测量精度指标
测量精度
测量精度指测量的结果相对于被测量真值的偏离程度。
在测量中，任何一种测量的精密程度高低都只能是相对的，皆不可能达到绝对精确，总会存在有各种原因导致的误差。
为使测量结果准确可靠．尽量减少误差，提高测量精度．必须充分认识测量可能出现的误差，以便采取必要的措施来加以克服。
通常在测量中有基本误差、补偿误差、绝对误差、相对误差、系统误差、随机误差、过失误差与抽样误差等。
•测量误差及其产生的原因•测量误差的分类与处理原则•偶然误差的特性•精度评定的指标•误差传播定律及其应用一、观测误差当对某观测量进行观测，其观测值与真值(客观存在或理论值)之差，称为测量误差。
用数学式子表达：△i = Li – X (i=1,2…n)L —观测值X—真值二、测量误差的来源测量误差产生的原因很多，但概括起来主要有以下三个方面：1、仪器的原因①仪器结构、制造方面，每一种仪器具有一定的精确度，因而使观测结果的精确度受到一定限制。
DJ6型光学经纬仪基本分划为1′，难以确保分以下估读值完全准确无误。
使用只有厘米刻划的普通钢尺量距，难以保证厘米以下估读值的准确性。
②仪器构造本身也有一定误差。
例如：水准仪的视准轴与水准轴不平行，则测量结果中含有i 角误差或交叉误差。
水准尺的分划不均匀，必然产生水准尺的分划误差。
2、人的原因观测者感官鉴别能力有一定的局限性。
观测者的习惯因素、工作态度、技术熟练程度等也会给观测者成果带来不同程度的影响。
3、外界条件例如：外界环境如温度、湿度、风力、大气折光等因素的变化，均使观测结果产生误差。
例如：温度变化使钢尺产生伸缩阳光曝晒使水准气泡偏移，大气折光使望远镜的瞄准产生偏差，风力过大使仪器安置不稳定等。
人、仪器和外界环境通常称为观测条件；观测条件相同的各次观测称为等精度观测；观测条件不相同的各次观测称为不等精度观测。
三、测量误差的分类先作两个前提假设：①观测条件相同.②对某一量进行一系列的直接观测在此基础上分析出现的误差的数值、符号及变化规律。
空中三角测量精度指标
空中三角测量精度指标
空中三角测量是一种常用的测量方法，它可以用来测量地球表面上两点之间的距离、高度、角度等参数。
在实际应用中，空中三角测量的精度是非常重要的，因为它直接影响到测量结果的准确性和可靠性。
下面我们将从几个方面来介绍空中三角测量的精度指标。
空中三角测量的精度与测量仪器的精度有关。
测量仪器的精度越高，测量结果的误差就越小。
在空中三角测量中，常用的测量仪器有全站仪、经纬仪、水准仪等。
这些仪器的精度可以通过校准和检验来确定，一般来说，精度越高的仪器成本也越高。
空中三角测量的精度还与测量环境有关。
测量环境的不同会对测量结果产生影响，例如大气压力、温度、湿度等因素都会影响测量结果的准确性。
为了减小这些影响，测量时需要进行大气校正、温度校正等操作，以确保测量结果的准确性。
空中三角测量的精度还与测量方法有关。
不同的测量方法对精度的要求也不同。
例如，如果采用三角高程测量法，需要测量的角度较小，精度要求较高；而如果采用三角距离测量法，需要测量的距离较长，精度要求相对较低。
空中三角测量的精度还与测量人员的技术水平有关。
测量人员的技术水平直接影响到测量结果的准确性和可靠性。
因此，在进行空中三角测量时，需要选择经验丰富、技术过硬的测量人员，以确保测
量结果的准确性。
空中三角测量的精度指标包括测量仪器的精度、测量环境、测量方法和测量人员的技术水平等方面。
在实际应用中，需要综合考虑这些因素，以确保测量结果的准确性和可靠性。
测量数据的精度评定与分析方法
测量数据的精度评定与分析方法引言：在科学研究和工程应用中，测量数据的精度评定与分析是非常重要的一项工作。
