含有一个量词的命题的否定学案练习题
人教新课标版(A)高二选修1-1 1.4.2含有一个量词的命题的否定同步练习题
人教新课标版（A ）高二选修1-1 1.4.2 含有一个量词的命题的否定同步练习题【基础演练】题型一：全称命题的否定全称命题的否定是特称命题，若全称命题为p ：)(,x P M x ∈∀，则它的否定M x p ∈∃⌝:，)(x p ⌝，请根据以上知识解决以下1~3题。
1.写出下列命题的否定。
（1）三角形的内角和为180°；（2）每个二次函数的图象都开口向下； （3）所有自然数的平方是正数；（4）任何实数x 都是方程0125=-x 的根。
（5）对任意实数x ，存在实数y ，使x+y>0 2. 判断下列全称命题的真假，并写出其否定： （1）对所有的正实数，都有x x <； （2）R x ∈∀，2452=+x x3.命题“原函数与反函数的图象关于y=x 对称”的否定是（ ） A. 原函数与反函数的图象关于y=-x 对称 B. 原函数与反函数的图象关于y=x 对称C. 存在一个原函数与反函数的图象不关于y=x 对称D. 存在原函数与反函数的图象关于y=x 对称题型二：特称命题的否定特称命题的否定是全称命题，若特称命题为M x p ∈∃:，p （x ），则它的否定)(,:x P M x p ⌝∈∀⌝，请根据以上知识解决以下4~6题。
4. 写出下列命题的否定。
（1）R x ∈∃,,012=+x （2） R x ∈∃,x x >-34 （3）有一个质数是偶数；（4）存在一个实数，使等式082=++x x 成立。
5. 写出下列命题的否定，并判断其真假。
（1）存在一个四边形不是平形四边形。
（2）有些质数是奇数。
6.写出下列各命题的否定，并判断其真假； （1）p:一切分数都是有理数； （2）q:有些三角形是锐角三角形（3）r: R x ∈∃,22+=+x x x（4）s: R x ∈∀,42+x ≥0题型三：求参数范围或值利用全称命题，特称命题求参数的范围或值是一类比较综合，难度较大的问题，注意考查两种问题及其否定的定义，请根据以上知识解决第7题。
含有一个量词的否定
含有一个量词的命题的否定命题人：岳定勇张义龙林春雨班级姓名一、选择题1．下列全称命题中真命题的个数是（）①末位是0的整数，可以被2整除；②角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；③正四面体中两侧面的夹角相等；A．1 B．2 C．3 D．02．下列存在性命题中假命题的个数是（）①有的实数是无限不循环小数；②有些三角形不是等腰三角形；③有的菱形是正方形；A．0 B．1 C．2 D．33．下列命题为存在性命题的是（）A．偶函数的图象关于y轴对称 B．正四棱柱都是平行六面体C．不相交的两条直线是平行直线 D．有很多实数不小于34．命题“所有自然数的平方都是正数”的否定为（）A. 所有自然数的平方都不是正数B. 有的自然数的平方是正数C. 至少有一个自然数的平方是正数D. 至少有一个自然数的平方不是正数5．命题“存在一个三角形，内角和不等于1800”的否定为（）A．存在一个三角形，内角和等于1800 B．所有三角形，内角和都等于1800 C．所有三角形，内角和都不等于1800 D．很多三角形，内角和不等于1800 6. 命题p：存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根，则“非p”形式的命题是（）A．存在实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0无实根；B．不存在实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根；C．对任意的实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0无实根；D．至多有一个实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根；二、填空题7．命题“存在一个三角形没有外接圆”的否定是___________________ ；8．命题“∀x ∈R ，x 2－x+3>0”的否定是____ __________；9．“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定形式是 ； 否命题是 ；三、解答题10．设m x x x r >+cos sin :)(,)(x s 01:2>++mx x ，如果R x ∈∀，)(x r 为假命题，且R x ∈∀，)(x s 为真命题，求m 的取值范围11．已知命题p:R x ∈∀,R m ∈∃,使0241=+-+m x x ，若p ⌝是假命题，求实数m 的取值范围。
高中数学 1.4.3含有一个量词的命题的否定练习 新人教A版高二选修1-1数学试题
