最新河南省郑州市高一上学期期末考试 数学
2020-2021学年河南省郑州市高一(上)期末数学试卷
2020-2021学年河南省郑州市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合{|1}A x x =>-，{|2}B x x =<，则()(R A B =⋃ ) A ．{|1}x x >-B ．{|1}x x -C ．{|1}x x <-D ．{|12}x x -<2．（5分）函数1()(1)2f x ln x x =-+-的定义域为( ) A ．(0，2)(2⋃，)+∞ B ．[0，2)(2⋃，)+∞ C ．(1，2)(2⋃，)+∞D ．[1，2)(2⋃，)+∞3．（5分）已知0.30.3a -=，0.33b -=，3log 0.3c =，则( ) A ．a b c >>B ．b a c >>C ．a c b >>D ．c a b >>4．（5分）下列说法中错误的是( )A ．空间中，“一条直线在平面内”也可以说“平面经过这条直线”B ．空间中，直线与平面的位置关系有且只有三种：直线在平面内、直线与平面相交和直线与平面平行C ．空间中，两个平面之间的位置关系有且只有三种：两个平面平行、两个平面相交和两个平面垂直D ．空间中两条直线的位置关系有且只有三种：相交直线、平行直线和异面直线 5．（5分）某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积是43，则(a = )A [3]3B ．1C 2D ．26．（5分）若直线20x y -+=与圆22()2x m y -+=有公共点，则实数m 的取值范围是()A ．[3-，1]B ．[1-，3]C ．[4-，0]D ．[0，4]7．（5分）已知3log 21a =，则2(a = ) A ．13B ．1C ．2D ．38．（5分）阿波罗尼乌斯(Apollonius ，约前262~约前190)是古希腊时期的数学家、天文学家．师从于欧几里得，他结合前人的研究成果，在没有现代数学符号系统的支持下，以超越常人的智慧写出了经典之作《圆锥曲线论》．该书共八卷，传下来七卷，其中给出了解析几何的大部分内容的论断和证明．在其第七卷《平面轨迹》中提出：如果一个移动的点与两定点之间距离的比是常量（且不等于1)，则它的轨迹是一个圆．现在已知两个定点的坐标分别为(1,0)A -，(2,0)B ，动点P 满足||2||PA PB =，则P 点轨迹方程为( ) A ．22650x y x +-+= B ．22670x y x +-+= C ．221070x y x +-+=D ．2214503x y x +-+= 9．（5分）如图，在正方体ABCD A B C D -''''中，线段B D ''上有两个动点E ，F ，若线段EF 长度为一定值，则下列结论中错误的是( )A ．AC BE ⊥B ．BD ⊥平面ABEC ．//EF 平面ABCDD ．三棱锥B AEF -的体积为定值10．（5分）在三棱锥P ABC -中，PA PB =，过P 作PO ⊥平面ABC ，O 为垂足，M 为AB 的中点，则下列结论中肯定成立的是( ) A ．OCA OCB ∠=∠ B ．OA OB =C ．OC AB ⊥D ．C ，O ，M 三点共线11．（5分）已知点0(Q x ，1)，若在圆22:1O x y +=上存在点P ，使得60OQP ∠=︒，则0x 的取值范围是( ) A ．1[3-，1]3B ．1[2-，1]2C ．2[2D ．3[312．（5分）已知函数()2f x lnx x =+-的零点为a ，记函数g （a ）2lna a =+-，若g （a ）0>恒成立，则正整数的最大值为( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）空间中，线段PQ 的端点坐标分别为(1，4，7)-，(3，4-，5)，则线段PQ 的中点M 的坐标为 ．14．（5分）已知函数4,(0)()21,(0)x x x f x x +<⎧=⎨-⎩，若f （a ）3=，则a 的值为 ．15．（5分）已知函数2()121x f x =-+，则不等式(21)(2)0f x f x -+->的解集为 ． 16．（5分）在正三棱锥P ABC -中，E ，F 分别为棱PA ，AB 上的点，3PE EA =，3BF FA =，且CE EF ⊥．若PB =P ABC -的外接球的体积为 ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．共6小题，共70分． 17．（10分）设集合{3A =，5}，2{|50}B x x x m =-+=，满足{2A B =，3，5}．（Ⅰ）求集合B ；（Ⅱ）若集合{|10}C x ax =-=，且满足BC C =，求所有满足条件的a 的集合．18．（12分）在ABC ∆中，已知(1,6)M 是BC 边上一点，边AB ，AC 所在直线的方程分别为270x y -+=，60x y -+=．（Ⅰ）若AM BC ⊥，求直线BC 的方程；（Ⅱ）若|||BM CM =，求直线BC 在x 轴上的截距．19．（12分）如图，直四棱柱1111ABCD A B C D -的底面为菱形，12AA AB ==，60BAD ∠=︒，M ，E 分别为11A D ，BC 的中点．（Ⅰ）求证：1//MB 平面1C DE ； （Ⅱ）求证：DE ⊥平面11BCC B ； （Ⅲ）求三棱锥1M C DE -的体积．20．（12分）已知圆C 经过点(2,0)A ，与直线2x y +=相切，且圆心C 在直线210x y +-=上．（1）求圆C 的方程；（2）已知直线l 经过点(0,1)，并且被圆C 截得的弦长为2，求直线l 的方程．21．（12分）2020年，突如其来的新冠肺炎疫情席卷全球，此次疫情传播速度之快、感染范围之广、防控难度之大均创历史之最．面对疫情，我国政府快速应对，在这次疫情大考的实践中凸显了中国社会主义制度的优越性，在向全球提供支援及分享抗疫经验中体现出了大国担当的责任和情怀．据报载，截至目前，我国有5种疫苗正在开展三期临床试验．如图为某种疫苗在按规定的剂量使用后，每毫升血液中的含药量y （微克）与时间t （小时）之间的近似曲线，其中，OM ，MN 为线段，且MN 所在直线的斜率为12-．当3t 时，y 与t 之间满足：1()3t a y -=（其中a 为常数）．（Ⅰ）结合图象，写出使用后y 与t 之间的函数关系式()y f t =，其中0t >；（Ⅱ）根据进一步的测定：每毫升血液中含药量不少于13微克时治疗有效，求使用一次治疗有效的时间范围．22．（12分）已知函数()2x x e ae f x --=是奇函数，()2x xe be g x --=偶函数．（Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）求证：22[()][()]1g x f x -=；（Ⅲ）若方程2[()]()30g x f x --=在[1)ln ，)+∞上有一个实数根，求的取值范围．2020-2021学年河南省郑州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合{|1}A x x =>-，{|2}B x x =<，则()(R A B =⋃ ) A ．{|1}x x >- B ．{|1}x x -C ．{|1}x x <-D ．{|12}x x -<【解答】解：{|1}A x x =>-，{|2}B x x =<，{|2}R B x x ∴=，(){|1}R AB x x =>-．故选：A ．2．（5分）函数1()(1)2f x ln x x =-+-的定义域为( ) A ．(0，2)(2⋃，)+∞ B ．[0，2)(2⋃，)+∞ C ．(1，2)(2⋃，)+∞D ．[1，2)(2⋃，)+∞【解答】解：要使函数有意义，则1020x x ->⎧⎨-≠⎩，即12x x >⎧⎨≠⎩，即函数的定义域为(1，2)(2⋃，)+∞， 故选：C ．3．（5分）已知0.30.3a -=，0.33b -=，3log 0.3c =，则( ) A ．a b c >>B ．b a c >>C ．a c b >>D ．c a b >>【解答】解：0.300.30.31a -=>=， 0.300331b -<=<=， 33log 0.3log 10c =<=，a b c ∴>>．故选：A ．4．（5分）下列说法中错误的是( )A ．空间中，“一条直线在平面内”也可以说“平面经过这条直线”B ．空间中，直线与平面的位置关系有且只有三种：直线在平面内、直线与平面相交和直线与平面平行C．空间中，两个平面之间的位置关系有且只有三种：两个平面平行、两个平面相交和两个平面垂直D．空间中两条直线的位置关系有且只有三种：相交直线、平行直线和异面直线【解答】解：空间中，“一条直线在平面内”也可以说“平面经过这条直线”，故A正确；空间中，直线与平面的位置关系有且只有三种：直线在平面内、直线与平面相交和直线与平面平行，故B正确；空间中，两个平面之间的位置关系有且只有两种：两个平面平行，两个平面相交，垂直是相交的特殊情况，故C错误；空间中两条直线的位置关系有且只有三种：相交直线、平行直线和异面直线，故D正确．故选：C．5．（5分）某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积是43，则(a )A．[3]3B．1C．2D．2【解答】解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为三棱锥体；如图所示：故114323V a a a =⨯⋅⋅⋅=，整理得38a =，所以2a =． 故选：D ．6．（5分）若直线20x y -+=与圆22()2x m y -+=有公共点，则实数m 的取值范围是()A ．[3-，1]B ．[1-，3]C ．[4-，0]D ．[0，4]【解答】解：由圆22()2x m y -+=， 则圆心坐标为(,0)C m，半径为r直线20x y -+=与圆22()2x m y -+=有公共点，∴2，解得40m -．∴实数m 的取值范围为[4-，0]．故选：C ．7．（5分）已知3log 21a =，则2(a = ) A ．13B ．1C ．2D ．3【解答】解：3log 21a =，∴231log 32a log ==， 23223log a ∴==．故选：D ．8．（5分）阿波罗尼乌斯(Apollonius ，约前262~约前190)是古希腊时期的数学家、天文学家．师从于欧几里得，他结合前人的研究成果，在没有现代数学符号系统的支持下，以超越常人的智慧写出了经典之作《圆锥曲线论》．该书共八卷，传下来七卷，其中给出了解析几何的大部分内容的论断和证明．