专题八带电粒子在非匀强磁场中的运动轨迹问题
专题八带电粒子在非匀强磁场中的运动轨迹问题
1．一个带电粒子，沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场，粒子的一段径迹如图所示，径迹上的每一小段可近似看成圆弧．由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小（带电量不变）．从图中可以确定（）
A．粒子从a到b，带正电B．粒子从b到a，带正电
C．粒子从a到b，带负电D．粒子从b到a，带负电
2极光是由来自宇宙空间的高能带电粒子流进入地极附近的大气层后，由于地
磁场的作用而产生的．如图所示，科学家发现并证实，这些高能带电粒子流向两极做螺旋运
动，旋转半径不断减小．此运动形成的原因是：（）
A．可能是洛伦兹力对粒子做负功，使其动能减小
B．可能是介质阻力对粒子做负功，使其动能减小
C．南北两极的磁感应强度较强 D．可能是粒子的带电量减小
3．如图所示，水平导线中通有稳恒电流I，导线正下方的电子e的初速度方向与电
流方向相同，其后电子将：（）
A．沿路径a运动，轨迹是圆 B．沿路径a运动，曲率半径变小
C．沿路径a运动，曲率半径变大 D．沿路径b运动，曲率半径变小
专题九带电粒子在磁场中的匀速圆周运动的简单情况
1.质量为m、带电荷量为q的粒子(忽略重力)在磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动，形成空间环形电流．已知粒子的运动速率为v、半径为R、周期为T，环形电流的大小为I.则下面说法中正确的是()
2.如图所示，在第Ⅰ象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子分别以相同速率沿
与X轴成300角的方向从原点射入磁场，则正、负电子在磁场中运动的时间
之比为( )
:1 D．1:1
A、1:2
B、2:1 C．3
3.如图所示，带异种电荷的粒子a、b以相同的动能同时从O点射入宽度为d的
有界匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为30°和60°，且同
时到达P点。
a、b两粒子的质量之比为（）
A．1：2 B．2：1 C．3：4 D．4：3
专题十带电粒子在有界磁场中的运动及临界问题
1.如图所示，一个理想边界为PQ、MN的匀强磁场区域，磁场宽度为d，方向垂直纸面向里．一
电子从O点沿纸面垂直PQ以速度v0进入磁场．若电子在磁场中运动
的轨道半径为2d．O′ 在MN上，且OO′ 与MN垂直．下列判断正确
的是（ ）
A ．电子将向右偏转
B ．电子打在MN 上的点与O′点的距离为d
C ．电子打在MN 上的点与O′点的距离为d 3
D ．电子在磁场中运动的时间为03v d
π
2.半径为R 的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子(不计重力)从A 点以速度v0垂直于磁场方向射入磁场中，并从B 点射出．∠AOB ＝120°，如图所示，则该带电粒子在磁场中运动的时间为( ) A.032v R π B.0332v R
π C.03v R π D.
033v R π
3.（多选）如图所示，直角三角形ABC 中存在一匀强磁场，两个相同的带电
粒子先后沿AB 方向从A 点射入磁场，分别从AC 边上的P 、Q 两点射出，则
A.从P 点射出的粒子速度大
B.从Q 点射出的粒子速度大
C.从P 点射出的粒子，在磁场中运动的时间长
D.两粒子在磁场中运动时间一样长
4.如图所示，OP 、OQ 为匀强磁场的边界，磁场分布足够广，磁感应
强度为B ，方向垂直纸面向里。
一质量为m 、电量为q 的电荷（重力
不计）以平行于OQ 边的速度从M 点垂直磁场射入，并从N 点垂直
OQ 离开，已知θ=30°，OM=l ，则（ ）
A ．该电荷在磁场中运动的轨道半径等于l
B ．该电荷在磁场中运动的轨道半径等于l 2
C ．该电荷在磁场中运动的时间为πm 2qB
D ．该电荷在磁场中运动的时间为πm 6qB
5.如图所示为圆柱形区域的横截面，在该区域加沿圆柱轴线方向的匀强磁场．带电粒子(不计重力)第一次以速度v1沿截面直径入射，粒子飞出磁场区域时，速度方向偏转60°角；该带电粒子第二次以速度v2从同一点沿同一方向入射，粒子飞出磁场区域
时，速度方向偏转90°角．则带电粒子第一次和第二次在磁场中运动的
A ．半径之比为3∶1
B ．速度之比为1∶ 3
C ．时间之比为2∶3
D ．时间之比为3∶2
6.（单选）圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a 、b 、
c ，以不同的速率沿着AO 方向对准圆心O 射入磁场，其运动轨迹如图2
所示．若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是（ ）
A ．a 粒子速率最大
B ．a 粒子在磁场中所受洛伦兹力最大
C．它们做圆周运动的周期Ta<Tb<Tc D．a粒子在磁场中运动的时间最长
7.如图1所示，匀强磁场的边界为平行四边形ABCD，其中AC边与对角线BC垂直，一束电子以大小不同的速度沿BC从B点射入磁场，不计电子的重力和电子之间的相互作用，关于电子在磁场中运动的情况，下列说法中正确的是()
A．入射速度越大的电子，其运动时间越长
B．入射速度越大的电子，其运动轨迹越长
C．从AB边射出的电子的运动时间都相等
D．从AC边射出的电子的运动时间都相等
8..如图所示，在竖直平面内有一边界半径为R的圆形匀强磁场区域，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里．一质量为m、电量为q的负点电荷从圆边缘的P点沿直径方向进入匀强磁场中，射出磁场时速度方向偏转了60°．不计点电荷的重力．
(1)求点电荷速度υ的大小?
