河南省高一上学期数学第一次大考试卷
河南省鹤壁市高一上学期数学第一次月考试卷
河南省鹤壁市高一上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设集合若，则a的范围是（）A . a<1B .C . a<2D .2. （2分） (2018高二上·深圳期中) 下列函数中,在区间上为增函数的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高一上·南充期中) 下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A . 与B . 与C . 与D . 与4. （2分）(2018·株洲模拟) 已知集合，若，则实数的值不可能为（）A . -1B . 1C . 3D . 45. （2分） (2017高三上·汕头开学考) 已知函数，其中a，b是常数，若对∀x∈R，都有f（1﹣x）=f（1+x），则a+b=（）A . ﹣6B .C . ﹣1D .6. （2分）已知在上是x的减函数，则a的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高一上·平罗期中) 已知集合按照对应关系不能构成从A到B的映射的是（）.A .B .C .D .8. （2分）若函数f（x）=x2﹣2x，x∈[﹣2，4]，则f（x）的值域为（）A . [﹣1，8]B . [﹣1，16]C . [﹣2，8]D . [﹣2，4]9. （2分）已知函数y=f(x)的定义域为｛x|且}，值域为{y|且}.下列关于函数y=f(x)的说法：①当x=-3时，y=-1；②将y=f(x)的图像补上点(5,0)，得到的图像必定是一条连续的曲线；③y=f(x)是[-3,5)上的单调函数；④y=f(x)的图象与坐标轴只有一个交点.其中正确命题的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）若命题“,使得”为假命题，则实数m的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分）设集合A={x|1≤x≤2}，B={x|x≥a}．若A⊆B，则a的范围是（）A . a＜1B . a≤1C . a＜2D . a≤212. （2分）已知有（）A . 最大值B . 最小值C . 最大值1D . 最小值1二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）设集合U={1，3，5，7，9}，A={1，|a+1|，9}，∁UA={5，7}，则实数a的值为________14. （1分） (2016高一上·普宁期中) 设f（x﹣1）=3x﹣1，则f（x）=________15. （1分） (2016高一上·扬州期末) 已知f（x）= ，若对任意θ∈[0， ]，不等式f （cos2θ+λsinθ﹣）+ ＞0恒成立，整数λ的最小值为________．16. （1分） (2015高二下·福州期中) 函数f（x）= 的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分） (2019高一上·锡林浩特月考) 作出函数f(x)＝的图象，并指出函数f(x)的单调区间．18. （15分） (2019高一上·锡林浩特月考) 求下列函数的值域：（1） y＝；（2）（3） y＝x＋4 ；19. （5分）已知f（x）=x2﹣2x﹣ln（x+1）2 ．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若函数F（x）=f（x）﹣x2+3x+a在[﹣， 2]上只有一个零点，求实数a的取值范围．20. （10分）(2020·海安模拟) 已知函数 f（x）＝a（|sinx|+|cosx|）﹣sin2x﹣1，a∈R．（1）写出函数 f（x）的最小正周期（不必写出过程）；（2）求函数 f（x）的最大值；（3）当a＝1时，若函数 f（x）在区间（0，kπ）（k∈N*）上恰有2015个零点，求k的值．21. （10分）(2019高一上·定远月考) 已知函数的定义域是集合 ,集合是实数集.（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.22. （10分） (2017高一上·绍兴期末) 已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）．（Ⅰ）已知x∈[0，1]（i）若a=b=1，求函数f（x）的值域；（ii）若函数f（x）的值域为[0，1]，求a，b的值；（Ⅱ）当|x|≥2时，恒有f（x）≥0，且f（x）在区间（2，3]上的最大值为1，求a2+b2的最大值和最小值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、第11 页共11 页。
2023-2024学年河南省天一大联考高一(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年河南省天一大联考高一（上）期中数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1．已知集合A ＝{1，m }，B ＝{2m ﹣2，1}，若A ＝B ，则实数m ＝（ ） A ．0B ．1C ．1或2D ．22．函数f(x)=√x −2+1x 2−1的定义域是（ ） A ．{x |x ≥2} B ．{x |0＜x ＜1或x ≥2} C ．{x |x ＞1}D ．{x |x ≠±1}3．已知命题“∀x ∈R ，x 2+2a ﹣1＞0”为假命题，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(0，12]B ．(−∞，12]C ．(−12，1)D ．(12，+∞)4．“a ＞1”是“函数f （x ）＝a x ﹣a （a ＞0且a ≠1）的图象经过第三象限”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．函数f(x)=1|x|−x 的大致图象是（ ） A ． B ．C ．D ．6．已知函数f （x ）在区间（0，5）上单调递减，且f （x +5）＝f （﹣x +5），则（ ） A ．f （8）＞f （3）＞f （4） B ．f （3）＞f （8）＞f （4） C ．f （3）＞f （4）＞f （8） D ．f （4）＞f （3）＞f （8）7．已知函数f(x)=x 2+ax−3x是奇函数，且在区间[m ﹣1，m ]上的最大值为2，则m ＝（ ） A ．2或﹣1B ．﹣1C ．3D ．3或﹣18．已知函数f （x ）是三次函数且幂函数，g(x)=f(x)+2|x|+12|x|，则g （﹣2023）+g （﹣2022）+g （﹣2021）+…+g （0）+…+g （2021）+g （2022）+g （2023）＝（ ）A ．4047B ．8092C ．8094D ．9086二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．已知a ＞c ，a +b ﹣c ＝0，则（ ） A ．a +2b ＞c +bB ．ab ＜bcC ．a +b ＞a ﹣bD ．a ﹣2b ＞c ﹣b10．已知函数f （x ）＝（a ﹣1）a x 是指数函数，函数g(x)={f(x)，x ≤0，4x −4，x ＞0，则（ ）A ．f （x ）是增函数B ．g （x ）是增函数C ．g （g （﹣2））＝﹣3D ．满足不等式f （x ）＞g （x ）的最小整数是111．已知函数f （x ）的定义域为R ，且f(xy)=y 3f(x)+x 3f(y)，f(12)=18，则（ ） A ．f （x ）＝x 3 B ．f （﹣2）＝8 C ．f （x ）为奇函数D ．f （x ）为增函数12．已知函数f(x)={|x +1|，x ≤0|2x −2|，x ＞0且f （x 1）＝f （x 2）＝f （x 3）＝f （x 4）（x 1＜x 2＜x 3＜x 4），则下列说法正确的有（ ）A ．f （x ）在区间（﹣∞，﹣1）和（0，1）上单调递减B ．直线y ＝a （a ≥1）与f （x ）的图象总有3个不同的公共点C ．x 1+x 2＝﹣2D ．x 3+x 4＜2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．函数f （x ）＝b x ﹣1+3（b ＞0且b ≠1）的图象过的定点坐标为 ．14．已知幂函数f （x ）满足f(4)f(2)=3，则f(18)= ．15．科学研究发现，大西洋鲑鱼的耗氧量的单位数m 与其游动速度v （单位：m /s ）的关系式为m ＝k •9v （k ＞0且k 为常数）．当这种鲑鱼的游动速度为2m /s 时，其耗氧量为8100个单位，若这种鲑鱼的游动速度不小于1.5m /s ，则其耗氧量至少为 个单位．16．已知关于x 的一元二次不等式kx 2﹣2x +2＜0的解集为（a ，b ）（b ＞a ），则4a +b 的最小值为 ． 四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）（1）已知5m ＝2，5n ＝3，求53m−2n2的值；（2）化简：4a 23b−13÷(−23a−13b−23)×16a−13b−13．18．（12分）已知函数f(x)=x−2x(x∈R+)．（1）用函数单调性的定义证明f（x）是增函数；（2）求不等式f(2x−22x)≥−1的解集．19．（12分）已知关于x的不等式2x2+（m﹣2）x﹣m＜0．（1）当m＞﹣2时，求该不等式的解集A；（2）在（1）的条件下，若集合B＝（m2+2m，m+2），且A∩B＝B，求m的取值范围．20．（12分）2023年9月23日，第19届亚运会开幕式在杭州举行，完美展现了“绿色”与“科技”的融合．已知某种绿色科技产品在亚运会开幕式后的30天内（包括第30天），第x（x∈N*）天每件的销售价格M（单位：元）满足M(x)={x+80，1≤x≤20，−x+120，20＜x≤30，第x天的日销售量N（单位：千件）满足N(x)=a+bx，且第2天的日销售量为13000件，第3天的日销售量为12000件．