辽宁省营口市2020年中考数学复习模拟试卷 解析版

辽宁省营口市2020年中考数学复习模拟试卷一．选择题（每题3分，满分30分）1．2020的相反数是（）A．2020 B．﹣2020 C．D．2．下面的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．如图，把正△ABC的外接圆对折，使点A与劣弧BC的中点M重合，折痕分别交AB、AC 于D、E，若BC＝5，则线段DE的长为（）A．B．C．D．5．下列几何体中，从正面看得到的平面图形是圆的是（）A．B．C．D．6．某地区5月3日至5月9日这7天的日气温最高值统计图如图所示．从统计图看，该地区这7天日气温最高值的众数与中位数分别是（）A．23，25 B．24，23 C．23，23 D．23，247．若方程的根为正数，则k的取值范围是（）A．k＜2 B．﹣3＜k＜2 C．k≠﹣3 D．k＜2且k≠﹣3 8．如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线交OB于D，且OD：DB＝1：2，若△OBC的面积等于3，则k的值（）A．等于2 B．等于C．等于D．无法确定9．如图，在矩形AB CD中，∠ADC的平分线与AB交于E，点F在DE的延长线上，∠BFE＝90°，连接AF、CF，CF与AB交于G．有以下结论：①AE＝BC②AF＝CF③BF2＝FG•FC④EG•AE＝BG•AB其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．410．如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE＝PB．设AP＝x，△PBE的面积为y．则能够正确反映y与x之间的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二．填空题（满分24分，每小题3分）11．分解因式：4m2﹣16n2＝．12． 9月27日，神舟七号航天员翟志刚完成中国历史上第一次太空行走，他相对地球行走了5 100 000米路程，用科学记数法表示为．13．在实数范围内式子有意义，则x的范围是．14．用一个半径为10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为．15．已知关于x的一元二次方程x2+ax+nb＝0（1≤n≤3，n为整数），其中a是从2、4、6三个数中任取的一个数，b是从1、3、5三个数中任取的一个数，定义“方程有实数根”为事件A n（n＝1，2，3），当A n的概率最小时，n的所有可能值为．16．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，对角线AC、BD交于点O，AO＝CO，CD⊥BD，如果CD＝3，BC＝5，那么AB＝．17．如图，已知点A1，A2，…，A n均在直线y＝x﹣1上，点B1，B2，…，B n均在双曲线y＝﹣上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，A n B n⊥x轴，B n An+1⊥y轴，…，记点A n的横坐标为a n（n为正整数）．若a1＝﹣1，则a2016＝．18．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝1，其部分图象如图所示，下列说法中：①abc＜0；②a﹣b+c＜0；③3a+c＝0；④当﹣1＜x＜3时，y＞0，正确的是（填写序号）．三．解答题19．（10分）先化简，再求值：÷，其中x＝sin45°，y＝cos60°．20．（10分）2010年5月1日，第41届世博会在上海举办，世博知识在校园迅速传播．小明同学就本班学生对世博知识的了解程度进行了一次调查统计，下图是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图（A：不了解，B：一般了解，C：了解较多，D：熟悉）．请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）求该班共有多少名学生；（2）在条形统计图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；（3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；（4）从该班中任选一人，其对世博知识的了解程度为“熟悉”的概率是多少？21．