21.3函数的应用导学案
21.3函数的应用
八年级《数学》学教案
（课题：21.3函数的应用）
滦南县程庄初级学校执笔周树锋
学习目标：
知识目标：能够从函数的各种表示中获得相应的信息。
能力目标：运用函数解决简单的实际问题，体会函数模型的作用，增强数学应用意识。
情感目标：通过函数在实际中的应用，体会数学来源于生活，通过探索生活中某些变量的关系体会事物之间是互相依存的辨证观点。
学习重、难点：
学习重点：数形结合思想的应用；
学习难点：函数建模，函数的综合运用。
预习导航：（预习课本P46－47,完成下列问题。
）
1．运用函数可以解决哪些简单的实际问题？
学习准备：坐标系。
在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部
x
附：板书设计。
导学案函数的应用教案
导学案函数的应用教案一、教学目标1. 理解函数的概念，掌握函数的性质和基本运算。
2. 能够运用函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3. 培养学生的团队协作和自主学习能力，提高学生的数学思维能力。
二、教学内容1. 函数的定义和性质2. 函数的基本运算3. 函数在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 重点：函数的概念，函数的性质和基本运算。
2. 难点：函数在实际问题中的应用。
四、教学方法与手段1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究函数的性质和应用。
2. 利用多媒体课件，直观展示函数的图像和实际应用问题。
3. 组织小组讨论，培养学生的团队协作和自主学习能力。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引导学生思考函数的概念和作用。
2. 知识讲解：讲解函数的定义、性质和基本运算。
3. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用函数解决问题。
4. 小组讨论：学生分组讨论，分享各自解决问题的方法和心得。
5. 总结与反思：总结本节课所学内容，布置课后作业。
6. 课后作业：巩固所学知识，提高学生的应用能力。
六、教学评价1. 课后作业：通过课后作业的完成情况，评估学生对函数知识的理解和应用能力。
2. 课堂参与度：观察学生在课堂上的发言和讨论情况，评估学生的参与度和思考能力。
3. 小组合作：评估学生在小组合作中的表现，包括沟通、协作和解决问题能力。
七、教学拓展1. 引入高次函数、复合函数等更高级的函数概念，拓展学生的知识视野。
2. 探讨函数在不同领域的应用，如物理学、经济学等，激发学生的学习兴趣。
八、教学资源1. 教材：选用权威、适合学生水平的数学教材。
2. 多媒体课件：制作生动、直观的多媒体课件，辅助教学。
3. 实际问题案例：收集各类实际问题，作为教学案例。
九、教学反思1. 课后及时总结教学效果，反思教学方法和手段的适用性。
2. 根据学生的反馈和作业情况，调整教学策略，以提高教学效果。
3. 不断更新教学资源，保持教学内容的时效性和针对性。
导学案函数的应用教案
导学案函数的应用教案第一章：函数的定义与性质1.1 函数的定义学习目标：理解函数的概念，掌握函数的表示方法。
教学内容：介绍函数的定义，解释函数的输入和输出关系，举例说明函数的表示方法。
教学活动：通过实例引导学生理解函数的概念，讨论函数的表示方法，如函数表格、函数图像等。
1.2 函数的性质学习目标：掌握函数的单调性、奇偶性、周期性等基本性质。
教学内容：讲解函数的单调性、奇偶性、周期性的定义和判定方法。
教学活动：通过具体的函数例子，让学生学会判断函数的单调性、奇偶性、周期性，并进行练习。
第二章：线性函数和二次函数2.1 线性函数学习目标：理解线性函数的定义和性质，学会绘制线性函数的图像。
教学内容：介绍线性函数的定义，讲解线性函数的斜率和截距，学习如何绘制线性函数的图像。
教学活动：通过实际例子，让学生理解线性函数的概念，学会计算线性函数的斜率和截距，并绘制线性函数的图像。
2.2 二次函数学习目标：理解二次函数的定义和性质，学会绘制二次函数的图像。
教学内容：介绍二次函数的定义，讲解二次函数的顶点、开口方向等性质，学习如何绘制二次函数的图像。
教学活动：通过实际例子，让学生理解二次函数的概念，学会分析二次函数的顶点和开口方向，并绘制二次函数的图像。
第三章：函数的图像和性质3.1 函数的图像学习目标：学会绘制常见函数的图像，理解函数图像与函数性质的关系。
教学内容：介绍如何绘制函数的图像，讲解函数图像的常见特点，如单调性、奇偶性、周期性等。
教学活动：通过实际例子，让学生学会绘制常见函数的图像，观察和分析函数图像与函数性质的关系。
3.2 函数的性质的应用学习目标：学会运用函数的性质解决实际问题，提高解决问题的能力。
教学内容：讲解如何运用函数的性质解决实际问题，如最大值、最小值问题，函数的零点问题等。
教学活动：通过实际例子，让学生学会运用函数的性质解决实际问题，并进行练习。
第四章：函数的极限和连续性4.1 函数的极限学习目标：理解函数极限的概念，学会计算函数的极限。
