相反数与绝对值-奥数精讲与测试
相反数和绝对值重难点题型专训(12大题型+15道拓展培优)原卷版—24-25学年七年级数学上册重难点
相反数和绝对值重难点题型专训（12大题型+15道拓展培优）题型一相反数的辨别与定义题型二判断是否互为相反数题型三利用相反数的意义化简多重符号题型四相反数与数轴的综合题型五绝对值的意义题型六求一个数的绝对值题型七化简绝对值题型八绝对值非负性解题题型九绝对值方程题型十绝对值的其他应用题型十一有理数的大小比较题型十二有理数大小比较的实际应用知识点1：相反数的概念只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
①一般地，a与-a互为相反数，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0；②正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是本身；③相反数是成对出现的（0除外）。
知识点2：相反数的意义互为相反数的两个数在数轴上对应的点应分别位于原点两侧，且到原点的距离相等。
求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“-”号即可（当然最后结果如果出现多重符号需要化简）。
知识点3：多重符号的化简1、一个正数前面不管有多少个“+”号，都可以全部去掉；2、一个正数前面有偶数个“-”号，也可以把“-”号全部去掉；3、一个正数前面有奇数个“-”号，则化简后只保留一个“-”号。
口诀“奇负偶正”，其中“奇偶”是指正数前面的“-”号的个数，“负、正”是指化简的最后结果的符号。
注意：此判断方法是在没有其它运算的情况下适用，如出现其它运算，要视具体情况而论。
知识点4：绝对值1、绝对值的概念：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作a 。
2、绝对值的几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。
3、绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
即：（1）如果0a >，那么a a =；（2）如果0a =，那么0a =；（3）如果0a <，那么a a =-．可整理为：(0)0(0)(0)a a a a a a >ìï==íï-<î，或(0)(0)a a a a a ³ì=í-<î，或(0)(0)a a a a a >ì=í-£î。
绝对值与相反数(基础)知识精讲
绝对值与相反数（基础）【学习目标】1．借助数轴理解绝对值和相反数的概念；2．知道|a|的绝对值的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系；3．会求一个数的绝对值和相反数，并会用绝对值比较两个负有理数的大小；4．通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用．【要点梳理】要点一、相反数1．定义：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数．特别地，0的相反数是0．要点诠释：（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同．（2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉．（3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数．（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可．2．性质：（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）．（2）互为相反数的两数和为0．要点二、多重符号的化简多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4 ．要点诠释：（1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5．（2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数．如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3．