（12分）如图所示，某中学九年级数学活动小组选定测量学校前面小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°．若斜坡FA的坡比i＝1：，求大树的高度．（结果保留一位小数）参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，取1.73．22．（12分）如图，已知△ABC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E为弧的中点，连接CE交AB于点F，且BF＝BC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，cos B＝，求CE的长．23．（12分）小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动．如图折线OAB和线段CD分别表示小泽和小帅离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间函数关系的图象．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）小帅的骑车速度为千米/小时；点C的坐标为；（2）求线段AB对应的函数表达式；（3）当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有多远？24．（12分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）当销售单价为70元时，每天的销售利润是多少？（2）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（3）如果该企业每天的总成本不超过7000元，那么销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）25．（14分）把两个全等的等腰直角三角板△ABC和△EFG（其直角边长均为4）叠放在一起（如图1），且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合．现将三角板EFG绕O点顺时针方向旋转（旋转角α满足条件：0°＜α＜90°），四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图2）．在上述旋转过程中，BH与CK有怎样的数量关系？四边形CHGK的面积有何变化？证明你发现的结论．26．（14分）如图1，抛物线y＝﹣x2+mx+n交x轴于点A（﹣2，0）和点B，交y轴于点C （0，2）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点M在抛物线上，且S△AOM ＝2S△BOC，求点M的坐标；（3）如图2，设点N是线段AC上的一动点，作DN⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DN 长度的最大值．解析一.选择题1.2020的相反数是（）A．2020 B．﹣2020 C．D．【考点】14：相反数．【专题】511：实数；62：符号意识．【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解答】解：2020的相反数是：﹣2020．故选：B．2.下面的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形．【专题】1：常规题型．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．3.如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．【专题】31：数形结合．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：由①，得x＜3；由②，得x≥﹣3；故不等式组的解集是：﹣3≤x＜3；表示在数轴上如图所示：故选：A．4.如图，把正△ABC的外接圆对折，使点A与劣弧BC的中点M重合，折痕分别交AB、AC于D、E，若BC＝5，则线段DE的长为（）A．B．C．D．【考点】MM：正多边形和圆．【专题】16：压轴题．【分析】连接AM、OB，则其交点O即为此圆的圆心，根据正三角形的性质可知，∠OBC ＝∠OAD＝30°，再根据直角三角形的性质及勾股定理可求出OB的长；在Rt△AOD中，进而可依据特殊角的三角函数值即可求出OD的长，由垂径定理得出DE的长即可．