最新人教版高中数学选修2-2第二章分析法
2.2.1.2 人教A版数学选修2-2 第2章 推理与证明
第2课时分析法填一填1.分析法的定义：从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件．2．分析法的思维过程．用Q表示要证明的结论，则分析法的思维过程可用框图表示为：Q⇐P1→P1⇐P2→P2⇐P3→…→得到一个明显成立的条件3．直接证明：直接从命题的条件或结论逐步推得命题成立的证明方法，这种证明通常称为直接证明．常用的直接证明方法有综合法与分析法.判一判1.2．分析法的推理过程实际上是寻求结论成立的充分条件的过程．(√)3．分析法与综合法证明同一问题时，一般思路恰好相反，过程相逆．(√)4．所有证明的题目均可使用分析法证明．(×)5．常常用分析法寻找解题的思路与方法，用综合法展现解决问题的过程．(√)6．一般来说，分析法的解题方向明确，利于寻求解题思路．(√)7．用分析法证明时，文字说明可以省略．(×)8．证明“3＋7<25”的最合理的方法是分析法．(√)想一想1.定义：从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件．分析法的特点是从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”．2．分析法的优点和缺点是什么？分析法的优点：容易探路，且探路与表述合一．分析法的缺点：表述繁琐，且容易出错．3．综合法与分析法的区别与联系是什么？(1)综合法是从已知条件出发，逐步推向结论，每步寻找的是必要条件；分析法是从待求结论出发，逐步靠拢已知，每步寻找的是充分条件．(2)综合法与分析法的书写过程恰恰相反，但对于一个复杂的命题，常用分析法寻找解题思路，用综合法表达，有时综合法与分析法合用，称为“分析综合法”，又称“两头挤法”．分析综合法充分表明分析与综合之间互为前提、互相渗透、互相转化的辩证统一关系．4．分析法的推证过程是什么？分析法的基本思路是“执果索因”，由求证走向已知，即从数学题的待证结论或需求问题出发，一步一步地探索下去，最后达到一个明显成立的条件．若用B表示要证明的结论，则分析法可用下面的框图表示：B⇐A1→A1⇐A2→A2⇐A3→…感悟体会练一练1.A ．综合法是由因导果的顺推证法 B ．分析法是执果索因的逆推证法C ．分析法是从要证的结论出发，寻求使它成立的充分条件D ．综合法与分析法在同一题的证明中不可能同时采用解析：综合法是由因导果的顺推证法，分析法是执果索因的逆推证法，分析法是从要证的结论出发，寻求使它成立的充分条件，所以A 、B 、C 均正确；综合法与分析法在同一题的证明中可能同时采用，所以D 说法不正确，故选D.答案：D2．分析法又称执果索因法，已知x >0，用分析法证明1＋x <1＋x2时，索的因是( )A ．x 2>2B ．x 2>4C ．x 2>0D ．x 2>1 解析：因为x >0，所以要证1＋x <1＋x2，只需证(1＋x )2<⎝⎛⎭⎫1＋x 22，即证0<x 24，即证明x 2>0，因为x >0，所以x 2>0成立，故原不等式成立，故选C.答案：C3．使不等式1a <1b 成立的条件是( )A ．a >bB ．a <bC ．a >b 且ab <0D ．a >b 且ab >0解析：要使不等式1a <1b ，须使1a －1b <0，即b －a ab <0，若a >b ，则b －a <0，ab >0；若a <b ，则b －a >0，ab <0，故选D.答案：D4．欲证不等式3－5<6－8成立，只需证( ) A ．(3－5)2<(6－8)2 B ．(3－6)2<(5－8)2 C ．(3＋8)2<(6＋5)2 D ．(3－5－6)2<(－8)2解析：要证不等式3－5<6－8，需证3＋8<6＋5，需证(3＋8)2<(6＋5)2，故选C.答案：C知识点一用分析法解决不等问题 1.已知a ，b ，c ∈(0，＋∞)，求证：a 2＋b 2＋c 23≥a ＋b ＋c3. 证明：要证a 2＋b 2＋c 23≥a ＋b ＋c3， 只需证：a 2＋b 2＋c 23≥⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b ＋c 32， 只需证：3a 2＋3b 2＋3c 2≥a 2＋b 2＋c 2＋2ab ＋2ac ＋2bc ，只需证：2a 2＋2b 2＋2c 2≥2ab ＋2ac ＋2bc ，只需证：(a －b )2＋(b －c )2＋(a －c )2≥0，而这显然是成立的，所以a 2＋b 2＋c 23≥a ＋b ＋c3成立． 2．已知a >0，b >0，且a ＋b ＝1，求证：⎝⎛⎭⎫1＋1a ⎝⎛⎭⎫1＋1b ≥9. 证明：因为a ＋b ＝1，a >0，b >0，所以要证⎝⎛⎭⎫1＋1a ⎝⎛⎭⎫1＋1b ≥9， 只需要证⎝⎛⎭⎫1＋1a ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋11－a ≥9，只需要证：(a ＋1)(2－a )≥9a (1－a )， 只需要证：－a 2＋a ＋2≥9a －9a 2， 即证：8a 2－8a ＋2≥0， 只需要证：2(2a －1)2≥0， ∵2(2a －1)2≥0成立， ∴⎝⎛⎭⎫1＋1a ⎝⎛⎭⎫1＋1b ≥9. 3.已知△ABC 是三边长分别为a ，b ，c ，且其中任意两边长均不相等，若1a ，1b ，1c 成等差数列．比较b a 与cb 的大小，并证明你的结论． 解析：b a<c b， 证明如下：要证：b a <c b， 只需证：b a <cb ，∵a ，b ，c >0 只需证：b 2<ac ， ∵1a ，1b ，1c 成等差数列， ∴2b ＝1a ＋1c ≥21ac， ∴b 2≤ac ，又a ，b ，c 均不相等， ∴b 2<ac ，故所得大小关系正确．4．已知函数f (x )＝tan x ，x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，若x 1，x 2∈⎝⎛⎭⎫0，π2，且x 1≠x 2， 求证：12[f (x 1)＋f (x 2)]>f ⎝⎛⎭⎫x 1＋x 22. 