2018-2019学年八年级数学上册期中测试卷
2018-2019学年度第一学期期中阶段测试八年级语文第 一 部 分 （1～8题 21分）1、下列词语中，加着重号的字注音完全正确．．．．的一组是（2分） （ ） A ．人头济济．（j ì） 稀罕．（h ǎn ） 噩．耗（è） 诘．问（ji é） B ．焦灼．（zhu ó） 愧怍．（zu ò） 克．扣（kē） 飒飒．（s à） C ．阻遏．（è） 仄．（z è）歪 猝．然（cù） 憎．恶(z ēng) D ．颠沛．（p èi ） 粗拙．（zhuó） 唏．嘘（x ī） 呵斥．（ch ì）2、下列词语中，没有．．错别字的一项是（2分） （ ） A. 取缔 狼籍 响彻云霄 长途跋涉 B. 滞笨 蹋败穷愁潦倒低眉顺眼C. 烦躁 拂晓 张皇失措 连声喏喏D. 伎俩 琐屑 缭绕不绝 转弯抹角3、对下列划线词语的理解不当的一项是（2分） （ ） A. 我似乎遇着了一个霹雳，全体都震悚起来。
“震悚”是指身体因过度兴奋而颤动，写出了“我”看到阿长为我买来《山海经》时心情的震惊，表达了我对阿长的感激之情。
B. 我那时真是聪明过分，总觉得他说话不太漂亮，非自己插嘴不可。
“聪明”是形容“我”的智慧才智，写出了“我”因能帮父亲与脚夫讲价钱而自豪，同时也体现了我对父亲的关心。
C. 他送的冰比他前任送的大一倍，冰价相等。
D. 老头子张皇失措，船却走不动，鬼子紧紧追上了他。
“张皇失措”本义是慌慌张张，不知怎么办才好，在这里写老头子假装害怕，引诱敌人，表现了老头子的机智。
4、下列句子中，没有语病．．．．的一句是（2分） （ ） A ．这家化工厂排出大量废气和噪声，周边居民对此意见很大，纷纷打电话到环保部门投诉。
B ．在阅读文学名著过程中，常常能够使我们明白许多做人的道理，悟出世间人生的真谛。
C ．真正地亲近自然，融入自然，这样，我们的情感就会更加丰富，我们的生活就会更加美好。
D ．今年5月31日是第22个“世界无烟日”，北京爱卫会发出了当天17：31分至18：31分全国公众禁烟一小时。
5、下列标点符号使用正确的一项是 （2分） （ ） A ．他的一篇文章在“语文报”上发表了。
B．每次施工的时候，我们都要反复考虑和讨论到底要不要把这棵树移走？C．香菱笑道：“我只爱陆放翁的诗‘重帘不卷留香久，古砚微凹聚墨多’，说的真有趣！”D、“到底去不去啊？我的小祖宗！”妈妈“咚咚咚”地敲着儿子的房门。
6、下面的文学文体常识搭配错误的是（）A、《芦花荡》小说孙犁B、《阿长与山海经》散文鲁迅C、《背影》散文朱自清D、《老王》小说杨绛7、下列句子的排列顺序准确的一项是（2分）（）①它全长72米，宽10米，高13米，联结两个大厅。
②凡尔塞宫宏伟、壮观，它的内部陈饰和装潢富于艺术魅力。
③由皇家大画家、装潢家勒勃兰和大建筑师孟沙尔合作建造的镜廊是凡尔塞宫内的一大名胜。
④内部陈列的，以雕刻、巨副油画及挂毯为主，配有十七八世纪造型超绝、工艺精湛的家具。
⑤宫内还陈放着来自世界各地的珍贵艺术品，其中有远涉重洋的中国古代瓷器。
A. ③①④⑤②B. ③⑤①②④C. ②④⑤③①D. ②①④⑤③8、默写诗文原句：（7分）（1），死者长已矣。
（2）夜久语声绝，。
（3）亭亭净植，。
（4）《陋室铭》中写作者不受世俗羁绊的句子是，。
（5）《爱莲说》中从生长环境的角度写莲花高洁质朴的句子一、阅读杜甫的《春望》，回答9～10题。
（5分）望岳杜甫岱宗夫如何？齐鲁青未了。
造化钟神秀，阴阳割昏晓。
荡胸生层云，决眦入归鸟。
会当凌绝顶，一览众山小。
春望国破山河在，城春草木深。
感时花溅泪，恨别鸟惊心。
烽火连三月，家书抵万金。
白头搔更短，浑欲不胜簪。
9、下列选项对两首诗分析理解错误的是（）（2分）A、“齐鲁青未了”句是说在齐鲁广大区域内都能望见泰山的青色，用距离之远来烘托泰山之高，别出心裁地写出自己的体验。
B、“造化钟神秀”句实写泰山，“阴阳割昏晓”句虚写泰山，虚实结合，意境高远，气势磅礴。
C、“烽火连三月，家书抵万金”句从侧面反映战争给人民带来的巨大痛苦和人民在动乱时期想知道亲人平安与否的迫切心情D、“国破山河在，城春草木深”写长安城破败萧条,抒发诗人看到国破家亡之后十分悲痛的情怀10、“会当凌绝顶，一览众山小”句有何深刻含义？表达了作者怎样的思想感情？（3分）二、阅读甲乙两篇文章，回答11～16题。
（14分）【甲】土地平旷，屋舍俨然。
有良田美池桑竹之属，阡陌交通，鸡犬相闻。
其中往来种作，男女衣著，悉如外人；黄发垂髫，并怡然自乐。
见渔人，乃大惊，问所从来，具答之。
便要还家，设酒杀鸡作食。
村中闻有此隔。
问今是具言所闻，皆叹惋。
，皆出酒食。
停数日，辞去。
此中人语云：“不足为外人道也。
”【乙】大道之行也，天下为公，选贤与能，讲信修睦。
故人不独亲其亲，不独子其子，使老有所终，壮有所用，幼有所长，矜、寡、孤、独、废疾者皆有所养，男有分，女有归。
货恶其弃于地也，不必藏于己；力恶其不出于身也，不必为己。
是故谋闭而不兴， ，故外户而不闭，是谓大同。
11、将甲乙文空缺的句子写在下面。
（2分）； 12、解释加横线的词语：（3分）（ ）（3）选贤与能（ ） 13、将下列句子翻译成现代汉语：（4分） （1）此人一一为具言所闻，皆叹惋。
三、阅读下面的文字，回答17～21题。
（13分）动物的忧伤（1）动物是不是也会感到忧郁、苦闷和沮丧呢？（2）人们长期以来就知道，不光只是人才有感情，动物也有。
例如：雌天鹅死了，雄天鹅就会表现出极大的悲痛；如果把小狗从母狗身边拿走，母狗就会恼怒；受到宠爱的狗对主人的感情非常深厚，如果主人不在家，它就显得闷闷不乐，盼望主人早点儿归来。
在米兰，曾经有过这样的事情：有一只狗十二年如一日，每天都到火车站去接它的主人，但它的主人早就死掉了。
它每一次到火车站去，都要在那里耐心等待，一直要等到火车进站，等到乘务员全部离开火车站，它才拖着沉重的脚步，垂着头，怏怏不乐地往回走。
（3）对高等动物来说当然也不例外。
那么更原始的生物情形如何呢？它们是否也有某种类似的感觉呢？直接去问蝴蝶看来是得不到答案的，惟一的办法是，在相同的环境下对不同动物的习性进行研究。
譬如，把它们与同类分开，不让它们接触，看它们的表现如何，观察它们是怎样忍受孤独和寂寞的。
（4）对人来说，孤独和寂寞是一种可怕的折磨。
有许多人都知道鲁滨逊的故事，鲁滨逊在一个孤岛上经受了长时间的折磨。
有些人曾由于过度寂寞而患精神病。
这并不奇怪，因为人有社会性。
（5）至于动物，因为它们处于原始的群居状态，寂寞对于它们来说无疑是一种残酷的折磨。
当原始生物离开“集体”以后，它们会感到非常难过。
高级动物还比较容易适应寂寞的环境，有许多动物觉得跟人在一起的时候是一种安慰。
譬如猴子也喜欢把我们人当成它们的兄弟。
这种动物有些古怪，它跟我们人很合得来，即使不跟它们的同类在一起，却也能生活得很好。
（6）寂寞对于低级动物来说就更难忍受了。
我们人是无法和它们在一起的。
有些小鸟，如戴菊鸟和长尾巴山雀被关进笼子以后，它们就会感到很忧郁、很孤独，因而它们很快就会死去。
但是，如果你把很多只相同的鸟放进同一个笼子里喂养，它们就会生活得很快活。
（7）有许多鱼也喜欢群居。
把一条鲱鱼单独放在水族箱里，只几天的时间它就会因为孤独而死。
这并不是因为它想回到大海里去而又回不去气死的（过去人们就是这样想的），而是由于没有其他鲱鱼的陪伴而死的。
（8）有些昆虫没有同类的陪伴也会死亡。
在欧洲，变蛾子的毛虫（它是林业的一大灾害）就是群居生长的。
它们一个个紧挨着，排成长长的纵队，从这根树枝爬到另一根树枝，从一棵树爬到另一棵树。
它们所到之处，一切绿色的树叶都会被吃得精光。
但是，爬在后面的毛虫如果跟不上队伍而迷了路，就一定会死亡。
当它知道自己掉队以后，它就感到垂头丧气，从此萎靡不振。
它的食欲消失，代谢速率下降到最低限度，再也不能长为成虫。
但是，如果让它隔着玻璃看见它的毛虫朋友（哪怕只是一个毛虫的模型），它的情绪马上就会好起来，代谢也就会恢复。
（9）这种社会性昆虫还有蜜蜂、蚂蚁和白蚁。
在孤独的环境里，它们根本就不能活。
只要它们单独在一起，或者有时只是朋友少了一些，它们就会不吃不喝，很快死亡。
只有等到它们的伙伴多到一定的程度，才能使它们的某些机能开始恢复。
蚂蚁和蜜蜂的伙伴不能少于25个，如果少于25个，这些习惯于正常群居的动物就会感到非常忧伤。
17．这篇说明文的说明中心内容是什么？（2分）物也会感到忧郁、苦闷和沮丧。
”表达效果有什么不同？（3分）19．第（2）段画线部分使用了什么说明方法？作用是什么？（2分）20．（5）—（8）段都依次说了哪些动物的寂寞情形？为什么要按这样的顺序来说明？（4分）21．由文中的信息得知蚂蚁和猴子哪种动物更难以承受孤寂？为什么？（2分）四、阅读下面的文字，回答22～26题。
（14分）军号声声①“军号一响，那士气就鼓起来了，战士们就往前猛冲。
在冲锋号的鼓动下，不久就冲上了阵地，消灭了敌人，我军胜利了。
”我刚到村口，就被这位满面红光的老人充满激情的话语吸引了过去，他有八十多岁的样子，站立都不稳，可话语声还很洪亮。
周围那几个和他年纪相仿的老人，都很麻木的样子，任他自言自语，谁也没有接这个话茬。
②我们全家搬走这么多年后，我突然生出回来看看的念头，没想到在村口遇到的第一个人竟然是他，他对那把铜号还是那么有感情。
③小时候，我对这把铜号是很羡慕的。
不能亲手摸一摸、仔细看一看，总感到很遗憾。
④他的这把铜号，其实是有破损的，喇叭口处残缺一块，从这个地方向里还有一道裂纹。
他每天都悉心呵护着，用一块纱布仔细擦拭，特别是到破损处时，会格外轻。
⑤擦完后，他就把铜号横过来，在眼前轻轻转动着，转完一圈，看擦得行了，就抬起头来，郑重地用右手握起来，举到眼前，右眼对铜号嘴儿认真看去，然后挪到左眼前，右眼眯起来，用左眼看一会儿，然后才慢慢放到自己嘴唇前。
我们认为他就要吹响这把铜号了，可他总是让铜号和嘴唇似接触又不接触的，最终也没有吹响。
⑥我们都很失望，几乎异口同声地发出失望的长叹：“唉——”⑦这时，他才会转过头来，看我们一眼：“怎么，想看看？”⑧我们凑上前去。
他把铜号在我们眼前晃了晃，然后陷入沉思，轻轻地说：“我的战友正吹着冲锋号，敌人的炮弹就打过来。
”停一停，喉结滚动了几下，又接着说：“他就牺牲了，铜号也炸成了这个样子。
”他轻轻地抚摸着，眼中有些光亮闪动着。
他神情怔怔的。
“战友牺牲后，这把号就再也没有吹响过，但其实它是整天响着的。
”说到这里，他会把铜号的喇叭口放在耳朵边，认真倾听。
不一会儿，左脚就开始一点一点的，好似铜号真的响了，他是在配合着那节奏似的。
【真题卷】人教版八年级数学上册期中试卷(含答案解析)
2018-2019学年天津市蓟州区八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求1．中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．2，3，4B．3，6，11C．4，6，10D．5，8，143．等腰三角形一个角的度数为50°，则顶角的度数为（）A．50°B．80°C．65°D．50°或80°4．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②去5．如果n边形的内角和是它外角和的3倍，则n等于（）A．6B．7C．8D．96．如图，AB∥DF，AC⊥CE于C，BC与DF交于点E，若∠A=20°，则∠CEF等于（）A．110°B．100°C．80°D．70°7．如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于（）A．44°B．60°C．67°D．77°8．如图，AD为∠BAC的平分线，添加下列条件后，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．∠B=∠C B．∠BDA=∠CDA C．BD=CD D．AB=AC9．点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）10．下列语句中，正确的是（）A．等腰三角形底边上的中线就是底边上的垂直平分线B．等腰三角形的对称轴是底边上的高C．一条线段可看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形D．等腰三角形的对称轴就是顶角平分线11．如图，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC′的度数是（）A．40°B．35°C．55°D．20°12．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6cm，则△DEB的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．如图，已知AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D，则图中全等的三角形共有对．14．等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为cm．15．一个八边形的所有内角都相等，它的每一个外角等于度．16．已知△ABC的三边长a、b、c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是．17．如图，DE是AB的垂直平分线，AB=8，△ABC的周长是18，则△ADC的周长是．18．如图，已知钝角三角形ABC的面积为20，最长边AB=10，BD平分∠ABC，点M、N 分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为．三、解答题：本大题共7小题，其中19～20题每题8分，21～25题每题10分，共66分19．（8分）请在边长为1的小正方形虚线网格中画出：（画出符合条件的一个图形即可）（1）一个所有顶点均在格点上的等腰三角形；（2）一个所有顶点均在格点上且边长均为无理数的等腰三角形；20．（8分）已知：如图，AB=CD，AD=BC．求证：AB∥CD．21．（10分）如图，已知OC=OE，OD=OB，试说明△ADE≌△ABC．22．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，求证：BE=CF．23．（10分）如图，等腰直角△ABC中，CA=CB，点E为△ABC外一点，CE=CA，且CD 平分∠ACB交AE于D，且∠CDE=60°．（1）求证：△CBE为等边三角形；（2）若AD=5，DE=7，求CD的长．24．（10分）如图，在等边△ABC中，D、E分别在边BC、AC上，且DE∥AB，过点E 作EF⊥DE交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2cm，求DF的长．25．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．2018-2019学年天津市蓟州区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求1．中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各个汉字进行判断即可得解．【解答】解：A、“大”是轴对称图形，故本选项不合题意；B、“美”是轴对称图形，故本选项不合题意；C、“中”是轴对称图形，故本选项不合题意；D、“国”是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．2，3，4B．3，6，11C．4，6，10D．5，8，14【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：A、2+3＞4，能组成三角形；B、3+6＜11，不能组成三角形；C、4+6=10，不能组成三角形；D、5+8＜14，不能够组成三角形．故选：A．【点评】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．3．等腰三角形一个角的度数为50°，则顶角的度数为（）A．50°B．80°C．65°D．50°或80°【分析】等腰三角形一内角为50°，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况．【解答】解：（1）当50°角为顶角，顶角度数为50°；（2）当50°为底角时，顶角=180°﹣2×50°=80°．故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．4．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②去【分析】根据三角形全等的判定方法ASA，即可求解．【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．故选：C．【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法．5．如果n边形的内角和是它外角和的3倍，则n等于（）A．6B．7C．8D．9【分析】根据多边形内角和公式180°（n﹣2）和外角和为360°可得方程180（n﹣2）=360×3，再解方程即可．【解答】解：由题意得：180（n﹣2）=360×3，解得：n=8，故选：C．【点评】此题主要考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．6．如图，AB∥DF，AC⊥CE于C，BC与DF交于点E，若∠A=20°，则∠CEF等于（）A．110°B．100°C．80°D．70°【分析】如图，由AC⊥BC于C得到△ABC是直角三角形，然后可以求出∠ABC=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣20°﹣90°=70°，而∠ABC=∠1=70°，由于AB∥DF可以推出∠1+∠CEF=180°，由此可以求出∠CEF．【解答】解：∵AC⊥BC于C，∴△ABC是直角三角形，∴∠ABC=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣20°﹣90°=70°，∴∠ABC=∠1=70°，∵AB∥DF，∴∠1+∠CEF=180°，即∠CEF=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°．故选：A．【点评】本题比较简单，考查的是平行线的性质及直角三角形的性质．7．如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于（）A．44°B．60°C．67°D．77°【分析】由△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，可求得∠B的度数，由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，由三角形外角的性质，可求得∠ADE的度数，继而求得答案．【解答】解：△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，∴∠B=90°﹣∠A=68°，由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，∴∠ADE=∠CED﹣∠A=46°，∴∠BDC==67°．故选：C．【点评】此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．8．如图，AD为∠BAC的平分线，添加下列条件后，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．∠B=∠C B．∠BDA=∠CDA C．BD=CD D．AB=AC【分析】根据“AAS”对A进行判断；根据“ASA”对B进行判断；根据“SSA”对C进行判断；根据“SAS”对D进行判断．【解答】解：A、由，可得到△ABD≌△ACD，所以A选项不正确；B、由，可得到△ABD≌△ACD，所以B选项不正确；C、由BD=CD，AD=AD，∠BAD=∠CAD，不能得到△ABD≌△ACD，所以C选项正确．D、由，可得到△ABD≌△ACD，所以D选项不正确；故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定：判定三角形全等的方法有“SSS”、“AAS”、“SAS”、“ASA”．9．点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），即横坐标不变，纵坐标变成相反数，即可得出答案．【解答】解：根据关于x轴的对称点横坐标不变，纵坐标变成相反数，∴点P（1，﹣2）关于x轴对称点的坐标为（1，2），故选：A．【点评】本题主要考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，难度较小．10．下列语句中，正确的是（）A．等腰三角形底边上的中线就是底边上的垂直平分线B．等腰三角形的对称轴是底边上的高C．一条线段可看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形D．等腰三角形的对称轴就是顶角平分线【分析】在三角形中，高、中线对应的都是一条线段，而角平分线对应的是一条射线．垂直平分线对应的是直线、对称轴对应的同样为一条直线，根据各种线之间的对应关系即可得出答案．【解答】解：A、三角形中，中线是连接一个顶点和它所对边的中点的连线段，而线段的垂直平分线是直线，故A错误；B、三角形的高对应的是线段，而对称轴对应的是直线，故B错误；C、线段是轴对称图形，对称轴为垂直平分线，故C正确；D、角平分线对应的是射线，而对称轴对应的是直线，故D错误．故选：C．【点评】本题考查了三角形的基本性质，在三角形中，高、中线对应的都是一条线段，而角平分线对应的是一条射线．这些都属于基本的概念问题，要能够吃透概念、定义．11．如图，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC′的度数是（）A．40°B．35°C．55°D．20°【分析】根据平行线的性质得到∠BAA′=∠ABC=70°，根据全等三角形的性质、等腰三角形的性质计算即可．【解答】解：∵AA′∥BC，∴∠BAA′=∠ABC=70°，∵△ABC≌△A′BC′，∴BA=BA′，∠A′BC′=∠ABC=70°，∴∠BAA′=∠BA′A=70°，∴∠A′BA=40°，∴∠ABC′=30°，∴∠CBC′=40°，故选：A．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．12．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6cm，则△DEB的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm【分析】先利用AAS判定△ACD≌△AED得出AC=AE，CD=DE；再对构成△DEB的几条边进行变换，可得到其周长等于AB的长．【解答】解：∵AD平分∠CAB交BC于点D∴∠CAD=∠EAD∵DE⊥AB∴∠AED=∠C=90∵AD=AD∴△ACD≌△AED．（AAS）∴AC=AE，CD=DE∵∠C=90°，AC=BC∴∠B=45°∴DE=BE∵AC=BC，AB=6cm，∴2BC2=AB2，即BC===3，∴BE=AB﹣AE=AB﹣AC=6﹣3，∴BC+BE=3+6﹣3=6cm，∵△DEB的周长=DE+DB+BE=BC+BE=6（cm）．另法：证明三角形全等后，∴AC=AE，CD=DE．∵AC=BC，∴BC=AE．∴△DEB的周长=DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=6cm．故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、AAS、SAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．如图，已知AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D，则图中全等的三角形共有3对．【分析】在线段AD的两旁猜想所有全等三角形，再利用全等三角形的判断方法进行判定，三对全等三角形是△ABE≌△ACE，△EBD≌△ECD，△ABD≌△ACD．【解答】解：①△ABE≌△ACE∵AB=AC，EB=EC，AE=AE∴△ABE≌△ACE；②△EBD≌△ECD∵△ABE≌△ACE∴∠ABE=∠ACE，∠AEB=∠AEC∴∠EBD=∠ECD，∠BED=∠CED∵EB=EC∴△EBD≌△ECD；③△ABD≌△ACD∵△ABE≌△ACE，△EBD≌△ECD∴∠BAD=∠CAD∵∠ABC=∠ABE+∠BED，∠ACB=∠ACE+∠CED∴∠ABC=∠ACB∵AB=AC∴△ABD≌△ACD∴图中全等的三角形共有3对．