（1）求N（x）的解析式；（2）若每件该产品的总成本为20元，求该产品在开幕式后的30天内第x天的日销售利润f（x）（单位：千元）的解析式，并求开幕式后的第几日销售利润最小．21．（12分）已知函数f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）+g（x）＝x2﹣x﹣1．（1）求f（x），g（x）的解析式；（2）设函数h（x）＝f（x）+2ag（x）+3a﹣1（a＞0），若对任意的x1∈[1，√2]，总存在x2∈[﹣1，1]，使得f（x1）＝h（x2）成立，求实数a的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）的图象可由函数y＝a x﹣1+2（a＞0且a≠1）的图象先向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到，且f（2）＝16．（1）求a的值；（2）若函数g(x)=f(x)f(x)+2，证明：g（x）+g（1﹣x）＝1；（3）若函数y1＝|f（x）+m|与y2＝|f（﹣x）+m|在区间[1，2]上都是单调的，且单调性相同，求实数m的取值范围．2023-2024学年河南省天一大联考高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1．已知集合A＝{1，m}，B＝{2m﹣2，1}，若A＝B，则实数m＝（）A．0B．1C．1或2D．2解：由题意可知m＝2m﹣2，解得m＝2．故选：D．2．函数f(x)=√x−2+1x2−1的定义域是（）A．{x|x≥2}B．{x|0＜x＜1或x≥2}C．{x|x＞1}D．{x|x≠±1}解：对于函数f(x)=√x−2+1x2−1，则有{x−2≥0x2−1≠0，解得x≥2，所以，函数f(x)=√x−2+1x2−1的定义域为{x|x≥2}．故选：A．3．已知命题“∀x∈R，x2+2a﹣1＞0”为假命题，则实数a的取值范围是（）A．(0，12]B．(−∞，12]C．(−12，1)D．(12，+∞)解：由题可知命题“∃x∈R，x2+2a﹣1≤0”为真命题，则得：∃x∈R，使得x2≤1﹣2a，因为：x2≥0，故1﹣2a≥0，得：a≤12．故B项正确．故选：B．4．“a＞1”是“函数f（x）＝a x﹣a（a＞0且a≠1）的图象经过第三象限”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解：对于函数f（x）＝a x﹣a（a＞0且a≠1），当a＞1时，f（0）＝1﹣a＜0，结合指数函数y＝a x（a＞1）的图象特征，可知f（x）的图象经过第一、三、四象限，所以充分性成立；对于函数f（x）＝a x﹣a（a＞0且a≠1），当0＜a＜1时，f（0）＝1﹣a＞0且f（x）单调递减，此时它不经过第三象限，当a＞1时，f（x）为增函数且f（0）＝1﹣a＜0，经过第三象限，故a＞1符合题意，必要性成立．综上所述，“a ＞1”是“函数f （x ）＝a x ﹣a （a ＞0且a ≠1）的图象经过第三象限”的充要条件． 故选：C ． 5．函数f(x)=1|x|−x 的大致图象是（ ） A ． B ．C ．D ．解：当x ＞0时，f （x ）=1x−x ， 因为y =1x 和y ＝﹣x 在（0，+∞）上单调递减， 所以f （x ）=1x−x 在（0，+∞）上单调递减，排除选项A ，B ，D ，只有选项C 符合题意． 故选：C ．6．已知函数f （x ）在区间（0，5）上单调递减，且f （x +5）＝f （﹣x +5），则（ ） A ．f （8）＞f （3）＞f （4） B ．f （3）＞f （8）＞f （4） C ．f （3）＞f （4）＞f （8）D ．f （4）＞f （3）＞f （8）解：因为f （x +5）＝f （﹣x +5），所以f （8）＝f （3+5）＝f （﹣3+5）＝f （2）．因为f （x ）在区间（0，5）上单调递减，所以f （2）＞f （3）＞f （4），即f （8）＞f （3）＞f （4）． 故选：A ． 7．已知函数f(x)=x 2+ax−3x是奇函数，且在区间[m ﹣1，m ]上的最大值为2，则m ＝（ ） A ．2或﹣1B ．﹣1C ．3D ．3或﹣1解：由题可知f （﹣x ）＝﹣f （x ），即x 2−ax−3−x=−x 2+ax−3x，则2ax ＝0，a ＝0，所以f(x)=x −3x ．因为f （x ）在区间[m ﹣1，m ]上单调递增，所以f(m)=m −3m =2，解得m ＝3或﹣1． 故选：D ．8．已知函数f （x ）是三次函数且幂函数，g(x)=f(x)+2|x|+12|x|，则g （﹣2023）+g （﹣2022）+g （﹣2021）+…+g（0）+…+g（2021）+g（2022）+g（2023）＝（）A．4047B．8092C．8094D．9086解：因为f（x）是三次函数且是幂函数，所以f（x）＝x3，所以g(x)=x3+2|x|+12|x|=x32|x|+2．令ℎ(x)=g(x)−2=x32|x|，ℎ(−x)=g(−x)−2=(−x)32|−x|=−x32|x|=−ℎ(x)，则h（x）是奇函数，所以g（﹣2023）+g（﹣2022）+g（﹣2021）+⋯+g（0）+⋯+g（2021）+g（2022）+g（2023）＝h（﹣2023）+h（﹣2022）+h（﹣2021）+⋯+h（0）+⋯+h（2021）+h（2022）+h（2023）+4047×2＝[h（﹣2023）+h（2023）]+[h（﹣2022）+h（2022）]+[h（﹣2021）+h（2021）]+⋯+[h（﹣1）+h（1）]+h （0）+8094＝8094．故选：C．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．已知a＞c，a+b﹣c＝0，则（）A．a+2b＞c+b B．ab＜bc C．a+b＞a﹣b D．a﹣2b＞c﹣b解：由a+2b＞c+b可知a+b﹣c＞0，与已知矛盾，所以A错误；由题可知b＝c﹣a＜0，则ab＜bc，所以B正确；a+b＞a﹣b等价于b＞0，与b＜0矛盾，所以C错误；a﹣2b＞c﹣b等价于a﹣c﹣b＞0，因为a＞c，所以a﹣c＞0，且﹣b＞0，所以a﹣c﹣b＞0，所以D正确．故选：BD．10．已知函数f（x）＝（a﹣1）a x是指数函数，函数g(x)={f(x)，x≤0，4x−4，x＞0，则（）A．f（x）是增函数B．g（x）是增函数C．g（g（﹣2））＝﹣3D．满足不等式f（x）＞g（x）的最小整数是1解：由题可知a﹣1＝1，解得a＝2，则f（x）是增函数，所以A正确；g(x)={2x，x≤0，4x−4，x＞0，当x＝0时，2x＝20＝1，4x﹣4＝﹣4，1＞﹣4，所以g（x）不是增函数，所以B错误；g(−2)=2−2=14，g(14)=4×14−4=−3，所以C 正确；由题易知只需考虑x ＞0的情况，将x ＝1代入可得不等式f （x ）＞g （x ）成立，所以最小整数是1，所以D 正确． 故选：ACD ．11．已知函数f （x ）的定义域为R ，且f(xy)=y 3f(x)+x 3f(y)，f(12)=18，则（ ） A ．f （x ）＝x 3 B ．f （﹣2）＝8 C ．f （x ）为奇函数D ．f （x ）为增函数解：根据题意，依次分析选项：对于A ，对于f （xy ）＝y 3f （x ）+x 3f （y ），令x ＝y ＝1可得：f （1）＝f （1）+f （1），即f （1）＝0， 函数f （x ）＝x 3不满足f （1）＝0，A 错误；对于B ，对于f （xy ）＝y 3f （x ）+x 3f （y ），令x ＝y ＝﹣1可得：f （1）＝f （﹣1）+f （﹣1）＝2f （﹣1）， 又由f （1）＝0，则f （﹣1）＝0，再令x ＝﹣2，y =12，有f （﹣1）=18f （﹣2）﹣8f （12），又由f （12）=18，变形可得f （﹣2）＝8，B 正确；对于C ，令y ＝﹣1，有f （﹣x ）＝﹣f （x ）+x 3f （﹣1），则有f （﹣x ）＝﹣f （x ），f （x ）为奇函数，C 正确；对于D ，由于f （﹣1）＝f （1）＝0，则f （x ）不是增函数，D 错误． 故选：BC ．12．已知函数f(x)={|x +1|，x ≤0|2x−2|，x ＞0且f （x 1）＝f （x 2）＝f （x 3）＝f （x 4）（x 1＜x 2＜x 3＜x 4），则下列说法正确的有（ ）A ．f （x ）在区间（﹣∞，﹣1）和（0，1）上单调递减B ．直线y ＝a （a ≥1）与f （x ）的图象总有3个不同的公共点C ．x 1+x 2＝﹣2D ．x 3+x 4＜2解：画出函数f(x)={|x +1|，x ≤0|2x−2|，x ＞0的大致图象，如图所示，A 选项，由图可知f （x ）在区间（﹣∞，﹣1）和（0，1）上单调递减，所以A 正确；B 选项，由图可知，当a ＝1时，直线y ＝a 与f （x ）的图象有3个不同的公共点， 当a ＞1时，直线y ＝a 与f （x ）的图象有2个不同的公共点，所以B 错误； CD 选项，令f （x 1）＝f （x 2）＝f （x 3）＝f （x 4）＝b （0＜b ＜1），可得直线y ＝b 与f （x ）的图象有4个不同的交点，且交点横坐标分别为x 1，x 2，x 3，x 4， 由图可知x 1+x 2＝﹣2，2−2x 3=2x 4−2，由基本不等式得，2x 3+2x 4=4≥2√2x 3⋅2x 4=2√2x 3+x 4， 所以x 3+x 4≤2，因为x 3＜x 4，所以x 3+x 4＜2，所以C ，D 正确． 故选：ACD ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．函数f （x ）＝b x ﹣1+3（b ＞0且b ≠1）的图象过的定点坐标为 （1，4） ．解：当x ﹣1＝0时，即x ＝1，f （1）＝b 0+3＝4，故f （x ）的图像恒过点（1，4）． 故答案为：（1，4）． 14．已知幂函数f （x ）满足f(4)f(2)=3，则f(18)=127．