5.3.《平行线的性质》练习题
初一数学下册(人教版)第五章5.3知识点总结含同步练习及答案
描述：初一数学下册(人教版)知识点总结含同步练习题及答案第五章 相交线与平行线 5.3 平行线的性质一、学习任务1. 能够熟练的运用平行线的性质定理和判定定理解题．2. 发展空间观念、逻辑推理能力和有条理的表达能力．二、知识清单平行线的性质三、知识讲解1.平行线的性质平行线性质① 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；② 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；③ 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．平行线间的拐点问题① 已知 ，如图，当点 处于以下位置时， 与 ， 的关系是：② 已知 ，如图，当存在 个 点时， 的值．③ 已知 ，如图，当存在 个 点时，， 与 的关系．AB ∥CD E ∠E ∠B ∠D AB ∥CD n E ∠B +∠D +∠+∠+∠+⋯+∠E 1E 2E 3E n AB ∥CD n E ∠B ∠D ∠+∠+∠+⋯+∠E 1E 2E 3E n例题：四、课后作业（查看更多本章节同步练习题，请到快乐学）AB ∥CD如图所示，已知直线 ，，则 _______．解：．AB ∥CD ∠1=50∘∠2=50∘答案：1. 如图，直线 ，直线 与 ， 相交，，则 ．A ．B ．C ．D ．Ba ∥bc a b ∠1=65∘∠2=()115∘65∘35∘25∘答案：2. 一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度可能为 A ．先向左转 ，再向左转 B ．先向左转 ，再向右转 C ．先向左转 ，再向右转 D ．先向左转 ，再向左转 B()130∘50∘50∘50∘50∘40∘50∘40∘答案：3. 如图，，直线 分别交 、 于点 、 ，若 ，则 的度数为 ．A ．B ．C ．D ．DAB ∥CD BC AB CD B C ∠1=50∘∠2()40∘50∘120∘130∘4. 如图，直线 ，， 交直线 于点，，则 的度数是 a ∥b AC ⊥AB AC b C ∠1=60∘∠2()高考不提分，赔付1万元，关注快乐学了解详情。
七年级数学下册 第五章 相交线与平行线 5.3 平行线的性质 5.3.2 命题、定理、证明一课一练
命题、定理、证明一课一练·基础闯关题组命题的判定与改写1.(2017·郯城县月考)下列句子中不是命题的是( )A.两直线平行，同位角相等C.若|a|=|b|，则a2=b2【解析】选B.B不是可以判断真假的陈述句，不是命题.A，C，D均是用语言表达的、可以判断真假的陈述句，都是命题.2.(2017·萧山区期中)下列命题中，真命题是( )B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等C.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行【解析】选C.A错误，对顶角相等但相等的角不一定是对顶角.B错误，当被截的直线平行时形成的同位角才相等.C正确，必须强调在同一平面内.D错误，两直线平行同旁内角才互补.【变式训练】下列命题中，假命题有( )①若a2=4，则a=2；②若a>b，则a2>b2；③若a>b，b>c，则a>c；④若|a|=|b|，则a2=b2.个个个个【解析】选B.①是假命题，例如a=-2时，(-2)2=4；②是假命题，例如a=1，b=-2时，满足a>b，但不满足a2>b2；③④都是真命题. 【方法指导】命题及其真、假的判断技巧(1)判断一个语句是不是命题，关键是看这个语句是否作出肯定或否定的判断.(2)判断一个命题是真命题，必须经过推理证实；判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可.3.(2017·某某中考)对于命题“若a2>b2，则a>b.”下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是( )A.a=3，b=2B.a=-3，b=2C.a=3，b=-1D.a=-1，b=3【解析】选B.a=-3，b=2时，a2>b2，但a<b.4.(2017·某某区期中)命题“两直线平行，同位角相等”的题设是____________，结论是____________. 【解析】命题中，已知的事项是“两直线平行”，由已知事项推出的事项是“同位角相等”，所以“两直线平行”是命题的题设部分，“同位角相等”是命题的结论部分.