小学数学数学史资料收集
数学史
五上:早在三千六百多年前，埃及人就会用方程解决数学问题了。
在我国古代，大约两千年前成书的《九章算术》中，就记载了用一组方程解决实际问题的史料。
一直到三百年前，法国的数学家笛卡儿第一个提倡用x、y、z 等字母代表未知数，才形成了现在的方程。
大约在两千年前，我国数学名著《九章算术》中的“方田章”就论述了平面图形面积的算法。
书中说：“方田术曰，广从步数相乘得积步。
”其中“方田”是指长方形田地，“广”和“从”是指长和宽，也就是说：长方形面积= 长×宽。
还说：“圭田术曰，半广以乘正从。
”就是说：三角形面积= 底×高÷2。
我国古代数学家刘徽利用出入相补原理来计算平面图形的面积。
出入相补原理就是把一个图形经过分割、移补，而面积保持不变，来计算出它的面积。
如下图所示，它们显示了平面图形的转化。
五下：1、6 的因数有1、2、3、6，这几个因数的关系是：1+2+3=6。
像6 这样的数，叫做完全数（也叫做完美数）。
28 也是完全数，而8 则不是，因为1+2+4 ≠8。
完全数非常稀少，到2004 年，人们在无穷无尽的自然数里，一共找出了40 个完全数，其中较小的有6、28、496、8128 等。
2、为什么判断一个数是不是2 或5 的倍数，只要看个位数？为什么判断一个数是不是3 的倍数，要看各位上数的和？24 = 20 +（）2485= 2480 +（）20、2480 都是2 或5 的倍数，所以一个数是不是2或5 的倍数，只要看⋯24 = 2×10+4= 2×（9+1）+4= 2×9+（2）+（4）2485= 2×1000+4×100+8×10+5= 2×（999+1）+4×（99+1）+8×（9+1）+5= 2×999+4×99+8×9+（）+（）+（）+（）3、哥德巴赫猜想从上面的游戏我们看到：4=2+2，6=3+3，8=5+3，10=7+3，12=7+5，14=11+3⋯⋯那么，是不是所有大于2 的偶数，都可以表示为两个质数的和呢？这个问题是德国数学家哥德巴赫最先提出的，所以被称作哥德巴赫猜想。
小学数学数学故事数学史上的趣味难题
精品资料
数学史上的趣味难题
据新华社电“七大千年数学难题”之一的庞加莱猜想，是本次国际数学家大会讨论的焦点。
其实，除美国克雷数学研究所在千年之交提出的“七大千年数学难题”之外，数学史上还有一些有趣的数学难题给人留下深刻印象。
一、哥德巴赫猜想
提出者:德国教师哥德巴赫；提出时间:1742年；内容表述:任何一个大于2的偶数都可以表示为两个素数之和；
研究进展:尚未完全破解。
二、费马大定理
提出者:法国数学家费马；提出时间:1637年；内容表述:x的n次方加y的n次方等于z的n次方，在n是大于2的自然数时没有正整数解；
研究进展:由英国数学家安德鲁?怀尔斯和他的学生理查?泰勒于1995年成功证明。
三、四色猜想
提出者:英国学生格思里；提出时间:1852年；内容表述:每幅地图都可以用4种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色；
研究进展:于1976年被计算机验证。
四、女生散步问题
提出者:英国数学家柯克曼；提出时间:1850年；内容表述:某学生宿舍共有15位女生，每天3人一组进行散步，问怎样安排，才能使每位女生有机会与其他每一位女生在同一组中散步，并恰好每周一次；
研究进展:已获证明。
五、七桥问题
提出者:起源于普鲁士柯尼斯堡镇(今俄罗斯加里宁格勒)；提出时间:18世纪初；内容表述:一条河的两条支流绕过一个岛，有7座桥横跨这两条支流，问一名散步者能否走过每一座桥，而且每座桥只能走一次，就让这名散步者回到原地；
研究进展:瑞士数学家欧拉于1736年圆满解决了这一问题。
数学史 ppt课件
古代刻漏 埃及时间制
刻漏是在竹 木制的刻箭 上，按其一 昼夜在水面 上浮沉的长 度分刻成100 个间距，每 个间距是一 刻。
古埃及人把 白天定为10 小时，夜晚 定为12小时 后来把一昼 夜变化均匀 地分为24小 时。
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长度单位
长度单位