证明：要证：12[f (x 1)＋f (x 2)]>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22 只需证：12(tan x 1＋tan x 2)>tan x 1＋x 22，只需证：12⎝⎛⎭⎫sin x 1cos x 1＋sin x 2cos x 2>sin (x 1＋x 2)1＋cos (x 1＋x 2)，只需证：sin x 1cos x 2＋cos x 1sin x 22cos x 1cos x 2>sin (x 1＋x 2)1＋cos (x 1＋x 2)只需证：sin (x 1＋x 2)cos (x 1＋x 2)＋cos (x 1－x 2)>sin (x 1＋x 2)1＋cos (x 1＋x 2)只需证：0<cos(x 1－x 2)<1， ∵x 1，x 2∈⎝⎛⎭⎫0，π2，且x 1≠x 2， ∴0<cos(x 1－x 2)<1成立， ∴12[f (x 1)＋f (x 2)]>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22.5.n )的值域为R ，那么甲是乙的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．以上均不对解析：要使函数f (x )＝|x 2＋mx ＋n |有四个单调区间，只需要函数y ＝x 2＋mx ＋n 的图象与x 轴有2个交点，即Δ>0即可；若要使函数g (x )＝lg(x 2＋mx ＋n )的值域为R ，只需要函数y ＝x 2＋mx ＋n 的值域包含区间(0，＋∞)，即需要函数y ＝x 2＋mx ＋n 的图象与x 轴有2个交点或1个交点，即Δ≥0即可，所以甲是乙的充分不必要条件，故选A.答案：A6．设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，若函数f (x ＋1)与f (x )的图象关于y 轴对称，求证：f ⎝⎛⎭⎫x ＋12为偶函数．证明：要证f ⎝⎛⎭⎫x ＋12为偶函数，只需证明其对称轴为直线x ＝0， 即只需证－b 2a －12＝0，只需证a ＝－b (中间结果)，由已知，抛物线f (x ＋1)的对称轴x ＝－b2a －1与抛物线f (x )的对称轴x ＝－b 2a 关于y 轴对称．所以－b2a－1＝－⎝⎛⎭⎫－b 2a . 于是得a ＝－b (中间结果)．所以f ⎝⎛⎭⎫x ＋12为偶函数.7.求证：1a ＋b ＋1b ＋c ＝3a ＋b ＋c. 证明：要证1a ＋b ＋1b ＋c ＝3a ＋b ＋c ，只需证a ＋b ＋c a ＋b ＋a ＋b ＋c b ＋c＝3，即证：c a ＋b ＋a b ＋c＝1， 即证：c (b ＋c )＋a (a ＋b )＝(a ＋b )(b ＋c )， 即证：c 2＋a 2－b 2＝ac .∵△ABC 的三个内角A ，B ，C 成等差数列， ∴B ＝60°，由余弦定理，得b 2＝a 2＋c 2－2ac ·cos60°， ∴c 2＋a 2－b 2＝ac 成立，∴1a＋b＋1b＋c＝3a＋b＋c成立．8．已知函数f(x)＝x－a e x＋b(a>0，b∈R)．(1)若函数f(x)为R上的增函数，求实数a的取值范围；(2)若函数f(x)有两个不同的零点x1，x2，证明：x1＋x2<－2ln a.证明：(1)由题意得f′(x)＝1－a e x≥0，即a≤1e x恒成立，∵y＝1e x在R上单调递减，且y>0，∴a≤0.故实数a的取值范围为(－∞，0]．(2)由题知，两式相减得x1－x2＝，故要证x1＋x2<－2ln a，只需证x1＋x2<，即证e x1＋x2<，即证(x1－x2)2<＋，不妨设x1<x2，令x2－x1＝t>0，则需证t2<e－t－2＋e t，设g(t)＝t2－e－t＋2－e t，则g′(t)＝2t＋e－t－e t，设h(t)＝2t＋e－t－e t，则h′(t)＝2－e－t－e t<0，故h(t)在(0，＋∞)上单调递减，∴h(t)<h(0)＝0，即g′(t)<0，∴g(t)在(0，＋∞)上单调递减，∴g (t )<g (0)＝0，即t 2<e －t －2＋e t ， 故原不等式得证．基础达标一、选择题1．命题“对于任意角θ，cos 4θ－sin 4θ＝cos2θ的证明过程：cos 4θ－sin 4θ＝(cos 2θ－sin 2θ)(cos 2θ＋sin 2θ)＝cos 2θ－sin 2θ＝cos2θ”应用了( )A ．分析法B ．综合法C ．综合法与分析法结合使用D ．演绎法解析：在证明的过程中使用了平方差公式，以及同角的三角函数关系式，符合综合法的定义，故证明过程使用了综合法，故选B.答案：B2．要证a 2＋b 2－1－a 2b 2≤0，只需证明( ) A ．2ab －1－a 2b 2≤0 B ．a 2＋b 2－1－a 4＋b 42≤0C.(a ＋b )22－1－a 2b 2≤0D ．(a 2－1)(b 2－1)≥0解析：需证a 2＋b 2－1－a 2b 2≤0，需证a 2b 2＋1－a 2－b 2≥0，需证a 2(b 2－1)－(b 2－1)≥0. 需证：(a 2－1)(b 2－1)≥0，故选D. 答案：D3．要证明a ＋a ＋7<a ＋3＋a ＋4(a ≥0)可选择的方法有多种，其中最合理的是( )A ．综合法B ．类比法C ．分析法D ．归纳法 解析：要证a ＋a ＋7<a ＋3＋a ＋4，只需证2a ＋7＋2a (a ＋7)<2a ＋7＋2(a ＋3)(a ＋4)，只需证a (a ＋7)<(a ＋3)(a ＋4)，只需证a (a ＋7)<(a ＋3)(a ＋4)，只需证0<12，故选用分析法最合理，故选C.答案：C4．要证3a －3b <3a －b 成立，a ，b 应满足的条件是( ) A ．ab <0且a >b B ．ab >0且a >b C ．ab <0且a <bD ．ab >0且a >b 或ab <0且a <b解析：要证3a －3b <3a －b ，需证(3a －3b )3<(3a －b )3，需证a －33a 2b ＋33ab 2－b <a －b ，需证33ab 2<33a 2b ，需证ab 2<a 2b ，即证：ab (b －a )<0，当ab >0时，b －a <0，即a >b ；当ab <0时b －a >0即a <b ，故选D.5．已知a ，b ，c ，d ∈{正实数}，且a b <cd 则( )A.a b <a ＋c b ＋d <cd B.a ＋c b ＋d <a b <c d C.a b <c d <a ＋c b ＋dD ．