要点三、绝对值1．定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，例如+2的绝对值等于2，记作|+2|=2；-3的绝对值等于3，记作|-3|=3．要点诠释：（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a 都有：（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小．（3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的．2．性质：（1）0除外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数．（2）互为相反数的两个数（0除外）的绝对值相等.（3）绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0．要点四、有理数的大小比较1．数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小． 如：a 与b 在数轴上的位置如图所示，则a ＜b ．2．法则比较法：两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下： 两数同号同为正号：绝对值大的数大同为负号：绝对值大的反而小两数异号正数大于负数 －数为0正数与0：正数大于0负数与0：负数小于0要点诠释：利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小：（3）判定两数的大小．3． 作差法：设a 、b 为任意数，若a-b ＞0，则a ＞b ；若a-b ＝0，则a ＝b ；若a-b ＜0，a ＜b ；反之成立． (0)||0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩4． 求商法：设a 、b 为任意正数，若1a b >，则a b >；若1a b =，则a b =；若1a b<，则a b <；反之也成立．若a 、b 为任意负数，则与上述结论相反．5． 倒数比较法：如果两个数都大于零，那么倒数大的反而小．【典型例题】类型一、相反数的概念1．20161-的相反数是（ ） A ．2016 B ．﹣2016 C ．20161 D ．20161- 【思路点拨】解决这类问题的关键是抓住互为相反数的特征“只有符号不同”，所以只要将原数的符号变为相反的符号，即可求出其相反数．【答案】C【解析】解：∵20161-与20161只有符号不同， ∴﹣20161的相反数是20161． 故选：C ．【总结升华】求一个数的相反数，只改变这个数的符号，其他部分都不变．举一反三：【变式】若a 与1互为相反数，则|a+1|等于（ ）A.-1B.0C.1D.2【答案】B类型二、多重符号的化简2．化简：（1）﹣{+[﹣（+3）]}；（2）﹣{﹣[﹣（﹣|﹣3|）]}．【答案与解析】解：（1）原式=﹣{+[﹣3]}=﹣{﹣3}=3；（2）原式=﹣{﹣[﹣（﹣3）]}=﹣{﹣[+3]}=﹣{﹣3}=3．【总结升华】运用多重符号化简的规律解决这类问题较为简单．即数一下数字前面有多少个负号．若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负．类型三、绝对值的概念3．求下列各数的绝对值． 112-，-0.3，0，132⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 【思路点拨】112，-0.3，0，132⎛⎫-- ⎪⎝⎭在数轴上位置距原点有多少个单位长度，这个数字就是各数的绝对值．还可以用绝对值法则来求解．【答案与解析】方法1：因为112-到原点距离是112个单位长度，所以111122-=． 因为-0.3到原点距离是0.3个单位长度，所以|-0.3|＝0.3．因为0到原点距离为0个单位长度，所以|0|＝0．因为132⎛⎫-- ⎪⎝⎭到原点的距离是132个单位长度，所以113322⎛⎫--= ⎪⎝⎭． 方法2：因为1102-<，所以111111222⎛⎫-=--= ⎪⎝⎭． 因为-0.3＜0，所以|-0.3|＝-(-0.3)＝0.3．因为0的绝对值是它本身，所以|0|＝0因为1302⎛⎫--> ⎪⎝⎭，所以113322⎛⎫--= ⎪⎝⎭ 【总结升华】求一个数的绝对值有两种方法：一种是利用绝对值的几何意义求解(如方法1)，一种是利用绝对值的代数意义求解(如方法2)，后种方法的具体做法为：首先判断这个数是正数、负数还是零．