数学-河南省南阳市镇平县第一高级中学2017-2018学年高一下学期直线与圆、圆与圆的位置关系检测试题

河南省南阳市镇平县第一高级中学2017-2018学年高一下学期直线与圆、圆与圆的位置关系检测试题1. 圆与圆的位置关系为( ) A.内切B.相交C.外切D.相离2.若直线将圆的周长分为两部分，则直线的斜率为（ ） A. 或B. 或C. D.3.已知直线将圆所分成的两段圆弧的长度之比为1：2，则实数（ ） A.B.C. D.4.已知直线：与圆:交于、两点且，则（ ） A ．2B ．C ． D5.已知圆的圆心为，点是直线上的点，若该圆上存在点使得，则实数的取值范围为（ ） A ． B ． C ．D ．6.已知圆的一条直径通过直线被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线方程为（ ） A. B.C.D.7.过点的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）A.B.C.D.22(2)4x y ++=22(2)(1)9x y -+-=():00l mx ny m n n +--=≠()()22:324C x y -+-=2:1l 03204343-43:l y x a =+224x y +=a =±l 50x ky --=O 2210x y +=A B 0OA OB ⋅=k =2±()2214x y ++=C P :540l mx y m --+=Q 30CPQ ∠=m []1,1-[]2,2-⎣⎦120,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦(P l 122=+y x l ]60π，（]30π，（]60[π，]30[π，8.已知圆截直线所得弦的长度为4，则实数的值为（ ）A. B. C. D.9.设点，若在圆上存在点，使得，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 10.已知直线与圆相交于两点；且为等腰直角三角形，则实数的值为（ ） A. 或B. C. 或 D.11.圆对称,则ab 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．12.定义：曲线上的点到直线的距离的最小值称为曲线到直线的距离．已知曲线：到直线：的距离等于曲线：到直线直线：的的距离，则实数＝ ．13.已知圆和点． （1）过点M 向圆O 引切线，求切线的方程；（2）求以点M 为圆心，且被直线截得的弦长为8的圆M 的方程.02222=+-++a y x y x 02=++y x a 2-4-6-8-()0,1M x 22:+1O x y =N 45OMN ∠=︒0x []1,1--11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦⎡⎣,22⎡-⎢⎣⎦()R b a by ax y x y x ∈=+-=+-++,022014222关于直线⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-41,⎥⎦⎤ ⎝⎛41,0⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,41⎪⎭⎫⎝⎛∞-41,C l C l 1C 2y x a =+l y x =2C 22(4)2x y ++=l y x =a 22:1O x y +=(1,4)M 28y x =-14.已知圆关于直线对称的圆为. （1）求圆的方程；（2）过点作直线与圆交于两点， 是坐标原点，是否存在这样的直线，使得在平行四边形中？若存在，求出所有满足条件的直线的方程；若不存在，请说明理由.15.已知点，圆:，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点.(1)求的轨迹方程；(2)当时，求的方程及的面积221:60C x y x ++=1:21l y x =+C C ()1,0-l C ,A B O l OASB OS OA OB =-l )2,2(P C 0822=-+y y x P l C B A ,AB M O M OM OP =l POM ∆16.已知圆C 经过两点P （-1，-3），Q （2，6），且圆心在直线上，直线l 的方程为． （1）求圆C 的方程；（2）证明：直线l 与圆C 恒相交； （3）求直线l 被圆C 截得的最短弦长．17.已知的三个顶点，，，其外接圆为．(1)若直线过点，且被截得的弦长为2，求直线的方程；(2)对于线段上的任意一点，若在以为圆心的圆上都存在不同的两点，使得点是线段的中点，求的半径的取值范围．