【解答】解：连接AM、OB，则其交点O即为此圆的圆心；∵△ABC是正三角形，∴∠OBC＝∠OAD＝30°，DE∥BC，在Rt△OBF中，BF＝BC＝×5＝，∴OB＝＝＝，∴OA＝OB＝；在Rt△AOD中，∠DAO＝30°，∴OD＝OA•tan30°＝×＝，∴DE＝2OD＝2×＝．故选：B．5.下列几何体中，从正面看得到的平面图形是圆的是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【专题】55F：投影与视图；64：几何直观；69：应用意识．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：A、主视图是矩形，故A不符合题意；B、主视图是圆，故B符合题意；C、主视图是两个小长方形组成的矩形，故C不符合题意；D、主视图是三角形，故D不符合题意；故选：B．6.某地区5月3日至5月9日这7天的日气温最高值统计图如图所示．从统计图看，该地区这7天日气温最高值的众数与中位数分别是（）A．23，25 B．24，23 C．23，23 D．23，24【考点】VC：条形统计图；W4：中位数；W5：众数．【专题】27：图表型．【分析】利用众数、中位数的定义结合图形求解即可．【解答】解：观察条形图可得，23出现的次数最多，故众数是23°C；气温从低到高的第4个数据为23°C，故中位数是23℃；故选：C．7.若方程的根为正数，则k的取值范围是（）A．k＜2 B．﹣3＜k＜2 C．k≠﹣3 D．k＜2且k≠﹣3 【考点】B2：分式方程的解．【专题】11：计算题．【分析】先求出分式方程的解，得出6﹣3k＞0，求出k的范围，再根据分式方程有解得出x+3≠0，x+k≠0，求出x≠﹣3，k≠3，即可得出答案．【解答】解：方程两边都乘以（x+3）（x+k）得：3（x+k）＝2（x+3），3x+3k＝2x+6，3x﹣2x＝6﹣3k，x＝6﹣3k，∵方程的根为正数，∴6﹣3k＞0，解得：k＜2，∵分式方程的解为正数，x+3≠0，x+k≠0，x≠﹣3，k≠3，即k的范围是k＜2，故选：A．8.如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线交OB于D，且OD：DB＝1：2，若△OBC的面积等于3，则k的值（）A．等于2 B．等于C．等于D．无法确定【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义．【专题】16：压轴题；31：数形结合．【分析】先设出B点坐标，即可表示出C点坐标，根据三角形的面积公式和反比例函数的几何意义即可解答．【解答】解：方法1：设B点坐标为（a，b），∵OD：DB＝1：2，∴D点坐标为（a，b），根据反比例函数的几何意义，∴a•b＝k，∴ab＝9k①，∵BC∥AO，AB⊥AO，C在反比例函数y＝的图象上，∴设C点横坐标为m，则C点坐标为（m，b）将（m，b）代入y＝得，b＝m＝，BC＝a﹣，又因为△OBC的高为AB，所以S△OBC＝（a﹣）•b＝3，所以（a﹣）•b＝3，（a﹣）b＝6，ab﹣k＝6②，把①代入②得，9k﹣k＝6，解得k＝．方法2：延长BC交y轴于E，过D作x轴的垂线，垂足为F．由△OAB的面积＝△OBE的面积，△ODF的面积＝△OCE的面积，可知，△ODF的面积＝梯形DFAB＝△BOC的面积＝，即k＝，k＝．故选：B．9.如图，在矩形ABCD中，∠ADC的平分线与AB交于E，点F在DE的延长线上，∠BFE＝90°，连接AF、CF，CF与AB交于G．有以下结论：①AE＝BC②AF＝CF③BF2＝FG•FC④EG•AE＝BG•AB其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】LB：矩形的性质；S9：相似三角形的判定与性质．【专题】152：几何综合题．