【点评】本题考查学生观察，猜想全等三角形的能力，同时，也要求会运用全等三角形的几种判断方法进行判断．14．等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为6或8cm．【分析】分6cm是底边与腰长两种情况讨论求解．【解答】解：①6cm是底边时，腰长=（20﹣6）=7cm，此时三角形的三边分别为7cm、7cm、6cm，能组成三角形，②6cm是腰长时，底边=20﹣6×2=8cm，此时三角形的三边分别为6cm、6cm、8cm，能组成三角形，综上所述，底边长为6或8cm．故答案为：6或8．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论．15．一个八边形的所有内角都相等，它的每一个外角等于45度．【分析】根据多边形的外角和为360°即可解决问题；【解答】解：∵一个八边形的所有内角都相等，∴这个八边形的所有外角都相等，∴这个八边形的所有外角==45°，故答案为45；【点评】本题考查多边形内角与外角，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．已知△ABC的三边长a、b、c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是2（b﹣c）．【分析】先根据三角形三边关系判断出a+b﹣c与b﹣a﹣c的符号，再把要求的式子进行化简，即可得出答案．【解答】解：∵△ABC的三边长分别是a、b、c，∴a+b＞c，b﹣a＜c，∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，∴|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|=a+b﹣c﹣（﹣b+a+c）=a+b﹣c+b﹣a﹣c=2（b﹣c）；故答案为：2（b﹣c）【点评】此题考查了三角形三边关系，用到的知识点是三角形的三边关系、绝对值、整式的加减，关键是根据三角形的三边关系判断出a+b﹣c与，b﹣a﹣c的符号．17．如图，DE是AB的垂直平分线，AB=8，△ABC的周长是18，则△ADC的周长是10．【分析】依据线段垂直平分线的性质可得到AD=BD，则△ADC的周长=BC+AC．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD．∴△ADC的周长=AD+DC+AC=BD+DC+AC=BC+AC=18﹣8=10．故答案为：10．【点评】本题主要考查的是线段垂直平分线的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．18．如图，已知钝角三角形ABC的面积为20，最长边AB=10，BD平分∠ABC，点M、N 分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为4．【分析】过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，则CE即为CM+MN的最小值，再根据三角形的面积公式求出CE的长，即为CM+MN的最小值．【解答】解：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，∵BD平分∠ABC，ME⊥AB于点E，MN⊥BC于N，∴MN=ME，∴CE=CM+ME=CM+MN的最小值．∵三角形ABC的面积为15，AB=10，∴×10•CE=20，∴CE=4．即CM+MN的最小值为4．故答案为4．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目三、解答题：本大题共7小题，其中19～20题每题8分，21～25题每题10分，共66分19．（8分）请在边长为1的小正方形虚线网格中画出：（画出符合条件的一个图形即可）（1）一个所有顶点均在格点上的等腰三角形；（2）一个所有顶点均在格点上且边长均为无理数的等腰三角形；【分析】（1）根据等腰三角形两条边相等的性质作图，根据每个正方形的边长和高来计算画出题目中所要求的图形．（2）根据等腰三角形两条边相等的性质作图，根据每个正方形的边长和高来计算画出题目中所要求的图形．【解答】解：（1）如图所示：如三角形的三边长分别为1、1、或2、2、2或3、3、3或、、2或、、2或、、2等（2）如图所示：如三角形的三边长分别为、、或2、、等．【点评】本题考查了在小正三角形网格中，勾股定理的灵活应用．考查学生对有理数，无理数定义的理解，作出符合题目要求的图形．20．（8分）已知：如图，AB=CD，AD=BC．求证：AB∥CD．【分析】根据全等三角形对应角相等得出∠ABD=∠CDA，进一步得出AB∥CD．【解答】证明：在△ABD与△CDB中，，∴△ABD≌△CDB，∴∠ABD=∠CDA，∴AB∥CD．【点评】本题主要考查了三角形全等的判定和性质；根据全等三角形对应角相等得出∠ABD=∠CDA是解决问题的关键．21．（10分）如图，已知OC=OE，OD=OB，试说明△ADE≌△ABC．【分析】由OC=OE，OD=OB，可得到BC=DE，再利用SAS得到△COD≌△BOE，得到∠D=∠B，再利用AAS得到△ADE≌△ABC．【解答】解：在△COD和△BOE中，，∴△COD≌△BOE，∴∠D=∠B，∵OC=OE，OD=OB，∴DE=BC在△ADE和△ABC中，，∴△ADE≌△ABC．【点评】本题考查了三角形的全等的判定，三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．22．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，求证：BE=CF．【分析】欲证明BE=CF，只要证明Rt△BDE≌Rt△CDF即可；【解答】证明：∵AB=AC，AD为∠BAC的平分线∴BD=CD，∵DE⊥AB，DF⊥AC∴DE=DF，在Rt△BDE和Rt△CDF中，∴Rt△BDE≌Rt△CDF，∴BE=CF．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是证明Rt△BDE≌Rt△CDF．23．（10分）如图，等腰直角△ABC中，CA=CB，点E为△ABC外一点，CE=CA，且CD 平分∠ACB交AE于D，且∠CDE=60°．（1）求证：△CBE为等边三角形；（2）若AD=5，DE=7，求CD的长．【分析】（1）首先利用等腰三角形的性质得出，∠CAE=∠CEA，再利用外角的性质得出∠BCE的度数，进而利用等边三角形的判定得出答案；（2）首先在AE上截取EM=AD，进而得出△ACD≌△ECM，进而得出△MCD为等边三角形，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵CA=CB，CE=CA，∴BC=CE，∠CAE=∠CEA，∵CD平分∠ACB交AE于D，且∠CDE=60°，∴∠ACD=∠DCB=45°，∠DAC+∠ACD=∠EDC=60°，∴∠DAC=∠CEA=15°，∴∠ACE=150°，∴∠BCE=60°，∴△CBE为等边三角形；（2）解：在AE上截取EM=AD，连接CM．在△ACD和△ECM中，，∴△ACD≌△ECM（SAS），∴CD=CM，∵∠CDE=60°，∴△MCD为等边三角形，∴CD=DM=7﹣5=2．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质与判定和三角形外角的性质等知识，正确作出辅助线是解题关键．24．（10分）如图，在等边△ABC中，D、E分别在边BC、AC上，且DE∥AB，过点E 作EF⊥DE交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2cm，求DF的长．【分析】（1）根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解；（2）易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=2，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=4．【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半．25．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．【分析】（1）根据AD∥BC可知∠ADC=∠ECF，再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE，根据全等三角形的性质即可解答．（2）根据线段垂直平分线的性质判断出AB=BF即可．【解答】证明：（1）∵AD∥BC（已知），∴∠ADC=∠ECF（两直线平行，内错角相等），∵E是CD的中点（已知），∴DE=EC（中点的定义）．∵在△ADE与△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴FC=AD（全等三角形的性质）．（2）∵△ADE≌△FCE，∴AE=EF，AD=CF（全等三角形的对应边相等），∴BE是线段AF的垂直平分线，∴AB=BF=BC+CF，∵AD=CF（已证），∴AB=BC+AD（等量代换）．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．。
河南省实验中学2018-2019学年八年级上学期数学期中考试试卷及参考答案
一、单选题
1. 以下列长度的线段为边，能构成直角三角形的是（ ） A . 1，2，3 B . 3，4，5 C . 5，6，7 D . 7，8，9 2. 在实数 ，- ， ， 中，是无理数的是（ ） A. ，B.- ，C. D. 3. 如图，在数轴上表示 的点在哪两个字母之间（ ）
2.
3.
4.
5.
6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16.
17.
18.
19. 20. 21. 22.
23.
（1） 填空：a=；b=；m=． （2） 若小军的速度是 120 米/分，求小军第二次与爸爸相遇时距图书馆的距离． （3） 在(2)的条件下，爸爸自第二次出发后，骑行一段时间后与小军相距100 米，此时 小军骑行的时间为分钟． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形OACB的顶点A、B分别在x轴与y轴上，已知OA=6，OB=10 ．点D为y轴上一点，其坐标为（0，2），点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿线段AC﹣CB的方向运动，当点P与点B重 合时停止运动，运动时间为t秒．
解决．
（1） 请你根据上述的规律写出下一组勾股数：11、、；
（2） 若第一个数用字母a(a为奇数，且a≥3)表示，那么后两个数用含a的代数式分别怎么表示？小明发现每组第二个
数有这样的规律
，
，
……，于是他很快表示了第二数为 ，则用含a的代数式表示第三个
数为；
（3） 用所学知识证明你的结论． 22. “低碳环保，绿色出行”的概念得到广大群众的接受，越来越多的人喜欢选择骑自行车作为出行工具．小军和爸爸同 时骑车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆．小军始终以同 一速度骑行，两人骑行的路程为y(米)与时间x(分钟)的关系如图．请结合图象，解答下列问题：
2018-2019学年山东省临沂市罗庄区八年级(上)期中数学试卷
2018-2019学年山东省临沂市罗庄区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下面图形中对称轴的数量小于3的是（）A．B．C．D．2．（3分）三条线段a＝5，b＝3，c的值为整数，由a、b、c为边可组成三角形（）A．1个B．3个C．5个D．无数个3．（3分）一个多边形的内角是1980°，则这个多边形的边数是（）A．11B．13C．9D．104．（3分）如图，点E，F在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（）A．∠A＝∠C B．∠D＝∠B C．AD∥BC D．DF∥BE5．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，AD是BC边上的中线，且BD＝BE，则∠ADE的大小为（）A．10°B．20°C．40°D．70°6．（3分）如图，在△ABC中，BE、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过点E作DF∥BC交AB于D，交AC 于F，若AB＝4，AC＝3，则△ADF周长为（）A．6B．7C．8D．107．（3分）如图，∠AOB内一点P，P1，P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于点M，交OB于点N．若△PMN的周长是5cm，则P1P2的长为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm8．（3分）如图，先将正方形纸片对折，折痕为EF，再把点C折叠到EF上，折痕为DN，点C在EF上的对应点为M，则下列结论中正确的个数有（）（1）AM＝AB；（2）∠MCE＝15°；（3）△AMD是等边三角形；（4）CN＝NEA．1个B．2个C．3个D．4个9．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，若AD＝6，则CP的长为（）A．3B．3.5C．4D．4.510．（3分）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A．（﹣，1）B．（﹣1，）C．（，1）D．（﹣，﹣1）11．（3分）如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画出射线OB，则∠AOB＝（）A．30°B．45°C．60°D．90°12．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，D为BC边上的一点，E点在AC边上，∠ADE＝∠AED，若∠BAD＝20°，则∠CDE＝（）A．10°B．15°C．20°D．30°二、题空题（本题8小题，每小题3分，共24分）13．（3分）已知点A（3，1），则点A关于x轴的对称点A1的坐标是．14．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20°，则顶角的度数是．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，DC＝3，则点D到AB的距离是．16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，△ABC的面积是16，AC边的垂直平分线EF分别交AC，AB 边于点E，F．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为．17．（3分）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE，垂足分别为E，D，AD＝25，DE＝17，则BE＝．18．（3分）如图，已知△ABC的面积是24，D是BC的中点，E是AC的中点，那么△CDE的面积是．19．（3分）如图：△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为．20．（3分）如图，△ABC是等边三角形，∠CBD＝90°，BD＝BC，连接AD交BC于点E，则∠AEC的度数是．三、解答题（共60分）21．（6分）如图，AC与BD相交于点O，AC＝BD，AB＝CD，求证：∠A＝∠D．22．（10分）如图所示，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC 的延长线于点F．（1）求∠F的大小；（2）若CD＝3，求DF的长．23．（10分）如图：在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD＝DF，证明：（1）CF＝EB．（2）AB＝AF+2EB．24．（9分）如图，在直角坐标系中，先描出点A（1，3），点B（4，1）．（1）描出点A关于x轴的对称点A1的位置，写出A1的坐标；（2）用尺规在x轴上找一点C，使AC+BC的值最小（保留作图痕迹）；（3）用尺规在x轴上找一点P，使P A＝PB（保留作图痕迹）．25．（12分）如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD＝AC，在CF的延长线上截取CG＝AB，连接AD、AG．（1）求证：AD＝AG；（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．26．（13分）已知∠MAN＝120°，AC平分∠MAN．（1）在图1中，若∠ABC＝∠ADC＝90°，求证：AB+AD＝AC；（2）在图2中，若∠ABC+∠ADC＝180°，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．2018-2019学年山东省临沂市罗庄区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．【解答】解：A、有4条对称轴，故本选项不符合题意；B、有6条对称轴，故本选项不符合题意；C、有4条对称轴，故本选项不符合题意；D、有2条对称轴，故本选项符合题意．故选：D．2．【解答】解：根据三角形的三边关系知c的取值范围是：2＜c＜8，又c的值为整数，因而c的值可以是：3、4、5、6、7共5个数，因而由a、b、c为边可组成5个三角形．故选：C．3．【解答】解：根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180＝1980，解得n＝14．∴这个多边形的边数是13．故选：B．4．【解答】解：当∠D＝∠B时，在△ADF和△CBE中∵，∴△ADF≌△CBE（SAS），故选：B．5．【解答】解：∵△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠BAC）＝（180°﹣100°）＝40°∵BD＝BE∴∠BED＝∠BDE＝（180°﹣∠B）＝（180°﹣40°）＝70°∴∠ADE＝90°﹣70°＝20°．故选：B．6．【解答】（1）证明：∵E是∠ABC，∠ACB平分线的交点，∴∠EBD＝∠EBC，∠ECF＝∠ECB，∵DF∥BC，∴∠DEB＝∠EBC，∠FEC＝∠ECB，∴∠DEB＝∠DBE，∠FEC＝∠FCE，∴DE＝BD，EF＝CF，∴DF＝DE+EF＝BD+CF，即DE＝BD+CF，∴△ADF的周长＝AD+DF+AF＝（AD+BD）+（CF+AF）＝AB+AC，∵AB＝4，AC＝3，∴△ADF的周长＝4+3＝7，故选：B．7．【解答】解：∵P点关于OA、OB的对称点P1、P2，∴PM＝P1M，PN＝P2N，∴△PMN的周长＝PM+MN+PN＝P1M+MN+P2N＝P1P2，∵△PMN的周长是5cm，∴P1P2＝5cm．故选：C．8．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∵先将正方形纸片对折，折痕为EF，∴AF＝DF，EF⊥AD，∴AM＝DM，由折叠的性质得，DM＝CD，∴AM＝AB，故（1）正确；∴AM＝DM＝AD，∴△AMD的等边三角形，故（3）正确；∴∠ADM＝60°，∴∠CDM＝30°，∴∠DCM＝（180°﹣30°）＝75°，∴∠MCE＝15°，故（2）正确；连接MN，则MN＝CN，∵MN＞EN，∴CN＞EN，故（4）错误；故选：C．9．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∴∠A＝30°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠DBA＝30°，∴BD＝AD，∵AD＝6，∵P点是BD的中点，∴CP＝BD＝3．故选：A．10．【解答】解：如图，过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，∵四边形OABC是正方形，∴OA＝OC，∠AOC＝90°，∴∠COE+∠AOD＝90°，又∵∠OAD+∠AOD＝90°，∴∠OAD＝∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴OE＝AD＝，CE＝OD＝1，∵点C在第二象限，∴点C的坐标为（﹣，1）．故选：A．11．【解答】解：连接AB，根据题意得：OB＝OA＝AB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB＝60°．故选：C．12．【解答】解：∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝∠B+20°，∵∠AED是△CDE的外角，∴∠AED＝∠C+∠EDC，∵∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，∴∠C+∠EDC＝∠ADC﹣∠EDC＝∠B+20°﹣∠EDC，解得∠EDC＝10°．故选：A．二、题空题（本题8小题，每小题3分，共24分）13．【解答】解：点A（3，1）关于x轴的对称点A1的坐标是（3，﹣1）．故答案为：（3，﹣1）．14．【解答】解：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°＝110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣20°＝70°．故答案为：110°或70°．15．【解答】解：作DE⊥AB于E，∵AD是∠CAB的角平分线，∠C＝90°，∴DE＝DC，∵DC＝3，∴DE＝3，即点D到AB的距离DE＝3．故答案为：3．16．【解答】解：连接AD，AM．∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝BC•AD＝×4×AD＝16，解得AD＝8，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴MA＝MC，∵AD≤AM+MD，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短＝（CM+MD）+CD＝AD+BC＝8+×4＝8+2＝10．故答案为：10．17．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∴∠BCE+∠ACD＝90°，又∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E＝∠ADC＝90°，∴∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠CBE＝∠ACD，在△CBE和△ACD中，，∴△CBE≌△ACD（AAS），∴BE＝CD，CE＝AD＝25，∵DE＝17，∴CD＝CE﹣DE＝AD﹣DE＝25﹣17＝8，∴BE＝CD＝8；故答案为：8．18．【解答】解：∵D是BC的中点，∴S△ACD＝S△ABC，∵E是AC的中点，∴S△CDE＝S△ACD＝×S△ABC＝S△ABC，∵△ABC的面积是24，∴△CDE的面积＝×24＝6．故答案为：6．19．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD＝CD，AC＝2AE＝6cm，又∵△ABD的周长＝AB+BD+AD＝13cm，∴AB+BD+CD＝13cm，即AB+BC＝13cm，∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝13+6＝19cm．故答案为19cm．20．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝60°，∵BD＝BC，∴AB＝BD，∴∠BAD＝∠BDA，∵∠CBD＝90°，∴∠ABD＝90°+60°＝150°，∴∠BDA＝15°，∵∠CBD＝90°，BD＝BC，∴∠BCD＝∠BDC＝45°，∴∠ADC＝45°﹣15°＝30°，∴∠AEC＝∠ADC+∠BCD＝30°+45°＝75°．故答案为75°．三、解答题（共60分）21．【解答】证明：连接B、C两点，在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB，∴∠A＝∠D22．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B＝60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°，∴∠F＝90°﹣∠EDC＝30°；（2）∵∠ACB＝60°，∠EDC＝60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED＝DC＝3，∵∠DEF＝90°，∠F＝30°，∴DF＝2DE＝6．23．【解答】证明：（1）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE＝DC，在Rt△CDF和Rt△EDB中，，∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL）．∴CF＝EB；（2）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴CD＝DE．在Rt△ADC与Rt△ADE中，，∴Rt△ADC≌Rt△ADE（HL），∴AC＝AE，∴AB＝AE+BE＝AC+EB＝AF+CF+EB＝AF+2EB．24．【解答】解：（1）如图所示：A1的坐标（1，﹣3）；故答案为：（1，﹣3）；（2）如图所示：点C即为所求；（3）如图所示：点P即为所求．25．【解答】（1）证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠HFB＝∠HEC＝90°，又∵∠BHF＝∠CHE，∴∠ABD＝∠ACG，在△ABD和△GCA中，∴△ABD≌△GCA（SAS），∴AD＝GA（全等三角形的对应边相等）；（2）位置关系是AD⊥GA，理由为：∵△ABD≌△GCA，∴∠ADB＝∠GAC，又∵∠ADB＝∠AED+∠DAE，∠GAC＝∠GAD+∠DAE，∴∠AED＝∠GAD＝90°，∴AD⊥GA．26．【解答】解：（1）在Rt△ACD中，∠DCA＝30°，Rt△ACB中，∠BCA＝30°∴AC＝2AD，AC＝2AB，∴2AD＝2AB∴AD＝AB∴AD+AB＝AC．（2）（1）中的结论AD+AB＝AC成立，理由如下：如图2，在AN上截取AE＝AC，连接CE，∵∠CAE＝60°，∴△ACE是等边三角形，∴∠DAC＝∠CEB＝60°，∵∠ADC+∠ABC＝180°，∠ABC+∠EBC＝180°，∴∠ADC＝∠EBC，∵在△ADC和△EBC中，，∴△ADC≌△EBC∴DA＝BE∵△CAE为等边三角形，∴AC＝AE，∴AD+AB＝AB+BE＝AE＝AC，∴AD+AB＝AC．。
