平行线的性质(7)

5.3 平行线的性质（第一课时）【教学目标】知识与技能：理解平行线的性质的推导；掌握平行线的性质情感态度价值观：初步感受原命题与逆命题，从而了解平行线的性质公理与判定公理的区别，能在推理过程正确使用【教学重点】平行线的性质以及应用.【教学难点】平行线的性质公理与判定公理的区别.【教学过程】一、梳理旧知，引出新课平行线的判定判定方法1 同位角相等，两直线平行.判定方法2 内错角相等，两直线平行.判定方法3 同旁内角互补，两直线平行.问题：反过来也成立吗过去我们学过：如果两个数的和为0，这两个数互为相反数.反过来，如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为0.这两个句子都是正确的.现在换一个例子：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.它是对的.反过来，如果两个角相等，这两个角是对顶角.对吗？再看下面的例子：如果一个整数个位上的数字是5，那么它一定能够被5整除.对吗？这句话反过来怎么说？对不对？〖结论〗如果一个句子是正确的，反过来说（因果对调），就未必正确.二、动手操作，归纳性质上一节课，我们学过：同位角相等，两直线平行.反过来怎么说？它还是对的吗？请同学们完成课本P18的探究，写出你的猜想.（板书）性质1两直线平行，同位角相等。

如果把平行线性质1---"两直线平行，同位角相等"看作是基本事实（公理），我们可以利用这个公理证明平行线性质2："两直线平行，内错角相等".〖例〗如图，已知：直线a 、b 被直线c 所截，且a ∥b ， 求证：∠1=∠2. 证明：∵a ∥b ，∴∠1=∠3（__________________）. ∵∠3=∠2（对顶角相等）， ∴∠1=∠2（等量代换）.（板书）性质2 两直线平行，内错角相等〖变式〗下面我们来证明平行线的性质3：两直线平行，同旁内角互补.请模仿范例写出证明. 如图，已知： 直线a 、b 被直线c 所截，且a ∥b ， 求证：∠1+∠2=180º. 证明：（略）（板书）性质 两直线平行，同旁内角互补三、巩固新知，深化理解例1 如图，平行线AB ，CD 被直线AE 所截.（1）从∠1=110º．可以知道∠2是多少度吗？为什么？ （2）从∠1=110º可以知道∠3是多少度吗？为什么？ （3）从∠1=110º可以知道∠4是多少度吗？为什么？例2 如图，已知AB ∥CD ，AE ∥CF ，∠A = 39°，∠C 是多少度？为什么？ 方法一解：∵AB ∥CD ， ∴ ∠C=∠1．∵ AE ∥CF ，∴ ∠A=∠1． ∴ ∠C=∠A ． ∵∠A = 39º，∴∠C = 39º． 方法二解：∵AB ∥CD ， ∴ ∠C=∠2.∵ AE ∥CF ，∴ ∠A=∠2. ∴ ∠C=∠A . ∵∠A = 39º，∴∠C = 39º．练习1 如图，已知直线a 、b 被直线c 所截，在括号内为下面各小题的推理填上适当的根据：ab 1 2 3cab 123 cEDCB A 1234GFEDCB A（1）∵a ∥b ，∴∠1=∠3（___________________）； （2）∵∠1=∠3，∴a ∥b （_________________）. （3）∵a ∥b ，∴∠1=∠2（__________________）； （4）∴a ∥b ，∴∠1+∠4=180º（_____________________________________） （5）∵∠1=∠2，∴a ∥b （___________________）； （6）∵∠1+∠4=180º，∴a ∥b （_______________）. 练习2 教材第20页 练习四、盘点收获，布置作业 1、（1）平行线的性质是什么？（2）你能用自己的语言叙述研究平行线性质的过程吗？（3）性质2和性质3是通过简单推理得到的，在推理论证中需要注意哪些问题？ 2、作业5.3 平行线的性质（第二课时）【教学目标】知识与技能：掌握平行线的性质与判定的应用，掌握两条平行线的距离的概念 过程与方法：经历例题的分析过程，从中体会转化的思想和分析问题的方法情感态度价值观：通过本节内容的学习，进一步培养推理能力，体会数学在实际生活中的应用．【教学重难点】综合应用平行线的性质与判定解决问题． 【教学过程】 一、复习引入问题 （1）平行线的性质是什么？ （2）结合图形回答问题：①如果AB ∥CD ,∠1与∠2相等吗？为什么？ab 1 23c4321F ED C BA②如果DE ∥FB ,能得到∠1与∠3的关系吗？为什么？③根据哪两条直线平行可以得到∠A +∠ ABC=180º ？为什么？（3）对比平行线的性质和判定方法，你能说出它们的区别吗？条件 结论判定同位角相等两直线平行内错角相等 同旁内角互补性质两直线平行同位角相等内错角相等 同旁内角互补二、引导探究 如图，AB ∥CD ，（1）在AB 上任取一点E ，向CD 画垂线段EF ； （2）EF 是否也垂直于AB 呢？（3）在AB 上另取一点G ，向CD 画垂线段GH ；（4）在CD 上，点F 、H 外，任取一点I ，向AB 画垂线段IJ ； （5）量出EF 、GH 、IJ 的长，说说你的发现.问题：同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行间的线段之间．．．．有什么性质？你能举出实际的例子吗？（板书）同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线间的距离. 