(2)如果点电荷速度大小不变，以不同方向从P点进入圆形匀强磁场区
域，点电荷在磁场中运动时间不同，求点电荷在磁场中运动的最长时间?
9.一足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B，方向垂直纸面向里
的匀强磁场，矩形区域的左边界ad宽为L，现从ad中点O垂直于磁场
射入一带电粒子，速度大小为v0方向与ad边夹角为30°，如图所示。
已知粒子的电荷量为q，质量为m（重力不计）。
（1）若粒子带负电，且恰能从d点射出磁场，求v0的大小；
（2）若粒子带正电，使粒子能从ab边射出磁场，求v0的取值范围以及引范围内粒子在磁场中运动时间t的范围。
10.在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示。
一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A 处以速度v沿负x方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿正y方向飞出。
（1）请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷q/m ；
（2）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为'B，该粒
子仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向
改变了60°角，求磁感应强度'B多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少？
专题十一 带电粒子在交变磁场中的运动
1.如左图所示，x ≥0的区域内有如右图所示大小不变、方向随时间周期性变化的磁场，磁场方向垂直纸面向外时为正方向。
现有一质量为m 、带电量为q 的正电粒子，在t=0时刻从坐标原点O 以速度v 沿着与x 轴正方向成75°角射入。
粒子运动一段时间到达P 点，P 点坐标为(a,a),此时粒子的速度方向与OP 延长线的夹角为30°.粒子在这过程中只受磁场力的作用。
(1)若B 为已知量,试求粒子在磁场中运动时的轨道半径
R 及周期T 的表达式。
(2)说明在OP 间运动的时间跟所加磁场的变化周期T 之
间应有什么样的关系才能使粒子完成上述运动。
(3)若B 为未知量,那么所加磁场的变化周期T 、磁感强
度B 0的大小各应满足什么条件，才能使粒子完成上述运
动？(写出T 及B 0各应满足条件的表达式)
2．如图甲所示，水平直线MN 下方有竖直向上的匀强电场，场强E ＝
10 ×10 4 N ／C 。
现将一重力不计、比荷q m
＝106 C ／kg 的正电荷从电场中的O 点由静止释放，经过t 0＝1×10－5s 后，通过MN 上的P 点进入其上方的匀强磁场。
磁场方向垂直于纸面向外，以电荷第一次通过MN 时开始计时，磁感应强度按图乙所示规律周期性变化。
（1）求电荷进入磁场时的速度v 0；
（2）求图乙中t ＝2×10－5s 时刻
电荷与P 点的距离；
（3）如果在P 点右方d ＝105 cm
处有一垂直于MN 的足够大的挡
板，求电荷从O 点出发运动到挡板
所需的时间。
带电粒子在非均匀电磁场中的运动
带电粒子在非均匀电磁场中的运动
电磁场是一种物理场，由电荷和电流携带的电荷与磁荷所产生
的力之间的相互作用产生。
当带电粒子放置在电磁场中时，其将受
到非均匀电磁场的力的作用，从而产生相应的运动。
垂直磁场
当带电粒子在一个垂直磁场中受到作用时，它的运动将产生环
状的轨迹。
这是因为磁场中的力垂直于粒子的速度方向，使其沿着
半径运动，产生一个环形轨迹。
带电粒子在磁场中的运动速度将保
持不变，但它将绕着磁场线圈中心以某种频率旋转。
当带电粒子在一个由电场和磁场组成的垂直场中运动时，这将
产生一种称为霍尔效应的现象。
在这种情况下，电子被强制从磁场
一端移动到另一端，在电场的作用下，从而产生电压差。
这一现象
在半导体和其它材料的研究中有着广泛的应用。
非垂直磁场
当带电粒子在沿着磁场方向的均匀磁场中运动时，它将继续沿
着磁场方向前进，但是当它遇到垂直于磁场的电场时，将产生另一
种类型的运动。
在这种情况下，电场将对粒子产生力的作用，使其
沿着电场方向运动。
当磁场成为非均匀时，带电粒子的轨迹将变得复杂。
在一些情
况下，带电粒子的轨迹将变得扭曲和不规则，类似于螺旋形。
这可
以帮助我们研究粒子的性质，并确定它们在不同条件下的运动方式。
总之，带电粒子在非均匀电磁场中的运动是由电场和磁场之间的相互作用所决定的。
不仅仅是在物理学研究中，这些现象对于电子、离子和其他带电粒子的运动研究具有重要意义，而对于工业应用和科技发展方面也有着重要的应用价值。
2024版高考物理一轮复习专题基础练专题八静电场热考题型电场中的力电综合问题作业课件
题型2 带电粒子在组合场中的运动
4. [多选][2023辽宁锦州测试]如图所示,相距2L的AB、CD两直线间的区域存在着两个大小不同、方向相反的有