在其第七卷《平面轨迹》中提出：如果一个移动的点与两定点之间距离的比是常量（且不等于1)，则它的轨迹是一个圆．现在已知两个定点的坐标分别为(1,0)A -，(2,0)B ，动点P 满足||2||PA PB =，则P 点轨迹方程为( ) A ．22650x y x +-+=B ．22670x y x +-+=C ．221070x y x +-+=D ．2214503x y x +-+= 【解答】解：设(,)P x y ，由动点P 满足||2||PA PB =，得： 2222(1)||2||(2)x y PA PB x y++==-+，化简得：22224(2)4(1)x y x y -+=++， 整理得：22650x y x +-+=， 故选：A ．9．（5分）如图，在正方体ABCD A B C D -''''中，线段B D ''上有两个动点E ，F ，若线段EF 长度为一定值，则下列结论中错误的是( )A ．AC BE ⊥B ．BD ⊥平面ABEC ．//EF 平面ABCDD ．三棱锥B AEF -的体积为定值【解答】解：连结BD ，底面ABCD 是正方形，故AC BD ⊥， 又DD '⊥平面ABCD ，且AC ⊂平面ABCD ，故DD AC '⊥，又BD 和DD '是平面BB D D ''中两条相交直线， 所以AC ⊥平面BB D D ''，而BE 是平面BB D D ''内的直线， 因此AC BE ⊥成立， 故选项A 正确；若BD ⊥平面ABE ，又AB ⊂平面ABE ， 所以BD AB ⊥， 但显然45ABD ∠=︒， 所以BD ⊥平面ABE 不成立， 故选项B 错误；正方体ABCD A B C D -''''中，平面//ABCD 平面A B C D ''''，又EF ⊂平面A B C D ''''， 所以//EF 平面ABCD ，故选项C正确；因为点A到平面BEF的距离也是点A到平面BB D D''的距离，等于正方体面对角线的一半，即三棱锥B AEF-的高为定值，而BEF∆的边EF为定值，高为正方体的棱长，故BEF∆的面积为定值，故13B AEF BEFV S AA-∆=⋅'为定值，故选项D正确．故选：B．10．（5分）在三棱锥P ABC-中，PA PB=，过P作PO⊥平面ABC，O为垂足，M为AB 的中点，则下列结论中肯定成立的是()A．OCA OCB∠=∠B．OA OB=C．OC AB⊥D．C，O，M三点共线【解答】解：连结OM，MP，因为PO⊥平面ABC，AB⊂平面ABC，所以PO AB⊥，又因为PA PB=且M为AB的中点，所以PM AB⊥，又PO PM P=，PO，PM⊂平面POM，故AB⊥平面POM，又OM⊂平面POM，所以AB OM⊥，M为AB的中点，所以OA OB=．因为点C的位置无法确定，所以选项A，C，D不一定成立．故选：B．11．（5分）已知点0(Q x ，1)，若在圆22:1O x y +=上存在点P ，使得60OQP ∠=︒，则0x 的取值范围是( ) A ．1[3-，1]3B ．1[2-，1]2C ．2[2-，2]2D ．3[-，3] 【解答】解：由题意画出图形如图：点0(Q x ，1)， 要使圆22:1O x y +=上存在点P ，使得60OQP ∠=︒，则OQP ∠的最大值大于或等于60︒时一定存在点P ，使得60OQP ∠=︒， 而当QP 与圆相切时OQP ∠取得最大值， 此时1OP =，||3||tan 60OP Q P '==︒． 图中只有Q '到Q ''之间的区域满足3||QP ， 0x ∴的取值范围是3[-，3]． 故选：D ．12．（5分）已知函数()2f x lnx x =+-的零点为a ，记函数g （a ）2lna a =+-，若g （a ）0>恒成立，则正整数的最大值为( )A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：()f x 的定义域是(0,)+∞， 1()10f x x'=+>，故()f x 在(0,)+∞递增， 而f （1）10=-<，f （2）20ln =>， 故12a <<，由g （a ）202lna a lna a =+->=+-得：2224a <+<+=， 故正整数的最大值为3， 故选：C ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）空间中，线段PQ 的端点坐标分别为(1，4，7)-，(3，4-，5)，则线段PQ 的中点M 的坐标为 (2，0，1)- ．【解答】解：因为线段PQ 的端点坐标分别为(1，4，7)-，(3，4-，5)， 所以线段PQ 的中点M 的坐标为(2，0，1)-． 故答案为：(2，0，1)-．14．（5分）已知函数4,(0)()21,(0)x x x f x x +<⎧=⎨-⎩，若f （a ）3=，则a 的值为 1-或2 ．【解答】解：根据题意，4,(0)()21,(0)x x x f x x +<⎧=⎨-⎩，若0a <时，f （a ）43a =+=，则1a =-， 若0a 时，f （a ）213a =-=，则2a =， 综合可得：1a =-或2， 故答案为：1-或2． 15．（5分）已知函数2()121x f x =-+，则不等式(21)(2)0f x f x -+->的解集为 (1,)+∞ ． 【解答】解：函数2()121x f x =-+的定义域为R ， 且222122()111()21212121x x xx x x f x f x -⨯--=-=-==-+=-++++， 所以()f x 为奇函数，且()f x 在R 上单调递增，则不等式(21)(2)0f x f x -+->等价于(21)(2)(2)f x f x f x ->--=-， 所以212x x ->-， 解得1x >，即不等式的解集为(1,)+∞． 故答案为：(1,)+∞．16．（5分）在正三棱锥P ABC -中，E ，F 分别为棱PA ，AB 上的点，3PE EA =，3BF FA =，且CE EF ⊥．若PB =P ABC -的外接球的体积为 36π ．【解答】解：在正三棱锥P ABC -中，PA PB PC === ABC ∆为正三角形，设ABC ∆的中心为O ，由题意，11,44AE AP AF AB ==， 故//EF PB ，又CE EF ⊥，故CE PB ⊥，连结PO ，BO ，正三棱锥的定义可知，PO ⊥平面ABC ，AC ⊂平面ABC ， 故PO AC ⊥，又BO AC ⊥，BOPO O =，BO ，PO ⊂平面POB ，故AC ⊥平面POB ，又PB ⊂平面POB ， 所以PB AC ⊥，PB CE ⊥，CEAC C =，CE ，AC ⊂平面PAC ，所以PB ⊥平面PAC ，因为PA ⊂平面PAC ，PC ⊂平面PAC ， 故PB PA ⊥，PB PC ⊥，故PBC ∆，PAB ∆，PAC ∆为等腰直角三角形，则BC AB AC ====，设外接球的球心为M ，则M 在PO 上，所以PM M B R ==，又2PO ==，则22222(2)8PM R OM OB R ==+=-+， 解得3R =，故外接球的体积为334433633R πππ=⨯=．故答案为：36π．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．共6小题，共70分． 17．（10分）设集合{3A =，5}，2{|50}B x x x m =-+=，满足{2A B =，3，5}．（Ⅰ）求集合B ；（Ⅱ）若集合{|10}C x ax =-=，且满足B C C =，求所有满足条件的a 的集合．【解答】解：（Ⅰ）{3A =，5}，{2AB =，3，5}，2B ∴∈，且2{|50}B x x x m =-+=，4100m ∴-+=，解得6m =，2{|560}{2B x x x ∴=-+==，3}； （Ⅱ）BC C =，C B ∴⊆，且{|1}C x ax ==，∴①0a =时，C =∅，满足C B ⊆；②0a ≠时，1{}C a=，则12a =或3，解得12a =或13，∴满足条件的a 的集合为：11{0,,}32．18．（12分）在ABC ∆中，已知(1,6)M 是BC 边上一点，边AB ，AC 所在直线的方程分别为270x y -+=，60x y -+=．（Ⅰ）若AM BC ⊥，求直线BC 的方程；（Ⅱ）若|||BM CM =，求直线BC 在x 轴上的截距．【解答】解：（Ⅰ）联立方程27060x y x y -+=⎧⎨-+=⎩，解得1x =-，5y =，故点(1,5)A -，又(1,6)M ， 所以6511(1)2AM-==--，因为AM BC ⊥， 所以2BC=-，又M 为BC 边上的一点，所以直线BC 的方程为62(1)y x -=--，即280x y +-=； （Ⅱ）因为|||BM CM =，所以点M 为BC 的中点， 设点(,)B m n ，(,)C a b ，则有2m a +=，12n b +=， 点B 在直线AB 上，点C 在直线AC 上，且(1,5)A -， 所以有552,111n b m a --==++， 解得3m =-，1n =，5a =，11b =， 故点(3,1)B -，(5,11)C ， 所以直线BC 的方程为1311153y x -+=-+，即54190x y -+=， 令0y =，解得195x =， 故直线BC 在x 轴上的截距为195． 19．（12分）如图，直四棱柱1111ABCD A B C D -的底面为菱形，12AA AB ==，60BAD ∠=︒，M ，E 分别为11A D ，BC 的中点．（Ⅰ）求证：1//MB 平面1C DE ； （Ⅱ）求证：DE ⊥平面11BCC B ； （Ⅲ）求三棱锥1M C DE -的体积．【解答】解：（Ⅰ）证明：直四棱柱1111ABCD A B C D -的底面为菱形，M ，E 分别为11A D ，BC 的中点，1//MB DE ∴，1MB ⊂/平面1C DE ，DE ⊂平面1C DE ， 1//MB ∴平面1C DE ．（Ⅱ）证明：直四棱柱1111ABCD A B C D -的底面为菱形， 1CC ∴⊥平面ABCD ，DE ⊂平面ABCD ，1DE CC ∴⊥，12AA AB ==，60BAD ∠=︒，E 为BC 的中点．DE BC ∴⊥， 1BCCC C =，BC ⊂平面11BCC B ，1CC ⊂平面11BCC B ，DE ∴⊥平面11BCC B ．（Ⅲ）解：直四棱柱1111ABCD A B C D -的底面为菱形，12AA AB ==， 60BAD ∠=︒，M ，E 分别为11A D ，BC 的中点，DE ⊥平面11BCC B ， 1C ∴到平面DME 的距离是1C 到1B E 的距离d ，11111122B E d B C CC ⨯⨯=⨯⨯，即2211212222d ⨯+⨯=⨯⨯， 解得5d =，∴三棱锥1M C DE -的体积为：1113M C DE C MDE MDE V V d S --∆==⨯⨯112555325=⨯⨯⨯⨯=．