【分析】①只要证明△ADE为等腰直角三角形即可②只要证明△AEF≌△CBF（SAS）即可；③假设BF2＝FG•FC，则△FBG∽△FCB，推出∠FBG＝∠FCB＝45°，由∠ACF＝45°，推出∠ACB＝90°，显然不可能，故③错误，④由△ADF∽△GBF，可得＝＝，由EG∥CD，推出＝＝，推出＝，由AD＝AE，EG•AE＝BG•AB，故④正确，【解答】解：①DE平分∠ADC，∠ADC为直角，∴∠ADE＝×90°＝45°，∴△ADE为等腰直角三角形，∴AD＝AE，又∵四边形ABCD矩形，∴AD＝BC，∴AE＝BC②∵∠BFE＝90°，∠BFE＝∠AED＝45°，∴△BFE为等腰直角三角形，∴则有EF＝BF又∵∠AEF＝∠DFB+∠ABF＝135°，∠CBF＝∠ABC+∠ABF＝135°，∴∠AEF＝∠CBF在△AEF和△CBF中，AE＝BC，∠AEF＝∠CBF，EF＝BF，∴△AEF≌△CBF（SAS）∴AF＝CF③假设BF2＝FG•FC，则△FBG∽△FCB，∴∠FBG＝∠FCB＝45°，∵∠BCD＝90°，∴∠DCF＝45°，∵∠CDF＝45°，∴∠DFC＝90°，显然不可能，故③错误，④∵∠BGF＝180°﹣∠CGB，∠DAF＝90°+∠EAF＝90°+（90°﹣∠AGF）＝180°﹣∠AGF，∠AGF＝∠BGC，∴∠DAF＝∠BGF，∵∠ADF＝∠FBG＝45°，∴△ADF∽△GBF，∴＝＝，∵EG∥CD，∴＝＝，∴＝，∵AD＝AE，∴EG•AE＝BG•AB，故④正确，故选：C．10.如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE＝PB．设AP＝x，△PBE的面积为y．则能够正确反映y与x之间的函数关系的图象是（）A．B．C．D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【专题】16：压轴题；31：数形结合．【分析】过点P作PF⊥BC于F，若要求△PBE的面积，则需要求出BE，PF的值，利用已知条件和正方形的性质以及勾股定理可求出BE，PF的值．再利用三角形的面积公式得到y与x的关系式，此时还要考虑到自变量x的取值范围和y的取值范围．【解答】解：过点P作PF⊥BC于F，∵PE＝PB，∴BF＝EF，∵正方形ABCD的边长是1，∴AC＝＝，∵AP＝x，∴PC＝﹣x，∴PF＝FC＝（﹣x）＝1﹣x，∴BF＝FE＝1﹣FC＝x，∴S△PBE＝BE•PF＝x（1﹣x）＝﹣x2+x，即y＝﹣x2+x（0＜x＜），∴y是x的二次函数（0＜x＜），故选：A．二.填空题11.分解因式：4m2﹣16n2＝4（m+2n）（m﹣2n）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【专题】11：计算题．【分析】原式提取4后，利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝4（m+2n）（m﹣2n）．故答案为：4（m+2n）（m﹣2n）12.2008年9月27日，神舟七号航天员翟志刚完成中国历史上第一次太空行走，他相对地球行走了5 100 000米路程，用科学记数法表示为 5.1×106．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【专题】12：应用题．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：将5 100 000用科学记数法表示为5.1×106．13.在实数范围内式子有意义，则x的范围是x＞5 ．【考点】62：分式有意义的条件；72：二次根式有意义的条件．【专题】513：分式；514：二次根式；66：运算能力．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣5＞0，解得，x＞5．故答案是：x＞5．14.用一个半径为10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为5．【考点】MP：圆锥的计算．【专题】11：计算题；31：数形结合．【分析】易得圆锥的母线长为10cm，以及圆锥的侧面展开图的弧长，也就是圆锥的底面周长，除以2π即为圆锥的底面半径，进而利用勾股定理即可求得圆锥的高．【解答】解：圆锥的侧面展开图的弧长为2π×10÷2＝10π（cm），∴圆锥的底面半径为10π÷2π＝5（cm），∴圆锥的高为：＝5（cm）．故答案是：5．15.已知关于x的一元二次方程x2+ax+nb＝0（1≤n≤3，n为整数），其中a是从2、4、6三个数中任取的一个数，b是从1、3、5三个数中任取的一个数，定义“方程有实数根”为事件A n（n＝1，2，3），当A n的概率最小时，n的所有可能值为2或3 ．【考点】AA：根的判别式；X4：概率公式．【专题】16：压轴题．【分析】算出相应的概率，判断n的值即可．