重庆中考25题二次函数题专练
1. 如图，抛物线42
12
-+=
x x y 交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，顶点为H ，其对称轴交x 轴于点N 。
直线l 经过B 、D 两点，交抛物线的对称轴于点M ，其中点D 的横坐标为5-. （1）连接AM ，求∆ABM 的周长；
（2）若P 是抛物线位于直线BD 的下方且在其对称轴左侧上的一点，当四边形DPHM 的面积最大时，求点P
（3）连接AC ，若F 为y
轴上一点，当∠MBN =点的坐标.
2. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线2
7922x x --
+与直线1
2
y x b =+交于A 、B 两点，其中点A 在x 轴上，点P 是直线AB 上方的抛物线上一动点(不与点A 、B 重合)，连接PA 、
PB 。
(1)求直线的解析式及A 、B 两点的坐标；
(2)过点P 作x 轴的垂线，交直线AB 于点C ，当线段PC 最大时，求此时点C 的坐标及PC 的最大值：
(3)当∠PAB=90°时，求此时点P 的坐标。
3.如图，抛物线22y ax bx =++与x 轴交于A 、B 两点，点A 的坐标为()1,0-，抛物线的对称轴为直线 1.5x =，点M 为线段AB 上一点，过M 作x 轴的垂线交抛物线于P ，交过点A 的直线y x n =-+于点C 。
（1）求直线AC 及抛物线的解析式；
（2）M 位于线段AB 的什么位置时，PC 最长，并求出此时P 点的坐标；
（3）若在（2）的条件下，在x 轴上方的抛物线上是否存在点Q ，使2
3
ABQ APB S S ∆∆=，求点Q 的坐标。
4.如图，二次函数32-+=bx ax y 的图象与x 轴交于B 、C 两点（点B 在点C 的左侧），一
次函数n mx y +=的图象经过点B 和二次函数图象上另一点A . 点A 的坐标（4 ，3），
2
1
t a n =
∠ABC . （1）求二次函数函数和一次函数解析式；
（2）若抛物线上的点P 在第四象限内，求ABP ∆面积S 的最大值并求出此时点P 的坐标；
（3）若点M 在直线AB 上，且与点A 的距离是到x 轴距离的
2
5
倍，求点M 的坐标.
5.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a x2+bx-3（a≠0）与x轴交于点A（-2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点Q从B点出发，在线段B C上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当△P BQ存在时，求运动多少秒使△PB Q的面积最大，最大面积是多少？
（3）当△PBQ的面积最大时，在BC下方的抛物线上存在点K，使S
△C B K ：S
△P B Q
=5：
2，求K点坐标．
6．如图，已知抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y 轴交于点C，连接B C．
（1）求A，B，C三点的坐标；
（2）若点P为线段BC上一点（不与B，C重合），PM∥y轴，且PM交抛物线于点M，交x轴于点N，当△BC M的面积最大时，求△BPN的周长；
（3）在（2）的条件下，当△BCM的面积最大时，在抛物线的对称轴上存在一点Q，使得△C NQ为直角三角形，求点Q的坐标．
7．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC，点D为抛物线的顶点，点P是第四象限的抛物线上的一个动点（不与点D重合）．
（1）求∠OBC的度数；
（2）连接CD、BD、DP，延长DP交x轴正半轴于点E，且S
△O C E =S
四边形OC D B
，求此时
P点的坐标；
（3）过点P作PF⊥x轴交BC于点F，求线段PF长度的最大值．
8．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A 和点B，其中点A的坐标为（-2，0），抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC 的面积为17，若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）平行于DE的一条动直线l与直线BC相交于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标．
9．如图，抛物线y=-x2+bx+c交x轴于点A，交y轴于点B，已知经过点A，B的直线的表达式为y=x+3．
（1）求抛物线的函数表达式及其顶点C的坐标；
（2）如图①，点P（m，0）是线段AO上的一个动点，其中-3＜m＜0，作直线DP ⊥x轴，交直线AB于D，交抛物线于E，作EF∥x轴，交直线AB于点F，四边形D EFG 为矩形．设矩形DE FG的周长为L，写出L与m的函数关系式，并求m为何值时周长L最大；
（3）如图②，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使点A，B，Q构成的三角形是以AB为腰的等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．。
2022年重庆中考数学25题专题复习二次函数综合题平移基础类
2022级重庆中考数学25题专题复习二次函数综合题平移基础类1.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-2，-4），直线x=-2与x轴相交于点B，连接OA，抛物线y=-x2从点O沿OA方向平移，与直线x=-2交于点P，顶点M到点A时停止移动．（1）线段OA所在直线的函数解析式是______；（2）设平移后抛物线的顶点M的横坐标为m，问：当m为何值时，线段PA最长？并求出此时PA的长．（3）若平移后抛物线交y轴于点Q，是否存在点Q使得△OMQ为等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2.如图1，已知直线l：y=-x+2与y轴交于点A，抛物线y=（x-1）2+m也经过点A，其顶点为B，将该抛物线沿直线l平移使顶点B落在直线l的点D处，点D的横坐标n（n ＞1）．（1）求点B的坐标；（2）平移后的抛物线可以表示为______（用含n的式子表示）；（3）若平移后的抛物线与原抛物线相交于点C，且点C的横坐标为a．①请写出a与n的函数关系式．②如图2，连接AC，CD，若∠ACD=90°，求a的值．3. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =√33x 2-2√33x -√3与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B的左侧），与y 轴交于点C ，对称轴与x 轴交于点D ，点E （4，n ）在抛物线上．（1）求直线AE 的解析式；（2）点P 为直线CE 下方抛物线上的一点，连接PC ，PE ．当△PCE 的面积最大时，求P 点坐标？（3）点G 是线段CE 的中点，将抛物线y =√33x 2-2√33x -√3沿x 轴正方向平移得到新抛物线y ′，y ′经过点D ，y ′的顶点为点F ．在新抛物线y ′的对称轴上，是否存在点Q ，使得△FGQ 为等腰三角形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．4. 如图，已知二次函数y =ax 2+bx +3（a ≠0）的图象经过点A （3，0），B （4，1），且与y轴交于点C ，连接AB 、AC 、BC ． （1）求此二次函数的关系式；（2）判断△ABC 的形状；若△ABC 的外接圆记为⊙M ，请直接写出圆心M 的坐标； （3）若将抛物线沿射线BA 方向平移，平移后点A 、B 、C 的对应点分别记为点A 1、B 1、C 1，△A 1B 1C 1的外接圆记为⊙M 1，是否存在某个位置，使⊙M 1经过原点？若存在，求出此时抛物线的关系式；若不存在，请说明理由．5.如图，已知抛物线C1：y=ax2+4ax+4a-5的顶点为D，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），且AB=6．（1）求抛物线C1的解析式及顶点D的坐标；x沿y轴向下平移m个单位（m＞0），若平移后的直线与抛物线C1（2）将直线y=-13相交于点M、N（点M在点N的左边），且MN=√10，求m的值；（3）点P是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点P旋转180°后得到抛物线C2，抛物线C2的顶点为C，与x轴相交于E、F两点（点E在F的左边），当以点D、C、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点C的坐标．6.如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，-3）（1）求此抛物线解析式；（2）在抛物线上存在点D，使点D到直线AC的距离是√10，求点D的坐标；（3）如图2，将原抛物线向左平移1个单位，得到新抛物线C1，若直线y=m与新抛物线C1交于P、Q两点，点M是新抛物线C1上一动点，连接PM，并将直线PM沿y=m 翻折交新抛物线C1于N，过Q作QS∥y轴，求证：QS必定平分MN．7.如图，抛物线C：y=ax2+bx+3与x轴的两个交点坐标为A（-3，0），B（-1，0）．（Ⅰ）求抛物线C的解析式；（Ⅱ）设抛物线C的顶点为M，直线y=-2x+9与y轴交于点E，交直线OM于点F．现保持抛物线C的形状和开口方向，使顶点沿直线OM移动（O为坐标原点）．在平移过程中，当抛物线与线段EF（含端点E、F）只有一个公共点时，求它的顶点横坐标的值或取值范围；（Ⅲ）将抛物线平移，当顶点至原点时，过Q（0，3）作不平行于x轴的直线交抛物线于M，N两点．问在y轴的负半轴上是否存在点P，使△PMN的内心在y轴上？