同底数幂的除法课件(北师大版七年级下)
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北师大版数学七年级下册同底数幂的除法课件
米，用 科学记数法表示为__1_._2__1_0__7__米.
随堂练习：
3.每个水分子的质量是3×10-26 g，用小数表示为 _0_._0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_3g；
每个水分子的直径是4×10-10 m，用小数表示为
____0_.0_0_0__0_0_0_0__0_0_4____ m.
1. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5 μm的 颗粒物，也称为可入肺颗粒物. 虽然它们的 直径还不到人的头发丝粗细的二十分之一， 但它们含有大量的有毒、有害物质，并且在 大气中停留的时间长、输送距离远，因而对 人体健康和大气环境质量有很大的危害.假设 一种可入肺颗粒物的直径约为2.5 μm，相当 于多少米？多少个这样的颗粒物首尾连接起 来能到达1 m？
新课讲授
1 纳米=（ ）米，这个结果能用科学记数法表示吗？
1 纳米 1 米 0.000 000 001 米 1109
1
米
1000 000 000
10-9 米
110-9 米
1 ap
ap
一般地，一个小于 1 的正数可以表示为 a 10n ， 其中 1 a 10 ，n 是负整数.
做一做：
用科学记数法表示一些 绝对值较小的数，即将 它们表示成a×10- n的情 势，其中n是正整数， 1≤∣a∣＜10.
科学记数 法表示的 数还原
把a×10－n还原成原数时，只需 把a的小数点向左移动n位.
布置作业
作业 内容
必做作业 习题1.5 第1、2、3题
自主安排 习题1.5 第4题
A.0.000 051 8
B.0.000 005 18
C.0.000 000 518 D.0.000 000 051 8
随堂练习：
3.每个水分子的质量是3×10-26 g，用小数表示为 _0_._0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_3g；
每个水分子的直径是4×10-10 m，用小数表示为
____0_.0_0_0__0_0_0_0__0_0_4____ m.
1. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5 μm的 颗粒物，也称为可入肺颗粒物. 虽然它们的 直径还不到人的头发丝粗细的二十分之一， 但它们含有大量的有毒、有害物质，并且在 大气中停留的时间长、输送距离远，因而对 人体健康和大气环境质量有很大的危害.假设 一种可入肺颗粒物的直径约为2.5 μm，相当 于多少米？多少个这样的颗粒物首尾连接起 来能到达1 m？
新课讲授
1 纳米=（ ）米，这个结果能用科学记数法表示吗？
1 纳米 1 米 0.000 000 001 米 1109
1
米
1000 000 000
10-9 米
110-9 米
1 ap
ap
一般地，一个小于 1 的正数可以表示为 a 10n ， 其中 1 a 10 ，n 是负整数.
做一做：
用科学记数法表示一些 绝对值较小的数，即将 它们表示成a×10- n的情 势，其中n是正整数， 1≤∣a∣＜10.
科学记数 法表示的 数还原
把a×10－n还原成原数时，只需 把a的小数点向左移动n位.
布置作业
作业 内容
必做作业 习题1.5 第1、2、3题
自主安排 习题1.5 第4题
A.0.000 051 8
B.0.000 005 18
C.0.000 000 518 D.0.000 000 051 8
同底数幂的除法课件(北师大版七年级下)
=10m-n
有n个10
2021/3/11
6
解题思路
解：（根据幂的定义) (3) (-3)m ÷ (-3)n
有m个(-3)
(-3) ● (-3) …… (-3)
= (-3) ● (-3) …… (-3)
= (-3) m-n
n个(-3)
2021/3/11
7
总结规律 ——幂的除法的一般规律
am ÷ a n
2021/3/11
2
每一滴可杀109个病毒 每升液体1012个病毒.
要把一升液体中所 有病毒全部杀死，
需要药剂多少滴？
除法运算：
1012
2021/3/11
÷ 109
= 103（滴）
3
做一做 计算下列各式，并说明理由（m>n）
(1) 108 ÷ 105 = (2) 10m ÷ 10n = (3) (-3)m ÷ (-3)n =
1.5 同底数幂的除法
2003年在广州地区流行
的“非典型肺炎”，经专家 的研究，发现是由一种“病 毒”引起的，现有一瓶含有 该病毒的液体，其中每升含 有1012个病毒。
医学专家进行了实验，
发现一种药物对它有特殊的 杀灭作用，每一滴这种药物， 可以杀死109个病毒。
要把一升液体中的所有
病毒全部杀死，需要这种药 剂多少滴？
（5）62m+1 ÷ 6 m = 62m+1-m= 6m+1
2021/3/11
13
习题 下面的计算是否正确？如有错误， 请改正：
（1） a6 ÷ a1 = a 错误，应等于a6-1 = a5
（2）b6 ÷ b3 = b2 错误，应等于b6-3 = b3 （3） a10 ÷a9 = a 正确.