以上均可能 解析：先取特殊值检验，∵a b <c d ，∴取a ＝1，b ＝3，c ＝1，d ＝2，则a ＋c b ＋d ＝25，满足a b <a ＋cb ＋d <cd ，∴B 、C 均不正确，要证a b <a ＋cb ＋d，∵a ，b ，c ，d ∈{正实数}， ∴只需证：a (b ＋d )<b (a ＋c )，即证ad <bc ，只需证a b <c d ，而已知a b <c d 成立，∴a b <a ＋c b ＋d ，同理可证a ＋c b ＋d <cd，故选A.答案：A6．分析法又称执果索因法，设a >b >c ，且a ＋b ＋c ＝0，若用分析法证明b 2－ac <3a ，索的因应是( )A ．a －b >0B ．a －c >0C ．(a －b )(a －c )>0D ．(a －b )(a －c )<0解析：由a >b >c ，且a ＋b ＋c ＝0可得b ＝－a －c ，a >0，c <0. 要证b 2－ac <3a ，只要证(－a －c )2－ac <3a 2，即证a 2－ac ＋a 2－c 2>0，即证a (a －c )＋(a ＋c )(a －c )>0， 即证a (a －c )－b (a －c )>0，即证(a －c )(a －b )>0. 故求证b 2－ac <3a ，索的因应是(a －c )(a －b )>0.故选C.7．下列不等式不成立的是( ) A ．a 2＋b 2＋c 2≥ab ＋bc ＋ca B.a ＋b >a ＋b (a >0，b >0) C.a －a －1<a －2－a －3(a ≥3) D.2＋10>2 6解析：∵a 2＋b 2≥2ab ，b 2＋c 2≥2bc ，c 2＋a 2≥2ca ，∴2a 2＋2b 2＋2c 2≥2ab ＋2bc ＋2ca ，即a 2＋b 2＋c 2≥ab ＋bc ＋ca ；对于B ，要证a ＋b >a ＋b ，需证a ＋2ab ＋b >a ＋b ，需证2ab >0，∵a >0，b >0，∴2ab >0成立，∴a ＋b >a ＋b 成立；对于C ，要证a －a －1<a －2－a －3(a ≥3)，需证a ＋a －3<a －2＋a －1，需证a ＋2a (a －3)＋a －3<a－2＋2(a －2)(a －1)＋a －1，即证a (a －3)<(a －2)(a －1)，需证：a 2－3a <a 2－3a ＋2，即证0<2，∵0<2成立，∴a －a －1<a －2－a －3成立；对于D ，(2＋10)2－(26)2＝12＋45－24＝45－12＝4(5－3)<0，∴2＋10<2 6.D 不成立，故选D.答案：D 二、填空题8．补足下面用分析法证明基本不等式a 2＋b 22≥ab 的步骤：要证明a 2＋b 22≥ab ，只需证明a 2＋b 2≥2ab ， 只需证________________， 只需证________________，由于______________显然成立，因此原不等式成立．解析：要证明a 2＋b 22≥ab ，只需证明a 2＋b 2≥2ab ，只需证a 2＋b 2－2ab ≥0，只需证(a －b )2≥0， 由于(a －b )2≥0显然成立，因此原不等式成立． 答案：a 2＋b 2－2ab ≥0 (a －b )2≥0 (a －b )2≥09．设a >0，b >0，c >0，若a ＋b ＋c ＝1，则1a ＋1b ＋1c 的最小值为________．解析：要求1a ＋1b ＋1c的最小值，只需求(a ＋b ＋c )⎝⎛⎭⎫1a ＋1b ＋1c 的最小值， 因为(a ＋b ＋c )⎝⎛⎭⎫1a ＋1b ＋1c ＝3＋⎝⎛⎭⎫b a ＋a b ＋⎝⎛⎭⎫c a ＋a c ＋⎝⎛⎭⎫c b ＋bc ≥3＋2＋2＋2＝9，(当且仅当a ＝b ＝c 时取等号)，所以1a ＋1b ＋1c的最小值为9.答案：910．设P ＝2，Q ＝7－3，R ＝6－2，那么P ，Q ，R 的大小关系是________． 解析：先比较Q 与R 的大小，要比较Q 与R 的大小关系，可判断Q －R 的正负， 由Q －R ＝(7－3)－(6－2)＝(7＋2)－(6＋3)，所以只需比较7＋2与6＋3的大小，又(7＋2)2－(6＋3)2＝(9＋214)－(9＋218)＝214－218<0， ∴7＋2<6＋3，从而Q <R ，同理可知，P >R ，所以P >R >Q . 答案：P >R >Q11．用分析法证明不等式：欲证①A >B ，只需证②C <D ，这里①是②的________条件．(填“充分”，“必要”，“充要”，“不充分也不必要”)解析：由分析法定义知②⇒①，但由①不一定能推出②，所以①是②的必要条件． 答案：必要12．已知函数y ＝x ＋2ax在[3，＋∞)上是增函数，则a 的取值范围是________．解析：若函数y ＝x ＋2a x 在[3，＋∞)上是增函数，则y ′＝1－2ax 2在[3，＋∞)大于等于0恒成立，只需x ∈[3，＋∞)时，2a x 2≤1恒成立，即2a ≤x 2，只需2a ≤(x 2)min ＝9，∴a ≤92，∴a的取值范围是⎝⎛⎦⎤－∞，92. 答案：⎝⎛⎦⎤－∞，92 三、解答题13．证明函数f (x )＝log 2(x 2＋1＋x )是奇函数． 证明：∵x 2＋1>|x |，∴x 2＋1＋x >0恒成立，∴函数f (x )＝log 2(x 2＋1＋x )的定义域为R ，∴要证函数f (x )＝log 2(x 2＋1＋x )是奇函数，需证：f (－x )＝－f (x )， 需证：log 2(x 2＋1－x )＝－log 2(x 2＋1＋x )， 需证：log 2(x 2＋1－x )＋log 2(x 2＋1＋x )＝0，需证：log 2[(x 2＋1－x )(x 2＋1＋x )]＝0，∵(x 2＋1－x )(x 2＋1＋x )＝(x 2＋1)－x 2＝1，且log 21＝0，∴log 2[(x 2＋1－x )(x 2＋1＋x )]＝0成立．∴函数f (x )＝log 2(x 2＋1＋x )是奇函数．14．已知非零向量a ⊥b ，求证：|a |＋|b ||a －b |≤ 2.