2018-2019学年重庆市沙坪坝区南开中学八年级(上)期中数学试卷(含解析)
2018-2019 学年重庆市沙坪坝区南开中学八年级（上）期中数学试卷（考试时间：120 分钟一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）满分：150 分）1．下面四个标志是中心对称图形的是（ ） A ． C ．B ．D ． 2．二次根式A ．﹣3 的值是（ ）B ．3 或﹣3C ．9D ．3 ） 3．若面积为 27 的正方形的边长为 x ，那么 x 的取值范围是（A ．2＜x ＜3B ．3＜x ＜4C ．4＜x ＜5 4．某正多边形的每个外角均为 60°，则此多边形的边数为（ A ．3 B ．4 C ．55．在梯形 ABCD 中，AD∥BC ，AD ＝1，BC ＝3，AB ＝1.5，则 CD 的长可能是（ A ．0.5 B ．2 C ．4 D ．66．在平面直角坐标系中，点 P （2m+3，3m ﹣1）在第一三象限角平分线上，则点 P 的坐标为（ A ．（4，4） B ．（3，3） C ．（11，11） D ．（﹣11，﹣11）7．如图，等腰梯形 ABCD 中，AB∥CD ，点 E 、F 、G 、H 分别为各边中点，对角线 AC ＝5，则四边形 EFGH 的周 长为（ D ．5＜x ＜6）D ．6 ）））A ．2.5 8．在平面直角坐标系中，若一束光线从点A （0，2）发出，经 x 轴反射，过点B （5，3），则这束光从点 A 到点 B 所经过的路径的长为（A ．B ． B ．5C ．10D ．20） C ． D ．9．如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第503 个图案中阴影小三 角形的个数是（ ）A ．2010B ．2012C ．2014D ．201610．如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC ，∠B ＝45°，AB⊥AC ，AD ＝1，BC ＝4，则 CD 的长为（ ）A ． 11．如图，在菱形 ABCD 中，对角线长度分别为 6 和 8，P 为直线 AB 、CD 之间的任一点，分别连接 PA 、PB 、 PC 、PD ，则△PAB 和△PCD 的面积之和为（ B ．3 C ． D ．）A ．10B ．12C ．14D ．4812．如图，在正方形 ABCD 中，点 P 是 AB 的中点，BE⊥DP 的延长线于点 E ，连接 AE ，过点 A 作 FA⊥AE 交 DP 于点 F ，连接 BF 、FC ．下列结论中：①△ABE≌△ADF ；②PF ＝EP+EB ；③△BCF 是等边三角形；④∠ADF ＝∠DCF ；⑤S ＝S ．其中正确的是（ △APF △CDF ）A ．①②③ 二、填空题（每小题 3 分，共 36 分）13．在平面直角坐标系中，点 P （2，5）位于第 B ．①②④ C ．②④⑤ D ．①③⑤象限．14．函数y＝中，自变量x的取值范围是．15．若实数x、y满足+|3﹣y|＝0，则代数式x+y的值为．16．矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AB＝5，BC＝12，则△ABO的周长为．17．已知等腰三角形的周长为20厘米，其中一腰长为y厘米，底边长为x厘米，则y与x的函数关系式是（不写自变量的取值范围）．18．如图，平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线CE交AD于点E，∠ABC的平分线BG交AD于点G，若AB ＝6，AD＝8，则EG的长为．19．已知点M（﹣4，7），MN∥x轴，且MN＝5，则点N的坐标为．20．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，O为CD中点，OA＝6，AD+BC＝AB＝10，则OB长为．21．在菱形ABCD中，∠BAD＝50°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，点E为垂足，连接DF，则∠CDF 的度数为．22．如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB＝9，BB＝5，B C＝6，在线段AB的三等分点E（靠近点111A）处有一只蚂蚁，B C中点F处有一米粒，则蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为1．123．图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝6，BC＝18，E是BC的中点，点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．当点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间为秒时，以点P、Q、E、D为顶点的四边形是平行四边形．24．现有一张矩形纸片ABCD（如图），其中AB＝4，BC＝6，点E是BC中点，将纸片沿AE折叠，点B落在四边形ABCD内，记为点F，则线段CF长是．三、解答题（共78分）25．（5分）（）+（π﹣）+|5﹣|+（﹣1）﹣10201226．（5分）．27．（5分）．28．（5分）计算：（3﹣2+）÷2．29．（6分）化简，求值：（2x﹣y）2﹣（y﹣2x）（﹣y﹣2x）+y（x﹣2y），其中．30．（10分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．（1）请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标为；（2）将△ABC平移，使点B移动后的坐标为B′（﹣5，﹣5），画出平移后的图形△A′B′C′；（3）将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°，画出旋转后的图形△A″B″C″．31．（10分）已知两个菱形ABCD、CEFG，其中点A、C、F在同一直线上，连接BE、DG．求证：BE＝DG．32．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，正方形OABC的边长是2，且∠COx＝30°，求点A、B、C的坐标．33．（10分）如图1，在等腰△ABO中，AB＝AO，分别延长AO、BO至点C、点D，使得CO＝AO、BO＝BO，连接AD、BC．（1）如图1，求证：AD＝BC；（2）如图2，分别取边AD、CO、BO的中点E、F、H，猜想△EFH的形状，并说明理由．34．（12分）在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，∠BCD＝60°，AD＝CD．（1）如图1，连接AC，求证：AC是∠BCD的角平分线；（2）线段BC上一点E，将△ABE沿AE翻折，点B落到点F处，射线EF与线段CD交于点M．①如图2，当点M与点D重合时，求证：FM＝AB；②如图3，当点M不与点D重合时，求证：FM﹣DM＝A B．1．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．2．【解答】解：＝﹣（﹣3）＝3．故选：D．3．【解答】解：∵面积为27的正方形的边长为x，∴x＝，∴5＜＜6，故选：D．4．【解答】解：360÷60＝6．则此多边形的边数为6．故选：D．5．【解答】解：过D作DE∥AB交BC于E，∴四边形ABED是平行四边形，∴CE＝3﹣1＝2，即0.5＜DC＜3.6，A、0.5不在0.5＜DC＜7.5内，故本选项错误；B、2在0.5＜DC＜3.5内，故本选项正确；C、4不在4.5＜DC＜3.5内，故本选项错误；D、6不在0.5＜DC＜8.5内，故本选项错误；故选：B．6．【解答】解：第一三象限角平分线的解析式为y＝x，将点P（2m+3，3m﹣1）代入y＝x，可得：2m﹣1＝2m+3，故点P的坐标为（11，11）．故选：C．7．【解答】解：连接BD，∵E、F、G、H是等腰梯形ABCD各边中点，∵等腰梯形ABCD，∴四边形EFGH的周长＝4EF＝2AC＝10m．故选：C．8．【解答】解：如图，过点B作BD⊥x轴于D，∵A（0，2），B（5，3），根据题意得：∠ACO＝∠BCD，∴△AOC∽△BDC，∴OC＝5×＝2，∴AC＝＝6，BC＝＝3，故选：B．9．【解答】解：由图可知：第一个图案有阴影小三角形2个．第二图案有阴影小三角形2+4＝6个．第三个图案有阴影小三角形3+8＝10个，则第503个图案中阴影小三角形的个数是：4×503﹣2＝2010，故选：A．10．【解答】解：延长AD，过C作AD的延长线，垂足为E．过A作BC的垂线，垂足为F．∵∠B＝45°，AB⊥AC，∵BC＝4，∴CE＝AF＝2，AE＝2，∴DE＝AE﹣AD＝1，故选：D．11．【解答】解：∵菱形ABCD的对角线分别6和8，∴菱形的面积＝×6×8＝24，∴△PAB和△PCD的面积之和＝S 故选：B．＝×24＝12．菱形ABCD12．【解答】解：在正方形ABCD中，AB＝AD，∠DAF+∠BAF＝90°，∵FA⊥AE，∴∠BAE＝∠DAF，∴∠ABE+∠BPE＝90°，∴∠ABE＝∠ADF，，∴AE＝AF，BE＝DF，过点A作AM⊥EF于M，则AM＝MF，∴AP＝BP，，∴BE＝AM，EP＝MP，∵BE＝DF，FM＝AM＝BE，又∵∠ADM+∠DAM＝90°，∠ADM+∠CDF＝90°，∵在△ADM和△DCF，∴△ADM≌△DCF（SAS），在Rt△CDF中，CD＞CF，∴CF≠BC，∵CF＝DM＝DF+FM＝EM+FM＝EF≠FP，∴S＜S，故⑤错误；△APF△CDF故选：B．13．【解答】解：∵点P的横坐标为2＞0，点P的纵坐标为5＞0，∴点P位于第一象限，故答案为：一．14．【解答】解：由题意得，2x+1≠0，解得x≠﹣．故答案为x≠﹣．15．【解答】解：根据题意得：，解得：，故答案是：4．16．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，在Rt△ABC中，AB＝5，BC＝12，由勾股定理得：AC＝＝13，∴△ABO的周长为OA+OB+AB＝6.5+6.2+5＝18，故答案为：18．17．【解答】解：∵等腰三角形的周长为20cm，其中一腰长为y厘米，底边长为x厘米，∴x+2y＝20，故答案为y＝10﹣x．18．【解答】明：∵四边形ABCD是平行四边形（已知），∴AD∥BC，AB＝CD（平行四边形的对边平行，对边相等）又∵BG平分∠ABC，CE平分∠BCD（已知），∴∠ABG＝∠AGB，∠ECD＝∠CED．∴AG＝DE，即AE＝DG，∴AG＝6，DG＝AE＝2，故答案为4．19．【解答】解：∵点M（﹣4，7），MN∥x轴，且MN＝5，∴①点N在点M的左边时，点N的横坐标为﹣2﹣5＝﹣9，②点N在点M的右边时，点N的横坐标为﹣4+5＝6，综上，点N的坐标为（﹣9，7）或（1，7）．故答案为：（﹣9，2）或（1，7）．20．【解答】解：如图，过点O作OE∥AD，∵O为CD中点，∴AD+BC＝2OE，∴AB＝2OE，∵OA＝5，AB＝10，故答案为：8．21．【解答】解：如图，连接BF，在△BCF和△DCF中，∴△BCF≌△DCF（SAS）∵FE垂直平分AB，∠BAF＝×50°＝25°∵∠ABC＝180°﹣50°＝130°，∠CBF＝130°﹣25°＝105°故答案为：105°．22．【解答】解：如图1，∵AB＝9，BB＝5，B C＝2，在线段AB的三等分点E（靠近点A）处有一只蚂蚁，111B C中点F处有一米粒，11∴BE＝6，BF＝5+2＝8，如图2，∵AB＝9，BB＝3，B C＝6，在线段AB的三等分点E（靠近点A）处有一只蚂蚁，B C中点F处有一11111米粒，∴EF＝＝．∴蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为10．故答案为：10．23．【解答】解：由已知梯形，当Q运动到E和B之间，设运动时间为t，则得：解得：t＝5，解得：t＝3，故答案为：3或524．【解答】解：连接BF交AE于点O，由折线法及点E是BC的中点，∴EB＝FE＝EC，又∵△BFC三内角之和为180°，∵点F是点B关于直线AE的对称点，在Rt△AOB和Rt△BOE中，BO＝AB﹣AO＝BE﹣（AE﹣AO）22227∴BO＝＝＝，∴在Rt△BFC中，FC＝＝＝．故答案为：．25．【解答】解：原式＝3+1+5﹣+1＝10﹣．26．【解答】解：原式＝[（2﹣）（2+）]4＝（4﹣5）2＝1．27．【解答】解：原式＝×（3﹣）+，＝6﹣1+﹣1，＝4+．28．【解答】解：（3﹣2+）÷2＝（6﹣+4）÷2＝．29．【解答】解：原式＝4x﹣4xy+y﹣（4x﹣y）+xy﹣2y22262＝4x﹣4xy+y﹣4x+y+xy﹣2y22228当x＝，y＝时，原式＝﹣3×2＝﹣3．30．【解答】解：（1）点A（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标为（2，3）；（2）如图所示，△A′B′C′即为所求作的三角形；31．【解答】证明：∵四边形ABCD与四边形CEFG是菱形，∴CD＝CB，CG＝CE，∠ACD＝∠ACB，∠ECF＝∠GCF，∴∠DCG＝∠BCE，，∴BE＝DG．32．【解答】解：作AM⊥x轴于M，CF⊥x轴于F，BE⊥x轴于E，则∠AMO＝∠CFO＝∠CFD＝∠BED＝90°．∴AO＝OC＝CB＝AB＝2，∠AOC＝∠OCB＝∠OAB＝∠ABC＝90°．∴∠AOM＝60°，CF＝OC＝1，OM＝OA＝4，∴DF＝∴DE＝，CD＝，，BE＝﹣4，∴A（1，），B（+1，﹣1），C（，﹣1）．33．【解答】（1）证明：在△AOD和△COB中，，∴AD＝BC；∵AB＝AO，H是BO的中点，∵F、H分别是CO、BO的中点，∴FH＝BC，∴△EFH是等腰三角形．34．【解答】（1）证明：连接AC，∵AD＝CD，∵AD∥BC，∴∠2＝∠3，（2）解：①过点D作DN⊥BC于点N，∵将△ABE沿AE翻折，点B落到点F处，∴AF＝DN，，∴∠5＝∠C＝60°，∴＝tan30°＝，∴FM＝AB；②过点A作AG⊥CD，交CD的延长线于点G，连接AM ∵AD∥BC，∵AD＝CD，∴∠ACB＝∠ACD，∵AB＝AF，又∵AM＝AM，∴FM＝GM，∵∠ADG＝∠BCD＝60°∴FM﹣DM＝AB．31．【解答】证明：∵四边形ABCD与四边形CEFG是菱形，∴CD＝CB，CG＝CE，∠ACD＝∠ACB，∠ECF＝∠GCF，∴∠DCG＝∠BCE，，∴BE＝DG．32．【解答】解：作AM⊥x轴于M，CF⊥x轴于F，BE⊥x轴于E，则∠AMO＝∠CFO＝∠CFD＝∠BED＝90°．∴AO＝OC＝CB＝AB＝2，∠AOC＝∠OCB＝∠OAB＝∠ABC＝90°．∴∠AOM＝60°，CF＝OC＝1，OM＝OA＝4，∴DF＝∴DE＝，CD＝，，BE＝﹣4，∴A（1，），B（+1，﹣1），C（，﹣1）．33．【解答】（1）证明：在△AOD和△COB中，，∴AD＝BC；∵AB＝AO，H是BO的中点，∵F、H分别是CO、BO的中点，∴FH＝BC，∴△EFH是等腰三角形．34．【解答】（1）证明：连接AC，∵AD＝CD，∵AD∥BC，∴∠2＝∠3，（2）解：①过点D作DN⊥BC于点N，∵将△ABE沿AE翻折，点B落到点F处，∴AF＝DN，，∴∠5＝∠C＝60°，∴＝tan30°＝，∴FM＝AB；②过点A作AG⊥CD，交CD的延长线于点G，连接AM ∵AD∥BC，∵AD＝CD，∴∠ACB＝∠ACD，∵AB＝AF，又∵AM＝AM，∴FM＝GM，∵∠ADG＝∠BCD＝60°∴FM﹣DM＝AB．。
江苏省扬州中学教育集团树人学校2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试题(解析版)
江苏省扬州中学教育集团树人学校2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试题一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列四个图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列各组长度的线段中，可以组成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．1，，3 C．5，6，7 D．5，12，13 3．若△MNP≌△NMQ，且MN＝5cm，NP＝4cm，PM＝2cm，则MQ的长为（）A．5cm B．4cm C．2cm D．3cm4．在实数0，﹣2，，2中，最大的是（）A．0 B．﹣2 C．D．25．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AD平分∠BAC，AB＝10，BC＝12，则AD等于（）A．6 B．7 C．8 D．96．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD＝CD，AB＝CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积＝2AC•BD，其中正确的结论有（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．如图，若将直角坐标系中“鱼“形图案的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标都乘以﹣1，得到一组新的点，再依次连接这些点，所得图案与原图案的关系为（）A．重合B．关于x轴对称C．关于y轴对称D．宽度不变，高度变为原来的一半8．如图：将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D点分别落在点C1，D1处．若∠CBA＝50°，则∠ABE的度数为（）1A．15°B．20°C．25°D．30°二、填空题（每小题3分，共30分）9．把3.2968按四舍五入精确到0.01得．10．的值等于．11．若（2x﹣5）2+＝0，则x+2y＝．12．已知的小数部分是a，的整数部分是b，则a+b＝．13．已知直角三角形的两直角边长分别是6，8，则它的周长为．14．如图，△ABC中，∠C＝90°，CD是AB上的中线，AB＝10，则CD＝．15．已知P（﹣a，b）在第一象限，则B（a﹣b，b+1）在第象限．16．在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝75°，AD⊥BC于点D，点D关于AB、AC对称的点分别为E、F，连结EF分别交AB、AC于点M、N，分别连结DM、DN，若AD＝6，则△DMN的周长为．17．如图，AB＝12cm，∠CAB＝∠DBA＝60°，AC＝BD＝9cm．点P在线段AB上以3cm/s 的速度由点A向点B匀速运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D匀速运动，设点Q的运动速度为xcm/s．当△BPQ与△ACP全等时，x的值为．18．已知如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，连结BE，将△ABE沿着BE翻折得到△FBE，EF交BC于点H，延长BF、DC相交于点G，若DG＝16，BC＝24，则FH ＝．三．解答题（本大题共96分）19．（10分）计算题．（1）﹣+（2）+（3﹣π）0﹣（）﹣120．（10分）求出下列x的值．（1）4x2﹣9＝0；（2）（x+1）3＝﹣27．21．（10分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使得A、B两点的坐标分别为A（2，﹣1）、B（1，﹣4）；（2）请作出△ABC关于x轴对称的△A′B′C'；（3）点C′的坐标是．22．（10分）如图在四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠CBD＝90°，AD＝4，AB＝3，BC ＝12，求以DC为边的正方形面积．23．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠C＝70°，作AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，求∠DBC的度数．24．（10分）如图，AC∥EG，BC∥EF，直线GE分别交BC、BA于P、D，且AC＝GE，BC＝FE．求证：∠A＝∠G．25．（12分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，M、N分别是AB、AC的中点，连接DM、DN．（1）若AB+AC＝10，求四边形AMDN的周长；（2）连接MN，观察并猜想，线段AD与线段MN有何位置关系？试说明你的猜想正确性．26．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在△ABC内，BD＝BC，∠DBC＝60°，点E在△ABC外，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°．（1）求∠ADB的度数；（2）判断△ABE的形状并加以证明；（3）连接DE，若DE⊥BD，DE＝8，求AD的长．27．（12分）如图，△ABC中，∠C＝Rt∠，AB＝5cm，BC＝3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求△ABP的周长．（2）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？参考答案一、选择题1．下列四个图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，对各项进行判断找出不是轴对称图形即可．解：A．是轴对称图形；B．是轴对称图形；C．是轴对称图形；D．不是轴对称图形；故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．