八年级第二学期数学期末考试模拟试题(三)
2020-2021学年浙江省台州市黄岩区数学八年级第二学期期末统考模拟试题含解析
2020-2021学年浙江省台州市黄岩区数学八年级第二学期期末统考模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，是某市6月份日平均气温情况，在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是( )A．21，22 B．21，21.5 C．10，21 D．10，222．把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本，如果每人分5本，则最后一个人分到的本数不足3本，则共有学生()人．A．4 B．5 C．6 D．5或63．如图l1：y=x+3与l2：y=ax+b相交于点P（m，4），则关于x的不等式x+3≤ax+b的解为（）A．x≥4B．x＜m C．x≥m D．x≤14．把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（）A．a=2，b=3 B．a=-2，b=-3C．a=-2，b=3 D．a=2，b=-35．如图，过平行四边形ABCD对角线交点O的直线交AD于E，交BC于F，若AB=5，BC=6，OE=2，那么四边形EFCD周长是（）A ．16B ．15C ．14D ．136．若一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是( ) A ．10 B ．9 C ．8 D ．67．如图是根据某班 40 名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，该班 40 名同学一周参加体育锻炼时间的中位数，众数分别是（ ）A ．10.5，16B ．8.5，16C ．8.5，8D ．9，88．如图是我市某一天内的气温变化图，根据图象，下列说法中错误的是( )A ．这一天中最高气温是26℃B ．这一天中最高气温与最低气温的差为16℃C ．这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高D ．这一天中14时至24时之间的气温在逐渐降低9．如图，一次函数y kx b =+的图象经过A 、B 两点，则不等式0kx b +<的解集是（）A ．1x >B ．01x <<C ．1x <D ．0x <10．一组数据3、-2、0、1、4的中位数是（ ）A ．0B ．1C ．-2D ．4二、填空题(每小题3分,共24分)11．对于实数x 我们规定[x ]表示不大于x 的最大整数，例如[1.8]＝1，[7]＝7，[﹣5]＝﹣5，[﹣2.9]＝﹣3，若[36x -]＝﹣2，则x 的取值范围是_____．12．已知54-1能被20～30之间的两个整数整除，则这两个整数是_________．13．小玲要求△ABC 最长边上的高，测得AB ＝8cm ，AC ＝6cm ，BC ＝10cm ，则最长边上的高为_____cm ．14．若0,k >0x >，则关于函数y kx =的结论：①y 随x 的增大而增大；②y 随x 的增大而减小；③y 恒为正值；④y 恒为负值.正确的是________.（直接写出正确结论的序号）15．如图，某居民小区要一块一边靠墙的空地上建一个长方形花园ABCD ，花园的中间用平行于AB 的栅栏EF 隔开，一边靠墙，其余部分用总长为30米的栅栏围成且面积刚好等于72平方米，求围成花园的宽AB 为多少米？设AB x =米，由题意可列方程为______．16．在▱ABCD 中，对角线AC 和BD 交于点O ，AB ＝2，AC ＝6，BD ＝8，那么△COD 的周长为_____．17．将23x =代入反比例函数1y x=-中，所得函数值记为1y ，又将11x y =+代入函数中，所得函数值记为2y ，再将21x y =+代入函数中，所得函数值记为3y ，如此继续下去，则2012y =________. 18．如图中的数字都是按一定规律排列的，其中x 的值是________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，为了美化环境，建设魅力呼和浩特，呼和浩特市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉经市场调查，甲种花卉的种植费用y （元）与种植面积2()x m 之间的函数关系如图所示乙种花卉的种植费用为每平方米100元（1）直接写出当0300x ≤≤和300x ＞时，y 与x 的函数关系式．（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共21200m ，若甲种花卉的种植面积不少于2200m ，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？20．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数(0)k y x x=>的图象与直线2y x =-交于点A(3,m). （1）求k 、m 的值；（2）已知点P(n ，n)(n>0)，过点P 作平行于x 轴的直线，交直线y=x-2于点M ，过点P 作平行于y 轴的直线，交函数(0)k y x x=> 的图象于点N. ①当n=1时，判断线段PM 与PN 的数量关系，并说明理由；②若PN≥PM ，结合函数的图象，直接写出n 的取值范围.21．（6分）用适当的方法解下列方程（1）()41x x -=（2）()()2323x x +=+22．（8分）如图,在平行四边形OABC 中,已知点A 、C 两点的坐标为A (3,3),C (23,0).(1)求点B 的坐标.(2)将平行四边形OABC 向左平移3个单位长度,求所得四边形A′B′C′O′四个顶点的坐标.(3)求平行四边形OABC 的面积.23．（8分）如图1，边长为a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形（a b >），图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．（1）观察图1、图2，当用不同的方法表示图形中阴影部分的面积时，可以获得一个因式分解公式，则这个公式是_______；（2）如果大正方形的边长a 比小正方形的边长b 多3，它们的面积相差57，试利用（1）中的公式，求a ，b 的值．24．（8分）如图，将ABCD 的边DA 延长到点F ，使,DA CF CF =，交边AB 于点E .()1求证：;BE AE =()2若2D BEF ∠=∠，求证：四边形AFBC 是矩形25．（10分）在学习一元一次不等式与一次函数中，小明在同一个坐标系中分别作出了一次函数11y k x b =+和y kx b =+的图象，分别与x 轴交于点A 、B ，两直线交于点C ． 已知点(1,0)A -，(20)B ,，观察图象并回答下列问题： （1）关于x 的方程110k x b +=的解是______；关于x 的不等式0kx b +<的解集是______；（2）直接写出关于x 的不等式组1100kx b k x b +>⎧⎨+>⎩的解集； （3）若点(1,3)C ，求关于x 的不等式11k x b kx b +>+的解集和△ABC 的面积．26．（10分）如图，在正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CE ＝2DE ，将△ADE 沿AE 对折得到△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连结AG 、CF ．（1）求证：△ABG ≌△AFG ；（2）判断BG 与CG 的数量关系，并证明你的结论；（3）作FH ⊥CG 于点H ，求GH 的长．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】【分析】根据众数和中位数的定义求解．【详解】解：这组数据中，21出现了10次，出现次数最多，所以众数为21，第15个数和第16个数都是1，所以中位数是1．故选A．【点睛】本题考查众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了条形统计图和中位数．2、C【解析】【分析】根据每人分3本，那么余8本，如果前面的每个学生分1本，那么最后一人就分不到3本，得出3x+8≥1（x-1），且1（x-1）+3＞3x+8，分别求出即可．【详解】假设共有学生x人，根据题意得出：1（x-1）+3＞3x+8≥1（x-1），解得：1＜x≤6.1．故选：C．【点睛】本题考查了不等式组的应用，解题关键是根据题意找出不等关系得出不等式组．3、D【解析】试题分析：首先把P（m，4）代入y=x+3可得m的值，进而得到P点坐标，然后再利用图象写出不等式的解集即可．解：把P（m，4）代入y=x+3得：m=1，则P（1，4），根据图象可得不等式x+3≤ax+b的解集是x≤1，故选D．4、B【解析】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可.详解：（x+1）（x-3）=x2-3x+x-3=x2-2x-3所以a=2，b=-3，故选B．点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.5、B【解析】【分析】根据平行四边形性质得出AD=BC=6，AB=CD=5，OA=OC ，AD ∥BC ，推出∠EAO=∠FCO ，证△AEO ≌△CFO ，推出AE=CF ，OE=OF=2，求出DE+CF=DE+AE=AD=6，即可求出答案．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC=6，AB=CD=5，OA=OC ，AD ∥BC ，∴∠EAO=∠FCO ，在△AEO 和△CFO 中，AOE=FOC OA=OCEAO=FCO ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩， ∴△AEO ≌△CFO （ASA ），∴AE=CF ，OE=OF=2，∴DE+CF=DE+AE=AD=6，∴四边形EFCD 的周长是EF+FC+CD+DE=2+2+6+5=1．故选B ．【点睛】本题考查平行四边形性质，全等三角形的性质和判定的应用，解题的关键是求出DE+CF 的长和求出OF 长． 6、C【解析】试题分析：∵多边形外角和="360°，"∴这个正多边形的边数是360°÷45°="1．"故选C ．考点：多边形内角与外角．7、D【解析】将这组数据按从小到大的顺序排列后，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9；众数是一组数据中出现次数最多的数，为1．故选D ．8、A【解析】【分析】根据函数图象的纵坐标，可得气温，根据函数图象的增减性，可得答案．【详解】A、由纵坐标看出，这一天中最高气温是24℃，错误，故A符合选项；B、由纵坐标看出最高气温是24℃，最低气温是8℃，温差是24﹣8＝16℃，正确，故B不符合选项；C、由函数图象看出，这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高，故C正确；D、由函数图象看出，这一天中0时至2时，14时至24时气温在逐渐降低，故D错误；故选：A．【点睛】考查了函数图象，由纵坐标看出气温，横坐标看出时间是解题关键．9、A【解析】【分析】由图象可知：B（1，0），且当x＞1时，y＜0，即可得到不等式kx+b＜0的解集是x＞1，即可得出选项．【详解】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，由图象可知：B（1，0），根据图象当x＞1时，y＜0，即：不等式kx+b＜0的解集是x＞1．故选：A．【点睛】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的关系，一次函数的图象等知识点的理解和掌握，能根据图象进行说理是解此题的关键，用的数学思想是数形结合思想．10、B【解析】【分析】将这组数据从小到大重新排列后为-2、0、1、3、4；最中间的那个数1即中位数．【详解】解：将这组数据从小到大重新排列后为-2、0、1、3、4；最中间的那个数1即中位数．故选：B【点睛】本题考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．二、填空题(每小题3分,共24分)11、﹣9≤x＜﹣1【解析】【分析】根据题意可以列出相应的不等式，解不等式求出x的取值范围即可得答案．【详解】∵[x]表示不大于x的最大整数，[36x-]＝﹣2，∴﹣2≤36x-＜﹣1，解得：﹣9≤x＜﹣1．故答案为：﹣9≤x＜﹣1．【点睛】本题考查了一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解的应用，能根据题意得出关于x的不等式组是解题关键．12、24，26【解析】【分析】将54-1利用分解因式的知识进行分解，再结合题目54-1能被20至30之间的两个整数整除即可得出答案．【详解】54−1=(52+1)(52−1)∵54−1能被20至30之间的两个整数整除，∴可得：52+1=26,52−1=24.故答案为：24，26【点睛】此题考查因式分解的应用，解题关键在于掌握运算法则13、4.1【解析】【分析】先根据勾股定理的逆定理判断出三角形是直角三角形，然后根据面积法求解．【详解】解：∵22222AB AC 68100BC +=+==，∴该三角形是直角三角形．根据面积法求解：S △ABC ＝12AB •AC ＝12BC •AD （AD 为斜边BC 上的高）， 即AD ＝AB AC BC ⋅ =86 4.810⨯=（cm ）． 故答案为4.1．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理,解题的关键是利用两种求三角形面积的方法列等式求解.14、①③【解析】【分析】根据题意和正比例函数的性质可以判各个小题中的结论是否正确，本题得以解决．【详解】解：0,k >0x >，函数y kx =，y 随x 的增大而增大，故①正确，②错误；当0x >时，0y >，故③正确，④错误.故答案为：①③.【点睛】本题考查正比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用正比例函数的性质解答．15、()30372x x -=【解析】【分析】根据题意设AB=x 米，则BC=（30-3x ）m ，利用矩形面积得出答案．【详解】解：设AB=x 米，由题意可列方程为：x （30-3x ）=1．故答案为：x （30-3x ）=1．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确表示出BC 的长是解题关键．【解析】【分析】△COD 的周长=OC+OD+CD ，根据平行四边形的对角线互相平分的性质求得OC 与OD 的长，根据平行四边形的对边相等可得CD=AB=2，进而求得答案【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OC ＝OA ＝12AC ＝3，OD ＝OB ＝12BD ＝4，CD ＝AB ＝2， ∴△COD 的周长＝OC +OD +CD ＝3+4+2＝1．故答案为1．【点睛】此题考查平行四边形的性质，解题关键在于画出图形 17、2【解析】【分析】可依次求出y 的值，寻找y 值的变化规律，根据规律确定2012y 的值.【详解】解：将23x =代入反比例函数1y x=-中得132y =-； 将1311122x y =+=-+=-代入函数得22y =； 将21213x y =+=+=代入函数得313y =-； 将3121133x y =+=-+=代入函数得432y =- 由以上计算可知：y 的值每三次重复一下201236702÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 故y 的值在重复670次后又计算了2次，所以20122y =故答案为：2【点睛】本题属于反比例函数的求值规律题，找准函数值的变化规律是解题的关键.【解析】【分析】根据已知图形得出m+1=n且m+n=19，求得m、n的值，再根据x=19n-m可得答案．【详解】解：由题意知，m+1=n且m+n=19，∴m=9，n=10，∴x=19×10-9=1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查图形及数的变化规律，解题的关键是通过观察图形分析总结出规律，再按规律求解．三、解答题(共66分)19、（1）120(0300)909000(300)x xyx x≤≤⎧=⎨+>⎩；（2）应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是800m2和400m2，才能使种植总费用最少，最少总费用为121000元．【解析】【分析】（1）由图可知y与x的函数关系式是分段函数，待定系数法求解析式即可．（2）设种植总费用为W元，甲种花卉种植为am2，则乙种花卉种植（1200−a）m2，根据实际意义可以确定a的范围，结合种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系可以分类讨论最少费用为多少．