1.4.3含有一个量词的命题的否定一、选择题1．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是( ) A ．任意一个有理数，它的平方是有理数 B ．任意一个无理数，它的平方不是有理数 C ．存在一个有理数，它的平方是有理数 D ．存在一个无理数，它的平方不是有理数 [答案] B[解析] 量词“存在”否定后为“任意”，结论“它的平方是有理数”否定后为“它的平方不是有理数”，故选B ．2．(2015·潍坊四县联考)命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是( ) A ．∀x ∈R ，|x |>0 B ．∃x 0∈R ，|x 0|>0 C ．∀x ∈R ，|x |≤0 D ．∃x 0∈R ，|x 0|≤0[答案] C[解析] 由词语“有些”知原命题为特称命题，故其否定为全称命题，因为命题的否定只否定结论，所以选C ．3．(2015·东北三校模拟)已知命题p ：∃x ∈(0，π2)，sin x ＝12，则¬p 为( )A ．∀x ∈(0，π2)，sin x ＝12B ．∀x ∈(0，π2)，sin x ≠12C ．∃x ∈(0，π2)，sin x ≠12D ．∃x ∈(0，π2)，sin x >12[答案] B[解析] ¬p 表示命题p 的否定，即否定命题p 的结论，由“∃x ∈m ，p (x )”的否定为“∀x ∈m ，¬p (x )”知选B4．(2015·某某省八校联考)命题“∀x ∈R ，e x >x 2”的否定是( ) A ．不存在x ∈R ，使e x >x 2B ．∃x ∈R ，使e x <x 2C ．∃x ∈R ，使e x ≤x 2D ．∀x ∈R ，使e x ≤x 2[答案] C[解析] 原命题为全称命题，故其否定为存在性命题，“>”的否定为“≤”，故选C ． 5．(2015·某某市曲江一中月考)下列说法正确的是( )A ．“a >1”是“f (x )＝log a x (a >0，a ≠1)在(0，＋∞)上为增函数”的充要条件B ．命题“∃x ∈R 使得x 2＋2x ＋3<0”的否定是“∀x ∈R ，x 2＋2x ＋3>0”C ．“x ＝－1”是“x 2＋2x ＋3＝0”的必要不充分条件 D ．命题p ：“∀x ∈R ，sin x ＋cos x ≤2”，则¬p 是真命题 [答案] A[解析] a >1时，f (x )＝log a x 为增函数，f (x )＝log a x (a >0且a ≠1)为增函数时，a >1，∴A 正确；“<”的否定为“≥”，故B 错误；x ＝－1时，x 2＋2x ＋3≠0，x 2＋2x ＋3＝0时，x 无解，故C 错误；∵sin x ＋cos x ＝2sin(x ＋π4)≤2恒成立，∴p 为真命题，从而¬p 为假命题，∴D 错误．6．命题p ：存在实数m ，使方程x 2＋mx ＋1＝0有实数根，则“非p ”形式的命题是( ) A ．存在实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0无实根 B ．不存在实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根 C ．对任意的实数m ，方程x 2＋mx ＋1＝0无实根 D ．至多有一个实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根 [答案] C[解析] ¬p ：对任意实数m ，方程x 2＋mx ＋1＝0无实根，故选C ． 二、填空题7．命题“存在x ∈R ，使得x 2＋2x ＋5＝0”的否定是______. [答案] 任意x ∈R ，使得x 2＋2x ＋5≠0[解析] 特称命题的否定是全称命题，将“存在”改为“任意”，“＝”改为“≠”． 8．命题“过平面外一点与已知平面平行的直线在同一平面内”的否定为________. [答案] 过平面外一点与已知平面平行的直线不都在同一平面内 [解析] 原命题为全称命题，写其否定是要将全称量词改为存在量词．9．命题“∃x ∈R ，使x 2＋ax ＋1<0”为真命题，则实数a 的取值X 围是________. [答案] a >2或a <－2[解析] 由于∃x ∈R ，使x 2＋ax ＋1<0，又二次函数f (x )＝x 2＋ax ＋1开口向上，故Δ＝a 2－4>0，所以a >2或a <－2.三、解答题10．写出下列命题的否定并判断真假：(1)不论m 取何实数，方程x 2＋x －m ＝0必有实数根； (2)所有末位数字是0或5的整数都能被5整除； (3)某些梯形的对角线互相平分； (4)被8整除的数能被4整除．[解析] (1)这一命题可以表述为p ：“对所有的实数m ，方程x 2＋x －m ＝0都有实数根”，其否定是¬p ：“存在实数m ，使得x 2＋x －m ＝0没有实数根”，注意到当Δ＝1＋4m <0，即m <－14时，一元二次方程没有实根，因此¬p 是真命题．(2)命题的否定是：存在末位数字是0或5的整数不能被5整除，是假命题． (3)命题的否定：任一个梯形的对角线都不互相平分，是真命题． (4)命题的否定：存在一个数能被8整除，但不能被4整除，是假命题．一、选择题1．(2015·某某理)命题“∀n ∈N *，f (n )∈N *且f (n )≤n ”的否定形式是( ) A ．