离散数学选择题题库及答案
离散数学选择题题库及答案
1编号 题目答案题型 分值 大纲 区分度 1下列是真命题的有（ ）A 、 }}{{}{a a ⊆；B 、}}{,{}}{{ΦΦ∈Φ；C 、}},{{ΦΦ∈Φ；D 、 }}{{Φ∈Φ。
答：C选择题2 1 22下面命题公式（ ）不是重言式。
A 、)(Q P Q ∨→；B 、P Q P →∧)(；C 、)()(Q P Q P ∨⌝∧⌝∧⌝；D 、)()(Q P Q P ∨⌝↔→。
答：C选择题2 33命题“没有不犯错误的人”符号化为（ ）。
设x x M ：)(是人，x x P ：)(犯错误。
A 、))()((x P x M x ∧∀；B 、)))()(((x P x M x ⌝→∃⌝；C 、)))()(((x P x M x ∧∃⌝；D 、)))()(((x P x M x ⌝∧∃⌝。
答：D选择题2 34对自然数集合N ，哪种运算不是可结合的，运算定义为任N b a ∈,（ ）。
A 、),min(b a b a =*；B 、b a b a 2+=*；C 、3++=*b a b a ；D 、)3(mod ,b a b a =*。
答：B选择题2 35任意具有多个等幂元的半群，它（ ）。
答：A选择242A 、不能构成群；B 、不一定能构成群；C 、不能构成交换群；D 、能构成交换群。
题6设>=<E V G ,为无向图，23,7==E V ，则G 一定是（ ）。
A 、完全图； B 、树； C 、简单图； D 、多重图。
答：D选择题 237给定无向图>=<E V G ,，如下图所示，下面哪个边集不是其边割集（ ）。
A 、},,,{4341><><v v v v ；B 、},,,{6454><><v v v v ；C 、},,,{8474><><v v v v ；D 、},,,{3221><><v v v v 。
离散数学试题及答案
离散数学试题及答案一、选择题1. 设A、B、C为三个集合，下列哪个式子是成立的？A) \(A \cup (B \cap C) = (A \cup B) \cap (A \cup C)\)B) \(A \cap (B \cup C) = (A \cap B) \cup (A \cap C)\)C) \(A \cup (B \cup C) = (A \cup B) \cup (A \cup C)\)答案：B2. 对于一个有n个元素的集合S，S的幂集中包含多少个元素？A) \(n\)B) \(2^n\)C) \(2 \times n\)答案：B二、判断题1. 对于两个关系R和S，若S是自反的，则R ∩ S也是自反的。
答案：错误2. 若一个关系R是反对称的，则R一定是反自反的。
答案：正确三、填空题1. 有一个集合A，其中包含元素1、2、3、4和5，求集合A的幂集的大小。
答案：322. 设a和b是实数，若a \(\neq\) b，则a和b之间的关系是\(\__\_\)关系。
答案：不等四、解答题1. 证明：如果关系R是自反且传递的，则R一定是反自反的。
解答：假设关系R是自反的且传递的，即对于集合A中的任意元素x，都有(x, x) ∈ R，并且当(x, y) ∈ R和(y, z) ∈ R时，(x, z) ∈ R。
反证法：假设R不是反自反的，即存在一个元素a∈A，使得(a, a) ∉ R。
由于R是自反的，所以(a, a) ∈ R，与假设矛盾。
因此，R一定是反自反的。
答案完整证明了该结论。
2. 已知集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，求集合A和B的笛卡尔积。
解答：集合A和B的笛卡尔积定义为{(a, b) | a∈A，b∈B}。
