山东省临沂市沂南县2020-2021学年九年级上学期期末数学试卷 (Word版 无答案)
2019-2020学年临沂市沂南县九年级上册期末数学试卷(有答案)-优质资料
2019-2020学年山东省临沂市沂南县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）已知∠A为锐角，且sinA=，那么∠A等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°2．（3分）若反比例函数y=（k≠0）的图象过点（2，1），则这个函数的图象一定过点（）A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）3．（3分）如图，以原点O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（）A．（sinα，sinα）B．（cosα，cosα）C．（cosα，sinα）D．（sinα，cosα）4．（3分）如图所示，该几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦．若∠OBC=60°，则∠BAC的度数是（）A ．75°B ．60°C ．45°D ．30°6．（3分）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则下列事件发生的概率最大的是（ ） A ．两正面都朝上 B ．两背面都朝上C ．一个正面朝上，另一个背面朝上D ．三种情况发生的概率一样大7．（3分）若关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＜5B ．k ＜5，且k ≠1C ．k ≤5，且k ≠1D ．k ＞58．（3分）如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C ；直线DF 分别交l 1，l 2，l 3于点D ，E ，F ．AC 与DF 相交于点H ，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为（ ）A ．B ．2C ．D ．9．（3分）反比例函数y=﹣图象上有两点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），若x 1＜0＜x 2，则下列结论正确的是（ ） A ．y 1＜y 2＜0B ．y 1＜0＜y 2C ．y 1＞y 2＞0D ．y 1＞0＞y 210．（3分）如图，在△ABC 中，D 为AC 边上一点，∠DBC=∠A ，BC=，AC=3，则CD 的长为（ ）A ．1B ．C ．2D ．11．（3分）如图，在平面直角坐标系系中，直线y=kx+2与x轴交于点A，与y轴交于1=1，tan∠点C，与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B，连接BO．若S△OBC的值是（）BOC=，则k2A．﹣3 B．1 C．2 D．312．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动．记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）方程x2+x=0的解是．14．（3分）一个不透明盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是．15．（3分）如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O在格点上，则∠AED的正切值为．16．（3分）如图，点A 、B 是双曲线y=上的点，分别过点A 、B 作x 轴和y 轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为 ．17．（3分）科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如表：的温度为 ℃．18．（3分）设△ABC 的面积为1，如图①，将边BC 、AC 分别2等分，BE 1、AD 1相交于点O ，△AOB 的面积记为S 1；如图②将边BC 、AC 分别3等分，BE 1、AD 1相交于点O ，△AOB 的面积记为S 2；…，依此类推，则S n 可表示为 ．（用含n 的代数式表示，其中n 为正整数）三、解答题（共7小题，满分66分）19．（7分）计算：+sin245°﹣tan60°．20．（8分）用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米．（1）求y关于x的函数关系式；（2）当x为何值时，围成的养鸡场面积最大，最大面积是多少？21．（8分）如图，某建筑物AC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，在地面D处测得旗杆顶端B的仰角为30°，在D，C之间选择一点E（D，E，C三点在同一直线上），又测得旗杆顶端B的仰角为60°，且D，E之间的距离为20m，已知建筑物的高度AC=12m，求旗杆AB的高度（结果精确到0.1米）．参考数据：≈1.73，≈1.41．22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DE⊥AD且与AC的延长线交于点E．