答案：两直线平行同位角相等5.(2017·卢龙县期中)把下列命题写成“如果…那么…”的形式：不能被2整除的数是奇数：________________.【解析】不能被2整除的数是奇数写成“如果…那么…”的形式为：如果一个数不能被2整除，那么这个数为奇数.答案：如果一个数不能被2整除，那么这个数为奇数6.下列各语句中，哪些是命题，哪些不是命题？是命题的，请先将它改写为“如果…那么…”的形式，再指出命题的题设和结论.①同号两数的和一定不是负数.②若x=2，则1-5x=0.③延长线段AB至C，使B是AC的中点.④互为倒数的两个数的积为1.【解析】①同号两数的和一定不是负数是命题，改写为：如果两个数是同号，那么这两个数的和一定不是负数，题设是两个数是同号，结论是这两个数的和一定不是负数.②若x=2，则1-5x=0是命题，改写为：如果x=2，那么1-5x=0，题设是x=2，结论是1-5x=0.③延长线段AB至C，使B是AC的中点不是命题.④互为倒数的两个数的积为1是命题.改写为：如果两个数互为倒数，那么这两个数的积为1.题设是两个数互为倒数，结论是这两个数的积为1.7.指出下列命题的题设和结论，并判断它是真命题还是假命题.(1)若|a|=|b|，则a=b.(2)如果ab=0，那么a=0，b=0.(3)邻补角的平分线互相垂直.(4)如果内错角不相等，那么两直线一定不平行.【解析】(1)题设：|a|=|b|；结论：a=b；假命题.(2)题设：ab=0；结论：a=0，b=0；假命题.(3)题设：两条射线是一对邻补角的平分线；结论：这两条射线互相垂直；真命题.(4)题设：内错角不相等；结论：两直线一定不平行；真命题.【知识归纳】如何把命题改写成“如果……那么……”的形式首先要找出命题的题设和结论.“如果”后写题设，是已知事项，“那么”后面写结论，也就是由题设推出的事项.在改写时，应注意题设和结论都必须相对完整，不能机械地将“如果”和“那么”插入命题中.应适当地补充一些修饰成分，但内容要保持不变.有些命题，在“如果”前面还有条件，应将这个条件和“如果”后边的条件一起作为这个命题的题设.题组定理与证明1.下列说法错误的是( )A.命题不一定是定理，定理一定是命题D.如果真命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题就是定理【解析】选C.并不是所有的真命题都是定理.“两直线平行，内错角相等.”解决下列问题.(1)写出逆命题.(2)判断逆命题是真命题还是假命题.(3)根据逆命题画出图形，写出已知，求证.【解析】(1)逆命题：内错角相等，两直线平行.(2)是真命题.(3)已知：如图，∠AMN=∠DNM，求证：AB∥CD.3.证明：一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，这两个角相等或者互补. 【解题指南】【解析】已知：OA⊥O′A′于点C，OB⊥O′B′于点D.求证：∠O=∠O′或∠O+∠O′=180°.证明：如图①，∵OA⊥O′A′，OB⊥O′B′，∴∠OCO′=∠ODO′=90°，又∠O+∠O′+∠OCO′+∠ODO′=360°，∴∠O+∠O′=180°.图①图②如图②，∵OA⊥O′A′，∴∠O′+∠1=90°，OB⊥O′B′，∴∠O+∠2=90°，又∵∠1=∠2，∴∠O=∠O′，综上，∠O=∠O′或∠O+∠O′=180°.如图，直线AB，CD被EF所截，∠1+∠2=180°，EM，FN分别平分∠BEF和∠CFE.(1)判定EM与FN之间的关系，并证明你的结论.(2)由(1)的结论我们可以得到一个命题：如果两条直线________，那么内错角的平分线互相________.(3)由此可以探究并得到：如果两条直线________，那么同旁内角的平分线互相________.【解析】(1)EM∥FN.证明：∵∠1+∠2=180°，∠EFD+∠2=180°，∴∠1=∠EFD，∴AB∥CD，∴∠BEF=∠CFE.∵EM，FN分别平分∠BEF和∠CFE，∴∠3=∠4，∴EM∥FN.(2)由(1)可知EM∥FN，∴可得出命题：如果两条直线平行，那么内错角的平分线互相平行.答案：平行平行(3)由“两直线平行，同旁内角互补”可得出：如果两条直线平行，那么同旁内角的角平分线互相垂直.答案：平行垂直【母题变式】(1)如图，若∠1=∠2，则AB∥CD，试判断命题的真假：__________(填“真”或“假”).(2)若上述命题为真命题，请说明理由，若上述命题为假命题，请你再添加一个条件，使该命题成为真命题，并说明理由.【解析】(1)若∠1=∠2，则AB∥CD，是假命题.答案：假(2)加条件：BE∥FD.理由：∵BE∥FD，∴∠EBD=∠FDN.又∵∠1=∠2，∴∠ABD=∠CDN，∴AB∥CD.。
