2017南京联合体数学一模

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江苏省南京市、盐城市2017届高三第一次模拟考试数学含答案

.南京市、盐城市2017届高三年级第一次模拟考试数学试题（总分160分，考试时间120分钟)注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．参考公式:锥体体积公式:13V Sh =，其中S 为底面积,h 为高；柱体体积公式：V Sh =，其中S 为底面积，h 为高。

样本数据12,,,n x x x ⋅⋅⋅的方差2211()n i i s x x n ==-∑，其中11n i i x x n ==∑。

一、填空题（本大题共14小题,每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1．已知集合{}1,0,1A =-，(,0)B =-∞，则A B = ▲ 。

2．设复数z 满足(1i)2z -=，其中i 为虚数单位，则z 的虚部为 ▲ .3．已知样本数据12345,,,,x x x x x 的方差23s =，则样本数据123452,2,2,2,2x x x x x 的方差为 ▲ 。

4．如图是一个算法流程图,则输出的x 的值是 ▲ .开始x ←1y ←9x >y x ←x +4否是输出x+选中的数字中至少有一个是偶数的概率为 ▲ .6．已知实数,x y 满足0722x x y x y>⎧⎪+≤⎨⎪+≤⎩，则yx 的最小值是 ▲ .7．设双曲线2221(0)x y a a-=>的一条渐近线的倾斜角为30︒，则该双曲线的离心率为 ▲ 。

8．设{}na 是等差数列，若45621a a a ++=,则9S = ▲ 。

9．将函数3sin(2)3y x π=+的图象向右平移ϕ(02πϕ<<)个单位后,所得函数为偶函数，则ϕ= ▲ .10．将矩形ABCD 绕边AB 旋转一周得到一个圆柱，3AB =，2BC =，圆柱上底面圆心为O ，EFG ∆为下底面圆的一个内接直角三角形，则三棱锥O EFG -体积的最大值是 ▲ .11．在ABC ∆中,已知AB =3C π=,则CA CB ⋅的最大值为 ▲ .12．如图，在平面直角坐标系中，分别在x 轴与直线)1y x =+上从左向右依次取点kA 、kB ，1,2,k =⋅⋅⋅，其中1A 是坐标原点，使1kkk A B A +∆都是等边三角形,则101011A B A ∆的边长是 ▲ .13．在平面直角坐标系xOy 中,已知点P 为函数2ln y x =的图像与圆222:(3)M x y r -+=的公共点，且它们在点P 处有公切线，若二次函数()y f x =的图象经过点O ,P ，M ，则()y f x =的最大值为 ▲ 。

