2015学年北京市顺义区八年级下学期数学期末试卷带解析答案PDF
2015八年级(下)期末数学试卷附答案
八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内．1．若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a=0 B．a=1 C．a≠﹣1 D．a≠02．分式方程的解为（）A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=43．若△ABC的周长是12cm，则△ABC三条中位线围成的三角形的周长为（）A．24cm B．6cm C．4cm D．3cm4．矩形的长为x，宽为y，面积为16，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为（）A．B．C．D．5．如图，反比例函数的图象经过点A（﹣1，﹣2）．则当x＞1时，函数值y的取值范围是（）A．y＞1 B．0＜y＜l C．y＞2 D．0＜y＜26．已知如图，A是反比例函数的图象上的一点，AB丄x轴于点B，且△ABO的面积是3，则k的值是（）A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣67．下面是四位同学解方程过程中去分母的一步，其中正确的是（）A．2+x=x﹣1 B．2﹣x=1 C．2+x=1﹣x D．2﹣x=x﹣18．点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为（﹣2，1），若反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A，则k的值为（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣210．某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：年龄（单位：岁）14 15 16 17 18人数 3 6 4 4 1则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）A．15，15 B．15，15.5 C．15，16 D．16，1511．如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（）A．16.5 B．18 C．23 D．2612．如图．矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F 处，折痕为AE，且EF=3．则AB的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填在答题卷中对应的横线上．13．若分式的值为0，则x=．14．今年年初，我国有的城市受雾霾天气的影响，PM2.5超标，对人体健康影响很大．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，富含大量的有毒、有害物质．将0.0000025用科学记数法表示为．15．若函数是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是．16．一个平行四边形的一边长是3，两条对角线的长分别是4和，则此平行四边形的面积为．17．已知一个样本：﹣1，0，2，x，3，其平均数是2，则这个样本的方差s2=．（提示：方差公式为s2=．）18．一个水池装一个进水管和三个同样的出水管．先打开进水管，等水池储存一些水后，再打开出水管（进水管不关闭）．若同时打开2个进水管，那么5小时后水池空；若同时打开3个出水管，则3小时后水池空．那么出水管比进水管晚开小时．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上．19．计算：（﹣1）2013+﹣|﹣2|+（2013﹣π）0﹣﹣．20．如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA=OC，猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并加以证明．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上．21．先化简，再求值．其中x=2．22．为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种480棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种，结果提前4天完成任务，原计划每天种多少棵树？23．春兰集团对应聘者甲、乙、丙进行面试，并从专业知识、工作经验、仪表形象三方面给应聘者打分，每一方面满分20分，最后的打分制成条形统计图（如图）．（1）利用图中提供的信息，在专业知识方面3人得分的极差是多少？在工作经验方面3人得分的众数是多少？在仪表形象方面谁最有优势？（2）如果专业知识、工作经验、仪表形象三个方面的重要性之比为10：7：3，那么作为人事主管，你应该录用哪一位应聘者为什么？（3）在（2）的条件下，你对落聘者有何建议？24．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD，垂足为E．求证：BE=AE+CD．（提示：解答需作辅助线哟！）五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上．25．如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，且A（0，3）、B（﹣4，0）．（1）求经过点C的反比例函数的解析式；（2）设P是（1）中所求函数图象上一点，以P、O、A顶点的三角形的面积与△COD的面积相等．求点P的坐标．26．如图，在直角坐标系中，四边形OABC的OA，OC两边分别在x，y轴上，OA∥BC，BC=15cm，A点坐标为（16，0），C点坐标为（0，4）．点P，Q分别从C，A同时出发，点P以2cm/s的速度由C向B运动，点Q以4cm/s的速度由A向O运动，当点Q到达点O时，点P也停止运动，设运动时间为t秒（0≤t≤4）．（1）求当t为多少时？四边形PQAB为平行四边形；（2）求当t为多少时？PQ所在直线将四边形OABC分成左右两部分的面积比为1：2；（3）直接写出在（2）的情况下，直线PQ的函数关系式．参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内．1．若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a=0 B．a=1 C．a≠﹣1 D．a≠0考点：分式有意义的条件．专题：计算题．分析：根据分式有意义的条件进行解答．解答：解：∵分式有意义，∴a+1≠0，∴a≠﹣1．故选C．点评：本题考查了分式有意义的条件，要从以下两个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；2．分式方程的解为（）A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=4考点：解分式方程．分析：首先分式两边同时乘以最简公分母2x（x﹣1）去分母，再移项合并同类项即可得到x的值，然后要检验．解答：解：，去分母得：3x﹣3=2x，移项得：3x﹣2x=3，合并同类项得：x=3，检验：把x=3代入最简公分母2x（x﹣1）=12≠0，故x=3是原方程的解，故原方程的解为：X=3，故选：C．点评：此题主要考查了分式方程的解法，关键是找到最简公分母去分母，注意不要忘记检验，这是同学们最容易出错的地方．3．若△ABC的周长是12cm，则△ABC三条中位线围成的三角形的周长为（）A．24cm B．6cm C．4cm D．3cm考点：三角形中位线定理．分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得△ABC的周长等于三条中位线围成的三角形的周长的2倍，然后代入数据计算即可得解．解答：解：∵△ABC的周长是12cm，∴△ABC三条中位线围成的三角形的周长=×12=6（cm）．故选B．点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键．4．矩形的长为x，宽为y，面积为16，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为（）A．B．C．D．考点：反比例函数的应用；反比例函数的图象．分析：首先由矩形的面积公式，得出它的长y与宽x之间的函数关系式，然后根据函数的图象性质作答．注意本题中自变量x的取值范围．解答：解：由矩形的面积16=xy，可知它的长y与宽x之间的函数关系式为y=（x＞0），是反比例函数图象，且其图象在第一象限．故选C．点评：本题考查了反比例函数的应用，注意反比例函数y=的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．5．如图，反比例函数的图象经过点A（﹣1，﹣2）．则当x＞1时，函数值y的取值范围是（）A．y＞1 B．0＜y＜l C．y＞2 D．0＜y＜2考点：反比例函数的图象；反比例函数图象上点的坐标特征．专题：压轴题；数形结合．分析：先根据反比例函数的图象过点A（﹣1，﹣2），利用数形结合求出x＜﹣1时y的取值范围，再由反比例函数的图象关于原点对称的特点即可求出答案．解答：解：∵反比例函数的图象过点A（﹣1，﹣2），∴由函数图象可知，x＜﹣1时，﹣2＜y＜0，∴当x＞1时，0＜y＜2．故选：D．点评：本题考查的是反比例函数的性质及其图象，能利用数形结合求出x＜﹣1时y的取值范围是解答此题的关键．6．已知如图，A是反比例函数的图象上的一点，AB丄x轴于点B，且△ABO的面积是3，则k的值是（）A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|．解答：解：根据题意可知：S△AOB=|k|=3，又反比例函数的图象位于第一象限，k＞0，则k=6．故选：C．点评：本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．7．下面是四位同学解方程过程中去分母的一步，其中正确的是（）A．2+x=x﹣1 B．2﹣x=1 C．2+x=1﹣x D．2﹣x=x﹣1考点：解分式方程．分析：去分母根据的是等式的性质2，方程的两边乘以最简公分母，即可将分式方程转化为整式方程．解答：解：方程的两边同乘（x﹣1），得2﹣x=x﹣1．故选D．点评：本题主要考查了等式的性质和解分式方程，注意：去分母时，不要漏乘不含分母的项．8．点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：平行四边形的判定．专题：几何图形问题．分析：根据平面的性质和平行四边形的判定求解．解答：解：由题意画出图形，在一个平面内，不在同一条直线上的三点，与D点恰能构成一个平行四边形，符合这样条件的点D有3个．故选：C．点评：解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍，运用发散思维，多方思考，探究问题在不同条件下的不同结论，挖掘它的内在联系．注意图形结合的解题思想．9．如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为（﹣2，1），若反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A，则k的值为（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2考点：反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质．专题：计算题．分析：根据菱形的性质，点A与点C关于OB对称，而OB在y轴上，则可得到A（2，1），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求k的值．解答：解：∵菱形OABC的顶点B在y轴上，∴点A和点C关于y轴对称，∴A（2，1），∴k=2×1=2．故选A．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了菱形的性质．10．某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：年龄（单位：岁）14 15 16 17 18人数 3 6 4 4 1则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）A．15，15 B．15，15.5 C．15，16 D．16，15考点：众数；中位数．专题：常规题型．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．解答：解：根据图表数据，同一年龄人数最多的是15岁，共6人，所以众数是15，18名队员中，按照年龄从大到小排列，第9名队员的年龄是15岁，第10名队员的年龄是16岁，所以，中位数是=15.5．故选B．点评：本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，众数是出现次数最多的数据，一组数据的众数可能有不止一个，找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数，中位数不一定是这组数据中的数．11．如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（）A．16.5 B．18 C．23 D．26考点：直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质．分析：根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，DC=，再根据直角三角形的性质可得DE=EC==6.5，然后可得答案．解答：解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，DC=，∵BC=10，∴DC=5，∵点E为AC的中点，∴DE=EC==6.5，∴△CDE的周长为：DC+EC+DE=13+5=18，故选：B．点评：此题主要考查了等腰三角形的性质，以及直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．12．如图．矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F 处，折痕为AE，且EF=3．则AB的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理．专题：压轴题；探究型．分析：先根据矩形的特点求出BC的长，再由翻折变换的性质得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的长，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的长．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，AD=8，∴BC=8，∵△AEF是△AEB翻折而成，∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，∴CE=8﹣3=5，在Rt△CEF中，CF===4，设AB=x，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+4）2=x2+82，解得x=6，故选：D．点评：本题考查的是翻折变换及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填在答题卷中对应的横线上．13．若分式的值为0，则x=1．考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0．解答：解：∵x﹣1=0，∴x=1，当x=1，时x+3≠0，∴当x=1时，分式的值是0．故答案为1．点评：分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．14．今年年初，我国有的城市受雾霾天气的影响，PM2.5超标，对人体健康影响很大．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，富含大量的有毒、有害物质．将0.0000025用科学记数法表示为 2.5×10﹣6．考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.0000025=2.5×10﹣6；故答案为：2.5×10﹣6．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15．若函数是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是﹣2．考点：反比例函数的性质；反比例函数的定义．专题：计算题．分析：根据反比例函数的定义可知m2﹣5=﹣1，又图象在第二、四象限，所以m+1＜0，两式联立方程组求解即可．解答：解：∵函数是反比例函数，且图象在第二、四象限内，∴，解得m=±2且m＜﹣1，∴m=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查了反比例函数的定义及图象性质．反比例函数解析式的一般形式（k≠0），也可转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式，注意自变量x的次数是﹣1；当k＞0时，反比例函数图象在一、三象限，当k＜0时，反比例函数图象在第二、四象限内．16．一个平行四边形的一边长是3，两条对角线的长分别是4和，则此平行四边形的面积为4．考点：菱形的判定与性质；勾股定理的逆定理．分析：根据勾股定理的逆定理可得对角线互相垂直，然后根据菱形性质可求出面积．解答：解：解：∵平行四边形两条对角线互相平分，∴它们的一半分别为2和，∵22+（）2=32，∴两条对角线互相垂直，∴这个四边形是菱形，∴S=4×2=4．故答案为：4．点评：本题考查了菱形的判定与性质，利用了对角线互相垂直的平行四边形是菱形，菱形的面积是对角线乘积的一半．17．已知一个样本：﹣1，0，2，x，3，其平均数是2，则这个样本的方差s2=6．（提示：方差公式为s2=．）