【解答】解：（1）当n＝1时，△＝a2﹣4b，①a＝2，b＝1，△＝a2﹣4b＝4﹣4＝0，有实根，②a＝2，b＝3，△＝a2﹣4b＝4﹣12＝﹣8＜0，无实根，③a＝2，b＝5，△＝a2﹣4b＝4﹣20＝﹣16＜0，无实根，④a＝4，b＝1，△＝a2﹣4b＝16﹣4＝12＞0，有实根，⑤a＝4，b＝3，△＝a2﹣4b＝16﹣12＝4＞0，有实根，⑥a＝4，b＝5，△＝a2﹣4b＝16﹣20＝﹣4＜0，无实根，⑦a＝6，b＝1，△＝a2﹣4b＝36﹣4＝32＞0，有实根，⑧a＝6，b＝3，△＝a2﹣4b＝36﹣12＝24＞0，有实根，⑨a＝6，b＝5，△＝a2﹣4b＝36﹣20＝16＞0，有实根．P（A n）＝．（2）当n＝2时，△＝a2﹣8b，①a＝2，b＝1，△＝a2﹣8b＝4﹣8＝﹣4＜0，无实根，②a＝2，b＝3，△＝a2﹣8b＝4﹣24＝﹣20＜0，无实根，③a＝2，b＝5，△＝a2﹣8b＝4﹣40＝﹣36＜0，无实根，④a＝4，b＝1，△＝a2﹣8b＝16﹣8＝8＞0，有实根，⑤a＝4，b＝3，△＝a2﹣8b＝16﹣24＝﹣8＜0，无实根，⑥a＝4，b＝5，△＝a2﹣8b＝16﹣40＝﹣24＜0，无实根，⑦a＝6，b＝1，△＝a2﹣8b＝36﹣8＝28＞0，有实根，⑧a＝6，b＝3，△＝a2﹣8b＝36﹣24＝12＞0，有实根，⑨a＝6，b＝5，△＝a2﹣8b＝36﹣40＝﹣4＜0，无实根．P（A n）＝＝．（3）当n＝3时，△＝a2﹣12b，①a＝2，b＝1，△＝a2﹣12b＝4﹣12＝﹣8＜0，无实根，②a＝2，b＝3，△＝a2﹣12b＝4﹣36＝﹣32＜0，无实根，③a＝2，b＝5，△＝a2﹣12b＝4﹣60＝﹣56＜0，无实根，④a＝4，b＝1，△＝a2﹣12b＝16﹣12＝4＞0，有实根，⑤a＝4，b＝3，△＝a2﹣12b＝16﹣36＝﹣20＜0，无实根，⑥a＝4，b＝5，△＝a2﹣12b＝16﹣60＝﹣44＜0，无实根，⑦a＝6，b＝1，△＝a2﹣12b＝36﹣12＝24＞0，有实根，⑧a＝6，b＝3，△＝a2﹣12b＝36﹣36＝0，有实根，⑨a＝6，b＝5，△＝a2﹣12b＝36﹣60＝﹣24＜0，无实根．P（A n）＝＝．由以上三种情况可知：A n的概率最小时，n的所有可能值为2或3．16.如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，对角线AC、BD交于点O，AO＝CO，CD⊥BD，如果CD＝3，BC＝5，那么AB＝．【考点】S9：相似三角形的判定与性质．【专题】553：图形的全等；554：等腰三角形与直角三角形；55D：图形的相似；67：推理能力．【分析】如图，过点A作AE⊥BD，由“AAS”可证△AOE≌△COD，可得CD＝AE＝3，由勾股定理可求BD＝4，通过证明△ABE∽△BCD，可得，即可求解．【解答】解：如图，过点A作AE⊥BD，∵CD⊥BD，AE⊥BD，∴∠CDB＝∠AED＝90°，且CO＝AO，∠COD＝∠AOE，∴△AOE≌△COD（AAS）∴CD＝AE＝3，∵∠CDB＝90°，BC＝5，CD＝3，∴DB＝＝＝4；∵∠ABC＝∠AEB＝90°，∴∠ABE+∠EAB＝90°，∠CBD+∠ABE＝90°，∴∠EAB＝∠CBD，且∠CDB＝∠AED＝90°，∴△ABE∽△BCD，∴，∴∴AB＝故答案为：．17.如图，已知点A1，A2，…，A n均在直线y＝x﹣1上，点B1，B2，…，B n均在双曲线y＝﹣上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，A n B n⊥x轴，B n A n+1⊥y轴，…，记点A n的横坐标为a n（n为正整数）．若a1＝﹣1，则a2016＝．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．【专题】2A：规律型．【分析】首先根据a1＝﹣1，求出a2＝2，a3＝，a4＝﹣1，a5＝2，…，所以a1，a2，a3，a4，a5，…，每3个数一个循环，分别是﹣1、2、；然后用2015除以3，根据商和余数的情况，判断出a2016是第几个循环的第几个数，进而求出它的值是多少即可．【解答】解：∵a1＝﹣1，∴B1的坐标是（﹣1，1），∴A2的坐标是（2，1），即a2＝2，∵a2＝2，∴B2的坐标是（2，﹣），∴A3的坐标是（，﹣），即a3＝，∵a3＝，∴B3的坐标是（，﹣2），∴A4的坐标是（﹣1，﹣2），即a4＝﹣1，∵a4＝﹣1，∴B4的坐标是（﹣1，1），∴A5的坐标是（2，1），即a5＝2，…，∴a1，a2，a3，a4，a5，…，每3个数一个循环，分别是﹣1、2、，∵2016÷3＝672，∴a2016是第672个循环的第3个数，∴a2016＝．故答案为：．18.