简单的几何图形推理学案平行线的性质同步练习
2022-2023学年人教版七年级数学下册《5-3平行线的性质》同步练习题(附答案)
2022-2023学年人教版七年级数学下册《5.3平行线的性质》同步练习题（附答案）一．选择题1．如图，AB∥EC，则下列结论正确的是（）A．∠A＝∠ECD B．∠A＝∠ACE C．∠B＝∠ACE D．∠B＝∠ACB 2．如图，已知AB∥EF，DE∥BC，则与∠1相等的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝20°，则∠2的度数为（）A．20°B．30°C．45°D．50°4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD∥AB，∠ACD＝40°，则∠B的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°5．如图，直线a∥b，直线c与a、b相交，∠1＝55°，则∠2＝（）6．如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE＝32°，则∠GHC等于（）A．112°B．110°C．108°D．106°7．如图，直线a，b，a∥b，点C在直线b上，∠DCB＝90°，若∠1＝70°，则∠2的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．40°8．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的∠A是66°，第二次拐弯处的角是∠B，第三次拐弯处的∠C是153°，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠B是（）A．87°B．93°C．39°D．109°9．一艘轮船从A港出发，沿着北偏东63°的方向航行，行驶至B处时发现前方有暗礁，所以转向北偏西27°方向航行，到达C后需要把航向恢复到出发时的航向，此时轮船航行的航向向顺时针方向转过的度数为（）10．一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠1＝47°，则∠2＝（）A．40°B．43°C．45°D．47°二．填空题（共6小题）11．如图，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，交AB于点B，∠ABE＝150°，则∠A为．12．如图，AB∥DE，FC⊥CD于点C，∠ABC＝107°，∠CDE＝130°，点G在BC的延长线上，则∠FCG的度数是．13．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，B．若∠1＝45°，则∠2＝．14．如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A＝60°），按如图所示放置，若∠1＝55°，则∠2的度数为．15．如图，已知l1∥l2，直线l与l1、l2相交于C、D两点，把一块含30°角的三角尺按如图位置摆放．若∠1＝130°，则∠2＝．16．如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是度．三．解答题（共6小题）17．如图：已知AB∥DE∥CF，若∠ABC＝70°，∠CDE＝130°，求∠BCD的度数．18．如图，MN∥BC，BD⊥DC，∠1＝∠2＝60°．（1）AB与DE平行吗？请说明理由；（2）若DC是∠NDE的平分线．①试说明∠ABC＝∠C；②试说明BD是∠ABC的平分线．19．如图所示，已知AB∥CD，分别探讨下面四个图形中，∠APC，∠P AB与∠PCD的关系．20．如图所示，直线a∥b，AC丄AB，AC交直线b于点C，∠1＝60°，求∠2的度数．21．如图，∠BAP+∠APD＝180°，∠1＝∠2，求证：∠E＝∠F．22．如图，已知AB∥ED，∠C＝90°，∠ABC＝∠DEF，∠D＝130°，∠F＝100°，求∠E的大小．参考答案一．选择题1．解：∵AB∥EC，∴∠A＝∠ACE，∠B＝∠ECD．故选：B．2．解：如图所示，与∠1相等的角有∠B、∠DEF、∠EFC共3个，故选：C．3．解：∵直线m∥n，∴∠2＝∠ABC+∠1＝30°+20°＝50°，故选：D．4．解：∵CD∥AB，∠ACD＝40°，∴∠A＝∠ACD＝40°，∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠B＝90°﹣∠A＝50°．故选：B．5．解：∵a∥b，∴∠1＝∠3，∵∠1＝55°，∴∠3＝55°，又∵∠2＝∠3，∴∠2＝55°，故选：A．6．解：∵∠AGE＝32°，∴∠DGE＝148°，由折叠可得，∠DGH＝∠DGE＝74°，∵AD∥BC，∴∠GHC＝180°﹣∠DGH＝106°，故选：D．7．解：∵∠1＝70°，∠1与∠3是对顶角，∴∠3＝∠1＝70°．∵a∥b，点C在直线b上，∠DCB＝90°，∴∠2+∠DCB+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠DCB＝180°﹣70°﹣90°＝20°．故选：A．8．解：如图：过B作直线b平行于拐弯之前的道路a，由平行线的传递性得a∥b∥c，∵a∥b，∴∠A＝∠1＝66°，∵b∥c，∴∠2＝180°﹣∠C＝180°﹣153°＝27°，∴∠ABC＝∠1+∠2＝66°+27°＝93°．故选：B．9．解：根据题意，得AE∥BF，AM∥CN；∠A＝63°，∠FBC＝27°．