【详解】解：（1）当0≤x≤300，设y=kx，将点（300,36000）代入得：36000=300k，∴k=120，当x＞300，设y=mx+n，将点（300,36000）及点（500,54000）代入得3003600050054000m nm n+=⎧⎨+=⎩，解得m=90，n=9000，∴y=90x+9000，∴120(0300)909000(300)x xyx x≤≤⎧=⎨+>⎩，（2）设种植总费用为W元，甲种花卉种植为am2，则乙种花卉种植（1200−a）m2，由题意得：2002(1200) aa a≥⎧⎨≤-⎩，∴200≤a≤800当200≤a≤300时，W1＝120a＋100（1200−a）＝20a＋1．∵20＞0，W1随a增大而增大，∴当a＝200 时．W min＝124000 元当300＜a≤800时，W2＝90a＋9000＋100（1200−a）＝−10a +2．∵-10＜0，W2随a增大而减小，当a＝800时，Wmin＝121000 元∵124000＞121000∴当a＝800时，总费用最少，最少总费用为121000元．此时乙种花卉种植面积为1200−800＝400（m2）．答：应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是800m2和400m2，才能使种植总费用最少，最少总费用为121000元．【点睛】本题是看图写函数解析式并利用解析式的题目，考查分段函数的表达式和分类讨论的数学思想，熟悉待定系数法求一次函数解析式及一次函数的性质是解题的关键．20、 (1) k的值为3，m的值为1；（2）0<n≤1或n≥3.【解析】分析：（1）将A点代入y=x-2中即可求出m的值，然后将A的坐标代入反比例函数中即可求出k的值．（2）①当n=1时，分别求出M、N两点的坐标即可求出PM与PN的关系；②由题意可知：P的坐标为（n，n），由于PN≥PM，从而可知PN≥2，根据图象可求出n的范围．详解：（1）将A（3，m）代入y=x-2，∴m=3-2=1，∴A（3，1），将A（3，1）代入y=kx，∴k=3×1=3，m的值为1.（2）①当n=1时，P（1，1），令y=1，代入y=x-2，x-2=1，∴x=3，∴M （3，1），∴PM=2，令x=1代入y=3x， ∴y=3，∴N （1，3），∴PN=2∴PM=PN ，②P （n ，n ），点P 在直线y=x 上，过点P 作平行于x 轴的直线，交直线y=x-2于点M ，M （n+2，n ），∴PM=2，∵PN≥PM ，即PN≥2，∴0＜n≤1或n≥3点睛：本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是求出反比例函数与一次函数的解析式，本题属于基础题型．21、（1）125x =225x =（2）1x =-或3x =-.【解析】【分析】（1）先整理成一元二次方程的一半形式，然后用求根公式法求解即可；（2）先移项，然后用配方法求解即可.【详解】（1）原方程整理为一般式为：2410x x --=，1a =，4b =-，1c =-，∴()16411200∆=-⨯⨯-=>，则2x ==∴12x =+22x =（2）()()2323x x +=+， ()()2323110x x +-++-=，()2311x +-=， ()221x +=，21x +=或21x +=- ，1x =-或3x =-.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.22、 (1)点B 坐标是；(2) A′(O,)、、，0），O′(，0）；(3) 6.【解析】分析：（1）根据平行四边形的性质，由此即可解决问题．（2（3）根据平行四边形的面积公式计算即可．详解：(1)点B 坐标是(2),各点的纵坐标不变,所以、、0），O′(0）.(3)平行四边形的面积为2=2×3=6. 点睛：本题考查四边形综合题、坐标与点的位置关系、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质，记住平行四边形的面积等于底乘高，属于中考常考题型．23、（1）22()()a b a b a b -=+-；（2）a=11，b=1【解析】【分析】（1）根据两个图形的面积即可列出等式；（2）根据题意得到3a b -=，由面积相差57得到19a b +=，解a 与b 组成的方程组求解即可.【详解】解：（1）图1阴影面积=22a b -，图2的阴影面积=（a+b ）（a-b ），∴22()()a b a b a b -=+-，故答案为：22()()a b a b a b -=+-；（2）由题意可得：3a b -=．∵22()()57a b a b a b -=+-=．∴19a b +=．∴19,3.a b a b +=⎧⎨-=⎩解得11,8.a b =⎧⎨=⎩∴a ，b 的值分别是11，1．【点睛】此题考查完全平方公式与几何图形的关系，二元一次方程组的实际应用.24、 ()证明见解析；(2)证明见解析.【解析】【分析】(1)根据平行四边形的性质可得AD//BC ，AD=BC ，继而由AD=AF ，可得四边形AFBC 是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分即可得结论；(2)由四边形AFBC 是平行四边形，可得CE=FE ，AE=EB ，由DC//AB 可得∠BAF=∠D ，继而由∠BEF=2∠D 以及三角形外角的性质可得∠EAF=∠AFE ，由此得EA=EF ，进而得出AB=CF ，根据对角线相等的平行四边形是矩形即可得结论.【详解】 (1)四边形ABCD 是平行四边形，AD //BC AD BC ∴=，，AD AF =，AF BC,AF //BC ∴=，∴四边形AFBC 是平行四边形，AE BE ∴=；()2AF BC,AF//BC =，∴四边形AFBC 是平行四边形，CE FE AE EB ∴==，，四边形ABCD 是平行四边形，∴DC//AB ，BAF D ∠∠∴=，又BEF 2D ∠∠=，BEF 2EAF ∠∠∴=，BEF EAF AFE ∠∠∠=+，EAF AFE ∠∠∴=，EA EF ∴=，CE FE AE BE ∴===，AB CF ∴=，∴平行四边形AFBC 是矩形.【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，矩形的判定，三角形外角的性质等，熟练掌握相关的性质定理与判定定理是解题的关键.25、 (1)x=-1，2x >；（2）-1＜x ＜2；（3）1x >，92． 【解析】【分析】（1）利用直线与x 轴交点即为y=0时，对应x 的值，进而得出答案；（2）利用两直线与x 轴交点坐标，结合图象得出答案；（3）两条直线相交于点C ，根据点C 的左右两边图像的位置可确定答案；利用三角形面积公式求得即可．【详解】解：（1）∵一次函数y=k 1x+b 1和y=kx+b 的图象，分别与x 轴交于点A （-1，0）、B （2，0），∴关于x 的方程k 1x+b 1=0的解是x=-1，关于x 的不等式kx+b ＜0的解集，为x ＞2，故答案为x=-1，x ＞2；（2）根据图象可以得到关于x 的不等式组1100kx b k x b +>⎧⎨+>⎩的解集-1＜x ＜2； （3）∵C(1, 3)，根据图象可以得到关于x 的不等式k 1x+b 1>kx+b 的解集：1x >∵AB=3，∴S △ABC=12AB•y C =12×3×3=92． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的解、一次函数与不等式，一次函数与不等式组，三角形面积，正确利用数形结合解题是解题关键．26、（1）见解析；（2）BG ＝CG ；（3）GH ＝95． 【解析】【分析】（1）先计算出DE ＝2，EC ＝4，再根据折叠的性质AF ＝AD ＝6，EF ＝ED ＝2，∠AFE ＝∠D ＝90°，∠FAE ＝∠DAE ，然后根据“HL”可证明Rt △ABG ≌Rt △AFG ；（2）由全等性质得GB ＝GF 、∠BAG ＝∠FAG ，从而知∠GAE ＝12∠BAD ＝45°、GE ＝GF+EF ＝BG+DE ；设BG ＝x ，则GF ＝x ，CG ＝BC ﹣BG ＝6﹣x ，在Rt △CGE 中，根据勾股定理得（6﹣x ）2+42＝（x+2）2，解之可得BG ＝CG ＝3；（3）由（2）中结果得出GF ＝3、GE ＝5，证△FHG ∽△ECG 得GF GE ＝GH GC ，代入计算可得． 【详解】（1）∵正方形ABCD 的边长为6，CE ＝2DE ，∴DE ＝2，EC ＝4，∵把△ADE 沿AE 折叠使△ADE 落在△AFE 的位置，∴AF ＝AD ＝6，EF ＝ED ＝2，∠AFE ＝∠D ＝90°，∠FAE ＝∠DAE ，在Rt △ABG 和Rt △AFG 中∵AB AF AG AG=⎧⎨=⎩ ， ∴Rt △ABG ≌Rt △AFG （HL ）；（2）∵Rt △ABG ≌Rt △AFG ，∴GB ＝GF ，∠BAG ＝∠FAG ，∴∠GAE＝∠FAE+∠FAG＝12∠BAD＝45°，设BG＝x，则GF＝x，CG＝BC﹣BG＝6﹣x，在Rt△CGE中，GE＝x+2，EC＝4，CG＝6﹣x，∵CG2+CE2＝GE2，∴（6﹣x）2+42＝（x+2）2，解得x＝3，∴BG＝3，CG＝6﹣3＝3∴BG＝CG；（3）由（2）知BG＝FG＝CG＝3，∵CE＝4，∴GE＝5，∵FH⊥CG，∴∠FHG＝∠ECG＝90°，∴FH∥EC，∴△FHG∽△ECG，则GFGE＝GHGC，即35＝GH3，解得GH＝95．【点睛】本题考查了四边形的综合问题，解题的关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了三角形全等的判定与性质、勾股定理和正方形的性质．。
上海市文来中学2024届数学八年级第二学期期末统考模拟试题含解析
上海市文来中学2024届数学八年级第二学期期末统考模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．下列各组多项式中，没有公因式的是（ ）A ．ax ﹣bx 和by ﹣ayB ．3x ﹣9xy 和6y 2﹣2yC ．x 2﹣y 2和x ﹣yD ．a +b 和a 2﹣2ab +b 22．下列关于x 的方程中，有实数解的为（ ）A ．230x x -⋅-=B ．320x x -+-=C ．()320x x -⋅-=D ．23x x -=-3．点(2,1)P -关于原点对称点的坐标是（ ）A ．(2,1)-B ．(2,1)--C ．(1,2)-D ．(1,2)-4．直线y kx =过点(,)A m n ，(34)B m n -+，，则k 的值是（ ）A ．43 B ．43- C ．34 D ．34-5．点A ,B ,C ,D 都在如图所示的由正方形组成的网格图中,且线段CD 与线段AB 成位似图形,则位似中心为()A ．点EB ．点FC ．点HD ．点G6．如图，∠ABC=∠ADC=Rt ∠，E 是AC 的中点，则（ ）A ．∠1＞∠2B ．∠1=∠2C ．∠1＜∠2D ．∠1与∠2大小关系不能确定7．在比例尺为1∶5 000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25 cm ，则甲、乙两地间的实际距离是() A ．1 250 km B ．125 km C ．12.5 km D ．1.25 km8．函数y kx b =+与(0)ky k x =≠在同一坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ．C ．D ．9．下列说法：①四边相等的四边形一定是菱形②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形③对角线相等的四边形一定是矩形④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有()个．A．4 B．3 C．2 D．110．如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（）A．.B．．C．．D．．11．如图：已知∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD=（）A．4 B．3C．2 D．112．如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且AC：AF=2：3，则下列结论不正确的是（）A．四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形B．AD与AE的比是2：3C．四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是2：3D．四边形ABCD与四边形AEFG的面积比是4：9二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O，则CE与EO之间的数量关系是_____．14．已知：一组邻边分别为6cm 和10cm 的平行四边形ABCD ，DAB ∠和ABC ∠的平分线分别交CD 所在直线于点E ，F ，则线段EF 的长为________cm ．15．在平面直角坐标系内，直线l ⊥y 轴于点C(C 在y 轴的正半轴上)，与直线y=14x 相交于点A ，和双曲线y=2x 交于点B ，且AB=6，则点B 的坐标是______．16．如图，双曲线3(0)y x x=>经过四边形OABC 的顶点A 、C ，∠ABC ＝90°，OC 平分OA 与x 轴正半轴的夹角，AB ∥x 轴，将△ABC 沿AC 翻折后得到△AB 'C ，B '点落在OA 上，则四边形OABC 的面积是_____．17．如图，四边形ABCD 中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1＋∠2=_______度．18．已知函数y 1=k 1x+b 1与函数y 2=k 2x+b 2的图象如图所示，则不等式k 1x+b 1＜k 2x+b 2的解集是 ．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在四边形ABDC 中，∠A =90°，AB =9，AC =12，BD =8，CD =1．（1）连接BC ，求BC 的长；（2）求△BCD 的面积．20．（8分）如图，矩形ABCD 中，AB=12，AD=9，E 为BC 上一点，且BE=4，动点F 从点A 出发沿射线AB 方向以每秒3个单位的速度运动.连结DF ，DE, EF. 过点E 作DF 的平行线交射线AB 于点H ，设点F 的运动时间为t(不考虑D 、E 、F 在一条直线上的情况).(1) 填空：当t= 时，AF=CE ，此时BH= ；(2）当△BEF 与△BEH 相似时，求t 的值；(3）当F 在线段AB 上时，设△DEF 的面积为S,△DEF 的周长为C ．① 求S 关于t 的函数关系式；② 直接写出周长C 的最小值.21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点()5,0A 和点()0,4B .（1）求直线AB 所对应的函数表达式；（2）设直线y x =与直线AB 相交于点C ，求AOC ∆的面积.22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l 的解析式为26y x =-，点A B ，的坐标分别为(1，0)，(0，2)，直线AB 与直线l 相交于点P ．(1)求直线AB 的解析式；(2)点Q 在第一象限的直线l 上，连接AQ ，且AQ AP =，求点Q 的坐标．23．（10分）已知△ABC 和△DEC 都是等腰直角三角形，C 为它们的公共直角顶点，D 、E 分别在BC 、AC 边上．(1)如图1，F 是线段AD 上的一点，连接CF ，若AF=CF ；①求证：点F 是AD 的中点；②判断BE 与CF 的数量关系和位置关系，并说明理由；(2)如图2，把△DEC 绕点C 顺时针旋转α角（0＜α＜90°），点F 是AD 的中点，其他条件不变，判断BE 与CF 的关系是否不变？若不变，请说明理由；若要变，请求出相应的正确结论．24．（10分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣2tx +t 2﹣2t +4＝1．（1）当t ＝3时，解这个方程；（2）若m ，n 是方程的两个实数根，设Q ＝（m ﹣2）（n ﹣2），试求Q 的最小值．25．（12分）分解因式：（1）4m 2-9n 2（2）x 2y -2xy 2+y 326．甲、乙两车都从A 地前往B 地，如图分别表示甲、乙两车离A 地的距离S （千米）与时间t （分钟）的函数关系.已知甲车出发10分钟后乙车才出发，甲车中途因故停止行驶一段时间后按原速继续驶向B 地，最终甲、乙两车同时到达B 地，根据图中提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两车行驶时的速度分别为多少？（2）乙车出发多少分钟后第一次与甲车相遇？（3）甲车中途因故障停止行驶的时间为多少分钟？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解题分析】直接利用公因式的确定方法：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂，进而得出答案．【题目详解】A、ax﹣bx＝x（a﹣b）和by﹣ay＝﹣y（a﹣b），故两多项式的公因式为：a﹣b，故此选项不合题意；B、3x﹣9xy＝3x（1﹣3y）和6y2﹣2y＝﹣2y（1﹣3y），故两多项式的公因式为：1﹣3y，故此选项不合题意；C、x2﹣y2＝（x﹣y）（x+y）和x﹣y，故两多项式的公因式为：x﹣y，故此选项不合题意；D、a+b和a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2，故两多项式没有公因式，故此选项符合题意；故选：D．