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．8.在平面直角坐标系中，抛物线C1：y=ax2+4x+4a（0＜a＜2）．（1）探究与猜想：若A（1，y a）、B（0，y b）、C（-1，y c）三点均在C1上，连接BC，作AE∥BC交抛物线C1于E．①探究，取a=1，则点E的坐标为______．②猜想：当a值变化时，E点总在直线______上，验证你的猜想．（2）如图2，若a=1，将抛物线C1先向右平移3个单位，再向下平移4个单位得到抛物线C2，C2交x轴于M，交y轴于N，直线y=kx-9交抛物线C2于P，Q，当PM∥QN时，求k的值．9.在平面直角坐标系中，已知顶点为P的抛物线C1的解析式是y=a（x-3）2（a＞0），且经过点（0，1）．（1）求a的值；（2）如图1，将抛物线C1向下平移h（h＞0）个单位长度得到抛物线C2，过点M（0，m2）（m＞0）作直线l平行于x轴，与两抛物线从左到右分别相交于A、B、C、D四点，且A、C两点关于y轴对称．①点G在抛物线C1上，当m为何值时，四边形APCG是平行四边形？②如图2，若抛物线C1的对称轴与抛物线C2交于点Q，试证明：在M点的运动过程中，MC PQ =34恒成立．10.如图，已知抛物线y=12x2+bx+c与x轴交于A（-3，0），B两点，四边形ABCD是边长为4的正方形，且抛物线的顶点E落在过B的直线l上.（1）求顶点E的坐标；（2）将抛物线沿着射线EB方向平移，使顶点仍落在直线l上，且平移后的抛物线过点C，求平移后抛物线的解析式.11.如图1，抛物线C1：y=ax2-2x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于C点，B（1，0），第二象限内有一点P在抛物线C1上运动，OP交线段AC于点E．（1）求抛物线C1的解析式及点A坐标；（2）若PE：OE=2：3，求P点坐标；（3）如图2，将抛物线C1向右平移，使平移后的摊物线C2的顶点D在y轴上，P是抛物线C2在第二象限图象上的动点，作P关于y轴的对称点P′，连接PO并延长交抛物线C2于点Q，连接QP′并延长交y轴于点N，求证：ND=OD．12.在平面直角坐标系中，已知抛物线y=-1x2+bx+c（b，c为常数）的顶点为P，等腰直角2三角形ABC的顶点A的坐标为（0，-1），C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限．（1）如图，若该抛物线过A，B两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q，取BC的中点N，连接NP，BQ，试探究PQ是否存在最大值？若存在，求出该最大值；NP+BQ若不存在，请说明理由．13.如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+2（a≠0）经过点B，与x轴交于点A，C（点A在点C的左侧），A（-1，0），C（4，0），连接AB，BC，点M（0，-1）2为y轴负半轴上的一点，连接AM并延长交抛物线于点E，点D为线段AE上的一个动点，过点D作y轴的平行线与抛物线交于点F，与线段BC交于点N（1）求出抛物线的表达式及直线BC的表达式（2）在点D运动的过程中，点FN的值最大时，在线段BC上是否存在一点H，使得△FNH 与△ABC相似，如果存在，求出此时H点的坐标（3）当DF=4时，连接DC，四边形ABCD先向上平移一定单位长度后，使点D落在x 轴上，然后沿x轴向左平移n（1＜n＜4）个单位长度，用含n的表达式表示平移后的四边形与原四边形重叠部分的面积S（直接写出结果）14.如图所示，已知二次函数y=x2-3x+2的图象l1的顶点为点D，与x轴的交点为点A、E（点A位于点E的左侧），与y轴的交点为B．连接AB，将△ABO绕点A顺时针旋转90°后，点B落到点C的位置，得到△ACF．（1）如图①，求点C的坐标；（2）如图②，将二次函数y=x2-3x+2的图象l1沿y轴向下平移后，得到的二次函数y=ax2+bx+c的图象l2经过点C、顶点为D1、与y轴的交点为B1，连接DD1．①求二次函数y=ax2+bx+c的解析式；②点N为平移后得到的二次函数图象l2上的动点，点N的坐标为（n，m），且n＞0．是否存在这样的点N，使△NBB1的面积是△NDD1面积的2倍，若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．15. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =-√33x 2+bx +c 与x 轴交于B 、C 两点（点B 在点C的左侧），与y 轴交于点A ，抛物线的顶点为D ，B （-3，0），A （0，√3） （（1）求抛物线解析式及D 点坐标；（2）如图1，P 为线段OB 上（不与O 、B 重舍）一动点，过点P 作y 轴的平行线交线段AB 于点M ，交抛物线于点N ，点N 作NK ⊥BA 交BA 于点K ，当△MNK 与△MPB 的面积相等时，在X 轴上找一动点Q ，使得12CQ +QN 最小时，求点Q 的坐标及12CQ +QN 最小值；（3）如图2，在（2）的条件下，将△ODN 沿射线DN 平移，平移后的对应三角形为△O ′D ′N ′，将△AOC 绕点O 逆时针旋转到A 1OC 1的位置，且点C 1恰好落在AC 上，△A 1D ′N ′是否能为等腰三角形，若能求出N ′的坐标，若不能，请说明理由．16.在平面直角坐标系xOy中，抛物线M：y=ax2-4ax-5a（a＜0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l与抛物线M交于另一点D，且D点的横坐标为6．（1）求A、B两点的坐标及抛物线的对称轴．（2）若点E是直线L上方抛物线上的动点，且△ADE的面积的最大值为49，求a的值．（3）将抛物线平移到顶点与原点重合，过点F（0，-2）的直线与平移后的抛物线交于点G、H．若∠GOH=90°，△GOH的面积为4√2，求直线GH的解析式．第11页，共11页。
2022年重庆中考数学25题专题复习练习 二次函数综合题7周长最值类
2021-2022学年重庆中考数学25题专题复习二次函数综合题7周长最值类1.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点C（0，1），顶点为Q（2，3），点D在x轴正半轴上，线段OD=OC．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线上是否存在点M，使得△CDM是以CD为直角边的直角三角形？若存在，请求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．（3）将直线CD绕点C逆时针方向旋转45°所得直线与抛物线相交于另一点E，连接QE．若点P是线段QE上的动点，点F是线段OD上的动点，问：在P点和F点的移动过程中，△PCF的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由．2.综合与探究已知如图，ΔOAB为直角三角形，∠OBA=90°，∠AOB=30°，OA=4，点O与坐标原点重合，点A在x轴的正半轴上，点B在第一象限内，（1）求经过点O,A,B三点的抛物线的表达式并求出顶点C的坐标；（2）若点M为（1）中所求抛物线的对称轴上一动点，当ΔABM的周长最小时，判断ΔMBC的形状并说明理由。
（3）在（2）题的条件下，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使ΔPOM为直角三角形，若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由。
3.如图，边长为2的正方形ABCO的顶点O在原点，AO和CO在坐标轴上，点D的坐标为（2，1），连接AD，将△ABD绕点A顺时针方向旋转90°，与点D对应的点为F．（1）求点F的坐标；（2）求四边形ADCF的面积；（3）求过A，D，F三点的抛物线的解析式；（4）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△APF的周长最短？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．4.如图，抛物线y=x2-ax-3经过点A（4，5），与x轴正半轴交于B点，与y轴交于C点．（1）求直线AC的解析式；（2）设点P为直线AC下方抛物线上一点，连接PC、PA，当△PAC面积最大时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，直线y=x+b过直线AC与x轴的交点D．设BC的中点为F，H是直线y=x+b 上一点，E是直线PC上一点，求△EHF周长的最小值．5.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请说明理由．（3）如图②，点Q是线段OB上一动点，连接BC，在线段BC上是否存在这样的点M，使△CQM为等腰三角形且△BQM为直角三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．6.如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A(2，0)，B(－4，0)两点．(1)求抛物线的解析式；(2)若一元二次方程－x2＋bx＋c－m＝0有实数根，则m的取值范围为__________________；(3)若抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小?若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．7.如图1，抛物线y＝ax2+bx+4交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y于点C，连接AC、BC，其中CO＝BO＝2AO。
