安徽省宿州市十三所省重点中学2019-2020学年高一数学上学期期中联考试题【带解析】
宿州市联考2019-2020学年高一上期中数学试卷(有答案)(加精)
2019-2020学年安徽省宿州市十三所重点中学联考高一（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={x∈N|0≤x≤5}，∁A B={1，3，5}，则集合B=（）A．{2，4} B．{0，2，4} C．{0，1，3} D．{2，3，4}2．下列函数中，既是偶函数又在（﹣∞，0）单调递减的函数是（）A．y=x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣|x|3．函数f（x）=的定义域为（）A．（2，+∞）B．[2，+∞）C．（2，3]D．（﹣∞，3]4．下列各函数中，图象完全相同的是（）A．y=2lgx和y=lgx2B．y=和y=C．y=和y=xD．y=x﹣3和y=5．已知函数，则f[f（）]=（）A．4 B．C．﹣4 D．﹣6．设a=log43，b=30.4，c=log3，则（）A．b＞a＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．a＞b＞c7．已知f（x）=ax3+bx+1（ab≠0），若f（2015）=k，则f（﹣2015）=（）A．k﹣2 B．2﹣k C．1﹣k D．﹣k﹣18．函数f（x）=2x﹣1+log2x的零点所在的一个区间是（）A．（，）B．（，）C．（，1） D．（1，2）9．若f（x）=x2+bx+c对任意实数x都有f（a+x）=f（a﹣x），则（）A．f（a）＜f（a﹣1）＜f（a+2）B．f（a﹣1）＜f（a）＜f（a+2）C．f（a）＜f（a+2）＜f（a﹣1）D．f（a+2）＜f（a）＜f（a﹣1）10．函数f（x）=，下列结论不正确的（）A．此函数为偶函数B．此函数的定义域是RC．此函数既有最大值也有最小值D．方程f（x）=﹣x无解11．集合M={x|x=，k∈Z}，N={x|x=，k∈Z}，则（）A．M=N B．M⊋N C．M⊊N D．M∩N=∅12．若函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=log a （x+k）的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知幂函数y=f（x）的图象过点，则f（2）=．14．若函数y=f（x）的定义域为[﹣3，2]，则函数y=f（3﹣2x）的定义域是．15．函数f（x）=4x﹣2x﹣1﹣1取最小值时，自变量x的取值为．16．若函数f（x）=log a（x﹣3）+2（a＞0且a≠1）的图象过定点（m，n），则log m n=．三、解答题（共6小题，满分70分）17．计算：（1）（2）﹣（）0﹣（3）+1.5﹣2（2）已知log73=alog74=b，求log748．（其值用a，b表示）18．已知集合A={x|a﹣1＜x＜a+1}，B={x|0＜x＜1}．（1）若a=﹣，求A∪B；（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．19．已知f（x）=（1）作出函数f（x）的图象，并写出单调区间；（2）若函数y=f（x）﹣m有两个零点，求实数m的取值范用．20．已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[3m，m+2]上不单调，求实数m的取值范围；（3）求函数f（x）在区间[t﹣1，t]上的最小值g（t）．21．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=．（1）求m，n的值；（2）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上为增函数；（3）若f（x）≤对恒成立，求a的取值范围．22．已知函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=（）x+log2（﹣x）﹣1．（1）求函数f（x）的解析式，并判断函数f（x）在[0，1]上的单调性（不要求证明）；（2）解不等式f（2x﹣1）﹣≥0．2019-2020学年安徽省宿州市十三所重点中学联考高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={x∈N|0≤x≤5}，∁A B={1，3，5}，则集合B=（）A．{2，4} B．{0，2，4} C．{0，1，3} D．{2，3，4}【考点】补集及其运算．【专题】计算题．【分析】根据题意，先用列举法表示集合A，进而由补集的性质，可得B=∁A（∁A B），计算可得答案．【解答】解：根据题意，集合A={x∈N|0≤x≤5}={0，1，2，3，4，5}，若C A B={1，3，5}，则B=∁A（∁A B）={0，2，4}，故选B．【点评】本题考查补集的定义与运算，关键是理解补集的定义．2．下列函数中，既是偶函数又在（﹣∞，0）单调递减的函数是（）A．y=x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣|x|【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【专题】综合题；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性和单调性的定义结合函数的性质进行判断即可．【解答】解：A．y=x3是奇函数，不满足条件．B．y=|x|+1是偶函数，当x＜0时，y=﹣x+1为减函数，满足条件．C．y=﹣x2+1是偶函数，则（﹣∞，0）上为增函数，不满足条件．D．y=2﹣|x|是偶函数，当x＜0时，y=2﹣|x|=2x为增函数，不满足条件．故选：B【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质．3．函数f（x）=的定义域为（）A．（2，+∞）B．[2，+∞）C．