高一数学向量的概念及其表示
向量知识点总结高一
向量知识点总结高一一、向量的定义和性质1. 向量的定义在数学中，向量是有大小和方向的量。
向量用箭头表示，箭头的长度表示向量的大小，箭头的方向表示向量的方向。
2. 向量的性质（1）向量的大小和方向唯一确定一个向量。
（2）同一向量的不同表示叫做向量的等价表示。
（3）向量的等价表示之间可以互相转换。
（4）向量与数的乘积可以用数的乘法来定义。
（5）向量之间可以进行加法运算和减法运算。
二、向量的基本运算1. 加法和减法（1）向量的加法：两个向量的和等于它们的尾部相连形成的新向量。
（2）向量的减法：两个向量的差是指把减数的向量的起点与被减数的向量的终点相连成新向量。
2.数乘（1）向量的数乘：一个向量与一个实数相乘是指该向量的长度乘以这个实数，并且方向不变。
3.数量积（内积）（1）数量积的定义：设两个向量a，b之间的夹角为θ，那么向量a与向量b之间的数量积为一个数abcosθ。
（2）数量积的性质：a·b=|a|·|b|cosθ。
（3）数量积的应用：计算向量的模、求向量的夹角、求向量的投影等。
4.向量积（外积）（1）向量积的定义：设有向量a，b，它们的向量积a×b是一个向量，它的大小等于|a|·|b|·sinθ，它的方向垂直于a和b所在的平面，满足右手定则。
5.混合积（1）混合积的定义：设有三个向量a，b，c，它们的混合积为|a×b·c|。
三、向量的基本定理1. 平行四边形法则对于平行四边形abcd，向量a，b的和是向量a+c，且a+c=b+d。
2. 三角形法则对于三角形abc，向量a+b+c=0。
3. 余弦定理对于三角形abc，有c²=a²+b²-2abcosC，其中C为角c所对的边。
4. 已知（a1,b1）,(a2,b2)的数量积等于0的条件两个向量的数量积等于0，表示这两个向量垂直。
四、向量的常用技巧1. 向量的模向量a的模表示为|a|，表示向量a的大小。
高一数学向量知识点
高一数学向量知识点在高中数学学习中，向量是一个非常重要的概念。
它不仅在数学中有广泛的应用，还在物理学等其他科学领域发挥着重要作用。
本文将重点介绍高一数学中的向量知识点，包括向量的定义、向量的表示方法、向量的运算以及向量的线性相关性等。
一、向量的定义向量是具有大小和方向的量，它可以用箭头来表示。
在直角坐标系中，一个向量可以用坐标表示为 (x, y)，其中 x 表示向量在 x 轴上的投影，y 表示向量在 y 轴上的投影。
如果将向量 P 的起点和终点分别记为点 A 和点 B，那么向量 P 可以表示为向量 AB。
向量的长度用 |P| 表示，也可以称为向量的模。
二、向量的表示方法除了使用坐标表示向量外，还可以使用方向向量来表示。
方向向量表示了一个向量的方向，但是没有具体的大小。
例如，向量 AB 可以表示为方向向量 u，u = (x, y)。
向量还可以用单个字母加上一个箭头来表示，例如向量 a 可以表示为 ̅a。
这种表示方法常用于平面几何中，可用于表示线段或固定向量。
三、向量的运算1. 向量的加法：向量的加法是指将两个向量相加得到一个新的向量。
设向量 a = (x1, y1)，b = (x2, y2)，则 a + b = (x1 + x2, y1 + y2)。
向量的加法满足交换律和结合律。
2. 向量的数量积：数量积也叫点积或内积，是将两个向量相乘得到一个数。
设向量 a = (x1, y1)，b = (x2, y2)，则 a · b = x1x2 + y1y2。
数量积满足交换律和分配律。
3. 向量的向量积：向量积也叫叉积或外积，是将两个向量相乘得到一个新的向量。
设向量 a = (x1, y1)，b = (x2, y2)，则 a × b = (0, 0, x1y2- x2y1)。
向量积的结果是一个垂直于原来两个向量的向量。
四、向量的线性相关性向量 a 和向量 b 的线性相关性是指存在一个非零实数 k，使得 a = kb。
高一数学必修4知识点梳理：平面向量