2024重庆中考复习第25题-二次函数综合题
2024重庆中考复习第25题-二次函数综合题2024年重庆中考复习第25题为一道关于二次函数的综合题。
由于题目没有具体给出，我将为您提供一道关于二次函数的综合题，并给出一个详细的解答，希望能对您的复习有所帮助。
题目：已知函数f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c均为实数，且a ≠ 0。
已知f(1) = 0，f(3) = 0，f(4) = 6、求函数f(x)的表达式。
解答：根据题目已知条件，我们可以列出以下方程组：1)f(1)=0：a(1)^2+b(1)+c=0a+b+c=0--(1)2)f(3)=0：a(3)^2+b(3)+c=09a+3b+c=0--(2)3)f(4)=6：a(4)^2+b(4)+c=616a+4b+c=6--(3)现在我们有一个包含三个未知数（a，b，c）的方程组。
我们可以通过解这个方程组来求出函数f(x)的表达式。
首先，我们可以通过方程(1)和方程(2)的消元法得到一个新的方程。
(2)-(1)得：9a+3b+c-(a+b+c)=08a+2b=04a+b=0--(4)然后，我们可以通过方程(4)和方程(3)的消元法得到另一个新的方程。
(4)×4得：16a+4b=0将这个方程代入到方程(3)中，得到：16a+4b+c=6将16a+4b=0代入到上式，得到：c=6现在我们已经得到了a、b和c的值。
将这些值代入到函数f(x) =ax^2 + bx + c中，即可得到函数f(x)的表达式。
将a=-1、b=4和c=6代入到函数f(x)中，得到：f(x)=-x^2+4x+6所以，函数f(x)的表达式为f(x)=-x^2+4x+6以上就是针对2024年重庆中考复习第25题的一道关于二次函数的综合题的解答。
希望能对您的复习有所帮助。
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重庆中考数学25题二次函数专项训练：平行四边形的存在性
第二讲 平行四边形的存在性例1、（2022•重庆A ）如图，在平面直角坐标系中，抛物线c bx x y ++=221与直线AB 交于点A （0，4-），B （4，0）．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P 是直线AB 下方抛物线上的一动点，过点P 作x 轴的平行线交AB 于点C ，过点P 作y 轴的平行线交x 轴于点D ，求PC+PD 的最大值及此时点P 的坐标；（3）在（2）中PC+PD 取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向左平移5个单位，点E 为点P 的对应点，平移后的抛物线与y 轴交于点F ，M 为平移后的抛物线的对称轴上一点．在平移后的抛物线上确定一点N ，使得以点E ，F ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点N 的坐标，并写出求解点N 的坐标的其中一种情况的过程．练习1、（2022•重庆B ）如图，在平面直角坐标系中，抛物线c bx x y ++-=243与x 轴交于点A （4，0），与y 轴交于点B （0，3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P 为直线AB 上方抛物线上一动点，过点P 作PQ⊥x 轴于点Q ，交AB 于点M ，求PM+56AM 的最大值及此时点P 的坐标； （3）在（2）的条件下，点P′与点P 关于抛物线c bx x y ++-=243的对称轴对称．将抛物线c bx x y ++-=243向右平移，使新抛物线的对称轴l 经过点A ．点C 在新抛物线上，点D 在l 上，直接写出所有使得以点A 、P′、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形的点D 的坐标，并把求其中一个点D 的坐标的过程写出来．练习2、如图1，抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 与x 轴交于A （4-，0），B （1，0）两点，交y 轴于点C （0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，点P 为直线AC 上方且抛物线对称轴左侧的抛物线上一点，过点P 作x 轴的平行线交抛物线于点D ，过点P 作y 轴的平行线交AC 于点H ，求PD+PH 的最大值及此时点P 的坐标；（3）把抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 向右平移23个单位，再向上平移165个单位得新抛物线，在新抛物线对称轴上找一点M ，在新抛物线上找一点N ，直接写出所有使得以点A ，C ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形的点M 的坐标，并把求其中一个点M 的坐标的过程写出来．练习3、（选讲）在平面直角坐标系中，抛物线)0(32≠++=a bx ax y 与x 轴的交点为A(1-，0)，B(3，0)，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的函数解析式；（2）如图1，连接AC ，BC ，P 是第一象限内抛物线上一动点，过点P 作PT ⊥x 轴交BC 于点T ，过点P 作PR//AC 与BC 交于点R ．求△PRT 的周长的最大值以及此时点P 的坐标；（3）如图2，将抛物线沿CA 方向平移，使得新抛物线'y 刚好经过点A ，设M 为新抛物线上一点，N 为原抛物线对称轴上一点，当点B ，C ，M ，N 组成的四边形为平行四边形时，直接写出点N 的纵坐标．自我巩固1、（2021•重庆B ）如图，在平面直角坐标系中，抛物线)0(42≠-+=a bx ax y 与x 轴交于点A （1-，0），B （4，0），与y 轴交于点C ．（1）求该抛物线的解析式；（2）直线l 为该抛物线的对称轴，点D 与点C 关于直线l 对称，点P 为直线AD 下方抛物线上一动点，连接PA ，PD ，求⊥PAD 面积的最大值．（3）在（2）的条件下，将抛物线)0(42≠-+=a bx ax y 沿射线AD 平移24个单位，得到新的抛物线1y ，点E 为点P 的对应点，点F 为1y 的对称轴上任意一点，在1y 上确定一点G ，使得以点D ，E ，F ，G 为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点G 的坐标，并任选其中一个点的坐标，写出求解过程．。
重庆中考数学三轮冲刺第25题二次函数综合专题专训一
2021年重庆中考数学三轮冲刺第25题二次函数综合专题专训一1.综合与探究如图，抛物线y=ax2+bx−4与x轴交于A(−3,0)、B(4,0)两点，与y轴交于点C.(1)求抛物线解析式：(2)抛物线对称轴上存在一点H，连接AH、CH，当|AH−CH|值最大时，求点H坐标：(3)若抛物线上存在一点P(m,n)，mn>0，当S ABC=S ABP时，求点P坐标：(4)若点M是∠BAC平分线上的一点，点N是平面内一点，若以A、B、M、N为顶点的四边形是矩形，请直接写出点N坐标.2.如图，已知抛物线经过点A（-1，0），B（4，0），C（0，2）三点，点D与点C关于x轴对称，点P是线段AB上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线BD于点M.(1)求该抛物线所表示的二次函数的表达式；(2)在点P运动过程中，是否存在点Q，使得△BQM是直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；(3)连接AC，将△AOC绕平面内某点H顺时针旋转90°，得到△A1O1C1，点A、O、C的对应点分别是点A、O1、C1、若△A1O1C1的两个顶点恰好落在抛物线上，那么我们就称这样的点为“和谐点”，请直接写出“和谐点”的个数和点A1的横坐标.3.如图，二次函数y=−x2+3x+m的图象与x轴的一个交点为B(4,0)，另一个交点为A，且与y轴相交于C点(1)求m的值及C点坐标；(2)在直线BC上方的抛物线上是否存在一点M，使得它与B，C两点构成的三角形面积最大，若存在，求出此时M点坐标；若不存在，请简要说明理由(3)P为抛物线上一点，它关于直线BC的对称点为Q，当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标(直接写出答案)；4.如图，抛物线y=ax2−2ax+c(a≠0)与y轴交于点C(0,4)，与x轴交于点A、B，点A坐标为(4,0).(1)求该抛物线的解析式；(2)抛物线的顶点为N，在x轴上找一点K，使CK+KN最小，并求出点K的坐标；(3)点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE//AC，交BC于点E，连接CQ.当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；(4)若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为(2,0).问：是否存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.5.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点（A在B的左侧），且OA=3，OB=1，与y轴交于C（0，3），抛物线的顶点坐标为D（﹣1，4）.(1)求A、B两点的坐标；(2)求抛物线的解析式；(3)过点D作直线DE∥y轴，交x轴于点E，点P是抛物线上B、D两点间的一个动点（点P 不与B、D两点重合），PA、PB与直线DE分别交于点F、G，当点P运动时，EF+EG是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由.6.