∀n ∈N *,f (n )∉N *且f (n )>n B ．∀n ∈N *,f (n )∉N *或f (n )>n C ．∃n 0∈N *,f (n 0)∉N *且f (n 0)>n 0 D ．∃n 0∈N *,f (n 0)∉N *或f (n 0)>n 0 [答案] D[解析] 命题“∀n ∈N *，f (n )∈N *且f (n )≤n ” 其否定为：“∃n 0∈N *，f (n 0)∉N *或f (n 0)>n 0”．2．已知命题“∀a 、b ∈R ，如果ab >0，则a >0”，则它的否命题是( ) A ．∀a 、b ∈R ，如果ab <0，则a <0 B ．∀a 、b ∈R ，如果ab ≤0，则a ≤0 C ．∃a 、b ∈R ，如果ab <0，则a <0 D ．∃a 、b ∈R ，如果ab ≤0，则a ≤0 [答案] B[解析] 条件ab >0的否定为ab ≤0； 结论a >0的否定为a ≤0，故选B ．3．已知命题p ：∀x ∈R,2x <3x ；命题q ：∃x ∈R ，x 3＝1－x 2，则下列命题中为真命题的是( )A ．p ∧qB ．(¬p )∧qC ．p ∧(¬q )D ．(¬p )∧(¬q )[答案] B[解析] 由20＝30知p 为假命题；令h (x )＝x 3＋x 2－1，则h (0)＝－1<0，h (1)＝1>0，∴方程x 3＋x 2－1＝0在(－1,1)内有解，∴q 为真命题，∴(¬p )∧q 为真命题，故选B ．4．(2014·某某省某某市检测)下列命题中是假命题．．．的是( ) A ．∃m ∈R ，使f (x )＝(m －1)·xm 2－4m ＋3是幂函数，且在(0，＋∞)上单调递减 B ．∀a >0，函数f (x )＝ln 2x ＋ln x －a 有零点 C ．∃α、β∈R ，使cos(α＋β)＝cos α＋sin βD ．∀φ∈R ，函数f (x )＝sin(2x ＋φ)都不是偶函数 [答案] D[解析] ∵f (x )为幂函数，∴m －1＝1，∴m ＝2，f (x )＝x －1，∴f (x )在(0，＋∞)上递减，故A 真；∵y ＝ln 2x ＋ln x 的值域为[－14，＋∞)，∴对∀a >0，方程ln 2x ＋ln x －a ＝0有解，即f (x )有零点，故B 真；当α＝π6，β＝2π时，cos(α＋β)＝cos α＋sin β成立，故C 真；当φ＝π2时，f (x )＝sin(2x ＋φ)＝cos2x 为偶函数，故D 为假命题．二、填空题5．已知命题p ：∀x ∈R ，x 2－x ＋14<0，命题q ：∃x 0∈R ，sin x 0＋cos x 0＝2，则p ∨q ，p ∧q ，¬p ，¬q 中是真命题的有________.[答案] p ∨q ¬p[解析] ∵x 2－x ＋14＝(x －12)2≥0，故p 是假命题，而存在x 0＝π4，使sin x 0＋cos x 0＝2，故q 是真命题，因此p ∨q 是真命题，¬p 是真命题．6．(2015·某某市八县联考)已知命题p ：m ∈R ，且m ＋1≤0，命题q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0恒成立，若p ∧q 为假命题且p ∨q 为真命题，则m 的取值X 围是________.[答案] m ≤－2或－1<m <2[解析] p ：m ≤－1，q ：－2<m <2，∵p ∧q 为假命题且p ∨q 为真命题，∴p 与q 一真一假，当p 假q 真时，－1<m <2，当p 真q 假时，m ≤－2，∴m 的取值X 围是m ≤－2或－1<m <2.三、解答题7．写出下列命题的否定． (1)p ：∀x >1，log 2x >0； (2)p ：∀a ，b ∈R ，a 2＋b 2>0； (3)p ：有的正方形是矩形； (4)p ：∃x 0∈R ，x 20－x 0＋2>0. [解析] (1)¬p ：∃x 0>1，log 2x 0≤0. (2)¬p ：∃a 、b ∈R ，a 2＋b 2≤0. (3)¬p ：任意一个正方形都不是矩形． (4)¬p ：∀x ∈R ，x 2－x ＋2≤0. 8.已知命题p ：f (x )＝x ＋1x ＋a在[2，＋∞)上单调递减；命题q ：g (x )＝log a (－x 2－x ＋2)的单调递增区间为[－12，1)．若命题p ∧q 为真命题．某某数a 的取值X 围．[解析] ∵f (x )＝x ＋1x ＋a ＝1＋1－ax ＋a在[2，＋∞)上单调递减， ∴⎩⎪⎨⎪⎧1－a >0，－a ≤2.∴－2≤a <1.∵g (x )＝log a (－x 2－x ＋2)的单调递增区间为[－12，1)，∴0<a <1.要使p ∧q 为真命题，应有p 真且q 真，∴⎩⎪⎨⎪⎧－2≤a <1，0<a <1，∴0<a <1.∴实数a 的取值X 围是0<a <1.。
含有一个量词的命题的否定
2.判断下列命题是全称命题还是特 称命题，你能写出下列命题旳否定吗？
（1）全部旳矩形都是平行四边形； （2）每一种素数都是奇数； （3）x∈R, x2－2x＋1≥0； （4）有些实数旳绝对值是正数； （5）某些平行四边形是菱形； （6） x∈R, x2＋1＜0.