240x y +-=(1)2530k x y k -++-=ABC ∆(1,0)A -(1,0)B (3,2)C H l C H l BH P C ,M N M PN C r18.已知定点，圆C ： .（1）过点向圆C 引切线l ，求切线l 的方程；（2）过点A 作直线 交圆C 于P ,Q ，且，求直线的斜率k ；（3）定点M ,N 在直线 上，对于圆C 上任意一点R 都满足，试求M ,N 两点的坐标.19.和圆． （1）判断圆和圆的位置关系；（2）过圆的圆心作圆的切线，求切线的方程；（3）过圆的圆心作动直线交圆于A ，B 两点．试问：在以AB 为直径的所有圆中，是否存在这样的圆，使得圆经过点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由．()()1,0,2,0A B-22230x y x +--+=B 1l AP PQ =1l 2:1l x=RN=22:4O x y +=22:(4)1C x y +-=O C C C O l l C C m O P P (2,0)M P【参考答案】1.B2.B3.C4.B5.D6.D7.D8.B9.A 10.C 11.B 12.49 13.解：（1）若过点M 的直线斜率不存在，直线方程为：，为圆O 的切线； 当切线l 的斜率存在时，设直线方程为：，即，∴圆心O，解得：， ∴直线方程为：．综上，切线的方程为：或.分14.解：（1）圆化为标准为，设圆的圆心关于直线的对称点为，则， 且的中点在直线上， 所以有，解得： ，所以圆的方程为.（2）由，所以四边形为矩形，所以.要使，必须使，即：. ①当直线的斜率不存在时，可得直线的方程为，与圆 交于两点，.1x =4(1)y k x -=-40kx y k --+=1=158k =158170x y-+=1x =158170x y -+=1C ()2239x y ++=1C ()13,0C -1:21l y x =+(),C a b 11CC l k k =-1CC 3,22a b M -⎛⎫⎪⎝⎭1:21l y x =+()213{3102ba b a ⨯=-+--+=1{2a b ==-C ()()22129x y -++=OS OA OB BA =-=OASB OA OB ⊥OA OB ⊥·0OAOB=12120x x y y +=l l 1x =-()()22:129C x y -++=()2A -()1,2B -因为，所以，所以当直线的斜率不存在时，直线满足条件.②当直线的斜率存在时，可设直线的方程为. 设由得： .由于点在圆内部，所以恒成立，，， ， 要使，必须使，即， 也就是： ， 整理得： 解得： ，所以直线的方程为存在直线和，它们与圆交两点，且四边形对角线相等. 15.（2）由（1）可知M 的轨迹是以点.由于，故O 在线段PM 的垂直平分线上，又P 在圆N 上，从而.()())()·11220OAOB=--+=OA OB ⊥l :1l x =-l l ()1y k x =+()()1122,,,A x y B x y ()1)22)2((9{1x y y k x -++==+()()22221242440k x k k x k k +++-++-=()1,0-C 0∆>1,221x k =+21222421k k x x k +-+=-+2122441k k x x k+-=+OA OB ⊥·0OAOB=12120x x y y +=()()22122441101k k k x x k+-+++=+()222222244421?011k k k k kk k k k+-+-+-+=++1k =l 1y x =+1x =-1y x =+C ,A B OASB (1,3)N ||||OP OM =ON PM ⊥因为ON 的斜率为3，所以的斜率为，故的方程为. 又，O 到，，所以的面积为.16.解：（1）设圆C 的方程为.由条件，得,解得，∴圆的方程为.（2）由，得，令，得，即直线l 过定点M （3，-1），由，知点M （3，-1）在圆内， ∴直线l 与圆C 恒相交．（3）圆心C （2，1），半径为5，由题意知，当点M 满足CM 垂直于直线l 时，弦长最短．直线l 被圆C 截得的最短弦长为=17.当直线不垂直于轴时，设直线方程为，解得， 综上，直线的方程为或．