相反数与绝对值-奥数精讲与测试

例1．已知(2a ?1)2 +∣b +1∣＝0，求2

2007

11a b ????

+ ? ?

????

的值。

例2．若∣x ?y +3∣与∣x +y ?2007∣互为相反数，求2x y

x y

+-的值。

例3．已知x

例4．化简∣3x +1∣+∣2x ?1∣

例5．已知y=∣2x +6∣+∣x ?1∣?4∣x +1∣，求y 的最大值。

例6．已知∣x ∣≤1，∣y ∣≤1，求∣y +1∣+∣2y ?x ?4∣的最小值。

A卷

一、填空题

01．?2m的相反数是________。

02．?7的绝对值是________。

03．判断正误：若∣a∣＜∣b∣，则a＜b________。

04．绝对值最小的有理数是________。

05．绝对值最小的正整数是________。

06．数a的相反数的绝对值是________，数a的绝对值的相反数是________。07．绝对值小于3.2的整数有________个。

08．代数式∣3x?7∣+2的最小值是________，此时x=________。

09．若x＜0，则

2

3

x x

-

=________。

10．若∣x∣=3，∣y∣=2，且∣x?y∣=y?x，则x+y=________。二、解答题

11．设有理数a、b、c在数轴上的对应点如图，化简∣b?a∣+∣a+c∣+∣c?b∣

12．若abc ≠0，则

a b c

a b c

++的所有可能值是什么？

B卷一、填空题

01．若a与b互为相反数，则代数式77

5

33

a b

+-的值等于_________。

02．若2a?∣a∣＝3a，则a_______0(填“≤”、“＝”或“≥”)

03．有理数a、b、c在数轴上的位置如图，式子∣a∣+∣b∣+∣a+b ∣+∣b?c∣=_________。

04．若a＜0，ab＜0，那么∣b?a+1∣?∣a?b?5∣等于_________。

05．一个数的相反数是最大的负整数，那么这个数是_________。

06．已知x与?2y互为相反数，y与3z互为相反数，1

63

2

x y z

+++的值

是_________。

07．a、b、c中至少有两个互为相反数，可以用一个方程的式子表示为_________。

08．不相等的有理数a、b、c在数轴上的对应点分别为A、B、C。如果∣a?b∣+∣b?c∣=∣a?c∣，那么B点与A、C的位置关系是_________。09．若x、y满足3∣x+y∣+∣y?

1

3

∣=0，则4x?3y=_________。

10．若∣2x?y+5∣与∣3x?2y?2000∣互为相反数，则9x?5y=_________。

二、解答题

11．化简∣x?2∣+∣x+5∣的值。

12．有理数x、y适合关系式：x+∣x∣+y = 10，∣y ∣+x?y=12，求x+y 的值。

C 卷

一、填空题

01．有理数a 、b 、c 、d ，满足abcd abcd

=?1，则a b c d

a b c d +++的最大值

为_________。

02．若(a ?2)2

+∣b ?5∣= 0，则62

a b ab

-=_________。

03．已知32-≤x ≤5

2

，∣2x +3∣+∣2x ?5∣=_________。

04．已知x=3

π

-

，∣x +1∣?∣x +2∣+∣x +3∣?∣x +4∣+?+∣x +1∣?

∣x +12∣+∣x +13∣=_________。

05．x 为_________时，式子∣(x ?2)+(x ?4)∣=∣x ?2∣+∣x ?4∣成立。

06．x 为_________时，式子∣(7x +6)(3x ?5)∣= (7x +6)(3x ?5)成立。

07．若a ＋b ＜0，则∣a +b ?1∣?∣3?a ?b ∣=_________。

08．若a 、b 、c 为整数，且∣a ?b ∣19+∣c ?a ∣99＝1，计算∣c ?a ∣+∣a ?b ∣+∣b ?c ∣的值为_________。

09．适合关系式∣3x ?4∣+∣3x +2∣=6的整数x 的值是_________。

10．已知∣x ∣≤1，∣y ∣≤1，∣x +y ∣+∣y +l ∣+∣2y ?x ?4∣的最大值、最小值分别是_________。

二、解答题

11．已知∣a ∣＜1，∣b ∣＜1，∣c ∣＜1，求证：ab +bc+ca ＞?1

12．设n 个有理数x 1、x 2、…、x n 满足∣x i ∣＜1(i=1、2、…、n )，且∣x 1∣+∣x 2∣+?+∣x n ∣=19+∣x 1+x 2+?+x n ∣，求n 的最小值。