（2，3]D．（﹣∞，3]【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，然后求解对数不等式得答案．【解答】解：由，得0＜x﹣2≤1，即2＜x≤3．∴函数f（x）=的定义域为（2，3]．故选：C．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了对数不等式的解法，是基础题．4．下列各函数中，图象完全相同的是（）A．y=2lgx和y=lgx2B．y=和y=C．y=和y=xD．y=x﹣3和y=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可．【解答】解：A．y=2lgx的定义域为（0，+∞），y=lgx2的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），两个函数的定义域不相同，不是相同函数，B．y==，两个函数的定义域和对应法则相同，是相同函数，C．y==x，函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），两个函数的定义域不相同，不是相同函数，D．y==|x﹣3|，两个函数的对应法则不相同，不是相同函数，故选：B【点评】本题主要考查函数定义的判断，分别判断函数定义域和对应法则是否相同是解决本题的关键．5．已知函数，则f[f（）]=（）A．4 B．C．﹣4 D．﹣【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．【分析】将函数由内到外依次代入，即可求解【解答】解：根据分段函数可得：，则，故选B【点评】求嵌套函数的函数值，要遵循由内到外去括号的原则，将对应的值依次代入，即可求解．6．设a=log43，b=30.4，c=log3，则（）A．b＞a＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．a＞b＞c【考点】对数值大小的比较．【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵0＜a=log43＜1，b=30.4＞1，c=log3＜0，∴b＞a＞c．故选：A．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7．已知f（x）=ax3+bx+1（ab≠0），若f（2015）=k，则f（﹣2015）=（）A．k﹣2 B．2﹣k C．1﹣k D．﹣k﹣1【考点】函数奇偶性的性质．【专题】转化思想；构造法；函数的性质及应用．【分析】根据条件构造函数g（x）=f（x）﹣1，判断函数的奇偶性，进行求解即可．【解答】解：∵f（x）=ax3+bx+1（ab≠0），∴f（x）﹣1=ax3+bx，（ab≠0）是奇函数，设g（x）=f（x）﹣1，则g（﹣x）=﹣g（x），即f（﹣x）﹣1=﹣（f（x）﹣1）=1﹣f（x），即f（﹣x）=2﹣f（x），若f（2015）=k，则f（﹣2015）=2﹣f（2015）=2﹣k，故选：B【点评】本题主要考查函数值的计算，根据条件构造函数，判断函数的奇偶性是解决本题的关键．8．函数f（x）=2x﹣1+log2x的零点所在的一个区间是（）A．（，）B．（，）C．（，1） D．（1，2）【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数f（x）=2x﹣1+log2x，在（0，+∞）单调递增，f（1）=1，f（）=﹣1，可判断分析．【解答】解：∵函数f（x）=2x﹣1+log2x，在（0，+∞）单调递增．∴f（1）=1，f（）=﹣1，∴根据函数的零点的判断方法得出：零点所在的一个区间是（），故选：C．【点评】本题考查了函数的性质，函数的零点的判断方法，属于容易题．9．若f（x）=x2+bx+c对任意实数x都有f（a+x）=f（a﹣x），则（）A．f（a）＜f（a﹣1）＜f（a+2）B．f（a﹣1）＜f（a）＜f（a+2）C．f（a）＜f（a+2）＜f（a﹣1）D．f（a+2）＜f（a）＜f（a﹣1）【考点】二次函数的性质．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】根据已知分析出函数的图象和性质，进而可得三个函数值的大小．【解答】解：∵f（x）=x2+bx+c对任意实数x都有f（a+x）=f（a﹣x），故函数f（x）的图象是开口朝上，且以直线x=a为对称轴的抛物线，∴距离对称轴越近，函数值越小，故f（a）＜f（a﹣1）＜f（a+2），故选：A．【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．10．函数f（x）=，下列结论不正确的（）A．此函数为偶函数B．此函数的定义域是RC．此函数既有最大值也有最小值D．方程f（x）=﹣x无解【考点】分段函数的应用．【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】由奇偶性的定义，即可判断A；由分段函数的定义域的求法，可判断B；由最值的概念，即可判断C；由函数方程的思想，解方程即可判断D．【解答】解：对于A，若x为有理数，则﹣x为有理数，即有f（﹣x）=f（x）=1；若x为无理数，则﹣x为无理数，f（﹣x）=f（x）=π，故f（x）为偶函数，故正确；对于B，由x为有理数或无理数，即定义域为R，故正确；对于C，当x为有理数，f（x）有最小值1；当x为无理数，f（x）有最大值π，故正确；对于D，令f（x）=﹣x，若x为有理数，解得x=﹣1；若x为无理数，解得x=﹣π，故D不正确．故选：D．【点评】本题考查函数的性质和运用，考查函数的奇偶性和最值，及定义域的求法，考查函数方程思想，属于基础题．11．集合M={x|x=，k∈Z}，N={x|x=，k∈Z}，则（）A．M=N B．M⊋N C．M⊊N D．M∩N=∅【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；分类讨论；综合法；集合．