5.3 平行线的性质
5.3.1平行线的性质（一）学习目标1．使学生理解平行线的性质和判定的区别．2．使学生掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理．学习过程一、复习:如图，填空⑴∵∠1=∠5（已知），∴∥( ，两直线平行).⑵∵∠3=∠5（已知），∴∥( ，两直线平行).⑶∵∠3+∠6=180°（已知），∴∥( ，两直线平行).二、新知探究1．实验观察，发现平行线第一个性质请学生画出下图进行实验观察．设l1∥l2，l3与它们相交，请度量∠1和∠2的大小，你能发现什么关系？请同学们再作出直线l4，再度量一下∠3和∠4的大小，你还能发现它们有什么关系？平行线性质1：两直线平行，同位角相等．2．演绎推理，发现平行线的其它性质（1）已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD．求证：∠1= ∠2．由此可得：平行线性质2：两直线平行，角相等．（2）已知：如图2-64，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD．求证：∠1+∠2=180°．由此可得：平行线性质3：两直线平行，．3．平行线判定与性质的区别与联系区别：（1）性质：，．（2）判定：，．联系：它们的条件和结论是互逆的，性质与判定要证明的问题是不同的．练习1．填空（括号内填根据）①∵∠1=∠3（已知），∴∥（）②∵a∥b（已知），∴∠1+∠2=180°（）③如图: ∵AB ∥CD （已知）∴∠1= ∠3 （）又∠3= ∠2 （）∴∠1= ∠2又∵∠4+ ∠2 =180 ゜（）∴∠1+ ∠4 =180 ゜例1．如图，已知∠1=∠2，∠3=110°，求∠4的度数？练习2.如图所示，已知∠B=60°，∠BDE=120°，问∠C与∠AED相等吗？为什么？3．如图，AB∥CD，AD∥BC，求证：∠A=∠CCA BC D12345FE678ab123cD5.3.1 平行线的性质(二)学习目标1.进一步巩固平行线性质和判定，培养推理能力和有条件表达能力;2.能够综合运用平行线性质和判定解题.学习过程一.复习1．平行线的判定方法有哪些？平行线的性质有哪些？2．如图1，已知直线a、b被直线c所截，在括号内为下面各小题的推理填上适当的根据: (1) ∵a∥b (已知)，∴∠1=∠3 ( );(2) ∵∠1=∠3 (已知)，∴a∥b( );(3) ∵a∥b (已知)，∴∠1+∠4=180º ( );(4)∵∠1+∠4=180º (已知)，∴a∥b( );二、例题巩固例1一块梯形铁片的残余部分如图，量得∠A=75º，∠B=72º，梯形的另外两个角分别是多少度? 练习1．如图所示，已知：AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且AB∥CD．求证：∠1+∠2=90°．例2 如图所示．已知：AD∥BC，∠AEF=∠B，求证：AD∥EF．练习2．⑴回答：如图①∠3=∠B，则∥，依据是②∠2+∠A=180°, 则∥，依据是；③∠1=∠4，则∥，依据是④GC ∥EF,AB ∥EF, 则∥，依据是；⑵如图所示，已知：∠1=∠2，求证：∠3+∠4=180°．⑶如图所示，已知，∠1=∠2，∠A=∠D.求证：AB∥CDFEDCBAab123c4图1FEDCBA21EDBA EDCBA FECBA5.3.1 平行线的性质与判定学习目标2. 进一步巩固平行线性质和判定，培养推理能力和有条件表达能力; 2.能够综合运用平行线性质和判定解题. 学习过程1.复习⑴ 如图1，点E 在CD 上，点F 在AB 上，G 是AD 延长线上一点。
5.3.1平行线的性质
例3、如图，已知∠1=∠2.若直线 b⊥m，则直线a⊥m.请说明理由.
解 如图,已知∠1=∠2, 根据“同位角相等,两直线平行”, 得a//b. 由 a//b,再根据“两直线平行,同位 角相等”, 得 ∠3=∠4. 又已知b⊥m,根据垂直的意义, 得∠4=90°, ∴ ∠3=90°, ∴ a⊥m (根据什么?).
b
1
a
2
c a1 b
3
2
4 5 7 6 8
c
两直线平行，同位角相等
猜想并讨论
a
1
两直线平行，同位角相等．
b 推理格式:
3
2
4
∵a∥b(已知) ∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等) 猜想:两直线平行，内错角、同旁 内角有怎么关系呢？相互讨论一下.