【题目点拨】此题主要考查了公因式，正确把握确定公因式的方法是解题关键．2、C【解题分析】根据二次根式必须有意义，可以得到选项中的无理方程是否有解，从而可以解答本题．【题目详解】20x -⋅=，2030x x ∴->->且 ，即23x x <>且 故无解.A 错误；30x -+=， 又0a ≤，00==且，即=32x x =且 故无解， B 错误；()30x -⋅=，3002x x ∴-==-或 ，即32x x ==或 有解，C 正确；23x x -=-，02,2x x ∴≤-≤，2,30x x ≤-<又，故无解.D 错误；故选C.【题目点拨】此题考查无理方程，解题关键在于使得二次根式必须有意义.3、A【解题分析】根据原点对称的点的坐标特点，横坐标、纵坐标都互为相反数，求出对称点的坐标【题目详解】由直角坐标系中关于原点对称的点的坐标特点：横坐标、纵坐标都互为相反数可得点(2,1)P -关于坐标原点的对称点的坐标为(2,1)-，故答案为A【题目点拨】本题了考查了关于原点对称的坐标的性质以及求解，掌握原点对称的坐标特点是解题的关键4、B【解题分析】分别将点()A m n ，，(34)B m n -+，代入即可计算解答．【题目详解】解：分别将点()A m n ，，(34)B m n -+，代入y kx =，得：(3)4mk n m k n =⎧⎨-=+⎩，解得43k =-， 故答案为：B ．【题目点拨】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，将点的坐标代入解析式解方程是解题的关键．5、B【解题分析】根据位似图形对应点连线过位似中心判断即可．【题目详解】解：点A 、B 、C 、D 都在如图所示的由正方形组成的网格图中，且线段CD 与线段AB 成位似图形，则位似中心为点F ，故选：B ．【题目点拨】此题考查位似变换，解题关键是弄清位似中心的定义．6、B【解题分析】试题分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可以证明DE=BE ，再根据等腰三角形的性质即可解答． 解：∵∠ABC=∠ADC=90°，E 是AC 的中点，∴DE=12AC ，BE=12AC ， ∴DE=BE ，∴∠1=∠1．故选B ．考点：直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质．7、D【解题分析】试题分析：比例尺的定义：比例尺=图上距离∶实际距离.由题意得甲、乙两地的实际距离，故选D. 考点：比例尺的定义点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握比例尺的定义，即可完成.8、D【解题分析】根据k 值的正负，判断一次函数和反比例函数必过的象限，二者一致的即为正确答案．【题目详解】在函数y kx b =+与(0)k y k x=≠中， 当k>0时，图象都应过一、三象限；当k<0时，图象都应过二、四象限，故选：D ．【题目点拨】本题考查了一次函数与反比例函数的图象和性质，掌握一次函数和反比例函数的图象和性质是解题的关键． 9、C【解题分析】∵四边相等的四边形一定是菱形，∴①正确；∵顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，∴②错误；∵对角线相等的平行四边形才是矩形，∴③错误；∵经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，∴④正确；其中正确的有2个，故选C ．考点：中点四边形；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定与性质；正方形的判定．10、B由图可知：两个一次函数的交点坐标为（-3，1）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【题目详解】解：因为函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，因此方程组的解是．故选：B．【题目点拨】本题考查一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．11、C【解题分析】作PE⊥OB于E，根据角平分线的性质可得PE=PD，根据平行线的性质可得∠BCP=∠AOB=30°，由直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，可求得PE，即可求得PD．【题目详解】作PE⊥OB于E，∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE=PD，∵PC∥OA，∴∠BCP=∠AOB=2∠BOP=30°∴在Rt△PCE中，PE=PC=×4=2，故选C.【题目点拨】本题考查角平分线的性质、含30度角的直角三角形和三角形的外角性质，解题的关键是掌握角平分线的性质、含30度角的直角三角形和三角形的外角性质.12、B∵四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形；A、四边形ABCD与四边形AEFG一定是相似图形，故正确；B、AD与AG是对应边，故AD：AE=2：3；故错误；C、四边形ABCD与四边形AEFG的相似比是2：3，故正确；D、则周长的比是2：3，面积的比是4：9，故正确．故选B．二、填空题（每题4分，共24分）13、CE＝3EO【解题分析】根据三角形的中位线得出DE＝12BC，DE∥BC，根据相似三角形的判定得出△DOE∽△BOC，根据相似三角形的性质求出CO＝2EO即可．【题目详解】.解：CE＝3EO，理由是：连接DE，∵在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，∴DE＝12BC，DE∥BC，∴△DOE∽△BOC，∴DE EOBC CO＝12，∴CO＝2EO，∴CE＝3EO，故答案为：CE＝3EO．【题目点拨】.本题考查了三角形的中位线定理和相似三角形的性质和判定，能求出DE＝12BC和△DOE∽△BOC是解此题的关键．14、2或14利用当AB=10cm,AD=6cm，由于平行四边形的两组对边互相平行，又AE平分∠BAD，由此可以推出所以∠BAE=∠DAE，则DE=AD=6cm；同理可得：CF=CB=6cm，而EF=CF+DE-DC，由此可以求出EF长；同理可得：当AD=10cm,AB=6cm时，可以求出EF长【题目详解】解：如图1，当AB=10cm,AD=6cm∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE，又∵AD∥CB∴∠EAB=∠DEA，∴∠DAE=∠AED，则AD=DE=6cm同理可得：CF=CB=6cm∵EF=DE+CF-DC=6+6-10=2(cm)如图2，当AD=10cm,AB=6cm,∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE又∵AD∥CB∴∠EAB=∠DEA，∴∠DAE=∠AED则AD=DE=10cm同理可得，CF=CB=10cm EF=DE+CF-DC=10+10-6=14（cm）故答案为：2或14.图1 图2【题目点拨】本题主要考查了角平分线的定义、平行四边形的性质、平行线的性质等知识，关键是平行四边形的不同可能性进行分类讨论．15、（3+17，1734-）或（-3+17，17+34）【解题分析】根据直线l⊥y轴，可知AB∥x轴，则A、B的纵坐标相等，设A（m，14m）（m＞0），列方程214mx=，可得点B的坐标，根据AB=6，列关于m的方程可得结论．【题目详解】如图，设A（m，14m）（m＞0），如图所示，∴点B的纵坐标为14 m，∵点B在双曲线y＝2x上，∴214m x=，∴x=8m，∵AB=6，即|m-8m|=6，∴m-8m=6或8m-m=6，∴m117或m2170（舍），m317（舍），m417，∴B（17173-1717+3），故答案为：（17173-1717+3）．【题目点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．16、1【解题分析】如图，延长BA交y轴于E，延长BC交x轴于F，连接OC．，由题意△ACB≌△ACB'，△OCF≌△OCB'，推出BC=CB'=CF，设BC=CF=a，OF=BE=2b，首先证明AE=AB，再证明S△ABC12=S△OCF34=，由此即可解决问题．【题目详解】如图，延长BA交y轴于E，延长BC交x轴于F，连接OC．由题意△ACB≌△ACB'，△OCF≌△OCB'，∴BC=CB'=CF，设BC=CF=a，OF=BE=2b．∵S△AOE=S△OCF，∴12⨯2a×AE12=⨯2b×a，∴AE=b，∴AE=AB=b，∴S△ABC12=S△OCF34=，S△OCB'=S△OFC=32，∴S四边形OABC =S△OCB'+2S△ABC32=+234⨯=1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了反比例函数比例系数k、翻折变换等知识，解题的关键是理解反比例函数的比例系数k的几何意义，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．17、240°【解题分析】∵四边形的内角和为（4﹣2）×180°=360°，∴∠B+∠C+∠D=360°﹣60°=300°。
2024届福建省厦门市六中学数学八年级第二学期期末质量检测试题含解析
2024届福建省厦门市六中学数学八年级第二学期期末质量检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）1．已知:1号探测气球从海拔5m 处匀速上升，同时，2号探测气球从海拔15m 处匀速上升，且两个气球都上升了1h ．两个气球所在位置的海拔y (单位：m)与上升时间x(单位：min)之间的函数关系如图所示，根据图中的信息，下列说法： ①上升20min 时，两个气球都位于海拔25m 的高度；②1号探测气球所在位置的海拔关于上升时间x 的函数关系式是y =x +5(0≤x ≤60)； ③记两个气球的海拔高度差为m ，则当0≤x ≤50时，m 的最大值为15m ． 其中，说法正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．32．从23、32x 、32x 、32x 这四个代数式中任意抽取一个，下列事件中为确定事件的是（ ）A ．抽到的是单项式B ．抽到的是整式C ．抽到的是分式D ．抽到的是二次根式3．如图，在直角坐标系中，一次函数25y x =-+的图象1l 与正比例函数的图象2l 交于点(,3)M m ，一次函数2y kx =+的图象为3l ，且1l ，2l ，3l 能围成三角形，则在下列四个数中，k 的值能取的是（ ）A ．﹣2B ．1C ．2D ．34．要判断甲、乙两队舞蹈队的身高哪队比较整齐，通常需要比较这两队舞蹈队身高的（ ） A ．方差B ．中位数C ．众数D ．平均数5．某同学五天内每天完成家庭作业的时间（时）分别为2，3，2，1，2，则对这组数据的下列说法中错误的是（ ） A ．平均数是2B ．众数是2C ．中位数是2D ．方差是26．下列说法正确的是（ ）A ．对角线互相垂直的四边形是菱形B ．对角线相等的四边形是矩形C ．三条边相等的四边形是菱形D ．三个角是直角的四边形是矩形 7．下列式子中，表示y 是x 的正比例函数的是（ ） A ．y=2x 2B ．y=C ．y=D ．y 2=3x8．下列式子中，x 可以取2和3的是（ ）A ．242x x --B ．13x - C ．2x - D ．3x -9．如图，在ABC 中，DE BC ∥，ADE EFC ∠=∠，:5:3AD BD =，6CF =，则DE 的长为（ ）A ．6B ．8C ．9D ．1010．若m ＜n ，则下列结论正确的是（ ） A ．2m ＞2nB ．m ﹣4＜n ﹣4C ．3+m ＞3+nD ．﹣m ＜﹣n11．下列多项式中不能用公式分解的是（ ） A ．a 2+a +14B ．-a 2-b 2-2abC ．-a 2+25 b 2D ．-4-b 212．顺次连接四边形各边中点所得的四边形是（ ） A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．以上都不对二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C ；直线DF 分别交l 1，l 2，l 3于点D ，E ，F ．AC 与DF 相交于点H ，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为14．一元二次方程()2320x+-=的根是_____________15．若a4·a y=a19，则y=_____________．16．一个多边形的内角和是1440°，则这个多边形是__________边形．17．观察下列各式，并回答下列问题：①111233+=；②112344+=；③113455+=；……（1）写出第④个等式：________；（2）将你猜想到的规律用含自然数(1)n n的代数式表示出来，并证明你的猜想.18．八年级两个班一次数学考试的成绩如下：八（1）班46人，平均成绩为86分；八（2）班54人，平均成绩为80分，则这两个班的平均成绩为__分．三、解答题（共78分）19．（8分）已知：如图，E，F为□ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BE，DF，求证：BE=DF．20．（8分）已知：关于x的一元二次方程ax2﹣2（a﹣1）x+a﹣2=0（a＞0）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＞x2）．若y是关于a的函数，且y=ax2•x1，求这个函数的表达式；（3）将（2）中所得的函数的图象在直线a=2的左侧部分沿直线a=2翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象直接写出：当关于a的函数y=2a+b的图象与此图象有两个公共点时，b的取值范围是．21．（8分）同学们，我们以前学过完全平方公式()2222a b a ab b ±=±+，你一定熟悉掌握了吧！现在，我们又学习了二次根式，那么所有非负数都可以看作是一个数的平方，如()233=，()255=，下面我们观察：()()2222122211322-=-⨯⨯+=-；反之，()2322222121-=-+=-；∴()232221-=-；∴32221-=-. 仿上例，求： （1）423+； （2）若2a b m n ±=±，则m 、n 与a 、b 的关系是什么？并说明理由.22．（10分）如图，小亮从点O 处出发，前进5米后向右转15，再前进5米后又向右转15，这样走n 次后恰好回到出发点O 处.（1）小亮走出的这个n 边形的每个内角是多少度？这个n 边形的内角和是多少度？ （2）小亮走出的这个n 边形的周长是多少米？23．（10分）已知一次函数23y x =-+，完成下列问题：（1）在所给直角坐标系中画出此函数的图象；y .（2）根据图象回答：当x______时，124．（10分）定向越野作为一种新兴的运动项目，深受人们的喜爱. 这种定向运动是利用地图和指北针到访地图上所指示的各个点标，以最短时间按序到达所有点标者为胜.下面是我区某校进行定向越野活动中，中年男子组的成绩（单位：分:秒）.9:01 14:45 9:46 19:22 11:20 18:47 11:40 12:32 11:52 13:4522:27 15:00 17:30 13:22 18:34 10:45 19:24 16:26 21:33 15:3119:50 14:27 15:55 16:07 20:43 12:13 21:41 14:57 11:39 12:4512:57 15:31 13:20 14:50 14:57 9:41 12:13 14:27 12:25 12:38例如，用时最少的赵老师的成绩为9:01，表示赵老师的成绩为9分1秒.以下是根据某校进行定向越野活动中，中年男子组的成绩中的数据，绘制的统计图表的一部分．某校中年男子定向越野成绩分段统计表分组/分频数频率9≤x＜11 4 0.111≤x ＜13 b 0.275 13≤x ＜15 9 0.225 15≤x ＜17 6 d 17≤x ＜19 3 0.075 19≤x ＜21 4 0.1 21≤x ＜23 3 0.075 合计ac（1）这组数据的极差是____________；（2）上表中的a =____________ ,b =____________ , c =____________, d =____________； （3）补全频数分布直方图.25．（12分）如图，在平行四边形ABCD 中，E F 、分别为边长AB CD 、的中点，连结DE BF BD 、、．若AD BD ⊥，则四边形BFDE 是什么特殊四边形？请证明你的结论．26．