所以，集合A和B的笛卡尔积为{(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (3, 2), (3, 3), (3, 4)}。
离散数学选择题题库及答案
C 、不能构成交换群；D 、能构成交换群。
6设>=<E V G ,为无向图，23,7==E V ，则G 一定是（ ）。
A 、完全图； B 、树； C 、简单图； D 、多重图。
答：D选择题 2 7.137给定无向图>=<E V G ,，如下图所示，下面哪个边集不是其边割集（ ）。
A 、},,,{4341><><v v v v ；B 、},,,{6454><><v v v v ；C 、},,,{8474><><v v v v ；D 、},,,{3221><><v v v v 。
答：B选择题2 6.2 38有n 个结点)3(≥n ，m 条边的连通简单图是平面图的必要条件（ ）。
A 、63-≥m n ；B 、63-≤m n ；C 、63-≥n m ；D 、63-≤n m 。
答：D 选择题2 6.4 39设}16{2<=x x x A 是整数且，下面哪个命题为假（ ）。
A 、A ⊆}4,2,1,0{ ； B 、A ⊆---}1,2,3{ ；C 、A ⊆Φ ；D 、A x x x ⊆<}4{是整数且答：A 选择题2 1 310设}}{,{,ΦΦ=Φ=B A ，则B －A 是（ ）。
A 、}}{{Φ ；B 、}{Φ ；C 、}}{,{ΦΦ ；D 、Φ。
答：C选择题2 1311下图描述的偏序集中，子集},,{f e b 的上界为 （ ）。
A 、c b , ；B 、b a , ；C 、b ；D 、c b a ,,。
答：B选择题2 4.4512 设f 和g 都是X 上的双射函数，则1)(-g f 为（ ）。
A 、11--g f； B 、1)(-f g ； C 、11--fg ； D 、1-fg 。
答：C选择题 2 5.2 313 下面集合（ ）关于减法运算是封闭的。
A 、N ；B 、}2{I x x ∈ ；C 、}12{I x x ∈+ ；D 、}{是质数x x 。
离散数学期末考试题及答案
离散数学期末考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 在集合论中，空集表示为：A. {0}B. {1}C. {}D. Ø答案：D2. 命题逻辑中，下列哪个是合取命题的真值表？A. P | Q | P ∧ QB. P | Q | P ∨ QC. P ∧ Q | P ∨ QD. P ∧ Q | ¬(P ∨ Q)答案：A3. 函数f: A → B是单射的，那么f的逆函数：A. 一定存在B. 一定不存在C. 可能存在D. 以上都不对答案：C4. 关系R是自反的，那么对于所有a∈A，以下哪个命题一定为真？A. (a, a) ∈ RB. (a, a) ∉ RC. (a, a) ∈ R或(a, a) ∉ RD. (a, a) ∈ R且(a, a) ∉ R答案：A5. 在图论中，下列哪个不是图的基本术语？A. 顶点B. 边C. 子集D. 路径答案：C6. 命题p: “如果x是偶数，则x能被4整除”的否定是：A. 如果x是偶数，则x不能被4整除B. 如果x不是偶数，则x不能被4整除C. 如果x不是偶数，则x能被4整除D. 如果x是偶数，则x不能被4整除或x不是偶数答案：A7. 有向图G中，如果存在从顶点u到顶点v的有向路径，则称v是u 的：A. 祖先B. 后代C. 邻居D. 连接点答案：B8. 在命题逻辑中，下列哪个命题是永真命题？A. (P ∧ ¬P) ∨ (P ∨ ¬P)B. (P ∧ ¬P) ∧ (P ∨ ¬P)C. (P ∨ ¬P) ∧ (¬P ∨ P)D. (P ∧ ¬P) ∧ (¬P ∧ P)答案：C9. 以下哪个选项是等价命题？A. P ∧ (Q ∨ R) ≡ (P ∧ Q) ∨ (P ∧ R)B. P ∨ (Q ∧ R) ≡ (P ∨ Q) ∧ (P ∨ R)C. P ∨ ¬P ≡ ¬P ∧ PD. P ∧ ¬P ≡ ¬P ∨ P答案：A10. 树是无环连通图，以下哪个是树的属性？A. 至少有一个环B. 至少有两个顶点C. 至少有一个顶点D. 至少有一个边答案：B二、填空题（每空2分，共20分）11. 集合{1, 2, 3}的幂集含有__个元素。