解：设幂函数f （x ）＝x α，α∈R ， 则f(4)f(2)=4α2α=2α=3，所以f(18)=(18)α=1(2α)3=127． 故答案为：127．15．科学研究发现，大西洋鲑鱼的耗氧量的单位数m 与其游动速度v （单位：m /s ）的关系式为m ＝k •9v （k ＞0且k 为常数）．当这种鲑鱼的游动速度为2m /s 时，其耗氧量为8100个单位，若这种鲑鱼的游动速度不小于1.5m /s ，则其耗氧量至少为 2700 个单位．解：由题可知8100＝k •92，解得k ＝100，当v ≥1.5时，m ≥100•91.5＝2700． 故答案为：2700．16．已知关于x 的一元二次不等式kx 2﹣2x +2＜0的解集为（a ，b ）（b ＞a ），则4a +b 的最小值为 9 ． 解：由题可知a ，b 是关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x +2＝0的实数根，且k ＞0， 则{a +b =2k ab =2k ，所以a +b ＝ab ，且a ＞0，b ＞0，所以1a +1b =1， 所以4a +b =(4a +b)(1a+1b)=1+4+b a+4a b ≥5+2√b a ⋅4a b=9， 当且仅当b ＝2a ，即a =32，b ＝3时取等号． 故答案为：9．四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）（1）已知5m＝2，5n＝3，求53m−2n2的值；（2）化简：4a 23b −13÷(−23a −13b −23)×16a −13b −13． 解：（1）因为5m ＝2，5n ＝3，所以53m−2n2=53m 2−n=(5m )325n=2323=√83=2√23；（2）4a 23b −13÷(−23a −13b −23)×16a −13b −13=4a 23b −13×(−32a 13b 23)×16a −13b −13=4×(−32)×16a 23+13−13b 23−13−13 =−a 23．18．（12分）已知函数f(x)=x −2x(x ∈R +)． （1）用函数单调性的定义证明f （x ）是增函数； （2）求不等式f(2x −22x )≥−1的解集． 证明：（1）设∀x 1，x 2∈R +且x 1＞x 2，则f(x 1)−f(x 2)=(x 1−2x 1)−(x 2−2x 2)=x 1−x 2+2x 2−2x 1=(x 1−x 2)+2(x 1−x 2)x 1x 2=(x 1−x 2)(1+2x 1x 2)， 因为x 1＞x 2＞0，所以x 1﹣x 2＞0，1+2x 1x 2＞0， 所以f （x 1）﹣f （x 2）＞0，所以函数f （x ）在区间（0，+∞）上单调递增； （2）由（1）知f （x ）是增函数，f （1）＝﹣1， 所以不等式f(2x −22x )≥−1=f(1)转化为2x−22x ≥1， 化简得（2x ）2﹣2x ﹣2≥0，即（2x ﹣2）（2x +1）≥0，解得x ≥1， 所以不等式的解集为[1，+∞）．19．（12分）已知关于x 的不等式2x 2+（m ﹣2）x ﹣m ＜0． （1）当m ＞﹣2时，求该不等式的解集A ；（2）在（1）的条件下，若集合B ＝（m 2+2m ，m +2），且A ∩B ＝B ，求m 的取值范围． 解：（1）将不等式2x 2+（m ﹣2）x ﹣m ＜0变形， 可得（x ﹣1）（2x +m ）＜0， 因为m ＞﹣2， 所以−m2＜1， 所以不等式2x 2+（m ﹣2）x ﹣m ＜0的解集A =(−m2，1)； （2）由题可知B ⊆A ，所以{m 2+2m ＜m +2m 2+2m ≥−m 2m +2≤1，结合m ＞﹣2，解得m ∈∅，故m 的取值范围为∅（满足条件的m 不存在）．20．（12分）2023年9月23日，第19届亚运会开幕式在杭州举行，完美展现了“绿色”与“科技”的融合．已知某种绿色科技产品在亚运会开幕式后的30天内（包括第30天），第x （x ∈N *）天每件的销售价格M （单位：元）满足M(x)={x +80，1≤x ≤20，−x +120，20＜x ≤30，第x 天的日销售量N （单位：千件）满足N(x)=a +bx，且第2天的日销售量为13000件，第3天的日销售量为12000件． （1）求N （x ）的解析式；（2）若每件该产品的总成本为20元，求该产品在开幕式后的30天内第x 天的日销售利润f （x ）（单位：千元）的解析式，并求开幕式后的第几日销售利润最小． 解：（1）由题可知{a +b2=13a +b 3=12，解得{a =10b =6．所以N(x)=10+6x (1≤x ≤30，x ∈N ∗)．（2）由题可得每件该产品的销售利润为P(x)={x +60，1≤x ≤20−x +100，20＜x ≤30， 所以第x 天的日销售利润f(x)=N(x)⋅P(x)={(10+6x )(x +60)，1≤x ≤20(10+6x )(−x +100)，20＜x ≤30， 即f(x)={10x +360x +606，1≤x ≤20−10x +600x +994，20＜x ≤30， 当1≤x ≤20时，f(x)=10x +360x +606≥2√10x ⋅360x +606=726，当且仅当10x =360x，即x ＝6时等号成立， 当20＜x ≤30时，f(x)=−10x +600x +994为减函数，所以f （x ）min ＝f （30）＝714＜726．故当x ＝30时，f （x ）取得最小值714，即开幕式后的第30天的日销售利润最小．21．（12分）已知函数f （x ），g （x ）分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且f （x ）+g （x ）＝x 2﹣x ﹣1．（1）求f （x ），g （x ）的解析式；（2）设函数h （x ）＝f （x ）+2ag （x ）+3a ﹣1（a ＞0），若对任意的x 1∈[1，√2]，总存在x 2∈[﹣1，1]，使得f （x 1）＝h （x 2）成立，求实数a 的取值范围．解：（1）因为f （x ），g （x ）分别是偶函数和奇函数，f （x ）+g （x ）＝x 2﹣x ﹣1①，所以f （﹣x ）+g （﹣x ）＝x 2+x ﹣1，即f （x ）﹣g （x ）＝x 2+x ﹣1②，①﹣②可得2g （x ）＝﹣2x ，即g （x ）＝﹣x ，①+②可得2f （x ）＝2x 2﹣2，即f （x ）＝x 2﹣1．所以f （x ）＝x 2﹣1，g （x ）＝﹣x ；（2）由（1）可知h （x ）＝x 2﹣2ax +3a ﹣2，图象开口向上，对称轴为x ＝a ，又容易得f （x ）＝x 2﹣1在区间[1，√2]上的值域为[0，1]，由题可知，f （x ）的值域[0，1]是h （x ）在区间[﹣1，1]上值域的子集．当0＜a ＜1时，h （x ）在区间[﹣1，a ]上单调递减，在区间[a ，1]上单调递增，所以ℎ(x)min =ℎ(a)=−a 2+3a −2，h （x ）max ＝h （﹣1）＝5a ﹣1．所以{−a 2+3a −2≤05a −1≥1，得25≤a ＜1．当a ≥1时，h （x ）在区间[﹣1，1]上单调递减，所以h （x ）min ＝h （1）＝a ﹣1，h （x ）max ＝h （﹣1）＝5a ﹣1．所以{a −1≤05a −1≥1，得a ＝1， 所以实数a 的取值范围是[25，1]．22．（12分）已知函数f （x ）的图象可由函数y ＝a x ﹣1+2（a ＞0且a ≠1）的图象先向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到，且f （2）＝16．（1）求a 的值；（2）若函数g(x)=f(x)f(x)+2，证明：g （x ）+g （1﹣x ）＝1； （3）若函数y 1＝|f （x ）+m |与y 2＝|f （﹣x ）+m |在区间[1，2]上都是单调的，且单调性相同，求实数m 的取值范围．（1）解：函数y ＝a x ﹣1+2的图象向下平移2个单位长度后得到y ＝a x ﹣1的图象，再向左平移1个单位长度得到y ＝a x 的图象，所以f （x ）＝a x ，因为f （2）＝a 2＝16，所以a ＝4（负值舍去）．（2）证明：由（1）可知f （x ）＝4x ，所以g(x)=4x4x +2， 所以g(x)+g(1−x)=4x 4x +2+41−x 41−x +2=4x 4x +2+44x 44x +2=4x 4x +2+44+2×4x =4x +24x +2=1． （3）解：由（1）可知y 1=|4x +m|，y 2=|4−x +m|，若两函数在区间[1，2]上都是增函数，则{4x +m ≥0(14)x +m ≤0在区间[1，2]上恒成立， 所以{4+m ≥014+m ≤0，解得−4≤m ≤−14； 若两函数在区间[1，2]上都是减函数，则{4x +m ≤0(14)x +m ≥0在区间[1，2]上恒成立， 所以{16+m ≤0116+m ≥0，该不等式组无解， 综上，实数m 的取值范围是[−4，−14]．。
河南省中英文学校2022-学年高一数学上学期第一次月考试题
中英文学校2021-2021学年高一数学上学期第一次月考试题一、选择题：本大题共12小题，每题5分，总分值60分；每题给出的四个选项中只有一项为哪一项符合题目要求的．1．设集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x+1>0}，那么集合A∩B 等于〔 〕 A ．{x|-2≤x≤-1} B ．{x|-2≤x <-1} C ．{x|-1<x≤3} D ．{x|1<x≤3}2.集合{}2,|60,A N B x R x x ==∈+-=那么集合AB 等于〔 〕A ．{}2B ．{}3,2-C ．{}2,3-D ．{}33.设集合{}{}|06,|02A x x B y y =≤≤=≤≤，那么从A 到B 的对应法那么f 是映射的是〔〕A.:3f x y x →=B. :f x y x →=C. 1:2f x y x →=D. 1:3f x y x →= 4. 假设全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，那么集合A 的真子集共有〔 〕 A ．7个 B ．5个 C ．3个 D ．8个5．表示图形中的阴影局部( 1 )A ．)()(CBC A ⋃⋂⋃B ．)()(C A B A ⋃⋂⋃ C ．)()(C B B A ⋃⋂⋃D ．C B A ⋂⋃)(6．定义在R 上的函数()f x 对任意两个不等实数,a b 总有()()0f a f b a b->-成立，那么必有〔 〕。