三、举例应用例 一块梯形铁片的残余部分如图，量得∠A=75º，∠B=72º，梯形的另外两个角分别是多少度？例 已知，如图，∠1=∠2，CE ∥BF ，试说明： AB ∥CD ．四、巩固深化ABDC FEDCB A 21练习1如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，你能发现BE与CF的位置关系吗？说明理由．答：BE∥CF.理由如下：∵BE平分∠ABC，∴2ABC.∠=∠11同理22BCD.∠=∠1∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD.∴∠1=∠2.∵∠1和∠2是内错角，∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）.练习2已知：如图，∠AGD=∠ACB，∠1=∠2，CD与EF平行吗？为什么？答：CD∥EF五、盘点收获（1）平行线的性质与判定的区别是什么？（2）在解决具体问题过程中，你能区别什么时候需要使用平行线的性质，什么时候需要使用平行线的判定吗？六、布置作业思考题：如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，∠2和∠3有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？已知条件：如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．猜想：∠2和∠3有什么关系，并说明理由；试说明：PM∥NQ．FEDCBA21GFEDC BA5.3.2 命题、定理、证明【教学目标】知识与技能：了解命题的概念以及命题的构成（如果……那么……的形式）；理解真命题和假命题的定义过程与方法：情感态度价值观：【教学重难点】对命题结构的认识【教学过程】一、创设情境〖读一读〗请同学读出下列语句（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（3）对顶角相等；（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．二、新知讲授像这样判断一件事情的语句，叫做命题.〖试一试〗判断下列语句是不是命题？（1）两点之间，线段最短；（）（2）请画出两条互相平行的直线；（）（3）过直线外一点作已知直线的垂线；（）（4）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余．（）（5）若|a|=-a，则a≤0.〖想一想〗你能举出一些命题的例子吗？命题的结构：许多命题都由题设和结论两部分组成.题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.命题常写成"如果……那么……"的形式，这时，"如果"后接的部分是题设，"那么"后接的部分是结论.〖做一做〗1、下列语句是命题吗？如果是，请将它们改写成“如果……，那么……”的形式.（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；（3）互为相反数的两个数相加得0；（4）同旁内角互补；（5）对顶角相等．2、判断上题中哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？命题的真假真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题．假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题．〖练一练〗请同学们判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条；（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；，那么a=b；（3）如果a b（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；（5）两点确定一条直线．定理如上题中（1）（4）（5）它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理（theorem）．三、举例应用例请同学们判断下列命题的真假，并思考如何判断命题的真假．命题：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．（1）命题1是真命题还是假命题？（2）你能将命题1所叙述的内容用图形语言来表达吗？（3）这个命题的题设和结论分别是什么呢？（4）你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？（5）请同学们思考如何利用已经学过的定义定理来证明这个结论呢？已知：b∥c，a⊥b．求证：a⊥c．练习填空已知：如图1，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：EG∥FH．证明：∵∠1=∠2（已知）∠AEF=∠1 （）；∴∠AEF=∠2 （）．∴AB∥CD（）．∴∠BEF=∠CFE （）．∵∠3=∠4（已知）；∴∠BEF－∠4=∠CFE－∠3．即∠GEF=∠HFE（）．∴EG∥FH（）．四、盘点收获1．什么叫做命题？你能举出一些例子吗？2．命题是由哪两部分组成的？3．举例说明什么是真命题，什么是假命题．4．如何判断一个命题的真假？5．谈谈你对证明的理解。

五、课后作业。