分析
前三个命题都是全称命题，即具
有 “ x ∈M，p（x）”旳形式；
（2）命题“ x ∈N, x3>x2”旳否定是
___x_∈__N__,_x_3_≤__x_2__.
2. 选择题
（1）命题“原函数与反函数旳图象有关
y=x对称”旳否定是（C ）
A. 原函数与反函数旳图象有关y=-x对称 B. 原函数不与反函数旳图象有关y=x对称 C.存在一种原函数与反函数旳图象不有关 y=x对称 D. 存在原函数与反函数旳图象有关y=x对称
（2）命题“全部能被3整除旳整数都
是奇数”旳否定是（C ）
A.全部能被3整除旳整数都不是奇数 B.不存在一种奇数，它不能被3整除 C.存在一种奇数，它不能被3整除 D.不存在一种奇数，它能被3整除
3.解答题
写出下列命题旳否定，并判断 它们旳真假：
（1）正方形旳四边相等; （2）平方和为0旳两个实数都为0; （3）对任意实数x，x>0.
（1）每条直线在y轴上都有截距； （2）每个二次函数旳图像都与x轴相交.
解：（1）存在一条直线，它在y轴上没有 截距；
（2）存在一种二次函数，它旳图像 与x轴相交.
探究二：
写出下列命题旳否定：
（1）有些实数旳绝对值是正数； （2）某些平行四边形是菱形； （3） x∈R, x2＋1＜0.
经过观察，我们发觉，以上三个特称 命题旳否定都能够用全称命题表达.
高中数学-含有一个量词的命题的否定练习
高中数学-含有一个量词的命题的否定练习课时达标训练1.命题“∀x∈R,|x|+x2≥0”的否定是( )A.∀x∈R,|x|+x2<0B.∀x∈R,|x|+x2≤0C.∃x0∈R,|x0|+<0D.∃x0∈R,|x0|+≥0【解析】选C.条件∀x∈R的否定是∃x0∈R,结论“|x|+x2≥0”的否定是“|x0|+<0”.2.关于命题p:“∀x∈R,x2+1≠0”的叙述,正确的是( )A.p:∃x0∈R,x2+1≠0B.p:∀x∈R,x2+1=0C.p是真命题,p是假命题D.p是假命题,p是真命题【解析】选C.命题p:“∀x∈R,x2+1≠0”的否定是“∃x0∈R,+1=0”.所以p是真命题,p 是假命题.3.下列命题中,真命题是( )A.∃m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)是偶函数B.∃m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)是奇函数C.∀m∈R,函数f(x)=x2+mx(x∈R)都是偶函数D.∀m∈R,函数f(x)=x2+mx(x∈R)都是奇函数【解析】选A.对于选项A,∃m∈R,即当m=0时,f(x)=x2+mx=x2是偶函数,其余均为假命题.4.命题“有一个质数含三个正因数”的否定是________.【解析】特称命题的否定是全称命题.答案:每一个质数都不含三个正因数.5.用“∀”“∃”写出下列命题的否定,并判断真假:(1)二次函数的图象是抛物线.(2)在直角坐标系中,直线是一次函数的图象.(3)有些四边形存在外接圆.(4)∃a0,b0∈R,方程a0x+b0=0无解.【解析】(1)∃f(x)∈{二次函数},f(x)的图象不是抛物线,它是假命题.(2)在直角坐标系中,∃l0∈{直线},l0不是一次函数的图象,它是真命题.(3)∀x∈{四边形},x不存在外接圆.它是假命题.(4)∀a,b∈R,方程ax+b=0至少有一解,它是假命题.。
1.3.2 含有一个量词的命题的否定
1.3.2 含有一个量词的命题的否定一、基础过关1． 已知命题p ：∀x ∈R ，cos x ≤1，则綈p ：____________________________________.2． 命题“一次函数都是单调函数”的否定是____________________________________．3． 命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是______________________．4． 命题“某些平行四边形是矩形”的否定是____________________．5． 命题p ：“存在实数m ，使方程x 2＋mx ＋1＝0有实数根”，则“非p ”形式的命题为____________________________________．6． 已知命题p ：“∃x ∈R ＋，x >1x”，命题p 的否定为命题q ，则q 是“__________”；q 的真假为________(填“真”或“假”)．7． 