第4节万有引力与航天
万有引力与航天科学知识点总结
万有引力与航天科学知识点总结1. 万有引力的定义和原理- 万有引力是指质点之间的引力相互作用力，由牛顿于17世纪提出的普适物理定律。
- 万有引力的原理是质点间的引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离成反比。
2. 万有引力公式- 万有引力公式表达了两个质点间的引力大小与它们质量和距离的关系：`F = G * (m1 * m2) / r^2`。
- 其中，F表示引力的大小，m1和m2分别是两个质点的质量，r是它们之间的距离，G为万有引力常数。
3. 航天科学中的万有引力应用- 万有引力是航天科学中至关重要的概念，对行星运行、地球轨道等都具有重要影响。
- 宇宙飞行器与地球的相对位置和角度，以及运动轨迹的计算都需要考虑万有引力的作用。
- 万有引力也是行星探测任务中的重要影响因素，科学家通过研究行星的引力场，获得行星的质量、结构和组成信息。
4. 航天科学的其他知识点除了万有引力，航天科学还涉及许多其他重要知识点，如：- 轨道力学：研究天体运动的力学原理和方法。
- 航天器设计：包括航天器的结构、推进系统、导航和控制等设计原理与技术。
- 火箭发动机：研究和设计用于航天器推进的火箭发动机。
- 航天器轨道控制：保持航天器在特定轨道上的运动稳定与精确控制。
5. 航天科学的前沿领域- 航天科学作为一个不断发展的领域，目前还有许多前沿研究领域，如：- 卫星导航与定位技术- 空间站和深空探测任务- 火星和月球探测- 太阳风与地球磁层相互作用研究以上是对万有引力与航天科学的知识点进行了简要总结。
了解这些基本概念和相关领域的发展情况，有助于更好地理解和探索航天科学的奥秘与魅力。
新高考物理第四章 曲线运动 万有引力与航天4-5 “天体运动四大热点问题”的深入研究
向心加速度
B．在相同时间内卫星 b 转过的弧长最长，卫星 a、c 转过的弧长对应的角度相等
C．卫星 c 在 4 小时内转过的圆心角是π3，卫星 a 在 2 小时内转过的圆心角是π6 D．卫星 b 的周期一定小于卫星 d 的周期，卫星 d 的周期一定小于 24 小时
解析：卫星 a 在地球表面随地球一起转动，其万有引力等于重力与向心力之和，
3 T12 T22
C．若已知两颗卫星相距最近时的距离，可求出地球的密度
D．若已知两颗卫星相距最近时的距离，可求出地球表面的重力加速度
解析：两卫星运动方向相反，设经过时间 t 再次相遇，则有2Tπ1t＋2Tπ2t＝2π，解得 t＝TT1＋1TT2 2， A 正确；根据万有引力提供向心力得GMr2m＝m4Tπ22r，A 卫星的周期为 T1，B 卫星的周
2．圈数关系 最近：Tt1－Tt2＝n(n＝1,2,3，…)(同向)，Tt1＋Tt2＝n(n＝1,2,3，…)(反向)。 最远：Tt1－Tt2＝2n2－1(n＝1,2,3，…)(同向)，Tt1＋Tt2＝2n2－1(n＝1,2,3，…)(反向)。
热点(三) 卫星变轨问题 考法(一) 卫星的变轨、对接问题 1．卫星发射及变轨过程概述 人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图所示。 (1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上。 (2)在A点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供向心力，卫星 做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。 (3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ。 2．飞船与空间站的对接 航天飞船与宇宙空间站的“对接”实际上就是两个做匀速圆周运动的物体追赶 问题，本质仍然是卫星的变轨运行问题。
2．[卫星与赤道上物体各运行参量的比较]
(多选)有 a、b、c、d 四颗地球卫星，卫星 a 还未发射，在
高中物理第四章《第四节万有引力与航天》教学课件
8
2．星体表面上的重力加速度 (1)设在地球表面附近的重力加速度为 g(不考虑地球自转)，由 mg＝GmRM2 ，得 g＝GRM2 . (2)设在地球上空距离地心 r＝R＋h 处的重力加速度为 g′，由 mg′＝(RG＋Mhm)2，得 g′＝
GM (R＋h)2 所以gg′＝(R＋R2h)2.