如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OB=OC.点D 在函数图象上，CD∥x轴，且CD=2，直线l是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点.(1)求b、c的值；(2)如图①，连接BE，线段OC上的点F关于直线l的对称点F'恰好在线段BE上，求点F 的坐标；(3)如图②，动点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M，与抛物线交于点N.试问：抛物线上是否存在点Q，使得△PQN与△APM的面积相等，且线段NQ的长度最小？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，说明理由.7.如图1，抛物线y=ax2+bx+4过A（2，0）、B（4，0）两点，交y轴于点C，过点C作x 轴的平行线与抛物线上的另一个交点为D，连接AC、BC.点P是该抛物线上一动点，设点P 的横坐标为m（m＞4）.(1)求该抛物线的表达式和∠ACB的正切值；(2)如图2，若∠ACP=45°，求m的值；(3)如图3，过点A、P的直线与y轴于点N，过点P作PM⊥CD，垂足为M，直线MN与x 轴交于点Q，试判断四边形ADMQ的形状，并说明理由.8.已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，6），B（6，0），C（﹣2，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点.(1)求抛物线的解析式；(2)当点P运动到什么位置时，△PAB的面积有最大值？(3)过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P做PE∥x轴交抛物线于点E，连结DE，请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.9.如图，抛物线y=−x2+bx+c交X轴于点A，交y轴于点B，已知经过点A,B的直线的表达式为y=x+3 .图①图②(1)求抛物线的函数表达式及其顶点C的坐标；(2)如图①，点P(m,0)是线段AO上的一个动点，其中−3<m<0，作直线DP⊥x轴，交直线AB于D，交抛物线于E，作EF∥X轴，交直线AB于点F，四边形DEFG为矩形.设矩形DEFG的周长为L，写出L与m的函数关系式，并求m为何值时周长L最大；(3)如图②，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使点A,B,Q构成的三角形是以AB为腰的等腰三角形.若存在，直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由.10.如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A(2，﹣3)，且与x轴交点坐标为(﹣1，0)，(3，0)(1)求抛物线的解析式；(2)在直线AB下方抛物线上找一点D，求出使得△ABD面积最大时点D的坐标；(3)点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由.11.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B.（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）设点P为抛物线上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标.(直接写出)12.综合与探究如图，已知抛物线y＝﹣x2﹣2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y 轴交于点C.其顶点为D，对称轴是直线l，且与x轴交于点H.(1)求点A，B，C，D的坐标；(2)若点P是该抛物线对称轴l上的﹣个动点，求△PBC周长的最小值；(3)若点E是线段AC上的一个动点（E与A.C不重合），过点E作x轴的垂线，与抛物线交于点F，与x轴交于点G.则在点E运动的过程中，是否存在EF＝2EG？若存在，求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由.13.如图1，在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：y =34x +π与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B （0，﹣1），抛物线y =12x 2+bx +c 经过点B ，且与直线l 的另一个交点为C （4，n ）.(1)求n 的值和抛物线的解析式；(2)点D 在抛物线上，且点D 的横坐标为t （0＜t ＜4）.DE ∥y 轴交直线l 于点E ，点F 在直线l 上，且四边形DFEG 为矩形（如图2）.若矩形DFEG 的周长为p ，求p 与t 的函数关系式以及p 的最大值；(3)M 是平面内一点，将△AOB 绕点M 沿逆时针方向旋转90°后，得到△A 1O 1B 1，点A 、O 、B 的对应点分别是点A 1、O 1、B 1.若△A 1O 1B 1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A 1的横坐标.14.如图，抛物线y=14x 2+ 14x+c 与x 轴的负半轴交于点A ，与y 轴交于点B ，连结AB ，点C（6，152）在抛物线上，直线AC 与y 轴交于点D.(1)求c 的值及直线AC 的函数表达式；(2)点P 在x 轴正半轴上，点Q 在y 轴正半轴上，连结PQ 与直线AC 交于点M ，连结MO 并延长交AB 于点N ，若M 为PQ 的中点. ①求证：△APM ∽△AON ；②设点M 的横坐标为m ，求AN 的长（用含m 的代数式表示）.15.如图，抛物线y=x2﹣4x﹣5与x轴交于A，B两点（电B在点A的右侧），与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D.(1)求A，B，C三点的坐标及抛物线的对称轴.(2)如图1，点E（m，n）为抛物线上一点，且2＜m＜5，过点E作EF∥x轴，交抛物线的对称轴于点F，作EH⊥x轴于点H，求四边形EHDF周长的最大值.(3)如图2，点P为抛物线对称轴上一点，是否存在点P，使以点P，B，C为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.16.如图，抛物线y=13x2−13x−4与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC，BC.点P是第四象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m，过点P 作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交BC于点Q，过点P作PE∥AC交x轴于点E，交BC于点F.(1)求A，B，C三点的坐标；(2)试探究在点P运动的过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形.若存在，请直接写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由；(3)请用含m的代数式表示线段QF的长，并求出m为何值时QF有最大值.。
重庆中考二次函数(25题)专练
1、（12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是平行四边形，A 、B 两点的坐标分别是()3,0A ，()0,2B 。
若抛物线2y ax bx c =++经过点A 、B 、C ，且与x 轴的另一个交点为点D 。
（1）求抛物线的解析式； （2）若点P 是第二象限内抛物线上一点，直线OP 将四边形OBCD 的面积分成1:2两部分。
求出此时点P 的坐标；（3）设点Q 是抛物线对称轴上的一个动点，当点Q 的坐标为何值时QD QC +最小？并求出最小值。
19．如图1，抛物线y=x 2-4x+c 交x 轴于点A 和B （-1，0）交y 轴于点C ，且抛物线的对称轴交x 轴于点D（1）求这个抛物线的解析式；（2）若点E 在抛物线上，且位于第四象限，当四边形ADCE 面积最大时，求点E 的坐标； （3）如图2，在抛物线上是否存在这样的点P ，使△PAB 中的内角中有一边与x 轴所夹锐角的正切值为21？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．20．如图，抛物线y=-21x 2+bx+c 与x 轴交于A 、B 两点（A 点在B 点左侧），与y 轴交于点C ，对称轴为直线x=21，OA=2，OD 平分∠BOC 交抛物线于点D （点D 在第一象限）．（1）求抛物线的解析式和点D 的坐标；（2）在抛物线的对称轴上，是否存在一点P ，使得△BPD 的周长最小？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）点M 是抛物线上的动点，在x 轴上是否存在点N ，使A 、D 、M 、N 四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的M 点坐标；如果不存在，请说明理由．28. 如图①，抛物线2y ax bx c =++与x 轴相交于O A 、两点直线3y x =-+与y 轴交于B 点，与该抛物线交于,A D 两点，已知点D 横坐标为-1. (1)求这条抛物线的解析式；(2)如图①，在线段OA 上有一动点H (不与O A 、重合)，过H 作x 轴的垂线分别交AB 于P 点，交抛物线于Q 点，若x 轴把POQ ∆分成两部分的面积之比为1：2，请求出H 点的坐标；(3)如图②，在抛物线上是否存在点C ，使ABC ∆为直角三角形？