第一单元《数据收集整理(第1课时)》教学设计
二年级数学下册人教版第一单元第01课时数据的收集整理优秀教学案例
3.教师可以提出一些拓展问题，如：“除了数数比较，还有其他方法可以整理数据吗？”引导学生进行思考和探索。
（三）小组合作
1.教师可以将学生分成小组，让他们在小组内合作完成数据的收集整理任务。
2.学生主动参与的引导：通过提出问题并引导学生思考，激发学生的求知欲，使学生在解决问题的过程中主动参与到数据的收集整理活动中。
3.小组合作的学习方式：通过小组合作的方式，培养学生的团队合作能力和沟通能力，同时也能够提高学生的实践操作能力。
4.多种教学策略的综合运用：结合情景创设、问题导向、小组合作等多种教学策略，使学生在积极主动的参与中，深入理解数据收集整理的过程和方法。
（五）作业小结
1.教师可以布置一道相关的作业，让学生独立完成，以巩固所学知识和技能。
2.教师可以要求学生在作业中运用数学语言描述数据的收集整理过程和结果，提高他们的数学表达能力。
3.教师可以鼓励学生在课后继续观察和思考生活中的数据收集整理问题，培养他们运用数学解决实际问题的能力。
五、案例亮点
1.生活化场景的引入：通过学校举办的跳绳比赛这一生活化场景的引入，使学生能够紧密地联系生活实际，增强对数据收集整理的兴趣和认识。
二年级数学下册人教版第一单元第01课时数据的收集整理优秀教学案例
一、案例背景
二年级数学下册人教版第一单元第01课时数据的收集整理，是学生初步接触数据收集、整理的重要课时。在案例背景中，我设定在一个生活化的场景——学校举办的跳绳比赛中，学生们分成了几个小组进行比赛。每个小组都跳了很多次，但是没有人知道哪个小组跳得最多，哪个小组跳得最少。这就需要我们运用数学知识，进行数据的收集和整理，来解决这个问题。
人教小学数学二年级下单元教学设计之第一单元《数据收集整理》教学设计
人教小学数学二年级下单元教学设计之第一单元《数据收集整理》教学设计一. 教材分析《数据收集整理》是人教小学数学二年级下的第一课，主要让学生初步了解数据收集和整理的过程，学会用简单的图表来表示数据，培养学生收集、整理、分析数据的意识，为学生以后学习统计知识打下基础。
二. 学情分析二年级的学生已经具备了一定的生活经验，对周围的事物有了一定的认识。
他们在一年级时已经学习了简单的加减法和分类，对数学有了一定的兴趣。
但是，他们对数据收集和整理的过程还比较陌生，需要通过实例和操作来理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生经历数据收集、整理的过程，了解数据收集、整理的方法，培养学生收集、整理、分析数据的意识。
2.让学生学会用简单的图表来表示数据，体会统计在生活中的作用。
3.培养学生的合作意识和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生经历数据收集、整理的过程，学会用简单的图表来表示数据。
2.教学难点：让学生理解数据收集、整理的方法和意义，以及图表在表示数据方面的作用。
五. 教学方法采用情境教学法、合作学习法和操作实践法。
通过生活情境引出问题，让学生在操作实践中体验和理解数据收集、整理的方法，以合作学习的方式完成任务，培养学生的自主学习能力和团队协作精神。
六. 教学准备1.教具：课件、统计表、图表、教学卡片等。
2.学具：学生统计表、学生图表、铅笔、橡皮等。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过一个生活中的实例，如班级同学最喜欢的季节，引出数据收集和整理的话题。
让学生思考：我们怎么样知道大家最喜欢的季节是哪一个？从而引出本节课的内容。
呈现（10分钟）教师呈现数据，让学生观察数据并进行简单的分析。
教师引导学生发现，通过对数据进行整理和分类，可以更清楚地了解大家最喜欢的季节。
操练（10分钟）教师让学生分组进行数据收集和整理的实践活动。
