苏教版七下7.2探索平行线的性质
7.1 探索平行线的性质
数学王老师
一、学习小组课堂参与评价表
一组 二组 三组 四组 五组
评价标准：
（1）在座位上主动 一次奖励10分； （2）主动到黑板前进行分析的一次奖励20分 （3）实现全员参与的小组另外奖励30分
二、评选出你认为表现最棒最出色的的小组 三、评选出你认为进步最大最具潜力的同学
爱数学就请
说出来！
1、在练习本上画两条平行线AB、 CD，再画直线MN与直线AB、 CD相交 （如下图）
M A
3 7 5 2 6 8
N
1
B
C
D
4
2 、指出图中同位角、内错角、同旁内角
复习与回顾 2 （1）∵∠ 4 =∠___
∴ a∥b （同位角相等，两直线平行） （2）∵∠ 1 =∠ 2
内错角相等，两直线平行 （ ） ∴ a∥ b c4 a 1 3 2 b
复习与回顾 （3）∵∠ 3 +∠ 2 =180°
∴ a∥b（ 同旁内角互补，两直线平行 ）
c4
1 3 2
a
b
2、将上图按照如下方式剪开，并分别 把剪开得到的每对同位角、内错角重叠， 你发现了什么？
做 一 做
3 1 7 5 2 6 8 4
2、将上图按照如下方式剪开，并分别 把剪开得到的每对同位角重叠，你发现 了什么？
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
两类定理的比较
两条平行直线被第三条直线直线所截，
条件
判定(数----形)
结论
性质(形----数)
同位角相等， 内错角相等，
两直线平行 两直线平行，同位角相等。 两直线平行 两直线平行，内错角相等。
条件
结论
同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补
1 3
a
b
∴∠1=∠2 (两直线平行,同位角相等) 又∵ ∠1+∠3 = 180° (平角定义) ∴ ∠2 + ∠3 = 180°(等量代换)
归
纳
总
结
平行线的性质
两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补
例 如图,AD∥BC, ∠A=∠C. A
试说明AB∥DC
D
E
解: ∵AD∥BC(已知)
做 一 做
3 1 7 5
2 6 8 4
哇！我有发现啦！
两直线平行,同位角相等
2、将上图按照如下方式剪开，并分别 把剪开得到的每对内错角 重叠，你发现 了什么？
做 一 做
3 1 7 5 2 6 8 4
哇！我又 知道啦 c 相等”,说明“两直线平行,内错 1 a 3 角相等”成立的理由吗? 2 解： 如图所示 b ∵a∥b （已知） ∴∠1=∠2（两直线平行,内错角相等） （对顶角相等） 又∵ ∠1=∠3 ∴∠2=∠3 (等量代换)
C
已知:AB//CD,AB和CD被直线BE所截,若 ∠4=60 º ,
则∠1=________,根据 ________________; ∠2=_______,根据_________________; ∠3=______,根据________________.
A C
3 1 2 4
B
D
E
已知,AB∥CD,AC ∥BD, ∠1=72°.求 ∠2的度数．
思考:
1、判定定理与性质定理的 条件与结论有什么关系？ 互换。 2、使用判定定理时是 已知 角的关系，说明 两直线平行 ； 使用性质定理时是 已知 两直线平行 ，说明 角的关系 。
课堂作业： 第13页 习题7.2
2 、 3、 4
家庭作业： 评价手册
补充习题
A①② B①③
C①④
D③④
A D
2 1 3
B C
E
2.如图,若AB ∥ ED,BC ∥ FE, 180 ° 则∠B + ∠E=_______
A
D
B F E
C
已知:直线a∥b,c∥d, ∠1=115°, 求∠2与∠3的度数
1 2 3
a
b 解： d ∵ a∥b（已知） ∴∠2＝∠1＝115（ ° 两直线平行，内错角相等）
3、将图中的每对同旁内角剪成两部分，并 把他们拼到一起去，你发现每对同旁内角 之间有什么关系？
做 一 做
3 1 7 5 7 2 2 6 8 4
哇！请注意，我 又有 新发现啦！
两直线平行,同旁内角互补.
如果我们现在只知道”两 直线平行,同位角相等”.你能 说明两直线平行,同旁内角互 补”成立的理由吗? 解： 如图所示 ∵ a∥ b (已知) 2
B C F ∴∠C=∠CDE (两直线平行,内错角相等)
又∵ ∠A=∠C(已知) ∴ ∠A=∠CDE (等量代换)
∴AB∥DC (同位角相等,两直线平行)
练
一
练
(课本15页)
选
做
题
1.如图若AB ∥ CD,则下列结论中 × ① ∠B=∠2 × ② ∠3=∠A ③ ∠3=∠B √ ④ ∠B + ∠BCD= 180° √ 正确的 是 ( D )
c
∵ c∥d （已知） 两直线平行，内错角相等） ∴∠3＝∠2＝115（ °
A
D
如图:已知AB∥CD,求
∠A+∠B+∠ACB的度数.
B
12
解：因为AB∥CD，根据“两直线 平行，内错角相等” 所以∠A＝∠1. 因为AB∥CD，根据“两直线 平行，同位角相等” 所以∠B＝∠2. 所以 ∠ A+∠B+∠ACB = ∠1+ ∠2+ ∠ACB= 180°
Ａ ２ Ｂ ３ １ Ｄ
Ｃ
已知DE∥BC,∠1=∠2,∠D：∠DBC=2:1, 求 ∠3的度数．
Ｄ
3 ２
Ｅ Ｃ
Ｂ
１
从A地观测B地，B地位于A地的北偏东65°方 向，则A地位于B地的什么方向？ 北
北
西 65° 西 东
B
东
65°
A
南
南 解：Ａ地位于Ｂ地的南偏西65°方向。
小结
今天我们学习了： 平行线的性质：
苏科版七年级下册数学课件探索平行线的性质
．
AE
D
BG
1
FC
例.如图，l∥m，∠1＝115º，∠2＝95º，则∠3的
度数是( ) A.120º B.130º C.140º D.150º
巩固练习
在图(1)、图(2)、图(3)、图(4)中，AB∥CD，试指 出∠A、∠E、∠C之间的等量关系.
A
B
A
B
E
C
D
图(1)
A
B
E
C
D
图(2)
A
B
C
D
E
A
D
E
1
F
B
C
巩固练习
1.如图，a∥b，c∥d，∠1=48°，求∠2、∠3、∠4
的度数.
a
b
c
1
3
4
2
d
2.如图，∠1=60º，由点A测点B的方向是( )
A.南偏30º
B.北偏西30º
C.南偏东60º
D.北偏西60º
北
北
A 1 B
拓展延伸
1.如图，把一张长方形纸条沿折叠，若∠1=
E 图(4)
7.2 探索平行线的性质
温故而知新
判断两条直线平行的方法：
(1).同位角相等，两直线平行 (2).内错角相等，两直线平行 (3).同旁内角互补，两直线平行 (4).平行于同一条直线的两条直线互相平行
探究活动
在练习本上先画两条平行线AB和CD，再画直线MN与 直线AB、CD相交
M
A
31
B
75
C
26
A
D
B
C
1.如果AD∥BC，则______+ ∠ABC=180°.