中国古西方古代用实物作为长度单位的依据
四 七巧板中的数学
1.七巧板历史由来 2.十五巧板
四 七巧板中的数学 1.七巧板历史由来
• 宋朝的燕几图
• 明朝的蝶几图
• 清初到现代的七巧板。
四 七巧板中的数学
• 燕几图：七巧板起源于宋朝，创始人黄伯思，它由一
个（正方形）分割成五个（三角形）、一个（正方形 ）和一个（平行四边形）
四 七巧板中的数学
• 一般按数字的组合形式，将其分为三类，即辐
射型数阵、封闭型数阵、复合型数阵。
三 数阵
三 数阵
4.数阵的解法 解数阵问题的一般思路是：
①求出条件中若干已知数字的和。 ②根据“和相等”，列出关系式，找出关键数——
重复使用的数。
③确定重复用数后，对照“和相等”的条件，用尝
试的方法，求出其他各数。有时，因数字存在 不同的组合方法，答案往往不是唯一的
1514年
1630年获得公认
[荷兰]赫克
首次用作代数
符号
一 四则运算的符号发展历史
1.乘号的由来 2.九九乘法表
3.除号的简单介绍
1.乘号的由来
在17世纪前，有很多人用字母M 来表示乘号，因为M是拉丁文中 “乘”这个单词的第一个字母 。
在1631年，奥特雷德就将“+” 旋转45度，变成了现在的乘号 。
小学数学教材中的数学史——毕达哥拉斯学派
的关系 ： 能够整除２ ２ ０ 的全部正整数 （ 不包 含２ ２ ０ ） 之和恰好 为 ２ ８ ４（ １ ＋ ２ ＋ ４ ＋ ５ ＋ １ ０ ＋ １ ｌ ＋ ２ ０ ＋ ２ ２ ＋ ４ ４ ＋ ５ ５ ＋ １ １ ０ ＝ ２ ８ ０ ） ，而 能够 整 除 ２ ８ ４ 的 全部 正 整数 （ 不 包 含２ ８ ４ ） 之 和恰 好 为２ ２ ０ （ １ ＋ ２ ＋ ４ ＋ ７ １ ＋ １ ４ ２ ＝ ２ ２ ０ ） 。数 学 上 把 具 有 这 样 特 征 的数 叫亲 和 数 ［ ７ ］ 。
６ ＝１ ＋ ２＋பைடு நூலகம்；
２８ ＝ｌ ＋２ ＋４＋ ７＋１ ４。
数 学 家 欧 拉证 明 了若 ｐ 与 一 １ 都 为素 数 ， 则 （ 一 １ ） 为一
ｅ纳哪赣橱 １ ３ ｅ．城 强 蹴 教 辩 燕 幕 避｛ ＇ ・ ２ 十 ３吨
攥鸯 嫁棒糖救． 螂赣如▲ ｔ《 也ｌ 哇 搬 瓷夔戢ｌ 拍 取髓 辩！ ｌ ： 散。 ｉ ｌ ｌ 穗 攀 琏－ 饿舞＇ ・ 聋 ¨ 母ｅ 髯愈 救拳辩棒 争
引言
人 民 教 育 出版 社 ２ ０ １ ４ 年１ ０ 月 出版 的义 务 教 育 教 科 书 数 学 在五 年 级 下 册 第８ 页 以“ 你知道 吗？” 的形 式 介 绍 了 完 全 数 （ 图 １ ） ， ２ ０ １ ４ 年３ 月 出 版 的 五 年级 上册 第 １ １ ４ 页 介 绍 了“ 勾 股 定 理 的
数学史整理资料
李文林认为数学史的研究具有三重目的：一是历史的目的，即恢复历史本来的面目；二是数学的目的，即古为今用，为现实的数学研究与自主创新提供历史借鉴；三是教育的目的，即在数学教学中利用数学史，作为数学史研究的根本方法与手段，常有历史考证、数理分析、比拟研究等方法。
周脾算经：天文学与数学的著作九章算术：总结性的数学著作宋元全盛时期〔1000年-14世纪初〕中国数学的全盛时期数书九章：秦九韶贾宪三角阵〔二项展开式系数〕郭守敬的球面三角朱世杰的四元术〔四元高次方程论〕完整的系统与完备的算法历史学家往往把兴起于埃及、美索不达米亚、中国与印度等地域的古代文明称为“河谷文明〞。
早期数学就是在尼罗河、底格里斯河与幼发拉底河、黄河与长江、印度河与恒河等河谷地带首先开展起来的。
亚历山大大帝〔前356～前323 〕是欧洲历史上最伟大的军事天才，马其顿帝国最富盛名的征服者。
亚历山大大帝，古代马其顿国王，世界古代史上著名的军事家与政治家泰勒斯生于公元前624年，是公认的希腊哲学鼻祖。
泰勒斯在数学方面的奉献是开场了命题的证明，它标志着人们对客观事物的认识从感性上升到理性，这在数学史上是一个不寻常的飞跃。
泰勒斯是演绎几何学的鼻祖，开数学证明之先河，“毕达哥拉斯学派万毕达哥拉斯非常重视数学，企图用数来解释一切。
万物皆数〞是历史上第一次用数来观察、解释世界的学说。
无理数的发现是毕达哥拉斯学派最卓越的功绩，也是整个数学史上一项重大发现。