证明：∵a ⊥b ，∴a ·b ＝0 要证|a |＋|b ||a －b |≤2，需证|a |＋|b |≤2|a －b |，两边平方，得|a |2＋2|a ||b |＋|b |2≤2(|a |2＋|b |2－2a ·b ) 只需证|a |2＋|b |2－2|a ||b |≥0成立， 即证(|a |－|b |)2≥0，此式显然成立， ∴|a |＋|b ||a －b |≤2成立.能力提升15.(1)当a ≥2时，用分析法证明：a ＋1－a <a －1－a －2 (2)已知a ，b 是互不相等的正数，且a 3－b 3＝a 2－b 2，求证：1<a ＋b <43.证明：(1)要证a ＋1－a <a －1－a －2，只需证a ＋1＋a －2<a ＋a －1， 只需证(a ＋1＋a －2)2<(a ＋a －1)2，只需证a ＋1＋a －2＋2(a ＋1)(a －2)<a ＋a －1＋2a (a －1)，只需证(a ＋1)(a －2)<a (a －1)，只需证(a ＋1)(a －2)<a (a －1)， 即证－2<0，而－2<0显然成立，所以a＋1－a<a－1－a－2成立．(2)因为a，b是互不相等的正数，且a3－b3＝a2－b2，即(a－b)(a2＋ab＋b2)＝(a－b)(a＋b)，所以a2＋ab＋b2＝a＋b，所以(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2>a2＋ab＋b2＝a＋b，所以a＋b>1，，只需证3(a＋b)<4，要证a＋b<43只需证3(a＋b)2<4(a＋b)，即证3(a2＋2ab＋b2)<4(a2＋ab＋b2)，只需证a2－2ab＋b2>0，即证(a－b)2>0，因为a，b是互不相等的正数，所以(a－b)2>0恒成立，所以a＋b<43.综上，1<a＋b<43.16．设数列{a n}的前n项和为S n，且满足2S n＝a2n＋n，a n≥1，n∈N*.(1)猜想{a n}的通项公式，并加以证明；(2)设x>0，y>0，且x＋y＝1，证明：a n x＋1＋a n y＋1≤2(n＋2).解析：(1)易得a1＝1，a2＝2，a3＝3，…，由此猜想a n＝n.证明如下：由2S n＝a2n＋n，可得2S n－1＝a2n－1＋n－1(n≥2)，两式作差，得2a n＝a2n－a2n－1＋1，即(a n－1)2＝a2n－1(n≥2)，∵a n≥1，∴a n－1＝a n－1，即a n－a n－1＝1，∴数列{a n}是首项为1、公差为1的等差数列，∴a n＝n.(2)要证nx ＋1＋ny ＋1≤2(n ＋2)，只要证n (x ＋y )＋2＋2n 2xy ＋n (x ＋y )＋1≤2(n ＋2)，代入x ＋y ＝1，即证4(n 2xy ＋n ＋1)≤(n ＋2)2，即证4xy ≤1， ∵x >0，y >0，且x ＋y ＝1，∴xy ≤x ＋y 2＝12，即4xy ≤1，得证．故nx ＋1＋ny ＋1≤2(n ＋2)，即a n x ＋1＋a n y ＋1≤2(n ＋2).。
【原创】人教A版选修2-2：第二章 2.2第1课时综合法和分析法
第二章 推理与证明
—————[课堂归纳·感悟提升]——————
1．本节课的重点是综合法和分析法的应用，难点是分 析综合法的应用．
2．本节课要重点掌握的规律方法 (1)利用综合法解决问题，见讲 1； (2)利用分析法解决问题，见讲 2； (3)利用分析综合法解决问题，见讲 3. 3．在利用分析法证明问题时，一定要恰当使用好“要 证”、“只需证”、“即证”等词语，这也是本节课的易错
数学 ·人教A版选修2-2
第二章 推理与证明
即证a＋c b＋b＋a c＝1. 即证 c(b＋c)＋a(a＋b)＝(a＋b)(b＋c)， 即证 c2＋a2＝ac＋b2. 因为△ABC 三个内角 A，B，C 成等差数列． 所以 B＝60°. 由余弦定理，有 b2＝c2＋a2－2cacos 60°， 即 b2＝c2＋a2－ac， 所以 c2＋a2＝ac＋b2 成立，命题得证．
a2＋a12＋4≥a2＋2＋a12＋2 2a＋1a＋2， 数学 ·人教A版选修2-2
第二章 推理与证明
从而只需证 2 a2＋a12≥ 2a＋1a， 只需证 4a2＋a12≥2a2＋2＋a12， 即 a2＋a12≥2，而上述不等式显然成立，故原不等式成立．
数学 ·人教A版选修2-2
第二章 推理与证明
类题·通法 (1)当问题的证明用综合法不易寻找思路时，可从待证
的结论或需求问题出发，一步一步地探索下去，最后得到一 个明显成立的条件，从而得原问题成立．
(2)含有根号、绝对值的等式或不等式的证明，若从正面 不易推导时，可以考虑用分析法．
(3)书写形式：要证……，只需证……，即证……，然后 得到一个明显成立的条件，所以结论成立．
第二章 推理与证明
分析法的应用
人教版高中数学选修2-2第二章推理与证明复习小结优质课件
现命题等，著名哲学家康德说：“每当理智缺乏可靠论证思
路时，类比法往往能指明前进的方向．”
工具
人教A版数学选修2-2 第二章 推理与证明
栏目导引
特别提醒： (1) 归纳推理是由部分到整体，个体到一般
的推理，其结论正确与否，有待于严格证明．
(2) 进行类比推理时，要合理确定类比对象，不能乱 比，要对两类对象的共同特点进行对比．
[ 思维点击 ] 归纳猜想 ――→ fn推理与证明
栏目导引
1 [规范解答] 因为 an＝ 2， n＋1 f(n)＝(1－a1)(1－a2)„(1－an) 1 3 所以 f(1)＝1－a1＝1－4＝4，
1 1－ f(2)＝(1－a1)(1－a2)＝f(1)· 9
推理与证明章末小结
工具
人教A版数学选修2-2 第二章 推理与证明
栏目导引
一、合情推理和演绎推理
1．归纳和类比是常用的合情推理，都是根据已有的事
实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳类比，然后 提出猜想的推理．从推理形式上看，归纳是由部分到整体， 个别到一般的推理，类比是由特殊到特殊的推理，演绎推理 是由一般到特殊的推理．
推出结论的线索不够清晰； (2) 如果从正面证明，需要分成多种情形进行分类讨 论，而从反面进行证明，只要研究一种或很少的几种情形．
工具
人教A版数学选修2-2 第二章 推理与证明
栏目导引
三、数学归纳法
数学归纳法是推理逻辑，它的第一步称为归纳奠基，是
论证的基础保证，即通过验证落实传递的起点，这个基础必 须真实可靠；它的第二步称为归纳递推，是命题具有后继传 递性的保证，两步合在一起为完全归纳步骤，这两步缺一不 可，第二步中证明“当n ＝k ＋1 时结论正确”的过程中，必