21.3待定系数法导学案
21.3 用待定系数法确定一次函数表达式【学习目标】1、知道待定系数法求一次函数表达式的步骤，会用待定系数法求一次函数表达式。
2、学会待定系数法和数形结合思想求一次函数解析式。
【重点难点】重点：会用待定系数法求一次函数的表达式。
难点：用待定系数法求一次函数的表达式的应用。
【课标要求】会用待定系数法求一次函数的表达式。
【使用说明】1、通读教材，红笔勾画重点知识。
（可参读教辅材料）2、认真完成导学案，找出自己的疑惑和需要讨论的问题。
3、完成时间30分钟。
Ⅰ.预习见疑1、函数的三种表示方法：、、。
2、先设出函数表达式，再根据，从而求出函数表达式的方法，叫做待定系数法。
3、用待定系数法求一次函数的表达式，一般步骤如下：①。
②。
③。
Ⅱ. 质询研讨知识点一、用待定系数法求一次函数表达式（阅读课本P96—97）题1、已知一次函数的图像经过点（3，5）与（2，3），求这个一次函数的解析式。
y 图像上的一点，求这个正比例函数的表达式。
题2、已知A（—20，5）为正比例函数kx题3、已知一次函数的图象如下图，写出它的关系式．总结：用待定系数法求一次函数的表达式，一般步骤如下：知识点二、待定系数法的应用题4、 一辆汽车匀速行驶，当行驶了20km 时，油箱剩余58.4L 油；当行驶了50km 时，油箱剩余56L 油。
如果油箱中剩余油量y(L)与汽车行驶的路程x(km)之间是一次函数关系，请求出这个一次函数的表达式，并写出自变量x 的取值范围以及常数项的意义。
题5、（中考链接）已知一次函数的图像经过点A （2,2）和点B （—2，—4）（1）求直线AB 的函数解析式；（2）求图像与x 轴、y 轴的交点坐标C 、D ，并求出直线AB 与坐标轴所围成的面积；（3）如果点M （21，a ）和N （b ，—4）在直线AB 上，求b a ，的值。
Ⅲ. 巩固深化1、已知一次函数y=kx+2的图像经过点（5，4），求这个一次函数。
当x=6时，求函数y的值。
初中数学教案《函数的应用》
初中数学教案《函数的应用》教学目标:知识目标:1. 了解函数的概念及性质2. 掌握函数的基本性质和应用3. 学会利用函数解决实际问题能力目标：1. 提高学生的问题分析能力2. 培养学生的数学建模能力3. 提高学生的综合应用能力情感目标：1. 培养学生的兴趣和爱好2. 发展学生的思维能力和实践能力3. 强化学生的自主学习和探究精神教学重点：1. 掌握函数的基本性质和应用2. 学会利用函数解决实际问题教学难点：1. 如何搜集实际问题，从中提取函数的基本性质及应用2. 如何进行函数的综合应用教学方法：1. 讲授法：通过具体例子讲解函数的基本性质和应用2. 课堂练习法：通过大量的实例让学生巩固知识点3. 探究法：通过实际问题引导学生思考函数的应用教学过程：第一步：引入首先，学生应该了解函数的概念。
由于这里的应用部分与中考数学相关，数学教师可以引入锻炼学生数学建模能力的元素，比如提一道有关平面几何的解题思路，引出函数。
老师在引言部分可以提出一个问题，如让小蓝铅笔从点A走到点B，在规定时间内走最短的路，那么如何使得小蓝铅笔最快走到终点？学生可以尝试使用缩短路径的方法解决问题，老师可以向学生提示这可以通过画图将AB用线段相连，再将给出的点圆圈标注，让学生思考出一个曲线.第二步：知识讲解接下来，教师可以详细讲解函数及其性质，包括函数的单调性、奇偶性、周期性和对称性等基本性质。
老师可以用学生已经学过的函数例子求其单调性、奇偶性及图像的对称性。
等基础知识。
第三步：例题练习讲解完毕后，教师可以组织学生进行例题练习，巩固学生对函数性质的认识。
此部分重点针对中考数学考试，因此例题可以选择学生熟悉且考试经验丰富的题目进行练习第四步：实际问题解答最后，老师可以给学生提供一些实际问题，并引导学生运用函数解决问题。
问题可以电脑相关，如测试出某计算机运行速度最快的部件及所用时间等实际问题，可以当前流行的公民卷对环保等问题进行量化。
导学案函数的应用教案
教案：导学案函数的应用教案第一章：函数的定义与性质一、教学目标1. 理解函数的定义，掌握函数的基本性质。
2. 学会如何运用函数的性质解决问题。
二、教学内容1. 函数的定义：函数的概念、函数的表示方法。
2. 函数的性质：单调性、奇偶性、周期性。
三、教学步骤1. 引入函数的概念，通过实例让学生理解函数的定义。
2. 介绍函数的表示方法，如解析式、图像等。
3. 讲解函数的单调性、奇偶性、周期性等基本性质。
4. 练习题：运用函数的性质解决问题。
四、作业布置1. 复习函数的定义与性质。
2. 完成练习题。
第二章：一次函数与二次函数一、教学目标1. 掌握一次函数和二次函数的定义及其图像特点。
2. 学会如何运用一次函数和二次函数解决实际问题。
二、教学内容1. 一次函数：定义、图像特点。
2. 二次函数：定义、图像特点、顶点公式。
三、教学步骤1. 引入一次函数的概念，通过实例让学生理解一次函数的定义。
2. 讲解一次函数的图像特点，如直线、斜率等。
3. 引入二次函数的概念，通过实例让学生理解二次函数的定义。
4. 讲解二次函数的图像特点，如抛物线、开口方向等。
5. 介绍二次函数的顶点公式及其应用。