再根据绝对值的意义，确定去掉绝对值符号的结果是它本身，是它的相反数，还是零．从而求出该数的绝对值．类型四、比较大小4．比较下列有理数大小：(1)-1和0； (2)-2和|-3| ；(3)13⎛⎫-- ⎪⎝⎭和12- ； （4）1--______0.1-- 【答案】 (1)0大于负数，即-1＜0；(2)先化简|-3|＝3，负数小于正数，所以-2＜3，即-2＜|-3|；(3)先化简1133⎛⎫--= ⎪⎝⎭，1122-=，1123>，即1132⎛⎫--<- ⎪⎝⎭． (4)先化简11--=-，0.10.1--=-，这是两个负数比较大小：因为11-=，0.10.1-=，而10.1>，所以10.1-<-，即1--＜0.1--【解析】(2)、(3)、（4）先化简，再运用有理数大小比较法则．【总结升华】在比较两个负数的大小时，可按下列步骤进行：先求两个负数的绝对值，再比较两个绝对值的大小，最后根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断． 举一反三：【变式】比大小：653-______763- ； -|-3.2|______-(+3.2)； 0.0001______－1000； 1.38-______－1.384； －π______－3.14．【答案】＞；=；＞；＞；＜类型五、绝对值非负性的应用5.已知|2-m|+|n-3|＝0，试求m-2n 的值．【思路点拨】由｜a ｜≥0即绝对值的非负性可知，｜2-m ｜≥0，｜n-3｜≥0，而它们的和为0．所以｜2-m ｜＝0，|n-3|＝0．因此，2-m ＝0，n-3＝0，所以m ＝2，n ＝3．【答案】解：因为|2-m|+|n-3|＝0且|2-m|≥0，|n-3|≥0所以|2-m|＝0，|n-3|＝0即2-m ＝0，n-3＝0所以m ＝2，n ＝3故m-2n＝2-2×3＝-4．【解析】由｜a｜≥0即绝对值的非负性可知，｜2-m｜≥0，｜n-3｜≥0，而它们的和为0．所以｜2-m｜＝0，|n-3|＝0．因此，2-m＝0，n-3＝0，所以m＝2，n＝3．【总结升华】若几个数的绝对值的和为0，则每个数都等于0，即|a|+|b|+…+|m|＝0时，则a＝b＝…＝m＝0．类型六、绝对值的实际应用6．正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定，下面是6个足球的质量检测结果，用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数．检测结果(单位：克)：-25，+10，-20，+30，+15，-40．裁判员应该选择哪个足球用于这场比赛呢?请说明理由．【答案】因为｜+10｜＜｜+15｜＜｜-20｜＜｜-25｜＜｜+30｜＜｜-40｜，所以检测结果为+10的足球的质量好一些．所以裁判员应该选第二个足球用于这场比赛．【解析】根据实际问题可知，哪个足球的质量偏离规定质量越小，则足球的质量越好．这个偏差可以用绝对值表示，即绝对值越小偏差也就越小，反之绝对值越大偏差也就越大．【总结升华】绝对值越小，越接近标准．【变式】某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量(不含包装)可以有0.002L的误差．现抽查6瓶食用调和油，超过规定净含量的升数记作正数，不足规定净含量的升数记作负数．检查结果如下表：+0.0018 -0.0023 +0.0025-0.0015 +0.0012 +0.0010请用绝对值知识说明：(1)哪几瓶是合乎要求的(即在误差范围内的)?(2)哪一瓶净含量最接近规定的净含量？【答案】(1)绝对值不超过0.002的有4瓶，分别是检查结果为+0.0018，-0.0015，+0.0012，+0.0010的这四瓶(2)第6瓶净含量与规定的净含量相差最少，最接近规定的净含量．。
相反数和绝对值复习教案
相反数和绝对值复习教案相反数和绝对值是数学中非常基础的概念，但是它们在数学运算中起着非常重要的作用。
相反数是指两个数互为相反的数，即它们的和为0，而绝对值是指一个数的大小，不考虑它的正负。
在本文中，我们将通过复习教案的形式来重新学习相反数和绝对值的概念，并且通过一些例题来加深对这两个概念的理解。
一、相反数的概念复习。
1. 相反数的定义。
相反数是指两个数互为相反的数，即它们的和为0。
例如，2和-2就是互为相反数的两个数。
2. 相反数的性质。
（1）相反数的加法性质，两个相反数相加等于0，即a+(-a)=0。