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，4AC =，3BC =，点E 、F 分别在AC ，AB 上，连接EF . (1)将ABC ∆沿EF 折叠，使点A 落在AB 边上的点D 处，如图1，若2EDF ECBD S S ∆=四边形，求AE 的长；(2)将ABC ∆沿EF 折叠，使点A 落在BC 边上的点M 处，如图2，若MF CB ⊥. ①求AE 的长；②求四边形AEMF 的面积；(3)若点E在射线AC上，点F在边AB上，点A关于EF所在直线的对称点为点P，问：是否存在以PF、CB为对边的平行四边形，若存在，求出AE的长；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解题分析】根据一次函数的图象和性质，由两点坐标分别求出1、2号探测球所在位置的海拔y关于上升时间x的函数关系式，结合图象即可判定结论是否正确．【题目详解】从图象可知，上升20min时，两个气球都位于海拔25m的高度，故①正确；1号探测气球的图象过(0,5),(20,25)设1y=kx+b，代入点坐标可求得关系式是1y=x+5(0≤x≤60)，同理可求出，2号球的函数解析式为2115 2y x=+，故②正确；利用图象可以看出，20min后，1号探测气球的图象始终在2号探测气球的图象的上方，而且都随着x的增大而增大，所以当x=50时，两个气球的海拔高度差m 有最大值，此时m=1215(15)2y y x x -=+-+1102x =-，代入x=50，得m=15，故③正确． 【题目点拨】考查了一次函数的图象和性质，一次函数解析式的求法，图象增减性的综合应用，熟记图象和性质特征是解题的关键． 2、D 【解题分析】根据题意找出下列事件中为确定事件，掌握单项式、整式、分式、二次根式的定义以此分析选项，采用排除法得出最终正确选项. 【题目详解】 A.32x 不是单项式，错误； B.32x不是整式，错误；C ．23、32x 、2不是分式，错误；D. 23、32x 、32x .故选D. 【题目点拨】此题考查单项式、整式、分式、二次根式，解题关键在于掌握单项式、整式、分式、二次根式的定义. 3、C 【解题分析】把M （m ，3）代入一次函数y=-2x+5得到M （1，3），求得l 2的解析式为y=3x ，根据l 1，l 2，l 3能围成三角形，l 1与l 3，l 3与l 2有交点且一次函数y=kx+2的图象不经过M （1，3），于是得到结论． 【题目详解】解：把M （m ，3）代入一次函数y=-2x+5得，可得m=1， ∴M （1，3）， 设l 2的解析式为y=ax ， 则3=a ， 解得a=3，∴l2的解析式为y=3x，∵l1，l2，l3能围成三角形，∴l1与l3，l3与l2有交点且一次函数y=kx+2的图象不经过M（1，3），∴k≠3，k≠-2，k≠1，∴k的值能取的是2，故选C．【题目点拨】本题考查了两直线平行或相交问题，一次函数图象及性质；熟练掌握函数解析式的求法，直线平行的条件是解题的关键．4、A【解题分析】由于方差是用来衡量一组数据波动大小的量，故判断两队舞蹈队的身高较整齐通常需要比较两个队身高的方差．故选A考点：统计量的选择；方差5、D【解题分析】根据众数、中位数、平均数和方差的计算公式分别进行解答，即可得出答案．【题目详解】解：平均数是：（2+3+2+1+2）÷5＝2；数据2出现了3次，次数最多，则众数是2；数据按从小到大排列：1，2，2，2，3，则中位数是2；方差是：15[（2﹣2）2+（3﹣2）2+（2﹣2）2+（1﹣2）2+（2﹣2）2]＝25，则说法中错误的是D；故选D．【题目点拨】本题考查众数、中位数、平均数和方差，平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量；众数是一组数据中出现次数最多的数．6、D【解题分析】由矩形和菱形的判定方法得出选项A、B、C错误，选项D正确．【题目详解】A、∵对角线互相垂直平分的四边形是菱形，∴选项A错误；B、∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形，∴选项B错误；C、∵四条边相等的四边形是菱形，∴选项C错误；D、∵三个角是直角的四边形是矩形，∴选项D正确；故选：D．【题目点拨】本题考查了矩形的判定方法、菱形的判定方法；熟记矩形和菱形的判定方法是解决问题的关键．7、C【解题分析】根据正比例函数y=kx的定义条件：k为常数且k≠0，自变量次数为1，判断各选项，即可得出答案．【题目详解】A、y=2x2表示y是x的二次函数，故本选项错误；B、y=表示y是x的反比例函数，故本选项错误；C、y=表示y是x的正比例函数，故本选项正确；D、y2=3x不符合正比例函数的含义，故本选项错误；故选：C．【题目点拨】本题考查了正比例函数的定义．解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．8、C【解题分析】根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件逐项分析即可.【题目详解】A. 当x=2时，x-2=0，此时242xx--无意义，故不符合题意；B. 当x=3时，x-3=0，此时13x-无意义，故不符合题意；C. 当x=2时，x-2=0；x=3时，x-2>0D. 当x=2时，x-3=-1<0无意义，故不符合题意；故选C.【题目点拨】本题考查了分式和二次根式有意义的条件，当分式的分母不等于0时，分式有意义；当被开方式是非负数时，二次根式有意义.9、D【解题分析】由DE∥BC可得出∠ADE＝∠B，结合∠ADE＝∠EFC可得出∠B＝∠EFC，进而可得出BD∥EF，结合DE∥BC可证出四边形BDEF为平行四边形，根据平行四边形的性质可得出DE＝BF，由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质可得出BC＝85DE，再根据CF＝BC﹣BF＝35DE＝6，即可求出DE的长度．【题目详解】解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B．∵∠ADE＝∠EFC，∴∠B＝∠EFC，∴BD∥EF，∵DE∥BF，∴四边形BDEF为平行四边形，∴DE＝BF．∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴58 DE AD ADBC AB AD BD===+，∴BC＝85 DE，∴CF＝BC﹣BF＝35DE＝6，∴DE＝1．故选：D．【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质、平行线的性质以及平行四边形的判定与性质，根据相似三角形的性质找出BC＝85DE是解题的关键．10、B【解题分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【题目详解】解：A、∵m＜n，∴2m＜2n，故本选项不符合题意；B、∵m＜n，∴m﹣4＜n﹣4，故本选项符合题意；C、∵m＜n，∴3+m＜3+n，故本选项不符合题意；D、∵m＜n，∴﹣m＞﹣n，故本选项不符合题意；故选：B．【题目点拨】此题主要考查不等式的性质，解题的关键是熟知不等式的性质辨别方法．11、D【解题分析】分析：各项利用平方差公式及完全平方公式判断即可．详解：A．原式=（a+12）2，不合题意；B．原式=－（a+b）2，不合题意；C．原式=（5b+a）（5b﹣a），不合题意；D．原式不能分解，符合题意．故选D．点睛：本题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握公式是解答本题的关键．12、A【解题分析】试题分析：如图四边形ABCD，E、N、M、F分别是DA，AB，BC，DC中点，连接AC，DE，根据三角形中位线定理可得：EF平行且等于AC的一半，MN平行且等于AC的一半，根据平行四边形的判定，可知四边形为平行四边形．故选A．考点：三角形中位线定理．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解题分析】试题解析：∵AH=2，HB=1，∴AB=AH+BH=3，∵l1∥l2∥l3，∴考点：平行线分线段成比例．14、123x=，123x=-【解题分析】先把-2移项，然后用直接开平方法求解即可. 【题目详解】∵()2320x+-=，∴()23=2x+，∴x+3=2,∴13x =，13x =.故答案为：13x =，13x =-.【题目点拨】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.15、1【解题分析】利用同底数幂相乘，底数不变指数相加计算，再根据指数相同列式求解即可．【题目详解】解： a 4•a y =a 4+y =a 19，∴4+y=19，解得y=1故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质，熟练掌握性质是解题的关键．16、十【解题分析】利用多边形的内角和定理：n 边形的内角和为()2180n -⨯︒ 便可得.【题目详解】∵n 边形的内角和为()2180n -⨯︒∴()21801440n -⨯︒=，28,10n n -==.故答案为：十边形.【题目点拨】本题考查多边形的内角和公式，掌握n 边形内角和定理为本题的关键.17、（1=；（2(n =+【解题分析】（1）此题应先观察列举出的式子，可找出它们的一般规律，直接写出第④个等式即可；（2）找出它们的一般规律，用含有n 的式子表示出来，证明时，将等式左边被开方数进行通分，把被开方数的分子开方即可．【题目详解】（1）1）观察列举出的式子，可找出它们的一般规律，直接写出第④个等式：== （2）猜想：用含自然数(1)n n ≥的代数式可表示为：(n =+证明：左边(n ===+=右边，所以猜想正确. 【题目点拨】本题主要考查学生把特殊归纳到一般的能力及二次根式的化简，解题的关键是仔细观察，找出各式的内在联系解决问题．18、82.1【解题分析】根据加权平均数公式，用(1)、(2)班的成绩和除以两班的总人数即可得.【题目详解】()()86468054465482.76⨯+⨯÷+=(分)，故答案为：82.1．【题目点拨】本题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键.若n 个数1x ，2x ，3x ，⋯，n x 的权分别是1w ，2w ，3w ，⋯，n w ，则112212()()n n x w x w x wn w w w ++⋯+÷++⋯+叫做这n 个数的加权平均数．三、解答题（共78分）19、证明见解析．【解题分析】利用SAS 证明△AEB ≌△CFD ，再根据全等三角形的对应边相等即可得．【题目详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DC ，AB=DC ，∴∠BAE=∠DCF，在△AEB和△CFD中，AB CDBAE DCF AE CF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEB≌△CFD（SAS），∴BE=DF．【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键．20、（1）见解析；（2）y=a﹣1（a＞0）；（1）﹣11＜b＜﹣2【解题分析】（1）根据一元二次方程的根的判别式判断即可；（2）先根据一元二次方程的求根公式得出x1，x2，即可得出函数函数关系式；（1）画出新函数的图形和直线y=2a+b，利用图形和直线与y轴的交点坐标即可得出结论．【题目详解】（1）证明：∵ax2﹣2（a﹣1）x+a﹣2=0（a＞0）是关于x的一元二次方程，∴△=[﹣2（a﹣1）]2﹣4a（a﹣2）=4＞0，∴方程ax2﹣2（a﹣1）x+a﹣2=0（a＞0）有两个不相等的实数根．（2）解：由求根公式，得2(a1)22a-±=．∴x=1或x=1﹣2a．∵a＞0，x1＞x2，∴x1=1，x2=1﹣2a，∴y=ax2•x1=a×（1﹣2a）﹣1=a﹣1．即函数的表达式y=a﹣1（a＞0），（1）解：如图，直线BD刚好和折线CBA只有一个公共点，再向下平移，就和这些CBA有两个公共点，继续向下平移到直线CE的位置和直线CBA刚好有1个公共点，再向下平移和这些CBA也只有一个公共点，由（2）知，函数的表达式y=a﹣1（a＞0），当a=2时，y=2﹣1=﹣1，∴B （2，﹣1），由折叠得，C （4，﹣1），当函数y=2a+b 的图象过点B 时，∴﹣1=2×2+b ， ∴b=﹣2，当函数y=2a+b 的图象过点C 时，∴﹣1=2×4+b ， ∴b=﹣11，∴﹣11＜b ＜﹣2．故答案为：﹣11＜b ＜﹣2．【题目点拨】此题是翻折变换，主要考查了一元二次方程的根的判别式，求根公式，一次函数的性质，函数图象的画法，解本题的关键是求出函数的表达式y ＝a−1（a ＞0），画出函数图象是解本题的难点．21、（131；（2）a m n =+，b mn =.理由见解析.【解题分析】（1）根据阅读材料即可求解；（2）根据阅读材料两边同时平方即可求解.【题目详解】（1()2242332311+=+⨯⨯+ ()23131=+=；（2）a m n =+，b mn =； 2a b m n ±=，∴22m n a b =±，∴m n a +±=±∴a m n =+，b mn =.【题目点拨】此题主要考查二次根式的性质，解题的关键是熟知二次根式的运算法则.22、（1）这个n 边形的每个内角为165，这个n 边形的内角和为3960度；（2）小亮走出这个n 边形的周长为120米.【解题分析】（1）这个n 边形每个内角度数为180°﹣15°＝165°；根据多边形外角和360°，用360除以15求出边数，再利用内角和公式即可求解；（2）周长为边数乘以边长．【题目详解】解：（1）这个n 边形的每个内角为18015165-=.∵多边形的外角和为360，∴15360n =，解得：24n =，∴这个n 边形的内角和为3960度.（2）524120⨯=（米），所以小亮走出这个n 边形的周长为120米.【题目点拨】本题主要考查了多边形的内角与外角，解题的关键是通过多边形外角和求解边数，再利用多边形内角和公式求解度数．23、（1）答案见解析；（2）＜1．【解题分析】（1）作出函数图象即可；（2）观察图象即可求解．【题目详解】（1）画图如下：（2）由图可知，当x＜1时，y＞1．【题目点拨】本题考查了一次函数图象与性质，一次函数与不等式之间的关系，利用数形结合思想解题是解决此类题型的关键．24、见解析【解题分析】（1）先找出这组成绩的最大值与最小值，计算即可得；（2）根据分组“9≤x＜11”的频数与频率可求得a的值，然后用a乘0.275可求得b的值，用6除以a可得d，把所有频率相加可求得c，据此填空即可；（3）根据b的值补全图形即可.【题目详解】（1）这组数据的最大值为22:27，最小值为9:01，所以极差为：22：27-9：01=13：26，故答案为：13:26或13分26秒；（2）a=4÷0.1=40，b=40×0.275=11，d=6÷40=0.15，c=0.1+0.275+0.225+0.15+0.075+0.1+0.075=1，故答案为：40，11，1，0.15.（3）如图所示.【题目点拨】本题考查了极差、频数分布表、频数分布直方图，熟练掌握频数、频率与总数间的关系是解题的关键.25、四边形BFDE 是菱形，证明详见解析【解题分析】根据平行四边形性质得出DC=AB ，DC//AB ，推出BE=DF ，得出平行四边形BFDE ，根据直角三角形斜边上中线得出DE=BE ，根据菱形的判定推出即可．【题目详解】解：四边形BFDE 是菱形．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，//,AB CD AB CD ∴=；∵点E F 、是AB CD 、的中点，BE DF ∴=；BE DF //，∴四边形BFDE 是平行四边形；又,,AD BD AE BE DE AE BE ⊥=∴==；∴平行四边形BFDE 是菱形．【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，直角三角形斜边上中线等知识点的应用，关键是证出DE=BE 和推出平行四边形BEDF ．26、 (1)52AE =；(2)①209AE =；②8027AEMF S =菱形；(3)存在，32AE =或6. 【解题分析】 （1）先判断出S △ABC =4S △AEF ，再求出AB ，判断出Rt △AEF ∽△Rt △ABC ，得出2AEF ABC S AE S AB ∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭，代值即可得出结论； （2）先判断出四边形AEMF 是菱形，再判断出△CME ∽△CBA 得出比例式，代值即可得出结论；（3）分两种情况，利用平行四边形的性质，对边平行且相等，最后用勾股定理即可得出结论．【题目详解】解：(1)∵ABC ∆沿EF 折叠，折叠后点A 落在AB 上的点D 处，∴EF AB ⊥，AEF DEF ∆≅∆，∴AEF DEF S S ∆∆=，∵2EDF ECBD S S ∆=四边形，∴4ABC AEF S S ∆∆=，在Rt ABC ∆中，∵90ACB ∠=︒，4AC =，3BC =，∴5AB =，∵EF AB ⊥，∴AFE ACB ， ∴Rt Rt AEF ABC ∆∆∆， ∴2AEF ABC S AE S AB ∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭， 即：21254AE =， ∴52AE =； (2)①∵ABC ∆沿EF 折叠，折叠后点A 落在AB 边上的点M 处，∴AE ME =，AF MF =，AFE MFE ∠=∠，∴AEF AFE ∠=∠，∴AE AF =，∴AE EM MF AF ===，∴四边形AEMF 是菱形，设AE x =，则EM x =，4CE x =-，∵四边形AEMF 是菱形，∴EM AB ∥，∴CMECBA ∆∆， ∴CM CE EM CB CA AB==， ∴4345CM x x -==，∴209x =，43CM =， 即：209AE =， ②由①知，209AE =，43CM =， ∴8027AEMF S AE CM =⋅=菱形； (3)①如图3，当点E 在线段AC 上时，∵PF 与CB 是平行四边形的对边，∴PF CB ，PF CB =，由对称性知，PF AF =，AE DE =， ∴3PF AF BC ===，设AE PE a ==，∵PF CB ，∴AOFACB ∆∆，90AOF ACB ∠=∠=︒， ∴AO OF AF AC CB AB==， ∴3435AO OF ==， ∴125AO =，95OF =， ∴125OE a =-，65PO =， 在Rt OPE ∆中，222PE OE OP =+，∴22212655a a ⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴32a =，即：32AE =； ②如图4，当点E 在线段AC 的延长线上时，延长PF 交AC 于O ，同理：125OE a =-，245po =， 在Rt OPE ∆中，222PE OE OP =+，∴222122455a a ⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴6a =，∴6AE =，即：32AE =或6. 【题目点拨】此题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，对称的性质，勾股定理，平行四边形的性质，求出AE 是解本题的关键．。