2、零向量：长度为0第二章平面向量1、向量定义：既有大小又有方向的量叫做向量，向量都可用同一平面内的有向线段表示．的向量叫零向量，记作0；零向量的方向是任意的．3、单位向量：长度等于1个单位长度的向量叫单位向量；与向量a 平行的单位向量：e =±a a ||4、平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量叫平行向量也叫共线向量，记作//ab ；规定0与任何向量平行．5、相等向量：长度相同且方向相同的向量叫相等向量，零向量与零向量相等.注意：任意两个相等的非零向量，都可以用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关。
6、向量加法运算：⑴三角形法则的特点：首尾相接⑵平行四边形法则的特点：起点相同baCBA -=A -AB =B a bC Cc高一数学必修4知识点梳理：平面向量⑶运算性质：①交换律：+=+a b b a ；②结合律：++=++a b c a b c ()()；③+=+=a a a 00．⑷坐标运算：设=a x y ,11()，=b x y ,22()，则+=++a b x x y y ,1212)(． 7、向量减法运算：⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量． ⑵坐标运算：设=a x y ,11()，=b x y ,22()，则-=--a b x x y y ,1212)(．设A 、B 两点的坐标分别为x y ,11()，x y ,22()，则AB =--x x y y ,2121)(．8、向量数乘运算：⑴实数λ与向量a 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作λa ． ①=λλa a ；②当>λ0时，λa 的方向与a 的方向相同；当<λ0时，λa 的方向与a 的方向相反； 当=λ0时，=λa 0．⑵运算律：①=λμλμa a ()()；②+=+λμλμa a a ()；③+=+λλλa b a b ()． ⑶坐标运算：设=a x y ,()，则==λλλλa x y x y ,,()()．9、向量共线定理：向量≠a a 0()与b 共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使=λb a ． 设=a x y ,11()，=b x y ,22()，其中≠b 0，则当且仅当-=x y x y 01221时，向量a 、≠b b 0()共线．10、平面向量基本定理：如果e 1、e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a ，有且只有一对实数λ1、λ2，使=+λλa e e 1122．（不共线的向量e 1、e 2作为这一平面内所有向量的一组基底）11、分点坐标公式：设点P 是线段P P 12上的一点，P 1、P 2的坐标分别是x y ,11()，x y ,22()，当P P =PP λ12时，点P 的坐标是⎝⎭++ ⎪⎛⎫++λλλλx x y y 11,1212． 12、平面向量的数量积：⑴定义：≠≠≤≤⋅=θθa b a b a b cos 0,0,0180)(．零向量与任一向量的数量积为0． ⑵性质：设a 和b 都是非零向量，则①⊥⇔⋅=a b a b 0．②当a 与b 同向时，⋅=a b a b ；当a 与b 反向时，⋅=-a b a b ；⋅==a a a a 22或=⋅a a a ．③⋅≤a b a b ．⑶运算律：①⋅=⋅a b b a ；②⋅=⋅=⋅λλλa b a b a b ()()()；③+⋅=⋅+⋅a b c a c b c ()．⑷坐标运算：设两个非零向量=a x y ,11()，=b x y ,22()，则⋅=+a b x x y y 1212． 若=a x y ,()，则=+a x y 222，或=+a x y 22．设=a x y ,11()，=b x y ,22()，则⊥⇔+=a b x x y y 01212．设a 、b 都是非零向量，=a x y ,11()，=b x y ,22()，θ是a 与b 的夹角，则++==⋅+θx yx ya ba b x x y y cos 112222221212．