江苏省沭阳县修远中学2020-2021学年九年级上学期第四次月考数学试题(解析版)

江苏省沭阳县修远中学2020-2021学年九年级上学期第四次月考数学试题(解析版)
江苏省沭阳县修远中学2020-2021学年九年级上学期第四次月考数学试题(解析版)

2020—2021学年度第一学期第四次阶段测试

初三数学试题

一、单选题

1. 若a、b 是一元二次方程x2+3x -6=0 的两个不相等的根,则a2﹣3b 的值是()

A. -3

B. 3

C. ﹣15

D. 15

【答案】D

【解析】

【分析】

根据根与系数的关系可得a+b=﹣3,根据一元二次方程的解的定义可得a2=﹣3a+6,然后代入变形、求值即可.

【详解】∵a、b是一元二次方程x2+3x﹣6=0的两个不相等的根,∴a+b=﹣3,a2+3a﹣6=0,即a2=﹣3a+6,则a2﹣3b=﹣3a+6﹣3b=﹣3(a+b)+6=﹣3×(﹣3)+6=9+6=15.

故选D.

【点睛】本题考查了根与系数的关系及一元二次方程的解,难度适中,关键掌握用根与系数的关系与代数式变形相结合进行解题.

2. 下列说法正确的是()

A. 三点确定一个圆

B. 圆的切线垂直于过切点的半径

C. 平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧

D. 长度相等的弧是等弧

【答案】B

【解析】

【分析】

根据圆的切线,弦和弧的概念逐一判断即可.

【详解】不共线的三点确定一个圆,故A选项错误;

圆的切线垂直于过切点的半径,故B选项正确;

平分弦(非直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧,故C选项错误;

能够互相重合的弧为等弧,故D选项错误;

故选B .

【点睛】本题考查了圆的基础知识,熟练的掌握圆的相关基础定义和性质是解决本题的关键.

3. 若1x ,2x ,3x ,4x 的平均数为4,5x ,6x ,7x ,???,10x 的平均数为6,则1x ,2x ,???,10x 的平均数为( ) A. 5 B.

4.8

C. 5.2

D. 8

【答案】C 【解析】 【分析】

由平均数公式,计算一组数据和另一组数据的和,再由平均数公式,即可得到所求值. 【详解】解:一组数据x 1,x 2,x 3,x 4的平均数为4, 可得x 1+x 2+x 3+x 4=4×

4=16, 一组数据x 5,x 6,x 7,x 8,x 9,x 10的平均数为6, 可得x 5+x 6+x 7+x 8+x 9+x 10=6×6=36, 则x 1+x 2+…+x 9+x 10=16+36=52,

可得数据x 1,x 2,x 3,x 4,x 5,x 6,x 7,x 8,x 9,x 10的 平均数为

52

10

=5.2, 故选:C .

【点睛】本题考查一组数据的平均数的计算,正确运用公式和变形是解题的关键.

4. 如图,在3×3的方格中,A ,B ,C ,D ,E ,F 分别位于格点上,从C ,D ,E ,F 四点中任意取一点,与点A ,B 为顶点作三角形,则所作三角形为等腰三角形的概率是( )

A. 1

B.

14

C.

12

D.

34

【答案】D 【解析】 【分析】

根据从C 、D 、E 、F 四个点中任意取一点,一共有4种可能,选取D 、C 、F 时,所作三角形是等腰三角形,

即可得出答案.

【详解】解:根据从C 、D 、E 、F 四个点中任意取一点,一共有4种可能,选取D 、C 、F 时,所作三角形是等腰三角形,

故P (所作三角形是等腰三角形)=34

. 故选D .

【点睛】本题考查概率公式和等腰三角形的判定,解题关键是熟记随机事件A 的概率P (A )=事件A 可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商. 5. 对于抛物线y =22-3x 与抛物线y=22

-3

x +1,下列说法错误的是( ) A. 开口方向相同 B. 对称轴相同

C. 都有最高点

D. 顶点坐标相同

【答案】D 【解析】 【分析】

根据二次函数的性质,结合两函数顶点式形式,即可得出两二次函数的顶点坐标以及对称轴和图象位置,分别分析即可.

【详解】解:∵抛物线y =2

2-

3

x , ∴此函数顶点坐标为:(0,0),对称轴为:x =0,a =2

3

-<0,开口向下,有最高点, ∵y=2

2-

3

x +1, ∴此函数顶点坐标为:(0,1),对称轴为:x =0,a =2

3

-<0,开口向下,有最高点, ∴A 、开口方向相同,正确,不符合题意; B 、对称轴相同,正确,不符合题意;

C 、开口向下,都有最高点,正确,不符合题意;

D 、应该为顶点坐标不相同,错误,符合题意; 故选:D .

【点睛】此题主要考查了二次函数的性质,根据顶点式得出二次函数性质是中考中考查重点,同学们应熟练掌握.

6. 如图,△ABC 中,∠A=30°

,点O 是边AB 上一点,以点O 为圆心,以OB 为半径作圆,⊙O 恰好与AC

相切于点D ,连接BD .若BD 平分∠ABC ,CD 的长是( )

A. 2

B. 3

C. 3

2

D.

3

3

2

【答案】B

【解析】

【分析】

连接OD,得Rt△OAD,由∠A=30°,AD=23,可求出OD、AO的长;由BD平分∠ABC,OB=OD可得OD 与BC间的位置关系,根据平行线分线段成比例定理,得结论.

【详解】连接OD

∵OD是⊙O的半径,AC是⊙O的切线,点D是切点,

∴OD⊥AC

在Rt△AOD中,∵∠A=30°,3

∴OD=OB=2,AO=4,

∴∠ODB=∠OBD,又∵BD平分∠ABC,

∴∠OBD=∠CBD,

∴∠ODB=∠CBD,

∴OD∥CB,

∴AD AO

CD OB

=,即

34

2

CD

∴3

故选B.

【点睛】本题考查了圆的切线的性质、含30°角的直角三角形的性质及平行线分线段成比例定理,解决本题亦可说明∠C=90°,利用∠A=30°,AB=6,先得AC的长,再求CD.遇切点连圆心得直角,是通常添加的

辅助线.

7. 如图,5×3的网格图中,每个小正方形的边长均为1,设经过图中格点A,C,B三点的圆弧与AE交于H,则弧AH的弧长为()

A. 13

π B.

13

π C.

5

π D. 5π

【答案】B

【解析】

【分析】

连接EB,BH,AB,根据勾股定理得到BE=AB=22

23

+=13,AE=22

15

+=26,根据勾股定理的逆定理得到△ABE是等腰直角三角形,根据弧长公式即可得到结论.

【详解】解:连接EB,BH,AB,

∵BE=AB22

23

+13AE22

15

+26,

∴BE2+AB2=AE2,

∴∠ABE=90°,

∴△ABE是等腰直角三角形,

∵∠ACB=90°,

∴AB是圆的直径,

∴∠AHB=90°,

∴BH⊥AH,

∴∠ABH=∠BAH=45°,

∴弧AH所对的圆心角为90°,

∴AH

的长=

13

902

180

π??=13π. 故选:B .

【点睛】本题主要考查了圆周角定理、弧长的计算、等腰直角三角形的判定,锐角三角函数的性质,掌握本题的辅助线的作法:连接直径所对圆周角、构造直角三角形是解题的关键.

8. 如图,阴影表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形,若127S S +=,且

8AC BC +=,则AB 的长为( )

A. 6

B. 7

C. 8

D. 10

【答案】A 【解析】 【分析】

根据勾股定理得到AC 2+BC 2=AB 2,根据扇形面积公式、完全平方公式计算即可. 【详解】解:由勾股定理得,AC 2+BC 2=AB 2, ∵S 1+S 2=7, ∴

12×π×(2AC )2+12×π×(2BC )2+12×AC×BC?1

2×π×(2

AB )2=7, ∴AC×BC =14, AB 22AC BC +()

2

2AC BC AC BC +-??6,

故选:A .

【点睛】本题考查的是勾股定理,如果直角三角形的两条直角边长分别是a ,b ,斜边长为c ,那么a 2+b 2=c 2.

二、填空题

9. 若实数a 、b 满足2850a a -+=,2850b b -+=,则2ab a b --+值是______.

【答案】1- 【解析】 【分析】

把a 、b 看成方程2850x x -+=的两个根,根据根与系数的关系即可求出.

【详解】把a 、b 看成一元二次方程2850x x -+=的两个根,由根与系数的关系可得,

881a b -+=-

=,5

51

ab ==, ∴2ab a b --+=5-8+2=-1, 故答案为:-1.

【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系,熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键.

10. 若一组数据4,,5,,7,9x y 的平均数为6,众数为5,则这组数据的方差为__________. 【答案】

83

【解析】 【分析】

根据平均数的计算公式,可得11x y +=,再根据众数是5,所以可得x,y 中必须有一个5,则另一个就是6,通过方差的计算公式计算即可.

