第3章习题集参考答案解析

习题与思考题
3－1 无限大与有限电源容量系统有何区别？对于短路暂态过程有何不同？
答：所谓无限大容量电源系统是指电源的阻抗为零，在短路过程中电源的端电压恒定不变，短路电流周期分量恒定不变。

事实上，真正无限大容量电源系统是不存在的，通常将电源阻抗小于短路回路总阻抗10％的电源看作无限大容量系统。

一般工矿企业供电系统的短路点离电源的电气距离足够远，满足以上条件，可作为无限大容量电源供电系统进行短路电流计算和分析。

所谓有限容量电源系统是指电源的阻抗不能忽略，且是变化的，在短路过程中电源的端电压是衰减的，短路电流的周期分量幅值是衰减的。

通常将电源阻抗大于短路回路总阻抗10% 的供电系统称为有限大电源容量系统。

有限大容量电源系统短路电流的周期分量幅值衰减的根本原因是：由于短路回路阻抗突然减小和同步发电机定子电流激增，使发电机部产生电磁暂态过程，即发电机的端电压幅值和同步电抗大小出现变化过程，由其产生的短路电流周期分量是变化的。

所以，有限容量电源系统的短路电流周期分量的幅值是变化的，历经从次暂态短路电流（I"）→暂态短路电流（I'）→稳态短路电流（I∞）的衰减变化过程。

3－2 有人说三相电路中三相的短路电流非周期分量之和等于零，并且三相短路全电流之和也为零，这个结论是否正确？为什么？
答：两种说法都是对的。

为了简化分析，考虑在由无限大电源容量供电的空载线路中
发生三相短路时A 相电压瞬时值为零，分别对各相短路回路微分方程求解可得各相的短路电流为 [sin()sin()]k
t T ka pm k k i I t e
ωϕϕ-
=---
[sin(120)sin(120)]k t T o o kb pm k k i I t e ωϕϕ-=----- （3-1）
[sin(120)sin(120)]k
t T o
o
kc pm k k i I t e
ωϕϕ-
=+--+-
式中,,ka kb kc i i i --各相短路电流瞬时值； pm I --短路电流周期分量幅值；
k ϕ--短路回路蛆抗角，arctan(/)k L R ϕω=；
k T --短路回路时间常数，/k T L R =。

当系统参数变化时，k ϕ有不同的数值，但在实际电力系统巾，系统电抗远较电阻为大，即短路回路中有L R ω?，故k ϕ≈090，则上式可简化为
sin(90)k
t
T o
ka pm pm i I t I e
ω-=-+
1sin(120)2k t
T o
kb pm pm i I t I e ω-=-- （3-2）
1
sin(30)2
k t
T o
kc pm pm i I t I e ω-=+-
可见，各相短路电流都是由一个周期分量和一个幅值按指数规律衰减的非周期分量叠加而成。

由式(3-2)可知，各项周期分量由于幅值相等、相位互差
，是一组对称量，故
其相量和必为零，故各相非周期分量除系数外均为三个完全相等的、时问常数相同的衰减量，而它们的系数和又为零，故各相非周期分量之和也为零；同样道理，各相短路电流之
和也为零。

3－3 在什么条件下，发生三相短路冲击电流值最大？若A 相出现最大冲击短路电流，B 、C 相的最大瞬时短路电流是多少？ 答：最大短路电流瞬时值的条件：
短路瞬时电压过零t 0==0时，θ0=︒或180︒； 短路前空载或
1=；
短路回路阻抗为纯电抗性质k ϕ90=︒；
短路最大瞬时值出现在短路后的半个周期，即t =0.01s B 、C 相与A 相有120度的相角差，均为
k i =
（1+1K
T e -）
3－4 什么是变压器的短路电压百分数？为什么它与变压器的短路阻抗百分数相同？
答：变压器的短路电压百分数
当变压器二次绕组短路，一次绕组额定电流时所施加的电压称为阻抗电压，通常阻抗电压以额定电压的百分数表示：
z nt
U U
实际上此电压时变压器通电侧和短路侧的漏抗在额定电流下的压降。