离散数学试题及解答
离散数学2^m*n一、选择题（2*10）1．令P：今天下雨了，Q：我没带伞，则命题“虽然今天下雨了，但是我没带伞”可符号化为（）。
（A）P→⌝Q （B）P∨⌝Q（C）P∧Q （D）P∧⌝Q2．下列命题公式为永真蕴含式的是（）。
（A）Q→（P∧Q）（B）P→（P∧Q）（C）（P∧Q）→P （D）（P∨Q）→Q3、命题“存在一些人是大学生”的否定是(A)，而命题“所有的人都是要死的”的否定是（）。
（A）所有人都不是大学生，有些人不会死（B）所有人不都是大学生，所有人都不会死（C）存在一些人不是大学生，有些人不会死（D）所有人都不是大学生，所有人都不会死4、永真式的否定是（）。
（A）永真式（B）永假式（C）可满足式（D）以上均有可能5、以下选项中正确的是（）。
（A）0= Ø（B）0 ⊆Ø（C）0∈Ø（D）0∉Ø6、以下哪个不是集合A上的等价关系的性质？（）（A）自反性（B）有限性（C）对称性（D）传递性7、集合A={1,2,…,10}上的关系R={<x,y>|x+y=10,x,y∈A}，则R的性质为（）。
（A）自反的（B）对称的（C）传递的，对称的（D）传递的8．设D=<V, E>为有向图，V={a, b, c, d, e, f}, E={<a, b>, <b, c>, <a, d>, <d, e>, <f, e>}是（）。
（A）强连通图（B）单向连通图（C）弱连通图（D）不连通图9、具有6个顶点，12条边的连通简单平面图中，每个面都是由（）条边围成？（A）2（B）4 （C）3（D）510．连通图G是一棵树，当且仅当G中（）。
（A）有些边不是割边（B）每条边都是割边（C）无割边集（D）每条边都不是割边二、填空题（2*10）1、命题“2是偶数或-3是负数”的否定是________。
离散数学考试题及答案
离散数学考试题及答案一、选择题1. 关于图论的基本概念，以下哪个说法是正确的？A. 无向图中的边无方向性，有向图中的边有方向性。
B. 有向图中的边无方向性，无向图中的边有方向性。
C. 无向图和有向图都是由顶点和边组成的。
D. 无向图和有向图都只由边组成。
答案：A2. “若顶点集合为V，边集合为E，那么图G可以表示为G(V, E)”是关于图的哪个基本概念的描述？A. 图的顶点B. 图的边C. 图的邻接D. 图的表示方法答案：D3. 以下哪个命题是正确的？A. 若集合A和B互相包含，则A和B相等。
B. 若集合A和B相交为空集，则A和B相等。
C. 若集合A和B相等，则A和B互相包含。
D. 若集合A和B相等，则A和B相交为空集。
答案：C二、填空题1. 有一个集合A = {1, 2, 3, 4}，则集合A的幂集的元素个数为__________。
答案：162. 设A = {a, b, c}，B = {c, d, e}，则集合A和B的笛卡尔积为__________。
答案：{(a, c), (a, d), (a, e), (b, c), (b, d), (b, e), (c, c), (c, d), (c, e)}3. 若p为真命题，q、r为假命题，则合取范式(p ∨ q ∨ r)的值为__________。
答案：真三、计算题1. 计算集合A = {1, 2, 3, 4}和集合B = {3, 4, 5, 6}的交集、并集和差集。