界匀强电场,其中PS下方电场的电场强度大小为E1,方向竖直向上,PS上方电场的电场强度大小为E2、方向竖直向
下。在电场左边界AB上宽为L的PQ区域内,连续分布着带电荷量为+q(q>0)、质量为m的粒子。从某时刻起由Q到
3
1
金属板边缘飞出,则2 =2×2g·( 3 ) 2 +g·3·3 =
1
2 2
,在电场力和重力作用下,沿电场线方向匀加速运动距离为
9
y1=2g·( 3 ) 2 ,沿电场线方向匀速运动距离为y2=g·3·3,电场力做的功W=q·2E0y1+qE0y2,解得W=mg·2 ,C项正确;微粒飞
故D错误;设PQ上到P点距离为h的粒子射入电场后,经过n个类似于Q到R到M(包括粒子从PS上方的电场穿过PS进
入PS下方的电场的运动)的循环运动后,恰好垂直于CD边水平射出,则粒子相邻两次速度变为水平所用的时间为
2
2
1
2
T= = (n=2,3,4……),由于a1∶a2=1∶2,所以粒子第一次到达PS边的时间为3T,则有h=2a1( 3 ) 2 =
运动,当其水平速度与竖直速度大小相等时,即速度方向与小球所受合力方向垂直时,小球克服合力做的功最大,此
时动能最小,而此时小球仍具有水平向左的分速度,电场力仍对其做负功,其电势能继续增大,A、C项错误;小球在
电场力方向上的加速度大小ax=g,竖直方向加速度大小ay=g,当小球水平速度减为零时,克服电场力做的功最大,小
带电粒子在非匀强电场中的运动PPT共18页
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
谢谢！
带电粒子在非匀强电场中的 运动
41、实际上，我们想要的不是针对犯 罪的法 律，而 是针对 疯狂的 法律。 ——马 克·吐温 42、法律的力量应当跟随着公民，就 像影子 跟随着 身体一 样。— —贝卡 利亚 43、法律和制度必须跟上人类思想进 步。— —杰弗 逊—托·富 勒
专题16 带电粒子在非匀强电场中的运动(电磁学部分)(解析版)
专题16 带电粒子在非匀强电场中的运动压轴题一、单选题1．某空间区域有竖直方向的电场（图中只画出了一条电场线）．一个质量为m、电荷量为q的带正电的小球，在电场中从A点由静止开始沿电场线竖直向下运动．不计一切阻力，运动过程中小球的机械能E与小球位移x的关系图象如图所示，由此可以判断（）A．小球所处的电场为非匀强电场，且场强不断减小，场强方向向上B．小球所处的电场为匀强电场，场强方向向下C．小球可能先做加速运动，后做匀速运动D．小球一定先做加速运动，达到最大速度后做减速运动，最后静止【答案】A【解析】AB、物体的机械能不断减小，由功能关系知电场力做负功，故电场强度方向向上，根据功能关系得：△E＝qE△x，知图象的斜率等于电场力，斜率不断减小，故电场强度不断减小，因此电场是非匀强电场．故A正确、B错误；CD、在运动过程中，物体受重力与电场力；物体由静止开始下落，故刚开始时重力大于电场力，下落过程中，电场力越来越小，故加速度越来越大，当电场力减小到0时，加速度达到最大值g，故物体做加速度越来越大的加速运动，最后做匀加速直线运动，故CD错误．2．如图甲所示，两个点电荷Q1、Q2固定在x轴上距离为L的两点，其中Q1带正电位于原点O，a、b是它们连线延长线上的两点，其中b点与O点相距3L现有一带正电的粒子q以一定的初速度沿x轴从a点开始经b点向远处运动(粒子只受电场力作用)，设粒子经过a、b两点时的速度分别为v a、v b，其速度随坐标x 变化的图象如图乙所示，则以下判断正确的是（）A．Q2带负电且电荷量大于Q1B．b点的场强不为零D ．该粒子在a 点的电势能比在b 点的电势能小【答案】D【解析】AB ．由图象分析可知：在b 点前做减速运动，b 点后做加速运动，可见b 点的加速度为0，则在b 点受到两点电荷的电场力平衡，可知b 点的合场强为零，Q 2带负电，且有()()122232kQ kQ L L = 所以，Q 1＞Q 2，故AB 错误．CD ．该电荷从a 点到b 点，做减速运动，且该电荷为正电荷，电场力做负功，所以电势能增大，再据Ep=qφ知，电势升高，所以b 点电势较高，故C 错误，D 正确．故选D ．3．如图所示，Q 1和Q 2是在真空中固定的两个等量同种电荷，A 和B 是Q 1和Q 2连线上关于中点O 对称的两点．一电子从A 点由静止开始运动，运动中仅受电场力作用，此电子就以O 为中心在A 、B 之间来回往复运动．一面说法中正确的是（ ）A ．Q 1和Q 2都带正电B ．电子在O 点的速度最大C ．A 、O 、B 三点中，O 点的电势最低D ．电子在O 点具有的电势能最大【答案】B【解析】电子带负电，仅受电场力作用由静止开始从A 向B 运动，所以Q 1和Q 2都应该带负电，故A 错误；电场力对电子先做正功后做负功，动能先增大后减小，O 点电场力为零，动能最大，所以O 点速度最大，故B 正确；电场力对电子先做正功后做负功，电场力做功等于电势能的减小量，故电势能先减小后增加，故电子在O 点的电势能最小；根据pE q ϕ=，O 点的电势最高；故C D 错误；故选B ．4．