已知命题q ：“三角形有且仅有一个外接圆”，则綈q 为“_________________”．8． 判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定：(1)三角形的内角和为180°；(2)每个二次函数的图象都开口向下；(3)存在一个四边形不是平行四边形．二、能力提升9． 已知命题p ：“a ＝1”是“∀x >0，x ＋a x≥2”的充要条件，命题q ：∃x 0∈R ，x 2＋x －1>0.则下列结论中正确的序号为________．①命题“p ∧q ”是真命题；②命题“p ∧綈q ”是真命题；③命题“綈p ∧q ”是真命题；④命题“綈p ∨綈q ”是假命题．10．已知p (x )：x 2＋2x －m >0，如果p (1)是假命题，p (2)是真命题，则实数m 的取值范围是________________________________________________________________________．11．命题p 是“对某些实数x ，有x －a >0或x －b ≤0”，其中a 、b 是常数．(1)写出命题p 的否定；(2)当a 、b 满足什么条件时，命题p 的否定为真？12．已知命题p ：“至少存在一个实数x 0∈[1,2]，使不等式x 2＋2ax ＋2－a >0成立”为真，试求参数a 的取值范围．三、探究与拓展13．已知命题p ：∀m ∈[－1,1]，不等式a 2－5a －3≥m 2＋8；命题q ：∃x ，使不等式x 2＋ax ＋2<0.若p 或q 是真命题，綈q 是真命题，求a 的取值范围．答案1． ∃x ∈R ，cos x >12． 有些一次函数不是单调函数3． 存在一个能被2整除的数不是偶数4． 每一个平行四边形都不是矩形5． 对任意实数m ，方程x 2＋mx ＋1＝0无实数根6． ∀x ∈R ＋，x ≤1x假 7． 存在一个三角形有两个或两个以上的外接圆或没有外接圆8． 解 (1)是全称命题且为真命题．命题的否定：三角形的内角和不全为180°，即存在一个三角形其内角和不等于180°.(2)是全称命题且为假命题．命题的否定：存在一个二次函数的图象开口不向下．(3)是存在性命题且为真命题．命题的否定：任意一个四边形都是平行四边形．9． ③10．3≤m <811．解 (1)命题p 的否定：对任意实数x ，有x －a ≤0且x －b >0.(2)要使命题p 的否定为真，需要使不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a ≤0，x －b >0的解集不为空集， 通过画数轴可看出，a 、b 应满足的条件是b <a .12．解 由已知得綈p ：∀x ∈[1,2]，x 2＋2ax ＋2－a ≤0成立．∴设f (x )＝x 2＋2ax ＋2－a ，则⎩⎪⎨⎪⎧ f (1)≤0f (2)≤0，∴⎩⎪⎨⎪⎧1＋2a ＋2－a ≤04＋4a ＋2－a ≤0， 解得a ≤－3，∵綈p 为假，∴a >－3，即a 的取值范围是(－3，＋∞)．13．解 根据p 或q 是真命题，綈q 是真命题，得p 是真命题，q 是假命题．∵m ∈[－1,1]，∴m 2＋8∈[22，3]．因为∀m ∈[－1,1]，不等式a 2－5a －3≥m 2＋8，所以a 2－5a －3≥3，∴a ≥6或a ≤－1.故命题p 为真命题时，a ≥6或a ≤－1.又命题q ：∃x ，使不等式x 2＋ax ＋2<0，∴Δ＝a 2－8>0，∴a >22或a <－22，从而命题q 为假命题时，－22≤a ≤22，所以命题p 为真命题，q 为假命题时，a 的取值范围为－22≤a ≤－1.。
【K12学习】含有一个量词的命题的否定学案练习题
含有一个量词的命题的否定学案练习题§1.3.2含有一个量词的命题的否定一、预习作业填空①全称命题。
存在性命题。
②全称命题与存在性命题的一般形式可表示为：全称命题：。
存在性命题：。
③全称命题与存在性命题的否定的一般形式：的否定为。
的否定为。
写出下列命题的否定：①中学生的年龄都在15岁以上；②有的同学骑自行车；③我们班上有的学生不会用电脑。
④有的三角形中，有一个内角是直角。
二、知识要点：全称命题与存在性命题的否定。
三、典型例题：例1.写出下列命题的否定：⑴所有人都晨练；⑵；⑶平行四边形的对边相等；⑷。
例2.写出下列命题的否定：⑴三角形的内角和是180°；⑵等边三角形都是全等三角形；⑶一元二次方程有实数解；⑷有的实数没有平方根。