答案：交集：{3, 4}并集：{1, 2, 3, 4, 5, 6}差集：{1, 2}2. 计算下列命题的真值：(~p ∨ q) ∧ (p ∨ ~q)，其中p为真命题，q为假命题。
答案：真四、证明题证明：对于任意集合A和B，如果A和B互相包含，则A和B相等。
证明过程：假设A和B互相包含，即A包含于B且B包含于A。
设x为集合A中的任意元素，则x也必然存在于集合B中，即x属于B。
同理，对于集合B中的任意元素y，y也属于集合A。
离散数学练习题(含答案)
离散数学练习题(含答案)离散数学试题第一部分选择题1.下列命题变元p，q的小项是(C)。
A。
p∧┐p∧qB。
┐p∨qC。
┐p∧qD。
┐p∨p∨q2.命题“虽然今天下雪了，但是路不滑”可符号化为(D)。
A。
p→┐qB。
p∨┐qC。
p∧qD。
p∧┐q3.只有语句“1+1=10”是命题(A)。
A。
1+1=10B。
x+y=10___<0D。
x mod 3=24.下列等值式不正确的是(C)。
A。
┐(x)A(x)┐AB。
(x)(B→A(x))B→(x)A(x)C。
(x)(A(x)∧B(x))(x)A(x)∧(x)B(x)D。
(x)(y)(A(x)→B(y))(x)A(x)→(y)B(y) 5.量词x的辖域是“Q(x,z)→(x)(y)R(x,y,z)”(C)。
A。
(x)Q(x,z)→(x)(y)R(x,y,z))B。
Q(x,z)→(y)R(x,y,z)C。
Q(x,z)→(x)(y)R(x,y,z)D。
Q(x,z)6.设A={a,b,c,d}，A上的等价关系R={。
}∪IA则对应于R的A的划分是(D)。
A。
{{a},{b,c},{d}}B。
{{a,b},{c},{d}}C。
{{a},{b},{c},{d}}D。
{{a,b},{c,d}}7.设A={Ø}，B=P(P(A))，以下正确的式子是(A)。
A。
{Ø,{Ø}}∈BB。
{{Ø,Ø}}∈BC。
{{Ø},{{Ø}}}∈BD。
{Ø,{{Ø}}}∈B8.集合相对补运算中，不正确的等式是(A)。
A。
(X-Y)-Z=X-(Y∩Z)B。
(X-Y)-Z=(X-Z)-YC。
(X-Y)-Z=(X-Z)-(Y-Z)D。
(X-Y)-Z=X-(Y∪Z)9.在自然数集N上，不可结合的定义的运算是(D)。
A。
a*b=min(a,b)B。
a*b=a+bC。
a*b=GCD(a,b) (a,b的最大公约数)D。
离散数学考试题及答案
离散数学考试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项不是离散数学的研究对象？A. 图论B. 组合数学C. 微积分D. 逻辑学答案：C2. 在逻辑学中，下列哪个命题是真命题？A. 如果今天是周一，那么明天是周二。
B. 如果今天是周一，那么明天是周三。
C. 如果今天是周一，那么明天是周四。
D. 如果今天是周一，那么明天是周五。
答案：A3. 在集合论中，下列哪个符号表示集合的并集？A. ∩B. ∪C. ⊆D. ⊂答案：B4. 在图论中，下列哪个术语描述的是图中的顶点集合？A. 边B. 路径C. 子图D. 顶点答案：D二、填空题（每题5分，共20分）1. 如果一个集合A包含5个元素，那么它的子集个数是______。
答案：322. 在逻辑学中，如果命题P和命题Q都是真命题，那么复合命题“P且Q”的真值是______。
答案：真3. 在图论中，如果一个图的顶点数为n，那么它的最大边数是______。
答案：n(n-1)/24. 如果一个二叉树的深度为3，那么它最多包含______个节点。
答案：7三、简答题（每题10分，共30分）1. 请简述什么是图的连通性，并给出一个例子。