∵AE∥BF，∴∠1＝∠A＝63°．∵AM∥CN，∴∠DCN＝∠DBM＝∠1+∠FBC＝63°+27°＝90°．故选：C．10．解：方法1：如图，∵∠1＝47°，∠4＝45°，∴∠3＝∠1+∠4＝92°，∵矩形对边平行，∴∠5＝∠3＝92°，∵∠6＝45°，∴∠2＝180°﹣45°﹣92°＝43°．方法2：如图，作矩形两边的平行线，∵矩形对边平行，∴∠3＝∠1＝47°，∵∠3+∠4＝90°，∴∠4＝90°﹣47°＝43°∴∠2＝∠4＝43°．故选：B．二．填空题11．解：∠ABC＝180°﹣∠ABE＝180°﹣150°＝30．∵AB∥CD，∴∠BCD＝∠ABC＝30°．∵CE平分∠ACD，∴∠ACD＝2∠BCD＝60°．∴∠A＝180°﹣∠ACD＝180°﹣60°＝120°．故答案为：120°．12．解：过点C作CH∥AB∴∠GCH＝∠ABC＝107°∴∠HCD+∠CDE＝180°∴∠HCD＝180°﹣130°＝50°∴∠GCD＝∠GCH﹣∠HCD＝107°﹣50°＝57°∴∠FCG＝90°﹣57°＝33°．故答案为33°．13．解：∵直线a∥b，∠1＝45°，∴∠3＝45°，∴∠2＝180°﹣45°＝135°．故答案为：135°．14．解：∵∠1＝55°，∠A＝60°，∴∠3＝∠4＝65°，∵a∥b，∴∠4+∠2＝180°，∴∠2＝115°．故答案为：115°．15．解：∵∠1＝130°，∴∠3＝50°，又∵l1∥l2，∴∠BDC＝50°，又∵∠ADB＝30°，∴∠2＝20°，故答案为：20°．16．解：如图2，AB∥CD，∠AEC＝90°，作EF∥AB，则EF∥CD，所以∠1＝∠AEF，∠2＝∠CEF，所以∠1+∠2＝∠AEF+∠CEF＝∠AEC＝90°．故答案为90．三．解答题17．解：∵AB∥CF，∠ABC＝70°，∴∠BCF＝∠ABC＝70°，又∵DE∥CF，∠CDE＝130°，∴∠DCF+∠CDE＝180°，∴∠DCF＝50°，∴∠BCD＝∠BCF﹣∠DCF＝70°﹣50°＝20°．18．解：（1）AB∥DE，理由如下：∵MN∥BC，（已知）∴∠ABC＝∠1＝60°．（两直线平行，内错角相等）又∵∠1＝∠2，（已知）∴∠ABC＝∠2．（等量代换）∴AB∥DE．（同位角相等，两直线平行）；（2）①∵MN∥BC，∴∠NDE+∠2＝180°，∴∠NDE＝180°﹣∠2＝180°﹣60°＝120°．∵DC是∠NDE的平分线，∴∠EDC＝∠NDC＝∠NDE＝60°．∵MN∥BC，∴∠C＝∠NDC＝60°．∴∠ABC＝∠C．②∠ADC＝180°﹣∠NDC＝180°﹣60°＝120°，∵BD⊥DC，∴∠BDC＝90°．∴∠ADB＝∠ADC﹣∠BDC＝120°﹣90°＝30°．∵MN∥BC，∴∠DBC＝∠ADB＝30°．∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC．∴BD是∠ABC的平分线．19．解：图1：∠APC＝∠P AB+∠PCD．理由：过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD（平行线的传递性），∴∠1＝∠A，∠2＝∠C，∴∠APC＝∠1+∠2＝∠P AB+∠PCD，即∠APC＝∠P AB+∠PCD；图2：∠APC+∠P AB+∠PCD＝360°．理由：过点P作PE∥AB．∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD（平行线的传递性），∴∠A+∠1＝180°，∠2+∠C＝180°，∴∠A+∠1+∠2+∠C＝360°，∴∠APC+∠P AB+∠PCD＝360°；图3：∠APC＝∠PCD﹣∠P AB．理由：延长DC交AP于点E．∵AB∥CD，∴∠1＝∠P AB（两直线平行，同位角相等）；又∵∠PCD＝∠1+∠APC，∴∠APC＝∠PCD﹣∠P AB；图4：∴∠P AB＝∠APC+∠PCD．理由：∵AB∥CD，∴∠1＝∠P AB（两直线平行，内错角相等）；又∵∠1＝∠APC+∠PCD，∴∠P AB＝∠APC+∠PCD．20．解：∵AC丄AB，∴∠BAC＝90°，∵∠1＝60°，∴∠B＝180°﹣∠1﹣∠BAC＝30°，∵a∥b，∴∠2＝∠B＝30°．21．证明：∵∠BAP+∠APD＝180°（已知），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠BAP＝∠APC（两直线平行，内错角相等）．又∵∠1＝∠2（已知），∴∠FP A＝∠EAP，∴AE∥PF（内错角相等，两直线平行）．∴∠E＝∠F（两直线平行，内错角相等）．22．解：延长DC、AB交于G，∵ED∥AB，∠D＝130°，∴∠G＝50°，又∵∠BCD＝90°，∠BCD＝∠G+∠CBG，∴∠CBG＝40°，∴∠ABC＝140°，∴∠E＝∠ABC＝140°．。
初二数学平行线的性质定理同步练习题答案
初二数学平行线的性质定理同步练习题答案平行线的性质定理同步练习题第1题.命题“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的间隔相等”.的逆命题是
.
答案：如果一个点到线段两个端点的间隔相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上.
第2题.以下命题中的逆命题正确的选项是( )
A.如果a=b，那么a2=b2
B.对顶角相等
C.假设三角形中有一个角是钝角，那么其余两个角都是锐角
D.线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点间隔相等
答案：D.
