基于CFD_CSD耦合的机翼跨音速颤振计算_张苏华

Abstract CFDCSD coupling method is the mainstream approach in predicting transonic flutter characteristics of wing． In this paper，we take international standard model of transonic flutter Wing AGARD 445． 6 as the investigation object，and predict the unsteady transonic aerodynamic forces acting on the surface of wing by using multifield coupling solver ANSYS． MFX to solve Euler equations． For the structural vibration equations，direct numerical integral with HHT method is used to obtain structural responses． The transonic flutter characteristics of Wing AGARD 445． 6 are computed with the coupling of CFD and CSD． Numerical simulation results agree well with those of the NASA wind tunnel test． This indicates that the use of the ANSYS． MFX to solve the problems transonic flutter of wing is feasible． Keywords Transonic flutter MFX （ MultiField Solver） HHT method Wing AGARD 445． 6
第 29 卷第 12 期 2012 年 12 月
计算机应用与软件 Computer Applications and Software
Vol. 29 No． 12 Dec． 2012
CSD 耦合的机翼跨音速颤振计算 基于 CFD张苏华 赵永辉
（ 南京航空航天大学机械结构力学及控制国家重点实验室 江苏 南京 210016 ）
． ． ．
计算机应用与软件
t （ 3）
2012 年
dΩ = U ·ndS
g Ω Ω
（ 14 ）
载荷插值实现了在两场间传递广义载荷 （ 气动力、 结构位 移） 。结构场与流场在耦合面上的网格划分情况一般是不一样 的， 不能直接将流场的气动力或结构场的位移加载到耦合面另 图形保留插值 一侧场的网格节点上。MFX 具有两种插值方法， 和守恒插值。图形保留插值主要应用在耦合面两侧场网格局部 存在一致时直接插入对应节点的值， 其余情况使用守恒插值 。
－ bs ωα 槡 μ
（ 6）
Q 为守恒变量， F 为无粘通量， 其中， Ω 为当前控制体， Ω 为控 n 为边界外法线单位矢量 。守恒变量可写成： 制体边界， dΩ = QdΩ － Q（ U ·n） dS Q t t
g Ω Ω Ω
（ 18 ）
（ 7）
珔 b s 为翼根半弦长， 其中， ω α 为第二阶扭转频率， μ 为质量比。
［ a0 M + a1 C + （ 1 － α f ） K］ u n +1 = （ 1 － α f ） f n +1 + int u n + a3 珔 un ） M + α f （ f n － f n ） + （ a0 u n + a2 珔 （ a1 u n + a4 ü n + a5 ü n ） C 1 － αm a0 = 2 αΔt （ 1 － αf ） δ a1 = αΔt 1 － αm a2 = αΔt （ 5） （ 4）
收稿日期： 2011 － 12 － 13 。国家自然科学基金项目（ 10972100 ） 。 张 苏华， 硕士生， 主研领域： 气动弹性力学。赵永辉， 教授。
（ 2）
40
ü n +1 － α m = （ 1 － α m ） ü n +1 + α m ü n u n +1 － α f = （ 1 － α f ） u n +1 + α f u n u n +1 － α f = （ 1 － α f ） u n +1 + α f u n f n +1 － α f = （ 1 － α f ） f n +1 + α f f n 将式（ 3 ） 代入式（ 2 ） ， 结合 Newmark 方法， 整理有：
1
1． 1