6. 练习题：运用一次函数和二次函数解决问题。
四、作业布置1. 复习一次函数和二次函数的定义及其图像特点。
2. 完成练习题。
第三章：函数的图像与解析式一、教学目标1. 学会如何根据函数的图像确定函数的解析式。
2. 掌握如何运用函数的解析式解决问题。
二、教学内容1. 函数的图像与解析式的关系。
2. 运用解析式解决问题。
三、教学步骤1. 讲解函数的图像与解析式的关系，如直线、抛物线等。
2. 学会如何根据函数的图像确定函数的解析式。
3. 运用函数的解析式解决问题，如实际应用题等。
4. 练习题：运用函数的解析式解决问题。
四、作业布置1. 复习函数的图像与解析式的关系。
2. 完成练习题。
第四章：函数的极限与连续性一、教学目标1. 理解函数极限的概念，掌握极限的计算方法。
人教版高中选修2-21.3导数在研究函数中的应用教学设计 (2)
人教版高中选修2-21.3导数在研究函数中的应用教学设计一、教学目标1.了解导数的定义及其应用；2.了解利用导数研究函数的方法；3.能够应用导数分析函数的单调性、增减性、极值、拐点等特征；4.能够应用导数研究曲线的凹凸性及拐点。
二、教学内容1.导数的定义及其意义；2.导数的性质；3.利用导数研究函数的方法；4.应用导数分析函数的单调性、增减性、极值、拐点等特征；5.应用导数研究曲线的凹凸性及拐点。
三、教学重点1.学生对导数的定义及其应用有较为深刻的理解；2.能够应用导数分析函数的单调性、增减性、极值、拐点等特征；3.能够应用导数研究曲线的凹凸性及拐点。
四、教学难点1.导数的应用；2.函数的极值和拐点的判断。
五、教学方法1.讲授导数的定义及其应用，并配合实例进行解析；2.配合讲解示意图，仿真实验，在操作中理解概念；3.学生自主探究、归纳总结。
六、教学过程第一步导入新课教师可以通过展示一道应用导数的问题，引入本节课的主题。
如：一个点在直线的下方某个位置，如何确定直线的斜率从而求出点到直线的距离？第二步热身教师可以通过出示一个基础的导数问题，让学生巩固导数基础，为后续教学做好准备。
如：求函数y=x2在x=2处的导数。
第三步导入正文1.通过图形展示课本中提供的经典案例，让学生了解导数的意义和性质；2.通过例题的方式，向学生介绍如何利用导数研究函数的方法；3.通过实例的方式，向学生展示如何应用导数分析函数的单调性、增减性、极值、拐点等特征；4.通过图形展示的方式，向学生展示如何应用导数研究曲线的凹凸性及拐点。
第四步练习通过练习巩固本节课所学知识点，教师可以在练习中逐步深入地让学生理解导数的应用。
第五步总结通过总结的方式，教师可以让学生对本节课所学知识点进行梳理，强化记忆和理解。
七、作业1.完成教师布置的单元测试；2.自主完成导数分析的实例题。
八、教学资源1.《人教版高中数学选修2》；2.数学软件Geogebra。
导学案函数的应用教案
导学案函数的应用教案一、教学目标1. 理解函数的概念，掌握函数的性质及表示方法。
2. 学会利用函数解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
二、教学内容1. 函数的概念及表示方法2. 函数的性质3. 函数图像的特点及应用4. 实际问题中的函数应用5. 函数思想在数学及其他领域的应用三、教学重点与难点1. 重点：函数的概念，函数的性质，函数图像的特点及应用。
2. 难点：函数思想在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究函数的知识。
2. 利用多媒体展示函数图像，增强学生对函数形象的认识。
3. 结合实例，让学生在实际问题中体验函数的应用价值。
4. 组织小组讨论，培养学生的合作意识与沟通能力。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引导学生思考函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 新课导入：介绍函数的定义、表示方法及性质，让学生掌握函数的基本知识。
3. 实例分析：分析实际问题中的函数应用，让学生体会函数在解决问题中的作用。
4. 课堂练习：布置有关函数性质的练习题，巩固所学知识。
6. 课后作业：布置有关函数应用的习题，让学生进一步巩固所学知识。
六、教学评价1. 评价学生对函数概念、性质的理解程度。
2. 评价学生运用函数解决实际问题的能力。
3. 评价学生在小组讨论中的表现，包括合作、沟通、解决问题等方面。
七、教学反思1. 反思本节课的教学内容是否适合学生的认知水平。
2. 反思教学过程中是否充分调动了学生的积极性，培养了学生的思维能力。
3. 反思教学方法是否有利于学生对函数知识的理解和应用。
八、教学拓展1. 介绍函数在其他学科领域的应用，如物理学、化学、经济学等。
2. 引导学生探索函数的深入学习，如多变量函数、复杂函数等。
3. 组织学生参加数学竞赛、研究性学习等活动，提高学生的数学素养。
九、教学资源1. 多媒体教学课件：包括函数图像、实际问题案例等。
《函数的应用》教案
