专题八带电粒子在非匀强磁场中的运动轨迹问题
带电粒子在非均匀电磁场中的运动
带电粒子在非均匀电磁场中的运动
电磁场是一种物理场，由电荷和电流携带的电荷与磁荷所产生
的力之间的相互作用产生。
当带电粒子放置在电磁场中时，其将受
到非均匀电磁场的力的作用，从而产生相应的运动。
垂直磁场
当带电粒子在一个垂直磁场中受到作用时，它的运动将产生环
状的轨迹。
这是因为磁场中的力垂直于粒子的速度方向，使其沿着
半径运动，产生一个环形轨迹。
带电粒子在磁场中的运动速度将保
持不变，但它将绕着磁场线圈中心以某种频率旋转。
当带电粒子在一个由电场和磁场组成的垂直场中运动时，这将
产生一种称为霍尔效应的现象。
在这种情况下，电子被强制从磁场
一端移动到另一端，在电场的作用下，从而产生电压差。
这一现象
在半导体和其它材料的研究中有着广泛的应用。
非垂直磁场
当带电粒子在沿着磁场方向的均匀磁场中运动时，它将继续沿
着磁场方向前进，但是当它遇到垂直于磁场的电场时，将产生另一
种类型的运动。
在这种情况下，电场将对粒子产生力的作用，使其
沿着电场方向运动。
当磁场成为非均匀时，带电粒子的轨迹将变得复杂。
在一些情
况下，带电粒子的轨迹将变得扭曲和不规则，类似于螺旋形。
这可
以帮助我们研究粒子的性质，并确定它们在不同条件下的运动方式。
总之，带电粒子在非均匀电磁场中的运动是由电场和磁场之间的相互作用所决定的。
不仅仅是在物理学研究中，这些现象对于电子、离子和其他带电粒子的运动研究具有重要意义，而对于工业应用和科技发展方面也有着重要的应用价值。
专题八带电粒子在非匀强磁场中的运动轨迹问题
专题八带电粒子在非匀强磁场中的运动轨迹问题1．一个带电粒子，沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场，粒子的一段径迹如图所示，径迹上的每一小段可近似看成圆弧．由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小（带电量不变）．从图中可以确定（）A．粒子从a到b，带正电B．粒子从b到a，带正电C．粒子从a到b，带负电D．粒子从b到a，带负电2极光是由来自宇宙空间的高能带电粒子流进入地极附近的大气层后，由于地磁场的作用而产生的．如图所示，科学家发现并证实，这些高能带电粒子流向两极做螺旋运动，旋转半径不断减小．此运动形成的原因是：（）A．可能是洛伦兹力对粒子做负功，使其动能减小B．可能是介质阻力对粒子做负功，使其动能减小C．南北两极的磁感应强度较强 D．可能是粒子的带电量减小3．如图所示，水平导线中通有稳恒电流I，导线正下方的电子e的初速度方向与电流方向相同，其后电子将：（）A．沿路径a运动，轨迹是圆 B．沿路径a运动，曲率半径变小C．沿路径a运动，曲率半径变大 D．沿路径b运动，曲率半径变小专题九带电粒子在磁场中的匀速圆周运动的简单情况1.质量为m、带电荷量为q的粒子(忽略重力)在磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动，形成空间环形电流．已知粒子的运动速率为v、半径为R、周期为T，环形电流的大小为I.则下面说法中正确的是()2.如图所示，在第Ⅰ象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子分别以相同速率沿与X轴成300角的方向从原点射入磁场，则正、负电子在磁场中运动的时间之比为( ):1 D．1:1A、1:2B、2:1 C．33.如图所示，带异种电荷的粒子a、b以相同的动能同时从O点射入宽度为d的有界匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为30°和60°，且同时到达P点。
a、b两粒子的质量之比为（）A．1：2 B．2：1 C．3：4 D．4：3专题十带电粒子在有界磁场中的运动及临界问题1.如图所示，一个理想边界为PQ、MN的匀强磁场区域，磁场宽度为d，方向垂直纸面向里．一电子从O点沿纸面垂直PQ以速度v0进入磁场．若电子在磁场中运动的轨道半径为2d．O′ 在MN上，且OO′ 与MN垂直．下列判断正确的是（ ）A ．电子将向右偏转B ．电子打在MN 上的点与O′点的距离为dC ．电子打在MN 上的点与O′点的距离为d 3D ．电子在磁场中运动的时间为03v dπ2.半径为R 的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子(不计重力)从A 点以速度v0垂直于磁场方向射入磁场中，并从B 点射出．∠AOB ＝120°，如图所示，则该带电粒子在磁场中运动的时间为( ) A.032v R π B.0332v Rπ C.03v R π D.033v R π3.（多选）如图所示，直角三角形ABC 中存在一匀强磁场，两个相同的带电粒子先后沿AB 方向从A 点射入磁场，分别从AC 边上的P 、Q 两点射出，则A.从P 点射出的粒子速度大B.从Q 点射出的粒子速度大C.从P 点射出的粒子，在磁场中运动的时间长D.两粒子在磁场中运动时间一样长4.如图所示，OP 、OQ 为匀强磁场的边界，磁场分布足够广，磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里。