如图所示，图中虚线为某静电场中的等差等势线，实线为某带电粒子在该静电场中运动的轨迹，a 、b 、c 为粒子的运动轨迹与等势线的交点，粒子只受电场力作用，下列说法正确的是（ ）B ．粒子在a 点的加速度比在b 点的加速度小C ．粒子在a 点的动能比在b 点的动能大D ．粒子在b 点的电势能比在c 点时的电势能小【答案】D【解析】由于粒子性质和电场方向未知，故不能判断电势高低，A 错误；因a 点处的等势面密集，故a 点的电场强度大，故电荷在a 点受到的电场力大于b 点受到的电场力，结合牛顿第二定律可知，粒子在a 点的加速度比在b 点的加速度大，B 错误；由粒子运动的轨迹弯曲的方向可知，粒子受到的电场力指向右侧，则从a 到b 电场力做正功，粒子动能增大，b 点的动能大于a 点的动能，粒子受到的电场力指向右侧，则从b 到c 电场力做负功，粒子的电势能增大，所以粒子在b 点的电势能比在c 点时的电势能小，C 错误D 正确； 5．如图所示，是一正点电荷仅在电场力作用下，从A 点运动到B 点的速度图象，电荷在A 、B 两点对应的时刻分别为t A 、t B ，下列说法中正确的是（ ）A ．A 点的场强一定小于B 点的场强B ．A 点的电势一定低于B 点的电势C ．正电荷在A 点的电势能一定大于B 点的电势能D ．由A 至B 的过程中，电场力一定对正电荷做正功【答案】B【解析】A 、根据速度图象的斜率等于加速度大小，由数学知识可以看出,从A 点运动到B 点的过程中带电粒子的加速度减小，由F ma =知带电粒子所受的电场力减小，由F qE =可以知道，电场强度E 减小，即有A 处的场强一定大于B 处的场强，故A 错误；B 、因为带电粒子的动能减小，则电势能增大，而正电荷在电势高处电势能大，在电势低处电势能小，则知A 处的电势一定低于B 处的电势，故B 正确；CD 、由图看出,带电粒子的速度减小，动能减小，则由能量守恒定律得知，其电势能增大，电场力对粒子一定做负功，故C D 错误；故选B ．二、多选题6．如图所示，半圆槽光滑、绝缘、固定，圆心是O ，最低点是P ，直径MN 水平，a 、b 是两个完全相同的带正电小球（视为点电荷），b 固定在M 点，a 从N 点静止释放，沿半圆槽运动经过P 点到达某点Q （图中未画出）时速度为零．则小球a（）A．从N到Q的过程中，重力与库仑力的合力先增大后减小B．从N到P的过程中，速率先增大后减小C．从N到Q的过程中，电势能一直增加D．从P到Q的过程中，动能减少量小于电势能增加量【答案】BC【解析】A．a球从N点静止释放后，受重力mg、b球的库仑斥力F C和槽的弹力N作用，a球在从N到Q 的过程中，mg与F C的夹角θ由直角逐渐减小，不妨先假设F C的大小不变，随着θ的减小mg与F C的合力F将逐渐增大；由库仑定律和图中几何关系可知，随着θ的减小，F C逐渐增大，因此F一直增加，故选项A错误；B．从N到P的过程中，重力沿曲面切线的分量逐渐减小到零且重力沿曲面切线的分量是动力，库仑斥力沿曲面切线的分量由零逐渐增大且库仑斥力沿曲面切线的分量是阻力，则从N到P的过程中，a球速率必先增大后减小，故选项B正确；C．在a球在从N到Q的过程中，a、b两小球距离逐渐变小，电场力(库仑斥力)一直做负功，a球电势能一直增加，故选项C正确；D．在从P到Q的过程中，根据能的转化与守恒可知，其动能的减少量等于电势能增加量与重力势能增加量之和，故选项D错误．7．如图所示，虚线a、b、c为电场中的一簇等势线，相邻两等势面之间的电势差相等，等势线a上一点A 处，分别射出甲、乙两个粒子，两粒子在电场中的轨道分别交等势线c于B、C点，甲粒子从A到B的动能变化量的绝对值是E，乙粒子从A到C动能变化量绝对值为12E，不计粒子的重力，由此可以判断（）A．甲粒子一定带正电，乙粒子一定带负电B．甲的电量一定为乙电量的2倍C．甲粒子从A到B电场力一定做正功，乙粒子从A到C电场力一定做负功D．甲在B点的电势能的绝对值一定是乙在C点电势能绝对值的2倍【答案】BC【解析】A．根据等势面与电场线的方向垂直的特点，画出两条电场线如图，对比轨迹与电场线的可得，甲偏转的方向大体向下，而乙偏转的方向大体向上，二者偏转的方向沿电场线的两个不同的方向，所以甲与乙一定带不同性质的电荷；由于不知道abc个等势面的电势的高低，所以不能判断出电场线的方向，也不能判断出甲、乙的具体的电性，故A错误；B．由题目可知，电场力对甲做的功是对乙做的功的2倍，根据电场力做功的特点：W=qU，甲的电荷量的绝对值是乙的电荷量的绝对值的2倍，故B正确；C．对比轨迹与电场线的可得，甲的轨迹的方向与受力的方向之间的夹角是锐角，所以电场力对甲做正功；而乙的轨迹方向与电场线的方向之间的夹角是钝角，所以电场力对乙做负功，故C正确；D．电势能的大小与0势能面的选取有关，由于不知道0势能面的位置，所以不能判断出甲、乙电势能绝对值的关系，故D错误。
物理高考- 带电粒子在非匀强电场中的运动(解析版)
专题8.8 带电粒子在非匀强电场中的运动【考纲解读与考频分析】带电粒子在非匀强电场中的运动是高考要求的II级考点，是高考命题考查的重点。