第3题.以下说法正确的选项是( )
A.在同一平面内两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
B.如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角一定相等
C.两个相等的角一组边平行，那么另一组边也平行
D.一条直线垂直于平行线中的一条，也一定垂直于另一条
答案：D.。
初中数学人教版七年级下册 5.3 平行线的性质 同步练习
2020-2021学年初中数学人教版七年级下册第五章相交线与平行线5.3平行线的性质同步练习一、单选题1.阅读下列材料，其①～④步中数学依据错误的是（）如图：已知直线b//c，a⊥b，求证：a⊥c.证明：①∵a⊥b（已知）∴∠1=90°（垂直的定义）②又∵b//c（已知）③∴∠1=∠2（同位角相等，两直线平行）∴∠2=∠1=90°（等量代换）④∴a⊥c（垂直的定义）.A. ①B. ②C. ③D. ④2.如图，AB//CD，EF分别与AB，CD交于点G，H，∠AGE=100°，则∠DHF的度数为（）A. 100°B. 80°C. 50°D. 40°3.将一副直角三角板按如图方式摆放，若直线a//b，则∠1的大小为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 105°4.某同学的作业如下框，其中※处填的依据是（）.A. 两直线平行，内错角相等B. 内错角相等，两直线平行C. 两直线平行，同位角相等D. 两直线平行，同旁内角互补5.一副三角板按如图方式放置，含45°角的三角板的斜边与含30°角的三角板的长直角边平行，则∠α的度数是（）A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°6.如图，已知AB//CD，∠A=140°，∠E=120°，则∠C的度数是（）A. 80°B. 120°C. 100°D. 140°7.如图，AB//CD，点E在BC上，DE=EC，若∠B=35°，则∠BED=（）A. 70°B. 145°C. 110°D. 140°8.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）A. 14°B. 15°C. 20°D. 30°9.如图，∠1=80°，∠2=80°，∠5=70°，则∠3的大小是( )A. 70°B. 80°C. 100°D. 110°10.如图，l1∥l2，点O在直线l1上，将三角板的直角顶点放在点O处，三角板的两条直角边与l2交于A，B两点，若∠1＝35°，则∠2的度数为（）A. 35°B. 45°C. 55°D. 65°11.已知AB//CD，CE平分∠ACD，交AB于点E，∠A=124°，则∠1的度数为（）A. 56°B. 38°C. 36°D. 28°12.如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F，∠1＝40°，则∠2等于（）A. 130°B. 140°C. 150°D. 160°二、填空题13.下图是可调躺椅示意图（数据如图）， AE 与 BD 的交点为 C ，且 ∠A ， ∠B ， ∠E 保持不变．为了舒适，需调整 ∠D 的大小，使 ∠EFD =110° ，则图中 ∠D 应________（填“增加”或“减少”）________度．14.如图，已知等腰梯形 ABCD 中， AD//BC,BC =3AD ，如果 BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ,BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，那么 AB ⃗⃗⃗⃗⃗ = ________．15.如图， AC//BD,∠C =72°,∠ABC =70° ，那么 ∠ABD 的度数为________．16.如图，直线l 1∥l 2 ， ∠BAE ＝125°，∠ABF ＝85°，则∠1＋∠2=________．17.实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图，一束光线m 射到平面镜a 上，被a 反射到平面镜b 上，又被b 反射，如果被b 反射出的光线n 与光线m 平行，且 ∠1=37° ，那么 ∠2 的度数为________．18.完成下面的证明：已知：如图，∠AEC=∠A+∠C．求证：AB∥CD．证明：过点E作EF∥AB．∴∠A=▲（）．∵∠AEC=∠1+∠2,∠AEC=∠A+∠C，∴∠C=∠2．∴▲∥▲（）．∴AB∥CD（）．三、综合题19. 如图所示,AD∥BC,∠1=78°,∠2=40°,求∠ADC的度数。
平行线的性质(第2课时)冀教版七年级下册同步作业(含答案)
7.5 平行线的性质（第2课时）一、选择题1．同一平面内的三条直线满足a⊥b，b⊥c，则下列式子成立的是（）A．a//c B．a//b C．b//c D．a⊥c2．下面推理正确的是（）A．∵a//b，b//c，∴c//d B．∵a//c，b//d，∴c//dC．∵a//b，a//c，∴b//c D．∵a//b，c//d，∴a//c3．如图，已知∠1=60°，如果CD//BE，那么∠B的度数为（）A．70°B．100°C．110°D．120°4．如图，∠1=72°，∠2=72°，∠3=70°，求∠4的度数为（）A．72°B．70°C．108°D.110°5.如图，下列推理错误的是（）A．∵∠1＝∠2，∴a//bB．∵b//c，∴∠2＝∠4C．∵a//b，b//c，∴a//cD．∵∠2+∠3＝180°，∴a//c6．如图，直线a,b及木条c在同一平面上，将木条c绕点O旋转到与直线a平行时，其最小旋转角为（）A．100°B．90°C．80°D．70°7．如图，直线a//b，∠1=∠2，∠3=150°，则∠4等于（）A．60°B．40°C．50°D．30°8．如图，如果∠1=∠3，∠2=60°，那么∠4的度数为（）A．60°B．100°C．120°D．130°9．如图，已知∠1＝70°，∠2＝110°，∠3＝95°，那么∠4＝（）A．80°B．85°C．95°D．100°10．如图，∠1=∠2，∠D=50°，则∠B的度数为（）A．50°B．40°C．100°D．130°11．