第三章 三角恒等变形1、同角三角函数基本关系式（１）平方关系：αα=+221cos sin （２）商数关系：=tan sin cos ααα（３）倒数关系：αα=1cot tan=+sin tan tan 1222ααα ； =+co s 1t an 122αα注意： tan ,cos ,sin ααα 按照以上公式可以“知一求二”2、两角和与差的正弦、余弦、正切S +βα)(：=++sin cos cos sin )sin(βαβαβα S -βα)(：=--sin cos cos sin )sin(βαβαβα C +βα)(：a =+-sin sin cos cos )cos(βαβαβ C -βα)(：a =-+sin sin cos cos )cos(βαβαβ T +βα)(： =++-)tan(tan tan tan tan 1βαβαβαT -βα)(： =--+)tan(tan tan tan tan 1βαβαβα正切和公式：-⋅+=+βαβαβα)tan tan 1()tan(tan tan3、辅助角公式：222222cos sin sin cos b a x b x a a b a x b b a x +=++++⎛⎝⎫⎭⎪⎪ x b a x x b a +⋅+=⋅+⋅+=ϕϕϕ2222)sin cos cos (sin )sin(（其中ϕ称为辅助角，ϕ的终边过点b a ),(，tan ϕ=b a）4、二倍角的正弦、余弦和正切公式： S 2α： =cos sin 22sin αααC 2α： -=sin cos 2cos 22ααααα-=-=221cos 2sin 21 T 2α： =-2tan tan 2tan 12ααα*二倍角公式的常用变形：①、=-αα|sin |22cos 1，=+αα|cos |22cos 1；②、=-αα1212|sin |2cos ， =+αα1212|cos |2cos③-=+-=ααααα442221cos sin 21cos sin 2sin 2；=-442cos sin cos ααα；*降次公式：=cos sin 122sin ααα ααα=-+-=2sin 2cos 12122cos 12 ααα=++=2cos 2cos 12122cos 125、*半角的正弦、余弦和正切公式：±=-ααsin2cos 12 ； ±=+ααcos 2cos 12， ±=-+tan2cos 1cos 1ααα=-=+cos 1sin sin cos 1αααα6、同角三角函数的常见变形：（活用“1”）① -=cos 1sin 22αα； -±=cos 1sin 2αα；-=sin 1cos 22αα； -±=sin 1cos 2αα； ②=++=22cot tan sin cos cos sin 22sin θθθθθθθ，αααααααθθ2cot 22sin 2cos 2cos sin sin cos tan cot 22==-=-③ααααα2sin 1cos sin 21)cos (sin 2±=±=±； |cos sin |2sin 1ααα±=± 7、补充公式：*①万能公式2tan12tan2sin 2ααα+=； 2t a n12t a n1c o s 22ααα+-=； 2t a n12t a n2t a n 2ααα-=*②积化和差公式)]sin()[sin(21cos sin βαβαβα-++=)]sin()[sin(21sin cos βαβαβα--+=)]cos()[cos(21cos cos βαβαβα-++=)]cos()[cos(21sin sin βαβαβα--+-=*③和差化积公式2cos 2sin 2sin sin βαβαβα-+=+； 2sin2cos 2sin sin βαβαβα-+=- 2co s 2co s 2co s co s βαβαβα-+=+；2sin2sin 2cos cos βαβαβα-+-=- 注：带*号的公式表示了解，没带*公式为必记公式。
高一数学向量知识点
高一数学向量知识点向量是高一数学中的一个重要概念，它在解决几何、物理等问题中有着广泛的应用。
接下来，让我们一起深入了解一下高一数学中向量的相关知识点。
一、向量的定义向量是既有大小又有方向的量。
与只有大小的标量（如实数）不同，向量的这两个要素缺一不可。
我们可以用有向线段来直观地表示向量，有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。