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由.26．已知：二次函数y=ax 2﹣2x+c 的图象与x 于A 、B ，A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，对称轴是直线x=1，平移一个单位后经过坐标原点O （1）求这个二次函数的解析式； （2）直线交y 轴于D 点，E 为抛物线顶点．若∠DBC=α，∠CBE=β，求α﹣β的值；（3）在（2）问的前提下，P 为抛物线对称轴上一点，且满足PA=PC ，在y 轴右侧的抛物线上是否存在点M ，使得△BDM 的面积等于PA 2？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．已知：如图14，抛物线2334y x =-+与x 轴交于点A ，点B ，与直线34y x b =-+相交于点B ，点C ，直线34y x b =-+与y 轴交于点E ． （1）写出直线BC 的解析式．（2）求ABC △的面积．（3）若点M 在线段AB 上以每秒1个单位长度的速度从A 向B 运动（不与A B ，重合），同时，点N 在射线BC 上以每秒2个单位长度的速度从B 向C 运动．设运动时间为t 秒，请写出MNB △的面积S 与t 的函数关系式，并求出点M 运动多少时间时，MNB △的面积最大，最大面积是多少？26. 如图，直线434+-=x y 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，已知二次函数的图象经过点A 、C 和点()0,1-B .（1）求该二次函数的关系式；（2）设该二次函数的图象的顶点为M ，求四边形AOCM 的面积； （3）有两动点D 、E 同时从点O 出发，其中点D 以每秒23个单位长度的速度沿折线OAC 按O →A →C 的路线运动，点E 以每秒4个单位长度的速度沿折线OCA 按O →C →A 的路线运动，当D 、E 两点相遇时，它们都停止运动.设D 、E 同时从点O 出发t 秒时，ODE ∆的面积为S .①请问D 、E 两点在运动过程中，是否存在DE ∥OC ，若存在，请求出此时t 的值；若不存在，请说明理由；②请求出S 关于t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围； ③设0S 是②中函数S 的最大值，那么0S = .26．如图，在平面直角坐标系中，一抛物线的对称轴为直线1=x ，与y 轴负半轴交于C 点，与x 轴交于A 、B 两点，其中B 点的坐标为（3，0），C 点坐标为（0，-3）． ⑴求此抛物线的解析式；⑵若点G （2，-3）是该抛物线上一点，点E 是直线AG 下方的抛物线上一动点，当点E 运动到什么位置时，△AEG 的面积最大？求出此时E 点的坐标和△AEG 的最大面积.⑶若平行于x 轴的直线与该抛物线交于M 、N 两点（其中点M 在点N 的右侧），在x 轴上是否存在点Q ，使△MNQ25．如图，在平面直角坐标系中，直线122y x =+与坐标轴分别交于A 、B 两点，过A 、B 两点的抛物线为2y x bx c =-++，点E 为第二象限内抛物线上一动点，连接AE,BE.（1）求抛物线的解析式；（2）当ABE ∆面积最大时，求点E 的坐标，并求出此时ABE ∆的面积； （3）当EAB OAB ∠=∠时，求点E 的坐标.26．已知：矩形ABCD 中，M 为BC 边上一点， AB=BM=10，MC=14，如图1，正方形EFGH 的顶点E 和点B 重合，点F 、G 、H 分别在边AB 、AM 、BC 上.如图2，P 为对角线AC 上一动点，正方形EFGH 从图1的位置出发，以每秒1个单位的速度沿BC 向点C 匀速移动；同时，点P 从C 点出发，以每秒1个单位的速度沿CA向点A 匀速移动.当点F 到达线段AC 上时，正方形EFGH 和点P 同时停止运动.设运动时间为t 秒，解答下列问题：（1）在整个运动过程中，当点F 落在线段AM 上和点G 落在线段AC 上时，分别求出对应t 的值； （2）在整个运动过程中，设正方形EFGH 与AMC ∆重叠部分面积为S,请直接写出S 与t 之间的函数关系式以及自变量t 的取值范围；26．已知：如图，抛物线)0(22≠+-=a c ax ax y 与y 轴交于点C （0，4），与x 轴交于点A 、B ，点A 的坐标为（4，0）。
重庆中考数学第25题二次函数综合专题训练3
2021级重庆中考数学 第25题二次函数综合专题训练31.如图1，直线l ：y =34x +m 与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B （0，﹣1），抛物线y =12x 2+bx +c 经过点B ，与直线l 的另一个交点为C （4，n ）. (1)求n 的值和抛物线的解析式；(2)点D 在抛物线上，DE ∥y 轴交直线l 于点E ，点F 在直线l 上，且四边形DFEG 为矩形（如图2），设点D 的横坐标为t （0＜t ＜4），矩形DFEG 的周长为p ，求p 与t 的函数关系式以及p 的最大值；(3)将△AOB 绕平面内某点M 旋转90°或180°，得到△A 1O 1B 1，点A 、O 、B 的对应点分别是点A 1、O 1、B 1.若△A 1O 1B 1的两个顶点恰好落在抛物线上，那么我们就称这样的点为“落点”，请直接写出“落点”的个数和旋转180°时点A 1的横坐标.2.如图，顶点为C 的抛物线y=ax 2+bx （a ＞0）经过点A 和x 轴正半轴上的点B ，连接OC 、OA 、AB ，已知OA=OB=2，∠AOB=120°.(1)求这条抛物线的表达式；(2)过点C 作CE ⊥OB ，垂足为E ，点P 为y 轴上的动点，若以O 、C 、P 为顶点的三角形与△AOE 相似，求点P 的坐标；(3)若将2.的线段OE 绕点O 逆时针旋转得到OE′，旋转角为α（0°＜α＜120°），连接E′A 、E′B ，求E′A+12E′B 的最小值.3.如图，抛物线y=﹣x2+4x+5与x轴，y轴分别交于A，B，C三点.(1)请直接写出A，B，C三点坐标：A（_____，_____）、B（_____，______）、C（______，______）(2)若⊙M过A、B、C三点，求圆心M的坐标，并求⊙M的面积；(3)在2.的条件下，在抛物线上是否存在点N，使得由A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，请求出点N的坐标，若不存在，请说明理由.4.如图①，直线L：y=mx+n(m < 0，n > 0)与x，y轴分别相交于A，B两点，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△COD，过点A，B，D的抛物线P叫做L的关联抛物线，而L叫做P的关联直线.x2−x+4，则L表示的(1)若L：y=-x+2，则P表示的函数解析式为______；若P：y=−12函数解析式为_______.(2)如图②，若L：y=-3x+3，P的对称轴与CD相交于点E，点F在L上，点Q在P的对称轴上.当以点C，E，Q，F为顶点的四边形是以CE为一边的平行四边形时，求点Q的坐标；(3)如图③，若L：y=mx+1，G为AB中点，H为CD中点，连接GH，M为GH中点，连接OM.若OM=√5，求出L，P表示的函数解析式.65.如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1，且经过A(1,0)，C(0，3)两点，与x轴的另一个交点为B.(1)若直线y＝mx＋n经过B，C两点，求直线BC和抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴x＝－1 上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求点M的坐标.6.如图，已知抛物线y=ax2+3ax−4a与x轴负半轴相交于点A，与y轴正半轴相交于点B，OB=OA，直线l过A、B两点，点D为线段AB上一动点，过点D作CD⊥x轴于点C，交抛物线于点E.(1)求抛物线的解析式；(2)若抛物线与x轴正半轴交于点F，设点D的横坐标为x，四边形F AEB的面积为S，请写出S与x的函数关系式，并判断S是否存在最大值，如果存在，求出这个最大值；并写出此时点E的坐标；如果不存在，请说明理由.(3)连接BE，是否存在点D，使得△DBE和△DAC相似？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由.7.如图，已知抛物线的顶点坐标是（2，﹣1），且经过点A（5，8）(1)求该抛物线的解析式；(2)设该抛物线与y轴相交于点B，与x轴相交于C、D两点（点C在点D的左边），试求点B、C、D的坐标；(3)设点P是x轴任一点，连接AP、BP.试求当AP+BP取得最小值时点P的坐标.8.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x﹣3与x轴交于点A，与y轴交于点C.抛物线y ＝x2+bx+c经过A，C两点，且与x轴交于另一点B（点B在点A右侧）.(1)求抛物线的解析式及点B坐标；(2)若点M是线段BC上一动点，过点M的直线EF平行y轴交x轴于点F，交抛物线于点E.求ME长的最大值；(3)试探究当ME取最大值时，在x轴下方抛物线上是否存在点P，使以M，F，B，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，试说明理由.9.如图，抛物线y=ax2+bx+c为x轴的一交点为A（﹣6，0），与y轴的交点为C（0，3），且经过点G（﹣2，3）.(1)求抛物线的表达式.(2)点P是线段OA上一动点，过P作平行于y轴的直线与AC交于点Q，设△CPQ的面积为S，求S的最大值.(3)若点B是抛物线与x轴的另一定点，点D、M在线段AB上，点N在线段AC上，∠DCB=∠CDB，CD是MN的垂直平分线，求点M的坐标.x+π与x轴、y轴分别交于点A和点10.