如图，∠1=75°，∠2=75°，∠3=112°，则∠5−∠4的度数是（）A．68°B．44°C．180°D．34°12．如图，下列推理正确的是（）A．∵AB//CD，∴∠B=∠DCE（两直线平行，同位角相等）B．∵∠1=∠2，∴AD//BC（内错角相等，两直线平行）C．∵AD//BC，∴∠3=∠4（内错角相等，两直线平行）D．∵∠B+∠BCD=180°，∴AD//BC（同旁内角互补，两直线平行）二、填空题13．如图，直线a//c，∠1=∠2，那么直线b，c的位置关系是________．14．如图，直线a、b被c所截，a⊥l于M，b⊥l于N，∠1=66°，则∠2=________．15．如图，直线AB，CD相交于点E，DF//AB．若∠AEC=100°，则∠D等于________．三、综合题16．如图：已知∠2+∠D=180°，∠1=∠B，试说明：AB//EF．17．如图，已知∠A=∠C，∠E=∠F，试说明AB//CD．18．如图所示，若AB//CD，且∠1=∠2，试判断AM与CN位置关系，并说明理由．参考答案一、选择题1．A【解析】∵a⊥b，b⊥c，如图所示，∴∠1=∠2=90°，∴a//c．故选A．2．C【解析】A．a,c都和b平行，应该推出的是a//c，而非c//d，故错误；B．没有两条直线都和第三条直线平行，所以推不出平行，故错误；C．b,c都和a平行，可推出是b//c，故正确；D．a,c与不同的直线平行，无法推出两者也平行．故选C．3．D【解析】∵∠1=60°，∴∠2=180°−60°=120°．∵CD//BE，∴∠2=∠B=120°．故选D．4．D【解析】∠1=72°，∠2=72°，∴∠1=∠2，∴a//b，∵∠3=70°，∴∠4=180°−∠3=110°．故选D．5．D【解析】A．∵∠1＝∠2，∴a//b，正确；B．∵b//c，∴∠2＝∠4，正确；C．∵a//b，b//c，∴a//c，正确；D．∵∠2+∠3＝180°，∴a//c，错误．故选D．6．C【解析】如图，∵旋转后c'//a，∴∠1=50°，∴旋转角=180°−50°−40°=90°．故选B．7．D【解析】如图，∵直线a//b，∠3=150°，∴∠1=∠4，∠5=∠3=150°，∴∠2=180°−∠5=30°，∵∠1=2，∴∠4=2=30°．故选D．8．C【解析】∵∠1=∠3，∴a//b，∴∠5=∠2=60°，∴∠4=180°−60°=120°，故选C．9．B【解析】∵∠2＝110°，∴∠CNF＝∠2＝110°，∵∠1＝70°，∴∠1+∠CNF＝180°，∴AB//EF，∴∠3+∠4＝180°，∵∠3＝95°，∴∠4＝85°．故选B．10．D【解析】∵∠1=∠2，∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB//CD，∴∠B+∠D=180°，∵∠D=50°，∴∠B=180°−∠D=130°．故选D．11．B【解析】∵∠1=75°，∠2=75°，∴∠1=∠2，∴a//b（内错角相等，两直线平行），∴∠3+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）．又∵∠3=112°，∴∠4=180°−112°=68°，∠5=∠3=112°（两直线平行，同位角相等），∴∠5−∠4=112°−68°=44°．故选B．12．A【解析】∵AB//CD，∴∠B=∠DCE（两直线平行，同位角相等），选项A正确；∵∠1=∠2，∴AB//CD（内错角相等，两直线平行），选项B错误；∵AD//BC，∴∠3=∠4（两直线平行，内错角相等），选项C错误；∵∠B+∠BCD=180°，∴AB//CD（同旁内角互补，两直线平行），选项D错误．故选A．二、填空题13．b//c【解析】∵∠1=∠2，∴a//b，∵a//c，∴b//c．故答案为：b//c．14．114°【解析】∵a⊥l于M，b⊥l于N，∴a//b，∵∠1=66°，∴∠3=∠1=66°，∴∠2=180°−∠3=180°−66°=114°．15．80°【解析】∵∠CEA=100°，∴∠CEB=180°−∠CEA=80°；又∵AB//DF，∴∠CEB=∠D=80°；故答案为：80°．三、综合题16．∵∠2+∠D=180°，∴EF∥DC．（同旁内角互补，两直线平行）∵∠1=∠B，∴AB ∥DC．（同位角相等，两直线平行）∴AB∥EF．（平行于同一条直线的两条直线平行）【解析】∵∠2+∠D=180°，∴EF∥DC．（同旁内角互补，两直线平行）∵∠1=∠B，∴AB∥DC．（同位角相等，两直线平行）∴AB∥EF．（平行于同一条直线的两条直线平行）17．∵∠E=∠F，∴AE∥CF，∵∠A=∠ABF，∴∠A=∠C，∴∠ABF=∠C，∴AB∥CD．【解析】∵∠E=∠F，∴AE∥CF，∵∠A=∠ABF，∴∠A=∠C，∴∠ABF=∠C，∴AB ∥CD．18．AM//CN．证明：∵AB//CD，∴∠EAB=∠ECD；又∵∠1=∠2，而∠EAM=∠EAB−∠1，∠ACN=∠ACD−∠2，即∠EAM=∠ACN，∴AM//CN（同位角相等，两直线平行）．【解析】AM//CN．证明：∵AB//CD，∴∠EAB=∠ECD；又∵∠1=∠2，而∠EAM=∠EAB−∠1，∠ACN=∠ACD−∠2，即∠EAM=∠ACN，∴AM//CN（同位角相等，两直线平行）．。
7 平行线的性质同步练习北师大版八年级数学上册
北师大版八上 7.4 平行线的性质一、选择题（共14小题）1. 如图，直线a，b都与直线c相交，其中不能判定a∥b的条件是( )A. ∠1=∠2B. ∠3=∠6C. ∠1=∠4D. ∠5+∠8= 180∘2. 一副直角三角板如图放置，点A在DF延长线上，已知：∠D=∠BAC=90∘，∠E=30∘，∠C=45∘，BC∥DA，那么∠ABF的度数为( )A. 15∘B. 20∘C. 25∘D. 30∘3. 若点P为直线l外一点，点A，B，C为直线l上的不同的点，其中PA=3，PB=4，PC=5，那么点P到直线l的距离是( )A. 小于3B. 3C. 大于或等于3D. 小于或等于34. 如图，AB∥CD，EF分别交AB，CD于点E，F，FG⊥EF交AB于点G，若∠1=50∘，则∠2的度数是( )A. 40∘B. 50∘C. 70∘D. 140∘5. 如图，直线a∥b，若∠1=40∘，∠2=55∘，则∠3等于( )A. 85∘B. 95∘C. 105∘D. 115∘6. 