新疆乌鲁木齐地区2016届高三第二次诊断性测验理数试题(原卷版)
乌鲁木齐地区2016年高三年级第二次诊断性测验
理科数学
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1.已知集合{}{}2|13,|4A x x B x x =<<=<，则A B =（ ）
A ．()2,3-
B ．()1,2
C ．()2,3
D ．()2,4
2.复数534i i
+-对应的点在复平面的（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
3.已知偶函数()f x 在区间[)0,+∞单调递增，则满足()1213f x f ⎛⎫
-< ⎪⎝⎭
的x 的取值范围是（ ） A ．12,33⎛⎫
⎪⎝⎭ B ．12,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．12,23⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．1223，⎡⎫⎪⎢⎣⎭
4. 若,x y 满足1010330x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩
，则2z x y =+的最小值为（ ）
A ．8
B ．7
C ．2
D ．1
5.已知α
是第二象限角，且sin 2πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭3cos sin cos 4ααπα+=⎛⎫- ⎪⎝
⎭（ ） A
．
．
6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）
A ．100
B ．92
C ．84
D ．76
7.在平行四边形ABCD 中，02,1,60,AB AD DAB E ==∠=是BC 的中点，则AE DB ⋅=（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
8.执行如图所示的程序框图，若4m =，则输出的结果为（ ）
A ．1
B ．5
3 C ．2 D ．8
3
9.已知,x y 都是正数，且1x y +=，则41
21x y +++的最小值为（ ）
A ．13
15 B ．2 C ．9
4 D ．3
10.设函数()[]cos ,0,2f x x x x π=+∈，若01a <<，则方程()f x α=的所有根之和为（
）
A ．43π
B ．2π
C ．83π
D ．3π
11.设1a b >>，则下列不等式成立的是（ ）
A ．ln ln a b b a >
B ．ln ln a b b a <
C ．b a ae be >
D ． b a ae be <
12.设P 为双曲线()22
2210,0x y a b a b -=>>右支上一点，O 是坐标原点，以OP 为直径的圆与直线b
y x a =的一个交点始终在第一象限，则双曲线离心率e 的取值范围是（ ）
A ．(
B ．(
C ．)+∞
D ．)∞
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. ()()5121x x ++的展开式中2x 的系数是 .
14.若椭圆的两焦点与短轴两端点在单位圆上，则此椭圆的内接正方形的边长为 .
15.在三角形ABC 中，角角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且22,2sin a c b a A +===，则此三角形的面积ABC S ∆= .
16.已知四面体ABCD 满足2AB CD AC AD BC BD ==
====，则四面体ABCD 的外接球的表
面积是 . 三、解答题 （第17~21题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，说明过程或演算步骤．）
17.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21n n S a =-.
（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）记2log n n b a =，求数列{}n n a b 的前n 项和为n T .
18.如图，三棱锥P ABC -中，ABC ∆是正三角形，PC ⊥平面ABC ，PC AC =，E 为AC 中点，EF AP ⊥，垂足为F .
(Ⅰ)求证：AP FB ⊥；
（Ⅱ）求二面角A FC B --的平面角的余弦值.
19.在一次高三数学模拟测验中，对本班“选考题”选答情况进行统计结果如下：
（Ⅰ）在统计结果中，如果把“选修4-1”和“选修4-4”称为“几何类”，把“选修4-5”称为“非几何类”，
能否有99%的把握认为学生选答“几何类”与性别有关？
（Ⅱ）已知本班的两名数学课代表都选答的是“选修4-5”，现从选答“选修4-1”、“选修4-4”和“选修4-5”的同学中，按分层抽样的方法随机抽取7人，记抽取到数学课代表的人数为X ，求X 得分布列及数学期望.
附：.
()
()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++
20.在平面直角坐标系xOy 中，动点P 到点()1,0F 的距离比它到y 轴的距离多1.
(Ⅰ)求点P 的轨迹E 的方程；
(Ⅱ)过点F 任作直线l ，交曲线E 于,A B 两点，交直线1x =-于点C ，M 是AB 的中点，求证：||||||||CA CB CM CF ⋅=⋅.
21.已知函数()()2
ln 12
x f x mx mx =++-，其中0m >. （Ⅰ）当1m =时，求证：10x -<≤时，()3
3
x f x ≤； （Ⅱ）试讨论函数()y f x =的零点个数.
请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22. 选修4-1：几何证明选讲
如图，ABC ∆中，以BC 为直径的⊙O 分别交,AC AB 于点,,,E F BE CF 交于点H .
求证：（Ⅰ）过C 点平行于AH 的直线是⊙O 的切线；
（Ⅱ）2BH BE CH CF BC ⋅+⋅=.
23. 选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.圆2cos ρθ=与圆sin ρθ=交于,O A 两点.
（Ⅰ）求直线OA 的斜率；
（Ⅱ）过O 点作OA 的垂线分别交两圆于点,B C ，求||BC .
24. 选修4-5：不等式选讲
设函数()23f x x x =-.
（Ⅰ）若()1,0λμλμ+=>，求证：()()()1212f x x f x f x λμλμ+≤+；
（Ⅱ）若对任意[]12,0,1x x ∈，都有()()1212||L f x f x x x -≤-，求L 的最小值.
：。
乌鲁木齐数学理科二模卷及答案
考点：1.函数的单调性；2.函数的奇偶性.
4.B
【解析】
考点：简单的线性规划.
5.C
【解析】
2x2,•A|
|B 1,2.故选B.
考点：1.
不等式的解法；
2.集合的运算.
2.A
【解析】
试题分析:
肉出53i
(53i)(4 i)
1717i
1 i，所以对应的点为
一八4i
(4பைடு நூலகம்)(4 i)
17
1,1;故选A.
考点：1.复数的除法运算；2.复数的几何意义.
3.A
【解析】
1
再根据f (x)的单调性，得|2x1|—,解得
EF AP，垂足为F.
（i）求证：AP FB;
（n）求二面角A FC B的平面角的余弦值.
19.在一次高三数学模拟测验中，对本班“选考题”选答情况进行统计结果如下：
（I）在统计结果中，如果把“选修4-1”和“选修4-4”称为“几何类”，把“选修4-5”称为“非几何类” 能否有99%勺把握认为学生选答“几何类”与性别有关？
3
(n)试讨论函数y f x的零点个数.
22•如图，ABC中，以BC为直径的OO分别交AC, AB于点E,F,BE,CF交于点H•
求证：(I)过C点平行于AH的直线是OO的切线；
(n)BH BE CH CF BC2.
23•在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系•圆2cos
1.
13
15
（n）过点F任作直线l，交曲线
E于A, B两点，交直线
1于点C,M是AB的中点，求证:
10.设函数f
x、、3sin x
cosx,x
高三年级第二次诊断性测验试卷(理科)
新疆区乌鲁木齐市高三年级第二次诊断性测验试卷 理科数学(问卷)（理科：必修+选修Ⅱ） 注意事项：1．本卷分为问卷（共4页）和答卷（共4页），答案务必书写在答卷的指定位置处． 2．答卷前先将密封线内的项目填写清楚． 3．第Ⅰ卷（选择题，共12小题，共60分），在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．如果选用答题卡，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；如果未选用答题卡请将所选项前的字母代号填写在答卷上．不要答在问卷上．4. 第Ⅱ卷（非选择题，共10小题，共90分），用钢笔或圆珠笔直接答在问卷中．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1.若复数2(1)(,)a bi i a b +=+∈R ,则a bi -= A ． 2i B ．2i - C ．22i + D ．22i - 2．设两个不相等的非空集合M ，N ，那么“a M ∈”是“a M N ∈”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．在公差为2的等差数列{}n a 中,124,,a a a 成等比数列,则2a =A ．4B ．6C ．8D ．104. 实数,x y 满足约束条件42,21x y x y z x y x +⎧⎪-=+⎨⎪⎩≤≤则≥的最小值是A ． 1B ． 3C ． 5D ．75. 若函数()f x 满足sin 2f x xπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ ()x ∈R ，则()f x =A ．sin xB ．sin x -C ．cos xD ．cos x -6．从正方体的八个顶点中任取四个点，在能构成的一对异面直线中，其所成的角的度数不可能是A ．30B ．45C ．60D ．907．函数()f x 的导函数为()1xf x x -'=，则()f x 的单调增区间是A ．(),0-∞ B ．[)1,+∞C ．(]0,1 D ．(),0-∞[)1,+∞8．设()21x f x =-的反函数为1()f x -，若01x >-，则必有 A ．100()0x f x -> B ．100()0x f x -≥ C ．100()0x f x -< D ．100()x f x -≤09．一束光线从点()1,1A -发出并经x 轴反射，到达圆()()22231x y -+-=上一点的最短路程是A ．4B ．5 C．1 D ．10．与直线230x y ++=垂直的抛物线2x y =的切线方程是A ．032=--y xB ．012=--y xC ．012=+-y xD ．032=+-y x11．若椭圆上一点与其中心及长轴的一个端点构成等腰直角三角形，则此椭圆的离心率为A．2 B． C． D1-12．三个半径为R 的球互相外切，且每个球都同时与另两个半径为r 的球外切．如果这两个半径为r 的球也互相外切，则R 与r 的关系是A ．R r =B ．2R r =C ．3R r =D ．6R r =第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）请将答案直接填在答卷的相应各题的横线上.13．若向量a 、b 满足1=a ，2=b 且()⊥a a +b ，则a 与b 的夹角的度数为 ．14．已知△ABC 的面积等于6,最大边5AB =，4AC =，则BC = ．15．某校要求每位学生从8门课程中选修5门，其中甲、乙两门课程至少选修一门，则不同的选课方案有 种（以数字作答）．16.已知62a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为15a ，则非零实数a 的值是 ．三、解答题（共6小题，共70分）解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本题满分10分）已知1cos 2cos 2662x x ππ⎛⎫⎛⎫+--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中3,24x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求tan x 的值．18.（本题满分12分） 如图直三棱柱111ABC A B C -的底面是等腰直角三角形，1CA CB ==，且二面角1A CB A --的度数为45°（1）求1AA 的长；（2）求证1C A ⊥平面1A CB.19.（本题满分12分） 函数()2f x x x =-(01)x ≤≤，P 、Q 是其图象上任意不同的两点．（1）求直线PQ 的斜率的取值范围； （2）求函数()f x 图象上一点M 到直线1x =-、 直线1y =距离之积的最大值．20．（本题满分12分）将数字1,2,3,4分别写在大小、形状都相同的4张卡片上，将它们反扣后（数字向下），再从左到右随机的依次摆放，然后从左到右依次翻卡片：若第一次就翻出数字3则停止翻卡片；否则就继续翻，若将翻出的卡片上的数字依次相加所得的和是3的倍数则停止翻卡片；否则将卡片依次翻完也停止翻卡片．设翻卡片停止时所翻的次数为随机变量ξ，求出ξ的分布列和它的数学期望．21.（本题满分12分）已知抛物线24y x=的焦点为F，过F作两条互相垂直的弦AB、CD，设AB、CD的中点分别为M、N．（1）求证直线MN恒过定点；（2）求MN的最小值．22．（本题满分12分）已知数列{}na的前n项之积与第n项的和等于1()n∈*N．（1）求证11na⎧⎫⎨⎬-⎩⎭是等差数列，并求{}n a的通项公式；（2）设1n nnb aa=+，求证123221nn b b b b n<++++<+．乌鲁木齐地区2008年高三年级第二次诊断性测验理科数学试题参考答案及评分标准一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．选B．∵2(1)2a bi i i+=+=∴0,2a b==，故a bi-=2i-．2．选B．根据题意有M N M．3．选A．根据题意，有2214a a a=⋅()()2224a a=-+，解得24a=．4．选A ．在A(1,-1)处目标函数达到最小值1.5．选D ．()sin cos 222f x f x x xπππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦．6．选A ．两条棱所在直线异面时所成角的度数是90；面对角线与棱异面时所成角的度数是45或90；两条面对角线异面时所成角的度数是60或90；体对角线与棱所在直线异面时所成角的度数是；体对角线与面对角线异面时所成角的度数是90．7．选C ．当()10x f x x -'=≥，即01x <≤时，()f x 单调递增.8．选B ．12()log (1)f x x -=+，其图像上的点100(,())x f x -在一，三象限或与原点重合．∴()1000x f x -≥9．选A ．原问题可转化为：点()1,1A -关于x 轴的对称点()1,1A '--到达圆C 的最短路程，画图可知其值为14A C r '-=-=．10．选B ．