苏科版数学七年级下册教学设计7.2探索平行线的性质1
苏科版数学七年级下册教学设计7.2探索平行线的性质1一. 教材分析《苏科版数学七年级下册》第7.2节“探索平行线的性质1”是学生在学习了直线、射线、线段以及平行线的概念后，进一步研究平行线的性质。
本节课的内容包括平行线的性质及推论，通过探索活动，让学生经历知识的形成过程，培养学生的动手操作能力、合作交流能力和思维能力。
教材通过实例引入，引导学生探究并发现平行线的性质，进而总结出一般性结论。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何图形认知基础，对直线、射线、线段和平行线有了初步的了解。
但学生对于平行线的性质的认识还比较模糊，需要通过实践活动和思考来进一步深化理解。
此外，学生的合作交流能力和思维能力有待提高，因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，引导他们积极参与探究活动，激发他们的学习兴趣。
三. 教学目标1.理解平行线的性质及推论。
2.培养学生的动手操作能力、合作交流能力和思维能力。
3.提高学生对几何图形的认知水平，培养学生的空间想象力。
四. 教学重难点1.平行线的性质及推论。
2.如何引导学生发现并总结平行线的性质。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法和引导发现法。
通过问题引导，激发学生的思考；通过合作学习，培养学生的团队精神；通过引导发现，让学生经历知识的形成过程。
六. 教学准备1.准备相关的几何图形资料，如直线、射线、线段和平行线的图片。
2.准备探究活动所需的各种教具，如直尺、三角板、圆规等。
3.准备课件，用于展示问题和引导学生的思考。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示直线、射线、线段和平行线的图片，让学生回顾这些基本几何图形的概念。
然后提出问题：“你们认为平行线有哪些性质呢？”让学生思考，为下面的探究活动做铺垫。
2.呈现（5分钟）让学生分组进行探究活动，每组发放一些几何图形资料和探究工具。
教师提出探究任务：“请你们通过观察、操作和思考，探索平行线的性质。
”学生在教师的引导下，进行观察、操作和思考，发现并总结平行线的性质。
苏科版数学七年级下册7.2《探索平行线的性质》教学设计2
苏科版数学七年级下册7.2《探索平行线的性质》教学设计2一. 教材分析《探索平行线的性质》这一节内容，主要让学生掌握平行线的性质。
通过这一节课的学习，让学生能够理解并熟练运用平行线的性质解决实际问题。
教材中给出了丰富的实例，通过观察、猜想、证明等环节，引导学生探索平行线的性质。
二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经学习了直线的性质，对直线有一定的认识。
但平行线的性质较为抽象，需要学生通过观察、操作、思考、交流等活动，才能更好地理解和掌握。
因此，在教学过程中，要关注学生的认知基础，引导学生积极参与，提高学习效果。
三. 教学目标1.理解平行线的性质，并能熟练运用。
2.培养学生的观察能力、操作能力、思考能力和交流能力。
3.激发学生对数学的兴趣，培养学生的创新意识。
四. 教学重难点1.重点：平行线的性质。
2.难点：平行线性质的证明和运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、观察操作法、小组合作法等教学方法，引导学生观察、猜想、证明平行线的性质，提高学生的学习兴趣和参与度。
六. 教学准备1.准备多媒体课件，展示平行线的性质。
2.准备相关的练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件，展示一些生活中的平行线现象，如楼梯、轨道等，引导学生关注平行线。
提问：你们观察到平行线有什么特点？学生回答，教师总结。
2.呈现（10分钟）展示教材中的实例，让学生观察并猜想平行线的性质。
教师引导学生积极参与，提出自己的猜想。
3.操练（10分钟）学生分组进行操作，验证自己的猜想。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）学生汇报自己的操作结果，教师引导学生进行总结，得出平行线的性质。
5.拓展（10分钟）出示一些有关平行线性质的练习题，让学生运用所学知识解决问题。
教师引导学生思考，解答疑惑。
6.小结（5分钟）教师引导学生回顾本节课所学内容，总结平行线的性质。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关平行线性质的练习题，让学生课后巩固所学知识。
苏科版数学七年级下册7.2《探索平行线的性质》教学设计1
苏科版数学七年级下册7.2《探索平行线的性质》教学设计1一. 教材分析《苏科版数学七年级下册7.2》这一节主要让学生掌握平行线的性质。
教材通过生活实例引入平行线的概念，引导学生探究平行线的性质，从而培养学生的观察能力、思考能力和动手操作能力。
教材内容丰富，既有理论探究，又有实践操作，使学生在轻松愉快的氛围中掌握知识。
二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了直线、射线、线段等基本概念，对几何图形有了初步的认识。
但是，对于平行线的性质，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生逐步理解并掌握平行线的性质。
三. 教学目标1.了解平行线的性质，能熟练运用平行线的性质解决实际问题。
2.培养学生的观察能力、思考能力和动手操作能力。
3.培养学生合作学习、积极探究的良好学习习惯。
四. 教学重难点1.平行线的性质2.运用平行线的性质解决实际问题五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平行线的概念，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生观察、思考，发现平行线的性质。
3.合作学习法：分组讨论，培养学生合作解决问题的能力。
4.实践操作法：让学生动手操作，加深对平行线性质的理解。
六. 教学准备1.教学PPT：包含平行线的性质图片、实例等。
2.教学卡片：用于学生分组讨论。
3.练习题：巩固所学知识。
4.板书：用于记录关键知识点。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示生活实例，如 road、trn 等，引导学生观察并说出它们之间的平行关系。
进而引入本节课的主题——探索平行线的性质。
2.呈现（10分钟）通过PPT呈现平行线的性质，引导学生观察、思考，并提问：“你们发现平行线有哪些性质？”鼓励学生积极回答，总结出平行线的性质。
3.操练（10分钟）将学生分成若干小组，每组发放一套教学卡片。
要求学生根据卡片上的图形，运用平行线的性质进行判断。
教师巡回指导，纠正错误，解答疑问。
4.巩固（10分钟）发放练习题，要求学生在课堂上完成。
7苏科版初中数学七年级下册精品教案.2 探索平行线的性质
7.2 平行线的性质【学习目标】1、掌握平行线的性质定理：两直线平行，同位角相等；了解平行线性质定理的证明。
2、探索并证明平行线的性质定理：两直线平行，内错角相等（同旁内角互补），并能运用平行线的性质进行简单的推理、计算。
3、经历探索直线平行线性质的过程，发展空间观念和有条理地表达能力。
【学习重点】平行的性质【学习难点】应用性质进行简单的推理 【情境创设】在练习本上画两条平行线AB 、CD ，再画直线EF ，使EF 与AB 、CD 相交。
指出图中的同位角、内错角、同旁内角。
【课堂导学】1、如图，直线a 、b 被直线c 所截，a ∥b ，那么∠2和∠3相等吗？为什么？2、直线AB 、CD 被直线EF 所截，AB ∥CD ，那么∠2和∠3互补吗？为什么？3、平行线的性质：（1）两直线平行， ；（2）两直线平行， ； （3）两直线平行， 。
如右图：∵a∥b（已知）∴= （）如右图：∵a∥b（已知）∴= （）如右图：∵a∥b（已知）∴+ =1800（）【例题讲解】例1.如右图，BD平分∠ABC，ED∥BC，∠1=25°。