A.函数()f x 是先增后减B. 函数()f x 是先减后增C.函数()f x 在R 上是增函数D. 函数()f x 在R 上是减函数函数7.2()23f x x ax =--在区间[]1,2上是单调函数的条件是〔 〕。
A.(],1a ∈-∞B.[)2,a ∈+∞C.[]1,2a ∈D. (][),12,a ∈-∞+∞8．假设P ＝{x |x ＜1}，Q ＝{x |x ＞－1}，那么〔 〕A ．P ⊆QB ．Q ⊆PC ．∁R P ⊆QD ．Q ⊆∁R P9．设函数21,0()21,0x x f x x x ⎧->=⎨-+<⎩ ，．假设0()3f x >，那么0x 的取值范围是( )A. ()(),21,-∞-+∞B. ()(),12,-∞-+∞C. ()(),21,-∞--+∞ D. ()(),12,-∞+∞ABC10.函数*2,0(){(1),n f n nf n n N==-∈，那么(5)f 的值是〔 〕 A.240B.48C.4D.144011．.设集合{}{}23,0,3,1A B t t =-=-+，假设A B A ⋃=，那么t 的值为〔 〕A.1-B.2C.1D.2或1-12. 函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x ＋1，x ＜1，1x，x ＞1，的值域是〔 〕A.(0，＋∞) B ．(0,1) C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，1 D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，＋∞二．填空题: 本大题共4小题，每题５分，总分值2０分．13.设集合A ＝{x |x ＋m ≥0}，B ＝{x |－2＜x ＜4}，全集U ＝R ，且(∁U A )∩B ＝∅，那么实数m 的取值范围是____14.设{}{},|,|43U U R A x a x b A x x x ==≤≤=><或,那么___________,==b a 。
河南省高一上学期数学第一学段考试试卷
河南省高一上学期数学第一学段考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 设全集，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A . {1,3,5} B . {1,2,3,4,5} C . {7,9} D . {2,4} 2. （2 分） (2019 高二上·辽阳期末) 设命题：A.，，，则为（ ）B.，C.，D.，3. （2 分） (2019 高三上·武汉月考) “”是“”的（ ）A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件 4. （2 分） (2019 高三上·上海期中) “ 是 1 和 4 的等比中项”是“第 1 页 共 18 页”的（ ）A . 充分非必要条件 B . 必要非充分条件 C . 充要条件 D . 即非充分也非毕必要条件 5. （2 分） 函数 y=ax﹣b（a＞0 且 a≠1）的图象经过第二、三、四象限，则 ab 的取值范围为（ ） A . （1，+∞） B . （0，+∞） C . （0，1） D . 无法确定6. （2 分） (2019 高一上·攀枝花月考) 三个数之间的大小关系是（ ）A.B.C.D.7. （2 分） (2017 高一下·荔湾期末) 已知直角三角形的两条直角边的和等于 4，则直角三角形的面积的最大 值是（ ）A.4B.2 C.2D.8. （2 分） (2020 高一下·杭州期中) 已知函数的图象过点，令，第 2 页 共 18 页.记数列 的前 n 项和为 ，则（）A.B.C.D.9. （2 分） (2017 高二下·牡丹江期末) 定义在 上的函数对任意都有，且函数的图象关于成中心对称，若 满足不等式，则当时， 的取值范围是（ ）A.B. C.D.10. （2 分） (2019 高三上·葫芦岛月考) 若函数 围是（ ）在上单调递增，则 的取值范A. B. C.D.11.（2 分）(2019 高三上·上高月考) 已知，则第 3 页 共 18 页（） A . -2 B.2 C.D.12. （2 分） (2020 高二上·丽江期中) 设函数,若函数,则对任意的 的值是（ ）,都有A. B . -2 C.1 D . -5 或 3二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2020 高一上·保山月考) 指数函数 y=f(x)的图象过点(-1， )，则=________.14. （1 分） 若函数 f（x）在实数集 R 上是增函数，且 f（x）＞f（1﹣x），则 x 的取值范围是________．15. （1 分） (2020 高一上·诸暨期末)________，________.16. （1 分） 已知函数三、 解答题 (共 6 题；共 70 分)， 则 f（﹣5）=________17. （15 分） (2017 高一上·廊坊期末) 近年来，雾霾日趋严重，我们的工作、生活受到了严重的影响，如 何改善空气质量已成为当今的热点问题．某空气净化器制造厂，决定投入生产某型号的空气净化器，根据以往的生 产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产该型号空气净化器 x（百台），其总成本为 P（x）（万元）， 其中固定成本为 12 万元，并且每生产 1 百台的生产成本为 10 万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入 Q（x）第 4 页 共 18 页（万元）满足 Q（x）= 计规律，请完成下列问题：，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据以述统（1） 求利润函数 y=f（x）的解析式（利润=销售收入﹣总成本）；（2） 工厂生产多少百台产品时，可使利润最多？18. （10 分） (2020 高一上·焦作期中)（1） 已知，化简：；（2） 求值：.19. （10 分） (2019 高二下·上海期末) 已知集合，函数的定义域为，值域为 A.（1） 若，求不同的函数的个数；（2） 若，（ⅰ）求不同的函数（ⅱ）若满足的个数； ，求不同的函数的个数.20. （15 分） (2017 高一上·佛山月考) 已知函数.（1） 判断函数的奇偶性并证明；（2） 设，判断函数在上的单调性，并证明你的结论.21. （10 分） (2019 高一上·上海月考) 已知数集P：对任意的 、，与两数中至少有一个属于 A.（1） 分别判断数集与是否具有性质 P，并说明理由；具有性质第 5 页 共 18 页（2） 证明：且；（3） 证明：当时，.22. （10 分） (2016 高一上·嘉兴期中) 已知函数 f（x）=x2﹣ax﹣2a2（x∈R）．（1） 关于 x 的不等式 f（x）＜0 的解集为 A，且 A⊇ [﹣1，2]，求 a 的取值范围；（2） 是否存在实数 a，使得当 x∈R 时，成立．若存在给出证明，若不存在说明理由．第 6 页 共 18 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)答案：1-1、 考点： 解析：参考答案答案：2-1、 考点：解析： 答案：3-1、 考点： 解析：答案：4-1、 考点：第 7 页 共 18 页解析：答案：5-1、 考点：解析： 答案：6-1、 考点： 解析：第 8 页 共 18 页答案：7-1、 考点： 解析：答案：8-1、 考点：解析： 答案：9-1、 考点： 解析：第 9 页 共 18 页答案：10-1、 考点：解析： 答案：11-1、 考点： 解析：第 10 页 共 18 页答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共70分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
高一上学期第一次月考数学试卷及答案解析
河南宏力学校高一上学期第一次月考数 学 试 题考生注意: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分,共60分）1. 设集合{}10,8,6,4,2,0=A ,{}8,4=B ,则C A B =【 】 （A ）{}8,4 （B ）{}6,2,0 （C ）{}10,6,2,0 （D ）{}10,8,6,4,2,02. 已知集合{}{}3,1,13,2,12-=--=N m m M ,若{}3=N M ,则m 的值为【 】 （A ）1,4- （B ）1- （C ）1 , 4- （D ）43. 全集=U R ,{}03<<-=x x N ,{}1-<=x x M ,则图中阴影部分表示的集合是【 】（A ）{}13-<<-x x （B ）{}03<<-x x （C ）{}01<≤-x x （D ）{}3<x x4. 设函数()⎪⎩⎪⎨⎧<-≥=0,0,x x x x x f ,若()()21=-+f a f ,则=a 【 】（A ）3- （B ）3± （C ）1- （D ）1± 5. 下列各组函数是同一函数的是【 】①()32x x f -=与()x x x g 2-=; ②()x x f =与()2x x g =; ③()0x x f =与()01xx g =; ④()122--=x x x f 与()122--=t t t g . （A ）①② （B ）③④ （C ）①③ （D ）①④6. 已知函数()x f 的定义域为()1,23+-a a ,且()1+x f 为奇函数,则a 的值可以是【 】 （A ）2 （B ）32（C ）4 （D ）6 7. 