【高频考点定位】：带电粒子在非匀强电场中的运动考点一：带电粒子在非匀强电场中的运动【3年真题链接】1．（2019全国理综II卷14）静电场中，一带电粒子仅在电场力的作用下自M点由静止开始运动，N为粒子运动轨迹上的另外一点，则（）A．运动过程中，粒子的速度大小可能先增大后减小B.在M、N两点间，粒子的轨迹一定与某条电场线重合C.粒子在M点的电势能不低于其在N点的电势能D.粒子在N点所受电场力的方向一定与粒子轨迹在该点的切线平行【参考答案】.AC【命题意图】本题考查带电粒子在静电场中的运动，考查的核心素养是思维的周密性，对各种可能情景的分析，都“可能”、“一定”选项的甄别和分析。
【解题思路】【正确项分析】由于题述没有给出静电场是匀强电场还是非匀强电场，需要考虑选项中的可能性。
若是同种点电荷的电场，一带同种电荷的粒子沿两电荷的连线自M点由静止开始运动，粒子的速度先增大后减小，选项A正确；带电粒子仅在电场力作用下运动，若运动到N点的动能为零，则N、M两点的电势能相等；根据仅在电场力作用下运动，带电粒子动能和电势能保持不变，可知若运动到N点的动能不为零，则N点的电势能小于M点的电势能，即粒子在M点的电势能不低于其在N点的电势能，选项C 正确；【错误项分析】若静电场的电场线不是直线，带电粒子仅在电场力作用下，其运动轨迹不会与电场线重合，选项B错误；若粒子运动轨迹为曲线，根据粒子做曲线运动的条件，则粒子在N点所受电场力的方向一定不与粒子轨迹在该点的切线平行，选项D错误。
【易错剖析】此题选项中“可能”、“一定”，需要考虑各种可能情况认真分析。
只要是题述情景的可能情况中可能发生的，则“可能”选项即为正确；只要是题述情景的可能情况中有可能不发生的，则“一定”选项即为错误。
2．（2019高考江苏卷物理9）如图所示，ABC 为等边三角形，电荷量为+q 的点电荷固定在A 点．先将一电荷量也为+q 的点电荷Q 1从无穷远处（电势为0）移到C 点，此过程中，电场力做功为-W ．再将Q 1从C 点沿CB 移到B 点并固定．最后将一电荷量为-2q 的点电荷Q 2从无穷远处移到C 点．下列说法正确的有（ ）（A ）Q 1移入之前，C 点的电势为W/q（B ）Q 1从C 点移到B 点的过程中，所受电场力做的功为0（C ）Q 2从无穷远处移到C 点的过程中，所受电场力做的功为2W（D ）Q 2在移到C 点后的电势能为-4W【参考答案】ABC【名师解析】根据题述，将一电荷量也为+q 的点电荷Q 1从无穷远处（电势为0）移到C 点，此过程中，电场力做功为-W ．可得C 点与无穷远点的电势差为U=W/q ，所以Q 1移入之前，C 点的电势为W/q ，选项A 正确；根据点电荷电场特征可知，BC 两点处于同一等势面上，所以Q 1从C 点移到B 点的过程中，所受电场力做的功为0，选项B 正确；将一电荷量为-2q 的点电荷Q 2从无穷远处移到C 点，所受电场力做的功为2W ，Q 2在移到C 点后的电势能为-2W ，选项C 正确D 错误。
带电粒子在非均匀电磁场中的运动分析
题目：带电粒子在非均匀电磁场中的运动分析目录1.引言： (1)2.静带电粒子在均匀，恒定磁场中的运动 (1)3.带电粒子在均匀，恒定电磁场中的运动 (2)3.1带电粒子在均匀，恒定电磁场中的运动的分析 (2)3.2带电粒子在均匀电磁场中的运动微分方程 (2)4.带电粒子在非均匀，恒定磁场中的运动 (5)5.带电粒子在非均匀磁场中的几种漂移 (6)5.1梯度漂移 (6)5.2曲率漂移 (8)6．结论 (9)7．叁考文献： (10)8.致谢 (11)带点粒子在非均匀电磁场中的运动摘要：本文中论述带电粒子在均匀电磁场中的运动情况，并对带电粒子在非均匀电磁场中的运动进行较深刻的讨论，及推导带电粒子在非均匀磁场中运动时的漂移速度。
关键词：带电粒子;电场;磁场;漂移速度1.引言：在很多等离子体的应用中, 都涉及到磁场对等离子体的作用. 因此, 研究带电粒子在非均匀磁场中的运动, 对于研究等离子体的应用是很有必要的. 大家知道带电粒子在均匀恒定磁场中的运动由两部分组成：一部分是沿磁感应线的(纵向)匀速直线运动; 另一部分是环绕磁感应线的( 横向)匀速圆周运动. 这两部分合起来就是使带电粒子沿磁感应线作螺旋运动. 在非均匀恒定磁场中,会发生洛伦磁力方向上的漂移，还会发生一种垂直于磁场方向的漂移。
2.静带电粒子在均匀，恒定磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动，受lorentz 力的作用，其运动方程： B v q a m ⨯= (1) 在磁场B 均匀，恒定条件下，垂直于B 的速度分量v ⊥受到与B 和v ⊥都垂直的恒力qv B ⊥的作用，使带点粒子在垂直于B 的平面内以v ⊥作匀速圆周运动，圆半径为 L r =mv qB⊥(2) L r 称为回旋半径或Larmor 半径，圆周运动的角速度为L ω=v r ⊥⊥= m qB （3）L ω称为回旋圆频率(Larmor 频率)。
平行于B 的速度分量//υ不受力，使带电粒子沿的方向即沿磁力以υ作匀速直线运动。
带电粒子在非均匀电磁场中的运动解读