（1）求证：DC=DE；（2）若tan∠CAB=，AB=3，求BD的长．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是（m，﹣4），连接AO，AO=5，sin∠AOC=．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB，求△AOB的面积．24．（11分）将一副三角尺（在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°；在Rt△DEF中，∠EDF=90°，∠E=45°）如图①摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C．（1）求∠ADE的度数；（2）如图②，将△DEF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°），此时的等腰直角三角尺记为△DE′F′，DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，试判断的值是否随着α的变化而变化？如果不变，请求出的值；反之，请说明理由．25．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣+bx+c过点A（0，4）和C（8，0），P（t，0）是x轴正半轴上的一个动点，M是线段AP的中点，将线段MP 绕点P顺时针旋转90°得线段PB，过点B作x轴的垂线，过点A作y轴的垂线，两直线交于点D．（1）求b、c的值；（2）当t为何值时，点D落在抛物线上．2019-2020学年山东省临沂市沂南县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）已知∠A为锐角，且sinA=，那么∠A等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°【解答】解：∵sinA=，∠A为锐角，∴∠A=30°．故选B．2．（3分）若反比例函数y=（k≠0）的图象过点（2，1），则这个函数的图象一定过点（）A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）【解答】解：把（2，1）代入y=得k=2×1=2，所以反比例函数解析式为y=，因为2×（﹣1）=﹣2，1×（﹣2）=﹣2，﹣2×1=﹣2，﹣2×（﹣1）=2，所以点（﹣2，﹣1）在反比例函数y=的图象上．故选D．3．（3分）如图，以原点O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（）A．（si nα，sinα）B．（cosα，cosα）C．（cosα，sinα）D．（sinα，cosα）【解答】解：过P作PQ⊥OB，交OB于点Q，在Rt△OPQ中，OP=1，∠POQ=α，∴sinα=，cosα=，即PQ=sinα，OQ=cosα，则P的坐标为（cosα，sinα），故选C．4．（3分）如图所示，该几何体的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：该几何体为三棱柱，它的主视图是由1个矩形，中间的轮廓线用虚线表示．故选D．5．（3分）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦．若∠OBC=60°，则∠BAC的度数是（）A．75°B．60°C．45°D．30°【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∵∠OBC=60°，∴∠BAC=180°﹣∠ACB﹣∠ABC=30°．故选D．6．（3分）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则下列事件发生的概率最大的是（）A．两正面都朝上B．两背面都朝上C．一个正面朝上，另一个背面朝上D．三种情况发生的概率一样大【解答】解：画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中两正面朝上的占1种，两背面朝上的占1种，一个正面朝上，另一个背面朝上的占2种，所以两正面朝上的概率=；两反面朝上的概率=；一个正面朝上，另一个背面朝上的概率==．故选C．7．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜5 B．k＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞5【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，∴，即，解得：k＜5且k≠1．故选B．8．（3分）如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C ；直线DF 分别交l 1，l 2，l 3于点D ，E ，F ．AC 与DF 相交于点H ，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为（ ）A ．B ．2C ．D ．【解答】解：∵AH=2，HB=1，∴AB=3，∵l 1∥l 2∥l 3，∴==，故选：D ．9．（3分）反比例函数y=﹣图象上有两点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），若x 1＜0＜x 2，则下列结论正确的是（ ）A ．