AB 和支座B 的力，若左半部分为正，则根据反对称，右半部分必定为相同大小的负值，将半结构叠加还原回原结构后正负号叠加，结果即为零。
结构力学I-第三章 静定结构的受力分析(梁、刚架)
14:32
LOGO
梁的内力计算的回顾
FQ FN M0 Fx O FQ+ ΔFQ FN+ ΔFN M+ ΔM δ(x) x
直杆增量关系
增量关系
FN Fx FQ Fy M M 0
*另一种表述
M
Fy
y
dFN qx dx dFQ qy dx dM FQ dx
MA
FB=12 kN
ME m, 20KN
q
M D 18KN m,
M E 26KN m, 区段叠加法，
L M并可求出： 。 B 16KN m
MF
M F 18KN m,
F sE 3. 作弯矩图以及剪力图
L MG 6KN m,
Page 21
R MG 4KN m,
绘制： 1 由内力方程式画出图形; 2 利用微分关系画出图形。
直杆微分关系
dFN qx dx dFQ q y dx dM FQ m dx
FQ FN
qy FQ+ dFQ
m qx O FN+ dFN M+ dM x
M
y
dx
集中力怎么办？
Page 14
计算思路：从刚片出发、从结点出发；
平面几何不变体系的组成规律 三角形规律：二元体（两杆一铰）、两刚片、三刚片； 灵活运用 撤去二元体，几何不变—>大刚片，虚铰选择，三刚片选择
Page 1
LOGO
第二章 结构的几何构造分析
回顾
灵活应用：虚铰、刚片的选择、无穷远处虚铰特性；
无多不变
3 能否运用三刚片规则？
第三章 静定结构的内力计算(组合结构)
A A A A 0 0 0 0
0 0 0 0
8 8 8 8
HC
3、求梁式杆内力 处理结点A处力
结构力学
第3章静定结构的内力计算
静定结构特性
结构力学
第3章静定结构的内力计算
静定结构特性 静定结构特性 一、结构基本部分和附属部分受力影响
A
F1
B
C
F2
D
E
F3
F
如只有 F1 作用。则Ⅱ、Ⅲ无内力和反力； Ⅰ Ⅱ Ⅲ 如只有 F1 作用。则Ⅱ、Ⅲ无内力和反力； 如只有 F1 作用。则Ⅱ、Ⅲ无内力和反力； 如只有 F3 作用。则Ⅰ、Ⅱ均有内力和反力； 如只有 F3 作用。则Ⅰ、Ⅱ均有内力和反力； 如只有 F3 作用。则Ⅰ、Ⅱ均有内力和反力； 如只有 F2 作用。则Ⅲ无内力和反力，但Ⅰ有内力和反力。 如只有 F2 作用。则Ⅲ无内力和反力，但Ⅰ有内力和反力。 特性一、静定结构基本部分承受荷载作用，只在基本部分上产 如只有 F2 作用。则Ⅲ无内力和反力，但Ⅰ有内力和反力。 生反力和内力；附属部分上承受荷载作用，在附属部分和基本 部分上均产生反力和内力。
第3章静定结构的内力计算
q = 1 kN/m A FR Ax FR Ay FNDA F C FNFD VC
8 8 8 8
M M图 图 （ m M图 （kN· kN· m） ） M 图 （kN· m） （kN· m） F 图 FQ 图 Q （ ） FkN 图 （ kN Q ） FkN 图 （ Q ） （kN） F 图 FN N图 （ ） FkN （ kN ） N图 FkN N图 （ ） （kN）
结构力学
第3章静定结构的内力计算
二、平衡荷载的影响
F C B D
A B q C
结构力学(I)-结构静力分析篇
受力明确
静定结构的内力分布和支座反力 可唯一确定，与结构刚度无关。
各类静定结构的受力性能比较
01
02
03
04
梁式结构
主要承受弯矩和剪力，适用于 较小跨度的桥梁、房屋等建筑 。
拱式结构
在竖向荷载作用下会产生水平 推力，适用于承受较大荷载的 大跨度建筑。
刚架结构
由梁和柱刚性连接而成，整体 刚度大，适用于工业厂房、仓 库等建筑。
间接荷载作用下的影响线
01
间接荷载定义
指通过其他构件传递到目标构件上的荷载，如楼面活荷载、风荷载等。
02
作图方法
首先确定间接荷载的作用位置和大小，然后根据结构静力学原理求解出
目标构件上的内力或位移表达式，最后在坐标系中绘制出影响线图形。
03
注意事项
在考虑间接荷载作用时，需要充分了解荷载的传递路径和分配方式，以
用静力法作单跨静定梁的影响线