物理高考- 带电粒子在非匀强电场中的运动(解析版)
专题8.8 带电粒子在非匀强电场中的运动【考纲解读与考频分析】带电粒子在非匀强电场中的运动是高考要求的II级考点，是高考命题考查的重点。
【高频考点定位】：带电粒子在非匀强电场中的运动考点一：带电粒子在非匀强电场中的运动【3年真题链接】1．（2019全国理综II卷14）静电场中，一带电粒子仅在电场力的作用下自M点由静止开始运动，N为粒子运动轨迹上的另外一点，则（）A．运动过程中，粒子的速度大小可能先增大后减小B.在M、N两点间，粒子的轨迹一定与某条电场线重合C.粒子在M点的电势能不低于其在N点的电势能D.粒子在N点所受电场力的方向一定与粒子轨迹在该点的切线平行【参考答案】.AC【命题意图】本题考查带电粒子在静电场中的运动，考查的核心素养是思维的周密性，对各种可能情景的分析，都“可能”、“一定”选项的甄别和分析。
【解题思路】【正确项分析】由于题述没有给出静电场是匀强电场还是非匀强电场，需要考虑选项中的可能性。
若是同种点电荷的电场，一带同种电荷的粒子沿两电荷的连线自M点由静止开始运动，粒子的速度先增大后减小，选项A正确；带电粒子仅在电场力作用下运动，若运动到N点的动能为零，则N、M两点的电势能相等；根据仅在电场力作用下运动，带电粒子动能和电势能保持不变，可知若运动到N点的动能不为零，则N点的电势能小于M点的电势能，即粒子在M点的电势能不低于其在N点的电势能，选项C 正确；【错误项分析】若静电场的电场线不是直线，带电粒子仅在电场力作用下，其运动轨迹不会与电场线重合，选项B错误；若粒子运动轨迹为曲线，根据粒子做曲线运动的条件，则粒子在N点所受电场力的方向一定不与粒子轨迹在该点的切线平行，选项D错误。
【易错剖析】此题选项中“可能”、“一定”，需要考虑各种可能情况认真分析。
只要是题述情景的可能情况中可能发生的，则“可能”选项即为正确；只要是题述情景的可能情况中有可能不发生的，则“一定”选项即为错误。
2．（2019高考江苏卷物理9）如图所示，ABC 为等边三角形，电荷量为+q 的点电荷固定在A 点．先将一电荷量也为+q 的点电荷Q 1从无穷远处（电势为0）移到C 点，此过程中，电场力做功为-W ．再将Q 1从C 点沿CB 移到B 点并固定．最后将一电荷量为-2q 的点电荷Q 2从无穷远处移到C 点．下列说法正确的有（ ）（A ）Q 1移入之前，C 点的电势为W/q（B ）Q 1从C 点移到B 点的过程中，所受电场力做的功为0（C ）Q 2从无穷远处移到C 点的过程中，所受电场力做的功为2W（D ）Q 2在移到C 点后的电势能为-4W【参考答案】ABC【名师解析】根据题述，将一电荷量也为+q 的点电荷Q 1从无穷远处（电势为0）移到C 点，此过程中，电场力做功为-W ．可得C 点与无穷远点的电势差为U=W/q ，所以Q 1移入之前，C 点的电势为W/q ，选项A 正确；根据点电荷电场特征可知，BC 两点处于同一等势面上，所以Q 1从C 点移到B 点的过程中，所受电场力做的功为0，选项B 正确；将一电荷量为-2q 的点电荷Q 2从无穷远处移到C 点，所受电场力做的功为2W ，Q 2在移到C 点后的电势能为-2W ，选项C 正确D 错误。
带电粒子在非均匀电磁场中的运动解读
带电粒子在非均匀电磁场中的运动带电粒子在非均匀电磁场中的运动摘要：本文在熟知的均匀恒定磁场解的基础上,忽略相对论效应讨论外磁场随空间变化的情形下,单个带电粒子在非均匀磁场作用下的运动形式,并求出0阶、1阶、2阶运动方程,分别得出0阶近似解、1阶近似解、2阶近似解，画出2阶近似下粒子的运动图形。
由于磁场随时空变化10分缓慢且无电场，所以将磁场的非均匀非恒定部分作为均匀、恒定磁场的小扰动来处理。
均匀、恒定解作为0阶解代入1阶近似运动方程，使之线性化，求出1阶近似解，同理将1阶解代入2阶近似运动方程，使其线性化，求出2阶近似解。
本文着重引入漂移这个概念借以说明带电粒子在非均匀磁场的基本特征及研究方法。
通过分析比较1阶近似解与0阶近似解；2阶近似解与1阶近似解，得出由于1阶近似而引起粒子在与磁场方向以及磁场横向梯度方向垂直的方向发生漂移；由于2阶近似使得粒子在xy平面内做1２W、３W、４W、５W、６W叠加的匀速圆周运动。