【分析】从元素满足的公共属性的结构入手，对集合N中的k分奇数和偶数讨论，从而可得两集合的关系．【解答】解：对于集合N，当k=2n﹣1，n∈Z，时，N={x|x=，n∈Z}=M，当k=2n，n∈Z，时N={x|x=，n∈Z}，∴集合M、N的关系为M⊊N．故选：C．【点评】本题的考点是集合的包含关系判断及应用，解题的关键是对集合M中的k分奇数和偶数讨论．12．若函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=log a （x+k）的图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则由复合函数的性质，我们可得k=1，a＞1，由此不难判断函数的图象．【解答】解：∵函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函数则f（﹣x）+f（x）=0即（k﹣1）（a x﹣a﹣x）=0则k=1又∵函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函数则a＞1则g（x）=log a（x+k）=log a（x+1）函数图象必过原点，且为增函数故选C【点评】若函数在其定义域为为奇函数，则f（﹣x）+f（x）=0，若函数在其定义域为为偶函数，则f（﹣x）﹣f（x）=0，这是函数奇偶性定义的变形使用，另外函数单调性的性质，在公共单调区间上：增函数﹣减函数=增函数也是解决本题的关键．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知幂函数y=f（x）的图象过点，则f（2）=．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用幂函数的定义设幂函数f（x）=xα，再将点的坐标代入，即可求出．【解答】解：设幂函数f（x）=xα，∵幂函数y=f（x）的图象过点，∴=（）α，解得α=．∴f（x）=x．则f（2）=故答案为：．【点评】本题主要考查了幂函数的概念、解析式、定义域、值域．熟练掌握幂函数的定义是解题的关键．14．若函数y=f（x）的定义域为[﹣3，2]，则函数y=f（3﹣2x）的定义域是[，3]．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】函数y=f（x）的定义域为[﹣3，2]，直接由﹣3≤3﹣2x≤2求得x的范围得答案．【解答】解：∵函数y=f（x）的定义域为[﹣3，2]，∴由﹣3≤3﹣2x≤2，解得．故函数y=f（3﹣2x）的定义域是：[，3]．故答案为：[，3]．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的解决方法，是基础题．15．函数f（x）=4x﹣2x﹣1﹣1取最小值时，自变量x的取值为﹣2．【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】函数思想；换元法；函数的性质及应用．【分析】设2x=t（t＞0），则y=t2﹣t﹣1，由配方，可得函数的最小值及对应的自变量x的值．【解答】解：函数f（x）=4x﹣2x﹣1﹣1，设2x=t（t＞0），则y=t2﹣t﹣1=（t﹣）2﹣，当t=，即x=﹣2时，取得最小值，且为﹣．故答案为：﹣2．【点评】本题考查函数的最值的求法，注意运用换元法和指数函数的值域，以及二次函数的最值求法，属于中档题．16．若函数f（x）=log a（x﹣3）+2（a＞0且a≠1）的图象过定点（m，n），则log m n=．【考点】对数函数的图像与性质．【专题】计算题；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】令x﹣3=1，可得函数f（x）=log a（x﹣3）+2（a＞0且a≠1）的图象过定点坐标，进而得到答案．【解答】解：令x﹣3=1，则x=4，则f（4）=2恒成立，即函数f（x）=log a（x﹣3）+2（a＞0且a≠1）的图象过定点（4，2），即m=4，n=2，∴log m n=log42=，故答案为：．【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键．三、解答题（共6小题，满分70分）17．计算：（1）（2）﹣（）0﹣（3）+1.5﹣2（2）已知log73=alog74=b，求log748．（其值用a，b表示）【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用有理指数幂的运算法则化简求解即可．（2）直接利用对数运算法则化简求解即可．【解答】（本题满分10分）解：（1）（2）﹣（）0﹣（3）+1.5﹣2=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）log73=a，log74=b，log748=log7（3×16）=log73+log716=log73+2log74=a+2b．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查对数的运算法则以及有理指数幂的运算法则的应用，考查计算能力．18．已知集合A={x|a﹣1＜x＜a+1}，B={x|0＜x＜1}．（1）若a=﹣，求A∪B；（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；转化思想；综合法；集合．【分析】（1）化简集合A，再求A∪B；（2）若A∩B=∅，则a﹣1≥1或a+1≤0，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=﹣时，A={x|﹣＜x＜}，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以A∪B={x|﹣＜x＜1}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）因为A∩B=∅，所以a﹣1≥1或a+1≤0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解得a≤﹣1或a≥2，所以a的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查集合的运算，考查学生的计算能力，比较基础．