下列各组长度的线段中，可以组成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．1，，3 C．5，6，7 D．5，12，13【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个三角形就不是直角三角形．解：A、12+22≠32，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；B、12+（）2≠32，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；C、52+62≠72，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；D、52+122＝132，根据勾股定理的逆定理是直角三角形，故此选项正确．故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3．若△MNP≌△NMQ，且MN＝5cm，NP＝4cm，PM＝2cm，则MQ的长为（）A．5cm B．4cm C．2cm D．3cm【分析】根据全等三角形的对应边相等得出MQ＝NP即可．解：∵△MNP≌△NMQ，NP＝4cm，∴MQ＝NP＝4cm，故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，能正确运用全等三角形的性质定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．4．在实数0，﹣2，，2中，最大的是（）A．0 B．﹣2 C．D．2【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．解：根据实数比较大小的方法，可得＞2＞0＞﹣2，故实数0，﹣2，，2其中最大的数是．故选：C．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．5．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AD平分∠BAC，AB＝10，BC＝12，则AD等于（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】根据等腰三角形的性质得到BD＝DC＝AB＝5，AD⊥BC，根据勾股定理计算即可．解：∵∠B＝∠C，∴AB＝AC，∵AD平分∠BAC，∴BD＝DC＝AB＝5，AD⊥BC，∴AD＝＝8，故选：C．【点评】本题考查的是勾股定理、等腰三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．6．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD＝CD，AB＝CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积＝2AC•BD，其中正确的结论有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】先证明△ABD与△CBD全等，再证明△AOD与△COD全等即可判断．解：在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），故①正确；∴∠ADB＝∠CDB，在△AOD与△COD中，，∴△AOD≌△COD（SAS），∴∠AOD＝∠COD＝90°，AO＝OC，∴AC⊥DB，故②正确；四边形ABCD的面积＝S△ABD+S△BDC＝AC•BD，故③错误；故选：C．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SSS证明△ABD与△CBD全等和利用SAS证明△AOD与△COD全等．7．如图，若将直角坐标系中“鱼“形图案的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标都乘以﹣1，得到一组新的点，再依次连接这些点，所得图案与原图案的关系为（）A．重合B．关于x轴对称C．关于y轴对称D．宽度不变，高度变为原来的一半【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．解：图案的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别乘﹣1，则对应点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，所以，所得图案与原图案关于y轴对称．故选：C．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律．8．如图：将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D点分别落在点C1，D1处．若∠CBA＝50°，则∠ABE的度数为（）1A．15°B．20°C．25°D．30°【分析】根据折叠前后对应角相等可知．解：设∠ABE＝x，根据折叠前后角相等可知，∠C1BE＝∠CBE＝50°+x，所以50°+x+x＝90°，解得x＝20°．故选：B．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．二、填空题（每小题3分，共30分）9．把3.2968按四舍五入精确到0.01得 3.30 ．【分析】根据近似数的精确度求解．解：把3.2968按四舍五入精确到0.01得3.30．故答案为：3.30．【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．10．的值等于 6 ．【分析】根据算术平方根的定义解答即可．解：的值等于6，故答案为：6．【点评】本题考查了算术平方根，熟记定义是解题的关键．11．若（2x﹣5）2+＝0，则x+2y＝ 2 ．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解：根据题意得，2x﹣5＝0，4y+1＝0，解得x＝，y＝﹣，所以，x+2y＝+2×（﹣）＝﹣＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了平方数非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．12．已知的小数部分是a，的整数部分是b，则a+b＝．【分析】求出2＜＜3，得出a、b的值，代入求出即可．解：∵2＜＜3，∴的小数部分a＝﹣2，的整数部分b＝2，∴a+b＝﹣2+2＝．故答案是：．【点评】本题考查了估算无理数的性质和二次根式的加减的应用，解此题的关键是求出a、b的值．13．已知直角三角形的两直角边长分别是6，8，则它的周长为24 ．【分析】根据勾股定理求出斜边长，根据三角形的周长公式计算即可．解：直角三角形的斜边长＝＝10，则直角三角形的周长＝6+8+10＝24，故答案为：24．【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．14．如图，△ABC中，∠C＝90°，CD是AB上的中线，AB＝10，则CD＝ 5 ．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD＝AB．解：∵∠C＝90°，CD是AB上的中线，∴CD＝AB＝×10＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．15．已知P（﹣a，b）在第一象限，则B（a﹣b，b+1）在第二象限．【分析】根据已知条件可以判断a、b的符号，从而求得a﹣b、b+1的符号，即可以确定点B所在的象限．解：∵P（﹣a，b）在第一象限，∴﹣a＞0，b＞0，∴b﹣a＞0，b+1＞1＞0，∴a﹣b＜0，b+1＞0，∴点B（a﹣b，b+1）在第二象限；故答案是：二．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征．记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．16．在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝75°，AD⊥BC于点D，点D关于AB、AC对称的点分别为E、F，连结EF分别交AB、AC于点M、N，分别连结DM、DN，若AD＝6，则△DMN的周长为 6 ．【分析】连接AE，AF，依据轴对称的性质，即可得到△AEF是等边三角形，进而得出AE ＝EF＝6，依据EM＝DM，FN＝DN，即可得到△DMN的周长＝DM+MN+DF＝EM+MN+NF＝6．解：如图，连接AE，AF，∵点D关于AB、AC对称的点分别为E、F，∴AB垂直平分DE，AC垂直平分DF，∴AE＝AD＝AF＝6，AB⊥DE，AC⊥DF，∴∠EAB＝∠DAB，∠CAF＝∠CAD，∵AB＝AC，∠ABC＝75°，∴∠BAC＝30°，∴∠EAF＝60°，∴△AEF是等边三角形，∴AE＝EF＝6，∴EM+MN+NF＝6，∵AB垂直平分DE，AC垂直平分DF，∴EM＝DM，FN＝DN，∴△DMN的周长＝DM+MN+DF＝EM+MN+NF＝6，故答案为：6．【点评】本题主要考查了轴对称的性质以及等腰三角形的性质，如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．17．如图，AB＝12cm，∠CAB＝∠DBA＝60°，AC＝BD＝9cm．点P在线段AB上以3cm/s 的速度由点A向点B匀速运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D匀速运动，设点Q的运动速度为xcm/s．当△BPQ与△ACP全等时，x的值为3或．【分析】由△ACP≌△BPQ，分两种情况：①AC＝BP，AP＝BQ，②AC＝BQ，AP＝BP，建立方程组求得答案即可．解：①若△ACP≌△BPQ，则AC＝BP，AP＝BQ，，解得；②若△ACP≌△BQP，则AC＝BQ，AP＝BP，，解得；综上所述，当x＝3或时，△ACP与△BPQ全等．故答案为3或．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是注意分类讨论思想的渗透．18．已知如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，连结BE，将△ABE沿着BE翻折得到△FBE，EF交BC于点H，延长BF、DC相交于点G，若DG＝16，BC＝24，则FH ＝．【分析】连结GE，根据折叠的性质和矩形的性质可得△EFG与△EDG是直角三角形，DE ＝AE＝FE，再根据HL即可证明△EFG≌△EDG．根据全等三角形的性质可得DG＝FG ＝16，可设AB＝BF＝DC＝x，在Rt△BCG中，根据勾股定理可求BF的长，再在Rt△BFH中，根据勾股定理可求FH＝BH的长．解：连结GE．∵E是边AD的中点，∴DE＝AE＝FE，又∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠A＝∠BFE＝90°，∴∠D＝∠EFG＝90°．在Rt△EFG与Rt△EDG中，，∴Rt△EFG≌Rt△EDG（HL）；∴DG＝FG＝16，设DC＝x，则CG＝16﹣x，BG＝x+16 在Rt△BCG中，BG2＝BC2+CG2，即（x+16）2＝（16﹣x）2+242，解得x＝9，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵∠AEB＝∠FEB，∴∠CBE＝∠FEB，∴BH＝EH，设BH＝EH＝y，则FH＝12﹣y，在Rt△BFH中，BH2＝BF2+FH2，即y2＝92+（12﹣y）2，解得y＝，∴12﹣y＝12﹣＝．故答案为：．【点评】考查了翻折变换（折叠问题），涉及的知识点有：折叠的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质以及勾股定理，综合性较强，有一定的难度，关键是作出辅助线构造全等三角形．三．解答题（本大题共96分）19．（10分）计算题．（1）﹣+（2）+（3﹣π）0﹣（）﹣1【分析】（1）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简得出答案；（2）直接利用二次根式的性质以及负指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案．解：（1）﹣+＝5+3+＝；（2）+（3﹣π）0﹣（）﹣1＝4+1﹣2＝3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（10分）求出下列x的值．（1）4x2﹣9＝0；（2）（x+1）3＝﹣27．【分析】（1）根据平方根，即可解答；（2）根据立方根，即可解答．解：（1）4x2﹣9＝0；4x2＝9x2＝x＝±．（2）（x+1）3＝﹣27x+1＝﹣3x＝﹣4．【点评】本题考查了平方根、立方根的定义，解决本题的关键是熟记立方根、平方根的定义．21．（10分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使得A、B两点的坐标分别为A（2，﹣1）、B（1，﹣4）；（2）请作出△ABC关于x轴对称的△A′B′C'；（3）点C′的坐标是（1，4）．【分析】（1）根据A，B两点坐标确定平面直角坐标系如图所示；（2）作出A，B，C，关于x轴的对称点A′，B′，C′即可；（3）根据点C′的位置写出坐标即可；解：（1）平面直角坐标系如图所示．（2）△A′B′C′即为所求．（3）点C′的坐标是（1，4），故答案为（1，4）．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．（10分）如图在四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠CBD＝90°，AD＝4，AB＝3，BC ＝12，求以DC为边的正方形面积．【分析】根据勾股定理分别求出BD、CD，根据正方形的面积公式计算即可．解：∵∠BAD＝90°，∴AD2+AB2＝DB2∴32+42＝DB2，∴DB＝5，∵∠CBD＝90°，∴BD2+BC2＝DC2∴52+122＝DC2∴DC＝13，∴S正方形DCEF＝132＝169．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．23．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠C＝70°，作AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，求∠DBC的度数．【分析】根据等腰三角形的性质求出∠A的度数，根据线段的垂直平分线的性质得到DA＝DB，求出∠DBA的度数，结合图形计算即可．解：∵AB＝AC，∠C＝70°，∴∠A＝40°，∵DE是AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∴∠DBA＝∠A＝40°，∴∠DBC＝70°﹣40°＝30°．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．24．（10分）如图，AC∥EG，BC∥EF，直线GE分别交BC、BA于P、D，且AC＝GE，BC＝FE．求证：∠A＝∠G．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠C＝∠CPG，再根据两直线平行，同位角相等可得∠CPG＝∠FEG，从而得到∠C＝∠FEG，然后利用“边角边”证明△ABC和△GFE全等，根据全等三角形对应角相等即可得证．证明：∵AC∥EG，∴∠C＝∠CPG，∵BC∥EF，∴∠CPG＝∠FEG，∴∠C＝∠FEG，在△ABC和△GFE中，，∴△ABC≌△GFE（SAS），∴∠A＝∠G．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，准确识图，求出相等的两组对应边的夹角∠C＝∠FEG是解题的关键．25．（12分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，M、N分别是AB、AC的中点，连接DM、DN．（1）若AB+AC＝10，求四边形AMDN的周长；（2）连接MN，观察并猜想，线段AD与线段MN有何位置关系？试说明你的猜想正确性．【分析】（1）根据直角三角形斜边上中线性质得出AM＝DM＝AB，DN＝AN＝AC，根据AB+AC＝10即可得出答案；（2）根据AM＝DM和AN＝DN得出M、N都在AD的垂直平分线上，即可得出答案．解：（1）∵在△ABC中，AD⊥BC于D，M、N分别是AB、AC的中点，AB+AC＝10，∴AM＝DM＝AB，DN＝AN＝AC，∴AM+DM+DN+AN＝2AM+2AN＝2×（AB+AC）＝10，所以四边形AMDN的周长为10；（2）MN⊥AD，理由是：∵AM＝DM，AN＝DN，∴M、N都在A D的垂直平分线上，∴MN⊥AD．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质，线段垂直平分线性质的应用，能正确利用地理进行推理是解此题的关键．26．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在△ABC内，BD＝BC，∠DBC＝60°，点E在△ABC外，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°．（1）求∠ADB的度数；（2）判断△ABE的形状并加以证明；（3）连接DE，若DE⊥BD，DE＝8，求AD的长．【分析】（1）首先证明△DBC是等边三角形，推出∠BDC＝60°，再证明△ADB≌△ADC，推出∠ADB＝∠ADC即可解决问题．（2）结论：△ABE是等边三角形．只要证明△ABD≌△EBC即可．（3）首先证明△DEC是含有30度角的直角三角形，求出EC的长，理由全等三角形的性质即可解决问题．（1）解：∵BD＝BC，∠DBC＝60°，∴△DBC是等边三角形，∴DB＝DC，∠BDC＝∠DBC＝∠DCB＝60°，在△ADB和△ADC中，，∴△ADB≌△ADC，∴∠ADB＝∠ADC，∴∠ADB＝（360°﹣60°）＝150°．（2）解：结论：△ABE是等边三角形．理由：∵∠ABE＝∠DBC＝60°，∴∠ABD＝∠CBE，在△ABD和△EBC中，，∴△ABD≌△EBC，∴AB＝BE，∵∠ABE＝60°，∴△ABE是等边三角形．（3）解：连接DE．∵∠BCE＝150°，∠DCB＝60°，∴∠DCE＝90°，∵∠EDB＝90°，∠BDC＝60°，∴∠EDC＝30°，∴EC＝DE＝4，∵△ABD≌△EBC，∴A D＝EC＝4．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、30度角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型．27．（12分）如图，△ABC中，∠C＝Rt∠，AB＝5cm，BC＝3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求△ABP的周长．（2）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？【分析】（1）根据速度为每秒1cm，求出出发2秒后CP的长，然后就知AP的长，利用勾股定理求得PB的长，最后即可求得周长．（2）因为AB与CB，由勾股定理得AC＝4 因为AB为5cm，所以必须使AC＝CB，或CB ＝AB，所以必须使AC或AB等于3，有两种情况，△BCP为等腰三角形．（3）分类讨论：当P点在AC上，Q在AB上，则PC＝t，BQ＝2t﹣3，t+2t﹣3＝6；当P 点在AB上，Q在AC上，则AC＝t﹣4，AQ＝2t﹣8，t﹣4+2t﹣8＝6．解：（1）如图1，由∠C＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，∴AC＝4，动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，∴出发2秒后，则CP＝2，∵∠C＝90°，∴PB＝＝，∴△ABP的周长为：AP+PB+AB＝2+5+＝7．（2）①如图2，若P在边AC上时，BC＝CP＝3cm，此时用的时间为3s，△BCP为等腰三角形；②若P在AB边上时，有三种情况：i）如图3，若使BP＝CB＝3cm，此时AP＝2cm，P运动的路程为2+4＝6cm，所以用的时间为6s，△BCP为等腰三角形；ii）如图4，若CP＝BC＝3cm，过C作斜边AB的高，根据面积法求得高为2.4cm，作CD⊥AB于点D，在Rt△PCD中，PD＝＝＝1.8，所以BP＝2PD＝3.6cm，所以P运动的路程为9﹣3.6＝5.4cm，则用的时间为5.4s，△BCP为等腰三角形；ⅲ）如图5，若BP＝CP，此时P应该为斜边AB的中点，P运动的路程为4+2.5＝6.5cm 则所用的时间为6.5s，△BCP为等腰三角形；综上所述，当t为3s、5.4s、6s、6.5s时，△BCP为等腰三角形（3）如图6，当P点在AC上，Q在AB上，则PC＝t，BQ＝2t﹣3，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴t+2t﹣3＝3，∴t＝2；如图7，当P点在AB上，Q在AC上，则AP＝t﹣4，AQ＝2t﹣8，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴t﹣4+2t﹣8＝6，∴t＝6，∴当t为2或6秒时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分．【点评】此题考查学生对等腰三角形的判定与性质的理解和掌握，但是此题涉及到了动点，对于初二学生来说是个难点，尤其是第（2）由两种情况，△BCP为等腰三角形，因此给这道题又增加了难度，因此这是一道难题．。