例3.写出下列命题的否定，并判断其真假：⑴菱形的对角线互相垂直；⑵平行直线的斜率相等；⑶锐角都相等；⑷。
四、巩固练习：写出下列全称命题的否定：⑴所有能被3整除的整数都是奇数；⑵每一个四边形的四个顶点共圆；⑶任意的三位数不能被3整除。
写出下列存在性命题的否定：⑴；⑵有的三角形是等边三角形；⑶有一个素数含三个正因数。
写出下列全称命题的否定，并判断真假：⑴每一个二次函数的图象都开口向下；⑵；⑶写出下列命题的否定：⑴对任意的正数；⑵不存在实数；⑶已知集合，如果对于任意的元素，那么；⑷已知集合，存在至少一个元素，使得。
五、小结六、课后反思七、课后作业命题“原函数与反函数的图象关于对称”的否定是。
命题“”的否定是。
命题“”的否定是。
命题“”的否定是。
命题“存在一个三角形没有外接圆”的否定是。
写出下列命题的否定：⑴所有自然数的平方是正数；⑵任何实数都是方程的根；⑶对于任意实数，存在实数，使7.写出下列命题的否定：⑴有些质数是奇数；⑵可以被5整除的整数末位是0；⑶二次函数的图象与轴有公共点。
写出下列命题的否定，并判断其真假：⑴对任意实数；⑵每个正方形是平行四边形。
含有一个量词的命题的否定练习题
含有一个量词的命题的否定例1写出下列全称命题的否定：(1)p:所有人都晨练；—2(2)p：- x R, x + x+1>0;(3)p：平行四边形的对边相等；- 2(4)p：x€ R, x —x+1 = 0;分析：(1)「P :有的人不晨练；(2) m x€ R, x2+ x+1< 0; (3)存在平行四边形，它的的对边不相等；(4) - x R, x2—X+1M 0; 例2写出下列命题的否定。
(1)所有自然数的平方是正数。
(2)任何实数x都是方程5x-12=0的根。
(3)对任意实数x,存在实数y,使x+y>0.(4)有些质数是奇数。
解：(1)的否定：有些自然数的平方不是正数。
(2)的否定：存在实数x不是方程5x-12=0的根。
(3)的否定：存在实数x,对所有实数y,有x+y w0。
(4)的否定：所有的质数都不是奇数。
解题中会遇到省略了“所有，任何，任意”等量词的简化形式，如“若x>3,则x2>9”。
在求解中极易误当为简单命题处理；这种情形下时应先将命题写成完整形式，再依据法则来写出其否定形式。
例3写出下列命题的否定。
(1)若x2>4 则x>2.。
(2)若0,则x2+x-m=0有实数根。
(3)可以被5整除的整数，末位是0。
(4)被8整除的数能被4整除。
(5)若一个四边形是正方形，则它的四条边相等。
解(1)否定：存在实数X0，虽然满足x2> 4,但X0 < 2。
或者说：存在小于或等于2的数x o，满足x2 >4。
(完整表达为对任意的实数x,若x2>4 则x>2)(2)否定：虽然实数m>0,但存在一个x o，使x2+ x o-m=O无实数根。
(原意表达：对任意实数m若mi>0,则x2+x-m=0有实数根。
)(3)否定：存在一个可以被5整除的整数，其末位不是0。
(4)否定：存在一个数能被8整除，但不能被4整除.(原意表达为所有能被8整除的数都能被4整除)(5)否定：存在一个四边形，虽然它是正方形，但四条边中至少有两条不相等。
1.4.3含有一个量词的命题的否定(李用2)
假 假
（2） ㄱq：存在一个正方形不是矩形;
例题
例2 :写出下列全称命题的否定：
（1）p：所有能被3整除的整数都是奇数;
（2）p：每一个四边形的四个顶点共圆;
（3）p：对任意x∈Z, x² 的个位数字不等于3.
答:（1）ㄱp：存在一个能被3整除的整数不是奇数;
（2）ㄱp：存在一个四边形,它的四个顶点不共圆; （3）ㄱp： ∃x0∈Z, x0² 的个位数字等于3.
探究二:特称命题的否定
课本25页：写出下列命题的否定:
(1)有些实数的绝对值是正数;
(2)有些平行四边形是菱形;
(3) ∃x0∈R, x0² +1<0.
这些命题和它们的否定在形式上
有什么变化?
以上三个命题都是特称命题,即具有形式 “∃x ∈M, p(x )”其中命题(1)的否定是“不 存在一个实数,它的绝对值是正数”,也就是说,
解析： (1)为全称命题． (2)为特称命题． (3)不是命题． (4)为全称命题． (5)为特称命题．
将下列命题用量词符号“∀”或“∃”表 示，并判断真假． (1)实数的平方是非负数； (2)整数中1最小； (3) 方程 ax2 ＋ 2x ＋ 1 ＝ 0(a<1) 至少存在一个负根； (4)对于某些实数x，有2x＋1>0； (5)若直线l垂直于平面α内任一直线，则l⊥α.