如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D=110∘，则∠AOF的度数是( )A. 20∘B. 25∘C. 30∘D. 35∘7. 如图，AB∥EF，∠C=90∘，则α，β，γ的关系是( )A. β+γ−α=90∘B. α+β+γ=180∘C. α+β−γ=90∘D. β=α+γ8. 如图，∠1与∠2是同位角的是( )A. ②③B. ①②③C. ②③④D. ③④9. 如图，AF是∠BAC的平分线，EF∥AC交AB于点E，若∠1=35∘，则∠BEF的度数为( )A. 35∘B. 60∘C. 70∘D. 80∘10. 如图，如果AB∥CD，那么角α，β，γ之间的关系式为( )A. α+β+γ=360∘B. α−β+γ=180∘C. α+β+γ=180∘D. α+β−γ=180∘11. 如图，AB∥CD，则∠α，∠β，∠γ之间的关系为( )A. ∠α+∠β+∠γ=360∘B. ∠α−∠β+∠γ=180∘C. ∠α+∠β−∠γ=180∘D. ∠α+∠β+∠γ=180∘12. 如图，已知∠A=80∘，DB，DC分别是△ABC的外角∠EBC和∠FCB的角平分线，则∠D的度数为( )A. 50∘B. 60∘C. 70∘D. 80∘13. 如图，直线AB∥CD，CD∥EF，则AB与EF的位置关系是( )A. 平行B. 相交C. 垂直D. 不能确定14. 如图，直线AB∥CD，AE⊥CE，∠1=125∘，则∠C等于( )A. 35∘B. 45∘C. 50∘D. 55∘二、填空题（共9小题）15. 如图，在同一平面内，有三条直线a，b，c，且a∥b，如果直线a与c交于点O，那么直线c与b的位置关系是．16. 分别过点P，Q作直线b∥a，直线c∥a，则b与c的位置关系为．17. 如图，直线l1∥l2，∠1=20∘，则∠2+∠3=．18. 如图，△ABC是一块直角三角板，∠BAC=90∘，∠B=30∘．现将三角板叠放在一把直尺上，使得点A落在直尺的一边上，AB与直尺的另一边交于点D，BC与直尺的两边分别交于点E，F．若∠CAF=20∘，则∠BED的度数为∘．19. 如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=度．20. 如图，AB∥CD，AB⊥AE，∠CAE=42∘，则∠ACD的度数为．21. 学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的一种方法，她是通过折一张半透明的纸得到的．从图中可知（如图（1）∼（4）所示），小敏画平行线的依据有．（填序号）．①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行．22. 如图，AB∥DE，∠B=30∘，∠C=110∘，∠D=．23. 如图，若l1∥l2，∠1=66∘，则∠2=．三、解答题（共6小题）24. 如图，OP，OQ分别是∠AOB，∠BOC的平分线，根据所给条件并结合图形，先猜测∠POQ与∠AOC之间的数量关系，然后逐步填空．∠POQ与∠AOC之间的数量关系是：．因为OP是∠AOB的，所以∠POB=1．2．同理，∠BOQ=12于是∠POQ=( )+( )=12( )+12( )=12( + )=12( ).25. 如图，已知：点 P 在直线 CD 上，∠BAP +∠APD =180∘，∠1=∠2．求证：∠E =∠F ．26. 如图，已知 ∠AOB 内部有三条射线，OE 平分 ∠BOC ，OF 平分 ∠AOC ．（1）若 ∠AOB =90∘，∠AOC =30∘，求 ∠EOF 的度数；（2）若 ∠AOB =α，求 ∠EOF 的度数；（3）若将条件中“OE 平分 ∠BOC ，OF 平分 ∠AOC ”改为“∠EOB =13∠COB ，∠COF =23∠COA ”，且 ∠AOB =α，求 ∠EOF 的度数．27. 如图，已知：AB ∥CD ，∠PMQ =2∠QMB ，∠PNQ =2∠QND ，请判断 ∠P 与 ∠Q 的数量关系，并证明．28. 如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=110∘，∠ACF=20∘，求∠FEC的度数．29. 如图，已知AB∥CD∥EF∥GH．（1）如图1，M是直线EF上的点，写出∠BAM、∠AMC和∠MCD的数量关系，并证明你的结论；（2）如图2，M是直线EF上的点，写出∠BAM、∠AMC和∠MCD的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，点M，N分别是直线EF，GH上的动点，四个角∠BAM，∠AMN，∠MNC，∠NCD之间的数量关系有种．（不要证明）答案1. C2. A【解析】∵∠D=∠BAC=90∘，∠C=45∘，∠E=30∘，∴∠ABC=45∘，∠DFE=60∘，且BC∥AD，∴∠FAB=∠ABC=45∘，∴∠ABF=∠DFE−∠FAB=60∘−45∘=15∘．3. D4. A【解析】∵AB∥CD，∠1=50∘，∴∠CFG=∠1=50∘，∵FG⊥EF，∠CFG+∠GFE+∠2=180∘，∴∠2=180∘−90∘−50∘=40∘．5. B6. D【解析】∵CD∥AB，∠D=110∘，∴∠AOD+∠D=180∘，∠DOB=∠D=110∘，∴∠AOD=180∘−∠D=180∘−110∘=70∘，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE=55∘，∵OF⊥OE，∴∠FOE=90∘，∴∠DOF=∠FOE−∠DOE=90∘−55∘=35∘，∴∠AOF=∠AOD−∠DOF=70∘−35∘=35∘．7. C8. B【解析】由同位角的定义可知题图①②③中∠1与∠2的位置关系是同位角．9. C【解析】∵EF∥AC，∠1=35∘，∴∠FAC=∠1=35∘，∠BEF=∠BAC，∵AF是∠BAC的平分线，∴∠BAC=2∠FAC=70∘．∴∠BEF=70∘．10. D【解析】过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴α+∠1=180∘，∠2=γ，∴β=∠1+∠2=180∘−α+γ，∴α+β−γ=180∘．