20．（12分）已知圆C 经过点(2,0)A ，与直线2x y +=相切，且圆心C 在直线210x y +-=上．（1）求圆C 的方程；（2）已知直线l 经过点(0,1)，并且被圆C 截得的弦长为2，求直线l 的方程．【解答】解：（1）因为圆心C 在直线210x y +-=上，可设圆心为(,12)C a a -． 则点C 到直线2x y +=的距离2d =．据题意，||d AC =，则22(2)(12)2a a =-+-，解得1a =．所以圆心为(1,1)C -，半径2r d ==， 则所求圆的方程是22(1)(1)2x y -++=． （2）k 不存在时，0x =符合题意；k 存在时，设直线方程为10kx y -+=，圆心到直线的距离211k =+，34k ∴=-，∴直线方程为3440x y +-=．综上所述，直线方程为0x =或3440x y +-=．21．（12分）2020年，突如其来的新冠肺炎疫情席卷全球，此次疫情传播速度之快、感染范围之广、防控难度之大均创历史之最．面对疫情，我国政府快速应对，在这次疫情大考的实践中凸显了中国社会主义制度的优越性，在向全球提供支援及分享抗疫经验中体现出了大国担当的责任和情怀．据报载，截至目前，我国有5种疫苗正在开展三期临床试验．如图为某种疫苗在按规定的剂量使用后，每毫升血液中的含药量y （微克）与时间t （小时）之间的近似曲线，其中，OM ，MN 为线段，且MN 所在直线的斜率为12-．当3t 时，y 与t 之间满足：1()3t a y -=（其中a 为常数）．（Ⅰ）结合图象，写出使用后y 与t 之间的函数关系式()y f t =，其中0t >；（Ⅱ）根据进一步的测定：每毫升血液中含药量不少于13微克时治疗有效，求使用一次治疗有效的时间范围．【解答】解：（Ⅰ）①当01t <时，直线OM 的方程为4y t =，当1t =时，4y =，即点(1,4)M ，②当13t <时，代入点M 的坐标，得到直线MN 的方程为14(1)2y t -=--，即1922y t =-+，当3t =时，3y =，即点(3,3)N ，③当3t >时，代入点N 的坐标，得到313()3a -=，解得：4a =，∴41()3t y -=，44,0119(),13221(),33t t t f t t t t -⎧⎪<⎪⎪∴=-+<⎨⎪⎪>⎪⎩．（Ⅱ）令143t =，得112t =，即5t =分钟，令411()33t -=，得5t =，即5t =小时，∴使用一次治疗有效的时间范围为用药后的5分钟到5小时之间的时间．22．（12分）已知函数()2x x e ae f x --=是奇函数，()2x x e be g x --=偶函数．（Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）求证：22[()][()]1g x f x -=；（Ⅲ）若方程2[()]()30g x f x --=在[1)ln ，)+∞上有一个实数根，求的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）因为函数()2x x e ae f x --=是奇函数，则1(0)02af -==，解得1a =，因为()2x x e be g x --=偶函数，所以()()g x g x -=，即22x x x xe be e be ----=， 所以(1)()0x x b e e -+-=恒成立，即1b =-；（Ⅱ）证明：22222222[()][()]144x x x x e e e e g x f x --+++--=-=；（Ⅲ）由（Ⅱ）知22[()][()]1g x f x =+，则22[()]()3[()]()20g x f x f x f x --=--=， 令()t f x =，[2t ∈，)+∞，方程2[()]()30g x f x --=在[1)ln ，)+∞上有一个实数根，()f x 在R 上单调递增，可转化为2()2h t t t =--在[2，)+∞上有一个零点，而(0)2h =-，开口向上，所以只需h （2）0，--，即1，即4220所以的取值范围为[1，)+∞．。
河南省高一上学期期末考试数学试题(解析版)
一、单选题1．已知集合,集合,则=( ){}2|4A x x =>{}23|B y y x ==-+A B ⋂A ．B ．()2,3(]2,3C ． D ．()(],22,3-∞- ()(),22,3-∞-⋃【答案】C【分析】求出集合,利用交集的定义求解即可.,A B 【详解】因为或,,{}{242A x x x x ==<-}2x >{}{}2|33B y y x y y ==-+=≤所以或. {2A B x x ⋂=<-}23x <≤故选:C.2．命题“，”的否定为（ ） 0x ∃≥210x -≥A ．， B ．， 0x ∀<210x -<0x ∃≥210x -≥C ．， D ．，0x ∃≥210x -<0x ∀≥210x -<【答案】D【分析】利用含有一个量词命题的否定的定义求解.【详解】解：因为命题“，”是存在量词命题， 0x ∃≥210x -≥所以其否定是全称量词命题，即为，， 0x ∀≥210x -<故选：D3．函数，若，则（ ） 3()tan 2f x ax bx x =--+()1f m =()f m -=A ．1 B ．－1 C ．3 D ．－3【答案】C【分析】先求出，再整体代入即得解.3tan 1am bm m --=-【详解】由题得，()3tan 21f m am bm m =--+=3tan 1am bm m ∴--=-所以.()33tan 2(tan )2123f m am bm m am bm m +-=-++=---+=+=故选：C4．若函数在上不单调，则实数取值范围是（ ） 231y x mx m =-+-[3,4]-m A ． B ．C ．D ．[6,8]-(6,8)-(,6][8,)-∞-⋃+∞(,6)(8,)-∞-⋃+∞【答案】B【分析】利用二次函数的对称轴与所给区间的关系即可得解. 【详解】因为二次函数的对称轴方程为，且在上不单调， 231y x mx m =-+-2mx =[3,4]-所以，解得， 342m-<<68m -<<故选：B5．已知函数，若，则不等式的解集为（ ）()32log 12313x x a x f x x -+≥⎧⎪=⎨+<⎪⎩()1f a =()28(2)f x f x -<A ． B ． C ． D ．(2,4)-(2,)-+∞(4,2)-(1,4)-【答案】A【分析】先由，求得，再判断其单调性，然后由，利用其单调性求()1f a =()f x ()28(2)f x f x -<解.【详解】解：因为函数，且，()32log 12313x x a x f x x -+≥⎧⎪=⎨+<⎪⎩()1f a =当时，，解得， 1a ≥3log 1a a +=1a =当时，，解得（舍去）， 1a <22313a -+=1a =所以，32log 1,1()23,13x x x f x x -+≥⎧⎪=⎨+<⎪⎩当时，单调递增；1x ≥3()log 1f x x =+当时，，单调递增，且， 1x <22()33x f x -=+1232log 1133-+=+所以在R 上递增，()f x 因为，()28(2)f x f x -<所以，即， 282x x -<2280x x --<解得， 24-<<x 故选：A6．Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城，有学者根据公布数据建立了某地区某种疾病累计确诊病例数的单位：天）的Logistic 模型：，其中为最大()(I t t ()()0.24531e t K I t --=+K 确诊病例数．当时，则t 约为（ ） ()0.8I t K =()ln 4 1.39≈A ．48B ．72C ．63D ．59【答案】D【分析】根据题意得到，再两边取对数求解即可.0.24(53)()0.81e t K I t K --==+【详解】由题意得：，0.24(53)()0.81e t KI t K --==+即， 0.24(53)e41t --=两边取对数得， 10.24(53)ln ln 4 1.394t --==-≈-即， 0.24(53) 1.39t -≈解得， 59t ≈故选：D.7．锐角三角形的内角A ，B ，C 满足：，则有（ ） cos sin 2cos sin A B B C =A ． B ． sin 2cos 0B C -=sin 2cos 0B C +=C ． D ．sin 2sin 0B C -=sin 2sin 0B C +=【答案】C【分析】由三角恒等变换化简可得，得出，再由诱导公式即可得解. A B =π2C B =-【详解】因为， cos sin 2cos sin A B B C =所以， 2cos sin cos cos sin A B B B C =又，所以， π02B <<cos 0B ≠所以， 2cos sin sin sin()sin cos cos sin A B C A B A B A B ==+=+即，又为锐角， in 0()s A B -=,A B 所以，故，A B =π2C B =-所以，， sin sin(π2)sin 2C B B =-=cos cos(π2)cos 2C B B =-=-故， sin 2sin 0B C -=故选：C 8．已知，则等于（ ） 1124m m+=+2log m m A ．－1 B ．－2 C ．－3 D ．－4【答案】C【分析】首先根据已知条件得到，再根据求解即128mm ⋅=()2222log log 2log log 2m m m m m m +=+=⋅可.【详解】因为，所以，即.1124m m+=128m m =128mm ⋅=所以. ()222221log log 2log log 2log 38m mm m m m +=+=⋅==-故选：C二、多选题9．下列说法中，正确的是（ ）A ．集合和表示同一个集合 {}1,2A =(){}1,2B =B ．函数的单调增区间为()f x [3,1]--C ．若，则用a ，b 表示2log 3a =2log 5b =303log 401b a b +=++D ．已知是定义在上的奇函数，当时，，则当时，()f x (,0)(0,)-∞+∞ 0x >21()1f x x x=+-0x < 21()1f x x x=--+【答案】BC【分析】对于A ，根据集合的定义即可判断；对于B ，利用复合函数的单调性即可判断；对于C ，利用对数的换底公式及运算性质即可判断；对于D ，利用函数的奇偶性求对称区间上的解析式即可判断.