（2）相反数的乘法性质，一个数和它的相反数相乘等于-1，即a(-a)=-1。
3. 相反数的应用。
相反数在数学运算中有着重要的应用，特别是在加法和减法运算中。
当我们需要对一个数进行取反操作时，就需要用到相反数的概念。
二、绝对值的概念复习。
1. 绝对值的定义。
绝对值是指一个数的大小，不考虑它的正负。
例如，|-3|=3，|5|=5。
2. 绝对值的性质。
（1）非负性，任何数的绝对值都是非负数，即|a|≥0。
（2）绝对值的加法性质，|a+b|≤|a|+|b|。
（3）绝对值的乘法性质，|ab|=|a||b|。
3. 绝对值的应用。
绝对值在数学运算中也有着重要的应用，特别是在代数式的化简和求解绝对值不等式时，会经常用到绝对值的性质和运算规则。
三、相反数和绝对值的教学复习。
1. 相反数和绝对值的教学目标。
通过本次复习教案的学习，学生应该能够：（1）理解相反数和绝对值的概念；（2）掌握相反数和绝对值的性质和运算规则；（3）能够灵活运用相反数和绝对值进行数学运算和问题求解。
2. 相反数和绝对值的教学内容。
（1）相反数和绝对值的定义和性质；（2）相反数和绝对值的加法、减法、乘法和除法运算；（3）相反数和绝对值在代数式化简和不等式求解中的应用。
3. 相反数和绝对值的教学方法。
（1）讲授相反数和绝对值的概念和性质，引导学生理解和记忆；（2）通过例题演练，加深学生对相反数和绝对值的理解和掌握；（3）组织学生进行小组讨论和合作，解决相反数和绝对值相关的问题；（4）布置相反数和绝对值的练习题，巩固学生的学习成果。
相反数和绝对值试题
相反数和绝对值试题相反数和绝对值是数学中常见的概念，对于初学者来说，理解和掌握这两个概念是非常重要的。
本文将通过一系列试题来帮助读者加深对相反数和绝对值的理解，并且提供详细的解答过程。
一、相反数试题1. 某数的相反数是-25，求这个数。
解答：设这个数为x，根据相反数的定义，有x的相反数为-x。
题干已经给出了-x的值为-25，所以可以得到方程-x=-25。
将方程两边同时乘以-1，得到x=25。
所以这个数为25。
2. 两个数的相反数之和是10，这两个数分别是多少？解答：设这两个数分别为x和y，根据相反数之和的定义，有x的相反数与y的相反数之和为10，即-x-y=10。
将方程两边同时乘以-1，得到x+y=-10。
所以这两个数分别为-5和-5。
3. 一个数的相反数是其本身的一半，求这个数。
解答：设这个数为x，根据相反数的定义，有x的相反数为-x。
题干已经给出了-x的值为原数的一半，即-x=0.5x。
将方程两边同时乘以-2，得到2x=-x，即3x=0。
解这个一元一次方程可以得到x=0。
所以这个数为0。
二、绝对值试题1. 某个数的绝对值为15，求这个数。
解答：设这个数为x，根据绝对值的定义，有当x>0时，|x|=x；当x<0时，|x|=-x。
题干已经给出了|x|的值为15，根据正负号的不同，可以得到方程组：当x>0时，x=15；当x<0时，-x=15。
解这个方程组可以得到x=15或x=-15。
所以这个数为15或-15。
2. 一个数的绝对值是其相反数的两倍，求这个数。
解答：设这个数为x，根据绝对值和相反数的定义，有|x|=2|-x|。
题干已经给出了|x|的值为-2x，根据正负号的不同，可以得到方程组：当x>0时，-2x=2x；当x<0时，-2x=-2x。
解这个方程组可以得到x=0。
所以这个数为0。
3. 一个数的绝对值是其相反数与6之差的两倍，求这个数。
解答：设这个数为x，根据绝对值和相反数的定义，有|x|=2|-x-6|。
相反数与绝对值-奥数精讲与测试
相反数与绝对值-奥数精讲与测试相反数与绝对值例1.已知 (2a-1)^2 + |b+1| = 0，求 (1/a) + (1/b) 的值。
例2.若 |x-y+3| 与 |x+y-2007| 互为相反数，求 (x+2y)/(x-y) 的值。
例3.已知 x < -3，化简 3+2|1+x|。
例4.化简 |3x+1| + |2x-1|。
例5.已知 y = |2x+6| + |x-1| - 4|1+x|，求 y 的最大值。
例6.已知|x| ≤ 1，|y| ≤ 1，求 |y+1| + |2y-x-4| 的最小值。
填空题1.-(-2m)。
2.|(-7)|。
3.错误。
4.0.5.1.6.|a|。
-|a|。
7.6.8.2.7/3.9.-x/3.10.5.解答题11.化简得 |a-b| + |b-c| + |c-a|。
12.可以证明a/b + b/c + c/a ≥ 3.填空题1.0.2.4y-5x-2005.3.|a|+|b|+|a+b|+|b-c|。