如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=34x2+bx+c经过点B，且与直线l的另一个交点为C（4，n）. B（0，﹣1），抛物线y=12(1)求n的值和抛物线的解析式；(2)点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜4）.DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）.若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；(3)M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1.若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标.11.如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C（﹣2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D.(1)求抛物线及直线AC的函数关系式；(2)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标；(3)在对称轴上是否存在一点M，使△ANM的周长最小.若存在，请求出M点的坐标和△ANM 周长的最小值；若不存在，请说明理由.12.如图，抛物线y＝﹣x2﹣2x+3 的图象与x 轴交于A、B 两点（点A 在点B 的左边），与y轴交于点C，点D 为抛物线的顶点.(1)求点A、B、C 的坐标；(2)点M（m，0）为线段AB 上一点（点M 不与点A、B 重合），过点M 作x 轴的垂线，与直线AC 交于点E，与抛物线交于点P，过点P 作PQ∥AB 交抛物线于点Q，过点Q 作QN⊥x 轴于点N，可得矩形PQNM.如图，点P 在点Q 左边，试用含m 的式子表示矩形PQNM 的周长；(3)当矩形PQNM 的周长最大时，m 的值是多少？并求出此时的△AEM 的面积；(4)在（3）的条件下，当矩形PMNQ 的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F 作y 轴的平行线，与直线AC 交于点G（点G 在点F 的上方）.若FG＝2√2DQ，求点F 的坐标.x2+bx+c经过点A（﹣2，0），点B（0，4）.13.如图，抛物线y=−12(1)求这条抛物线的表达式；(2)P是抛物线对称轴上的点，联结AB、PB，如果∠PBO=∠BAO，求点P的坐标；(3)将抛物线沿y轴向下平移m个单位，所得新抛物线与y轴交于点D，过点D作DE∥x轴交新抛物线于点E，射线EO交新抛物线于点F，如果EO=2OF，求m的值.14.如图，已知抛物线经过点A（-1,0），B（4,0）C（0,2）三点，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P做x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线BD于点M.(1)求该抛物线所表示的二次函数的表达式；(2)已知点F（0，1），当点P在x轴上运动时，试求m为何值时，四边形DMQF是平行四边2形？15.如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和B(3,0)，与y轴交于点C(0,3).(1)求抛物线的解析式；(2)若点M是抛物线上在x轴下方的动点，过M作MN//y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值；(3)E是抛物线对称轴上一点，F是抛物线上一点，是否存在以A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由.16.已知直线y=x+3交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、B.(1)A点坐标，B点坐标，抛物线解析式；(2)点C（m，0）在线段OA上（点C不与A、O点重合），CD⊥OA交AB于点D，交抛物线于点E，若DE=√2AD，求m的值；(3)点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，在2.的条件下，是否存在以点D、B、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.。
最新重庆中考数学25题专题及答案
重庆中考25题专题训练（及答案）1、（12分）如图, 已知抛物线c bx x y ++=221与y 轴相交于C ，与x 轴相交于A 、B ，点A 的坐标为（2，0），点C 的坐标为（0，-1）.（1）求抛物线的解析式；（2）点E 是线段AC 上一动点，过点E 作DE ⊥x 轴于点D ，连结DC ，当△DCE 的面积最大时，求点D 的坐标；（3）在直线BC 上是否存在一点P ，使△ACP 为等腰三角形，若存在，求点P 的坐标，若不存在，说明理由.解：（1）∵二次函数c bx x y ++=221的图像经过点A （2，0）C(0,－1) ∴⎩⎨⎧-==++1022c c b解得： b =－21c =－1-------------------2分 ∴二次函数的解析式为121212--=x x y --------3分（2）设点D 的坐标为（m ，0） （0＜m ＜2）∴ OD =m ∴AD =2-m 由△AD E ∽△AOC 得，OCDEAO AD = --------------4分 ∴122DEm =- ∴DE =22m ------------------------------------5分∴△CDE 的面积=21×22m-×mABCxyo备用图ABCED xyo题图26=242m m +-=41)1(412+--m 当m =1时，△CDE 的面积最大∴点D 的坐标为（1，0）--------------------------8分 （3）存在 由(1)知：二次函数的解析式为121212--=x x y 设y=0则1212102--=x x 解得：x 1=2 x 2=－1 ∴点B 的坐标为（－1，0） C （0，－1）设直线BC 的解析式为：y =kx ＋b∴ ⎩⎨⎧-==+-10b b k 解得：k =-1 b =-1∴直线BC 的解析式为: y =－x －1在Rt △AOC 中，∠AOC=900OA=2 OC=1 由勾股定理得：AC=5 ∵点B(－1,0) 点C （0，－1） ∴OB=OC ∠BCO=450①当以点C 为顶点且PC=AC=5时，设P(k , －k －1)过点P 作PH ⊥y 轴于H ∴∠HCP=∠BCO=450CH=PH=∣k ∣ 在Rt △PCH 中k 2+k 2=()25 解得k 1=210， k 2=－210 ∴P 1（210，－1210-） P 2（－210，1210-）---10分 ②以A 为顶点，即AC=AP=5 设P(k , －k －1)过点P 作PG ⊥x 轴于GAG=∣2－k ∣ GP=∣－k －1∣ 在Rt △APG 中 AG 2＋PG 2=AP 2 （2－k )2+(－k －1)2=5 解得：k 1=1,k 2=0(舍)∴P 3(1, －2) ----------------------------------11分③以P 为顶点，PC=AP 设P(k , －k －1) 过点P 作PQ ⊥y 轴于点Q PL ⊥x 轴于点L∴L(k ,0)∴△QPC 为等腰直角三角形 PQ=CQ=k 由勾股定理知 CP=PA=2k∴AL=∣k -2∣, PL=｜－k －1｜ 在Rt △PLA 中(2k)2=(k －2)2＋(k ＋1)2 解得：k =25∴P 4(25,－27) ------------------------12分2、（本题满分12分）已知抛物线2y x bx c =++交x 轴于A (1,0)、B (3,0)两点，交y 轴于点C ，其顶点为D ．（1）求b 、c 的值并写出抛物线的对称轴；（2）连接BC ，过点O 作直线OE ⊥BC 交抛物线的对称轴于点E ．求证：四边形ODBE 是等腰梯形；（3）抛物线上是否存在点Q ，使得△OBQ 的面积等于四边形ODBE 的面积的31？若存在，求点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．2、（1）求出：4-=b ，3=c ，抛物线的对称轴为：x=2(2) 抛物线的解析式为342+-=x x y ，易得C 点坐标为（0，3），D 点坐标为（2，-1） 设抛物线的对称轴DE 交x 轴于点F ，易得F 点坐标为（2，0），连接OD ，DB ，BE∵∆OBC 是等腰直角三角形，∆DFB 也是等腰直角三角形，E 点坐标为（2，2）， ∴∠BOE= ∠OBD=45 ∴OE ∥BD∴四边形ODBE 是梯形 ………………5分 在ODF Rt ∆和EBF Rt ∆中，OD=5122222=+=+DF OF ，BE=5122222=+=+FB EF∴OD= BE∴四边形ODBE 是等腰梯形 ………………7分(3) 存在， ………………8分由题意得：29332121=⨯⨯=⋅=DE OB S ODBE 四边形 ………………9分 设点Q 坐标为（x ，y ）， 由题意得：y y OB S OBQ 2321=⋅=三角形=23293131=⨯=ODBE S 四边形 ∴1±=y当y=1时，即1342=+-x x ，∴ 221+=x ， 222-=x ，∴Q 点坐标为（2+2，1）或(2-2，1) ………………11分 当y=-1时，即1342-=+-x x ， ∴x=2， ∴Q 点坐标为（2，-1）综上所述，抛物线上存在三点Q 1（2+2，1），Q 2 (2-2，1) ，Q 3（2，-1） 使得OBQ S 三角形=ODBE S 四边形31． ………………12分3、（11分）如图，已知抛物线(1)233(0)y a x a =-+≠经过点(2)A -，0，抛物线的顶点为D ，过O 作射线OM AD ∥．过顶点D 平行于x 轴的直线交射线OM 于点C ，B 在x 轴正半轴上，连结BC ．