静力法基本原理
利用结构静力学原理，通过平衡方程求解出结构上某一点在移动荷 载作用下的内力或位移表达式。
作图步骤
首先确定荷载作用位置和大小，然后根据平衡方程求解出内力或位 移表达式，最后在坐标系中绘制出影响线图形。
注意事项
在作图过程中，需要保证荷载作用位置和大小的准确性，同时要注意 内力或位移表达式的正确性和完整性。
三铰拱
拱的受力特点
三铰拱是一种具有水平推 力的结构，其内力分布与 荷载类型、矢高和跨度有 关。
内力计算
采用截面法求解三铰拱的 弯矩、剪力和轴力，注意 水平推力的影响。
稳定性分析
三铰拱在受到荷载作用时， 需考虑其稳定性问题，如 失稳形态和临界荷载等。
静定平面桁架
桁架的受力特点
哈工大结构力学(I)结构静力分析篇(桁架)@@资料
FN3
FN1 FN2
0
FN3
哈工大 土木工程学院
34 / 53
FP
组成分析法 2 —— 三刚片
FP 三刚片 FP 单 杆
哈工大 土木工程学院
35 / 53
利用结构对称性
对称静定结构：几何形状对称 支座约束对称
对称结构的受力特点： 在对称荷载作用下内力和反力及其位移是对 称的； 在反对称荷载作用下内力和反力及其位移是 反对称的。
哈工大 土木工程学院
10 / 53
2-5-2 结点法
桁架分析时每次截取的隔离体(free-body)只含一个结 点的方法，称结点法 (Method of joint) 隔离体只包含一个结点时隔离体上受到的是平面 汇交力系，应用两个独立的投影方程求解，故一般 应先截取只包含两个未知轴力杆件的结点。 • 只要是能靠二元体的方式扩大的结构， 就可用结点法求出全部杆内力
• 一般来说结点法适合计算简单桁架。
哈工大 土木工程学院
11 / 53
例题
120kN
求图示桁架各杆轴力。
B D E
A
a.求支 座反力
B
C
F
G
4m
D
15kN 4m
E
15kN 4m
120kN 120kN
A
C
F
G
45kN
15kN
15kN
15kN
3m
哈工大 土木工程学院
12 / 53
B
D
E
120kN
41 / 53
FAy
哈工大 土木工程学院
FP
FP
b
E
3
3静定结构的受力分析-梁结构力学
1 结构力学多媒体课件◆几何特性：无多余约束的几何不变体系◆静力特征：仅由静力平衡条件可求全部反力和内力◆常见静定结构：梁、刚架、三铰拱、桁架和组合结构。
◆静定结构受力分析的内容：反力和内力的计算，内力图的绘制和受力性能分析。
◆静定结构受力分析的基本方法：选取脱离体，建立平衡方程。
◆注意静力分析（拆）与构造分析（搭）的联系◆学习中应注意的问题：多思考,勤动手。
本章是后面学习的基础，十分重要,要熟练掌握！容易产生的错误认识：“静定结构内力分析无非就是选取隔离体，建立平衡方程，以前早就学过了，没有新东西”一、反力的计算4kN1kN/mDCBA2m2m 4mCB A20kN/m 4m4m2m6mDCB A（1）上部结构与基础的联系为3个时，对整体利用3个平衡方程，就可求得反力。
（2）上部结构与基础的联系多于三个时，不仅要对 整体建立平衡方程，而且必须把结构打开， 取隔离体补充方程。
1、内力分量及正负规定轴力F N ：截面上应力沿杆轴法线方向的合力。
以拉力为正，压力为负。
剪力F Q ：截面上应力沿杆轴切线方向的合力。
以绕隔离体顺时针转为正,反之为负。
弯矩M ：截面应力对截面中性轴的力矩。
不规定正负，但弯矩图画在受拉侧。
在水平杆中， 当弯矩使杆件下部纤维受拉时为正。
A 端B 端杆端内力 F Q ABF N ABM AB正 F N BA F Q BAM BA 正2、内力的计算方法K截面法：截开、代替、平衡。
内力的直接算式(截面内力代数和法)=截面一边所有外力沿截面法线方向投影的代数和。
轴力FN外力背离截面投影取正，反之取负。
剪力F=截面一边所有外力沿截面切线方向投影代数和。
Q外力绕截面形心顺时针转动，投影取正，反之取负。
弯矩M =截面一边所有外力对截面形心的外力矩之和。
外力矩和弯矩使杆同侧受拉时取正，反之取负。
2、内力的计算方法【例】如图所示简支梁，计算截面C 、D 1、D 2的内力。