考点：方差．分析：先由平均数公式求得x的值，再由方差公式求解．解答：解：∵平均数=（﹣1+2+3+x+0）÷5=2∴﹣1+2+3+x+0=10，x=6∴方差S2=[（﹣1﹣2）2+（0﹣2）2+（2﹣2）2+（6﹣2）2+（3﹣2）2]÷5=6．故答案为6．点评：本题考查方差的定义．它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．18．一个水池装一个进水管和三个同样的出水管．先打开进水管，等水池储存一些水后，再打开出水管（进水管不关闭）．若同时打开2个进水管，那么5小时后水池空；若同时打开3个出水管，则3小时后水池空．那么出水管比进水管晚开15小时．考点：分式方程的应用．分析：设出水管比进水管晚开x小时，进水管进水的速度为a 米3/时，出水管的出水速度为b米3/时，根据题意可得，一个进水管（x+5）小时进的水量=两个出水管5个小时的出水量，一个进水管（x+3）小时进的水量=三个出水管3个小时的出水量，据此列方程组求解．解答：解：设出水管比进水管晚开x小时，进水管进水的速度为a 米3/时，出水管的出水速度为b米3/时，由题意得，，两式相除，得：，解得：x=15，经检验，x=15是原分式方程的解．故答案为：15．点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据题意设出适当的未知数，找出等量关系，列方程求解，注意检验．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上．19．计算：（﹣1）2013+﹣|﹣2|+（2013﹣π）0﹣﹣．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用二次根式性质化简，第三项利用零指数幂法则计算，第四项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用立方根定义计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣1+3﹣2+1﹣3+4=2．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA=OC，猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并加以证明．考点：平行四边形的判定与性质．专题：探究型．分析：根据CE∥AB，DE交AC于点O，且OA=OC，求证△ADO≌△ECO，然后求证四边形ADCE 是平行四边形，即可得出结论．解答：解：猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系是：相等且平行．理由：∵CE∥AB，∴∠DAO=∠ECO，∵在△ADO和△ECO中∴△ADO≌△ECO（ASA），∴AD=CE，∴四边形ADCE是平行四边形，∴CD AE．点评：此题主要考查了平行四边形的判定与性质等知识点的理解和掌握，解答此题的关键是求证△ADO≌△ECO，然后可得证四边形ADCE是平行四边形，即可得出结论．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上．21．先化简，再求值．其中x=2．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=2代入进行计算即可．解答：解：原式=[﹣]•=•=•=．当x=2时，原式==．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．22．为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种480棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种，结果提前4天完成任务，原计划每天种多少棵树？考点：分式方程的应用．分析：根据：原计划完成任务的天数﹣实际完成任务的天数=4，列方程即可．解答：解：设原计划每天种x棵树，据题意得，，解得x=30，经检验得出：x=30是原方程的解．答：原计划每天种30棵树．点评：此题主要考查了分式方程的应用，合理地建立等量关系，列出方程是解题关键．23．春兰集团对应聘者甲、乙、丙进行面试，并从专业知识、工作经验、仪表形象三方面给应聘者打分，每一方面满分20分，最后的打分制成条形统计图（如图）．（1）利用图中提供的信息，在专业知识方面3人得分的极差是多少？在工作经验方面3人得分的众数是多少？在仪表形象方面谁最有优势？（2）如果专业知识、工作经验、仪表形象三个方面的重要性之比为10：7：3，那么作为人事主管，你应该录用哪一位应聘者为什么？（3）在（2）的条件下，你对落聘者有何建议？考点：加权平均数；条形统计图；众数；极差．专题：图表型．分析：运用极差、众数、平均数的定义并结合条形统计图来分析和解决题目．解答：解：（1）专业知识方面3人得分极差是18﹣14=4分，工作经验方面3人得分的众数是15，在仪表形象方面丙最有优势；（2）甲得分：14×0.5+17×0.35+12×0.15=14.75分；乙得分：18×0.5+15×0.35+11×0.15=15.9分；丙得分：16×0.5+15×0.35+14×0.15=15.35分，∴应录用乙；（3）对甲而言，应加强专业知识的学习，同时要注意自己的仪表形象．对丙而言，三方面都要努力．重点在工作经验和仪表形象．点评：本题考查了从统计图中获取信息的能力和计算加权平均数的能力．24．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD，垂足为E．求证：BE=AE+CD．（提示：解答需作辅助线哟！）考点：全等三角形的判定与性质；矩形的判定与性质．专题：证明题．分析：作CF⊥BE，垂足为F，得出矩形CFED，求出∠CBF=∠A，根据AAS证△BAE≌△CBF，推出BF=AE即可．解答：证明：作CF⊥BE，垂足为F，∵BE⊥AD，∴∠AEB=90°，∴∠FED=∠D=∠CFE=90°，∴四边形EFCD为矩形，∴CD=EF，∵∠FED=∠D=∠CFE=90°，∠CBE+∠ABE=90°，∠BAE+∠ABE=90°，∴∠BAE=∠CBF，在△BAE和△CBF中，，∴△BAE≌△CBF（AAS），∴BF=AE，∴BE=BF+FE=AE+CD．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，矩形的判定和性质的应用，关键是求出△BAE≌△CBF，主要考查学生运用性质进行推理的能力．五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上．25．如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，且A（0，3）、B（﹣4，0）．（1）求经过点C的反比例函数的解析式；（2）设P是（1）中所求函数图象上一点，以P、O、A顶点的三角形的面积与△COD的面积相等．求点P的坐标．考点：反比例函数综合题．专题：数形结合．分析：（1）根据菱形的性质可得菱形的边长，进而可得点C的坐标，代入反比例函数解析式可得所求的解析式；（2）设出点P的坐标，易得△COD的面积，利用点P的横坐标表示出△PAO的面积，那么可得点P的横坐标，就求得了点P的坐标．解答：解：（1）由题意知，OA=3，OB=4在Rt△AOB中，AB=∵四边形ABCD为菱形∴AD=BC=AB=5，∴C（﹣4，﹣5）．设经过点C的反比例函数的解析式为（k≠0），则=﹣5，解得k=20．故所求的反比例函数的解析式为．（2）设P（x，y）∵AD=AB=5，OA=3，∴OD=2，S△COD=即，∴|x|=，∴当x=时，y==，当x=﹣时，y==﹣∴P（）或（）．点评：综合考查反比例函数及菱形的性质，注意：根据菱形的性质得到点C的坐标；点P的横坐标的有两种情况．26．如图，在直角坐标系中，四边形OABC的OA，OC两边分别在x，y轴上，OA∥BC，BC=15cm，A点坐标为（16，0），C点坐标为（0，4）．点P，Q分别从C，A同时出发，点P以2cm/s的速度由C向B运动，点Q以4cm/s的速度由A向O运动，当点Q到达点O时，点P也停止运动，设运动时间为t秒（0≤t≤4）．（1）求当t为多少时？四边形PQAB为平行四边形；（2）求当t为多少时？PQ所在直线将四边形OABC分成左右两部分的面积比为1：2；（3）直接写出在（2）的情况下，直线PQ的函数关系式．考点：一次函数综合题．分析：（1）根据平行四边形PQAB的对边相等的性质得到关于t的方程，通过解方程求得t的值；（2）由题意得到：OC=4cm，OA=16cm．利用梯形的面积公式求得S梯形OABC=62（cm2），S四边形PQOC=，结合限制性条件“PQ所在直线将四边形OABC分成左右两部分的面积比为1：2”列出关于t的方程，通过解方程来求t的值；（3）根据（2）中求得的t的值可以得到点P、Q的坐标，则利用待定系数法来求直线PQ的解析式．解答：解：（1）ts后，BP=（15﹣2t）cm，AQ=4t cm．由BP=AQ，得15﹣2t=4t，t=2.5（s）．又∵OA∥BC，∴当t=2.5s时，四边形PQAB为平行四边形．（2）∵点C坐标为（0，4），点A坐标为（16，0），∴OC=4cm，OA=16cm．∴S梯形OABC=（OA+BC）•OC=×（16+15）×4=62（cm2）．∵t秒后，PC=2tcm，OQ=（16﹣4t）cm，∴S四边形PQOC=，又∵PQ所在直线将四边形OABC分成左右两部分的面积比为1：2，∴，解得（s）．当（s）时，直线PQ将四边形OABC分成左右两部分的面积比为1：2．（3）当s时，P（，4），Q（，0）．设直线PQ的解析式为：y=kx+b（k≠0），则，解得所以，此时直线PQ的函数关系式为．点评：本题考查了一次函数综合题，解题时，利用了梯形的面积公式、待定系数法求一次函数的解析式、平行四边形的判定定理等知识点，题中运用动点的运动速度与运动时间求出相关线段的长是解题的关键．。
初中数学 北京市顺义区八年级数学下学期期末考试考试题考试卷及答案
xx 学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:9的平方根是（）A．3 B．±3 C．81 D．±81试题2:下列各图形中不是中心对称图形的是（）A．等边三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．正方形试题3:点P(-1，2)关于y轴对称点的坐标是（）A．(1，-2) B．(-1，-2) C．(2，-1) D．(1， 2)试题4:如果一个多边形的内角和是它的外角和的倍，那么这个多边形的边数是（）A. 3B. 4C. 5D. 6试题5:在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别是，，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是（）A ．甲比乙稳定 B．乙比甲稳定 C．甲和乙一样稳定 D．甲、乙稳定性没法对比试题6:如图，在矩形中，对角线，相交于点，如果，，那么的长为（）A. B.C. D.试题7:若关于x的方程的一个根是0，则m的值为（）A．6 B．3 C．2 D．1试题8:如图1，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E，F分别是边BC，AD的中点，AB=2，BC=4，一动点P从点B出发，沿着B-A-D-C在矩形的边上运动，运动到点C停止，点M为图1中某一定点，设点P运动的路程为x，△BPM的面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示．则点M的位置可能是图1中的（）A．点C B．点O C．点E D．点F试题9:如图，平行四边形ABCD中，E是边AB的中点，F是对角线BD的中点，若EF=3，则BC．试题10:若关于x的方程有两个相等的实数根，则= ．试题11:请写出一个经过第一、二、三象限，并且与y轴交于点（0，1）的直线解析式 _______．将一元二次方程用配方法化成的形式，则= ，= ．试题13:如图，菱形ABCD中，，CF⊥AD于点E，且BC=CF，连接BF交对角线AC于点M，则∠FMC= 度．试题14:如图，在平面直角坐标系xOy中，有一边长为1的正方形OABC，点B在x轴的正半轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1 B2C2，…，照此规律作下去，则B2的坐标是；B2014的坐标是．试题15:计算：．如图，C 是线段AB的中点，CD∥BE，且CD=BE，求证：AD=CE．试题17:解方程：．试题18:如图，正方形ABCD中，E，F分别为边AD，BC上一点，且∠1=∠2．求证：四边形BFDE是平行四边形．试题19:）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，2），求一次函数的解析式及线段AB的长．试题20:某路段的雷达测速器对一段时间内通过的汽车进行测速，将监测到的数据加以整理，得到下面不完整的图表：时速段频数频率30～40 10 0.0540～50 36 0.1850～60 0.3960～7070～80 20 0.10总计200 1注：30～40为时速大于或等于30千米且小于40千米，其它类同．（1）请你把表中的数据填写完整；（2）补全频数分布直方图；（3）如果此路段汽车时速达到或超过60千米即为违章，那么违章车辆共有多少辆?试题21:如图，平行四边形ABCD的边CD的垂直平分线与边DA，BC的延长线分别交于点E，F，与边CD交于点O，连结CE，DF．（1）求证：DE=CF；（2）请判断四边形ECFD的形状，并证明你的结论．试题22:某村计划建造了如图所示的矩形蔬菜温室，温室的长是宽的4倍，左侧是3米宽的空地，其它三侧各有1米宽的通道，矩形蔬菜种植区域的面积为288平方米．求温室的长与宽各为多少米？试题23:）已知关于x 的一元二次方程（）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）如果m为正整数，且方程的两个根均为整数，求m的值．试题24:在平面直角坐标系系xOy 中，直线与轴交于点A，与直线交于点，P为直线上一点．（1）求m，n的值；（2）当线段AP最短时，求点P的坐标．试题25:如图，在菱形ABCD中，，过点A作AE⊥CD于点E，交对角线BD于点F，过点F作FG⊥AD于点G．（1）求证：BF= AE +FG；（2）若AB=2，求四边形ABFG的面积．试题26:甲、乙两人从顺义少年宫出发，沿相同的线路跑向顺义公园，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超过甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度跑向顺义公园，如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）的函数图象，请根据题意解答下列问题．（1）在跑步的全过程中，甲共跑了米，甲的速度为米／秒；（2）求乙跑步的速度及乙在途中等候甲的时间；（3）求乙出发多长时间第一次与甲相遇？试题27:如图，矩形OABC摆放在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=3，OC=2，P是BC边上一点且不与B重合，连结AP，过点P作∠CPD=∠APB，交x轴于点D，交y轴于点E，过点E作EF//AP交x轴于点F．（1）若△APD为等腰直角三角形，求点P的坐标；（2）若以A，P，E，F为顶点的四边形是平行四边形，求直线PE的解析式．试题1答案:B试题2答案:A试题3答案:D试题4答案:D试题5答案:A试题6答案:C试题7答案:B试题8答案:B试题9答案:6；试题10答案:2或-2；试题11答案:；（答案不唯一）试题12答案:1，5；试题13答案:105；试题14答案:，．）试题15答案:解：试题16答案:证明：∵CD∥BE，∴．∵C是线段AB的中点，∴AC=CB．又∵，∴△ACD≌△CBE．∴AD=CE．试题17答案:法一：…∴．法二：，，∴．试题18答案:法一：证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，DE∥BF，∴∠3=∠2，又∵∠1=∠2，∴∠3=∠1，∴BE∥DF，∴四边形BFDE是平行四边形．法二：证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD=AD=BC，，又∵∠1=∠2，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF，BE=DF，∴DE=BF，∴四边形BFDE是平行四边形．试题19答案:解：由题意可知，点A ，B 在直线上，∴解得∴直线的解析式为．∵OA=1，OB=2，，∴．试题20答案:时速段频数频率30～40100.0540～50360.1850～60780.3960～70560.2870～80200.10总计2001解：（1）见表．（2）见图．（3）56+20=76答：违章车辆共有76辆．试题21答案:（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EDO=∠FCO，∠DEO=∠CFO，又∵EF平分CD，∴DO=CO，∴△EOD≌△FOC，∴DE=CF．（2）结论：四边形ECFD是菱形．证明：∵EF是CD的垂直平分线，∴DE=EC，CF=DF，又∵DE=CF，∴DE=EC=CF=DF，∴四边形ABCD是菱形．试题22答案:解：温室的宽是x米，则温室的长是4x米，得．整理，得，解得，（不合题意舍去）．则4x=40．答：温室的长为40米，宽为10米．试题23答案:（1）证明：，∵，∴方程一定有实数根．（2）解：∵，∴，．∵方程的两个根均为整数，且m为正整数，∴m为1或3．试题24答案:解：（1）∵点在直线上，∴n=1，，∵点在直线上上，∴m=-5．（2）过点A作直线的垂线，垂足为P，此时线段AP最短．∴，∵直线与轴交点，直线与轴交点，∴AN=9，，∴AM=PM=，∴OM=，∴．试题25答案:（1）证明：连结AC，交BD于点O．∵四边形ABCD是菱形，∴AB= AD，，∠4=，，AC⊥BD ，∵，∴∠2=∠4=，又∵AE⊥CD于点E，∴，∴∠1=30°，∴∠1=∠4，∠AOB=∠DEA=90°，∴△ABO≌△DAE，∴AE=BO．又∵FG⊥AD于点G，∴∠AOF=∠AGF=90°，又∵∠1=∠3，AF= AF，∴△AOF≌△AGF，∴FG=FO．∴BF= AE +FG．（2）解：∵∠1=∠2=30°，∴AF=DF．又∵FG⊥AD于点G，∴，∵AB=2，∴AD=2，AG=1．∴DG=1，AO=1，FG=，BD=，∴△ABD的面积是，RT△DFG的面积是∴四边形ABFG的面积是．（注：其它证法请对应给分）试题26答案:解：（1）900，1.5．（2）过B作BE⊥x轴于E．甲跑500秒的路程是500×1.5=750米，甲跑600米的时间是（750-150）÷1.5=400秒，乙跑步的速度是750÷（400-100）=2.5米／秒，乙在途中等候甲的时间是500-400=100秒．（3）∵，，，∴OD 的函数关系式是，AB 的函数关系式是，根据题意得解得，∴乙出发150秒时第一次与甲相遇．（注：其它解法、说法合理均给分）试题27答案:解：（1）∵△APD为等腰直角三角形，∴，∴．又∵四边形ABCD是矩形，∴OA∥BC ，，AB=OC，∴．∴AB=BP，又∵OA=3，OC=2，∴BP=2，CP=1，∴．（2）∵四边形APFE是平行四边形，∴PD=DE，OA∥BC ，∵∠CPD=∠1，∴∠CPD=∠4，∠1=∠3，∴∠3=∠4，∴PD=PA，过P作PM⊥x轴于M，∴DM=MA，又∵∠PDM=∠EDO，，∴△PDM≌△EDO，∴OD=DM =MA=1，EO=PM =2，∴，．∴PE的解析式为．。