19．已知f（x）=（1）作出函数f（x）的图象，并写出单调区间；（2）若函数y=f（x）﹣m有两个零点，求实数m的取值范用．【考点】函数单调性的判断与证明；函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数f（x）的表达式，求出函数的图象即可；（2）问题转化为求函数的交点问题，结合函数的图象读出即可．【解答】解：（1）画出函数f（x）的图象，如图示：，由图象得：f（x）在（﹣∞，0]，（0，+∞）单调递增；（2）若函数y=f（x）﹣m有两个零点，则f（x）和y=m有2个交点，结合图象得：1＜m≤2．【点评】本题考查了指数函数、对数函数的图象及性质，考查函数的零点问题，是一道基础题．20．已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[3m，m+2]上不单调，求实数m的取值范围；（3）求函数f（x）在区间[t﹣1，t]上的最小值g（t）．【考点】二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的性质；二次函数在闭区间上的最值．【专题】综合题；分类讨论；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）由已知可得函数图象的顶点为（1，1），将f（0）=3代入，可得f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[3m，m+2]上不单调，则1∈（3m，m+2），解得实数m的取值范围；（3）结合二次函数的图象和性质，分析各种情况下，函数f（x）在区间[t﹣1，t]上的最小值g（t），综合讨论结果，可得答案．【解答】解：（1）∵f（0）=f（2）=3，∴函数图象关于直线x=1对称，又∵二次函数f（x）的最小值为1，∴设f（x）=a（x﹣1）2+1，由f（0）=3得：a=2，故f（x）=2（x﹣1）2+1=2x2﹣4x+3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）要使函数在区间[3m，m+2]上不单调，则1∈（3m，m+2），解得：m∈（﹣1，）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3）由（1）知f（x）=2（x﹣1）2+1，所以函数f（x）图象开口向上，对称轴方程为x=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①当t﹣1≥1即t≥2时，函数f（x）在区间[t﹣1，t]上单调递增当x=t﹣1时，f（x）的最小值g（t）=2t2﹣4t+9﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②当t﹣1＜1＜t．即1＜t＜2时，函数f（x）在区间[t﹣1，1]上单调递减，在区间[1，t]上单调递增，当x=1时，f（x）的最小值g（t）=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③当t≤1时，函数f（x）在区间[t﹣1，t]上单调递减当x=t时，f（x）的最小值g（t）=2t2﹣4t+3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣综上所述，g（t）=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．21．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=．（1）求m，n的值；（2）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上为增函数；（3）若f（x）≤对恒成立，求a的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数是奇函数，得f（0）=0，f（﹣1）=﹣f（1）；（2）根据增函数的定义进行证明；（3）求函数f（x）的最大值即可．【解答】解：∵x∈R，f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，得m=0（1）因f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=．所以f（﹣1）=﹣f（1），解得n=0，∴m=n=0（2）任取﹣1＜x1＜x2＜1，===∵﹣1＜x1＜1，﹣1＜x2＜1∴﹣1＜x1x2＜1∴1﹣x1x2＞0又x1＜x2，∴x1﹣x2＜0∴f（x1）﹣f（x2）＜0∴f（x1）＜f（x2）∴f（x）在（﹣1，1）上单调递增（3）∵∴f（x）在[﹣上的最大值为f（）=，∴，∴．【点评】本题主要考查函数的奇偶性和单调性，已经利用函数的单调性求函数的最值．22．已知函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=（）x+log2（﹣x）﹣1．（1）求函数f（x）的解析式，并判断函数f（x）在[0，1]上的单调性（不要求证明）；（2）解不等式f（2x﹣1）﹣≥0．【考点】函数单调性的判断与证明；函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数奇偶性的定义求出f（x）在x∈[﹣1，0]上的x的范围即可；（2）求出f（）的值，问题掌握解不等式f（2x﹣1）≥f（），结合函数的单调性求出不等式的解集即可．【解答】解：（1）∵函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的偶函数，∴f（﹣x）=f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=（）x+log2（﹣x）﹣1，设﹣x∈[0，1]，则x∈[﹣1，0]，∴f（﹣x）=+log2（+x）﹣1=4x+log2（+x）﹣1=f（x），∴x∈[﹣1，0]时：f（x）=4x+log2（+x）﹣1；f（x）在[﹣1，0）递增，在（0，1]递减；（2）x∈[0，1]时：f（x）递减，而f（）=，∴解不等式f（2x﹣1）﹣≥0，即解不等式f（2x﹣1）≥f（），∴0≤2x﹣1≤，解得：≤x≤，根据函数f（x）是偶函数，x∈[﹣1，0]时：﹣≤x≤﹣．【点评】本题考查了求函数的解析式问题，考查函数的奇偶性、单调性的应用，是一道中档题．。