每组选择一个主题，如班级同学最喜欢的动物，然后进行数据收集、整理和分类。
巩固（10分钟）教师让学生展示自己的结果，并选择几种不同的图表来表示数据。
人教版二年级数学下册第一单元《数据收集整理》教案
人教版二年级数学下册第一单元《数据收集整理》教案人教版二年级数学下册第一单元《数据收集整理》教案篇1 教学目标：1、通过练习，进一步体验如何收集信息，如何分析统计表。
2、使学生在练习中，在收集、整理、分析、决策过程中相互交流、相互沟通、相互促进，掌握本单元内容。
教学重点：体验统计过程，能用简单的方法收集和整理数据。
教学难点：分析、提出合理化建议。
教法：探究性实践作业。
根据学生的实践作业进行分析、推理、判断，解决生活中的实际问题。
教学过程：一、引入新知完成教材“练习一”的第6题。
1、师：同学们，你们最喜欢吃的水果是什么？调查本班同学最喜欢吃的水果情况，并将结果填入第6题表格内。
出示统计表。
提问：要完成这项统计，你准备怎么办？2、引导学生找出一些易操作的方法：举手或组内报名，小组汇报等。
并说出统计的过程：收集整理数据→填写表格→进行分析。
采用比较简便的方法，师生合作完成“收集整理数据”。
（强调数据的准确性。
）3、从你的统计中，你发现了什么？有什么建议？回答教材上的问题。
讨论：根据调查结果，说说买哪几种水果合理。
二、探究新知1、完成教材“练习一”的第4题。
（1）谈话：同学们，我们班谁的家里有车？（家里有车的`同学举手，了解学生家里有车的情况。
）这么多同学家里有车，随着社会水平的提高，各种[本文来源于教案频道/]各样的车辆越来越多，你们看，几个同学正在统计一个路口10分钟内所通过的各种交通工具的数量。
根据他们的记录结果，你知道道路上的面包车、大巴车、小轿车、摩托车各开过多少辆吗？（2）小组内分工，分发记录单。
学生填写，汇报，教师展示。
种类面包车大巴车小轿车摩托车辆数683312（3）回答问题。
这个路口10分钟内通过的哪种车最多？哪种车最少？（小轿车最多，面包车最少。
）如果再观察10分钟，哪种车通过的数量可能最多？（放手让学生讨论，说出理由。
）2、完成教材“练习一”的第5题。
出示统计表，要求学生根据统计表回答问题：每种书有多少？回答问题（1）和（2）。
《数据收集整理》教学设计(第一课时)
3月多媒体授课资料《收集数据、认识简单的统计表》教学设计教学内容：教材第2页的例1和练习一的第1、2小题。
教学目标：1、让学生经历数据的收集、整理、分析和做出判断的过程，体会统计的必要性；2、认识简单的统计表，能根据统计表回答一些简单的问题；3、学会与他人合作，积累解决问题的经验，体会数学与生活的密切联系。
教学重点：学会收集数据，认识简单的统计表。
教学难点：能根据统计表回答一些简单的问题。
教学过程：一、创设情境，引入新课师：同学们，新的学期开始了，学校要给同学们定做校服，有下面4种颜色，出示例 1中的四种颜色。
选哪种颜色合适呢？生：选大多数同学喜欢的颜色。
师：怎么知道哪种颜色是大多数同学最喜欢的呢？生：可以在全校的同学们中去调查一下。
生：全校学生有那么多，怎样调查呢？生：我觉得可以先在班里进行调查。
生：还可以现在组内进行调查。
师：你们真聪明，你们刚才说的调查，其实也就是进行统计。
揭示课题：统计。
要统计出喜欢每种颜色的学生人数，首先要进行数据的收集过程。
下面我们就一起来调查喜欢每种颜色的学生人数。
二、亲历统计过程，体会收集数据的形式和过程。
1、收集数据。
师：在这四种颜色中，你最喜欢哪种颜色？为什么？师：要想知道喜欢哪种颜色的同学最多？我们应该怎样调查呢？生：自由发言。
师：我们可以采用举手、起立、画“√”、“○”作记号等很多方式来收集数据。
但是这些方式中举手既快速又简捷。
下面我们就用举手的方式来进行调查。
请听规则：每个人只能选一种颜色，每当老师说出一种颜色时，喜欢这种颜色的同学就举手，好吗？一个人能选两种颜色或不选吗？生：不能。
师：为什么？生：如果选一种以上就重复了，而不选又遗漏了。