已知定义在R 上的增函数()x f ,满足()()0=-+x f x f ,∈321,,x x x R ,且021>+x x ,032>+x x ,013>+x x ,则()()()321x f x f x f ++的值【 】（A ）一定大于0 （B ）一定小于0 （C ）等于0 （D ）正负都有可能 8. 设0>a ,则函数()a x x y -=的图象的大致形状是【 】（A ） （B ） （C ） （D ）9. 已知函数()x f y =在()2,0上是增函数,函数()2+=x f y 是偶函数,则下列结论中正确的是【 】（A ）()⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<27251f f f （B ）()⎪⎭⎫ ⎝⎛<<⎪⎭⎫⎝⎛27125f f f （C ）()12527f f f <⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛ （D ）()⎪⎭⎫ ⎝⎛<<⎪⎭⎫⎝⎛25127f f f 10. 已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧>≤---=1,1,52x xa x ax x x f 是R 上的增函数,则实数a 的取值范围是【 】（A ）3-≤0<a （B ）3-≤a ≤2- （C ）a ≤2- （D ）0<a11. 定义一种运算⎩⎨⎧>≤=⊗b a b ba ab a ,,,令()()t x x x x f -⊗-+=223（t 为常数）,且[]3,3-∈x ,则使函数()x f 的最大值为3的t 的集合是【 】（A ）{}3,3- （B ）{}5,1- （C ）{}1,3- （D ）{}5,3-12. 已知函数()35335+---=x x x x f ,若()()62>-+a f a f ,则a 的取值范围是【 】 （A ）()1,∞- （B ）()3,∞- （C ）()+∞,1 （D ）()+∞,3第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（每小题5分,共20分） 13. 函数()211-++=x x x f 的定义域是__________. 14. 已知集合(){}(){}4,,2,=-==+=y x y x N y x y x M ,那么=N M __________.15. 已知定义在R 上的函数()322--=x x x f ,设()()()⎩⎨⎧>≤=0,0,x x f x x f x g ,若函数()t x g y -=与x 轴有且只有三个交点,则实数t 的取值范围是____________.16. 设关于x 的不等式012<--ax ax 的解集为S ,且S S ∉∈3,2,则a 的取值范围是__________. 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分）已知{}{}121,42-≤≤+-=≤≤=m x m x B x x A . （1）若2=m ,求 A B A ,C R B ; （2）若∅=B A ,求m 的取值范围.已知函数()xmx x f +=,且()21=f . （1）判断函数()x f 的奇偶性;（2）判断函数()x f 在()+∞,1上的单调性,并用定义证明你的结论.19.（本题满分12分）已知函数()ax x x f +-=22（∈x R ）有最小值. （1）求实数a 的取值范围;（2）设()x g 为定义在R 上的奇函数,且当0<x 时,()()x f x g =,求()x g 的解析式.已知二次函数()12++=bx ax x f （0≠a ）和()bx a bx x g 212+-=. （1）若()x f 为偶函数,试判断()x g 的奇偶性;（2）若方程()x x g =有两个不相等的实数根,当0>a 时,判断()x f 在()1,1-上的单调性; （3）当a b 2=时,问是否存在x 的值,使满足1-≤a ≤1且0≠a 的任意实数a ,不等式()4<x f 恒成立?并说明理由.21.（本题满分12分）某工厂某种航空产品的年固定成本为250万元,每生产x 件,需另投入成本为()x C ,当年产量不足80件时,()x x x C 10312+=（万元）;当年产量不小于80件时,()14501000051-+=xx x C （万元）.每件商品售价为50万元.通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完. （1）写出年利润()x L （万元）关于年产量x （件）的函数解析式; （2）年产量为多少件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?已知函数()cx bax x f ++=2（∈a N *,∈b R ,c <0≤1）是定义在[]1,1-上的奇函数,()x f 的最大值为21. （1）求函数()x f 的解析式;（2）若关于x 方程()0log 2=-m x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21上有解,求实数m 的取值范围.河南宏力学校高一上学期第一次月考数 学 试 题 解 析 版考生注意: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分,共60分）1. 设集合{}10,8,6,4,2,0=A ,{}8,4=B ,则C A B =【 】 （A ）{}8,4 （B ）{}6,2,0 （C ）{}10,6,2,0 （D ）{}10,8,6,4,2,0 答案 【 C 】解析 本题考查补集的定义:对于一个集合A ,由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集,简称为集合A 的补集,记作C U A ,即C U A {}A x U x x ∉∈=且,.根据补集的定义,本题中, C A B ={}10,6,2,0.2. 已知集合{}{}3,1,13,2,12-=--=N m m M ,若{}3=N M ,则m 的值为【 】 （A ）1,4- （B ）1- （C ）1 , 4- （D ）4 答案 【 A 】解析 ∵{}3=N M ,∴M ∈3.∴3132=--m m ,即0432=--m m ,解之得:4,121=-=m m .3. 全集=U R ,{}03<<-=x x N ,{}1-<=x x M ,则图中阴影部分表示的集合是【 】U4321B A （A ）{}13-<<-x x （B ）{}03<<-x x （C ）{}01<≤-x x （D ）{}3<x x 答案 【 C 】 解析 重要结论如图所示,集合A , B 将全集U 分成了四部分,这四部分用集合表示如下: （1）①表示B A ; （2）②表示 A (C U B ); （3）③表示 B (C U A ); （4）④表示(C U A ) (C U B ).根据上述结论,本题中阴影部分表示的集合是 N (C U M ). ∵=U R ,{}1-<=x x M ,∴C U M {}1-≥=x x . ∵{}03<<-=x x N ,∴ N (C U M ){}01<≤-=x x .4. 设函数()⎪⎩⎪⎨⎧<-≥=0,0,x x x x x f ,若()()21=-+f a f ,则=a 【 】（A ）3- （B ）3± （C ）1- （D ）1± 答案 【 D 】解析 ∵()⎪⎩⎪⎨⎧<-≥=0,0,x x x x x f ,∴()()111=--=-f .∵()()21=-+f a f ,∴()21=+a f ,∴()1=a f . ∴=a 1±.5. 下列各组函数是同一函数的是【 】①()32x x f -=与()x x x g 2-=; ②()x x f =与()2x x g =; ③()0x x f =与()01xx g =; ④()122--=x x x f 与()122--=t t t g . （A ）①② （B ）③④ （C ）①③ （D ）①④ 答案 【 B 】 解析 函数的相等只有当两个函数的定义域和对应关系分别相同时,这两个函数才相等,即为同一个函数. 对于①,函数()x f 与()x g 的定义域均为(]0,∞-,但是()322x x x x g --=-=,所以函数()x f 与()x g 表示的不是同一个函数;对于②,函数()x f 与()x g 的定义域均为R ,但是()⎩⎨⎧<-≥===0,0,2x x x x x x x g ,所以函数()x f 与()x g 表示的不是同一个函数;对于③,函数()x f 与()x g 的定义域均为()()+∞∞-,00, ,且()()1,1==x g x f ,所以函数()x f 与()x g 表示的是同一个函数;对于④,函数的相等与用什么字母表示自变量和因变量没有关系,函数()x f 和函数()t g 表示的是同一个函数. ∴是同一函数的是③④.6. 已知函数()x f 的定义域为()1,23+-a a ,且()1+x f 为奇函数,则a 的值可以是【 】 （A ）2 （B ）32（C ）4 （D ）6 答案 【 A 】解析 若一个函数为奇函数或偶函数,即具有奇偶性,则函数的定义域关于原点对称.用区间表示奇函数或偶函数的定义域时,区间左右端点的和等于0. ∵函数()x f 的定义域为()1,23+-a a ∴1123+<+<-a x a ,解之得:a x a <<-22. ∴函数()1+x f 的定义域为()a a ,22- ∵()1+x f 为奇函数∴022=+-a a ,解之得:2=a .7. 已知定义在R 上的增函数()x f ,满足()()0=-+x f x f ,∈321,,x x x R ,且021>+x x ,032>+x x ,013>+x x ,则()()()321x f x f x f ++的值【 】（A ）一定大于0 （B ）一定小于0 （C ）等于0 （D ）正负都有可能答案 【 A 】解析 由题意可知,函数()x f 为定义在R 上的奇函数. ∵021>+x x ,032>+x x ,013>+x x ∴133221,,x x x x x x ->->->∴()()()()()()()()()113332221,,x f x f x f x f x f x f x f x f x f -=->-=->-=-> ∴()()()()()()[]321321x f x f x f x f x f x f ++->++ ∴()()()[]02321>++x f x f x f ,∴()()()0321>++x f x f x f . 