数的整除特征及应用

数的整除特征及应用

数的整除特征及应用(一)

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一、知识要点：

1．能被2、5、3、9整除的数的特征：

2．能被4或25整除的特征：如果一个数的末两位能被4或25整除，那么这个数一定能被4或25整除。如：4/3512 25/3725 3．能被8或125整除的数的特征：如果一个数的末三位数能被8或125整除，那么这个数就一定能被8或125整除。如：8/5816 125/83750

4．能被11整除的数的特征：如果一个数的奇位数字之和与偶位数字之和相减所得的差（大数减小数）能被11整除，那么这个数就一定能被11整除。如：11/3861 11/90970022

5．能被7、11、13整除的数的特征：如果一个数的末三位与末三位以前的数字组成的数的差（大数减小数）能被7、11、13整除，那么这个数就可以被7、11、13整除。如：123123能分别被7、11、13整除，123149能被13整除，167123能被11整除

二、整除的性质

1．若则b/a, c/b,则：c/a, 如： 9/54,3/9,3/54

2．若则b/a, c/b,则c/(a+b),如：4/24,4/12,4/(24+12)

3．若则b/a,则b/(a×b),如：7/14,7/(14×3)

三、例题：

3AA它能被9整除，这个A代表多少？

1．有一个四位数1

2．能同时被2、3、5整除的三位数中最小的是多少？

3．四位数44整除，这个四位数是多少？

4．36整除，求满足条件的所有六位数。

5．已知4、5、9整除，如果要使这个七位数尽可能小，那么这568，分别能被3、4、5整除，这个六位数最小、最大分别是多少？

a679能被72整除，求符合条件的最小数是几？

7．已知b

8．求各位数字都是7，并且能被63整除的最小自然数是多少？

9．个位数是6，且能被3整除的五位数共有多少个？

10．用1、2、3、4能组成多少个没有重复数字的四位数，它们分别能被11整除？

11．如果六位数33整除，那么这个数是多少？

12．把144分成三个数，使这三个数能分别被2、3、7整除，并且所得的商相等，那么这三个数是，，。

13．用1—6这六个数字组成一个六位数abcdef，是6的倍数，这个六位数的前两位是2的倍数，前三位是3的倍数，前四位是4的倍数，前五位数是5的倍数，这个六位数是多少？

14．将数字1、2、3、……、8、9以任意的顺序填入下面一排数字的空位上，

8 396 9 55 383 23 28 0 7 36，这个多位数能被哪些两位数整除？（12，18，36）

四、练习题

1．能同时被2、3、5、7整除的四位数最小是多少？

2．1803X6是一个六位数，当X是数字或时，这个数能被12整除。

3．能被3、4、5整除的最小三位数是。

4．有五张卡片，上面分别写着数字0、、1、5、7、8，从中间任意取出3张卡片组成三位数，其中能被3整除的共有多少个？

5．有一个六位数能被11整除，这个六位数的首位数字是7，其余的各位数字都不相同，这个六位数最小是多少？

130861是12的倍数，那么A是几？

6．如果自然数A

7．六位数72整除，这个六位数是。

81919能被66整除，这个六位数是多少？

9．33整除，这样的六位数最大是。

10．期末考试中，五年级（2）班的数学平均分是90分，这个班有学生？

11．写出由0、1、2、3、4、6六个不同数字组成的能被22整除的最大六位数。

12．若M23456N能被165整除，则M等于多少？

13．已知A是一个自然数，它是15的倍数，并且的的各个数位上的数字只有0和8两种。问：A最小是多少？

14．在451的后面补上三个数字，组成一个六位数，使得这个六位数能被783整除。