求∠2、∠3的度数.例2.如图，AD∥BC，∠A=∠C试说明AB∥DCA D EF B C【课堂检测】1.如图，如果AB//CD，根据_________________________，可得∠1=∠CDE，根据________________________，可得∠1=∠BDF；根据两直线平行，同旁内角互补，可得∠1+_____=180°.2.如图，如果∠BAC=∠ACD，那么____//____，∠BCD+∠_____=180°.3.如图，直线a//b，∠1=45°，则∠2=_ ___°，∠3=__ _°4.书本第15页练一练。
苏教版七年级下册数学教案：7.2 探索平行线的性质
7.2 探索平行线的性质（1）教学目标：1．引导学生探索、理解、掌握平行线的性质，并能运用平行线的性质进行简单的说理、计算；2．经历探索平行线性质的活动过程，提高对图形的认识、分析能力；发展空间观念、有条理的思考和表达能力——根据图形中的已知条件，通过简单说理或推理，得出欲求结果．教学重点：对平行线性质的掌握与应用．教学难点：对平行线性质1的探究．教学过程（教师）创设情境，设疑激思——引入新课：如图，工人在修一条高速公路时前方遇到一座高山，为了降低施工难度，工程师决定绕过这座山，如果第一个弯左拐30°，那么第二个弯朝哪个方向才能不改变原来的方向？提问：根据同位角相等可以判定两条直线平行，反过来，如果两条直线平行，同位角之间有什么关系呢？探究新知实验猜想：作出两条平行直线a、b被第三条直线c所截，标出∠1、∠2，能借助你所画的图想办法解决如果两条直线平行，同位角有怎样的数量关系？实践探索：通过课件的动画演示，当a 与b 不平行时，∠1与∠2的度数是否相等．引导学生当条件“两直线不平行”时，结论“同位角相等”不成立．例题1：如图，已知AB ∥EF ，DE ∥BC .那么图中∠ADE 与∠EFC 相等吗？为什么？例题2：如图，∠1与∠2互为补角，∠3＝117o .求∠4的度数．练习：如图，B 、C 、D 三点在一条直线上，∠A ＝75°，∠1＝55°，∠2＝75°，求∠B 的度数．H G F E DC B A 54321能力检测：运用本节课所学数学知识解决前面提及的生活中的实际问题——如图，工人在修一条高速公路时前方遇到一座高山，为了降低施工难度，工程师决定绕过这座山，如果第一个弯左拐30°,那么第二个弯朝哪个方向才能不改变原来的方向？小结：1．知道两直线平行，你能得到哪些结论？2．平行线的性质与识别之间有何关系？3．在运用性质和判定回答问题时应注意什么？4．通过这节课的学习，你还有什么收获？有什么困惑？课后作业：1．课本P15练一练第1、2题；2．思考题（选做）：已知：如图，AB∥CD，∠1＝∠2，则GP与QH的位置关系是什么？并说明理由．7.2 探索平行线的性质（2）教学目标：1．了解平行线的性质，并能运用它进行简单的运算和证明，能够运用“两直线平行，同位角相等”这一基本事实证明平行线的性质（两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补）；2．掌握相关图形语言、文字语言、符号语言及其互换；3．在定理的探索中锻炼观察能力，并尝试与他人合作开展讨论、研究，并表达自己的见解；4．在观察——实验——猜想——证明的过程中体验探索的方法，逐步形成严谨的思维品质．教学重探究平行线的性质．点：教学难平行线的性质与判定的区别与联系．点：教学过程（教师）情境导入：小明沿正北方向走到A点，向左转50º行进到B点，为了保证继续行进的方向与开始时平行，小明应向哪个方向转多少度？复习提问：）判定两直线平行的方法有哪些？怎样用符号语言表述？）若两直线平行，那么同位角有什么关系呢？新课引入：既然同学们知道两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，那么两条平行线被第三条直线所截，内错角、同旁内角各有什么关系呢？直观感受：利用“几何画板”制作的课件的动画演示初步得出“两直线平行，同位角相等”“两直线平行，同旁内角互补”.实践探索：请你根据“两直线平行，同位角相等”说明“两直线平行，内错角相等”.学生互动交流：请你根据“两直线平行，同位角相等”说明“两直线平行，同旁内角互补”.应用新知： 例1 如图是梯形上底的一部分，已经量得∠A ＝115°，∠D ＝100°，梯形另外两个角各是多少度？例 2 如图，AD ∥BC ，∠A ＝∠C ．试说明AB ∥CD ．例3 如图，已知AB ∥CD ，∠1＝110º，你能求出∠2、∠3、∠4的度数吗？对比平行线的判定和性质：从角的相等或互补关系得到两直线平行是平行线的判定；反过来，由直线的平行得到角的相等或互补关系，是平行线的性质.例4 如图，在△ABC 中，（1）若∠BDE ＝120º，∠B ＝60º.请说明D E ∥BC ．（2）若DE ∥BC ，且∠C ＝40º.求∠CED 的度数．4 3 2 1 A C B DEE D CB A巩固练习：1．如图，AB、CD被EF所截，AB∥CD.按要求填空：若∠1＝120°，则∠2＝＿°（）；∠3＝－∠1＝°（）2．如图，已知AB∥CD，AD∥BC．填空：（1）∵AB∥CD（已知），∴∠1＝∠（）；（2）∵AD∥BC（已知）∴∠2＝∠（）．3．如图，已知AB∥CD，AD∥BC．判断∠1与∠2是否相等，并说明理由．小结：1．平行线的性质的条件是什么？有哪些结论？2．平行线的性质与平行线的判定有何区别与联系？3．你能用三种语言表示平行线的性质与判定吗？4．判定角相等的方法有哪些？课后作业：1．课本P16-17习题7.2第2、3、4、5题；2．思考题（选做）．已知：如图∠1＝∠2，∠A＝∠C，说明：AE∥BC．。
苏科版数学七年级下册《7.2 探索平行线的性质》教学设计
苏科版数学七年级下册《7.2 探索平行线的性质》教学设计一. 教材分析《7.2 探索平行线的性质》这一节内容，是在学生已经掌握了平行线的概念，以及如何用直尺和圆规作图的基础上进行讲解的。
本节课的主要内容是让学生通过观察、猜想、证明等方法，探索并证明平行线的性质。
教材通过例题和练习题的形式，让学生在实际操作中理解和掌握平行线的性质，提高他们的几何思维能力。
二. 学情分析学生在学习这一节内容之前，已经掌握了平行线的概念，也有一定的作图基础。
但是对于平行线的性质，他们可能还比较陌生，需要通过观察、操作、证明等过程，来理解和掌握。
在学习过程中，学生需要观察平行线的特征，猜想平行线的性质，并通过证明来验证自己的猜想。
三. 教学目标1.让学生理解并掌握平行线的性质。
2.培养学生观察、猜想、证明的能力，提高他们的几何思维能力。
3.让学生通过合作学习，提高他们的团队协作能力。
四. 教学重难点1.平行线的性质。
2.如何引导学生观察、猜想、证明平行线的性质。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，让学生在解决问题的过程中，观察、猜想、证明平行线的性质。
同时，采用小组合作的学习方式，让学生在讨论和交流中，提高他们的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括平行线的性质的图片、例题、练习题等。
2.准备直尺、圆规等作图工具，让学生在实际操作中理解和掌握平行线的性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些图片，让学生观察并说出平行线的特征。
然后提出问题：“你们认为平行线有哪些性质呢？”让学生思考并发表自己的观点。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现平行线的性质，让学生初步了解平行线的性质。
同时，让学生用直尺和圆规尝试作图，验证平行线的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，每组选择一道练习题，用直尺和圆规作图，验证平行线的性质。
教师在旁边指导，解答学生的问题。
4.巩固（5分钟）教师选择几道题目，让学生在黑板上展示作图过程，并解释平行线的性质。
新苏科版七年级下册初中数学 7.2 探索平行线的性质 教学课件
24
1
b
所以∠ 2= 500 (等量代换).