【详解】对于A ，集合中元素为数，集合为点，可知表示的不是同一个集合，{1,2}A ={(1,2)}B =所以A 选项错误；对于B ，根据解得函数的定义域为， 2320x x --≥()f x =[3,1]-令则，232t x x =--y =为二次函数，开口向下，对称轴为，232t x x =--()2121x -=-=-⨯-所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，232t x x =--[]3,1--[]1,1-函数为增函数，根据复合函数的单调性可知函数，y =()f x =[]3,1--所以B 选项正确；对于C ，因为，，根据对数的换底公式可得2log 3a =2log 5b =，所以C 选项正确；22223022222log 40log (58)log log 83log 40log 30log (352155)log 3log log 2b a b ⨯++==+==⨯⨯+++对于D ，因为当时，，可令，则，所以 0x >21()1f x x x=+-0x <0x ->， 2211()()11()f x x x x x-=-+-=---又因为是定义在上的奇函数，所以与题干结果不()f x (,0)(0,)-∞+∞ 21()()1f x f x x x=--=-++符，所以D 选项错误； 故选：BC.10．下列函数中，最小正周期为的是（ ） πA ． B ．|sin |y x =πtan 6y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ． D ．cos ||y x =πsin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭【答案】ABD【分析】依次判断选项中的函数周期即可得到答案。
2023-2024学年河南省郑州市高一上学期期末数学试题1(含答案)
2023-2024学年河南省郑州市高一上册期末数学试题一、单选题1．命题“∀x ∈R ，|x |+x 2≥0”的否定是（）A ．∀x ∈R ，|x |+x 2<0B ．∀x ∈R ，|x |+x 2≤0C ．∃x 0∈R ，|x 0|+20x <0D ．∃x 0∈R ，|x 0|+20x ≥0【正确答案】C【分析】利用全称命题的否定可得出结论.【详解】由全称命题的否定可知，命题“x ∀∈R ，20x x +≥”的否定是“0x ∃∈R ，2000x x +<”.故选：C.2．已知全集U =R ，集合{|14}A x x x =<->或，23{|}B x x =-≤≤，那么阴影部分表示的集合为A ．4{|}2x x -≤<B ．{|34}x x x ≤≥或C ．{|21}x x -≤≤-D ．{|13}x x -≤≤【正确答案】D【分析】由韦恩图可知阴影部分表示的集合为()U C A B ⋂，求出U C A ，计算得到答案【详解】阴影部分表示的集合为()U C A B ⋂，{|14}A x x x =- 或{|14}U C A x x ∴=-≤≤{|23}B x x =-≤≤ (){|13}U C A B x x ∴⋂=-≤≤故选D本题主要考查的是韦恩图表达集合的关系和运算，属于基础题3．已知函数3,2,()(1),2,x x f x f x x -<⎧=⎨-≥⎩则(6)f 等于（）A ．－2B ．0C ．1D ．2【正确答案】A【分析】根据分段函数，根据分段函数将(6)f 最终转化为求()1f 【详解】根据分段函数可知：()()()()()(6)543212f f f f f f ======-故选：A4．对于实数a ，b ，c 下列命题中的真命题是（）A ．若a b >，则22ac bc >B ．若0a b >>，则11a b>C ．若0a b <<，则b a a b >D ．若a b >，11a b>，则0a >，0b <【正确答案】D【分析】通过不等式的性质一一验证即可.【详解】对于选项A ：若a b >，当0c =时，22ac bc =，故选项A 错误；对于选项B ：若0a b >>，可得0b aab -<，则11ab<，故选项B 错误；对于选项C ：若0a b <<，则22a b >，则b aa b<，故选项C 错误，对于选项D ：若11a b >，则0b a ab->，又a b > ，则0a >，0b <，故选项D 正确；故选：D.5．“2,3k k πθπ=+∈Z ”是“sin 2θ=”的（）A ．充分必要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件【正确答案】B【分析】由sin 2θ=等价于2,3k k πθπ=+∈Z ，或22,3k k πθπ=+∈Z ，再根据充分、必要条件的概念，即可得到结果.【详解】因为sin 2θ=，所以2,3k k πθπ=+∈Z ，或22,3k k πθπ=+∈Z ，所以“2,3k k πθπ=+∈Z ”是“sin 2θ=”的充分而不必要条件.故选:B.6．函数f(x)＝log 3x －8＋2x 的零点一定位于区间A ．(5,6)B ．(3,4)C ．(2,3)D ．(1,2)【正确答案】B【详解】试题分析：根据零点存在性定理，因为，所以函数零点在区间（3，4）内，故选择B 零点存在性定理7．已知α为钝角，且1sin 123πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则5cos 12πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A B C ．D 【正确答案】C先求出cos 123πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，再利用和角的余弦公式计算求解.【详解】∵α为钝角，且1sin 123πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∴cos 123πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，∴5cos cos 12123πππαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦cos cos sin sin123123ππππαα⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1123=-=故选：C本题主要考查同角的平方关系，考查和角的余弦公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.8．函数()()2121531xa x a x f x a x ⎧-+<=⎨-≥⎩在R 上单调递减的一个充分不必要条件是（）A ．20,5⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．30,5⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭【正确答案】A【分析】先求出()f x 在R 上单调递减的a 的范围，则充分不必要条件为102a <<的非空真子集.【详解】函数()()2121531xa x ax f x a x ⎧-+<=⎨-≥⎩在R 上单调递减，则2100121253a a a a a -<⎧⎪<<⎨⎪-+≥-⎩，解得：102a <<，则()f x 在R 上单调递减的一个充分不必要条件为102a <<的非空真子集，所以A 正确，故选：A.二、多选题9．下列函数是奇函数的有（）A ．ln y x =B ．sin y x =C ．1y x x=+D ．2xy =【正确答案】BC【分析】通过奇函数的定义()()0f x f x +-=，以及定义域关于原点对称分析各个选项【详解】因为ln y x =的定义域为(0,)+∞，不符合奇函数定义，A 错误；通过奇函数的定义()()0f x f x +-=，sin sin()0x x +-=，且定义域关于原点对称，B 正确；1()f x x x=+，所以()()0f x f x +-=，且定义域关于原点对称，C 正确；()2x g x =，所以()()0g x g x +-≠，D 错误；故选：BC10．已知函数()sin 2xf x =，则以下结论恒成立的是（）A ．()()f x f x -=-B ．()()f x f x -=C ．(2)()f x f x π-=D ．()()f x f x ππ+=-【正确答案】ACD利用诱导公式逐个验证即可得答案【详解】解：对于A ，B ，()sin()sin ()22x xf x f x -=-=-=-，所以A 正确，B 错误；对于C ，2(2)sinsin(sin ()222x x xf x f x πππ--==-==，所以C 正确；对于D ，因为()sinsin()cos 2222xx x f x πππ++==+=，()sin sin()cos 2222x x xf x πππ--==-=，所以()()f x f x ππ+=-，所以D 正确，故选：ACD11．已知角α的终边经过点()sin120,tan120P,则（）A．cos α=B．sin α=C ．tan 2α=-D．sin cos αα+=【正确答案】ACD【分析】先化简点P 坐标,再根据三角函数的定义,求得sin α,cos α,进而求得tan ,sin cos ααα+的值即可判断选项.【详解】解:由题知()sin120,tan120P ,即P ⎝,因为角α的终边经过点P ,所以sin ,5α=-cos ,5α=sin tan 2cos ααα==-,sin cos 555α+α=-+=-.故选:ACD12．函数()π3sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象为C ，以下结论中正确的是（）A ．图象C 关于直线11π12x =对称；B ．图象C 关于点2π,03⎛⎫⎪⎝⎭对称；C ．由3sin 2y x =的图象向右平移π3个单位长度可以得到图象C ；D ．函数()f x 在区间π5π,1212⎛⎫- ⎪⎝⎭内是增函数.【正确答案】ABD【分析】利用三角函数的性质及函数的平移变换即可求解.