2024届青海省海西数学八年级第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析
2024届青海省海西数学八年级第二学期期末学业水平测试模拟试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在平面直角坐标系上有点A(1，0)，点A 第一次跳动至点()111A -，，第二次点1A 跳动至点()221A ，，第三次点2A 跳动至点()322A ，-，第四次点3A 跳动至点()432A ，，……，依此规律跳动下去，则点2017A 与点2018A 之间的距离是（ ）A ．2017B ．2018C ．2019D ．20202．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲 乙 丙 丁 平均数（cm ） 185 180 185 180 方差3.63.67.48.1根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁3．下列各组数中，不是勾股数的为（ ） A ．3，4，5B ．6，8，10C ．5，12，13D ．5，7，104．如图，一次函数y ＝kx +b 的图象经过点（﹣1，0）与（0，2），则关于x 的不等式kx +b ＞0的解集是（ ）A ．x ＞﹣1B ．x ＜﹣1C ．x ＞2D ．x ＜25．已知m ＝12+，n ＝12-，则代数式223m n mn +-的值为 （ ） A ．±3B ．3C ．5D ．96．2022年将在北京﹣张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程．某校8名同学参加了冰壶选修课，他们被分成甲、乙两组进行训练，身高（单位：cm ）如下表所示： 队员1 队员2 队员3 队员4 甲组 176 177 175 176 乙组178175177174设两队队员身高的平均数依次为，，方差依次为S 甲2，S 乙2，下列关系中完全正确的是（ ）A ．＝，S 甲2＜S 乙2B ．＝，S 甲2＞S 乙2C ．＜，S 甲2＜S 乙2D ．＞，S 甲2＞S 乙27．用一些相同的正方形，摆成如下的一些大正方形，如图第（1）个图中小正方形只有一个，且阴影面积为1，第（2）个图中阴影小正方形面积和3；第（3）个图中阴影小正方形面积和为5，第（9）个图中阴影小正方形面积和为（ ）A ．11B ．13C ．15D ．178．与23是同类二次根式的是（ ） A ．18B ．31-C ．9D ．27-9．已知a 、b 是方程x 2-2x-1=0的两根，则a 2+a+3b 的值是（ ） A ．7 B ．5 C ．-5 D ．-710．如图，菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若AB=5，AC=6，则BD 的长是（ ）A ．8B ．7C ．4D ．311．3B 逆时针旋转30°，那么图中点M 的坐标为（ ）A ．（3，1）B ．（1，3）C ．（3，32） D ．（32，3） 12．若关于x 的一元二次方程2420kx x --+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．2k >-B ．2k <-C ．2k <且0k ≠D ．2k >-且0k ≠二、填空题（每题4分，共24分）13．已知正比例函数y=kx 的图象经过点A （﹣1，2），则正比例函数的解析式为 ．14．如图，某小区有一块直角三角形绿地，量得直角边AC=4m ，BC=3m ，考虑到这块绿地周围还有足够多的空余部分，于是打算将这块绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以AC 为一条直角边的直角三角形，则扩充的方案共有_____种．15．将直线2y x =向上平移1个单位，那么平移后所得直线的表达式是_______________16．若代数式34x -有意义，则实数x 的取值范围______________ 17．一次函数y ＝2x －4的图像与x 轴的交点坐标为_______． 18．因式分解：a 2﹣4＝_____． 三、解答题（共78分） 19．（8分）解方程组：20．（8分）解不等式组26,? {3(1)25,? x x x -<+≤+①②并将解集在数轴上表示出来．21．（8分）如图，线段与相交于点，，，，，且，求线段的长.22．（10分）在矩形ABCD中，AB=12，BC=25，P是线段AB上一点（点P不与A，B重合），将△PBC沿直线PC 折叠，顶点B的对应点是点G，CG，PG分别交线段AD于E，O．（1）如图1，若OP=OE，求证：AE=PB；（2）如图2，连接BE交PC于点F，若BE⊥CG．①求证：四边形BFGP是菱形；②当AE=9，求BFPC的值．23．（10分）定义：对于给定的两个函数,任取自变量x的一个值,当x<0时,它们对应的函数值互为相反数;当x⩾0时,它们对应的函数值相等,我们称这样的两个函数互为相关函数。
2024届内蒙古乌兰察布市北京八中学分校八年级数学第二学期期末统考模拟试题含解析
2024届内蒙古乌兰察布市北京八中学分校八年级数学第二学期期末统考模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=1．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A．25B．35C．92D．2542．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发4分钟.在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙用16分钟追上甲；③乙走完全程用了30分钟；④乙到达终点时甲离终点还有360米.其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列根式中，与不是同类二次根式的是（）A．B．C．D．4．若关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0（a≠0）有一根为x＝2019，则一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝1必有一根为（）A．12019B．2020 C．2019 D．20185．点A（3，y1）和点B（﹣2，y2）都在直线y＝﹣2x+3上，则y1和y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．不能确定6．比较A组、B组中两组数据的平均数及方差，一下说法正确的是（）A．A组，B组平均数及方差分别相等B．A组，B组平均数相等，B组方差大C．A组比B组的平均数、方差都大D．A组，B组平均数相等，A组方差大7．小宸同学的身高为1.8m，测得他站立在阳光下的影长为0.9m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影长为1.2m，那么小宸举起的手臂超出头顶的高度为（）A．0.3m B．0.5m C．0.6m D．2.1m8．一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的内角和是.（）A．360°B．980°C．1260°D．1620°9．若数a使关于x的不等式组232x ax a->⎧⎨-<-⎩无解，且使关于x的分式方程5355axx x-=---有正整数解，则满足条件的整数a的值之积为（）A．28 B．﹣4 C．4 D．﹣210．下列各图中，∠1>∠2的是( )A．B．C．D．11．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，则CD的长为（）A．4 B．16 C．5D．512．已知点(a﹣1，y1)、(a+1，y2)在反比例函数y＝kx(k＞0)的图象上，若y1＜y2，则a的范围是()A．a＞1 B．a＜﹣1C．﹣1＜a＜1 D．﹣1＜a＜0或0＜a＜1二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是．14．已知a =32-，b =3+2，则a 2-2ab +b 2的值为____________．15．某高科技开发公司从2013年起开始投入技术改进资金，经过技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：请你认真分析表中数据，写出可以表示该变化规律的表达式是____________.16．在平面直角坐标系中，直线l ：1y x =-与x 轴交于点1A ，如图所示依次作正方形111A B C O 、正方形2221A B C C 、…、正方形1n n n n A B C C -，使得点123A A A 、、、…在直线l 上，点123C C C 、、、 …在y 轴正半轴上，则点n B 的横坐标是__________________。
贵州省安顺地区2024届数学八年级第二学期期末检测模拟试题含解析
贵州省安顺地区2024届数学八年级第二学期期末检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知一次函数y ax m =+图像如图所示，点()()121,,3,A y B y 在图像上，则1y 与2y 的大小关系为（ ）A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y ≥D ．12y y ≤2．在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ． 下列条件不能．．判定平行四边形ABCD 为矩形的是( ) A ．∠ABC ＝90° B ．AC ＝BD C ．AC ⊥BDD ．∠BAD ＝∠ADC3．下列分解因式正确的是（ ） A ．x 2﹣4＝（x ﹣4）（x +4） B ．2x 3﹣2xy 2＝2x （x +y ）（x ﹣y ） C ．x 2+y 2＝（x +y ）2 D ．x 2﹣2x +1＝x （x ﹣2）+1 4．如果分式23xx +有意义，那么x 的取值范围是（ ） A ．x≠0 B ．x≤﹣3C ．x≥﹣3D ．x≠﹣35．若分式方程1133a x x x -+=--有增根，则a 的值是（ ） A ．4B ．3C ．2D ．16．已知一组数据1，2，3，，它们的平均数是2，则这一组数据的方差为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．7．已知□ABCD 的周长为32，AB=4，则BC 的长为( ) A ．4B ．12C ．24D ．288．当 x ＝－3 时，二次根式的值为（ ）A ．3B ．－3C ．±3D ．9．甲车行驶40km 与乙车行使30km 所用的时间相同，已知甲车比乙车每小时多行驶15km ．设甲车的速度为xkm /h ，A ．40x ＝3015x - B ．30x ＝40+15x C ．40x ＝30+15x D ．30x ＝4015x - 10．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果145∠=°，330∠=°时，那么2∠的度数是（ ）A ．15°B ．25°C ．30°D ．45°二、填空题(每小题3分,共24分) 11．已知关于x 的分式方程233x kx x -=--有一个正数解，则k 的取值范围为________. 12．如图，正方形ABCD 面积为1，延长DA 至点G ，使得AG AD =，以DG 为边在正方形另一侧作菱形DGFE ，其中45EFG ︒∠=，依次延长, , AB BC CD 类似以上操作再作三个形状大小都相同的菱形，形成风车状图形，依次连结点, , , ,F H M N 则四边形FHMN 的面积为___________．13．若平面直角坐标系内的点M 在第四象限，且M 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为2，则点M 的坐标为_________________．14．若样本数据1，2，3，2的平均数是a ，中位数是b ，众数是c ，则数据a ，b ，c 的方差是___． 15．如图，直线y =－2x +2与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，四边形ABCD 是正方形，曲线ky x=在第一象限经过点D ，则k =_______．16．李明同学进行射击练习，两发子弹各打中5环，四发子弹各打中8环，三发子弹各打中9环．一发子弹打中10环，则他射击的平均成绩是________环．17．如图，在己知的ABC ∆中，按以一下步骤作图:①分别以,B C 为圆心，大于12BC 的长为半径作弧，相交于两点,M N ;②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD .若CD AC =,50A ∠=︒,则ACB ∠的度数为___________.18．在矩形ABCD 中, AC 与BD 相交于点O ，46AOB ∠=,那么OAD ∠的度数为，__________． 三、解答题(共66分)19．（10分）求知中学有一块四边形的空地ABCD ，如下图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m ，BC=12m ，CD=13m ，DA=4m ，若每平方米草皮需要250元，问学校需要投入多少资金买草皮？20．（6分）（1）计算：201810116(12( 3.14)2π--+--- （1）化简求值：2112()111x x x x+÷+--，其中x=1． 21．（6分）先化简再求值22121(1)24x x x x ++-÷+-，其中x =-1． 22．（8分） “岳池米粉”是四川岳池的传统特色小吃之一，距今有三百多年的历史，为了将本地传统小吃推广出去，县领导组织20辆汽车装运A ，B ，C 三种不同品种的米粉42 t 到外地销售，按规定每辆车只装同一品种米粉，且必须装满，每种米粉不少于2车. 米粉品种 A B C 每辆汽车运载量/t2.22.12每吨米粉获利/元 600 800 500(1)设用x 辆车装运A 种米粉，用y 辆车装运B 种米粉，根据上表提供的信息，求y 与x 的函数关系式，并求x 的取值范围；(2)设此次外售活动的利润为w 元，求w 与x 的函数关系式以及最大利润，并安排相应的车辆分配方案．23．（8分）如图，在△ABC 中，AC ⊥BC ，AC=BC ，延长BC 至E 使BE=BA ，过点B 作BD ⊥AE 于点D ，BD 与AC 交于点F ，连接EF ． (1)求证：△ACE ≌△BCF. (2)求证：BF=2AD ， (3)若CE=，求AC 的长．24．（8分）如图，直线3y x与坐标轴交于点A 、B 两点，直线CP 与直线AB 相交于点1,3P m ⎛⎫⎪⎝⎭，交x 轴于点C ，且PAC ∆的面积为253.(1)求m 的值和点A 的坐标； (2)求直线PC 的解析式；(3)若点E 是线段AB 上一动点，过点E 作//EQ x 轴交直线PC 于点Q ，EM x ⊥轴，QN x ⊥轴，垂足分别为点M 、N ，是否存在点E ，使得四边形EMNQ 为正方形，若存在，请求出点E 坐标，若不存在，请说明理由. 25．（10分）列方程（组）及不等式（组）解应用题：水是生命之源.为了鼓励市民节约用水，江夏区水务部门实行居民用水阶梯式计量水价政策；若居民每户每月用水量不超过10立方米，每立方米按现行居民生活用水水价收费（现行居民生活用水水价=基本水价+污水处理费）；若每户每月用水量超过10立方米，则超过部分每立方米在基本水价基础上加价100%，但每立方米污水处理费不变.4月份居民用水情况统计表（注：污水处理的立方数=实际生活用水的立方数）用水量（立方米）缴纳生活用水费用（元）甲用户8 27.6乙用户12 46.3（1）求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少？