变式１：已知条件不变，求∠3，∠4的度数？
第十二页，共二十四页。
变式2:已知∠3 =∠4，∠1=47°,求∠2的度数？
解：因为∠3 =∠4( )
所以a∥b
(
)
因为 a∥b(
)
所以∠ 1= ∠ 2
（
）
d
a
3
b
4
又因为∠ 1= 47° 所以∠ 2=∠ 1=47° （ 等量代换 ）
教学课件
数学 七年级下册 苏科版
第一页，共二十四页。
第7章 平面图形的认识（二）
2 探索平行线的性质
第二页，共二十四页。
复习回顾
平行线的判定方法是什么？
1、同位角相等 2、内错角相等 3、同旁内角互补
两直线平行
反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同 旁内角又各有什么数量关系呢?
第三页，共二十四页。
A
如果∠CED=∠FDE,那么 _A__C_____∥___D__F____. 根据是__内错角相等，两直线平_ 行
F
E
B
D
C
第十五页，共二十四页。
2、一辆抗震救灾汽车经过一条公路两次拐弯后，
和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路
互相平行，若第一次拐角是150°,则第二次拐角 为________. 150°
符号语言: 因为a∥b,
所以 2+ 4=180°（两直线
平行，同旁内角互补）.
第十一页，共二十四页。
.师生互动,典例示范
例1: 如图,已知直线a∥b,
∠1 = 500,求∠2的度数.
c
解：因为a∥b(已知),
苏教版七年级数学下册 7.2 探索平行线的性质 知识点
7.2 探索平行线的性质知识点知识点一、平行线的性质性质1：两直线平行，同位角相等；性质2：两直线平行，内错角相等；性质3：两直线平行，同旁内角互补.PS：只有当两直线平行时，才会有同位角相等、内错角相等以及同旁内角互补.例：如图，将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为E．若∠CBD＝35°，则∠ADE的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°【分析】根据折叠的性质和平行线的性质，可以得到∠ADB和∠EDB的度数，然后即可得到∠ADE的度数．【解答】解：由折叠的性质可得，∠CDB＝∠EDB，∵AD∥BC，∠CBD＝35°，∴∠CBD＝∠ADB＝35°，∵∠C＝90°，∴∠CDB＝55°，∴∠EDB＝55°，∴∠ADE＝∠EDB﹣∠ADB＝55°﹣35°＝20°，故选：B．【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．知识点二、平行线的判定与性质的区别条件结论作用判定同位角相等两直线平行由角的数量关系确定直线的位置关系内错角相等两直线平行同旁内角互补两直线平行从角的关系得到两直线平行，是平行线的判定；从平行线得到角相等或互补关系，是平行线的性质. 例：下列说法中：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②同旁内角互补，两直线平行；③直线外一点到这条直线的垂线段就是这个点到这条直线的距离；④同一平面内两条不相交的直线一定平行．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】依据平行公理，平行线的判定，点到直线的距离的定义判定即可．【解答】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；②同旁内角互补，两直线平行，故本选项正确；③直线外一点到这条直线的垂线段的长度就是点到直线的距离，故本选项错误；④同一平面内两条不相交的直线一定平行，故本选项正确，综上所述，说法正确的有②④共2个．故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质与判定，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行等，熟记各性质是解题的关键．巩固练习一．选择题（共12小题）1．如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在点C′，D′处，若∠AFE＝68°，则∠C′EF等于（）A．68°B．80°C．40°D．55°2．将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形（△ABC），BC为折痕，若∠1＝42°，则∠2的度数为（）A．48°B．58°C．60°D．69°3．如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1＝60°，则∠2的度数为（）A．60°B．40°C．30°D．20°4．如图，AB∥CD，∠EGB＝50°，∠CHF＝（）A．25°B．30°C．50°D．130°5．如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E，若∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．25°B．20°C．15°D．10°6．如图，已知直线AB∥CD，直线EF分别与AB、CD交于点M、N，点H在直线CD上，HG⊥EF于点G，过点作GP∥AB．则下列结论：①∠AMF与∠DNF是同旁内角；②∠PGM＝∠DNF；③∠BMN+∠GHN＝90°；④∠AMG+∠CHG＝270°．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2 个C．3个D．4个7．如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝120°，∠AOF的度数是（）A．20°B．30°C．40°D．60°8．如图，l1∥l2，则∠1、∠2、∠3关系是（）A．∠2＞∠1+∠3 B．无法确定C．∠3＝∠1﹣∠2 D．∠2＝∠1+∠39．如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③AB∥CE且∠ADC＝∠B；④AB∥CE且∠BCD＝∠BAD；其中能推出BC∥AD的条件为（）A．①②B．②④C．②③D．②③④10．如图，AC∥BD，AE平分∠BAC交BD于点E，若∠1＝64°，则∠2＝（）A．116°B．122°C．128°D．142°11．如图，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝130°，则∠2等于（）A．30°B．25°C．35°D．40°12．如图，AD∥BC，∠D＝∠ABC，点E是边DC上一点，连接AE交BC的延长线于点H．点F是边AB 上一点．使得∠FBE＝∠FEB，作∠FEH的角平分线EG交BH于点G，若∠DEH＝100°，则∠BEG的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°二．填空题（共12小题）13．如图，已知a∥b，∠2＝95°，∠3＝140°，则∠1的度数为．14．一副三角板按如图所示放置，AB∥DC，则∠CAE的度数为．15．如图，点F在∠BAC的平分线AP上，点E在AB上，且EF∥AC，若∠BEF＝40°，则∠AFE＝°．16．如图，直线AB∥CD，∠A＝60°，∠D＝40°，则∠E＝．17．如图，一束光线从点C出发，经过平面镜AB反射后，沿与AF平行的线段DE射出（此时∠1＝∠2），若测得∠DCF＝100°，则∠A＝．18．将一把直尺和一块含30°角的三角板ABC接如图所标的位置放置，如果∠CDE＝42°，那么∠BAF的度数为．19．如图，若AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BED＝90°，则∠BFD＝．20．如图，如果∠1＝∠3，∠2＝64°，那么∠4的度数为．21．如图，AB∥CD，∠A＝50°，则∠1＝．22．