【详解】对于A ，由()ππ2πZ 32x k k -=+∈，得()π5πZ 212k x k =+∈，所以()π3sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的对称轴方程为()π5πZ 212k x k =+∈，当1k =时，π5π11π21212x =+=，所以图象C 关于直线11π12x =对称，故A 正确；对于B ，由2π2ππ3sin 23sin π=0333f ⎛⎫⎛⎫=⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以图象C 关于点2π,03⎛⎫⎪⎝⎭对称，故B 正确；对于C ，将3sin 2y x =的图象向右平移π3个单位长度可以得π2ππ3sin 23sin 23sin 2()333y x x x f x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-≠-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故C 错误；对于D ，由()πππ2π22πZ 232k x k k -≤-≤+∈，得()π5πππZ 1212k x k k -≤≤+∈，所以()π3sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的递增区间为()π5ππ,πZ 1212k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦，当0k =时，π5π,1212⎡⎤-⎢⎥⎣⎦为函数()π3sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的一个增区间，故D 正确.故选：ABD.三、填空题13．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数,当0x >时,()21xf x =-,则()1f -=__________.【正确答案】1-【分析】根据0x >时函数解析式,将1x =代入即可求()1f ,根据奇函数()()011f f +-=代入即可求得()1f -.【详解】解:由题知()f x 是定义在R 上的奇函数,()()110f f ∴+-=,当0x >时,()21xf x =-,()11f ∴=,()11f ∴-=-.故答案为:-114．已知函数()()2lg 72f x ax x =++的定义域为R ，则实数a 的取值范围是____________．【正确答案】49,8⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【分析】转化为2720ax x ++>恒成立，分0a =与0a ≠两种情况，列出不等式组，求出实数a 的取值范围.【详解】由题意得：2720ax x ++>恒成立，当0a =时，720x +>，解得：27x >-，定义域为不是R ，舍去；当0a ≠时，要满足0Δ4980a a >⎧⎨=-<⎩，解得：498a >，综上：实数a 的取值范围是49,8⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.故答案为.49,8⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭15．若函数()f x 是定义在R 上的偶函数，()1f x +是奇函数，()01f =，则()()()()()21012f f f f f -+-+++=__________.【正确答案】1-【分析】由奇函数的定义，()1f x +是奇函数，所以有()()11f x f x -+=-+，分别令x 取0和1-，即可求出()1f 与()2f 的值，再利用()f x 为偶函数，可求出()1f -与()2f -的值，然后代入式中求解即可.【详解】∵()1f x +是奇函数，∴()()11f x f x -+=-+，令0x =，得()()0101f f -+=-+，即()()11f f =-，∴()10f =，令=1x -，得()()()1111f f --+=--+，即()()201f f =-=-，∵()f x 是定义在R 上的偶函数，∴()()221f f -==-，()()110f f -==，∴()()()()()()()21012101011f f f f f -+-+++=-++++-=-.故答案为.1-16．已知函数()()6sin (0,0π)f x x ωϕωϕ=+><<为偶函数，点()()12,6,,6A x B x -是函数()f x 图象上的两点，若12x x -的最小值为3，则()2f =__________.【正确答案】3-【分析】根据函数的奇偶性确定π2ϕ=，再根据12x x -的最小值为3确定函数最小正周期，求得2π3ω=，即得函数解析式，即可求得答案.【详解】因为函数()()6sin (0,0π)f x x ωϕωϕ=+><<为偶函数，故()()6sin 6sin x x ωϕωϕ-+=+，即sin cos cos sin sin cos cos sin x x x x ωϕωϕωϕωϕ-+=+，所以sin cos 0x ωϕ=，sin x ω不恒等于0，故cos 0ϕ=，而0πϕ<<，则π2ϕ=，点()()12,6,,6A x B x -是函数()f x 图象上的两点，12x x -的最小值为3，则()f x 的最小正周期为6，则2ππ63ω==，故()πππ36sin 6co 3s 2f x x x ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，故()6cos2π233f ==-，故3-四、解答题17．求值：（1）1103231338⎛⎫--+ ⎪⎝⎭（2）24log 32log 0.252lg 42lg5⋅+++【正确答案】（1）32-（2）1792【分析】（1）根据指数的运算法则化简求值即可（2）根据对数的运算法则及性质化简求值.【详解】（1）1103231338⎛⎫--+⎪⎝⎭13271()18=-+133312(12⨯=--+32=-（2）24log 32log 0.252lg 42lg5⋅+++421log 32221log ln 2lg 4lg 54e =++++-1281lg10022=-+++-1792=本题主要考查了指数运算，对数运算，属于中档题.18．已知1,sin cos 225x x x ππ-<<+=.(1)求2sin cos sin 1tan x x x x⋅++的值(2)求sin cos x x -的值.【正确答案】（1）1225-（2）75-【分析】（1）由1sin cos 5x x +=两边平方可得sinxcosx ，利用同角关系2sin cos sin sinxcosx 1tan x x xx⋅+=+；（2）由（1）可知cosx 0sinx 0＞，＜，从而sin cos x x -=【详解】（1）∵1sin cos 5x x +=.∴112sinxcosx 25+=，即12sinxcosx 25=-()2sin cos sin 1tan 1sinx cosx sinx x x x sinx x cosx+⋅+=++，()12sinxcosx 25sinxcosx cosx sinx sinx cosx +===-+（2）由（1）知12sinxcosx 25=-＜0，又22x ππ-<<∴cosx 0sinx 0＞，＜，∴7sin cos 5x x -===-本题考查三角函数化简求值，涉及同角三角函数基本关系和整体代入的思想，属于中档题．19．设命题()2:240p x m x m +-+=方程有两个不相等的实数根；命题q ：对所有的23x ≤≤，不等式22413x x m -+≥恒成立.(1)若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围；(2)若命题,p q 一真一假，求实数m 的取值范围.【正确答案】(1){4m m 或1}m <(2){|3m m <-或13m ≤≤或4}m >【分析】（1）根据命题p 为真命题，由2(24)44(1)(4)0m m m m ∆=--=-->求解；（2）先由命题q 为真命题求得m 的范围，再根据命题,p q 一真一假求解.【详解】（1）解：若命题p 为真命题，则2Δ(24)44(1)(4)0m m m m =--=-->，解得4m >或1m <，所以实数m 的取值范围为{4m m 或1}m <.（2）若命题q 为真命题，则当23x ≤≤时，()2229x m -≥-恒成立.当2x =时，()22y x =-取得最小值0，则209m ≥-，即29m ≤，解得3 3.m -≤≤当p 真q 假时，1433m m m m <<⎧⎨<-<⎩或或，得3m <-或4m >，当p 假q 真时，得33m -≤≤且14m ≤≤，解得13m ≤≤.综上，实数m 的取值范围为{|3m m <-或13m ≤≤或4}m >.20．某公司设计了某款新产品，为生产该产品需要引进新型设备.已知购买该新型设备需要3万元，之后每生产x 万件产品，还需另外投入原料费及其他费用()f x 万元，产量不同其费用也不同，且()21,010,29lg 41,10.x x f x x x x ⎧<<⎪=⎨⎪+-≥⎩已知每件产品的售价为8元且生产的该产品可以全部卖出.(1)写出年利润()W x （万元）关于年产量x （万件）的函数解析式；(2)该产品年产量为多少万件时，公司所获年利润最大？其最大利润为多少万元？【正确答案】(1)()2183,010,2lg 38,10.x x x W x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨⎪--+≥⎩(2)当该产品年产量为8万件时，年利润最大，最大利润为29万元【分析】（1）根据题意，建立函数关系式；（2）利用函数单调性求出最大值，即可得到答案.【详解】（1）当010x <<时，()2211838322W x x x x x =--=-+-.当10x ≥时，()()89lg 413lg 38W x x x x x x =-+--=--+.故()2183,010,2lg 38,10.x x x W x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨⎪--+≥⎩（2）当010x <<时，()()22118382922W x x x x =-+-=--+，所以当8x =时，()W x 取得最大值，且最大值为29；当10x ≥时，()lg 38W x x x =--+，此时()W x 单调递减，所以当10x =时，()W x 取得最大值，且最大值为27.综上，当该产品年产量为8万件时，年利润最大，最大利润为29万元.21．已知22()()21x x a a f x x ⋅+-=∈+R 是奇函数．(1)求实数a 的值；(2)判断函数()f x 的单调性，并用定义证明之；(3)解关于t 的不等式()23(2)0f t f t -+<．【正确答案】(1)1；(2)函数()(())f x g h x =在R 上是增函数，证明见解析；(3){31}t t -<<。
2022-2023学年河南省郑州市第一中学高一上学期期末数学试题(解析版)
所以 ，当且仅当 时，等号成立.