y 1＜y 2＜0B ．y 1＜0＜y 2C ．y 1＞y 2＞0D ．y 1＞0＞y 2【解答】解：∵y=﹣，∴k=﹣3＜0，函数的图象在第二、四象限，并且在每个象限内，y 随x 的增大而增大，∵反比例函数y=﹣图象上有两点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），x 1＜0＜x 2，∴点P 1在第二象限，点P 2在第四象限，∴y 1＞0＞y 2，故选D ．10．（3分）如图，在△ABC 中，D 为AC 边上一点，∠DBC=∠A ，BC=，AC=3，则CD的长为（）A．1 B．C．2 D．【解答】解：∵∠DBC=∠A，∠C=∠C，∴△CBD∽△CAB，∴=，即=，∴CD=2，故选C．x+2与x轴交于点A，与y轴交于11．（3分）如图，在平面直角坐标系系中，直线y=k1=1，tan∠点C，与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B，连接BO．若S△OBC的值是（）BOC=，则k2A．﹣3 B．1 C．2 D．3x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，【解答】解：∵直线y=k1∴点C的坐标为（0，2），∴OC=2，=1，∵S△OBC∴BD=1，∵tan∠BOC=，∴=，∴OD=3，∴点B的坐标为（1，3），∵反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B，∴k=1×3=3．2故选D．12．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动．记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：（1）当点P在AB上移动时，点D到直线PA的距离为：y=DA=BC=4（0≤x≤3）．（2）如图1，当点P在BC上移动时，，∵AB=3，BC=4，∴AC=，∵∠PAB+∠DAE=90°，∠ADE+∠DAE=90°，∴∠PAB=∠ADE ，在△PAB 和△ADE 中，∴△PAB ∽△ADE ，∴，∴，∴y=（3＜x ≤5）．综上，可得y 关于x 的函数大致图象是：．故选：D ．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）方程x 2+x=0的解是 x 1=0，x 2=﹣1 ．【解答】解：x （x+1）=0，x=0或x+1=0，所以x 1=0，x 2=﹣1．故答案为x 1=0，x 2=﹣1． 14．（3分）一个不透明盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，∴两次都摸到白球的概率是：=故答案为：．15．（3分）如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O在格点上，则∠AED的正切值为．【解答】解：由图可得，∠AED=∠ABC，∵⊙O在边长为1的网格格点上，∴AB=2，AC=1，则tan∠ABC==，∴tan∠AED=．故答案为：．16．（3分）如图，点A、B是双曲线y=上的点，分别过点A、B作x轴和y轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为8 ．【解答】解：∵点A、B是双曲线y=上的点，∴S矩形ACOG =S矩形BEOF=6，∵S阴影DGOF=2，∴S矩形ACDF +S矩形BDGE=6+6﹣2﹣2=8，故答案为：817．（3分）科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如表：的温度为﹣1 ℃．【解答】解：设l=at2+bt+c （a≠0），选（0，49），（1，46），（4，25）代入后得方程组，解得：，所以l 与t 之间的二次函数解析式为：l=﹣t 2﹣2t+49，当t=﹣=﹣1时，l 有最大值50，即说明最适合这种植物生长的温度是﹣1℃．另法：由（﹣2，49），（0，49）可知抛物线的对称轴为直线t=﹣1，故当t=﹣1时，植物生长的温度最快．故答案为：﹣1．18．（3分）设△ABC 的面积为1，如图①，将边BC 、AC 分别2等分，BE 1、AD 1相交于点O ，△AOB 的面积记为S 1；如图②将边BC 、AC 分别3等分，BE 1、AD 1相交于点O ，△AOB 的面积记为S 2；…，依此类推，则S n 可表示为 ．（用含n 的代数式表示，其中n 为正整数）【解答】解：如图，连接D 1E 1，设AD 1、BE 1交于点M ，∵AE 1：AC=1：（n+1），∴S △ABE1：S △ABC =1：（n+1），∴S △ABE1=，∵==，∴=，∴S △ABM ：S △ABE1=（n+1）：（2n+1），∴S △ABM ：=（n+1）：（2n+1），∴S n =．故答案为：．三、解答题（共7小题，满分66分）19．（7分）计算： +sin 245°﹣tan60°．【解答】解：原式=+﹣=+﹣=．20．（8分）用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x 米，面积为y 平方米．（1）求y 关于x 的函数关系式；（2）当x 为何值时，围成的养鸡场面积最大，最大面积是多少？