【详解】解:∵一组数据4,,5,,7,9x y 的平均数为6,众数为5, ∴,x y 中至少有一个是5,

∵一组数据4,,5,,7,9x y 的平均数为6, ∴

()45791

66

x y +++++=, ∴11x y +=,

∴,x y 中一个是5,另一个是6,

∴这组数据的方差为()()()()()22222

846256661[]6

76963

-+-+-+-+-=; 故答案为

83

. 【点睛】本题是一道数据统计中的综合性题目,涉及知识点较多,应当熟练掌握,特别是记忆方差的计算公式.

11. 一个不透明的盒子中装有3个黄球,6个红球,这些球除了颜色外无其他差别.从中随机摸出一个球,恰好是黄球的概率为__________. 【答案】

13

【解析】 【分析】

先算出总的球的个数,直接利用概率公式求解即可求得答案. 【详解】解:总的

球数为:3+6=9个,

所以从中随机摸出一个球,恰好是黄球的概率为:3193

= , 故答案为:

13

; 【点睛】本题主要考查了概率公式:随机事件A 的概率P (A )=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数.

12. 如图,PA 、PB 、

DE 分别切O 于A 、B 、C ,O 的半径为5cm ,OP 的长为13cm ,则PDE

△的周长是______cm .

【答案】24 【解析】 【分析】

连接AO ,根据切线长定理得到AE=CE ,BD=CD ,PA=PB ,得到PDE △的周长等于PA PB +,再用勾股定理求出PA 的长,就可以算出周长. 【详解】解:如图,连接AO ,

∵PA 、PB 是

O 的切线,

∴PA=PB ,AO PA ⊥, 同理,AE=CE ,BD=CD ,

PDE

C

PE PD DE =++

PE EC PD DC =+++

PE EA PD DB =+++

PA PB =+,

在Rt APO 中,

2212PA PO AO cm =-=,

∴121224PDE

C

cm =+=.

故答案是:24.

【点睛】本题考查切线长定理,解题的关键是掌握切线长定理并能够熟练运用. 13. 如图,AB 为

O 的直径,C 是BA 延长线上一点,点D 在O 上,且CD OA =,CD 的延长线交O

于点E ,若23C ∠=?,则EOB ∠的度数为______.

【答案】69° 【解析】 【

分析】

利用半径相等和等腰三角形的性质求得EDO ∠,从而利用三角形的外角的性质求解. 【详解】解:CD OA OD ==,23C ∠=?, 246ODE C ∴∠=∠=?,

OD OE =,

46E EDO ∴∠=∠=?,

462369EOB C E ∴∠=∠+∠=?+?=?,

故答案为:69°.

【点睛】本题考查了圆的性质、等腰三角形的性质及三角形外角的性质,熟练掌握等腰三角形的性质和三角形外角性质是关键.

14. 若()14,A y -,()21,B y -,()32,C y 为二次函数()2

23=--+y x 的图象上的三点,则1y ,2y ,3

y 大小关系是______.

【答案】123y y y <<

【解析】 【分析】

先求出抛物线的对称轴和开口方向,根据二次函数的性质比较即可. 【详解】解:∵抛物线y=-2(x-2)2+3的开口向下,对称轴是直线x=2, ∴当x <2时,y 随x 的增大而增大, ∵-4<-1<2, ∴y 1<y 2<y 3,

故答案为:123y y y <<.

【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质,能熟记二次函数的性质是解此题的关键.

15. 已知圆锥的轴截面是边长为6的等边三角形,则这个圆锥侧面展开图的圆心角为______度. 【答案】180 【解析】 【分析】

先根据等边三角形的性质可得圆锥的底面半径和母线长,再根据圆锥的侧面积公式和扇形的面积公式即可得.

【详解】设这个圆锥侧面展开图的圆心角为n 度, 圆锥的轴截面是边长为6的等边三角形,

∴圆锥的底面直径和母线长均为6,

由圆锥的侧面积公式得:1

66182

S ππ=??=圆锥侧, 又

圆锥的侧面展开图是扇形,

2618360

n S ππ?∴==圆锥侧

解得180n =,

即这个圆锥侧面展开图的圆心角为180度, 故答案为:180.

【点睛】本题考查了等边三角形的性质、圆锥的侧面积公式、扇形的面积公式,掌握理解圆锥的侧面展开图为扇形是解题关键.

16. 四边形ABCD 中,

AB =BC =CD ,∠ABC =60°,点E 在AB 上,∠AED =∠CEB ,AD =5,DE +CE ,

则BD的长为_____.

【答案】7

【解析】

【分析】

连接AC,延长DE至F,使EF=CE,作正三角形ADG,使B、G分别在AD两侧,连接AF、BF、BG,证明△BEF≌△BEC(SAS),可证得△ABF是等边三角形,得出AF=AB,∠BAF=60°,证明

△DAF≌△GAB(SAS),得出BG=DF=DE+EF=DE+CE=

74,证明△ABC是等边三角形,得出AC=BC=DC,

∠ACB=60°,得出点C是△ABD的外心,由圆周角定理得出∠ADB=1

2

∠ACB=30°,证出

∠BDG=∠ADB+∠ADG=90°,由勾股定理即可得出答案.

【详解】连接AC,延长DE至F,使EF=CE,作正三角形ADG,使B、G分别在AD两侧,连接AF、BF、BG,如图所示:

∵∠AED=∠CEB,∠BEF=∠AED,

∴∠BEF=∠AED=∠CEB,

在△BEF和△BEC中,

EF EC

BEF BEC

BE BE

=

?

?

∠=∠

?

?=

?

∴△BEF≌△BEC(SAS),

∴∠ABF=∠ABC=60°,BF=BC=AB,

∴△ABF是等边三角形,

∴AF=AB,∠BAF=60°,

∵△ADG是等边三角形,

∴∠ADG=∠DAG=60°=∠BAF,AG=AD=5,

∴∠DAF=∠DAB+∠BAF=∠DAB+∠DAG=∠GAB,

在△DAF和△GAB中,

AD AG

DAF GAB

AF AB

=

?

?

∠=∠

?

?=

?

∴△DAF≌△GAB(SAS),

∴BG=DF=DE+EF=DE+CE =74,

∵AB=BC,∠ABC=60°,

∴△ABC是等边三角形,

∴AC=BC=DC,∠ACB=60°,

∴点C是△ABD的外心,

∴∠ADB=

1

2

∠ACB =30°,

∴∠BDG =∠ADB+∠ADG=90°,

∴BD=()2

222

7457

BG DG

-=-=;

故答案为:7.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识、三角形外心的性质、圆周角定理等;熟练掌握等边三角形的判定与性质,证明三角形全等是解题的关键.

17. 如图,在ABC中,5

AB AC

==,=6

BC,点M是BC上一点,且4

BM=,点P是边AB上一动点,连接PM,将BPM

△沿PM翻折得到DPM

△,点D与点B对应,连接AD,则AD的最小值为_____.

174.

【解析】

【分析】

如图,作辅助圆;根据勾股定理依次求出AE、EM、AM、DM的长度,即可解决问题.

【详解】解:如图,由题意的:DM MB

=,

∴点D在以M为圆心,BM为半径的圆上,作M;连接AM交M于点D,此时AD值最小;过A作AE BC

⊥与E.

∵5AB AC ==, ∴11

6322

BE EC BC ==

=?=, 由勾股定理得:22534AE =-=. ∵4BM =, ∴431EM =-=, ∴22224117AM AE EM =

++

∵4D M BM '==,

∴如图中174AD AM D M ''=-=-, 即线段AD 174. 174-.

【点睛】该题主要考查了翻折变换的性质、勾股定理、最值问题等几何知识点及其应用问题;解题的关键是作辅助圆,从整体上把握题意,准确找出图形中数量关系.

三、解答题

18. 解一元二次方程: (1)()()2

121x x -=-

(2)2410x x -+=(用配方法)

【答案】(1)121,1x x ==-;(2)1223,23x x ==【解析】 【分析】

(1)利用提公因式法进行求解一元二次方程即可; (2)利用配方法进行求解一元二次方程即可. 【详解】解:(1)()()2

121x x -=-

()

()2

2110x x +-=-,

()()110x x -+=,

解得:121,1x x ==-; 故答案为:121,1x x ==-; (2)24+10x x -=

2443x x -+=,

()

2

23x -=,

23x -=±,

解得:1223,23x x =+=-, 故答案为:1223,23x x =+=-.

【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法,熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键.

19. 如图,在边长为1的正方形网格中,ABC 的顶点均在格点上,点A 、B 的坐标分别是()5,3A 、

()5,1B .

(1)在图中标出ABC 外心D 的位置,并直接写出它的坐标; (2)将ABC 绕点C 逆时针方向旋转90°,作出旋转后的图形; (3)求ABC 旋转过程中扫过图形的面积.