2023北京顺义初二(下)期末数学(含答案)
2023北京顺义初二（下）期末数 学考生须知1.本试卷共8页，共三道大题，28道题，满分100分．考试时间120分钟．2.在答题卡上准确填写学校、班级、姓名和准考证号．3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4.在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5.考试结束，将答题卡交回．一、选择题（本题共16分，每题2分）第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1. 在平面直角坐标系中，点()2,3A 关于x 轴的对称点的坐标是（ ）A. ()2,3−B. ()2,3−C. ()2,3−−D. ()3,2 2. 下列几何体中，是圆柱的为（ ）A. B. C. D.3. 一个多边形的内角和与外角和相等，这个多边形是（ ）A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形 4. 方程()()212x x x ++=+的解为（ ）A. 10x =，22x =B. 10x =，22x =−C. 11x =−，22x =−D. 121x x ==− 5. 如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，则图中相等的线段共有（ ）A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对6. 如图，顺次连接矩形各边中点，得到由矩形和菱形组成的图形，则关于这个图形的描述正确的是（ ）A. 是轴对称图形但不是中心对称图形B. 不是轴对称图形也不是中心对称图形C. 不是轴对称图形但是中心对称图形D. 是轴对称图形也是中心对称图形7. 用配方法解一元二次方程x 2-8x+2=0，此方程可化为的正确形式是（ ）.A.（x +4）2=14B.（x -4）2=14C. （x +4）2=18D. （x -4）2=188. 下面的三个问题中都有两个变量：①正方形的面积y 与边长x②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中剩余水量y 与放水时间x③汽车从A 地匀速行驶到B 地，汽车距离B 地的路程y 与行驶时间x其中，变量y 与变量x 之间的函数关系可以利用如图所示的图像表示的是（ ）A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③二、填空题（本题共16分，每题2分）9. 2−的相反数为______．10. 方程（x ﹣1）2＝3的解为 _______________．11. 如图，在ABC 中，90,50,ACB A D ∠=︒∠=︒为边AB 的中点，则BCD ∠=_________︒．12. 如图，在平行四边形ABCD 中，CE 平分,6,2BCD BC AE ∠==，则CD =_________．13. 某校举办“五月的鲜花”演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分．已知甲、乙两位同学得分的平均数都是8.6，下图是甲、乙两位同学得分的折线图及表示得分平均数的水平直线：如果某同学得分的10个数据的方差越小，则认为评委对该同学演唱的评价越一致，据此推断：甲、乙两位同学中，评委对_________的评价更一致（填“甲”或“乙”）．14. 已知关于x 的方程240x x m ++=有两个不相等的实数根，写出一个符合条件的m 的值为_________． 15. 小红和小明从甲地出发，骑自行车沿同一条路到距甲地24千米的乙地参加活动．如图，折线OA AB −和线段CD 分别表示小红和小明离甲地的距离y （单位：km ）与时间t （单位：h ）之间函数关系的图象．根据图中提供的信息，当小明到达乙地时，小红还有_________小时到达乙地，此时小红距乙地_________千米．16. 如图，在矩形ABCD 中，4,6,,AB AD P Q ==分别是边,AD BC 上的动点，点P 从A 出发到D 停止运动，点Q 从C 出发到B 停止运动，若,P Q 两点以相同的速度同时出发，匀速运动．下面四个结论中，①存在四边形APCQ 是矩形；②存在四边形APCQ 是菱形；③存在四边形APQB 是矩形；④存在四边形APQB 是正方形．所有正确结论的序号是_________．三、解答题（本题共68分，第17－19题，每题5分，第20－22题，每题6分，第23题5分，第24，25题，每题6分，第26题5分，第27题7分，第28题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17. 解不等式组：2112x x x x >−⎧⎪⎨−<⎪⎩18. 解方程：2450x x +−=．19. 下表是一次函数()0y kx b k =+≠中x 与y 的两组对应值．（1）求该一次函数的表达式；（2）求该一次函数的图象与x 轴的交点坐标．20. 下面是小红设计的“已知直角作矩形”的尺规作图过程．已知：如图，90A ∠=︒．求作：矩形ABCD ．作法：如图，①在A ∠的两边上分别任取点B ，D （不与点A 重合）；②以点B 为圆心，AD 长为半径画弧，以点D 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧在A ∠的内部交于点C ； ③连接BC ，CD ．所以四边形ABCD 即为所求作的矩形．根据小红设计的尺规作图过程（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下列证明．证明：∵AB CD =，AD =_________，∴四边形ABCD 是平行四边形（_________）（填推理的依据）．又∵90A ∠=︒，∴四边形ABCD 是矩形（_________）（填推理的依据）．21. 已知关于x 的一元二次方程230x bx +−=．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求b 的值及方程的另一个根．22. 如图，在ABC 中，AB BC =，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，AF DE ∥，EF AD ∥．（1）求证：四边形ADEF 是菱形；（2）连接DF ，若10AB =，12AC =，求DF 的长．23. 某校打算用14m 的篱笆，在墙边（墙足够长）围成一个矩形区域，作为“养殖基地”（篱笆只围,,AB BC CD 三边），当矩形区域的面积是224m 时，求它的长和宽．24. 在平面直角坐标系xOy 中，直线1:1l y x =−+与x 轴交于点A ，直线()2:30l y kx k =−≠与y 轴交于点B ，与1l 交于点C ．（1）求OAB 的面积；（2）若OBC △的面积是OAB 面积的2倍，求k 的值．25. 2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功．为普及航天知识，某中学举办了一次”航天知识竞赛”，共有1000名学生参加．为更好的了解本次比赛得分的分布情况，随机抽取了部分学生的比赛得分，进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息（数据分成5组：5060x ≤<，6070x ≤<，7080x ≤<，8090x ≤<，90x ≤≤）： a ．学生比赛得分频数分布表：c ．学生比赛得分在8090x ≤<这一组的是：80 81 83 82 86 87 85 81 89 88 85 86 80 83根据以上信息，回答下列问题：（1）e =_________，f =_________；（2）请补全频数分布直方图；（3）若得分在85分及以上均为“优秀”，请估计参加这次比赛的1000名学生中得分优秀的人数． 26. 在平面直角坐标系xOy 中，一次函数()20y kx k =+≠的图像经过点()1,0−．（1）求k 的值；（2）当0x >时，对于x 的每一个值，一次函数y x b =−+的值小于一次函数()20y kx k =+≠的值，直接写出b 的取值范围．27. 如图，在正方形ABCD 中，E 是边BC 上的一动点（不与点,B C 重合），AF AE ⊥于点A ，AF AE =，连接,BF DE ．（1）求证：ABF ADE =∠∠；（2）延长,FB DE ，交于点G ，连接AG ．①依题意补全图形；②用等式表示线段,,EG FG AG 之间的数量关系，并证明．28. 在平面直角坐标系xOy 中，给出如下定义：若在图形M 上存在一点P ，且点P 的纵坐标是横坐标的n （n 为正整数）倍，则称点P 为图形M 的“n 倍点”．例如，点()1,4是直线5y x =−+的“4倍点”．（1）在点()11,2P ，()22,0P ，()32,4P ，484,55P ⎛⎫ ⎪⎝⎭中，_________是直线24y x =−+的“2倍点”； （2）已知点A 的坐标为()0m ,，点B 的坐标为()2,0m +，以线段AB 为矩形的一边向上作矩形ABCD ．①若1m =，4=AD ，判断是否存在矩形ABCD 的“3倍点”，若存在，求出矩形ABCD 的“3倍点”的坐标，若不存在，请说明理由；②若AD nAB =，且存在矩形ABCD 的“n 倍点”，直接写出m 的取值范围．参考答案一、选择题（本题共16分，每题2分）第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个9. 2．10. 1． 11. 40 12. 4． 13.甲． 14. 0（答案不唯一）． 15. 0.5，4．16.①②③． 三、解答题（本题共68分，第17－19题，每题5分，第20－22题，每题6分，第23题5分，第24，25题，每题6分，第26题5分，第27题7分，第28题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17.解：2112x x x x >−⎧⎪⎨−<⎪⎩①②， 解不等式①得1x <，解不等式②得2x <，∴不等式组的解集是1x <．18.解：原方程变形为()()150x x −+=∴15x =−，21x =．19. （1）依题意得：432b k b =−⎧⎨+=⎩，解得24k b =⎧⎨=−⎩， ∴一次函数表达式24y x =−．（2）令0y =，则240x −=，∴2x =∴一次函数的图象与x 轴的交点坐标为()2,0．20. （1）解：如图，四边形ABCD 即为所作．（2）证明：∵AB CD =，AD BC =，∴四边形ABCD 是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形），又∵90A ∠=︒，∴四边形ABCD 是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．故答案为：BC ；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形． 21. （1）解：由题意得，2Δ12b =+，∵20b ≥，∴2120b +>，即2Δ120b =+>∴关于x 的一元二次方程230x bx +−=有两个不相等的实数根．（2）解：把1x =代入方程230x bx +−=得：130b +−=∴2b =，∴方程为2230x x +−=，∴11x =2213x =−−=−．22. （1）证明：∵AF DE ∥，EF AD ∥，∴四边形ADEF 是平行四边形．又∵在ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点， ∴12AD AB =，12DE BC =， 又∵AB BC =，∴DE AD =，∴四边形ADEF 是菱形．（2）解：∵10AB =，12AC =，∴D ，E 分别是AB ，AC 的中点， ∴152AD AB ==，162AE AC ==， 由（1）知：四边形ADEF 是菱形， ∴132AO AE ==，AE DF ⊥，∴在Rt AOD 中，4DO ===， ∴28DF DO ==，∴DF 的长为8．23.解：设矩形宽为x 米，则长为()142x −米．依题意可列方程()14224x x −=27120x x −+=123,4x x ==，则14214238x −=−⨯=或者14214246x −=−⨯=， 答：矩形的长、宽分别为8m ，3m 或6m 、4m ．24. （1）令0y =，则10,1x x −+==，∴点A 坐标为()1,0，令0x =，则3y =，∴点B 坐标为()0,3−，∴1,3OA OB ==， ∴131322OAE S =⨯⨯=△． （2）由题意得：3232OBC S =⨯=△， ∵132OAC c S OB x =⨯⨯=△， ∴2c x =，∴2c x =±，当2c x =时，1c y =−，∴点1C 丛标为()2,1,1k −=；当2c x =−时，3c y =，∴点2C 坐标为()2,3,3k −=−； ∴k 的值为1或3−．25. （1）解：抽取的样本数量为：50.150f =÷=，10.100.120.300.200.28e =−−−−=，故答案为：0.28，50．（2）解：500.126m =⨯=，500.2814n =⨯=，补图为：（3） 解：107100034050+⨯=（人） 这次参加这次比赛的1000名学生中得分优秀的人数大约是340人． 26. （1）解：∵一次函数()20y kx k =+≠的图像经过点()1,0−， ∴20k −+=，解得：2k =，∴一次函数的解析式为22y x =+，∴k 的值为2．（2）解不等式：22x b x −+<+， 解得：23b x −>， 根据题意可得203b −≤， 解得：2b ≤，∴b 的取值范围是2b ≤．27. （1）证明：∵边形ABCD 是正方形，∴90,BAD AB AD ∠=︒=，∵AF AE ⊥于点A ，∴90EAF BAD ∠=︒=∠，∴12∠=∠，又∵AF AE =，∴ADE ABF ≌，∴ABF ADE =∠∠．（2）解：①②线段,,EG FG AG 之间的数量关系是EG FG +=， 延长BF 到点H ，使FH EG =，连接AH ，如图所示：∵ADE ABF ≌，∴43∠=∠，∴AFH AEG ∠=∠．又∵AF AE =，∴()SAS AHF AGE ≌，∴,AH AG HAF GAE =∠=∠，∵90FAG GAE ∠+∠=︒，∴90FAG HAF ∠+∠=︒．即90HAG ∠=︒，∴HAG △是等腰直角三角形，∴HG =，∴HF FG +=，∴EG FG +=．28.（1）解：当1x =时，2142y =−⨯+=， ∴点()11,2P 在直线24y x =−+上，又∵221=⨯，∴点()11,2P 是直线24y x =−+的“2倍点”； 当2x =时，2240y =−⨯+=，∴点()22,0P 在直线24y x =−+上，又∵022≠⨯，∴点()22,0P 不是直线24y x =−+的“2倍点”； 当2x =时，2240y =−⨯+=，∴点()32,4P 不在直线24y x =−+ ∴点()32,4P 不是直线24y x =−+的“2倍点”； 当85x =时，842455y =−⨯+=， ∴点484,55P ⎛⎫ ⎪⎝⎭在直线24y x =−+上， 又∵48255≠⨯， ∴点484,55P ⎛⎫ ⎪⎝⎭不是直线24y x =−+的“2倍点”； 故答案为：()11,2P ．（2）①存在，如图，当1m =时，点A 的坐标为()1,0，点B 坐被为()3,0， ∵四边形ABCD 是矩形，4=AD ，∴90DAB ∠=︒，∴()1,4C ，()3,4D ，∵3倍点在直线3y x =上，当1x =时，3y =，点()11,3Q ，当4y =时，43x =，点24,43Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴矩形ABCD 的“3倍点”的坐标为()11,3Q ，24,43Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭；②如图，当0m >时，∵点A 的坐标为()0m ,，点B 的坐标为()2,0m +， ∴22AB m m =+−=，∵四边形ABCD 是矩形，∴90DAB ∠=︒，∵AD nAB =，且存在矩形ABCD n 倍点”， ∴2AD n =，(),2D m n ，()2,2C m n +， ∴n 倍点在直线y nx =上，当x m =时，y mn =，则02mn n <≤，当2y n =时，2x =，则22m m ≤≤+， ∴02m <≤，当0m ≤时，当2m =−时，点()0,0B 在直线y nx =上， 则20m −≤≤，综上所述，m 的取值范围为22m −≤≤．。
2015-2016学年八年级下学期期末质量检测数学试题带答案