关键词：带电粒子；2阶近似；弱非均匀磁场；漂移The motion of charged particle in inhomogeneous electroma-gnetic field Abstract: The article, neglecting relative effect, discuss the motion of a charged particle’s form of movementin inhomogeneous magnetic field which varies with the spatial coordinate as the solution of even constant magnetic field is well known. The motion equation of zero, first, second order is found to obtain approximate solution and to draw the l graph of motion. As the magnetic field varies extremely slowly with the space and time changing and it is discussed without electric field, the inhomogeneous non-constant part of the magnetic field is processed as small perturbation in even constant magnetic field. The solution of zero order is taken into the first order approximate of equation of motion. Then we make the equation linearization to get the solutionof first order. So is way to obtain the solution of second order. The article emphatically introduces the concept of drifting to interpret the elementary characteristic and research technique of the charged particle in the inhomogeneous magnetic field. The conclusion is drawn through analyze and comparison between the solutions of zero andfirst order, second and first order that the particle drifts in the vertical direction of the magnetic field and its crosswise gradientin the approximation of first order. While the particle makes superimposed circle movement of uniform velocity in the approximation of second order.Key words：Charged particle; Second order approximate; Weak inhomogeneous magnetic field; Drifting目录中文摘要……………………………………………………………………………………………………1前言…………………………………………………………………………………………………………11电力系统谐波………………………………………………………………………………………… 11.1 电力系统谐波的基本概念………………………………………………………………………11.2 电力系统谐波的危害………………………………………………………………………… 21.3 电力系统谐波的管理和监测………………………………………………………………… 22非正弦条件下功率的基本要求和分类………………………………………………………………33传统正弦条件下功率的基本定义及其特点…………………………………………………………44 非正弦条件下现有的各种功率定义…………………………………………………………………54.1 C.Budeanu提出的功率定义……………………………………………………………………64.2 