2018-2019学年河北省邢台市宁晋县八年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2018-2019学年河北省邢台市宁晋县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.下列图形中，有且只有2条对称轴的是()A. B. C. D.2.如图，长度为10m的木条，从两边各截取长度为xm的木条，若得到的三根木条能组成三角形，则x可以取的值为()m C. 3m D. 6mA. 2mB. 523.下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是()A. 斜边和一直角边对应相等B. 两个锐角对应相等C. 一锐角和斜边对应相等D. 两条直角边对应相等4.如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是()A. 8B. 9C. 10D. 115.如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC的度数为()A. 40°B. 80°C. 120°D. 不能确定6.如图，已知△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，下列选项中的结论不正确的是()A. △ABC≌△A′B′C′B. ∠BAC=∠B′A′C′C. 直线l垂直平分CC′D. 直线BC和B′C′的交点不一定在直线l上7.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=30，∠2=20°，则∠B=()A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°8.如图，在△ABC和△DEC中，AB=DE.若添加条件后使得△ABC≌△DEC，则在下列条件中，不能添加的是()A. BC=EC，∠B=∠EB. BC=EC，AC=DCC. ∠B=∠E，∠A=∠DD. BC=EC，∠A=∠D9.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，BE=2，BC=6，则△BDE的周长为()A. 6B. 8C. 10D. 1410.甲和乙下棋，甲执白子，乙执黑子．如图，共下了7枚棋子，棋盘中心黑子的位置用(−1,0)表示，其右下角黑子的位置用(0,−1)表示．甲将第4枚白子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．他放的位置是()A. (−1,1)B. (−2,1)C. (1,−2)D. (−1,−2)11.如图，有两个三角锥ABCD、EFGH，其中甲、乙、丙、丁分别表示△ABC，△ACD，△EFG，△EGH.若∠ACB=∠CAD=∠EFG=∠EGH=70°，∠BAC=∠ACD=∠EGF=∠EHG=50°，则下列叙述何者正确()A. 甲、乙全等，丙、丁全等B. 甲、乙全等，丙、丁不全等C. 甲、乙不全等，丙、丁全等D. 甲、乙不全等，丙、丁不全等12.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AC≠AB，AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C(∠C除外)相等的角的个数是()A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个13.如图是将一多边形剪去一个角，则新多边形的内角和()A. 比原多边形少180°B. 与原多边形一样C. 比原多边形多360°D. 比原多边形多180°14.如图，大树AB与大树CD相距13m，小华从点B沿BC走向点C，行走一段时间后他到达点E，此时他仰望两颗大树的顶点A和D，两条视线的夹角正好为90°，且EA=ED，已知大树AB的高为5m，小华行走的速度为1m/s，小华行走到点E的时间是()A. 13B. 8C. 6D. 515.如图，将△ABC纸片沿DE折叠使点A落在点A′处，且BA′平分∠ABC，CA′平分∠ACB，若∠BA′C=112°，则∠1+∠2的大小为()A. 44°B. 41°C. 88°D. 82°16.如图，直线l1，l2相交于点A，点B是直线外一点，在直线l1，l2上找一点C，使△ABC为一个等腰三角形，满足条件的点C有()A. 2个B. 4个C. 6个D. 8个二、填空题（本大题共3小题，共12.0分）17.在平面直角坐标系中，点A(2,3)与点B关于y轴对称，则点B的坐标为______．18.如图，已知AB//CD，以点A为圆心，小于AC的长为半径作圆弧，分别交AB，AC于EF长为半径作圆弧，两条弧交于点G，F，E两点，再分别以E，F为圆心，以大于12作射线AG交CD于点H，若∠C=120°，则∠AHD=______．19.如图，已知在△ABC中，AB=AC=10cm，∠B=∠C，BC=8cm，D为AB的中点，如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过______s后，△BPD≌△CQP；(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，且在某时刻△BPD与△CQP全等，则点Q的运动速度为______cm/s．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）20.按要求完成下列各小题：(1)在△ABC中，∠A=∠B+∠C，∠B=2∠C−6°，求∠C的度数；(2)如图，∠A=∠D=90°，AB=DE，BF=EC.求证：Rt△ABC≌Rt△DEF．21.如图，△ABC的顶点分别为A(−4,4)，B(−3,1)，C(3,−1)．(1)作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；(2)用尺规在图中作出△ABC的BC边上的高AD.(不要求写步骤，保留作图痕迹)22.如图，已知在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，连接OB，OC，若△ADE的周长为8cm，△OBC的周长为18cm．(1)求线段BC的长；(2)连接OA，求线段OA的长；(3)若∠BAC=120°，求∠DAE的度数．23.如图，淇淇从点A出发，前进10米后向右转20°，再前进10米后又向右转20°，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形．(1)淇淇一共走了多少米？说明理由．(2)求这个多边形的内角和．24.如图，已知：点P(2m−1,6m−5)在第一象限角平分线OC上，∠BPA=90°，角两边与x轴、y轴分别交于A点、B点．(1)求点P的坐标．,0)，求点B的坐标．(2)若点A(3225.如图，在△ABC中，∠B=∠C=45°，点D在BC边上，点E在AC边上，且∠ADE=∠AED，连结DE．(1)当∠BAD=60°，求∠CDE的度数；(2)当点D在BC(点B、C除外)边上运动时，试写出∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由．26.(1)如图1：在四边形ABC中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°.E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°.探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系并证明．(提示：延长CD到G，使得DG=BE)(2)如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°.E，F分别是BC，CD∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；上的点，且∠EAF=12(3)如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西20°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东60°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进.1小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．(可利用(2)的结论)答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、矩形有两条对称轴，符合题意．B、平行四边形不是轴对称图形，没有对称轴，不符合题意．C、正方形有4条对称轴，不符合题意．D、圆有无数条对称轴，不符合题意．故选：A．根据轴对称图形的定义即可判断．本题考查轴对称图形的定义，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．2.【答案】C【解析】解：根据三角形三边关系可得：2x>10−2x，2x<10解得：5>x>2.5，故选：C．根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，可选出答案．此题主要考查了三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．3.【答案】B【解析】【分析】直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，SSS，AAS，做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证．【解答】解：A、符合判定HL，故本选项正确，不符合题意；B、全等三角形的判定必须有边的参与，故本选项错误，符合题意；C、符合判定AAS，故本选项正确，不符合题意；D、符合判定SAS，故本选项正确，不符合题意．故选B4.【答案】A【解析】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°⋅(n−2)=3×360°解得n=8．故选：A．根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是找到两全等三角形的对应角．由△ABC≌△ADE，得∠BAC=∠DAE，则∠BAD=∠CAE，再由∠BAC=∠BAE−∠CAE，即可得出答案．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，∵∠BAE=120°，∠BAD=40°，∴∠BAC=∠BAE−∠CAE=120°−40°=80°．故选：B．6.【答案】D【解析】解：∵△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，∴△ABC≌△A′B′C′，∠BAC=∠B′A′C′，直线l垂直平分线段CC′，直线BC和直线B′C′的交点在对称轴l上，故A，B，C正确，不符合题意；D不正确，故符合题意．故选：D．根据轴对称的性质一一判断即可．本题考查轴对称的性质，全等三角形的性质等知识，解题的关键是掌握轴对称的性质，属于中考常考题型．7.【答案】D【解析】解：∵AE平分∠BAC，∠1=30，∴∠CAE=∠1=30°，∴∠DAE=∠CAE−∠2=10°，∴∠BAE=∠1+∠DAE=40°．∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠B=180°−∠BAD−∠ADB=50°．故选：D．利用角平分线的定义结合∠1的度数可得出∠CAE的值，进而可得出∠DAE、∠BAD的值，在△ABD中利用三角形内角和定理可求出∠B的值，此题得解．本题考查了三角形内角和定理，牢记三角形内角和是180°是解题的关键．8.【答案】D【解析】【分析】直接利用三角形全等的判定条件进行判定，即可求得答案；注意而SSA是不能判定三角形全等的．此题考查了全等三角形的判定．注意普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等．【解答】解：A.添加BC=EC，∠B=∠E可用SAS判定两个三角形全等，故A选项正确；B.添加BC=EC，AC=DC可用SSS判定两个三角形全等，故B选项正确；C.添加∠B=∠E，∠A=∠D可用ASA判定两个三角形全等，故C选项正确；D.添加BC=EC，∠A=∠D后是SSA，无法证明三角形全等，故D选项错误．故选：D．9.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．根据角平分线的性质得到CD=DE，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=DE，∴△BDE的周长=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=8，故选：B．10.【答案】A【解析】解：如图所示：甲将第4枚白子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形，他放的位置是：(−1,1)．故选：A．首先确定原点位置，再利用轴对称图形的性质得出答案．此题主要考查了轴对称图形的性质以及点的坐标，正确得出原点位置是解题关键．11.【答案】B【解析】解：∵∠ACB=∠CAD=70°，∠BAC=∠ACD=50°，AC为公共边，∴△ABC≌△CDA，即甲、乙全等；△EHG中，∠EGH=70°≠∠EHG=50°，即EH≠EG，虽∠EFG=∠EGH=70°，∠EGF=∠EHG=50°，∴△EFG不全等于△EGH，即丙、丁不全等．综上所述甲、乙全等，丙、丁不全等，B正确，故选B．根据题意直接运用判定定理判断甲、乙是否全等，丙、丁是否全等即可．本题考查的是全等三角形的判定，但考生需要有空间想象能力．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、HL.找到∠EGH=70°≠∠EHG=50°，即EH≠EG是正确解决本题的关键．12.【答案】A【解析】解：如图，∵AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠C+∠B=90°，∠BDF+∠B=90°，∠BAD+∠B=90°，∴∠C=∠BDF=∠BAD，∵∠DAC+∠C=90°，∠DAC+∠ADE=90°，∴∠C=∠ADE，∴图中与∠C(除之C外)相等的角的个数是3，故选：A．由“直角三角形的两锐角互余”，结合题目条件，得∠C=∠BDF=∠BAD=∠ADE．本题考查了直角三角形的性质，直角三角形的两锐角互余．13.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了多边形的内角和的计算公式，理解：剪掉一个多边形的一个角，则所得新的多边形的角可能增加一个，也可能不变，也可能减少一个，取决于其边数增加还是减少．是解决本题的关键．根据多边形的内角和定理求解可得．【解答】解：按如图所示方式将一多边形剪去一个角，则新多边形的边数增加一条，所以其内角和比原多边形的内角和多180°，故选D．14.【答案】B【解析】解：∵∠AED=90°，∴∠AEB+∠DEC=90°，∵ABE=90°，∴∠A+∠AEB=90°，∴∠A=∠DEC，在△ABE和△DCE中，{∠B=∠C∠A=∠DEC AE=DE，∴△ABE≌△ECD(AAS)，∴EC=AB=5m，∵BC=13m，∴BE=8m，∴小华走的时间是8÷1=8(s)，故选：B．首先证明∠A=∠DEC，然后可利用AAS判定△ABE≌△ECD，进而可得EC=AB=5m，再求出BE的长，然后利用路程除以速度可得时间．本题考查全等三角形的判定和性质，路程，速度时间的关系等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．15.【答案】C【解析】解：如图，连接AA′．∵∠BA′C=112°，∴∠A′BC+∠A′CB=180°−∠BA′C=68°．∵BA′平分∠ABC，CA′平分∠ACB，∴∠ABC=2∠A′BC，∠ACB=2∠A′CB．∴∠ABC+∠ACB=2∠A′BC+2∠A′CB=2(∠A′BC+∠A′CB)=136°．∴∠BAC=180°−(∠ABC+∠ACB)=44°．由题意得：△ADE≌△A′DE．∴∠DAE=∠DA′E=44°．∵∠1=∠DAA′+∠AA′D，∠2=∠EAA′+∠AA′E，∴∠1+∠2=∠DAA′+∠EAA′+∠DA′A+∠EA′A=∠DAE+∠DA′E=2∠DAE=88°．故选：C．由题意得△ADE≌△A′DE，那么∠DAE=∠DA′E.如图，连接AA′.根据三角形外角的性质，得∠1=∠DAA′+∠AA′D，∠2=∠EAA′+∠AA′E，那么∠1+∠2=∠DAE+∠DA′E=2∠DAE.欲求∠1+∠2，需求∠DAE.由三角形内角和定理得∠DAE=180°−∠ABC−∠ACB.由BA′平分∠ABC，CA′平分∠ACB，得∠ABC=2∠A′BC，∠ACB=2∠A′CB，那么∠ABC+∠ACB=2∠A′BC+2∠A′CB=2(∠A′BC+∠A′CB).由∠BA′C=112°，得∠A′BC+∠A′CB=180°−∠BA′C=68°，从而解决此题．本题主要考查三角形内角和定理、角平分线的定义、图形折叠的性质，三角形外角的性质，熟练掌握三角形内角和定理、角平分线的定义、图形折叠的性质，三角形外角的性质是解决本题的关键．16.【答案】D【解析】解：以A为圆心，AB长为半径画弧，交l1、l2于4个点；以B为圆心，AB长为半径画弧交l1、l2于2个点，再作AB的垂直平分线交l1、l2于2个点，共有8个点，故选：D．以A为圆心，AB长为半径画弧；以B为圆心，AB长为半径画弧，再作AB的垂直平分线分别找出交l1、l2点的个数即可．此题主要考查了等腰三角形的判定，关键是掌握两边相等的三角形是等腰三角形．17.【答案】(−2,3)【解析】解：点A(2,3)关于y轴对称点的坐标为B(−2,3)．故答案为：(−2,3)．根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．18.【答案】150°【解析】解：由作图可知，AH平分∠CAB，∴∠CAH=∠HAB，∵CH//AB，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠C=120°，∴∠CAB=60°，∴∠CAH=∠HAB=30°，∴∠AHD=∠C+∠CAH=150°，故答案为：150°．由作图可知，AH平分∠CAB，利用平行线的性质求出∠CAH=30°，再利用三角形的外角的性质求解即可．本题考查作图−复杂作图，平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．19.【答案】1154【解析】解：(1)经过1秒后，△BPD≌△CQP，理由如下：经过1秒后，PB=3cm，CQ=3cm，∴PB=CQ，∵BC=8cm，∴PC=5cm，∵AB=AC=10cm，D为AB的中点，∴∠B=∠C，BD=5cm，∴BD=PC，∴在△BPD和△CQP中，{BD=PC ∠B=∠C BP=CQ，∴△BPD≌△CQP(SAS)．故答案为：1．(2)设点Q的运动速度为x(x≠3)cm/s，经过t s后△BPD与△CQP全等；则可知PB=3t cm，PC=(8−3t)cm，CQ=xt cm，∵AB=AC，∴∠B=∠C，根据全等三角形的判定定理SAS可知，有两种情况：①当BD=PC，BP=CQ时，②当BD=CQ，BP=PC时，两三角形全等；①当BD=PC且BP=CQ时，8−3t=5且3t=xt，解得x=3，∵x≠3，∴舍去此情况；②BD=CQ，BP=PC时，5=xt且3t=8−3t，解得：x=154；若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为154cm/s时，能够使△BPD与△CQP全等．故答案为：154．(1)经过1秒后，PB=3cm，PC=5cm，CQ=3cm，由已知可得BD=PC，BP=CQ，∠ABC=∠ACB，即据SAS可证得△BPD≌△CQP．(2)可设点Q的运动速度为x(x≠3)cm/s，经过ts△BPD与△CQP全等，则可知PB=3t cm，PC=(8−3)tcm，CQ=xt cm，据(1)同理可得当BD=PC，BP=CQ或BD=CQ，BP=PC时两三角形全等，求x的解即可．本题主要考查了全等三角形全等的判定，涉及到等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．20.【答案】(1)解：如图所示，∵∠A=∠B+∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠A=180°，∴∠A=90°，即∠B+∠C=90°，∵∠B=2∠C−6°，∴2∠C−6°+∠C=90°，∴∠C=32°；(2)证明：∵BF=EC，∴BF+CF=EC+CF，即BC=EF，∵∠A=∠D=90°，所以在Rt△ABC和Rt△DEF中{BC=EFAB=DE，∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)．【解析】(1)根据三角形内角和定理得出∠A+∠B+∠C=180°，求出∠A=∠B+∠C= 90°，再根据∠B=2∠C−6°得出2∠C−6°+∠C=90°，再求出答案即可；(2)求出BC=EF，再根据两直角三角形全等的判定定理HL推出即可．本题考查了三角形内角和定理和全等三角形的判定定理，能熟记三角形内角和定理和直角三角形全等的判定定理是解此题的关键，注意：①三角形的内角和等于180°，②两直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．21.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求，A1，(4,4)，B1(3,1)，C1(−3,−1)．(2)如图线段AD即为所求．【解析】(1)利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．(2)取格点R，连接AR交CB的延长线于点D，线段AD即为所求．本题考查作图−轴对称变换，平面直角坐标系等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．22.【答案】解：(1)∵l1是AB边的垂直平分线，∴DA=DB，∵l2是AC边的垂直平分线，∴EA=EC，BC=BD+DE+EC=DA+DE+EA=8(cm)；(2)∵l1是AB边的垂直平分线，∴OA=OB，∵l2是AC边的垂直平分线，∴OA=OC，∵OB+OC+BC=18cm，∴OA=OB=OC=5(cm)；(3)∵∠BAC=120°，∴∠ABC+∠ACB=60°，∵DA=DB，EA=EC，∴∠BAD=∠ABC，∠EAC=∠ACB，∴∠DAE=∠BAC−∠BAD−∠EAC=60°．【解析】(1)根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，EA=EC，根据三角形的周长公式计算即可；(2)根据线段垂直平分线的性质和三角形的周长公式计算即可；(3)根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质进行计算．本题考查的是线段的垂直平分线的性质等几何知识．熟记线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．23.【答案】解：(1)∵所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形，∴360÷20=18，18×10=180(米)．答：淇淇一共走了180米．(2)根据题意，得(18−2)×180°=1880°，答：这个多边形的内角和是2880°．【解析】(1)第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形，求得边数，即可求解；(2)根据多边形的内角和公式即可得到结论．本题考查了正多边形的外角的计算以及多边形的内角和，第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形是关键．24.【答案】解：(1)作PE⊥y轴于E，PF⊥x轴于F，如图所示：根据题意得：PE=PF，∴2m−1=6m−5，∴m=1，∴P(1,1)；(2)由(1)得：∠EPF=90°，∵∠BPA=90°，PE=PF=1，∴∠EPB=∠FPA，在△BEP和△AFP中，{∠PEB=∠PFA=90° PE=PF ∠EPB=∠FPA ，∴△BEP≌△AFP(ASA)，∴BE=AF=OA−OF=0.5，∴B(0,0.5)．【解析】(1)作PE⊥y轴于E，PF⊥x轴于F，由角平分线的性质得出PE=PF，得出方程2m−1=6m−5，解方程求出m=1，即可得出结果；(2)由ASA证明△BEP≌△AFP，得出BE=AF=OA−OF=0.5，即可得出结果．本题考查了全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质、角平分线的性质；证明三角形全等是解决问题(2)的关键．25.【答案】解：(1)∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD=105°，∵∠AED是△CDE的外角，∴∠AED=∠C+∠EDC．∵∠B=∠C，∠ADE=∠AED，∴∠ADC−∠EDC=105°−∠EDC=45°+∠EDC，解得：∠CDE=30°；(2)∠CDE=12∠BAD，理由：设∠BAD=x，∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD=45°+x，∵∠AED是△CDE的外角，∴∠AED=∠C+∠CDE，∵∠B=∠C，∠ADE=∠AED，∴∠ADC−∠CDE=45°+x−∠CDE=45°+∠CDE得：∠CDE=12∠BAD【解析】(1)先根据三角形外角的性质得出∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+60°=105°，∠AED=∠C+∠EDC，再根据∠B=∠C，∠ADE=∠AED即可得出结论；(2)利用(1)的思路与方法解答即可．本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．26.【答案】解：(1)EF=BE+DF；证明：如图1，延长FD到G，使DG=BE，连接AG，在△ABE和△ADG中，{DG=BE∠B=∠ADG AB=AD，∴△ABE≌△ADG(SAS)，∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=12∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD−∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，{AE=AG∠EAF=∠GAF AF=AF，∴△AEF≌△GAF(SAS)，∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF；(2)EF=BE+DF仍然成立．证明：如图2，延长FD到G，使DG=BE，连接AG，∵∠B+∠ADC=180°，∠ADC+∠ADG=180°，∴∠B=∠ADG，在△ABE和△ADG中，{DG=BE∠B=∠ADG AB=AD，∴△ABE≌△ADG(SAS)，∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=12∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD−∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，{AE=AG∠EAF=∠GAF AF=AF，∴△AEF≌△GAF(SAS)，∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF；(3)如图3，连接EF，延长AE、BF相交于点C，∵∠AOB=20°+90°+(90°−60°)=140°，∠EOF=70°，∴∠EOF=12∠AOB，又∵OA=OB，∠OAC+∠OBC=(90°−20°)+(60°+50°)=180°，∴符合探索延伸中的条件，∴结论EF=AE+BF成立，即EF=1×(60+80)=140(海里)．答：此时两舰艇之间的距离是140海里．【解析】(1)根据全等三角形对应边相等解答；(2)延长FD到G，使DG=BE，连接AG，根据同角的补角相等求出∠B=∠ADG，然后利用“边角边”证明△ABE和△ADG全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=AG，∠BAE=∠DAG，再求出∠EAF=∠GAF，然后利用“边角边”证明△AEF和△GAF全等，根据全等三角形对应边相等可得EF=GF，然后求解即可；∠AOB，判断出符合探索延伸(3)连接EF，延长AE、BF相交于点C，然后求出∠EAF=12的条件，再根据探索延伸的结论解答即可．本题考查了全等三角形的判定与性质，读懂问题背景的求解思路，作辅助线构造出全等三角形并两次证明三角形全等是解题的关键，也是本题的难点．。