2017年江苏省南京市高考数学迎一模模拟数学试卷

2017年江苏省南京市高考数学迎一模模拟数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题(本大题共14小题，共70.0分)1.已知集合A={x||x|≤2}，B={x|3x-2≥1}，则A∩B= ______ ．【答案】{x|1≤x≤2}【解析】解：由A中不等式解得：-2≤x≤2，即A={x|-2≤x≤2}，由B中不等式解得：x≥1，即B={x|x≥1}，则A∩B={x|1≤x≤2}，故答案为：{x|1≤x≤2}求出A与B中不等式的解集分别确定出A与B，找出两集合的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.复数（i是虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为______ ．【答案】4【解析】解：=．∵复数是纯虚数∴，解得：a=4．故答案为：4．化简复数为a+bi（a，b∈R），然后由复数的实部等于零且虚部不等于0求出实数a的值．本题考查了复数的除法运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3.已知命题p：∃x∈R，x2+2x+a≤0是真命题，则实数a的取值范围是______ ．【答案】（-∞，1]【解析】解：若命题p：∃x∈R，x2+2x+a≤0是真命题，则判别式△=4-4a≥0，即a≤1，故答案为：（-∞，1]．根据特称命题的等价条件，建立不等式关系即可．本题主要考查命题真假的应用，根据特称命题的真假性转换为一元二次不等式是解决本题的关键．4.从长度为2、3、5、6的四条线段中任选三条，能构成三角形的概率为______ ．【答案】【解析】解：从长度为2、3、5、6的四条线段中任选三条，共有2、3、5；2、3、6；2、5、6；3、5、6；4种情况，能构成三角形的有2、5、6；3、5、6，共两种情况，所以P（任取三条，能构成三角形）==．故答案为：列举出所有情况，让能组成三角形的情况数除以总情况数即为所求的概率．此题考查了古典概型概率计算公式，掌握古典概型概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．5.某个容量为100的样本的频率分布直方图如下，则在区间[4，5）上的数据的频数为______ ．【答案】30【解析】解：根据题意，在区间[4，5]的频率为：1-（0.05+0.1+0.15+0.4）×1=0.3，而总数为100，因此频数为30．故答案为30．根据频率分布直方图各组频率之和为1，从图中的各段的频数计算出在区间[4，5）上的频率，再由频率=频数，计算其频数．数据总和本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．6.在如图所示的算法流程图中，若输出的y的值为26，则输入的x的值为______ ．【答案】-4【解析】解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出y=＜的值，当输出的y的值为26时，显然x＜4，有x2-2x+2=26，解得：x=-4或x=6（舍去）故答案为：-4模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出y=＜的值，当输出的y的值为26时，显然x＜4，有x2-2x+2=26，即可解得x的值．本题主要考查了程序框图和算法，属于基本知识的考查．7.在平面直角坐标系x O y中，点F为抛物线x2=8y的焦点，则点F到双曲线x2-=1的渐近线的距离为______ ．【答案】【解析】解：抛物线x2=8y的焦点F（0，2），双曲线的渐近线方程为y=±3x，则F到双曲线的渐近线的距离为d==．故答案为：．求得抛物线的焦点和双曲线的渐近线方程，再由点到直线的距离公式计算即可得到所求值．本题考查双曲线和抛物线的方程和性质，主要考查焦点和渐近线方程的求法，考查点到直线的距离公式的运用，属于基础题．8.已知a，b为实数，且a≠b，a＜0，则a ______ 2b-．（填“＞”、“＜”或“=”）【答案】＜【解析】解：∵a≠b，a＜0，∴a-（2b-）=＜0，∴a＜2b-．故答案为：＜．作差即可得出大小关系．本题考查了作差法、乘法公式，考查推理能力与计算能力，属于基础题．9.△ABC是直角边等于4的等腰直角三角形，D是斜边BC的中点，，向量的终点M在△ACD的内部（不含边界），则的取值范围是______ ．【答案】（-2，6）【解析】解：以AB为x轴，AC为y轴，作图如右图，点A（0，0），B（4，0），C（0，4），D（2，2），则=（4，0）+m（0，4）=（1，4m），则M（1，4m）．又∵点M在△ACD的内部（不含边界），∴1＜4m＜3，＜m＜，则═（1，4m）•（-3，4m）=16m2-3，∴-2＜16m2-3＜6，故答案为：（-2，6）．以AB为x轴，AC为y轴，作图如右图，利用向量的坐标运算求则的取值范围．本题考查了向量在平面几何中的运用，两个向量的数量积公式，两个向量坐标形式的运算法则，属于中档题．10.已知四数a1，a2，a3，a4依次成等比数列，且公比q不为1．将此数列删去一个数后得到的数列（按原来的顺序）是等差数列，则正数q的取值集合是______ ．【答案】{，}【解析】解：因为公比q不为1，所以不能删去a1，a4．设{a n}的公差为d，则①若删去a2，则由2a3=a1+a4得2a1q2=a1+a1q3，即2q2=1+q3，整理得q2（q-1）=（q-1）（q+1）．又q≠1，则可得q2=q+1，又q＞0解得q=；②若删去a3，则由2a2=a1+a4得2a1q=a1+a1q3，即2q=1+q3，整理得q（q-1）（q+1）=q-1．又q≠1，则可得q（q+1）=1，又q＞0解得q=．综上所述，q=．故答案为：{，}．因为公比q不为1，所以不能删去a1，a4．设{a n}的公差为d，分类讨论，即可得出结论．本题主要考查等差数列等差中项的概念及等比数列中基本量的运算．11.已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1，F是棱BC的中点，M是线段A1F上的动点，则△MDD1与△MCC1的面积和的最小值是______ ．【答案】【解析】解：由题意，就是求M到DD1与CC1距离和的最小值，由于A1F在平面ABCD上的射影为AF，故问题转化为正方形ABCD中，AF上的点到D，C距离和的最小值，设出D关于AF的对称点D'，则DD′=，cos∠CDD′=∴CD′==，∴△MDD1与△MCC1的面积和的最小值是×=，故答案为：．由题意，就是求M到DD1与CC1距离和的最小值，由于A1F在平面ABCD上的射影为AF，故问题转化为正方形ABCD中，AF上的点到D，C距离和的最小值．本题考查棱柱的结构特征，考查余弦定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．12.已知函数f（x）=-x2+ax+b（a，b∈R）的值域为（-∞，0]，若关于x的不等式f（x）＞c-1的解集为（m-4，m+1），则实数c的值为______ ．【答案】【解析】解：∵函数f（x）=-x2+ax+b（a，b∈R）的值域为（-∞，0]，∴△=0，∴a2+4b=0，∴b=．∵关于x的不等式f（x）＞c-1的解集为（m-4，m+1），∴方程f（x）=c-1的两根分别为：m-4，m+1，即方程：-x2+ax=c-1两根分别为：m-4，m+1，∵方程：-x2+ax=c-1根为：，∴两根之差为：2=（m+1）-（m-4），c=-．故答案为：．本题可以利用一元二次不等式与方程的关系研究，得到方程的根与解集的关系，利用两根之差为定值，求出实数c的值，得到本题结论．本题考查了一元二次不等式与方程的关系，本题难度不大，属于基础题．13.若对任意的x∈D，均有f1（x）≤f（x）≤f2（x）成立，则称函数f（x）为函数f1（x）到函数f2（x）在区间D上的“折中函数”．已知函数f（x）=（k-1）x-1，g（x）=0，h（x）=（x+1）lnx，且f（x）是g（x）到h（x）在区间[1，2e]上的“折中函数”，则实数k的值构成的集合是______ ．【答案】{2}【解析】解：根据题意，可得0≤（k-1）x-1≤（x+1）lnx在x∈[1，2e]上恒成立．当x∈[1，2e]时，函数f（x）=（k-1）x-1的图象为一条线段，于是，，解得k≥2．另一方面，在x∈[1，2e]上恒成立．令=，则′．由于1≤x≤2e，所以′，于是函数x-lnx为增函数，从而x-lnx≥1-ln1＞0，所以m′（x）≥0，则函数m（x）为[1，2e]上的增函数．所以k-1≤[m（x）]min=m（1）=1，即k≤2．综上，k=2．故答案为：{2}．在区间[1，2e]上分g（x）≤f（x）及f（x）≤h（x）两种情况考虑即可．本题考查函数的性质，构造区间上的单调函数是解决本题的关键，属中档题．14.若实数x，y满足x-4=2，则x的取值范围是______ ．【答案】[4，20]∪{0}【解析】解：方法一：【几何法】当x=0时，解得y=0，符合题意，当x＞0时，解答如下：令t=∈[0，]，原方程可化为：-2t+=，记函数f（t）=-2t+，g（t）=，t∈[0，]，这两个函数都是关于t的函数，其中x为参数，f（t）的图象为直线，且斜率为定值-2，g（t）的图象为四分之一圆，半径为为，问题等价为，在第一象限f（t），g（t）两图象有公共点，①当直线与圆相切时，由d=r解得x=20，②当直线过的点A（0，）在圆上的点（0，）处时，即=，解得x=4，因此，要使直线与圆有公共点，x∈[4，20]，综合以上分析得，x∈[4，20]∪{0}．方法二：【代数法】令t=∈[0，]，原方程可化为：x-4t=2，因为x-y=x-t2≥0，所以x≥t2≥0，两边平方并整理得，20t2-8xt+x2-4x=0（*），这是一个关于t的一元二次方程，则方程（*）有两个正根（含相等），，解得，x∈[4，20]∪{0}．特别地，当x=0时，y=0，符合题意．故答案为：[4，20]∪{0}．本题可以采用代数法和几何法，通过换元，数形结合，分类讨论求解变量x的取值范围．本题主要考查了函数与方程的相互转换，一元二次方程实根的判断，考查了分类讨论与数形结合的解题思想，属于难题．二、解答题(本大题共10小题，共134.0分)15.如图，在平面直角坐标系x O y上，点A（1，0），点B在单位圆上，∠AOB=θ（0＜θ＜π）．（1）若点B（-，），求tan（θ+）的值；（2）若+=，=，求cos（-θ）．【答案】解：（1）由点B（-，），∴sinθ=，，tanθ=-．∴tan（θ+）===-；（2）∵+=，∴=（1+cosθ，sinθ）．=，∴（cosθ，sinθ）•（1+cosθ，sinθ）=cosθ+cos2θ+sin2θ=cosθ+1=，解得cosθ=，∵0＜θ＜π，∴=．∴cos（-θ）==+=．【解析】（1）利用三角函数的定义及其和差公式即可得出；（2）利用向量的坐标运算、数量积运算性质、同角三角函数基本关系式、和差公式即可得出．本题考查了三角函数的定义、向量的坐标运算、数量积运算性质、同角三角函数基本关系式、和差公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.如图，六面体ABCDE中，面DBC⊥面ABC，AE⊥面ABC．（1）求证：AE∥面DBC；（2）若AB⊥BC，BD⊥CD，求证：AD⊥DC．【答案】证明：（1）过点D作DO⊥BC，O为垂足．因为面DBC⊥面ABC，又面DBC∩面ABC=BC，DO⊂面DBC，所以DO⊥面ABC．又AE⊥面ABC，则AE∥DO．又AE⊄面DBC，DO⊂面DBC，故AE∥面DBC．（2）由（1）知DO⊥面ABC，AB⊂面ABC，所以DO⊥AB．又AB⊥BC，且DO∩BC=O，DO，BC⊂平面DBC，则AB⊥面DBC．因为DC⊂面DBC，所以AB⊥DC．又BD⊥CD，AB∩DB=B，AB，DB⊂面ABD，则DC⊥面ABD．又AD⊂面ABD，故可得AD⊥DC．【解析】（1）过点D作DO⊥BC，O为垂足，由已知得DO⊥面ABC，由此能证明AE∥面DBC．（2）由已知得DO⊥AB，AB⊥面DBC，从而AB⊥DC，由此能证明AD⊥DC．本题第（1）问考查面面垂直的性质定理，线面垂直的性质定理及线面平行的判定定理；第（2）问通过线面垂直证线线垂直问题．17.