2m 4m 2mA2kN/mCBD 1 D 210kN0.2m10kN3.75kN0.25kN3、绘制内力图的规定内力图是表示结构上各截面的内力各杆件轴线分布规律的图形， 作图规定：弯矩图一律绘在受拉纤维一侧，图上不注明正负号；剪力图和轴力图可绘在杆轴线的任一侧(对水平杆件通常把正号的剪力和轴力绘于上方)，但必须注明正负号，且正负不能绘在同一侧。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
dM FQ m dx
作轴力图（同剪力图）
取结点由平衡求单元端部轴力； 利用微分关系作每单元的轴力图，连成结构轴力图；
dFN qx dx
Page
8
14:33
LOGO
回顾
静定梁、静定平面刚架求解的一般步骤
⑴ 分析组成次序； ⑵ 求支座反力和关键截面内力； ⑶ 作弯矩图； ⑷ 根据弯矩图作剪力图； ⑸ 根据剪力图求轴力图 附属部分
Y 0，
得
10kN 2FNCE sin FNCD 0 1 FNCD 10 kN 2 (22.36kN) 10 kN 5 FNCF FNCE 22.36 kN
Page 25
14:33
LOGO
静定平面桁架
10 kN 5 kN 2m
桁架的内力计算
Page 3
LOGO
回顾
梁与刚架结构
梁: 受弯构件，但在竖向荷载下不产生水平推力； 梁轴线通常为直线（有时也为曲线）；
简支梁
悬臂梁
伸臂梁
刚架：受弯构件，由若干直杆联结而成的结构，其中全部或部份 结点为刚结点；
A B
简支刚架
D C
悬臂刚架
Page 4
三铰刚架
14:32
LOGO
回顾
结构内力图
Page 22
LOGO
静定平面桁架
10 kN 5 kN 2m
桁架的内力计算
结点法：例1
F NGE FNGA G FNGD
C E G
10 kN
10 kN F 5 kN
A 20 kN
D 2 m 4=8 m
H
B 20 kN
② 取G点为隔离体
X 0 Y 0
FNGD FNGA 30 kN FNGE 0
比例关系 计算关键：隔离体的选取 方法：结点法、截面法、 联合应用
Fy
FN Fx Fy l lx ly
FN2 ? 2 FN1 1 3 4 FN4 ? FN3
结点法 —— 最适用于计算简单桁架 取结点为隔离体，建立（汇交力 系）平衡方程求解；
平面结点的平衡方程有几个？ 原则上应使每一结点只有两根未知 内力的杆件。
结 构 力 学 I
第一部分 静定结构
结 构 力 学 I
第三章 静定结构的受力分析
2018年8月30日
LOGO
回顾
主要内容
梁的内力计算的回顾 静定多跨梁 静定平面刚架 静定平面桁架
静定组合结构
三铰拱 隔离体法及截取顺序的优选
虚设位移法
小结：静定结构的一般性质
FAy FAy
FBy FBy
Page
31
14:33
LOGO
静定平面桁架
P
桁架的内力计算
结点法：练习3：试指出零杆（不讲）
0 0
0
P
0
P
P
Page
32
14:33
LOGO
静定平面桁架
P
桁架的内力计算
结点法：练习4：试指出零杆（不讲）
P
P P
P P
Page
33
14:33
LOGO
静定平面桁架
屋架
实际的铰结点 如何能够受力平衡？
计算简图
Page 18
二力杆
材料充分利用
14:33
LOGO
静定平面桁架
分类
依据：几何组成规律
简单桁架
静 定 平 面 桁 架
由二元体搭建而成
联合桁架
由几个简单桁架 联合组成
复杂桁架
不属于前两类的
Page 19
14:33
LOGO
静m
128m
64m
武汉长江大桥所采用的桁架型式
Page 17
14:33
LOGO
静定平面桁架
桁架的特点和组成
定义：由杆件相互连接组成的格构状体系，它的结点均为完全铰 结的结点。
内力计算假定： ⑴ 结点都是光滑的铰接点； ⑵ 各杆的轴线都是直线，并通过铰的中心；
⑶ 荷载和支座反力都作用在铰接点上。
Page 24
14:33
LOGO
静定平面桁架
10 kN 5 kN 2m
桁架的内力计算
结点法：例1
10 kN C F NCE FNCD FNCF
C E G
10 kN
10 kN F 5 kN
A 20 kN