例如，力、速度、位移等都是向量。
二、向量的表示1、几何表示用有向线段表示向量，有向线段的起点和终点分别表示向量的起点和终点。
向量的长度（也称为模）用线段的长度表示。
2、字母表示通常用小写字母加上箭头来表示，如$＼vec{a}＄，＄＼vec{b}＄，＄＼vec{c}＄等。
三、向量的模向量的模就是向量的长度。
若向量$＼vec{a}＄，则其模记为$｜＼vec{a}｜＄。
例如，对于向量$＼vec{a}＝（x,y)＄，其模为$｜＼vec{a}｜＝＼sqrt{x^2 ＋ y^2}＄。
四、零向量长度为 0 的向量叫做零向量，记作$＼vec{0}＄。
零向量的方向是任意的。
五、单位向量长度等于 1 个单位长度的向量叫做单位向量。
单位向量的方向不一定相同。
对于任意非零向量$＼vec{a}＄，与之同向的单位向量为$＼frac{＼vec{a}｝｛｜＼vec{a}｜｝＄。
六、平行向量（共线向量）方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。
规定：零向量与任意向量平行。
如果两个向量平行，我们可以表示为$＼vec{a} ＼parallel ＼vec{b}＄。
七、相等向量长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
相等向量一定是平行向量，但平行向量不一定是相等向量。
八、向量的加法1、三角形法则已知向量$＼vec{a}＄，＄＼vec{b}＄，在平面内任取一点 A，作$＼overrightarrow{AB}＝＼vec{a}＄，再作$＼overrightarrow{BC}＝＼vec{b}＄，则向量$＼overrightarrow{AC}＄叫做$＼vec{a}＄与$＼vec{b}＄的和，记作$＼vec{a} ＋＼vec{b}＄，即$＼vec{a} ＋＼vec{b} ＝＼overrightarrow{AC}＄。
高一数学向量知识点总结
高一数学向量知识点总结在高中数学课程中，向量是一个重要的概念，广泛应用于几何和代数等领域。
学好向量的概念和相关知识，对于进一步学习数学和解决实际问题至关重要。
本文将总结高一数学中的向量知识点，帮助同学们更好地掌握这一内容。
一、向量的定义与表示方法1. 向量是具有大小和方向的量，用有向线段表示，常用大写字母加箭头表示，如AB→，表示从点A指向点B的向量。
2. 相等向量：具有相同大小和方向的向量，记作AB→ = CD→。
二、向量的运算1. 向量加法：向量相加的结果是一个新的向量，它的大小等于两个向量的大小之和，方向与第一个向量相同。
向量相加的结果可用平行四边形法则和三角形法则进行计算。
2. 向量减法：向量相减的结果是一个新的向量，它的大小等于两个向量的大小之差，方向与第一个向量相反。
向量相减的结果可利用平行四边形法则和三角形法则进行计算。
3. 数与向量的乘法：数与向量相乘，结果是一个新的向量，它的大小等于数与向量大小的乘积，方向与向量相同或相反，取决于数的正负。
三、向量的基本性质1. 零向量：大小为0，方向任意的向量，用0→表示，任何向量与零向量相加都不改变该向量。
2. 相反向量：大小相等，方向相反的向量，用负号表示，即若有向量a→，则它的相反向量为-a→。
3. 平行向量：具有相同或相反方向的向量，它们的夹角为0度或180度。
4. 共线向量：在同一直线上的向量，具有相同或相反的方向。
5. 零向量和任意向量共线，任意两个相反向量共线。
6. 向量相等的充要条件是它们大小相等且方向相同。
四、向量的数量积1. 向量数量积的定义：对于给定的两个向量a→和b→，它们的数量积定义为|a→| × |b→| × cosθ，其中θ为a→和b→的夹角。
2. 数量积的性质：a) 两个向量的数量积是一个数。
b) 数量积的结果是一个标量，而不是一个向量。
c) 若向量a→⊥向量b→，则它们的数量积为0；反之，若向量a→和向量b→的数量积为0，则a→⊥向量b→。
高一数学向量的各种知识点总结
高一数学向量的各种知识点总结导语：向量是高中数学重要的概念之一，也是数学建模中常用的工具。
在高一学习阶段，高中生接触向量的内容较为基础，但重要的知识点仍需掌握。
本文将对高一数学向量的各种知识点进行总结，包括向量的定义、运算、线性相关与线性无关、数量积和向量积等。