同理 ，解得 ，当且仅当 时，等号成立.
对于A， ，
所以 ，当 时，等号成立，所以A错误；
对于B， ，当 时，等号成立，所以B正确；
对于C， ，当且仅当 时，等号成立，所以C正确；
对于D，设 ，பைடு நூலகம் ，所以 ，
即 ，则 ，得 ，
解得 ，所以D正确.
故选：BCD.
12.设函数 的定义域为 ，且满足 ， ，当 时， .则下列说法正确的是（）
A.
B.当 时， 的取值范围为
C. 为奇函数
D.方程 仅有3个不同实数解
【答案】BC
【解析】
【分析】根据 ，推导出 ，所以 的周期为8，可判断A；根据函数性质求出 ， ，当 时， ，从而确定 的取值范围，可判断B；根据 得到 关于 中心对称，从而 关于原点中心对称，即 为奇函数，可判断C；画出 与 的图象，数形结合求出交点个数，即可求出方程 的根的个数，可判断D.
【详解】解：由二次函数图象开口向下知： ，对称轴为 ，即 ，故 .
又因为 ，
所以 .
故选：ACD.
11.已知 为正数， ，则下列说法正确的是（）
A. B. 的最小值为1
C. 最小值为8D. 的最小值为
【答案】BCD
【解析】
【分析】由 结合基本不等式，求得 的最大值， 的最小值，判断选项正误.
【详解】因为 ， 为正数， ，
对于B，函数 偶函数，故B正确：
对于C，因为 是第一象限角，所以 ，所以 ，所以 是第一象限或第三象限角，故C正确；
对于D，取 ， ，满足 、 是第一象限的角，且 ，而 ．故D错误．
故选：BC．
10.二次函数 的图象如图所示，则下列说法正确的是（）
河南省郑州市2021-2022高一数学上学期期末考试试题(含解析)
正四面体的外接球的直径为正方体的对角线长，
外接球的表面积的值为 ,
故答案为：
【点睛】本题考查球的内接多面体等基础知识，考查运算求解能力，考查逻辑思维能力，属于容易题.
16.高斯是德国的著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德､牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设 ，用 表示不超过x的最大整数，则 称为高斯函数，例如： ， .已知函数 ，则函数 的值域是_________.
则故 取得最小值，为 ，
当 时，函数值最大为 ．
即函数取值范围是 ．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了分段函数的运用，主要考查函数的单调性的运用，运用数形结合的思想方法是解题的关键，属于难题.
二､填空题
13.已知集合M满足 ，则满足条件的集合M有_________个.
【答案】4
【解析】
【分析】
根据集合包含关系的定义，将满足条件的集合逐个列出，即可得到本题答案.
【点睛】本题主要考查了分段函数，函数的最值，函数在实际问题中的应用，属于中档题.
22.已知函数 为奇函数，其中a为常数.
（Ⅰ）求常数a的值；
（Ⅱ）判断函数 在 上的单调性，并证明；
（Ⅲ）对任意 ，都有 恒成立.求实数m的取值范围.
【答案】（Ⅰ） （Ⅱ） 在 上为增函数，证明见解析（Ⅲ）
7.已知 ，若 ，则t=（ ）
A. 16B. 8C. 4D. 1
【答案】D
【解析】
【分析】
根据函数 为单调函数，令 ，求出 即可.
【详解】 , ,
令 ,
,
,
即 ，
2019-2020学年河南省郑州市高一数学上学期期末考试数学试题含解析
D.经过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直
〖答 案〗C
〖解 析〗
〖分析〗
对于A，利用确定平面的定理的推论可判断正误；对于B，根据反证法即确定平面的性质即可判断；对于C,根据异面直线的的定义判定即可；对于D,利用反证法思想及线面垂直的性质可判断.
〖详 解〗A中若直线a､b相交，则直线a､b确定一个平面符合确定一个平面的条件，正确；
6.如下图一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）
A.8B. C.2D.4
〖答 案〗B
〖解 析〗
〖分析〗
由三视图可知几何体为高是2的四棱锥，且底面为正方形，利用棱锥体积公式求解即可.
〖详 解〗由三视图知，几何体是底面为正方形的四棱锥，且有一个侧面垂直底面，
四棱锥的高为2，
所以 ，
故选：B
〖点 睛〗本题主要考查了三视图，棱锥的体积，属于容易题.
〖详 解〗 ，
，
是R上的奇函数，
，
，
故选：D
〖点 睛〗本题主要考查了函数的周期性，奇函数的性质，属于中档题.
10.已知圆M： ，过直线l： 上任意一点P向圆引切线PA，切点为A，则 的最小值为（ ）
A.1B.2C.3D.4
〖答 案〗A
〖解 析〗
〖分析〗
根据题意，可得 ,当 最小时， 最小，而当 垂直于直线l时最小，求出 的最小值，可得答案.
5.已知圆 的圆心在直线 上，则该圆的面积为（ ）
A. B. C. D.
〖答 案〗A
〖解 析〗
分析〗
根据圆的一般方程化为标准方程，根据直线过圆心求出m,即可计算半径得面积.