《函数的应用》教案《函数的应用》教案教学目标1.能够运用函数的性质，指数函数，对数函数的性质解决某些简单的实际问题．(1)能通过阅读理解读懂题目中文字叙述所反映的实际背景，领悟其中的数学本，弄清题中出现的量及其数学含义．(2)能根据实际问题的具体背景，进行数学化设计，将实际问题转化为数学问题，并调动函数的相关性质解决问题．(3)能处理有关几何问题，增长率的问题，和物理方面的实际问题．2.通过联系实际的引入问题和解决带有实际意义的某些问题，培养学生分析问题，解决问题的能力和运用数学的意识，也体现了函数知识的应用价值，也渗透了训练的价值．3.通过对实际问题的研究解决，渗透了数学建模的思想．提高了学生学习数学的兴趣，使学生对函数思想等有了进一步的了解．教学建议教材分析（1）本小节内容是全章知识的综合应用．这一节的出现体现了强化应用意识的要求，让学生能把数学知识应用到生产，生活的实际中去，形成应用数学的意识．所以培养学生分析解决问题的能力和运用数学的意识是本小节的重点，根据实际问题建立数学模型是本小节的难点．（2）在解决实际问题过程中常用到函数的知识有：函数的概念，函数解析式的确定，指数函数的概念及其性质，对数概念及其性质，和二次函数的概念和性质．在方法上涉及到换元法，配方法，方程的思想，数形结合等重要的思方法．．事业本节的学习，既是对知识的复习，也是对方法和思想的再认识．教法建议（1）本节中处理的均为应用问题，在题目的叙述表达上均较长，其中要分析把握的.信息量较多．事业处理这种大信息量的阅读题首先要在阅读上下功夫，找出关键语言，关键数据，特别是对实际问题中数学变量的隐含限制条件的提取尤为重要．（2）对于应用问题的处理，第二步应根据各个量的关系，进行数学化设计建立目标函数，将实际问题通过分析概括，抽象为数学问题，最后是用数学方法将其化为常规的函数问题(或其它数学问题)解决．此类题目一般都是分为这样三步进行．（3）在现阶段能处理的应用问题一般多为几何问题，利润最大，费用最省问题，增长率的问题及物理方面的问题．在选题时应以以上几方面问题为主．教学设计示例函数初步应用教学目标1.能够运用常见函数的性质及平面几何有关知识解决某些简单的实际问题．2.通过对实际问题的研究，培养学生分析问题，解决问题的能力3.通过把实际问题向数学问题的转化，渗透数学建模的思想，提高学生用数学的意识，及学习数学的兴趣．教学重点，难点重点是应用问题的阅读分析和解决．难点是根据实际问题建立相应的数学模型教学方法师生互动式教学用具投影仪教学过程b一.提出问题数学来自生活，又应用于生活和生产实践．而实际问题中又蕴涵着丰富的数学知识，数学思想与方法．如刚刚学过的函数内容在实际生活中就有着广泛的应用．今天我们就一起来探讨几个应用问题．问题一：如图，△是边长为2的正三角形，这个三角形在直线的左方被截得图形的面积为，求函数的解析式及定义域．(板书) (作为应用问题由于学生是初次研究，所以可先选择以数学知识为背景的应用题，让学生研究)首先由学生自己阅读题目，教师可利用计算机让直线运动起来，观察三角形的变化，由学生提出研究方法．由学生说出由于图形的不同计算方法也不同，应分类讨论．分界点应在，再由另一个学生说出面积的计算方法．当时，，(采用直接计算的方法)当时，．(板书)(计算第二段时，可以再画一个相应的图形，如图)综上，有，此时可以问学生这是什么函数?定义域应怎样计算?让学生明确是分段函数的前提条件下，求出定义域为．(板书)问题解决后可由教师简单小结一下研究过程中的主要步骤(1)阅读理解；(2)建立目标函数；(3)按要求解决数学问题．下面我们一起看第二个问题问题二：某工厂制定了从1999年底开始到2005年底期间的生产总值持续增长的两个三年计划，预计生产总值年平均增长率为，则第二个三年计划生产总值与第一个三年计划生产总值相比，增长率为多少?(投影仪打出)首先让学生搞清增长率的含义是两个三年总产值之间的关系问题，所以问题转化为已知年增长率为，分别求两个三年计划的总产值．设1999年总产值为，第一步让学生依次说出2000年到2005年的年总产值，它们分别为：2000年2003年2001年2004年2002年2005年(板书)第二步再让学生分别算出第一个三年总产值和第二个三年总产值=++=．=++=．(板书)第三步计算增长率．．(板书)计算后教师可以让学生总结一下关于增长率问题的研究应注意的问题．最后教师再指出关于增长率的问题经常构建的数学模型为，其中为基数，为增长率，为时间．所以经常会用到指数函数有关知识加以解决．总结后再提出最后一个问题问题三：一商场批发某种商品的进价为每个80元，零售价为每个100元，为了促进销售，拟采用买一个这种商品赠送一个小礼品的办法，试验表明，礼品价格为1元时，销售量可增加10%，且在一定范围内礼品价格每增加1元销售量就可增加10%．设未赠送礼品时的销售量为件．(1)写出礼品价值为元时，所获利润(元)关于的函数关系式;(2)请你设计礼品价值，以使商场获得最大利润．(为节省时间，应用题都可以用投影仪打出)题目出来后要求学生认真读题，找出关键量．再引导学生找出与利润相关的量．包括销售量，每件的利润及礼品价值等．让学生思考后，列出销售量的式子．再找学生说出每件商品的利润的表达式，完成第一问的列式计算．解：．(板书)完成第一问后让学生观察解析式的特点，提出如何求这个函数的最大值(此出最值问题是学生比较陌生的，方法也是学生不熟悉的)所以学生遇到思维障碍，教师可适当提示，如可以先具体计算几个值看一看能否发现规律，若看不出规律，能否把具体计算改进一下，再计算中能体现它是最大?也就是让学生意识到应用最大值的概念来解决问题．最终将问题概括为两个不等式的求解即(2)若使利润最大应满足同时成立即解得当或时，有最大值．由于这是实际应用问题，在答案的选择上应考虑价值为9元的礼品赠送，可获的最大利润．三．小结通过以上三个应用问题的研究，要学生了解解决应用问题的具体步骤及相应的注意事项．四．作业略五．板书设计2．9函数初步应用问题一：解：问题二分析问题三分析小结：。