4.|___|。
5.-1.06.已知 x 与 -2y 互为相反数，y 与 3z 互为相反数，求1/2x + y + 6z + 3 的值。
解：由已知可得 x = -2(-x) = 2x，y = -3(-y) = 3y，代入原式得：1/2x + y + 6z + 3 = 1/2(2x) + 3y + 6z + 3 = x + 3y + 12z + 3 答案为 x + 3y + 12z + 3.07.a、b、c 中至少有两个互为相反数，可以用一个方程的式子表示为什么？解：不妨设 a 与 b 互为相反数，则有 a = -b 或 b = -a，此时 c 可以与 a 或 b 中的任意一个互为相反数，即 c = -a 或 c = -b。
综上可得，a、b、c 中至少有两个互为相反数可以表示为以下方程：a = -b 且c = -a) 或 (a = -b 且 c = -b) 或 (b = -a 且 c = -a) 或(b = -a 且 c = -b)08.不相等的有理数a、b、c 在数轴上的对应点分别为A、B、C。
数轴、相反数、绝对值(讲义及答案)
3. 如图，点 A 表示小明的家，动物园在小明家西边 500 米，书店在小明家东边 500 米 ， 车 站 在 书 店 东 边 200 米 ， 小 明 从 动 物 园 出 发 向 东 走 1 000 米 ， 到 达 _________；动物园和书店到小明家的距离都是_______米；小明从家出发，走了 500 米，可以到达_________________；动物园和车站之间的距离为__________ 米．
字母表示：
a
事实上： 绝对值是它本身的数是 _________； 绝对值是它的相反数的数是 ___________．
2
➢ 精讲精练
1. 若上升 5 m 记作+5 m，则8 m 表示__________；如果10 元表示支出 10 元，那么
பைடு நூலகம்
+50 元表示_____________；如果零上 5℃记作+5℃，那么零下 2℃记作
数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准
克数的是（ ）
A．+2
B．3
C．+3
D．+4
3. 某超市出售的三种品牌的洗衣液袋上分别标有净重为(800±2) g，(800±3) g，(800±5) g
的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ）
A．10 g
B．8 g
C．7 g
5. 在数轴上表示下列各数：0，3.5，1 1 ，1，+3， 2 2 ，并比较它们的大小．
2
3
3
6. a，b 为有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列关于 a，b，0 三者之间的大小 关系，正确的是（ ）
a0
b
A．0<a<b
七年级数学相反数、绝对值四年制知识精讲 试题
七年级数学相反数、绝对值人教四年制【同步教育信息】一. 本周教学内容相反数、绝对值二. 教学目的和要求1. 理解相反数的概念，给一个数，能求出它的相反数；理解两个互为相反数在数轴上的位置关系；能根据相反数的意义进展多重符号的化简。
2. 从几何、代数两个角度正确理解绝对值的意义；给出一个数，能求出它的绝对值；会利用绝对值比拟两个负数的大小。
三. 教学重点和难点1. 重点：相反数的概念和绝对值的概念。
2. 难点：理解“a 的相反数是a -〞和“假如0<a ，那么a a -=〞四. 知识要点1. 相反数的概念〔1〕几何定义：在数轴上原点两旁，离点间隔 相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数。
〔2〕代数定义：只有符号不同的两个数称互为相反数。
数a 的相反数是a -，零的相反数是零。
2. 理解“a -不一定是负数〞3. 绝对值的概念〔1〕几何定义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的间隔 ，数a 的绝对值记作a 。
〔2〕代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它本身的相反数；0的绝对值是0。
4. 比拟两个负数大小的方法〔1〕先分别求出两个负数的绝对值。
〔2〕比拟这两个绝对值的大小。
〔3〕根据“两个负数，绝对值大的反而小〞作出正确的判断。
【典型例题】[例1] 求以下各数的相反数。