得出结论
a
1
平行线的性质：
3
b 2
4
性质１：两直线平行，同位角相等．
1、同位角相等， 两直线平行 2、内错角相等， 两直线平行 3、同旁内角互补， 两直线平行
性质
1、两直线平行， 同位角相等 2、两直线平行， 内错角相等 3、两直线平行， 同旁内角互补
类比 由角的大小关系转化为直线的位置关系
直线平行的
条件
平行线的
性质
由直线的位置关系转化为角的大小关系
比一比
平行线的“判定”与“性质”有什么不同
2、如图，
巩固
， B ，
A
D
若 AD∥BC ，则
∠ ∠ =∠ =∠ C
∠ABC+ ∠
若DC∥AB，则 ∠ =∠
=180°；
，∠
=∠
，
∠ABC+ ∠
=180°；
5.3.1平行线的性质(1)--
例1
如图梯形有上底的一部分. 已知∠ 如图梯形有上底的一部分. 已知∠ A= 115° ° ∠D=100°,梯形另外两个角各是多少度? ° 梯形另外两个角各是多少度?
A D
已知) 解:∵AD//BC (已知) ∴∠ A + ∠ B=180° ° 两直线平行,同旁内角互补) (两直线平行,同旁内角互补) 即 ∠ B= 180 °- ∠ A =180 ° -115 ° =65 ° B 已知) ∵AD//BC (已知) ∴∠ D+ ∠ C=180 ° 两直线平行,同旁内角互补) (两直线平行,同旁内角互补) 即∠ C=180 °- ∠ D =180 ° -100 ° =80 ° 答:梯形的另外两个角分别为65 ° ,80 ° . 梯形的另外两个角分别为
复习回顾
新课学习
巩固练习
课堂小结
填空:
如图: ∠1= ∠ 2(已知) 已知) 如图: ∴AD// BC 内错角相等, ( 内错角相等,两直线平行 ) B ∴∠ BCD+ ∠ D=180° D=180° 两直线平行, ( 两直线平行,同旁内角互补 ) A 1 2 C D
复习回顾
新课学习
巩固练习
课堂小结
复习回顾 新课学习
两直线平行
巩固练习
课堂小结
问题
如果两条直线平行,那么这两条平行线 如果两条直线平行,那么这两条平行线 第三条直线所截而成的同位角有什么 数量关系? 数量关系?
演示…… 演示……
平行线的性质1(公理) 两条平行线 平行线被第三条直线所截, 平行线 同位角相等. 简单说成:两直线平行,同位角相等. 两直线平行, 两直线平行 同位角相等.
C
复习回顾
七年级数学下册第五章相交线与平行线5.3平行线的性质5.3.2命题、定理、证明课时练习(pdf,含解析人教版
初中数学·人教版·七年级下册——第五章相交线与平行线5.3.2命题、定理、证明测试时间:30分钟一、选择题1.下列说法正确的是()A.“作线段CD=AB”是一个命题B.过一点作已知直线的平行线有且只有一条C.命题“若x=1,则x2=1”是真命题D.“具有相同字母的项称为同类项”是同类项的定义2.下列命题中,是真命题的是()A.两条直线被第三条直线所截,内错角相等B.邻补角互补C.相等的角是对顶角D.两个锐角的和是钝角3.如图,下列命题错误的是()A.如果AB∥CD,那么∠1=∠4B.如果AB∥CD,那么∠1=∠3C.如果AD∥BC,那么∠3=∠4D.如果AD∥BC,那么∠3+∠2=180°4.下列命题中,是真命题的有()①两条直线被第三条直线所截,同位角的平分线平行;②垂直于同一条直线的两条直线互相平行;③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;④对顶角相等,邻补角互补.A.1个B.2个C.3个D.4个5.把命题“同角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式,正确的是()A.如果是同角,那么余角相等B.如果两个角相等,那么这两个角是同一个角的余角C.如果是同角的余角,那么相等D.如果两个角是同一个角的余角,那么这两个角相等6.下列命题的逆命题是真命题的是()A.若a>0,b>0,则a+b>0B.直角都相等C.同位角相等,两直线平行D.若a=b,则|a|=|b|7.下列命题中,是假命题的是()A.对顶角相等B.两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补C.在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行D.若一个角的两边分别与另一个角的两边平行,那么这两个角相等或互补二、填空题8.“直角都相等”的题设是,结论是.9.命题“互补的两个角不能都是锐角”是命题(填“真”或“假”).10.把“垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式是.11.命题“若a>b,则|a|>|b|”是假命题,请举出一个反例加以说明:.12.“若实数a,b,c满足a<b<c,则a+b<c”,能够说明该命题是假命题的一组a,b,c的值可以依次为.13.如图,请在AB∥CD,∠A=30°,∠CDA=30°三项中选择两个作为条件,一个作为结论,写一个真命题:如果且,那么.三、解答题14.把下列命题写成“如果……那么……”的形式,并判断其真假.(1)等角的补角相等;(2)不相等的角不是对顶角;(3)相等的角是内错角.15.