人教版九年级数学上册21.3实际问题与一元二次方程(第二课时)导学案含答案解析
21.3 实际问题与一元二次方程（第二课时）导学探究阅读教材P19-20，回答下列问题:1.请根据你对“变化额”“变化率”的理解，填空:(1)某工厂一月份生产零件1000个，二月份生产零件1200个，那么二月份比一月份增产______个，增长率是______;若三月份生产零件1140个，那么三月份比二月份减产____个，下降率是________.(2)某厂今年一月份的总产量为100吨，设平均每月增长率是x，则二月份总产量为_____吨;三月份总产量为_________吨.(用含x的代数式表示).(3)某种商品原价是100元，平均每次降价的百分率为x，则第一次降价后的价格是_____元;第二次降价后的价格是______元.(用含x的代数式)2.我市前年有汽车3万辆，据统计平均每年的增长率为x.(1)去年我市汽车有万_______辆; (用含x的代数式表示)(2)今年我市汽车有万_______辆; (用含x的代数式表示)(3)若我市今年有汽车12万辆，根据题意，可列出方程___________________________.3.请你总结:(1) 增长率问题: 若原来的量为a，平均增长率是x，则第一次增长后的量为________;第二次增长后的量为__________;若两次增长后的量为A，则可列方程__________________.(2)下降率问题:若原来的量为a，平均下降率是x，则第一次下降后的量为__________;第二次下降后的量为___________;若两次下降后的量为A，则可列方程_________________.归纳梳理1.本节课我们将讨论平均变化率问题，变化率有增长率和________率.2.有关变化率的公式:(1)增长后的量= 原来的量+_________= 原来的量×(1+________);下降后的量= 原来的量－________ = 原来的量×(1－_______).(2)单位时间增长量＝增长后的量一_______=原来的量×__________;单位时间下降量=原来的量一__________=原来的量×__________(3)如果某个量原来的值是a，每次增长的百分率是x, 则增长1次后的值是________，增长2次后的值是_________，…，增长n次后的值是______________.如果某个量原来的值是a，每次下降的百分率是x，则下降1次后的值是__________，下降2次后的值是_________，…，下降n次后的值是____________.3.如果设平均每次增长(或下降)的百分数为x，则原来的量a, 经过两次增长(或下降)到A，可列方程为______________(或)_______________.典例探究【例1】（·湖北随州）随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，约为20万人次，约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．20（1+2x）=28.8 B．28.8（1+x）2=20C．20（1+x）2=28.8 D．20+20（1+x）+20（1+x）2=28.8总结：增长率问题会涉及到最后产量、基数、平均增长率或平均降低率.若平均增长（或降低）百分率为x，增长（或降低）前基数为a，增长（或降低）n次后的最后产量是b，则它们的数量关系可表示为a(1±x)n=b，其中增长取“+”，降低取“-”，注意1与x的位置不能调换.增长率问题中，解方程一般用直接开平方法，注意方程根的取舍问题．练1：（•珠海）白溪镇有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，达到82.8公顷．（1）求该镇至绿地面积的年平均增长率；（2）若年增长率保持不变，该镇绿地面积能否达到100公顷？练2. （·青海西宁·10分）青海新闻网讯：2月21日，西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府今年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车．（1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？（2）请你求出到市政府配置公共自行车数量的年平均增长率．夯实基础1．（秋•丹江口市校级月考）一种药品经过两次降价，由每盒60元调至48.6元，平均每次降价的百分率是多少？2．（•泰安模拟）某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度增长了（）A．