[解题过程]
π (1)特称命题． α＝2时， tan α 不存在， 所以，
特称命题“有一个实数 α，tan α 无意义”是真命题． (2)不是命题． (3)含有全称量词，所以该命题是全称命题，又任何一个 圆的圆心到切线的距离都等于半径， 所以，全称命题“所有圆的圆心到其切线的距离都等于 半径”是真命题．
含有一个量词的命题的否定.docx
含有一个量词的命题的否定学校 :___________ 姓名： ___________班级： ___________考号： ___________评卷人得分一、选择题1．命题“x R，都有log2x0 成立”的否定为（）A．x0R ，使log2x00成立B．x0R ，使log2x00 成立C．x R ，都有log2x0成立D．x R ，都有log2x0成立2．命题“存在x0R, 2x00 ”的否定是（）A．不存在x0R, 2x00 C．对任意的x R, 2x0B．存在 x0R,2x00 D．对任意的x R ,2x03．命题“x0(0,),ln x0 x0 1”的否定是（）A.x0(0,),ln x0x01B.x0(0,),ln x0 =x01C.x(0,),ln x x1D.x(0,),ln x=x14．已知命题p :所有指数函数都是单调函数，则p 为（）A.所有指数函数都不是单调函数B.所有单调函数都不是指数函数C.存在一个指数函数，它不是单调函数D.存在一个单调函数，它不是指数函数5 ．已知命题p : x0R,sin x02 ；命题q : x R, x2x 1 0 ，则下列结论正确的是（）A．命题p q 是假命题B．命题p q 是真命题C．命题p q 是真命题D．命题p q 是真命题试卷第 1 页，总 2 页6．已知命题p：“存在x01,，使得 log2 3x0 1 ”，则下列说法正确的是（）A．p是假命题；p ：“任意x1,，都有 log2 3x1”B．p是真命题；p ：“不存在x01,，使得log 2 3x01”C．p是真命题；p ：“任意x1,，都有 log2 3x1”D．p是假命题；p ：“任意x,1，都有 log 2 3x 1 ”7 ．已知 p : m R , x2mx 10 有解， q : x0N , x02 2 x0 1 0 ，则下列选项中是假命题的是（）A．p q B． p q C． p q D．p q8．已知命题 p :x R，使得x2x20 ；命题q :x1,2，使得 x2 1 ，以下命题为真命题的是（）A．p q B． p q C． p q D． p q评卷人得分二、填空题9．命题p :x R，使得 f x x ，则p 为.10．命题：“x0R, x01或 x02 4 ”的否定是________．11．命题 p :x0R ，2x00 ，命题 q :x0,πsin x ，其中真命题是, x；2命题 p 的否定是．评卷人得分三、解答题12．写出下列命题的否定，并判断其真假：（1）p：x R , x22x 2 0；（ 2）至少有一个实数x ，使得 x3 1 0 . 13．写出下列命题p 的否定p ，并判断命题p 的真假：（ 1）p : x R, x2x 1 0 ；（ 2）p : x0, y0R,2y0120. x0 114．已知 p :x R, mx210 ， q :x R, x2mx 1 0.（1）求命题p 的否定p ；命题q的否定q ；（2）若p q 为真命题，求实数m 的取值范围.试卷第 2 页，总 2 页参考答案1． A【解析】全称命题的否定为特称命题，并将结论加以否定，所以命题的否定为x0R ，使 log 2 x00 成立，故选 A.考点：全称命题的否定 .2． D【解析】∵“x0A, P x0”的否定为“x A, P x”，∴“存在 x0R , 2x00 ”的否定为“对任意的x R ,2x0”，故选 D.考点：特称命题的否定 .3． C【解析】存在性命题的否定为全称命题，所以命题“x0(0,),ln x0x0 1 ”的否定为命题“x(0,),ln x x 1”，故选 C．考点：特称命题的否定．4． C【解析】全称命题的否定是特称命题，则p 为“存在一个指数函数，它不是单调函数”，故选 C.考点：全称命题的否定 .5． C【解析】命题p 中，y sin x 的最大值为1，所以为假命题；命题q 中，判别式小于0 ，所以为真命题，所以命题p q 是真命题，命题p q 是假命题，命题p q 是真命题，命题p q 是假命题．考点：全称命题、特称命题的真假性判断，复合命题的真假.6． C【解析】对于命题p ：“存在x01,，使得 log2 3x01”，因为log23 1 ，所以log2 3x1，故命题p 为真命题．