(1)完成下面的推理说明:已知:如图,BE∥CF,BE、CF分别平分∠ABC、∠BCD.求证:AB∥CD.证明:∵BE、CF分别平分∠ABC、∠BCD(已知),∴∠1=12∠,∠2=12∠().∵BE∥CF(),∴∠1=∠2().∴12∠ABC=12∠BCD().∴∠ABC=∠BCD().∴AB∥CD().(2)说出(1)的推理中运用了哪两个互逆的真命题.一、选择题1.答案C“作线段CD=AB”不是判断事情的语句,故A错误;过直线外一点作已知直线的平行线有且只有一条,故B错误;命题“若x=1,则x2=1”是真命题,故C正确;具有相同字母且相同字母的指数也相同的项称为同类项,故D错误.2.答案B两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等,故A选项错误,是假命题;邻补角互补,故B选项正确,是真命题;相等的角不一定是对顶角,故C选项错误,是假命题;两个锐角的和不一定是钝角,故D选项错误,是假命题,故选B.3.答案B如果AB∥CD,那么∠1=∠4,故A选项正确;由AB∥CD,不能得出∠1=∠3,故B选项错误;如果AD∥BC,那么∠3=∠4,故C选项正确;如果AD∥BC,那么∠3+∠2=180°,故D选项正确.故选B.4.答案A两条平行线被第三条直线所截,同位角的平分线平行,故①是假命题;在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行,故②是假命题;过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故③是假命题;对顶角相等,邻补角互补,故④是真命题.故选A.5.答案D命题“同角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式为“如果两个角是同一个角的余角,那么这两个角相等”.故选D.6.答案C A.若a>0,b>0,则a+b>0的逆命题为若a+b>0,则a>0,b>0,逆命题错误,为假命题;B.直角都相等的逆命题为相等的角都是直角,逆命题错误,为假命题;C.同位角相等,两直线平行的逆命题为两直线平行,同位角相等,逆命题正确,为真命题;D.若a=b,则|a|=|b|的逆命题为若|a|=|b|,则a=b,逆命题错误,为假命题,故选C.7.答案B对顶角相等,故A选项中是真命题;两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补,故B选项中是假命题;在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行,故C选项中是真命题;若一个角的两边分别与另一个角的两边平行,那么这两个角相等或互补,故D选项中是真命题,故选B.二、填空题8.答案n个角是直角;这n个角相等9.答案真解析根据锐角的定义得出,互补的两个角不能都是锐角,此命题是真命题.10.答案如果两条直线垂直于同一条直线,那么这两条直线平行11.答案a=1,b=-2(答案不唯一)解析当a=1,b=-2时,满足a>b,但不满足|a|>|b|(答案不唯一).12.答案1,2,3(答案不唯一)解析当a=1,b=2,c=3时,满足a<b<c,不满足a+b<c(答案不唯一),所以能够说明原命题是假命题的一组a,b,c的值可以依次为1,2,3.13.答案AB∥CD;∠A=30°;∠CDA=30°(答案不唯一)解析根据两直线平行,内错角相等可直接写出一个真命题.三、解答题14.解析(1)如果两个角分别是两个相等的角的补角,那么这两个角相等.是真命题.(2)如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角.是真命题.(3)如果两个角相等,那么这两个角是内错角.是假命题.15.解析(1)∵BE、CF分别平分∠ABC、∠BCD(已知),∴∠1=12∠ABC,∠2=12∠BCD(角平分线的定义).∵BE∥CF(已知),∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等).∴12∠ABC=12∠BCD(等量代换).∴∠ABC=∠BCD(等式的性质).∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行).(2)①两直线平行,内错角相等;②内错角相等,两直线平行.。
平行线的性质练习题
.《平行线的性质》练习题1．如图，a∥b，a、b被c所截，得到∠1=∠2的依据是（）A．两直线平行，同位角相等 B．两直线平行，内错角相等C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行2．如图，AB∥CD，那么（）A．∠1=∠4 B．∠1=∠3 C．∠2=∠3 D．∠1=∠53．如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（）A．∠1+∠2=180° B．∠2+∠3=180° C．∠3+∠4=180° D．∠2+∠4=180°4．如图，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为（）A．30° B．60° C．90° D．