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们的向心加速度大小分别为 a 金、a 地、a 火，它们沿轨道运行的速率分别为 v 金、v 地、v 已 火．
知它们的轨道半径 R 金<R 地<R 火，由此可以判定
()
A．a 金>a 地>a 火
B．a 火>a 地>a 金
C．v 地>v 火>v 金
D．v 火>v 地>v 金
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第四章 曲线运动 万有引力与航天
A．5×109 kg/m3
B．5×1012 kg/m3
C．5×1015 kg/m3
D．5×1018 kg/m3
解析：选 C.毫秒脉冲星稳定自转时由万有引力提供其表面物体做圆周运动的向心力，根
据 GMRm2 ＝m4πT22R，M＝ρ·43πR3，得 ρ＝G3Tπ2，代入数据解得 ρ≈5×1015 kg/m3，C 正确．
地球引力，能够描述 F 随 h 变化关系的图象是
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第四章 曲线运动 万有引力与航天
12
[解析] 在嫦娥四号探测器“奔向”月球的过程中，根据万有引力定律，可知随着 h 的增大，探测器所受的地球引力逐渐减小但并不是均匀减小的，故能够描述 F 随 h 变化 关系的图象是 D. [答案] D
Mm G R2
万有引力与航天公式总结
万有引⼒与航天公式总结万有引⼒与航天重点规律⽅法总结⼀.三种模型1．匀速圆周运动模型：⽆论是⾃然天体(如地球、⽉亮)还是⼈造天体(如宇宙飞船、⼈造卫星)都可看成质点，围绕中⼼天体（视为静⽌）做匀速圆周运动 2．双星模型：将两颗彼此距离较近的恒星称为双星,它们相互之间的万有引⼒提供各⾃转动的向⼼⼒。
3.“天体相遇”模型：两天体相遇，实际上是指两天体相距最近。
⼆.两种学说1.地⼼说：代表⼈物是古希腊科学家托勒密 2/⽇⼼说：代表⼈物是波兰天⽂学家哥⽩尼三.两个定律1.开普勒定律：第⼀定律（⼜叫椭圆定律）：所有的⾏星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的⼀个焦点上第⼆定律（⼜叫⾯积定律）：对每⼀个⾏星⽽⾔，太阳和⾏星的连线，在相等时间内扫过相同的⾯积。
第三定律（⼜叫周期定律）：所有⾏星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴R 的三次⽅跟公转周期T 的⼆次⽅的⽐值都相等。
表达式为：)4(223πGM K K T R == k 只与中⼼天体质量有关的定值与⾏星⽆关2.⽜顿万有引⼒定律1687年在《⾃然哲学的数学原理》正式提出万有引⼒定律⑴.内容:宇宙间的⼀切物体都是相互吸引的.两个物体间引⼒的⽅向在它们的连线上,引⼒的⼤⼩跟它们的质量的乘积成正⽐,跟它们之间的距离的⼆次⽅成反⽐. ⑵.数学表达式:rF MmG2=万⑶.适⽤条件:a.适⽤于两个质点或者两个均匀球体之间的相互作⽤。
（两物体为均匀球体时，r 为两球⼼间的距离）b. 当0→r 时，物体不可以处理为质点，不能直接⽤万有引⼒公式计算a.普遍性：任何客观存在的有质量的物体之间都有这种相互作⽤⼒b.相互性：两个物体间的万有引⼒是⼀对作⽤⼒和反作⽤⼒，⽽不是平衡⼒关系。
c.宏观性：在通常情况下万有引⼒⾮常⼩，只有在质量巨⼤的星球间或天体与天体附近的物体间,它的存在才有实际意义.d.特殊性:两个物体间的万有引⼒只与它们本⾝的质量、它们之间的距离有关.与所在空间的性质⽆关,与周期及有⽆其它物体⽆关.（5）引⼒常数G ：①⼤⼩：kg m N G 2211/67.610=-，由英国科学家卡⽂迪许利⽤扭秤测出②意义：表⽰两个质量均为1kg 的物体，相距为1⽶时相互作⽤⼒为：N 101167.6-?四.两条思路：即解决天体运动的两种⽅法1. 万有引⼒提供向⼼⼒：F F 向万= 即：222224n Mm vF G ma m mrmr rrTπω=====万2．天体对其表⾯物体的万有引⼒近似等于重⼒：g m R MmG=2即 2gR GM =（⼜叫黄⾦代换式）注意：+=2')(h R GM g9.8m/s 2③关系:22')(h R gRg+=五.万有引⼒定律的应⽤1.计算天体运动的线速度、⾓速度、周期、向⼼加速度。