雅典时期的希腊数学黄金时代——亚历山大学派成就最大的是亚历山大前期三大数学家欧几里得、阿基米德与阿波罗尼奥斯。
欧几里得的几何原本是一部划时代的著作。
其伟大的历史意义在于它是用公理法建立起演绎体系的最早典范。
阿基米德他根据力学原理去探求解决面积与体积问题，已经包含积分学的初步思想。
阿波罗尼奥斯的主要奉献是对圆锥曲线的深入研究。
阿基米德“智慧之都〞“力学之父〞阿基米德原理〞(浮力定律)亚历山大后期，公元前146年以后，在罗马统治下的亚历山大学者仍能继承前人的工作，不断有所创造。
小学数学教材中的数学史
小学数学教材中的数学史摘要：黄金分割在一些著名建筑、雕塑、名画及植物生长规律中都有所体现，我们身边随处都在彰显“黄金分割”的美妙。
本文结合小学数学教材中“黄金分割”的介绍对“黄金分割”从起源到发展及生活中的应用进行整理和介绍。
关键词：黄金分割中末比斐波那契数列引言人民教育出版社2014年3月出版的义务教育教科书数学在六年级上册第51页以“你知道吗？”的形式介绍了“黄金比”（图1），为了使小学一线教师在教学时能够更好地进行这一内容的教学，以下将对“黄金分割”从起源到发展及生活中的应用进行整理和介绍。
1.“黄金分割”的定义把一条线段分割为两部分，使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大部分的比值，则这个比值即为黄金分割，这个比值是=0.6180339……通常用希腊字母？准表示这个值。
中世纪德国数学家、天文学家开普勒在《宇宙之秘》中写道：“‘毕达哥拉斯定理’（勾股定理）和‘中末比’是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉。
”[1]他用黄金形容勾股定理，用珠玉形容中末比，后来逐渐演变成用黄金形容中末比。
2.“黄金分割”的起源2500多年前，古希腊的著名数学学派――毕达哥拉斯学派以正五边形的五条对角线构成的五角星形作为自己学派的标志。
正五边形的五条对角线交点以一种特殊的方式分割对角线：每条对角线都被交点分成两条不相等的线段，使该对角线的整体与较长部分之比等于较长部分与较短部分之比，这就是所谓的“黄金分割”。
我们并不知道毕达哥拉斯学派是用什么方法求解黄金分割的，“黄金分割”这个名称也不是来自该学派[2]。
最早在书中正式使用“黄金分割”这个名称的是德国数学家欧姆（1792-1872以欧姆定律闻名的G・S欧姆之弟），在1835年出版的第二版《纯粹初等数学》一书中，他首次使用了这一名称。
到19世纪之后，这一名称才逐渐通行起来，成为现在人们所熟知的名称[3]。
古希腊数学家欧多克索斯（公元前4世纪）从比例论的角度对这一问题加以研究和推广，并把这种分线段的方法叫做分线段成“中末比”[4]。
小学数学数学史资料收集
3
轴对称图形
布依族蜡染
从出土文物可以看出，我国劳动人民早就对简单的几何图形与图案有了认识
13
四下
比大小
算筹表示小数
小数就是十进分数。我国古代数学家刘徽在1700多年前就开始应用十进分数。大约在400年前，有人用小圆点来分隔小数里整数部分和小数部分，确定现在这样表示小数的形式。
新授课
面积
（P39）
测量
在古代，人们在日常生活中逐渐有了长度、面积、重（质）量等量的概念。随着社会的进步，各种测量工具不断改革，测量也越来越准确。
新授课
四上
认识更大的数（P2）
十进制计数法
二进制计数法
除了十进制计数法，人类还发明了其他的计数法，如二进制计数法。
新授课
除法
（P59）
用算筹计算加、减、乘、除法
七巧板
七巧板的发明及演变历史
43
二上
摘桃子
乘法口诀
乘法口诀的来历
13
练习四
指南针
指南针由司南演变而来，S表示南，N表示北。
61
三下
买文具
小数的历史
小数是我国最早提出和使用的。早在公元三世纪，我国古代数学家刘微在解决一个数学难题时就提出了把整个位以下无法标出名称的部分称为微数。
小数的名称是公元十三世纪我国元代数字家朱世杰提出的。在十三世纪中我国出现了低一格表示小数的记法，如把63.12写成┻|||_||。
10
四下
练习五
方程史