如图，某城市有一条公路正西方AO通过市中心O后转向北偏东α角方向的OB，位于该市的某大学M与市中心O的距离OM=3km，且∠AOM=β，现要修筑一条铁路L，L在OA上设一站A，在OB上设一站B，铁路在AB部分为直线段，且经过大学M，其中tanα=2，cosβ=，AO=15km．（1）求大学M在站A的距离AM；（2）求铁路AB段的长AB．【答案】（本题满分为12分）解：（1）在△AOM中，A0=15，∠AOM=β，且cosβ=，OM=3，由余弦定理可得：AM2=OA2+OM2-2OA•OM•cos∠AOM=（3）2+152-2××15×=72．所以可得：AM=6，大学M在站A的距离AM为6km．…6分（2）∵cos，且β为锐角，∴sinβ=，在△AOM中，由正弦定理可得：=∠，即=∠，∴sin∠MAO=，∴∠MAO=，∴∠ABO=α-，∵tanα=2，∴sin，cosα=，∴sin∠ABO=sin（）=，又∵∠AOB=π-α，∴sin∠AOB=sin（π-α）=．在△AOB中，AO=15，由正弦定理可得：∠=∠，即，∴解得AB=30，即铁路AB段的长AB为30km．…12分【解析】（1）在△AOM中，利用已知及余弦定理即可解得AM的值；（2）由cos，且β为锐角，可求sinβ，由正弦定理可得sin∠MAO，结合tanα=2，可求sinα，cosα，sin∠ABO，sin∠AOB，结合AO=15，由正弦定理即可解得AB的值．本题主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函数关系式，诱导公式的应用，考查了学生运用所学知识解决实际问题的能力，属于中档题．18.设椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，直线y=x+与以原点为圆心、椭圆C的短半轴长为半径的圆O相切．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线x=与椭圆C交于不同的两点M，N，以线段MN为直径作圆D，若圆D与y轴相交于不同的两点A，B，求△ABD的面积；（3）如图，A1，A2，B1，B2是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意点，直线B2P交x轴于点F，直线A1B2交A2P于点E，设A2P的斜率为k，EF的斜率为m，求证：2m-k为定值．【答案】（1）解：∵直线y=x+与以原点为圆心、椭圆C的短半轴长为半径的圆O相切，∴=b，化为b=1．∵离心率e==，b2=a2-c2=1，联立解得a=2，c=．∴椭圆C的方程为=1；（2）解：把x=代入椭圆方程可得：，解得y=±．∴⊙D的方程为：．令x=0，解得y=±，∴|AB|=，∴S△ABD===．（3）证明：由（1）知：A1（-2，0），A2（2，0），B2（0，1），∴直线A1B2的方程为，由题意，直线A2P的方程为y=k（x-2），k≠0，且k≠，由，解得，．设P（x1，y1），则由，得（4k2+1）x2-16k2x+16k2-4=0．∴2x1=，∴x1=，y1=k（x1-2）=．∴，．设F（x2，0），则由P，B2，F三点共线得，．即=，∴x2=，∴F，．∴EF的斜率m==．∴2m-k=-k=为定值．【解析】（1）由于直线y=x+与以原点为圆心、椭圆C的短半轴长为半径的圆O相切，可得=b，解得b．又离心率e==，b2=a2-c2，联立解得即可得出．（2）把x=代入椭圆方程可得：，可得⊙D的方程为：．令x=0，解得y，可得|AB|，利用S△ABD=即可得出．（3）由（1）知：A1（-2，0），A2（2，0），B2（0，1），可得直线A1B2AD的方程，设直线A2P的方程为y=k（x-2），k≠0，且k≠，联立解得E．设P（x1，y1），与椭圆方程联立可得（4k2+1）x2-16k2x+16k2-4=0．解得P．设F（x2，0），则由P，B2，F 三点共线得，．可得F．即可证明2m-k为定值．本题考查了椭圆与圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交转化为方程联立、斜率计算公式、弦长公式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．19.已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n+n=2a n（n∈N*）．（1）证明：数列{a n+1}为等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=（2n+1）a n+2n+1，数列{b n}的前n项和为T n．求满足不等式＞2010的n的最小值．【答案】（1）证明：当n=1时，2a1=a1+1，∴a1=1．∵2a n=S n+n，n∈N*，∴2a n-1=S n-1+n-1，n≥2，两式相减得a n=2a n-1+1，n≥2，即a n+1=2（a n-1+1），n≥2，∴数列{a n+1}为以2为首项，2为公比的等比数列，∴a n+1=2n，∴a n=2n-1，n∈N*；（2）解：b n=（2n+1）a n+2n+1=（2n+1）•2n，∴T n=3•2+5•22+…+（2n+1）•2n，∴2T n=3•22+5•23+…+（2n+1）•2n+1，两式相减可得-T n=3•2+2•22+2•23+…+2•2n-（2n+1）•2n+1，∴T n=（2n-1）•2n+1+2∴＞2010可化为2n+1＞2010∵210=1024，211=2048∴满足不等式＞2010的n的最小值为10．【解析】（1）利用递推式，再写一式，两式相减，可得数列{a n+1}为等比数列，从而可求数列{a n}的通项公式；（2）求出数列{b n}的前n项和为T n，代入可求满足不等式＞2010的n的最小值．本题考查等比数列的证明，考查数列通项公式的求法，考查数列的求和，考查学生的计算能力，属于中档题．20.已知函数f（x）=ax2+lnx，g（x）=-bx，其中a，b∈R，设h（x）=f（x）-g（x），（1）若f（x）在x=处取得极值，且f′（1）=g（-1）-2．求函数h（x）的单调区间；（2）若a=0时，函数h（x）有两个不同的零点x1，x2①求b的取值范围；②求证：＞1．【答案】解：（1）由已知得f′，（x＞0），所以′，所以a=-2．由f′（1）=g（-1）-2，得a+1=b-2，所以b=1．所以h（x）=-x2+lnx+x，（x＞0）．则′，（x＞0），由h′（x）＞0得0＜x＜1，h′（x）＜0得x＞1．所以h（x）的减区间为（1，+∞），增区间为（0，1）．（2）①由已知h（x）=lnx+bx，（x＞0）．所以h′，（x＞0），当b≥0时，显然h′（x）＞0恒成立，此时函数h（x）在定义域内递增，h（x）至多有一个零点，不合题意．当b＜0时，令h′（x）=0得x=＞0，令h′（x）＞0得＜＜；令h′（x）＜0得＞．所以h（x）极大=h（）=-ln（-b）-1＞0，解得＜＜．且x→0时，lnx＜0，x→+∞时，lnx＞0．所以当，时，h（x）有两个零点．②证明：由题意得，即，①×②得．因为x1，x2＞0，所以-b（x1+x2）＞0，所以＞，因为0＜-b＜，所以e-b＞1，所以x1x2＞＞＞e2，所以＞1．【解析】（1）根据极值点处的导数为零，结合f（1）=g（-1）-2列出关于a，b的方程组，求出a，b，然后再利用导数研究导数研究单调区间；（2）①将a=0代入，研究极值的符号，即可求出求b的取值范围，②结合①的结论，通过适当的变形，利用放缩法和基本不等式即可证明．本题考查了导数和函数的单调性和极值的关系，以及函数的零点存在定理和不等式的证明，培养了学生的运算能力，化归能力，分类讨论的能力，属于难题．21.已知点P（a，b），先对它作矩阵M=对应的变换，再作N=对应的变换，得到的点的坐标为（8，4），求实数a，b的值．【答案】解：依题意，NM==，…（4分）由逆矩阵公式得，（NM）-1=，…（8分）所以=，即有a=5，b=-．…（10分）【解析】利用矩阵的乘法，求出MN，（NM）-1，利用变换得到的点的坐标为（8，4），即可求实数a，b的值．本题主要考查了矩阵变换的性质，同时考查了计算能力和运算求解的能力，属于基础题．22.已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，若直线l 的极坐标方程为psin（θ-）=2．（1）把直线l的极坐标方程化为直角坐标系方程；（2）已知P为椭圆C：上一点，求P到直线l的距离的最小值．【答案】解：（1）直线l的极坐标方程为ρsin（θ-）=2，整理得：ρ（sinθcos-cosθsin）=ρsinθ-ρcosθ=2，即ρsinθ-ρcosθ=4，则直角坐标系中的方程为y-x=4，即x-y+4=0；（2）设P（cosα，3sinα），∴点P到直线l的距离d==≥=2-，则P到直线l的距离的最小值为2-．【解析】（1）把直线l的极坐标方程化为直角坐标系方程即可；（2）设P（cosα，3sinα），利用点到直线的距离公式表示出P到直线l的距离d，利用余弦函数的值域确定出最小值即可．此题考查了简单曲线的极坐标方程，熟练掌握简单极坐标方程与普通方程的转化是解本题的关键．23.抛掷甲，乙两枚质地均匀且四面上分别标有1，2，3，4的正四面体，其底面落于桌面，记所得数字分别为x，y．设ξ为随机变量，若为整数，则ξ=0；若为小于1的分数，则ξ=-1；若为大于1的分数，则ξ=1．（1）求概率P（ξ=0）；（2）求ξ的分布列，并求其数学期望E（ξ）．【答案】解：（1）依题意，数对（x，y）共有16种，其中使为整数的有以下8种：（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（2，1），（3，1），（4，1），（4，2），所以；（2）随机变量ξ的所有取值为-1，0，1，ξ=-1有以下6种：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），故，ξ=1有以下2种：（3，2），（4，3），故，∴P（ξ=0）=1-=，∴ξ的分布列为：ξ的数学期望为．【解析】（1）数对（x，y）共有16种，利用列举法求出使为整数的种数，由此能求出概率P（ξ=0）．（2）随机变量ξ的所有取值为-1，0，1，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望．本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，在历年高考中都是必考题型之一．24.已知（x+2）n=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2…+a n（x-1）n（n∈N*）．（1）求a0及S n=a i；（2）试比较S n与（n-2）3n+2n2的大小，并说明理由．【答案】解：（1）令x=1，则，令x=2，则，所以S n=a i=4n-3n．（2）要比较S n与（n-2）3n+2n2的大小，只要比较4n与（n-1）3n+2n2的大小．当n=1时，4n＞（n-1）3n+2n2，当n=2或3时，4n＜（n-1）3n+2n2，当n=4或5时，4n＞（n-1）3n+2n2．猜想：当n≥4时，4n＞（n-1）3n+2n2．下面用数学归纳法证明：①由上述过程可知，当n=4时，结论成立．②假设当n=k（k≥4，k∈N*）时结论成立，即4k＞（k-1）3k+2k2，两边同乘以4，得4k+1＞4[（k-1）3k+2k2]=k3k+1+2（k+1）2+[（k-4）3k+6k2-4k-2]，而（k-4）3k+6k2-4k-2=（k-4）3k+6（k2-k-2）+2k+10=（k-4）3k+6（k-2）（k+1）+2k+10＞0，所以4k+1＞[（k+1）-1]3k+1+2（k+1）2，即n=k+1时结论也成立．由①②可知，当n≥4时，4n＞（n-1）3n+2n2成立．综上所述，当n=1时，＞；当n=2或3时，4n＜（n-1）3n+2n2，S n ＜（n-2）3n+2n2；当n≥4时，＞．【解析】（1）令x=1，则，再令x=2，则，可得S n=a i的值．（2）要比较S n与（n-2）3n+2n2的大小，只要比较4n与（n-1）3n+2n2的大小．检验可得当n=1或4或5时，4n＞（n-1）3n+2n2，当n=2或3时，4n＞（n-1）3n+2n2．猜测当n≥4时，4n＞（n-1）3n+2n2，再用下面用数学归纳法、放缩法证明结论．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，用数学归纳法、放缩法证明不等式，属于中档题．。