120°6. 下列说法中，错误的是（）A.在同一平面内，直线a∥b，若c与a相交，则b与c也相交B.直线a与b相交，c与a相交，则b∥cC.直线a∥b，b∥c,则a∥cD.直线AB与CD平行，则AB上所有点都在CD同侧7．下列语句中不是命题的有（）（1）两点之间，直线最短；（2）不许大声讲话；（3）连接A、B两点；（4）花儿在春天开放． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．下列命题中，正确的是（）A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行； B．相等的角是对顶角；C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等； D．和为180°的两个角叫做邻补角。
9. 下列说法中，正确的个数是（）①两条不相交的直线是平行线；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③同一平面内的三条直线，它们的交点个数可能是0或1或2或3；④在同一平面内，和第三条直线都不相交的两条直线平行；⑤过两条相交直线外一点A，能作一直线m与这两条直线都平行；⑥在同一平面内不相交的两条射线必平行。
A．1个 B．2个C．3个 D．4个10．如图，已知AB∥CD，直线L分别交AB、CD•于点E、F，EG平分∠BEF，若∠EFG=40°，则∠EGF的度数是（）A．60° B．70° C．80° D．90°11. 已知：如图，AB∥DE，∠E=65°，则∠B+∠C•的度数是（）A．135° B．115° C．65° D．35°12．同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则直线c、d的位置关系为（）A．互相垂直 B．互相平行 C．相交 D．无法确定13．如图，AB∥EF，BC∥DE，则∠E+∠B的度数为________．14. 如图所示：EF在同一平面内，直线l1与l2满足下列条件，写出其对应的位置关系：（1）l1与l2没有公共点，则l1与l 2 ；（2）l1与l2有且只有一个公共点，则l1与l2；（3）l1与l2有两个公共点，则l1与l 2 。
5.3平行线的性质过关检测试题B
．
Ｊ
Ａ一 —
一
５ ｆ ｌ ・ ｘ Ｉ ｌ
１＝ １ ０ ． ２： ０ 。又 １＝ １ ０ ． Ｍ ＝２ 。 ０ 。 ８
Ｄ ＝ １ ０ 一 ２一 Ｍ ＝５ ｏ ８。 ２．
６ 图略 ． ．
’ ． ．
５１ 交 线 过 关 检测 试 题 Ｂ 题在 第 １ 页） ＿相 （ ： ３
３７。 ．５ ４ ４ ．。 ．１ ２５ ５５ｏ ．４
１
’ ．
Ｃ＝ １ ．Ｄ ／Ｂ ． ２ ３ ． Ｅ／ Ｃ ＝ ． ． ．
！ 又 ’ Ｂ＝ ２ ． Ｂ＝ ３，’ Ｆ Ｂ ． 。 ，’ ． ．Ｅ ∥Ａ ． ．
平移 的 应用 例 析 Ｉ 在 第 ６页 ） 题 １ 如 图 所 示 ，将 每 个 小 正 方 形 的 边 ．
Ｃ
Ｄ
Ｃ
Ｄ
、 Ｐ
（） １
图 ５
ｉ 一 ｉ ～ 一 ～ 。
（ 案在 第 ３ 答 ７页 ）
Ａ ｃ ｍｍｏ ｎ ｍｙｄ ｅ ｏ ｕ ｉｎ ｓ ｉ ｋ ． ｏ ｎ ｅ ｅ ｏ ｓｎ ｔ ｔ ｅｆ ｅ ｄ ｈｐ ｍａ ｅ ａｒ ｒ
有共 同 的 敌人 并 不 能 造 就真 正 的 朋 友 ． ｉｈｌ ｔ ｇｌ￣ 一Ｒ ｃａ ｄＳｅ ｅ（ ｎ
图 ３
４ 如 图 ４， ． ＡＣ平分 ＬＢ Ｄ， １ ／２ 你 能 推 Ａ ＝ ，
出哪 两条直 线平行 ？写 出判断 的理 由． 如果 要 推 出另 两条 直线平 行 ．则 上述 两个 条件
＋ Ｂ的理 由． 届：
之一 应如何 改变 ？
图 ８
Ｂ
Ｃ
９ 如图 ９ ． 所示 ，Ｂ Ｄ 分别探讨下列 四个 Ａ ∥Ｃ ，
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.《平行线的性质》练习题 1．如图，a∥b，a、b被c所截，得到∠1=∠2的依据是（ ） A．两直线平行，同位角相等 B．两直线平行，内错角相等 C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行 2．如图，AB∥CD，那么（ ） A．∠1=∠4 B．∠1=∠3 C．∠2=∠3 D．∠1=∠5 3．如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（ ） A．∠1+∠2=180° B．∠2+∠3=180° C．∠3+∠4=180° D．∠2+∠4=180° 4．如图，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为（ ） A．30° B．60° C．90° D．120° 6. 下列说法中，错误的是 （ ） A.在同一平面内，直线a∥b，若c与a相交，则b与c也相交 B.直线a与b相交，c与a相交，则b∥c C.直线a∥b，b∥c,则a∥c D.直线AB与CD平行，则AB上所有点都在CD同侧 7．下列语句中不是命题的有（ ） （1）两点之间，直线最短； （2）不许大声讲话； （3）连接A、B两点； （4）花儿在春天开放． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．下列命题中，正确的是（ ） A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行； B．相等的角是对顶角； C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等； D．和为180°的两个角叫做邻补角。 9. 下列说法中，正确的个数是 （ ） ①两条不相交的直线是平行线； ②过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ③同一平面内的三条直线，它们的交点个数可能是0或1或2或3； ④在同一平面内，和第三条直线都不相交的两条直线平行； ⑤过两条相交直线外一点A，能作一直线m与这两条直线都平行； ⑥在同一平面内不相交的两条射线必平行。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，已知AB∥CD，直线L分别交AB、CD•于点E、F，EG平分∠BEF，若∠EFG=40°，则∠EGF的度数是（ ） A．60° B．70° C．80° D．90° 11. 已知：如图，AB∥DE，∠E=65°，则∠B+∠C•的度数是（ ） A．135° B．115° C．65° D．35° 12．同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则直线c、d的位置关系为（ ） A．互相垂直 B．互相平行 C．相交 D．无法确定 13．如图，AB∥EF，BC∥DE，则∠E+∠B的度数为________． 14. 如图所示：EF在同一平面内，直线1与2满足下列条件，写出其对应的位置关系： （1）1与2 没有公共点，则1与2 ； （2）1与2有且只有一个公共点，则1与2 ； （3）1与2有两个公共点，则1与2 。 18. 用如图所示的方法将圆柱切开，所得的截面中有没有互相平行的线段？若有，请写出来。 19．如图，AB∥CD，AE、DF分别是∠BAD、∠CDA的角平分线，AE与DF平行吗？•为什么？
20. 如图，已知∠AMB=∠EBF，∠BCN=∠BDE，求证：∠CAF=∠AFD． 21．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角A是120°，第二次拐的角B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，问∠C是多少度？说明你的理由．
22．在AB∥DE的条件下，你能得出∠B、∠C、∠D之间的数量关系吗？并说明理由． 23．如图，在折线ABCDEFG中，已知∠1=∠2=∠3=∠4=•∠5，•延长AB、GF交于点M．试探索∠AMG与∠3 的关系，并说明理由．
24．已知如图，四边形ABCD中，AB∥CD，BC∥AD，那么∠A与∠C，∠B与∠D的大小关系如何？请说明你的理由．
25．如图，直线AD与AB、CD相交于A、D两点，EC、BF与AB、CD相交于E、C、B、F，如果∠1=∠2， ∠B=∠C．求证：∠A=∠D． 26．如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，试探索∠BEF与∠EFC•之间的关系，并说明理由． 27．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角之间有怎样的数量关系？请说明理由．
28. 如图，在同一平面内，一组互相平行的直线共n条（n为大于1的正整数），它们和两条平行线a、b相交，构成若干个“#”字形，设构成的“#”字形个数为x,请填写下表：
………………………… n 2 3 4 5 …… n x 5.3.1《平行线的性质》同步练习题（3） 知识点： 性质1：两直线平行，同位角相等 性质2：两直线平行，内错角相等 性质3：两直线平行，同旁内角互补
同步练习： 1.如图,完成下列各题的说理过程,括号内填写说理根据: ①若DE∥BC,则可得出∠1= , 根据 ； ②若AB∥EF,则可得出∠1= , 根据 ； ③若 ∥ ,则可得出∠5+∠4+∠C=180o, 根据 . 2.如图,直线a∥b,154o,那么2、3、4各是多少度?
3.如图,在四边形ABCD中,如果AD∥BC,∠A=60o,求∠B的度数,不用度量的方法,能否求得∠D的度数? 4.如图所示, (1)若DE∥BC,则可得到: ①∠1= ,根据 ； ②∠2= ,根据 ； ③∠4+ =180o,根据 . (2)若EF∥AB,则可得到: ①∠1= _；②∠B= _ ； ③∠2+ _=180o. 5.如图,平行线AB、CD被直线AE所截. (1)从∠1=110o,则可知道∠2= 度, 根据 ； (2)从∠1=110o,则可知道∠3= 度, 根据 ； (3)从∠1=110o,则可知道∠4= 度, 根据 . 6.如下图所示,一条公路两次转弯后,和原来的方向相同,如果第一次拐的角是36o,第二次拐的角是 度,根据 . 7.如图,要在公路的两侧铺设平行管道,如果公路一侧铺设的角度为120o,那么,为了使管道对接,另一侧应以 角度铺设,根据 .