【答案】(1)图见解析,点D 坐标为(3,2)D ;(2)图见解析;(3)ABC 旋转过程中扫过图形的面积为54π+.

【解析】 【分析】

(1)先根据点,A B 坐标建立直角坐标系,再根据三角形的外心定义找出点D 的位置,然后根据直角坐标系即可得出点D 坐标;

(2)先分别作出点,A B 绕点C 逆时针方向旋转90?的对应点,A B '',再顺次连接,,A B C '',A B C ''即为

所作;

(3)先根据旋转的过程确定ABC 扫过的图形,再根据扇形和直角三角形的面积公式即可得. 【详解】(1)由点()()5,3,5,1A B 建立平面直角坐标系,如图所示: 由三角形的外心定义可知,Rt ABC 的外心D 为斜边AC 的中点 由平面直角坐标系可知,点C 坐标为(1,1)C ,则点D 横坐标为51132-+=,纵坐标为31

122

-+=,即点D 坐标为(3,2)D ;

(2)先分别作出点,A B 绕点C 逆时针方向旋转90?的对应点,A B '',再顺次连接,,A B C ''即可得旋转后的图形A B C '',如图所示:

(3)由旋转的过程可知,ABC 扫过的图形为图中的阴影部分,其面积等于扇形ACA '的面积加上ABC 的面积

()()5,3,5,1,(1,1),90A B C ACA ABC '∠=∠=?

22312,514,25AB BC A C AC AB BC '∴=-==-===+=

ABC

ACA S S S

'∴=+阴影扇形

290(25)1

242

π??=+??

54π=+

即ABC 旋转过程中扫过图形的面积为54π+.

【点睛】本题考查了三角形的外心定义、图形的旋转、扇形的面积计算公式等知识点,较难的是题(3),正确找出图形所扫过的图形是解题关键.

20. 如图,ABC 中,90ACB ∠=?,15cm CA =,20cm CB =,以CA 为半径的C 交AB 于D ,求

AD 的长.

【答案】18AD = 【解析】 【分析】

先根据勾股定理求出AB 的长,过C 作CM ⊥AB ,交AB 于点M ,由垂径定理可知M 为AD 的中点,由三角形的面积可求出CM 的长,在Rt △ACM 中,根据勾股定理可求出AM 的长,进而可得出结论. 【详解】解:∵在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,AC =8,BC =15, ∴AB =

22AC BC +=221520+=25.

过C 作CM ⊥AB ,交AB 于点M ,如图所示,

∵CM ⊥AB , ∴M 为AD 的中点, ∵S △ABC =12AC?BC =1

2

AB?CM ,且AC =15,BC =20,AB =25, ∴CM =

1520

25

?=12, 在Rt △ACM 中,根据勾股定理得:AC 2=AM 2+CM 2,即225=AM 2+144, 解得:AM =9, ∴AD =2AM =18.

【点睛】本题考查的是垂径定理,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键. 21. 学校午餐采用自助形式,并倡导学生和教师“厉行勤俭节约,践行光盘行动” .学校共有6个年级,且各年级的人数基本相同.为了解午餐的浪费情况,从这6年级中随机抽取了A 、B 两个年级,进行了连续

四周(20个工作日)的调查,得到这两个年级每天午餐浪费饭菜的质量,以下简称“每日餐余质量”(单位:kg ),并对这些数据进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息. a .A 年级每日餐余质量的频数分布直方图如下(数据分成6组:

02,24,46,68,810,1012)x x x x x x <<<<<<≤≤≤≤≤≤:

b .A 年级每日餐余质量在68x ≤<这一组的是:6.1,6.6,7.0,7.0,7.0,7.8

c .B 年级每日餐余质量如下:1.4,2.8,6.9,7.8,1.9,9.7,3.1,4.6,6.9,10.8,6.9,2.6,7.5,6.9,9.5,7.8,8.4,8.3,9.4,8.8

d .A 、B 两个年级这20个工作日每日餐余质量的平均数、中位数、众数如下:

年级 平均数 中位数 众数 A 6.4 m 7.0 B

6.6

7.2

n

根据以上信息,回答下列问题:

(1)m = ____________,n = _____________.

(2)A 、B 这两个年级中,“厉行勤俭节约,践行光盘行动”做的较好的年级是______.

(3)结合A 、B 这两个年级每日餐余质量的数据,估计该学校(6个年级)一年(按240个工作日计算)的餐余总质量.

【答案】(1)6.8;6.9.(2)A ;(3)9360(kg ). 【解析】 【分析】

(1)判断出A 组样本容量,根据中位数的定义和A 年级在68x ≤<这一组的数值即可求解;根据中位数的定义即可得出B 组统计的众数;

(2)根据平均数和中位数进行比较,即可得出结论; (3)用A 、B 两个年级的平均数乘以6再乘以天数即可求解. 【详解】(1)解:由A 组的直方图可得样本容量为1+2+5+6+4+2=20, 故中位数为排序后第10、11个数的中位数,

又因为这两个数都落在68x ≤<这一组, 所以第10、11个数分别是6.6、7.0, 故 6.67.0

6.82

m +=

=, 在B 组数据中6.9出现的次数最多, 故众数n=6.9;

(2)从平均数、中位数看,A 组学生做的比较好,故答案为:A ; (3)

6.4 6.6

624093602

+??=(kg ). 答:该学校一年的餐余总质量约为9360kg .

【点睛】本题考查平均数、中位数、众数,直方图、用样本估计总体等知识,综合性较强,根据所学知识理解题意好题意,并结合相关统计量分析是解题关键.

22. 为了备战初三物理、化学实验操作考试,某校对初三学生进行了模拟训练,物理、化学各有3个不同的操作实验题目,物理题目用序号①、②、③表示,化学题目用字母a 、b 、c 表示,测试时每名学生每科只操作一个实验,实验的题目由学生抽签确定,第一次抽签确定物理实验题目,第二次抽签确定化学实验题目. (1)小李同学抽到物理实验题目①这是一个 事件(填“必然”、“不可能”或“随机”).

(2)小张同学对物理的①、②和化学的c 号实验准备得较好,请用画树形图(或列表)的方法,求他同时抽到两科都准备得较好的实验题目的概率.

【答案】(1)随机;(2)P (同时抽到两科都准备得较好)=2

9

. 【解析】 【分析】

(1)根据三种事件的特点,即可确定答案; (2)先画出树状图,即可快速求出所求事件的概率. 【详解】解:(1)由题意可知,

小李同学抽到物理实验题目①这是一个随机事件, 故答案为:随机; (2)树状图如下图所示:

则P (同时抽到两科都准备得较好)=

29

. 【点睛】本题考查了求概率的列表法与树状图法,弄清题意,画出树状图或正确的列表是解答本题的关键. 23. 如图,

在矩形ABCD 中,6AB cm =,12BC cm =,点P 从点A 出发沿AB 以1/cm s 的速度向点B 移动;同时,点Q 从点B 出发沿BC 以2/cm s 的速度向点C 移动.

(1)几秒钟后DPQ 的面积等于231cm ;

(2)在运动过程中,是否存在这样的时刻,使以点Q 为圆心,PQ 为半径的圆正好经过点D ?若存在,求出运动时间;若不存在,请说明理由.

【答案】(1)运动1秒或5秒后DPQ 的面积为231cm ;(2)存在,()

61318秒 【解析】 【分析】

(1)设运动x 秒钟后DPQ ?的面积为231cm ,利用割补法将DPQ ?的面积用含x 的式子表式出来,列方程,解出x 即可.

(2)PQ 为半径的圆正好经过点D 即为PQ=QD ,即PQ 2=QD 2,根据勾股定理将PQ 2、QD 2分别用x 表示出来,列方程求出x 的值即可.

【详解】解:(1)设运动x 秒钟后DPQ ?的面积为231cm ,

则=AP xcm ,()6=-BP x cm ,2=BQ xcm ,()122=-CQ x cm ,

矩形????---=ADP CDQ BPQ DPQ ABCD S S S S S ,

111

31222?-

?-?-?=AB BC AD AP CD CQ BP BQ , 11

126(122)(6)23122x x x x -??---?=,

263631-+=x x ,解得:11x =,25x =.

答:运动1秒或5秒后DPQ 的面积为231cm .

(2)假设运动开始后第x 秒时,满足条件,则:QP QD =,

∵22222

(6)(2)=+=-+QP PB BQ x x ,

22222(122)6=+=-+QD QC CD x ,

∴2

2

2

2

(122)6(6)(2)-+=-+x x x ,

整理,得:2361440+-=x x ,解得:18613=-±x , ∵0613186<-<,

∴运动开始后第()

61318-秒时,以Q 为圆心,PQ 为半径的圆正好经过点D .

【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用、勾股定理以及割补法求三角形面积,本题关键在于设未知数,找出等量关系,列方程求解.