精度评定能够帮助我们了解测量数据的准确程度，从而决定我们对数据的信任程度。
本文将介绍测量数据的精度评定与分析方法，并探讨其应用与价值。
一、测量数据的精度评定方法1. 绝对误差法：绝对误差指测量结果与真值之间的差异，通过比较测量结果与已知真值，可以计算出绝对误差。
绝对误差法常用于对小样本数据进行评定，由于需要已知真值进行比较，所以在实际应用中可能存在一定的困难。
2. 相对误差法：相对误差是绝对误差与测量结果的比值，通过计算相对误差可以得出数据的相对准确程度。
相对误差法广泛应用于科学实验和工程测量领域，特别适合对相对准确度要求较高的数据进行评定。
二、测量数据的精度分析方法1. 频率分布图：通过将测量数据按照数值大小进行分类，绘制频率分布图，可以直观地了解数据的分布情况。
频率分布图能够揭示数据的集中趋势和离散程度，对于数据分析和决策具有重要意义。
2. 标准差分析：标准差是测量数据离散程度的指标，通过计算数据的标准差，可以得出数据的稳定性和一致性。
标准差分析常用于对大量数据的统计分析，能够帮助我们更好地理解数据的特征。
三、测量数据的精度评定与分析在实际应用中的价值1. 优化决策：通过对测量数据的精度评定与分析，可以帮助我们更准确地了解数据的可信程度。
在进行决策时，我们可以根据测量数据的精度评定结果，选择相应的数据进行分析和应用，从而提高决策的准确性和可靠性。
2. 质量控制：在工程应用中，测量数据的准确性对产品质量具有重要影响。
通过对测量数据的精度评定与分析，可以及时发现和纠正可能存在的问题，确保产品质量的稳定和一致。
3. 科学研究：科学研究需要基于准确的实验数据进行推理和验证。
测量数据的精度评定与分析为科学研究提供了有力的工具和依据，帮助研究人员更好地理解数据的含义和结果的可靠性。
结论：测量数据的精度评定与分析方法在科学研究和工程应用中起到了重要的作用。
如何理解电子测量仪器的精度指标
如何理解电子测量仪器的精度指标精确度是衡量电子测量仪器性能最重要的指标，通常由读数精度、量程精度两部分组成。
本文结合几个具体案例，讲述误差的产生、计算以及标定方法，正确理解精度指标能够帮助您选择合适的仪器仪表。
一、测量误差的定义误差常见的表示方法有：绝对误差、相对误差、引用误差。
1）绝对误差：测量值x*与其被测真值x之差称为近似值x*的绝对误差，简称ε。
计算公式：绝对误差 = 测量值 - 真实值；2）相对误差：测量所造成的绝对误差与被测量（约定）真值之比乘以100%所得的数值，以百分数表示。
计算公式：相对误差 =（测量值 - 真实值）/真实值×100%（即绝对误差占真实值的百分比）；3）测量的绝对误差与仪表的满量程值之比，称为仪表的引用误差，它常以百分数表示。
引用误差=（绝对误差的最大值/仪表量程）×100%引用误差越小，仪表的准确度越高，而引用误差与仪表的量程范围有关，所以在使用同一准确度的仪表时，往往采取压缩量程范围，以减小测量误差举个例子，使用万用表测得电压1.005V，假定电压真实值为1V，万用表量程10V，精度（引用误差）0.1%F.S，此时万用表测试误差是否在允许范围内？分析过程如下：绝对误差：E = 1.005V - 1V = +0.005V；相对误差：δ=0.005V/1V×100%=0.5%；万用表引用误差：10V×0.1%F.S=0.1V；因为绝对误差0.005V<0.1V，所以10V量程引用误差0.1%F.S的万用表，测量1V相对误差为0.5%，仍在误差允许范围内。
二、测量误差的产生绝对误差客观存在但人们无法确定得到，且绝对误差不可避免，相对误差可以尽量减少。