高中数学选修2-2精品课件2：2.2.1 综合法和分析法
考点2： 分析法的应用
用分析法证明如下： 要证 a2＋b2≥ 22(a＋b)， 只需证( a2＋b2)2≥[ 22(a＋b)]2. 即证 a2＋b2≥12(a2＋b2＋2ab)，即证 a2＋b2≥2ab. ∵a2＋b2≥2ab 对一切实数恒成立， ∴ a2＋b2≥ 22(a＋b)成立．综上所述，不等式得证．
∵f(x)＝sinx－x，∴f′(x)＝cosx－1，∴当x≥0时，f′(x)≤0， ∴f(x)在[0，＋∞)上单调递减． ∴当x≥0时，f(x)max＝f(0)＝0，∴sinx－x≤0成立． ∴原不等式成立． 【方法规律总结】在实际解决问题中,分析法与综合法往 往结合起来使用,先分析由条件能产生什么结论,再分析要产生 需要的结论需要什么条件,逐步探求两者之间的联系,寻找解答 突破口,确定解题步骤,然后用综合法写出解题的过程．
得到一个明显 Q⇐P1 P1⇐P2 P2⇐P3 … 成立的条件
知识辨析
1. 综合法在逻辑推理过程中有何特点？ 提示：综合法是中学数学证明中最常用的方法，它是从已知 到未知，从题设到结论的逻辑推理方法，是一种由因导果的证明 方法．
知识辨析
2. 分析法在逻辑推理过程中有何特点？ 提示：分析法也是数学证明中的常用方法，它是由命题的结 论出发，逐步推出保证此结论成立的条件的判断，而当这些判断 恰都是已知的命题(或定义、公理、定理、法则、公式等)时，命 题得证，是一种执果索因的证明方法．
第二章 推理与证明
2.2.1 综合法和分析法
2020版高中数学人教A版选修2-2课件：2.2.1.2 分析法
(3)在实际解决问题中,先分析由条件能产生什么结论, 再分析要产生需要的结论需要什么条件,逐步探求两者 之间的联系,寻找解答突破口,确定解题步骤,然后用综 合法写出解题的过程.
【跟踪训练】
已知a,b,c表示△ABC的三边长,m>0,求证: a b ＞
am bm
c.
cm
【解题指南】根据在△ABC中任意两边之和大于第三边,
【解析】由于a>1,b>1,故要证明log lg c＋≥lg4clg c.又c>1,lg c>0,所以只要证
lg a lg b
明 1 ＋≥14,即 ≥lg4a. lg b
lg a lg b
lg aglg b
因为ab=10,所以lg a+lg b=1,故只要证明lg a1glg≥b 4,①
(4)应用技巧:用分析法证明数学命题时,一定要恰当地 用好“要证”“只需证”“即证”等词语.
【跟踪训练】 已知a,b,c是不全相等的正数,求证:a(b2+c2)+b(c2+a2) +c(a2+b2)>6abc.
【证明】因为a,b,c是正数,所以b2+c2≥2bc, 所以a(b2+c2)≥2abc.①; 同理,b(c2+a2)≥2abc,②;c(a2+b2)≥2abc.③; 因为a,b,c不全相等,所以b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ca,a2+b2 ≥2ab三式中不能同时取到“=”. 所以①②③式相加得a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)>6a
【方法总结】用分析法证明不等式的主要依据、方法 和技巧 (1)解题依据:分析法证明不等式的依据是不等式的基 本性质、已知的重要不等式和逻辑推理的基本理论.
最新人教版高中数学选修2-2第二章《演绎推理》知识梳理
数学人教B选修2-2第二章2．1.2 演绎推理1．掌握演绎推理的基本模式，特别是三段论模式，并学会运用这些推理模式进行推理．2．了解合情推理、演绎推理之间的联系和区别．1．演绎推理根据概念的定义或一些真命题，依照一定的逻辑规则得到正确结论的过程，叫做________．它的特征是：当前提为____时，结论______为真．演绎推理的特点：(1)演绎的前提是一般性原理，演绎所得的结论是蕴涵于前提之中的个别、特殊事实，结论完全蕴涵于前提之中．(2)在演绎推理中，前提与结论之间存在必然的联系，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论也必定是正确的．因而演绎推理是数学中严格证明的工具．(3)演绎推理是一种收敛性的思维方法，它的创造性较少，但却具有条理清晰、令人信服的论证作用，有助于科学的理论化和系统化．【做一做1】演绎推理是()．A．部分到整体，个别到一般的推理B．特殊到特殊的推理C．一般到特殊的推理D．一般到一般的推理2．演绎推理的四种推理规则(1)假言推理：用符号表示这种推理规则就是“如果p q，p真，则q真”．假言推理的本质是，通过验证结论的充分条件为真，判断结论为真．(2)三段论推理：用符号表示这种推理规则就是“M是P，S是M，所以______”．(3)传递性关系推理：用符号表示推理规则是“如果aRb，bRc，则______”，其中“R”表示具有传递性的关系。
(4)完全归纳推理：把所有情况都考虑在内的演绎推理规则叫做完全归纳推理．三段论推理是演绎推理的一般模式，在数学证明中，以上四种演绎推理规则是经常用到的，一道证明题，往往要综合应用这些推理规则．如果违背了这些规则，那么证明就是错误的．【做一做2－1】下面几种推理过程是演绎推理的是()．A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A ＋∠B＝180°B．某校高三1班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人数都超过50人C．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质D．在数列{a n}中a1＝1，a n＝12⎝⎛⎭⎫a n－1＋1a n－1(n≥2)，由此归纳出{a n}的通项公式【做一做2－2】“因为a⊥α，b⊥α，所以a∥b，又因为b∥c，所以a∥c.”以上推理的两个步骤分别遵循的推理规则是()．A．第一步遵循假言推理，第二步遵循传递性关系推理B．第一步遵循三段论推理，第二步遵循假言推理C．第一步遵循三段论推理，第二步遵循传递性关系推理D．