易知与直线230x y ++=垂直的直线方程的斜率是2，设切点为()00,x y ，则2x y =在此处的切线斜率是2x ，故022x =，∴A 1001, 1.x y ==∴所求切线方程是()121y x -=-．11．选C ．不妨设椭圆的方程为22221x y a b +=，由题意得椭圆上的点P 坐标为,22a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，代入椭圆方程可得221144a b +=，即223a b =，∴222233()a b a c ==-，∴2223a c =，∴3e =．12．选D ．设123,,O O O 分别是半径为R 的三个球的球心，12,C C 分别是半径为r 的两个球的球心，则它们构成立体图形（如图），H 是△123O O O 的中心．因为△123O O O 是边长为2R 的正三角形，所以，13O H R=．又11C O H ∆是以11C HO ∠为直角的直角三角形，故2221111C O C H O H =+，即()222R r r R ⎫+=+⎪⎪⎝⎭，解得6R r =．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．23π14．3 15．50 16．113．由()⊥a a +b ，得()0⋅=a a +b ，即+⋅2a a b =0，又1=a 故⋅a b =1-，∴1cos 2⋅==-a b a b a b , ∴a 与b 的夹角的度数为23π．2O O 114．1sin 2ABC S AB AC A ∆=⋅⋅⋅，即1654sin ,2A =⨯⨯⨯3sin 5A =， ∵AB 是最大边，∴C ∠是最大角，故A ∠不可能是钝角，∴4cos 5A =2222cos BC AB AC AB AC A =+-⋅⋅9=， ∴3BC =．15．从8门课程中选修5门，有58C 种方案；甲、乙两门课程都没选有56C种方案，故不同的选课方案有558650C C -=种．16．2616()rrr r a T C x x -+⎛⎫=- ⎪⎝⎭1236()r r r a C x -=-,令1230r -=得4r =,所以常数项为446()15a C a-=，解得1a =.三、解答题（共6小题，共70分）17.cos 2cos 2cos 2cos sin 2sin cos 2cos sin 2sin 666666x x x x x x ππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+--=--+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 12sin 2sinsin 262x x π=-=-=，即1sin 22x =-又3,24x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， ∴32,2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，于是，726x π=即712x π=∴tan x =tantan734tantan 12341tan tan 34πππππππ+⎛⎫=+=⎪⎝⎭-2=--． …10分18.解法一：（1）由题意知90ACB ∠=°，即AC CB ⊥，又1A A ⊥平面ABC ，∴1A C CB⊥于是1A CA∠就是二面角1A CB A--的平面角且1A CA ∠45=°在1Rt A AC ∆中，190A AC ∠=°，1AC =，∴1AA 1= …6分（2）由（1）知11A ACC 是正方形，11AC CA ⊥，又111ABC A B C -是直棱柱且BC CA ⊥∴BC ⊥平面11A ACC ，于是1BC AC ⊥，故1C A ⊥平面1A CB. …12分解法二：由题意知90ACB ∠=°，又111ABC A B C -是直棱柱设1A A m=，如图建立直角坐标系易知()()()()()110,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,,1,0,C A B C m A m 于是()11,0,CA m =，()0,1,0CB =，()10,0,CC m =，易知平面ABC 的一个法向量为()10,0,CC m =，设平面1A CB 的法向量为()a,b,c n =由100CA CB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ，得 00a cm b +=⎧⎨=⎩，取1c =所以a m =-，则()0,1-m,n =由于二面角1A CB A--等于45°∴121cos 451CC CC m m ⋅==+n n ，得1m = ∴1AA 1= …6分（2）由（1）得()11,0,1CA =，()11,0,1C A =-，易知110C A CA ⋅=，故11C A CA ⊥10C A CB ⋅=，故1C A CB ⊥ ∴1C A ⊥平面1A CB . …12分19．设P 、Q 两点坐标分别为()11,x y ，()22,x y ，则2111y x x =-，2222y x x =- 于是，()()221122121212PQx x x x y y k x x x x ----==--=()()1212121x x x x x x -+--=121x x +-∵[]12,0,1x x ∈且12x x ≠， ∴12111x x -<+-<.故直线PQ 斜率的取值范围是()1,1-. …5分（2）设点()00,M x y ,其中[]00,1x ∈，则M 到直线1x =-的距离101d x =+M 到直线1y =的距离201d y =-则d =()()120011d d x y =+-=()()200011x x x ⎡⎤+--⎣⎦=30021x x -++232d x '=-+，当003x <≤时，0d '>，d 递增当013x <≤时，0d '<，d 递减；∴当03x =时，12d d d =有最大值19+． …12分20．由题意知1,2,3,4.ξ=ξ=1，表示仅翻了1张卡片，则翻出的一定是写有3的卡片，∴()114P ξ==；ξ=2，表示依次翻了2张卡片，若用有序数组(),a b 表示这个事件所包含的结果，其中a ，b分别表示第一次、第二次翻出的卡片上的数字， a 3≠且a b +是3的整数倍，此时共有以下四种情形()1,2、()2,1、()2,4、()4,2，试验所包含的结果总数为2412A = ∴()412123P ξ===；ξ=3，表示依次翻了3次卡片， 同理用有序数组(),,a b c 表示这个事件所包含的结果，其中a 3≠，且ab +不是3的整数倍，只有a bc ++是3的整数倍．此时共有以下四种情形()1,3,2、()2,3,1、()2,3,4、()4,3,2，试验所包含的结果总数为3424A = ∴()413246P ξ===；ξ=4，表示依次翻了4次卡片， 用有序数组(),,,a b c d 表示这个事件所包含的结果，其中a3≠，且a b +、a b c ++都不是3的整数倍，此时共有以下六种情形()1,3,4,2、()1,4,2,3、()1,4,3,2、()4,1,2,3、()4,1,3,2、()4,3,1,2，试验所包含的结果总数为4424A = ∴()614244P ξ===．∴ξ的分布列为2912E ξ=…12分21．（1）由题意可知直线AB 、CD 的斜率都存在且不等于零，()1,0F ．设():1AB l y k x =-，代入24y x =，得()2222220k x k x k -++=∴2222A B M x x k x k ++==，()21M M y k x k =-=，故2222,k M k k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭． 因为CD AB ⊥，所以，将点M 坐标中的k 换为1k -，得()221,2N k k +-当1k ≠±时，则()222222:221221MNk k l y k x k k k k --+=--++-，ξ123 4P14131614即()()213k y k x -=-此时直线MN 恒过定点()3,0T ； ② 当1k =±时，MN 的方程为3x =，也过()3,0点．故不论k 为何值，直线MN 恒过定点()3,0T ． …7分（2）由（1）知2222,k M k k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，()221,2N k k +-，∴MN====4=当且仅当221k k =，即1k =±时，上式取等号，此时MN 的最小值是4． …12分22． （1）1231()n n a a a a a n +=∈*N ，易知0,1,1,2,i i a a i ≠≠= 则1231n na a a a a ⋅⋅=-…① ，123111()n n a a a a a n ++⋅⋅=-∈N …②两式相除得1111n n n a a a ++-=-，即112n n a a +=-，∴121111111112n n n n na a a a a +-===------．∴11n a ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭是以111a -为首项，1-为公差的等差数列，在已知中令1n =可得11.2a =∴111(1)(1)111n n n a a =+-⋅-=----，∴1n n a n =+ …6分 （2）由1121n n n n n b a a n n +=+=+>=+（1,2,n =）所以122n b b b n+++> （1,2,n =）又因为nb =11n n n n +++1121n n =+-+，(1,2,)n = ∴1211111212231n b b b n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦1211n n =+-+21n <+综上12221(1,2,)n n b b b n n <+++<+=成立． …12分以上各题的其它解法，限于篇幅从略，请相应评分．。
(优辅资源)疆乌鲁木齐地区高三下学期第二次诊断性测验数学(理)试题Word版含答案
优秀文档高考模拟考试理科数学一、选择题：本大题共12 个小题，每题 5 分，共 60 分. 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的.1 1）1. 复数（其中 i 为虚数单位）的虚部为（2 i 1 2iA．3B ．3i C ． 3 D ． 3 i5 5 5 52. 若会集A{ x |1 x 2} ， B { x | x b,b R} ，则A B 的一个充分不用要条件是（）A．b2B．1 b 2C．b1D．b 1 3. 已知某 7 个数的平均数为4，方差为 2，现加入一个新数据4，此时这 8 个数的平均数为x ，方差为 s2，则（）A．x 4 ，s22B．x 4 ，s22C．x 4 ，s22D．x 4 ，s2 24. 已知椭圆C：x2 y2 1(a b 0) ，若长轴长为6，且两焦点恰好将长轴三均分，则此a2 b2椭圆的标准方程为（）A．x2 y2 1 B．x2 y2 1 C．x2 y2 1 D．x2 y2 136 32 9 8 9 5 16 125. 已知正项等比数列{ a n} 满足 a3 1 ， a5与3a4的等差中项为 1 ，则 a1的值为（）2 2A． 4 B ． 2 C ．1D ．1 2 4x y 406. 已知变量x ， y 满足拘束条件 2 x 2，若z2x y ，则 z 的取值范围是（）y 1A．[5,6)B．[5,6]C．(2,9)D．[5,9]7. 七巧板是一种古老的中国传统智力游戏，被誉为“东方魔板”. 如图，这是一个用七巧板拼成的正方形，其中 1 号板与 2 号板为两个全等的等腰直角三角形， 3 号板与 5 号板为两个全等的等腰直角三角形，7 号板为一个等腰直角三角形， 4 号板为一个正方形， 6 号板为一个平行四边形 . 现从这个正方形内任取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A．1B ．1C．3D．3 84 16 88. 已知函数 f (x) sin( x) 3 cos( x)0,的最小正周期为，且2f x f ( x) ，则（）3A．f (x)在0, 上单调递减B．f ( x)在, 2上单调递加2 6 3．f (x) 在 0, 上单调递加D．f ( x)在 2 上单调递减C2 6 ,39. 某程序框图以下列图，该程序运行后输出M ，N的值分别为（）A． 13，21B．34，55C．21，13D．55，3410. 设函数f ( x) log1 (1 x2 ) 1 ，则使得 f (x) f (2 x 1) 建立的 x 的取值范围是21 2 x（）A．( ,1] B ．[1, ) C．1,1 D．,1U1, 3 311.设F1，F2x2 y 21(a 0, b 0) F1作一条渐近线的分别为双曲线2b2的左、右焦点，过auuuur uuuur垂线，垂足为M ，延长 F1M 与双曲线的右支订交于点N ，若 MN3F1 M ，则此双曲线的离心率为（）A．13 B ．5C．4D ． 2 62 3 3 312. 设x1，x2 分别是函数 f (x) x a x和 g(x) x log a x 1 的零点（其中a 1 ），则x1 4x2的取值范围是（）A．[4,)B．(4,)C．[5,)D．(5,)二、填空题：本题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分.r r r rr rx 的值是13. 已知向量a (1,1) ， b (2, x) ，若a b 与 3a b 平行，则实数．14. 某几何体的三视图以下列图，其中主视图的轮廓是底边为 2 3 ，高为1的等腰三角形，俯视图的轮廓为菱形，左视图是个半圆. 则该几何体的体积为．a 115.x2xx x 为．5的张开式中各项系数的和为2，则该张开式中含x4项的系数16.以下列图，将平面直角坐标系中的格点（横、纵坐标均为整数的点）按以下规则标上标签：原点处标数字 0，记为a0；点(1,0)处标数字 1，记为a1；点 (1, 1) 处标数字0，记为 a2；点 (0,1) 处标数字-1，记为 a3；点 ( 1, 1) 处标数字-2，记为 a4；点 ( 1,0) 处标数字-1，记为 a5；点 ( 1,1) 处标数字，记为a6；点 (0,1) 处标数字1，记为a7；以此类推，格点坐标为 (i, j) 的点地方标的数字为i j （ i ， j 均为整数），记S n a1 a2 a n，则 S2018 ．三、解答题：共70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第 17～21 题为必考题，每个试题考生都必定作答. 每 22、23 题为选考题，考生依照要求作答. （一）必考题：共60 分 .17. 在ABC 中，内角A ， B ，C所对的边分别为 a ，b， c ，且b cos A a cosB2c . （ 1）证明：tan B3tan A ；（ 2）若b2c2a23bc ，且ABC 的面积为 3 ，求 a .18. 如图 1，在高为 6 的等腰梯形ABCD 中， AB / /CD ，且 CD 6 ， AB12 ，将它沿对称轴 OO1折起，使平面 ADO1O平面BCO1O.如图2，点P为BC中点，点E在线段AB 上（不同样于 A ， B 两点），连接OE并延长至点 Q ，使 AQ / /OB .（ 1）证明：OD平面PAQ；（ 2）若BE2AE ，求二面角 C BQ A 的余弦值.19.2018 年 2 月 22 日上午，山东省省委、省政府在济南召开山东省全面张开新旧动能变换重大工程动员大会，会议动员各方力量，迅速全面张开新旧动能变换重要工程. 