2x% B．1+2x% C．（1+x%）•x% D．（2+x%）•x%3．（•江岸区校级模拟）为提高民生，让人民更好的享受经济和社会发展的成果，今年多数药品生产的企业对某些药品实行降价，其中某种药品经过再次降价，每盒下降了36%．假设每次降价的百分率相同，降价前的药品价格为100元，则第一次降价后的价格为（）A．18元 B．36元 C．64元 D．80元4．（春•富阳市校级月考）甲菜农计划以每千克5元的价格对外批发某种蔬菜，由于部分菜农盲目扩大种植这种蔬菜，造成这种蔬菜滞销．甲菜农为加快销售，减少损失，对这种蔬菜的价格经过两次下调，最后以每千克3.2元的单价对外批发销售，则他平均每次下调的百分率是．5.（·四川眉山·3分）受“减少税收，适当补贴”政策的影响，某市居民购房热情大幅提高．据调查，1月该市宏鑫房地产公司的住房销售量为100套，3月份的住房销售量为169套．假设该公司这两个月住房销售量的增长率为x，根据题意所列方程为100（1+x）2=169．6．（•泗县校级模拟）某公司一月份营业额为100万元，第一季度总营业额为331万元，问：该公司二、三月份营业额的平均增长率是多少？7．（春•淮阴区校级月考）前一阶段，我校成功的举办了首届数学节，某种活动所需材料经过两次降价后，从原来的20元减少到12.8元，若两次降价的百分率相同，请你求出降价的百分率．8．（•香洲区校级一模）据媒体报道，我国公民出境旅游总人数约5000万人，公民出境旅游总人数约7200万人，若、公民出境旅游总人数逐年递增，请解答如下问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果仍保持相同的年平均增长率，请你预测我国公民出境旅游总人数约多少万人？9、（贵州毕节）为进一步发展基础教育，自以来，某县加大了教育经费的投入，该县投入教育经费6000万元．投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算该县投入教育经费多少万元．典例探究答案【例1】（·湖北随州）随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，约为20万人次，约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．20（1+2x）=28.8 B．28.8（1+x）2=20C．20（1+x）2=28.8 D．20+20（1+x）+20（1+x）2=28.8【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设这两年观赏人数年均增长率为x，根据“约为20万人次，约为28.8万人次”，可得出方程．【解答】解：设观赏人数年均增长率为x，那么依题意得20（1+x）2=28.8，故选C．练1：（•珠海）白溪镇有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，达到82.8公顷．（1）求该镇至绿地面积的年平均增长率；（2）若年增长率保持不变，该镇绿地面积能否达到100公顷？分析：（1）设每绿地面积的年平均增长率为x，就可以表示出的绿地面积，根据的绿地面积达到82.8公顷建立方程求出x的值即可；（2）根据（1）求出的年增长率就可以求出结论．解答：解：（1）设绿地面积的年平均增长率为x，根据意，得57.5（1+x）2=82.8，解得x1=0.2，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）.答：增长率为20%；（2）由题意，得82.8（1+0.2）=99.36（万元）答：该镇绿地面积不能达到100公顷．点评：本题考查了增长率问题的数量关系的运用，关键是运用增长率的数量关系建立一元二次方程求解．练2. （·青海西宁·10分）青海新闻网讯：2月21日，西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府今年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车．（1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？（2）请你求出到市政府配置公共自行车数量的年平均增长率．【考点】一元二次方程的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）分别利用投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车以及投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车进而得出等式求出答案；（2）利用配置720辆公共自行车，结合增长率为x，进而表示出配置公共自行车数量，得出等式求出答案．【解答】解：（1）设每个站点造价x万元，自行车单价为y万元．根据题意可得：解得：答：每个站点造价为1万元，自行车单价为0.1万元．（2）设到市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为a．