(2) 直线的方程为，设， 因为点是点，的中点，所以，又都在半径为的上， l 13-l 1833y x =-+||||OP OM ==l ||PM =POM ∆165220x y Dx Ey F ++++=1930436260()2()4022D E F D E F D E ⎧⎪+--+=⎪++++=⎨⎪⎪-+⨯--=⎩4220D E F =-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩2242200x y x y +---=(1)2530k x y k -++-=(3)(25)0k x x y ----=30250x x y -=⎧⎨--=⎩31x y =⎧⎨=-⎩223(1)432(1)200+--⨯-⨯--<l x 2(3)y k x -=-3=43k =l 3x =4360x y --=BH 330x y +-=(,)(01),(,)P m n m N x y ≤≤M P N (,)22m x n yM ++,M N r C所以即 因为该关于的方程组有解，即以为圆心为半径的圆与以为圆心为半径的圆有公共点，所以， 又，所以对]成立． 而在[0，1]上的值域为[,]，故且．又线段与圆无公共点，所以对成立，即.故的半径的取值范围为． 18∴直线l故直线l 的方程为x ＝2（2）设，由 知点P 是AQ 的中点，所以点Q 的坐标为 . 由于两点P ,Q 均在圆C 上，故， ①，即，② ②—①得 ， ③ 222222(3)(2),(3)(2).22x y r m x n y r ⎧-+-=⎪⎨++-+-=⎪⎩222222(3)(2),(6)(4)4.x y r x m y n r⎧-+-=⎪⎨+-++-=⎪⎩,x y (3,2)r (6,4)m n --2r 2222(2)(36)(24)(2)r r m n r r -≤-++-+≤+330m n +=－2221012109r m m r +－≤≤[01]m ∀∈，()2101210f m m m =+－325102325r ≤2r 10≤9BH C 222(3)(332)m m r -+-->[01]m ∀∈，2325r <C r y 0+-=y 0+-=()11P x ,y AP PQ =()112x 1,2y +221111x y 2x 30+--+=()()())2211112x 12y 22x 12y 30++-+-+=又221111x y 02++=1152x 02+-=由②③解得 或， . （3）设 ，则 ④又 得 ， ⑤由④、⑤得 ，⑥ 由于关于 的方程⑥有无数组解，所以，解得，所以满足条件的定点有两组. 19.解：(1)因为圆的圆心，半径，圆的圆心，半径， 所以圆和圆的圆心距， 所以圆与圆外离.（2）设切线的方程为：，即， 所以到的距离，解得.所以切线.消去整理，得，由△，得．111x 2{y ==111x 14{y ==k ∴=()()()11M 1,a ,N 1,b ,R x ,y ()(2211x 1y 1-+=223RM RN =()()()2221112x 1y b 3y a -=---(()2216a 2b y b 3a 40--+-+=1y 22620{b 3a 40a b --=-+={{30a a b b ====或(()M 1,N 1M 1,N 10⎛⎛ ⎝⎭⎝⎭或，O O (0,0)12r =C C (0,4)21r =O C 12|||40|3OC r r =->+=O C l 4y kx =+40kx y -+=O l 2d ==k =l 40y -+=40y +-=y 22(1)8120k x kx +++=226448(1)0k k =-+>k >k <11 设，则有 ①由①得， ② ， ③ 若存在以为直径的圆经过点，则，所以， 因此，即，则，所以，，满足题意． 此时以为直径的圆的方程为， 即，亦即． 综上，在以AB 为直径的所有圆中，存在圆：或，使得圆经过点．),(),,(2211y x B y x A 1221228,112,1k x x k x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩22121212122164(4)(4)4()161k y y kx kx k x x k x x k -=++=+++=+1212122844()81y y kx kx k x x k+=+++=++=+AB P (2,0)M MA MB ⊥0MA MB ⋅=1212(2)(2)0x x y y --+=1212122()40x x x x y y -+++=2222121616440111k k k k k-+++=+++16320k +=2k =-AB 2212121212()()0x y x x x y y y x x y y +-+-+++=22168120555x y x y +--+=2255168120x y x y +--+=P 2255168120x y x y +--+=224x y +=P (2,0)M。