由全称命题的否定为特称命题可得，p ：“任意x 1,x1 ”，故选C．，都有 log2 3考点：命题及其真假判断，特称命题的否定．7． B【解析】由题意得，m2 4 0 ，所以方程有解，命题p 为真命题；命题 q 中存在x00 ，使得 x022x0 10 成立，所以是真命题，所以命题p q 为假命题，故选B．答案第 1 页，总 3 页考点：复合命题的真假判定. 8． C2【解析】因为x2x 2x17 7，所以命题 p 为假，又 x1时，x2 1 ，故命2 4 4题q 为真，所以只有 p q 为真，故选 C.考点：全称命题、特称命题的否定及复合命题的真假．9．x R, f ( x)x【解析】特称命题的否定为全称命题，依题意可得p ：x R, f ( x)x .考点：特称命题的否定 .10．x R， x 1 且x24【解析】根据特称命题的否定为全称命题可得“x R ，x 1 且x24”．考点：特称命题的否定，常用逻辑用语.11．q；x2x0 R，【解析】x2x0，因此命题p 是假命题，根据单位圆内的三角函数线可知在区间R，0,内， x sin x 恒成立，因此命题 q 是真命题．命题p 的否定为x R，2x0．2考点：命题的真假，特称命题的否定．12．见解析【解析】（ 1）否定是x R , x22x 20 ，因为x22x2x2110 ，所以1否定后的命题是一个真命题 .（ 2）否定是x R , x3 10 ，是假命题，如：x1时， x310 .考点：全称命题、特称命题的否定及真假判断.13．见解析1233【解析】（1）p :x0R , x02x0 1 0.由于 x02x01x0,244所以p 为假命题.（ 2）p : x, y R ,220. 当 x y 1 时，x1220 ，x 1y 1y 1所以p 为假命题.考点：全称命题、特称命题的否定及真假判断.14．（ 1）见解析（2）m2【解析】（1）p ：x R , mx210 ；q： x R , x2mx 10.（ 2）由题意知，p 真或q 真，当p 真时， m0 ，当q 真时，m2 4 0，解答案第 2 页，总 3 页得 2 m 2 ，因此，当p q 为真命题时，m 0 或 2 m 2 ，即 m 2 .考点：全称命题、特称命题的否定及复合命题的判定.答案第 3 页，总 3 页。
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§1.3.2
含有一个量词的命题的否定
一、预习作业
.填空
①
全称命题。
存在性命题。
②全称命题与存在性命题的一般形式可表示为：
全称命题：。
存在性命题：。
③全称命题与存在性命题的否定的一般形式：
的否定为。
的否定为。
2.写出下列命题的否定：
①中学生的年龄都在15岁以上；
②有的同学骑自行车；
③我们班上有的学生不会用电脑。
④有的三角形中，有一个内角是直角。
二、知识要点：全称命题与存在性命题的否定。
三、典型例题：
例1.写出下列命题的否定：
⑴所有人都晨练；
⑵；
⑶平行四边形的对边相等；
⑷。
例2.写出下列命题的否定：
⑴三角形的内角和是180°；
⑵等边三角形都是全等三角形；
⑶一元二次方程有实数解；
⑷有的实数没有平方根。
例3.写出下列命题的否定，并判断其真假：
⑴菱形的对角线互相垂直；
⑵平行直线的斜率相等；
⑶锐角都相等；
⑷。
四、巩固练习：
.写出下列全称命题的否定：
⑴所有能被3整除的整数都是奇数；
⑵每一个四边形的四个顶点共圆；
⑶任意的三位数不能被3整除。
2.写出下列存在性命题的否定：
⑴；
⑵有的三角形是等边三角形；
⑶有一个素数含三个正因数。
3.写出下列全称命题的否定，并判断真假：
⑴每一个二次函数的图象都开口向下；⑵；
⑶
4.写出下列命题的否定：
⑴对任意的正数；
⑵不存在实数；
⑶已知集合，如果对于任意的元素，那么；
⑷已知集合，存在至少一个元素，使得。
五、小结
六、课后反思
七、课后作业
.命题“原函数与反函数的图象关于对称”的否定是。
2.命题“”的否定是。
3.命题“”的否定是。
4.命题“”的否定是。
5.命题“存在一个三角形没有外接圆”的否定是。
6.写出下列命题的否定：
⑴所有自然数的平方是正数；
⑵任何实数都是方程的根；
⑶对于任意实数，存在实数，使
7.写出下列命题的否定：
⑴有些质数是奇数；
⑵可以被5整除的整数末位是0；
⑶二次函数的图象与轴有公共点。
8.写出下列命题的否定，并判断其真假：
⑴对任意实数；
⑵每个正方形是平行四边形。
课
件www.5y。