【解答】解：（1）当矩形的一边长为x 米时，另一边长为（16﹣x ）米，根据题意，得：y=x （16﹣x ）=﹣x 2+16x （0＜x ＜16）；（2）∵y=﹣x 2+16x=﹣（x ﹣8）2+64，∴当x=8时，y 取得最大值，最大值为64，答：当x 为8米时，围成的养鸡场面积最大，最大面积是64平方米．21．（8分）如图，某建筑物AC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，在地面D处测得旗杆顶端B的仰角为30°，在D，C之间选择一点E（D，E，C三点在同一直线上），又测得旗杆顶端B的仰角为60°，且D，E之间的距离为20m，已知建筑物的高度AC=12m，求旗杆AB的高度（结果精确到0.1米）．参考数据：≈1.73，≈1.41．【解答】解：∵∠BEC=60°，∠BDE=30°，∴∠DBE=60°﹣30°=30°，∴BE=DE=20m，在Rt△BEC中，BC=BE•sin60°=20×=10≈17.3（m），∴AB=BC﹣AC=17.3﹣12=5.3（m），答：旗杆AB的高度为5.3m．22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DE⊥AD且与AC的延长线交于点E．（1）求证：DC=DE；（2）若tan∠CAB=，AB=3，求BD的长．【解答】（1）证明：连接OC，∵CD 是⊙O 的切线，∴∠OCD=90°，∴∠ACO+∠DCE=90°，又∵ED ⊥AD ，∴∠EDA=90°，∴∠EAD+∠E=90°，∵OC=OA ，∴∠ACO=∠EAD ，故∠DCE=∠E ，∴DC=DE ，（2）解：设BD=x ，则AD=AB+BD=3+x ，OD=OB+BD=1.5+x ，在Rt △EAD 中，∵tan ∠CAB=，∴ED=AD=（3+x ），由（1）知，DC=（3+x ），在Rt △OCD 中，OC 2+CD 2=DO 2，则1.52+[（3+x ）]2=（1.5+x ）2，解得：x 1=﹣3（舍去），x 2=1，故BD=1．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A ，B 两点，与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，点B 的坐标是（m ，﹣4），连接AO ，AO=5，sin ∠AOC=．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB，求△AOB的面积．【解答】解：（1）过点A作AE⊥x轴于点E，如图所示．设反比例函数解析式为y=．∵AE⊥x轴，∴∠AEO=90°．在Rt△AEO中，AO=5，sin∠AOC=，∠AEO=90°，∴AE=AO•sin∠AOC=3，OE==4，∴点A的坐标为（﹣4，3）．∵点A（﹣4，3）在反比例函数y=的图象上，∴3=，解得：k=﹣12．∴反比例函数解析式为y=﹣．（2）∵点B（m，﹣4）在反比例函数y=﹣的图象上，∴﹣4=﹣，解得：m=3，∴点B的坐标为（3，﹣4）．设直线AB 的解析式为y=ax+b ，将点A （﹣4，3）、点B （3，﹣4）代入y=ax+b 中得：，解得：，∴一次函数解析式为y=﹣x ﹣1．令一次函数y=﹣x ﹣1中y=0，则0=﹣x ﹣1，解得：x=﹣1，即点C 的坐标为（﹣1，0）．S △AOB =OC•（y A ﹣y B ）=×1×[3﹣（﹣4）]=．24．（11分）将一副三角尺（在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠B=60°；在Rt △DEF 中，∠EDF=90°，∠E=45°）如图①摆放，点D 为AB 的中点，DE 交AC 于点P ，DF 经过点C ．（1）求∠ADE 的度数；（2）如图②，将△DEF 绕点D 顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°），此时的等腰直角三角尺记为△DE′F′，DE′交AC 于点M ，DF′交BC 于点N ，试判断的值是否随着α的变化而变化？如果不变，请求出的值；反之，请说明理由． 【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，点D 为AB 的中点，∴CD=AD=BD=AB ，∴∠ACD=∠A=30°，∴∠ADC=180°﹣30°×2=120°，∴∠ADE=∠ADC ﹣∠EDF=120°﹣90°=30°；（2）∵∠EDF=90°，∴∠PDM+∠E′DF=∠CDN+∠E′DF=90°，∴∠PDM=∠CDN，∵∠B=60°，BD=CD，∴△BCD是等边三角形，∴∠BCD=60°，∵∠CPD=∠A+∠ADE=30°+30°=60°，∴∠CPD=∠BCD，在△DPM和△DCN中，，∴△DPM∽△DCN，∴=，∵=tan∠ACD=tan30°=，∴的值不随着α的变化而变化，是定值．25．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣+bx+c过点A（0，4）和C（8，0），P（t，0）是x轴正半轴上的一个动点，M是线段AP的中点，将线段MP 绕点P顺时针旋转90°得线段PB，过点B作x轴的垂线，过点A作y轴的垂线，两直线交于点D．（1）求b、c的值；（2）当t为何值时，点D落在抛物线上．【解答】解：（1）把A（0，4）和C（8，0）代入y=﹣+bx+c得，解得b=，c=4；（2）作MN⊥x轴于点N，如图，∵M是线段AP的中点，∴MN=2，∵AD⊥BE，BE⊥x轴，∴BE=OA=4，∵线段MP绕点P顺时针旋转90°得线段PB，∴PM=PB，∠MPB=90°，∵∠MPN+∠BPE=90°，∠MPN+∠PMN=90°，∴∠PMN=∠BPE，在△PMN和△BPE中，∴△PMN≌△BPE，∴PE=MN=2，∴OE=2+t，∴D（2+t，4），∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=，而点A、点D为对称点，∴D点坐标为（5，4），∴2+t=5，解得t=3，即当t为3时，点D落在抛物线上．。