已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝1，其部分图象如图所示，下列说法中：①abc＜0；②a﹣b+c＜0；③3a+c＝0；④当﹣1＜x＜3时，y＞0，正确的是①③④（填写序号）．【考点】H4：二次函数图象与系数的关系；HA：抛物线与x轴的交点．【专题】535：二次函数图象及其性质．【分析】首先根据二次函数图象开口方向可得a＜0，根据图象与y轴交点可得c＞0，再根据二次函数的对称轴x＝﹣＝1，结合a的取值可判定出b＞0，根据a、b、c的正负即可判断出①的正误；把x＝﹣1代入函数关系式y＝ax2+bx+c中得y＝a﹣b+c，再根据对称性判断出②的正误；把b＝﹣2a代入a﹣b+c中即可判断出③的正误；利用图象可以直接看出④的正误．【解答】解：根据图象可得：a＜0，c＞0，对称轴：x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a，∵a＜0，∴b＞0，∴abc＜0，故①正确；把x＝﹣1代入函数关系式y＝ax2+bx+c中得：y＝a﹣b+c，由抛物线的对称轴是直线x＝1，且过点（3，0），可得当x＝﹣1时，y＝0，∴a﹣b+c＝0，故②错误；∵b＝﹣2a，∴a﹣（﹣2a）+c＝0，即：3a+c＝0，故③正确；由图形可以直接看出④正确．故答案为：①③④．19.先化简，再求值：÷，其中x＝sin45°，y＝cos60°．【考点】6D：分式的化简求值；T5：特殊角的三角函数值．【专题】513：分式；66：运算能力．【分析】现将原式化简为，再将x＝sin45°＝，y＝cos60°＝代入计算即可．【解答】解：原式＝÷＝•＝，当x＝sin45°＝，y＝cos60°＝时，原式＝＝．20.2010年5月1日，第41届世博会在上海举办，世博知识在校园迅速传播．小明同学就本班学生对世博知识的了解程度进行了一次调查统计，下图是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图（A：不了解，B：一般了解，C：了解较多，D：熟悉）．请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）求该班共有多少名学生；（2）在条形统计图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；（3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；（4）从该班中任选一人，其对世博知识的了解程度为“熟悉”的概率是多少？【考点】VB：扇形统计图；VC：条形统计图；X4：概率公式．【专题】16：压轴题；21：阅读型；27：图表型．【分析】（1）根据A是5人，占总体的10%，即可求得总人数；（2）根据总人数和B所占的百分比是30%求解；（3）首先计算C所占的百分比，再进一步求得其所对的圆心角的度数；（4）只需求得D所占的百分比即可．【解答】解：（1）5÷10%＝50（人）．（2）50×30%＝15（人）．见图：（3）360°×＝144°．（4）．21.如图所示，某中学九年级数学活动小组选定测量学校前面小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°．若斜坡FA的坡比i＝1：，求大树的高度．（结果保留一位小数）参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，取1.73．【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题；TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【专题】11：计算题．【分析】首先过点D作DM⊥BC于点M，DN⊥AC于点N，由FA的坡比i＝1：，DA＝6，可求得AN与DN的长，然后设大树的高度为x，又由在斜坡上A处测得大树顶端B的仰角是48°，可得AC＝，又由在△BDM中，＝，可得x﹣3＝（3+）•，继而求得答案．【解答】解：过点D作DM⊥BC于点M，DN⊥AC于点N，则四边形DMCN是矩形，∵DA＝6，斜坡FA的坡比i＝1：，∴DN＝AD＝3，AN＝AD•cos30°＝6×＝3，设大树的高度为x，∵在斜坡上A处测得大树顶端B的仰角是48°，∴tan48°＝≈1.11，∴AC＝，∴DM＝CN＝AN+AC＝3+，∵在△BDM中，＝，BM＝DM，∴x﹣3＝（3+）•，解得：x≈12.5．答：树高BC约12.5米．22.