2018-2019学年河南省驻马店市泌阳县八年级(上)期中数学试卷(解析版)
2018-2019学年河南省驻马店市泌阳县八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．四个数0，1，，中，无理数的是（）A．B．1C．D．02．下列运算正确的是（）A．（﹣x2）3＝﹣x5B．x2+x3＝x5C．x3•x4＝x7D．2x3﹣x3＝13．数轴上表示1﹣的点到原点的距离是（）A．1﹣B．﹣1C．1+D．4．若（x﹣1）2＝（x+7）（x﹣7），则的平方根是（）A．5B．±5C．D．±5．如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab D．a2+ab＝a（a+b）6．举反例说明“x＞﹣5，则x2＞25”是假命题，下列正确的是（）A．4＞﹣5，而42＜25B．6＞﹣5，则62＞25C．7＞﹣5，则72＞25D．8＞﹣5，则82＞257．小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是x□﹣4y2（“□”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共有（）A．2种B．3种C．4种D．5种8．如图，在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，点D在AC上，BC＝BD，DE∥BC交AB 于点E，则图中等腰三角形共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个9．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，从①AB＝AE，②BC＝ED，③∠B＝∠E，④∠C＝∠D．这四个条件中再选一个使△ABC≌△AED，符合条件的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝s×t（s，t是正整数，且s≤t），如果p ×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F（n）＝．例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有F（18）＝＝．给出下列关于F（n）的说法：（1）F（2）＝；（2）F（24）＝；（3）F（27）＝3；（4）若n是一个完全平方数，则F（n）＝1．其中正确说法的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（每小题3分，共21分）11．已知2m＝4n﹣1，27n＝3m﹣1，则n﹣m＝．12．计算：已知：a+b＝3，ab＝1，则a2+b2＝．13．若x2+kx+81是完全平方式，则k的值应是．14．等腰三角形的周长是50cm，一条边长是12cm，则另两边长是．15．规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]＝0，[3.14]＝3．按此规定，则[+]的值为．16．如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E，F分别在BC，AC，AB上的点，且BF＝CD，BD＝CE，∠FDE＝α，则∠A的度数是度．（用含α的代数式表示）17．定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi （a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：（2+i）+（3﹣5i）＝（2+3）+（1﹣5）i＝5﹣4i；（1+i）×（2﹣i）＝1×2﹣i+2×i﹣i2＝2+（﹣1+2）i+1＝3+i；根据以上信息，下列各式：①i3＝1；②i4＝1；③（1+i）×（3﹣4i）＝﹣1﹣i；④i+i2+i3+i4+…+i2019＝﹣1，其中正确的是（填上所有正确答案的序号）．三、解答题（共69分）18．（16分）计算：（1）++；（2）|1﹣|+|﹣|+|2﹣|；（3）（3x﹣2y）（y﹣3x）﹣（2x﹣y）（3x+y）；（4）2（2x﹣1）（2x+1）﹣5x（﹣x+3y）﹣（x﹣2y）2．19．分解因式：（1）a2b﹣b3；（2）﹣（x2+2）2+6（x2+2）﹣920．已知：a+b＝4（1）求代数式（a+1）（b+1）﹣ab值；（2）若代数式a2﹣2ab+b2+2a+2b的值等于17，求a﹣b的值．21．先观察下列等式，再回答下列问题：①；②③（1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证；（2）请你按照上面各等式反映的规律，用含n的等式表示（n为正整数）．22．如图，线段AC交BD于O，点E，F在线段AC上，△DFO≌△BEO，且AF＝CE，连接AB、CD，求证：AB＝CD．23．发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数．验证（1）（﹣1）2+02+12+22+32的结果是5的几倍？（2）设五个连续整数的中间一个为n，写出它们的平方和，并说明是5的倍数．延伸任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？请写出理由．24．如图1，AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD、BE相交于点M，连接CM．（1）求证：BE＝AD；（2）用含α的式子表示∠AMB的度数（直接写出结果）；（3）当α＝90°时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图2，判断△CPQ的形状，并加以证明．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．四个数0，1，，中，无理数的是（）A．B．1C．D．0【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：0，1是整数，属于有理数；是分数，属于有理数；无理数有，共1个．故选：B．2．下列运算正确的是（）A．（﹣x2）3＝﹣x5B．x2+x3＝x5C．x3•x4＝x7D．2x3﹣x3＝1【分析】分别根据幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则逐一计算即可判断．解：A、（﹣x2）3＝﹣x6，此选项错误；B、x2、x3不是同类项，不能合并，此选项错误；C、x3•x4＝x7，此选项正确；D、2x3﹣x3＝x3，此选项错误；故选：C．3．数轴上表示1﹣的点到原点的距离是（）A．1﹣B．﹣1C．1+D．【分析】根据绝对值的定义即可得出答案．解：∵在数轴上，一个数的绝对值指的是这个数到原点的距离，∴表示1﹣的点到原点的距离为|1﹣|＝，故选：B．4．若（x﹣1）2＝（x+7）（x﹣7），则的平方根是（）A．5B．±5C．D．±【分析】先利用完全平方公式与平方差公式把已知条件展开，求出x的值，然后再求出的值，最后求平方根即可．解：∵（x﹣1）2＝（x+7）（x﹣7），∴x2﹣2x+1＝x2﹣49，解得x＝25，∴＝＝5，∴的平方根是±．故选：D．5．如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab D．a2+ab＝a（a+b）【分析】用两种方法正确的表示出阴影部分的面积，再根据图形阴影部分面积的关系，即可直观地得到一个关于a、b的恒等式．解：方法一阴影部分的面积为：（a﹣b）2，方法二阴影部分的面积为：（a+b）2﹣4ab，所以根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab．故选：C．6．举反例说明“x＞﹣5，则x2＞25”是假命题，下列正确的是（）A．4＞﹣5，而42＜25B．6＞﹣5，则62＞25C．7＞﹣5，则72＞25D．8＞﹣5，则82＞25【分析】要说明一个命题是假命题可以举个反例来说明，且反例要求符合原命题的条件，但结论却与原命题不一致．解：当4＞﹣5，而42＜25，则“x＞﹣5，则x2＞25”是假命题，故选：A．7．小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是x□﹣4y2（“□”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共有（）A．2种B．3种C．4种D．5种【分析】能利用平方差公式分解因式，说明漏掉的是平方项的指数，只能是偶数，又只知道该数为不大于10的正整数，则该指数可能是2、4、6、8、10五个数．解：该指数可能是2、4、6、8、10五个数．故选：D．8．如图，在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，点D在AC上，BC＝BD，DE∥BC交AB 于点E，则图中等腰三角形共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】由在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°°，BD平分∠ABC，DE∥BC，可求得∠ABD＝∠EDB＝∠DBC＝∠A＝36°，∠BDC＝∠ABC＝∠C＝72°，∠AED＝∠ADE，即可得△ABC，△ABD，△EBD，△BCD，△AED是等腰三角形．解：在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，∴∠ABC＝∠C＝＝72°，∴△ABC是等腰三角形，∴∠DBC＝36°，∴∠ABD＝∠DBC＝36°，∴BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝36°，∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠DBC＝36°，∴∠ABD＝∠EDB＝∠A，∴AD＝BD，EB＝ED，即△ABD和△EBD是等腰三角形，∵∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠C＝72°，∴∠BDC＝∠C，∴BD＝BC，即△BCD是等腰三角形，∵DE∥BC，∴∠AED＝∠ABC，∠ADE＝∠C，∴∠AED＝∠ADE，∴AE＝AD，即△AED是等腰三角形．∴图中共有5个等腰三角形．故选：C．9．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，从①AB＝AE，②BC＝ED，③∠B＝∠E，④∠C＝∠D．这四个条件中再选一个使△ABC≌△AED，符合条件的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由∠1＝∠2，可得∠BAC＝∠EAD，又由于AC＝AD，根据三角形全等的判定方法，可加一角或已知角的另一边．解：已知∠1＝∠2，AC＝AD，由∠1＝∠2可知∠BAC＝∠EAD，加①AB＝AE，就可以用SAS判定△ABC≌△AED；加③∠B＝∠E，就可以用AAS判定△ABC≌△AED；加④∠C＝∠D，就可以用ASA判定△ABC≌△AED；加②BC＝ED只是具备SSA，不能判定三角形全等，其中能使△ABC≌△AED的条件有：①③④．故选：C．10．任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝s×t（s，t是正整数，且s≤t），如果p ×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F（n）＝．例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有F（18）＝＝．给出下列关于F（n）的说法：（1）F（2）＝；（2）F（24）＝；（3）F（27）＝3；（4）若n是一个完全平方数，则F（n）＝1．其中正确说法的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】把2，24，27，n分解为两个正整数的积的形式，找到相差最少的两个数，让较小的数除以较大的数，看结果是否与所给结果相同．解：∵2＝1×2，∴F（2）＝是正确的；∵24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，这几种分解中4和6的差的绝对值最小，∴F（24）＝＝，故（2）是错误的；∵27＝1×27＝3×9，其中3和9的绝对值较小，又3＜9，∴F（27）＝，故（3）是错误的；∵n是一个完全平方数，∴n能分解成两个相等的数，则F（n）＝1，故（4）是正确的．∴正确的有（1），（4）．故选：B．二、填空题（每小题3分，共21分）11．已知2m＝4n﹣1，27n＝3m﹣1，则n﹣m＝5．【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形进而得出m，n的值即可．解：∵2m＝4n﹣1，27n＝3m﹣1，∴2m＝22n﹣2，33n＝3m﹣1，故，解得：，故n﹣m＝5．故答案为：5．12．计算：已知：a+b＝3，ab＝1，则a2+b2＝7．【分析】将所求式子利用完全平方公式变形后，把a+b与ab的值代入即可求出值．解：∵a+b＝3，ab＝1，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2＝9﹣2＝7．故答案为：713．若x2+kx+81是完全平方式，则k的值应是±18．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．解：∵x2+kx+81是完全平方式，∴k＝±18．故答案为：±18．14．等腰三角形的周长是50cm，一条边长是12cm，则另两边长是19cm、19cm．【分析】题中只给出了三角形的周长和一边长，没有指出它是底边还是腰，所以应该分两种情况进行分析．解：该三角形是等腰三角形，当底边长为12cm时，其它两条边为（50﹣12）÷2＝19（cm），即三边长分别为12cm、19cm、19cm，能组成三角形．当腰长为12cm时，底边长为50﹣2×12＝26（cm），即三边长分别为12cm，12cm，26cm，不能组成三角形．综上，另两边长是19cm、19cm．故答案为：19cm、19cm．15．规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]＝0，[3.14]＝3．按此规定，则[+]的值为3．【分析】估算出+的取值范围可以得到答案．解：∵3＜+＜4，∴[+]的值为3．故答案为：3．16．如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E，F分别在BC，AC，AB上的点，且BF＝CD，BD＝CE，∠FDE＝α，则∠A的度数是180°﹣2α度．（用含α的代数式表示）【分析】根据已知条件可推出BDF≌△CDE，从而可知∠EDC＝∠FDB，则∠EDF＝∠B．解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BDF和△CED中，，∴△BDF≌△CDE（SAS）∴∠EDC＝∠DFB∴∠EDF＝∠B＝（180°﹣∠A）÷2＝90°﹣∠A，∵∠FDE＝α，∴∠A＝180°﹣2α，故答案为：180°﹣2α17．定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi （a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：（2+i）+（3﹣5i）＝（2+3）+（1﹣5）i＝5﹣4i；（1+i）×（2﹣i）＝1×2﹣i+2×i﹣i2＝2+（﹣1+2）i+1＝3+i；根据以上信息，下列各式：①i3＝1；②i4＝1；③（1+i）×（3﹣4i）＝﹣1﹣i；④i+i2+i3+i4+…+i2019＝﹣1，其中正确的是②④（填上所有正确答案的序号）．【分析】①将i3表示成i2•i即可；②将i4表示成i2•i2即可；③利用多项式乘以多项式的法则计算即可；④利用式子的规律即依次每四项的和为0进行计算即可．解：①∵i3＝i2•i，i2＝﹣1，∴i3＝﹣i．∴①不正确；②∵i4＝i2•i2，i2＝﹣1，∴i4＝1×1＝1．∴②正确；③∵（1+i）×（3﹣4i）＝3﹣4i+3i﹣4i2＝7﹣i，∴③不正确；④∵i+i2+i3+i4＝i﹣1﹣i＝1＝0，∴i5+i6+i7+i8＝i4（i+i2+i3+i4）＝0．∴i+i2+i3+i4+…+i2019＝i2017+i2018+i2019＝i2016（i+i2+i3）＝i﹣1+i＝﹣1，∴④正确．综上，正确的是：②④．故答案为：②④．三、解答题（共69分）18．（16分）计算：（1）++；（2）|1﹣|+|﹣|+|2﹣|；（3）（3x﹣2y）（y﹣3x）﹣（2x﹣y）（3x+y）；（4）2（2x﹣1）（2x+1）﹣5x（﹣x+3y）﹣（x﹣2y）2．【分析】（1）先计算算术平方根、立方根，再计算加减即可；（2）先根据绝对值的性质去绝对值符号，再计算加减即可；（3）先计算多项式乘多项式，再去括号、合并同类项即可；（4）先利用平方差公式和完全平方公式及单项式乘多项式法则计算，再去括号、合并同类项即可．解：（1）原式＝0.5+0.5+2＝3；（2）原式＝﹣1+﹣+2﹣＝1；（3）原式＝3xy﹣9x2﹣2y2+6xy﹣（6x2+2xy﹣3xy﹣y2）＝3xy﹣9x2﹣2y2+6xy﹣6x2﹣2xy+3xy+y2＝10xy﹣15x2﹣y2；（4）原式＝2（4x2﹣1）+5x2﹣15xy﹣（x2﹣4xy+4y2）＝8x2﹣2+5x2﹣15xy﹣x2+4xy﹣4y2＝12x2﹣11xy﹣4y2﹣2．19．分解因式：（1）a2b﹣b3；（2）﹣（x2+2）2+6（x2+2）﹣9【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式整理后，利用完全平方公式分解即可．解：（1）原式＝b（a2﹣b2）＝b（a+b）（a﹣b）；（2）原式＝﹣[（x2+2）2﹣6（x2+2）+9]＝﹣（x2﹣1）2＝﹣（x+1）2（x﹣1）2．20．已知：a+b＝4（1）求代数式（a+1）（b+1）﹣ab值；（2）若代数式a2﹣2ab+b2+2a+2b的值等于17，求a﹣b的值．【分析】（1）将原式展开、合并同类项化简得a+b+1，再代入计算可得；（2）由原式＝（a﹣b）2+2（a+b）可得（a﹣b）2+2×4＝17，据此进一步计算可得．解：（1）原式＝ab+a+b+1﹣ab＝a+b+1，当a+b＝4时，原式＝4+1＝5；（2）∵a2﹣2ab+b2+2a+2b＝（a﹣b）2+2（a+b），∴（a﹣b）2+2×4＝17，∴（a﹣b）2＝9，则a﹣b＝3或﹣3．21．先观察下列等式，再回答下列问题：①；②③（1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证；（2）请你按照上面各等式反映的规律，用含n的等式表示（n为正整数）．【分析】（1）从三个式子中可以发现，第一个加数都是1，第二个加数是个分数，设分母为n，第三个分数的分母就是n+1，结果是一个带分数，整数部分是1，分数部分的分子也是1，分母是前项分数的分母的积．所以由此可计算给的式子；（2）根据（1）找的规律写出表示这个规律的式子．解：（1），验证：＝＝＝＝，∵，∴；（2）＝＝（n为整数）22．如图，线段AC交BD于O，点E，F在线段AC上，△DFO≌△BEO，且AF＝CE，连接AB、CD，求证：AB＝CD．【分析】先由△BEO≌△DFO，即可得出OF＝OE，DO＝BO，进而得到AO＝CO，再证明△ABO≌△CDO，即可得到AB＝CD．【解答】证明：∵△BEO≌△DFO，∴OF＝OE，DO＝BO，又∵AF＝CE，∴AO＝CO，在△ABO和△CDO中，，∴△ABO≌△CDO（SAS），∴AB＝CD．23．发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数．验证（1）（﹣1）2+02+12+22+32的结果是5的几倍？（2）设五个连续整数的中间一个为n，写出它们的平方和，并说明是5的倍数．延伸任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？请写出理由．【分析】验证（1）计算（﹣1）2+02+12+22+32的结果，再将结果除以5即可；（2）用含n的代数式分别表示出其余的4个整数，再将它们的平方相加，化简得出它们的平方和，再证明是5的倍数；延伸：设三个连续整数的中间一个为n，用含n的代数式分别表示出其余的2个整数，再将它们相加，化简得出三个连续整数的平方和，再除以3得到余数．解：发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数．验证（1）（﹣1）2+02+12+22+32＝1+0+1+4+9＝15，15÷5＝3，即（﹣1）2+02+12+22+32的结果是5的3倍；（2）设五个连续整数的中间一个为n，则其余的4个整数分别是n﹣2，n﹣1，n+1，n+2，它们的平方和为：（n﹣2）2+（n﹣1）2+n2+（n+1）2+（n+2）2＝n2﹣4n+4+n2﹣2n+1+n2+n2+2n+1+n2+4n+4＝5n2+10，∵5n2+10＝5（n2+2），又n是整数，∴n2+2是整数，∴五个连续整数的平方和是5的倍数；延伸设三个连续整数的中间一个为n，则其余的2个整数是n﹣1，n+1，它们的平方和为：（n﹣1）2+n2+（n+1）2＝n2﹣2n+1+n2+n2+2n+1＝3n2+2，∵n是整数，∴n2是整数，∴任意三个连续整数的平方和被3除的余数是2．24．如图1，AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD、BE相交于点M，连接CM．（1）求证：BE＝AD；（2）用含α的式子表示∠AMB的度数（直接写出结果）；（3）当α＝90°时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图2，判断△CPQ的形状，并加以证明．【分析】（1）由CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，利用SAS即可判定△ACD≌△BCE；（2）根据△ACD≌△BCE，得出∠CAD＝∠CBE，再根据∠AFC＝∠BFH，即可得到∠AMB＝∠ACB＝α；（3）先根据SAS判定△ACP≌△BCQ，再根据全等三角形的性质，得出CP＝CQ，∠ACP ＝∠BCQ，最后根据∠ACB＝90°即可得到∠PCQ＝90°，进而得到△PCQ为等腰直角三角形．解：（1）如图1，∵∠ACB＝∠DCE＝α，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴BE＝AD；（2）如图1，∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD＝∠CBE，∵△ABC中，∠BAC+∠ABC＝180°﹣α，∴∠BAM+∠ABM＝180°﹣α，∴△ABM中，∠AMB＝180°﹣（180°﹣α）＝α；（3）△CPQ为等腰直角三角形．证明：如图2，由（1）可得，BE＝AD，∵AD，BE的中点分别为点P、Q，∴AP＝BQ，∵△ACD≌△BCE，∴∠CAP＝∠CBQ，在△ACP和△BCQ中，，∴△ACP≌△BCQ（SAS），∴CP＝CQ，且∠ACP＝∠BCQ，又∵∠ACP+∠PCB＝90°，∴∠BCQ+∠PCB＝90°，∴∠PCQ＝90°，∴△CPQ为等腰直角三角形．。