阻抗电压除以额定电流就是短路阻抗。

短路阻抗也是其占额定参考阻抗的百分数来表
示，这样，这两个百分数就是相同的，所以通常把两者混为一谈，但实际物理意义是不同的。

3－5 三相短路电流周期分量假想时间的物理意义是什么？
答：短路电流变化规律复杂，为简化计算，用稳态短路电流经某一假想时间T 1计算实际短路电流产生热量。

无限大容量系统中，短路电流的周期分量恒等于稳态短路电流，则短路电流周期分量的假想时间就是短路电流的持续时间K T 。

K T 大于1s 时，非周期分量已衰减完毕，短路全电流对应的假想时间就等于短路电流周期分量的假想时间。

3－6 在标么制法计算短路回路中各元件的标么电抗时，必须选取一个统一的基准容量，其大小可以任意选定，而其基准电压必须采用该元件所在线路的平均电压，不得任意选取，原因何在？
答：用相对值法计算短路电流，其基准量有四个：基准容量d S ，基准电压d U ，基准电流d I 和基准电抗d X 。

只要任意给定两个，则其它两个就可以按它们之问的关系求出。

通常取基准量是由容量和电压决定电流，由电压和电流决定电抗，所以首先选定基准容量和基准电压。

为了简化计算，只选一个统一的基准容量，由于它是一个人为选定的值，故数值可以
任定，但为了使计算数字简单，常取d S =100MVA 。

基准电压采用元件所在线路的平均电压是基于当选各级平均电压为基准电压时，必使
各级线路的相对电压为1，即*/1av d U U U ==。

这一特点不仅可简化计算公式(如
**1/k I x ∑=)，而且揭示了用相对值表示短路回路各元件阻抗的物理意义。

按照基本定义，
元件的相对电抗是基准电流流过该元件电抗产生的压降对基准电压的百分渣。

短路回路从电源到短路点可看成是一个由各级元件相对电抗所组成的网络。

在整个短路回路中，相对电压在电源端为1；相对短路电流沿途经过各元件相对电抗产生相对压降，最后至短路点时，相对压降为零。

因此，元件的相对电抗实质上是相对短路电流在各元件上的相对压降百分值，即相对短路电流*
k I 流过元件相对电抗*X 所产生的相对压降对相*
i U 对电压*U 的
百分值。

有了这一概念，我们在计算短路回路总相对电抗时，处于不同电压等级下的各元件相对电抗可以不经折算而直接用网络原理化简，仅在最后计算各短路点的短路电流时，需要 将各短路点的相对电流分别乘以其所在线路的基准电流，从而避免了折算的麻烦。

3－7 在某一供电线路，安装一台X L %＝5%（I L.N ＝150A ；U L.N ＝6kV ）的电抗器，现将这一电抗器用I L.N ＝300A 的电抗器代替并要保持电抗值不变，问替换的电抗器的X L %应该是多少？（①U L.N ＝6kV ；②U L.N ＝10kV ）
解： 电抗器
L X % =
L X =3NL L L NL X U =51003150⨯=
3
当6LN U KV =
L X % =
(2) 当10NL U KV =
2
33003%3
6%NL L NL
I X L U X *⨯⨯
==
=
3－8 某一供电系统，母线电压为10.5kV 保持不变，有n 条电缆出线并联到某一点，要求在该点的短路电流冲击值不大于30kA 。

问n 最大是多少？每条出线均串有电抗器限流，其参数如下：
电抗器 U L.N =10kV ， I L.N =200A ， X L %=4； 电 缆 l =1500m ， x 0=0.08Ω/km ，r 0=0.37Ω/km 。

解：
（1）计算一条线路的阻抗
电抗器电抗
1.15510031003200
LN L L LN X X I ===Ω
⨯⨯ 电缆的电阻与电抗
00.37 1.50.555l r r l ==⨯=Ω 00.08 1.50.12l X x l ==⨯=Ω
一条线路的电阻、电抗及阻抗
0.555l r r ==Ω
1.1550.12 1.275L l X X X =+=+=Ω
1.391Z ==Ω
（2）计算K T 及sh K
1.2750.00733140.555
l K L X T r rw ====⨯ 式中l L ____线路电感
应该指出，对于多路相同参数的线路并联，其并联路数并不影响K T 值得大小。

冲击系数
0.010.0073
1 1.254sh K e -=+=
（3）计算三相短路电流允许值dy I
.16.90k al L KA =
== （4）算容许并联的线路数n
对于k 点的最小容许阻抗为
.min 0.36al Z =
=
=Ω
故得 /min
1.391
3.90.36
al Z
n Z =
=
= 3n =
3－9 某供电系统如图3－17所示，电源容量为无限大。

求K 1、K 2、K 3点的短路电。