〔1〕43 〔2〕5.0- 〔3〕0 〔4〕1+a 解：〔1〕43的相反数是43- 〔2〕5.0-的相反数是〔3〕0的相反数是0〔4〕1+a 的相反数是)1(+-a[例2] 根据以下各数在数轴上的位置，比拟大小。
〔1〕)213(-- 〔2〕)514(-+ 〔3〕)]5([--- 〔4〕{})]2([+-+-∴ 21325145<<-<- ∴ )]5([---<)514(-+<{})]2([+-+-<)213(--[例3] 一个数的绝对值，求这个数。
〔1〕绝对值是2的数有几个？各是什么？〔2〕绝对值是0的数有几个？各是什么？〔3〕绝对值是3-的数是否存在？假设存在，请说出来？解：〔1〕绝对值是2的数有两个，它们分别是2和2-。
2019-2020学年七年级数学相反数知识精讲精练 人教义务代数.doc
2019-2020学年七年级数学相反数知识精讲精练 人教义务代数【学习目标】1．能说出相反数的意义，理解其中“只有”的含义． 2．能在已知的有理数中，识别互为相反的数． 3．了解互为相反数在数轴上的位置关系．即表示互为相反数的两个点分别在原点的两旁且与原点的距离相同．这是相反数的几何意义．4．知道零的相反数是零．5．若a 为有理数，那么它的相反数是－a ．即在一个数的前面加上一个“－”号，就成为原数的相反数．6．化简形如－(＋a )＝－a ，＋(＋a )＝a ，－(－a )＝a ．【主体知识归纳】1．只有符号不同的两个数，把其中的一个叫做另一个的相反数，这两个数叫做互为相反数．如3与－3是互为相反数，521与－521是互为相反数，0的相反数是0． 2．“相反数”和“相反意义的量”的区别．表示具有相反意义的两个数不一定是相反数．如＋7与－5，－2与＋3等，它们都是相反意义的量，但不是互为相反数．一个量的相反意义的量有无数多个，而一个数的相反数只有一个．如把向北走5米看作一种意义的量，记作＋5米，那么向南走3米、向南走10米、向南走5米等等，都是与其具有相反意义的量，分别记作－3米、－10米、－5米．而其中只有－5米与＋5米这两个量所表示的数－5与＋5互为相反数．【基础知识讲解】1．相反数 只有符号不同的两个数 ，把其中的一个叫做另一个的相反数．零的相反数是零．一般说来，相反数是成对出现的．给出一个数就一定会有它的相反数．相反数不能单独存在．如数－3不能叫做相反数，只能说－3是3的相反数．2．数a 的相反数是－a ．例如a ＝5时，a 的相反数为－a ＝－5，－5是5的相反数．当a ＝－8时，a 的相反数－a ＝－(－8)＝8，8是－8的相反数．由此可以得到多重符号的变化规律．如－(－5)＝5，－(＋5)＝－5， －［＋(－3)］＝3，－［－(－3)］＝－3．【例题精讲】例1 分别写出下列各数的相反数：－3，21，0，321，－0．35． 剖析：此题解决的根据是相反数的意义：只有符号不同的两个数，把其中的一个叫另一个的相反数．0的相反数是0．解：－3的相反数是3；21的相反数是－21；0的相反数是0；321的相反数是－321；－0．35的相反数是0．35．例2 判断下列各组数是否互为相反数．(1)＋52与－52； (2)21与0．5； (3)321与－3．5； (4)－8与 8．1；(5)－183与1．375；(6)3与－(－3)．剖析：第(1)小题易于判断，(2)、(3)、(5)小题中的两数有共同的特点：一个数是分数，另一个数是小数，在判断两数的关系时，要首先统一数的书写，或均为分数(小数)．(6)小题中的－(－3)＝3．解：(1)是．(2)不是．(3)是．(4)不是．(5)是．(6)不是．说明：(6)中的－(－3)表示的是－3的相反数，而－3的相反数是＋3，故－(－3)＝3．3与－(－3)是相等关系，不是互为相反数．例3 先写出－2．5的相反数，并把它们在同一条数轴上表示出来． 剖析：此题是相反数与数轴的综合应用．但较为简单． 解：－2．5的相反数是2．5．在数轴上表示为如图2—9．图2—9说明：－2．5和2．5到原点的距离都是2．5个长度单位．也就是说，互为相反的两个数，在数轴上到原点的距离相等．例4 化简下列各数：(1)－(－5)； (2)－(＋5)； (3)＋(－8)；(4)－［－(＋21)］； (5)－［－(－21)］； (6)＋［－(－231)］． 剖析：在一个数的前边加一个“＋”号，“＋”号可以省略，在一个数前边加一个“－”号，得到原数的相反数．解：(1)－(－5)＝5． (2)－(＋5)＝－5．(3)＋(－8)＝－8．(4)－［－(＋21)］＝＋(＋21)＝21． (5)－［－(－21)］＝－(＋21)＝－21． (6)＋［－(－312)］＝＋(＋231)＝231．