如图，已知△ABC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E为弧的中点，连接CE交AB于点F，且BF＝BC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，cos B＝，求CE的长．【考点】MD：切线的判定；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接AE，求出∠EAD+∠AFE＝90°，推出∠BCE＝∠BFC，∠EAD＝∠ACE，求出∠BCE+∠ACE＝90°，根据切线的判定推出即可．（2）根据AC＝4，cos B＝＝．求出BC＝3，AB＝5，BF＝3，AF＝2，根据∠EAD＝∠ACE，∠E＝∠E证△AEF∽△CEA，推出EC＝2EA，设EA＝x，EC＝2x，由勾股定理得出x2+4x2＝16，求出即可．【解答】（1）答：BC与⊙O相切．证明：连接AE，∵AC是⊙O的直径∴∠E＝90°，∴∠EAD+∠AFE＝90°，∵BF＝BC，∴∠BCE＝∠BFC，∵E为弧AD中点，∴∠EAD＝∠ACE，∴∠BCE+∠ACE＝90°，∴AC⊥BC，∵AC为直径，∴BC是⊙O的切线．（2）解：∵⊙O的半为2，∴AC＝4，∵cos B＝＝，∴BC＝3，AB＝5，∴BF＝3，AF＝5﹣3＝2，∵∠EAD＝∠ACE，∠E＝∠E，∴△AEF∽△CEA，∴＝＝，∴EC＝2EA，设EA＝x，EC＝2x，由勾股定理得：x2+4x2＝16，x＝（负数舍去），即CE＝．23.小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动．如图折线OAB和线段CD分别表示小泽和小帅离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间函数关系的图象．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）小帅的骑车速度为16 千米/小时；点C的坐标为（0.5，0）；（2）求线段AB对应的函数表达式；（3）当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有多远？【考点】FH：一次函数的应用．【专题】12：应用题．【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得小帅的骑车速度和点C的坐标；（2）根据函数图象中的数据可以求得线段AB对应的函数表达式；（3）将x＝2代入（2）中的函数解析式求出相应的y的值，再用24减去此时的y值即可求得当小帅到达乙地时，小泽距乙地的距离．【解答】解：（1）由图可得，小帅的骑车速度是：（24﹣8）÷（2﹣1）＝16千米/小时，点C的横坐标为：1﹣8÷16＝0.5，∴点C的坐标为（0.5，0），故答案为：16千米/小时，（0.5，0）；（2）设线段AB对应的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），∵A（0.5，8），B（2.5，24），∴，解得：，∴线段AB对应的函数表达式为y＝8x+4（0.5≤x≤2.5）；（3）当x＝2时，y＝8×2+4＝20，∴此时小泽距离乙地的距离为：24﹣20＝4（千米），答：当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有4千米．24.某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）当销售单价为70元时，每天的销售利润是多少？（2）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（3）如果该企业每天的总成本不超过7000元，那么销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）【考点】HE：二次函数的应用．【分析】（1）根据题意先求得当单价为70元时的销售量，然后根据利润＝销售量×每件的利润求解即可；（2）依据销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件列出函数关系式即可；（3）每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量列出一元一次不等式，从而可求得x 的范围，然后利用二次函数的性质可求得最大值利润为4480元．