根据题意可得：720（1+a）2=2205解此方程：（1+a）2=，即：，（不符合题意，舍去）答：到市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为75%．夯实基础1．（秋•丹江口市校级月考）一种药品经过两次降价，由每盒60元调至48.6元，平均每次降价的百分率是多少？分析：设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是60（1﹣x），第二次后的价格是60（1﹣x）2，据此即可列方程求解．解答：解：设平均每次降价的百分率是x，依题意得：60（1﹣x）2=48.6，解方程得：x1=0.1=10%，x2=1.9（舍去），答：平均每次降价的百分率是10%．故答案为：10%．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用﹣﹣增长率（下降率）问题，关键是读懂题意，掌握公式：“a（1±x）n=b”，理解公式是解决本题的关键．2．（•泰安模拟）某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度增长了（）A．2x% B．1+2x% C．（1+x%）•x% D．（2+x%）•x%解：根据题意得：第三季度的产值比第一季度增长了（2+x%）•x%，故选D3．（•江岸区校级模拟）为提高民生，让人民更好的享受经济和社会发展的成果，今年多数药品生产的企业对某些药品实行降价，其中某种药品经过再次降价，每盒下降了36%．假设每次降价的百分率相同，降价前的药品价格为100元，则第一次降价后的价格为（）A．18元 B．36元 C．64元 D．80元解：∵原价为100元的药品经过两次降价后下降了36%，∴降价后的药品价格为100（1﹣36%）=64元，设平均每次降价的百分率是x，依题意得：100（1﹣x）2=64，解方程得：x1=0.2=20%，x2=1.8（舍去），第一次降价的价格为100×（1﹣20%）=80元．故选D．4．（2015春•富阳市校级月考）甲菜农计划以每千克5元的价格对外批发某种蔬菜，由于部分菜农盲目扩大种植这种蔬菜，造成这种蔬菜滞销．甲菜农为加快销售，减少损失，对这种蔬菜的价格经过两次下调，最后以每千克3.2元的单价对外批发销售，则他平均每次下调的百分率是20% ．解：设平均每次下调的百分率是x．由题意，得5（1﹣x）2=3.2．解得x1=0.2，x2=1.8（不符合题意），符合题目要求的是x1=0.2=20%．答：平均每次下调的百分率是20%．故答案为：20%．5.（2016·四川眉山·3分）受“减少税收，适当补贴”政策的影响，某市居民购房热情大幅提高．据调查，2016年1月该市宏鑫房地产公司的住房销售量为100套，3月份的住房销售量为169套．假设该公司这两个月住房销售量的增长率为x，根据题意所列方程为100（1+x）2=169．【分析】根据年1月该市宏鑫房地产公司的住房销售量为100套，3月份的住房销售量为169套．设该公司这两个月住房销售量的增长率为x，可以列出相应的方程．【解答】解：由题意可得，100（1+x）2=169，故答案为：100（1+x）2=169．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，列出形应的方程．6．（2014•泗县校级模拟）某公司一月份营业额为100万元，第一季度总营业额为331万元，问：该公司二、三月份营业额的平均增长率是多少？解：设该公司二、三月份营业额平均增长率是x．根据题意得100+100（1+x）+100（1+x）2=331，解得x1=0.1，x2=﹣3.1（不合题意，舍去）．答：该公司二、三月份营业额平均增长率是10%．7．（2014春•淮阴区校级月考）前一阶段，我校成功的举办了首届数学节，某种活动所需材料经过两次降价后，从原来的20元减少到12.8元，若两次降价的百分率相同，请你求出降价的百分率．解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意得：20（1﹣x）2=12.8解得：x1=0.2，x2=1.8（不符合题意舍去）．答：每次降价的百分率为：20%．8．（2014•香洲区校级一模）据媒体报道，我国2011年公民出境旅游总人数约5000万人，2013年公民出境旅游总人数约7200万人，若2012年、2013年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答如下问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2014年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2014年我国公民出境旅游总人数约多少万人？解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x．根据题意得：5000（1+x）2=7200，解得x1=0.2=20%，x2=﹣2.2 （不合题意，舍去）．答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%．