师：是呀，收集数据有很多不同的方式，但是无论采用哪种方式调查，都要做到不重复、不遗漏，也就是说你只能选择一次。
那好，现在我们开始举手调查。
2、整理数据。
师：刚才同学们已经通过举手这种方式选出了自己喜欢的颜色了，老师也知道了，但是负责定制校服的领导还不知道，那该怎么办呢？生:自由发言。
二年级数学下册《1数据收集整理第1课时》教学设计新人教版
二年级数学下册《1数据收集整理第1课时》教学设计新人教版一. 教材分析《1数据收集整理第1课时》是新人教版二年级数学下册的一节课。
本节课主要让学生初步了解数据收集和整理的方法，培养学生运用数学方法解决问题的能力。
教材通过实例让学生感受数据的收集和整理在实际生活中的应用，培养学生对数据的敏感性和分析能力。
教材内容主要包括数据收集的方法、数据的整理方法和数据的简单分析。
二. 学情分析二年级的学生已经具备了一定的观察、操作和语言表达能力，但对于数据的收集和整理还比较陌生。
学生在生活中接触过一些数据，如身高、年龄等，但对数据的收集和整理方法还不太了解。
因此，在教学过程中，教师需要通过生动有趣的实例，引导学生了解数据收集和整理的方法，并培养学生运用数学方法解决问题的能力。
三. 教学目标1.让学生了解数据收集和整理的方法，知道数据收集和整理在实际生活中的应用。
2.培养学生运用数学方法解决问题的能力。
3.培养学生对数据的敏感性和分析能力。
四. 教学重难点1.数据收集的方法2.数据的整理方法3.数据的简单分析五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生了解数据收集和整理的方法。
2.游戏教学法：通过趣味游戏，激发学生的学习兴趣，培养学生运用数学方法解决问题的能力。
3.分组合作学习：引导学生分组讨论和实践，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作生动有趣的教学PPT，展示数据收集和整理的实例。
2.教学素材：准备一些生活实例，如身高、年龄等数据。
3.练习题：准备一些练习题，巩固学生对数据收集和整理方法的掌握。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用趣味游戏，引导学生了解数据的收集和整理在实际生活中的应用。
例如，通过“猜拳游戏”，让学生观察并记录游戏中双方猜拳的结果。
2.呈现（10分钟）展示一些生活实例，如身高、年龄等数据，让学生观察并思考如何对这些数据进行收集和整理。
3.操练（10分钟）分组讨论和实践，让学生运用所学的方法对数据进行收集和整理。
第一单元第一课《数据收集整理》教案
此外，在学生小组讨论环节，我发现学生们对数据收集整理在实际生活中的应用有着自己的见解，但部分学生的观点较为片面。在今后的教学中，我会加强引导，鼓励学生从多角度思考问题，提高他们的分析和解决问题的能力。
（3）数据整理的方法：培养学生掌握分类、排序、图表制作等数据整理方法。
举例：对班级学生的年龄、性别、兴趣爱好等数据进行分类整理，制作成条形图、折线图等。
（4）通过数据整理分析，发现信息与规律：指导学生从整理好的数据中提炼信息，发现规律，为解决问题提供依据。
举例：分析班级学生成绩，找出各科目的平均分、最高分、最低分等，总结学习情况。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了数据收集整理的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对数据收集整理的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解数据收集整理的基本概念。数据收集整理是指通过各种方法收集信息，并对其进行整理、加工、分析的过程。它是我们认识世界、解决问题的重要手段。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何通过收集同学们的阅读量数据，整理成图表，从而发现阅读量与成绩之间的关系。