误差组成成分可分为随机误差与系统误差，即：误差=测量结果-真值=随机误差+系统误差因此任意一个误差均可分解为系统误差和随机误差的代数和系统误差：1）系统误差（Systematic error）定义：在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差。
如何读懂测量仪器的精度指标
如何读懂测量仪器的精度指标
在精密测试测量行业，测量准确度（精度）是仪器本身的灵魂，是仪器最重要的指标之一，但不同的仪器其准确度有不同的表达方式，因此只有理解了仪器的精度指标后才能更好地指导我们进行测量。
在测试测量过程中，受测量仪器硬件本身、测量条件或测量方法的影响，测量得到的结果（测量值）与真实值之间有一定的差异，这个差异就是测量误差，测量误差可能包含与测量值成比例的误差，也可能包含与测量值无关的固定误差。
通常测量仪器的精度指标会以这两种误差的组合方式给出，例如PA8000的精度指标如图1所示。
图1 PA8000精度指标
图1中的精度指标是以±（%读数+ %量程）的方式表示的，即读数精度+满量程精度表示法。
顾名思义，读数精度就是仅与测量值成比例的误差，而满量程精度则是与测量值无关仅与量程有关的固定误差，即当量。
一二三级精度标准
一二三级精度标准一级精度标准：什么是精度精度是指测量结果与真实值之间的差异程度，是衡量测量结果准确性的重要指标。
在各个领域中，精度的要求不尽相同，但都会以一定的标准来进行衡量和评定。
二级精度标准：精度的影响因素精度受到多种因素的影响，以下是一些常见的影响因素：1. 仪器设备的精度：仪器设备自身的精度限制了测量结果的精确程度。
高精度的仪器设备能够提供更准确的测量结果。
2. 环境条件：温度、湿度、气压等环境条件的变化都会对测量结果产生影响。
为了提高精度，需要在稳定的环境条件下进行测量。
3. 操作者的技术水平：操作者的技术水平直接影响着测量结果的准确性。
熟练的操作者能够更好地控制仪器设备，减小误差。
4. 校准和校验：定期对仪器设备进行校准和校验是确保精度的重要手段。
通过与已知准确值进行比对，可以及时发现并修正仪器设备的误差。
三级精度标准：提高精度的方法为了提高测量的精度，可以采取以下一些方法：1. 选择合适的仪器设备：根据测量对象和要求，选择适合的仪器设备。
高精度的仪器设备能够提供更准确的测量结果。
2. 保持稳定的环境条件：在测量过程中，尽量控制环境条件的变化。
例如，保持恒定的温度和湿度，避免气压的变化等。
3. 提高操作者的技术水平：通过培训和实践，提高操作者的技术水平和经验。
熟练的操作者能够更好地控制仪器设备，减小误差。
4. 定期进行校准和校验：定期对仪器设备进行校准和校验，确保其准确性。
校准可以消除仪器设备的固有误差，校验可以验证测量结果的准确性。
5. 重复测量并取平均值：通过多次重复测量并取平均值，可以减小随机误差的影响，提高测量结果的精确性。
6. 注意数据处理和分析：在数据处理和分析过程中，要注意使用合适的方法和工具。
避免人为因素对数据的影响，确保结果的准确性。
总结：精度是测量结果准确性的重要指标，受到多种因素的影响。
为了提高精度，可以选择合适的仪器设备，保持稳定的环境条件，提高操作者的技术水平，定期进行校准和校验，重复测量并取平均值，注意数据处理和分析。
测绘技术的精度评估方法
测绘技术的精度评估方法引言测绘技术在现代社会中起着重要作用，它能够提供地理数据以支持城市规划、土地管理和基础设施建设等领域的决策。
然而，测绘数据的准确性非常关键，因此需要使用精度评估方法来验证测绘技术的可靠性。