EFQ 1 Q 3Q 2（1）求该抛物线的解析式；（2）若动点P 从点O 出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM 运动，设点P 运动的时间为()t s ．问当t 为何值时，四边形DAOP 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？ （3）若OC OB =，动点P 和动点Q 分别从点O 和点B 同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC 和BO 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t ()s ，连接PQ ，当t 为何值时，四边形BCPQ 的面积最小？并求出最小值及此时PQ 的长． 解：（1）抛物线2(1)33(0)y a x a =-+≠经过点(20)A -，，309333a a ∴=+∴=-························· 1分 ∴二次函数的解析式为：232383333y x x =-++ ············· 3分 （2）D 为抛物线的顶点(133)D ∴，过D 作DN OB ⊥于N ，则33DN =， 2233(33)660AN AD DAO =∴=+=∴∠=，° ·············· 4分OM AD ∥①当AD OP =时，四边形DAOP 是平行四边形 66(s)OP t ∴=∴= ············· 5分 ②当DP OM ⊥时，四边形DAOP 是直角梯形过O 作OH AD ⊥于H ，2AO =，则1AH =（如果没求出60DAO ∠=°可由Rt Rt OHA DNA △∽△求1AH =）55(s)OP DH t ∴=== ·························· 6分 ③当PD OA =时，四边形DAOP 是等腰梯形 26244(s)OP AD AH t ∴=-=-=∴=综上所述：当6t =、5、4时，对应四边形分别是平行四边形、直角梯形、等腰梯形． 7分yMCDPxyM CDPQO AB N E H（3）由（2）及已知，60COB OC OB OCB ∠==°，，△是等边三角形 则6262(03)OB OC AD OP t BQ t OQ t t =====∴=-<<，，，过P 作PE OQ ⊥于E ，则32PE t =···················· 8分 113633(62)222BCPQ S t t ∴=⨯⨯-⨯-⨯=233633228t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ ··························· 9分 当32t =时，BCPQ S 的面积最小值为6338··················· 10分 ∴此时3339333324444OQ OP OE QE PE ==∴=-==，=， 222233933442PQ PE QE ⎛⎫⎛⎫∴=+=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ··············· 11分4．（本小题满分13分）如图，抛物线经过(40)(10)(02)A B C -，，，，，三点． （1）求出抛物线的解析式；（2）P 是抛物线上一动点，过P 作PM x ⊥轴，垂足为M ，是否存在P 点，使得以A ，P ，M 为顶点的三角形与OAC △相似？若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线AC 上方的抛物线上有一点D ，使得DCA △的面积最大，求出点D 的坐标． 解：（1）该抛物线过点(02)C -，，∴可设该抛物线的解析式为22y ax bx =+-． 将(40)A ，，(10)B ，代入， O xyAB C4 1 2-（第26题图）得1642020a b a b .+-=⎧⎨+-=⎩，解得1252a b .⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴此抛物线的解析式为215222y x x =-+-． ··············· （3分）（2）存在． ······························ （4分） 如图，设P 点的横坐标为m ，则P 点的纵坐标为215222m m -+-，当14m <<时，4AM m =-，215222PM m m =-+-．又90COA PMA ∠=∠=°， ∴①当21AM AO PM OC ==时， APM ACO △∽△，即21542222m m m ⎛⎫-=-+- ⎪⎝⎭．解得1224m m ==，（舍去），(21)P ∴，． ················ （6分） ②当12AM OC PM OA ==时，APM CAO △∽△，即2152(4)222m m m -=-+-． 解得14m =，25m =（均不合题意，舍去）∴当14m <<时，(21)P ，． ······················ （7分）类似地可求出当4m >时，(52)P -，． ·················· （8分） 当1m <时，(314)P --，． 综上所述，符合条件的点P 为(21)，或(52)-，或(314)--，． ········ （9分）（3）如图，设D 点的横坐标为(04)t t <<，则D 点的纵坐标为215222t t -+-． 过D 作y 轴的平行线交AC 于E ． 由题意可求得直线AC 的解析式为122y x =-． ·············· （10分） O xy A BC41 2-（第26题图）D PM EE ∴点的坐标为122t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭，．2215112222222DE t t t t t ⎛⎫∴=-+---=-+ ⎪⎝⎭． ············· （11分）22211244(2)422DAC S t t t t t ⎛⎫∴=⨯-+⨯=-+=--+ ⎪⎝⎭△．∴当2t =时，DAC △面积最大．(21)D ∴，．5.如图，二次函数的图象经过点D(0，397)，且顶点C 的横坐标为4，该图象在x 轴上截得的线段AB 的长为6.⑴求二次函数的解析式；⑵在该抛物线的对称轴上找一点P ，使PA+PD 最小，求出点P 的坐标；⑶在抛物线上是否存在点Q ，使△QAB 与△ABC 相似？如果存在，求出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．⑴设二次函数的解析式为：y=a(x-h)2+k∵顶点C 的横坐标为4，且过点(0，397)∴y=a(x-4)2+k k a +=16397 ………………①又∵对称轴为直线x=4，图象在x 轴上截得的线段长为6 ∴A(1，0)，B(7，0) ∴0=9a+k ………………② 由①②解得a=93，k=3－∴二次函数的解析式为：y=93(x-4)2－3⑵∵点A 、B 关于直线x=4对称 ∴PA=PB∴PA+PD=PB+PD ≥DB∴当点P 在线段DB 上时PA+PD 取得最小值 ∴DB 与对称轴的交点即为所求点P 设直线x=4与x 轴交于点M∵PM ∥OD ，∴∠BPM=∠BDO ，又∠PBM=∠DBO ∴△BPM ∽△BDO∴BO BM DO PM = ∴3373397=⨯=PM ∴点P 的坐标为(4，33)⑶由⑴知点C(4，3-)，又∵AM=3，∴在Rt △AMC 中，cot ∠ACM=33，∴∠ACM=60o，∵AC=BC ，∴∠ACB=120o①当点Q在x轴上方时，过Q作QN⊥x轴于N如果AB=BQ，由△ABC∽△ABQ有BQ=6，∠ABQ=120o，则∠QBN=60o∴QN=33，BN=3，ON=10，此时点Q(10，33)，如果AB=AQ，由对称性知Q(-2，33)②当点Q在x轴下方时，△QAB就是△ACB，此时点Q的坐标是(4，3-)，经检验，点(10，33)都在抛物线上3)与(-2，3综上所述，存在这样的点Q，使△QAB∽△ABC点Q的坐标为(10，3-)．3)或(-2，33)或(4，36、(12分) 如图，抛物线与x轴交于A（－1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，－3），设抛物线的顶点为D．（1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标；（2）以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形吗？为什么？（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请指出符合条件的点P的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）设该抛物线的解析式为c bx ax y ++=2，由抛物线与y 轴交于点C （0，－3）,可知3-=c .即抛物线的解析式为32-+=bx ax y ． ………………………1分把A （－1，0）、B （3，0）代入, 得30,9330.a b a b --=⎧⎨+-=⎩解得2,1-==b a .∴ 抛物线的解析式为y = x 2－2x －3． ……………………………………………3分 ∴ 顶点D 的坐标为()4,1-. ……………………………………………………4分 说明：只要学生求对2,1-==b a ，不写“抛物线的解析式为y = x 2－2x －3”不扣分. （2）以B 、C 、D 为顶点的三角形是直角三角形. ……………………………5分 理由如下：过点D 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为E 、F.