精选临沂市沂南县九年级上期末数学试卷(含答案)
2019-2020学年山东省临沂市沂南县九年级（上）期末测试数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）已知∠A为锐角，且sinA=，那么∠A等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°2．（3分）若反比例函数y=（k≠0）的图象过点（2，1），则这个函数的图象一定过点（）A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）3．（3分）如图，以原点O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（）A．（sinα，sinα）B．（cosα，cosα）C．（cosα，sinα）D．（sinα，cosα）4．（3分）如图所示，该几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦．若∠OBC=60°，则∠BAC的度数是（）A．75°B．60°C．45°D．30°6．（3分）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则下列事件发生的概率最大的是（ ） A ．两正面都朝上 B ．两背面都朝上C ．一个正面朝上，另一个背面朝上D ．三种情况发生的概率一样大7．（3分）若关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＜5B ．k ＜5，且k ≠1C ．k ≤5，且k ≠1D ．k ＞58．（3分）如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C ；直线DF 分别交l 1，l 2，l 3于点D ，E ，F ．AC 与DF 相交于点H ，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为（ ）A ．B ．2C ．D ．9．（3分）反比例函数y=﹣图象上有两点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），若x 1＜0＜x 2，则下列结论正确的是（ ） A ．y 1＜y 2＜0B ．y 1＜0＜y 2C ．y 1＞y 2＞0D ．y 1＞0＞y 210．（3分）如图，在△ABC 中，D 为AC 边上一点，∠DBC=∠A ，BC=，AC=3，则CD 的长为（ ）A ．1B ．C ．2D ．11．（3分）如图，在平面直角坐标系系中，直线y=k 1x+2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B ，连接BO ．若S △OBC =1，tan ∠BOC=，则k的值是（）2A．﹣3 B．1 C．2 D．312．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动．记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）方程x2+x=0的解是．14．（3分）一个不透明盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是．15．（3分）如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O在格点上，则∠AED 的正切值为．16．（3分）如图，点A、B是双曲线y=上的点，分别过点A、B作x轴和y轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为．17．（3分）科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如表：度为 ℃．18．（3分）设△ABC 的面积为1，如图①，将边BC 、AC 分别2等分，BE 1、AD 1相交于点O ，△AOB 的面积记为S 1；如图②将边BC 、AC 分别3等分，BE 1、AD 1相交于点O ，△AOB 的面积记为S 2；…，依此类推，则S n 可表示为 ．（用含n 的代数式表示，其中n 为正整数）三、解答题（共7小题，满分66分） 19．（7分）计算：+sin 245°﹣tan60°．20．（8分）用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x 米，面积为y 平方米．（1）求y 关于x 的函数关系式；（2）当x为何值时，围成的养鸡场面积最大，最大面积是多少？21．