本文将探讨测绘技术的精度评估方法，并介绍一些常用的精度评估指标。
测绘技术的精度评估方法1. GPS与大地测量全球定位系统（GPS）是一种基于卫星的测量技术，其精度评估可以使用统计学方法来进行。
通过与已知坐标点进行对比，并计算其残差方差、标准差和置信区间等指标，可以评估GPS测量的准确性。
同时，大地测量技术也可以作为参考，通过测量控制点的位置来评估GPS的误差。
2. 摄影测量与影像分析摄影测量是一种以影像作为数据来源的测绘技术，其精度评估可以采用物方坐标与像方坐标之间的误差来衡量。
通过对已知控制点的测量与影像中对应点的像方坐标进行对比，可以计算出摄影测量的误差，并评估其准确性。
此外，影像分析技术也可以用于提取地物特征，通过与实地测量结果进行对比来评估影像分析的精度。
3. 激光测距与激光雷达激光测距技术是一种通过激光束与地物表面的反射来测量距离的方法，其精度评估可以采用信号噪声比、角度误差和距离误差等指标来衡量。
通过与已知位置的控制点进行对比，并计算其测量误差，可以评估激光测距技术的准确性。
此外，激光雷达技术也可以用于三维建模和地形测量，同样需要进行精度评估。
常用的精度评估指标1. 均方根误差（RMSE）均方根误差是一种用于测量测绘数据误差的指标。
它通过将测量值与真实值的差值平方后求平均，再开平方根得到。
RMSE越小表示测绘数据的精度越高。
2. 置信椭圆置信椭圆是一种通过统计方法来衡量测绘数据精度的指标。
它通过计算测量值的协方差矩阵，然后利用椭圆的形状和大小来表示测绘数据的精度范围。
置信椭圆越小表示测绘数据的精度范围越小，即测绘数据越准确。
3. 精度等级精度等级是针对不同测绘任务而制定的评估标准，用于表示测绘数据的精度水平。
千分尺准确度等级的划分
千分尺准确度等级的划分1.引言千分尺是一种常用的精密测量工具，广泛应用于机械加工、制造业等领域。
准确度是评估千分尺性能的重要指标之一，不同准确度等级的千分尺适用于不同的测量任务。
本文将介绍千分尺准确度等级的划分及其特点。
2.准确度等级划分千分尺的准确度等级通常以“0”开头，如0级、0.1级、0.2级等。
准确度等级越高，表明其测量结果越精确。
-0级：0级千分尺是最高准确度等级的千分尺，适用于对测量结果要求非常高的场合，如精密仪器的制造。
-0.1级：0.1级千分尺的准确度相对于0级稍低，但仍能满足大多数精密测量的需求，广泛应用于机械制造和精密加工。
-0.2级：0.2级千分尺相对于0.1级来说，其准确度稍有下降，适用于一般机械制造和加工领域。
-0.5级：0.5级千分尺准确度较低，适用于对测量结果要求不太高的一般测量任务。
3.千分尺准确度等级的特点不同准确度等级的千分尺在其设计、制造和使用上存在一些特点。
3.10级千分尺0级千分尺的制造要求非常高，其设计和生产过程需要采用先进的技术和设备。
0级千分尺的测量误差非常小，可满足对测量结果极高精度要求的领域。
使用0级千分尺时，应注意保持测量环境的稳定性，避免外界干扰对测量结果产生影响。
3.20.1级千分尺0.1级千分尺是应用最为广泛的一种准确度等级。
它的制造难度相对较低，相对价格也较为合理。
0.1级千分尺在制造业中得到了广泛应用，能够满足大多数测量任务的精度要求。
3.30.2级千分尺0.2级千分尺的精度相对较低，不适用于对测量结果要求非常高的场合。
然而，在一般机械制造和加工领域，0.2级千分尺仍能满足大部分测量要求。
其价格相对较低，是一种性价比较高的精密测量工具。
3.40.5级千分尺0.5级千分尺的准确度较低，适用于只需要粗略测量的场合。
0.5级千分尺适合用于一般测量任务，但不适用于对测量结果准确性要求较高的领域。