我国古代早就运用方程的思想方法解决实际问题。早在700多年前，我国数学家李治（1192—1279）在解决问题的过程中，系统的应用并开发了“天元术”。14世纪初，我国数学家朱世杰又创立了“四元术”，这是我国古代数学的一次飞跃。
学前班课本每册数学史资料整理
学前班课本每册数学史资料整理
学前班数学课本的编写应该尽量简单易懂，以便幼儿能够轻松理解。
以下是每册数学史资料的整理：
第一册 - 数字认知
- 介绍数字0至10的基本概念和认知。
- 引入数字的图形表示，通过绘画、拼图等活动帮助幼儿对数字形状有初步认识。
第二册 - 计数和排序
- 研究从1到20的连续计数。
- 通过游戏和实际物品进行比较，帮助幼儿理解大小和排序的概念。
第三册 - 加法和减法基础
- 引入加法和减法符号，并让幼儿进行简单的加减运算。
- 通过实际物品的加减操作，帮助幼儿理解运算的概念。
第四册 - 图形和空间
- 研究各种基本图形，如正方形、圆形、三角形等，并能辨认它们。
- 通过拼图和堆叠积木等活动，帮助幼儿理解图形的特征和空间关系。
第五册 - 时间和日历
- 认识时间的概念，并研究一天的划分和基本时间单位。
- 引入日历，并通过标注特殊日期和生活事件，帮助幼儿理解时间的流逝和规律。
第六册 - 量和度量
- 引入长度、重量和容量等基本量的概念。
- 通过比较、称量和倒水等实际操作，帮助幼儿理解量的大小和度量的方法。
以上是学前班课本每册数学史资料的简要整理，请根据幼儿的认知程度和兴趣适当调整教学内容，以促进他们对数学的兴趣和理解。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
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组合图形面积（P75）
面积计算
2000多年前，我国的数学名著《九章算术》中记载着有关土地面积计算的内容，具体介绍了各种图形的面积计算方法。著名数学家刘徽在注文中用“以盈补虚”的方法加以证明，并配有生动形象的图。
新授课
五下
笛卡尔坐标系的产生
正负数意义及数与形的结合
数学活动课
六上
一笔画
七桥问题与欧拉定理
新授课
确定位置（一）
（P80）
数对的来历
法国数学家笛卡尔发明数对的故事
新授课
四下
字母表示数
（P85）
用字母表示数
最早有意识的系统使用字母来表示数的是法国数学家韦达。
新授课
中国古代数学的发展
中国古代数学的发展
数学活动课
五上
五上
找最大公因数（P45）
找最大公因数
在我国古代的数学名著《九章算术》里，记载着一种求最大公因数的方法——“以少减多，更相减损”。大约在公元前300年，古希腊的大数学家欧几里得把这样的计算方法称为“辗转相除法”。
10
四下
练习五
方程史
我国古代早就运用方程的思想方法解决实际问题。早在700多年前，我国数学家李治（1192—1279）在解决问题的过程中，系统的应用并开发了“天元术”。14世纪初，我国数学家朱世杰又创立了“四元术”，这是我国古代数学的一次飞跃。
99
五上
练习一
哥德巴赫猜想
介绍“数学皇冠上的明珠”。在夺取“明珠”的过程中，我国数学家做出的重要贡献，例如王元、潘承洞、陈景润。
十进位值制
54
四上
从结绳记数说起
数字的演变过程
13
计算工具的演变
计算工具的演变
44
确定位置（一）
经线、纬线
81
正负数
中国正负数史
90
四下
编辑的话
《九章算术》
比大小
算筹表示小数
10
循环小数
循环小数的循环节
70
练习五
方程史
99
五上
找质数
找质数方法的发明者
11
练习一
哥德巴赫猜想
13
分数的再认识
分数的产生历史
新授课
数系的扩充过程
虚数的认识
数学活动课
数学分支
数学分支
数学活动课
数学活动课
数学故事：分马
比的应用
数学活动课
六下
圆柱的体积
（P8）
体积计算的历史
公元前2900年兴建的法老胡夫金字塔，它足以说明古埃及人在几何学上取得的成就。公元前2000年左右，古巴比伦人就有了计算长方体、正方体和圆柱等体积的经验。他们计算正四棱台体积的方法和现在的完全相同。我国古代劳动人民早在2000多年前，就会计算各种不同形状物体的体积。《九章算术》中记载的圆柱体积的计算方法是“周自相乘，以高乘之，十二而一”，也就是底面周长的平方乘高，再除以12。这种计算方法与现在的算法是一致的，只不过取圆周率的近似数为3。