第一步遵循传递性关系推理，第二步遵循三段论推理合情推理与演绎推理有哪些区别与联系？相辅相成的．合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的内容一般是通过合情推理获得的．在数学中，演绎推理可以验证合情推理的结论的正确性，合情推理可以为演绎推理提供方向和思路．题型一假言推理【例题1】设数列{a n}为等差数列，求证：以b n＝a1＋a2＋…＋a nn为通项的数列{b n}为等差数列．分析：由{a n}为等差数列，推证{b n}为等差数列，只要证得b n＋1－b n＝d为常数即可．反思：假言推理的规则为“如果p q，p真，则q为真”．题型二三段论推理【例题2】已知A，B，C，D四点不共面，M，N分别是△ABD和△BCD的重心，求证MN∥平面ACD.分析：应用线面平行的判定定理证明．反思：“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：(1)大前提——已知的一般原理；(2)小前提——所研究的特殊情况；(3)结论——根据一般原理，对特殊情况作出的判断．题型三传递性关系推理【例题3】设a，b，c为正实数，求证：a2＋b2＋b2＋c2＋a2＋c2＞a＋b＋c.分析：应用均值不等式找出a2＋b2与a＋b，b2＋c2与b＋c，a2＋c2与a＋c的关系，再应用同向不等式相加法则可证明．反思：传递性关系推理论证时必须保证各量间的关系能正确传递．题型四完全归纳推理【例题4】已知函数f(x)＝(12x－1＋12)·x3.(1)判断f(x)的奇偶性；(2)证明f(x)＞0.反思：完全归纳推理必须把所有情况都考虑在内．完全归纳推理不同于归纳推理，后者仅仅证明了几种特殊情况，它不能说明结论的正确性，而前者则把所有情况都作了证明．题型五易错辨析易错点：在应用三段论推理证明问题时，应明确什么是问题中的大前提和小前提．在推理的过程中，大前提、小前提和推理形式之一错误，都可能导致结论错误．【例题5】如图，在△ABC中，AC＞BC，CD是AB边上的高，求证：∠ACD＞∠BCD.错证：在△ABC中，因为CD⊥AB，AC＞BC，所以AD＞BD，于是∠ACD＞∠BCD.1如图，因为AB ∥CD ，所以∠1＝∠2，又因为∠2＝∠3，所以∠1＝∠3.所用的推理规则为( )．A ．三段论推理、假言推理B ．三段论推理、传递性关系推理C ．三段论推理、完全归纳推理D ．三段论推理、三段论推理2“因指数函数y ＝a x 是减函数(大前提)，且y ＝3x 是指数函数(小前提)，所以y ＝3x 是减函数(结论)．”上面推理的错误是( )．A ．大前提错导致结论错B ．小前提错导致结论错C ．推理形式错导致结论错D ．大前提和小前提都错导致结论错3下面的推理是传递性关系推理的是( )．A ．在同一三角形中若三角形两边相等，则该两边所对的内角相等，在△ABC 中，AB ＝AC ，所以在△ABC 中，∠B ＝∠CB ．因为2是偶数，所以2是素数C ．因为a ∥b ，b ∥c ，所以a ∥cD ．因为2是有理数或无理数，且2不是有理数，所以2是无理数4因为当a ＞0时，|a |＞0；当a ＝0时，|a |＝0；当a ＜0时，|a |＞0，所以当a 为实数时，|a |≥0.此推理过程运用的是演绎推理中的__________推理．5关于函数f (x )＝lg x 2＋1|x |(x ≠0)，有下列命题： ①其图象关于y 轴对称；②当x ＞0时，f (x )是增函数；当x ＜0时，f (x )为减函数；③f (x )的最小值是lg 2；④当－1＜x ＜0或x ＞1时，f (x )是增函数；⑤f (x )无最大值，也无最小值．其中所有正确结论的序号是__________．答案：基础知识·梳理1．演绎推理 真 必然【做一做1】C2．(2)S 是P (3)aRc【做一做2－1】A 选项D 是归纳推理，选项C 是类比推理，选项B 既不是合情推理也不是演绎推理．【做一做2－2】C典型例题·领悟【例题1】证明：设数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，因为b n －b n －1＝n (a 1＋a n )2·1n －(n －1)(a 1＋a n －1)2·1n －1＝a 1＋a n 2－a 1＋a n －12＝a n －a n －12 ＝d 2(n ≥2)，而d 2是个常数，所以数列{b n }为等差数列． 【例题2】证明：如图，连结BM ，BN ，并延长，分别交AD ，DC 于P ，Q 两点，连结PQ .因为M ，N 分别是△ABD 和△BCD 的重心，所以P ，Q 分别是AD ，DC 的中点，又因为BM MP ＝2＝BN NQ，所以MN ∥PQ .又因为MN ⃘平面ADC ，PQ ⊆平面ADC ，所以MN ∥平面ACD .【例题3】证明：因为a 2＋b 2≥2ab ，a ，b ，c 为正实数，所以2(a 2＋b 2)≥a 2＋b 2＋2ab ＝(a ＋b )2.所以a 2＋b 2≥(a ＋b )22.所以a 2＋b 2≥22(a ＋b )．同理a 2＋c 2≥22(a ＋c ).b 2＋c 2≥22(b ＋c )，所以有a 2＋b 2＋b 2＋c 2＋c 2＋a 2≥22(2a ＋2b ＋2c )＝2(a ＋b ＋c )．即a 2＋b 2＋b 2＋c 2＋c 2＋a 2≥2(a ＋b ＋c )．又2(a ＋b ＋c )＞a ＋b ＋c ，所以a 2＋b 2＋b 2＋c 2＋c 2＋a 2＞a ＋b ＋c .【例题4】(1)解：函数f (x )的定义域为2x －1≠0，即{x |x ≠0}，f (－x )－f (x )＝⎝⎛⎭⎫12－x －1＋12(－x )3－⎝⎛⎭⎫12x －1＋12x 3＝⎝⎛⎭⎫2x 1－2x ＋12(－x )3－⎝⎛⎭⎫12x －1＋12x 3＝2x2x －1·x 3－12x 3－12x －1x 3－12x 3 ＝x 3－x 3＝0.所以f (－x )＝f (x )．所以f (x )是偶函数．(2)证明：因为x ≠0，所以当x ＞0时，2x ＞1,2x －1＞0，x 3＞0，所以f (x )＞0；当x ＜0时，－x ＞0，f (x )＝f (－x )＞0，所以f (x )＞0.【例题5】错因分析：错证中由AD ＞BD 得出∠ACD ＞∠BCD 是错误的，因为只有在同一个三角形中才有大边所对的角较大这一结论成立．