11. C12. A【解析】∵BD，CD分别是∠EBC和∠FCB的平分线，∴∠CBD=12∠CBE，∠BCD=12∠BCF，∴∠CBD+∠BCD=12∠CBE+12∠BCF=12(∠CBE+∠BCF)=12(∠A+∠ACB+∠A+∠ABC)=12(180∘+∠A),∴∠D=180∘−(∠CBD+∠BCD) =180∘−12(180∘+∠A)=90∘−12∠A=90∘−12×80∘=50∘,故选：A．13. A【解析】根据平行于同一直线的两直线平行即可得出答案．14. A【解析】如图过点E作MN∥AB．∵MN∥AB，∴∠AEN=∠1=125∘，∴∠AEM=180∘−∠AEN=55∘．又∵AE⊥CE，∴∠AEC=90∘，∴∠MEC=∠AEC−∠AEM=90∘−55∘=35∘．又∵AB∥CD，MN∥AB，∴MN∥CD，∴∠C=∠MEC=35∘．15. 相交【解析】∵a∥b，又直线a与c相交，∴直线c与b的位置关系是相交．16. b∥c17. 200∘18. 8019. 360【解析】∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180∘，∵EF∥CD，∴∠DCE+∠CEF=180∘，∴∠BAC+∠ACE+∠CEF=360∘．20. 132∘【解析】∵AB∥CD，∴∠ACD+∠BAC=180∘，∵AB⊥AE，∠CAE=42∘，∴∠BAC=90∘−∠CAE=48∘．∴∠ACD=180∘−∠BAC=132∘．21. ③④22. 100∘23. 114∘【解析】∵l1∥l2，∴∠1+∠2=180∘，∵∠1=66∘，∴∠2=180∘−∠1=180∘−66∘=114∘．∠AOC；角平分线；∠AOB；∠BOC；∠POB；∠BOQ；∠AOB；∠BOC；∠AOB；24. ∠POQ=12∠BOC；∠AOC25. ∵∠BAP+∠APD=180∘，∴AB∥CD，∴∠BAP=∠APC．又∵∠1=∠2，∴∠BAP−∠1=∠APC−∠2，即∠EAP=∠APF，∴AE∥FP，∴∠E=∠F．26. （1）因为∠AOB=90∘，∠AOC=30∘，所以∠COB=60∘．因为OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，所以∠FOC=15∘，∠EOC=30∘，所以∠EOF=∠EOC+∠FOC=45∘．（2）因为∠AOB=α，OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，所以∠EOF=∠EOC+∠FOC(∠BOC+∠AOC)=12=1∠AOB2α.=12∠COB，（3）因为∠EOB=13∠COB，所以∠EOC=23所以∠EOF=∠EOC+∠FOC(∠COB+∠AOC)=23∠AOB=23α.=2327. ∠P=3∠Q．证明如下：如图，作PL∥AB交MN于L，QR∥AB交MP的延长线于R，则∠RQM=∠QMB，∵AB∥CD，∴RQ∥CD，∴∠RQN=∠QND，∴∠MQN=∠QMB+∠QND．易得AB∥CD∥PL，∴∠MPL=∠PMB，∠NPL=∠PND，∴∠MPN=∠PMB+∠PND．∵∠PMQ=2∠QMB，∠PNQ=2∠QND，∴∠PMB=3∠QMB，∠PND=3∠QND，∴∠MPN=3∠MQN．28. 因为AD∥BC，所以∠DAC+∠ACB=180∘，因为∠DAC=110∘，所以∠ACB=180∘−110∘=70∘，因为∠ACF=20∘，所以∠BCF=70∘−20∘=50∘，因为CE平分∠BCF，∠BCF=25∘，所以∠BCE=12因为EF∥AD，AD∥BC，所以EF∥BC，所以∠FEC=∠BCE=25∘．29. （1）∠AMC=∠BAM+∠MCD．∵AB∥EF，∴∠BAM=∠AME．∵EF∥CD，∴∠EMC=∠MCD，∴∠AMC=∠AME+∠EMC=∠BAM+∠MCD；（2）∠AMC+∠BAM+∠MCD=360∘．∵AB∥EF，∴∠BAM+∠AMF=180∘．∵EF∥CD，∴∠FMC+∠MCD=180∘，∴∠AMC+∠BAM+∠MCD=∠BAM+∠AMF+∠FMC+∠MCD=360∘（3）4【解析】。
5.3 平行线的性质(三)同步作业(含答案)
5.3 平行线的性质(三)◆典型例题【例1】下列语句是不是命题.(1)画∠AOB的角平分线;(2)平面上有几个点；(3)两点之间，线段最短;(4)若a≠b，则|a|≠|b|.【解析】(1)是操作性的语句；(2)是问句；(3)、(4)是判定语句.【答案】(1)、(2)不是命题；(3)、(4)是命题.【例2】指出下列命题的题论、结论:(1)如果两条直线相交，那么它们只有一个交点.(2)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，即这两条直线平行.(3)两条平行平行线被第三条直线所截，内错角相等.(4)若∠1=∠2，∠2=∠3，则∠1=∠3.【解析】每个命题都是由题设、结论两部分组成，题设是知事项，结论是由已知事项推出的事项，命题常写成“如果…，那么…”的形式，具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论.【答案】(1)题设:两条直线相交；结论:它们只有—个交点；(2)题设:两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；结论:这两条直线平行.(3)因为这个命题可以改写成：“如果两条平行线被第三条直线所截，那么内错角相等”；也可以简写成“如果两直线平行，那么内错角相等”，所以可以简单说成，题设:两直线平行，结论:内错角相等.(4)题设:∠1=∠2，∠2=∠3，结论:∠1=∠3.◆课前热身1.每个命题都由____________和____________两部分组成.2.命题“对顶角相等”的题设是____________,结论________________________.◆课上作业3.命题“同位角相等”改写成“如果…，那么…”的形式是____________________________.4.请用“如果…，那么…”的形式写一个命题______________5.一个命题，如果题设成立，结论一定成立，这样的命题是_____________命题；如果题设成立，结论不成立或不一定成立，这样的命题叫_______命题(填“真”、“假”).6.以下四个命题：①一个锐角与一个钝角的和为180°；②若m不是正数，则m一定小于零；③若ab＞0，则a＞0，b＞0；④如果一个数能被2整除，那么这个数一定能被4整除.