表一
北师大版小学数学教科书中有关数学史料的收集
年级
课题
有关内容
书本页码
一下
练习（三）
算盘
35
动手做（二）
七巧板
43
二上
摘桃子
乘法口诀
13
练习四
指南针
61
二下
拨一拨
中国古代记数法
34
三上
有多重
秤的种类
20
年、月、日
平年、闰年的知识
70
三下
买文具
小数的历史
3
轴对称图形
布依族蜡染
13
自然界中的树叶
16
分一分（一）
列竖式计算加、减、乘法和除法，才有几百年的历史。我国古代，采用算筹进行加、减、乘、除的计算。
新授课
参观苗圃
（P65）
除法试商
“同头无除商八、九”和“除数折半商四、五”是我国古代劳动人民逐步总结出来的除法试商经验。
新授课
中括号
（P77）
小、中、大括号的产生
（）是小括号，又称为圆括号，是公元17世纪由荷兰人吉拉特首先使用的。[ ]是中括号，又称为方括号。17世纪，英国数学家瓦里士在计算时最先采用了它。{ }是大括号，又称为花括号，它约是在1593年由法国数学家韦达首先使用的。
13
六上
圆的认识
圆在《墨经》的记载
我国古代数学家很早就对圆进行了非常深入的研究。大约2000多年前，在我国古代的数学著作《周算经》中就有“周三径一”的记载。直到1200年后，西方人才找到了类似的方法。
5
表三
小学数学课外数学补充内容
课型
三下
乘法
（P24）
乘法计算方法
我国明朝的《算法统宗》讲述了一种“铺地锦”的乘法计算方法，是利用格子来算的。这种计算方法不仅可以计算两位数乘两位数，也可以计算三位数乘两位数。
在西方，小数出现很晚。直到十六世纪，法国数学家克拉维斯首先用了小数点作为整数部分与小数部分分界的记号。
3
轴对称图形
布依族蜡染
从出土文物可以看出，我国劳动人民早就对简单的几何图形与图案有了认识
13
四下
比大小
算筹表示小数
小数就是十进分数。我国古代数学家刘徽在1700多年前就开始应用十进分数。大约在400年前，有人用小圆点来分隔小数里整数部分和小数部分，确定现在这样表示小数的形式。
新授课
面积
（P39）
测量
在古代，人们在日常生活中逐渐有了长度、面积、重（质）量等量的概念。随着社会的进步，各种测量工具不断改革，测量也越来越准确。
新授课
四上
认识更大的数（P2）
十进制计数法
二进制计数法
除了十进制计数法，人类还发明了其他的计数法，如二进制计数法。
新授课
除法
（P59）
用算筹计算加、减、乘、除法
35
约分
《九章算术》分数运算的记载
48
折纸
古埃及表示分数的方法
67
鸡兔同笼
《孙子算经》中的鸡兔同笼
81
五下
有趣的测量
阿基米德测量皇冠
55
分数混合运算（三）
古算趣题－以碗知僧
61
六上
圆的认识（一）
圆在《墨经》的记载
5
数学阅读
圆周率的历史
14—15
百分数的应用（三）
恩格尔系数
29
比的化解
日晷
54
练习三
黄金分割比
58
六下
练习一
沙漏
16
总复习——数的认识
数的扩充（一）
41
数的认识——整数
神奇的质数
42
古埃及象形数字
巴比伦楔形数字
44
数的运算——估算
数量级
52
数的运算——运算律
数的扩充（二）
58
表二
北师大版小学数学教科书中有关数学史料的补充
年级
课题
有关内容
补充内容
书本页码
一下
练习三
算盘
算筹是我国古代劳动人民发明的一种记数和计算的工具。用算筹进行计算，简称“筹算”。几百年前，我国劳动人民根据古代的“筹算”发明了一种更加简便的计算工具——算盘。用算盘进行计算，简称“珠算”。
35
动手做（二）
七巧板
七巧板的发明及演变历史
43
二上
摘桃子
乘法口诀
乘法口诀的来历
13
练习四
指南针
指南针由司南演变而来，S表示南，N表示北。
61
三下
买文具
小数的历史
小数是我国最早提出和使用的。早在公元三世纪，我国古代数学家刘微在解决一个数学难题时就提出了把整个位以下无法标出名称的部分称为微数。
小数的名称是公元十三世纪我国元代数字家朱世杰提出的。在十三世纪中我国出现了低一格表示小数的记法，如把63.12写成┻|||_||。