2017年江苏省南京市高考数学迎一模模拟数学试卷解析汇报版

实用文档2017年江苏省南京市高考数学迎一模模拟数学试卷一．填空题（每题5分，共70分）1．已知集合A={x||x|≤2}，B={x|3x﹣2≥1}，则A∩B= ．．a的值为2．复数（i是虚数单位）是纯虚数，则实数2．a的取值范围是+2x+a≤0是真命题，则实数3．已知命题p：?x∈R，x．的四条线段中任选三条，能构成三角形的概率为3、5、64．从长度为2、）上的数据的5[4，5．某个容量为100的样本的频率分布直方图如下，则在区间．频数为．则输入的x的值为6．在如图所示的算法流程图中，若输出的y的值为26，22xFF为抛物线x到双曲线=8y的焦点，则点中，点7．在平面直角坐标系xOy ．﹣=1的渐近线的距离为﹣2b b≠，a＜0，则a 为实数，已知”“＜”．（填“＞”、或“=）8．a，b且a，的中点，是斜边的等腰直角三角形，DBC是直角边等于9．△ABC4．的终点向量M在△ACD 的取值范围是的内部（不含边界），则．将此数列删去，，a，．已知四数10aa不为依次成等比数列，且公比qa14213实用文档一个数后得到的数列（按原来的顺序）是等差数列，则正数q的取值集合是．11．已知棱长为1的正方体ABCD﹣ABCD，F是棱BC的中点，M是线段AF上的11111动点，则△MDD与△MCC的面积和的最小值是．112+ax+b（a，b∈Rx）=﹣）的值域为（﹣∞，0]，若关于x的12．已知函数f（x不等式f（x）＞c﹣1的解集为（m﹣4，m+1），则实数c的值为．13．若对任意的x∈D，均有f（x）≤f（x）≤f（x）成立，则称函数f（x）21为函数f（x）到函数f（x）在区间D上的“折中函数”．已知函数f（x）=（k21﹣1）x﹣1，g（x）=0，h（x）=（x+1）lnx，且f（x）是g（x）到h（x）在区间[1，2e]上的“折中函数”，则实数k的值构成的集合是．．，则x的取值范围是x，y满足x﹣4=214．若实数请在答题卡指定区域内作答，解答时分.90二、解答题：本大题共6小题，共.应写出文字说明、证明过程或演算步骤AOB=）．如图，在平面直角坐标系15xOy上，点A（1，0，点B在单位圆上，∠．θ（0＜θ＜π））的值；），，求tan（θ+）若点（1B（﹣（﹣θ）．，求，+（2）若= =cos．16．如图，六面体AE⊥面ABCABCDBCABCDE中，面⊥面，；1（）求证：AE∥面DBC．AB2（）若⊥AD，求证：CDBD，BC⊥⊥DC实用文档后转向北偏东α角方向的O．如图，某城市有一条公路正西方AO通过市中心17现要修筑且∠AOM=β，与市中心O的距离OM=3km，OB，位于该市的某大学M部分为直线段，，铁路在ABOB上设一站A，在上设一站B一条铁路L，L在OA．，，cosβ=AO=15km且经过大学M，其中tanα=2；AM（1）求大学M在站A的距离．AB（2）求铁路AB段的长与以原点y=x+0）的离心率e=，直线b．设椭圆18C：+=1（a＞＞相切．O为圆心、椭圆C的短半轴长为半径的圆的方程；）求椭圆（1C，若圆为直径作圆与椭圆2）设直线x=C交于不同的两点M，N，以线段MND （的面积；D与y轴相交于不同的两点AABDB，求△，上除顶点外的任意点，P是椭圆C是椭圆，A）如图，（3A，，BBC的顶点，2112的斜率为，的斜率为P，设于点P交BAFxPB直线交轴于点，直线AEAkEF22221为定值．﹣2m，求证：mk实用文档*．∈N）+n=2a项和为S，且满足S（n19．已知数列{a}的前n nnnn的通项公式；}+1}为等比数列，并求数列{a（1）证明：数列{a nn＞T．求满足不等式{b}的前n项和为+2n+1（2）若b=（2n+1）a，数列nnnn的最小值．n2010的2）x=f（b∈R，设h（x）ax．已知函数f（x）==+lnx，g（x）﹣bx，其中a，20，x）﹣g（）（（﹣1）﹣2．求函数x=）若f（x）在hx）处取得极值，且f′（1=g（1的单调区间；xxh2（）若a=0时，函数（x）有两个不同的零点，21的取值范围；b①求．＞②求证：1：矩阵与变换）选做题[]4-2（选修对对应的变换，）（．已知点Pa，b，先对它作矩阵M=再作N=21），求实数a，b，应的变换，得到的点的坐标为（84的值．][选修：坐标系与参数方程4-4实用文档22．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，．（θ﹣）=2若直线l的极坐标方程为psin的极坐标方程化为直角坐标系方程；）把直线l（1的距离的最小值．上一点，求C：P到直线l（2）已知P为椭圆.分分，共计2023题、第24题，每题10【必做题】第的正四面体，其底，4，12，323．抛掷甲，乙两枚质地均匀且四面上分别标有；y．设ξ为随机变量，若为整数，则ξ=0x面落于桌面，记所得数字分别为，．1为小于若1的分数，则ξ=﹣1；若为大于的分数，则ξ=1；（1）求概率=0）P（ξ．）求ξ的分布列，并求其数学期望2E（ξ）（nn2．﹣1（﹣x1）+ax﹣）+a…（x1）（n∈N*）（+a）．已知（24x+2=a n120；=及1（）求aSa in02n的大小，并说明理由．n与（）试比较（2S﹣3）+2n2n实用文档2017年江苏省南京市高考数学迎一模模拟数学试卷参考答案与试题解析一．填空题（每题5分，共70分）1．已知集合A={x||x|≤2}，B={x|3x﹣2≥1}，则A∩B= {x|1≤x≤2} ．【考点】交集及其运算．【分析】求出A与B中不等式的解集分别确定出A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式解得：﹣2≤x≤2，即A={x|﹣2≤x≤2}，由B中不等式解得：x≥1，即B={x|x≥1}，则A∩B={x|1≤x≤2}，故答案为：{x|1≤x≤2}．4 a的值为2．复数（i是虚数单位）是纯虚数，则实数复数代数形式的乘除运算．【考点】0），然后由复数的实部等于零且虚部不等于Ra，b∈【分析】化简复数为a+bi （的值．求出实数a．【解答】解：=是纯虚数∵复数．∴，解得：a=4．故答案为：42（﹣0+2x+a≤是真命题，则实数a的取值范围是xRx：．已知命题3p?∈，．1] ∞，特称命题．【考点】根据特称命题的等价条件，建立不等式关系即可．【分析】实用文档2是真命题，0+2x+a≤x∈R，x：【解答】解：若命题p?，0﹣4a≥则判别式△=4，1a≤即．1]故答案为：（﹣∞，．、6的四条线段中任选三条，能构成三角形的概率为4．从长度为2、3、5古典概型及其概率计算公式．【考点】让能组成三角形的情况数除以总情况数即为所求的概列举出所有情况，【分析】率．的四条线段中任选三条，、6、【解答】解：从长度为23、5种情况，；、5、64、、；23、6；2、56；3、共有2、35，共两种情况，、5、6、能构成三角形的有2、56；3．=所以P（任取三条，能构成三角形）=故答案为：）上的数据的．某个容量为100，5的样本的频率分布直方图如下，则在区间[45．30频数为【考点】频率分布直方图．【分析】根据频率分布直方图各组频率之和为1，从图中的各段的频数计算出在区间[4，5）上的频率，再由频率=，计算其频数．解：根据题意，【解答】，1=0.30.05+0.1+0.15+0.415][4在区间，的频率为：﹣（）×实用文档．30而总数为100，因此频数为．30故答案为﹣，则输入的x的值为6．在如图所示的算法流程图中，若输出的y的值为26．4程序框图．【考点】出并输能是计算程图，可得序框图的功行【分析】模拟执程序框2，﹣x2x+2=26的值为的值，当输出的y26时，显然x＜4，有y=的值．即可解得x出并输的功能是计算得执模拟行程序框图，可程序框图解【解答】：的值，y=2，﹣x2x+2=264当输出的y的值为26时，显然x＜，有（舍去）x=64或解得：x=﹣4故答案为：﹣22x=8y的焦点，则点xF到双曲线中，点7．在平面直角坐标系xOyF为抛物线．=1﹣的渐近线的距离为【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得抛物线的焦点和双曲线的渐近线方程，再由点到直线的距离公式计算即可得到所求值．2=8y的焦点F（0，解：抛物线【解答】x2），实用文档，±3x双曲线的渐近线方程为y=的渐近线的距离为到双曲线则F．=d=故答案为：．“＜”或2b﹣．（填“＞”、0．已知a，b为实数，且a≠b，a＜，则a ＜8）=”“不等式比较大小．【考点】作差即可得出大小关系．【分析】，0【解答】解：∵a≠b，a＜，=＜0﹣（∴a2b﹣）．2b﹣∴a＜故答案为：＜．，BC的中点，是斜边ABC是直角边等于4的等腰直角三角形，D9．△，的取值范围是（﹣的内部（不含边界）向量的终点M在△ACD，则2．6）平面向量数量积的运算．【考点】利用向量的坐标运算求则AC【分析】以AB为x轴，为y轴，作图如右图，的取值范围．轴，作图如右图，为yx轴，AC【解答】解：以AB为，）2，2，0）（0A点（0，），B4，0，C（，4）D（．M（1），4m，则4m1=40+m04=则（，）（，）（，），又∵点，＜4m＜，∴的内部（不含边界）ACDM在△13＜m＜实用文档22，6﹣3）=16m＜﹣3，∴﹣2＜16m?则═（1，4m）（﹣3，4m．）（﹣2，6故答案为：．将此数列删去1q不为a，a，a，a依次成等比数列，且公比10．已知四数4123的取值集合是一个数后得到的数列（按原来的顺序）是等差数列，则正数q ，{ } ．【考点】等差数列的性质．【分析】因为公比q不为1，所以不能删去a，a．设{a}的公差为d，分类讨论，n14即可得出结论．【解答】解：因为公比q不为1，所以不能删去a，a．设{a}的公差为d，则n142323，2q=a+aq=1+q2a①若删去a，则由2a=a+a得q，即14121312（q﹣1）=（q整理得q﹣1）（q+1）．2=q+1，又q＞0解得q=又q≠1，则可得q；33，整理得q（q﹣1）（q+1）q=a2a②若删去a，则由=a+a得2a+aq2q=1+q，即1111342=q﹣1．又q≠1，则可得q（q+1）=1，又q＞0解得q=．．q=综上所述，．，}故答案为：{上的FF是线段的中点，是棱BCMA，DCBAABCD1．11已知棱长为的正方体﹣11111．的面积和的最小值是与△MDD动点，则△MCC1 11棱柱的结构特征．【考点】实用文档ABCDF在平面与CC距离和的最小值，由于A【分析】由题意，就是求M到DD111距离和的最小，C中，AF上的点到D上的射影为AF，故问题转化为正方形ABCD值．在平面AF与CC距离和的最小值，由于【解答】解：由题意，就是求M到DD111距离和的，CAF上的点到DABCD上的射影为AF，故问题转化为正方形ABCD 中，∠sin∠ADO=cosO最小值，如图所示，为所求，则由射影定理，可得，DO=，，CDO=，∴CO==11+的面积和的最小值是（∴△=+，MDD与△MCC）11．故答案为：+2的x∈R）的值域为（﹣∞，0]，若关于（12．已知函数fx）=﹣x（+ax+ba，b ．m+1c不等式f（x）＞﹣1的解集为（m﹣4，），则实数c的值为二次函数的性质；一元二次不等式的解法．【考点】得到方程的根与解集【分析】本题可以利用一元二次不等式与方程的关系研究，的值，得到本题结论．c的关系，利用两根之差为定值，求出实数2，b∈R）的值域为（﹣∞，0]x解：∵函数f（）=﹣xa+ax+b（，【解答】，∴△=02，+4b=0∴a．∴b=∵关于x的不等式f（x）＞c﹣1的解集为（m﹣4，m+1），∴方程f（x）=c﹣1的两根分别为：m﹣4，m+1，2+ax=c﹣1两根分别为：m﹣即方程：﹣x4，m+1，实用文档2根为：1=c∵方程：﹣x﹣+ax，，2﹣）﹣（m4）=（m+1∴两根之差为：．﹣c=故答案为：．）（xx）≤f（x）成立，则称函数f（13．若对任意的x∈D，均有fx）≤f（21k（上的“折中函数”．已知函数f（x）=为函数f（x）到函数f（x）在区间D21）在区x）到h（xg）=（x+1）lnx，且f（x）是（=0x﹣1）﹣1，g（x），h（x．，则实数k的值构成的集合是{2} 间[1，2e]上的“折中函数”元素与集合关系的判断．【考点】）两种情况考虑即xh（）≤f（x）及f（x）≤x【分析】在区间[1，2e]上分g（可．上2e]xx+1）lnx在∈[1，x【解答】解：根据题意，可得0≤（k﹣1）﹣1≤（恒成立．的图象为一条线段，﹣1）x﹣1（当x∈[1，2e]时，函数fx）=（k．k≥2，解得于是，上恒成立．2e]在另一方面，x∈[1，，=令．则，≤2ex≤由于1，所以为增函数，于是函数x﹣lnx，0﹣≥﹣xlnx1ln1＞从而，0）≥′（所以mx上的增函数．，）为x（则函数m[12e]实用文档所以k﹣1≤[m（x）]=m（1）=1，min即k≤2．综上，k=2．故答案为：{2}．．{0} ，20]∪4=2，则x的取值范围是[414．若实数x，y满足x﹣基本不等式；函数的零点与方程根的关系．【考点】本题可以采用代数法和几何法，通过换元，数形结合，分类讨论求解变【分析】的取值范围．量x【几何法】【解答】解：方法一：时，解答如下：x＞0当x=0时，解得y=0，符合题意，当，=]，原方程可化为：﹣2t+令t=∈[0，=）=﹣2t+，g（）t，t∈[0，t]，记函数f（为参数，xt的函数，其中这两个函数都是关于，2t）的图象为直线，且斜率为定值﹣f（，）的图象为四分之一圆，半径为为g（t）两图象有公共点，，g（t（问题等价为，在第一象限ft），x=20d=r解得①当直线与圆相切时，由）处时，A②当直线过的点（0，）在圆上的点（0，，x=4=即，解得，20]x因此，要使直线与圆有公共点，∈[4，．