某企业响应号召，对现有设备进行改造，为了解析设备改造前后的收效，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了200 件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在[20,40) 内的产品视为合格品，否则为不合格品. 图 3 是设备改造前的样本的频率分布直方图，表 1 是设备改造后的样本的频数分布表.表 1：设备改造后样本的频数分布表质量指标[15, 20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)[40,45] 值频数 4 36 96 28 32 4（1）完成下面的2 2列联表，并判断可否有 99%的掌握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造相关；设备改造前设备改造后合计合格品不合格品合计（ 2）依照图 3 和表 1 供应的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的利害进行比较；（ 3）企业将不合格品全部销毁后，依照客户需求对合格品．．．进行等级细分，质量指标值落在[25,30) 内的定为一等品，每件售价240 元；质量指标值落在[20,25) 或 [30,35) 内的定为二等品，每件售价180 元；其他的合格品定为三等品，每件售价120 元 . 依照表 1 的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从全部产品中抽到一件相应等．．．．．．．．级产品的概率. 现有一名顾客随机购买两件产品，设其支付的花销为X （单位：元），求 X 的分布列和数学希望.附：P(K 2 k0 ) 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635K 2n(ad bc)2 ( a b)(c d )(a c)(b d)20. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线 C1： x24 y ，直线l与抛物线 C1交于 A ， B 两点.1（ 1）若直线OA，OB的斜率之积为，证明：直线l 过定点；42AB 的中点 M 在曲线C2 ： y 4 x ( 2 2 x 2 2) 上，求 AB 的最大（）若线段 1 24值 .21. 已知函数 f ( x) a ln x x2(2 a 1)x (a R) 有两个不同样的零点. （ 1）求a的取值范围；（ 2）设x1，x2是f ( x)的两个零点，证明：x1x22a .（二）选考题：共10 分. 请考生在 22、23 题中任选一题作答，若是多做，则按所做的第一题记分 .22.[ 选修 4-4 ：坐标系与参数方程]x 1 1 t在直角坐标系 xOy 中，过点 P(1,2) 的直线l的参数方程为2（ t 为参数）.以原3y t22点 O 为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为4sin . （ 1）求直线l的一般方程和曲线 C 的直角坐标方程；1 1（ 2）若直线l与曲线C订交于M，N两点，求的值.PM PN23.[ 选修 4-5 ：不等式选讲 ]已知函数 f (x) 2x 2 x 2 .（1）求不等式 f ( x) 6的解集；（2）当x R时，f ( x)x a 恒建立，求实数 a 的取值范围.2018 年济南市高考数学模拟考试理科数学参照答案一、选择题1-5: CDABA6-10: ACDBC 11、12：BD二、填空题13. 2 14.316. -24915. -483三、解答题17.【解析】（ 1）依照正弦定理，由已知得： sin B cos A cosB sin A2sin C 2sin( A B) ，张开得： sin B cos A cosB sin A 2(sin B cos A cos B sin A) ，整理得： sin B cos A 3cos B sin A ，因此， tan B 3tan A .（ 2）由已知得：b2 c2 a2 3bc ，∴ cos A b2 c2 a2 3bc 3 ，2bc 2bc 2由 0 A 由 0 B ，得： A ， tan A33 ，，∴ tan B6 3，得： B2， a c ，，因此 C3 6由 S 1ac sin21 3 a23 ，得：a 2.2 3 2 218.【解析】（ 1）【解法一（几何法）】取 OO1的中点为 F ，连接 AF ， PF ；∴PF / /OB，∵AQ//OB，∴ PF //AQ，∴ P、F 、 A、Q四点共面，又由图 1 可知OB OO1，∵平面 ADO1O平面BCO1O，且平面 ADO1O I 平面 BCO1O OO1，∴OB 平面ADO1O，∴PF 平面 ADO1O ，又∵ OD平面ADO1O，∴PF OD.在直角梯形ADO1O 中， AO OO1， OF O1 D ，AOF OO1D ，∴AOF OO1D ，∴FAO DOO1，∴FAO AOD DOO1AOD90o，∴AF OD.∵AFI PF F ，且AF平面PAQ，PF平面PAQ，∴OD 平面PAQ.（ 1）【解法二（向量法）】由题设知 OA ， OB ，OO1两两垂直，因此以O 为坐标原点，OA ， OB ，OO1所在直线分别为x 轴、 y 轴、 z 轴，建立以下列图的空间直角坐标系，设AQ 的长度为 m ，则相关各点的坐标为O (0,0,0) ， A(6,0,0) ，B(0,6,0) ，C (0,3,6) ，D (3,0,6) ，Q(6, m,0) .9∵点 P 为 BC 中点，∴P(0,,3) ，uuur(3,0,6) uuur uuur(6, m9, 3)，∴ OD ， AQ (0, m,0) ， PQ2 uuur uuur uuur uuur∵OD AQ 0，OD PQ 0，uuur uuur uuur uuur uuur uuur∴OD AQ，OD PQ，且 AQ与 PQ不共线，∴OD 平面PAQ.（ 2）∵BE 2AE ，AQ / /OB，∴AQ 1OB 3，2则 Q (6,3,0)uuur uuur3,6) . ，∴ QB ( 6,3,0) ， BC (0,ur设平面 CBQ 的法向量为n1 ( x, y, z) ，ur uuur6x 3 y 0urn 1 QB 0 1 ，则 y2 ， x (1,2,1) ，∵ ur uuur，∴3y6z ，令 z1 ，则 n 1n 1 BCuur又显然，平面 ABQ 的法向量为 n 2 (0,0,1) ，设二面角 CBQ A 的平面角为，由图可知， 为锐角，ur uur 则 cosn 1 n 26uruur.n 1 n 2619. 【解析】（ 1）依照图3和表 1获取 2 2 列联表：设备改造前 设备改造后 合计合格品172 192 364不合格品28 8 36合计200 200 400将 2 2 列联表中的数据代入公式计算得：K 2n(ad bc)2400 (172 8 28 192) 2 12.210 . ( a b)(c d )(a c)(b d) 200 200 364 36∵ 12.210 6.635 ，∴有 99%的掌握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造相关.（ 2）依照图172 43 3 和表 1 可知，设备改造前产品为合格品的概率约为，设备改造后产20050192 24品为合格品的概率约为；显然设备改造后产品合格率更高，因此，设备改造后性能20025更优 .（ 3）由表 1 知：一等品的频率为1，即从全部产品中随机抽到一件一等品的概率为1 ；22二等品的频率为1，即从全部产品中随机抽到一件二等品的概率为1 ；33三等品的频率为1，即从全部产品中随机抽到一件三等品的概率为1 .66由已知得：随机变量X 的取值为： 240， 300， 360， 420， 480.P （X 240）11 1 ，6 6 36P （X300） C 2111 1 ，3 6 9P （X 360） C 2111 1 1 5 ，2 63 3 18P （X 420） C 2111 1 ，2 3 3P （X 480）11 1 .2 2 4∴随机变量 X 的分布列为：X240 300 360 420 4801 1 5 1 1 P9183436∴ E （ X ） 2401 300 1 360 5 42014801400 .369 18 3420. 【解析】设 A x 1 , y 1 ， B x 2 , y 2 ，（ 1）由题意可知直线l 的斜率存在，设直线 l 的方程为 y kx m ，x 2 4 y，得： x 24kx 4m 0 ，由kxy m16 k 2 m0 ， x 1 x 2 4k ， x 1x 24m ，1 2 12kOAkOBy 1 y 2 4x14 x 2x 1 x 2 m x 1 x 2x 1 x 216，41 由已知： k OA k OB，因此 m 1 ，4∴直线 l 的方程为 ykx 1 ，因此直线 l 过定点 (0,1) .（ 2）设 M x 0 , y 0 ，则 x 0x 1 x 22k ， y 0kx 0 m 2k 2m ，2将 M x 0 , y 0 带入 C 2 ： y 41x 2 ( 2 2x 2 2) 得：42k 2 m 41(2 k) 2 ，∴ m 4 3k 2 .4∵ 2 2 x 0 2 2 ，∴ 2 2 2k 2 2 ，∴2 k 2 ，又∵16 k 2 m 16(k 2 4 3k 2 ) 32(2 k 2 ) 0 ，∴2 k2 ，故 k 的取值范围是： k (2, 2) .AB 1 k 2( x1x2 )24x1 x2 1 k 216( k 2m) ，将 m 43k 2代入得：AB 4 2 k 2 1 2 k 2k2 1 2 k 24 2 6 2 ，2当且仅当 k2 1 2 k2，即 k 2时取等号，2因此 AB 的最大值为 6 2 .21.【解析】（ 1）【解法一】函数 f ( x) 的定义域为：(0,) .f '( x) a (2 x 1)(a x)2x 2a 1 ，x x①当 a 0 时，易得 f '( x) 0 ，则 f (x) 在 (0,) 上单调递加，则 f ( x) 至多只有一个零点，不吻合题意，舍去.②当 a 0 时，令 f '( x) 0 得： x a ，则x (0, a) a (a, )f '(x) + 0 -f (x) 增极大减∴ f ( x) max f ( x)极大 f (a) a(ln a a1) .设 g( x) ln x x 1 ，∵ g '( x) 1) 上单调递加.1 0 ，则 g( x) 在 (0,x又∵ g (1) 0 ，∴ x1 时， g( x) 0 ； x 1 时， g( x)0 .因此：（ i ）当 0a 1时， f ( x) max a g(a) 0 ，则 f ( x) 无零点，不吻合题意，舍去 .（ ii ）当 a1 时， f (x)max a g( a) 0 ，∵ f ( 1)a(21) 1 1 0 ，∴ f (x) 在区间 ( 1,a) 上有一个零点，eee 2 e e ∵f (3a1) a ln(3a 1) (3a 1)2 (2a 1)(3a 1)a[ln(3 a 1) (3a 1)] ，1 设 h(x)ln x x ， ( x 1) ，∵ h '(x)1 0 ，x∴ h(x) 在 (1,) 上单调递减，则 h(3a 1) h(2) ln 2 2 0 ，∴ f (3a1) a h(3a 1) 0 ，∴ f ( x) 在区间 (a,3 a1) 上有一个零点，那么， f (x) 恰有两个零点 .综上所述，当f (x) 有两个不同样零点时， a 的取值范围是 (1, ) .（ 1）【解法二】函数的定义域为： (0, ) . f '( x)a 2 x 2a 1(2 x 1)(a x)x ，x①当 a 0 时，易得 f '( x) 0 ，则 f (x) 在 (0,) 上单调递加，则 f ( x) 至多只有一个零点，不吻合题意，舍去.②当 a0 时，令 f '( x) 0 得： xa ，则x (0, a) a (a, )f '(x)+ 0 -f (x)增 极大 减∴ f ( x) max f ( x)极大 f (a) a(ln a a 1) .∴要使函数 f (x) 有两个零点，则必有f (a) a(ln a a 1) 0 ，即 ln a a 1 0 ，设 g(a)ln a a 1 ，∵ g '(a)1 ) 上单调递加，1 0 ，则 g( a) 在 (0,a又∵ g (1) 0 ，∴ a1 ；当 a 1 时：∵ f ( 1) a(21) 1 1 0 ，eee 2 e1∴ f ( x) 在区间 (, a) 上有一个零点；设 h(x)ln x x ，∵ h '( x)1 1 x (1, ) 上单调递减，1，∴ h(x) 在 (0,1) 上单调递加，在x x∴ h(x) h(1)1 0 ，∴ ln x x ，∴f (x) a ln xx 2 (2 a 1)x ax x 2 (2a 1)x 3ax x 2 x 3ax x 2 x(3a x) ，则 f (4a)0 ，∴ f ( x) 在区间 (a,4 a) 上有一个零点，那么，此时 f (x) 恰有两个零点 .综上所述，当f (x) 有两个不同样零点时， a 的取值范围是 (1, ) .（ 2）【证法一】由（ 1）可知，∵ f ( x) 有两个不同样零点，∴ a1 ，且当 x (0, a) 时， f (x) 是增函数；当 x( a, ) 时， f ( x) 是减函数；不如设： x 1 x 2 ，则： 0 x 1 ax 2 ；设 F ( x)f ( x) f (2 a x) ， x (0, 2a) ，则： F '( x) f '(x) f '(2a x)a (2a 1)a 2x 2(2 a x) (2 a 1)x2a xa a2( x a)2x 2a x2.x(2 a x)当 x (0, a) 时， F '(x) 0 ，∴ F ( x) 单调递加，又∵ F ( a) 0 ，∴ F ( x) 0 ，∴ f (x) f (2a x) ，∵ x 1 (0, a) ，∴ f ( x 1 ) f (2 a x 1) ，∵ f ( x 1 ) f ( x 2 ) ，∴ f ( x 2 ) f (2 a x 1) ，∵ x 2 (a, ) ， 2a x 1 (a, ) ， f ( x) 在 ( a, ) 上单调递减，∴ x 2 2a x 1 ，∴ x 1 x 22a .（ 2）【证法二】由（ 1）可知，∵ f ( x) 有两个不同样零点，∴ a1 ，且当 x (0, a) 时， f (x) 是增函数；当 x( a, ) 时， f ( x) 是减函数；不如设： x 1 x 2 ，则： 0 x 1 ax 2 ；设 F ( x)f (a x) f (a x) ， x (0, a) ，则 F '( x) f '(a x) f '(a x)a 2( a x) (2 a 1)a a x2(a x) (2a 1)a xa a2x 2a x a2(a .xx)( a x)当 x (0, a) 时， F '(x) 0 ，∴ F ( x) 单调递加，又∵ F (0) 0 ，∴ F ( x) 0 ，∴ f (a x) f (ax) ，∵ a x 1 (0, a) ，∴ f ( x 1 ) f ( x 2 ) f (a (a x 1 )) f (a (a x 1)) f (2 ax 1 ) ，∵ x 2 (a, ) ， 2a x 1 (a, ) ， f ( x) 在 ( a, ) 上单调递减，∴ x 2 2a x 1 ，∴ x 1 x 22a .22. 【解析】x1 1t（ 1）由已知得：23( x 1) ，，消去 t 得 y 2y23 t2∴化为一般方程为：3x y 2 3 0 ，即： l ：3x y 23 0 .曲线 C ：4sin得，24 sin，即 x2y 2 4 y ，整理得 x 2 ( y 2) 2 4 ，即： C ： x 2( y 2)24 .x1 1 t（ 2）把直线 l 的参数方程2C 的直角坐标方程中得：（ t 为参数）代入曲线y23t2( 1t 1)2( 3t)2 4 ，即 t 2 t 3 0 ， 22设 M ， N 两点对应的参数分别为t 1 ， t 2 t 1 t 2 1 ，则t 2，t 1 311PMPNt 1t 2∴PM PN PM PN t 1 t 2t 1 t 2(t 1 t 2 )2 4t 1 t 213 t 1 t 2t 1 t 2.323. 【解析】（ 1）当 x2 时， f ( x) x 4 ，∴ f ( x) 6 x 4 6 x 2 ，故 x2 ；当2 x 1 时， f ( x) 3x ，∴ f (x) 6 3x 6 x 2 ，故 x；当 x1 时， f ( x) x 4 ，∴ f ( x) 6 x 4 6 x 10 ，故 x 10 ；综上可知： f (x)6 的解集为 ( ,2] U [10, ) .(优辅资源)疆乌鲁木齐地区高三下学期第二次诊断性测验数学(理)试题Word版含答案21 / 2121 / 21 优秀文档x 4, x 2（ 2）由（ 1）知：f ( x) 3x, 2 x 1 ，x 4, x 1【解法一】以下列图：作出函数 f ( x) 的图象，由图象知，当x 1 时， 1 a 3 ，解得： a 2 ，∴实数 a 的取值范围为(,2] .【解法二】当 x 2 时，x 4x a 恒建立，∴ a 4 ，当 2 x 1 时，3x x a 恒建立，∴ a 2 ，当 x 1 时， x 4x a 恒建立，∴a 2 ，综上，实数 a 的取值范围为( , 2] .优秀文档。