S.Fryze提出的功率定义………………………………………………………………………64.3N.L.Kusters和J.M.Moore提出的功率定义…………………………………………………74.4 W.Shepherd 和P.Zakihani提出的功率定义…………………………………………………94.5 Sharon提出的功率定义…………………………………………………………… …………104.6L.S.Czarnecki提出的功率定义………………………………………………………………114.7 IEEE谐波工作小组对无功功率定义的建议………………………………………………… 124.8 国家标准…………………………………………………………………………………………135现有功率理论的分析比较……………………………………………………………………………135.1 C.Budeanu 功率定义中的不足……………………………………………………………… 135.2 现有功率理论的共同特点——正交分解……………………………………………………146 适用于非正弦条件下功率计量理论…………………………………………………………………157功率测量………………………………………………………………………………………………178谐波造成的功率测量误差分析………………………………………………………………………188.1 视在功率测量误差分析……………………………………………………………………… 188.2 有功功率测量误差分析…………………………………………………………………………188.3 无功功率测量误差分析…………………………………………………………………………19９非正弦条件下测量需要解决的问题........................................................................ 219.1 如何反映负荷特性..........................................................................................219.2 怎样进行责任划分....................................................................................... 219.3 谐波损耗如何评估..........................................................................................229.4 测量精度如何保证....................................................................................... 22结论........................................................................................................................23参考文献............................................................................................................... 23英文摘要..................................................................................................................24致谢 (25)。
(完整版)高中物理确定带电粒子在磁场中运动轨迹的四种方法
确定带电粒子在磁场中运动轨迹的四种方法带电粒子在匀强磁场中作圆周运动的问题是高考的热点，这些考题不仅涉及到洛伦兹力作用下的动力学问题，而且往往与平面图形的几何关系相联系，成为考查学生综合分析问题、运用数字知识解决物理问题的难度较大的考题。
但无论这类问题情景多么新颖、设问多么巧妙，其关键一点在于规范、准确地画出带电粒子的运动轨迹。
只要确定了带电粒子的运动轨迹，问题便迎刃而解。
现将确定带电粒子运动轨迹的方法总结如下：一、对称法带电粒子如果从匀强磁场的直线边界射入又从该边界射出，则其轨迹关于入射点和出射点线段的中垂线对称，且入射速度方向与出射速度方向与边界的夹角相等（如图1）；带电粒子如果沿半径方向射入具有圆形边界的匀强磁场，则其射出磁场时速度延长线必过圆心（如图2 ）。
利用这两个结论可以轻松画出带电粒子的运动轨迹，找出相应的几何关系。
例1．如图3 所示，直线MN上方有磁感应强度为B 的匀强磁场。