带电粒子在非均匀电磁场中的运动带电粒子在非均匀电磁场中的运动摘要：本文在熟知的均匀恒定磁场解的基础上,忽略相对论效应讨论外磁场随空间变化的情形下,单个带电粒子在非均匀磁场作用下的运动形式,并求出0阶、1阶、2阶运动方程,分别得出0阶近似解、1阶近似解、2阶近似解，画出2阶近似下粒子的运动图形。
由于磁场随时空变化10分缓慢且无电场，所以将磁场的非均匀非恒定部分作为均匀、恒定磁场的小扰动来处理。
均匀、恒定解作为0阶解代入1阶近似运动方程，使之线性化，求出1阶近似解，同理将1阶解代入2阶近似运动方程，使其线性化，求出2阶近似解。
本文着重引入漂移这个概念借以说明带电粒子在非均匀磁场的基本特征及研究方法。
通过分析比较1阶近似解与0阶近似解；2阶近似解与1阶近似解，得出由于1阶近似而引起粒子在与磁场方向以及磁场横向梯度方向垂直的方向发生漂移；由于2阶近似使得粒子在xy平面内做1２W、３W、４W、５W、６W叠加的匀速圆周运动。
关键词：带电粒子；2阶近似；弱非均匀磁场；漂移The motion of charged particle in inhomogeneous electroma-gnetic field Abstract: The article, neglecting relative effect, discuss the motion of a charged particle’s form of movementin inhomogeneous magnetic field which varies with the spatial coordinate as the solution of even constant magnetic field is well known. The motion equation of zero, first, second order is found to obtain approximate solution and to draw the l graph of motion. As the magnetic field varies extremely slowly with the space and time changing and it is discussed without electric field, the inhomogeneous non-constant part of the magnetic field is processed as small perturbation in even constant magnetic field. The solution of zero order is taken into the first order approximate of equation of motion. Then we make the equation linearization to get the solutionof first order. So is way to obtain the solution of second order. The article emphatically introduces the concept of drifting to interpret the elementary characteristic and research technique of the charged particle in the inhomogeneous magnetic field. The conclusion is drawn through analyze and comparison between the solutions of zero andfirst order, second and first order that the particle drifts in the vertical direction of the magnetic field and its crosswise gradientin the approximation of first order. While the particle makes superimposed circle movement of uniform velocity in the approximation of second order.Key words：Charged particle; Second order approximate; Weak inhomogeneous magnetic field; Drifting目录中文摘要……………………………………………………………………………………………………1前言…………………………………………………………………………………………………………11电力系统谐波………………………………………………………………………………………… 11.1 电力系统谐波的基本概念………………………………………………………………………11.2 