24. 如图,已知AB 是⊙O 的直径,点C 、D 在⊙O 上,点E 在⊙O 外,∠CAE=∠ADC .

(1)求证:AE 是⊙O 的切线;

(2)若⊙O 的半径为2,∠B=60°,求图中阴影部分的面积.(结果保留根号和π) 【答案】(1)见解析;(2)433

π

- 【解析】 【分析】

(1)根据AB 是直径得到∠ACB=90°,根据已知条件得到∠BAE =90°,即可得到结果; (2)作OM ⊥AC ,垂足为M ,求得AM=3,根据扇形的面积计算公式计算即可; 【详解】(1)证明:∵AB 是⊙O 的直径,

∴∠ACB=90°, ∴∠B+∠BAC=90°, ∵∠B=∠ADC=∠CAE ,

江苏省连云港市九年级(上)期末数学试卷

江苏省连云港市九年级(上)期末数学试卷 一、选择题(每题3分,共24分) 1.(3分)已知在6件产品中,有2件次品,任取1件产品是次品的概率是()A.B.C.D. 2.(3分)体育课上,某班两名同学分别进行10次短跑训练,要判断哪一名同学的成绩比较稳定,通常需要比较这两名学生成绩的() A.平均数B.众数C.中位数D.方差 3.(3分)数据﹣1,0,1,1,2,2,3,2,3的众数是()A.0B.1C.2D.3 4.(3分)二次函数y=x2﹣2x+1与x轴的交点个数是() A.0B.1C.2D.3 5.(3分)如图,在平行四边形ABCD中,点E是边AD上一点,且AE=2ED,EC交对角线BD于点F,则=() A.B.C.D. 6.(3分)如图,AB是⊙O的弦,AC是⊙O的切线,A为切点,BC经过圆心.若∠B=25°,则∠C的大小等于() A.20°B.25°C.40°D.50° 7.(3分)将抛物线y=(x﹣2)2﹣8向左平移3个单位,再向上平移5个单位,得到抛物线的表达式为() A.y=(x+1)2﹣13B.y=(x﹣5)2﹣3 C.y=(x﹣5)2﹣13D.y=(x+1)2﹣3 8.(3分)如图,正方形ABCD中,M为DC的中点,N为BC上一点,BN=3NC,

设∠MAN=α,则cosα的值等于() A.B.C.2D. 二.填空题(本大题共有8小题,每小题3分,满分24分) 9.(3分)分别有数字0,﹣1,2,1,﹣3的五张卡片,除数字不同外其他均相同,从中任抽一张,那么抽到负数的概率是. 10.(3分)如果两个相似三角形的相似比为1:4,那么它们的面积比为.11.(3分)二次函数y=2(x+1)2+3的图象为抛物线,它的对称轴为.12.(3分)在△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=4,则sin A的值是.13.(3分)如图,电灯P在横杆AB的正上方,AB在灯光下的影子为CD,AB ∥CD,AB=2米,CD=5米,点P到CD的距离是3米,则P到AB的距离是米. 14.(3分)如图,在半径为3的⊙O中,直径AB与弦CD相交于点E,连接AC,BD,若AC=2,则cos D=. 15.(3分)如图,直径AB为6的半圆,绕A点逆时针旋转60°,此时点B到了点B′,则图中阴影部分的面积是.

江苏省沭阳县怀明中学2013-2014学年高一下学期期末考试物理试题 Word版含答案

沭阳县怀明中学2013-2014学年度高一下学期期末考试 物理试题 一、选择题 1.下列关于速度和加速度的说法中,正确的是() A. 物体的速度越大,加速度也越大 B. 物体的速度为零时,加速度不一定为零 C. 物体的速度变化量越大,加速度越大 D. 物体的速度变化越快,加速度越大 B.图线2反映金属导体的电阻随温度的变化关系 C.图线1反映金属导体的电阻随温度的变化关系 D.图线2反映半导体材料的电阻随温度的变化关系 3.吊在大厅天花板上的吊扇的总重力为G,静止时固定杆对吊环的拉力大小为F,当接通电源,让扇叶转动起来后,吊杆对吊环的拉力大小为F′,则有( ) A.F=G,F′=F B.F=G,F′>F C.F=G,F′F B.这两个直线运动的合运动还是直线运动 C.水平方向的速度总大于竖直方向的速度 D.t1时刻水平方向的速度的与竖直方向的速度大小相等 5.在卢瑟福的粒子散射实验中,某一粒子经过某一原子核附近时的轨迹如图所示.图中P、Q为轨迹上的点,虚线是经过P、Q两点并与轨迹相切的直线,两虚线和轨迹将平面分为四个区域.不考虑其他原子核对粒子的作用,则关于该原子核的位置,正确的是()

B.木块受到的最大静摩擦力可能为0.6N C.在这五次实验中,木块受到的摩擦力大小只有三次是相同的 D.在这五次实验中,木块受到的摩擦力大小只有两次是相同的 7.如图所示电路中,R2=R3=20Ω,R4=10Ω,r=1Ω,当滑动变阻器的滑动头P向左滑动时, D.ΔI1一定小于ΔI2 8.如图所示,用长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动,则下列说法中正确的是 A.小球过最低点时绳子的拉力有可能小于小球重力 B C.小球在最高点时绳子的拉力不可能为零 D.小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力 9.有两个光滑固定斜面AB和BC,A和C两点在同一水平面上,斜面BC比斜面AB长(如图)。一个滑块自A点以速度vA上滑,到达B点时速度减小为零,紧接着沿BC滑下。设滑块

(完整版)苏教版九年级数学全册知识点汇总(20201018211140)

第一章 教学内容:证明(二) 重点:直角三角形,线段垂直平分线与角平分线的证明 难点:证明逆命题的真假,角平分线的证明及其对逆命题的理解易错点:线段的垂直平分线和角平分线的定理及逆定理的判别第二章 教学内容:一元一次方程 重点:用配方法,公式法,分解因式法解一元一次方程 难点:黄金分割点的理解,用配方法解方程 易错点:利用因式分解法和公式法解方程 第三章 教学内容:证明(三) 重点:特殊的平行四边形的性质与判定,平行四边形的性质与判定 难点:特殊的平行四边形的证明 易错点:各定理之间的判别 第四章 教学内容:视图与投影 重点:某物体的三视图与投影 难点:理解平行投影与中心投影的区别 易错点:三视图的理解,中心投影与平行投影的区别第五章 教学内容:反比例函数 重点:反比例函数的表达式,反比例函数的图像的概念与性质 难点:反比例函数的运用,猜想,证明与拓展 易错点:主要区别反比例函数与x 轴和与y 轴无限靠近第六章 教学内容:频率与概率 定义和命题:频率与概率的概念 难点:理解用频率去估计概率 易错点:频率是样本中才出现的,概率是整体中出项的 苏教版九年级数学上知识点汇总 第一章图形与证明(二) 1.1 等腰三角形的性质定理:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简称“三线合一”)。等腰三角形的两底角相等(简称“等边对等角”)。 等腰三角形的判定定理:如果一个三角形的两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简称“等角对等边”)。 1.2 直角三角形全等的判定定理:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简称“HL”)。角平分线的性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。角平分线的判定: 角的内部到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上。直角三角形中,30°的角所对的直角边事斜边的一半。 1.3 平行四边形的性质与判定: 定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形。定理1:平行四边形的对边相等。定理2:平行四边 形的对角相等。 定理3:平行四边形的对角线互相平分。 判定——从边:1两组对边分别平行的四边形是平行四边形。2 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。3 两组对边分 别相等的四边形是平行四边形。从角:两组对角分别相等的四边形是平行四边形。对角线:对角线互相平分的四边形是平行四边形。矩形的性质与判定:定义:有一个角的直角的平行四边形是矩形。定理1:矩形的4 个角都是直角。定理2:矩 形的对角线相等。

2020年江苏省九年级上册数学期末试卷(附答案)