说明：化简的关键在于弄清“－”号的个数，当“－”号有奇数个时，结果为负；当“－”号有偶数个时，结果为正．【同步达纲练习】 1．判断题(1)－5是相反数．(2)41与－0．25互为相反数． (3)－a 的相反数一定是正数．(4)互为相反的两个数一定不相等． (5)任何有理数都存在它的相反数．(6)如果a 与b 互为相反数，那么a ＝－b ． (7)π的相反数是－3．14．(8)两个符号不同的数一定是互为相反数． (9)－21与－(－21)互为相反数． (10)一个有理数一定大于它的相反数． (11)＋(－5)＝－5．(12)－(－5)＝－5． (13)－(－5)＝＋(－5)． (14)－(－5)＝＋(＋5)． (15)＋(－321)＝－3．5． (16)－(＋0)＝－0． 2．填空题(1)1的相反数是_______． (2)相反数等于它本身的数是______．(3)－32是_______的相反数． (4)54的相反数的倒数是________． (5)相反数是－2的数是______．(6)－531与_______互为相反数．(7) _______与－32互为相反数．(8)－(－2)的相反数是__________．(9)相反数的倒数是它本身的相反数是________． (10)________的相反数与它的倒数的相反数相等． 3．选择题(1)下列说法正确的是A ．带负号的数是互为相反数B ．0．37与10037互为相反数 C ．x 的相反数是－xD ．±1的相反数等于它本身 (2)下列化简错误的是 A ．－(－8)＝－8B ．－(＋28．75)＝－28．75C ．－［－(－4)］＝－4D ．＋［－(－21)］＝21 (3)一个数的相反数是－4，这个数是A ．4B ．－4C ．＋4或－4D ．41 (4)下列说法正确的是A ．有理数集合中有最大的数，没有最小的数B ．若m 与3互为相反数，则m ＝3C ．若a 与b 互为相反数，则a ＝－bD ．任何数的相反数都比原数小4．下面给出了两个有理数的集合，试把两个互为相反数的数用箭头连接起来．5．化简下列各数 (1)－(－8)；(2)＋(－5)；(3)－［－(＋32)］； (4)＋［－(－43)］．6．在下列各题的五个数中，找出与其他四个性质不同的一个，并将其相应的题号写在题后的括号内：(1)①－5；②21；③－3；④－0．85；⑤－4．21 (2)①－821；②－125；③－0．01；④4；⑤－7．35 7．在下列各题的五组数中，找出与其他四组不相同的一组，并将其相应的题号写在题后的括号内：(1)①0，0；②231，－231；③3．5，－351；④－0．25，41；⑤＋8．75，－843 (2)①－1，1；②＋0．25，－41；③－(＋5)，－5；④－(＋421)，421；⑤＋(＋43)，－(＋34)(3)①－31，＋31；②8，0．125；③－131，－1311；④1，1；⑤－87，－171【思路拓展题】考考你下面两个题很有趣，如果直接计算第1题将很麻烦．如果你肯动脑筋，善于发现规律，将很容易．第2题是找所给分数的变化特点．是否勇于探索？考考你！1．(1＋413121++＋…＋19911)×(413121++＋…＋19921)－(1＋413121++＋…＋19921)×(413121++＋…＋19911) 2．有一串真分数，按下列规律排列：21，54,53,52,51,43,42,41,32,31，…… 那么，第100个分数是几分之几？参考答案【同步达纲练习】 1．(1)× (2)√ (3)× (4)× (5)√ (6)√ (7)× (8)× (9)√ (10)× (11)√ (12)× (13)× (14)√ (15)√ (16)√2．(1)－1 (2)0 (3)32 (4)－45 (5)2 (6)531 (7)32(8)－2 (9)±1 (10)±13．(1)C (2)A (3)A (4)C 4．5．(1)8 (2)－5 (3)32 (4)43 6．(1)② (2)④7．(1)③ (2)③ (3)①【思路拓展题】 1．19921． 提示:设A ＝1＋199********,199113121++++=+++ B ，则A －B ＝1． 原式＝A ×(B ＋19921)－(A ＋19921)×B ＝A ×B ＋1992A －AB －1992B ＝1992B A -＝19921．2．159。
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例1．已知(2a −1)2 +∣b +1∣＝0，求2
2007