（2）设这个小区某居民用户5月份用水x立方米，需要缴纳的生活用水水费为y元.若他5月份生活用水水费计划不超过64元，该用户5月份最多可用水多少立方米？26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．（1）求k、b的值；（2）请直接写出不等式kx+b﹣3x＞0的解集．（3）若点D在y轴上，且满足S△BCD＝2S△BOC，求点D的坐标．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】根据图像y随x增大而减小，比较横坐标的大小，再判断纵坐标的大小．根据图像y 随x 增大而减小 1＜3∴12y y >故选A 【题目点拨】本题考查一次函数图像上的坐标特征，解题关键在于判断y 与x 的关系. 2、C 【解题分析】根据平行四边形的性质、矩形的判定定理对各项进行判断分析即可． 【题目详解】A. 有一个角为直角的平行四边形是矩形，正确；B. 对角线相等的平行四边形是矩形，正确；C. 并不能判定平行四边形ABCD 为矩形，错误；D.∵四边形ABCD 是平行四边形，∠BAD ＝∠ADC ∴∠BAD ＝∠ADC ＝90°，根据有一个角为直角的平行四边形是矩形，正确； 故答案为：C ． 【题目点拨】本题考查了矩形的判定问题，掌握平行四边形的性质、矩形的判定定理是解题的关键． 3、B 【解题分析】A 、原式利用平方差公式分解得到结果,即可做出判断;B 、原式提取公因式得到结果,即可做出判断;C 、原式利用完全平方公式分解得到结果,即可做出判断;D 、原式利用完全平方公式分解得到结果,即可做出判断; 【题目详解】A 、原式＝（x +2）（x ﹣2），不符合题意；B 、原式＝2x （x +y ）（x ﹣y ），符合题意；C 、原式不能分解，不符合题意；D 、原式＝（x ﹣1）2，不符合题意，此题考查因式分解运用公式法和因式分解提公因式法，解题关键在于灵活运用因式分解进行计算4、D【解题分析】根据分式有意义的条件可得x+3≠0，再解即可．【题目详解】由题意得：x+3≠0，解得：x≠3，故选D．5、A【解题分析】要使分式方程有增根，则首先判断增根，再将增根代入化简后的方程中计算参数即可.【题目详解】解：原方程两边同乘以（x﹣3）得1+（x﹣3）＝a﹣x∵方程有增根，∴将x＝3代入得1+（3﹣3）＝a﹣3∴a＝4故选：A．【题目点拨】本题主要考查分式方程中增根的计算，关键在于准确的判断增根.6、D【解题分析】先根据平均数的定义确定出n的值，再根据方差的计算公式计算即可．【题目详解】解：∵数据1，2，3，n的平均数是2，∴（1+2+3+n）÷4=2，∴n=2，∴这组数据的方差是：此题考查了平均数和方差的定义，平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．7、B【解题分析】根据平行四边形的性质得AB=CD，AD=BC，根据2（AB+BC）=32即可求解【题目详解】∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，AD=BC∵平行四边形ABCD的周长是32∴2（AB+BC）=32∴BC=12故正确答案为B【题目点拨】此题主要考查平行四边形的性质8、A【解题分析】把x＝－3代入二次根式进行化简即可求解.【题目详解】解：当x＝－3时，.故选A.【题目点拨】本题考查了二次根式的计算，正确理解算术平方根的意义是关键.9、A【解题分析】设甲车的速度为xkm/h，则乙车的速度为（x-15）km/h，根据时间=路程÷速度结合甲车行驶40km与乙车行使30km 所用的时间相同，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【题目详解】设甲车的速度为xkm/h，则乙车的速度为（x﹣15）km/h，根据题意得：40x＝3015x．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 10、A 【解题分析】根据∠2=∠BOD+EOC-∠BOE ，利用正方形的角都是直角，即可求得∠BOD 和∠EOC 的度数从而求解． 【题目详解】∵∠BOD=90°-∠3=90°-30°=60°，∠EOC=90°-∠1=90°-45°=45°， 又∵∠2=∠BOD+∠EOC-∠BOE ， ∴∠2=60°+45°-90°=15°． 故选：A ． 【题目点拨】此题考查余角和补角，正确理解∠2=∠BOD+EOC-∠BOE 这一关系是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分) 11、k <6且k≠1 【解题分析】分析：根据解分式方程的步骤，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数，可得不等式，解不等式，可得答案，并注意分母不分零． 详解：233x k x x -=--， 方程两边都乘以（x-1），得 x=2（x-1）+k ， 解得x=6-k≠1， 关于x 的方程程233x kx x -=--有一个正数解， ∴x=6-k ＞0， k ＜6，且k≠1，故答案为k＜6且k≠1．点睛：本题主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元一次不等式等知识，能根据已知和方程的解得出k的范围是解此题的关键．12、1382+【解题分析】如图所示，延长CD交FN于点P，过N作NK⊥CD于点K，延长FE交CD于点Q，交NS于点R，首先利用正方形性质结合题意求出AD=CD=AG=DQ=1，然后进一步根据菱形性质得出DE=EF=DG=2，再后通过证明四边形NKQR 是矩形得出QR=NK=2，进一步可得2221382=+=+，再延长NS交ML于点Z，利用全等三角形性FN FR NR质与判定证明四边形FHMN为正方形，最后进一步求解即可.【题目详解】如图所示，延长CD交FN于点P，过N作NK⊥CD于点K，延长FE交CD于点Q，交NS于点R，∵ABCD为正方形，∴∠CDG=∠GDK=90°，∵正方形ABCD面积为1，∴AD=CD=AG=DQ=1，∴DG=CT=2，∵四边形DEFG为菱形，∴DE=EF=DG=2，同理可得：CT=TN=2，∵∠EFG=45°，∴∠EDG=∠SCT=∠NTK=45°，∵FE∥DG，CT∥SN，DG⊥CT，∴∠FQP=∠FRN=∠DQE=∠NKT=90°，∴，FQ=FE+EQ=∵∠NKT=∠KQR=∠FRN=90°，∴四边形NKQR是矩形，∴，∴FR=FQ+QR=2+，NR=KQ=DK−11=，∴22213=+=+FN FR NR再延长NS交ML于点Z，易证得：△NMZ≅△FNR(SAS)，∴FN=MN，∠NFR=∠MNZ，∵∠NFR+∠FNR=90°，∴∠MNZ+∠FNR=90°，即∠FNM=90°，同理可得：∠NFH=∠FHM=90°，∴四边形FHMN为正方形，∴正方形FHMN的面积=213FN=+故答案为：13+【题目点拨】本题主要考查了正方形和矩形性质与判定及与全等三角形性质与判定的综合运用，熟练掌握相关方法是解题关键.13、 (2，-1)【解题分析】可先根据到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，进而判断出点的符号，得到具体坐标即可．【题目详解】∵M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，∴M纵坐标可能为±1，横坐标可能为±2，∵点M在第四象限，∴M坐标为(2，-1)．故答案为：(2，-1)．【题目点拨】本题考查点的坐标的确定；用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．14、1.【解题分析】先确定出a ，b ，c 后，根据方差的公式计算a ，b ，c 的方差.【题目详解】解：平均数()123242a =+++÷=；中位数()2222b =+÷=；众数2c =；a ∴，b ，c 的方差(222[(22)(22)22)30⎤=-+-+-÷=⎦．故答案是：1．【题目点拨】考查了平均数、中位数、众数和方差的意义，解题的关键是正确理解各概念的含义．15、1.【解题分析】试题分析：作DE ⊥x 轴，垂足为E ，连OD ．可以证出△BOA ≌△AED ，得到AE=BO ，AO=DE ，所以S △DOE =12•OE•DE=12×1×1=32，∴k=32×2=1． 故答案为1．考点：反比例函数综合题．16、7.9【解题分析】分析：根据平均数的定义进行求解即可得.详解：由题意得：528493107.9.10⨯+⨯+⨯+= 故答案为7.9.点睛：本题考查了算术平均数，熟练掌握算术平均数的定义是解题的关键.17、105°【解题分析】根据垂直平分线的性质，可知，BD=CD ，进而，求得∠BCD 的度数，由CD AC =，50A ∠=︒，可知，∠ACD=80°，即可得到结果.【题目详解】根据尺规作图，可知，MN 是线段BC 的中垂线，∴BD=CD ，∴∠B=∠BCD ，又∵CD AC =，∴∠A=∠ADC=50°，∵∠B+∠BCD=∠ADC=50°，∴∠BCD=°1502⨯=25°， ∵∠ACD=180°-∠A-∠ADC=180°-50°-50°=80°，∴ACB ∠=∠BCD+∠ACD=25°+80°=105°.【题目点拨】本题主要考查垂直平分线的性质定理以及等腰三角形的性质定理与三角形外角的性质，求出各个角的度数，是解题的关键.18、23【解题分析】根据矩形的性质可得∠OAD=∠ODA ，再根据三角形的外角性质可得∠AOB=∠DAO+∠ADO=46°，从而可求∠OAD 度数．【题目详解】∵四边形ABCD 是矩形∴OA=OC=OB=OD ，∴∠DAO=∠ADO ，∵∠AOB=∠DAO+∠ADO=46°，∴OAD ∠=12∠AOB=12×46°=23° 即OAD ∠=23°．故答案为：23°. 【题目点拨】此题考查矩形的性质，解决矩形中角度问题一般会运用矩形对角线分成的四个小三角形的等腰三角形的性质．三、解答题(共66分)19、学校需要投入9000元资金买草皮．【解题分析】仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接BD ，在直角三角形ABD 中可求得BD 的长，由BD 、CD 、BC 的长度关系可得三角形DBC 为一直角三角形，DC 为斜边；由此看，四边形ABCD 由Rt △ABD 和Rt △DBC 构成，则容易求解．【题目详解】 连接BD ，在Rt △ABD 中，BD 2=AB 2+AD 2=32+42=52，在△CBD 中，CD 2=132，BC 2=122，而122+52=132，即BC 2+BD 2=CD 2，∴∠DBC=90°，S 四边形ABCD =S △BAD +S △DBC =12•AD•AB+12DB•BC ， =12×4×3+12×12×5=1． 所以需费用1×250=9000（元），答：学校需要投入9000元资金买草皮．【题目点拨】本题考查了勾股定理的应用，通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单．20、（1）3；（1）122x -+，16- . 【解题分析】（1）根据实数的运算法则，先算乘方和开方，再算加减，注意0指数幂和负指数幂的运算；（1）根据分式的乘除法则先化简，再代入已知值计算.【题目详解】解：（1）原式=﹣+1﹣1=3；（1）原式=11(1)+(1)(1)(1)(1)2x x x x x x x⎡⎤---⎢⎥+-+-⎣⎦• =(1)(1)(1)2x x x x x--+- =﹣122x +， 当x=1时， 原式=11=2226--⨯+． 【题目点拨】本题考核知识点：实数运算，分式化简求值.解题关键点：掌握实数运算法则和分式的运算法则,要注意符号问题. 21、52． 【解题分析】原式221(1)2(2)(2)x x x x x +-+=÷++- 21(2)(2)·2(1)x x x x x ++-=++ 21x x -=+． 当3x =-时，原式325312--==-+ 22、 (1) y=20-2x ，x 的取值范围为2,3,4,5,6,7,8,1；(2)用2辆车装运A 种米粉，用16辆车装运B 种米粉，用2辆车装运C 种米粉．【解题分析】（1）根据有20辆汽车装运A 、B 、C 三种米粉，可以表示出有20-x-y 辆车装运C 种米粉，从而得出答案；（2）从而根据米粉总吨数为42，再根据（1）中运费与车辆数即可表示出w ，利用一次函数的性质即可求出其最大利润以及相对应的分配方案．【题目详解】（1）设用x辆车装运A种米粉，用y辆车装运B种米粉，则用（20-x-y）辆车装运C种米粉，由题意得：2.2x+2.1y+2（20-x-y）=42，化简得：y=20-2x，∵2 2022 xx≥⎧⎨-≥⎩∴x的取值范围是：2≤x≤1．∵x是整数，∴x的取值为2，3，4，5，6，7，8，1；（2）由题意得：W=600×2.2x+800×2.1（-2x+20）+500×2（20-x-y）=－1 040x＋33 600，∵k=-1040＜0，且2≤x≤1∴当x=2时，W有最大值，w最大=-1040×2+33600=315200（元）∴用2辆车装运A种米粉，用16辆车装运B种米粉，则用2辆车装运C种米粉．【题目点拨】本题主要考查了一次函数的应用，得出y与x的关系式，以及利用一次函数增减性求最值是解决问题的关键．23、(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)2+.【解题分析】（1）由△ABC是等腰直角三角形，得到AC=BC，∠FCB=∠ECA=90°，由于AC⊥BE，BD⊥AE，根据垂直的定义得到∠CBF+∠CFB=90°，∠DAF+∠AFD=90°，由于∠CFB=∠AFD，于是得到∠CBF=∠CAE，证得△BCF≌△ACE；（2）由（1）得出AE=BF，由于BE=BA，BD⊥AE，于是得到AD=ED，即AE=2AD，即可得到结论；（3）由（1）知△BCF≌△ACE，推出CF=CE=，在Rt△CEF中，EF==2，由于BD⊥AE，AD=ED，求得AF=FE=2，于是结论即可．【题目详解】(1)∵AC⊥BC，BD⊥AE∴∠FCB=∠BDA=90°∠CBF+∠CFB=90°，∠DAF+∠AFD=90°∵∠CFB=∠AFD∴∠CBF=∠CAE∵AC=BC∴△ACE ≌△BCF(2)由(1)知△ACE ≌△BCF 得AE=BF∵BE=BA ，BD ⊥AE∴AD=ED ，即AE=2AD∴BF=2AD(3)由(1)知△ACE ≌△BCF∴CF=CE=∴在Rt △CEF 中，EF==2， ∵BD ⊥AE ，AD=ED ，∴AF=FE=2，∴AC=AF+CF=2+．【题目点拨】 本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．24、（1）103m =，A 点为()30-，；（2）24y x =-+；（3）存在，E 点为()12-，，理由见解析 【解题分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出m 的值及点A 的坐标；（2）过点P 作PH ⊥x 轴，垂足为H ，则PH=103，利用三角形的面积公式结合△PAC 的面积为253，可求出AC 的长，进而可得出点C 的坐标，再根据点P ，C 的坐标，利用待定系数法即可求出直线PC 的解析式；（3）由题意，可知：四边形EMNQ 为矩形，设点E 的纵坐标为t ，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点E 的坐标为（t-3，t ）、点Q 的坐标为（22t -，t ），利用正方形的性质可得出关于t 的一元一次方程，解之即可得出结论. 【题目详解】解：（1）把点1,3P m ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入直线3y x ， 即 13x =时，110333m =+= 直线AB ，当0y =时，03x =+ 得：3x =-103m ∴=，A 点为()30-，（2）过点P 作PH x ⊥轴，垂足为H ，由（1）得，103PH =∴12PAC AC PH S ∆⨯⋅= 11025233AC ∴⨯⨯= 解得：5AC =53OC ∴=-∴点C 为()20，设直线PC 为y kx b =+，把点110,33P ⎛⎫ ⎪⎝⎭、20C （，）代入，得： 1103320k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ 解得：24k b =-⎧⎨=⎩ ∴直线PC 的解析式为24y x =-+（3）由已知可得，四边形EMNQ 为矩形，设点E 的纵坐标为t ，则3t x =+ 得： 3x t =-E ∴点为()3,t t -//EQ x 轴Q ∴点的纵坐标也为tQ 点在直线PC 上，当y t =时，24t x =-+42t x -∴= ()43 3522Q E t EQ x x t t -∴=-=--=- 又EM t t ==当EQ EM =时，矩形EMNQ 为正方形，所以352t t -= 2t ∴=故E 点为()12-， 【题目点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、解一元一次方程、待定系数法求一次函数解析式以及正方形的性质，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出m 的值及点A 的坐标；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；（3）利用正方形的性质，找出关于t 的一元一次方程.25、（1）每立方米的基本水价为2.45元；每立方米的污水处理费是1元；（2）该用户5月份最多可用水15立方米.