江苏省九年级上册数学期末试卷 注意事项: 1.本试卷考试时间120分钟,试卷满分150分,考试形式闭卷. 2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置,否则不给分. 3.答题前,务必将姓名、考试证号用黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上. 一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题所给出的四个选项中,只有一个选项是 正确的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.下列根式中,与3是同类二次根式的是 ………………………………………( ▲ ) A . 2 B .9 C .18 D .1 3 2.10名九年级学生的体重分别是41,48,50,53,49,50,53,67,51,53(单位:kg ). 这组数据的极差是…………………………………………………………………( ▲ ) A .26 B .25 C .24 D . 12 3.下列运算中,错误的是……………………………………………………………( ▲ ) A .2×3= 6 B .13=3 3 C .22+32=5 2 D .(2-3)2 =2- 3 4.下列图形中,各边的中点一定在同一个圆上的是………………………………( ▲ ) A .矩形 B .平行四边形 C .对角线互相垂直的四边形 D .梯形 5.若⊙O 1与⊙O 2相切,⊙O 1的半径为3cm ,圆心距O 1O 2=5cm ,则⊙O 2的半径为( ▲ ) A .2cm B .8cm C .2cm 或8cm D .3cm 6.如图是二次函数y =ax 2 +bx +c 的图象,下列关系式中,正确的是………………( ▲ ) A .a >0且c <0 B .a <0且c <0 C .a <0且c >0 D .a >0且c >0 7.如图,⊙O 过正方形ABCD 的顶点A 、B ,且与CD 相切.若正方形ABCD 的边长为2,则⊙O 的半径为……………………………………………………………………( ▲ ) A .1 B .52 C .4 D .5 4 8.如图,四边形ABCD 是菱形,∠A =60°,AB =2,扇形BEF 的半径为2,圆心角为60°,则图中阴影部分的面积是…………………………………………………………( ▲ ) A .2π3 -32 B .2π3 - 3 C .π- 3 2 D .π- 3 二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.不需写出解答过程,请将答案直接写在答题卡 相应位置上) 第6题图 第7题图 第8题图 A B C D O F E D C B O y x

苏教版江苏省沭阳县怀明中学2012-2013学年度第一学期高二生物(必修)期中试卷

江苏省沭阳县怀明中学2012-2013学年度第一学期期中考试 高二生物试卷(必修) 时间:75分钟总分:100分 一、选择题(每小题只有一个正确答案,请将正确答案填涂于答题卡上,35小题,每小题2分,共70分) 1.下图表示内环境成分间的关系,正确的是 2.人体出现下列哪种情况时,最可能导致内环境稳态被破坏 A.中等强度运动,人体产生二氧化碳和少量乳酸 B.夏天气温较高,人体汗液分泌增多 C.进食后,小肠对葡萄糖吸收增多 D.肾脏功能受损,代谢废物积累 3.下列物质中不属于人体内环境组成成分的是 A.钙离子B.氨基酸C.呼吸酶D.血浆蛋白 4.关于内环境稳态调节机制的现代观点是 A.神经调节 B.体液调节 C.神经—体液调节 D.神经—体液—免疫调节 5.人体内神经元生活的内环境是 A.血液 B.血浆 C.组织液 D.淋巴 6.下列有关人体体液的叙述,正确的是 A.体液是人体内的液体,都存在于细胞内 B.体液是构成人体内细胞生活的液体环境 C.体液包括细胞内液和细胞外液两部分 D.体液包括细胞内液和血液两部分 7.血液、组织液、淋巴三者关系示意图如下所示,图中箭头代表的物质或结构错误的是 A.①血浆 B.②组织液 C.③水 D.④红细胞 8.2012年10月23日为了迎接“专家送教活动”,我校组织各班级同学进行跑步训练,事后

有的同学腰酸背痛,长时间运动引起机体缺氧时,引起pH变化的物质和能起缓冲作用的物质分别是 A.CO 2、Na 2 CO 3 B.乳酸、NaHCO 3 C.CO 2 、H 2 CO 3 D.乳酸、NaCl 9.奶被人们誉为“最接近完美的食品”,更有“白色血液”之称,奶中的营养物质进入人体细胞的途径是 A.奶→循环系统→消化系统→内环境→细胞 B.奶→消化系统→循环系统→内环境→细胞 C.奶→内环境→消化系统→循环系统→细胞 D.奶→循环系统→内环境→消化系统→细胞 10.在一条离体神经纤维的中段施加电刺激,使其兴奋。下图表示刺激时膜内外电位变化和所产生兴奋的传导方向(横向箭头表示传导方向),其中正确的是 11.人体接种流感疫苗,一段时间后体内会出现相应的抗体。人体产生抗体的细胞是 A.吞噬细胞 B.T细胞C.靶细胞D.浆细胞 12.人的体温调节中枢位于 A.下丘脑 B.小脑 C.皮肤 D.大脑皮层 13.下图为甲状腺激素分泌的分级调节示意图,①代表的激素名称是 A.促甲状腺激素 B.胰岛素 C.胰高血糖素 D.性激素 14.人体完成某一反射活动的结构基础是 A.神经元 B.反射弧C.神经中枢 D.神经纤维 15.在饲养家蚕时,为提高蚕丝的产量,常在喂养家蚕的桑叶上喷洒一定浓度的某种激素。这种激素应是 A.脑激素 B.保幼激素 C.蜕皮激素 D.生长激素 16.饭后,大量的葡萄糖吸收到人体内,此时 A.胰岛素和胰高血糖素分泌都增多 B.胰岛素分泌减少胰高血糖素分泌增多C.胰岛素和胰高血糖素分泌都减少 D.胰岛素分泌增多和胰高血糖素分泌减少17.10月24日特级教师许大成在我校高一(3)班授政治课时,表扬了同学们的精彩表现,同学们学习热情高涨,此时大家体内发生的调节是 A.神经调节 B.体液调节和激素调节 C.激素调节 D.神经调节和体液调节 18.2012年伦敦奥运会反兴奋剂工作的难度加大。如“类胰岛素生长因子”能增强人的肌肉

【八年级】八年级数学上册1413函数图象教案新人教版

【关键字】八年级 广东省广州市白云区汇侨中学八年级数学上册《 新人教版 一、教学目标 1.学会用列表、描点、连线画函数图象. 2.学会观察、分析函数图象信息. 3.体会数形结合思想,并利用它解决问题,提高解决问题能力. 2、重点难点 重点: 1.函数图象的画法. 2.观察分析图象信息. 难点: 分析概括图象中的信息. 三、合作探究 Ⅰ.提出问题,创设情境 我们在前面学习了函数意义,并掌握了函数关系式的确立.但有些函数问题很难用函数关系式表示出来,然而可以通过图来直观反映.例如用心电图表示心脏生物电流与时间的关系. 即使对于能列式表示的函数关系,如果也能画图表示则会使函数关系更清晰. 我们这节课就来解决如何画函数图象的问题及解读函数图象信息. Ⅱ.导入新课 我们先来看这样一个问题: 正方形的边长x 与面积S的函数关系是什么?其中自变量x 的取值范围是什么?计算并填写下表: 一般地,对于一个 函数,如果把自变量与函 数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象 (graph ).?上图中的曲线即为函数S=x2(x>0)的图象. 函数图象可以数形结合地研究函数,给我们带来便利. [活动一] 活动内容设计: 下图是自动测温仪记录的图象,?它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t 的变化而变化.你从图象中得到了哪些信息? 教师活动: 引导学生从两个变量的对应关系上认识函数,体会函数意义;可以指导学生找出一天内最高、最低气温及时间;在某些时间段的变化趋势;认识图象的直观性及优缺点;总结变化规律……. 活动结论: x 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 S

苏教版九年级数学上册知识点整理

九年级(上)知识点归纳 第一章图形与证明(二) 1.1 等腰三角形的性质和判定 1.等腰三角形性质定理: 等腰三角形的两个底角相等 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简称“三线合一”) 2.等腰三角形判定定理:如果一个三角形的两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简称“等角对等边”)1.2 直角三角形全等的判定定理: 1.判定定理:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简称“HL”)。 2.角平分线的性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 3.角平分线的判定:角的内部到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上。 推论:直角三角形中,30°的角所对的直角边事斜边的一半。 1.3:平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定 1.平行四边形性质定理: 定理1:平行四边形的对边相等。 定理2:平行四边形的对角相等。 定理3:平行四边形的对角线互相平分。 2.平行四边形判定定理: 从边:1两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 2一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 3两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 对角线:对角线互相平分的四边形是平行四边形。 3.矩形的性质定理: 定理1:矩形的4个角都是直角。 定理2:矩形的对角线相等。 定理:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 4.矩形的判定定理: 1.有三个角是直角的四边形是矩形。 2.对角线相等的平行四边形是矩形 5.菱形的性质定理: 定理1:菱形的4边都相等。 定理2:菱形的对角线相互垂直,并且每一条对角线平分一组对角。 6.菱形的判定定理: 1.四条边都相等的四边形是菱形。 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 7.正方形的性质定理: 正方形的4个角都是直角,4条边都相等,对角线相等且互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。 正方形即是特殊的矩形,又是特殊的菱形,它具有矩形和菱形的所有性质。 8.正方形的判定定理: 1、有一个角是直角的菱形是正方形。 2、有一组邻边相等的平行四边形是正方形 1.4:等腰梯形的性质和判定 1. 等腰梯形的性质定理: 定理1:等腰梯形同一底上的两底角相等。 定理2:等腰梯形的两条对角线相等。