详解〗 ,
,
河南省郑州市高一数学上学期期末考试试题(含解析)新人教A版
注意事项：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
考试时间120分钟，满分150分。
考生应先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡。
参考公式：334R V π=球 , 24R S π=球 , 其中R 为球的半径。
Sh V 31=锥体 ，其中S 为锥体的底面积，h 是锥体的高。
Sh V =柱体 ，其中S 为柱体的底面积，h 是锥体的高。
第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若集合{}12<≤-=x x A ，{}20≤<=x x B ，则B A ⋂=（ ）A . {}22≤≤-x xB . {}02<≤-x x C . {}10<<x x D . {}21≤<x x2. 下列函数中，在R 上单调递增的是（ ）A . x y =B . x log y 2=C . 3x y = D . xy ⎪⎭⎫⎝⎛=21D 、xy ⎪⎭⎫⎝⎛=21在R 上单调递减，故不正确,故选C ．考点：函数单调性的判断与证明．3. 经过点()()42-,m N ,m M ，的直线的斜率等于1，则m 的值为（ ） A . 1 B . 4 C . 1或3 D . 1或44. 如果直线m //直线n ,且m //平面α,那么n 与α的位置关系是（ ）A . 相交B . n //αC . n ⊂αD . n //α或n ⊂α5. 设32-=a ，8173log b = ，132-⎪⎭⎫ ⎝⎛=c ，则（ ）A . c b a >>B . c b a <<C . c a b <<D . a c b <<6. 如图是一个简单的组合体的直观图与三视图，一个棱长为4的正方体，正上面中心放一个球，且球的一部分嵌入正方体中，则球的半径是（ ）A .21 B . 1 C . 23D . 27. 若直线()()()0122>=-++a a y a x a 与直线()()02321-=+++y a x a 互相垂直，则a 等于（ ）A . 1B . -1C .±1 D. -28. ()00y ,x M 为圆()0222>=+a a y x 内异于圆心的一点，则直线200a y y x x =+与该圆的位置关系为（ ）A . 相切B . 相交C . 相离D .相切或相交 【答案】C 【解析】试题分析：由圆的方程得到圆心坐标为（0，0），半径r =a ， 由M 2200x y a +< 则圆心到已知直线的距离222200a a d a r ax y -=>==+，所以直线与圆的位置关系为：相离．故选C. 考点：直线与圆的位置关系．9. 直线1+=kx y 与圆422=+y x 相交于A 、B 两点，则AB 的最小值是（ ）A . 32B .22C .2D . 110. 已知A ba==53,且211=+ba ，则A 的值是（ ） A .15 B .15 C . ±15 D .22511. 如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，线段11D B 上有两个动点E ,、F ，且21=EF ,则下列结论中错误的是（ ）A . BE AC ⊥B .平面ABCD //EFC . 三棱锥BEF A -的体积为定值D . AEF ∆的面积与BEF ∆的面积相等D ．由图形可以看出，B 到线段EF 的距离与A 到EF 的距离不相等，故△AEF 的面积与△BEF 的面积相等不正确，故D 是错误的．综上应选D.考点：棱柱的结构特征．12. 已知()()⎩⎨⎧≥<--=113x ,x log x ,a x a x f a，是R 上的增函数，那么a 的取值范围是（ ）A . ⎪⎭⎫⎢⎣⎡323, B .()31, C . ()10, D . ()∞+，1第II 卷 （非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 棱长为2的正方体的外接球的表面积为 ．14. 已知函数()⎩⎨⎧≤>=020-3x ,x ,x log x f x ，则()()13-+f f ＝ ．15. 集合(){}422=+=y x y ,x A ，()()(){}22243r y x y ,x B =-+-=，其中0>r ,若B A ⋂中有且仅有一个元素，则r 的值是 ．16. 一条直线经过点()22，-A ，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为 ．【答案】2x +y +2=0或x +2y -2=0； 【解析】试题分析：设直线在x 轴、y 轴上的截距分别是a 、b ,则有S =12|a ·b |=1.∴ab =±2.设直线的方程是x y a b +=1.∵直线过点(-2,2),代入直线方程得22a b -==1,即b =22aa +.∴ab =222a a +=±2,解得1,2,2 1.a ab b =-=⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩或∴直线方程是12x y +--=1或21x y+=1,即2x +y +2=0或x +2y -2=0. 考点：直线的一般式方程．三．解答题（本大题共６小题，共７０分。
2020-2021学年河南省郑州市高一(上)期末数学试卷
2020-2021学年河南省郑州市高一（上）期末数学试卷1.（单选题，5分）已知集合A={x|x＞-1}，B={x|x＜2}，则A∪（∁R B）=（）A.{x|x＞-1}B.{x|x≥-1}C.{x|x＜-1}D.{x|-1＜x≤2}的定义域为（）2.（单选题，5分）函数f（x）=ln（x-1）+ 1x−2A.（0，2）∪（2，+∞）B.[0，2）∪（2，+∞）C.（1，2）∪（2，+∞）D.[1，2）∪（2，+∞）3.（单选题，5分）已知a=0.3-0.3，b=3-0.3，c=log30.3，则（）A.a＞b＞cB.b＞a＞cC.a＞c＞bD.c＞a＞b4.（单选题，5分）下列说法中错误的是（）A.空间中，“一条直线在平面内”也可以说“平面经过这条直线”B.空间中，直线与平面的位置关系有且只有三种：直线在平面内、直线与平面相交和直线与平面平行C.空间中，两个平面之间的位置关系有且只有三种：两个平面平行、两个平面相交和两个平面垂直D.空间中两条直线的位置关系有且只有三种：相交直线、平行直线和异面直线5.（单选题，5分）某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积是4，则a=（）3A. 23√3B.1C. √2D.26.（单选题，5分）若直线x-y+2=0与圆（x-m）2+y2=2有公共点，则实数m的取值范围是（）A.[-3，1]B.[-1，3]C.[-4，0]D.[0，4]7.（单选题，5分）已知alog32=1，则2a=（）A. 13B.1C.2D.38.（单选题，5分）阿波罗尼乌斯（Apollonius，约前262～约前190）是古希腊时期的数学家、天文学家．师从于欧几里得，他结合前人的研究成果，在没有现代数学符号系统的支持下，以超越常人的智慧写出了经典之作《圆锥曲线论》．该书共八卷，传下来七卷，其中给出了解析几何的大部分内容的论断和证明．在其第七卷《平面轨迹》中提出：如果一个移动的点与两定点之间距离的比是常量（且不等于1），则它的轨迹是一个圆．现在已知两个定点的坐标分=2，则P点轨迹方程为（）别为A（-1，0），B（2，0），动点P满足|PA||PB|A.x2+y2-6x+5=0B.x2+y2-6x+7=0C.x2+y2-10x+7=0x+5=0D.x2+y2- 1439.（单选题，5分）如图，在正方体ABCD-A′B′C′D′中，线段B'D′上有两个动点E，F，若线段EF长度为一定值，则下列结论中错误的是（）A.AC⊥BEB.BD⊥平面ABEC.EF || 平面ABCDD.三棱锥B-AEF的体积为定值10.（单选题，5分）在三棱锥P-ABC 中，PA=PB ，过P 作PO⊥平面ABC ，O 为垂足，M 为AB 的中点，则下列结论中肯定成立的是（ ）A.∠OCA=∠OCBB.OA=OBC.OC⊥ABD.C ，O ，M 三点共线11.（单选题，5分）已知点Q （x 0，1），若在圆O ：x 2+y 2=1上存在点P ，使得∠OQP=60°，则x 0的取值范围是（ ）A.[- 13 ， 13 ]B.[- 12 ， 12 ]C.[- √22 ， √22 ]D.[- √33 ， √33 ]12.（单选题，5分）已知函数f （x ）=lnx+x-2的零点为a ，记函数g （a ）=lna+2a-k ，若g （a ）＞0恒成立，则正整数k 的最大值为（ ）A.1B.2C.3D.413.（填空题，5分）空间中，线段PQ 的端点坐标分别为（1，4，-7），（3，-4，5），则线段PQ 的中点M 的坐标为___ ．14.（填空题，5分）已知函数f （x ）= {x +4，(x ＜0)2x −1，(x ≥0) ，若f （a ）=3，则a 的值为___ ． 15.（填空题，5分）已知函数f （x ）=1-22x +1 ，则不等式f （2x-1）+f （x-2）＞0的解集为___ ．16.（填空题，5分）在正三棱锥P-ABC 中，E ，F 分别为棱PA ，AB 上的点，PE=3EA ，BF=3FA ，且CE⊥EF ．若PB=2 √3 ，则三棱锥P-ABC 的外接球的体积为___ ．17.（问答题，10分）设集合A={3，5}，B={x|x 2-5x+m=0}，满足A∪B={2，3，5}． （Ⅰ）求集合B ；（Ⅱ）若集合C={x|ax-1=0}，且满足B∩C=C ，求所有满足条件的a 的集合．18.（问答题，12分）在△ABC中，已知M（1，6）是BC边上一点，边AB，AC所在直线的方程分别为2x-y+7=0，x-y+6=0．（Ⅰ）若AM⊥BC，求直线BC的方程；（Ⅱ）若|BM=|CM|，求直线BC在x轴上的截距．19.（问答题，12分）如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面为菱形，AA1=AB=2，∠BAD=60°，M，E分别为A1D1，BC的中点．（Ⅰ）求证：MB1 || 平面C1DE；（Ⅱ）求证：DE⊥平面BCC1B1；（Ⅲ）求三棱锥M-C1DE的体积．20.（问答题，12分）已知圆C经过点A（2，0），与直线x+y=2相切，且圆心C在直线2x+y-1=0上．（1）求圆C的方程；（2）已知直线l经过点（0，1），并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程．21.（问答题，12分）2020年，突如其来的新冠肺炎疫情席卷全球，此次疫情传播速度之快、感染范围之广、防控难度之大均创历史之最．面对疫情，我国政府快速应对，在这次疫情大考的实践中凸显了中国社会主义制度的优越性，在向全球提供支援及分享抗疫经验中体现出了大国担当的责任和情怀．据报载，截至目前，我国有5种疫苗正在开展三期临床试验．如图为某种疫苗在按规定的剂量使用后，每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间的．当t≥3时，y与t之间满近似曲线，其中，OM，MN为线段，且MN所在直线的斜率为- 12足：y=（13）t-a（其中a为常数）．（Ⅰ）结合图象，写出使用后y与t之间的函数关系式y=f（t），其中t＞0；（Ⅱ）根据进一步的测定：每毫升血液中含药量不少于13微克时治疗有效，求使用一次治疗有效的时间范围．22.（问答题，12分）已知函数f（x）= e x−ae−x2是奇函数，g（x）= e x−be−x2偶函数．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求证：[g（x）]2-[f（x）]2=1；（Ⅲ）若方程[g（x）]2-kf（x）-3=0在[ln（√2 +1），+∞）上有一个实数根，求k的取值范围．。