2016年新疆高考数学试卷及答案(理科)(全国新课标ⅱ)
2016年新疆高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅱ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知z=（m+3）+（m﹣1）i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（）A．（﹣3，1）B．（﹣1，3）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣3）2．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z}，则A∪B=（）A．{1}B．{1，2}C．{0，1，2，3}D．{﹣1，0，1，2，3}3．（5分）已知向量=（1，m），=（3，﹣2），且（+）⊥，则m=（）A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．84．（5分）圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）A．﹣ B．﹣ C．D．25．（5分）如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（）A．24 B．18 C．12 D．96．（5分）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）7．（5分）若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（）A．x=﹣（k∈Z）B．x=+（k∈Z）C．x=﹣（k∈Z）D．x=+（k∈Z）8．（5分）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（）A．7 B．12 C．17 D．349．（5分）若cos（﹣α）=，则sin2α=（）A．B．C．﹣ D．﹣10．（5分）从区间[0，1]随机抽取2n个数x1，x2，…，x n，y1，y2，…，y n构成n 个数对（x1，y1），（x2，y2）…（x n，y n），其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（）A．B．C．D．11．（5分）已知F1，F2是双曲线E：﹣=1的左，右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1=，则E的离心率为（）12．（5分）已知函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）=2﹣f（x），若函数y=与y=f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（x m，y m），则（x i+y i）=（）A．0 B．m C．2m D．4m二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b=．14．（5分）α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n．③如果α∥β，m⊂α，那么m∥β．④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等．其中正确的命题是（填序号）15．（5分）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是．16．（5分）若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln（x+1）的切线，则b=．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）S n为等差数列{a n}的前n项和，且a1=1，S7=28，记b n=[lga n]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0，[lg99]=1．（Ⅰ）求b1，b11，b101；（Ⅱ）求数列{b n}的前1000项和．18．（12分）某保险的基本保费为a（单位：元），继续购买该保险的投保人成为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．19．（12分）如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，AB=5，AC=6，点E ，F 分别在AD ，CD 上，AE=CF=，EF 交于BD 于点H ，将△DEF 沿EF 折到△D′EF 的位置，OD′=．（Ⅰ）证明：D′H ⊥平面ABCD ； （Ⅱ）求二面角B ﹣D′A ﹣C 的正弦值．20．（12分）已知椭圆E ：+=1的焦点在x 轴上，A 是E 的左顶点，斜率为k （k ＞0）的直线交E 于A ，M 两点，点N 在E 上，MA ⊥NA ． （Ⅰ）当t=4，|AM |=|AN |时，求△AMN 的面积； （Ⅱ）当2|AM |=|AN |时，求k 的取值范围． 21．（12分）（Ⅰ）讨论函数f （x ）=e x 的单调性，并证明当x ＞0时，（x ﹣2）e x +x +2＞0；（Ⅱ）证明：当a ∈[0，1）时，函数g （x ）=（x ＞0）有最小值．设g（x ）的最小值为h （a ），求函数h （a ）的值域．请考生在第22～24题中任选一个题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，在正方形ABCD中，E，G分别在边DA，DC上（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F．（Ⅰ）证明：B，C，G，F四点共圆；（Ⅱ）若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25．（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交与A，B两点，|AB|=，求l的斜率．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣|+|x+|，M为不等式f（x）＜2的解集．（Ⅰ）求M；（Ⅱ）证明：当a，b∈M时，|a+b|＜|1+ab|．2016年新疆高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅱ）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知z=（m+3）+（m﹣1）i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（）A．（﹣3，1）B．（﹣1，3）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣3）【解答】解：z=（m+3）+（m﹣1）i在复平面内对应的点在第四象限，可得：，解得﹣3＜m＜1．故选：A．2．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z}，则A∪B=（）A．{1}B．{1，2}C．{0，1，2，3}D．{﹣1，0，1，2，3}【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z}={0，1}，∴A∪B={0，1，2，3}．故选：C．3．（5分）已知向量=（1，m），=（3，﹣2），且（+）⊥，则m=（）A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8【解答】解：∵向量=（1，m），=（3，﹣2），∴+=（4，m﹣2），又∵（+）⊥，∴12﹣2（m﹣2）=0，解得：m=8，故选：D．4．（5分）圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）A．﹣ B．﹣ C．D．2【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心坐标为：（1，4），故圆心到直线ax+y﹣1=0的距离d==1，解得：a=，故选：A．5．（5分）如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（）A．24 B．18 C．12 D．9【解答】解：从E到F，每条东西向的街道被分成2段，每条南北向的街道被分成2段，从E到F最短的走法，无论怎样走，一定包括4段，其中2段方向相同，另2段方向相同，每种最短走法，即是从4段中选出2段走东向的，选出2段走北向的，故共有C42C22=6种走法．同理从F到G，最短的走法，有C31C22=3种走法．∴小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为6×3=18种走法．故选：B．6．（5分）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．20πB．24πC．28πD．32π【解答】解：由三视图知，空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2，∴在轴截面中圆锥的母线长是=4，∴圆锥的侧面积是π×2×4=8π，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，∴圆柱表现出来的表面积是π×22+2π×2×4=20π∴空间组合体的表面积是28π，故选：C．7．（5分）若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（）A．x=﹣（k∈Z）B．x=+（k∈Z）C．x=﹣（k∈Z）D．x=+（k∈Z）【解答】解：将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，得到y=2sin2（x+）=2sin（2x+），由2x+=kπ+（k∈Z）得：x=+（k∈Z），即平移后的图象的对称轴方程为x=+（k∈Z），故选：B．8．（5分）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（）A．7 B．12 C．17 D．34【解答】解：∵输入的x=2，n=2，当输入的a为2时，S=2，k=1，不满足退出循环的条件；当再次输入的a为2时，S=6，k=2，不满足退出循环的条件；当输入的a为5时，S=17，k=3，满足退出循环的条件；故输出的S值为17，故选：C9．（5分）若cos（﹣α）=，则sin2α=（）A．B．C．﹣ D．﹣【解答】解：法1°：∵cos（﹣α）=，∴sin2α=cos（﹣2α）=cos2（﹣α）=2cos2（﹣α）﹣1=2×﹣1=﹣，法2°：∵cos（﹣α）=（sinα+cosα）=，∴（1+sin2α）=，∴sin2α=2×﹣1=﹣，故选：D．10．（5分）从区间[0，1]随机抽取2n个数x1，x2，…，x n，y1，y2，…，y n构成n个数对（x1，y1），（x2，y2）…（x n，y n），其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，两数的平方和小于1，对应的区域的面积为π•12，从区间[0，1】随机抽取2n个数x1，x2，…，x n，y1，y2，…，y n，构成n个数对（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n），对应的区域的面积为12．∴=∴π=．11．（5分）已知F1，F2是双曲线E：﹣=1的左，右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1=，则E的离心率为（）A．B．C．D．2【解答】解：由题意，M为双曲线左支上的点，则丨MF1丨=，丨MF2丨=，∴sin∠MF2F1=，∴=，可得：2b4=a2c2，即b2=ac，又c2=a2+b2，可得e2﹣e﹣=0，e＞1，解得e=．故选A．12．（5分）已知函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）=2﹣f（x），若函数y=与y=f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（x m，y m），则（x i+y i）=（）A．0 B．m C．2m D．4m【解答】解：函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）=2﹣f（x），即为f（x）+f（﹣x）=2，可得f（x）关于点（0，1）对称，函数y=，即y=1+的图象关于点（0，1）对称，即有（x1，y1）为交点，即有（﹣x1，2﹣y1）也为交点，（x2，y2）为交点，即有（﹣x2，2﹣y2）也为交点，…则有（x i+y i）=（x1+y1）+（x2+y2）+…+（x m+y m）=[（x1+y1）+（﹣x1+2﹣y1）+（x2+y2）+（﹣x2+2﹣y2）+…+（x m+y m）+（﹣x m+2﹣y m）]=m．故选B．二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b=．【解答】解：由cosA=，cosC=，可得sinA===，sinC===，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×+×=，由正弦定理可得b===．故答案为：．14．（5分）α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n．③如果α∥β，m⊂α，那么m∥β．④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等．其中正确的命题是②③④（填序号）【解答】解：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，不能得出α⊥β，故错误；②如果n∥α，则存在直线l⊂α，使n∥l，由m⊥α，可得m⊥l，那么m⊥n．