正、负电子同时从同一点同样速度v 射入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？解析：正、负电子的半径和周期是相同的。
只是偏转方向相反。
先确定圆心，画出半径和轨迹（如图4），由对称性知：射入、射出点和圆心恰好组成正三角形。
所以两个射出点相距s =2r= ，由图还看出经历时间相差，所以解此题的关键是找圆心、找半径和用对称。
图6 所示。
O以与MN 成30°角的例2．如图5 所示，在半径为r 的圆形区域内，有一个匀强磁场。
一带电粒子以速度v0 从M点沿半径方向射入磁场区，并由N点射出，O点为圆心。
当∠ MO＝N 120°时，求：带电粒子在磁场区的偏转半径R及在磁场区中的运动时间。
解析：分别过M、N 点作半径OM、ON的垂线，此两垂线的交点O'即为带电粒子作圆周运动时圆弧轨道的圆心，如由图中的几何关系可知，圆弧MN所对的轨道圆心角为60°，O、O' 的边线为该圆心角的角平分线，由此可得带电粒子圆轨道半径为R=r/tan30 ° =又带电粒子的轨道半径可表示为：故带电粒子运动周期：带电粒子在磁场区域中运动的时间二、旋转圆法在磁场中向垂直于磁场的各个方向发射速度大小相同的带电粒子时，带电粒子的运动轨迹是围绕发射点旋转的半径相同的动态圆（如图7），用这一规律可快速确定粒子的运动轨迹。
恒磁场之带电粒子在非匀强磁场中的运动(动画)
利用计算机图形学技术，如OpenGL 或DirectX，来绘制粒子运动轨迹和动 态效果。
物理定律应用
应用牛顿第二定律和运动学原理，结 合磁场分布，计算粒子的加速度和速 度。
动画制作过程与步骤
01
02
03
04
设定初始条件
确定粒子的初始位置、速度和 电荷状态，以及非匀强磁场的 分布和强度。
计算粒子运动轨迹
带电粒子在非匀强磁场中的运动轨迹
螺旋线轨迹
在非匀强磁场中，带电粒子可 能沿着螺旋线轨迹运动，其轨 迹形状取决于磁场梯度和粒子 速度。
摆线轨迹
当带电粒子在磁场中做圆周运 动时，其轨迹可能呈现摆线形 状。
弯曲轨迹
在非匀强磁场中，带电粒子的 轨迹可能因磁场梯度而发生弯 曲。
非匀强磁场中带电粒子的旋转与进动
在特定条件下，粒子可能会发生聚焦、 扩散或螺旋运动等行为，这些行为对 粒子束控制、磁场成像和等离子体物 理等领域具有重要意义。
通过模拟实验和数学模型分析，我们 发现粒子的运动轨迹与磁场强度、粒 子质量和电荷量等因素密切相关。
对未来研究的展望
进一步研究不同初始条件和磁场参数对粒子运动的影响，以揭示更多有趣的物理现 象和机制。
探索粒子在更复杂磁场结构中的运动行为，例如动态磁场、非线性磁场和非对称磁 场等。
将研究成果应用于实际问题，如粒子加速器设计、磁场传感器和磁流体动力学等领 域。
对实际应用的建议
在粒子束控制和磁场成像方面，应充分考虑磁 场的不均匀性和复杂性对粒子运动的影响，以 提高实验精度和控制效果。
在设计和优化粒子加速器和磁流体动力学系统 时，应充分研究和利用粒子在非匀强磁场中的 运动特性，以提高系统的性能和稳定性。
比较不同初始条件
高考物理带电粒子在无边界匀强磁场中运动答题技巧及练习题含解析
高考物理带电粒子在无边界匀强磁场中运动答题技巧及练习题含解析一、带电粒子在无边界匀强磁场中运动1专项训练1．如图，xOy 平面处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向外。
点P （33L，0）处有一粒子源，向各个方向发射速率不同、质量为m 、电荷量为－q 的带电粒子。
粒子1以某速率v 1发射，先后经过第一、二、三象限后，恰好沿x 轴正向通过点Q （0，－L ）。
不计粒子的重力。
(1)求粒子1的速率v 1和第一次从P 到Q 的时间t 1；(2)若只撤去第一象限的磁场，另在第一象限加y 轴正向的匀强电场，粒子2以某速率v 2发射，先后经过第一、二、三象限后，也以速率v 1沿x 轴正向通过点Q ，求匀强电场的电场强度大小E 以及粒子2的发射速率v 2；(3)若在xOy 平面内加上沿y 轴负向的匀强电场，场强大小为 E 0，粒子3以速率 v 3 沿 y 轴正向发射，粒子将做复杂的曲线运动，求粒子3在运动过程中的最大速率 v m 。
某同学查阅资料后，得到一种处理相关问题的思路：带电粒子在正交的匀强磁场和匀强电场中运动，若所受洛伦兹力与电场力不平衡而做复杂的曲线运动时，根据运动的独立性和矢量性，可将带电粒子的初速度进行分解，将带电粒子的运动等效为沿某方向的匀速直线运动和沿某一时针方向的匀速圆周运动的合运动。
本题中可将带电粒子的运动等效为沿x 轴负方向的匀速直线运动和沿某一时针方向的匀速圆周运动的合运动。
请尝试用该思路求解粒子3的最大速率v m 。