江苏苏科版九年级数学课本电子稿

篇一:2016苏科版最新教材初中数学目录 苏科版最新教材初中数学 2016年9月 目录 七年级上 第1章数学与我们同行 1.1生活数学 1.2活动思考 第2章有理数 2.1正数与负数 2.2有理数与无理数 2.3数轴 2.4绝对值与相反数 2.5有理数的加法与减法 2.6有理数的乘法与除法 2.7有理数的乘方 2.8有理数的混合运算 数学活动算“24” 小结与思考 复习题 第3章代数式 3.1 字母表示数 3.2 代数式 3.3代数式的值 3.4合并同类项 3.5去括号 3.6整式的加减 数学活动月历中的数学 小结与思考 复习题 第4章一元一次方程 4.1从问题到方程 4.2解一元一次方程 4.3用一元一次方程解决问题数学活动一元一次方程应用的调查小结与思考复习题 第5章走进图形世界 5.1丰富的图形世界 5.2图形的运动 5.3展开与折叠 5.4主视图、左视图、俯视图 数学活动设计包装纸箱

复习题 第6章平面图形的认识(一) 6.1线段、射线、直线 6.2角6.3余角、补角、对顶角 6.4平行 6.5垂直 数学活动测量距离 小结与思考 复习题 课题学习制作无盖的长方体纸盒数学活动评价表 七年级下 第7章平面图形的认识(二) 7.1探索直线平行的条件 7.2探索平行线的性质 7.3图形的平移 7.4认识三角形 7.5多边形的内角和与外角和 数学活动利用平移设计图案 第8章幂的运算 8.1同底数幂的乘法 8.2幂的乘方与积的乘方 8.3同底数幂的除法 数学活动生活中的“较大数”与“较小数” 第9章整式乘法与因式分解 9.1单项式乘单项式 9.2单项式乘多项式 9.3多项式乘多项式 9.4乘法公式 9.5多项式的因式分解数学活动拼图·公式 第10章二元一次方程组 10.1二元一次方程 10.2二元一次方程组 10.3解二元一次方程组*10.4三元一次方程组 10.5用二元一次方程组解决问题数学活动算年龄 第11章一元一次不等式 11.1生活中的不等式 11.2不等式的解集 11.3不等式的性质 11.4解一元一次不等式 11.5用一元一次不等式解决问题 11.6一元一次不等式组数学活动一元一次不等式问题的调查第12章证明 12.1定义与命题

江苏省宿迁市沭阳县修远中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题(原卷版)

2019--2020学年度第一学期第一次阶段测试 高一数学试题 一、选择题(每个小题5分,共60分) 1.已知集合A ={1,3,5},B ={3,5,7},则A∩B=( ) A. {1,3,5,7} B. {1,7) C. {3,5} D. {5} 2.函数f (x ) A. (﹣∞,1] B. (﹣∞,0) C. (﹣∞,1) D. (0,1] 3.下列函数既是偶函数,又在(0,+∞)上为增函数的是( ) A. y x = B. y =2x - C. y =|x| D. 1 y x = 4.设集合{|12,}A x x x N =-≤≤∈,集合{2,3}B =,则A B 等于 A. {1,0,1,2,3}- B. {0,1,2,3} C. {1,2,3} D. {2} 5.已知一次函数f (x )=ax+b 满足f (1)=0,f (2)=﹣1 2,则f (x )的解析式是( ) A. ﹣1 2(x ﹣1) B. 1 2(x ﹣1) C. ﹣1 2(x ﹣3) D. 1 2(x ﹣3) 6.已知集合2{|}A x x x ==,{1,,2}B m =,若A B ?,则实数m 的值为( ) A. 2 B. 0 C. 0或2 D. 1 7.已知一个奇函数的定义域为{}1,2,,a b -,则a b += A. 1- B. 1 C. 0 D. 2 8.已知集合A ={﹣2,0,1,3},B ={x|﹣5 2<x <3 2},则集合A∩B 子集个数为( ) A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 9.已知集合{}{21,,M y y x x R N y y ==+∈==,则M N =( )

最新苏教版九年级数学全册知识点汇总

最新苏教版九年级数学全册知识点汇总 苏教版九年级数学上知识点汇总 第一章图形与证明(二) 1.1 等腰三角形的性质定理: 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简称“三线合一”). 等腰三角形的两底角相等(简称“等 边对等角”). 等腰三角形的判定定理: 如果一个三角形的两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简称“等角对等边”). 1.2 直角三角形全等的判定定理: 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简称“HL”). 角平分线的性质: 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 角平分线的判定:角的内部到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上. 直角三角形中,30°的角所对的直角边事斜边的一半. 1.3 平行四边形的性质与判定: 定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 定理1:平行四边形的对边相等. 定理2:平行四边形的对角相等. 定理3:平行四边形的对角线互相平分. 判定——从边:1两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 2一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 3两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 从角:两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 对角线:对角线互相平分的四边形是平行四边形. 矩形的 性质与判定: 定义:有一个角的直角的平行四边形是矩形. 定理1:矩形的4个角都是直角. 定理2:矩形的对角线相等. 定理:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 判定:1有三个角是直角的四边形是矩形. 2对角线相等的平 行四边形是矩形. 菱形的性质与判定: 定义:有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 定理1:菱形的4边都相等. 定理2:菱形的对角线相互垂直,并且每一条对角线平分一组对角. 判定:1四条边都相等的四边形是菱形. 2对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 正方形的性质与判定: 正方形的4个角都是直角,4条边都相等,对角线相等且互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角. 正方形即是特殊的矩形,又是特殊的菱形,它具有矩形和菱形的所有性质. 判定:1有一个角是直角的菱形是正方形. 2有一组邻边相等的平行四边形是正方形. 1.4 等腰梯形的性质与判定 定义:两腰相等的梯形叫做等腰梯形. 定理1:等腰梯形同一底上的两底角相等. 定理2:等腰梯形的两条对角线相等. 判定:1在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形. 2对角线相等的梯形是等腰梯形. 1.5 中位线 三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半. 梯形的中位线平行于两底,并且等于两底的一半. 中点四边形:依次连接一个四边形各边中点所得到的四边形称为中点四边形(中点四边形一定是平行四边形). 原四边形对角线中点四边形 相等菱形 互相垂直矩形 相等且互相垂直正方形 第二章数据的离散程度 2.1 极差: 一组数据中的最大值与最小值的差叫做极差.计算公式:极差=最大值-最小值. 极差是刻画数据离散程度的一个统计量,可以反映一组数据的变化范围.一般说,极差越小,则说明数据的波动幅度越小. 2.2 方差 各个数据与平均数的差的平均数叫做这组数据的方差,记作S2. 巧用方差公式: 1、基本公式:S2=n1[(X1-X—)2+(X2-X—)2+……+(Xn-X—)2] 2、简化公式:S2=n1[(X12+X22+……+Xn2)-nX—2] 也可写成:S2=n1(X12+X22+……+Xn2)-X—2 3、简化②:S2=n1[(X’12+X’22+……+X’n2)-nX—2] 也可写成: S2=n1(X’12+X’22+……+X’n2)-X—2 标准差: 方差的算术平方根叫做这组数据的标准差,记作S. 意义: 1、极差、方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的特征,常用来比较两组数据的波动大小,我们通常研究的是这组数据 的个数相等、平均数相等或比较接近的情况. 2、方差较大的波动较大,方差较小的波动较小. 3、方差大,标准差就大,方差小,标准差就小.因此标准差同样反映数据的波动大小. 注意:对两组数据来说,极差大的那一组不一定方差大,反过来,方差大的极差也不一定大. 第三章二次根式 3.1 二次根式 定义:一般地,式子(a≧0)叫做二次根式,a叫做被开方数. 有意义条件:当a≧0时,有意义;当a≦0时,无意义. 性质:

江苏省扬州市九年级(上)期末数学试卷

江苏省扬州市九年级(上)期末数学试卷 一、选择题 1.如图,△ABC 的顶点在网格的格点上,则tanA 的值为( ) A . 12 B . 10 C . 3 D . 10 2.已知关于x 的函数y =x 2+2mx +1,若x >1时,y 随x 的增大而增大,则m 的取值范围是( ) A .m ≥1 B .m ≤1 C .m ≥-1 D .m ≤-1 3.若关于x 的一元二次方程240ax bx ++=的一个根是1x =-,则2015a b -+的值是 ( ) A .2011 B .2015 C .2019 D .2020 4.如图,已知正五边形ABCDE 内接于 O ,连结,BD CE 相交于点F ,则BFC ∠的度 数是( ) A .60? B .70? C .72? D .90? 5.将一副学生常用的三角板如下图摆放在一起,组成一个四边形ABCD ,连接AC ,则tan ACD ∠的值为( ) A 3 B 31 C 31 D .23