故正确；③如果α∥β，m⊂α，那么m与β无公共点，则m∥β．故正确④如果m∥n，α∥β，那么m，n与α所成的角和m，n与β所成的角均相等．故正确；故答案为：②③④15．（5分）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是1和3．【解答】解：根据丙的说法知，丙的卡片上写着1和2，或1和3；（1）若丙的卡片上写着1和2，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；∴根据甲的说法知，甲的卡片上写着1和3；（2）若丙的卡片上写着1和3，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；又甲说，“我与乙的卡片上相同的数字不是2”；∴甲的卡片上写的数字不是1和2，这与已知矛盾；∴甲的卡片上的数字是1和3．故答案为：1和3．16．（5分）若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln（x+1）的切线，则b=1﹣ln2．【解答】解：设y=kx+b与y=lnx+2和y=ln（x+1）的切点分别为（x1，kx1+b）、（x2，kx2+b）；由导数的几何意义可得k==，得x1=x2+1再由切点也在各自的曲线上，可得联立上述式子解得；从而kx1+b=lnx1+2得出b=1﹣ln2．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）S n为等差数列{a n}的前n项和，且a1=1，S7=28，记b n=[lga n]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0，[lg99]=1．（Ⅰ）求b1，b11，b101；（Ⅱ）求数列{b n}的前1000项和．【解答】解：（Ⅰ）S n为等差数列{a n}的前n项和，且a1=1，S7=28，7a4=28．可得a4=4，则公差d=1．a n=n，b n=[lgn]，则b1=[lg1]=0，b11=[lg11]=1，b101=[lg101]=2．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：b1=b2=b3=…=b9=0，b10=b11=b12=…=b99=1．b100=b101=b102=b103=…=b999=2，b10，00=3．数列{b n}的前1000项和为：9×0+90×1+900×2+3=1893．18．（12分）某保险的基本保费为a（单位：元），继续购买该保险的投保人成为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．【解答】解：（Ⅰ）∵某保险的基本保费为a（单位：元），上年度出险次数大于等于2时，续保人本年度的保费高于基本保费，∴由该险种一续保人一年内出险次数与相应概率统计表得：一续保人本年度的保费高于基本保费的概率：p1=1﹣0.30﹣0.15=0.55．（Ⅱ）设事件A表示“一续保人本年度的保费高于基本保费”，事件B表示“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”，由题意P（A）=0.55，P（AB）=0.10+0.05=0.15，由题意得若一续保人本年度的保费高于基本保费，则其保费比基本保费高出60%的概率：p2=P（B|A）===．（Ⅲ）由题意，续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为：=1.23，∴续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为1.23．19．（12分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB=5，AC=6，点E，F分别在AD，CD上，AE=CF=，EF交于BD于点H，将△DEF沿EF折到△D′EF的位置，OD′=．（Ⅰ）证明：D′H⊥平面ABCD；（Ⅱ）求二面角B﹣D′A﹣C的正弦值．【解答】（Ⅰ）证明：∵ABCD是菱形，∴AD=DC，又AE=CF=，∴，则EF∥AC，又由ABCD是菱形，得AC⊥BD，则EF⊥BD，∴EF⊥DH，则EF⊥D′H，∵AC=6，∴AO=3，又AB=5，AO⊥OB，∴OB=4，∴OH==1，则DH=D′H=3，∴|OD′|2=|OH|2+|D′H|2，则D′H⊥OH，又OH∩EF=H，∴D′H⊥平面ABCD；（Ⅱ）解：以H为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，∵AB=5，AC=6，∴B（5，0，0），C（1，3，0），D′（0，0，3），A（1，﹣3，0），，，设平面ABD′的一个法向量为，由，得，取x=3，得y=﹣4，z=5．∴．同理可求得平面AD′C的一个法向量，设二面角二面角B﹣D′A﹣C的平面角为θ，则|cosθ|=．∴二面角B﹣D′A﹣C的正弦值为sinθ=．20．（12分）已知椭圆E：+=1的焦点在x轴上，A是E的左顶点，斜率为k（k＞0）的直线交E于A，M两点，点N在E上，MA⊥NA．（Ⅰ）当t=4，|AM|=|AN|时，求△AMN的面积；（Ⅱ）当2|AM|=|AN|时，求k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）方法一、t=4时，椭圆E的方程为+=1，A（﹣2，0），直线AM的方程为y=k（x+2），代入椭圆方程，整理可得（3+4k2）x2+16k2x+16k2﹣12=0，解得x=﹣2或x=﹣，则|AM|=•|2﹣|=•，由AN⊥AM，可得|AN|=•=•，由|AM|=|AN|，k＞0，可得•=•，整理可得（k﹣1）（4k2+k+4）=0，由4k2+k+4=0无实根，可得k=1，即有△AMN的面积为|AM|2=（•）2=；方法二、由|AM|=|AN|，可得M，N关于x轴对称，由MA⊥NA．可得直线AM的斜率为1，直线AM的方程为y=x+2，代入椭圆方程+=1，可得7x2+16x+4=0，解得x=﹣2或﹣，M（﹣，），N（﹣，﹣），则△AMN的面积为××（﹣+2）=；（Ⅱ）直线AM的方程为y=k（x+），代入椭圆方程，可得（3+tk2）x2+2t k2x+t2k2﹣3t=0，解得x=﹣或x=﹣，即有|AM|=•|﹣|=•，|AN|═•=•，由2|AM|=|AN|，可得2•=•，整理得t=，由椭圆的焦点在x轴上，则t＞3，即有＞3，即有＜0，可得＜k＜2，即k的取值范围是（，2）．21．（12分）（Ⅰ）讨论函数f（x）=e x的单调性，并证明当x＞0时，（x﹣2）e x+x+2＞0；（Ⅱ）证明：当a∈[0，1）时，函数g（x）=（x＞0）有最小值．设g （x）的最小值为h（a），求函数h（a）的值域．【解答】解：（1）证明：f（x）=f'（x）=e x（）=∵当x∈（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，+∞）时，f'（x）＞0∴f（x）在（﹣∞，﹣2）和（﹣2，+∞）上单调递增∴x＞0时，＞f（0）=﹣1即（x﹣2）e x+x+2＞0（2）g'（x）===a∈[0，1）由（1）知，当x＞0时，f（x）=的值域为（﹣1，+∞），只有一解使得，只需•e t≤0恒成立，可得﹣2＜t≤2，由x＞0，可得t∈（0，2]当x∈（0，t）时，g'（x）＜0，g（x）单调减；当x∈（t，+∞），g'（x）＞0，g（x）单调增；h（a）===记k（t）=，在t∈（0，2]时，k'（t）=＞0，故k（t）单调递增，所以h（a）=k（t）∈（，]．请考生在第22～24题中任选一个题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，在正方形ABCD中，E，G分别在边DA，DC上（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F．（Ⅰ）证明：B，C，G，F四点共圆；（Ⅱ）若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积．【解答】（Ⅰ）证明：∵DF⊥CE，∴Rt△DFC∽Rt△EDC，∴=，∵DE=DG，CD=BC，∴=，又∵∠GDF=∠DEF=∠BCF，∴△GDF∽△BCF，∴∠CFB=∠DFG，∴∠GFB=∠GFC+∠CFB=∠GFC+∠DFG=∠DFC=90°，∴∠GFB+∠GCB=180°，∴B，C，G，F四点共圆．（Ⅱ）∵E为AD中点，AB=1，∴DG=CG=DE=，∴在Rt△DFC中，GF=CD=GC，连接GB，Rt△BCG≌Rt△BFG，∴S=2S△BCG=2××1×=．四边形BCGF[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25．（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交与A，B两点，|AB|=，求l的斜率．【解答】解：（Ⅰ）∵圆C的方程为（x+6）2+y2=25，∴x2+y2+12x+11=0，∵ρ2=x2+y2，x=ρcosα，y=ρsinα，∴C的极坐标方程为ρ2+12ρcosα+11=0．（Ⅱ）∵直线l的参数方程是（t为参数），∴t=，代入y=tsinα，得：直线l的一般方程y=tanα•x，∵l与C交与A，B两点，|AB|=，圆C的圆心C（﹣6，0），半径r=5，圆心到直线的距离d=．∴圆心C（﹣6，0）到直线距离d==，解得tan2α=，∴tanα=±=±．∴l的斜率k=±．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣|+|x+|，M为不等式f（x）＜2的解集．（Ⅰ）求M；（Ⅱ）证明：当a，b∈M时，|a+b|＜|1+ab|．【解答】解：（I）当x＜时，不等式f（x）＜2可化为：﹣x﹣x﹣＜2，解得：x＞﹣1，∴﹣1＜x＜，当≤x≤时，不等式f（x）＜2可化为：﹣x+x+=1＜2，此时不等式恒成立，∴≤x≤，当x＞时，不等式f（x）＜2可化为：﹣+x+x+＜2，解得：x＜1，∴＜x＜1，综上可得：M=（﹣1，1）；证明：（Ⅱ）当a，b∈M时，（a2﹣1）（b2﹣1）＞0，即a2b2+1＞a2+b2，即a2b2+1+2ab＞a2+b2+2ab，即（ab+1）2＞（a+b）2，即|a+b|＜|1+ab|．。
【2016二模】地理学科参考答案及评分标准
乌鲁木齐地区2016年高三年级第二次诊断性测验地理学科参考答案及评分细则第Ⅰ卷选择题（共50分）第Ⅱ卷非选择题（共50分）26.（10分）（1）等温线呈南北走向；数值由东向西递减；等温线东疏西密地形（地势）（3分）（2）甲地以平原为主，海拔低，气温高；乙地以高原、山地为主，海拔高，气温低。
（2分）甲地位于内陆，陆地比热小，增温快；丙地位于沿海，海水比热大，增温慢。
（2分）（3）丁地海拔高，空气稀薄，大气透明度好；云雨天气少，多晴天，对太阳辐射的削弱作用弱，光照充足。
（任答一点得1分）丁地海拔高，空气稀薄，对地面辐射的吸收作用弱；大气逆辐射弱(保温效果差)。
（2分）27.（10分）(1)风能：智利海岸线辽阔；受西风带影响大，风向稳定；风力强劲(海面风力阻力小)，风力资源丰富。
（3分）或光伏电站：智利中北部，纬度低；多晴天降水少；光热充足。
（3分）或水电站：智利东部为高大的安第斯山脉；境内河流落差大；南部降水多，径流量丰富，水能丰富。
（3分）（2）智利矿产资源多，原料丰富；中国资金、设备、技术力量雄厚；中国产业结构的优化和升级；国家政策的支持；双方优势互补，互惠共赢；拓展国外市场，消化过剩产能。
（任答四点得4分）（3）乙乙地比甲地降水量多，更湿润；乙地比丙地纬度低，光照、热量更充足。
（2分）28.（10分）（1）位于（湟水）谷地，地势低，热量较为充足；靠近河流，便于引水灌溉；地形较为平坦，土层较深厚、肥沃。
（3分）（2）青海地区海拔高，空气稀薄，昼夜温差大，蚕豆籽粒大而饱满；深居内陆降水少，光照强，蚕豆颜色鲜艳；高原山地广布，低温天气长，病虫害少，农药残留少；气候凉爽，蚕豆生长期长，有机质积累多，品质优良。
（4分）（3）充分利用气候资源，发展特色农业，增加地方收入，促进经济可持续发展；带动加工工业发展，促进就业；提高土壤肥力，改善生态环境（其他答案合理也可酌情给分）。
（3分）29.（10分）（1）地形以高原山地为主，沿岸有狭窄平原分布；地势中间高，四周低（2分）河流呈放射状流向四周（或河流流向）。
乌鲁木齐地区2016年高三年级第二次诊断性测验生物参考答案及评分标准
乌鲁木齐地区2016年高三年级第二次诊断性检测参考答案及部分解析二、简答题21．（12分）（1）温度（2分）酶的活性（2分）（2）线粒体（2分）（3）B、C、D（2分）（4）B、D（2分）（5）A（2分）【解析】根据题干的描述和单一变量原则，本实验的自变量为温度。
植物体内酶的活性易受环境温度的影响。
植物根尖细胞中，能产生ATP的细胞器只有线粒体。
图中实线表示净光合速率、虚线表示呼吸速率。
当净光合速率>0时，光合速率>呼吸速率，即为B、C、D三点。
当净光合速率=呼吸速率时（两线交点），消耗氧气量（呼吸速率）=产生氧气（光合速率）的1/2。
分析C18O2中18O2的转移途径，暗反应中：二氧化碳→三碳化合物→葡萄糖；有氧呼吸第一阶段：葡萄糖→丙酮酸→二氧化碳。
22．（11分）（1）神经递质（1分）突触后膜上的受体蛋白（2分）（2）转运蛋白（2分）突触间隙（2分）延长（2分）（3）减少（2分）【解析】本题重在考查学生从图片资料中获取信息的能力。
根据图中信息，转运蛋白可将突触间隙中的多巴胺转运回突触小体内，以减少突触间隙内的多巴胺，而可卡因与转运蛋白的结合阻止了一部分多巴胺的回收，使多巴胺在突触间隙中的停留时间延长。
根据题目的描述——受体持续受到高浓度多巴胺的刺激后出现“反馈调节”而变得不敏感，可判断出，长期吸食可卡因的人体内，多巴胺受体数目会减少。
23．（10分）（1）次生（2分）光（2分）生态系统中的组成成分越多（或物种丰富度最大）（1分）营养结构复杂程度最大（1分）（2）竞争（2分）白榆和刺槐（2分）【解析】从弃耕农田开始的演替为次生演替；演替过程中，新兴起的种群更为高大，争夺阳光能力更强，导致原有种群数量下降；一般来说，生态系统中的组分越多，食物网越复杂，其自我调节能力就越强。
表中所示生物均为自养植物，主要为竞争关系，根据表中信息，白榆和刺槐在同一资源上的相遇频率最高，即二者间的竞争关系最激烈。
2016年新疆高考数学二模试卷(理科)(解析版)
B． （1009，﹣2016） D． （1010，﹣2018）
9． （5 分） 若实数 x， y 满足不等式组
且 x+y 的最大值为 9， 则实数 m＝ （
）
A．﹣2
B．个命题： ①若“p 且 q”为假命题，则 p、q 均为假命题； ②若等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，则三点（10， 共线； ③“∀x∈R，x +1≥1”的否定是“∃x∈R，x +1＜1” ； ④在△ABC 中， “A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件． 其中正确的命题的个数是（ A．4 B．3 ） C．2 D．1
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17． （12 分）在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，设 S 为△ABC 的面积， 满足 S＝ （a +b ﹣c ）
2 2 2