正确证法：在△ABC 中，因为CD ⊥AB ，所以∠ACD ＋∠A ＝∠BCD ＋∠B ＝90°.又AC ＞BC ，所以∠B ＞∠A ，于是∠ACD ＞∠BCD .随堂练习·巩固1．B 本题前面证∠1＝∠2用的是三段论推理，后半部分证∠1＝∠3用的是传递性关系推理．2．A y ＝a x (a ＞0，a ≠1)的单调性与a 有关，若a ＞1，则为增函数；若0＜a ＜1，则为减函数．3．C4．完全归纳5．①③④ 显然f (－x )＝f (x )，∴其图象关于y 轴对称．当x ＞0时，f (x )＝lg x 2＋1x＝lg ⎝⎛⎭⎫x ＋1x . ∵φ(x )＝x ＋1x在(0,1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数， ∴f (x )在(0,1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数．∴f(x)min＝f(1)＝lg 2.∵f(x)为偶函数，∴f(x)在(－1,0)上是增函数．。
高中数学人教A版选修2-2第二章2.2.1综合法与分析法课件
思考二:三角恒等式的证明
3.(课本
P88 例
3)已知 ，
k
2
(k
Z )，
且 sin cos 2sin ,sin cos sin2 ,
求证: 1 tan2 1 tan2
1 tan2 2(1 tan2 )
4.(课本 P91 B 组第 3 题)
若 tan( ) 2tan ,
求证: 3sin sin(2 ) .
身体健康，学习进步！ 过自己喜欢的生活，成为自己喜欢的样子，其实很简单，就是把无数个“今天”过好，这就意味着不辜负不蹉跎时光，以饱满的热情迎接每一件
事，让生命的每一天都有滋有味。 诚实的面对你内心的矛盾和污点，不要欺骗你自己。 人生，就要活得漂亮，走得铿锵。自己不奋斗，终归是摆设。无论你是谁，宁可做拼搏的失败者，也不要做安于现状的平凡人。 不过，一切纪律都当小心地施用，除了诱导学生去把他们的工作完全作好以外，没有别种目的。——夸美纽斯 人们常犯最大的错误，是对陌生人太客气，而对亲密的人太苛刻，把这个坏习惯改过来，天下太平。 能够摄取必要营养的人要比吃得很多的人更健康，同样地，真正的学者往往不是读了很多书的人，而是读了有用的书的人。 世间最容易的事是坚持，最难的事也是坚持。要记住，坚持到底就是胜利。 人所缺乏的不是才干而是志向，不是成功的能力而是勤劳的意志。 爬上最高的境界，你会陡然发现：那里的景色竟然是你司空见惯的。 许多人缺少的不是美，而是自信的气质。
象这种利用已知条件和某些数学定义、公 理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推 导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫综 合法.(又称顺推证法)
P Q 1 Q 1 Q 2 . .. Q n Q
特点:由因导果(浮想联翩,尝试前进!)
问题 1：已知 a, b 0 ，求证：a(b2 c2 ) b(c2 a2 )≥ 4abc
高中数学人教A版选修2-2课件2-2-1综合法与分析法3
1．分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立
的
(A )
A．充分条件
B．必要条件
C．充要条件
D．等价条件
2．用 P 表示已知，Q 表示要证的结论，则综合法的
推理形式为
(A )
A．P⇒Q1→Q1⇒Q2→Q2⇒Q3→…→Qn⇒Q B．P⇐Q1→Q1⇐Q2→Q2⇐Q3→…→Qn⇐Q
C．Q⇒Q1→Q1⇒Q2→Q2⇒Q3→…→Qn⇒P D．Q⇐Q1→Q1⇐Q2→Q2⇐Q3→…→Qn⇐P
4xy＝(a＋b)(b＋c)＝ab＋b2＋ac＋bc＝ab＋2ac＋bc， 所以 2ay＋2cx＝4xy.命题得证．
题型三：选择恰当的方法证明空间图形 的位置关系
例 3 如图，在四棱锥 P－ABCD 中，PA⊥底面 ABCD， AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E 是 PC 的中点．求证：
跟踪训练 3 如图，正方形 ABCD 和四边形 ACEF 所在 的平面互相垂直，EF∥AC，AB＝ 2，CE＝EF＝1. 求证： (1)AF∥平面 BDE； (2)CF⊥平面 BDE.
证明 (1)如图，设 AC 与 BD 交于点 G. 因为 EF∥AG，且 EF＝1，AG＝12AC＝1，
所以四边形 AGEF 为平行四边形． 所以 AF∥EG. 因为 EG⊂平面 BDE，AF⊄平面 BDE， 所以 AF∥平面 BDE.
题型二：选择恰当的方法证明等式
例 2 已知△ABC 的三个内角 A，B，C 成等差数列，对 应的三边为 a，b，c，求证：a＋1 b＋b＋1 c＝a＋3b＋c.
证明 要证原式，只需证a＋a＋b＋b c＋a＋b＋b＋c c＝3， 即证a＋c b＋b＋a c＝1，
即只需证abbc＋＋bc22＋＋aa2c＋＋abbc＝1，
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
-2-
1.1
目标引航 DNA重组技术的基本工具
自主预习 首 页
基础知识 典型考题 Z 重点难点 J 课堂互动
ICHU ZHISHI
HONGDIAN NANDIAN
随堂练习 S随堂练习
UITANG LIANXI
分析法
定义 从要证明的结论出发,逐步寻求使它成立的 充分条件,直至最后,把要证明的结论归结为 判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、 定义、公理等).这种证明方法叫做分析法 框图表示 特点 逆推证 法或执 果索因 法
1.怎样理解分析法 剖析:(1)分析法是由结论到条件的逆推证法,它的思维特点 是从“未知”看“需知”,逐步靠拢“已知”,其逐步推理实际上是寻 求它的充分条件.分析法是“执果索因”,一步步寻求上一步成立 的充分条件,因此分析法又叫做逆推证法或执果索因法. (2)当不知从何入手时,有时可以运用分析法去获得解析,特 别是对于条件简单而结论复杂的题目,往往更是行之有效的方法, 另外对于恒等式的证明,也同样可以运用分析法证明.