CFDCSD 耦合颤振计算方法
颤振控制方程
颤振本质上属于结构振动， 其方程为： ． Mü（ t） + C u（ t） + Ku（ t） = f（ t） （ 1）
M、 C、 K 分别为结构的质量矩阵 、 f 其中， 阻尼矩阵和刚度矩阵， （ t） 为结构受到的非定常气动力矩阵， u 为结构各自由度在物理 空间内的位移向量。 求解上述方程常用两种方法， 模态叠加法和直接数值积分 法。为了防止结构振动方程有限元迭代过程中高频区域数值耗 本文采用根据 Newmark 方法改进的 散会影响低频信号的精度， HHT 方法［8］ ， 将式（ 1 ） 写成： ． Mü n －1 － α m + C u n +1 － α f + Ku n +1 － α f = f n +1 － α f 其中：
V215． 3
文献标识码
DOI： 10． 3969 / j． issn． 1000386x． 2012． 12． 012
PREDICTING TRANSONIC FLUTTER OF WING USING CFDCSD COUPLING METHOD
Zhang Suhua Zhao Yonghui
（ State Key Laboratory of Mechanics and Control of Mechanical Structures， Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 210016 ， Jiangsu，China）
2
（ 15 ）
δ － 1 ） Δt 2α
HHT 无 δ ≥ 0． 5， α ≥ 0 ． 5 δ， δ = 0． 5 － αm + αf ， α m ≤ α f ≤ 0 ． 5 时， HHT 退 化 为 Newmark 但 是 当 α m 与 α f 都 取 零 时， 条件稳 定， 方法。
结合等熵流特性， 则流场中任意控制体的压强为： （ 1 + 0． 5Cp γMa2 ） Cp 2 p = （1 + γMa ） p∞ = 2 0． 7Ma2 （ 1 + 0． 2Ma2 ） 得到物面边界每个网格中心的压强 p' ： f' （ t） = p' ·s
［2 ］
由于时间离散隐式格式无条件稳定， 用双时间步隐式向后 差分离散时间导数项如下： 1 ［ 3 （ Q Ω） n + 1 － 4 （ Q Ω） 2 Δt n +1 而式（ 10 ） 中的 R（ Q ） 为： R（ Q n +1 ） = －
n
+ 2 （ Q Ω）
n －1
］ = R（ Q
n +1
） （ 10 ）
·n （ t ） Δ S ∑［F － QU （ t） ］
g
（ 11 ）
对式（ 10 ） 和式（ 11 ） 选择隐式迭代求解。
1． 3
网格变形与载荷插值
耦合面用于衔接流场与结构场 。基于耦合面变形的流场空 间动网格迭代与耦合面的载荷插值计算独立于 Euler 方程和结 构振动方程的求解。对于网格变形， 满足： ·（ Γ disp ξ） = 0 下式定义： Γ disp = （ 1 ） σ
槡
－3 ． 5
q∞ （ 16 ）
对近物面若干层网格控制体中心的 p 进行加权变换， 近似 （ 17 ）
1． 2
式为：
流体控制方程
不考虑体积力和外部热源， 三维非定常 Euler 方程积分形 dΩ + F·ndS = 0 Q t
Ω Ω
可见， 结构表面受到的气动力大小与来流动压 q ∞ 直接相 关， 一般根据结构响应， 变化动压寻找临界颤振点 。对于给定马 赫数及密度的情况， 改变动压即在改变速度 。 本文通过不断修 改无因次速度进行迭代， 以找到简谐的物理响应 。 无因次速度 表达式为： V* = V
U g 为边界运动速度矢量， 其中， 将式（ 7 ） 代入式（ 6 ） 有： t
2
（ 8）
MFX 求解器
MFX 多场耦合求解器是基于弱耦合理论［2］ 开发的。 计算
QdΩ + （ F － QU ） ·ndS = 0
g Ω Ω
式（ 8 ） 半离散形式为： （ Q Ω ） &#CSD 耦合计算是预计机翼跨音速颤振特性的主流方法 。以跨音速颤振国际标准模型 AGARD 445． 6 机翼为研 摘 要 采用 CFD利用 ANSYS． MFX 多场耦合求解器对 Euler 方程进行求解来获得作用在机翼表面上的非定常气动力； 对结构振动方程采用 究对象， HHT 方法直接数值积分以获得结构响应 。通过 CFD 和 CSD 的耦合， 计算了 AGARD 445． 6 机翼的跨音速颤振特性 。 数值模拟结果 表明利用 ANSYS． MFX 计算机翼跨音速颤振问题是可行的 。 与 NASA 风洞实验结果符合良好， 关键词 中图分类号 跨音速颤振 TP311 MFX 多场求解器 HHT 方法 A AGARD 445． 6 机翼