一、向量的定义向量是有大小和方向的量，记作a。
向量a由起点和终点表示，起点是初始位置，终点是位置的目标，用有向线段的终点表示。
向量的模表示大小，用两个点的坐标表示。
二、向量的运算1. 向量的加法：向量a + 向量b的结果是一个新的向量c，c的起点与a的起点相同，c的终点在a的终点与b的终点之间。
2. 向量的减法：向量a - 向量b的结果是一个新的向量c，c的起点与a的起点相同，c的终点在a的终点与b的终点之间。
3. 向量与实数的乘法：向量a * 实数k的结果是一个新的向量，其大小为原向量的大小与实数k的乘积，方向保持不变。
三、线性相关与线性无关1. 向量的线性相关性：如果存在一组实数k1、k2、...、kn，使得k1a1 + k2a2 + ... + knan = 0，其中a1、a2、...、an为n个向量，且不全为零向量，则称这组向量线性相关。
2. 向量的线性无关性：如果对于实数k1、k2、...、kn，k1a1 + k2a2 + ... + knan = 0，其中a1、a2、...、an为n个向量，只有k1 = k2 = ... = kn = 0时，称这组向量线性无关。
四、数量积1. 定义：向量a = (a1, a2, a3)，向量b = (b1, b2, b3)，则向量a与向量b的数量积记作a·b，a·b = a1b1 + a2b2 + a3b3。
2. 性质：a) 交换律：a·b = b·ab) 结合律：(ka)·b = a·(kb) = k(a·b)，其中k为实数c) 分配律：(a + b)·c = a·c + b·c，其中a、b、c为向量五、向量积1. 定义：向量a = (a1, a2, a3)，向量b = (b1, b2, b3)，则向量a与向量b的向量积记作a × b，其大小等于a、b构成的平行四边形的面积，方向垂直于a、b所在的平面。
向量的全部知识点高一
向量的全部知识点高一向量是高等数学中的一个重要概念，它在解决几何、物理和工程问题中起着重要的作用。
本文将系统地介绍高中一年级学生需要了解的向量的全部知识点。
一、向量的定义和表示在数学中，向量是由大小和方向组成的量，它可以用有向线段来表示。
向量通常用小写字母加上箭头来表示，比如a→代表一个向量a。
向量的大小被称为向量的模，用|a→|来表示。
二、向量的加法向量的加法是指将两个向量相加得到一个新的向量。
向量的加法满足交换律和结合律。
具体而言，设a→和b→是两个向量，则它们的和记作a→+b→，其中，新向量的起点是a→的起点，终点是b→的终点。
三、向量的数乘向量的数乘是指将一个向量与一个数相乘得到一个新的向量。
具体来说，设a→是一个向量，k是一个实数，则k乘以a→的结果记作ka→。
当k>0时，放大向量的长度，当k<0时，翻转向量的方向。
四、向量的数量积向量的数量积是另一种向量的运算，也被称为点积或内积。
设a→和b→是两个向量，它们的数量积定义为：a→·b→=|a→||b→|cosθ，其中，θ是a→和b→之间的夹角，|a→|和|b→|分别是它们的模。
数量积的结果是一个实数。
五、向量的性质向量有许多重要的性质，包括零向量、单位向量、平行向量和共线向量。
其中，零向量是长度为0的向量，任何向量与零向量的数量积都为0。
单位向量是模为1的向量，它的方向与原向量相同。
平行向量是指方向相同或相反的向量，共线向量是指在同一直线上的向量。
六、向量的投影向量的投影是指将一个向量在另一个向量上的投影长度，用于研究向量之间的夹角和相互垂直的关系。
向量b的投影在向量a 上的长度等于向量b与向量a的数量积除以向量a的模。
七、向量的共面与共点三个向量共面是指它们所在的直线或平面上的点满足共面的条件。
三个向量共点是指它们的起点或终点重合。
判断向量共面可以利用向量叉乘的结果，如果向量叉乘为零向量，则三个向量共面；判断向量共点可以通过解线性方程组来实现。
高一向量所有知识点公式
高一向量所有知识点公式在高中数学中，向量是一个重要的概念。
它不仅可以用来描述物理力学中的力和位移，还可以应用于几何、代数、微积分等领域。
本文将就高一阶段学习的向量相关知识点和公式进行总结，帮助学生更好地理解和掌握这一概念。
一、向量的定义和表示向量是有大小和方向的，它与线段有着相似的性质。