真命题有_______个.◆课下作业一、填空题7.下列语句∶①对顶角相等；②OA是∠BOC的平分线；③相等的角都是直角；④线段AB.其中不是命题的是____________________________________________.8.“垂线段最短”的题设是_____________________，结论是____________________.9.命题“a、b是有理数，若a＞b，则a2＞b2”，若结论保持不变，怎样改变条件，命题才是真命题.请你写出一种改法：_______________________________________________10.对于同一平面的三条直线a、b、c，给出以下五个结论:①a∥b;②b∥c;③a⊥b;④a∥c;⑤a⊥c以其中两个为题设，一个为结论，组成一个正确的命题______________________.二、选择题11.唐伯虎点秋香的故事家喻户晓了，现在来玩个游戏：“唐伯虎点秋香”【规则】下面有四个人，其中一个人是秋香，请你通过下面提示辨别出谁是秋香.友情提示:这四个人分别是∶春香、夏香、秋香、冬香【所给人物】A、B、C、D①A不是秋香，也不是夏香；②B不是冬香，也不是春香；③如果A不是冬香，那么C不是春香；④D既不是夏香，也不是春香；⑤C不是春香，也不是冬香若上面的命题都是真命题，问谁是秋香?A.AB.BC.CD.D12.下列命题正确的是( )A.两直线与第三条直线相交，同位角相等;B.两直线与第三条直线相交，内错角相等C.两直线平行，内错角相等;D.两直线平行，同旁内角相等三、解答题13.阅读以下两小题后作出相应的解答:(1)“同位角相等，两直线平行”，“两直线平行，同位角相等”，这两个命题的题设和结论在命题中的位置恰好对凋，我们把其中一命题叫做另一个命题的逆命题，请你写出命题“角平分线上的点到角两边的距离相等的逆命题，并指出逆命题的题设和结论；(2)根据以下语句作出图形，并写出该命题的文字叙述.已知:过直线AB上一点O任作射线OC，OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC，则OM⊥ON.14.如图5-122，给出下列论断:(1)AB∥DC；(2)AD∥BC；(3)∠A+∠B=180°；(4)∠B+∠C=180°，以其中一个作为题设，一个作为结论，写出一个真命题.想一想，若连接BD，你能自已写出一个真命题吗?试写出—个真命题并写出推理过程.图5-122参考答案◆课下作业一、填空题7.下列语句∶①对顶角相等；②OA是∠BOC的平分线；③相等的角都是直角；④线段AB.其中不是命题的是____________________________________________.答案：④8.“垂线段最短”的题设是_____________________，结论是____________________.答案：连接直线外一点与直线上一点的所有线段中；垂线段最短9.命题“a、b是有理数，若a＞b，则a2＞b2”，若结论保持不变，怎样改变条件，命题才是真命题.请你写出一种改法：_______________________________________________答案：答案不唯一，如：a＞b＞0，|a|＞|b|等10.对于同一平面的三条直线a、b、c，给出以下五个结论:①a∥b;②b∥c;③a⊥b;④a∥c;⑤a⊥c以其中两个为题设，一个为结论，组成一个正确的命题______________________.答案：下列答案任选其一：①若a∥b，b∥c则a∥c②若a∥b，a∥c则b∥c；③若a∥c，b∥c，则a∥b④若a⊥b，a⊥c，则b∥c⑤若a⊥c,b∥c，则a⊥b;⑥若a⊥b，b∥c，则a⊥c二、选择题11.唐伯虎点秋香的故事家喻户晓了，现在来玩个游戏：“唐伯虎点秋香”【规则】下面有四个人，其中一个人是秋香，请你通过下面提示辨别出谁是秋香.友情提示:这四个人分别是∶春香、夏香、秋香、冬香【所给人物】A、B、C、D①A不是秋香，也不是夏香；②B不是冬香，也不是春香；③如果A不是冬香，那么C不是春香；④D既不是夏香，也不是春香；⑤C不是春香，也不是冬香若上面的命题都是真命题，问谁是秋香?A.AB.BC.CD.D答案：D12.下列命题正确的是( )A.两直线与第三条直线相交，同位角相等;B.两直线与第三条直线相交，内错角相等C.两直线平行，内错角相等;D.两直线平行，同旁内角相等答案：C三、解答题13.阅读以下两小题后作出相应的解答:(1)“同位角相等，两直线平行”，“两直线平行，同位角相等”，这两个命题的题设和结论在命题中的位置恰好对凋，我们把其中一命题叫做另一个命题的逆命题，请你写出命题“角平分线上的点到角两边的距离相等的逆命题，并指出逆命题的题设和结论；(2)根据以下语句作出图形，并写出该命题的文字叙述.已知:过直线AB上一点O任作射线OC，OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC，则OM⊥ON.答案：(1)到角两边距离相等的点在这个角的平分线上；题设是到角两边距离相等的点，结论是该点在这个角的平分线上(2)图略；邻补角的平分线互相垂直14.如图5-122，给出下列论断:图5-122(2)AB∥DC；(2)AD∥BC；(3)∠A+∠B=180°；(4)∠B+∠C=180°，以其中一个作为题设，一个作为结论，写出一个真命题.想一想，若连接BD，你能自已写出一个真命题吗?试写出—个真命题并写出推理过程.答案：(1)(4)、(2)(3)、(4)(1)、(3)(2)中任选一个；AD∥BC则∠ADB=∠CBD或∠ADB=∠CBD则AD∥BC.略。
七年级数学下册 7.5.1 平行线的性质同步练习 冀教版(2021学年)
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7.5.１平行线的性质基础训练1。
如图,直线l1∥l2，直线ｌ３与l1、l2分别交于A、Ｂ两点,若∠１=70°,则∠2=（）A.70°B.8０°ﻩC。
１１0°Ｄ。
120°2.如图,AD是∠EAC的平分线，ＡD∥BＣ,∠B=3０°，则∠Ｃ为（）A。
60°B．８０° C.1２0° D.3０°3。
如图,已知∠１=∠2，∠BAD=42°,则∠B=____＿_＿__＿＿_＿．4。