【答案】(1)123qBL v m =，14π3m t qB =；(2)289qLB E m =，2219qLBv m=；(3)2200m 3E E v v B B ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭【解析】 【分析】 【详解】(1)粒子1在第一、二、三象限做圆周运动，轨迹如图：设半径为1r ，由几何知识得()222113r L r ⎫=-+⎪⎪⎝⎭可得123L r =由向心力公式，根据牛顿第二定律2111v qv B m r =可得123qBLv m =设粒子做圆周运动的周期为1T1112r T v π=由几何知识可知60θ︒=粒子第一次从P 到Q 的时间112433m t T qBπ==(2)粒子2在二、三象限的运动与粒子1完全相同，粒子2在第一象限做类斜抛运动，并且垂直经E 过y 轴，可以逆向思考，由牛顿第二定律得qEa m=x 轴方向123L v t =y 轴方向212122r L at -=可得289qLB E m=根据()22212v v at =+可得22219qLBv m=(3)根据提示，可将粒子的初速度分解，如图：根据平衡条件40qv B qE =可得4E v B=根据运动的合成，可知22543v v v =+ 粒子的运动可视为水平向左的速率为4v 的匀速直线运动和初速度为5v 的逆时针的圆周运动的合运动，所以粒子的最大速率为m 45v v v =+可得2200m 3E E v v B B ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭2．如图纸面内的矩形 ABCD 区域存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，对边 AB ∥CD 、AD ∥BC ，电场方向平行纸面，磁场方向垂直纸面，磁感应强度大小为 B .一带电粒子从AB 上的 P 点平行于纸面射入该区域，入射方向与 AB 的夹角为 θ（θ<90°），粒子恰好做匀速直线运动并从 CD 射出．若撤去电场，粒子以同样的速度从P 点射入该区域，恰垂直 CD 射出.已知边长 AD=BC=d ，带电粒子的质量为 m ，带电量为 q ，不计粒子的重力.求：(1)带电粒子入射速度的大小；(2)带电粒子在矩形区域内作直线运动的时间； (3)匀强电场的电场强度大小．【答案】（1）cos qBd m θ（2）cos sin m qB θθ （3）2cos qB dm θ【解析】 【分析】画出粒子的轨迹图，由几何关系求解运动的半径，根据牛顿第二定律列方程求解带电粒子入射速度的大小；带电粒子在矩形区域内作直线运动的位移可求解时间；根据电场力与洛伦兹力平衡求解场强. 【详解】（1） 设撤去电场时，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R ，画出运动轨迹如图所示，轨迹圆心为O ．由几何关系可知：cos d Rθ=洛伦兹力做向心力：200v qv B m R=解得0cos qBdv mθ=（2）设带电粒子在矩形区域内作直线运动的位移为x ，有sin d xθ= 粒子作匀速运动：x=v 0t 联立解得cos sin m t qB θθ=（3）带电粒子在矩形区域内作直线运动时，电场力与洛伦兹力平衡：Eq=qv 0B解得2qB dE mcos θ=【点睛】此题关键是能根据粒子的运动情况画出粒子运动的轨迹图，结合几何关系求解半径等物理量；知道粒子作直线运动的条件是洛伦兹力等于电场力.3．在xOy 坐标中，有随时间周期性变化的电场和磁场（磁场持续t 1后消失；紧接着电场出现，持续t 2时间后消失，接着磁场......如此反复），如图所示，磁感应强度方向垂直纸面向里，电场强度方向沿y 轴向下，有一质量为m ，带电量为+q 的带电粒子，在t =0时刻，以初速v 0从0点沿x 轴正方向出发，在t 1时刻第一次到达y 轴上的M （0，L ）点，t 1+t 2时刻第一次回到x 轴上的 N （-2L ，0）点，不计粒子重力，t 1、t 2均未知。
高考物理带电粒子在无边界匀强磁场中运动解题技巧分析及练习题含解析
高考物理带电粒子在无边界匀强磁场中运动解题技巧分析及练习题含解析一、带电粒子在无边界匀强磁场中运动1专项训练1．如图所示，在一直角坐标系xoy 平面内有圆形区域，圆心在x 轴负半轴上，P 、Q 是圆上的两点，坐标分别为P （-8L ，0），Q （-3L ，0）。
y 轴的左侧空间，在圆形区域外，有一匀强磁场，磁场方向垂直于xoy 平面向外，磁感应强度的大小为B ，y 轴的右侧空间有一磁感应强度大小为2B 的匀强磁场，方向垂直于xoy 平面向外。
现从P 点沿与x 轴正方向成37°角射出一质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子，带电粒子沿水平方向进入第一象限，不计粒子的重力。