11a b ⎛⎫⎛⎫
+ ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
的值。
例2．若∣x −y +3∣与∣x +y −2007∣互为相反数，求2x y
x y
+-的值。
例3．已知x <−3，化简321x +-+
例4．化简∣3x +1∣+∣2x −1∣
例5．已知y=∣2x +6∣+∣x −1∣−4∣x +1∣，求y 的最大值。
例6．已知∣x ∣≤1，∣y ∣≤1，求∣y +1∣+∣2y −x −4∣的最小值。
A卷
一、填空题
01．−2m的相反数是________。
02．−7的绝对值是________。
03．判断正误：若∣a∣＜∣b∣，则a＜b________。
04．绝对值最小的有理数是________。
05．绝对值最小的正整数是________。
06．数a的相反数的绝对值是________，数a的绝对值的相反数是________。
07．绝对值小于3.2的整数有________个。
08．代数式∣3x−7∣+2的最小值是________，此时x=________。
09．若x＜0，则
2
3
x x
-
=________。
10．若∣x∣=3，∣y∣=2，且∣x−y∣=y−x，则x+y=________。
二、解答题
11．设有理数a、b、c在数轴上的对应点如图，化简∣b−a∣+∣a+c∣+∣c−b∣
12．若abc ≠0，则
a b c
a b c
++的所有可能值是什么？
B卷一、填空题
01．若a与b互为相反数，则代数式77
5
33
a b
+-的值等于_________。
02．若2a−∣a∣＝3a，则a_______0(填“≤”、“＝”或“≥”)
03．有理数a、b、c在数轴上的位置如图，式子∣a∣+∣b∣+∣a+b ∣+∣b−c∣=_________。
04．若a＜0，ab＜0，那么∣b−a+1∣−∣a−b−5∣等于_________。
05．一个数的相反数是最大的负整数，那么这个数是_________。
06．已知x与−2y互为相反数，y与3z互为相反数，1
63
2
x y z
+++的值
是_________。
07．a、b、c中至少有两个互为相反数，可以用一个方程的式子表示为_________。
08．不相等的有理数a、b、c在数轴上的对应点分别为A、B、C。
如果∣a−b∣+∣b−c∣=∣a−c∣，那么B点与A、C的位置关系是_________。
09．若x、y满足3∣x+y∣+∣y−
1
3
∣=0，则4x−3y=_________。
10．若∣2x−y+5∣与∣3x−2y−2000∣互为相反数，则9x−5y=_________。
二、解答题
11．化简∣x−2∣+∣x+5∣的值。
12．有理数x、y适合关系式：x+∣x∣+y = 10，∣y ∣+x−y=12，求x+y 的值。
C 卷
一、填空题
01．有理数a 、b 、c 、d ，满足abcd abcd
=−1，则
a b c d
a b c d +++的最大值为_________。
02．若(a −2)2+∣b −5∣= 0，则62a b
ab
-=_________。
03．已知32-≤x ≤5
2
，∣2x +3∣+∣2x −5∣=_________。
04．已知x=3
π
-
，∣x +1∣−∣x +2∣+∣x +3∣−∣x +4∣+⋯+∣x +1∣−∣x +12∣+∣x +13∣=_________。
05．x 为_________时，式子∣(x −2)+(x −4)∣=∣x −2∣+∣x −4∣成立。
06．x 为_________时，式子∣(7x +6)(3x −5)∣= (7x +6)(3x −5)成立。
07．若a ＋b ＜0，则∣a +b −1∣−∣3−a −b ∣=_________。
08．若a 、b 、c 为整数，且∣a −b ∣19+∣c −a ∣99＝1，计算∣c −a ∣+∣a −b ∣+∣b −c ∣的值为_________。
09．适合关系式∣3x −4∣+∣3x +2∣=6的整数x 的值是_________。
10．已知∣x ∣≤1，∣y ∣≤1，∣x +y ∣+∣y +l ∣+∣2y −x −4∣的最大值、最小值分别是_________。
二、解答题
11．已知∣a ∣＜1，∣b ∣＜1，∣c ∣＜1，求证：ab +bc+ca ＞−1
12．设n 个有理数x 1、x 2、…、x n 满足∣x i ∣＜1(i=1、2、…、n )，且∣x 1∣+∣x 2∣+⋯+∣x n ∣=19+∣x 1+x 2+⋯+x n ∣，求n 的最小值。