四年级奥数举一反三第七课最优化问题附作业

第7讲最优化问题
一、知识要点
在日常生活和生产中，我们经常会遇到下面的问题：完成一件事情，怎样合理安排才能做到用的时间最少，效果最佳。

这类问题在数学中称为统筹问题。

我们还会遇到“费用最省”、“面积最大”、“损耗最小”等等问题，这些问题往往可以从极端情况去探讨它的最大（小）值，这类问题在数学中称为极值问题。

以上的问题实际上都是“最优化问题”。

二、精讲精练
【例题1】用一只平底锅煎饼，每次只能放两个，剪一个饼需要2分钟（规定正反面各需要1分钟）。

问煎3个饼至少需要多少分钟？
【思路导航】先将两个饼同时放入锅中一起煎，一分钟后两个饼都熟了一面，这时可将一个取出，另一个翻过去，再放入第三个。

又煎了一分钟，将两面都熟的那个取出，把第三个翻过去，再将第一个放入煎，再煎一分钟就会全部煎好。

所以，煎3个饼至少需要3分钟。

练习1：
1.烤面包时，第一面需要2分钟，第二面只要烤1分钟，即烤一片面包需要3分钟。

小丽用来烤面包的架子，一次只能放两片面包，她每天早上吃3片面包，至少要烤多少分钟？
2.用一只平底锅烙大饼，锅里只能同时放两个。

烙熟大饼的一面需要3分钟，现在要烙3个大饼，最少要用几分钟？
3.小华用平底锅烙饼，这只锅同时能放4个大饼，烙一个要用4分钟（每面各需要2分钟）。

可小华烙6个大饼只用了6分钟，他是怎样烙的？
【例题2】妈妈让小明给客人烧水沏茶。

洗水壶需要1分钟，烧开水需要15分钟，洗茶壶需要1分钟，洗茶杯需要1分钟。

要让客人喝上茶，最少需要多少分钟？
【思路导航】经验表明，能同时做的事，尽量同时做，这样可以节省时间。

水壶不洗，不能烧开水，因此，洗水壶和烧开水不能同时进行。

而洗茶壶、洗茶杯和拿茶叶与烧开水可以同时进行。

根据以上的分析，可以这样安排：先洗水壶用1分钟，接着烧开水用15分钟，同时洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶，水开了就沏茶，共需要16分钟。

练习2：
1.小虎早晨要完成这样几件事：烧一壶开水需要10分钟，把开水灌进热水瓶需要2分钟，取奶需要5分钟，整理书包需要4分钟。

他完成这几件事最少需要多少分钟？
2.小强给客人沏茶，烧开水需要12分钟，洗茶杯要2分钟，买茶叶要8
分钟，放茶叶泡茶要1分钟。

为了让客人早点喝上茶，你认为最合理的安排，多少分钟就可以了？
3.在早晨起床后的1小时，小欣要完成以下事情：叠被3分钟，洗脸刷牙8分钟，读外语30分钟，吃早餐10分钟，收碗擦桌5分钟，收听广播30分钟。

最少需要多少分钟？
【例题3】五（1）班明、勇、佳三位同学同时到达学校卫生室，等候校医治病。

明打针需要5分钟，勇包纱布需要3分钟，佳点眼药水需要1分钟。

卫生室只有一位校医，校医如何安排三位同学的治病次序，才能使三位同学留在卫生室的时间总和最短？
【思路导航】校医应该给治疗时间最短的先治病，治疗时间长的最后治疗，才能使三位同学在卫生室的时间总和最短。

这样，三位同学留在卫生室的时间分别是：佳1分钟，1+3=4分钟，明1+3+5=9分钟。

时间总和是1+4+9=14分钟。

练习3：
1．甲、乙、丙三人分别拿着2个、3个、1个热水瓶同时到达开水供应点打热水。

热水龙头只有一个，怎样安排他们打水的次序，可以使他们打热水所花的总时间最少？
2．甲、乙、丙三人到商场批发部洽谈业务，甲、乙、丙三人需要的时间分别是10分钟、16分钟和8分钟。