【名师讲解】高三物理一轮复习：四 曲线运动,万有引力与航天(53张PPT)
（如平抛等）都是典型实例。复习圆周运动问题
时，要认真分析向心力的来源，确定向心力是解
决圆周运动问题的关键。 万有引力定律及其应用
是高考的热点内容，常以天体问题或人类航天技 术为背景考查其相关知识。
四、高考命题趋向
第一节 一、知识要点
1、曲线运动
曲线运动，运动的合成分解
（1）曲线运动的方向：做曲线运动的物体在某一点(或 某一时刻)的速度方向是在曲线的这一点的 切线 方向．
（2）曲线运动的性质 由于曲线运动的速度方向不断变化，所以曲线运动一定 是 变速 运动，一定存在 加速度 ． （3）物体做曲线运动的条件 物体所受合外力（或加速度）的方向与它的速度方 向 不在同一直线上 ． ①如果这个合外力是大小和方向都恒定的，即所受的力为恒 力，物体就做 匀变速曲线运动，如平抛运动． ②如果这个合外力大小恒定，方向始终与速度垂直，物体就 匀速圆周 运动． 做
二、巩固训练
【练习1】 ． (教学案第107页练习1)我国嫦娥一号探月卫星 经过无数人的协作和努力，终于在2007年10月24日晚6点05 分发射升空。如图所示，嫦娥一号探月卫星在由地球飞向月 球时，沿曲线从M点向N点飞行的过程中，速度逐渐减小， 在此过程中探月卫星所受合力的方向可能的是 （ c ） N N N N
2m
3m 3m 18m
3 10m / s < V < 12 2m / s
2.13m
第三节 一、知识要点
匀速圆周运动及离心运动
1．圆周运动的几个重要概念 (1)线速度：V 切线方向 ①方向：就是圆弧在该点的 。 ②大小：v＝x/t 单位： m/s ③物理意义：描述质点沿圆弧运动的 快慢 ④计算式： v = 2π R/T (2)角速度：ω ①方向，中学阶段不研究 ②大小， ω＝ φ/t (φ是圆心角)单位： rad/s . ③物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢 ④计算式： ω＝2π/T
完整版)万有引力与航天公式总结
完整版)万有引力与航天公式总结在天体运动中，可以采用匀速圆周运动模型、双星模型和“天体相遇”模型三种模型来描述。
其中，匀速圆周运动模型是指天体围绕中心天体做匀速圆周运动，双星模型是指两颗彼此距离较近的恒星相互之间的万有引力提供各自转动的向心力，而“天体相遇”模型则是指两天体相距最近的情况。
2.地心说和XXX说是两种关于宇宙结构的学说，地心说由古希腊科学家XXX提出，认为地球是宇宙的中心，而日心说则由波兰天文学家哥XXX提出，认为太阳是宇宙的中心。
3.开普勒定律是关于行星运动的三个定律之一。
第一定律指出，所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上；第二定律指出，对于每一个行星而言，太阳和行星的连线，在相等时间内扫过相同的面积；第三定律则指出，所有行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴R的三次方跟公转周期T的二次方的比值都相等。
4.牛顿万有引力定律是描述宇宙间物体相互作用的定律。
该定律指出，宇宙间的一切物体都是相互吸引的，两个物体间引力的方向在它们的连线上，引力的大小跟它们的质量的乘积成正比，跟它们之间的距离的二次方成反比。
该定律适用于两个质点或者两个均匀球体之间的相互作用，与它们所在空间的性质无关，只与它们本身的质量、它们之间的距离有关。
引力常数G是表示两个质量均为1kg的物体，相距为1米时相互作用力的大小，其值为6.67×10^-11 N·m/kg。
5.解决天体运动问题的两种方法，一种是采用万有引力提供向心力的思路，即认为天体运动的向心力由万有引力提供；另一种是采用角动量守恒的思路，即认为天体在运动过程中角动量守恒，从而推导出天体运动的规律。
万有引力定律是描述质点间引力作用的基本定律，它表明任何两个质点之间都存在引力，且这个引力与它们的质量和距离有关。
在地球表面，万有引力近似等于重力，其大小为10^-11N，即F万=G(Mm/r^2)，其中G为万有引力常数，M为地球质量，m为物体质量，r为物体到地心的距离。
物理万有引力与航天重点知识归纳