如图，已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B，过点B作BD⊥AM于点D，点E、F在DM 上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF＝180°，∠BFC＝3∠DBE，则∠EBC的度数为．23．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝76°，∠CDE＝150°，则∠BCD的度数为°．24．如图，已如长方形纸片ABCD，O是BC边上一点，P为CD中点，沿AO折叠使得顶点B落在CD边上的点P处，则∠OAB的度数是．三．解答题（共6小题）25．几何说理填空：如图，F是BC上一点，FG⊥AC于点G，H是AB上一点，HE⊥AC于点E，∠1＝∠2，求证：DE∥BC．证明：连接EF∵FG⊥AC，HE⊥AC，∴∠FGC＝∠HEC＝90°（）．∴∥（）．∴∠3＝∠（）．又∵∠1＝∠2，∴∠1+∠3＝∠2+∠4．即∠DEF＝∠EFC∴DE∥BC（）．26．如图，∠1＝∠BCE，∠2+∠3＝180°．（1）判断AC与EF的位置关系，并说明理由；（2）若CA平分∠BCE，EF⊥AB于F，∠1＝72°，求∠BAD的度数．27．如图，∠ABC＝∠ADC，BF平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠1＝∠2．问AB与CD，AD与BC平行吗？请说明理由．28．如图：已知，∠HCO＝∠EBC，∠BHC+∠BEF＝180°．（1）求证：EF∥BH；（2）若BH平分∠EBO，EF⊥AO于F，∠HCO＝64°，求∠CHO的度数．29．如图，直线AB∥CD，CD∥EF，且∠B＝30°，∠C＝125°，求∠CGB的度数．30．已知EM∥BN．（1）如图1，求∠E+∠A+∠B的大小，并说明理由．（2）如图2，∠AEM与∠ABN的角平分线相交于点F．①若∠A＝120°，∠AEM＝140°，则∠EFD＝．②试探究∠EFD与∠A的数量关系，并说明你的理由．（3）如图3，∠AEM与∠ABN的角平分线相交于点F，过点F作FG⊥BD交BN于点G，若4∠A＝3∠EFG，求∠EFB的度数．一．选择题（共12小题）1．如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在点C′，D′处，若∠AFE＝68°，则∠C′EF等于（）A．68°B．80°C．40°D．55°【分析】根据平行线的性质，可以得到∠CEF的度数，然后根据折叠的性质，即可得到∠C′EF的度数，本题得以解决．【解答】解：∵∠AFE＝68°，AD∥BC，∴∠AFE＝∠CEF＝68°，由折叠的性质可得，∠CEF＝∠C′EF，∴∠C′EF＝68°，故选：A．【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．2．将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形（△ABC），BC为折痕，若∠1＝42°，则∠2的度数为（）A．48°B．58°C．60°D．69°【分析】根据平行线的性质，可以得到∠1＝∠4，∠4＝∠5，再根据∠1＝42°和折叠的性质，即可得到∠2的度数，本题得以解决．【解答】解：如右图所示，∵长方形的两条长边平行，∠1＝42°，∴∠1＝∠4＝42°，∠4＝∠5，∴∠5＝42°，由折叠的性质可知，∠2＝∠3，∵∠2+∠3+∠5＝180°，∴∠2＝69°，故选：D．【点评】本题考查平行线的性质、折叠的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．3．如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1＝60°，则∠2的度数为（）A．60°B．40°C．30°D．20°【分析】根据平行线的性质可得∠1+∠2+90°＝180°，由∠1＝60°可求解∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∴∠1+∠2+∠BAC＝180°，∵∠ABC＝90°，∠1＝60°，∴∠2＝30°，故选：C．【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．4．如图，AB∥CD，∠EGB＝50°，∠CHF＝（）A．25°B．30°C．50°D．130°【分析】根据平行线的性质可得∠EHD＝∠EGB＝50°，再利用对顶角的性质可求解．【解答】解：∵AB∥CD，∠EGB＝50°，∴∠EHD＝∠EGB＝50°，∴∠CHF＝∠EHD＝50°．故选：C．【点评】本题主要考查平行线的性质，对顶角的性质，属于基础题．5．如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E，若∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．25°B．20°C．15°D．10°【分析】根据矩形的性质可得CD∥AB，∠1+∠CBD＝90°，可求解∠CBD的度数，由平行线的性质可求解∠ABD的度数，结合折叠的性质可得∠2+∠ABD＝∠CBD，进而可求解．【解答】解：在矩形ABCD中，∠C＝90°，AB∥CD，∴∠1+∠CBD＝90°，CD∥AB，∵∠1＝40°，∴∠CBD＝50°，∠ABD＝∠1＝40°，由折叠可知：∠2+∠ABD＝∠CBD，∴∠2+∠ABD＝50°，∴∠2＝10°．故选：D．【点评】本题主要考查矩形的性质，平行线的性质，折叠与对称的性质，由折叠得∠2+∠ABD＝∠CBD 是解题的关键．6．如图，已知直线AB∥CD，直线EF分别与AB、CD交于点M、N，点H在直线CD上，HG⊥EF于点G，过点作GP∥AB．则下列结论：①∠AMF与∠DNF是同旁内角；②∠PGM＝∠DNF；③∠BMN+∠GHN＝90°；④∠AMG+∠CHG＝270°．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2 个C．3个D．4个【分析】由平行公理的推论可求AB∥CD∥GP，利用平行线的性质和三角形的外角性质依次判断可求解．【解答】解：∵∠AMF与∠DNF不是同旁内角，∴①错误；∵AB∥CD，GP∥AB，∴AB∥CD∥GP，∴∠PGM＝∠CNM＝∠DNF，∠BMN＝∠HNG，∠AMN+∠HNG＝180°，故②正确；∵HG⊥MN，∴∠HNG+∠GHN＝90°，∴∠BMN+∠GHN＝90°，故③正确；∵∠CHG＝∠MNH+∠HGN，∴∠MNH＝∠CHG﹣90°，∴∠AMN+∠HNG＝∠AMN+∠CHG﹣90°＝180°，∴∠AMG+∠CHG＝270°，故④正确，故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，垂线的性质，同位角，内错角，同旁内角的定义，掌握平行公理的推论是本题的关键．7．如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝120°，∠AOF的度数是（）A．20°B．30°C．40°D．60°【分析】根据平行线的性质可得∠AOD＝60°，易得∠DOB＝120°，利用角平分线的性质可得∠DOE＝60°，由角的和差易得结果．【解答】解：∵CD∥AB，∠D＝120°，∴∠AOD+∠D＝180°，∴∠AOD＝60°，∠DOB＝120°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝60°，∵OF⊥OE，∴∠FOE＝90°，∴∠DOF＝90°﹣60°＝30°，∴∠AOF＝∠AOD﹣∠DOF＝60°﹣30°＝30°．故选：B．【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．8．如图，l1∥l2，则∠1、∠2、∠3关系是（）A．∠2＞∠1+∠3 B．无法确定C．∠3＝∠1﹣∠2 D．∠2＝∠1+∠3【分析】过∠2的顶点，作射线l，使l∥l1，利用平行线的性质得到∠1、∠2与∠α、∠β的关系，从而得出∠1、∠2、∠3关系．