4.结论千分尺准确度等级的划分符合不同行业和应用领域对测量精度的需求。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
学习情境5 测量误差分析与数据处理项目载体：北京工业职业技术学院地形图测绘数据分析与处理教学项目设计：1、项目分析：项目来源：根据北京工业职业技术学院国家级示范院校建设工作的要求，为了提高学院管理的水平，已经测绘了该院综合地形图；根据实际工作的需要，测绘地形图的比例尺为1：500。
北京工业职业技术学院位于北京市石景山区五里坨地区，占地面积400余亩，建筑面积约20万平方米，大部分地区的自然地貌已经被建筑物和绿化带所覆盖，植被、建筑物相对比较密集，测区内的图根控制点大多数完好可以利用。
地形图的图式采用国家测绘局统一编制的《1：500、1：1000、1：2000大比例尺地形图图式》。
在地形图测绘过程中，获得了大量的外业观测数据，由于测量观测成果中测量误差的存在，使得测量数据之间存在着诸多矛盾，为了消除这些矛盾获得最终的测量成果，冰瓶定期精度，就必须要按照要求进行测量数据的分析与处理。
2、任务分解：根据根据实际工作的需要，测量数据分析与处理工作任务可以分解为：评定精度的指标、中误差传播定律、盈盈误差传播定律处理测量观测资料、坐标方位角、根据地形图绘制断面图、量算制定区域的面积、根据指定坡度确定最短路线等3、各环节功能：评定精度的指标是进行测量数据分析与处理时，进行精度评定的重要环节，是衡量测量成果精度高低的指标和手段；中误差传播定律是分析测量内业计算成果的误差分析的重要手段和基本技能；测量数据分析与处理是测量内业工作的核心内容，是测量工作者的重要的专业技能之一。
4、作业方案：根据实际工作的需要，确定衡量精度的指标，运用中误差传播定律分析解决测量工作中的数据分析问题；运用误差理论对测量过程中获得的高程测量数据、平面控制测量数据进行综合分析与处理，获得合格的测量内业成果并进行精度评定。
5、教学组织：本学习情景的教学为14学时，分为3个相对独立又紧密联系的子学习情境，教学过程中以作业组为单位，以各作业组的外业观测成果数据分析与处理工作任务为载体，开展教学活动，首先通过查阅资料和讨论分析等过程，制定出衡量精度的指标；然后运用中误差传播定律对测量资料进行基础分析，最后利用误差理论对各作业组的所有测量资料进行全面的分析、处理和精度评定；要求尽量在规定时间内完成作业任务，个别作业组在规定时间内没有完成的，可以利用业余时间继续完成任务。
在整个作业过程中教师除进行教学指导外，还要实时进行考评并做好记录，作为成绩评定的重要依据。
子学习情境5-1 衡量精度的指标自然界任何客观事物或现象都具有不确定性，而且由于科学技术水平的发展，限制了人们对客观事物的认识。
对于实验结果来说误差总是存在的。
例如，对某段距离进行多次重复丈量时，发现每次测量的结果都不相同。
如果是对某些观测量能够构成某种函数，且此函数对应于某一理论值，则可以发现，用这些量的观测值代入上述函数通常与理论值不一致。
这类现象在测量工作中是普遍存在的。
这种现象之所以产生，是由于观测结果中存在着观测误差的缘故。
这里主要讨论测量误差的一些基本概念。
一、测量外业观测值（一）观测值的分类这里所说的测量主要是指通过一定的测量仪器，来获得某些空间几何或物理数据。
通过使用特定的仪器，采用一定的方法对某些量进行量测，称为观测，所获得的数据称为观测量。
1．等精度观测、不等精度观测由于任何测量工作都是由观测者使用某种仪器、工具，在一定的外界条件下进行的，所以，观测误差来源于以下三个方面：观测者的视觉鉴别能力和技术水平；仪器、工具的精密程度；观测时外界条件的好坏。