8.如图,用式子表示下列句子(阅读(1),完成(2)(3)) (1)因为∠1和∠B相等,根据“同位角相等,两直线平行”,所以DE和BC平行；
9.如图,已知a∥b,cd、是截线,若∠1=80o,∠5=70o.求∠2、∠3、∠4各是多少度?为什么?
第6题 第7题 第8题 10.如图,∠1=60o,∠2=60o,∠3=85o求∠4的度数. 5.3.1《平行线的性质》同步练习题（3）参考答案 一、课堂练习: 1.如图,完成下列各题的说理过程,括号内填写说理根据: ①若DE∥BC,则可得出∠1=∠ B , 根据 两直线平行,同位角相等 ； ②若AB∥EF,则可得出∠1= ∠ 5 , 根据 两直线平行,内错角相等 ； ③若 DE ∥ BC ,则可得出∠5+∠4+∠C=180o, 根据 两直线平行,同旁内角互补 . 2.如图,直线a∥b,154o,那么2、3、4各是多少度? 解:∵154o ∴2154o ∵a∥b ∴23180o ∴3180218054126oooo ∵a∥b ∴4254o 3.如图,在四边形ABCD中,如果AD∥BC,∠A=60o,求∠B的度数,不用度量的方法,能否求得∠D的度数? 解:∵AD∥BC ∴∠A+∠B=180o 又∵∠A=60o ∴∠B=120o 不用度量的方法,仅根据平行线的性质,不能求得∠D的度数 二、课后作业: 4.如图所示, (1)若DE∥BC,则可得到: ①∠1= ∠B ,根据 两直线平行,同位角相等 ； ②∠2= ∠5 ,根据 两直线平行,内错角相等 ； ③∠4+ ∠B =180o,根据 两直线平行,同旁内角互补 . (2)若EF∥AB,则可得到: ①∠1= ∠2 _；②∠B= ∠5 _ ； ③∠2+ ∠4 _=180o. 5.如图,平行线AB、CD被直线AE所截. (1)从∠1=110o,则可知道∠2= 110 度, 根据 两直线平行,内错角相等 ； (2)从∠1=110o,则可知道∠3= 110 度, 根据 两直线平行,同位角相等 ； (3)从∠1=110o,则可知道∠4= 70 度, 根据 两直线平行,同旁内角互补 . 6.如下图所示,一条公路两次转弯后,和原来的方向相同,如果第一次拐的角是36o,第二次拐的角是 36 度,根据 两直线平行,内错角相等 . 7.如图,要在公路的两侧铺设平行管道,如果公路一侧铺设的角度为120o,那么,为了使管道对接,另一侧应以 60° 角度铺设,根据 同旁内角互补,两直线平行 .
8.如图,用式子表示下列句子(阅读(1),完成(2)(3)) 第6题 第7题 第8题 (1)因为∠1和∠B相等,根据“同位角相等,两直线平行”,所以DE和BC平行； 解:∵∠1=∠B(已知) ∴DE∥BC(同位角相等,两直线平行) (2)因为∠1和∠2相等,根据“内错角相等,两直线平行”,所以AB和EF平行； 解:∵∠1=∠2(已知) ∴EF∥AB(内错角相等,两直线平行)
(3)因为DE和BC平行,根据“两直线平行,同位角相等”,所以∠1和∠B、∠3和∠C相等 解:∵DE∥BC(已知) ∴∠1=∠B,∠3=∠C(两直线平行,同位角相等) 9.如图,已知a∥b,cd、是截线,若∠1=80o,∠5=70o.求∠2、∠3、∠4各是多少度?为什么? 解:∵a∥b ∴∠2=∠1=80o (两直线平行,内错角相等) ∠5+∠3=180o(两直线平行,同旁内角互补) ∵∠5=70o ∴∠3=110o ∵∠4+∠5=180o ∴∠4=110° 三、新课预习: 10.如图,∠1=60o,∠2=60o,∠3=85o求∠4的度数. 解:∵∠1=60°,∠2=60° ∴∠1=∠2 ∴a∥ b ( 同位角相等,两直线平行 ) ∴∠4=∠ 3 ( 两直线平行,同位角相等 ) ∵∠3=85° ∴∠4= 85°