即()()()321x f x f x f ++的值一定大于0.8. 设0>a ,则函数()a x x y -=的图象的大致形状是【 】（A ） （B ） （C ） （D ） 答案 【 B 】解析 对于含有绝对值的函数,要把函数化为分段函数,将问题进行分段处理.()()()⎩⎨⎧<--≥-=-=0,0,x a x x x a x x a x x y易知函数的图象与x 轴有两个交点,分别为()0,0和()0,a .当x ≥0时,()a x x y -=的图象开口向上,对称轴为直线2ax =;当0<x 时,()a x x y --=的图象开口向下.故符合题意的图象是【 B 】.9. 已知函数()x f y =在()2,0上是增函数,函数()2+=x f y 是偶函数,则下列结论中正确的是【 】（A ）()⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫⎝⎛<27251f f f （B ）()⎪⎭⎫ ⎝⎛<<⎪⎭⎫⎝⎛27125f f f（C ）()12527f f f <⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫⎝⎛ （D ）()⎪⎭⎫ ⎝⎛<<⎪⎭⎫⎝⎛25127f f f 答案 【 D 】解析 函数()2+=x f y 的图象是由函数()x f y =的图象向左平移2个单位长度得到的,因为函数()2+=x f y 是偶函数,所以其图象的对称轴为y 轴,从而函数()x f y =的图象的对称轴为直线2=x .另外,因为函数()2+=x f y 是偶函数,所以()()22+-=+x f x f ,即()()x f x f -=+22,所以函数()x f y =的图象关于直线2=x 对称,有()()31f f =∵函数()x f y =在()2,0上是增函数,∴函数()x f y =在()4,2上为减函数 ∵27325<<,∴()⎪⎭⎫ ⎝⎛<<⎪⎭⎫⎝⎛25327f f f ,即()⎪⎭⎫ ⎝⎛<<⎪⎭⎫⎝⎛25127f f f . 10. 已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧>≤---=1,1,52x xa x ax x x f 是R 上的增函数,则实数a 的取值范围是【 】（A ）3-≤0<a （B ）3-≤a ≤2- （C ）a ≤2- （D ）0<a 答案 【 B 】解析 本题考查分段函数的单调性.解决分段函数的单调性问题时,一般要从两个方面考虑: （1）分段函数在每一段上都具有相同的单调性,即各段同为增函数或各段同为减函数; （2）要注意各段端点处的衔接情况.要使分段函数()x f 是R 上的增函数,需要满足在每一段上都是增函数,且从左到右每一段的最大值都小于或等于后一段的最小值,即每一段都单调但转折点不反超.由以上描述,根据题意可得:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤---<≥-a a a a 51012,解之得:3-≤a ≤2-.∴实数a 的取值范围是[]2,3--.11. 定义一种运算⎩⎨⎧>≤=⊗b a b ba ab a ,,,令()()t x x x x f -⊗-+=223（t 为常数）,且[]3,3-∈x ,则使函数()x f 的最大值为3的t 的集合是【 】（A ）{}3,3- （B ）{}5,1- （C ）{}1,3- （D ）{}5,3- 答案 【 C 】解析 本题为定义新运算问题,由题意可知运算b a ⊗的本质其实就是我们常遇到的取小问题:{}⎩⎨⎧>≤=b a b b a a b a ,,,min ,所以=⊗b a {}⎩⎨⎧>≤=b a b ba ab a ,,,min ,这样新运算问题就转化为了我们熟悉的问题了.如果是两个函数构成的取小函数问题,反映在两个函数的图象上,那么哪一个函数的图象部分在下方,就取哪一个函数的图象部分,作为取小函数图象的一部分.本题中,()()t x x x x f -⊗-+=223（t 为常数）,设()223x x x g -+=,()t x x h -=,且当()3=x g 时,3332=-+x x ,解之得:2,021==x x ,所以函数()x g 的图象经过()()3,2,3,0两点.函数()x g 和()x h 的图象如下图所示.根据函数()x g 和()x h 的图象可知,函数()()()x h x g x f ⊗=的的值图象如下图所示.分析可知,当[]3,3-∈x 时,要使函数()x f 的最大值为3,则函数()x h 的图象必须经过点()3,0或()3,2,分别如下页图所示.当函数()x h 的图象必须经过点()3,0时,30=-t ,解之得:3±=t . ∵当3-=t 时,函数()x f 的最大值大于3,不符合题意,舍去,∴3=t ; 当函数()x h 的图象必须经过点()3,2时,32=-t ,解之得:5=t 或1-=t . ∵当5=t 时,函数()x f 的最大值大于3,不符合题意,舍去,∴1-=t . 综上所述,t 的值构成的集合是{}1,3-.12. 已知函数()35335+---=x x x x f ,若()()62>-+a f a f ,则a 的取值范围是【 】 （A ）()1,∞- （B ）()3,∞- （C ）()+∞,1 （D ）()+∞,3 答案 【 A 】解析 ∵()35335+---=x x x x f ,∴()x x x x f 53335---=-.设()()3-=x f x F ,显然,函数()x F 为定义在R 上的奇函数,且为减函数,∴()()x F x F -=-. ∵()()62>-+a f a f ,∴()()0323>--+-a f a f ∴()()02>-+a F a F ,()()()a F a F a F -=-->22 ∵函数()x F 为R 上的减函数 ∴a a -<2,解之得:1<a . ∴a 的取值范围是()1,∞-.f x () = x 2 2∙x 3第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（每小题5分,共20分） 13. 函数()211-++=x x x f 的定义域是__________. 答案 [)()+∞-,22,1解析 由题意可知:⎩⎨⎧≠-≥+0201x x ,解之得:x ≥1-且2≠x .∴函数()x f 的定义域为[)()+∞-,22,1 .14. 已知集合(){}(){}4,,2,=-==+=y x y x N y x y x M ,那么=N M __________. 答案 (){}1,3-解析 根据集合代表元素的特征,集合M 是由直线2=+y x 上的所有点构成的集合,集合N 是由直线4=-y x 上的所有点构成的集合,两个集合表示的都是点集,因此,集合N M 表示的是由直线2=+y x 与直线4=-y x 的交点构成的集合,即方程组⎩⎨⎧=-=+42y x y x 的有序实数解.注意点集的表示.解方程组⎩⎨⎧=-=+42y x y x 得:⎩⎨⎧-==13y x ,所以(){}1,3-=N M .15. 已知定义在R 上的函数()322--=x x x f ,设()()()⎩⎨⎧>≤=0,0,x x f x x f x g ,若函数()t x g y -=与x 轴有且只有三个交点,则实数t 的取值范围是____________.答案 (]{}43,0解析 解决分段函数的问题,常用数形结合的方法. 函数()322--=x x x f 的图象如右图所示,根据函数()x f 的图象,可以确定函数()()()⎩⎨⎧>≤=0,0,x x f x x f x g 的图象如下页图所示.函数()t x g y -=与x 轴有且只有三个交点,即方程()()t x g t x g ==-,0有三个不相等的实数根,设t y =,也即函数()x g 的图象与直线t y =有三个不同的交点. 如上右图所示,实数t 的取值范围是(]{}43,0 . 16. 设关于x 的不等式012<--ax ax 的解集为S ,且S S ∉∈3,2,则a 的取值范围是__________. 答案 (]9,421,31 ⎪⎭⎫⎢⎣⎡解析 ∵S S ∉∈3,2∴2满足不等式012<--ax ax ,即0412<--a a ; 3不满足不等式012<--a x ax ,即aa --913≥0,或者当3=x 时,分母09=-a ,9=a 不等式无意义. ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥--<--09130412aa aa ,解之得:31≤21<a 或94<<a .∵9=a 也符合题意∴31≤21<a 或a <4≤9. ∴a 的取值范围是(]9,421,31 ⎪⎭⎫⎢⎣⎡.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分）已知{}{}121,42-≤≤+-=≤≤=m x m x B x x A .（1）若2=m ,求 A B A ,C R B ; （2）若∅=B A ,求m 的取值范围. 解:（1）当2=m 时,{}31≤≤-=x x B . ∴{}32≤≤=x x B A , C R B {}31>-<=x x x 或 ∴ A C R B {}43≤<=x x ;（2）当∅=B 时,则有121->+-m m ,解之得:32<m ; 当∅≠B 时,则有:⎩⎨⎧<--≤+-212121m m m 或⎩⎨⎧>+--≤+-41121m m m ,解之得:32≤23<m .综上所述,m 的取值范围为⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-23,.18.