电力系统谐波的危害………………………………………………………………………… 21.3 电力系统谐波的管理和监测………………………………………………………………… 22非正弦条件下功率的基本要求和分类………………………………………………………………33传统正弦条件下功率的基本定义及其特点…………………………………………………………44 非正弦条件下现有的各种功率定义…………………………………………………………………54.1 C.Budeanu提出的功率定义……………………………………………………………………64.2 S.Fryze提出的功率定义………………………………………………………………………64.3N.L.Kusters和J.M.Moore提出的功率定义…………………………………………………74.4 W.Shepherd 和P.Zakihani提出的功率定义…………………………………………………94.5 Sharon提出的功率定义…………………………………………………………… …………104.6L.S.Czarnecki提出的功率定义………………………………………………………………114.7 IEEE谐波工作小组对无功功率定义的建议………………………………………………… 124.8 国家标准…………………………………………………………………………………………135现有功率理论的分析比较……………………………………………………………………………135.1 C.Budeanu 功率定义中的不足……………………………………………………………… 135.2 现有功率理论的共同特点——正交分解……………………………………………………146 适用于非正弦条件下功率计量理论…………………………………………………………………157功率测量………………………………………………………………………………………………178谐波造成的功率测量误差分析………………………………………………………………………188.1 视在功率测量误差分析……………………………………………………………………… 188.2 有功功率测量误差分析…………………………………………………………………………188.3 无功功率测量误差分析…………………………………………………………………………19９非正弦条件下测量需要解决的问题........................................................................ 219.1 如何反映负荷特性..........................................................................................219.2 怎样进行责任划分....................................................................................... 219.3 谐波损耗如何评估..........................................................................................229.4 测量精度如何保证....................................................................................... 22结论........................................................................................................................23参考文献............................................................................................................... 23英文摘要..................................................................................................................24致谢 (25)。
带电粒子在非均匀磁场中的运动分析
带电粒子在非均匀磁场中的运动分析张莉【摘要】本文用经典电动力学的理论以及经典力学的原理探讨了带电粒子在非均匀磁场中的运动规律，得出了带电粒子在非均匀磁场中将做螺旋线运动与漂移运动的合运动，并由此解释了磁约束原理。
【关键词】：带电粒子非均匀磁场运动带电粒子在非均匀磁场中的运动规律具有广泛的运用，例如，等离子体问题的探究都涉及到了磁场对等离子体的作用，研究带电粒子在非均匀磁场中的运动以及等离子体的约束问题，在现代科学技术中具有重要的意义。
在普通物理电磁学中主要探讨了带电粒子在均匀磁场中的定量运动规律，知道了带电粒子在均匀磁场中的运动主要由两部分构成：一部分是沿着磁感线的匀速直线运动（纵向）；另一部分是环绕磁感线的匀速圆周运动（横向）。