有n个10
2021/3/11
6
解题思路
解：（根据幂的定义) (3) (-3)m ÷ (-3)n
有m个(-3)
(-3) ● (-3) …… (-3)
= (-3) ● (-3) …… (-3)
= (-3) m-n
n个(-3)
2021/3/11
7
总结规律 ——幂的除法的一般规律
am ÷ a n
2021/3/11
2
每一滴可杀109个病毒 每升液体1012个病毒.
要把一升液体中所 有病毒全部杀死，
需要药剂多少滴？
除法运算：
1012
2021/3/11
÷ 109
= 103（滴）
3
做一做 计算下列各式，并说明理由（m>n）
(1) 108 ÷ 105 = (2) 10m ÷ 10n = (3) (-3)m ÷ (-3)n =
1.5 同底数幂的除法
2003年在广州地区流行
的“非典型肺炎”，经专家 的研究，发现是由一种“病 毒”引起的，现有一瓶含有 该病毒的液体，其中每升含 有1012个病毒。
医学专家进行了实验，
发现一种药物对它有特殊的 杀灭作用，每一滴这种药物， 可以杀死109个病毒。
要把一升液体中的所有
病毒全部杀死，需要这种药 剂多少滴？
（5）62m+1 ÷ 6 m = 62m+1-m= 6m+1
2021/3/11
13
习题 下面的计算是否正确？如有错误， 请改正：
（1） a6 ÷ a1 = a 错误，应等于a6-1 = a5
（2）b6 ÷ b3 = b2 错误，应等于b6-3 = b3 （3） a10 ÷a9 = a 正确.
北师大版七年级下册数学课件第1章1.3第2课时零指数幂与负整数指数幂
BS版七年级下
第一章 整式的乘除
1.3 同底数幂的除法 第2课时 零指数幂与负整数指数幂
习题链接
提示：点击 进入习题
1D 2A
3D 4D
5B 6D 7C 8 见习题
答案显示
习题链接
提示：点击 进入习题
9D 10 B 11 A 12 A
13 B 14 B 15 见习题 16 见习题
答案显示
习题链接
④任何不等于零的数的零次幂都等于1.
A 11．若 2 ＋2 ＋2 ＋2 ＝2，则 n＝( 所以原式＝2－2－2 02n4.
n
n
n
20．已知a2－3a＋1＝0，求a＋a－1的值．
)
9．【2020·泰安】下列运算正确的是( )
A．－1 B．－2 A．x＞3
B．x≠3且x≠2
4．【2019·襄阳】下列运算正确的是( )
下列各式的计算中，不正确的个数是( )
解：由题意得2x＋4≠0，且9－3x≠0，即x≠－2且x≠3.
33－(－7)＝310
解：设S＝1＋2－1＋2－2＋…＋2－2024，①
②－①得S＝2－2－2 024.
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
求1＋2－1＋2－2＋…＋2－2 024的值．
4．【2019·襄阳】下列运算正确的是( )
(1)1＋3－1＋3－2＋…＋3－2 024；
C．0
1 D.4
④(－10)－4÷(－10－1)－4＝－1.
3．【中考·聊城】下列计算错误的是( )
9A．．【1个2【020点·泰B安拨．】2下个】列2运n算＋C正．确23的个n是＋( 2Dn)．＋4个2n＝4×2n＝22×2n＝22＋n＝2，所以 2＋n＝1，
第一章 整式的乘除
1.3 同底数幂的除法 第2课时 零指数幂与负整数指数幂
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1D 2A
3D 4D
5B 6D 7C 8 见习题
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9D 10 B 11 A 12 A
13 B 14 B 15 见习题 16 见习题
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④任何不等于零的数的零次幂都等于1.
A 11．若 2 ＋2 ＋2 ＋2 ＝2，则 n＝( 所以原式＝2－2－2 02n4.
n
n
n
20．已知a2－3a＋1＝0，求a＋a－1的值．
)
9．【2020·泰安】下列运算正确的是( )
A．－1 B．－2 A．x＞3
B．x≠3且x≠2
4．【2019·襄阳】下列运算正确的是( )
下列各式的计算中，不正确的个数是( )
解：由题意得2x＋4≠0，且9－3x≠0，即x≠－2且x≠3.
33－(－7)＝310
解：设S＝1＋2－1＋2－2＋…＋2－2024，①
②－①得S＝2－2－2 024.