【解题分析】（1）设每立方米的基本水价为m 元；每立方米的污水处理费是n 元.根据题意列出方程组即可解答（2）由（1）可列出不等式()()10 2.4510 2.451100%64x x ⨯+-⨯⨯++≤，即可解答【题目详解】（1）设每立方米的基本水价为m 元；每立方米的污水处理费是n 元.依题意：()()8827.6{1012101100%1246.3m n m n +=+-⨯++= 解之得： 2.45{1m n == 答：每立方米的基本水价为2.45元；每立方米的污水处理费是1元.（2）根据题意得：()()10 2.4510 2.451100%y x x =⨯+-⨯⨯++∵()64101 2.45>⨯+ ∴10x >根据题意得：64y ≤∴()()10 2.4510 2.451100%64x x ⨯+-⨯⨯++≤解得：15x ≤答：设该用户5月份最多可用水15立方米.【题目点拨】此题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解题关键在于列出方程26、（1）k=-1，b=4；（2）x＜1；（3）点D的坐标为D（0，﹣4）或D（0，12）．【解题分析】（1）用待定系数法求解；（2）kx+b＞3x，结合图象求解；（3）先求点B的坐标为（4，0）．设点D的坐标为（0，m），直线DB：y＝-4+mx m，过点C作CE∥y轴，交BD于点E，则E（1，3m4），可得CE，S△BCD＝S△CED+S△CEB＝12CE OB⋅＝12|3﹣34m|×4＝2|3﹣34m，由S△BCD＝2S△BOC可求解.【题目详解】解：（1）当x＝1时，y＝3x＝3，∴点C的坐标为（1，3）．将A（﹣2，6）、C（1，3）代入y＝kx+b，得：263k bk b-+=⎧⎨+=⎩解得：14kb=-⎧⎨=⎩；（2）由kx+b﹣3x＞0，得kx+b＞3x，∵点C的横坐标为1，∴x＜1；（3）由（1）直线AB：y＝﹣x+4 当y＝0时，有﹣x+4＝0，解得：x＝4，∴点B的坐标为（4，0）．设点D的坐标为（0，m），∴直线DB：y＝-4+mx m，过点C作CE∥y轴，交BD于点E，则E（1，34 m），∴CE＝|3﹣34m|∴S△BCD＝S△CED+S△CEB＝12CE OB⋅＝12|3﹣34m|×4＝2|3﹣34m|．∵S△BCD＝2S△BOC，即2|3﹣3m4|＝12×4×3×2，解得：m＝﹣4或12，∴点D的坐标为D（0，﹣4）或D（0，12）．【题目点拨】考核知识点：一次函数的综合运用.数形结合分析问题是关键.。
2024届四川省绵阳市东辰国际学校八年级数学第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析
2024届四川省绵阳市东辰国际学校八年级数学第二学期期末教学质量检测模拟试题 考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．若关于x,y 的二元一次方程组y kx b y mx n =+⎧⎨=+⎩的解为12x y =⎧⎨=⎩，一次函数y=kx+b 与y=mx+n 的图象的交点坐标为（ ） A ．(1,2) B ．(2,1) C ．(2,3) D ．(1,3)2．抚顺市中小学机器人科技大赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己能否进入前4名，他除了知道自己成绩外还要知道这7名学生成绩的（ ）A ．中位数B ．众数C ．平均数D ．方差3．下列计算结果正确的是（ ）A ．235+=B ．3223-=C ．3515⨯=D ．5522÷= 4．已知关于x 的一元二次方程230x mx +=+有两个实数根11x =，2x n =.则代数式2m n +的值为（ ） A ．10 B ．2 C ．2- D ．10-5．如图，平行四边形ABCD 中，AB ∶BC=3∶2，∠DAB=60°，E 在AB 上，且AE ∶EB=1∶2，F 是BC 的中点，过D 分别作DP ⊥AF 于P ，DQ ⊥CE 于Q ，则DP ∶DQ 等于（ ）A ．3∶4B ．23∶13C ．13∶26D ．13∶256．一组数据：2，3，3，4，若添加一个数据3，则发生变化的统计量是（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差7．若a ＞b ，则下列式子中正确的是（ ）A ．B ．3-a ＞3-bC ．2a ＜2bD ．b-a ＞08．若1x x+在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．1x >-B ．1x <-C ．1x ≥-D ．1x ≥-且0x ≠ 9．三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x 2－6x+8=0的解，•则这个三角形的周长是（ ）．A ．8B ．8或10C ．10D ．8和1010．已知不等式 0m x n +>的解集是x >-2，下列各图中有可能是函数 y m x n =+的图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题(每小题3分,共24分)11．在平面直角坐标系xOy 中，第三象限内有一点A ，点A 的横坐标为﹣2，过A 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为M 、N ，矩形OMAN 的面积为6，则直线MN 的解析式为_____．12．一个正多边形的每个内角度数均为135°，则它的边数为____．13．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣6x+m+4＝0有两个实数根x 1，x 2，若x 1，x 2满足3x 1＝|x 2|+2，则m 的值为_____14．如图，点A 是反比例函数y=2x(x ＞0)的图象上任意一点，AB ∥x 轴交反比例函数y=k x (k ≠0)的图象于点B ，以AB 为边作平行四边形ABCD ，点C ，点D 在x 轴上．若S ▱ABCD ＝5，则k ＝____．15．关于x 的不等式组22x b a x a b -⎧⎨-⎩＞＜的解集为﹣3＜x ＜3，则a=_____，b=_____．16．在数轴上表示实数a 的点如图所示，化简＋|a －2|的结果为____________．17．如图，在菱形ABCD 中，点E 为AB 上一点，DE AD =，连接EC .若36ADE ∠=，则BCE ∠的度数为__________．18．已知一次函数(23)5y m x m =--+的图象经过第一、二、四象限，则m 的取值范围是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）某市米厂接到加工大米任务，要求5天内加工完220t 大米.米厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务，乙车间加工中途停工一段时间维修设备，然后改变加工效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止，设甲、乙两车间各自加工大米数量()y t 与甲车间加工时间x (天)之间的关系如图1所示；未加工大米()w t 与甲车间加工时间x (天)之间的关系如图2所示，请结合图像回答下列问题(1)甲车间每天加工大米__________；a =______________；(2)直接写出乙车间维修设备后，乙车间加工大米数量()y t 与x (天)之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围.20．（6分）如图，在直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，ABC 的顶点均在格点上，点A 的坐标是()3,1--．()1先将ABC 沿y 轴正方向向上平移3个单位长度，再沿x 轴负方向向左平移1个单位长度得到111A B C △，画出111A B C △，点1C 坐标是________；()2将111A B C △绕点1B 逆时针旋转90，得到212A B C ，画出212A B C ，并求出点2C 的坐标是________； ()3我们发现点C 、2C 关于某点中心对称，对称中心的坐标是________．21．（6分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是DA 、BC 延长线上的点，且∠ABE ＝∠CDF ． 求证：（1）△ABE ≌△CDF ；（2）四边形EBFD 是平行四边形．22．（8分）电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月电量分段收费的办法，已知某户居民每月应缴电费y （元）与用电量x （度）的函数图象是一条折线（如图），根据图象解答下列问题.（1）求出当100x ≥时，y 与x 之间的函数关系式；（2）若该用户某月用电120度，则应缴费多少元？23．（8分）先化简，再求值:22441(1)33x x x x x ++÷-++ ，其中3x =24．（8分）感知：如图①，在正方形ABCD 中，点E 在对角线AC 上（不与点A 、C 重合），连结ED 、EB ，过点E 作EF ED ⊥，交边BC 于点F .易知180EFC EDC ∠+∠=︒，进而证出EB EF =.探究：如图②，点E 在射线CA 上（不与点A 、C 重合），连结ED 、EB ，过点E 作EF ED ⊥，交CB 的延长线于点F .求证：EB EF =.应用：如图②，若2DE =，1CD =，则四边形EFCD 的面积为________.25．（10分）如图，在矩形ABC D 中，点E 为AD 上一点，连接BE 、CE,45ABE ∠=︒ ．（1）如图1，若32,4,BE BC DE ==求 ；（2）如图2，点P 是EC 的中点，连接BP 并延长交CD 于点F ，H 为AD 上一点，连接HF,且DHF CBF ∠=∠ ,求证：BP PF FH =+.26．（10分）已知323+2（1）x +y = ，xy = ；（2）求x 3y +xy 3的值.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，据此即可求解．【题目详解】∵关于x，y的二元一次方程组y kx by mx n=+⎧⎨=+⎩的解为12xy=⎧⎨=⎩，∴一次函数y=kx+b与y=mx+n的图象的交点坐标为（1，2）．故选A．【题目点拨】本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．2、A【解题分析】7人成绩的中位数是第4名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【题目详解】由于总共有7个人，且他们的分数互不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前4名，故应知道中位数的多少，故选A．【题目点拨】本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义，熟练掌握相关的定义是解题的关键. 3、C【解题分析】A、原式不能合并，错误；B．原式合并得到结果，即可做出判断；C、原式利用二次根式乘法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式分母有理化得到结果，即可做出判断【题目详解】解：A、原式不能合并，错误；B、=C=D==，错误，故选：C．【题目点拨】此题考查了二次根式的加减法，以及二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4、B【解题分析】先由根与系数的关系得到关于,m n 的方程组，代入直接求值即可．【题目详解】解：因为230x mx +=+有两个实数根11x =，2x n =， 所以12123,3,11m x x m x x +=-=-== 所以13n m n +=-⎧⎨=⎩ ，解得：43m n =-⎧⎨=⎩， 所以2m n +4232=-+⨯=，故选B ．【题目点拨】本题考查的是一元二次方程的根与系数的关系，方程组的解法及代数式的求值，掌握相关的知识点是解题关键． 5、B【解题分析】连接DE 、DF ，过F 作FN ⊥AB 于N ，过C 作CM ⊥AB 于M ，根据三角形的面积是平行四边形面积的一半，可推出AF×DP=CE×DQ ，根据线段比例关系设出AB=3a ，BC=2a ，然后在Rt △AFN 和Rt △CEM 中，利用勾股定理计算出AF 、CE ，再代入AF×DP=CE×DQ 可得结果.【题目详解】连接DE 、DF ，过F 作FN ⊥AB 于N ，过C 作CM ⊥AB 于M ，∵根据三角形的面积和平行四边形的面积得：DEC DFA ABCD 1S S S 2∆∆==平行四边形，即11AF DP CE DQ 22⋅=⋅． ∴AF×DP=CE×DQ ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC∵∠DAB=60°，∴∠CBN=∠DAB=60°．∴∠BFN=∠MCB=30°∵AB ：BC=3：2，∴设AB=3a ，BC=2a∵AE ：EB=1：2，F 是BC 的中点，∴BF=a ，BE=2a ，BN=12a ，BM=a 由勾股定理得：FN=32a ，CM=3a ∴()()222213AF 3a a a 13a CE 3a 3a 23a 22⎛⎫⎛⎫=++==+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴ 13a DP 23a DQ ⋅=⋅．∴DP DQ=2313::，故选B ．【题目点拨】本题考查平行四边形中勾股定理的运用，关键是作出正确的辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理计算出AF 、CE. 6、D【解题分析】依据的定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、方差求解即可．【题目详解】原数据的2、3、3、4的平均数为=3，中位数为=3，众数为3，方差为×[（2–3）2+（3–3）2×2+（4–3）2]=0.5； 新数据2、3、3、3、4的平均数为=3，中位数为3，众数为3，方差为×[（2–3）2+（3–3）2×3+（4–3）2]=0.4；∴添加一个数据3，方差发生变化.故选:D ．【题目点拨】考查平均数、中位数、众数、方差，掌握平均数、中位数、众数、方差的计算方法是解题的关键.7、A【解题分析】根据不等式的性质即可判断.【题目详解】∵a ＞b ，∴，正确； ∴3-a ＜3-b ，故B 错误；∴2a ＞2b ，故C 错误；b-a ＜0，故D 错误；故选A.【题目点拨】此题主要考查不等式，解题的关键是熟知不等式的性质.8、D【解题分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于1，分母不等于1，就可以求解．【题目详解】根据二次根式有意义，分式有意义得：x+1≥1且x≠1，解得：x≥-1且x≠1．故选D ．【题目点拨】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为1；二次根式的被开方数是非负数．9、C【解题分析】解：∵2680x x +=－∴(2)(4)0x x --=，∴2x =或4x =，∴三角形的第三边为4或2，∵2+2=4不符合题意， ∴2x ≠，∴三角形的第三边为4，∴这个三角形的周长为24410++=故选C【题目点拨】此题做出来以后还要进行检验，三角形的三边关系满足a b c +>，所以2x =不符合此条件，应该舍去10、A【解题分析】不等式mx+n ＞0的解集为直线y=mx+n 落在x 轴上方的部分对应的x 的取值范围是x ＞-2，根据图象判断即可求解．【题目详解】解：A 、不等式mx+n ＞0的解集是x ＞-2，故选项正确；B 、不等式mx+n ＞0的解集是x ＜-2，故选项错误；C 、不等式mx+n ＞0的解集是x ＞2，故选项错误；D、不等式mx+n＞0的解集是x＜2，故选项错误．故选：A．【题目点拨】本题考查一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=mx+n的值大于0的自变量x 的取值范围．二、填空题(每小题3分,共24分)11、y＝﹣32x﹣1【解题分析】确定M、N点的坐标，再利用待定系数法求直线MN的关系式即可．【题目详解】由题意得：OM=2，∴M（-2，0）∵矩形OMAN的面积为6，∴ON=6÷2=1，∵点A在第三象限，∴N（0，-1）设直线MN的关系式为y=kx+b，（k≠0）将M、N的坐标代入得：b=-1，-2k+b=0，解得：k=-32，b=-1，∴直线MN的关系式为：y=-32x-1故答案为：y=-32x-1．【题目点拨】考查待定系数法求一次函数的关系式，确定点的坐标是解决问题的关键．12、8【解题分析】试题分析：多边形的每一个内角的度数=(2)180?nn-⨯，根据公式就可以求出边数.【题目详解】设该正多边形的边数为n由题意得：(2)180?nn-⨯=135°解得：n=8故答案为8.