宿州市十三所重点中学 2021-2022 学年度期终质量检测 数学(人教版)含答案
宿州市十三所重点中学2021-2022学年度期终质量检测高一数学试卷（人教版）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{lg 0},{0,1,2,3} A xx B =>=∣，则A B = （）A ．{2,3}B ．{1,2,3}C ．(1,)+∞D ．(2,3)2.已知5cos 13α=-，且α为第二象限角，则sin α=（）A ．1213-B ．513-C ．1213D ．1253.已知13x x -+=，则22x x -+=（）A ．3B ．5C ．7D ．94.已知1sin 63πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos 2+3πα⎛⎫= ⎪⎝⎭（）A ．79-B ．23-C ．23D ．795．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+ω>0，－π2<φ<π2的部分图象如图所示，则φ的值为()A ．3π-B.6π-C ．6π D.3π6．已知cos1a =，2(log sin1)b =，cos12c =，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．c a b>>B ．b a c>>C ．a b c>>D ．c b a>>7.设()f x 是定义在R 上的函数且对任意实数x 恒有(2)()f x f x +=-，当[)2,0∈x 时，2()20221x f x =+，则(2022)f =（）A ．2022B ．2-C ．2D ．20238．若函数()f x 图象上存在不同两点,M N 关于原点对称，则称点对[],M N 是函数()f x 的一对“和谐点对”（点对[],M N 与[],N M 看作同一对“和谐点对”），已知函数()lg(),0sin ,0x x f x x x --<⎧=⎨>⎩，则此函数的“和谐点对”有（）A．0对B．1对C．2对D．3对二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
安徽省宿州市十三所省重点中学2019_2020学年高一数学上学期期中联考试题(扫描版)
宿州市十三所重点中学2019-2020学年度第一学期期中质量检测高一数学参考答案1.A2.B 【解析】 取81,81-=x ，则21,21-=y ，选项B ，D 符合；取1=x ，则1=y ，选项B 符合题意．3.C4.D5.A 解析 由2a <2－a －x ，解得x <－2a ，即B ＝{x |x <－2a }。
∵A ∩B ＝A ，∴A ⊆B ，∴2≤－2a ，解得a ≤－1。
6．D 解析：由已知有022010x x x ≤≤⎧⇒<≤⎨≠⎩，答案：D7.B 解析：因为y ＝log 5x 在定义域内是单调递增函数，所以b ＜a 。
又log 54＜1＜log 45，所以a ＜c ，即b ＜a ＜c 。
8.B 解析：由2a ＝5b ＝m 得a ＝log 2m ，b ＝log 5m ，所以1a ＋1b＝log m 2＋log m 5＝log m 10. 因为1a ＋1b ＝1，所以log m 10＝1.所以m =109.C 解析：由题意可知f (x )的定义域为(0，＋∞)，在同一直角坐标系中画出函数y 1＝|x －2|(x >0)，y 2＝ln x (x >0)的图象，如图所示。
由图可知函数f (x )在定义域内的零点个数为2. 故选C.10.C11.D 解析：当0>a 时 若x ≥1时，f (x )＝1＋alog 2x ≥1，若x ＜1时，f (x )＝x ＋4－2a 最大值=)1(f 1+4-2a 必须大于或等于1，才能满足f (x )的值域为R ，可得1+4-2a ≥1解得]2,0(∈a ．当0≤a 时，若x ≥1时，f (x )＝1＋alog 2x ≤1，，若x ＜1时，f (x )＝x ＋4－2a ≤=)1(f 1+4-2a ，不符合题意，故选D 。
12.B 解析 原不等式变形为m 2－2m <8∙2x， ∵函数y ＝2x在(－∞，－1]上是增函数， ∴0<2x ≤21，当x ∈(－∞，－1]时，m 2－2m <8∙2x 恒成立等价于 22002m m m ≤⇒≤≤－，故选B.二填空题13.[0,+∞)14.6 解析 原式＝2log 23×(2log 32)＋log 5(102×0.25)＝4＋log 525＝6.15. ()(],00,1-∞⋃ 解析：当0a =时，()0f x =不符合题意；当0a >时，符合题意，又101a a -≥⇒≤，故(]0,1a ∈；当0a <时，符合题意。
宿州市十三所省重点中学2019_2020学年高二数学上学期期中联考试题理含解析
【答案】9
【解析】
【分析】
先根据直线与圆相交，圆心到直线的距离小于等于半径，以及圆半径为正数，求出k的范围,再根据P(a，b）是直线x+y=2k与圆x2+y2=k2﹣2k+3的公共点,满足直线与圆方程，代入直线与圆方程，化简，求出用k表示的ab的式子，根据k的范围求ab的最大值．
【详解】因为 表示圆的方程，
所以 ,即 ；
又过点 有两条直线与圆 相切，
所以点 在圆 外，
因此 ,即 ；
综上， 。
故选：C
【点睛】本题主要考查由直线与圆位置关系求参数，熟记过圆外一点的圆的切线条数的判定方法，以及圆的一般方程即可,属于常考题型.