（2）如果2014年仍保持相同的年平均增长率，则2012年我国公民出境旅游总人数为 7200（1+x）=7200×（1+20%）=8640（万人次）．答：预测2014年我国公民出境旅游总人数约8640万人次．9、（2016贵州毕节）为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元．2016年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据2014年该县投入教育经费6000万元和2016年投入教育经费8640万元列出方程，再求解即可；（2）根据2016年该县投入教育经费和每年的增长率，直接得出2017年该县投入教育经费为8640×（1+0.2），再进行计算即可．【解答】解：（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意得：6000（1+x）2=8640解得：x=0.2=20%，答：该县投入教育经费的年平均增长率为20%；（2）因为2016年该县投入教育经费为8640万元，且增长率为20%，所以2017年该县投入教育经费为：y=8640×（1+0.2）=10368（万元），答：预算2017年该县投入教育经费10368万元．。
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八年级数学导学案编号：21.3 编制人：柴晓敏学科主任签字：____ __ 使用日期：
班级第小组号学生姓名：
课题21.3 函数的应用
学习目标
1. 能够从函数的各种表示中获得相应的信息，运用函数解决简单的实际问题．
2. 经历建立数学模型，从函数的各种表示中获取信息、解决问题的过程，采取自主探究与合作交流的学习方式从图像中获取有用的信息。
3. 体会函数模型的作用，增强数学应用意识。
定向导学·互动展示
反思：自研自探互动策略展示提升随堂笔记
导学一（10分钟）
自学课本46页电磁炉烧水问题，独立完成“一起探究”
1、是的函数，自变量的取值范围是
2、借助书中坐标系画出图像。
3、从表格和图像上你还能获取哪些信息？请写出来
导学二（22分钟）
观察与思考（课本47页）
1、读懂题意
（1）本题反映的是与之间的函数关系。
（2）血乳酸浓度降到以下，就基本上消除了疲劳。
2、读懂图像
（1）图中实线表示运动员运动后采用方式放松时血乳酸浓度的变化情况，虚线表示运动后采用血乳酸浓度的变化情况。
（2）本图横轴表示，纵轴表示
3、解决问题：
（1）静坐需分钟可以消除疲劳，慢跑用分钟可以消除疲劳。
（2）你有什么启示？以后怎么做?
4、思考
（1）如何把这些实际问题转化成数学问题？
（2）.总结：解决这些数形结合题可以按哪几步进行？5、巩固课本48页3题（先独立做）
学生亲身经历建立
数学模型的过程，和
从函数的各种表示
中获取信息、解决问
题的过程
合作交流完成自研
自探部分，及展
示提升
先独立完成导学二
1--3问，再组内讨论
形成共识。
结合图像组内讨论4
题思烤题，完成展示
提升。
组内讨论形成共识
选出代表，再进行展
示提升3题
各组展示图像，从图像
上获取信息，组代表在
展板上画出导学一图
像，以便下面的大展示。
1、结合导学一、导学二
按展示说出导学二第4
题
2、课本47页练习题（组
内展示完成）
3、导学二5题巩固数形
结合法解决问题方法，
班内大展示。
21.3 函数的应用达标测评：（13分钟）
A组：
一、填空
1、某图书定价8元，如果购买10本以上，超过10本的部分打八折，
（1）买6本书时需付款元。
（2）买16本书时需付款元。
（3）当不足10本时，付款金额y(元)与购书量x(本)之间的函数关系式为。
（4）当超过10本时，付款金额y(元)与购书量x(本)之间的函数关系式为。
2、从温度计上的刻度可以看出摄氏温度x（℃）和华氏温度y（o F）有下表的对应关系：
x（℃）…0 10 20 30 40 …
y（o F）…32 50 68 86 104 …
则华氏温度y（o F）与摄氏温度x（℃）之间的函数关系式是。
B组：
二、选择
（1）假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t
的关系如图所示，则下列说法正确的是（）
A、甲比乙先出发
B、乙比甲跑的路程多
C、甲、乙两人的速度相同
D、甲先到达终点
（2）如图，射线l甲l乙分别表示甲、乙两名运动员
在自行车比赛中所走路程s与时间t的关系式，则它们
行进的速度关系是（）
A、甲比乙快Ｂ、乙比甲快
C、甲、乙同速
D、不一定
C组：
三、甲、乙二人从山脚登上山顶，如图，表示、甲、乙
二人离开山脚的距离y（米）与所用时间t(分)的关系，问
（1）山高多少米？
（2）谁的速度快？
（3）谁先登上山顶？
（4）你还能从图上获得什么信息？（至少写出2条）
(选做)
汽车的油箱中余油量Q（升）随它行驶的时间t（小时）的变化而变化，Q与t之间的关系为Q=a-5t，其中a是油箱中原有的油的升数，若这辆汽车油箱中原有油60升。
（1）用表格表示1到5小时之间这辆汽车中余油量与行驶时间t的关系：
行驶的时间 1 2 3 4 5
余油
（2）这辆车最多可以行驶小时。