答案：图的连通性是指在图中任意两个顶点之间都存在一条路径。
例如，在一个完全图K3中，任意两个顶点之间都可以通过一条边直接连接，因此它是连通的。
2. 解释什么是逻辑蕴含，并给出一个例子。
答案：逻辑蕴含是指如果一个命题P为真，则另一个命题Q也必须为真。
例如，命题P：“如果今天是周一”，命题Q：“明天是周二”。
如果今天是周一，那么根据逻辑蕴含，明天必须是周二。
3. 请描述什么是二叉搜索树，并给出它的一个性质。
答案：二叉搜索树是一种特殊的二叉树，其中每个节点的左子树只包含小于当前节点的数，右子树只包含大于当前节点的数。
它的一个性质是中序遍历可以得到一个有序序列。
四、计算题（每题15分，共30分）1. 给定一个集合A={1, 2, 3, 4, 5}，请计算它的幂集，并列出所有元素。
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C 、不能构成交换群；
D 、能构成交换群。
6
设>=<E V G ,为无向图，23,
7==E V ，则G 一定是（ ）。
A 、完全图； B 、树； C 、简单图； D 、多重图。
答：D
选择题 2 7.1
3
7
给定无向图>=<E V G ,，如下图所示，下面哪个边集不是其边割集（ ）。
A 、},,,{4341><><v v v v ；
B 、},,,{6454><><v v v v ；
C 、},,,{8474><><v v v v ；
D 、},,,{3221><><v v v v 。
答：B
选择题
2 6.2 3
8
有n 个结点)3(≥n ，m 条边的连通简单图是平面图的必要条件（ ）。
A 、63-≥m n ；
B 、63-≤m n ；
C 、63-≥n m ；
D 、63-≤n m 。
答：D 选择题
2 6.4 3
9
设}16{2
<=x x x A 是整数且，下面哪个命题为假（ ）。
A 、A ⊆}4,2,1,0{ ； B 、A ⊆---}1,2,3{ ；
C 、A ⊆Φ ；
D 、A x x x ⊆<}4{是整数且
答：A 选择题
2 1 3
10
设}}{,{,
ΦΦ=Φ=B A ，则B －A 是（ ）。
A 、}}{{Φ ；
B 、}{Φ ；
C 、}}{,{ΦΦ ；
D 、Φ。
答：C
选择题
2 1
3
11
下图描述的偏序集中，子集},,{f e b 的上界为 （ ）。
A 、c b , ；
B 、b a , ；
C 、b ；
D 、c b a ,,。
答：B
选择题
2 4.4
5
12 设f 和g 都是X 上的双射函数，则1
)(-g f 为（ ）。
A 、11
--g f
； B 、1)(-f g ； C 、1
1--f
g ； D 、1
-f
g 。
答：C
选择题 2 5.2 3
13 下面集合（ ）关于减法运算是封闭的。
A 、N ；
B 、}2{I x x ∈ ；
C 、}12{I x x ∈+ ；
D 、}{是质数x x 。
答：B
选择题 2 8.1 3
14
具有如下定义的代数系统>*<,G ，（ ）不构成群。
A 、}10,1{=G ，*是模11乘 ；
B 、}9,5,4,3,1{=G ，*是模11乘 ；
C 、Q G =（有理数集），*是普通加法 ；
D 、Q G =（有理数集），*是普通乘法。
答：D 选择题
2 8.
3 4
15
设},32{I n m G n m ∈⨯=，*为普通乘法。
则代数系统>*<,G 的幺元为（ ）。
A 、不存在 ；
B 、0
32⨯=e ； C 、32⨯=e ； D 、11
32
--⨯=e 。
答：B
选择题 2 8.3
4
16 下面集合（ ）关于整除关系构成格。
A 、{2，3，6，12，24，36} ；
B 、{1，2，3，4，6，8，12} ；
答：C
选择题
2 8.