如图,已知AB∥CＤ,直线MN分别交ＡB，CＤ于Ｅ，F,∠MFＤ=5０°,ＥＧ平分∠ＭＥB，那么∠MＥG的大小是 .5.已知:如图，AB∥DC，AD∥BE,试说明：∠ABE＝∠D.培优提升１.将直尺和直角三角板按如图方式摆放,已知∠1=３0°,则∠2的大小是（)A。
30°B。
4５°Ｃ。
60°ﻩD。
６５°2.如图，AB∥ＣＤ∥EF,AＣ∥DＦ,若∠A=120°，则∠Ｄ等于（)A。
60°ﻩB.120°C。
１５０° D.180°3.下列说法中正确的是( ）A.两直线被第三条直线所截得的同位角相等Ｂ。
浙教版初中数学1.4 平行线的性质 同步练习(pdf版,含答案)
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简单的几何图形推理学案03-平行线的性质同步练习02
一、基础过关：
1．下列语句中不是命题的有（）
（1）两点之间，直线最短；（2）不许大声讲话；
（3）连接A、B两点；（4）花儿在春天开放．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列命题中，正确的是（）
A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；
B．相等的角是对顶角；
C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
D．和为180°的两个角叫做邻补角。
3．如图1，AB∥CD，AD，BC相交于O，∠BAD=35°，∠BOD=76°，则∠C的度数是（）A．31° B．35° C．41° D．76°
（1）（2）
4．如图2，AB∥CD，AD∥BC，则下列各式中正确的是（）
A．∠1+∠2>∠3 B．∠1+∠2=∠3
C．∠1+∠2<∠3 D．∠1+∠2与∠3无关
5．请将下列命题改写成“如果……那么……”的形式：
（1）等角的余角相等；（2）垂直于同一条直线的两直线平行；
（3）平行线的同旁内角的平分线互相垂直．
6．下列命题的题设是什么？结论是什么？
（1）对顶角相等；（2）两条直线相交，只有一个交点；（3）如果a2=b2，那么a=b．
二、综合创新：
7．（综合题）如图，直线AD与AB、CD相交于A、D两点，EC、BF与AB、CD相交于E、C、B、F，如果∠1=∠2，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．
8．（应用题）如图，欲将一块四方形的耕地中间的一条折路MPN改直，?但不能影响道路两边的耕地面积，应如何画线？
9．（创新题）如图，若直线AB∥ED，你能推得∠B、∠C、∠D?之间的数量关系吗？请说明理由．
10．（1）（2005年，淮安）如图，已知AB∥CD，CE、AE分别平分∠ACD、∠CAB，则∠1+∠2______90°．（填“>”、“<”或“＝”）
（3）（4）
（2）（2005年，连云港）如图4，直线L1∥L2，L3⊥L4，有三个命题：
①∠1+∠3=90°；②∠2+∠3=90°；③∠2=∠4．下列说法中，正确的是（）
A．只有①正确 B．只有②正确； C．①和③正确 D．①②③都正确
三、名校培优：
11．（探究题）如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，试探索∠BEF与∠EFC?之间的关系，并说明理由．
12．（开放题）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角之间有怎样的数量关系？
请说明你的理由．
数学世界
抽屉原理
5个苹果放到4个抽屉里，必有一个抽屉里至少有两个苹果．
一般地，n+1个苹果放到n（n≥1）个抽屉里，必有一个抽屉里至少有两个苹果，?这称为抽屉原理．
抽屉原理的应用很多．例如：在13?个同学中，?必有两个同学在同一个月过生日；10个客人住9个房间，必有两个客人住在同一个房间里．
想一想：在同一个圆内至少画几条半径，就必有两条半径的夹角小于60°？
答案：
1．B 点拨：（2）、（3）不是命题．
2．A 3．C
4．B 点拨：∵AD∥BC，∴∠1=∠ACB．
∵AB∥CD，∴∠3=∠ACB+∠2=∠1+∠2．故选B．
5．解：（1）如果两个角相等，那么它们的余角相等．
（2）如果两条直线垂直于同一条直线，那么它们互相平行．
（3）如果两条射线分别是平行线的同旁内角的平分线，那么这两条射线互相垂直．
6．解：（1）题设：两个角是对顶角，结论：这两个角相等．
（2）题设：两条直线相交，结论：这两条直线只有一个交点．
（3）题设：a2=b2，结论：a=b．
7．证明：∵∠1=∠2，∠2=∠BGA（对顶角相等），
∴∠1=∠BGA．
∴CE∥BF．
∴∠B+∠BEC=180°．
又∵∠B=∠C，∴∠C+∠BEC=180°．
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠A=∠D（两直线平行，内错角相等）．
8．连接MN．过P作EF∥MN交AD于E，BC于F．连接MF或NE，则MF或NE为新修的路．9．解：∠C+∠D-∠B=180°．
理由：如答图，过点C作CF∥AB，则∠B=∠2．
∵AB∥ED，CF∥AB，
∴ED∥CF（平行于同一条直线的两直线平行）．
∴∠1+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
而∠1=∠BCD-∠2=∠BCD-∠B，
∴∠BCD-∠B+∠D=180°，即∠BCD+∠D-∠B=180°．
点拨：平行线CF是联系AB、DE的桥梁．想一想，本题还有其他做法吗？
10．（1）=；（2）A。
11．解：∠BEF=∠EFC．
理由：如答图，分别延长BE、DC相交于点G．
∵AB∥CD，
∴∠1=∠G（两直线平行，内错角相等）．
∵∠1=∠2，∴∠2=∠G，∴BE∥FC．
∴∠BEF=∠EFC（两直线平行，内错角相等）．
12．解：这两个角相等或互补．
理由：如答图5-3-6，∠1与∠2、∠1与∠3的两边分别平行．
∵L1∥L2，L3∥L4，
∴∠1=∠4（两直线平行，内错角相等）．
∠4=∠2．
∴∠1=∠2．
又∠2+∠3=180°．
∴∠1+∠3=180°．
从而∠1=∠2，∠1+∠3=180°．
点拨：分情况讨论是中考的常考内容，解答本题易因考虑不全面而出现错误．数学世界（答案）
至少画7条半径．。