[4，{0}20]∪x综合以上分析得，∈【代数法】方法二：，﹣，原方程可化为：，[0]x4t=2令t=∈22，t≥≥0x0﹣﹣因为xy=xt≥，所以22，（4x=08xt+x20t﹣﹣*）两边平方并整理得，，t这是一个关于）有两个正根（含相等）*的一元二次方程，则方程（实用文档．∪{0}[4，20]，解得，x∈，符合题意．y=0x=0特别地，当时，．{0}，20]∪故答案为：[4请在答题卡指定区域内作答，解答时分.二、解答题：本大题共6小题，共90.应写出文字说明、证明过程或演算步骤AOB=在单位圆上，∠0），点B115．如图，在平面直角坐标系xOy上，点A（，．＜θ＜π）θ（0）的值；，），求tan（θ+B（1）若点（﹣（﹣θ），求．==）若（2+，cos平面向量数量积的运算；平面向量的基本定理及其意义．【考点】）利用三角函数的定义及其和差公式即可得出；【分析】（1）利用向量的坐标运算、数量积运算性质、同角三角函数基本关系式、和差2（实用文档公式即可得出．．=﹣，∴sinθ=，，tanθ【解答】解：（1）由点B（﹣，）；=）==﹣∴tan（θ+，=（2）∵+．=（∴sinθ）1+cosθ，，=22+1=θ=cosθ+sin+cos?，∴（cosθ，sinθ）（1+cosθ，sinθ）=cosθθ．0，∵解得cosθ=＜θ＜π，∴=．+∴cos（=﹣θ）==．⊥面ABCABCABCDE16．如图，六面体中，面DBC⊥面，AE；1（）求证：AE∥面DBC．，求证：AD⊥DCCDBCAB2（）若⊥，BD⊥空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面平行的判定．【考点】，由此能证明BCD【分析】（1）过点作DO⊥，O为垂足，由已知得⊥面ABCDO．DBCAE∥面．⊥DCADDCABABABDO（2）由已知得⊥，⊥面DBC，从而⊥，由此能证明为垂足．OBCDO）过点D作⊥，1证明：【解答】（，DBCABCDBC因为面⊥面，又面∩面?DO，面DBCABC=BC．所以DOABC⊥面．AE又∥AE，则⊥面ABCDO实用文档又AE?面DBC，DO?面DBC，故AE∥面DBC．（2）由（1）知DO⊥面ABC，AB?面ABC，所以DO⊥AB．又AB⊥BC，且DO∩BC=O，DO，BC?平面DBC，则AB⊥面DBC．因为DC?面DBC，所以AB⊥DC．又BD⊥CD，AB∩DB=B，AB，DB?面ABD，则DC⊥面ABD．又AD?面ABD，故可得AD⊥DC．后转向北偏东α角方向的通过市中心O17．如图，某城市有一条公路正西方AO 现要修筑β，，且∠AOM=OM=3，位于该市的某大学M与市中心O的距离kmOB部分为直线段，B，铁路在ABOB在OA上设一站A，在上设一站L一条铁路，L．，AO=15km=2，cosβ=，其中且经过大学Mtanα；的距离AM（1）求大学M在站A．AB（2）求铁路AB段的长正弦定理．【考点】的值；中，利用已知及余弦定理即可解得AM【分析】（1）在△AOM，结MAOβ，由正弦定理可得sin∠sin2（）由cos，且β为锐角，可求，由正弦定sinAO=15∠AOB，结合，∠α，α，，可求α合tan=2sincossinABO的值．理即可解得AB分）【解答】12（本题满分为实用文档，OM=3，β，且cosβ=解：（1）在△AOM中，A0=15，∠AOM=22222×2×3）由余弦定理可得：AM=OA﹣+OM+15﹣2OA?OM?cos∠AOM=（．=7215×分所以可得：AM=6…AMM在站A的距离为66km，大学，（2，且β为锐角，∴sinβ=）∵cos中，由正弦定理可得：，即=，∴=sin在△AOM，MAO=∠，∴∠MAO=ABO=α﹣，∴∠，，∴=αsin，cos∵tanα=2，）=ABO=sin∴sin∠（．又∵∠AOB=π﹣α，∴sin∠AOB=sin（π﹣α）=，，即AO=15，由正弦定理可得：=在△AOB中，分…12km30AB，即铁路段的长AB为∴解得AB=30与以原点为a=1（＞b＞，直线e=y=x+0）的离心率：．设椭圆18C +相切．的短半轴长为半径的圆圆心、椭圆CO的方程；）求椭圆C（1，若圆，以线段交于不同的两点CM，NMN为直径作圆D与椭圆）设直线（2x=的面积；B，求△ABD，轴相交于不同的两点D与yA上除顶点外的任意点，C是椭圆的顶点，PC是椭圆B，，A，）如图，（3AB2211的斜率为PB直线交k的斜率为PA，设于点PE交ABA，直线Fx轴于点EF，22122为定值．2m，求证：mk﹣实用文档椭圆的简单性质．【考点】的短半轴长为半径的圆C1）由于直线y=x+与以原点为圆心、椭圆【分析】（222e=﹣c．又离心率，联立解得即可O相切，可得=b=，b，解得=ab得出．：为方程可椭（2）把x=代入圆方程可得：，得⊙D的=即可得出．，利用S．令x=0，解得y，可得|AB|ABD△的方程，，可得直线），B（0，1）ABAD，）知：（3）由（1A（﹣2，0）A（2，021212，）（Px，yk2P的方程为y=k（x﹣），k≠0，且≠，联立解得E．设A设直线1122222，则0x16k﹣）x+16k．设﹣4=0．解得PF（x，与椭圆方程联立可得（4k）+12为定值．P，B，F．可得F．即可证明2m三点共线得，k﹣由2的短半轴长为半径的）解：∵直线【解答】（1y=x+与以原点为圆心、椭圆C相切，圆O．，化为∴=bb=1222e=．∵离心率，，联立解得b=，=a﹣c=1a=2c=的方程为∴椭圆；C=1代入椭圆方程可得：．y=，解得±x=）解：把2（．D∴⊙的方程为：实用文档，y=±令x=0，解得，∴|AB|=．==∴S=ABD△，）0，1）0），A（2，0，B（1（3）证明：由（）知：A（﹣2，212，AB的方程为∴直线21≠，﹣2）k≠0，且kP，由题意，直线A的方程为y=k（x2．由，解得2222．﹣16k4=0x+16k﹣，则由y），得（4k+1）x，P设（x11．﹣（x2）==k==∴2x，∴x，y1111．∴三点共线得，F．设（x，P，则由，BF，0）22．，∴F=x=即，∴2．m=EF∴的斜率=为定值．∴﹣k=﹣2mk=实用文档*．N）S+n=2a（n∈19．已知数列{a}的前n项和为S，且满足nnnn的通项公式；}为等比数列，并求数列{a（1）证明：数列{a+1}nn＞T．求满足不等式}的前n项和为b=（2n+1）a+2n+1，数列{b（2）若nnnn的最小值．2010的n数列与不等式的综合；等比关系的确定；数列的求和．【考点】为等比数列，1）利用递推式，再写一式，两式相减，可得数列{a+1}【分析】（n的通项公式；从而可求数列{a}n的最n的项和为的前nT，代入可求满足不等式2010＞（2）求出数列{b}nn小值．．，∴a=1+1【解答】（1）证明：当n=1时，2a=a111*，2∈，nNn，∴2a=S+n﹣1，≥∵2a=S+n1﹣﹣n1nnn，a+1=2（a+1），n≥22=2a两式相减得a+1，n≥，即1nn﹣nn﹣1为公比的等比数列，22为首项，∴数列{a+1}为以n*nn；，1n∈∴a+1=2，∴a=2N﹣nnn，?2a2（）解：b=（2n+1）+2n+1=（2n+1）nnn2，+…+（?222n+1）?2+5T∴=3?nn+132，2n+1）2?22T∴=3?2+5?++…（nn+132n，）﹣（2n+1?22+2222+2=3T两式相减可得﹣??+2?+…?nn+1+2=∴T?）﹣2n（12n实用文档n+12010＞2∴＞2010可化为1110=204822=1024，∵．的最小值为10＞2010的∴满足不等式n2）（x﹣bx，其中a，b∈R，设h（x）=fax20．已知函数f（x）==+lnx，g（x），）﹣g（x）（x1）﹣2．求函数h=g处取得极值，且f′（x=（1）若f（x）在1）（﹣的单调区间；xh时，函数（x）有两个不同的零点x，2（）若a=021的取值范围；①求b．②求证：＞1利用导数求闭利用导数研究函数的极值；【考点】利用导数研究函数的单调性；区间上函数的最值．，列出关于a=gf（1）（﹣1）﹣2【分析】（1）根据极值点处的导数为零，结合，然后再利用导数研究导数研究单调区间；，bb的方程组，求出a的取值范围，b2（）①将a=0代入，研究极值的符号，即可求出求②结合①的结论，通过适当的变形，利用放缩法和基本不等式即可证明．，0）（x＞，【解答】解：（1）由已知得f．a=﹣2所以，所以，）﹣2′（由f1）=g（﹣1，2得a+1=b﹣．所以b=12．）x（＞0）所以h（x=﹣x+lnx+x，，）（则，x＞0．xh1x00xh由′（）＞得＜＜，′（）＜1x得0＞实用文档所以h（x）的减区间为（1，+∞），增区间为（0，1）．（2）①由已知h（x）=lnx+bx，（x＞0）．，0）（x＞所以h，）x）在定义域内递增，h（（x）＞0恒成立，此时函数hx当b≥0时，显然h′（至多有一个零点，不合题意．′hx）＞0得；令＞x时，令h′（）=0得x=0，令h′（当b＜0．得0（x）＜（）（﹣）=﹣lnb）﹣1＞0，解得．=h所以h（x极大．00，x→+∞时，lnx＞0且x→时，lnx＜）有两个零点．所以当（x时，h，②证明：由题意得，即．①×②得，因为x，x＞021，+x）＞0x所以﹣b（21，所以，＜﹣b＜因为0b﹣，＞e1所以2，e＞＞x所以x＞21．＞所以1：矩阵与变换）[（选修选做题]4-2对先对它作矩阵）b，（P已知点21．a，再作对应的变换，M=N=实用文档的值．，b），求实数a应的变换，得到的点的坐标为（8，4几种特殊的矩阵变换．【考点】1﹣，8，利用变换得到的点的坐标为（）【分析】利用矩阵的乘法，求出MN，（NM 的值．a，b4），即可求实数，…【解答】解：依题意，NM==1﹣，…）=由逆矩阵公式得，（NM…所以=，即有b=﹣．a=5，]：坐标系与参数方程选修4-4[轴的正半轴重合，．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x22．的极坐标方程为psin（θ﹣）=2若直线l的极坐标方程化为直角坐标系方程；（1）把直线l的距离的最小值．lC（2）已知P为椭圆：上一点，求P到直线简单曲线的极坐标方程．【考点】的极坐标方程化为直角坐标系方程即可；【分析】（1）把直线l的到直线lPα，P（cos3sinα），利用点到直线的距离公式表示出）设（2，利用余弦函数的值域确定出最小值即可．d距离，）=2（θ﹣）直线【解答】解：（1l的极坐标方程为ρsin=2ρ，sinθ﹣cosθρ=sincoscossin整理得：ρ（θ﹣θ），cosθ=4θ﹣ρ即ρsin；则直角坐标系中的方程为yy+4=0﹣x，即﹣x=4，P）设（23sinα，cos（α）实用文档≥=P到直线l的距离d=∴点，=2﹣2的距离的最小值为则P﹣．到直线l.分【必做题】第23题、第24题，每题10分，共计20的正四面体，其底，23．抛掷甲，乙两枚质地均匀且四面上分别标有1，2，34；=0．设ξ为随机变量，若为整数，则ξ面落于桌面，记所得数字分别为x，y．为大于1的分数，则ξ=1﹣若为小于1的分数，则ξ=1；若；P（ξ=0）（1）求概率．（ξ））求ξ的分布列，并求其数学期望E（2离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【考点】为整数的种数，由种，利用列举法求出使x【分析】（1）数对（，y）共有16．）此能求出概率P（ξ=0，分别求出相应的概率，由此能求出ξ）随机变量ξ的所有取值为﹣（21，0，1的分布列和数学期望．816种，其中使为整数的有以下y（1）依题意，数对（x，）共有【解答】解：种：，），2），（，2，1），（31），（4，1，（4，）（，）（1，1，（22），3，3，（44）；所以，，（2）随机变量ξ的所有取值为﹣10，1，），434，24，12种：6（1，），（，3）（1，），（，3）（2，），（有以下﹣ξ=1，故，故，（）3，2，43）（2=1ξ，有以下种：，）（ξ∴P=0=1=﹣∴ξ的分布列为：1﹣ξ01实用文档P．ξ的数学期望为nn2．1））（n∈﹣﹣1）+a（x1）N*…+a（xx+224．已知（）﹣=a+a（x n210；1）求a及S=a（in02n的大小，并说明理由．+2n2）3（2）试比较S与（n﹣n二项式定理的应用；二项式系数的性质．【考点】的值．S=a【分析】（1）令x=1，则，再令x=2，则，可得i n2nnn2检与（n﹣41）3）（2）要比较S与（n﹣23+2n+2n的大小．的大小，只要比较n2nnn2n猜3．+2n（n﹣5时，4n＞（﹣1）31+2n），当n=2或3时，4＞4验可得当n=1或或2nn，再用下面用数学归纳法、放缩法证明结论．3+2n＞（n﹣1时，测当n≥44）n=4=a，令x=2（【解答】解：1）令x=1，则，则，所以S i nn．﹣32nn2n的大小．3+2n）与（n与（（2）要比较Sn﹣2）3﹣+2n的大小，只要比较41n2nn，＞（n﹣1）3当n=1时，4+2n22nnnn．+2n1）5时，43＞（n当n=2或3时，4＜（n﹣1）3﹣+2n，当n=4或2nn．下面用数学归纳法证明：3+2n＞（n﹣1）4猜想：当n≥4时，时，结论成立．①由上述过程可知，当n=42kk*，+2k1）k②假设当n=k（k≥4，∈N3）时结论成立，即4k＞（﹣22k+1k2kk+14k+2（k+1）+[（k]=k3﹣4）3+6k﹣1，得两边同乘以444[＞（k﹣）3+2k，2]﹣kkk22﹣+6（k3k2﹣4﹣）3+6k﹣﹣4k2=（k4）3+6（k﹣k﹣）+2k+10=（﹣4）k而（，0＞（2）k+1）+2k+102k+1k+1，（+2k+1[＞（）﹣1]3k+1）所以4时结论也成立．n=k+1即2nn成立．31n时，≥由①②可知，当n44＞（﹣）+2n实用文档nn2，31n时，或；当n=1综上所述，当时，n=234＜（﹣）+2n2n；S+2n）﹣n＜（23 n．≥n当4时，实用文档2017年3月9日。