【解答】解：过∠2的顶点，作如图所示的射线l，使l∥l1，∵l1∥l2，l∥l1，∴l1∥l2∥l．∴∠1＝∠α，∠2＝∠β．∵∠α+∠β＝∠2，∴∠1+∠3＝∠2．故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，作l与l1平行并利用平行线的性质是解决本题的关键．9．如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③AB∥CE且∠ADC＝∠B；④AB∥CE且∠BCD＝∠BAD；其中能推出BC∥AD的条件为（）A．①②B．②④C．②③D．②③④【分析】根据平行线的判定条件，逐一判断，排除错误答案．【解答】解：①∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，不符合题意；②∵∠3＝∠4，∴BC∥AD，符合题意；③∵AB∥CD，∴∠B+∠BCD＝180°，∵∠ADC＝∠B，∴∠ADC+∠BCD＝180°，由同旁内角互补，两直线平行可得BC∥AD，故符合题意；④∵AB∥CE，∴∠B+∠BCD＝180°，∵∠BCD＝∠BAD，∴∠B+∠BAD＝180°，由同旁内角互补，两直线平行可得BC∥AD，故符合题意；故能推出BC∥AD的条件为②③④．故选：D．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握判定定理：同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．10．如图，AC∥BD，AE平分∠BAC交BD于点E，若∠1＝64°，则∠2＝（）A．116°B．122°C．128°D．142°【分析】根据邻补角定义可得∠3+∠4的度数，再根据角平分线定义可得∠4的度数，根据两直线平行同旁内角互补即可求出∠2的度数．【解答】解：∵∠1＝64°，∴∠3+∠4＝180°﹣64°＝116°，∵AE平分∠BAC，∴∠3＝∠4＝116°÷2＝58°，∵AC∥BD，∴∠2+∠4＝180°，∴∠2＝180°﹣58°＝122°．故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．11．如图，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝130°，则∠2等于（）A．30°B．25°C．35°D．40°【分析】先根据平行线的性质求出∠GAB的度数，再根据邻补角的定义求出∠BAE的度数，最后根据∠1＝∠2求出∠2即可．【解答】解：∵AB∥CD，∠3＝130°，∴∠GAB＝∠3＝130°，∵∠BAE+∠GAB＝180°，∴∠BAE＝180°﹣∠GAB＝180°﹣130°＝50°，∵∠1＝∠2，∴∠2∠BAE50°＝25°．故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质．解题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等．12．如图，AD∥BC，∠D＝∠ABC，点E是边DC上一点，连接AE交BC的延长线于点H．点F是边AB 上一点．使得∠FBE＝∠FEB，作∠FEH的角平分线EG交BH于点G，若∠DEH＝100°，则∠BEG的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】AD∥BC，∠D＝∠ABC，则AB∥CD，则∠AEF＝180°﹣∠AED﹣∠BEG＝180°﹣2β，在△AEF中，100°+2α+180°﹣2β＝180°，故β﹣α＝40°，即可求解．【解答】解：设FBE＝∠FEB＝α，则∠AFE＝2α，∠FEH的角平分线为EG，设∠GEH＝∠GEF＝β，∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，而∠D＝∠ABC，∴∠D+∠BAD＝180°，∴AB∥CD，∠DEH＝100°，则∠CEH＝∠F AE＝80°，∠AEF＝180°﹣∠FEG﹣∠HEG＝180°﹣2β，在△AEF中，在△AEF中，80°+2α+180﹣2β＝180°故β﹣α＝40°，而∠BEG＝∠FEG﹣∠FEB＝β﹣α＝40°，故选：B．【点评】本题考查的是平行线的性质，涉及到角平行线、外角定理，本题关键是落脚于△AEF内角和为180°，即100°+2α+180°﹣2β＝180°，题目难度较大．二．填空题（共12小题）13．如图，已知a∥b，∠2＝95°，∠3＝140°，则∠1的度数为125°．【分析】根据三角形的内角和外角的关系，可以求得∠5的度数，再根据平行线的性质，即可得到∠1的度数，本题得以解决．【解答】解：∵∠3＝140°，∠3+∠4＝180°，∴∠4＝40°，∵∠2＝95°，∠2＝∠5+∠4，∴∠5＝55°，∵a∥b，∴∠1+∠5＝180°，∴∠1＝125°，故答案为：125°．【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．14．一副三角板按如图所示放置，AB∥DC，则∠CAE的度数为15°．【分析】根据题意和图形，利用平行线的性质，可以得到∠BAE的度数，再根据∠2＝30°，即可得到∠CAE的度数．【解答】解：由图可知，∠1＝45°，∠2＝30°，∵AB∥DC，∴∠BAE＝∠1＝45°，∴∠CAE＝∠BAE﹣∠2＝45°﹣30°＝15°，故答案为：15°．【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15．如图，点F在∠BAC的平分线AP上，点E在AB上，且EF∥AC，若∠BEF＝40°，则∠AFE＝20°．【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质，可以得到∠AFE的度数．【解答】解：∵AP平分∠BAC，∴∠BAP＝∠CAP，∵EF∥AC，∴∠EF A＝∠CAP，∴∠BAP＝∠EF A，∵∠BEF＝40°，∠BEF＝∠BAP+∠EF A，∴∠BAP＝∠EF A＝20°，即∠AFE＝20°，故答案为：20．【点评】本题考查平行线的性质、角平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．16．如图，直线AB∥CD，∠A＝60°，∠D＝40°，则∠E＝20°．【分析】根据平行线的性质，可以得到∠1的度数，再根据∠1＝∠E+∠D，即可得到∠E的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠A＝60°，∴∠A＝∠1＝60°，∵∠1＝∠E+∠D，∠D＝40°，∴∠E＝∠1﹣∠D＝60°﹣40°＝20°，故答案为：20°．【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．17．如图，一束光线从点C出发，经过平面镜AB反射后，沿与AF平行的线段DE射出（此时∠1＝∠2），若测得∠DCF＝100°，则∠A＝50°．【分析】由平行线的性质可得∠1＝∠2＝∠A，由外角的性质可求解．【解答】解：∵DE∥AF，∴∠2＝∠A，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠2＝∠A，∵∠DCF＝∠A+∠1＝2∠A＝100°，∴∠A＝50°，故答案为：50°．【点评】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是本题的关键．18．将一把直尺和一块含30°角的三角板ABC接如图所标的位置放置，如果∠CDE＝42°，那么∠BAF的度数为12°．【分析】由DE∥AF得∠AFD＝∠CDE＝42°，再根据三角形的外角性质可得答案．【解答】解：由题意知DE∥AF，∠CDE＝42°，∴∠AFD＝∠CDE＝42°，∵∠B＝30°，∴∠BAF＝∠AFD﹣∠B＝42°﹣30°＝12°，故答案为：12°．【点评】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同位角相等与三角形外角的性质．