D 2 m 4=8 m
H
B 20 kN
④ 取C点为隔离体 FNCE FNCF 0 X 0，
表示结构上各截面内力值的图形：弯矩图、剪力图、轴力图； -- 截面位置； MAB 横坐标 (0) A端 A B FNAB (+) FQAB (+) 正负号规定 (结构力学)： 纵坐标 -- 内力的值。 A
内力图 - 弯矩 B端
MBA (0) FNBA (0) FQBA (-) B
M
轴力FN： 受拉为正，可绘在杆件任意一侧，需标明正负号；
8m
120kN ·m 40
60
180
40
120
M图 (单位：kN· m)
Page 14
14:33
LOGO
回顾
思考与小结
少求或不求反力作弯矩图 例5：绘制图示刚架弯矩图
FPa 平行 FPa FPa 2FPa a a
Page 15
FPa a
14:33
FP
a
2FP a
LOGO
第三章 静定结构的受力分析
结点法：例1 已求得轴力杆件 A：FNAE，FNAG G：FNEG， FNGD E：FNEC， FNED C：FNCD， FNCF ⑶ 利用对称性
C E G
10 kN
10 kN F 5 kN
A 20 kN
D 2 m 4=8 m
H
B 20 kN
FNDF = FNDE， FNDH = FNDG ， FNHF = FNGE ，FNHB = FNGA ，FNBF = FNAE
FQ+ dFQ m qx O FN+ dFN M+ dM x
dx
直杆增量关系
FN Fx FQ Fy M M 0
M0 Fx O
Fy y
FQ+ ΔFQ FN+ ΔFN M+ ΔM
14:32
x
LOGO
回顾
分段叠加法作弯矩图
步骤 ⑴ 选定外力的 不连续点为
零杆
其它杆均垂直于该杆，且结点无外力，为零杆
Page 23
14:33
LOGO
静定平面桁架
10 kN 5 kN 2m
桁架的内力计算
结点法：例1
10 kN E F NEA F N EC F N ED
C E G
10 kN
10 kN F 5 kN
A 20 kN
D 2 m 4=8 m
H
B 20 kN
集中载荷作用点、分布载荷起点和终点
控制截面，求出控制截面的弯矩值； ⑵ 分段画弯矩图 II
本段载荷按简支梁求得的弯矩图 ； +
控制截面的弯矩值作出直线图形；
Page 7
14:33
LOGO
回顾
由弯矩图求剪力图
单元端部取矩可以求得端部剪力； 在弯矩图上利用微分关系作每单元的剪力图，连成结构剪力图；
Page 20
14:33
LOGO
静定平面桁架
桁架的内力计算
结点法 ：例1, 试用结点法求三角形桁架各杆轴力。
10 kN 5 kN 2m
10 kN C
10 kN F 5 kN
E G D 2 m 4=8 m H
A 20 kN
B 20 kN
解: ⑴ 求支座反力
FxA 0
FyA 20 kN(↑) FyB 20 kN (↑)
FP FP
FP/2
FP
FP/ 2
Page
28
14:33
LOGO
静定平面桁架
思考：受力分析时可以去掉零杆, 是否说该杆在结构中是可有可无 的?
桁架的内力计算
结点法 • 利用零杆：练习1：试指出零杆
P
0 0
P
0
0
P
Page
29
14:33
LOGO
静定平面桁架
下图示对称结构在正对称荷载作用 下，若A点无外荷载，则位于对称轴上 的杆1、2都是零杆。
45 5kN 其他内力图课后自己画
Page 12
14:33
LOGO
回顾
思考与小结
少求或不求反力作弯矩图 例3：绘制图示刚架弯矩图
FP
FP
FP
FPa FPa 2FP
FPa
FPa
FPa
2FP
FPa
Page
13
14:33
LOGO
回顾
30kN 40kN
2m 1m 4m 5m
思考与小结
少求或不求反力作弯矩图 例4：绘制图示刚架弯矩图 40
M图
q
1 ql 4
Page 10
14:33
LOGO
回顾
思考与小结
少求或不求反力作弯矩图 例1：不经计算画图示结构 弯矩图
FP
① 形状特征（微分关系）
无荷载为直线，铰处为零， 荷载↓曲线↓凸
② 刚结点力矩平衡； ③ 特殊部分(悬臂部分)
Page
11
14:33
LOGO