9.已知二面角 的平面角是锐角 ， 内一点 到 的距离为3，点C到棱 的距离为4，那么 的值等于
因此直线 与圆 相离,
所以圆 上的点 到直线 距离的最小值为 ，
所以 的最小值为 .
故选：D
【点睛】本题主要考查直线与圆位置关系的综合，熟记直线与圆位置关系，会求圆上的点到直线的距离即可，属于常考题型.
二、填空题:(本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13.以点 为圆心，并且与 轴相切的圆的方程是______.
【答案】 ，定义域为
【解析】
【分析】
设出所截等腰三角形的底边边长为xcm,在直角三角形中根据两条边长利用勾股定理做出四棱锥的高,表示出四棱锥的体积,根据实际意义写出定义域．
【详解】如图,设所截等腰三角形的底边边长为xcm，
在正四棱锥E点，EF⊥BC,EF＝5，
12.若圆 ： 上的任意一点 关于直线 ： 对称的点仍在圆 上,则 的最小值为（ )
安徽省宿州市2019-2020学年高一上学期数学期中考试试卷(I)卷
安徽省宿州市2019-2020学年高一上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共27分)1. （2分）已知集合，集合，则（）A . (-)B . (-]C . [-)D . [-]2. （2分）已知函数的定义域是一切实数,则的取值范围是（）A .B .C .D .3. （2分） (2015高一下·嘉兴开学考) 已知a＞b＞0，且|lga|=|lgb|，则函数f（x）=ax+x﹣b的零点落在区间（）A . （﹣2，﹣1）B . （﹣1，0）C . （0，1）D . （1，2）4. （2分） (2017高一上·安庆期末) 若偶函数f（x）在区间[﹣1，0]上是减函数，α，β是锐角三角形的两个内角，且α≠β，则下列不等式中正确的是（）A . f（cosα）＞f（cosβ）B . f（sinα）＜f（cosβ）C . f（cosα）＜f（sinβ）D . f（sinα）＞f（sinβ）5. （2分）若0＜x1＜x2＜1，则（）A . ﹣＞lnx2﹣lnx1B . ﹣＜lnx2﹣lnx1C . x2＞x1D . x2＜x16. （2分） (2019高一上·赣榆期中) 下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递减的是（）A .B .C .D .7. （2分）设函数f(x)是定义在R上的以5为周期的偶函数，若f(3)>1,，则实数a的取值范围是（）A . (-2,1)B .C . (-1,2)D .8. （2分）已知f(x)是偶函数，当x>0时，f(x)单调递减，设a＝－21.2 ，，c＝2log52，则f(a)，f(b)，f(c)的大小关系为（）A . f(c)<f(b)<f(a)B . f(c)<f(a)<f(b)C . f(c)>f(b)>f(a)D . f(c)>f(a)>f(b)9. （2分）设，，，则a,b,c的大小顺序为（）A . a<b<cB . c<b<aC . c<a<bD . b<a<c10. （2分） (2017高二下·河口期末) 已知函数，若，则（）A .B .C .D .11. （2分）关于x的方程（m+3）x2﹣4mx+2m﹣1=0的两根异号，且负根的绝对值比正根大，那么实数m的取值范围为（）A . （﹣3，0）B . （0，3）C . （﹣∞，﹣3）∪（0，+∞）D . （﹣∞，0）∪（3，+∞）12. （5分） (2016高一下·六安期中) 函数y=sin2x+2cosx（）的最大值与最小值分别为（）A . 最大值，最小值为﹣B . 最大值为，最小值为﹣2C . 最大值为2，最小值为﹣D . 最大值为2，最小值为﹣2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一上·连云港期中) 若f（3x+2）=9x+8，则f（8）=________．14. （1分） (2018高二下·齐齐哈尔月考) 已知是定义在上的奇函数,且当时, ,则的值为________．15. （1分）现有40米长的篱笆材料，如果利用已有的一面墙（设长度够用）作为一边，围成一块面积为S 平方米的矩形菜地，则S的最大值为________平方米．16. （1分） (2019高一上·西湖月考) 已知函数， ________，若，则 ________.三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分）(2018·潍坊模拟) 已知等比数列的前项和为，，，是，的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求 .18. （10分）已知函数﹣，g（x）=（3﹣k2）（logax+logxa），（其中a＞1），设t=logax+logxa．（Ⅰ）当x∈（1，a）∪（a，+∞）时，试将f（x）表示成t的函数h（t），并探究函数h（t）是否有极值；（Ⅱ）当x∈（1，+∞）时，若存在x0∈（1，+∞），使f（x0）＞g（x0）成立，试求k的范围．19. （10分） (2017高一上·双鸭山月考) 若是定义在上的增函数，且对一切，，满足．（1）求的值；（2）若，解不等式．