（本题满分12分） 已知函数()xmx x f +=,且()21=f . （1）判断函数()x f 的奇偶性;（2）判断函数()x f 在()+∞,1上的单调性,并用定义证明你的结论. 解:（1）∵()21=f ,∴21=+m ,解之得:1=m .∴()x x x f 1+=,函数()x f 的定义域为()()+∞∞-,00, ,关于原点对称. ∵()()x f x x x x x f -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=--=-11∴函数()x f 为奇函数;（2）函数()x f 在()+∞,1上为增函数,理由如下: 任取()+∞∈,1,21x x ,且21x x <,则有:()()()()()212121212122112111111x x x x x x x x x x x x x x x f x f --=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-. ∵()+∞∈,1,21x x ,且21x x <,∴0,01,0212121>>-<-x x x x x x ∴()()021<-x f x f ,∴()()21x f x f <. ∴函数()x f 在()+∞,1上为增函数.19.（本题满分12分）已知函数()ax x x f +-=22（∈x R ）有最小值. （1）求实数a 的取值范围;（2）设()x g 为定义在R 上的奇函数,且当0<x 时,()()x f x g =,求()x g 的解析式.解:（1）()ax x x f +-=22()()⎩⎨⎧<+-≥-+=2,422,42x x a x x a .∵函数()x f 有最小值∴⎩⎨⎧≤-≥+0202a a ,解之得:2-≤a ≤2.∴实数a 的取值范围为[]2,2-;（2）∵()x g 为定义在R 上的奇函数,∴()00=g . ∵当0<x 时,()()x f x g = ∴当0<x 时,()()42+-=x a x g .当0>x 时,0<-x ,则()()()x g x a x g -=+-=-42 ∴()()42--=x a x g .∴()()()⎪⎩⎪⎨⎧>--=<+-=0,420,00,42x x a x x x a x g .20.（本题满分12分）已知二次函数()12++=bx ax x f （0≠a ）和()bx a bx x g 212+-=. （1）若()x f 为偶函数,试判断()x g 的奇偶性;（2）若方程()x x g =有两个不相等的实数根,当0>a 时,判断()x f 在()1,1-上的单调性; （3）当a b 2=时,问是否存在x 的值,使满足1-≤a ≤1且0≠a 的任意实数a ,不等式()4<x f 恒成立?并说明理由.解:（1）∵()x f 为偶函数,∴()()x f x f =- ∴1122++=+-bx ax bx ax ,解之得:0=b .∴()x a x g 21-=,其定义域为()()+∞∞-,00, ,关于原点对称. ∵()()x g xa x g -==-21∴()x g 为奇函数;（2）由()x x g =得:0122=++bx x a . ∵方程()x x g =有两个不相等的实数根 ∴0422>-=∆a b ,∴12>a b 或12-<ab . ∵0>a ,函数()12++=bx ax x f 的对称轴为直线abx 2-= ∴当12>ab,12-<-=a b x 时,()x f 在()1,1-上为增函数, 当12-<ab,12>-=a b x 时,()x f 在()1,1-上为减函数; （3）存在,理由如下:∵()4<x f ,∴4122<++ax ax ,即0322<-+ax ax ∵满足1-≤a ≤1且0≠a 的任意实数a ,不等式恒成立∴⎩⎨⎧<---<-+03203222x x x x ,解之得:13<<-x . ∴存在()1,3-∈x ,使满足1-≤a ≤1且0≠a 的任意实数a ,不等式()4<x f 恒成立. 21.（本题满分12分）某工厂某种航空产品的年固定成本为250万元,每生产x 件,需另投入成本为()x C ,当年产量不足80件时,()x x x C 10312+=（万元）;当年产量不小于80件时,()14501000051-+=xx x C （万元）.每件商品售价为50万元.通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完. （1）写出年利润()x L （万元）关于年产量x （件）的函数解析式; （2）年产量为多少件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大? 解:（1）当800<<x 时,()()25040311031250502505022-+-=---=--=x x x x x x C x x L ; 当x ≥80时,()()⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+---=--=x x x x x x C x x L 100001200145010000512505025050∴()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥⎪⎭⎫ ⎝⎛+-<<-+-=80,100001200800,25040312x x x x x x x L ;（2）当800<<x 时,()()9506031250403122+--=-+-=x x x x L∴()()95060max ==L x L （万元）;当x ≥80时,()⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=x x x L 100001200在[]100,80上单调递增,在[)+∞,100上单调递减,所以当100=x 时,()x L 取得最大值,最大值为()1000100100001001200=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=x L （万元）.∵1000>950∴当年产量为100件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大,最大利润为1000万元. 22.（本题满分12分） 已知函数()cx bax x f ++=2（∈a N *,∈b R ,c <0≤1）是定义在[]1,1-上的奇函数,()x f 的最大值为21. （1）求函数()x f 的解析式;（2）若关于x 方程()0log 2=-m x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21上有解,求实数m 的取值范围.解:（1）∵函数()x f 是定义在[]1,1-上的奇函数 ∴()00=f ,得0=b . ∴当0≠x 时,()xc x acx axx f +=+=2. ∵c <0≤1,∴()212max==c a x f ,∴c a =. ∵∈a N *,∴1,1==c a . ∴函数()x f 的解析式为()12+=x xx f ; （2）∵关于x 方程()0log 2=-m x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21上有解∴方程()x f m 2log =在⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21上有解设()()⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+==x x x x x f x g 11log 1log log 2222,则()x g 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21上单调递增 ∴()x g 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21上的值域为[]1,5log 12--.∴实数m 的取值范围为[]1,5log 12--.。
河南省高一上学期数学第一次月考试卷
第 1 页 共 19 页 河南省高一上学期数学第一次月考试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、 单选题 (共12题；共24分) 1. （2分） (2018高一上·南昌期中) 已知 在映射 下的象是 ，则象 在 下的原象为（ ）
A . B . C . D . 【考点】
2. （2分） 已知函数满足且若对于任意的总有成立，则在内的可能值有（ ）个
A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 【考点】
3. （2分） (2016高一下·南安期中) 设[x]表示不超过x的最大整数(如[2]=2,),对于给定的, 第 2 页 共 19 页
定义,,则当时,函数的值域是（ ） A . B . C . D . 【考点】
4. （2分） (2019高一上·苏州月考) 定义在R上的函数 满足 ，则 的值为（ ）
A . -2 B . 1 C . -3 D . 4 【考点】
5. （2分） (2020高一上·溧阳期中) 下列四个函数中为减函数的是（ ） A . B . C . 第 3 页 共 19 页
D . 【考点】
6. （2分） (2019高三上·葫芦岛月考) 若函数 在 上单调递增，则 的取值范围是（ ）
A . B . C . D . 【考点】
7. （2分） (2017高一上·金山期中) 设x取实数，则f（x）与g（x）表示同一个函数的是（ ） A . f（x）=x，g（x）= B . f（x）= ，g（x）= C . f（x）=1，g（x）=（x﹣1）0
D . f（x）= ，g（x）=x﹣3 【考点】
8. （2分） (2017高二下·芮城期末) 若函数 是 上的单调减函数，则实数 的 第 4 页 共 19 页
取值范围是（ ） A . B . C . D . 【考点】
9. （2分） (2019高一上·吉林月考) 设集合A＝｛x｜0≤x≤6｝，B＝｛y｜0≤y≤2｝，从A到B的对应法则f不是映射的是（ ）.