求： （1）带电粒子的初速度；（2）粒子从P 点射出到再次回到P 点所用的时间。
【答案】(1)8qBLv m=；(2)41(1)45m t qB π=+ 【解析】 【详解】(1)带电粒子以初速度v 沿与x 轴正向成37o 角方向射出，经过圆周C 点进入磁场，做匀速圆周运动，经过y 轴左侧磁场后，从y 轴上D 点垂直于y 轴射入右侧磁场，如图所示，由几何关系得：5sin37o QC L =15sin37OOQO Q L ==在y 轴左侧磁场中做匀速圆周运动，半径为1R ，11R O Q QC =+21v qvB mR =解得：8qBLv m=； (2)由公式22v qvB m R =得：2mv R qB =，解得：24R L =由24R L =可知带电粒子经过y 轴右侧磁场后从图中1O 占垂直于y 轴射放左侧磁场，由对称性，在y 圆周点左侧磁场中做匀速圆周运动，经过圆周上的E 点，沿直线打到P 点，设带电粒子从P 点运动到C 点的时间为1t5cos37o PC L =1PCt v=带电粒子从C 点到D 点做匀速圆周运动，周期为1T ，时间为2t12mT qBπ=2137360oo t T = 带电粒子从D 做匀速圆周运动到1O 点的周期为2T ，所用时间为3t22·2m mT q B qBππ== 3212t T =从P 点到再次回到P 点所用的时间为t12222t t t t =++联立解得：41145mt qB π⎛⎫=+⎪⎝⎭。
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专题八带电粒子在非匀强磁场中的运动轨迹问题
1．一个带电粒子，沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场，粒子的一段径迹如图所示，径迹上的每一小段可近似看成圆弧．由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小（带电量不变）．从图中可以确定（）
A．粒子从a到b，带正电B．粒子从b到a，带正电
C．粒子从a到b，带负电D．粒子从b到a，带负电
2极光是由来自宇宙空间的高能带电粒子流进入地极附近的大气层后，由于地
磁场的作用而产生的．如图所示，科学家发现并证实，这些高能带电粒子流向两极做螺旋运
动，旋转半径不断减小．此运动形成的原因是：（）
A．可能是洛伦兹力对粒子做负功，使其动能减小
B．可能是介质阻力对粒子做负功，使其动能减小
C．南北两极的磁感应强度较强 D．可能是粒子的带电量减小
3．如图所示，水平导线中通有稳恒电流I，导线正下方的电子e的初速度方向与电
流方向相同，其后电子将：（）
A．沿路径a运动，轨迹是圆 B．沿路径a运动，曲率半径变小
C．沿路径a运动，曲率半径变大 D．沿路径b运动，曲率半径变小
专题九带电粒子在磁场中的匀速圆周运动的简单情况
1.质量为m、带电荷量为q的粒子(忽略重力)在磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动，形成空间环形电流．已知粒子的运动速率为v、半径为R、周期为T，环形电流的大小为I.则下面说法中正确的是()
2.如图所示，在第Ⅰ象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子分别以相同速率沿
与X轴成300角的方向从原点射入磁场，则正、负电子在磁场中运动的时间
之比为( )
:1 D．1:1
A、1:2
B、2:1 C．3
3.如图所示，带异种电荷的粒子a、b以相同的动能同时从O点射入宽度为d的
有界匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为30°和60°，且同
时到达P点。
a、b两粒子的质量之比为（）
A．1：2 B．2：1 C．3：4 D．4：3
专题十带电粒子在有界磁场中的运动及临界问题
1.如图所示，一个理想边界为PQ、MN的匀强磁场区域，磁场宽度为d，方向垂直纸面向里．一
电子从O点沿纸面垂直PQ以速度v0进入磁场．若电子在磁场中运动
的轨道半径为2d．O′ 在MN上，且OO′ 与MN垂直．下列判断正确
的是（ ）
A ．电子将向右偏转
B ．电子打在MN 上的点与O′点的距离为d
C ．电子打在MN 上的点与O′点的距离为d 3
D ．电子在磁场中运动的时间为03v d
π
2.半径为R 的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子(不计重力)从A 点以速度v0垂直于磁场方向射入磁场中，并从B 点射出．∠AOB ＝120°，如图所示，则该带电粒子在磁场中运动的时间为( ) A.032v R π B.0332v R
π C.03v R π D.