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河南省郑州市2019-2020学年高一上学期期末考试高一数学试题卷注意事项：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
考试时间120分钟，满分150分。
考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效。
交卷时只交答题卡。
第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A ＝{x|1<x<3}，集合B ＝{x|y ，则A ∩B ＝ A.{x|1<x ≤2} B.{x|1<x<3} C.{x|2≤x<3} D.{x|1<x<2}2.过两点A(0，y)，，－3)的直线的倾斜角为60°，则y ＝ A.－9 B.－3 C.5 D.63.下列四个命题中错误的是A.若直线a 、b 相交，则直线a 、b 确定一个平面B.若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线C.若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线D.经过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直 4.设 1.50.4111(),(),ln542a b c ===，则下列关系正确的是 A.a>b>c B.b>a>c C.b>c>a D.c>a>b5.已知圆x 2＋y 2－2mx －(4m ＋2)y ＋4m 2＋4m ＋1＝0的圆心在直线x ＋y －7＝0上，则该圆的面积为A.4πB.2πC.πD.2π 6.如下图一个几何体的三视图，则该几何体的体积是A.8B.83C.2D.4 7.已知f(2x)＝x ＋3，若f(t)＝3，则t ＝ A.16 B.8 C.4 D.18.如图所示是正方体的平面展开图，在这个正方体中CN 与BM 所成角为A.30°B.45°C.60°D.90°9.已知定义在R 上的奇函数f(x)，满足f(x ＋4)＝f(x)恒成立，且f(1)＝1，则f(3)＋f(4)＋f(5)的值为A.－1B.1C.2D.010.已知圆M ：(x －1)2＋(y －1)2＝8，过直线l ：x －y －2＝0上任意一点P 向圆引切线PA ，切点为A ，则|PA|的最小值为 A.1 B.2 C.3 D.411.长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝AA 1＝2，AD ＝1，则异面直线BC 1与CD 1所成角的余弦值为 101510 D.1212.已知函数41,0()log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，若方程f(x)＝k 有4个不同的根x 1，x 2，x 3，x 4，且x 1<x 2<x 3<x 4，则4232144()x x x x x ++的取值范围是 A.(－7，2] B.[－7，2) C.(2，2] D.[2，2)第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13.已知集合M 满足{3，4}⊆M ⊆{3，4，5，6}，则满足条件的集合M 有_________个。
14.已知直线l 1：x ＋ay ＋6＝0与l 2：(a －2)x ＋y ＋1＝0互相垂直，则a ＝_________。
15.若正四面体ABCD 的棱长为2，则该正四面体的外接球的表面积为_________。
16.高斯是德国的著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[x]表示不超过x 的最大整数，则y ＝[x]称为高斯函数，例如：[－3.4]＝－4，[2.7]＝2。
已知函数21()15x xe f x e =-+，则函数y ＝[f(x)]的值域是_________。
三、解答题(本题共6小题，共70分) 17.(本小题满分10分)已知直线l 1：x －2y ＋3＝0与直线l 2：2x ＋3y －8＝0的交点为M 。
(I)求过点M 且与直线l 3：3x －y ＋1＝0平行的直线l 的方程；(II)若直线l '过点M ，且点P(0，4)到l '的距离为5，求直线l '的方程。
18.(本小题满分12分)已知全集U ＝R ，集合M ＝{x|－2≤x ≤5}，N ＝{x|a ＋1≤x ≤2a ＋1}。
(I)若a ＝1，求M ∩(RN )；(II)M ∪N ＝M ，求实数a 的取值范围。
19.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P －ABCD 中，PD ⊥面ABCD ，底面ABCD 为菱形，E 为棱PB 的中点，O 为AC 与BD 的交点。
(I)求证：PD//面EAC ；(II)求二面角C －OE －B 的大小。
20.(本小题满分12分)已知圆C 的圆心在直线y ＝x 上，且圆C 与直线l ：x －y ＋2＝0相切于点A(0，2)。
(I)求圆C 的标准方程；(II)若直线l '过点P(0，3)且被圆C 所截得弦长为2，求直线l '的方程。
21.(本小题满分12分)近年来，中美贸易摩擦不断。
特别是美国对我国华为的限制。
尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G 。
然而这并没有让华为却步。
华为在2019年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲。
今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机。
通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x(千部)手机，需另投入成本R(x)万元，且R(x)＝210200,040100008019450,40x x x x x x ⎧+<<⎪⎨+-≥⎪⎩，由市场调研知，每部手机售价0.8万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完。
(I)求出2020年的利润Q(x)(万元)关于年产量x(千部)的函数关系式(利润＝销售额－成本)； (II)2020年产量x 为多少(千部)时，企业所获利润最大？最大利润是多少？ (说明：当a>0时，函数y ＝x ＋ax在(0单调递减，在)单调递增) 22.(本小题满分12分) 已知函数134()log 4axf x x -=-为奇函数，其中a 为常数。
(I)求常数a 的值；(II)判断函数f(x)在x ∈(－∞，－4)上的单调性，并证明；(III)对任意x ∈(－∞，－5]，都有1()()2xf x m ≤+恒成立，求实数m 的取值范围。
郑州市2019-2020学年上期期末考试高一数学 参考答案二． 填空题：13. 4 14. 1 15. 3π 16. {}1,0,1- 三．解答题：17. 解：（I ）联立2302380x y x y -+=⎧⎨+-=⎩,解得：()1,2M .2分所以：与3l 平行的的直线方程为：()231y x -=-，4分整理得：310x y --=.5分（II ）当斜率不存在时，不合题意；7分当斜率存在时，设():21l y k x -=-，即：20kx y k -+-= .=，解得：24410k k -+= ，12k =；9分所以，所求直线的方程为：230x y -+=. 10分18. 解：（I ）当1a =时，{}|23N x x =≤≤ ，{}|23R CN x x x =<>或 .2分.故 }5322|{)(≤<<≤-=x x x N C M R 或 .4分（II ）,M N M N M=∴⊆6分1,N ︒=∅ ,121a a +>+，即：0a <; 8分2,N ︒≠∅，即：0a ≥.12,215a N M a +≥-⎧⊆∴⎨+≤⎩，解得：02a ≤≤.10分综上：2a ≤.12分,OC BOC ⊂OB BOC ⊂19. 解：(I)由题可得：O 是BD 的中点，因为E 为棱PB 的中点， 所以：//EO PD.2分又因为：,PD EAC EO EAC ⊄⊂面面；4分所以：//PD EAC 面.6分（II ）//,,EO PD EO ABCD EO BO ∴⊥∴⊥面,EO CO ⊥，8分面 面 , OBOC O =.则BOC ∠为二面角B OE C --的平面角.10分ABCD BO AC ∴⊥四边形为菱形，, 90,BOC ∴∠=∴二面角B OE C --的大小为90.12分20. 解：(I)由题可设圆心(),C a a ，显然0,a ≠则21CA a k a-==-，解得：1a =，2分所以圆心的坐标：()1,1C，r AC ==4分 所以圆的标准方程为:()()22112x y -+-=.6分(II)当直线的斜率存在时，可设直线/l 的方程：3y kx =+，即：30kx y -+=.由题得：1d === ，解得：34k =-，8分所求直线l 的方程为：34120x y +-= .9分当直线l 的斜率不存在时,直线0:/=x l ，满足题意；11分 故：所求直线的方程为：34120x y +-=或0x =.12分21.解：（I ）当040x << 时 :()()228001020025010600250Q x x x x x x =-+-=-+-;2分当40x ≥时：()100001000080080194502509200Q x x x x x x ⎛⎫=-+--=--+ ⎪⎝⎭. 4分()210600250,040,100009200,40.x x x Q x x x x ⎧-+-<<⎪∴=⎨--+≥⎪⎩6分（II ）当040x <<时，()()210308750Q x x =--+，()()max 308750Q x Q ∴==万元；8分当40x ≥时，()100009200Q x x x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭ ，当且仅当100x =时，()()max 1009000Q x Q ==万元.10分所以，2020年年产量为100（千部）时，企业获得的利润最大，最大利润为9000万元.12分 22.解：()134log I)4(axf x x -=-为奇函数, ()()2211123334416log log log 04416ax ax a x f x f x x x x -+-∴+-=+==----恒成立，2分即：21,1-1a a a =∴==或,3分检验得：-1a =；4分（II ）由（I ）得：()134log 4x f x x +=-=138log 14x ⎛⎫+ ⎪-⎝⎭，令()814g x x =+- , ()1212,,4,x x x x ∀∈-∞-<，则： ()()()()()21121212128888811444444x x g x g x x x x x x x -⎛⎫-=+-+=-= ⎪------⎝⎭.()()()121212,,4,,x x x x g x g x ∈-∞-<∴>.()13log f t t =是减函数，()()111233log log g x g x ∴< ，即：()()12f x f x <.所以()f x 在(),4x ∈-∞-上为增函数.8分（III ）()12xf x m ⎛⎫≤+ ⎪⎝⎭恒成立，即：()()12xm f x h x ⎛⎫≥-= ⎪⎝⎭恒成立.由（II ）知：()h x 在(],5x ∈-∞-上为增函数，所以()()max 530m h x h ≥=-=-，所以m 的取值范围是：[)30,-+∞.12分。