向量通常用一个有向线段来表示，记作AB→，其中A是起点，B是终点。
向量的大小通常用向量的模来表示，记作|AB→|。
向量的方向可以用与其同向的单位向量来表示，或者使用与之相等的向量来代替。
二、向量的加法和减法向量的加法和减法是向量运算中的基本操作。
向量加法即将两个向量的起点重合，然后将它们的终点连接起来，得到一个新的向量。
向量减法则是将减去向量的相反向量。
向量的加法和减法遵循以下规律：1. 交换律：A + B = B + A2. 结合律：(A + B) + C = A + (B + C)3. 零向量：A + 0 = 0 + A = A4. 相反向量：A + (-A) = (-A) + A = 0三、数量积和向量积数量积又称点积或内积，它是两个向量的数量乘积与两个向量夹角的余弦值的乘积。
数量积的计算公式如下：A·B = |A||B|cosθ其中A、B分别为向量的模，θ为两个向量之间的夹角。
向量积又称叉积或外积，它是两个向量的数量乘积与两个向量夹角的正弦值的乘积。
向量积的计算公式如下：|A×B| = |A||B|sinθ四、向量的投影向量的投影指的是一个向量在某个方向上的投影长度。
通过投影操作，我们可以将一个向量分解为与另一个向量垂直和平行的两个部分。
向量的投影可以用下列公式计算：投影长度= |A|cosθ其中|A|为待投影向量的模，θ为待投影向量与投影方向之间的夹角。
五、平面向量的共线和垂直当两个向量的数量积等于0时，它们互相垂直；当两个向量的向量积等于0时，它们共线。
六、向量的坐标表示在直角坐标系中，向量可以用坐标表示。
高一数学向量知识点总结
高一数学向量知识点总结一、向量的基本概念1. 向量的定义- 既有大小又有方向的量叫做向量。
例如力、位移等都是向量。
2. 向量的表示- 几何表示：用有向线段表示向量，有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。
以A为起点、B为终点的向量记作→AB。
- 字母表示：用小写字母→a,→b,→c·s表示向量。
3. 向量的模- 向量→AB或→a的大小称为向量的模，记作|→AB|或|→a|。
模是一个非负实数。
4. 零向量- 长度为0的向量叫做零向量，记作→0，零向量的方向是任意的。
5. 单位向量- 长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量。
与非零向量→a同向的单位向量为(→a)/(|→a|)。
二、向量的运算（一）向量的加法1. 定义- 已知向量→a、→b，在平面内任取一点A，作→AB=→a，→BC=→b，则向量→AC叫做→a与→b的和，记作→a+→b，即→a+→b=→AB+→BC=→AC。
这种求向量和的方法叫做三角形法则。
- 平行四边形法则：已知向量→a、→b，作→AB=→a，→AD=→b，以AB、AD为邻边作平行四边形ABCD，则→AC=→a+→b。
2. 运算律- 交换律：→a+→b=→b+→a。
- 结合律：(→a+→b)+→c=→a+(→b+→c)。
（二）向量的减法1. 定义- 向量→a与→b的差→a-→b=→a+(-→b)，其中-→b是→b的相反向量，→b 与-→b大小相等，方向相反。
求两个向量差的运算叫做向量的减法。
- 几何意义：如果把两个向量的起点放在一起，则这两个向量的差是以减向量的终点为起点，被减向量的终点为终点的向量。
（三）向量的数乘1. 定义- 实数λ与向量→a的积是一个向量，记作λ→a，它的长度|λ→a|=|λ||→a|，当λ> 0时，λ→a的方向与→a的方向相同；当λ < 0时，λ→a的方向与→a的方向相反；当λ = 0时，λ→a=→0。
2. 运算律- 结合律：λ(μ→a)=(λμ)→a。
高一数学必修二向量的知识点
高一数学必修二向量的知识点向量是数学中一个重要的概念，在高中数学中也是必修的内容之一。
本文将介绍高一数学必修二中有关向量的知识点。
在理解和运用这些知识点后，学生将能够更好地处理与向量相关的问题。
1. 向量的定义和表示方式在数学中，向量可以用来表示有大小和方向的量。
一般来说，我们用一个箭头来表示向量，在箭头上方写上字母来表示这个向量。
例如，一个向量记作AB，表示从点A指向点B。
向量的表示方式有很多，最常用的有坐标表示法和分量表示法。