江苏省南京市秦淮区2017届九年级4月模拟(一模)考试数学试题含答案

1 是函数 y＝ x2的性质及它的图像特征的是：
▲ ．（填写所有正确答案的序号）
︵ 16．如图，在△ ABC 中，∠ C＝ 90°， CA＝ 4，CB＝ 3． GH与
C
CA 延长线、 AB 、 CB 延长线相切，切点分别为
则该弧所在圆的半径为
▲．
E、 D、 F，
AD
E
G
B F
H
（第 16 题）
三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、
3 000 元， 5 000 元， 7 000 元， 4 000 元和 10
000 元，那么他们工资的中位数为
A ． 4 000 元
B ．5 000 元
C． 7 000 元
D ．10 000 元
5．下列长度的三条线段能组成锐角三角形的是
A ． 2，3， 3
B ．2， 3， 4
C． 2， 3， 5
D ．3， 4， 5
7．－ 2 的倒数是 ▲ ；－ 2 的相反数是 ▲ ．
8．若式子 x＋ 1在实数范围内有意义，则
9．计算
5×
12 的结果是
3
▲．
10．方程
1 x－
＝ 2
3 x
的解是
▲．
x 的取值范围是
▲．
︵ 11．正方形 ABCD 内接于⊙ O， E 是 AD 的中点，连接 BE、 CE，则∠ ABE＝ ▲ °．
12．如图，将△ ABC 绕点 B 顺时针旋转到△ DBE 的位置．连接 AD，若∠ ADB ＝ 60°，则∠ 1＝ ▲ °．
证明过程或演算步骤）
17．（ 6 分）解不等式组
2＋ 3(x－ 3)≥5， 1＋32x＞ x－2.

2017年江苏省南京市高三一模数学试卷

2017年江苏省南京市高三一模数学试卷一、填空题（共14小题；共70分）1. 若集合，，则 ______．2. 复数（是虚数单位）是纯虚数，则实数的值为______．3. 已知命题：，是真命题，则实数的取值范围是______．4. 从长度为，，，的四条线段中任选三条，能构成三角形的概率为______ .5. 某个容量为的样本的频率分布直方图如下，则在区间上的数据的频数为______．6. 在如图所示的算法流程图中，若输出的的值为，则输入的的值为______ .7. 在平面直角坐标系中，点为抛物线的焦点，则点到双曲线的渐近线的距离为______．8. 已知，为实数，且，，则 ______ ．（填“”、“”或“”）9. 是直角边等于的等腰直角三角形，是斜边的中点，，向量的终点在的内部（不含边界），则的取值范围是______．10. 已知四数，，，依次成等比数列，且公比不为．将此数列删去一个数后得到的数列（按原来的顺序）是等差数列，则正数的取值集合是______．11. 已知棱长为的正方体，是棱的中点，是线段上的动点，则与的面积和的最小值是______．12. 已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为______．13. 若，均有成立，则称函数为函数到函数在区间上的“折中函数”．已知函数，，，且是到在区间上的“折中函数”，则实数的取值范围为______．14. 若实数，满足，则的取值范围是______．二、解答题（共10小题；共130分）15. 如图，在平面直角坐标系上，点，点在单位圆上，．（1）若点，求的值；（2）若，，求．16. 如图，六面体中，面面，面．（1）求证：面；（2）若，，求证：．17. 如图，某城市有一条公路正西方通过市中后转向北偏东角方向的，位于该市的某大学与市中心的距，且，现要修筑一条铁路，在上设一站，在上设一站，铁路在部分为直线段，且经过大学，其中，，．（1）求大学在站的距离；（2）求铁路段的长．18. 设椭圆的离心率，直线与以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆相切．（1）．求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于不同的两点，，以线段为直径作圆，若圆与轴相交于不同的两点，，求的面积；（3）如图，，，，是椭圆的顶点，是椭圆上除顶点外的任意点，直线交轴于点，直线交于点，设的斜率为，的斜率为，求证：为定值．19. 已知数列的前项和为，且满足．（1）证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式；（2）若，数列的前项和为．求满足不等式的的最小值．20. 已知函数，，其中．设．（1）若在处取得极值，且，求函数的单调区间；（2）若时，函数有两个不同的零点，．①求的取值范围；②求证：．21. 已知点，先对它作矩阵对应的变换，再作对应的变换，得到的点的坐标为，求实数，值．22. 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合，若直线的极坐标方程为．（1）把直线的极坐标方程化为直角坐标系方程；（2）已知为椭圆：上一点，求到直线的距离的最小值．23. 抛掷甲，乙两枚质地均匀且四面上分别标有，，，的正四面体，其底面落于桌面，记所得数字分别为，．设为随机变量，若为整数，则；若为小于的分数，则；若为大于的分数，则．（1）求概率；（2）求的分布列，并求其数学期望．24. 已知．（1）求及；（2）试比较与的大小，并说明理由．答案第一部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.第二部分15. （1）由点，所以，，，所以．（2）因为，所以．，所以，解得，因为，所以．所以16. （1）过点作，为垂足.面面，又面面，面，所以面．又面，则．又面，面，故面．（2）由（1）知面，面，所以．又，且，平面，则面．因为面，所以．又，，面，则面．又面，故可得．17. （1）在中，，，且，，由余弦定理可得：所以可得：，大学在站的距离为．（2）因为，且为锐角，所以，在中，由正弦定理可得：，即，所以，所以，所以，因为，所以，，所以，又因为，所以．在中，，由正弦定理可得：，即，所以解得，即铁路段的长为．18. （1）因为直线与以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆相切．，化为．因为离心率，，联立解得，．所以椭圆的方程为；（2）把代入椭圆方程可得：，解得．所以的方程为：．令，解得，所以，所以．（3）由（1）知：，，，所以直线的方程为，由题意，直线的方程为，，且，由解得．设，则由得．所以，所以，．所以．设，则由，，三点共线得，．即，所以，所以．所以的斜率．所以为定值．19. （1）当时，，所以．因为，，所以，，两式相减得，，即，，所以数列为以为首项，为公比的等比数列，所以，所以，．（2），所以，所以，两式相减可得，所以，所以可化为，因为，，所以满足不等式的的最小值为．20. （1）因为，所以，由可得．又在处取得极值，所以，所以，，所以，其定义域为，，，令，得，当时，；当时，；所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减．（2）当时，，其定义域为，①由得，记，由题意得与函数的图象有两个不同的交点，又，，令，且，得；令，且，得；所以在上单调递减，在上单调递增；所以当时，取得最小值，又，所以当时，，而当时，，当时，，因为与函数的图象有两个不同的交点，所以的取值范围是．②由题意得，，所以，，所以，则，不妨设，要证，只需要证，即证，设（），则，令（），所以，所以函数在上单调递增，所以，即，所以，即．21. 由题意，，由逆矩阵公式得，，所以，即有，．22. （1）直线的极坐标方程为，整理得：即，则直角坐标系中的方程为，即；（2）设，所以点到直线的距离则到直线的距离的最小值为．23. （1）依题意，数对共有种，其中使为整数的有以下种：，，，，，，，，所以；（2）随机变量的所有取值为，，，有以下六种：，，，，，，故，有以下种：，，故，所以，所以的分布列为：的数学期望为．24. （1）令，则，令，则，所以．（2）要比较与的大小，只要比较与的大小．当时，，当或时，，当或时，．猜想：当时，．下面用数学归纳法证明：①由上述过程可知，当时，结论成立．②假设当时结论成立，即，两边同乘以，得，而所以，即时结论也成立．由①②可知，当时，成立．综上所述，当时，；当或时，，；当时，．。