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
求1＋2－1＋2－2＋…＋2－2 024的值．
4．【2019·襄阳】下列运算正确的是( )
(1)1＋3－1＋3－2＋…＋3－2 024；
C．0
1 D.4
④(－10)－4÷(－10－1)－4＝－1.
3．【中考·聊城】下列计算错误的是( )
9A．．【1个2【020点·泰B安拨．】2下个】列2运n算＋C正．确23的个n是＋( 2Dn)．＋4个2n＝4×2n＝22×2n＝22＋n＝2，所以 2＋n＝1，
第5课时 同底数幂的除法PPT课件(北师大版)
A.4×108
B.4×10-8
C.0.4×108
D.-4×108
3.计算:
-
- =
-2
.
4.用科学记数法表示下列各数:
32 200 000= 3.22×
; 107
-5
2.004×
10
0.000 020 04= .
5.若 0.000 028 3=2.83×10x,则 x=
-5
.
二、解答题(每小题 12 分,共 60 分)
第一章
整式的乘除
第5课时 同底数幂的除法(2)
A组
一、选择或填空题(每小题 8 分,为( A )
A.-1
B.-2
C.-3
D.-5
2.目前,世界上能制造出的最小晶体管的长度只有 0.000 000
04 m,将 0.000 000 04 用科学记数法表示为( B )
6.下列是用科学记数法表示的数,用小数把它们表示出来:
(1)3.014×10-4;
0.000 301 4
(2)8.21×106.
8 210 000
7.计算:a·a2+a5÷a2-3a3.
解:原式=a3+a3-3a3=-a3
8.计算:(3×10-5)×(5×10-3).
1.5×10-7
B组
9.妈妈从银行取款 100 张 100 元的新版人民币,小明测得它们
的厚度约为 0.9 cm,则每张百元人民币厚度约为多少米?(用科
学记数法表示)
解:一张人民币的厚度约为 0.9÷100=0.009 cm,
0.009 cm=9×10-5 m.
10.已知(x-1)x+2=1,求整数 x 的值.
x=-2 或 x=2 或 x=0
B.4×10-8
C.0.4×108
D.-4×108
3.计算:
-
- =
-2
.
4.用科学记数法表示下列各数:
32 200 000= 3.22×
; 107
-5
2.004×
10
0.000 020 04= .
5.若 0.000 028 3=2.83×10x,则 x=
-5
.
二、解答题(每小题 12 分,共 60 分)
第一章
整式的乘除
第5课时 同底数幂的除法(2)
A组
一、选择或填空题(每小题 8 分,为( A )
A.-1
B.-2
C.-3
D.-5
2.目前,世界上能制造出的最小晶体管的长度只有 0.000 000
04 m,将 0.000 000 04 用科学记数法表示为( B )
6.下列是用科学记数法表示的数,用小数把它们表示出来:
(1)3.014×10-4;
0.000 301 4
(2)8.21×106.
8 210 000
7.计算:a·a2+a5÷a2-3a3.
解:原式=a3+a3-3a3=-a3
8.计算:(3×10-5)×(5×10-3).
1.5×10-7
B组
9.妈妈从银行取款 100 张 100 元的新版人民币,小明测得它们
的厚度约为 0.9 cm,则每张百元人民币厚度约为多少米?(用科
学记数法表示)
解:一张人民币的厚度约为 0.9÷100=0.009 cm,
0.009 cm=9×10-5 m.
10.已知(x-1)x+2=1,求整数 x 的值.