（8分）如图，某建筑物AC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，在地面D 处测得旗杆顶端B的仰角为30°，在D，C之间选择一点E（D，E，C三点在同一直线上），又测得旗杆顶端B的仰角为60°，且D，E之间的距离为20m，已知建筑物的高度AC=12m，求旗杆AB的高度（结果精确到0.1米）．参考数据：≈1.73，≈1.41．22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DE ⊥AD且与AC的延长线交于点E．（1）求证：DC=DE；（2）若tan∠CAB=，AB=3，求BD的长．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是（m，﹣4），连接AO，AO=5，sin∠AOC=．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB，求△AOB的面积．24．（11分）将一副三角尺（在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°；在Rt△DEF中，∠EDF=90°，∠E=45°）如图①摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C．（1）求∠ADE的度数；（2）如图②，将△DEF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°），此时的等腰直角三角尺记为△DE′F′，DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，试判断的值是否随着α的变化而变化？如果不变，请求出的值；反之，请说明理由．25．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣+bx+c过点A（0，4）和C（8，0），P（t，0）是x轴正半轴上的一个动点，M是线段AP的中点，将线段MP绕点P顺时针旋转90°得线段PB，过点B作x轴的垂线，过点A作y轴的垂线，两直线交于点D．（1）求b、c的值；（2）当t为何值时，点D落在抛物线上．2019-2020学年山东省临沂市沂南县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）已知∠A为锐角，且sinA=，那么∠A等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°【解答】解：∵sinA=，∠A为锐角，∴∠A=30°．故选B．2．（3分）若反比例函数y=（k≠0）的图象过点（2，1），则这个函数的图象一定过点（）A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）【解答】解：把（2，1）代入y=得k=2×1=2，所以反比例函数解析式为y=，因为2×（﹣1）=﹣2，1×（﹣2）=﹣2，﹣2×1=﹣2，﹣2×（﹣1）=2，所以点（﹣2，﹣1）在反比例函数y=的图象上．故选D．3．（3分）如图，以原点O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（）A．（si nα，sinα）B．（cosα，cosα）C．（cosα，sinα）D．（sinα，cosα）【解答】解：过P作PQ⊥OB，交OB于点Q，在Rt△OPQ中，OP=1，∠POQ=α，∴sinα=，cosα=，即PQ=sinα，OQ=cosα，则P的坐标为（cosα，sinα），故选C．4．（3分）如图所示，该几何体的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：该几何体为三棱柱，它的主视图是由1个矩形，中间的轮廓线用虚线表示．故选D．5．（3分）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦．若∠OBC=60°，则∠BAC的度数是（）A．75°B．60°C．45°D．30°【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∵∠OBC=60°，∴∠BAC=180°﹣∠ACB﹣∠ABC=30°．故选D ．6．（3分）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则下列事件发生的概率最大的是（ ） A ．两正面都朝上 B ．两背面都朝上C ．一个正面朝上，另一个背面朝上D ．三种情况发生的概率一样大 【解答】解：画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中两正面朝上的占1种，两背面朝上的占1种，一个正面朝上，另一个背面朝上的占2种，所以两正面朝上的概率=；两反面朝上的概率=；一个正面朝上，另一个背面朝上的概率==． 故选C ．7．（3分）若关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＜5B ．k ＜5，且k ≠1C ．k ≤5，且k ≠1D ．k ＞5【解答】解：∵关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+4x+1=0有两个不相等的实数根，∴，即，解得：k ＜5且k ≠1． 故选B ．8．