（Ⅰ）求角 C 的大小； （Ⅱ）求 sin A+sin B 的取值范围． 18． （12 分） 为了判断学生解几何题和代数题能力是否与性别有关， 线随机抽取 50 名学生， 得到如下 2×2 联列表： （单位：人）
2
）
2． （5 分）设复数 z 满足（3﹣4i）z＝|4+3i|（i 是虚数单位） ，则复数 z 的虚部是（ A．4 B．4i C． i D． ）
3． （5 分）下列函数中，既是偶函数，又是区间（0，3）内是增函数的是（ A．y＝log |x| B．y＝cosx C．y＝e +e
x
﹣x
D．y＝x+
4． （5 分）从 0，2 中选一个数字，从 3，5，7 中选两个数字，组成无重复数字的三位数．其 中奇数的个数为（ A．18 ） B．16 C．12 D．10
2016届新疆乌鲁木齐地区高三第二次诊断性测验数学理试题(图片版)
乌鲁木齐地区2016年高三年级第二次诊断性测验理科数学答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分． 1~5 BAABC 6~10 ACDCC 11~12 DB1.选B .【解析】∵{}22B x x =-<<，∴()1,2A B = ，故选B. 2.选A.【解析】∵i ii i i i i i +=+=+-++=-+1171717)4)(4()4)(35(435，对应的点为()1,1.故选A. 3.选A .【解析】∵()f x 是偶函数，∴()()f x f x =，∴()1213f x f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，再根据()f x 的单调性，得1|21|3x -<，解得1233x <<.故选B .4.选B .【解析】不等式组表示的平面区域如图所示， 平移直线2xy =-，可知当经过点()1,0A 时， 2z x y =+取最小值.故选B .5.选C .【解析】由552sin -=⎪⎭⎫⎝⎛+απ,得55cos -=α，又∵α是第二象限角, ∴tan 2α=-，∴原式2cos tan 1tan ααα+==+.故选C . 6.选A .【解析】由几何体的三视图，可知该几何体为截去一角的 长方体，其直观图如图所示，所以其体积1166344310032V =⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=，故选A .7.选C .【解析】()12AE DB AB AD AB AD ⎛⎫⋅=+⋅- ⎪⎝⎭2211322AB AB AD AD =-⋅-= ，故选C .8.选D .【解析】由234k k ≥+，解得1k ≤-或4k ≥.由框图可知，开始，0k =，4P =.第一步，02422P =⨯=，011k =+=.第二步， 213222P =⨯=，112k =+=.第ABCD 1C 1A 1M NB 1D42243三步，325222P =⨯=，213k =+=.第四步，538222P =⨯=，314k =+=.第五步，因为44k =≥，满足判断框内的条件，故输出结果为888log 23z ==.故选D . 9.选C.【解析】由题意知，20,10x y +>+>，()()214x y +++=，则4121x y +=++ ()()()41141121215+54214214y x x y x y x y ⎡+⎡⎤⎛⎫+++++=+≥+⎡⎤⎢⎢⎥ ⎪⎣⎦++++⎢⎝⎭⎣⎦⎣ 94=，当且仅当31,32==y x 时，112+++y x x 取最小值49.故选C . 10.选C .【解析】()2sin 6f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，∵[]0,2x π∈，∴()[]2,2f x ∈- ，01a <<，方程()f x a =有两根12,x x ，由对称性，有1236622x x πππ⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=，∴1283x x π+=，故选C .11.选D .【解析】令()()ln 0x f x x x =>，则()21ln xf x x-'=，令()0='x f 则e x =， 当()e x ,0∈时，0ln 1>-x ，()0>'x f ，当[)+∞∈,e x 时，0ln 1<-x ，()0<'x f ， ∴函数()f x 的增区间为()e ,0，减区间为[)+∞,e ，又()+∞∈,1e ∴当b a e >>时，()()a f b f <，即aab b ln ln <，即a b b a ln ln < 而e b a >>时，bba a ln ln <，即a b b a ln ln >，故A 、B 不正确， 令()x e x g x=，同理可知函数()x g 的增区间为[)+∞,1，减区间为()1,∞-∴当1>>b a 时，()()b g a g >，即be a e ba >，即ab be ae <,故选D . 12.选B .【解析】设()00,P x y ，交点(),A A A x y ，则()00:PA a l y y x x b -=--，与by x a=联立，得()()00002222,a ax by b ax by A a b a b ++⎛⎫⎪++⎝⎭，若要点A 始终在第一象限，需要000ax by +>即要00bx y a>-恒成立，若点P 在第一象限，此不等式显然成立；只需要若点P 在第四象限或坐标轴上此不等式也成立.此时00y ≤，∴222002a x y b>，而2220021x y b a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，故2222022a b x b b a ⎛⎫->- ⎪⎝⎭恒成立，只需22220a b b a -≥，即a b ≥，∴1e <≤故选B .二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13.填20.【解析】()51x+展开式的通项为15r r r T C x +=，由题意可知，2x 的系数为21551220C C ⨯+⨯=.14.填4336- ．【解析】由题意得，2sin sin b aB A==，而1=b ，∴21sin =B ，又2b a c =+，B 不可能是钝角，cos B =而()22232cos 22a c ac b ac B ac ac +---==，即322ac ac -=336323-=+=ac ，∴ABC S ∆=B ac sin 214336-=. 15.填362．【解析】不妨设椭圆方程为12222=+b y a x ()0a b >>，依题意得1b c ==，a =得椭圆方程为2212x y +=，设此内接正方形在第一象限的顶点坐标为()00,x x ，代入椭圆方程，得360=x ，所以正方形边长为362. 16.填π7．【解析】在四面体ABCD 中，取线段CD 的中点为E ，连结BE AE ,，2AC AD BC BD ====，则CD BE CD AE ⊥⊥,，在AED Rt ∆中6=CD ,∴AE =，同理210=BE ，取AB 的中点为F ,由BE AE =，得AB EF ⊥，在EFA Rt ∆中，6=AB ，1EF =,取EF 的中点为O ，则21=OF ,在OFA Rt ∆中OA =，OD OC OB OA ===,∴该四面体的外接球的半径是27，其外接球的表面积是π7.三、解答题：第17~21题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，说明过程或演算步骤． 17.（12分）（Ⅰ）当1n =时，由1121S a =-得11a =，2n =时，由12221a a a +=-，22a =，当2n ≥时，21n n S a =-，1121n n S a --=- ，两式相减，得122n n n a a a -=-， 即12nn a a -=， 所以{}n a 是首项为，公比为2的等比数列，则12n n a -=. …6分 （Ⅱ）122log log 21n n n b a n -===-，令n n n c a b =，则()121n n c n -=-记数列{}n n a b 的前n 项和为n T ，即()012102122212n n T n -=⨯+⨯+⨯++-⋅则()()123120212222212n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++-⋅+-⋅ ，两式相减，得()()()11212120222121212n n n n n T n n ----=++++--⋅=--⋅-1222n n n +=-+-⋅ ∴1222n n n T n +=⋅-+ …12分 18.（12分）（Ⅰ）连结BE ,由题意得BE AC ⊥,又∵PC ⊥平面ABC ，∴PC BE ⊥,∴BE ⊥面PAC ,∴BE AP ⊥,又∵EF AP ⊥，∴AP ⊥面BEF ,∴AP FB ^； …6分（Ⅱ）如图，以E 为坐标原点，分别以EB ,EC的方向为x 轴，y 轴正方向，建立空间直角坐标系E xyz -.由题意得()0,1,0A -，110,,22F ⎛⎫- ⎪⎝⎭，)B ，()0,1,0C ，则()BC =,11,22FB ⎫=-⎪⎭ ，设平面FBC 的法向量为(),,x y z =n ，则00BC FB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ n n，即011022y y z ⎧+=⎪+-=，令y =，则1x =，z =(=n ，易知，平面AFC 的法向量为()1,0,0EB == p ,∴cos ,⋅==n p n p n p 即，二面角A FC B --…12分19.（12分）()22421614488.145 6.63524182220K ⨯-⨯=≈≥⨯⨯⨯所以根据此统计有99%的把握认为学生选答“几何类”与性别有关. …6分 （Ⅱ）根据分层抽样得，在选答“选修4—1”“选修4—4”和“选修4—5”的同学中分别抽取2名，2名，3名，依题意知X 的可能取值为2,1,0()51350318212212316212212===C C C C C C X P , ()211623185117C C P X C ===,()121623181251C C P X C ===, 所以X 的分布列为()31=X E …12分20.(12分)（Ⅰ）依题意，点P 到点()1,0F 的距离与它到直线1x =-的距离相等，∴点P 的轨迹E 是以F 为焦点，以直线1x =-为准线的抛物线，∴E 的方程为24y x =； …5分 （Ⅱ）根据对称性只考虑AB 的斜率为正的情形，设点,,,A B M F 在准线上的投影分别为11,,,A B N H ，要证CA CB CM CF ⋅=⋅，就是要证CA CF CMCB=，只需证11CA CH CNCB =，即证11CA CB CN CH ⋅=⋅…①设直线AB 的方程为1x my =+，代入24y x =，得2440y my --=， 设()()1122,,,A x y B x y ，则124y y m +=…②，124y y =-…③， 在1x my =+中，令1x =-，得2y m-=，即21,C m -⎛⎫- ⎪⎝⎭因此，要证①式成立，只需证：()()()12122c c c c y y y y y y y y +⎛⎫-⋅-=-⋅- ⎪⎝⎭只需证：121202c y y y y y +-=…④， 由②③两式，可知121224202c y y y y y m m +⎛⎫-=---= ⎪⎝⎭， ∴④式成立，∴原命题获证． …12分21.(12分)（Ⅰ）当1m =时，令()()()3103x g x f x x =--<≤，则()31x g x x-'=+， 当10x -<≤时，30x -≥，10x +>，∴()0g x '≥，此时函数()g x 递增，∴当10x -<≤时，()()00g x g ≤=，当10x -<≤时，()33x f x ≤…① …5分（Ⅱ）()11mx x m m f x mx ⎡⎤⎛⎫-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦'=+ …② 令()0f x '=，得10x =，21x m m=-，⑪当1m =时，120x x ==，由②得()21x f x x'=+…③∴当1x >-时，10x +>，20x ≥， ∴()0f x '≥，此时，函数()f x 为增函数， ∴10x -<<时，()()00f x f <=，()00f =，0x >时，()()00f x f >=， 故函数()y fx =，在1x>-上有且只有一个零点0x = ；⑫当01m <<时，10m m -<，且11m m m-<-， 由②知，当11,x m m m ⎛⎤∈-- ⎥⎝⎦，10mx +>，0mx <，10x m m ⎛⎫--≤ ⎪⎝⎭， 此时，()0f x '≥；同理可得，当1,0x m m ⎛⎤∈-⎥⎝⎦，()0f x '≤；当0x ≥时，()0f x '≥；∴函数()y fx =的增区间为11,m m m ⎛⎤-- ⎥⎝⎦和()0,+∞，减区间为1,0m m ⎛⎤- ⎥⎝⎦故，当10m x m-<<时，()()00f x f >=，当0x >时，()()00f x f >= ∴函数()y fx =，1,x m m ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭有且只有一个零点0x =； 又222111ln 2f m m m m m ⎛⎫⎛⎫-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，构造函数()11ln 2t t t t ϕ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，01t <<，则()()222111112t t t t tϕ--⎛⎫'=-+= ⎪⎝⎭ …④，易知，对()0,1t ∀∈，()0t ϕ'≤， ∴函数()y t ϕ=，01t <<为减函数，∴()()10t ϕϕ>=由01m <<，知201m <<，∴()222111=ln 02f m m m m m ⎛⎫⎛⎫---> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭…⑤ 构造函数()()ln 10k x x x x =-+>，则()1xk x x-'=，当01x <≤时，()0k x '≥，当1x >时，()0k x '<，∴函数()y k x =的增区间为(]0,1，减区间为()1,+∞，∴()()10k x k ≤=，∴有222111ln11m m m ≤-<+，则2112m em --<，∴21111mem mm ---<-，当21111m e x m m ----<<时，()21ln 11mx m+<--…⑥而222112x mx x mx m-<-<+…⑦由⑥⑦知()()22211ln 11102x f x mx mx m m =++-<--++=…⑧又函数()y f x =在11,m mm ⎛⎤-- ⎥⎝⎦上递增，21111m e m m m ---->由⑤⑧和函数零点定理知，2011,m x m m ⎛⎫-∃∈- ⎪⎝⎭，使得()00f x =综上，当01m <<时，函数()()2ln 12x f x mx mx =++-有两个零点， ⑬当1m >时，10m m ->，由②知函数()y f x =的增区间是1,0m ⎛⎤- ⎥⎝⎦和1,m m ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭，减区间是10,m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭…⑨ 由④知函数()y t ϕ=，当1t >为减函数，∴当1t >时()()10t ϕϕ<= 从而10f m m⎛⎫-< ⎪⎝⎭；当2x m >时，12m m m ⎛⎫>-⎪⎝⎭其中，11mx +> ()()()()2ln 1ln 12022x xf x mx mx mx x m =++-=++->…⑩又1x m m >-时，函数()y f x =递增，∴01,2x m m m ⎛⎫∃∈- ⎪⎝⎭使得()00f x =， 根据⑨知，函数1,0x m ⎛⎫∈-⎪⎝⎭时，有()0f x <；10,x m m ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()0f x <，()0f x =，∴函数()11,y f x x m mm ⎛⎫=∈-- ⎪⎝⎭有且只有一个零点0x =综上所述：当01m <<和1m >时，函数()y fx =有两个零点，当1m =时，函数()y fx =有且仅有一个零点． …12分请考生在第22、23、24题中任选一题作答，并将所选的题号下的“○”涂黑．