x=-2 或 x=2 或 x=0
北师大版七年级数学下 第一章 幂的运算复习 (1)(共18张PPT)
复习目标（1分钟）
1.掌握有关幂的性质及运算法则； 2.能熟练运用法则进行混合运算，解决实际问题。
复习指导（2分钟）
同底数幂的乘法运算法则：
am ·an = am+n
幂的乘方运（算m法,n都则是: 正整数）
(am)n= amn (m、n都是正整数)
积的乘方运算法则:
(ab)n = an·bn（m,n都是正整数）
A．-29x10
B．29x10
C．-29x9
D．29x9
6.三个单项式①-10x3y2，②-0.01x3，③yx3按次数由大到小 的排列是（ ）
A．①②③ B．③②① C．②③① D．①③②
7.式子-mn与（-m）n的正确判断是（ ） A．当n为偶数时，这两个式子互为相反数 B．这两个式子是相等的 C．当n为奇数时，它们互为相反数 D．n为偶数时它们相等
A．a3
B．-a2
C．-a3
D．a2
3.设am=8，an=16，则am+n=（ D ）
A．24
B．32
C．64
D．128
4.下列运算正确的是（ ）
A．a5+a5=a10
B．a6×a4=a24
C．a0÷a-1=a
D．a4-a4=a0
5.观察下面的一列单项式：-x、2x2、-4x3、8x4、-16x5、… 根据其中的规律，得出的第10个单项式是（ ）
为17．则该多项式当x=1时的值是
．
38. 若a+b=0，则多项式a3+a2b-ab2-b3的值是
．
39. xa+b+c=35，xa+b=5，求xc的值．
40. 已知x3n=2，求x6n+x4n×x5n的值．
1.掌握有关幂的性质及运算法则； 2.能熟练运用法则进行混合运算，解决实际问题。
复习指导（2分钟）
同底数幂的乘法运算法则：
am ·an = am+n
幂的乘方运（算m法,n都则是: 正整数）
(am)n= amn (m、n都是正整数)
积的乘方运算法则:
(ab)n = an·bn（m,n都是正整数）
A．-29x10
B．29x10
C．-29x9
D．29x9
6.三个单项式①-10x3y2，②-0.01x3，③yx3按次数由大到小 的排列是（ ）
A．①②③ B．③②① C．②③① D．①③②
7.式子-mn与（-m）n的正确判断是（ ） A．当n为偶数时，这两个式子互为相反数 B．这两个式子是相等的 C．当n为奇数时，它们互为相反数 D．n为偶数时它们相等
A．a3
B．-a2
C．-a3
D．a2
3.设am=8，an=16，则am+n=（ D ）
A．24
B．32
C．64
D．128
4.下列运算正确的是（ ）
A．a5+a5=a10
B．a6×a4=a24
C．a0÷a-1=a
D．a4-a4=a0
5.观察下面的一列单项式：-x、2x2、-4x3、8x4、-16x5、… 根据其中的规律，得出的第10个单项式是（ ）
为17．则该多项式当x=1时的值是
．
38. 若a+b=0，则多项式a3+a2b-ab2-b3的值是
．
39. xa+b+c=35，xa+b=5，求xc的值．
40. 已知x3n=2，求x6n+x4n×x5n的值．
同底数幂的除法课件 2022—2023学年北师大版数学七年级下册
方法二：
1012 1010
1012 1010
1010 10 1010
2
102.
方法三：
12个10
10 12
÷1010
=
10×10×10×10×···×10 ————1—0×—··—·×—1—0 ———
=10×10
10个10
=102
新课探究 用你熟悉的一种方法计算，并说明理由
做一做
25 23
a7 a（3 a 0）
新课导入
思考
同学们有不少人都喜欢吃辣条，据卫生部门统计一袋辣条所含 的有害细菌为1010个，小明一生吃了1012个细菌，那么他一生吃了 多少袋呢？列出式子
北师大版
第 一 章 整式的乘除
3.1同底数幂的除法
方法一：
102 1010 1012,
1012 1010 102.
新课探究
试一试
1012 1010 102 101210
规定：a0 （1 a 0）.
新知探究
当m＜n时
试一试
根据同底数幂的除法法则填空：
53 56
104 108
am an
53-6=5-3
104-8 =10-4
am-n=a（n-m）=ap
根据除法意义计算：
53
56
53 56
5
5
5
5
5
5
5
5
5
1 555
1 53
104
108
104 108
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
新知应用
题目游戏
新知应用
疑难解惑
计算
新知应用
am3 am1 b2m2 (b)2
北师大版七下数学同底数幂的除法教学课件
1.3 同底数幂的除法
一、导入
1.同底数幂乘法法则:
am an amn (m, n都是正整数）
2.幂的乘方法则:
(am )n amn (m, n都是正整数）
3.积的乘方法则:
(ab)n anbn (n是正整数）
做一做: 如何计算下列各式?
(1)108 105
(2)10m 10n
(3)(3)m (3)n
例1 计算
（1） 8
3
（2）
10
（（（123）））（解解4解）：：解:2：aaxa87 610a23ax4a3
3
822aaa3aaaaaxx37875415637031
（3） 2a7 2a4
（4） x6 x
例2 计算
（1） a 5 a3
（3（（）21解））：解解：：abaa465aaa2 3 b 2 aaa64 baa52a22 a3
253
10 （2）107
103
4
___________；
1073
a （3）a7 a3
4
_________
a0
. a73
你能发现什么规律?
三、学习同底数幂除法法则
一般地，设m、n为正整数，且
m>n，a 0 有：
am an amn
这就是说，同底数幂相除， 底数不变，指数相减.
a a a a 典型例题
b2
4
b3
2
（7） x5 x
（8） 163 43
（9）m10 m5 m2
例4 计算
分析：本例的
（1） 273 92 312
（2） 82m 42m1
每个小题，由 于底数不同， 不能直接运用
一、导入
1.同底数幂乘法法则:
am an amn (m, n都是正整数）
2.幂的乘方法则:
(am )n amn (m, n都是正整数）
3.积的乘方法则:
(ab)n anbn (n是正整数）
做一做: 如何计算下列各式?