万有引力与航天重点知识归纳考点一、万有引力定律 1. 开普勒行星运动定律 （1） 第一定律（轨道定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
（2） 第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。
（3） 第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期二次方的比值都相等，表达式：k Ta =23。
其中k 值与太阳有关，与行星无关。
中学阶段对天体运动的处理办法：①把椭圆近似为园，太阳在圆心；②认为v 与ω不变，行星或卫星做匀速圆周运动； ③k TR =23，R ——轨道半径。
2. 万有引力定律 （1） 内容：万有引力F 与m 1m 2成正比，与r 2成反比。
（2） 公式：221rm m G F =，G 叫万有引力常量，2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=-。
（3） 适用条件：①严格条件为两个质点；②两个质量分布均匀的球体，r 指两球心间的距离；③一个均匀球体和球外一个质点，r 指质点到球心间的距离。
（4） 两个物体间的万有引力也遵循牛顿第三定律。
3. 万有引力与重力的关系(1) 万有引力对物体的作用效果可以等效为两个力的作用，一个是重力mg ，另一个是物体随地球自转所需的向心力f ，如图所示。
①在赤道上，F=F 向+mg ，即R m R Mm G mg 22ω-=；②在两极F=mg ，即mg R Mm G =2；故纬度越大，重力加速度越大。
由以上分析可知，重力和重力加速度都随纬度的增加而增大。
(2) 物体受到的重力随地面高度的变化而变化。
在地面上，22R GM g mg R Mm G =⇒=；在地球表面高度为h 处：22)()(h R GM g mg h R Mm Gh h +=⇒=+，所以g h R R g h 22)(+=，随高度的增加，重力加速度减小。
考点二、万有引力定律的应用——求天体质量及密度1．T 、r 法：232224)2(GTr M T mr r Mm G ππ=⇒=，再根据32333,34R GT r V M R Vπρρπ=⇒==，当r=R 时，23GT πρ=2．g 、R 法：GgR Mmg RMm G 22=⇒=，再根据GRg VM R V πρρπ43,343=⇒==3．v 、r 法：Grv M r v m r Mm G 222=⇒=4．v 、T 法：G T v M T mr r Mm G r v m r Mm G ππ2)2(,32222=⇒==考点三、星体表面及某高度处的重力加速度1、 星球表面处的重力加速度：在忽略星球自转时，万有引力近似等于重力，则22R GM g mg R Mm G =⇒=。
万有引力-第4节(附课本课后习题)
开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆， 太阳位于椭圆的一个焦点上。
开普勒第二定律：太阳与任何一个行星的连线（矢径） 在相等的时间内扫过的面积相等。
开普勒第三定律：行星绕太阳运行轨道半长轴r的立方与其公 转周期T的平方成正比。 3
r GM太阳 k 2 2 T 4
三、牛顿的大综合
第谷是非常了不起的天文 观测家，当时尚未发现望远镜， 他通过自制的观测仪器对星体 进行认真系统的观测。他的测 量结果证明了托勒密与哥白尼 的理论计算结果都与观测数据 不相符。
开普勒研究了第谷连续20 年的观测数据，希望进一步解 释哥白尼的行星圆形轨道。但 他失败了。因为他得到的结果 与第谷的观测数据至少有8′的误 差。开普勒相信这不是第谷的 粗心，而是哥白尼的理论还需 要进一步完善。从此他开始研 究行星的非匀速圆周运动。经 过多年的埋头计算，数十次的 否定自己的设想，开普勒最终 发现了更精确的行星运动规律， 并先后提出了三大定律。
中国载人飞船工程的七大系统
封面 目录 上页 下页 封底
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载人飞船系统的主要任务是研制“神舟”号飞船，为航天员提供 必要的生命和工作条件，可装载各种有效载荷，进行空间对地观察和 空间科学与技术实验，保障航天员和有效载荷安全返回地面，并为交 会对接、航天员出舱活动、建立载人航天第二步的空间实验室和提供 初期的天地往返运输器奠定技术基础。“神舟”飞船采用轨道舱、返 回舱和推进舱组成的三舱方案，额定乘员3人？，可自主飞行7天？。 载人飞行结束后，其轨道舱可继续留轨运行半年时间，开展空间对地 观测和空间技术实验，同时还可以作为空间交会对接任务的目标飞行 器。