通常我们把这三个方面合称为观测条件。
观测条件将影响观测成果的精度：若观测条件好，则测量误差小，测量的精度就高；反之，则测量误差大，精度就低。
若观测条件相同，则可认为精度相同。
在相同观测条件下进行的一系列观测称为等精度观测；在不同观测条件下进行的一系列观测称为不等精度观测。
2．直接观测和间接观测按观测量与未知量之间的关系可分为直接观测和间接观测，相应的观测值称为直接观测值和间接观测值。
为确定某未知量而直接进行的观测，即被观测量就是所求未知量本身，称为直接观测，观测值称为直接观测值。
通过被观测量与未知量的函数关系来确定未知量的观测称为间接观测，观测值称为间接观测值。
例如，为确定两点间的距离，用钢尺直接丈量属于直接观测；而视距测量则属于间接观测。
3．独立观测和非独立观测按各观测值之间相互独立或依存关系可分为独立观测和非独立观测。
各观测量之间无任何依存关系，是相互独立的观测，称为独立观测，观测值称为独立观测值。
若各观测量之间存在一定的几何或物理条件的约束，则称为非独立观测，观测值称为非独立观测值。
如对某一单个未知量进行重复观测，各次观测是独立的，各观测值属于独立观测值。
观测某平面三角形的三个内角，因三角形内角之和应满足180°，这个几何条件则属于非独立观测，三个内角的观测值属于非独立观测值。
由于在测量的结果中含有误差是不可避免的，因此，研究误差理论的目的就是要对误差的来源、性质及其产生和传播的规律进行研究，以便解决测量工作中遇到的实际数据处理问题。
例如：在一系列的观测值中，如何确定观测量的最可靠值；如何来评定测量的精度；以及如何确定误差的限度等。
所有这些问题，运用测量误差理论均可得到解决。
（二）观测结果存在观测误差的原因：1．人差，即观测者是通过自己的眼睛等器官来进行工作的，由于眼睛鉴别力的局限性，在进行仪器的安置、瞄准、读数等工作时，都会产生一定的误差。
与此同时，观测者的专业技术水平、工作态度、敬业精神等因素也会对观测结果产生不同的影响。
2．仪器误差，即观测时使用的是特定的仪器，而每种仪器都具有一定的精密度，而使观测结果在精度方面受到相应的影响。
例如使用只有厘米刻划的普通钢尺量距，就难以保证估读厘米以下的尾数的准确性。
再说仪器本身也含有一定的误差，例如水准仪的视准轴不平行于水准管水准轴、水准尺的分划误差等等。
显然，使用测量仪器进行测量也就必然给观测结果带来一定的误差。
3．外界环境对观测成果的影响，在观测过程中所处的外界自然环境，如地形、温度、湿度、风力、大气透明度、大气折射等因素都会给观测结果带来种种影响。
而且这些因素随时都有变化，由此对观测结果产生的影响也随之变化，这就必然使观测结果带有误差。
观测者、仪器和客观环境这三方面是引起观测误差的主要因素，总称为观测条件。
无论观测条件如何，都会含有误差。
但是各种因素引起的误差性质是各不相同的，表现在对观测值有不同的影响，影响量的数学规律也是各不相同的。
因此，有必要将各种误差影响根据其性质加以分类，以便采取不同的处理方法。
（三）误差性质及分类1．系统误差在相同观测条件下对某个固定量所进行的一系列观测中，在数值和符号上固定不变，或按一定的规律变化的误差，称为系统误差。
例如用一支实际长度比名义长度（S 米）长⊿S 米的钢卷尺去量测某两点间距离，测量结果为'D ，而其实际长度应该为D SS D '⋅∆=，这种误差的大小，与所量直线的长度成正比，而正负号始终一致，这种误差属于系统误差。
系统误差对观测结果的危害性很大，但由于它有规律性而可以采取有效地措施将它消除或减弱。