2017年南京市联合体中考一模数学试卷【联考】

2017年南京市联合体中考一模数学试卷【联考】一、选择题（共6小题；共30分）1. 计算的结果是A. B. C. D.2. 计算的结果是A. B. C. D.3. 与最接近的整数为A. B. C. D.4. 如图，直线，直线分别交，，于点，，；直线分别交，，于点，，．与相交于点，且，，，则的值为A. B. C. D.5. 若一组数据，，，，的方差比另一组数据，，，，的方差大，则的值可以为A. B. C. D.6. 如图，在中，，是的角平分线，若，， .则的面积为A. B. C. D.二、填空题（共10小题；共50分）7. 的平方根是；的立方根是．8. 使有意义的的取值范围是．9. 年南京全市完成全社会固定资产投资约万元，将用科学记数法表示为．10. 分解因式的结果是．11. 计算的结果是．12. 已知关于的方程的一个根是，则它的另一个根是，的值是．13. 如图，，只需补充一个条件：，就可得．14. 如图，在中，，的垂直平分线，相交于点，若等于，则．15. 已知点在反比例函数的图象上，则当时，的取值范围是．16. 如图，在半径为的中，弦，上存在点，使得弦，则．三、解答题（共11小题；共143分）17. 解不等式组并写出它的整数解．18. 化简：．19. 在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：），绘制出如图所示的两幅统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中，初赛成绩为所在扇形图形的圆心角为；（2）补全条形统计图；（3）这组初赛成绩的众数是，中位数是；（4）根据这组初赛成绩确定人进入复赛，那么初赛成绩为的运动员杨强能否进入复赛?为什么?20. 在一个不透明袋子中有个红球、个绿球和个白球，这些球除颜色外都相同．（1）从袋中随机摸出个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，不断重复该试验．发现摸到白球的频率稳定在，则的值为；（2）当时，把袋中的球搅匀后任意摸出个球，求摸出的个球颜色不同的概率．21. 如图，将矩形绕点旋转得到矩形，点在上，延长交于点．（1）求证：；（2）连接，．①四边形是怎样的特殊四边形?证明你的结论；②当与的比值为时，四边形为菱形．22. 据大数据统计显示，某省年公民出境旅游人数约万人次，年与年两年公民出境旅游总人数约万人次．若这两年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年该省公民出境旅游人数的年平均增长率；（2）如果年仍保持相同的年平均增长率，请你预测年该省公民出境旅游人数约多少万人次?23. 如图，小明要测量河内小岛到河边公路的距离，在点处测得，沿方向前进米到达点，测得．求小岛到河边公路的距离．（参考数据：，，）24. 已知二次函数的图象与轴交于，两点，点为顶点．（1）求的取值范围；（2）若将二次函数的图象关于轴翻折，所得图象的顶点为，若．求四边形的面积．25. 已知：如图，已知的半径为，菱形的三个顶点，，在上，且与相切．（1）求证：与相切；（2）求阴影部分面积．26. 甲、乙两人周末从同一地点出发去某景点，因乙临时有事，甲坐地铁先出发，甲出发小时后乙开汽车前往．设甲行驶的时间为，甲、乙两人行驶的路程分别为与．如图①是与关于的函数图象．（1）分别求线段与线段所表示的与关于的函数表达式；（2）当为多少时，两人相距?（3）设两人相距千米，在图②所给的直角坐标系中画出关于的函数图象．27. 解决问题时需要思考：是否解决过与其类似的问题．小明从问题解题思路中获得启发从而解决了问题．（1）问题：如图①，在正方形中，，是，上两点，．求证：．小明给出的思路为：延长到，满足，连接．请完善小明的证明过程．（2）问题：如图②，在等腰直角中，，，为中点，，是，边上两点，．（）求点到的距离．（）若，则（用含字母的代数式表示）．答案第一部分1. C2. B3. C4. D 【解析】，，，，．5. A6. C 【解析】如图，作于，是的角平分线，，，，的面积为：．第二部分7. ，8.9.10.11.12. ，13. （答案不唯一）14.15.16. 或【解析】如图，作于，于，连接，则，，，在中，，，在中，，，，，如图，同理可得：．．第三部分17.解不等式得：解不等式得：不等式组的解集为，这个不等式的整数解为，，，．原式18.19. （1）；（2）补全的条形统计图如图所示．（3）；（4）不一定．因为由高到低的初赛成绩中有人是，有人是，第人的成绩为，但是成绩为的有人，所以杨强不一定进入复赛．20. （1）（2）任意摸出个球，共有种等可能的结果，即红绿，红白，红白，绿红，绿白，绿白，白红，白绿，白白，白红，白绿，白白，其中个球颜色不同的结果有种，所求概率为．21. （1）矩形由矩形旋转得到，，，，．在和中，．（2）①如图，四边形为平行四边形，，．矩形由矩形旋转得到，，，四边形为平行四边形．②．【解析】②连接，．四边形为菱形，．由旋转的性质可知．．为等边三角形．．．．又，与的比值．22. （1）设这两年该省公民出境旅游人数的年平均增长率为，解得，不合题意舍去答：这两年公民出境旅游总人数的年平均增长率为．（2）如果年仍保持相同的年平均增长率，则年该省公民出境旅游人数为：（万人次），答：预测年该省公民出境旅游总人数约万人次．23. 过作垂足为，设米，在中，，，在中，，，，，．答：小岛到河边公路的距离为米．24. （1）因为二次函数图象与轴有两个交点，所以，所以．（2），因为，所以，解得，所以，令，即，解得，，则，．所以，．所以四边形25. （1）连接，，，四边形是菱形，，在和中，，，与相切，，，即，点在上，与相切．（2）是菱形，，与分别是所对的圆心角和圆周角，，由（）知，，，，，，阴影扇形26. （1）设，，则过点，所以，过点，，解得．（2）①，解得；②，解得；③，解得．故当为或或小时，两人相距千米．（3）如图所示：27. （1）如图①中，延长到，满足，连接．四边形为正方形，，，在和中，，，，，即，，在和中，，．（2）（）过点分别向，，作垂线，垂足分别为，，，，四边形为矩形，，为中点，，四边形为正方形，由问题知，．（）。

【南京】2017年南京联合体数学一模(有解析)+(答案)

2017年中考数学模拟试题（一）注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．计算41-+的结果是的结果是的结果是（）． A ．5- B ．3-C ．3D ．5【答案】C【解析】14111313-+=-=．2．计算23()xy -的结果是的结果是（）． A ．36x y B ．36x y -C ．45x y -D ．45x y【答案】B【解析】2333233()(1)6xy x y x y ⨯-=-⋅⋅=-．3 ）． A ．2 B ．3C ．4D ．5【答案】C【解析】22=345=44．如图，直线123l l l ∥∥，直线AC 分别交1l ，2l ，3l 于点A ，B ，C ；直线DF ；分别交1l ，2l ，3l 于点D ，E ，F ．AC 与DF 相交于点H ，且 2AH =， 1HB =， 5BC =，则DEEF的值为（）．A ．23B ．25C ．13D ．35【答案】D【解析】∵123l l l ∥∥． ∴DAH ABE ∠=∠． ∴ADH DEB ∠=∠． ∴ADH BEH ∽△△． ∴12EH HB DH AH ==． ∴2DH EH =．同理可证得ADH CFH ∽△△． ∴2163DH AH AH HF HC HB BC ====+． ∴36HF DH EH ==． ∴3355DEDH EH EH EF HF EH EH +===-．5．若一组数据2，4，6，8，x 的方差比另一组数据5，7，9，11，13的方差，则x 的值可以为（）． A ．12 B ．10C ．2D ．0【答案】A【解析】5、7、9、11、13，方差2222242024=5++++．当10x =时，第一组数据方差2222242024=5++++，与第二组数据方差相等．当0x =时，第一组数据方差2222242024=5++++，与第二组数据方差相等．当2x =时，第一组数据方差22222(2.2)(2.2)(0.4)(1.6)(3.6)=5++++，小于第二组数据方差．当12x =时，第一组数据方差22222(4.4)(2.4)(0.4)(1.6)(3.6)=5++++，大于第二组数据方差．6．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，AD 是ABC △的角平分线，若4CD =，12AC =，则ABC △的面积l 3l 2l 1H FE ABCD为（）．A ．48B ．50C ．54D ．60【答案】C 【解析】∵AD 为A ∠的平分交CB 于D 点． ∴过点D 向AB 作垂线交AB 于M ． ∴4CD DM ==．又∵CAD DAM ∠=∠，90C AMD ∠=∠=︒． ∴ADC △≌ADM △． ∴12AM AC ==．设MB 长为x ．则DB又∵B B ∠=∠，90DMB C ∠=∠=︒． ∴DMB ACB ∽△△． ∴DM MBAC CB=．13=，解得3x =． ∴5DB =． ∴9CB =． ∴1=129=542ABC S ⨯⨯△． ABCD441212ABCDM二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．相应位置．．．．上） 7．9的平方根是__________；9的立方根__________．【答案】3±【解析】∵2(3)9±=． ∴9的平方根为3±．求一个数的立方根的运算，则开立方a8x 的取值范围是__________．【答案】1x -≥ 【解析】∵10x +≥． ∴1x -≥．9．2016年南京全市完成社会固定资产投约55000000万元，将55000000用科学记数法表示为__________．【答案】75.510⨯【解析】把一个数字记为10n a ⨯的形式（1<10a ≤，n 为整数），这种记数法叫做科学计数法．10．分解因式3269x x x ++的结果是__________．【答案】2(3)x x + 【解析】3269x x x ++．2=(69)x x x ++． 2=(3)x x +．11的结果是__________．．．．12．已知关于x 的方程230x x m -+=的一个根是2，则它的另一个根是__________，m 的值是__________．【答案】1，2【解析】230x x m -+=，一个根是2． ∴23m x x =-+．=2．∴m 值为2． ∴2320x x -+=．(2)(1)0x x --=．1221x x =⎧⎨=⎩ ∴另一个x 值为1．13．如图，A C ∠=∠，只需补充一个条件__________，就可得ABD △≌CDB △．【答案】答案不唯一【解析】只要可以得到ABD CDB ∽△△即可，如DD AB ∥或AD BC ∥或CDB DBA ∠=∠等条件．14．如图，在ABC △中，AB 、AC 的垂直平分线1l 、2l 相交于点O ，若BAC ∠等于82︒，则 OBC ∠=__________︒．【答案】8 【解析】DCBA2B连接AO ．∵1l 、2l 分别为AB 、AC 的中垂线． ∴OB OA =，OA OC =． ∴OB OC =． ∴OAB ABO ∠=∠． O A C A C O ∠=． O B C O C B ∠=∠．∴=180OBC BAC ABO ACO OCB ∠︒-∠-∠-∠-∠．=180()BAC ABO ACO OBC ︒-∠-∠+∠-∠．180BAC BAC OBC =︒-∠-∠-∠．∴2180OBC BAC BAC ∠=︒-∠-∠． 1808888=︒-︒-︒． 16=︒．∴8OBC ∠=︒．15．已知点(1,2)A --在反比例函数ky x=的图像上，则当1x >时，y 的取值范围是__________．【答案】0<<2y【解析】∵(1,2)A --，在ky x=上． ∴(1)(2)2k =-⨯-=． ∴2y x=．当1x =时，2y =． ∴0<<2y ．16．如图，在半径为2的⊙O 中，弦2AB =，⊙O 上存在点C ，使得弦AC =，则B O C =∠________︒．l 2l 1ABC【答案】30︒或150︒ 【解析】连接OB ．∵半径2OA =，2AB =，2OB =． ∴60AOB ∠=︒．过O 点向AC 做垂线，交AC 于M 点．又AC =∵．∴MC =∴OM = ∴45MOC ∠=︒． ∴90COA ∠=︒．∴906030BOC ∠=︒-︒=︒．同理可求得=90AOC ∠︒． BOC BOA AOC ∠=∠+∠． =6090︒+︒． =150︒．BMOABC 60°O ABC三、解答题（本大共11小题，共88分。

江苏省南京市、盐城市2017届高三上学期第一次模拟考试数学试题(解析版)