(1)108 105
(2)10m 10n
(3)(3)m (3)n
例1 计算
（1） 8
3
（2）
10
（（（123）））（解解4解）：：解:2：aaxa87 610a23ax4a3
3
822aaa3aaaaaxx37875415637031
（3） 2a7 2a4
（4） x6 x
例2 计算
（1） a 5 a3
（3（（）21解））：解解：：abaa465aaa2 3 b 2 aaa64 baa52a22 a3
253
10 （2）107
103
4
___________；
1073
a （3）a7 a3
4
_________
a0
. a73
你能发现什么规律?
三、学习同底数幂除法法则
一般地，设m、n为正整数，且
m>n，a 0 有：
am an amn
这就是说，同底数幂相除， 底数不变，指数相减.
a a a a 典型例题
b2
4
b3
2
（7） x5 x
（8） 163 43
（9）m10 m5 m2
例4 计算
分析：本例的
（1） 273 92 312
（2） 82m 42m1
每个小题，由 于底数不同， 不能直接运用
北师大版数学七年级下册第1课时同底数幂的除法课件(共18张)
(3) (－3 )m÷( －3 )n.
(1) 1012÷109 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10
＝1000＝103
合作探究
m 个 10
(m－n)个10
(2) 10m÷10n 10 10
10 10
10 ＝10×10×···×10
归纳总结
n个a
运算法则：
am÷an = am－n (a≠0，m，n 是正整数，且 m＞n).
文字说明：同底数幂相除，底数_不__变__，指数_相__减__.
典例精析
例1 计算： (1) a7÷a4 ；
(2) (－x)6÷(－x)3；
(3) (xy)4÷(xy)；
(4) b2m+2÷b2.
解：(1) a7÷a4 = a7－4 = a3.
=0.001.
（2）70×8－2
=1
1 82
=
1. 64
注意：
a0 =1
（3）1.6×10－4
1 =1.6
104
=
1.6×0.0001
=
0.00016.
议一议
计算下列各式，你有什么发现？与同伴进行交流.
(1) 7－3÷7－5；
(2) 3－1÷36；
3 15
12
2
解：(1)
2
7－3÷7－5
=
1 73
(4) (－8)0÷(－8)－2.
1 75
1 73
75
72= 7－3－(－5).
(2)
3－1÷36
=
1 3
1 36
=
1 3 36
1.3.2负整数指数幂课件北师大版数学七年级下册
于是： a0 1(a 0)
任何不等于零的数的零次幂都等于1. 零的零次幂无意义。
总结归纳
规定：a0=1 (a≠0).
即任何不等于0的数的0次幂都等于1
0次幂、等于1，底数为0无意义。
am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数， 并且m n).≥
同底相除指数差。
1、填空：
（1）10=_1__， 20=_1_， 30=__1__; （2）(-1)0=__1_，(-2)0=_1_，(-3)0=__1___；
1 400
练习2，化负指数幂为正指数幂
1、a-3
1 a3
1 3、3
x2
1 3x2
2、x3y-2
x3 y2
4、3
1 x
2
x2 3
例3 用小数表示下列各数：
（1） 104
（2） 2.1105
（3） 5.618102 (4） 2.718100
解：（1）104 1 0.0001 104
(2)2.1105
1 2
3
2 3
2
例3.计算：
（1）32
（2）
1 3
0
101
解
（1） 32
1 32
1 9
.