测控通信系统的主要任务是 完成运载火箭和飞船的测控、遥 测参数接受、飞船电视图像接收 和航天员通话，并对轨道舱留轨 运行进行测控管理。在原有卫星 测控通信网的基础上，层家建设 符合国际标准体制的、可进行国 际联网的S波段统一测控通信设备， 形成新的陆海基载人航天测控网。
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考点一 开普勒行星运动定律
1．关于太阳系行星的运动，以下说法正确的是( B )
A．行星运动的半长轴越长，自转周期越大 B．行星运动的半长轴越长，公转周期越大 C．水星的半长轴最短，公转周期最大 D．海王星离太阳“最远”，其绕太阳运动的公转周期 最短
考点整合
题型五 双星问题 【例5】两颗靠得很近的恒星称为双星，这两颗星必须 以相同的角速度绕某一中心转动才不会因万有引力作用而吸 引在一起，已知双星的质量分别为m1、m2，相距为L，万有 引力常量为G，求转动周期．
A．a、b的线速度大小之比是 2∶1 B．a、b的周期之比是1∶2 2 C．a、b的角速度大小之比是3 6∶4 D．a、b的向心加速度大小之比是9∶4
题型四 万有引力与其他知识的综合 【例4】宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方 向抛出一小球．经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出 点与落地点之间的距离为L.若抛出时的初速度增大到原来的 2倍，则抛出点与落地点之间的距离为 3 L.已知两落地点在 同一水平面上，该星球的半径为R，引力常量为G.求该星球 的质量M.
二、万有引力定律 1．内容 自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小跟物体 的质量m1和m2的 乘积成正比，与它们之间距离r的 二次方成 反比． 2．公式 F＝Gmr1m2 2，其中G＝6.67×10－11 N·m2/kg2 叫引力常量．
3．适用条件 万有引力定律只适用于质点间 的相互作用．
4．特殊情况 (1)两质量分布均匀的球体间的相互作用，也可用本定律 来计算，其中r为 两球心间的距离． (2)一个质量分布均匀的球体和球外一个质点间的万有引 力也适用，其中r为 质点到球心间的距离．
三、万有引力定律在天体运动中的应用 1．基本方法 把天体的运动看成 匀速圆周运动，所需向心力由万有引 力提供． GMr2m＝mvr2＝mω2r＝m(2Tπ)2r＝m(2πf)2r. 2．天体的质量M、密度ρ的估算 测出卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径r和周期T， 由GMr2m＝m(2Tπ)2r，
第四章 曲线运动 万有引力与航天
§4.4 万有引力与航天
考点整合
一、开普勒行星运动定律
1．开普勒第一定律 所有的行星围绕太阳运动的轨道都是 椭圆 ，太阳处在 椭圆的一个 焦点 上． 2．开普勒第二定律 对于每一个行星而言，太阳和行星的 连线 在相等的时 间内扫过相等的 面积．
3．开普勒第三定律 所有行星的轨道的 半长轴 的三次方跟公转周期的二次
4π2r3 可得天体质量为：M＝ GT2 ，
该中心天体密度为：ρ＝MV ＝43πMR3＝G3Tπ2rR3 3(R为中心天体
的半径)．
3π
当卫星沿中心天体表面运行时，r＝R，则ρ＝ G速度(环绕速度)：v1＝ 7.9km/s，是人造地球 卫星的最小 发射速度，也是人造地球卫星绕地球做圆周运动 的 最大 速度．
(2)第二宇宙速度(脱离速度)：v2＝ 11.2km/s，是使物体挣 脱 地球 引力束缚的最小发射速度．
(3)第三宇宙速度(逃逸速度)：v3＝ 16.7km/s ，是使物体 挣脱 太阳 引力束缚的最小发射速度．
要点探究
【例3】如图4－4－2所示，a、b是两颗绕地球做匀速圆 周运动的人造卫星，它们距地面的高度分别是R和2R(R为地 球半径)．下列说法中正确的是( )