【题目点拨】考点：多边形的内角和13、2【解题分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=20-2m ≥0，解之即可得出m 的取值范围．由根与系数的关系可得x 1+x 2=6①、x 1•x 2=m+2②，分x 2≥0和x 2＜0可找出3x 1=x 2+2③或3x 1=-x 2+2④，联立①③或①④求出x 1、x 2的值，进而可求出m 的值．【题目详解】∵关于x 的一元二次方程x 2﹣6x+m+2＝0有两个实数根x 1，x 2，∴△＝（﹣6）2﹣2（m+2）＝20﹣2m≥0，解得：m≤1，∴m 的取值范围为m≤1．∵关于x 的一元二次方程x 2﹣6x+m+2＝0有两个实数根x 1，x 2，∴x 1+x 2＝6①，x 1•x 2＝m+2②．∵3x 1＝|x 2|+2，当x 2≥0时，有3x 1＝x 2+2③，联立①③解得：x 1＝2，x 2＝2，∴8＝m+2，m ＝2；当x 2＜0时，有3x 1＝﹣x 2+2④，联立①④解得：x 1＝﹣2，x 2＝8（不合题意，舍去）．∴符合条件的m 的值为2．故答案是：2．【题目点拨】 本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，熟练掌握根与系数的关系公式：12b x x a +=-，12•c x x a ＝是解题的关键．14、-1【解题分析】设点A （x ，2x），表示点B 的坐标，然后求出AB 的长，再根据平行四边形的面积公式列式计算即可得解． 【题目详解】设点A （x ，2x ），则B （2kx ，2x ）， ∴AB=x-2kx ， 则（x-2kx ）•2x =5， k=-1．故答案为：-1．【题目点拨】本题考查了反比例函数系数的几何意义，用点A ，B 的横坐标之差表示出AB 的长度是解题的关键．15、-3 3【解题分析】22x b a x a b ->⎧⎨-<⎩，,22x a b x b a>+⎧⎨<+⎩, 所以2323a b b a +=-⎧⎨+=⎩, 解得33a b =-⎧⎨=⎩. 16、3.【解题分析】试题分析：由数轴得知，a>2,且a<5,所以a-5<0,a-2>0,原式化简=5-a+a-2=3.故答案为3.考点：绝对值意义与化简.17、18【解题分析】由菱形的性质可得AD=CD ，∠A=∠BCD ，CD ∥AB ，由等腰三角形的性质可得∠DAE=∠DEA=72°，∠DCE=54°，即可求解．【题目详解】解：∵四边形ABCD 是菱形,∴AD=CD ，∠A=∠BCD ，CD ∥AB,∵DE=AD ，∠ADE=36°，∴∠DAE=∠DEA=72°,∵CD ∥AB,∴∠CDE=∠DEA=72°，且DE=DC=DA,∴∠DCE=54°, ∵∠DCB=∠DAE=72°, ∴∠BCE=∠DCB-∠DCE=18°. 故答案为：18.【题目点拨】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，熟练运用菱形的性质是本题的关键．18、32m < 【解题分析】若函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，则k ＜0，b ＞0，由此可以确定m 的取值范围．【题目详解】解：∵直线y=（2m-3）x-m+5经过第一、二、四象限，∴2m-3＜0，-m+5＞0，故m ＜32． 故答案是：m ＜32． 【题目点拨】考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数y=kx+b 的图象有四种情况：①当k ＞0，b ＞0，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限，y 的值随x 的值增大而增大；②当k ＞0，b ＜0，函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限，y 的值随x 的值增大而增大；③当k ＜0，b ＞0时，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，y 的值随x 的值增大而减小；④当k ＜0，b ＜0时，函数y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限，y 的值随x 的值增大而减小．三、解答题(共66分)19、解：(1)()20t ；15； (2)3555y x =-，25x ≤≤【解题分析】（1）由图2可知，乙停工后，第二天均为甲生产的即186-161=20；第一天总共生产220-181=31，即a+20=31，所以a 为11；（2）由图1可知，函数关系式经过点（2，11）和点（1，120），即可得到函数关系式．且 2≤x ≤1．【题目详解】解：（1）由图2可知，乙停工后，第二天均为甲生产的，即186-161=20；∴甲车间每天加工大米20t第一天总共生产：220-181=31，即a+20=31，所以a 为11；故答案为20（t ），11（2）设函数关系式y=kx+b由图1可知，函数关系式经过点（2，11）和点（1，120），代入得：y=31x-11，且 2≤x ≤1．【题目点拨】本题主要考查一次函数的知识点，熟练掌握一次函数的性质是解答本题的关键．20、()2,1-, ()5,0-, ()3,1--.【解题分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）直接利用关于点对称的性质得出对称中心即可．【题目详解】(1)如图所示：△A 1B 1C 1,即为所求,点C 1坐标是：(−2,1)；故答案为(−2,1)；(2)如图所示：△A 2B 1C 2,即为所求,点C 2坐标是：(−5,0)；故答案为(−5,0)；(3)点C. C 2关于某点中心对称,对称中心的坐标是：(−3,−1).故答案为(−3,−1).【题目点拨】本题考查了坐标系中作图，解题的关键是根据图形找出相对应的点即可.21、（1）见解析；（2）见解析．【解题分析】（1）根据条件，由ASA 即可得出△ABE ≌△CDF ；（2）由全等三角形的性质得出AE ＝CF ，由平行四边形的性质得出AD ∥BC ，AD ＝BC ，证出DE ＝BF ，即可得出四边形EBFD 是平行四边形．【题目详解】证明：（1）∵四边形ABD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，∠BAD ＝∠DCB ，∴∠BAE ＝∠DCF ，在△ABE 和△CDF 中，ABE CDF AB CDBAF DCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABE ≌△CDF （ASA ）；（2）∵△ABE ≌△CDF ，∴AE ＝CF （全等三角形对应边相等），∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，∴AD+AE ＝BC+CF ，即DE ＝BF ，∴四边形EBFD 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．【题目点拨】本题主要考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．22、（1）0.815y x =-()100x ≥；（2）用电120度，应缴费81元【解题分析】（1）本题考查的是分段函数的知识．依题意可以列出函数关系式；（2）根据（1）中的函数解析式以及图标即可解答．【题目详解】解：（1）设y 与x 的关系式为y kx b =+,射线过点()100,65、()130,89,1006513089k b b +=⎧∴⎨+=⎩, 解得0.815k b =⎧⎨=-⎩. y ∴与x 的关系式是0.815y x =-()100x ≥.（2）当120x =时，0.81201581y =⨯-=.∴用电120度，应缴费81元.【题目点拨】本题主要考查一次函数的应用以及待定系数法求函数解析式，解决问题的关键是从一次函数的图象上获取信息．23、33+ 【解题分析】根据分式的运算法则即可进行化简求值.【题目详解】原式=22443133x x x x x x +++-÷++=()22)3•32x x x x x ++++（=2x x +当时，原式=【题目点拨】 此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.24、探究：见解析；应用：42+ 【解题分析】探究：由四边形ABCD 是正方形易证EDC EBC ∆≅∆．可得ED EB =，EDC EBC ∠=∠，由180EFC EDC ∠+∠=︒及180EBC EBF ∠+∠=︒．可得EFB EDC ∠=∠． 可得EBF EFB ∠=∠即可证EB EF =；应用：连结DF ，可得三角形DEF 是等腰三角形，利用勾股定理，分别求DF 、FC 的长度，再别求EFD ∆和DFC ∆的面积即可.【题目详解】 探究：四边形ABCD 是正方形，∴AB BC CD DA ===，90ABC ADC BCD ∠=∠=∠=︒．∴45ACB ACD ∠=∠=︒． 又EC EC =，∴EDC EBC ∆≅∆．∴ED EB =，EDC EBC ∠=∠．EF ED ⊥，∴90DEF ∠=︒．∴180EFC EDC ∠+∠=︒． 又180EBC EBF ∠+∠=︒．∴EFB EDC ∠=∠．∴EBF EFB ∠=∠．∴EB EF =． 应用：472+ （提示：连结DF ，分别求EFD ∆和DFC ∆的面积） 连结DF由EB EF ==2，∠FED=90°由勾股定理可得：FD=22可得：12222DEF S =⨯⨯= ∵CD=1,∠FCD=90°由勾股定理可得：2222-1=7（）可得：177122DCF S == ∴7472DEF DCF EFCD S SS +=+==四边形【题目点拨】 本题考查了正方形的性质、三角形全等以及勾股定理的运用，灵活运用正方形性质和利用勾股定理计算长度是解题的关键.25、（1）1；（2）详见解析.【解题分析】（1）根据题意四边形ABCD 是矩形，可得AE=BE ，再利用勾股定理222,AE BE BE +=得到3AE =，即可解答 （2）延长BF,AD 交于点M.，得到,PBC EMP ∠=∠再证明().BPC MPE AAS ∆≅∆，得到BP PM =，,,DHF CBF CBF M ∠=∠∠=∠即可解答【题目详解】解：(1)∵四边形ABCD 是矩形∴90,A ∠=︒ AD=AC=4∵45,ABE ∠=︒∴45,AEB ∠=︒∴AE=BE∵222,AE BE BE +=∴222,AE AE +=∴3AE =∴431DE AD AE =-=-=（2）延长BF,AD 交于点M.∵四边形ABCD 是矩形∴AD BC ∥,∴,PBC EMP ∠=∠∵点P 是EC 的中点∴PC=PE∵,BPC MPE ∠=∠∴().BPC MPE AAS ∆≅∆∴BP PM =∵,,DHF CBF CBF M ∠=∠∠=∠∴DHF M ∠=∠∴FM FH =∴.BP PM PF FM PF FH ==+=+∴.BF PF FH =+【题目点拨】此题考查矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解题关键在于利用矩形的性质求解26、【解题分析】(1)将x、y的值分别代入两个式子，利用二次根式的运算法则进行计算即可；(2)原式先进行变形，继而利用整体思想将(1)中的结果代入进行计算即可.【题目详解】(1)∵∴)×)=3-2=1，故答案为1；(2)x3y+xy3=xy(x2+y2)=xy[(x+y)2-2xy]=1×2-2×1]=10.【题目点拨】本题考查了二次根式的混合运算，涉及了代数式求值，因式分解，完全平方公式的变形等，正确把握相关的运算法则是解题的关键.。
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八年级第二学期数学期末考试模拟试题（三）
一、填空题：
1、一次函数2y x b =-+过点（1，1），那么在此直线在y 轴上的截距为 .
2、一次函数2y kx x =-+中y 随x 的增大而减小，那么k 的取值范围为 .
3、解关于x 的方程：()211ax x a a +=+≠，那么x = .
4、双二次方程4
2
560x x --=的解为 . 5、分式方程110
3
x x +
=的解为 . 6
1x =的根为 .
7、一个多边形的边数与对角线的条数相等，这个多边形的内角和是 . 8、在□ABCD 中，∠B －∠A ＝40°，则∠D ＝ 度.
9、矩形ABCD 的周长为14cm ，邻边差为1，那么此矩形面积= .
10、把两个边长为4等边三角形拼成一个菱形，那么此菱形较长的对角线为 . 11、在RtΔABC 中，∠ACB=90º，D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 的中点，连结DE 、DF ，
要使四边形DECF 是正方形，只需增加一个条件，这条件可以为 . 12、等腰梯形的两底差等于腰长，那么它的较小的内角为 .
13、顺次连接平行四边形各边中点，所得的四边形为 .
14、计算：AB BC AC +-=
.
15、将一个圆形转盘的盘面按1︰2︰3︰4分成四个部分，依次涂上红，黄，蓝，绿四种颜
16、如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3绕点C 顺时针旋转90°，A 到A ′的位置，B 到B 若M 为A ′B ′的中点，那么AM= ． 二、选择题：
1、直线21y x =-是某直线向上平移3个单位所的，那么此直线为………………（ ） (A) 22y x =+ (B) 24y x =- (C) 22y x =- (D) 24y x =+
2、下列关于x 的方程中，一定有实数根的是( ) (A)011=++x (B)
x x -=-23 (C)01=+x (D)422=-+-x x
3、下列图形既是中心对称,又是轴对称的是…………………………………………（ ） （A ）平行四边形 （B ）等边三角形 （C ）等腰梯形 （D ）菱形
4、下列事件中确定事件是………………………………………………………………（ ） （A ）掷一枚均匀的硬币，正面朝上 （B ）买一注福利彩票一定会中奖 （C ）把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球
（D ）掷一枚六个面分别标有1、2、3、4、5、6、的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇
数点朝上
5、下列四边形是正方形的为…………………………………………………………（ ） （A ）矩形的四个内角的平分线围成的四边形；
（B ）平行四边形的四个内角的平分线所围成的四边形； （C ）顺次连结菱形各边中点所得的图形；
（D ）顺次连结对角线互相垂直且相等的四边形的各边中点所得的四边形.
′
三、简答题：
1、解方程：13
11
42--=+-x x x 2
、解方程：2x =
3、解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=-=--3
22
222y x y xy x
4、如图，点E 、F 在□ABCD 对角线BD 上， EB ＝DF
（1）写出与AE
平行的向量： ；（2）计算：BC BA + =______；BC AF -
＝_______；（3）在右面作图区内求作：BC AF +
＝___________.
四、解答题：
1、已知，矩形ABCD 中，延长BC 至E ，使BE=BD ，F 为DE 的中点，连结AF 、CF. 求证：（1）∠ADF=∠BCF ；（2）AF ⊥CF.
A
B
C
D
F
E F
D
C B
A
2、如图，在△ABC 中，AB=AC ，M 为BC 的中点，MG ⊥AB ，MD ⊥AC ，G 、D 分别是垂足，GF ⊥AC ，DE ⊥AB ，F 、E 分别是垂足，DE 与GF 交于点H ， 求证：四边形HGMD 是菱形.
3、如图，在菱形ABCD 中，∠DAB=60°，过点C 作CE ⊥AC 且与AB 的延长线交于点E ， 求证：四边形AECD 是等腰梯形.
五、列方程解应用题：
“5.12“汶川大地震，牵动了每个中国人的心。
我校八（2）班的学生听到这一消息后，自发捐款，原来打算全班捐240元，由于八（1）班的学生知道了此事，有5位同学也加入了捐款的行列，结果每人比原来少捐了2元，捐款总额还比预想的多了10元，问八（2）班有学生几名？原来每人捐款多少元？
A
B
E
C
D
H F E D G M B C
A
六、解答题：
1、如图，已知一次函数42
1
+-=x y 的图像与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ．梯形AOBC
的边AC = 5．
（1）求点C 的坐标；
（2）求梯形AOBC 面积最小时，经过点A 、C 的一次函数的解析式．
七、综合题：
如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=8，BC=12，AB=4,∠B=60°,P 为BC 上一动点（不包括B 、C ），连AP ，过点P 作PQ ⊥CD ，交射线CD 于Q ，设BP=x ，DQ=y ， （1）如PQ 恰好过点D ，那么四边形APCD 为什么四边形？证明你的结论； （2）求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；
（3）点P 在移动过程中，PQ 是否能平分梯形ABCD 的面积？如不能，说明理由；如能，
那么求出当x 为何值时，PQ 平分梯形ABCD 的面积.
A
D B C
P
Q
A D
B
C。