（2）(1)0 3
101
1
1 101
1 10
练习1
1. 填空：
（1） 5-3
1 125
1 53
1 （2）a1 a (a 0)
（3） 31 -
1 3
（4） 42
1 16
பைடு நூலகம்
（6） 1 2 4 2
2
1
(2)2 (3)2 9
3
2
同底数幂的除法优质课件
2 3
随堂练习
计算： （1）3 xy y y =3x+1 （2）ma mb mc m =a+b+c
1 2 3 cd （3）6c d c d 2c d 2 4 3 2 2 （4）4 x y 3 xy 7 xy 7 x 7 y
2
2 c
例1：计算
2 4 (a ) 3 2 ÷(a ) 4 ×(-a) a6
y9 ÷(y7 ÷y3)
y5
注：1、混合运算的顺序为先乘方（开 方），再乘除，最后加减。 2、同级运算按“从左到右”依次进 行。 3、有括号先算括号里面的。
探究 (1)、32 ÷ 32 ＝ 1（ =32-2=30 ) (2)、103 ÷103 ＝
注意:
条件：①同底数幂 ②除法
结果：①底数不变 ②指数相减
计算:
(1)
a8÷a3 =a8-3 = a5 =(-a) =(-a)7= -a7
12-7 5 12 7 =2 =32 (2) 2 ÷2 =2 3 10 10－3 (3) (-a) ÷(-a)
1 8 1 5 1 (5)( ) ( ) 8 2 2
2 3 3 2
随堂练习
(5) (a b)2 (a b)2 2( ab ) 2
(6) x 2 y 2 x 2 y x 2 y 4 y x+2y =[x2+4xy+4y2 –(x2–4y2)] =[4xy+.已知： a
(1)9a 3
3
3a
3
(2)4x (2)
2
2 x
2
(3)16a 8a
2
2a
3a
随堂练习
计算： （1）3 xy y y =3x+1 （2）ma mb mc m =a+b+c
1 2 3 cd （3）6c d c d 2c d 2 4 3 2 2 （4）4 x y 3 xy 7 xy 7 x 7 y
2
2 c
例1：计算
2 4 (a ) 3 2 ÷(a ) 4 ×(-a) a6
y9 ÷(y7 ÷y3)
y5
注：1、混合运算的顺序为先乘方（开 方），再乘除，最后加减。 2、同级运算按“从左到右”依次进 行。 3、有括号先算括号里面的。
探究 (1)、32 ÷ 32 ＝ 1（ =32-2=30 ) (2)、103 ÷103 ＝
注意:
条件：①同底数幂 ②除法
结果：①底数不变 ②指数相减
计算:
(1)
a8÷a3 =a8-3 = a5 =(-a) =(-a)7= -a7
12-7 5 12 7 =2 =32 (2) 2 ÷2 =2 3 10 10－3 (3) (-a) ÷(-a)
1 8 1 5 1 (5)( ) ( ) 8 2 2
2 3 3 2
随堂练习
(5) (a b)2 (a b)2 2( ab ) 2
(6) x 2 y 2 x 2 y x 2 y 4 y x+2y =[x2+4xy+4y2 –(x2–4y2)] =[4xy+.已知： a
(1)9a 3
3
3a
3
(2)4x (2)
2
2 x
2
(3)16a 8a
2
2a
3a
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1.3 同底数幂的除法
2003年在广州地区流行 的“非典型肺炎”，经专家 的研究，发现是由一种“病 毒”引起的，现有一瓶含有 该病毒的液体，其中每升含 有1012个病毒。 医学专家进行了实验， 发现一种药物对它有特殊的 杀灭作用，每一滴这种药物， 可以杀死109个病毒。 要把一升液体中的所有 病毒全部杀死，需要这种药 剂多少滴？
（2）b6
÷
b3
=
b2
错误，应等于b6-3 = b3 正确.
（3） a10 ÷a9
=a
（4）(-bc )4÷ (-bc ) 2
= -b 2 c 2
=b2c2
错误，应等于(-bc )4-2= (-bc ) 2
课外扩展 计算：
（1） (a-b)7 ÷
╳
(b-a)3
= -(a-b)4
（2）m19 ÷ m14 （3） (b2 ) 3 （4） 98
0
1 2 2 1 2 4 1 2 8
–1
a–p — 负指数幂。
–2 –3
想一想： (1) 10000=10 4 (2) 1000=10（3 ） (3) 100=10（2 ） (4) 10=10（1 ）
猜一猜： （0 ） (1) 1=10 （ -1） (2) 0.1=10 （ -2） (3) 0.01=10 （ -3） (4) 0.001=10
╳
m3 ÷ m = m7 ÷(b 5)3 = b 3
╳(-b 3)4
27 2 ÷ (-3) 18
=
81
思考●探索●交流 若aX= 3 , ay= 5, 求:
（1） aX-y的值？
3 5
（2） a3x-2y的值？
27 25
再 见！
1 ap
a-p=
（ a≠0 ，且 p为正整数）
例2：用小数或分数表示下列各数：
（1）
10-3 =
8-2 = 1
╳
=
=
=0.001
（2）80 ╳
（3）1.6 ╳ 10-4
= 1.6
╳
= 1.6 ╳0.0001
= 0.00016
习题 计算： （1） 213 ÷ 27
（2） a11 ÷ a5
（3）(-x )7
每一滴可杀109个病毒 每升液体1012个病毒.