20. （10分）某市出租车的现行计价标准是：路程在2 km以内(含2 km)按起步价8元收取，超过2 km后的路程按1.9 元/km收取，但超过10 km后的路程需加收50%的返空费(即单价为1.9×(1＋50%)＝2.85(元/km))．（1）将某乘客搭乘一次出租车的费用f(x)(单位：元)表示为行程x(0<x≤60，单位：km)的分段函数；（2）某乘客的行程为16 km，他准备先乘一辆出租车行驶8 km后，再换乘另一辆出租车完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆出租车完成全部行程更省钱？(现实中要计等待时间且最终付费取整数，本题在计算时都不予考虑)21. （10分） (2019高一上·安庆月考) 某商品在近30天内每件的销售价格元与时间天的函数关系是 ,该商品的日销售量件与时间天的函数关系是,（1）写出该种商品的日销售额元与时间天的函数关系；（2）求日销售额的最大值．22. （15分） (2016高一上·包头期中) 已知函数f（x）=m﹣（1）若f（x）是R上的奇函数，求m的值（2）用定义证明f（x）在R上单调递增（3）若f（x）值域为D，且D⊆[﹣3，1]，求m的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共27分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。
宿州市十三所省重点中学2019_2020学年高一数学上学期期末联考试题含解析
A。 B。 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
结合向量加法与平行四边形法则即可求解
【详解】由向量的加法法则作出 的和向量 ，因为 是 中点，
则 ，故
故选：C
【点睛】本题考查向量的加法运算和平行四边形法则，属于基础题
4.已知 ，则 的值为（ )
综上所述，角 的终边在第四象限
故答案为：D
【点睛】本题考查由三角函数的正负值判断具体角所在象限，属于基础题
9.已知向量 ，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
因为 ，所以 ，即 ，则 ,即 都不正确,即答案A，B ,C都不正确．而 ，则 ,应选答案D．
10.集合 是( ）
（1）求 ,并证明 为奇函数；
(2)判断并证明 的单调性。
【答案】(1） ,见解析(2）减函数.见解析
【解析】
【分析】
（1）令 即可求解 ;令 可根据奇函数定义求证；
令 , ，代入 ,结合条件①即可求证;
【详解】（1）令 ,代入 得 ,即 ；
令 ，则 ,故 为奇函数；
（2)令 ， ，代入 得 ，又①中,当 时, ，故 ,即 ，函数 为减函数
6.函数 的图象必不过( ）
A。 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】
结合对数函数增减性和函数平移法则即可求解
【详解】由 可判断 为减函数，再根据函数平移法则， 应由 向左平移两个单位，如图，
故 的图象必不过第一象限
故选：A
【点睛】本题考查对数函数增减性的识别，函数图像平移法则，属于基础题
安徽省宿州市十三所省重点中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题 扫描版含答案
宿州市十三所重点中学2019-2020学年度第一学期期末质量检测高一数学试卷（参考答案）CBCCB ABDDA CA 3 452)4323sin(+-=πx y 17.解:原式=)cos (tan sin )cos (322θθθθ-⋅⋅-=θθθ222cos tan sin ⋅-=1.................10分19. f (x )＝23sin x cos x ＋2cos 2x －1＝3sin 2x ＋cos 2x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6………………………………4分(1)2k π＋π2≤2x ＋π6≤2k π＋3π2⇔k π＋π6≤x ≤k π＋2π3(k ∈Z )， ∴函数f (x )的单调递减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋π6，k π＋2π3(k ∈Z )………8分 （1）函数g (x )＝f (x )，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－7π12，5π12的图像如图所示：列表：略………………………………10分……………………………… 12分20.（1）)0(f =0， ………………………………………………………………2分证明奇函数…………………………………………………………5分 （2）令2121,,x x x x x y x >==+且，由)()()(y f x f y x f +=+得)()()(2121x x f x f x f -=-， 当0>x 时，0)(<x f 且021>-x x 0)(21<-∴x x f ，)()(,0)()(2121x f x f x f x f <<-∴即，分平行与时，分分平行时与）当（分时分时当分解：12...............)()(110...............13628. (11)232)()(26.).........