19．如图，若AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BED＝90°，则∠BFD＝45°．【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质，可以求得∠BFD的度数，本题得以解决．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠4，∠1＝∠2，∵∠BED＝90°，∠BED＝∠4+∠EDC，∴∠ABE+∠EDC＝90°，∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∴∠1+∠3＝45°，∵∠5＝∠2+∠3，∴∠5＝∠1+∠3＝45°，即∠BFD＝45°，故答案为：45°．【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20．如图，如果∠1＝∠3，∠2＝64°，那么∠4的度数为116°．【分析】根据∠1＝∠3，可以得到AB∥CD，从而可以得到∠2＝∠5，再根据∠5+∠4＝180°，即可得到∠4的度数．【解答】解：∵∠1＝∠3，∴AB∥CD，∴∠2＝∠5，∵∠2＝64°，∴∠5＝64°，∵∠5+∠4＝180°，∴∠4＝116°，故答案为：116°．【点评】本题考查平行线的性质和判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．如图，AB∥CD，∠A＝50°，则∠1＝130°．【分析】由平行线的性质可得出∠2，根据对顶角相得出∠1．【解答】解：如图：∵AB∥CD，∴∠A+∠2＝180°，∵∠A＝50°，∴∠1＝∠2＝180°﹣∠A＝180°﹣50°＝130°．故答案为：130°．【点评】本题考查了平行线的性质，解题的关键是能够根据两直线平行，同旁内角互补和对顶角相等进行分析解答．22．如图，已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B，过点B作BD⊥AM于点D，点E、F在DM 上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF＝180°，∠BFC＝3∠DBE，则∠EBC的度数为105°．【分析】先过点B作BG∥DM，根据角平分线的定义，得出∠ABF＝∠GBF，再设∠DBE＝α，∠ABF＝β，根据∠CBF+∠BFC+∠BCF＝180°，可得（2α+β）+3α+（3α+β）＝180°，根据AB⊥BC，可得β+β+2α＝90°，最后解方程组即可得到∠ABE＝15°，进而得出∠EBC＝∠ABE+∠ABC＝15°+90°＝105°．【解答】解：过点B作BG∥DM，如图：∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF＝∠CBF，∠DBE＝∠ABE，由（2）可得∠ABD＝∠CBG，∴∠ABF＝∠GBF，设∠DBE＝α，∠ABF＝β，则∠ABE＝α，∠ABD＝2α＝∠CBG，∠GBF＝β＝∠AFB，∠BFC＝3∠DBE＝3α，∴∠AFC＝3α+β，∵∠AFC+∠NCF＝180°，∠FCB+∠NCF＝180°，∴∠FCB＝∠AFC＝3α+β，△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF＝180°，可得（2α+β）+3α+（3α+β）＝180°，①由AB⊥BC，可得β+β+2α＝90°，②由①②联立方程组，解得α＝15°，∴∠ABE＝15°，∴∠EBC＝∠ABE+∠ABC＝15°+90°＝105°．故答案为：105°．【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是作平行线构造内错角，运用等角的余角（补角）相等进行推导．余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．解题时注意方程思想的运用．23．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝76°，∠CDE＝150°，则∠BCD的度数为46°．【分析】根据平行线的性质，可以求得∠BCF和∠DCF的度数，从而可以得到∠BCD的度数．【解答】解：过点C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CF，∴∠ABC＝∠BCE，∠CDE+∠DCF＝180°，∵∠ABC＝76°，∠CDE＝150°，∴∠BCF＝76°，∠DCF＝30°，∴∠BCD＝46°，故答案为：46．【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24．如图，已如长方形纸片ABCD，O是BC边上一点，P为CD中点，沿AO折叠使得顶点B落在CD边上的点P处，则∠OAB的度数是30°．【分析】根据折叠，得出相等的线段和相等的角，根据中点得出DP AP，进而得出∠DAP＝30°，再根据折叠对称，得出答案．【解答】解：由折叠得，∠BAO＝∠OAP，AB＝AP，∵长方形纸片ABCD，∴AB＝CD，∠D＝∠DAB＝∠B＝90°，∵P为CD中点，∴PC＝PD CD AP，在Rt△ADP中，∠DAP＝30°，∴∠OAB＝∠OAP（90°﹣30°）＝30°，故答案为：30°．【点评】考查矩形的性质，直角三角形的边角关系，折叠轴对称的性质等知识，根据折叠对称相等的角和线段，是解决问题的关键．三．解答题（共6小题）25．几何说理填空：如图，F是BC上一点，FG⊥AC于点G，H是AB上一点，HE⊥AC于点E，∠1＝∠2，求证：DE∥BC．证明：连接EF∵FG⊥AC，HE⊥AC，∴∠FGC＝∠HEC＝90°（垂直的性质）．∴FG∥HE（同位角相等，两直线平行）．∴∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等）．又∵∠1＝∠2，∴∠1+∠3＝∠2+∠4．即∠DEF＝∠EFC∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．【分析】要证明DE∥FC，可证明∠DEF＝∠EFC，由于∠1＝∠2，可证明∠3＝∠4，需证明EH∥FG，可通过垂直的性质得到．【解答】证明：连接EF∵FG⊥AC，HE⊥AC，∴∠FGC＝∠HEC＝90°（垂线的性质）．∴FG∥HE（同位角相等，两直线平行）．∴∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等）．又∵∠1＝∠2，∴∠1+∠3＝∠2+∠4．即∠DEF＝∠EFC∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．故答案为：垂线的性质；FG，HE，同位角相等，两直线平行；4，两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定并学会分析是解决本题的关键．26．如图，∠1＝∠BCE，∠2+∠3＝180°．（1）判断AC与EF的位置关系，并说明理由；（2）若CA平分∠BCE，EF⊥AB于F，∠1＝72°，求∠BAD的度数．【分析】（1）由∠1＝∠BCE，可得到直线AD与EC平行，可得到∠2与∠4间关系，再由∠2+∠3＝180°判断AC与EF的位置关系；（2）由（1）的结论及垂直可得到∠BAC的度数，再由平行线及角平分线的性质得到∠2的度数，利用角的和差关系可得结论．【解答】解：（1）AC∥EF．理由：∵∠1＝∠BCE，∴AD∥CE．∴∠2＝∠4．∵∠2+∠3＝180°，∴∠4+∠3＝180°．∴EF∥AC．（2）∵AD∥EC，CA平分∠BCE，∴∠ACD＝∠4＝∠2．∵∠1＝72°，∴∠2＝36°．∵EF∥AC，EF⊥AB于F，∴∠BAC＝∠E＝90°．∴∠BAD＝∠BAC﹣∠2＝54°．【点评】本题考查了平行线的性质和判定、角平分线的性质及垂直的性质等知识点，综合性较强，掌握平行线的性质和判定是解决本题的关键．27．