怎样安排，使3人所花的时间最少？最少时间是多少？
3．甲、乙、丙、丁四人同时到一水龙头处用水，甲洗托把需要3分钟，乙洗抹布需要2分钟，丙洗衣服需要10分钟，丁用桶注水需要1分钟。

怎样安排四人用水的次序，使他们所花的总时间最少？最少时间是多少？
【例题4】用18厘米长的铁丝围成各种长方形，要求长和宽的长度都是整厘米数。

围成的长方形的面积最大是多少？
【思路导航】根据题意，围成的长方形的一条长与一条宽的和是18÷2=9
厘米。

显然，当长与宽的差越小，围成的长方形的面积越大。

又已知长和宽的长度都是整厘米数，因此，当长是5厘米，宽是4厘米时，围成的长方形的面积最大：5×4=20平方厘米。

练习4：
1.用长26厘米的铁丝围成各种长方形，要求长和宽的长度都是整厘米数，围成的长方形的面积最大是多少？
2.一个长方形的周长是20分米，它的面积最大是多少？
3.一个长方形的面积是36平方厘米，并且长和宽的长度都是整厘米数。

这个长方形的周长最长是多少厘米？
【例题5】用3～6这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大。

【思路导航】解决这个问题应考虑两点：（1）尽可能把大数放在高位；（2）尽可能使两个数的差最小。

所以应把6和5这两个数字放在十位，4和3放在个位。

根据“两个因数的差越小，积越大”的规律，3应放在6的后面，4应放在5的后面。

63×54=3402.
练习5：
1.用1～4这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大。

2.用5～8这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大。

3.用3～8这六个数字分别组成两个三位数，使这两个三位数的乘积最大。

家庭练习
1、用一只平底锅做煎饼，每次能同时放两块饼，如果煎一块饼需要4分钟（正反两面各需2分钟），问煎2004块饼至少需要几分钟？
2、妞妞每天早晨要完成这样几件事，烧一壶开水要8分钟，灌开水要1分钟，取牛奶需要和报纸要5分钟，整理书包要6分钟，为了尽快完成这些事，怎样安排才能使所用的时间最少？最少需要几分钟？
3、家里来了客人，妈妈要给客人沏茶，洗开水壶要1分钟，烧开水要10分钟。

洗茶杯要2 分钟，泡茶要2分钟。

为了让客人尽快喝上茶，你来设计，如何安排所需时间最少。

4、玲玲帮奶奶下碗面；买面条5分钟，切葱花2分钟，洗锅4分钟，烧开水9分钟，把面条煮熟3分钟。

为了让奶奶尽快吃到面条，你帮玲玲算算最少要多少时间？
5、老师分别要和甲、乙、丙三个人谈话，和甲要谈8分钟，和乙要谈5分钟，和丙要谈6分钟。

甲、乙、丙三位同学同时到办公室，老师应如何安排和他们谈话的次序，使他们三人所花的总时间最少？总时间是多少分钟？
6、丽丽、小红、嘉嘉三人同时到后台准备表演节目，丽丽表演唱歌要7分钟，小红表演小品要12分钟，嘉嘉表演魔术要10分钟。

这时主持人应如何安排他们
三人的表演顺序，可以使他们用的总时间最少（包括在后台等候的时间）？共花了多少时间？
提高练习
1、牛牛要赶黑、白、灰、棕色色四匹马过河，黑马过河要4分钟，白马过河要6分钟，灰马过河要3分钟，棕马过河要9分钟，牛牛每次只能赶两匹马过河，再骑一匹马返回。

要把四匹马赶到对岸，怎样花的时间最少？
2、用34厘米的钢丝围成一个长方形，长和宽的长度都是整厘米数，围成的长方形的面积最大是多少？
3、用一根长14分米的铁丝围成一个长方形，长和宽的长度都是整分米数，围成的长方形的面积最小是多少？
4、若干个长方形的面积都是48平方厘米，而且长和宽都是整厘米数，周长最短的那个长方形的周长是多少厘米？
5、用1、3、5、7这四个数字分别组成两个两位数，使两个数的乘积最小。

6、用4～9这6个数字分别组成两个三位数，使这两个三位数的乘积最大。