河南省高一上学期数学第一次月考试卷
河南省高一上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一上·凯里月考) 下列表示正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·莆田模拟) 已知集合A={x∈N|x≤1}，B={x|x2﹣x﹣2≤0}，则A∩B=（）A . {0，1}B . {﹣1，0，1}C . [﹣1，1]D . {1}3. （2分） (2018高一上·浙江期中) 下列函数为同一函数的是A . 与B . 与C . 与D . 与4. （2分）下列各组函数中表示同一函数的是（）A . 与g(x)=1B . f(x)=|x|与C . f(x)＝（） 2 ， g(x)＝D . 与g(t)=t+15. （2分） (2020高一上·大连月考) 已知集合，，则能使成立的a的取值集合为（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高一上·伊春期中) 函数的单调递增区间是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高一上·西安月考) 设函数，若，则实数a=（）A . -4或-2B . -2或4C . -4或2D . -2或28. （2分） (2020高三上·哈尔滨月考) 已知集合，，若，则等于（）A . 1或2B . -1或-2C . 2D . 19. （2分） (2016高一上·赣州期中) 已知全集U={0，1，2}且∁UA={2}，则集合A的真子集共有（）A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个10. （2分）(2019·山西模拟) 已知函数的定义域为A，则（）A . 或B . 或C .D .11. （2分）有5本不同的书，其中语文2本，数学2本，英语1本。
若将其随机地并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率为（）A .B .C .D .12. （2分）已知f(x)是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f(x)为[0，1]上的增函数”是“f(x)为[3，4]上的减函数”的（）A . 既不充分也不必要的条件B . 充分而不必要的条件C . 必要而不充分的条件D . 充要条件二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）函数y= 的值域是________．14. （1分） (2019高一上·贵池期中) 设函数，则 ________.15. （1分） (2016高三上·台州期末) 已知函数f（x）= ，则f（f（2））=________，不等式f（x﹣3）＜f（2）的解集为________．16. （1分） (2019高一下·岳阳月考) 若函数f（x）=lg（ax2-ax+1）的定义域为R，则实数a的取值范围为________。
河南省沁阳一中高一数学上学期第一次月考试题(2021年整理)
沁阳一中高一年级上学期第一次月考数学试卷第Ⅰ卷一 。
选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的.1．把集合用列举法表示为（ ）A ．｛,}B ．｛x ｜或}C ．{｝D ．{}2．下列图象中表示函数图象的是 （ ）A 。
B 。
C 。
D. 3．下列对应关系:①，,的平方根；②，的倒数；③,;④,,。
其中到的映射的是（ ）A. ①③B. ②④ C。
②③ D。
③④ 4．下列各组函数是同一函数的是( )①与；②与；③与； ④与． A ．①② B．①③ C．③④ D．①④5。
集合，集合，则集合与集合的关系{}2450xx x --=1x =-5x =1x =-5x =2450x x --=1,5-{1,4,9}A={3,2,1,1,2,3}B =---:f x x →,AR B R ==:f x x →,AR B R ==2:2f x x →-{1,0,1}A=-{1,0,1}B =-2:f x x →AB()f x ()gx=()f x x =()2g x ()0f x x =()01g x x =()221f x x x =--()221gt t t =--{|3,}nS x x nN ==∈{|3,}Tx x n n N ==∈S T( ） A 。
B 。
C 。
D. 且S T⊆T S⊆ST =∅S ⊆T T ⊆S6．已知集合 则（ ）A ．[2，3］B ．C ．［1，2)D ．7.已知，则（ )A ．2B ．3C 。
4D ．5 8.下列判断正确的是 （ )A 。
函数是奇函数 B. 函数是偶函数C 。
函数是偶函数 D 。
函数既是奇函数又是偶函数9.下列函数中,在上为增函数的是（ ) A 。
B. C 。
D. 10。
函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是A ．B ．C ．D ．11。
已知是定义在上是减函数，则的取值范围是（ ）A． B ． C. D ．12．若函数是偶函数，则的最小值为（ )A 。
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河南省高一上学期数学第一次大考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2018高三上·龙泉驿月考) 已知全集 ，集合 ，则
（ ）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） 下列四组函数中，表示相等函数的一组是（ ）
A .
B .
C .
D . ，
3. （2分） 若集合 ，且 ，则集合 可能是（ ）
A .
B .
C .
D .
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4. （2分） 给定映射f：(x，y)→(x+2y，2x-y)，在映射f下(4，3)的原象为（ ）
A . (2，1)
B . (4，3)
C . (3，4)
D . (10，5)
5. （2分） (2017·渝中模拟) 已知集合A={x|1＜x2＜4}，B={x|x≥1}，则A∩B=（ ）
A . {x|1＜x＜2}
B . {x|1≤x＜2}
C . {x|﹣1＜x＜2}
D . {x|﹣1≤x＜2}
6. （2分） (2020高三上·海淀期中) 下列函数中，是偶函数且在区间 上为增函数的是（ ）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2018高一上·漳平月考) 已知f（2x+1）=x2+x，则f（3）=（ ）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2019·江南模拟) 已知函数 ，则不等式 的解集为（ ）
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A .
B .
C .
D .
9. （2分） 已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈[－1,1]时f(x)＝x2 ， 那么函数y＝f(x)的图象与函数y
＝|lgx|的图象的交点共有 （ ）
A . 10个
B . 9个
C . 8个
D . 1个
10. （2分） (2016高一上·澄海期中) 设集合A={x|1≤x≤2}，B={y|1≤y≤4}，则下述对应法则f中，不能
构成A到B的映射的是（ ）
A . f：x→y=x2
B . f：x→y=3x﹣2
C . f：x→y=﹣x+4
D . f：x→y=4﹣x2
11. （2分） (2016高一上·迁西期中) 已知函数f（x）=x+x3 ， x1 ， x2 ， x3∈R，x1+x2＞0，x2+x3＞0，
x3+x1＞0，那么f（x1）+f（x2）+f（x3）的值（ ）
A . 一定大于0
B . 等于0
C . 一定小于0
D . 正负都有可能
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12. （2分） (2020高一上·南开期末) 如图 是某条公共汽车线路收支差额 与乘客量 的图象（收支
差额 车票收入 支出费用）．由于目前本条线路亏损，公司有关人员将图 变为图 与图 ，从而提出了
扭亏为盈的两种建议．下面有 种说法：
⑴图 的建议是：减少支出，提高票价；（2）图 的建议是：减少支出，票价不变；（3）图 的建议是：
减少支出，提高票价；（4）图 的建议是：支出不变，提高票价；上面说法中正确的是（ ）
A . （1）（3）
B . （1）（4）
C . （2）（4）
D . （2）（3）
二、 填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2020高二下·石家庄期中) 已知集合 ， ，则
________.
14. （1分） (2019高一上·昌吉期中) 设 ，若 ，则
________.
15. （1分） (2019高一上·上饶月考) 求函数 的减区间________．
16. （1分） (2017高二下·太原期中) 观察下列关系式：
﹣1=﹣1．
﹣1+3=2，
﹣1+3﹣5=﹣3，
﹣1+3﹣5+7=4
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…
则﹣1+3﹣5+7…+（﹣1）n（2n﹣1）=________．
三、 解答题 (共6题；共57分)
17. （10分） (2018高一上·桂林期中) 已知集合 ， ，求
.
18. （10分） (2018高二下·泰州月考) 已知二次函数 ,若对任意 ,恒有
成立,不等式 的解集为 ．
（1） 求集合 ；
（2） 设集合 若集合 是集合 的子集,求 的取值范围．
19. （10分） 如图，某灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽为2m，渠深为1.8m，斜坡的倾斜角是45°．（临界
状态不考虑）
（1） 试将横断面中水的面积A（m2）表示成水深h（m）的函数；
（2） 确定函数的定义域和值域；
（3） 画出函数的图象．
20. （2分） (2016高一上·抚州期中) 经市场调查，某城市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）
与价格（元）均为时间t（天）的函数，且销售量近似满足g（t）=80﹣2t（件），价格近似满足于
（元）．
（1） 试写出该种商品的日销售额y与时间t（0≤t≤20）的函数表达式；
（2） 求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．
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21. （10分） (2020高一上·沈阳期中) 已知函数f(x)=x+ ，g(x)=ax+5-2a(a>0).
（1） 判断函数f(x)在[0，1]上的单调性，并用定义加以证明；
（2） 若对任意m∈[0，1]，总存在m0∈[0，1]，使得g(m0)=f(m)成立，求实数a的取值范围.
22. （15分） (2018高一上·扬州月考) 已知函数 ，
（1） 判断 的奇偶性，并给出理由；
（2） 当 时，
①判断 在 上的单调性并用定义证明；
②若对任意 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.
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参考答案
一、 单选题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、
考点：
解析：
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答案：5-1、
考点：
解析：
答案：6-1、
考点：
解析：
答案：7-1、
考点：
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解析：
答案：8-1、
考点：
解析：
答案：9-1、
考点：
解析：
答案：10-1、
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考点：
解析：
答案：11-1、
考点：
解析：
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答案：12-1、
考点：
解析：
二、 填空题 (共4题；共4分)
答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、
考点：
解析：
答案：15-1、
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考点：
解析：
答案：16-1、
考点：
解析：
三、 解答题 (共6题；共57分)
答案：17-1、
考点：
解析：
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答案：18-1、
答案：18-2、
考点：
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答案：19-1、
答案：19-2、
答案：19-3、
考点：
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答案：20-1、
答案：20-2、
考点：
解析：
答案：21-1、
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答案：21-2、
考点：
解析：
答案：22-1、
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答案：22-2、
考点：
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