033v R π
3.（多选）如图所示，直角三角形ABC 中存在一匀强磁场，两个相同的带电
粒子先后沿AB 方向从A 点射入磁场，分别从AC 边上的P 、Q 两点射出，则
A.从P 点射出的粒子速度大
B.从Q 点射出的粒子速度大
C.从P 点射出的粒子，在磁场中运动的时间长
D.两粒子在磁场中运动时间一样长
4.如图所示，OP 、OQ 为匀强磁场的边界，磁场分布足够广，磁感应
强度为B ，方向垂直纸面向里。
一质量为m 、电量为q 的电荷（重力
不计）以平行于OQ 边的速度从M 点垂直磁场射入，并从N 点垂直
OQ 离开，已知θ=30°，OM=l ，则（ ）
A ．该电荷在磁场中运动的轨道半径等于l
B ．该电荷在磁场中运动的轨道半径等于l 2
C ．该电荷在磁场中运动的时间为πm 2qB
D ．该电荷在磁场中运动的时间为πm 6qB
5.如图所示为圆柱形区域的横截面，在该区域加沿圆柱轴线方向的匀强磁场．带电粒子(不计重力)第一次以速度v1沿截面直径入射，粒子飞出磁场区域时，速度方向偏转60°角；该带电粒子第二次以速度v2从同一点沿同一方向入射，粒子飞出磁场区域
时，速度方向偏转90°角．则带电粒子第一次和第二次在磁场中运动的
A ．半径之比为3∶1
B ．速度之比为1∶ 3
C ．时间之比为2∶3
D ．时间之比为3∶2
6.（单选）圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a 、b 、
c ，以不同的速率沿着AO 方向对准圆心O 射入磁场，其运动轨迹如图2
所示．若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是（ ）
A ．a 粒子速率最大
B ．a 粒子在磁场中所受洛伦兹力最大
C．它们做圆周运动的周期Ta<Tb<Tc D．a粒子在磁场中运动的时间最长
7.如图1所示，匀强磁场的边界为平行四边形ABCD，其中AC边与对角线BC垂直，一束电子以大小不同的速度沿BC从B点射入磁场，不计电子的重力和电子之间的相互作用，关于电子在磁场中运动的情况，下列说法中正确的是()
A．入射速度越大的电子，其运动时间越长
B．入射速度越大的电子，其运动轨迹越长
C．从AB边射出的电子的运动时间都相等
D．从AC边射出的电子的运动时间都相等
8..如图所示，在竖直平面内有一边界半径为R的圆形匀强磁场区域，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里．一质量为m、电量为q的负点电荷从圆边缘的P点沿直径方向进入匀强磁场中，射出磁场时速度方向偏转了60°．不计点电荷的重力．
(1)求点电荷速度υ的大小?
(2)如果点电荷速度大小不变，以不同方向从P点进入圆形匀强磁场区
域，点电荷在磁场中运动时间不同，求点电荷在磁场中运动的最长时间?
9.一足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B，方向垂直纸面向里
的匀强磁场，矩形区域的左边界ad宽为L，现从ad中点O垂直于磁场
射入一带电粒子，速度大小为v0方向与ad边夹角为30°，如图所示。
已知粒子的电荷量为q，质量为m（重力不计）。
（1）若粒子带负电，且恰能从d点射出磁场，求v0的大小；
（2）若粒子带正电，使粒子能从ab边射出磁场，求v0的取值范围以及引范围内粒子在磁场中运动时间t的范围。
10.在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示。
一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A 处以速度v沿负x方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿正y方向飞出。
（1）请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷q/m ；
（2）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为'B，该粒
子仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向
改变了60°角，求磁感应强度'B多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少？
专题十一 带电粒子在交变磁场中的运动
1.如左图所示，x ≥0的区域内有如右图所示大小不变、方向随时间周期性变化的磁场，磁场方向垂直纸面向外时为正方向。
现有一质量为m 、带电量为q 的正电粒子，在t=0时刻从坐标原点O 以速度v 沿着与x 轴正方向成75°角射入。
粒子运动一段时间到达P 点，P 点坐标为(a,a),此时粒子的速度方向与OP 延长线的夹角为30°.粒子在这过程中只受磁场力的作用。
(1)若B 为已知量,试求粒子在磁场中运动时的轨道半径
R 及周期T 的表达式。
(2)说明在OP 间运动的时间跟所加磁场的变化周期T 之
间应有什么样的关系才能使粒子完成上述运动。
(3)若B 为未知量,那么所加磁场的变化周期T 、磁感强
度B 0的大小各应满足什么条件，才能使粒子完成上述运
动？(写出T 及B 0各应满足条件的表达式)
2．如图甲所示，水平直线MN 下方有竖直向上的匀强电场，场强E ＝
10 ×10 4 N ／C 。
现将一重力不计、比荷q m
＝106 C ／kg 的正电荷从电场中的O 点由静止释放，经过t 0＝1×10－5s 后，通过MN 上的P 点进入其上方的匀强磁场。
磁场方向垂直于纸面向外，以电荷第一次通过MN 时开始计时，磁感应强度按图乙所示规律周期性变化。
（1）求电荷进入磁场时的速度v 0；
（2）求图乙中t ＝2×10－5s 时刻
电荷与P 点的距离；
（3）如果在P 点右方d ＝105 cm
处有一垂直于MN 的足够大的挡
板，求电荷从O 点出发运动到挡板
所需的时间。