E ODC BA2015-2016学年度第二学期期末质量检测八年级 数学一、选择题（本大题共10题,每题3分,共30分） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是A. B. 0.5 C.50 D.5下列计算正确的是 A.752=+ C. D.4. 若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较大的内角是 A ．120° B ．90° C ．60° D ．45°5. 已知一组数据5、3、5、4、6、5、14.关于这组数据的中位数、众数、平均数， 下列说法正确的是A.中位数是4B.众数是14C.中位数和众数都是5D.中位数和平均数都是5 6.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 为BC 的中点， 则下列式子中，一定成立的是A.OE BC 2=B. OE AC 2=C.OE AD =D.OE OB = 7. 要得到y=2x-4的图象，可把直线y=2xA ． 向左平移4个单位 B. 向右平移4个单位 C. 向上平移4个单位 D. 向下平移4个单位 8. 对于函数y=-3x+1，下列结论正确的是A ．它的图象必经过点（-1，3）B ．它的图象经过第一、二、三象限C ．当x ＞1时，y ＜0D ．y 的值随x 值的增大而增大9.甲、乙两班举行电脑汉字录入比赛，参加学生每分钟录入汉字的个数统计计算后填入下表：某同学根据上表分析得出如下结论：22540=÷15)15(2-=-5112题①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数≥150个为优秀)； ③甲班的成绩波动情况比乙班的成绩波动大． 其中正确结论的序号是A. ①②③ B ．①② C ．①③ D ．②③10.王老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量Y （升）与行驶路程X （千米）之间是一次函数关系，如图，那么到达乙地时油 箱剩余油量是A. 10升B.20升C. 30升D. 40升二.填空题（本大题共6题,每题3分, 共18分）11 .函数3X2X Y +=的自变量X 的取值范围是______________12. 四边形ABCD 是周长为20cm 的菱形，点A 的坐标是则点B 的坐标为___________13.已知样本x 1 ,x 2 , x 3 , x 4的平均数是3，则x 1+3,x 2+3, x 3+3, x 4+3的平均数为 ____14.若一次函数y =(3-k )x -k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是____15.如图，以Rt △ABC 的三边为斜边分别向外作等 腰直角三角形，若斜边AB =3，则图中阴影部分 的面积为________．16.如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC =4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B落在点B ′处，当△AEB ′为直角三角形时，BE 的长为___三、解答题(本大题共8题，共72分，解答时要写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程）17.计算（本题共2小题,每小题5分,共10分） (1) 32)48312123(÷+-(2) (18.（本题满分8分）已知一次函数的图象经过（-2，1）和（1,4）两点， （1）求这个一次函数的解析式； （2）当x =3时，求y 的值。
2014-2015学年北京市顺义区八年级下期中数学试卷含答案解析
2014-2015学年北京市顺义区八年级下期中数学试卷含答案解析2014-2015学年北京市顺义八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C． D．2．如图，△ABC中AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，则AC等于（）A．6 B． C． D．43．一直角三角形的三边分不为2、3、x，那么以x为边长的正方形的面积为（）A．13 B．5 C．13或5 D．无法确定4．菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角线互相平分B．四条边都相等C．对角相等D．邻角互补5．关于四边形ABCD：①两组对边分不平行；②两组对边分不相等；③有一组对边平行且相等；④对角线AC和BD相等；以上四个条件中能够判定四边形ABCD是平行四边形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．二次根式有意义的条件是（）A．x＞3 B．x＞﹣3 C．x≥﹣3 D．x≥37．矩形的两条对角线的夹角为60度，对角线长为15，则矩形的较短边长为（）A．12 B．10 C．7.5 D．58．如图，在平行四边形ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm9．如图，菱形ABCD中，E、F分不是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（）A．12 B．16 C．20 D．2410．能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）A．AB∥CD，AD=BC B．∠A=∠B，∠C=∠D C．AB=CD，AD= BC D．AB=AD，CB=CD二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）11．实数a在数轴上的位置如图所示，则|a﹣1|+=．12．若，则x2006+y2005的值为．13．如果，则的值为．14．如图，△ABC中，D、E分不为AB、AC边上的中点，若DE=6，则BC=．15．菱形的两条对角线长分不为6和8，则那个菱形的周长为．16．有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了米．17．若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为60°，则该矩形的面积为cm2．18．若边长为4cm的菱形的两邻角度数之比为1：2，则该菱形的面积为cm2．19．长为5cm，宽为4cm的矩形与一个正方形的面积相等，那么该正方形的边长为cm．20．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE ∥AC．若AC=4，则四边形CODE的周长是．三、解答题（共40分）21．运算：（1）（2）．22．已知：a=﹣2，b=+2，分不求下列代数式的值：（1）a2b﹣ab2（2）a2+ab+b2．23．如图，∠C=90°，AC=3，BC=4，AD=12，BD=13，试判定△AB D的形状，并讲明理由．24．如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm．求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．25．已知，如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F．求证：BE=CF．26．如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：四边形DEBF是平行四边形．27．如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求AC、OA以及平行四边形ABCD的面积．2014-2015学年北京市顺义八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C． D．【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，确实是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的确实是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数含分母，故A错误；B、被开方数含分母，故B错误；C、被开方数含能开得尽方的因数，故C错误；D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D 正确；故选：D．【点评】本题考查最简二次根式的定义，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．如图，△ABC中AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，则AC等于（）A．6 B． C． D．4【考点】勾股定理．【分析】利用两次勾股定理即可解答．【解答】解：∵AD⊥BC∴∠ADC=∠ADB=90°∵AB=3，BD=2，∴AD==∵DC=1∴AC==．故选B．【点评】本题需先求出AD长，利用了两次勾股定理进行推理运算．3．一直角三角形的三边分不为2、3、x，那么以x为边长的正方形的面积为（）A．13 B．5 C．13或5 D．无法确定【考点】勾股定理；三角形三边关系．【专题】分类讨论．【分析】以x为边长的正方形的面积即为x2．此题应考虑两种情形：2和3差不多上直角边或3是斜边，熟练运用勾股定理进行运算．【解答】解：当2和3差不多上直角边时，则x2=4+9=13；当3是斜边时，则x2=9﹣4=5．故选C．【点评】本题考查的是勾股定理，此类题在没有明确直角边或斜边的时候，一定要注意分情形考虑，熟练运用勾股定理进行运算．4．菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角线互相平分B．四条边都相等C．对角相等D．邻角互补【考点】矩形的性质；菱形的性质．【专题】证明题．【分析】与平行四边形相比，菱形的四条边相等、对角线互相垂直；矩形四个角是直角，对角线相等．【解答】解：A、对角线互相平分是平行四边形的差不多性质，两者都具有，故A不选；B、菱形四条边相等而矩形四条边不一定相等，只有矩形为正方形时才相等，故B符合题意；C、平行四边形对角都相等，故C不选；D、平行四边形邻角互补，故D不选．故选：B．【点评】考查菱形和矩形的差不多性质．5．关于四边形ABCD：①两组对边分不平行；②两组对边分不相等；③有一组对边平行且相等；④对角线AC和BD相等；以上四个条件中能够判定四边形ABCD是平行四边形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】平行四边形的判定．【分析】平行四边形的五种判定方法分不是：（1）两组对边分不平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分不相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分不相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．按照平行四边形的判定方法进行判定即可．【解答】解：①符合平行四边形的定义，故①正确；②两组对边分不相等，符合平行四边形的判定条件，故②正确；③由一组对边平行且相等，符合平行四边形的判定条件，故③正确；④对角线互相平分的四边形是平行四边形，故④错误；因此正确的结论有三个：①②③，故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的判定，熟练把握平行四边形的定义和判定方法是解答此类题目的关键．6．二次根式有意义的条件是（）A．x＞3 B．x＞﹣3 C．x≥﹣3 D．x≥3【考点】二次根式有意义的条件．【分析】按照二次根式有意义的条件求出x+3≥0，求出即可．【解答】解：∵要使有意义，必须x+3≥0，∴x≥﹣3，故选C．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件的应用，注意：要使有意义，必须a≥0．7．矩形的两条对角线的夹角为60度，对角线长为15，则矩形的较短边长为（）A．12 B．10 C．7.5 D．5【考点】矩形的性质．【分析】如下图所示：∠AOD=∠BOC=60°，即：∠COD=120°＞∠AOD=60°，AD是该矩形较短的一边，按照矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分，因此有OA=OD=OC=OB=7.5，又因为∠AOD=∠BOC=60°，因此AD的长即可求出．【解答】解：如下图所示：矩形ABCD，对角线AC=BD=15，∠AOD =∠BOC=60°∵四边形ABCD是矩形∴OA=OD=OC=OB=×15=7.5（矩形的对角线互相平分且相等）又∵∠AOD=∠BOC=60°，∴OA=OD=AD=7.5，∵∠COD=120°＞∠AOD=60°∴AD＜DC因此该矩形较短的一边长为7.5，故选C．【点评】本题要紧考查矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分，且矩形对角线相交所的角中“大角对大边，小角对小边”．8．如图，在平行四边形ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【考点】平行四边形的性质．【专题】几何图形咨询题．【分析】按照平行四边形的性质和角平分线的性质能够推导出等角，进而得到等腰三角形，推得AB=BE，因此按照AD、AB的值，求出EC的值．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE∴∠BAE=∠BEA∴BE=AB=3∵BC=AD=5∴EC=BC﹣BE=5﹣3=2故选：B．【点评】本题要紧考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当显现角平分线时，一样可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．9．如图，菱形ABCD中，E、F分不是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（）A．12 B．16 C．20 D．24【考点】菱形的性质；三角形中位线定理．【分析】按照三角形的中位线平行于第三边同时等于第三边的一半求出BC，再按照菱形的周长公式列式运算即可得解．【解答】解：∵E、F分不是AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD的周长=4BC=4×6=24．故选：D．【点评】本题要紧考查了菱形的四条边都相等，三角形的中位线平行于第三边同时等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键．10．能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）A．AB∥CD，AD=BC B．∠A=∠B，∠C=∠D C．AB=CD，AD= BC D．AB=AD，CB=CD【考点】平行四边形的判定．【分析】平行四边形的判定：①两组对边分不平行的四边形是平行四边形；②两组对边分不相等的四边形是平行四边形；③两组对角分不相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．按照判定定理逐项判定即可．【解答】解：如图示，按照平行四边形的判定定理知，只有C符合条件．故选C．【点评】此题要紧考查学生对平行四边形的判定的把握情形．本题考查了平行四边形的判定，熟练把握判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区不与联系．二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）11．实数a在数轴上的位置如图所示，则|a﹣1|+=1．【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．【分析】按照数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大，分不得出a﹣1与0，a﹣2与0的关系，然后按照绝对值的意义和二次根式的意义化简．【解答】解：按照数轴上显示的数据可知：1＜a＜2，∴a﹣1＞0，a﹣2＜0，∴|a﹣1|+=a﹣1+2﹣a=1．故答案为：1．【点评】本题要紧考查了数轴，绝对值的意义和按照二次根式的意义化简．二次根式的化简规律总结：当a≥0时，=a；当a≤0时，=﹣a．12．若，则x2006+y2005的值为0．【考点】非负数的性质：算术平方根．【分析】先按照非负数的性质列出关于x、y的方程组，求出x、y的值，再代入x2006+y2005进行运算即可．【解答】解：∵，∴，解得，代入所求代数式得，12006+（﹣1）2005=1﹣1=0．故答案为：0．【点评】题考查的是非负数的性质，几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．13．如果，则的值为3．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】按照非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式运算即可．【解答】解：∵，∴a﹣6=0，b﹣3=0，∴a=6，b=3，∴===3．故答案为3．【点评】本题考查了非负数的性质：算术平方根、偶次方，几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．14．如图，△ABC中，D、E分不为AB、AC边上的中点，若DE=6，则BC=12．【考点】三角形中位线定理．【专题】运算题．【分析】由于D、E分不为AB、AC边上的中点，那么DE是△ABC 的中位线，按照三角形中位线定理可求BC．【解答】解：如图所示，∵D、E分不为AB、AC边上的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，∴BC=12．故答案是12．【点评】本题考查了三角形中位线定理．三角形的中位线等于第三边的一半．15．菱形的两条对角线长分不为6和8，则那个菱形的周长为20．【考点】菱形的性质；勾股定理．【分析】按照菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，按照勾股定理求出菱形的边长，再按照菱形的四条边相等求出周长即可．【解答】解：如图所示，按照题意得AO=×8=4，BO=×6=3，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，∴△AOB是直角三角形，∴AB===5，∴此菱形的周长为：5×4=20．故答案为：20．