()(11012634..........0)1,3()12,2()()(2...).........1,3()12,2()1,2()2,1()1(.18k k k k k k k k k k k k k k k b a b a k b a k k k b a k -+-=∴-=∴+=-∴+=--+-⊥+=∴=∴=++-∴=⋅+--⊥+=-+-=-+=+)(x f ∴为减函数.……………………………………………………………12分21.（1）51)sin(,53)sin(=-=+B A B A ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+∴51sin cos cos sin 53sin cos cos sin B A B A B A B A ，⎪⎩⎪⎨⎧==∴51sin cos 52cos sin B A B A 2tan tan =∴BAB A tan 2tan =∴…………………………………………………5分 （2）,53)sin(,2=+<+<B A B A ππ43tan tan 1tan tan ,43)tan(-=-+∴-=+∴B A B A B A ，由B A tan 2tan =∴得01tan 4tan 22=--B B ，62tan 2tan ,262tan +==∴+=∴B A B .…………………………9分 设AB 边上的高为CD ，则AB=AD+DB=,623tan tan +=+CDB CD A CD .623+=∴=CD AB ， …………………………………………………12分22.（1）∵tan 7α=，α∈[0,2π],∴ , ,1010cos sin αα==∵OA 与OC 的夹角为α,OA OCOA OC⋅=, ∵OC mOA nOB =+,|OA |=|OB |=1,|OC |=,∴10=,①…………………………………………………3分 又∵OB 与OC 的夹角为45°,OB OC OB OC⋅==,②…………………………………5分 又()345 45 455cos AOB cos cos cos sin sin ααα∠=︒+=︒-︒=- ∴3cos 5OA OB OA OB AOB ⋅=∠=-, 将其代入①②得313,1555m n m n -=-+=,从而57,44m n ==， 故5577log log n m -=55777log log 15n m ==-…………………………………7分 （2）由（1）得57,44m n ==，又()()22112188f x ax ax a x a =-+=-+-，0a <，故()f x 在57,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，所以5224f a ⎛⎫=⇒=- ⎪⎝⎭…………………………12分。
2019-2020学年安徽省宿州市高一上学期期中联考试题 数学
宿州市十三所重点中学2019－2020学年度第一学期期中质量检测高一数学试卷(满分150分，时间120分钟)第I卷(60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
)1.映射f：A→B，在f作用下A中元素(x，y)与B中元素(x－1，3－y)对应，则与B中元素(0，1)对应的A中元素是A.(－1，2)B.(0，3)C.(1，2)D.(－1，3)2.函数13y x=的图象是3.已知A＝{x|－1＜x＜k，x∈N}，若集合A中恰有3个元素，则实数k的取值范围是A.(2，3)B.[2，3)C.(2，3]D.[2，3]4.下列表示错误的是A.∅⊆{∅}B.{1}∈{{0}，{1}}C.A∪∅＝AD.R Q＝无理数5.已知集合A＝{x|1＜x＜2}，关于x的不等式2a＜2－a－x的解集为B，若A∩B＝A，则实数a 的取值范围是A.(－∞，－1]B.(－∞，－1)C.(－1，＋∞)D.[－1，＋∞)6.若函数y＝f(x＋1)的定义域是[－1，1]，则函数g(x)＝(2)2f x的定义域是A.[－12，12] B.[－12，0)∪(0，12] C.[0，1)∪(1，4] D.(0，1]7.设a＝log54，b＝log53，c＝log45，则a，b，c的大小关系为A.a<c<bB.b<a<cC.a<b<cD.b<c<a8.设2a＝5b＝m，且111a b+=，则m等于10 B.10 C.20 D.1009.函数f(x)＝|x －2|－lnx 在定义域内的零点的个数为 A.0 B.1 C.2 D.310.若函数y ＝a x ＋b －1(a ＞0且a ≠1)的图象不经过第一象限，则有 A.a>1且b≤0 B.a>1且b≤1 C.0<a<1且b≤0 D.0<a<1且b≤111.已知函数242,1()1log ,1x ax x f x a x x +-<⎧=⎨+≥⎩的值域为(－∞，＋∞)，则实数aA.(1，2]B.(－∞，2]C.2D.(0，2] 12.当x ∈(－∞，－1]时，不等式(m 2－2m)4－x －2－x ＋3＜0恒成立，则实数m 的取值范围是A.(0，2)B.[0，2]C.(－2，4)D.[－2，4]第II 卷(90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13.函数f(x)＝lg(2x 2＋1)的值域为 。