-5-
1.1
目标引航 DNA重组技术的基本工具
自主预习 首 页
基础知识 典型考题 Z 重点难点 J 课堂互动
ICHU ZHISHI
HONGDIAN NANDIAN
随堂练习 S随堂练习
UITANG LIANXI
【做一做 2】 要证明 ������ + ������ + 7 < ������ + 3 + ������ + 4(a≥0) 可选择的方法有多种,其中最合理的是( ) A.综合法 C.分析法 B.类比法 D.归纳法
第2课时
分析法
-1-
1.1
目标引航 DNA重组技术的基本工具
自主预习 首 页
基础知识 典型考题 J课堂互动 Z 重点难点
ICHU ZHISHI
HONGDIAN NANDIAN
随堂练习 S随堂练习
UITANG LIANXI
1.了解直接证明的另一种基本方法——分析法. 2.了解分析法的思考过程与特点,并会用分析法解决问题. 3.了解分析法与综合法的联系与区别,会综合运用分析法、综 合法解决数学问题.
-3-
1.1
目标引航 DNA重组技术的基本工具
自主预习 首 页
基础知识 典型考题 Z 重点难点 J 课堂互动
ICHU ZHISHI
HONGDIAN NANDIAN
随堂练习 S随堂练习
UITANG LIANXI
综合法是“由因导果”,而分析法则是“执果索因”. 它们是截然相反的两种证明方法,分析法便于我们去寻找思路, 而综合法便于过程的叙述,两种方法各有所长,在解决具体的问 题时,综合运用效果会更好.综合法与分析法因其在解决问题中 的作用巨大而受到命题者的青睐,在历年的高考题中均有体现, 成为高考的重点和热点之一. 综合法与分析法的推理过程是合情推理还是演绎 推理? 提示:综合法与分析法的推理过程是演绎推理,因为综合法与 分析法的每一步推理都是严密的逻辑推理,从而得到的每一个结 论都是正确的,不同于合情推理中的“猜想”.
-10-
1.1
目标引航 DNA重组技术的基本工具
自主预习 首 页
基础知识 J课堂互动 典型考题 Z 重点难点
ICHU ZHISHI
HONGDIAN NANDIAN
随堂练习 S随堂练习
UITANG LIANXI
用分析法与综合法来叙述证明,语气之间也应当有所区别. 在综合法中,每个推理都必须是正确的,每个论断都应当是前面 一个论断的必然结果,因此所用语气必须是肯定的;而在分析法 中,就应当用假定的语气,习惯上常用这样一类语句:假如要 A 成 立,就需先有 B 成立;如果要 B 成立,又只需 C 成立,……,这样从结 论一直推到它们都同所要证明的命题等效,而并不是确信它们是 真实的.直至达到最后已知条件或明显成立的事实后,我们才能 确信它是真的,从而可以推知前面所有与之等效的命题也都是真 的,于是命题就被证明了.
-8-
1.1
目标引航 DNA重组技术的基本工具
自主预习 首 页
基础知识 J课堂互动 典型考题 Z 重点难点
ICHU ZHISHI
HONGDIAN NANDIAN
随堂练习 S随堂练习
UITANG LIANXI
分析法与综合法的优缺点:综合法和分析法是直 接证明的两种基本方法,两种方法各有优缺点.分析法解题方向 较为明确,容易寻找到解题的思路和方法,缺点是思路逆行,叙述 较繁;综合法从条件推出结论,能较简捷地解决问题,但不便于思 考.实际证题时常常两法兼用,先用分析法探索证明途径,然后用 综合法有条理地表述解题过程.
解析:从待证不等式不易发现证明的出发点,类比法、归纳法 更不可行,故应选择分析法,选 C. 答案:C
-6-
1.1
目标引航 DNA重组技术的基本工具
自主预习 首 页
基础知识 J课堂互动 典型考题 Z 重点难点
ICHU ZHISHI
HONGDIAN NANDIAN
随堂练习 S随堂练习
UIHale Waihona Puke ANG LIANXI-4-
1.1
目标引航 DNA重组技术的基本工具
自主预习 首 页
基础知识 典型考题 Z 重点难点 J 课堂互动
ICHU ZHISHI
HONGDIAN NANDIAN
随堂练习 S随堂练习
UITANG LIANXI
【做一做 1】 关于综合法和分析法的说法错误的是( ) A.综合法和分析法是直接证明中最基本的两种证明方法 B.综合法又叫顺推证法或由因导果法 C.综合法和分析法都是因果分别互推的两头凑法 D.分析法又叫逆推证法或执果索因法 解析:由综合法和分析法的定义可知,选项 A,B,D 正确,选项 C 错误,故选 C. 答案:C
-9-
1.1
目标引航 DNA重组技术的基本工具
自主预习 首 页
基础知识 J课堂互动 典型考题 Z 重点难点
ICHU ZHISHI
HONGDIAN NANDIAN
随堂练习 S随堂练习
UITANG LIANXI
2.综合法与分析法有什么联系 剖析:在解决问题时,我们经常把综合法和分析法结合起来 使用:根据条件的结构特点去转化结论,得到中间结论 Q;根据结 论的结构特点去转化条件,得到中间结论 P.若由 P 可以推出 Q 成 立,就可以证明结论成立.
-7-
1.1
目标引航 DNA重组技术的基本工具
自主预习 首 页
基础知识 J课堂互动 典型考题 Z 重点难点
ICHU ZHISHI
HONGDIAN NANDIAN
随堂练习 S随堂练习
UITANG LIANXI
(3)用分析法证“若 P,则 Q”这个命题的模式是: 为了证明命题 Q 为真, 只需证明命题 P1 为真,从而有…… 只需证明命题 P2 为真,从而有…… …… 只需证明命题 P 为真. 而已知 P 为真,故 Q 必为真. 可见分析法是“执果索因”,步步寻求上一步成立的充分条件, 它与综合法是对立统一的两种方法.