6.在六张卡片上分别写有1 3 ,π,1.5,5,0,2六个数,从中任意抽取一张,卡片上的数为无理数的概率是( ) A . 16 B . 13 C . 12 D . 56 7.如图,AB 为⊙O 的直径,点C 、D 在⊙O 上,∠BAC=50°,则∠ADC 为( ) A .40° B .50° C .80° D .100° 8.如图,在圆内接四边形ABCD 中,∠A :∠C =1:2,则∠A 的度数等于( ) A .30° B .45° C .60° D .80° 9.把函数2 12 y x =- 的图象,经过怎样的平移变换以后,可以得到函数()2 1112 y x =- -+的图象( ) A .向左平移1个单位,再向下平移1个单位 B .向左平移1个单位,再向上平移1个单位 C .向右平移1个单位,再向上平移1个单位 D .向右平移1个单位,再向下平移1个单位 10.有一组数据:4,6,6,6,8,9,12,13,这组数据的中位数为( ) A .6 B .7 C .8 D .9 11.已知1x =是方程220x ax ++=的一个根,则方程的另一个根为( ) A .-2 B .2 C .-3 D .3 12.下列条件中,一定能判断两个等腰三角形相似的是( ) A .都含有一个40°的内角 B .都含有一个50°的内角 C .都含有一个60°的内角 D .都含有一个70°的内角 13.如图,AB ,AM ,BN 分别是⊙O 的切线,切点分别为 P ,M ,N .若 MN ∥AB ,∠A = 60°,AB =6,则⊙O 的半径是( )

江苏省沭阳县2018-2019学年度八年级第一学期初中教学质量监测数学试题(附详细答案)

2018-2019学年江苏省宿迁市沭阳县八年级(上)期中数 学试卷 一、选择题(本大题共8小题,共24.0分) 1.如图美丽的图案中是轴对称图形的个数有() A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2.到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形() A. 三条角平分线的交点 B. 三条高的交点 C. 三边的垂直平分线的交点 D. 三条中线的交点 3.三角形的三边长a、b、c满足a2-c2=b2,则此三角形是() A. 钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 不能确定 4.如图,△ACB≌△A′CB′,∠BCB′=32°,则∠ACA′的度 数为() A. B. C. D. 5.如图,Rt△ABC中,∠B=90°,ED垂直平分AC,ED 交AC于点D,交BC于点E.已知△ABC的周长为 24,△ABE的周长为14,则AC的长度为() A. B. ,14 C. D. 6.如图,△ABC的三边AB,BC,CA长分别是20,30,40, 其三条角平分线将△ABC分为三个三角形,则S△ABO:S△BCO: S△CAO等于() A. 1:1:1 B. 1:2:3 C. 2:3:4 D. 3:4:5 7.若三角形的三边长分别为3、4、5,则它最短边上的高为() A. B. C. 3 D. 4 8.如图,在直线1上依次摆放着四个正方形和三个等腰直角三角形(阴影图形),已 知三个等腰直角三角形的面积从左到右分别为1、2、3,四个正方形的面积从左到右依次是S1、S2、S3、S4,则S1+S2+S3+S4的值为() A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 二、填空题(本大题共10小题,共30.0分) 9.已知等腰三角形的两条边长分别为3和7,那么它的周长等于______.

江苏省扬州市九年级上数学期末试卷

江苏省扬州市九年级上数学期末试卷 一、选择题 1.如图,等边三角形ABC 的边长为5,D 、E 分别是边AB 、AC 上的点,将△ADE 沿DE 折叠,点A 恰好落在BC 边上的点F 处,若BF =2,则BD 的长是( ) A .2 B .3 C . 218 D . 247 2.如图,△ABC 的顶点在网格的格点上,则tanA 的值为( ) A . 12 B . 10 C . 3 D . 10 3.如图,ABC ?与A B C '''?是以坐标原点O 为位似中心的位似图形,若点A 是OA '的中点,ABC ?的面积是6,则A B C '''?的面积为( ) A .9 B .12 C .18 D .24 4.为了比较甲乙两足球队的身高谁更整齐,分别量出每人身高,发现两队的平均身高一样,甲、乙两队的方差分别是1.7、2.4,则下列说法正确的是( ) A .甲、乙两队身高一样整齐 B .甲队身高更整齐 C .乙队身高更整齐 D .无法确定甲、乙两队身高谁更整齐 5.如图1,S 是矩形ABCD 的AD 边上一点,点E 以每秒k cm 的速度沿折线BS -SD -DC 匀

速运动,同时点F 从点C 出发点,以每秒1cm 的速度沿边CB 匀速运动.已知点F 运动到点B 时,点E 也恰好运动到点C ,此时动点E ,F 同时停止运动.设点E ,F 出发t 秒时, △EBF 的面积为2 ycm .已知y 与t 的函数图像如图2所示.其中曲线OM ,NP 为两段抛物 线,MN 为线段.则下列说法: ①点E 运动到点S 时,用了2.5秒,运动到点D 时共用了4秒; ②矩形ABCD 的两邻边长为BC =6cm ,CD =4cm ; ③sin ∠ABS = 32 ; ④点E 的运动速度为每秒2cm .其中正确的是( ) A .①②③ B .①③④ C .①②④ D .②③④ 6.若一元二次方程x 2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根,则实数m 的取值范围是( ) A .m≥1 B .m≤1 C .m >1 D .m <1 7.如图,若二次函数y=ax 2+bx+c (a≠0)图象的对称轴为x=1,与y 轴交于点C ,与x 轴交于点A 、点B (﹣1,0),则 ①二次函数的最大值为a+b+c ; ②a ﹣b+c <0; ③b 2﹣4ac <0; ④当y >0时,﹣1<x <3,其中正确的个数是( ) A .1 B .2 C .3 D .4 8.已知2x =3y (x ≠0,y ≠0),则下面结论成立的是( ) A . 23 x y = B . 32=y x C . 23 x y = D . 23=y x 9.二次函数2 (1)3y x =-+图象的顶点坐标是( ) A .(1,3) B .(1,3)- C .(1,3)- D .(1,3)-- 10.某班有40人,一次体能测试后,老师对测试成绩进行了统计.由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分,方差s 2=41.后来小亮进行了补测,成绩

2017~2018学年第二学期广州市白云区汇侨中学初三物理备课组

2017~2018学年第二学期广州市白云区汇侨中学初三物理备课组 质量和密度复习教案 执教人:古虎标 一、教学目标: 1、知识与技能目标: (1)知道质量的概念及其单位。掌握天平的使用方法。 (4)会用量筒测量液体体积;用量筒测量不规则形状物体体积。 (2)理解密度的物理意义,能用密度公式进行简单计算,记住水的密度。 (3)用密度知识解决简单的问题,解释生活中与密度有关的物理现象。 2、过程与方法目标: (1)会调节天平,会使用天平测质量。 (2)会用量筒、天平测固体和液体的密度。 3、情感、态度与价值观目标:培养学生的审美能力,认真的态度,对物理美的欣赏能力。 二、重点、难点、考点: 1、重点:质量、天平的使用、密度的测量及应用。 2、难点:密度的概念。 3、考点:(1)会调节天平,会使用天平测质量。 (2)会用量筒、天平测固体和液体的密度。 (3)会用密度公式进行简单的计算。 三、知识梳理 (一)质量: 1、定义:物体所含物质的多少叫质量。 物体和物质是不同的概念。一切物体由物质构成;物体有质量,物质有密度。 2、单位:国际单位制:单位kg ,常用单位:t g mg 常见物体的质量:一头大象约5 t ,一个中学生约50 kg ;一个鸡蛋约50g; 一枚大头针约80mg;一个苹果约150g ;一只鸡约2kg 3、质量是物体本身的一种属性:物体的质量不随物体的形状、状态、位置、温度而改变。 4、测量:讨论:如何测量液体的质量和较小物体的质量? 5、日常生活中常用的测量工具:案秤、台秤、杆秤,实验室常用的测量工具:托盘天平。 6、托盘天平的使用方法: ①“看”:观察天平的称量以及游码在标尺上的分度值。 ②“放”:把天平放在水平台上,把游码放在标尺左端的零刻度线处。 ③“调”:调节天平横梁右端的平衡螺母使指针指在分度盘的中线处,这时横梁平衡。 ④“称”:把被测物体放在左盘里,用镊子向右盘里加减砝码,并调节游码在标尺上的位置, 直到横梁恢复平衡。 ⑤“记”:被测物体的质量=盘中砝码总质量+游码在标尺上所对的刻度值 ⑥注意事项:A 不能超过天平的称量 B 保持天平干燥、清洁。 7、方法:A、直接测量:固体的质量B、特殊测量:液体的质量、微小质量。 (二)、体积: 1、单位:m3,dm3, cm3 2、测体积——量筒(量杯):测量液体体积(间接地可测固体体积)。 3、使用方法:“看”:单位:1毫升(ml)=1厘米3 ( cm3 ) 量程、分度值。 “放”:放在水平台上。 “读”:量筒里地水面是凹形的,读数时,视线要和凹面的底部相平。