【解答】解：（1）当销售单价为70元时，每天的销售利润＝（70﹣50）×[50+5×（100﹣70）]＝4000元；（2）由题得y＝（x﹣50）[50+5（100﹣x）]＝﹣5x2+800x﹣27500（x≥50）．∵销售单价不得低于成本，∴50≤x≤100．（3）∵该企业每天的总成本不超过7000元∴50×[50+5（100﹣x）]≤7000（8分）解得x≥82．由（2）可知y＝（x﹣50）[50+5（100﹣x）]＝﹣5x2+800x﹣27500∵抛物线的对称轴为x＝80且a＝﹣5＜0∴抛物线开口向下，在对称轴右侧，y随x增大而减小．∴当x＝82时，y有最大，最大值＝4480，即销售单价为82元时，每天的销售利润最大，最大利润为4480元．25.把两个全等的等腰直角三角板△ABC和△EFG（其直角边长均为4）叠放在一起（如图1），且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合．现将三角板EFG绕O点顺时针方向旋转（旋转角α满足条件：0°＜α＜90°），四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图2）．在上述旋转过程中，BH与CK有怎样的数量关系？四边形CHGK的面积有何变化？证明你发现的结论．【考点】KA：全等三角形的性质；KB：全等三角形的判定；R2：旋转的性质．【专题】2B：探究型．【分析】利用旋转的性质，图形的形状和大小不变，可以得到角的度数没有变化，进一步可以得到∠BGF＝∠BGE，得证△BGH≌△CGK，全等三角形的面积相等，则四边形CHGK 的面积等于△BGC的面积，所以四边形CHGK的面积不变．【解答】解：在上述旋转过程中，BH＝CK，四边形CHGK的面积不变．证明：∵△ABC为等腰直角三角形，G（O）为其斜边中点，∴CG＝BG，CG⊥AB，且S△BCG＝S△ABC．∴∠ACG＝∠B＝45°．∵∠BGH与∠CGK均为旋转角，∴∠BGH＝∠CGK．在△BGH和△CGK中，∴△BGH≌△CGK．∴BH＝CK，S△BGH＝S△CGK．∴S四边形CHGK＝S△CHG+S△CGK＝S△CHG+S△BGH＝S△BCG＝S△ABC＝××4×4＝4．即：旋转过程中，BH＝CK，S四边形CHGK的面积为4，是一个定值，在旋转过程中没有变化．26.如图1，抛物线y＝﹣x2+mx+n交x轴于点A（﹣2，0）和点B，交y轴于点C（0，2）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点M在抛物线上，且S△AOM＝2S△BOC，求点M的坐标；（3）如图2，设点N是线段AC上的一动点，作DN⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DN长度的最大值．【考点】HF：二次函数综合题．【专题】16：压轴题．【分析】（1）把A（﹣2，0），C（0，2）代入抛物线的解析式求解即可；（2）由（1）知，该抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣x+2，则易得B（1，0）．然后依据S△AOM ＝2S△BOC列方程求解即可；（3）设直线AC的解析式为y＝kx+t，将A（﹣2，0），C（0，2）代入可求得直线AC的解析式，设N点坐标为（x，x+2），（﹣2≤x≤0），则D点坐标为（x，﹣x2﹣x+2），然后列出ND与x的函数关系式，最后再利用配方法求解即可．【解答】解：（1）A（﹣2，0），C（0，2）代入抛物线的解析式y＝﹣x2+mx+n，得，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣x+2．（2）由（1）知，该抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣x+2，则易得B（1，0），设M（m，n）然后依据S△AOM＝2S△BOC列方程可得：•AO×|n|＝2××OB×OC，∴×2×|﹣m2﹣m+2|＝2，∴m2+m＝0或m2+m﹣4＝0，解得x＝0或﹣1或，∴符合条件的点M的坐标为：（0，2）或（﹣1，2）或（，﹣2）或（，﹣2）．（3）设直线AC的解析式为y＝kx+b，将A（﹣2，0），C（0，2）代入得到，解得，∴直线AC的解析式为y＝x+2，设N（x，x+2）（﹣2≤x≤0），则D（x，﹣x2﹣x+2），ND＝（﹣x2﹣x+2）﹣（x+2）＝﹣x2﹣2x＝﹣（x+1）2+1，∵﹣1＜0，∴x＝﹣1时，ND有最大值1．∴ND的最大值为1．。