在Rt △BOC 中，OB=3，OC=3，∴ 182=BC . …………………………6分 在Rt △CDF 中，DF=1，CF=OF-OC=4-3=1，∴ 22=CD . …………………………7分 在Rt △BDE 中，DE=4，BE=OB-OE=3-1=2，∴ 202=BD . …………………………8分∴ 222BD CD BC =+， 故△BCD 为直角三角形. …………………………9分 （3）连接AC ，可知Rt △COA ∽ Rt △BCD ，得符合条件的点为O （0，0）． ………10分过A 作AP 1⊥AC 交y 轴正半轴于P 1，可知Rt △CAP 1 ∽ Rt △COA ∽ Rt △BCD ，求得符合条件的点为)31,0(1P ． …………………………………………11分 过C 作CP 2⊥AC 交x 轴正半轴于P 2，可知Rt △P 2CA ∽ Rt △COA ∽ Rt △BCD ， 求得符合条件的点为P 2（9，0）． …………………………………………12分 ∴符合条件的点有三个：O （0，0），)31,0(1P ，P 2（9，0）.7、如图，抛物线21y ax bx =++与x 轴交于两点A （－1，0），B （1，0），与y 轴交于点C ．(1)求抛物线的解析式；(2)过点B 作BD ∥CA 与抛物线交于点D ，求四边形ACBD 的面积；(3)在x 轴下方的抛物线上是否存在一点M ，过M 作MN ⊥x 轴于点N ，使以A 、M 、N 为顶点的三角形与△BCD 相似？若存在，则求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）解：（1）把A (1,0)- B (1,0)代入21y ax bx =++得：1010a b a b -+=⎧⎨++=⎩解得：10a b =-⎧⎨=⎩ 21y x ∴=-+………………………………………………………………………3分（2）令0x =，得1y = ∴()0,1C ……………………………………………4分∵OA=OB=OC=1 ∴∠BAC=∠ACO=∠BCO=∠ABC =45 ∵BD ∥CA ， ∴∠AB D=∠BA C 45=︒过点D 作DE ⊥x 轴于E ，则∆BDE 为等腰直角三角形 令OE k = ()0k >，则1DE k =+ ∴(),1D k k --- ∵点D 在抛物线21y x ∴=-+上 ∴ ()211k k --=--+解得12k =，21k =-（不合题意，舍去） ()2,3D -- ∴DE=3(说明：先求出直线BD 的解析式，再用两个解析式联立求解得到点D 的坐标也可) ∴四边形ACBD 的面积S =12AB •OC +12AB •DE 112123422=⨯⨯+⨯⨯=………………………………7分 （说明：也可直接求直角梯形ACBD 的面积为4）(3)存在这样的点M ……………………………………………………………………8分∵∠ABC=∠ABD=45 ∴∠DBC=90 ∵MN ⊥x 轴于点N ， ∴∠ANM=∠DBC =90 在Rt △BOC 中，OB=OC=1 有BC=2 在Rt △DBE 中，BE=DE=3 有BD=32设M 点的横坐标为m ，则M ()2,1m m -+ ①点M 在y 轴左侧时，则1m <- (ⅰ) 当∆A MN ∽∆CDB 时，有AN MNBC BD=∵21,1AN m MN m =--=-即 211232m m ---=解得：1m =-（舍去） 22m =- 则()2,3M --(ⅱ) 当∆AMN ∽∆DCB 时，有AN MNBD BC=即211322m m ---=解得11m =-（舍去） 223m =（舍去）…………10分② 点M 在y 轴右侧时，则1m > (ⅰ) 当∆AMN ∽∆DCB 时，有AN MNBD BC=∵21,1AN m MN m =+=-∴ 211322m m +-=解得11m =-（舍去） 243m =∴47,39M ⎛⎫-⎪⎝⎭ (ⅱ) 当∆A MN ∽∆CDB 时，有AN MNBC BD=即 211232m m +-=解得：11m =-（舍去） 24m = ∴()4,15M -∴M 点的坐标为()()472,3,,,4,1539⎛⎫---- ⎪⎝⎭…………………………12分8、在直角坐标系xOy 中，设点A （0，t ），点Q （t ，b ）。
二次函数专题练习(重庆中考25题)
重庆中考复习25题专题训练一．解答题（共30小题）1．（2013•雅安）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）三点，其顶点为D，对称轴是直线l，l与x轴交于点H．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点，求△PBC周长的最小值；（3）如图（2），若E是线段AD上的一个动点（E与A、D不重合），过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点G，设点E的横坐标为m，△ADF的面积为S．①求S与m的函数关系式；②S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．2．（2013•新疆）如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是（1，0），C点坐标是（4，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点D，使△BCD的周长最小？若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；（3）若点E是（1）中抛物线上的一个动点，且位于直线AC的下方，试求△ACE的最大面积及E点的坐标．3．（2013•湘潭）如图，在坐标系xOy中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，A（1，0），B（0，2），抛物线y=x2+bx﹣2的图象过C点．（1）求抛物线的解析式；（2）平移该抛物线的对称轴所在直线l．当l移动到何处时，恰好将△ABC的面积分为相等的两部分？（3）点P是抛物线上一动点，是否存在点P，使四边形PACB为平行四边形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．4．（2013•梧州）如图，抛物线y=a（x﹣h）2+k经过点A（0，1），且顶点坐标为B（1，2），它的对称轴与x轴交于点C．（1）求此抛物线的解析式．（2）在第一象限内的抛物线上求点P，使得△ACP是以AC为底的等腰三角形，请求出此时点P的坐标．（3）上述点是否是第一象限内此抛物线上与AC距离最远的点？若是，请说明理由；若不是，请求出第一象限内此抛物线上与AC距离最远的点的坐标．5．（2013•威海）如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A，B，AB=2，与y轴交于点C，对称轴为直线x=2．（1）求抛物线的函数表达式；（2）设P为对称轴上一动点，求△APC周长的最小值；（3）设D为抛物线上一点，E为对称轴上一点，若以点A，B，D，E为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标为．6．（2013•铜仁地区）如图，已知直线y=3x﹣3分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，点C 是抛物线与x轴的另一个交点（与A点不重合）．（1）求抛物线的解析式；（2）求△ABC的面积；（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使△ABM为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求出点M的坐标．7．（2013•泰安）如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C（0，﹣4），与x轴交于点A，B，且B点的坐标为（2，0）（1）求该抛物线的解析式．（2）若点P是AB上的一动点，过点P作PE∥AC，交BC于E，连接CP，求△PCE面积的最大值．（3）若点D为OA的中点，点M是线段AC上一点，且△OMD为等腰三角形，求M点的坐标．。
重庆中考25题：二次函数
中考25题八中2014年3月月考巴蜀2014年3月月考南开2014年3月月考一中2013年3月月考2013-2014一中期末考试25．如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，过、两点的抛物线交轴于另一点,点是抛物线的顶点.（1）求此抛物线的解析式．（2）点是直线上方的抛物线上一点，（不与点、重合），过点作轴的垂线交轴于点，交直线于点，作⊥于点．求出△的周长最大值； （3）在抛物线上是否存在除点D 以外的点M ，使得△ABM 与△ABD 的面积相等？ 若存在，请求出此时点M 的坐标，若不存在，请说明理由．xoy 3+=x y x A y B A B 2y x bx c =-++x C D P AB A B P x x H AB F PG AB G PFG c bx ax y ++=22013-2014南开期末考试25．如图，已知抛物线的对称轴是直线x=4，顶点A 的纵坐标为2，点B(8,0)在此抛物线上。
(1)求此抛物线的解析式：(2)若此抛物线的对称轴与x 轴交于点C ，点D(m,n)为抛物线上一动点，过点D 作直线y=4的垂线，垂足为E 。
①用含n 的代数式表示CD 2，并猜想CD 2与DE 2之间的数量关系，请给出证明；②在此抛物线上是否存在点D ，使∠EDC =120°？如果存在，请求出D 点坐标：如果不存在，请说明理由。
巴蜀2013-2014期末考试25、如图，抛物线22y ax bx =++与x 轴交于A 、B 两点，点A 的坐标为()1,0-，抛物线的对称轴为直线 1.5x =，点M 为线段AB 上一点，过M 作x 轴的垂线交抛物线于P ，交过点A 的直线y x n =-+于点C 。
（1）求直线AC 及抛物线的解析式；（2）M 位于线段AB 的什么位置时，PC 最长，并求出此时P 点的坐标； （3）若在（2）的条件下，在x 轴上方的抛物线上是否存在点Q ，使23ABQ APB S S ∆∆=，求点Q 的坐标。