【点评】本题要紧考查了菱形的性质，利用勾股定理求出菱形的边长是解题的关键，同学们也要熟练把握菱形的性质：①菱形的四条边都相等；②菱形的两条对角线互相垂直，同时每一条对角线平分一组对角．16．有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了米．【考点】勾股定理的应用．【分析】按照“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树尖进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．【解答】解：两棵树的高度差为AE=AB﹣CD=6﹣2=4m，间距EC为5 m，按照勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离AC==（m）．故答案为：．【点评】本题要紧考查了勾股定理的应用，解题的关键是将现实咨询题建立数学模型，运用数学知识进行求解．17．若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为60°，则该矩形的面积为cm2．【考点】矩形的性质．【专题】运算题．【分析】按照矩形的性质，画出图形求解．【解答】解：∵ABCD为矩形∴OA=OC=OB=OD∵一个角是60°∴BC=OB=cm∴按照勾股定理==∴面积=BCCD=4×=cm2．故答案为．【点评】本题考查的知识点有：矩形的性质、勾股定理．18．若边长为4cm的菱形的两邻角度数之比为1：2，则该菱形的面积为8cm2．【考点】菱形的性质．【分析】按照两邻角度数之比为1：2，求出菱形的锐角为60°，求出菱形的高，利用菱形的面积等于底乘以高求解即可．【解答】解：∵菱形的两邻角度数之比为1：2，∴菱形的锐角=180°×=60°，∴菱形的高=4×sin60°=2cm，菱形的面积=4×2=8cm2．故答案为8．【点评】本题要紧考查菱形的面积的求法，按照比值求出菱形的锐角，进而求出菱形的高是解本题的关键．本题也能够求出两条对角线的长度，利用菱形的面积等于对角线乘积的一半解答．19．长为5cm，宽为4cm的矩形与一个正方形的面积相等，那么该正方形的边长为cm．【考点】算术平方根．【分析】先运算矩形的面积，再按照算术平方根的定义运算即可．【解答】解：因为长为5cm，宽为4cm的矩形与一个正方形的面积相等，可得：正方形的边长=，故答案为：．【点评】此题考查了算术平方根，熟练把握各自的定义是解本题的关键．20．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE ∥AC．若AC=4，则四边形CODE的周长是8．【考点】菱形的判定与性质；矩形的性质．【分析】先证明四边形CODE是平行四边形，再按照矩形的性质得出OC=OD，然后证明四边形CODE是菱形，即可求出周长．【解答】解：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴OC=AC=2，OD=BD，AC=BD，∴OC=OD=2，∴四边形CODE是菱形，∴DE=CEOC=OD=2，∴四边形CODE的周长=2×4=8；故答案为：8．【点评】本题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质；证明四边形是菱形是解决咨询题的关键．三、解答题（共40分）21．运算：（1）（2）．【考点】二次根式的混合运算．【专题】运算题．【分析】（1）先按照二次根式的性质化简，然后再进行有理数的混合运算即可；（2）按照完全平方公式与乘方的定义展开，然后再进行运算即可．【解答】解：（1）（﹣）2﹣+=6﹣5+3=9﹣5=4；（2）（﹣1）2﹣（2）2=3﹣2+1﹣12=4﹣12﹣2=﹣2﹣8．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时一样先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．22．已知：a=﹣2，b=+2，分不求下列代数式的值：（1）a2b﹣ab2（2）a2+ab+b2．【考点】二次根式的化简求值；代数式求值．【分析】先把（1）（2）中的代数式分解因式，再把已知条件代入求值．【解答】解：（1）∵a=﹣2，b=+2，∴a2b﹣ab2=ab（a﹣b）=（﹣2）（+2）（﹣2）=[﹣22]（﹣4）=（﹣1）（﹣4）=4；（2）∵a=﹣2，b=+2，∴a2+ab+b2=（a+b）2﹣ab=（﹣2++2）2﹣（﹣2）（）=（2﹣[﹣22]=12+1=13．【点评】本题既考查了对因式分解方法的把握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．23．如图，∠C=90°，AC=3，BC=4，AD=12，BD=13，试判定△AB D的形状，并讲明理由．【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】先在△ABC中，按照勾股定理求出AB2的值，再在△ABD 中按照勾股定理的逆定理，判定出AD⊥AB，即可得到△ABD为直角三角形．【解答】解：△ABD为直角三角形．理由如下：∵在△ABC中，∠C=90°，∴AB2=CB2+AC2=42+32=52，∴在△ABD中，AB2+AD2=52+122=132，∴AB2+AD2=BD2，∴△ABD为直角三角形．【点评】本题考查勾股定理与其逆定理的应用．判定三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判定即可．24．如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm．求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．【考点】菱形的性质．【分析】（1）由在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm，可求得△ABO是含30°角的直角三角形，AB=2cm，继而求得AC与BD的长；（2）由菱形的面积等于其对角线积的一半，即可求得答案．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，AC⊥BD，AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∵∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，∴∠ABC=×180°=60°，∴∠ABO=∠ABC=30°，∵菱形ABCD的周长是8cm．∴AB=2cm，∴OA=AB=1cm，∴OB==，∴AC=2OA=2cm，BD=2OB=2cm；（2）S菱形ABCD=ACBD=×2×2=2（cm2）．【点评】此题考查了菱形的性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度不大，注意把握数形结合思想的应用．25．已知，如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F．求证：BE=CF．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】长方形对角线相等且互相平分，即可证明OC=OB，进而证明△BOE≌△COF，即可得：BE=CF．【解答】证明：矩形对角线互相平分且相等，∴OB=OC，在△BOE和△COF中∵∴△BOE≌△COF（AAS），∴BE=CF．【点评】本题考查了矩形对角线相等且互相平分的性质，考查了全等三角形的证明和全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△BOE≌△CO F是解题的关键．26．如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：四边形DEBF是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的性质．【专题】证明题；压轴题．【分析】第一连接BD，交AC于点O，由四边形ABCD是平行四边形，按照平行四边形的对角线互相平分，即可求得OA=OC，OB=OD，又由AE =CF，可得OE=OF，然后按照对角线互相相平分的四边形是平行四边形．【解答】证明：连接BD，交AC于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵AE=CF，∴OA﹣AE=OC﹣CF，即OE=OF，∴四边形DEBF是平行四边形．【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质．此题难度适中，注意把握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．27．如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求AC、OA以及平行四边形ABCD的面积．【考点】平行四边形的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可求得BC=AD=8，又由AC ⊥BC，利用勾股定理即可求得AC的长，然后由平行四边形的对角线互相平分，求得OA的长，继而求得平行四边形ABCD的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=8，∵AB=10，AC⊥BC，∴AC==6，∴OA=AC=3，∴S平行四边形ABCD=BCAC=8×6=48．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理．注意平行四边形的对边相等，对角线互相平分．参与本试卷答题和审题的老师有：2300680618；lanyan；lanchong；ZJ X；答案；MMCH。
2022-2023学年北京市顺义区八年级(下)期末数学试卷【答案版】
2022-2023学年北京市顺义区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1．在平面直角坐标系中，点（2，3）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（3，2）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）2．下列几何体中，圆柱体是（）A．B．C．D．3．若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．六边形C．五边形D．四边形4．方程（x+2）（x+1）＝x+2的解为（）A．x1＝0，x2＝2B．x1＝0，x2＝﹣2C．x1＝﹣1，x2＝﹣2D．x1＝x2＝﹣15．平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O（如图），则图中全等三角形的对数为（）A．2B．3C．4D．56．如图，顺次连接矩形各边中点，得到由矩形和菱形组成的图形，则关于这个图形的描述正确的是（）A．是轴对称图形但不是中心对称图形B．不是轴对称图形也不是中心对称图形C．不是轴对称图形但是中心对称图形D．既是轴对称图形又是中心对称图形7．用配方法解一元二次方程x2﹣8x+2＝0，此方程可化为的正确形式是（）A．（x﹣4）2＝14B．（x﹣4）2＝18C．（x+4）2＝14D．（x+4）2＝188．下面的三个问题中都有两个变量：①正方形的面积y与边长x；②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中剩余水量y与放水时间x；③汽车从A地匀速行驶到B地，汽车距离B地的路程y与行驶时间x；其中，变量y与变量x之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题（本题共16分，每题2分）9．﹣2的相反数是．10．方程（x﹣1）2＝3的解为．11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，D为边AB的中点，则∠BCD＝°．12．如图，在平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD，BC＝6，AE＝2，则CD＝．13．某校举办“五月的鲜花”演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分．已知甲、乙两位同学得分的平均数都是8.6，如图是甲、乙两位同学得分的折线图及表示得分平均数的水平直线：如果某同学得分的10个数据的方差越小，则认为评委对该同学演唱的评价越一致，据此推断：甲、乙两位同学中，评委对的评价更一致（填“甲”或“乙”）．14．已知关于x 的方程x 2+4x +m ＝0有两个不相等的实数根，写出一个符合条件的m 的值为 ．15．小红和小明从甲地出发，骑自行车沿同一条路到距甲地24千米的乙地参加活动．如图，折线OA ﹣AB 和线段CD 分别表示小红和小明离甲地的距离y （单位：km ）与时间t （单位：h ）之间函数关系的图象．根据图中提供的信息，当小明到达乙地时，小红还有 小时到达乙地，此时小红距乙地 千米．16．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝6，P ，Q 分别是边AD ，BC 上的动点，点P 从A 出发到D 停止运动，点Q 从C 出发到B 停止运动，若P ，Q 两点以相同的速度同时出发，匀速运动．下面四个结论中，①存在四边形APCQ 是矩形；②存在四边形APCQ 是菱形；③存在四边形APQB 是矩形；④存在四边形APQB 是正方形；所有正确结论的序号是 ．三、解答题（本题共68分，第17-19题，每题5分，第20-22题，每题6分，第23题5分，第24，25题，每题6分，第26题5分，第27题7分，第28题6分）17．解不等式组：{x ＞2x −1x −1＜x 2． 18．解方程：x 2+4x ﹣5＝0．19．如表是一次函数y ＝kx +b （k ≠0）中x 与y 的两组对应值．（1）求该一次函数的表达式；（2）求该一次函数的图象与x轴的交点坐标．20．（6分）下面是小红设计的“已知直角作矩形”的尺规作图过程．已知：如图，∠A＝90°．求作：矩形ABCD．作法：如图，①在∠A的两边上分别任取点B，D（不与点A重合）；②以点B为圆心，AD长为半径画弧，以点D为圆心，AB长为半径画弧，两弧在∠A的内部交于点C；③连接BC，CD．所以四边形ABCD即为所求作的矩形．根据小红设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下列证明．证明：∵AB＝CD，AD＝，∴四边形ABCD是平行四边形（）（填推理的依据），又∵∠A＝90°，∴四边形ABCD是矩形（）（填推理的依据）．21．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+bx﹣3＝0．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求b的值及方程的另一个根．22．（6分）如图，在△ABC中，AB＝BC，D，E分别是AB，AC的中点，AF∥DE，EF∥AD．（1）求证：四边形ADEF是菱形；（2）连接DF，若AB＝10，AC＝12，求DF的长．23．某校打算用14m的篱笆，在墙边（墙足够长）围成一个矩形区域，作为“养殖基地”（篱笆只围AB，BC，CD三边），当矩形区域的面积是24m2时，求它的长和宽．24．（6分）在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝﹣x+1与x轴交于点A，直线l2：y＝kx﹣3（k≠0）与y轴交于点B，与l1交于点C．（1）求△OAB的面积；（2）若△OBC的面积是△OAB面积的2倍，求k的值．25．（6分）2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功．为普及航天知识，某中学举办了一次“航天知识竞赛”，共有1000名学生参加．为更好的了解本次比赛得分的分布情况，随机抽取了部分学生的比赛得分，进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息（数据分成5组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：a．学生比赛得分频数分布表：b．学生比赛得分频数分布直方图：c ．学生比赛得分在80≤x ＜90这一组的是：80，81，83，82，86，87，85，81，89，88，85，86，80，83；根据以上信息，回答下列问题：（1）e ＝ ，f ＝ ；（2）请补全频数分布直方图；（3）若得分在85分及以上均为“优秀”，请估计参加这次比赛的1000名学生中得分优秀的人数．26．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx +2（k ≠0）的图象经过点（﹣1，0）．（1）求k 的值；（2）当x ＞0时，对于x 的每一个值，一次函数y ＝﹣x +b 的值小于一次函数y ＝kx +2（k ≠0）的值，直接写出b 的取值范围．27．（7分）如图，在正方形ABCD 中，E 是边BC 上的一动点（不与点B ，C 重合），AF ⊥AE 于点A ，AF ＝AE ，连接BF ，DE ．（1）求证：∠ABF ＝∠ADE ；（2）延长FB ，DE ，交于点G ，连接AG ．①依题意补全图形；②用等式表示线段EG ，FG ，AG 之间的数量关系，并证明．28．（6分）在平面直角坐标系xOy 中，给出如下定义：若在图形M 上存在一点P ，且点P 的纵坐标是横坐标的n （n 为正整数）倍，则称点P 为图形M 的“n 倍点”．例如，点（1，4）是直线y ＝﹣x +5的“4倍点”．（1）在点P 1（1，2），P 2（2，0），P 3（2，4），P 4（85，45）中， 是直线y ＝﹣2x +4的“2倍点”；（2）已知点A的坐标为（m，0），点B的坐标为（m+2，0），以线段AB为矩形的一边向上作矩形ABCD．①若m＝1，AD＝4，判断是否存在矩形ABCD的“3倍点”，若存在，求出矩形ABCD的“3倍点”的坐标，若不存在，请说明理由；②若AD＝nAB，且存在矩形ABCD的“n倍点”，直接写出m的取值范围．2022-2023学年北京市顺义区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1．