3 5
C 、{1，2，3，5，6，15，30} ；
D 、{3，6，9，12}。
17
设},,,,,{f e d c b a V =，
},,,,,,,,,,,{><><><><><><=e f e d d a a c c b b a E ，则有向图
>=<E V G ,是（ ）。
A 、强连通的 ； B 、单侧连通的 ； C 、弱连通的 ； D 、不连通的。
答：C
选择题
2 6.2 3
18 下面那一个图可一笔画出（ ）。
答：A
选择题
2 6.4
4
19 在任何图中必定有偶数个（ ）。
A 、度数为偶数的结点 ；
B 、入度为奇数的结点 ；
C 、度数为奇数的结点 ；
D 、出度为奇数的结点 。
答：C
选择题
2 6.2
3
20 含有3个命题变元的具有不同真值的命题公式的个数为（ ）。
A 、3
2 ； B 、2
3 ； C 、3
22
； D 、2
3
2 。
答：C
选择题 2 2.1 3
21 下列集合中哪个是最小联结词集（ ）。
A 、},{→⌝ ；
B 、},{↔⌝ ；
C 、},{↔→ ；
D 、},,{∨∧⌝ 。
答：A
选择题 2 3.2 3
22 下面哪个命题公式是重言式（ ）。
答：B 选择
2 2.2 3
34 六阶群的子群的阶数可以是（ ）。
A 、1，2，5；
B 、2，4；
C 、3，6，7；
D 、2，3 。
答：D
选择题 2 8.3
5
35 设B A S ⨯⊆，下列各式中（ ）是正确的。
domS ⊆B ； B 、domS ⊆A ； C 、ranS ⊆A ； D 、domS ⋃ ranS = S 。
答：D 选择题
2 5.1 3
36
><,*G 是群，则对*（ ）。
A 、满足结合律、交换律； B 、有单位元，可结合； C 、有单位元、可交换； D 、每元有逆元，有零元。
答：B
选择题
2 8.3；8.1
3 37 下面（ ）哈斯图所描述的偏序关系构成分配格。
答：D
选择题
2 8.
3 5
38 下列（ ）中的运算符都是可交换的。
A 、→∨∧,,；
B 、↔→,；
C 、⨯⋂⋃,,；
D 、∧∨, 。
答：D
选择题 2 1；2.1 3
39 设G 是n 个结点、m 条边和r 个面的连通平面图，则m 等于（ ）。
A 、n+r-2 ；
B 、n-r+2 ；
C 、n-r-2 ；
D 、n+r+2 。
答：A 选择题 2 6.4 3
40
n 个结点的无向完全图n K 的边数为（ ）。
A 、)1(+n n ；
B 、
2)1(+n n ； C 、)1(-n n ； D 、2
)
1(-n n 。
答：D 选择题
2 6.1 3
67 图 给出一个格L ，则L 是（ ）。
A 、分配格；
B 、有补格；
C 、布尔格；
D 、 A,B,C 都不对。
答：D
选择题
2 8.
3 4
68
有向图D=<V , E>
，则41v v 到长度为2的通路有（ ）条。
A 、0；
B 、1；
C 、2；
D 、3 。
答：B
选择题
2 6.2
3
69
在Peterson 图中，至少填加（ ）条边才能构成Euler 图。
A 、1；
B 、2；
C 、4；
D 、5 。
答：D
选择题
2 6.4 5
70 下面各集合都是N 的子集，（ ）集合在普通加法运算下是封闭的。
A 、{x | x 的幂可以被16整除}；
B 、{x | x 与5互质}；
答：A 、D
选择题
2 8.1;
8.2 3
C 、))()(()()(x Q x P x x xQ x xP →∀⇒∀→∀；
D 、),(),(y x xA y y x yA x ∃∀⇒∀∃。
97
设} 3 ,2 ,1 {=S ，S 上关系R 的关系图为
则R 具有（ ）性质。
A ．自反性、对称性、传递性；
B ．反自反性、反对称性；
C ．反自反性、反对称性、传递性；
D ．自反性 。
答：D
选择题
2 4.
3 3
98 一棵无向树T 有8个顶点，4度、3度、2度的分枝点各1个，其余顶点均为树叶，则T 中有（ ）片树叶。
A 、3；
B 、4；
C 、5；
D 、6
答：C
选择题
2 7.1 3
99 下图中是哈密顿图的为（ ）。
答：B 、D
选择题
2 6.4
3
100下面是前缀编码的是（）
A. 00,10,110,011
B. 10, 000, 101, 01
C.111,000,110,11
D.010,110,01,101 答：A 选
择
题
2 7.2 2。