要把一升液体中所 有病毒全部杀死， 需要药剂多少滴？
除法运算：
1012 ÷ 109 = 103（滴）
做一做 计算下列各式，并说明理由（m>n） (1) (2) 108 10m ÷ 105 ÷ 10n = =
(3) (-3)m ÷ (-3)n =
解题思路
= 213-7 = 26 = 64
= a11-5 = a6
(-x)7-1 =(-x)6 = x6 ÷ (-x ) =
(-ab)3 = -a3b3
5÷ (-ab ) 2=(-ab)5-2= （4）(-ab )
（5）62m+1 ÷
6m
= 62m+1-m= 6m+1
习题 下面的计算是否正确？如有错误， 请改正： （1） a6 ÷ a1 = a 错误，应等于a6-1 = a5
(3) (4) (xy)4÷
(xy)4-1 = (xy)3 = x3y3 (xy) =
= b2m+2-2 = b2m
b 2m+2÷ b2
探索与合作学习
3 3 0 （1）53÷53=5（ ）－（ ）=5（ ）
又53 ÷53=1
50=1 得到_________________
更一般地， 规定
a0= ？(a≠0）
等于这个数的p次幂的倒数。
1
1
a-p = ？
规定 任何不等于零的数的-p（p是正整数）次幂，
a-p =
——(a≠0,p是正整数） ap
1
归 纳 拓 展
104 10000 103 1000 10 100
2
n 个0
101 10 100 1 101 0.1 10 0.01 10 3 0.001 10 4 0.0001
想一想： (1) 16=24 （3 ） (2) 8=2 （2 ） (3) 4=2 （1 ） (4) 2=2
(1) (2) (3) (4) 猜一猜： 1= 20 （ -1） = 2 （ -2） = 2 （ -3） = 2
我们规定：
1.我们知道了指数有正整数，还有负整 数、零 。 a0 =1，（a≠0），
a0=1(a≠0)
任何不等于零的数的零次幂都等于1。
（3 ）×（3 ）×（3 ） 3 ÷35=———————————— （2）3
（3）×（3）（3） × （3）×（3）
=———— =—— 2 （3 ）×（3 ） 3（ ） 又33÷35=3（ 3）－（ 5）=3（ -2） 1 （-2）= —— 问：一般地 3 2 得到_______________________ 3
有n个a
=am-n
am ÷a n =
am-
n (a ≠ 0,m,n都是正整数，且m>n)
同底数幂相除，底数 不变 ，指数 相减
.
解题依据：
同底数幂相除，底数 不变 ，指数 相减 。
举例 例1 计算： (1) a7 ÷ a4
a7-4 = a3 = 6÷(-x)3 = (-x)6-3 = (-x)3 = -x3 (2) (-x)
2
10n 1000
找规律
n
(n为正整数)
10 0.0001 n 个0
正整数指数幂 的扩充
3 8 2 2 4 2 2 2 1 0 1 2
16 24
a 1(a 0)a0 零指数幂； 1 p a p (a 0, p 0) a
有n个10
=10m-n
解题思路
解：（根据幂的定义) (3) (-3)m ÷ (-3)n
有m个(-3)
(-3)
●
(-3) …… (-3)
(-3) …… (-3)
n个(-3)
=
(-3)
●
= (-3)
m-n
总结规律 ——幂的除法的一般规律
am
● ●
÷ a● ●nFra bibliotek有m个a
a a a ………a = a a a ………a
解：（根据幂的定义) (1) 108 ÷ 105
● ● ● ● ● ●
有8个10
●
=
10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10
● ● ● ●
有5个10
=108-5 =103
解题思路
解：（根据幂的定义) (2)
10m
● ●
÷ 10
n
有m个10
=
10 10 ………10 10 10 ………10
2003年在广州地区流行 的“非典型肺炎”，经专家 的研究，发现是由一种“病 毒”引起的，现有一瓶含有 该病毒的液体，其中每升含 有1012个病毒。 医学专家进行了实验， 发现一种药物对它有特殊的 杀灭作用，每一滴这种药物， 可以杀死109个病毒。 要把一升液体中的所有 病毒全部杀死，需要这种药 剂多少滴？
（2）b6
÷
b3
=
b2
错误，应等于b6-3 = b3 正确.