一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.1.已知集合{}1,0,1A =-，(,0)B =-∞，则A B =I ▲ .【答案】{}1-2.设复数z 满足(1i)2z +=，其中i 为虚数单位，则z 的虚部为 ▲ .【答案】1-【解析】试题分析：(1i)21z z i +=⇒=-，所以虚部为 1.-考点：复数概念【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()()(),(,,.)++=-++∈a bi c di ac bd ad bc i a b c d R . 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数(,)+∈a bi a b R 的实部为a 、虚部为b 、对应点为(,)a b 、共轭为.-a bi3.已知样本数据12345,,,,x x x x x 的方差23s =，则样本数据123452,2,2,2,2x x x x x 的方差为 ▲ .【答案】12【解析】试题分析：由题意得方差为2224312s =⨯=考点：方差4.如图是一个算法流程图，则输出的x 的值是▲ ..【答案】95.在数字1、2、3、4中随机选两个数字，则选中的数字中至少有一个是偶数的概率为 ▲ . 【答案】56【解析】试题分析：对立事件概率为24116C =，因此所求概率为151.66-= 考点：古典概型概率【方法点睛】古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.第4题图(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.6.已知实数,x y 满足0722x x y x y >⎧⎪+≤⎨⎪+≤⎩，则y x 的最小值是 ▲ . 【答案】347.设双曲线2221(0)x y a a-=>的一条渐近线的倾斜角为30︒，则该双曲线的离心率为 ▲ .【解析】试题分析：双曲线渐近线方程为x y a =±，所以1tan 302a c e a =⇒=⇒=⇒=o 考点：双曲线渐近线及离心率【方法点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a ，b ，c 的方程或不等式，再根据a ，b ，c 的关系消掉b 得到a ，c 的关系式，建立关于a ，b ，c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.8.设{}n a 是等差数列，若45621a a a ++=，则9S = ▲ .【答案】63【解析】试题分析：由45621a a a ++=得57a =，所以19959()9632a S a a +===考点：等差数列性质【思路点睛】等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.9.将函数3sin(2)3y x π=+的图象向右平移ϕ（02πϕ<<）个单位后，所得函数为偶函数，则ϕ= ▲ . 【答案】512π10.将矩形ABCD 绕边AB 旋转一周得到一个圆柱，3AB =，2BC =，圆柱上底面圆心为O ，EFG ∆为下底面圆的一个内接直角三角形，则三棱锥O EFG -体积的最大值是 ▲ .【答案】4【解析】试题分析：1124432O EFG EFG EFG V AB S S -∆∆=⨯⨯=≤⨯⨯= 考点：三棱锥体积【方法点睛】(1)求锥体的体积要充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解，注意求体积的一些特殊方法——分割法、补形法、等体积法.(2)涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.11.在ABC ∆中，已知AB =，3C π=，则CA CB ⋅uu r uu r 的最大值为 ▲ . 【答案】3212.如图，在平面直角坐标系中，分别在x轴与直线)1y x =+上从左向右依次取点k A 、k B ，1,2,k =⋅⋅⋅，其中1A 是坐标原点，使1k k k A B A +∆都是等边三角形，则101011A B A ∆的边长是 ▲ .【答案】512【解析】试题分析：设)1y x =+与x 轴交点为P ，则1112223331;112;224;A B A P A B A P A B A P ====+===+=依次类推得101011A B A ∆的边长为92512= 考点：归纳推理13.在平面直角坐标系xOy 中，已知点P 为函数2ln y x =的图象与圆222:(3)M x y r -+=的公共点，且它们在点P 处有公切线，若二次函数()y f x =的图象经过点,,O P M ，则()y f x =的最大值为 ▲ .【答案】98【解析】试题分析：设00(,)P x y ，则由2y x '=得000000022111(3)32PM y k y x x x x x ⋅=-⇒⋅=-⇒=---，而二次函数1(3)2y x x =--正好过,,O P M 三点，所以19()(3)28f x x x =--≤ 考点：导数几何意义，二次函数最值【思路点睛】(1)求曲线的切线要注意“过点P 的切线”与“在点P 处的切线”的差异，过点P 的切线中，点P 不一定是切点，点P 也不一定在已知曲线上，而在点P 处的切线，必以点P 为切点.(2)利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.14.在ABC ∆中，,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若22228a b c ++=，则ABC ∆面积的最大值为 ▲ ．二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.(本小题满分14分)如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，BC AC ⊥，D ,E 分别是AB ,AC 的中点．（1）求证：11B C ∥平面1A DE ；（2）求证：平面1A DE ⊥平面11ACC A ．【答案】（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）详见解析又1,CC AC ⊂平面11ACC A ，且1CC AC C =，所以DE ⊥平面11ACC A . ...............12分ABC A 1B 1C 1DE 第15题图又DE ⊂平面1A DE ，所以平面1A DE ⊥平面11ACC A ． ...............14分（注：第（2）小题也可以用面面垂直的性质定理证明DE ⊥平面11ACC A ，类似给分）考点：线面平行判定定理，面面垂直判定定理【思想点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.16.(本小题满分14分)在ABC ∆中，a ,b ,c 分别为内角A ,B ,C 的对边，且sin 2sin b C c B =．（1）求角C ；（2）若3sin()35B π-=，求sin A 的值.【答案】（Ⅰ）3C π=又23A B π+=，即23A B π=-，所以2sin sin()3A B π=-sin(())sin cos()cos sin()333333B B B ππππππ=--=--- ………12分413525=-⨯=. …………14分考点：正弦定理，给值求值【方法点睛】三角函数求值的三种类型(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.(3)给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角.17.(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy 中，已知圆222:O x y b +=经过椭圆222:14x y E b +=(02)b <<的焦点. （1）求椭圆E 的标准方程；（2）设直线:l y kx m =+交椭圆E 于,P Q 两点，T 为弦PQ 的中点，(1,0),(1,0)M N -，记直线,TM TN 的斜率分别为12,k k ，当22221m k -=时，求12k k ⋅的值.【答案】（Ⅰ）22142x y +=（Ⅱ）12- 【解析】试题分析：（Ⅰ）先确定交点位置：在x 轴上，再根据圆与x 轴交点得等量关系：c b =；又2a =,所以22b =（2）方法一：设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，00(,)T x y ，联立22142x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去y ，得222(12)4240k x kmx m +++-=，所以122412km x x k +=-+，又22221m k -=，所以12x x +2k m=-，所以0k x m =-，012k y m k m m=-⋅=， ……………10分则1222221111122442(22)211m m k k k k k m m k m m ⋅=⋅===-----+--. …………14分方法二：设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，00(,)T x y ，则22112222142142x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，两式作差，得()()()()12121212042x x x x y y y y +-+-+=，又1202x x x +=，1202y y y +=，∴()()01201202x x x y y y -+-=，∴()01201202y y y x x x -+=-，又11(,)P x y ，22(,)Q x y 在直线y kx m =+上，∴1212y y k x x -=-，∴0020x ky +=，① 又00(,)T x y 在直线y kx m =+上，∴00y kx m =+，②由①②可得02212km x k =-+，0212my k=+. ……………10分以下同方法一.考点：直线与椭圆位置关系【思路点睛】直线和圆锥曲线的位置关系，一般转化为直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组，利用韦达定理或求根公式进行转化，涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数关系，设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解。

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2017联合体中考数学一模
一、选择题
1．计算41-+的结果是（）
A ．5-
B ．3-
C ．3
D ．5 2．计算()
3
2xy -的结果是（）
A ．36x y
B ．36x y -
C ．45x y -
D ．45x y
3 ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
4．如图，直线1l ∥2l ∥3l ，直线AC 分别交1l 、2l 、3l 于点A 、B 、C ；直线DF 分别交1l 、2l 、3l 于点D 、E 、F ，AC 与DF 交于点H ，且AH =2，HB =1，BC =5，则DE
EF
的值为（） A ．
23 B ．25 C ．13 D ．35
（第4题）（第6题）
5．若一组数据2，4，5，8，x 的方差比另一组数据5，7，9，11，13的方差大，则x 的值可以为（） A ．12 B ．10 C ．2 D ．0 6．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AD 是△ABC 的角平分线，若CD =4，AC =12，则△ABC 的面积为（） A ．48 B ．50 C ．54 D ．60
二、填空题
7．9的平方根是________；9的立方根是________．
8x 的取值范围是__________．
9．2016年南京全市完成全社会固定资产投资55000000万元，将55000000用科学记数法表示为________． 10．分解因式3269x x x ++的结果是_______________．
11
-
的结果是________． 12．已知关于x 的方程230x x m -+=的一个根是2，则它的另一个根是________，m 的值是________．
13．如图，∠A =∠C ，只需补充一个条件__________，就可得△ABD ≌△CDB ．
（第13题）（第14题）（第16题）
14．如图，在△ABC 中，AB 、AC 的垂直平分线1l 、2l 相交于点O ，若∠BAC =82°，则∠OBC =______°． 15．已知点A （1-，2-）在反比例函数k
y x
=
的图像上，则当x >1时，y 的取值范围是________． 16．如图，在半径为2的⊙O 中，弦AB =2，⊙O 上存在点C ，使得弦AC
=BOC =________．
三、解答题
17．（6分）解不等式组1012
3x x x +≥⎧⎪
-⎨<⎪⎩，并写出它的整数解．
18．（7分）化简：22
211422m m m m m ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭
．
19．（8分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m ），绘制出如下
两幅统计图，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）扇形统计图中a =_______，初赛成绩为1.70m 所在扇形图形的圆心角为________°；（2）补全条形统计图；
（3）这组初赛成绩的众数是______m ，中位数是______m ；
（4）根据这组初赛成绩确定8人进入复赛，那么初赛成绩为1.60m 的运动员能否进入复赛？为什么？
l 2
l 1
O
B
O
A
B
跳高初赛成绩人数分布扇形统计图
跳高初赛成绩人数的条形统计图
成绩/m
1.701.651.601.551.50
20．（8分）在一个不透明袋子中有1个红球、1个绿球和n 和白球，这些球除颜色外都相同．
（1）从袋中随机摸出1个球，记录下颜色后放回袋子并搅匀，不断重复该试验，发现摸到白球的频率
稳定在0.75，则n 的值为________；
（2）当n =2时，把袋中的球搅匀后任意摸出2个球，求摸出2个球颜色不同的概率． 21．（8分）如图，将矩形ABCD 绕点C 旋转得到矩形FECG ，点E 在AD 上，延长ED 交FG 于点H ．（1）求证：△EDC ≌△HFE ；（2）连接BE 、CH ．
①四边形BEHC 是怎样的特殊四边形？证明你的结论．
②当AB 与BC 的比值为________时，四边形BEHC 为菱形．
22．（8分）据大数据统计显示，某省2014年公民出境旅游人数约100万次，2015年与2016年两年公民出
境旅游总人数约264万人次，若这两年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年该省公民出境旅游人数的年平均增加率；（2）如果2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年该省公民出境旅游人数约多少万人次？
G
23．（8分）如图，小明要测量河内小岛B 到河边公路AD 的距离，在点A 出测得∠BAD =37°，沿AD 方向
前进150米到达点C ，测得∠BCD =45°，求小岛到河边公路AD 的距离．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
24．（8分）已知二次函数1222+++-=m m mx x y 的图像与x 轴交于A 、B 两点，点C 为顶点．
（1）求m 的取值范围；
（2）若将二次函数的图像关于x 轴翻折，所得图像的顶点为D ，若CD =8，求四边形ACBD 的面积． 25．（9分）已知：如图，已知⊙O 的半径为1，菱形ABCD 的三个顶点A 、B 、D 在⊙O 上，且CD 与⊙O
相切．（1）求证：BC 与⊙O 相切；（2）求阴影部分面积．
26．（9分）甲、乙两人周末从同一地点出发去某景点，因乙临时有事，甲坐地铁先出发，甲出发0.2小时
后乙开汽车前往，设甲行驶的时间为x （h ），甲、乙两人行驶的路程分别为1y （km ）与2y （km ）．如图①是1y 与2y 关于x 的函数图像．
（1）分别求线段OA 与线段BC 所表示的1y 与2y 关于x 的函数表达式；（2）当x 为多少时，两人相距6km ？
（3）设两人相距S 千米，在图②所给的直角坐标系中画出S 关于x 的函数图象．
① ②
y (km )x (h )
x /h
27．（9分）解决问题时需要思考：是否解决过与其类似的问题．小明从问题1解题思路中获得启发从而解
决了问题2．
问题1：如图①，在正方形ABCD 中，E 、F 是BC 、CD 上两点，∠EAF =45°．求证：∠AEF =∠AEB ．
小明给出的思路为：延长EB 到H ，满足BH =DF ，连接AH ，请完善小明的证明过程．
① ②
问题2：如图②，在等腰直角△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =4，D 为AB 中点，E 、F 是AC 、BC 边上两点，∠EDF =45°．
（1）求点D 到EF 的距离．
（2）若AE =a ，则S △DEF =________（用含字母a 的代数式表示）．
F
B
A。