例如上述钢尺量距的例子，可利用尺长方程式对观测结果进行尺长改正。
又如在水准测量中，可以用前后视距离相等的办法来减少视准轴与水准管轴不平行而造成的误差。
系统误差具有累积性，而且有些是不能够用几何或物理性质来消除其影响的，所以要尽量采用合适的仪器、合理的观测方法来消除或消弱其影响。
2．偶然误差在相同的观测条件下对某个量进行重复观测中，如果单个误差的出现没有一定的规律性，也就是说单个误差在大小和符号都不确定，表现出偶然性，这种误差称为偶然误差，或称为随机误差。
在观测过程中，系统误差和偶然误差总是同时产生的。
当观测结果中有显著的系统误差时，偶然误差就处于次要地位，观测误差就呈现出“系统”的性质。
反之，当观测结果中系统误差处于次要地位时，观测结果就呈现出“偶然”的性质。
由于系统误差在观测结果中具有积累的性质，对观测结果的影响尤为显著，所以在测量工作中总是采取各种办法削弱其影响，使它处于次要地位。
研究偶然误差占主导地位的观测数据的科学处理方法，是测量学科的重要课题之一。
在测量工作中，除不可避免的误差之外，还可能发生错误。
例如在观测时读错读数、记录时记错等等，这些都是由于观测者的疏忽大意所造成的。
在观测结果中是不允许存在错误的。
一旦发现错误，必须及时加以更正。
不过只要观测者认真负责和仔细认真地进行作业，错误是可以避免的。
二、偶然误差的特性在观测结果中系统误差可以通过查找规律和采取有效的观测措施来消除或消弱其影响，使它在观测成果误差中处于次要地位，粗差作为错误删除掉，那么测量数据处理的主要的问题就是偶然误差的处理方法了；所以为了研究观测结果的质量，以及如何根据观测结果求出未知量的最或然值，就必须进一步研究偶然误差的性质。
如下面一个测量中的例子：在相同的观测条件下，独立地观测了n 个三角形的全部内角。
由于观测结果中存在着偶然误差，三角形的三个内角观测值之和不等于三角形内角和的理论值（也称其真值，即180°）。
设三角形内角和的真值为X ，三角形内角和的观测值为Li ，则三角形内角和的真误差（或简称误差，在这里这个误差就是三角形的闭合差）为()n i X L i i ,......2,1=-=∆ （5-1-1）对于每个三角形来说，i ∆是每个三角形内角和的真误差，i L 是每个三角形三个内角观测值之和，X 为180°。
实 测 结 果 统 计 表5-1-1正负误差出现的百分比基本相等；绝对值最大的误差不超过某一个定值（本例为 2.7″）。
在其它测量结果中也显示出上述同样的规律。
大量工程实践观测成果统计的结果表明，特别是当观测次数较多时，可以总结出偶然误差具有如下的特性：1．在一定的观测条件下，偶然误差有界，即绝对值不会超过一定的限度；2．绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会要大；3．绝对值相等的正误差与负误差，基其出现的机会基本相等。
4．当观测次数无限增多时，偶然误差的算术平均值趋近于零。
上述第四个特性是由第三个特性导出的。
从第三个特性可知，在大量的偶然误差中，正误差与负误差出现的可能性相等，因此在求全部误差总和时，正的误差与负的误差就有互相抵消的可能。
这个重要的特性对处理偶然误差有很大的意义。
实践表明，对于在相同条件下独立进行的一组观测来说，不论其观测条件如何，也不论是对一个量还是对多个量进行观测，这组观测误差必然具有上述四个特性。
而且，当观测的个数n愈大时，这种特性就表现得愈明显。
为了充分反映误差分布的情况，我们用直方图来表示上述误差的分布情况。
在图11－1中以横坐标表示误差的大小，纵坐标表示各区间误差出现的个数除以总个数。