2019年江苏省九年级数学中考测试题(含答案)

2019年最新江苏省九年级数学中考模拟试题 (含答案) 考试时间120分钟 试卷满分150 一.选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题纸相应位置上 ) 1. ﹣5的相反数是( ) 【 ▲ 】 A.﹣5 B.5 C.﹣ D. 2.下面运算正确的是 【 ▲ 】 A.7a 2b﹣5a 2b=2 B.x 8÷x 4=x 2 C.(a﹣b)2=a 2﹣b 2 D.(2x 2)3=8x 6 3. 某同学在“百度”搜索引擎中输入“魅力东台”,能搜索到与之相关的结果是3930000,这个数用科学记数法表示为 【 ▲ 】 A.0.393×107 B.393×104 C.3.93×106 D.39.3×105 4. 下列实数中,是无理数的为 【 ▲ 】 A.﹣3 B.0.303003 C. D. 5.下列调查中,适合采用普查方式的是【 ▲ 】 A .调查市场上婴幼儿奶粉的质量情况 B .调查泰东河质情况 C .对科学通信卫星上某种零部件的调查 D .调查《东台新闻》栏目在东台市的收视率 6. 如图1,已知a 、b 、c 、d 四条直线,a ∥b ,c ∥d , ∠1=112°,则∠2等于【 ▲ 】 A.58° B.68° C.78° D.112° 7. 如图2,点F 在平行四边形ABCD 的边CD 上,射线AF 交 BC 的延长线于点E ,在不添加辅助线的情况下,图中相似的三角形有【 ▲ 】 A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 8.若a、b、c为△ABC的三边长,且满足|c ﹣3|+ =0,则a 的值不可以为【▲】 A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.不需写出解答过程,请将答案直接写在答题纸相应位置上) 9. 分解因式:x 2﹣xy=____▲ __ ; 10. 当x=___▲___时,分式232-+x x 的值为0; 第6题图 第7题图 学校: 班级: 姓名: 座位号: 装订线内请勿答题

2021年江苏省九年级上册数学期末调研试卷(附答案) (2).doc

第2题图 第5题图 第8题图 第7题图 江苏省九年级上册数学期末调研试卷 (考试时间120分钟 满分150分) 一、选择题(每题有且只有一个答案正确,请把你认为正确的答案前的字母填入下表相应的空格内,每题3分,计24分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1、已知1x 、2x 是一元二次方程0142 =+-x x 的两个根,则21x x ?等于( ) A . 4- B . 1- C . 1 D . 4 2、如图,已知⊙O 的半径为13,弦AB 长为24,则点O 到AB 的距离是( ) A . 6 B . 5 C . 4 D . 3 3、在Rt △ABC 中,∠C =90°,若sinA =,则cosB 的值是( ) A . B . C . D . 4、对于二次函数y =(x ﹣1)2+2的图象,下列说法正确的是( ) A . 开口向下 B . 对称轴是x =﹣1 C . 顶点坐标是(1,2) D . 与x 轴有两个交点 5、如图,已知A ,B ,C 在⊙O 上,为优弧,下列选项中与∠AOB 相等的是( ) A . 2∠C B . 4∠B C . 4∠A D . ∠B +∠C 6、某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系,每盆植3株时,平均每株盈利4元;若每盆增加1株,平均每株盈利减少0.5元,要使每盆的盈利达到15元,每盆应多 植多少株?设每盆多植x 株,则可以列出的方程是( ) A .(3+x )(4﹣0.5x )=15 B .(x +3)(4+0.5x )=15 C .(x +4)(3﹣0.5x )=15 D .(x +1)(4﹣0.5x )=15 7、如图,四边形ABCD 是矩形,点E 和点F 是矩形ABCD 外两点,AE ⊥CF 于点H ,AD=3,DC=4, H F B D C

江苏省沭阳县修远中学2020-2021学年九年级上学期第四次月考数学试题(解析版)

2020—2021学年度第一学期第四次阶段测试 初三数学试题 一、单选题 1. 若a、b 是一元二次方程x2+3x -6=0 的两个不相等的根,则a2﹣3b 的值是() A. -3 B. 3 C. ﹣15 D. 15 【答案】D 【解析】 【分析】 根据根与系数的关系可得a+b=﹣3,根据一元二次方程的解的定义可得a2=﹣3a+6,然后代入变形、求值即可. 【详解】∵a、b是一元二次方程x2+3x﹣6=0的两个不相等的根,∴a+b=﹣3,a2+3a﹣6=0,即a2=﹣3a+6,则a2﹣3b=﹣3a+6﹣3b=﹣3(a+b)+6=﹣3×(﹣3)+6=9+6=15. 故选D. 【点睛】本题考查了根与系数的关系及一元二次方程的解,难度适中,关键掌握用根与系数的关系与代数式变形相结合进行解题. 2. 下列说法正确的是() A. 三点确定一个圆 B. 圆的切线垂直于过切点的半径 C. 平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧 D. 长度相等的弧是等弧 【答案】B 【解析】 【分析】 根据圆的切线,弦和弧的概念逐一判断即可. 【详解】不共线的三点确定一个圆,故A选项错误; 圆的切线垂直于过切点的半径,故B选项正确; 平分弦(非直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧,故C选项错误; 能够互相重合的弧为等弧,故D选项错误;

故选B . 【点睛】本题考查了圆的基础知识,熟练的掌握圆的相关基础定义和性质是解决本题的关键. 3. 若1x ,2x ,3x ,4x 的平均数为4,5x ,6x ,7x ,???,10x 的平均数为6,则1x ,2x ,???,10x 的平均数为( ) A. 5 B. 4.8 C. 5.2 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】 由平均数公式,计算一组数据和另一组数据的和,再由平均数公式,即可得到所求值. 【详解】解:一组数据x 1,x 2,x 3,x 4的平均数为4, 可得x 1+x 2+x 3+x 4=4× 4=16, 一组数据x 5,x 6,x 7,x 8,x 9,x 10的平均数为6, 可得x 5+x 6+x 7+x 8+x 9+x 10=6×6=36, 则x 1+x 2+…+x 9+x 10=16+36=52, 可得数据x 1,x 2,x 3,x 4,x 5,x 6,x 7,x 8,x 9,x 10的 平均数为 52 10 =5.2, 故选:C . 【点睛】本题考查一组数据的平均数的计算,正确运用公式和变形是解题的关键. 4. 如图,在3×3的方格中,A ,B ,C ,D ,E ,F 分别位于格点上,从C ,D ,E ,F 四点中任意取一点,与点A ,B 为顶点作三角形,则所作三角形为等腰三角形的概率是( ) A. 1 B. 14 C. 12 D. 34 【答案】D 【解析】 【分析】 根据从C 、D 、E 、F 四个点中任意取一点,一共有4种可能,选取D 、C 、F 时,所作三角形是等腰三角形,

2019-2020学年江苏省常州市九年级上期末数学试卷(含答案)

2019-2020学年江苏省常州市九年级(上)期末 数学试卷 一、选择题(共8小题,每小题2分,满分16分) 1.(2分)美美专卖店专营某品牌的衬衫,店主对上一周不同尺码的衬衫销售情况统计如下: )A.平均数B.众数C.方差D.中位数 2.(2分)如图,是小明的练习,则他的得分是() A.0分B.2分C.4分D.6分 3.(2分)如图,以点O为位似中心,将△ABC缩小后得到△A′B′C′,已知OB=3OB′,则△A′B′C′与△ABC的面积比为() A.1:3 B.1:4 C.1:5 D.1:9 4.(2分)在△ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=2,则cosA的值是() A.B.C. D. 5.(2分)已知圆锥的底面半径为6cm,高为8cm,则圆锥的侧面积为() A.36πcm2B.48πcm2C.60πcm2D.80πcm2 6.(2分)已知关于x的方程x2+x﹣a=0的一个根为2,则另一个根是() A.﹣3 B.﹣2 C.3 D.6

7.(2分)半径为r的圆的内接正三角形的边长是() A.2r B.C.D. 8.(2分)如图,在△ABC中,∠B=60°,BA=3,BC=5,将△ABC沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是() A.B.C.D. 二、填空题(共8小题,每小题2分,满分16分) 9.(2分)tan60°= . 10.(2分)已知,则xy= . 11.(2分)一组数据6,2,﹣1,5的极差为. 12.(2分)如图,若让转盘自由转动一次,停止后,指针落在阴影区域内的概率是. 13.(2分)如图,△ABC内接于⊙O,若∠OAB=32°,则∠C= °. 14.(2分)某超市今年l月份的销售额是2万元,3月份的销售额是2.88万元,从1月份到3月份,该超市销售额平均每月的增长率是. 15.(2分)如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AD⊥BC,垂足为D.给出下列四个结论:①sinα=sinB; ②sinβ=sinC;③sinB=cosC;④sinα=cosβ.其中正确的结论有.

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