在平面直角坐标系中，点（2，3）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（3，2）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）解：点（2，3）关于x轴对称的点的坐标是（2，﹣3），故选：A．2．下列几何体中，圆柱体是（）A．B．C．D．解：A、是正方体，故该选项不符合题意；B、是圆锥，故该选项不符合题意；C、是三棱锥，故该选项不符合题意；D、是圆柱体，故该选项符合题意；故选：D．3．若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．六边形C．五边形D．四边形解：设多边形的边数为n，根据题意得（n﹣2）•180°＝360°，解得n＝4．所以这个多边形是四边形．故选：D．4．方程（x+2）（x+1）＝x+2的解为（）A．x1＝0，x2＝2B．x1＝0，x2＝﹣2C．x1＝﹣1，x2＝﹣2D．x1＝x2＝﹣1解：（x+2）（x+1）＝x+2，整理，得x2+2x＝0，x（x+2）＝0，x＝0或x+2＝0，∴x1＝0，x2＝﹣2．故选：B．5．平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O（如图），则图中全等三角形的对数为（）A．2B．3C．4D．5解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC；OD＝OB，OA＝OC；∵OD＝OB，OA＝OC，∠AOD＝∠BOC；∴△AOD≌△COB（SAS）；①同理可得出△AOB≌△COD（SAS）；②∵BC＝AD，CD＝AB，BD＝BD；∴△ABD≌△CDB（SSS）；③同理可得：△ACD≌△CAB（SSS）．④因此本题共有4对全等三角形，故选：C．6．如图，顺次连接矩形各边中点，得到由矩形和菱形组成的图形，则关于这个图形的描述正确的是（）A．是轴对称图形但不是中心对称图形B．不是轴对称图形也不是中心对称图形C．不是轴对称图形但是中心对称图形D．既是轴对称图形又是中心对称图形解：根据长方形和菱形的对称的特点：它们既是轴对称图形，又是中心对称图形．则它们的这种组合图形，既是轴对称图形又是中心对称图形．故选：D．7．用配方法解一元二次方程x2﹣8x+2＝0，此方程可化为的正确形式是（）A．（x﹣4）2＝14B．（x﹣4）2＝18C．（x+4）2＝14D．（x+4）2＝18解：x2﹣8x+2＝0，x2﹣8x＝﹣2，x2﹣8x+16＝﹣2+16，（x﹣4）2＝14，故选：A．8．下面的三个问题中都有两个变量：①正方形的面积y与边长x；②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中剩余水量y与放水时间x；③汽车从A地匀速行驶到B地，汽车距离B地的路程y与行驶时间x；其中，变量y与变量x之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③解：正方形的面积y是边长x的二次函数，故①不符合题意；将水箱中的水匀速放出，直至放完，根据水箱中的剩余水量y随放水时间x的增大而减小，故②符合题意；汽车从A地匀速行驶到B地，根据汽车的剩余路程y随行驶时间x的增加而减小，故③符合题意；所以可以利用如图所示的图象表示的是②③．故选：C．二、填空题（本题共16分，每题2分）9．﹣2的相反数是2．解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）＝2，故答案为：2．10．方程（x﹣1）2＝3的解为x=1±√3．解：（x﹣1）2＝3开平方得，x﹣1=±√3所以x＝1±√3．故答案为：1±√3．11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，D为边AB的中点，则∠BCD＝40°．解：在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝50°，∴∠B ＝40°，∵D 为线段AB 的中点，∴CD ＝BD ，∴∠BCD ＝∠B ＝40°．故答案为：40．12．如图，在平行四边形ABCD 中，CE 平分∠BCD ，BC ＝6，AE ＝2，则CD ＝ 4 ．解：∵在▱ABCD 中，CE 平分∠BCD 交AD 于点E ，∴∠DEC ＝∠ECB ，∠DCE ＝∠BCE ，BC ＝AD ，∴∠DEC ＝∠DCE ，∴DE ＝DC ，∵AD ＝BC ＝6，AE ＝2，∴DE ＝DC ＝6﹣2＝4．故答案为：4．13．某校举办“五月的鲜花”演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分．已知甲、乙两位同学得分的平均数都是8.6，如图是甲、乙两位同学得分的折线图及表示得分平均数的水平直线：如果某同学得分的10个数据的方差越小，则认为评委对该同学演唱的评价越一致，据此推断：甲、乙两位同学中，评委对 甲 的评价更一致（填“甲”或“乙”）．解：甲同学的方差S 2甲=110×[2×（7﹣8.6）2+2×（8﹣8.6）2+4×（9﹣8.6）2+2×（10﹣8.6）2]＝1.04， 乙同学的方差S 2乙=110×[4×（7﹣8.6）2+2×（9﹣8.6）2+4×（10﹣8.6）2]＝1.84，∵S 2甲＜S 2乙，∴评委对甲同学演唱的评价更一致．故答案为：甲．14．已知关于x 的方程x 2+4x +m ＝0有两个不相等的实数根，写出一个符合条件的m 的值为 3（答案不唯一） ．解：∵关于x 的方程x 2+4x +m ＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝42﹣4m ＞0，解得：m ＜4，则m ＝3，故答案为：3（答案不唯一）．15．小红和小明从甲地出发，骑自行车沿同一条路到距甲地24千米的乙地参加活动．如图，折线OA ﹣AB 和线段CD 分别表示小红和小明离甲地的距离y （单位：km ）与时间t （单位：h ）之间函数关系的图象．根据图中提供的信息，当小明到达乙地时，小红还有 0.5 小时到达乙地，此时小红距乙地 4 千米．解：由图象可得，当小明到达乙地时，小红还有2.5﹣2＝0.5（小时）到达乙地，设AB 段对应的函数解析式为y ＝kx +b ，∵点（0.5，8），（2.5，24）在该函数图象上，∴{0.5k +b =82.5k +b =24， 解得{k =8b =4， ∴AB 段对应的函数解析式为y ＝8x +4，当x ＝2时，y ＝8×2+4＝20，∵24﹣20＝4（千米），∴当小明到达乙地时，此时小红距乙地4千米，故答案为：0.5，4．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，P，Q分别是边AD，BC上的动点，点P从A出发到D停止运动，点Q从C出发到B停止运动，若P，Q两点以相同的速度同时出发，匀速运动．下面四个结论中，①存在四边形APCQ是矩形；②存在四边形APCQ是菱形；③存在四边形APQB是矩形；④存在四边形APQB是正方形；所有正确结论的序号是①②③．解：在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，∴AB＝CD＝4，AD＝BC＝6，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，①当点P与D重合，点C与B重合时，存在四边形APCQ是矩形；故①正确；②∵AP＝CQ，AP∥CQ，∴四边形APCQ是平行四边形，当AP＝CP时，四边形APCQ是菱形，设AP＝x，则CP＝x，PD＝6﹣x，∵∠D＝90°，∴PC2＝PD2+CD2，∴x2＝（6﹣x）2+42，解得x=13 2，故当AP=132时，四边形APCQ是菱形；故②正确；③当AP＝BQ时，四边形APQB是矩形，∵AP＝CQ，∴BQ＝CQ=12BC＝3，当AP＝3时，四边形APQB是矩形，故③正确；④不存在四边形APQB是正方形，理由：当AP ＝AB ＝BQ ＝4，则CQ ＝2，∵AP ＝CQ ，∴BQ ＝CQ ＝4，∵BC ＝BQ +CQ ＝6，∴不存在四边形APQB 是正方形，故答案为：①②③．三、解答题（本题共68分，第17-19题，每题5分，第20-22题，每题6分，第23题5分，第24，25题，每题6分，第26题5分，第27题7分，第28题6分）17．解不等式组：{x ＞2x −1x −1＜x 2． 解：{x ＞2x −1①x −1＜x 2②， 解不等式①，得x ＜1；解不等式②，得x ＜2；∴不等式组的解集是x ＜1．18．解方程：x 2+4x ﹣5＝0．解：原方程变形为（x ﹣1）（x +5）＝0∴x 1＝﹣5，x 2＝1．19．如表是一次函数y ＝kx +b （k ≠0）中x 与y 的两组对应值．（1）求该一次函数的表达式；（2）求该一次函数的图象与x 轴的交点坐标．解：（1）设函数解析式为y ＝kx +b （k ≠0），把（0，﹣4）和（3，2）分别代入解析式，得{b=−4，3k+b=2，∴{k=2b=−4∴一次函数的表达式：y＝2x﹣4；（2）令y＝0，∴2x﹣4＝0，∴x＝2，∴该一次函数的图象与x轴的交点坐标（2，0）．20．（6分）下面是小红设计的“已知直角作矩形”的尺规作图过程．已知：如图，∠A＝90°．求作：矩形ABCD．作法：如图，①在∠A的两边上分别任取点B，D（不与点A重合）；②以点B为圆心，AD长为半径画弧，以点D为圆心，AB长为半径画弧，两弧在∠A的内部交于点C；③连接BC，CD．所以四边形ABCD即为所求作的矩形．根据小红设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下列证明．证明：∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形（对边相等的四边形是平行四边形）（填推理的依据），又∵∠A＝90°，∴四边形ABCD是矩形（有一个角是90°的平行四边形是矩形）（填推理的依据）．（1）解：图形如图所示：（2）证明：∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形（对边相等的四边形是平行四边形），又∵∠A＝90°，∴四边形ABCD是矩形（有一个角是90°的平行四边形是矩形），故答案为：BC，对边相等的四边形是平行四边形，有一个角是90°的平行四边形是矩形．21．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+bx﹣3＝0．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求b的值及方程的另一个根．解：（1）∵b2﹣4ac＝b2﹣4×1×（﹣3）＝b2+12＞0，∴方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程的另一个根为m，由根与系数关系得1×m＝﹣3，解得m＝﹣3，∴方程的另一个根为﹣3．∵x1+x2=−b a，∴﹣b＝1+（﹣3），∴b＝2．22．（6分）如图，在△ABC中，AB＝BC，D，E分别是AB，AC的中点，AF∥DE，EF∥AD．（1）求证：四边形ADEF是菱形；（2）连接DF，若AB＝10，AC＝12，求DF的长．（1）证明：∵AF∥DE，EF∥AD，∴四边形ADEF是平行四边形，∵D，E分别是AB，AC的中点，∴AD=12AB，DE是△ABC的中位线，∴DE=12 BC，∵AB＝BC，∴AD＝DE，∴四边形ADEF是菱形；（2）解：连接DF交AE于O，∵四边形ADEF是菱形，∴AE⊥DF，AO=12AE，OD=12DF，∵D，E分别是AB，AC的中点，AB＝10，AC＝12，∴AD＝5，AC＝6，∴AO＝3，∴DO=√AD2−AO2=√52−32=4，∴DF＝8．23．某校打算用14m的篱笆，在墙边（墙足够长）围成一个矩形区域，作为“养殖基地”（篱笆只围AB，BC，CD三边），当矩形区域的面积是24m2时，求它的长和宽．解：矩形区域的宽为x m，则它的长为（14﹣2x）m，根据题意得，x（14﹣2x）＝24，解得，x1＝3，x2＝4，∴14﹣2x ＝8或6，答：矩形区域的宽为3m 或4m ，则它的长为8m 或6m ．24．（6分）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 1：y ＝﹣x +1与x 轴交于点A ，直线l 2：y ＝kx ﹣3（k ≠0）与y 轴交于点B ，与l 1交于点C ．（1）求△OAB 的面积；（2）若△OBC 的面积是△OAB 面积的2倍，求k 的值．解：（1）∵直线l 1：y ＝﹣x +1与x 轴交于点A ，∴A （1，0），∵直线l 2：y ＝kx ﹣3（k ≠0）与y 轴交于点B ，∴B （0，﹣3），∴OA ＝1，OB ＝3，∴△OAB 的面积：12OA ⋅OB =12×1×3=32； （2）∵△OBC 的面积是△OAB 面积的2倍，∴12OB ⋅|x C |=32×2，即12×3×|x C |=3， ∴点C 的横坐标为x ＝2或x ＝﹣2，把x ＝2代入y ＝﹣x +1得，y ＝﹣1；把x ＝﹣2代入y ＝﹣x +1得，y ＝3；∴点C 的坐标为（2，﹣1）或（﹣2，3），把（2，﹣1）代入y ＝kx ﹣3得，﹣1＝2k ﹣3，解得k ＝1，把（﹣2，3）代入y ＝kx ﹣3得，3＝﹣2k ﹣3，解得k ＝﹣3，∴k 的值为1或﹣3．25．（6分）2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功．为普及航天知识，某中学举办了一次“航天知识竞赛”，共有1000名学生参加．为更好的了解本次比赛得分的分布情况，随机抽取了部分学生的比赛得分，进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息（数据分成5组：50≤x ＜60，60≤x ＜70，70≤x ＜80，80≤x ＜90，90≤x ≤100）：a ．学生比赛得分频数分布表：b ．学生比赛得分频数分布直方图：c ．学生比赛得分在80≤x ＜90这一组的是：80，81，83，82，86，87，85，81，89，88，85，86，80，83；根据以上信息，回答下列问题：（1）e ＝ 0.28 ，f ＝ 50 ；（2）请补全频数分布直方图；（3）若得分在85分及以上均为“优秀”，请估计参加这次比赛的1000名学生中得分优秀的人数． 解：（1）由题意得，f ＝5÷0.10＝50，e ＝1.00﹣0.10﹣0.12﹣0.30﹣0.20＝0.28，故答案为：0.28，50；（2）m ＝50×0.12＝6，n ＝50×0.28＝14，补全频数分布直方图如下：（3）1000×7+1050=340（名），答：估计参加这次比赛的1000名学生中得分优秀的人数大约为340名．26．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx +2（k ≠0）的图象经过点（﹣1，0）．（1）求k 的值；（2）当x ＞0时，对于x 的每一个值，一次函数y ＝﹣x +b 的值小于一次函数y ＝kx +2（k ≠0）的值，直接写出b 的取值范围．解：（1）∵一次函数y ＝kx +2（k ≠0）的图象经过点（﹣1，0）．∴﹣k +2＝0，解得k ＝2，∴一次函数解析式：y ＝2x +2；（2）解不等式﹣x +b ＜2x +2得x ＞b−23， 由题意得b−23≤0，即b ≤2．27．（7分）如图，在正方形ABCD 中，E 是边BC 上的一动点（不与点B ，C 重合），AF ⊥AE 于点A ，AF ＝AE ，连接BF ，DE ．（1）求证：∠ABF ＝∠ADE ；（2）延长FB ，DE ，交于点G ，连接AG ．①依题意补全图形；②用等式表示线段EG ，FG ，AG 之间的数量关系，并证明．（1）证明：∵四边形ABCD 为正方形，∴AB ＝AD ，∠BAC ＝90°，∴∠DAE +∠BAE ＝90°，又∵AF ⊥AE ，AF ＝AE ，∴∠EAF ＝90°，∴∠BAF +∠BAE ＝90°，∴∠BAF ＝∠DAE ，在△ABF 和△ADE 中，{AB =AD∠BAF =∠DAE AF =AE，∴△ABF ≌△ADE （SAS ），∴∠ABF ＝∠ADE ，（2）①解：依题意补全图形如下：②线段EG ，FG ，AG 之间的数量关系是：EG +FG =√2AG ．证明如下：过点A 作AH ⊥AG 与GD 的延长线交于H ，∵∠BAC ＝90°，∴∠BAG +∠GAD ＝90°，∵AH ⊥AG ，则∠GAH ＝90°，∴∠GAD +∠DAH ＝90°，∴∠BAG ＝∠DAH ，∵∠ABG ＝180°﹣∠ABF ，∠ADH ＝180°﹣∠ADE ，由（1）知：∠ABF ＝∠ADE ，∴∠ABG ＝∠ADH ，在△ABG 和△ADH 中，{∠BAG =∠DAHAB =AD ∠ABG =∠ADH，∴△ABG ≌△ADH （ASA ）∴AG ＝AH ，又∠GAH ＝90°，∴△AGH 为等腰直角三角形，由勾股定理得：GH =√AG 2+AH 2=√2AG ，即：EG +EH =√2AG ，∵∠EAF ＝∠GAH ＝90°，即：∠F AG +∠GAE ＝∠GAE +∠EAH ＝90°，∴∠F AG ＝∠EAH ，在△AFG 和△AEH 中，{AF =AE∠FAG =∠EAH AG =AH，∴△AFG ≌△AEH （SAS ），∴FG ＝EH ，∴EG +FG =√2AG ．28．（6分）在平面直角坐标系xOy 中，给出如下定义：若在图形M 上存在一点P ，且点P 的纵坐标是横坐标的n （n 为正整数）倍，则称点P 为图形M 的“n 倍点”．例如，点（1，4）是直线y ＝﹣x +5的“4倍点”．（1）在点P 1（1，2），P 2（2，0），P 3（2，4），P 4（85，45）中， P 1（1，2） 是直线y ＝﹣2x +4的“2倍点”；（2）已知点A 的坐标为（m ，0），点B 的坐标为（m +2，0），以线段AB 为矩形的一边向上作矩形ABCD ． ①若m ＝1，AD ＝4，判断是否存在矩形ABCD 的“3倍点”，若存在，求出矩形ABCD 的“3倍点”的坐标，若不存在，请说明理由；②若AD ＝nAB ，且存在矩形ABCD 的“n 倍点”，直接写出m 的取值范围．解：（1）∵P 2（2，0），P 4（85，45）不满足纵坐标是横坐标的2倍， ∴P 2（2，0），P 4（85，45）不是直线y ＝﹣2x +4的“2倍点”； 而P 3（2，4）不在直线y ＝﹣2x +4上，∴P 3（2，4）不是直线y ＝﹣2x +4的“2倍点”；根据“2倍点“定义，P 1（1，2）在直线y ＝﹣2x +4上，纵坐标是横坐标的2倍，∴P 1（1，2）是直线y ＝﹣2x +4的“2倍点”；故答案为：P 1（1，2）；（2）①当m ＝1，AD ＝4时，存在矩形ABCD 的“3倍点”，理由如下：如图：此时A （1，0），B （3，0），C （3，4），D （1，4），若矩形ABCD 的“3倍点”在AD 上，则矩形ABCD 的“3倍点”为（1，3）满足条件； 若矩形ABCD 的“3倍点”在CD 上，则矩形ABCD 的“3倍点”为（43，4）满足条件； 根据定义，AB ，BC 上不存在矩形ABCD 的“3倍点”，∴矩形ABCD 的“3倍点”的坐标为（1，3）或（43，4）； ②如图：∵A （m ，0），B （m +2，0），∴AB ＝2，∵AD ＝nAB ，∴AD ＝2n ＝BC ，∴A （m ，0），B （m +2，0），C （m +2，2n ），D （m ，2n ），若矩形ABCD 的“n 倍点”在AD 上，则矩形ABCD 的“n 倍点”坐标为（m ，mn ）， ∴0≤mn ≤2n ，∵n 为正整数，∴0≤m ≤2；若矩形ABCD 的“n 倍点”在CD 上，则矩形ABCD 的“n 倍点”坐标为（2，2n ），∴m≤2≤m+2，解得：0≤m≤2；若矩形ABCD的“n倍点”在BC上，则矩形ABCD的“n倍点”坐标为（m+2，mn+2n），∴0≤mn+2n≤2n，即﹣2n≤mn≤0，∵n为正整数，∴﹣2≤m≤0；根据定义，AB上不可能存在矩形ABCD的“n倍点”，综上所述，存在矩形ABCD的“n倍点”，m的范围是0≤m≤2或﹣2≤m≤0．。