（3） a10 ÷a9
=a
（4）(-bc )4÷ (-bc ) 2
= -b 2 c 2
=b2c2
错误，应等于(-bc )4-2= (-bc ) 2
课外扩展 计算：
（1） (a-b)7 ÷
╳
(b-a)3
= -(a-b)4
（2）m19 ÷ m14 （3） (b2 ) 3 （4） 98
0
1 2 2 1 2 4 1 2 8
–1
a–p — 负指数幂。
–2 –3
想一想： (1) 10000=10 4 (2) 1000=10（3 ） (3) 100=10（2 ） (4) 10=10（1 ）
猜一猜： （0 ） (1) 1=10 （ -1） (2) 0.1=10 （ -2） (3) 0.01=10 （ -3） (4) 0.001=10
╳
m3 ÷ m = m7 ÷(b 5)3 = b 3
╳(-b 3)4
27 2 ÷ (-3) 18
=
81
思考●探索●交流 若aX= 3 , ay= 5, 求:
（1） aX-y的值？
3 5
（2） a3x-2y的值？
27 25
再 见！
1 ap
a-p=
（ a≠0 ，且 p为正整数）
例2：用小数或分数表示下列各数：
（1）
10-3 =
8-2 = 1
╳
=
=
=0.001
（2）80 ╳
（3）1.6 ╳ 10-4
= 1.6
╳
= 1.6 ╳0.0001
= 0.00016
习题 计算： （1） 213 ÷ 27
（2） a11 ÷ a5
（3）(-x )7
每一滴可杀109个病毒 每升液体1012个病毒.
要把一升液体中所 有病毒全部杀死， 需要药剂多少滴？
除法运算：
1012 ÷ 109 = 103（滴）
做一做 计算下列各式，并说明理由（m>n） (1) (2) 108 10m ÷ 105 ÷ 10n = =
(3) (-3)m ÷ (-3)n =
解题思路
= 213-7 = 26 = 64
= a11-5 = a6
(-x)7-1 =(-x)6 = x6 ÷ (-x ) =
(-ab)3 = -a3b3
5÷ (-ab ) 2=(-ab)5-2= （4）(-ab )
（5）62m+1 ÷
6m
= 62m+1-m= 6m+1
习题 下面的计算是否正确？如有错误， 请改正： （1） a6 ÷ a1 = a 错误，应等于a6-1 = a5
(3) (4) (xy)4÷
(xy)4-1 = (xy)3 = x3y3 (xy) =
= b2m+2-2 = b2m
b 2m+2÷ b2
探索与合作学习
3 3 0 （1）53÷53=5（ ）－（ ）=5（ ）
又53 ÷53=1
50=1 得到_________________
更一般地， 规定
a0= ？(a≠0）
等于这个数的p次幂的倒数。
1
1
a-p = ？
规定 任何不等于零的数的-p（p是正整数）次幂，
a-p =
——(a≠0,p是正整数） ap
1
归 纳 拓 展
104 10000 103 1000 10 100
2
n 个0
101 10 100 1 101 0.1 10 0.01 10 3 0.001 10 4 0.0001
想一想： (1) 16=24 （3 ） (2) 8=2 （2 ） (3) 4=2 （1 ） (4) 2=2
(1) (2) (3) (4) 猜一猜： 1= 20 （ -1） = 2 （ -2） = 2 （ -3） = 2
我们规定：
1.我们知道了指数有正整数，还有负整 数、零 。 a0 =1，（a≠0），
a0=1(a≠0)
任何不等于零的数的零次幂都等于1。
（3 ）×（3 ）×（3 ） 3 ÷35=———————————— （2）3
（3）×（3）（3） × （3）×（3）
=———— =—— 2 （3 ）×（3 ） 3（ ） 又33÷35=3（ 3）－（ 5）=3（ -2） 1 （-2）= —— 问：一般地 3 2 得到_______________________ 3
有n个a
=am-n
am ÷a n =
am-
n (a ≠ 0,m,n都是正整数，且m>n)
同底数幂相除，底数 不变 ，指数 相减
.
解题依据：
同底数幂相除，底数 不变 ，指数 相减 。
举例 例1 计算： (1) a7 ÷ a4
a7-4 = a3 = 6÷(-x)3 = (-x)6-3 = (-x)3 = -x3 (2) (-x)
2
10n 1000
找规律
n
(n为正整数)
10 0.0001 n 个0
正整数指数幂 的扩充
3 8 2 2 4 2 2 2 1 0 1 2
16 24
a 1(a 0)a0 零指数幂； 1 p a p (a 0, p 0) a
有n个10
=10m-n
解题思路
解：（根据幂的定义) (3) (-3)m ÷ (-3)n
有m个(-3)
(-3)
●
(-3) …… (-3)
(-3) …… (-3)
n个(-3)
=
(-3)
●
= (-3)
m-n
总结规律 ——幂的除法的一般规律
am
● ●
÷ a● ●nFra bibliotek有m个a
a a a ………a = a a a ………a
解：（根据幂的定义) (1) 108 ÷ 105
● ● ● ● ● ●
有8个10
●
=
10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10
● ● ● ●
有5个10
=108-5 =103
解题思路
解：（根据幂的定义) (2)
10m
● ●
÷ 10
n
有m个10
=
10 10 ………10 10 10 ………10