如果多做，则按所做的第一题记分，满分10分． 22．（10分）（Ⅰ）连结EF ，延长AH 交BC 于D ，过C 点平行于AH 的直线是CM ， ∵BC 是直径，∴90BEC BFC ∠=∠=︒，∴180AFH AEH ∠+∠=︒，∵,,,A F H E 四点共圆，∴1=2∠∠，又∵BFEC 是圆内接四边形，∴1=3∠∠， ∴2=3∠∠，而=C C ∠∠,∴ADC ∆∽BEC ∆, ∴=90ADC BEC ∠∠=︒, ∴AD BC ⊥, ∴CM BC ⊥,∴CM 是⊙O 的切线． …5分（Ⅱ）∵180HDC HEC ∠+∠=︒,∴,,,H D C E 四点共圆， ∴BH BE BD BC ⋅=⋅, 同理CH CF CD BC ⋅=⋅, 两式相加++BH BE CH CF BD BC CD BC ⋅⋅=⋅⋅()2=BD CD BC BC +⋅= …10分23．（10分） （Ⅰ）由=2cos =sin ρθρθ⎧⎨⎩，得2cos =sin θθ，tan 2θ=，∴2OA k = …5分（Ⅱ）设A 的极角为θ，tan 2θ=，则sin θθ==，则1,2B ρθπ⎛⎫-⎪⎝⎭,代入=2cos ρθ得1=2cos 2sin 2ρθπθ⎛⎫-== ⎪⎝⎭2,2C ρθπ⎛⎫+⎪⎝⎭,代入=sin ρθ得2π=sin +cos 2ρθθ⎛⎫== ⎪⎝⎭，∴12BC ρρ=+== …10分 24．（10分） （Ⅰ）∵()()()1212fx x f x f x λμλμ+-+⎡⎤⎣⎦()()()()22212121122333x x x x x x x x λμλμλμ⎡⎤=+-+--+-⎣⎦()()2222112211221212x x x x x x x x λλλμμμλμλμλμ=-++-=-+-()2120x x λμ=--≤ ∴()()()f λx μx λf x μf x ≤1212++ …5分（Ⅱ）∵()()221211221212333f x f x x x x x x x x x -=--+=-+-∵120,1x x ≤≤，∴1202x x ≤+≤，∴12331x x -≤+-≤-，∴1233x x +-≤，∴使()()1212f x f x L x x -≤-恒成立的L 的最小值是3． …10分以上各题的其他解法，限于篇幅从略，请相应评分．。
【最新经典文档】2016年新疆乌鲁木齐地区高考物理二模试卷(解析版)
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A．q1 与 q2 可能相等 B．q1 一定大于 q2 C．t 1 与 t2 可能相等 D．t1 一定大于 t2
二、必考题（本题共 6 小题，共 46 分） 11．（ 6 分）在用伏安法测量电阻 Rx 的实验中，伏特表的内阻为 4kΩ，毫安表的 内阻为 50Ω．某同学先用万用表对 Rx 粗测后．正确连接电路并通过实验数据得 到 I﹣ U 图象如图所示．
（ 1）若以
为横轴，以 x2 为纵轴做出的图象为过原点的直线，就验证了
弹簧的弹性势能与其形变量的平方成正比的结论．
第二步：验证弹性势能与劲度系数的关系
（ 2）通过推导可得材料和规格相同但长度不同的弹簧，其劲度系数与弹簧的长
度成
比．换用不同长度 L 的弹簧实验，保证弹簧每次有相同的形变量，
测得多组 x2．若以 为横轴，以
点进入磁场，粒子恰好没有从边界 PQ 穿出，已知磁场的宽度 d=
．求粒
子在磁场中运动的轨道半径和 A 点到边界 MN 的距离．
16．（ 10 分）一中间有圆孔的玉片（厚度不计）保持环面平行于地面从高处静止 释放，玉片直接撞击地面而不被摔坏的最大释放高度为 hm=0.2m．现将玉片紧套 在高度 L=0.55m 且与玉片质量相等的圆柱体顶端处．从圆柱体下端距地面高度 H=0.4m 处由静止释放圆柱体， 下落到地面后与地面发生碰撞时， 触地时间极短， 无动能损失． 玉片与圆柱体间最大静摩擦力等于滑动摩擦力， 大小为玉片重力的 2 倍．玉片最终从圆柱体上滑脱时，立即用手接住圆柱体．整个过程中圆柱体始 终保持竖直，空气阻力不计．试通过分析计算说明玉片最终是否摔坏．
2016 年新疆乌鲁木齐地区高考物理二模试卷
一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选 项中，第 1-5 题只有一项符合题目要求，第 6-10 题有多项符合题目要求．全部 选对的得 4 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分． 1．（4 分）做直线运动的质点其加速度随时间变化的图象如图所示，阴影部分的 “面积 ”大小为 A，t 0 时刻，质点的速度为零． 在 0﹣t0 时间内，质点发生的位移是 （）
新疆乌鲁木齐地区高三第二次诊断性测验理数试题
乌鲁木齐地区2016年高三年级第二次诊断性测验理科数学 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}2|13,|4A x x B x x =<<=<，则AB =（ ）A ．()2,3-B ．()1,2C ．()2,3D ．()2,4 【答案】B 【解析】试题分析：∵{}22B x x =-<<，∴()1,2A B =；故选B ．考点：1.不等式的解法；2.集合的运算． 2.复数534ii+-对应的点在复平面的（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】A 【解析】 试题分析：因为i ii i i i i i +=+=+-++=-+1171717)4)(4()4)(35(435，所以对应的点为()1,1；故选A ． 考点：1.复数的除法运算；2.复数的几何意义．3.已知偶函数()f x 在区间[)0,+∞单调递增，则满足()1213f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭的x 的取值范围是（ ） A ．12,33⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．12,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．12,23⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．1223，⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】A 【解析】试题分析：∵()f x 是偶函数，∴()()f x fx =，∴()1213f x f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，再根据()f x 的单调性，得1|21|3x -<，解得1233x <<；故选A ． 考点：1.函数的单调性；2.函数的奇偶性．4. 若,x y 满足1010330x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =+的最小值为（ ）A ．8B ．7C ．2D ．1 【答案】B 【解析】试题分析：不等式组表示的平面区域如图所示，平移直线2xy =-，可知当经过点()1,0A 时， 2z x y =+取最小值1；故选B ．考点：简单的线性规划．5.已知α是第二象限角，且sin 25πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则3cos sin cos 4ααπα+=⎛⎫- ⎪⎝⎭（ ）A．15-B．-【答案】C 【解析】 试题分析：由552sin -=⎪⎭⎫⎝⎛+απ,得55cos -=α，又∵α是第二象限角, ∴tan 2α=-，∴原式22cos tan 1tan 52ααα+==+；故选C ． 考点：1.诱导公式；2.同角三角函数基本关系式．6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）A ．100B ．92C ．84D ．76【答案】A 【解析】试题分析：由几何体的三视图，可知该几何体为截去一角的长方体，其直观图如图所示，所以其体积1166344310032V =⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=；故选A ．ABCD 1C 1A 1M NB 1D42243考点：1.三视图；2几何体的体积.．7.在平行四边形ABCD 中，02,1,60,AB AD DAB E ==∠=是BC 的中点，则AE DB ⋅=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C 【解析】试题分析：()12AE DB AB AD AB AD ⎛⎫⋅=+⋅- ⎪⎝⎭2211322AB AB AD AD =-⋅-=；故选C ．考点：1.平面向量的线性运算；2.平面向量的数量积运算． 8.执行如图所示的程序框图，若4m =，则输出的结果为（ ） A ．1 B ．53 C ．2 D ．83【答案】D 【解析】试题分析：由234k k ≥+，解得1k ≤-或4k ≥.由框图可知，开始，0k =，4P =.第一步，02422P =⨯=，011k =+=.第二步， 213222P =⨯=，112k =+=.第三步，325222P =⨯=，213k =+=.第四步，538222P =⨯=，314k =+=.第五步，因为44k =≥，满足判断框内的条件，故输出结果为888log 23z ==；故选D ．考点：程序框图．9.已知,x y 都是正数，且1x y +=，则4121x y +++的最小值为（ ） A ．1315 B ．2 C ．94D ．3 【答案】C 【解析】试题分析：由题意知，20,10x y +>+>，()()214x y +++=，则4121x y +=++ ()()()41141121215+54214214y x x y x y x y ⎡+⎡⎤⎛⎫+++++=+≥+⎡⎤⎢⎢⎥ ⎪⎣⎦++++⎢⎝⎭⎣⎦⎣94=， 当且仅当31,32==y x 时，112+++y x x 取最小值49；故选C ．考点：基本不等式． 10.设函数()[]cos ,0,2f x x x x π=+∈，若01a <<，则方程()f x α=的所有根之和为（ ） A ．43π B ．2π C ．83π D ．3π 【答案】C 【解析】试题分析：()2sin 6f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，∵[]0,2x π∈，∴()[]2,2f x ∈- ，01a <<，方程()f x a =有两根12,x x ，由对称性，有1236622x x πππ⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=，∴1283x x π+=；故选C ． 考点：1.三角恒等变换；2.三角函数的性质． 11.设1a b >>，则下列不等式成立的是（ ）A ．ln ln a b b a >B ．ln ln a b b a <C ．baae be > D ．baae be < 【答案】D 【解析】试题分析：令()()ln 0x f x x x =>，则()21ln xf x x-'=，令()0='x f 则e x =， 当()e x ,0∈时，0ln 1>-x ，()0>'x f ，当[)+∞∈,e x 时，0ln 1<-x ，()0<'x f ， ∴函数()f x 的增区间为()e ,0，减区间为[)+∞,e ，又()+∞∈,1e ∴当b a e >>时，()()a f b f <，即aab b ln ln <，即a b b a ln ln < 而e b a >>时，bba a ln ln <，即ab b a ln ln >，故A 、B 不正确， 令()x e x g x=，同理可知函数()x g 的增区间为[)+∞,1，减区间为()1,∞-∴当1>>b a 时，()()b g a g >，即be a e ba >，即ab be ae <；故选D ． 考点：利用导数研究函数的单调性．12.设P 为双曲线()222210,0x y a b a b-=>>右支上一点，O 是坐标原点，以OP 为直径的圆与直线by x a=的一个交点始终在第一象限，则双曲线离心率e 的取值范围是（ ）A ．(B ．(C ．)∞ D ．)∞【答案】B 【解析】试题分析：设()00,P x y ，交点(),A A A x y ，则()00:PA al y y x x b-=--，与b y x a =联立，得()()00002222,a ax by b ax by A a b a b ++⎛⎫⎪++⎝⎭，若要点A 始终在第一象限，需要000ax by +>即要00bx y a>-恒成立，若点P 在第一象限，此不等式显然成立；只需要若点P 在第四象限或坐标轴上此不等式也成立.此时00y ≤，∴222002a x y b >，而2220021x y b a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，故2222022a b x b ba ⎛⎫->- ⎪⎝⎭恒成立，只需22220ab b a -≥，即a b ≥，∴1e <≤B ．考点：1.双曲线的结合性质；2.直线与圆的位置关系．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. ()()5121x x ++的展开式中2x 的系数是 .【答案】20 【解析】试题分析：()51x+展开式的通项为15r rr T C x +=，由题意可知，2x的系数为21551220C C ⨯+⨯=；故填20．考点：二项式定理．14.若椭圆的两焦点与短轴两端点在单位圆上，则此椭圆的内接正方形的边长为 . 【答案】362 【解析】试题分析：不妨设椭圆方程为12222=+by a x ()0a b >>，依题意得1b c ==，a =圆方程为2212x y +=，设此内接正方形在第一象限的顶点坐标为()00,x x ，代入椭圆方程，得360=x ，所以正方形边长为362；故填362．考点：椭圆的标准方程．15.在三角形ABC 中，角角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且22,2sin a c b a A +===，则此三角形的面积ABC S ∆= .【答案】4336- 【解析】试题分析：由题意得，2sin sin b a B A==，而1=b ，∴21si n =B ，又2b a c =+，B 不可能是钝角，cos B =，而()22232cos 22a c ac b ac B ac ac+---==，即322ac ac -=，∴336323-=+=ac ，∴ABC S ∆=B ac sin 214336-=；故填4336-．考点：1.正弦定理；2.三角形的面积公式．16.