2. 向量的加法和减法向量的加法和减法是指将两个向量相加或相减得到一个新的向量。
在进行向量的加法和减法时，我们可以分别对向量的横坐标和纵坐标进行运算。
对于向量的加法而言，两个向量相加得到的结果向量的横坐标等于原向量的横坐标之和，纵坐标等于原向量的纵坐标之和。
3. 向量的数量积和向量积向量的数量积又叫点积，表示两个向量之间的乘积。
向量的数量积可以帮助我们理解两个向量之间的夹角关系和判断两个向量是否相互垂直。
向量的数量积的计算方式是，将两个向量的对应坐标相乘，再将得到的结果相加。
向量的向量积又叫叉乘，表示两个向量之间的乘积。
向量的向量积在几何意义上表示两个向量所围成的平行四边形的面积。
向量的向量积的计算方式是，将两个向量的横坐标、纵坐标和纵坐标分别按照一定的顺序排列，并进行运算得到新的向量。
4. 向量的模和单位向量向量的模表示向量的长度，也称为向量的大小。
向量的模可以通过勾股定理计算得到。
例如，一个向量的模为√(x²+y²)。
单位向量是指模为1的向量，可以通过将原向量除以模得到。
5. 平面向量的坐标表示和性质在平面直角坐标系中，向量可以用坐标表示。
向量的坐标表示可以用来计算向量的模和进行向量的各种运算。
平面向量还有一些重要的性质，例如向量的相等性、零向量和单位向量等。
6. 向量的运算定律向量的运算有一些重要的定律，包括交换律、结合律和分配律等。
这些定律可以帮助我们在进行向量的运算时更加方便和灵活。
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2．1． 向 量
一、课题：向量
二、教学目标：1．理解向量的概念，掌握向量的二要素（长度、方向）； 2．能正确地表示向量，初步学会求向量的模长； 3．注意向量的特点：可以平行移动（长度、方向确定，起点不确定）。
三、教学重、难点：1．向量、相等向量、共线向量的概念； 2．向量的几何表示。
四、教学过程： （一）问题引入：
老鼠由A 向西北方向逃窜，如果猫由B 向正东方向追赶，那么猫能否抓到老鼠？为什么？
（二）新课讲解：
1．向量定义：既有大小又有方向的量叫做向量。
2．向量的表示方法：（1）用有向线段表示；
（2）用字母表示：a 说明：（1）具有方向的线段叫有向线段。
有向线段的三要素：起点、方向和长度；
（2）向量AB 的长度（或称模）：线段AB 的长度叫向量AB 的长度，记作||AB ．
3．单位向量、零向量、平行向量、相等向量、共线向量的定义： （1）单位向量：长度为1的向量叫单位向量，即||1AB =； （2）零向量：长度为零的向量叫零向量，记作0；
（3）平行向量：方向相同或相反的非零向量叫平行向量，记作：////a b c ；
（4）相等向量：长度相等，方向相同的向量叫相等向量。
即：a b =； （5）共线向量：平行向量都可移到同一直线上。
平行向量也叫共线向量。
说明：（1）规定：零向量与任一向量平行，记作0//a ； （2）零向量与零向量相等，记作00=；
（3）任意二个非零相等向量可用同一条有向线段表示，与有向
线段的起点无关。
4．例题分析：
例1 如图1，设O 是正六边形ABCDEF 的中心，分别
写出图中与向量OA ，OB ，OC 相等的向量。
解：OA CB DO ==EF =；OB DC EO AF ===； OC AB ED FO ===．
B （终点） A （起
F
1）
例2 如图2，梯形ABCD 中，E ，F 分别是腰AB 、DC 的三等分点，且||AD 2=，||5BC =，求||．
解：分别取BE ，CF 的中点分别记为M ，N ， 由梯形的中位线定理知：1
||(|)2
MN EF BC =+
1111
||()(|||2
222
EF AD MN AD EF BC =+=++
∴3159
||(2)4224
EF =+= ∴||3EF =．
例3 在直角坐标系xoy 中，已知||5OA =，OA 与x 轴正方向所成的角为
30，与y 轴正方向所成的角为120，试作出OA ．
解：
五、课堂练习：
六、课堂小结：1．正确理解向量的概念，并会用数学符号和有向线段表示向量；
2．明确向量的长度（模）、零向量、单位向量、平行
向量、共线向量和相等
向量的意义。
七、作业：．
30
x
y
O
A A E
D F
C
（图。