这两部分合起来就是带电粒子在均匀磁场中将沿着磁感线做螺旋线运动。
那么，带电粒子在非均匀磁场中的运动又是怎样的一种情况呢？目前，一些有关电子在非均匀磁场中运动的文献已经运用高等数学的研究方法得出了带电粒子在非均匀磁场中的一些运动规律。
本文将从电动力学的理论以及经典力学的原理和带电粒子在非均匀磁场中动能不变的条件出发，探讨带电粒子在非均匀磁场中的运动规律，得出带电粒子在非均匀磁场中将做螺旋线运动与漂移运动的合运动，并且用此结论解释了磁约束原理。
1带电粒子在非均匀磁场中的运动常见的非均匀磁场是如图1所示的喇叭形磁场，它是一种关于Z轴对称的空间缓变磁场，我们用下式来表示这种磁场【1】:1 [(1)]2zB B a z arr =+-z r B z B r =- （1）其中a 是一个微小的参数，它表示磁场B 随z 和r 的变化是缓慢的。
带电粒子在这种磁场的运动是比较复杂的，如果采用一般的方法，列出运动方程后再去精确求解，将陷入繁琐的数学计算中，所以我们将从带电粒子在稳定的喇叭形磁场中运动的动能不变出发，采用近似求解的方法，得到带电粒子在这种磁场中的运动特点。
当带电粒子q 以一恒定速度Vˆ（假设远小于真空中的光速）进入如图1所示的磁场时，我们对它进行受力分析，带电粒子在进入磁场后只受到洛仑兹力的作用。
恒磁场之带电粒子在非匀强磁场中的运动(动画)
利用计算机图形学技术，如OpenGL 或DirectX，来绘制粒子运动轨迹和动 态效果。
物理定律应用
应用牛顿第二定律和运动学原理，结 合磁场分布，计算粒子的加速度和速 度。
动画制作过程与步骤
01
02
03
04
设定初始条件
确定粒子的初始位置、速度和 电荷状态，以及非匀强磁场的 分布和强度。
计算粒子运动轨迹
带电粒子在非匀强磁场中的运动轨迹
螺旋线轨迹
在非匀强磁场中，带电粒子可 能沿着螺旋线轨迹运动，其轨 迹形状取决于磁场梯度和粒子 速度。
摆线轨迹
当带电粒子在磁场中做圆周运 动时，其轨迹可能呈现摆线形 状。
弯曲轨迹
在非匀强磁场中，带电粒子的 轨迹可能因磁场梯度而发生弯 曲。
非匀强磁场中带电粒子的旋转与进动
在特定条件下，粒子可能会发生聚焦、 扩散或螺旋运动等行为，这些行为对 粒子束控制、磁场成像和等离子体物 理等领域具有重要意义。
通过模拟实验和数学模型分析，我们 发现粒子的运动轨迹与磁场强度、粒 子质量和电荷量等因素密切相关。
对未来研究的展望
进一步研究不同初始条件和磁场参数对粒子运动的影响，以揭示更多有趣的物理现 象和机制。
探索粒子在更复杂磁场结构中的运动行为，例如动态磁场、非线性磁场和非对称磁 场等。
将研究成果应用于实际问题，如粒子加速器设计、磁场传感器和磁流体动力学等领 域。
对实际应用的建议
在粒子束控制和磁场成像方面，应充分考虑磁 场的不均匀性和复杂性对粒子运动的影响，以 提高实验精度和控制效果。
在设计和优化粒子加速器和磁流体动力学系统 时，应充分研究和利用粒子在非匀强磁场中的 运动特性，以提高系统的性能和稳定性。
比较不同初始条件
第8专题选择题及解题技巧
热点重点难点专题透析· 物理(安徽)
专题八
【解析】由公式 f＝ 可得 f＝50 Hz，在变压器 2π
ω
U1 n1 中，由 ＝ 可知副线圈两端电压的有效值为 6 V，则 U2 n2 U 电压表的示数为 6 V， 由 I＝ 可知电流表的示数 I＝1 A， R P 入＝P 出＝UI＝6 W，D 选项正确．
热点重点难点专题透析· 物理(安徽)
专题八
A．电流频率为 100 Hz B. 的读数为 24 V C. 的读数为 0.5 A D．变压器输入功率为 6 W 【疑惑】正弦交变电流的有效值和最大值有怎样 的关系？在交流电路里仪表的读数是瞬时值还是有效 值？变压器原、副线圈电压、电流与匝数关系是怎样 的？变压器原、副线圈功率关系是怎样的？
【答案】D
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专题八
9．(2013 年高考·全国理综卷) 纸面内两个半径 均为 R 的圆相切于 O 点，两圆形区域内分别存在垂直 于纸面的匀强磁场， 磁感应强度大小相等、 方向相反， 且不随时间变化．一长为 2R 的导体杆 OA 绕过 O 点且 垂直于纸面的轴顺时针匀速旋转， 角速度为ω.t＝0 时， OA 恰好位于两圆的公切线上，如图所示．若选取从 O 指向 A 的电动势为正，下列描述导体杆中感应电动势 随时间变化的图象可能正确的是( )．
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专题八
【知能诊断】 1．(2013 年高考·广东理综卷)某航母跑道长 200 2 m．飞机在航母上滑行的最大加速度为 6 m/s ，起飞需 要的最低速度为 50 m/s.那么，飞机在滑行前，需要借 助弹射系统获得的最小初速度为( )． A．10 m/s B．5 m/s C．15 m/s D．20 m/s 【疑惑】匀变速直线运动的位移公式是什么？题 目中哪些量是公式中的已知量？哪些量是公式中的未 知量？