人教版数学二年级下册第1课时《数据收集整理(一)》教案
人教版数学二年级下册第1课时《数据收集整理（一）》教案一、教学目标1.了解数据的概念和意义。
2.能够正确收集和整理简单的数据。
3.能够使用简单的图表展示数据。
二、教学重难点1. 教学重点•数据的收集与整理。
•制作简单的图表。
2. 教学难点•数据的分类和整理。
•制作图表的正确形式和规范展示。
三、教学内容本课时主要内容为数据收集整理的基础知识： 1. 数据的概念和意义。
2. 数据的收集方法。
3. 数据的整理与分类。
4. 制作图表展示数据。
四、教学准备1.教师准备：教案、黑板、彩色粉笔、实物或图片等教学辅助工具。
2.学生准备：课本、练习册、铅笔、橡皮等。
五、教学过程第一步：导入教师可通过举例或图片展示数据的重要性，引起学生对数据的兴趣。
第二步：讲解1.用简单的语言介绍数据的概念，如“数据就是各种事物的特征或属性”。
2.讲解数据的收集方法，可以通过田野调查、实地观察等来收集数据。
3.教授数据的整理与分类方法，让学生了解如何将收集到的数据进行归纳整理。
第三步：练习让学生尝试收集一些简单的数据，如班级同学的喜好、体重等，并进行整理和分类。
第四步：总结通过学生的练习，汇总数据，并让学生尝试制作简单的柱状图或饼图展示数据。
六、课堂作业1.同学们收集更多的数据，并制作图表展示。
2.完成课后练习册上相关习题。
七、教学反思本节课主要是让学生初步了解数据的收集、整理和展示方法，通过实际操作培养学生的观察和分类能力。
未来的教学需要逐步加深数据的运用与分析能力，更好地帮助学生理解数据的应用场景。
以上为本节课教案，任课教师可以根据实际情况对教学内容进行调整和补充。
人教版二年级下册数学《数据收集整理(一)》教案
人教版二年级下册数学《数据收集整理（一）》教案
一、教学目标
1.能够理解数据的概念，认识数据的基本形式。
2.能够收集简单的数据并用图表进行整理。
3.能够根据图表进行简单的数据分析，提出自己的观点。
二、教学重点和难点
重点
1.数据的收集和整理方法。
2.使用图表进行数据展示。
难点
1.数据分析能力培养。
2.图表的阅读和理解。
三、教学准备
1.PowerPoint课件：包含数据整理以及相关图表的展示。
2.教学用具：白板、彩色粉笔、图表模板等。
3.学生用具：作业本、铅笔、橡皮等。
四、教学过程
一、导入
教师通过举例子引入数据的概念，让学生了解数据的重要性。
二、讲解
1.讲解数据的基本形式，如表格、柱状图、折线图等。
2.分步介绍数据收集和整理的方法，如问卷调查、观察记录等。
三、示范
教师示范如何进行数据的收集和整理，并展示相应图表。
四、练习
学生根据教师要求进行数据收集和整理，并用图表展示。
五、讨论
学生展示自己整理的数据和对应的图表，进行简单的数据分析，并相互交流讨论。
六、总结
教师带领学生总结本节课的重点内容，强调数据整理的重要性。
五、作业
完成课堂练习，并根据所给数据制作自己的图表。
六、教学反思
本节课强调了数据整理的基本方法和意义，通过实际操作让学生掌握了数据收
集和整理的基本技能，并培养了他们的数据分析能力。
可以适当增加一些拓展内容，提高学生的数据利用能力。
以上是本节课的教案，希望能够对您的教学有所帮助。
1单元1课时数据收集整理(教案)
1单元1课时数据收集整理（教案）教案：小学数学1单元1课时数据收集整理一、教学目标1.了解数据的概念，学会对数据进行收集和整理。
2.能够收集数据并用频数表和图形的形式表达。
3.掌握数据的最大值、最小值、平均数、众数等基本概念，并能够计算。
二、教学重难点1.数据的概念和分类2.数据的收集和整理方法3.用频数表和图形表达数据4.计算数据的最大值、最小值、平均数、众数等基本概念。
三、教学过程1.导入新课1）用具体事例，引导学生对数据的认识。
比如：看看我们班级里有多少男生、多少女生？大家中午吃了什么？哪个唐僧最厉害？2）帮助学生理解“数据”的概念及其分类。