北京市顺义区精选范文范文学年八年级下学期期末考试数学试题含答案
顺义区2016—2017学年度第二学期期末八年级教学质量检测数学试卷一、选择题（本题共20分，每小题2分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个1. 实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是A ．aB ．b D ．d 2A BC D3．下列图形中，内角和与外角和相等的是4 56表中a ，b ，c 分别是A .6，12，0.30B . 6，10，0.25 C. 8，12，0.30 D. 6，12，0.24c7．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B =60°，接着活动学具成为图2所示正方形，并测得对角线AC =40cm ，则图1中对角线AC 的长为 A. 20 cmD . 8A ．(x + C D ．2(2)3x -+9．已知点（-2，a ），（3，b ）都在直线2y x m =+上，对于a ，b 的大小关系叙述正确的是A ．a b >B ．a b <C ．a b ≥D ．a b ≤10．教师运动会中，甲，乙两组教师参加“两人背夹球” 往返跑比赛，即：每组两名教师用背部夹着球跑完规定 的路程，若途中球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑， 用时少者胜．若距起点的距离用y （米）表示，时间用 x （秒）表示．下图表示两组教师比赛过程中y 与x 的 函数关系的图象．根据图象，有以下四个推断： ①乙组教师获胜②乙组教师往返用时相差2秒 ③甲组教师去时速度为0.5米/秒④返回时甲组教师与乙组教师的速度比是2:3 其中合理的是A ．①②B ．①③C ．②④D ． ①④ 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11． 因式分解：233m -= ．12．如图，平行四边形ABCD 中，DE 平分∠ADC ，交BC 边于点E ， 已知AD =6，BE 13．已知y 是x 则m 的值为 ．14．关于x 的一元二次方程220x x c ++=有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数c 的值：c = ．15．小东、小林两名射箭运动员在赛前的某次测试中各射箭10次，成绩及各统计量如下图、表所示：CD B D图2图1乙甲若让你选择其中一名参加比赛则你选择的运动员是： ，理由是： ．16．如图，点E 为正方形ABCD 外一点，且ED =CD ，连接AE ，交BD 于点F ．若∠CDE =40°，则∠DFC 的度数为 ．三、解答题（本题共62分，第17-19题，每小题4分，第20-29题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．解不等式组：106,2314 3.x x x x -⎧->⎪⎨⎪+>-⎩18．用适当的方法解方程：2230x x --=．19．如图，四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC ，BD交于点O ，且△OAB 为等边三角形． 求证：四边形ABCD 为矩形． 20．关于x 的一元二次方程()2211n xx n +++=的一个根是0，求n 的值．21．已知△ABC ，请按要求完成画图、说明画图过程及画图依据．（1）以A ，B ，C 为顶点画一个平行四边形； （2）简要说明画图过程；（322. 两地时差为整数．（1）下表是同一时刻的北京和首尔的时间，请填写完整．（2）设北京时间为x （时），首尔时间为y （时），0≤x ≤12时，求y 关于x 的函数表达式．23．已知关于x 的一元二次方程()22220axa x a ++++=()0a ≠．BCOABCD（1）求证：此方程总有两个不相等的实数根； （2）若此方程的两个根都为整数，求整数a 的值．24．如图，四边形ABCD 是平行四边形，E ，F 分别为BC ，AD 的中点，（1）求证：AE=CF ；（2）延长CF 交BA 的延长线于点M ，求证：AM=AB ． 25．绿色出行是对环境影响最小的出行方式，“共享单车” 已成为北京的一道靓丽的风景线．已知某地区从2017年 1月到5月的共享单车投放量如右图所示．（1）求1月至2月共享单车投放量的增长率； （2）求2月至4月共享单车投放量的月平均增长率．26.如图，在平面直角坐标系xOy 中，过点A （4，0）的直线1l与直线2:2l yx =-相交于点B （-4，m ）．（1）求直线1l 的表达式；（2）若直线1l 与y 轴交于点C ，过动点P （0，n ）且平行于2l 的直线与线段AC 有交点，求n 的取值范围．27. 有这样一个问题：探究函数11y x =-+的图象与性质．小东根据学习一次函数的经验，对函数11y x =-+的图象与性质进行了探究． 下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）在函数11y x =-+中，自变量x 可以是任意实数；下表是y 与x 的几组对应值．① 求m 的值；② 在平面直角坐标系xOy 中，描出上表中各对对应值为坐标的点．并根据描出的点，画出该函数的图象；（3）结合函数图象，写出该函数的一条性质：． 28．已知将一矩形纸片ABCD 折叠，使顶点A 与C 重合，折痕为EF ． （1）求证：CE =CF ；（2）若AB =8 cm ，BC =16 cm ，连接AF ，写出求四边形AFCE 面积的思路．EFABCD/月D29. 在平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为11(,)x y ，点Q 的坐标为22(,)x y ，且12x x ≠，12y y ≠，若P ，Q 为某正方形的两个顶点，且该正方形的边均与某条坐标轴平行（含重合），则称P ，Q 互为“正方形点”（即点P 是点Q 的“正方形点”，点Q 也是点P 的“正方形点”）．下图是点P ，Q 互为“正方形点”的示意图.（1） 已知点A 的坐标是（2，3），下列坐标中，与点A 互为“正方形点”的坐标是 .（填序号） ①（1，2）；②（-1，5）；③（3，2）.（2）若点B （1，2）的“正方形点”C 在y 轴上，求直线BC 的表达式；（3）点D 的坐标为（-1，0），点M 的坐标为（2，m ），点N 是线段OD 上一动点（含端点），若点M ，N 互为“正方形点”，求m 的取值范围.顺义区2016—2017学年度第二学期期末八年级教学质量检测数学答案二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．()()311m m -+ 12．20； 13．-1； 14．0（答案不唯一）； 15．小东，在水平相当的基础上小东的方差小说明波动小，发挥较小林稳定； 16．110︒．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解：解不等式①得2x >，…………………………………………………………………….2分 解不等式②得4x <，…………………………………………………………………….3分 ∴原不等式组的解为24x <<． ………………………………………………………….4分 18．解：2230x x --=221130x x -+--=…………………………………………………………………….….3分()2140x --=……………………………………………………………………………....2分12x -=±…………………………………………………………………………………….3分12x -=或12x -=-3x =或1x =-………………………………………………………………………...…….4分19．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴ AC =2OA ，BD =2OB ，………………………………………………..…….1分∵△OAB 为等边三角形，∴ OA=OB ， ……………………………………………………………..….2分 ∴ AC=BD ．…………………………………………………………………...3分∴四边形ABCD 为矩形．………………………………………………….….4分20．解：∵关于x 的一元二次方程()2211n x x n +++=的一个根是0，求n 的值．∴2001n++=，………………………………..…………………………………….2分∴1n =±， ………………………………..…………………………………………….4分∵10n +≠，∴1n =．…………………………………………………………………………...…….5分 21．解：各种画法酌情给分 （1）………………………………...…….3分（2）画图过程： 1.取AC 中点D ，2.连接BD 并延长，使DE =BD ，3.连接AE ，CE ．四边形ABCD 是所求平行四边形．………………………...……………………………...4分 （3）依据：对角线相等的四边形是平行四边形．………………………....………..5分 22．（1）8:30，11:15………………………...………………………………………...…..2分 （2）1y x =+，(012)x ≤≤．………………………...…………………..…...…..4分23．（1）()2224(2)a a a ∆=+-+………………..……………………………………..1分∵40∆=>，EDAB C∴方程有两个不相等的实数根．………………..…………………………...…..2分 （2）2222a x a--±=，……………………...………………………………………...3分 11x =-， 2242212a a x a a a----===--．……………………...…………....4分 ∵ 方程的根均为整数，∴ 1,2a =±±． …………………………………………………………...…....5分 24．证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，AD ∥BC ．.................................…..1分又∵E ，F 分别为BC ，AD 的中点， ∴AF=12AD ，CE=12BC ， ∴AF=CE ，∴四边形AECF 是平行四边形，.................…..2分∴AE=CF ．……………......................................3分（2）∵四边形AECF 是平行四边形，∴AE ∥CF ， …………………………………………………………….……….4分 又∵E 为BC 的中点， ∴A 为BM 的中点．即AM=AB ．……………...………………………………………………..…..5分25．（1）()3.2 2.5 2.528%-÷=． …………………………………...……..…..2分（3）()23.217.2x +=……………………………………………………….…..4分120.5, 2.5()x x ==-舍………………………………………..…………...5分26．解：（1）∵点B （-4，m ）在直线2:2l yx =-上，∴8m =．………………………..………………………………………...1分 ∵点A （4，0）和B （-4，8）在直线1l 上，设1:l y kx b =+，∴40,48.k b k b +=⎧⎨-+=⎩ 解得1,4.k b =-⎧⎨=⎩………………………..……..2分ME FBDA∴直线1l 的表达式为4y x =-+．………………………..…………...3分 （2）点C 坐标为（0，4），………………..………………………………..…...4分平行于2l 的直线过点C 时表达式为24y x =-+， 平行于2l 的直线过点D 时表达式为28y x =-+，∴n 的取值范围是 48n ≤≤．………………..…………………………..5分27．（1）①4x =时，114114y x =-+=-+=………..…………………………...1分②4分（2）x ……….…..5分 28． （1∴∠1=1分 ∴∠1=∴∠2=∴CE =2分（2，根据勾股定理列方程可求得DE ，CE 的长；③ 由CF =CE ，可得CF 的长；④ 运用平行四边形面积公式计算CF ×CD 可得四边形AFCE 的面积．……………………………….…..…...5分29．（1）①③………………….…………………………………………………………...2分 （2）∵点B （1，2）的“正方形点”C 在y 轴上，∴点C 的坐标为（0，1），（0，3），∴直线BC 的表达式为1y x =+，3y x =-+． …………………….………………………….…...4分 （3）过点OD 分别作与x 轴夹角为45︒的直线，∵点M 的坐标为（2，m ），点N 是线段OD 点M ，N 互为“正方形点”，∴点D 的正方形点坐标是（2，3），（2，-3），点O 的正方形点坐标是（2，2），（2，-2）， ∴23m ≤≤或32m -≤≤-.…………………….………………………….…...6分。
顺义初二期末数学试卷答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 如果一个数的平方根是2，那么这个数是（）A. 4B. -4C. 2D. -2答案：A2. 下列各组数中，互为相反数的是（）A. 2和-2B. 3和3C. 0和0D. 5和-5答案：A3. 下列各式中，正确的是（）A. 3^2 = 9B. (-3)^2 = 9C. 3^2 = 18D. (-3)^2 = 6答案：B4. 下列各数中，有理数是（）A. πB. √2C. 0D. 无理数答案：C5. 下列各数中，无理数是（）A. 2B. √4C. √9D. √16答案：B6. 如果a、b是实数，且a^2 + b^2 = 1，那么|a + b|的最大值是（）A. 1B. 2C. √2D. √3答案：B7. 已知函数f(x) = 2x - 1，那么f(-3)的值是（）A. -7B. -5C. -3D. 1答案：A8. 在直角坐标系中，点A(2, 3)关于原点对称的点是（）A. (-2, -3)B. (2, -3)C. (-2, 3)D. (3, 2)答案：A9. 如果一个等腰三角形的底边长为8，那么它的周长最小值是（）A. 16B. 24C. 32D. 40答案：B10. 下列关于一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0的解法中，正确的是（）A. 因式分解法B. 配方法C. 平方法D. 求根公式法答案：A二、填空题（每题3分，共30分）11. (-2)^3 = _________答案：-812. 2的平方根是 _________答案：±√213. 下列各数中，负整数是 _________答案：-114. 下列各数中，有理数是 _________答案：015. 下列各数中，无理数是 _________答案：√216. 已知函数f(x) = 3x + 2，那么f(0)的值是 _________答案：217. 在直角坐标系中，点B(-3, 4)关于x轴对称的点是 _________答案：(-3, -4)18. 一个等边三角形的边长为5，那么它的周长是 _________答案：1519. 如果一个一元二次方程的判别式Δ=0，那么这个方程有两个相等的实数根。