2018-2019学年上学期八年级 数学期中考试卷含答案
2018-2019学年上学期期中教学质量调研八年级数学一．精心选择，一锤定音（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一个答案是正确的，请将正确答案的序号直接填入下表中）序号 1 2 3 4 5 6 7 9 10答案1.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是2．已知图中的两个三角形全等，则的大小为A．B． C. D．3.如图，三角形被木板遮住一部分，这个三角形是A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形 D.以上都有可能4.如图，∠ACB=90，CD⊥AB，垂足为D，下列结论错误的是A.图中有三个直角三角形B. ∠1=∠2C. ∠1和∠B都是∠A的余角D.∠2=∠A5．已知n边形从一个顶点出发可以作9条对角线，则n=A.9B.10C.11D.126．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有A.1个B.2个C.3个D.4个7．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，若∠A=60，则∠BOC的大小为A. B. C. D.608．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90，AD⊥BC于D，将AB边沿AD折叠，发现B点的对应点E正好在AC的垂直平分线上，则∠C=2A.30B.C.60D.759．如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24，再沿直线前进10米，又向左转24，……，照这样走下去，他第一次加到出发地A点时，一共走的路程是A.140米B.150米C.160米D.240米10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，∠BAC的平分线交BC于D，过点C作CG⊥AB于G，交AD 于E，过点D作DF⊥AB于 F.下列结论①∠CED=；②；③∠ADF=;④CE=DF.正确的是A.①②④B．②③④C．①③D．①②③④二．细心填一填，试试自己的身手！（本大题共10个小题；每小题3分，共30分）11．一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是．12．三角形三边长分别为3，，7，则的取值范围是．13．一个正多边形的内角和为540，则这个正多边形的每个外角的度数为．14．如图，已知AB⊥BD，AB∥DE，AB=ED。
2018-2019学年天津市南开区八年级(上)期中数学试卷
2018-2019学年天津市南开区八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（3分）如图图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，若AB=AD，则添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC 的是（）A．∠BAC=∠DAC B．∠BCA=∠DCA C．CB=CD D．∠B=∠D=90°3．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣a（a﹣b）=﹣a2﹣ab B．（2ab）2+a2b=4abC．2ab•3a=6a2b D．（a﹣1）（1﹣a）=a2﹣14．（3分）在下列说法中，正确的是（）A．如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形B．如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形C．等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形D．一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形5．（3分）如图AB=CD，AD=BC，过O点的直线交AD于E，交BC于F，图中全等三角形有（）A ．4对B ．5对C ．6对D ．7对6．（3分）如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A′处，折痕为CD ，则∠A′DB=（ ）A ．40°B ．30°C ．20°D ．10°7．（3分）计算（）2003×1.52002×（﹣1）2004的结果是（ ）A ．B ．C ．﹣D ．﹣8．（3分）如图所示，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF ），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，则下列结论：（1）AB=DE ；（2）∠ABC +∠DFE=90°；（3）∠ABC=∠DEF 中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．0个9．（3分）如果x 2+6x +k 2恰好是一个整式的平方，那么常数k 的值为（ ）A ．3B ．﹣3C ．±3D ．910．（3分）如图，△ABC 的三边AB ，BC ，CA 长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC 分为三个三角形，则S △ABO ：S △BCO ：S △CAO 等于（ ）A ．1：1：1B ．1：2：3C ．2：3：4D ．3：4：511．（3分）如图，已知∠ACB=60°，PC=12，点M ，N 在边CB 上，PM=PN ．若MN=3，则CM 的长为（ ）A．3B．3.5C．4D．4.512．（3分）如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE ⊥AC于E，与CD相交于点F，DH⊥BC于H，交BE于G，下列结论：①BD=CD；②AD+CF=BD；③CE=BF；④AE=BG．其中正确的是（）A．①②B．①③C．①②③D．①②③④二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．（3分）若点P（a+2，3）与点Q（﹣1，b+1）关于y轴对称，则ab=．14．（3分）计算：20182﹣2017×2019=．15．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC=10，△BEC的周长是17，DE垂直平分AB，交AB于点D，交AC于点E，则BC=．16．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在点E，使△ACE和△ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标．17．（3分）如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则△AMN的周长为．18．（3分）已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P 到达点B时，P、Q两点停止当t=时，△PBQ是直角三角形．三、解答题：（本大题共6小题，共46分）19．（10分）计算：（1）（3x2y）2•（﹣15xy3）÷（﹣9x4y2）（2）（2a﹣3）2﹣（1﹣a）2（3）先化简，再求值：（2+x）（2﹣x）+（x﹣1）（x+5），其中x=．20．（7分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出点C1的坐标（直接写答案）：C1；（3）△A1B1C1的面积为；（4）在y轴上画出点P，使PB+PC最小．21．（6分）我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB=CB，AD=CD．对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E，F．求证OE=OF．22．（7分）在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC 上，且AE=CF．（1）求证：△ABE≌△CBF；（2）若∠CAE=25°，求∠BFC度数．23．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF=∠ADF．（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由．24．（8分）如图，平面直角坐标系中，点A、B分别在x、y轴上，点B的坐标为（0，1），∠BAO=30°．（1）求AB的长度；（2）以AB为一边作等边△ABE，作OA的垂直平分线MN交AB的垂线AD于点D．求证：BD=OE；（3）在（2）的条件下，连接DE交AB于F．求证：F为DE的中点．2018-2019学年天津市南开区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（3分）如图图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称的定义，结合各选项所给图形进行判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分）如图，若AB=AD，则添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC 的是（）A．∠BAC=∠DAC B．∠BCA=∠DCA C．CB=CD D．∠B=∠D=90°【分析】要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．【解答】解：A、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；C、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故C选项不符合题意；D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．3．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣a（a﹣b）=﹣a2﹣ab B．（2ab）2+a2b=4abC．2ab•3a=6a2b D．（a﹣1）（1﹣a）=a2﹣1【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=﹣a2+ab，错误；B、原式=4a2b2+a2b，错误；C、原式=6a2b，正确；D、原式=﹣a2+2a﹣1，错误，故选：C．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）在下列说法中，正确的是（）A．如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形B．如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形C．等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形D．一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形【分析】根据图形成轴对称和轴对称图形的定义逐一判断即可，全等的三角形不一定是成轴对称，而成轴对称的两个三角形一定是全等的．【解答】解：A、全等的三角形不一定是成轴对称，而成轴对称的两个三角形一定是全等的；故A错误．B、成轴对称的两个三角形一定是全等的；故B正确．C、等腰三角形是以底边中线所在直线为对称轴的轴对称图形或者说等腰三角形被中线所在直线分成的两个三角形成轴对称；故C错误．D、成轴对称的图形必须是两个，一个图形只能是轴对称图形；故D错误．故选：B．【点评】本题考查了轴对称和轴对称图形的定义和性质，对于这两个概念要掌握其区别和联系．5．（3分）如图AB=CD，AD=BC，过O点的直线交AD于E，交BC于F，图中全等三角形有（）A．4对B．5对C．6对D．7对【分析】由条件可判定四边形ABCD为平行四边形，则可知O为AC、BD、EF的中点，可知△ABO≌△CDO，△ABC≌△CDA，△AEO≌△CFO，△EOD≌△FOB，△AOD≌△BOC，△ABD≌△CDB，共6组．【解答】解：在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SSS），同理可得△ABC≌△CDA，∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△BOD（SAS），同理可得△BOC≌△DOA，由平行四边形的性质可得AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO（AAS），同理可得△DOE≌△BOF，所以共有六组．故选：C．【点评】本题主要考查全等三角形的判定方法，由条件得到四边形ABCD为平行四边形是解题的关键．6．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（）A．40°B．30°C．20°D．10°【分析】由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠A′DB=∠CA'D ﹣∠B，又折叠前后图形的形状和大小不变，∠CA'D=∠A=50°，易求∠B=90°﹣∠A=40°，从而求出∠A′DB的度数．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，∴∠B=90°﹣50°=40°，∵将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠CA'D=∠A，∵∠CA'D是△A'BD的外角，∴∠A′DB=∠CA'D﹣∠B=50°﹣40°=10°．故选：D．【点评】本题考查图形的折叠变化及三角形的外角性质．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．解答此题的关键是要明白图形折叠后与折叠前所对应的角相等．7．（3分）计算（）2003×1.52002×（﹣1）2004的结果是（）A．B．C．﹣D．﹣【分析】将原式化为同底数幂的乘法解答．【解答】解：（）2003×1.52002×（﹣1）2004=×[（）2002×1.52002]×（﹣1）2004=×（×）2002=×1=．故选：A．【点评】本题考查了乘方、积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．8．（3分）如图所示，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则下列结论：（1）AB=DE；（2）∠ABC+∠DFE=90°；（3）∠ABC=∠DEF中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．0个【分析】利用HL证明△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质，可判断各结论．【解答】解：∵在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．则（1）AB=DE，正确；（2）∠ABC+∠DFE=90°，正确；（3）∠ABC=∠DEF．故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的应用，解答本题的关键是判断△ABC ≌△DEF ，注意掌握全等三角形的性质：对应边相等、对应角相等．9．（3分）如果x 2+6x +k 2恰好是一个整式的平方，那么常数k 的值为（ ）A ．3B ．﹣3C ．±3D ．9【分析】本题考查完全平方公式的灵活应用，中间项为两平方项乘积的2倍，由此可得出k 的值．【解答】解：∵x 2+6x +k 2是完全平方式，∴6x=2×|k |x ，解得k=±3．故选：C ．【点评】本题主要考查完全平方公式，比较简单，根据一个平方项及中间项确定这个数．10．（3分）如图，△ABC 的三边AB ，BC ，CA 长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC 分为三个三角形，则S △ABO ：S △BCO ：S △CAO 等于（ ）A ．1：1：1B ．1：2：3C ．2：3：4D ．3：4：5【分析】利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高相等，底分别是20，30，40，所以面积之比就是2：3：4．【解答】解：过点O 作OD ⊥AC 于D ，OE ⊥AB 于E ，OF ⊥BC 于F ，∵点O 是内心，∴OE=OF=OD ，∴S △ABO ：S △BCO ：S △CAO =•AB•OE ：•BC•OF ：•AC•OD=AB ：BC ：AC=2：3：4， 故选：C ．【点评】本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质及三角形的面积公式．做题时应用了三个三角形的高时相等的，这点式非常重要的．11．（3分）如图，已知∠ACB=60°，PC=12，点M，N在边CB上，PM=PN．若MN=3，则CM的长为（）A．3B．3.5C．4D．4.5【分析】首先过点P作PD⊥CB于点D，利用直角三角形中30°所对边等于斜边的一半得出CD的长，再利用等腰三角形的性质求出CM的长．【解答】解：过点P作PD⊥CB于点D，∵∠ACB=60°，PD⊥CB，PC=12，∴DC=6，∵PM=PN，MN=3，PD⊥OB，∴MD=ND=1.5，∴CM=6﹣1.5=4.5．故选：D．【点评】此题主要考查了直角三角形中30°所对边等于斜边的一半得出CD的长以及等腰三角形的性质，得出CD的长是解题关键．12．（3分）如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE ⊥AC于E，与CD相交于点F，DH⊥BC于H，交BE于G，下列结论：①BD=CD；②AD+CF=BD；③CE=BF；④AE=BG．其中正确的是（）A．①②B．①③C．①②③D．①②③④【分析】根据∠ABC=45°，CD⊥AB可得出BD=CD，利用AAS判定Rt△DFB≌Rt △DAC，从而得出DF=AD，BF=AC．则CD=CF+AD，即AD+CF=BD；再利用AAS 判定Rt△BEA≌Rt△BEC，得出CE=AE=AC，又因为BF=AC所以CE=AC=BF，连接CG．因为△BCD是等腰直角三角形，即BD=CD．又因为DH⊥BC，那么DH 垂直平分BC．即BG=CG．在Rt△CEG中，CG是斜边，CE是直角边，所以CE＜CG．即AE＜BG．【解答】解：∵CD⊥AB，∠ABC=45°，∴△BCD是等腰直角三角形．∴BD=CD．故①正确；在Rt△DFB和Rt△DAC中，∵∠DBF=90°﹣∠BFD，∠DCA=90°﹣∠EFC，且∠BFD=∠EFC，∴∠DBF=∠DCA．又∵∠BDF=∠CDA=90°，BD=CD，∴△DFB≌△DAC．∴BF=AC；DF=AD．∵CD=CF+DF，∴AD+CF=BD；故②正确；在Rt△BEA和Rt△BEC中∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE．又∵BE=BE，∠BEA=∠BEC=90°，∴Rt△BEA≌Rt△BEC．∴CE=AE=AC．又由（1），知BF=AC，∴CE=AC=BF；故③正确；连接CG．∵△BCD是等腰直角三角形，∴BD=CD又DH⊥BC，∴DH垂直平分BC．∴BG=CG在Rt△CEG中，∵CG是斜边，CE是直角边，∴CE＜CG．∵CE=AE，∴AE＜BG．故④错误．故选：C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．在复杂的图形中有45°的角，有垂直，往往要用到等腰直角三角形，要注意掌握并应用此点．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．（3分）若点P（a+2，3）与点Q（﹣1，b+1）关于y轴对称，则ab=﹣2．【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点分别求出a，b，根据有理数的乘法法则计算．【解答】解：∵点P（a+2，3）与点Q（﹣1，b+1）关于y轴对称，∴a+2=1，b+1=3，解得，a=﹣1，b=2，则ab=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查的是关于y轴的对称点的坐标特点，掌握关于y轴的对称点的坐标特点是横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键．14．（3分）计算：20182﹣2017×2019=1．【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．【解答】解：原式=20182﹣（2018﹣1）×（2018+1）=20182﹣20182+1=1，故答案为：1【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．15．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC=10，△BEC的周长是17，DE垂直平分AB，交AB于点D，交AC于点E，则BC=7．【分析】求出AE=BE，求出△BEC的周长=AB+BC，代入求出即可．【解答】解：∵DE垂直平分AB，交AB于点D，交AC于点E∴AE=BE，∵AB=AC=10，∴△BEC的周长是BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=17，∴BC=7，故答案为：7．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．16．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在点E，使△ACE和△ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标（1，5）或（1，﹣1）或（5，﹣1）．【分析】根据题意画出符合条件的所有情况，根据点A、B、C的坐标和全等三角形性质求出即可．【解答】解：如图所示：有3个点，当E在E、F、N处时，△ACE和△ACB全等，点E的坐标是：（1，5），（1，﹣1），（5，﹣1），故答案为：（1，5）或（1，﹣1）或（5，﹣1）．【点评】本题考查了全等三角形性质和坐标与图形性质的应用，关键是能根据题意求出符合条件的所有情况，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．17．（3分）如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC 于点N，连接MN，则△AMN的周长为6．