数据：观察得到的数字、文字、符号等。
分类：数量数据和品质数据。
2.学习数据的收集和整理方法1）数据的收集方法：观察、调查、实验、统计。
重点：要准确有效，不得造假。
2）数据的整理方法：分类、绘制、计算、分析。
重点：必须简洁明了，符合实际。
3.用频数表和图形表达数据1）频数表方法：建立一个表格，每种数据出现的次数就是频数，统计出对应频数表。
2）图形可视化展示出数据的分布情况。
常见的图形有柱状图、折线图、饼图等。
4. 计算数据的最大值、最小值、平均数、众数等基本概念。
1）最大值和最小值在一组数据中，最大的一个数叫做最大值，最小的一个数叫做最小值。
2）平均数一组数据的平均数是这组数据的和除以数据的个数。
平均数的统计方法：求和，除以总数。
3）众数在一组数据中出现次数最多的数叫做众数。
四、教学实践1.激发学生兴趣任务1：学生自己选择一个问题进行调查。
比如：平时大家最喜欢吃哪些水果？任务2：老师选出几个学生调查的问题，引导大家一起收集数据。
2.数据处理和表达老师带领学生用表格或图形的形式整理数据，并进行简单的数据处理和计算。
比如：回答有多少人喜欢吃苹果？平均每个同学吃了几个苹果？3.分析数据结果老师引导学生结合实际情况，分析数据结果，得出结论。
比如：我们班平均每个同学会吃2个苹果，看来我们班同学们真的很爱吃水果啊！五、课堂讲评老师和学生一起回顾课堂学习内容，讨论数据收集和整理的方法，和表达数据的形式。
二年级数学下册《1数据收集整理第1课时》教案新人教版
二年级数学下册《1数据收集整理第1课时》教案新人教版一. 教材分析《1数据收集整理第1课时》是人教版二年级数学下册的一节课。
本节课主要让学生掌握数据收集和整理的基本方法，学会用简单的图表来表示数据，培养学生收集、整理、分析数据的能力，为后续学习概率、统计等相关知识打下基础。
二. 学情分析二年级的学生已经具备了一定的数数、分类、比较等基本数学能力，但对数据的收集和整理还较为陌生。
通过本节课的学习，学生将掌握数据收集和整理的方法，能运用图表来表示数据，提高学生的数学素养。
三. 教学目标1.让学生掌握数据收集和整理的基本方法。
2.培养学生收集、整理、分析数据的能力。
3.让学生学会用简单的图表来表示数据。
4.培养学生合作、交流、解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：数据收集和整理的方法，图表的制作。
2.教学难点：图表的制作，数据分析。
五. 教学方法采用情境教学法、游戏教学法、分组合作教学法等多种教学方法，激发学生的学习兴趣，培养学生动手操作、观察分析、合作交流的能力。
六. 教学准备1.教师准备：教材、课件、统计表、图表、实物等。
2.学生准备：课本、练习本、铅笔、橡皮等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个有趣的故事情境，引入本节课的主题——数据收集整理。
引导学生关注故事中出现的物品数量，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师展示一组数据，如：3个苹果，2个香蕉，5个橘子等。
引导学生观察数据，发现数据的规律。
然后，教师示范如何将这些数据整理成统计表和图表。
3.操练（10分钟）学生分组进行实践活动，每组选择一组数据，按照教师示范的方法进行数据收集和整理。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）教师挑选几组学生整理的数据，让学生上台展示自己的成果，并解释数据的意义。
其他学生倾听，提出疑问，进行互动交流。
5.拓展（10分钟）教师提出一些实际问题，如：“学校二年级有3个班，每个班有40名学生，一共有多少名学生？”引导学生运用所学的数据收集和整理方法，解决问题。
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第一单元《数据收集整理（第1课时）》教学设计