已知四面体ABCD 满足2AB CD AC AD BC BD ======，则四面体ABCD的外接球的表面积是 . 【答案】π7 【解析】试题分析：在四面体ABCD 中，取线段CD 的中点为E ，连结BE AE ,，2AC AD BC BD ====，则CD BE CD AE ⊥⊥,，在AED Rt ∆中6=CD ,∴AE =，同理210=BE ，取AB 的中点为F ,由BE AE =，得AB EF ⊥，在E F A Rt ∆中，6=AB ，1EF =,取EF 的中点为O ，则21=OF ,在OFA Rt ∆中OA =，OD OC OB OA ===,∴该四面体的外接球的半径是27，其外接球的表面积是π7；故填π7．考点：1.球的表面积；2.多面体和球的组合．三、解答题 （第17~21题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，说明过程或演算步骤．）17.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21n n S a =-. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）记2log n n b a =，求数列{}n n a b 的前n 项和为n T . 【答案】（Ⅰ）12n n a -=；（Ⅱ）1222nn n T n +=⋅-+．考点：1.n a 与n S 的关系；2.等比数列；3.错位相减法．18.如图，三棱锥P ABC -中，ABC ∆是正三角形，PC ⊥平面ABC ，PC AC =，E 为AC 中点，EF AP ⊥，垂足为F . (Ⅰ)求证：AP FB ⊥；（Ⅱ）求二面角A FC B --的平面角的余弦值.【答案】（Ⅰ）证明略；【解析】试题分析：（Ⅰ）利用等腰三角形的三线合一证得线线垂直，再利用线面垂直的性质和判定证得线面垂直，再利用线面垂直的性质得到线线垂直；（Ⅱ）建立空间直角坐标系，利用平面的法向量求二面角的余弦值．试题解析：（Ⅰ）连结BE ,由题意得BE AC ⊥,又∵PC ⊥平面ABC ，∴PC BE ⊥,∴BE ⊥面PAC ,∴BE AP ⊥,又∵EF AP ⊥，∴AP ⊥面BEF ,∴AP FB ^； …6分（Ⅱ）如图，以E 为坐标原点，分别以EB ,EC 的方向为x 轴，y 轴正方向，建立空间直角坐标系E xyz -.由题意得()0,1,0A -，110,,22F ⎛⎫-⎪⎝⎭，)B ，()0,1,0C ，则()BC =,113,,22FB ⎛⎫=-⎪⎭，设平面FBC 的法向量为(),,x y z =n ， 则00BC FB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ，即011022y y z ⎧+=⎪+-=，令y =，则1x =，z =，于是(=n ，易知，平面AFC 的法向量为()1,0,0EB ==p ,∴cos ,⋅==n p n p n p ，即二面角A FC B --的平面角的余弦31…12分考点：1.空间中垂直关系的转化；2.空间向量在立体几何中的应用．19.在一次高三数学模拟测验中，对本班“选考题”选答情况进行统计结果如下：（Ⅰ）在统计结果中，如果把“选修4-1”和“选修4-4”称为“几何类”，把“选修4-5”称为“非几何类”，能否有99%的把握认为学生选答“几何类”与性别有关？（Ⅱ）已知本班的两名数学课代表都选答的是“选修4-5”，现从选答“选修4-1”、“选修4-4”和“选修4-5”的同学中，按分层抽样的方法随机抽取7人，记抽取到数学课代表的人数为X ，求X 得分布列及数学期望. 附：.()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++【答案】（Ⅰ）有99%的把握认为学生选答“几何类”与性别有关；（Ⅱ）分布列略，31． 【解析】试题分析：（Ⅰ）先利用列联表和2K 公式求出2K 值，再利用临界值表进行判定；（Ⅱ）先利用分层抽样确定各类同学的人数，列出随机变量的所有可能取值，求出每个变量对应的概率，列表得到分布列，再求其期望值． 试题解析：（Ⅰ）由题意得22⨯列联表()22421614488.145 6.63524182220K ⨯-⨯=≈≥⨯⨯⨯所以根据此统计有99%的把握认为学生选答“几何类”与性别有关. …6分 （Ⅱ）根据分层抽样得，在选答“选修4—1”“选修4—4”和“选修4—5”的同学中分别抽取2名，2名，3名，依题意知X 的可能取值为2,1,0()51350318212212316212212===C C C C C C X P , ()211623185117C C P X C ===,()121623181251C C P X C ===, 所以X 的分布列为其期望值为()31=X E . …12分 考点：1.独立性检验思想的应用；2.分层抽样；3.随机变量的分布列和期望． 20.在平面直角坐标系xOy 中，动点P 到点()1,0F 的距离比它到y 轴的距离多1. (Ⅰ)求点P 的轨迹E 的方程；(Ⅱ)过点F 任作直线l ，交曲线E 于,A B 两点，交直线1x =-于点C ，M 是AB 的中点，求证：||||||||CA CB CM CF ⋅=⋅. 【答案】（Ⅰ）24yx =；（Ⅱ）证明略．【解析】试题分析：（Ⅰ）先利用抛物线的定义判定动点的轨迹，再利用待定系数法求抛物线方程；（Ⅱ）先利用分析法将所证结论进行和合理转化，再设出直线方程，与抛物线方程进行联立，利用根与系数的关系的关系进行求解．试题解析：（Ⅰ）依题意，点P 到点()1,0F 的距离与它到直线1x =-的距离相等，∴点P 的轨迹E 是以F 为焦点，以直线1x =-为准线的抛物线，∴E 的方程为24y x =； …5分（Ⅱ）根据对称性只考虑AB 的斜率为正的情形，设点,,,A B M F 在准线上的投影分别为11,,,A B N H ，要证CA CB CM CF ⋅=⋅，就是要证CA CF CMCB=，只需证11CA CH CNCB =，即证11CA CB CN CH ⋅=⋅…①设直线AB 的方程为1x my =+，代入24y x =，得2440y my --=，设()()1122,,,A x y B x y ，则124y y m +=…②，124y y =-…③， 在1x my =+中，令1x =-，得2y m-=，即21,C m -⎛⎫- ⎪⎝⎭因此，要证①式成立，只需证：()()()12122c c c c y y y y y y y y +⎛⎫-⋅-=-⋅- ⎪⎝⎭只需证：121202c y y y y y +-=…④， 由②③两式，可知121224202c y y y y y m m +⎛⎫-=---= ⎪⎝⎭， ∴④式成立，∴原命题获证． …12分 考点：1.抛物线的定义和标准方程；2.直线与抛物线的位置关系．21.已知函数()()2ln 12x f x mx mx =++-，其中0m >. （Ⅰ）当1m =时，求证：10x -<≤时，()33x f x ≤；（Ⅱ）试讨论函数()y f x =的零点个数.【答案】（Ⅰ）证明略；（Ⅱ）当01m <<和1m >时，函数()y f x =有两个零点，当1m =时，函数()y f x =有且仅有一个零点．【解析】试题分析：（Ⅰ）作差构造函数，求导，利用导函数研究函数的单调性和最值进行求解；（Ⅱ）求导，讨论m 的取值范围，比较导函数的零点的大小，确定函数的极值，再由极值的正负判定函数零点的个数．试题解析：（Ⅰ）当1m =时，令()()()3103x g x f x x =--<≤，则()31x g x x -'=+， 当10x -<≤时，30x -≥，10x +>，∴()0g x '≥，此时函数()g x 递增，∴当10x -<≤时，()()00g x g ≤=，当10x -<≤时，()33x f x ≤…① …5分（Ⅱ）()11mx x m m f x mx ⎡⎤⎛⎫-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦'=+ …② 令()0f x '=，得10x =，21x m m=-，⑴当1m =时，120x x ==，由②得()21x f x x'=+…③∴当1x >-时，10x +>，20x ≥， ∴()0f x '≥，此时，函数()f x 为增函数，∴10x -<<时，()()00f x f <=，()00f =，0x >时，()()00f x f >=， 故函数()y fx =，在1x>-上有且只有一个零点0x = ；⑵当01m <<时，10m m -<，且11m m m-<-， 由②知，当11,x m m m ⎛⎤∈-- ⎥⎝⎦，10mx +>，0mx <，10x m m ⎛⎫--≤ ⎪⎝⎭， 此时，()0f x '≥；同理可得，当1,0x m m ⎛⎤∈-⎥⎝⎦，()0f x '≤；当0x ≥时，()0f x '≥；∴函数()y fx =的增区间为11,m m m ⎛⎤-- ⎥⎝⎦和()0,+∞，减区间为1,0m m⎛⎤- ⎥⎝⎦故，当10m x m-<<时，()()00f x f >=，当0x >时，()()00f x f >= ∴函数()y fx =，1,x m m⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭有且只有一个零点0x =；又222111ln 2f m m m m m ⎛⎫⎛⎫-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，构造函数()11ln 2t t t t ϕ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，01t <<，则()()222111112t t t t tϕ--⎛⎫'=-+= ⎪⎝⎭ …④，易知，对()0,1t ∀∈，()0t ϕ'≤， ∴函数()y t ϕ=，01t <<为减函数，∴()()10t ϕϕ>=由01m <<，知201m <<，∴()222111=ln 02f m m m m m ⎛⎫⎛⎫---> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭…⑤ 构造函数()()ln 10k x x x x =-+>，则()1xk x x-'=，当01x <≤时，()0k x '≥，当1x >时，()0k x '<，∴函数()y k x =的增区间为(]0,1，减区间为()1,+∞，∴()()10k x k ≤=，∴有222111ln 11m m m≤-<+，则2112m e m --<，∴21111mem mm ---<-，当21111m ex mm----<<时，()21ln 11mx m +<--…⑥ 而222112x mx x mx m-<-<+…⑦ 由⑥⑦知()()22211ln 11102x f x mx mx m m=++-<--++=…⑧ 又函数()y fx =在11,m m m ⎛⎤--⎥⎝⎦上递增，21111m em m m---->由⑤⑧和函数零点定理知，2011,m x m m ⎛⎫-∃∈- ⎪⎝⎭，使得()00f x =综上，当01m <<时，函数()()2ln 12x f x mx mx =++-有两个零点，⑶当1m >时，10m m ->，由②知函数()y f x =的增区间是1,0m ⎛⎤- ⎥⎝⎦和1,m m ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭，减区间是10,m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭…⑨ 由④知函数()y t ϕ=，当1t >为减函数，∴当1t >时()()10t ϕϕ<= 从而10f m m⎛⎫-< ⎪⎝⎭；当2x m >时，12m m m ⎛⎫>-⎪⎝⎭其中，11mx +> ()()()()2ln 1ln 12022x xf x mx mx mx x m =++-=++->…⑩ 又1x m m >-时，函数()y f x =递增，∴01,2x m m m ⎛⎫∃∈- ⎪⎝⎭使得()00f x =，根据⑨知，函数1,0x m ⎛⎫∈-⎪⎝⎭时，有()0f x <；10,x m m ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()0f x <，()0f x =，∴函数()11,y f x x m mm ⎛⎫=∈-- ⎪⎝⎭有且只有一个零点0x =综上所述：当01m <<和1m >时，函数()y fx =有两个零点，当1m =时，函数()y fx =有且仅有一个零点． …12分考点：1.函数的单调性和零点；2.导数在研究函数中的应用．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 选修4-1：几何证明选讲如图，ABC ∆中，以BC 为直径的⊙O 分别交,AC AB 于点,,,E F BE CF 交于点H . 求证：（Ⅰ）过C 点平行于AH 的直线是⊙O 的切线； （Ⅱ）2BH BE CH CF BC ⋅+⋅=.【答案】（Ⅰ）证明略；（Ⅱ）证明略． 【解析】试题分析：（Ⅰ）连结EF ，延长AH 交BC 于D ，利用圆内接四边形的性质证明三角形相似，再证明线线垂直；（Ⅱ）连续利用割线定理进行证明．试题解析：（Ⅰ）连结EF ，延长AH 交BC 于D ，过C 点平行于AH 的直线是CM ， ∵BC 是直径，∴90BEC BFC ∠=∠=︒，∴180AFH AEH ∠+∠=︒，∵,,,A F H E 四点共圆，∴1=2∠∠，又∵BFEC 是圆内接四边形，∴1=3∠∠， ∴2=3∠∠，而=C C ∠∠,∴ADC ∆∽BEC ∆, ∴=90ADC BEC ∠∠=︒, ∴AD BC ⊥, ∴CM BC ⊥,∴CM 是⊙O 的切线． …5分（Ⅱ）∵180HDC HEC ∠+∠=︒,∴,,,H D C E 四点共圆， ∴BH BE BD BC ⋅=⋅, 同理CH CF CD BC ⋅=⋅,两式相加++BH BE CH CF BD BC CD BC ⋅⋅=⋅⋅()2=BD CD BC BC +⋅= …10分考点：圆内接四边形．23. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.圆2cos ρθ=与圆sin ρθ=交于,O A 两点.（Ⅰ）求直线OA 的斜率；（Ⅱ）过O 点作OA 的垂线分别交两圆于点,B C ，求||BC . 【答案】（Ⅰ）2；（Ⅱ）5．考点：圆的极坐标方程． 24. 选修4-5：不等式选讲设函数()23f x x x =-.（Ⅰ）若()1,0λμλμ+=>，求证：()()()1212fx x f x f x λμλμ+≤+；（Ⅱ）若对任意[]12,0,1x x ∈，都有()()1212||L f x f x x x -≤-，求L 的最小值. 【答案】（Ⅰ）证明略；（Ⅱ）3． 【解析】试题分析：（Ⅰ）作差，消元，利用配方法进行证明；（Ⅱ）作差，分解因式，利用[]12,0,1x x ∈确定123x x +-的最值即可． 试题解析：（Ⅰ）∵()()()1212fx x f x f x λμλμ+-+⎡⎤⎣⎦()()()()22212121122333x x x x x x x x λμλμλμ⎡⎤=+-+--+-⎣⎦()()2222112211221212x x x x x x x x λλλμμμλμλμλμ=-++-=-+-()2120x x λμ=--≤ ∴()()()f λx μx λf x μf x ≤1212++ …5分（Ⅱ）∵()()221211221212333f x f x x x x x x x x x -=--+=-+-∵120,1x x ≤≤，∴1202x x ≤+≤，∴12331x x -≤+-≤-，∴1233x x +-≤，∴使()()1212f x f x L x x -≤-恒成立的L 的最小值是3． …10分考点：作差法比较大小．。