【分析】要求△AMN的周长，根据题目已知条件无法求出三条边的长，只能把三条边长用其它已知边长来表示，所以需要作辅助线，延长AB至F，使BF=CN，连接DF，通过证明△BDF≌△CDN，及△DMN≌△DMF，从而得出MN=MF，△AMN的周长等于AB+AC的长．【解答】解：∵△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°∴∠BCD=∠DBC=30°∵△ABC是边长为3的等边三角形∴∠ABC=∠BAC=∠BCA=60°∴∠DBA=∠DCA=90°延长AB至F，使BF=CN，连接DF，在Rt△BDF和Rt△CND中，BF=CN，DB=DC∴△BDF≌△CDN，∴∠BDF=∠CDN，DF=DN∵∠MDN=60°∴∠BDM+∠CDN=60°∴∠BDM+∠BDF=60°，∠FDM=60°=∠MDN，DM为公共边∴△DMN≌△DMF，∴MN=MF∴△AMN的周长是：AM+AN+MN=AM+MB+BF+AN=AB+AC=6．【点评】此题主要利用等边三角形和等腰三角形的性质来证明三角形全等，构造另一个三角形是解题的关键．18．（3分）已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P 到达点B时，P、Q两点停止当t=1或2时，△PBQ是直角三角形．【分析】本题涉及的是一道有关等边三角形的性质和勾股定理来解答的数形结合试题，根据等边三角形的性质可以知道这个直角三角形∠B=60°，所以就可以表示出BQ与PB的关系，要分情况进行讨论：①∠BPQ=90°；②∠BQP=90°．然后在直角三角形BQP中根据BP，BQ的表达式和∠B的度数进行求解即可．【解答】解：根据题意得AP=tcm，BQ=tcm，△ABC中，AB=BC=3cm，∠B=60°，∴BP=（3﹣t）cm，△PBQ中，BP=3﹣t，BQ=t，若△PBQ是直角三角形，则∠BQP=90°或∠BPQ=90°，当∠BQP=90°时，BQ=BP，即t=（3﹣t），t=1（秒），当∠BPQ=90°时，BP=BQ，3﹣t=t，t=2（秒）．答：当t=1秒或t=2秒时，△PBQ是直角三角形．故答案为：1或2．【点评】本题主要考查了直角三角形的判定、勾股定理等知识点．考查学生数形结合的数学思想方法．三、解答题：（本大题共6小题，共46分）19．（10分）计算：（1）（3x2y）2•（﹣15xy3）÷（﹣9x4y2）（2）（2a﹣3）2﹣（1﹣a）2（3）先化简，再求值：（2+x）（2﹣x）+（x﹣1）（x+5），其中x=．【分析】（1）根据积的乘方和同底数幂的乘除法可以解答本题；（2）根据完全平方公式可以解答本题；（3）根据平方差公式和多项式乘多项式可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1）（3x2y）2•（﹣15xy3）÷（﹣9x4y2）=9x4y2•（﹣15xy3）÷（﹣9x4y2）=15xy3；（2）（2a﹣3）2﹣（1﹣a）2=4a2﹣12a+9﹣1+2a﹣a2=3a2﹣10a+8；（3）（2+x）（2﹣x）+（x﹣1）（x+5）=4﹣x2+x2+4x﹣5=4x﹣1，当x=时，原式=4×﹣1=6﹣1=5．【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．20．（7分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出点C1的坐标（直接写答案）：C1（1，﹣1）；（3）△A1B1C1的面积为；（4）在y轴上画出点P，使PB+PC最小．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1即可．（2）根据点C1的位置即可解决问题．（3）利用分割法计算即可．（4）连接BC1与y轴的交点即为所求的点P．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）由图象可知：C1（1，﹣1）；故答案为（1，﹣1）．（3）S=3×5﹣×1×5﹣×2×3﹣×2×3=；故答案为．（4）如图，连接BC1与y轴的交点为P，点P即为所求．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握对称作图，学会利用对称的性质，解决最短问题，属于中考常考题型．21．（6分）我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB=CB，AD=CD．对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E，F．求证OE=OF．【分析】欲证明OE=OF，只需推知BD平分∠ABC，所以通过全等三角形△ABD ≌△CBD（SSS）的对应角相等得到∠ABD=∠CBD，问题就迎刃而解了．【解答】证明：∵在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），∴∠ABD=∠CBD，∴BD平分∠ABC．又∵OE⊥AB，OF⊥CB，∴OE=OF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．22．（7分）在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC 上，且AE=CF．（1）求证：△ABE≌△CBF；（2）若∠CAE=25°，求∠BFC度数．【分析】（1）根据HL证明Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）因为△ABC是等腰直角三角形，所以∠BAC=45°，得∠BAE=20°，由（1）中的全等得：∠BCF=∠BAE=20°，从而得出结论．【解答】（1）证明：∵∠ABC=90°，∴∠ABC=∠CBF=90°，在Rt△ABE和Rt△CBF中，∵，∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；（2）解：∵AB=CB，∠ABC=90°，∴∠CAB=∠ACB=45°，∵∠CAE=25°，∴∠BAE=45°﹣25°=20°，∵Rt△ABE≌Rt△CBF，∴∠BCF=∠BAE=20°，∴∠BFC=90°﹣20°=70°．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质和直角三角形全等的性质和判定，知道等腰直角三角形的两个锐角是45°，除了熟知三角形一般的全等判定方法外，还要掌握直角三角形的全等判定HL：即有一直角边和斜边对应相等的两直角三角形全等．23．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF=∠ADF．（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由．【分析】（1）由AD与BC平行，利用两直线平行内错角相等，得到一对角相等，再由一对对顶角相等及E为AB中点得到一对边相等，利用AAS即可得出△ADE ≌△BFE；（2）∠GDF=∠ADE，以及（1）得出的∠ADE=∠BFE，等量代换得到∠GDF=∠BFE，利用等角对等边得到GF=GD，即三角形GDF为等腰三角形，再由（1）得到DE=FE，即GE为底边上的中线，利用三线合一即可得到GE与DF垂直．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADE=∠BFE，∵E为AB的中点，∴AE=BE，在△ADE和△BFE中，，∴△ADE≌△BFE（AAS）；（2）解：EG与DF的位置关系是EG垂直平分DF，理由为：连接EG，∵∠GDF=∠ADE，∠ADE=∠BFE，∴∠GDF=∠BFE，由（1）△ADE≌△BFE得：DE=FE，即GE为DF上的中线，∴GE垂直平分DF．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．24．（8分）如图，平面直角坐标系中，点A、B分别在x、y轴上，点B的坐标为（0，1），∠BAO=30°．（1）求AB的长度；（2）以AB为一边作等边△ABE，作OA的垂直平分线MN交AB的垂线AD于点D．求证：BD=OE；（3）在（2）的条件下，连接DE交AB于F．求证：F为DE的中点．【分析】（1）直接运用直角三角形30°角的性质即可．（2）连接OD，易证△ADO为等边三角形，再证△ABD≌△AEO即可．（3）作EH⊥AB于H，先证△ABO≌△AEH，得AO=EH，再证△AFD≌△EFH即可．【解答】（1）解：∵在Rt△ABO中，∠BAO=30°，∴AB=2BO=2；（2）证明：连接OD，∵△ABE为等边三角形，∴AB=AE，∠EAB=60°，∵∠BAO=30°，作OA的垂直平分线MN交AB的垂线AD于点D，∴∠DAO=60°．∴∠EAO=∠NAB又∵DO=DA，∴△ADO为等边三角形．∴DA=AO．在△ABD与△AEO中，∵，∴△ABD≌△AEO（SAS）．∴BD=OE．（3）证明：作EH⊥AB于H．∵AE=BE，∴AH=AB，∵BO=AB，∴AH=BO，在Rt△AEH与Rt△BAO中，，∴Rt△AEH≌Rt△BAO（HL），∴EH=AO=AD．又∵∠EHF=∠DAF=90°，在△HFE与△AFD中，，∴△HFE≌△AFD（AAS），∴EF=DF．∴F为DE的中点．【点评】本题主要考查全等三角形与等边三角形的巧妙结合，来证明角相等和线段相等．。
2018-2019学年成都市高新区八年级(上)期中数学试卷(含解析)
2018-2019 学年成都市高新区八年级（上）期中数学试卷（考试时间：120 分钟满分：150 分）A 卷（共 100 分）一、选择题（每小题 3 分，满分 30 分） 1．下列实数中，为无理数的是（ A ．0.4583B ．2．下列在正比例函数 y ＝﹣4x 的图象上的点是（ A ．（1，4）B ．（﹣1，﹣4）C ．（4，﹣1）3．如图，一棵大树被大风刮断后，折断处离地面8m ，树的顶端离树根 6m ，则这棵树在折断之前的高度是 ）C ．D ．3.）D ．（0.5，﹣2） （）A ．18mB ．10mC ．14m C ．D ．24mD ．4．下列根式中是最简二次根式的是（ ）A ．B ．5．函数 y ＝ A ．x≥0中自变量 x 的取值范围是（B ．x≥2） C ．x≤2D ．x ＜26．下列说法错误的是（ A ．一个正数有两个平方根 ）B ．一个负数的立方根是负数C ．0 的算术平方根是 0D ．平方根等于本身的数是 0，17．五根小木棒，其长度分别为 7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是 （）A ．B ．C ．D ．8．在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（3，4），则 A 关于 x 轴对称的点的坐标是（ ）A ．（﹣3，4）9．下列一次函数中，y 的值随着 x 值的增大而减小的是（ A ．B ．C ．B ．（3，﹣4）C ．（﹣3，﹣4）D ．（4，3）D ．y ＝8x+5 ）10．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形 A ， B ，C ，D 的边长分别是 4，9，1，4，则最大正方形 E 的面积是（）A ．18 二、填空题（每空 4 分，共 16 分）11．若点 M （a ﹣1，a+2）在 y 轴上，则点 M 的坐标为12．如图，四边形 OABC 为长方形，OA ＝1，则点 P 表示的数为B ．114C ．194D ．324．．13．一个正方体，它的体积是棱长为 2cm 的正方体的体积的 8 倍，则这个正方体的棱长是 14．如图，将直线 OA 向上平移 2 个单位得到的一次函数图象解析式为．cm ．三、解答题（共74分）15．（10分）（1）计算：|1﹣|+×﹣（+1）0（2）解方程：2（x﹣1）＝18216．（8分）在平面直角坐标系中，描出以下各点：A（﹣2，﹣1）、B（﹣4，2）、C（3，5）．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC；（2）计算△ABC的面积．17．（8分）已知3x+1的算术平方根是4，x+y﹣17的立方根是﹣2，求x+y的平方根．18．（8分）已知：如图，△ABC中，CD⊥AB，AB＝2，BC＝2，AC＝4．（1）求证：△ABC是直角三角形；（2）求CD的长．19．（10分）某通信公司的手机收费标准有两类．A类：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通信费按0.2元/min计．B类：没有月租费，但通话费按0.25元/min计．（1）分别写出A类、B类每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）之间的关系式．（2）若每月平均通话时间为200min，你会选择哪类收费方式？（3）每月通话多长时间，按A、B两类收费标准缴费，所缴话费相等？20．（10分）如图，长方形OABC在平面直角坐标系中，点B的坐标为（12，8），点E、F分别在为AB、OC 上，将四边形AOEF沿EF翻折，点A落在点D处，点O落在BC中点M处，DM与AB交于点N．（1）求线段EM的长；（2）求线段AF的长；（3）直接写出点D的坐标．B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．比较大小：22．若|2﹣a|+．﹣2＝a，则a＝．23．边长分别为4cm，3cm两正方体如图放置，点P在E F上，且E P＝1，一只蚂蚁如果要沿着长方11体的表面从点A爬到点P，需要爬行的最短距离是cm．24．如图，点M的坐标为（4，3），直线y＝﹣x+b与分别与x轴、y轴交于A、B两点．若点M关于直线AB 的对称点M'恰好落在坐标轴上，则b的值为．25．如图，锐角三角形ABC中，∠C＝2∠B，AB＝，BC+CA＝8，则△ABC的面积为．二、解答题（共30分）26．（8分）如图，在点B正北方150cm的A处有一信号接收器，点C在点B的北偏东45°的方向，一电子狗P从点B向点C的方向以5cm/s的速度运动并持续向四周发射信号，信号接收器接收信号的有效范围为170cm．（1）求出点A到线段BC的最小距离；（2）请判断点A处是否能接收到信号，并说明理由．若能接收信号，求出可接收信号的时间．27．（10分）已知x＝﹣1，y＝+1．（1）求x+xy+y；22（2）若a是x的小数部分，b是y的整数部分，求的值．28．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，点D的横坐标为4，直线l：y＝x+2经过点D，分别与x、y轴1交于点A、B两点．直线l：y＝kx+b经过点D及点C（1，0）．2（1）求出直线l的解析式．2（2）在直线l上是否存在点E，使△ABE与△ABO的面积相等，若存在，求出点E的坐标，若不存在，请说2明理由．（3）如图2，点P为线段AD上一点（不含端点），连接CP，一动点H从点C出发，沿线段CP以每秒2个个单位的速度运动到D后停止，求P点在整个运动过程的最单位的速度运动到P，再沿线段PD以每秒少用时．参考答案与试题解析1．【解答】解：0.4583，﹣，3.是有理数，故选：C．是无理数．2．【解答】解：A、∵当x＝1时，y＝﹣4×1＝﹣4≠4，∴此点不在正比例函数y＝﹣4x图象上，故本选项错误；B、∵当x＝﹣1时，y＝（﹣4）×（﹣1）＝4≠﹣4，∴此点不在正比例函数y＝﹣4x图象上，故本选项错误；C、∵当x＝4时，y＝﹣4×4＝﹣16≠﹣1，∴此点不在正比例函数y＝﹣4x图象上，故本选项错误；D、∵当x＝0.5时，y＝﹣4×0.5＝﹣2＝﹣2，∴此点在正比例函数y＝﹣4x图象上，故本选项正确．故选：D．3．【解答】解：如图：∵BC＝8米，AC＝6米，∵∠C＝90°，∴AB＝AC+BC，222∴AB＝10米，∴这棵树在折断之前的高度是18米．故选：A．4．【解答】解：（B）原式＝2，故B不是最简二次根式；（C）原式＝2，故C不是最简二次根式；（D）原式＝故选：A．，故D不是最简二次根式；5．【解答】解：x﹣2≥0，x≥2，故选：B．6．【解答】解：A 、一个正数有两个平方根，正确，不合题意； B 、一个负数的立方根是负数，正确，不合题意； C 、0 的算术平方根是 0，正确，不合题意； D 、平方根等于本身的数是 0，故错误，符合题意； 故选：D ．7．【解答】解：A 、7 +24＝25 ，15 +20 ≠24 ，22 +20 ≠25 ，故 A 不正确； 22 2 2 2 2 2 2 2 B 、7+24 ＝25 ，15 +20 ≠24 ，故 B 不正确； 22 2 2 2 2 C 、7+24 ＝25 ，15 +20 ＝25 ，故 C 正确； 22 2 2 2 2 D 、7 +20 ≠25 ，24 +15 ≠25 ，故 D 不正确．22 2 2 2 2 故选：C ．8．【解答】解：点 A （3，4）关于 x 轴对称的点的坐标是（3，﹣4）， 故选：B ．9．【解答】解：A 、∵k ＝ ＜0，∴y 的值随着 x 值的增大而减小，故本选项正确；B 、∵k ＝＞0，∴y 的值随着 x 值的增大而增大，故本选项错误；C 、∵k ＝ ＞0，∴y 的值随着 x 值的增大而增大，故本选项错误；D 、∵k ＝8＞0，∴y 的值随着 x 值的增大而增大，故本选项错误． 故选：A ．10．【解答】解：根据勾股定理的几何意义，可得 A 、B 的面积和为 S ，C 、D 的面积和为 S ， 21S ＝4 +9 ，S ＝1 +4 ， 22 2 2 1 2则 S ＝S +S ， 23 1∴S ＝16+81+1+16＝114．3故选：B ．11．【解答】解：∵点 M （a ﹣1，a+2）在 y 轴上， ∴a ﹣1＝0，解得：a ＝1， 则 a+2＝3，则点 M 的坐标为：（0，3）． 故答案为：（0，3）．12．【解答】解：∵OA ＝1，OC ＝3， ∴OB ＝故点 P 表示的数为 故答案为：＝， ，．13．【解答】解：棱长为 2cm 的正方体的体积为：2×2×2＝8（cm ），3∵一个正方体，它的体积是棱长为 2cm 的正方体的体积的 8 倍， ∴这个正方体的棱长的体积为：8×8＝64（cm ），3∴这个正方体的棱长是 4cm ． 故答案为：4．14．【解答】解：可从直线 OA 上找两点：（0，0）、（2，4）这两个点向上平移 2 个单位得到的点是（0，2） （2，6），那么这两个点在将直线 OA 向上平移 2 个单位，得到一个一次函数的图象 y ＝kx+b 上， 则 b ＝2，2k+b ＝6 解得：k ＝2．∴解析式为：y ＝2x+2． 故答案为：y ＝2x+2 15．【解答】解：（1）原式＝﹣1+2﹣1＝3﹣2；（2）∵2（x ﹣1） ＝18，2∴（x ﹣1） ＝9，2则 x ﹣1＝3 或 x ﹣1＝﹣3， 解得：x ＝4 或 x ＝﹣2． 16．【解答】解：（1）如图：（2）△ABC的面积＝7×6﹣﹣﹣＝42﹣3﹣10.5﹣15＝13.5．17．【解答】解：根据题意得：3x+1＝16，x+y﹣17＝﹣8，解得：x＝5，y＝4，则x+y＝4+5＝9，9的平方根为±3．所以x+y的平方根为±3．18．【解答】证明：（1）∵AB＝2，BC＝2，AC＝4．∵AC+BC＝20＝AB，222∴△ABC是直角三角形；（2）∵△ABC是直角三角形，∴CD＝．19．【解答】解：（1）A类每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）之间的关系式为：y＝12+0.2x，B类每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）之间的关系式为：y＝0.25x，答：A类每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）之间的关系式为：y＝12+0.2x，B类每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）之间的关系式为：y＝0.25x，（2）若选择A类收费方式，把x＝200代入y＝12+0.2x得：y＝12+0.2×200＝52，若选择B类收费方式，把x＝200代入y＝0.25x得：y＝0.25×200＝50，∵52＞50，∴会选择B类收费方式，答：会选择B类收费方式，（3）若所缴话费相等，12+0.2x＝0.25x，解得：x＝240，答：每月通话240min，按A、B两类收费标准缴费，所缴话费相等．20．【解答】解：（1）如图，∵四边形OABC是矩形，B（12，8），∴AB＝OC＝12，OA＝DM＝BC＝8，设OE＝EM＝x，在Rt△EMC中，∵EM＝EC+MC，222∴x＝（12﹣x）+4，222∴x＝，∴EM＝．（2）∵EC＝OC＝OE＝∵△EMC∽△MNB，，∴＝，∴＝，∴BN＝3，∴MN＝＝5，∴DN＝8﹣5＝3，设AF＝DF＝y，在Rt△DFN中，y+3＝（9﹣y），222∴y＝4，∴AF＝4．（3）作DH⊥AB于H．∵FN＝∴DH＝∴FH＝＝5，＝，＝，∴AH＝AF+FH＝4+＝，∴D（，）．21．【解答】解：∵2+2＜7，＝，∴＜．故答案为：＜．22．【解答】解：∵|2﹣a|+∴a﹣3≥0，﹣2＝a，a≥3，∴a﹣2+＝4，a＝19，故答案为：19．23．【解答】解：如图，有两种展开方法：＝a+2，方法一：PA＝方法二：PA＝＝＝cm，cm．故需要爬行的最短距离是cm．24．【解答】解：∵点M关于直线AB的对称，∴直线MM′为y＝x+n，∵点M的坐标为（4，3），∴3＝4+n，解得n＝﹣1，∴直线MM′为y＝x﹣1，∵点M关于直线AB的对称点M'恰好落在坐标轴上，∴M′（0，﹣1）或（1，0），当M′（0，﹣1）时，MM′的中点为（2，1），代入y＝﹣x+b得，1＝﹣2+b，解得b＝3；当M′（1，0）时，MM′的中点为（，），代入y＝﹣x+b得，＝﹣+b，解得b＝4．故b的值为3或4．25．【解答】解：过A作AE⊥BC于E，延长BC到D使CD＝AC，则∠CAD＝∠D，∵∠ACB＝∠D+∠CAD，∴∠ACB＝2∠D，∵∠C＝2∠B，∴∠B＝∠D，∴AB＝AD，∴BE＝DE，∵BC+CA＝8，∴BD＝BC+CD＝BC+AC＝8，∴BE＝4，∴AE＝＝2，∴AE+CE＝AC，222即8+（BC﹣4）＝（8﹣BC），22解得：BC＝5，∴△ABC的面积＝BC•AE＝5×2＝5，故答案为：5．26．【解答】解：（1）作AH⊥BC于H．在Rt△ABH中，∵AB＝150cm，∠B＝45°，∴AH＝AB•sin45°＝150cm，答：点A到线段BC的最小距离为150cm．（2）∵AH＝150cm＜170cm，∴点A处能接收到信号．当AP＝170cm时，PH＝＝80cm，当AP′＝170cm时，HP′＝80cm，∴PP′＝160cm，∴可接收信号的时间＝＝32s．答：可接收信号的时间32s．27．【解答】解：（1）∵x＝﹣1，y＝+1．∴x+xy+y22＝（x﹣y）+3xy2＝（﹣1﹣﹣1）+3（﹣1）（+1）2＝4+6＝10；（2）∵0＜﹣1＜1，2＜+1＜3∴a＝﹣1，b＝2，∴＝﹣＝﹣．28．【解答】解：（1）由题意A（﹣2，0），B（0，2），D（4，6），C（1，0），则有解得，，∴直线l的解析式为y＝2x﹣2．2（2）存在．①当点E在线段CD上时，如图1中，作OE∥AB交CD于E．∵AB∥OE，∴S＝S，△ABE△ABO∵直线OE的解析式为y＝x，，解得∴E（2，2）．由，②当点E′在线段CD的延长线上时，由∴E′（6，10）．，解得，综上所述，满足条件的点E坐标为（2，2）或（6，10）．（3）如图2中，作DM∥AC，PH⊥DM于H，CH′⊥DM于H′交AD于P′．由题意P点在整个运动过程的时间t＝+＝（PC+），∵A（﹣2，0），B（0，2），∴OA＝OB，∴∠MDA＝∠BAO＝45°，∴PH＝，∴t＝（PC+PH），根据此线段最短可知，当点P与P′，点H与H′共线时，t的值最小，最小值＝CH′＝3s ∴P点在整个运动过程的最少用时为3s＝10；（2）∵0＜﹣1＜1，2＜+1＜3∴a＝﹣1，b＝2，∴＝﹣＝﹣．28．【解答】解：（1）由题意A（﹣2，0），B（0，2），D（4，6），C（1，0），则有解得，，∴直线l的解析式为y＝2x﹣2．2（2）存在．①当点E在线段CD上时，如图1中，作OE∥AB交CD于E．∵AB∥OE，∴S＝S，△ABE△ABO∵直线OE的解析式为y＝x，，解得∴E（2，2）．由，②当点E′在线段CD的延长线上时，由∴E′（6，10）．，解得，综上所述，满足条件的点E坐标为（2，2）或（6，10）．（3）如图2中，作DM∥AC，PH⊥DM于H，CH′⊥DM于H′交AD于P′．由题意P点在整个运动过程的时间t＝+＝（PC+），∵A（﹣2，0），B（0，2），∴OA＝OB，∴∠MDA＝∠BAO＝45°，∴PH＝，∴t＝（PC+PH），根据此线段最短可知，当点P与P′，点H与H′共线时，t的值最小，最小值＝CH′＝3s ∴P点在整个运动过程的最少用时为3s。