教学内容：
二年级下册第2页
学生在一年级下册开始学习简单的分类整理，初步了解了统计的含义。
本课继续学习统计，以整理随机出现的简单数据为主要内容，并把经过整理的数据填进简单的统计表。
在统计过程中，让学生学到一些比较容易的统计方法，渗透统计的思想和方法，激发培养学生的学习热情和信心。
教学目标：
1．让学生学会用调查法来收集数据，从而初步了解统计表。
体会统计的价值。
2．使学生在统计教学过程中学会与他人合作交流，发展数学思维，提高解决问题的能力。
3．通过对学生身边有趣的事例的调查活动，激发学生学习的兴趣，体会数学与生活的密切联系
教学重点：
会用调查法收集数据及用统计表呈现数据。
教学难点：
收集数据的方法
教学问题诊断：
学生在统计数据时可能会出现一人多次举手的情况，所以在统计数据之前，要确定好规则，每人只能举一次手。
是学生意识到统计的严谨性。
教学过程
一、创设情境，引入新课
情境：学校要给同学们订校服，课件出示红、黄、蓝、白四种校服。
师：你喜欢什么颜色的校服？
指名说一说。
师：同学们都有自己喜欢的颜色，我们要订哪种颜色的呢？
（设计意图：本节课的教学从学生的生活经验出发，创设情境，诱发学生学习知识的兴趣。
）
二、研究探索，进行新课
（一）确定方案
1．选择哪种颜色合适？
同桌交流后汇报:应该选择大多数同学最喜欢的颜色
2．怎么知道哪种颜色是大多数同学最喜欢的颜色？
生1：可以在全校调查。
生2：可以先在每个班调查。
3．怎样在班里调查。
师：如果你是老师，你怎样在班里调查？
指名说一说
生1：举手表示。
生2：起立表示。
生3：投票。
师：同学们想的方式很多，哪种又快又简捷呢？
生：举手。
师：在举手表示时应注意什么？
生1：每人只能举一次。
生2：不能都不举手。
师：在统计的时候我们要做到不重复，不遗漏，每人只能举一次。
（二）统计数据
师：老师这里有一个表格，教师边说边出示统计表：现在把统计的数据填写在统计表中
颜色红色黄色蓝色白色
数量9615 8
找一名学生到前面主持：喜欢红色的同学请举手，台上的学生数出人数，下面的同学帮助确认这个同学数的对不对。
确认后老师把数据填在统计表中。
其余三种颜色采用同样的方式进行统计。
【设计意图：教师设计一些探索性、合作性活动，让学生动口、动手、动脑，研究知识，“创造”知识。
让全体学生都参与到活动中，使学生在探究中体会统计的价值。
】
（三）观察统计结果
师：我们把统计的数据都填在统计表中，你知道了哪些信息？
（四）根据统计表解决问题
1．全班共有（）人。
指名说说怎样想的？
生：要想知道全班有多少人，就是把喜欢这四种颜色的人数全部合起来，
2．喜欢（）色的人数最多。
3．如果这个班订校服，选择（）色合适。
全校选这个颜色做校服合适吗？为什么？
全校选蓝色做校服合适吗？这个问题多找几个同学说一说
生：全校选择这种颜色做校服不一定合适，因为全校学生不一定喜欢蓝色的最多，应该再调查其他班级同学喜欢什么颜色的人数最多，最后比较全校学生喜欢哪种颜色的人数最多，从而确定全校学生做哪种颜色的校服。
4．从这个表中，你还可以提出哪些数学问题？
学生自由提问题
（五）小结
通过刚才同学们自己的统计，确定了我们班最喜欢的颜色，这就是我们今天学习的内容。
板书课题：数据收集整理
三、巩固练习
师：同学们，下面老师请你们用刚才学到的知识解决数学书第4页练习一的相关问题，你们敢挑战吗？
完成练习一的第1小题。
调查本班同学最喜欢参加哪个课外小组，并解决问题。
先调查，完成统计表后，再独立解决问题，最后汇报。
四、目标检测
师：同学们，今天学了什么？你学会了什么？
学生交流：今天这节课我们学习了统计的相关知识，知道在统计时要先收集数据，而收集数据有举手、起立、投票等很多方式，但无论选择哪种方式都要做到不重复、不遗漏。
还知道收集完数据后将数据进行整理记录填入统计表中。
统计表可以告诉我们很多信息，并帮助我们分析和解决生活中的实际问题。