如图，∠ABC＝∠ADC，BF平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠1＝∠2．问AB与CD，AD与BC平行吗？请说明理由．【分析】先根据角平分线的定义得到∠2∠ABC，∠CDE∠ADC，由于∠ABC＝∠ADC，则∠2＝∠CDE，根据∠1＝∠2，可得∠1＝∠CDE，然后根据同旁内角互补，两直线平行得到AB∥CD，再根据平行线的性质由AB∥CD得到∠ADC+∠A＝180°，由于∠ABC＝∠ADC，则∠ABC+∠A＝180°，再根据同旁内角互补，两直线平行可判断AD∥BC．【解答】解：AB与CD，AD与BC平行．理由如下：∵BF平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠2∠ABC，∠CDE∠ADC，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠2＝∠CDE，∵DE∥BF，∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠2＝∠CDE，∴AB∥CD，∴∠ADC+∠A＝180°，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠ABC+∠A＝180°，∴AD∥BC．【点评】本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．28．如图：已知，∠HCO＝∠EBC，∠BHC+∠BEF＝180°．（1）求证：EF∥BH；（2）若BH平分∠EBO，EF⊥AO于F，∠HCO＝64°，求∠CHO的度数．【分析】（1）要证明EF∥BH，可通过∠E与∠EBH互补求得，利用平行线的性质说明∠EBH＝∠CHB 可得结论．（2）要求∠CHO的度数，可通过平角和∠FHC求得，利用（1）的结论及角平分线的性质求出∠FHB 及∠BHC的度数即可．【解答】证明：（1）∵∠HCO＝∠EBC，∴EB∥HC．∴∠EBH＝∠CHB．∵∠BHC+∠BEF＝180°，∴∠EBH+∠BEF＝180°．∴EF∥BH．（2）∵∠HCO＝∠EBC，∴∠HCO＝∠EBC＝64°，∵BH平分∠EBO，∴∠EBH＝∠CHB∠EBC＝32°．∵EF⊥AO于F，EF∥BH，∴∠BHA＝90°．∴∠FHC＝∠BHA+∠CHB＝122°．∵∠CHO＝180°﹣∠FHC＝180°﹣122°＝58°．【点评】本题考查了平行线的性质和判定、角平分线的性质等知识点，理解题意学会分析是解决此类问题的关键．29．如图，直线AB∥CD，CD∥EF，且∠B＝30°，∠C＝125°，求∠CGB的度数．【分析】根据平行公理的推论可得直线AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠BGF＝∠B＝30°，∠C+∠CGF＝180°，求出∠CGF＝55°，即可得出答案．【解答】解：∵AB∥CD，CD∥EF，∴AB∥CD∥EF，∵∠B＝30°，∠C＝125°，∴∠BGF＝∠B＝30°，∠C+∠CGF＝180°，∴∠CGF＝55°，∴∠CGB＝∠CGF﹣∠BGF＝25°，【点评】本题主要考查了平行线的性质以及平行公理的推论，牢记“两直线平行，内错角相等”等平行线的性质是解题的关键．30．已知EM∥BN．（1）如图1，求∠E+∠A+∠B的大小，并说明理由．（2）如图2，∠AEM与∠ABN的角平分线相交于点F．①若∠A＝120°，∠AEM＝140°，则∠EFD＝60°．②试探究∠EFD与∠A的数量关系，并说明你的理由．（3）如图3，∠AEM与∠ABN的角平分线相交于点F，过点F作FG⊥BD交BN于点G，若4∠A＝3∠EFG，求∠EFB的度数．【分析】（1）过A作AQ∥EM，判定AQ∥BN，根据平行线的性质可求解；（2）①由（1）的结论可求解∠ABN＝100°，利用角平分线的定义可求∠DEF＝70°，∠FBC＝50°，再结合平行线段的性质可求解；②可采用①的解题方法换算求解；（3）设∠EFD＝x，则∠A＝2x，根据4∠A＝3∠EFG列方程，解方程即可求解．【解答】解：（1）过A作AQ∥EM，∴∠E+∠EAQ＝180°，∵EM∥BN，∴AQ∥BN，∴∠QAB+∠B＝180°，∵∠EAB＝∠EAQ+∠QAB，∴∠E+∠EAB+∠B＝360°；（2）①由（1）知∠AEM+∠A+∠ABN＝360°，∵∠A＝120°，∠AEM＝140°，∴∠ABN＝100°，∵∠AEM与∠ABN的角平分线相交于点F，∴∠DEF＝70°，∠FBC＝50°，∵EM∥BN，∴∠EDF＝∠FBC＝50°，∴∠EFD＝180°﹣∠DEF﹣∠EDF＝180°﹣70°﹣50°＝60°，故答案为60°；②由（1）知∠AEM+∠A+∠ABN＝360°，∴∠ABN＝360°﹣∠AEM﹣∠A，∵∠AEM与∠ABN的角平分线相交于点F，∴∠DEF∠AEM，∠FBC∠ABN，∵EM∥BN，∴∠EDF＝∠FBC∠ABN，∴∠EFD＝180°﹣∠DEF﹣∠EDF＝180°∠AEM∠ABN＝180°（360°﹣∠A）∠A，即∠A＝2∠EFD；（3）设∠EFD＝x，则∠A＝2x，由题意得4•2x＝3（90+x），解得x＝54°，答：∠EFB的度数为54°．【点评】本题主要考查平行线的性质与判定，角平分线的定义，三角形的内角和定理，注意方程思想的应用．。
江苏科学技术出版社初中数学七年级下册 7.2 探索平行线的性质-全市获奖
探索平行线的性质教学设计一、教学内容教材第13~15页，平行线的性质，运用平行线的性质进行简单的说理、计算。
二、教材分析平行线的性质是在学生认识了平行线、知道了平行公理及推论、学会了平行线的判定方法、了解到研究平行线与两条直线被第三条直线所截形成的角有关、能够进行简单的说理后，进一步研究平行线获得的。
我们知道，对图形的研究，主要包括三个方面的内退，即定义（概念）、判定、性质，对平行线的研究也不例外。
至此，通过对平行线性质的学习，完成对平行线三个方面的研究。
另一方面，平行线的性质也为以后的学习和研究特殊四边形等相关之嫌形图形奠定了基础。
三、教学目标知识与能力：1．引导学生探索、理解、掌握平行线的性质，并能运用平行线的性质进行简单的说理、计算；2．经历探索平行线性质的活动过程，提高对图形的认识、分析能力；发展空间观念、有条理的思考和表达能力——根据图形中的已知条件，通过简单说理或推理，得出欲求结果．3．掌握相关图形语言、文字语言、符号语言及其互换。
过程与方法：1.经历探索直线平行条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题。
2.通过观察、操作、想想、推理、交流等活动，发展学生的空间观念、推理能力和有条理的表达能力。
情感态度价值观：1.在探究活动中，让学生获得亲自参与研究的情感体验，从而提高学生的学习兴趣，培养勇于探索、锲而不舍的精神。
2.在“观察——实验——猜想——证明”的过程中体验探索的方法，逐步形成严谨的思维习惯。
四、教学重难点重点：探究平行线的性质难点：对平行线性质的掌握与应用；平行线的性质与判定的区别与联系。
五、教学设计一、创设情境世界著名的意大利比萨斜塔，建于公元１１７３年，为８层圆柱形建筑，全部用白色大理石砌成塔高米．目前，它与地面所成的较小的角为∠1=85º，它与地面所成的较大的角是多少度复习与回顾（1）∵∠4 =∠___∴a∥b（同位角相等，两直线平行）（2）∵∠=∠2∴a∥b（内错角相等，两直线平行）（3）∵∠3 +∠=180°∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）提问：平行线的判定方法是什么1、同位角相等，两直线平行2、内错角相等，两直线平行3、同旁内角互补，两直线平行思考：反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢二、合作交流、探索发现已知a∥b, 猜一猜∠1和∠2相等吗合作交流一：方法一：量一量请同学们在自己的本子上画一张三线八角图，如图标上∠1和∠2，用事先准备好的量角器量出你的∠1和∠2的度数，看看它们是否相等请两个同学说一说自己得出的结论。