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2014-2015学年北京市顺义区八年级（下）期末数学试卷一、选择题1．9的平方根是（）A．3 B．±3 C．D．812．下列各图形中不是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．正方形3．点P（﹣1，2）关于y轴对称点的坐标是（）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）4．已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是（）A．3 B．4 C．6 D．55．在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别是S甲2=1.2，S乙2=1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是（）A．甲比乙稳定B．乙比甲稳定C．甲和乙一样稳定 D．甲、乙稳定性没法对比6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如果∠AOD=120°，AB=2，那么BC的长为（）A．4 B．C．2 D．27．若关于x的方程3x2+mx+2m﹣6=0的一个根是0，则m的值为（）A．6 B．3 C．2 D．18．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E，F分别是边BC，AD的中点，AB=2，BC=4，一动点P从点B出发，沿着B﹣A﹣D﹣C在矩形的边上运动，运动到点C停止，点M为图1中某一定点，设点P运动的路程为x，△BPM的面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示．则点M的位置可能是图1中的（）A．点C B．点O C．点E D．点F二、填空题9．如图，平行四边形ABCD中，E是边AB的中点，F是对角线BD的中点，若EF=3，则BC=．10．若关于x的方程x2﹣ax+1=0有两个相等的实数根，则a=．11．请写出一个经过第一、二、三象限，并且与y轴交于点（0，1）的直线表达式．12．将一元二次方程x2+2x﹣4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式，则a=，b=．13．如图，菱形ABCD中，∠BAD=120°，CF⊥AD于点E，且BC=CF，连接BF交对角线AC于点M，则∠FMC=度．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，有一边长为1的正方形OABC，点B在x 轴的正半轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B2C2，…，照此规律作下去，则B2的坐标是；B2014的坐标是．三、解答题15．计算：．16．如图，C是线段AB的中点，CD∥BE，且CD=BE，求证：AD=CE．17．解方程：x2﹣4x﹣2=0．18．如图，在▱ABCD中，E、F分别是AD，BC边上的点，且∠1=∠2，求证：四边形BEDF是平行四边形．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A （1，0），与y轴交于点B（0，2），求一次函数y=kx+b的解析式及线段AB的长．20．某路段的雷达测速器对一段时间内通过的汽车进行测速，将监测到的数据加以整理，得到不完整的图表：注：30～40为时速大于或等于30千米且小于40千米，其它类同．（1）请你把表中的数据填写完整；（2）补全频数分布直方图；（3）如果此路段汽车时速达到或超过60千米即为违章，那么违章车辆共有多少辆？21．如图，平行四边形ABCD的边CD的垂直平分线与边DA，BC的延长线分别交于点E，F，与边CD交于点O，连结CE，DF．（1）求证：DE=CF；（2）请判断四边形ECFD的形状，并证明你的结论．22．某村计划建造了如图所示的矩形蔬菜温室，温室的长是宽的4倍，左侧是3米宽的空地，其它三侧各有1米宽的通道，矩形蔬菜种植区域的面积为288平方米．求温室的长与宽各为多少米？23．已知：关于x的方程mx2+（m﹣3）x﹣3=0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）如果m为正整数，且方程的两个根均为整数，求m的值．24．在平面直角坐标系系xOy中，直线y=2x+m与y轴交于点A，与直线y=﹣x+4交于点B（3，n），P为直线y=﹣x+4上一点．（1）求m，n的值；（2）当线段AP最短时，求点P的坐标．25．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，过点A作AE⊥CD于点E，交对角线BD于点F，过点F作FG⊥AD于点G．（1）求证：BF=AE+FG；（2）若AB=2，求四边形ABFG的面积．26．甲、乙两人从顺义少年宫出发，沿相同的线路跑向顺义公园，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超过甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度跑向顺义公园，如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）的函数图象，请根据题意解答下列问题．（1）在跑步的全过程中，甲共跑了米，甲的速度为米/秒；（2）求乙跑步的速度及乙在途中等候甲的时间；（3）求乙出发多长时间第一次与甲相遇？27．如图，矩形OABC摆放在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴上，点C在y 轴上，OA=3，OC=2，P是BC边上一点且不与B重合，连结AP，过点P作∠CPD=∠APB，交x轴于点D，交y轴于点E，过点E作EF∥AP交x轴于点F．（1）若△APD为等腰直角三角形，求点P的坐标；（2）若以A，P，E，F为顶点的四边形是平行四边形，求直线PE的解析式．2014-2015学年北京市顺义区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．9的平方根是（）A．3 B．±3 C．D．81【解答】解：±=±3，故选：B．2．下列各图形中不是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．正方形【解答】解：A、不是中心对称图形．故本选项正确；B、是中心对称图形．故本选项错误；C、是中心对称图形．故本选项错误；D、是中心对称图形．故本选项错误．故选：A．3．点P（﹣1，2）关于y轴对称点的坐标是（）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）【解答】解：点P（﹣1，2）关于y轴对称点的坐标为（1，2）．故选：A．4．已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是（）A．3 B．4 C．6 D．5【解答】解：设这个多边形的边数为n，∵n边形的内角和为（n﹣2）•180°，多边形的外角和为360°，∴（n﹣2）•180°=360°×2，解得n=6．∴此多边形的边数为6．故选：C．5．在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别是S甲2=1.2，S乙2=1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是（）A．甲比乙稳定B．乙比甲稳定C．甲和乙一样稳定 D．甲、乙稳定性没法对比【解答】解：∵S甲2=1.2，S乙2=1.6，∴S甲2＜S乙2，∴甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的是甲，∴甲比乙稳定；故选：A．6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如果∠AOD=120°，AB=2，那么BC的长为（）A．4 B．C．2 D．2【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴OA=OC=OB，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=OC=OB=2，∴AC=4，∵矩形ABCD，∴∠ABC=90°，由勾股定理得：BC==2，故选：C．7．若关于x的方程3x2+mx+2m﹣6=0的一个根是0，则m的值为（）A．6 B．3 C．2 D．1【解答】解：把x=0代入方程：3x2+mx+2m﹣6=0，得2m﹣6=0，解得m=3．故选：B．8．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E，F分别是边BC，AD的中点，AB=2，BC=4，一动点P从点B出发，沿着B﹣A﹣D﹣C在矩形的边上运动，运动到点C停止，点M为图1中某一定点，设点P运动的路程为x，△BPM的面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示．则点M的位置可能是图1中的（）A．点C B．点O C．点E D．点F【解答】解：∵AB=2，BC=4，四边形ABCD是矩形，∴当x=6时，点P到达D点，此时△BPM的面积为0，说明点M一定在BD上，∴从选项中可得只有O点符合，所以点M的位置可能是图1中的点O．故选：B．二、填空题9．如图，平行四边形ABCD中，E是边AB的中点，F是对角线BD的中点，若EF=3，则BC=6．【解答】解：∵E是边AB的中点，∴AE=BE，∵点F是BD的中点，∴BF=DF=DE，∴EF是△ABD的中位线，∵EF=3，∴AD=2EF=6，又∵平行四边形ABCD中，BC=AD，∴BC=6．故答案为6．10．若关于x的方程x2﹣ax+1=0有两个相等的实数根，则a=2或﹣2．【解答】解：根据题意得△=（﹣a）2﹣4=0，解得a=2或﹣2．故答案为：2或﹣2．11．请写出一个经过第一、二、三象限，并且与y轴交于点（0，1）的直线表达式y=x+1．【解答】解：∵一次函数y=kx+b（k≠0）与y轴交于点（0，1），∴b=1，∵一次函数y=kx+b（k≠0）经过第一、三象限，∴k＞0，可取k=1，∴满足条件的解析式可为y=x+1．故答案为y=x+1．12．将一元二次方程x2+2x﹣4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式，则a=1，b=5．【解答】解：方程x2+2x﹣4=0，变形得：x2+2x=4，配方得：x2+2x+1=5，即（x+1）2=5，则a=1，b=5．故答案为：1，5．13．如图，菱形ABCD中，∠BAD=120°，CF⊥AD于点E，且BC=CF，连接BF交对角线AC于点M，则∠FMC=105度．【解答】解：∵菱形ABCD中，∠BAD=120°，CF⊥AD于点E，∴∠BCA=60°，∠ACE=∠DCE=30°，∠CBD=∠ABD=30°，AC⊥BD，∴∠BCF=90°，∵BC=CF，∴∠CBF=∠BFC=45°，∴∠FBD=45°﹣30°=15°，∴∠FMC=90°+15°=105°．故答案为：105．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，有一边长为1的正方形OABC，点B在x 轴的正半轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B2C2，…，照此规律作下去，则B2的坐标是（0，2）；B2014的坐标是（0，﹣）．【解答】解：∵四边形OABC是正方形，OB=，∴OB1==2，∴OB2==2，∴B2的坐标是（0，2），根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以，∴旋转8次则OB旋转一周，∵从B到B2014经过了2014次变化，2014÷8=251…6，∴从B到B2014与B6都在y负半轴上，∴点B2014的坐标是（0，﹣）．故答案为：（0，2），（0，﹣）．三、解答题15．计算：．【解答】解：===x+2．16．如图，C是线段AB的中点，CD∥BE，且CD=BE，求证：AD=CE．【解答】解：∵C是AB的中点（已知），∴AC=CB（线段中点的定义），∵CD∥BE（已知），∴∠ACD=∠B（两直线平行，同位角相等）在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（SAS）．∴AD=CE．17．解方程：x2﹣4x﹣2=0．【解答】解：∵a=1，b=﹣4，c=﹣2，∴△=（﹣4）2﹣4×1×（﹣2）=4×6，∴x===2±，∴x1=2+，x2=2﹣．18．如图，在▱ABCD中，E、F分别是AD，BC边上的点，且∠1=∠2，求证：四边形BEDF是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AB=CD，DE∥BF，∵在△BAE和△DCF中，，∴△BAE≌△DCF（ASA），∴AE=CF，∴DE=BF，∴四边形BEDF是平行四边形．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A （1，0），与y轴交于点B（0，2），求一次函数y=kx+b的解析式及线段AB的长．【解答】解：由题意可知，点A （1，0），B（0，2）在直线y=kx+b上，∴，解得∴直线的解析式为y=﹣2x+2∵OA=1，OB=2，∠AOB=90°，∴AB=．20．某路段的雷达测速器对一段时间内通过的汽车进行测速，将监测到的数据加以整理，得到不完整的图表：注：30～40为时速大于或等于30千米且小于40千米，其它类同．（1）请你把表中的数据填写完整；（2）补全频数分布直方图；（3）如果此路段汽车时速达到或超过60千米即为违章，那么违章车辆共有多少辆？【解答】解：（1）监测的总数是：200，50～60段的频数是：200×0.39=78，60～70段的频数是：200﹣10﹣36﹣78﹣20=56，频率是：=0.28；（2）如图所示：（3）56+20=76（辆）．答：违章车辆共有76辆．21．如图，平行四边形ABCD的边CD的垂直平分线与边DA，BC的延长线分别交于点E，F，与边CD交于点O，连结CE，DF．（1）求证：DE=CF；（2）请判断四边形ECFD的形状，并证明你的结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EDO=∠FCO，∠DEO=∠CFO，又∵EF平分CD，∴DO=CO，在△EOD与△FOC中，∴△EOD≌△FOC（AAS），∴DE=CF；（2）结论：四边形ECFD是菱形．证明：∵EF是CD的垂直平分线，∴DE=EC，CF=DF，又∵DE=CF，∴DE=EC=CF=DF，∴四边形ABCD是菱形．22．某村计划建造了如图所示的矩形蔬菜温室，温室的长是宽的4倍，左侧是3米宽的空地，其它三侧各有1米宽的通道，矩形蔬菜种植区域的面积为288平方米．求温室的长与宽各为多少米？【解答】解：温室的宽是x米，则温室的长是4x米，得（x﹣2）（4x﹣4）=288，整理，得x2﹣3x﹣70=0，解得x=10或x=﹣7（不合题意舍去）．则4x=40．答：温室的长为40米，宽为10米．23．已知：关于x的方程mx2+（m﹣3）x﹣3=0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）如果m为正整数，且方程的两个根均为整数，求m的值．【解答】（1）证明：∵m≠0，∴方程mx2+（m﹣3）x﹣3=0（m≠0）是关于x的一元二次方程，∴△=（m﹣3）2﹣4m•（﹣3）=（m+3）2，∵（m+3）2≥0，即△≥0，∴方程总有两个实数根；（2）解：∵x=，∴x1=，x2=﹣1，∵m为正整数，且方程的两个根均为整数，∴m=1或3．24．在平面直角坐标系系xOy中，直线y=2x+m与y轴交于点A，与直线y=﹣x+4交于点B（3，n），P为直线y=﹣x+4上一点．（1）求m，n的值；（2）当线段AP最短时，求点P的坐标．【解答】解：（1）∵点B（3，n）在直线上y=﹣x+4，∴n=1，B（3，1）∵点B（3，1）在直线上y=2x+m上，∴m=﹣5．（2）过点A作直线y=﹣x+4的垂线，垂足为P，此时线段AP最短．∴∠APN=90°，∵直线y=﹣x+4与y轴交点N（0，4），直线y=2x﹣5与y轴交点A（0，﹣5），∴AN=9，∠ANP=45°，∴AM=PM=，∴OM=∴P（，﹣）．25．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，过点A作AE⊥CD于点E，交对角线BD于点F，过点F作FG⊥AD于点G．（1）求证：BF=AE+FG；（2）若AB=2，求四边形ABFG的面积．【解答】（1）证明：连结AC，交BD于点O．∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠ABC=∠ADC，∠4=∠ABC，∠2=∠ADC，AC⊥BD，∵∠ABC=60°，∴∠2=∠4=∠ABC=30°，又∵AE⊥CD于点E，∴∠AED=90°，∴∠1=30°，∴∠1=∠4，∠AOB=∠DEA=90°，∴△ABO≌△DAE，∴AE=BO．又∵FG⊥AD于点G，∴∠AOF=∠AGF=90°，又∵∠1=∠3，AF=AF，∴△AOF≌△AGF，∴FG=FO．∴BF=AE+FG．（2）解：∵∠1=∠2=30°，∴AF=DF．又∵FG⊥AD于点G，∴AG=AD，∵AB=2，∴AD=2，AG=1．∴DG=1，AO=1，FG=，BD=2，∴△ABD的面积是，RT△DFG的面积是∴四边形ABFG的面积是．26．甲、乙两人从顺义少年宫出发，沿相同的线路跑向顺义公园，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超过甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度跑向顺义公园，如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）的函数图象，请根据题意解答下列问题．（1）在跑步的全过程中，甲共跑了900米，甲的速度为 1.5米/秒；（2）求乙跑步的速度及乙在途中等候甲的时间；（3）求乙出发多长时间第一次与甲相遇？【解答】解：（1）根据图象可以得到：甲共跑了900米，用了600秒，则速度是：900÷600=1.5米/秒；答案为：900，1.5．（2）过B作BE⊥x轴于E．甲跑500秒的路程是500×1.5=750米，甲跑600米的时间是（750﹣150）÷1.5=400秒，乙跑步的速度是750÷（400﹣100）=2.5米/秒，乙在途中等候甲的时间是500﹣400=100秒．（3）∵D（600，900），A（100，0），B（400，750），∴OD的函数关系式是y=1.5x，AB的函数关系式是y=2.5x﹣250，根据题意得解得x=250，∴乙出发150秒时第一次与甲相遇．27．如图，矩形OABC摆放在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴上，点C在y 轴上，OA=3，OC=2，P是BC边上一点且不与B重合，连结AP，过点P作∠CPD=∠APB，交x轴于点D，交y轴于点E，过点E作EF∥AP交x轴于点F．（1）若△APD为等腰直角三角形，求点P的坐标；（2）若以A，P，E，F为顶点的四边形是平行四边形，求直线PE的解析式．【解答】解：（1）如图1，∵△APD为等腰直角三角形，∴∠APD=90°，∴∠PAD=∠PDA=45°，又∵四边形ABCD是矩形，∴OA∥BC，∠B=90°，AB=OC，∴∠1=∠2=45°，∴AB=BP，又∵OA=3，OC=2，∴BP=2，CP=1，∴P（1，2），（2）如图2∵四边形APFE是平行四边形，∴PD=DE，∵OA∥BC，∴∠CPD=∠4，∠1=∠3，∵∠CPD=∠1，∴∠3=∠4，∴PD=PA，过P作PM⊥x轴于M，∴DM=MA，又∵∠PDM=∠EDO，∠PMD=∠EOD=90°，在△PDM与△EDO中，，∴△PDM≌△EDO（AAS），∴OD=DM=MA=1，EO=PM=2，∴P（2，2），E（0，﹣2），∴PE的解析式为：y=2x﹣2．。