（3分）如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C ；直线DF 分别交l 1，l 2，l 3于点D ，E ，F ．AC 与DF 相交于点H ，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为（ ）A ．B ．2C ．D ．【解答】解：∵AH=2，HB=1， ∴AB=3， ∵l 1∥l 2∥l 3，∴==，故选：D ．9．（3分）反比例函数y=﹣图象上有两点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），若x 1＜0＜x 2，则下列结论正确的是（ ） A ．y 1＜y 2＜0 B ．y 1＜0＜y 2 C ．y 1＞y 2＞0D ．y 1＞0＞y 2【解答】解：∵y=﹣，∴k=﹣3＜0，函数的图象在第二、四象限，并且在每个象限内，y 随x 的增大而增大，∵反比例函数y=﹣图象上有两点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），x 1＜0＜x 2， ∴点P 1在第二象限，点P 2在第四象限， ∴y 1＞0＞y 2， 故选D ．10．（3分）如图，在△ABC 中，D 为AC 边上一点，∠DBC=∠A ，BC=，AC=3，则CD 的长为（ ）A．1 B．C．2 D．【解答】解：∵∠DBC=∠A，∠C=∠C，∴△CBD∽△CAB，∴=，即=，∴CD=2，故选C．x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，11．（3分）如图，在平面直角坐标系系中，直线y=k1与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B，连接BO．若S=1，tan∠BOC=，则△OBC的值是（）k2A．﹣3 B．1 C．2 D．3x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，【解答】解：∵直线y=k1∴点C的坐标为（0，2），∴OC=2，=1，∵S△OBC∴BD=1，∵tan∠BOC=，∴=，∴OD=3，∴点B的坐标为（1，3），∵反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B，∴k=1×3=3．2故选D ．12．（3分）如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，点P 从A 点出发，按A→B→C 的方向在AB 和BC 上移动．记PA=x ，点D 到直线PA 的距离为y ，则y 关于x 的函数大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：（1）当点P 在AB 上移动时， 点D 到直线PA 的距离为： y=DA=BC=4（0≤x ≤3）．（2）如图1，当点P 在BC 上移动时，，∵AB=3，BC=4，∴AC=，∵∠PAB+∠DAE=90°，∠ADE+∠DAE=90°， ∴∠PAB=∠ADE ， 在△PAB 和△ADE 中，∴△PAB ∽△ADE ，∴，∴，∴y=（3＜x ≤5）．综上，可得y 关于x 的函数大致图象是：．故选：D ．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 13．（3分）方程x 2+x=0的解是 x 1=0，x 2=﹣1 ． 【解答】解：x （x+1）=0， x=0或x+1=0， 所以x 1=0，x 2=﹣1． 故答案为x 1=0，x 2=﹣1．14．（3分）一个不透明盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是 ．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，∴两次都摸到白球的概率是： =故答案为：．15．（3分）如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O在格点上，则∠AED的正切值为．【解答】解：由图可得，∠AED=∠ABC，∵⊙O在边长为1的网格格点上，∴AB=2，AC=1，则tan∠ABC==，∴tan∠AED=．故答案为：．16．（3分）如图，点A、B是双曲线y=上的点，分别过点A、B作x轴和y轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为8 ．【解答】解：∵点A、B是双曲线y=上的点，∴S矩形ACOG =S矩形BEOF=6，∵S阴影DGOF=2，∴S矩形ACDF +S矩形BDGE=6+6﹣2﹣2=8，故答案为：817．（3分）科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如表：度为 ﹣1 ℃．【解答】解：设 l=at 2+bt+c （a ≠0），选（0，49），（1，46），（4，25）代入后得方程组，解得：，所以l 与t 之间的二次函数解析式为：l=﹣t 2﹣2t+49， 当t=﹣=﹣1时，l 有最大值50，即说明最适合这种植物生长的温度是﹣1℃．另法：由（﹣2，49），（0，49）可知抛物线的对称轴为直线t=﹣1，故当t=﹣1时，植物生长的温度最快． 故答案为：﹣1．18．（3分）设△ABC 的面积为1，如图①，将边BC 、AC 分别2等分，BE 1、AD 1相交于点O ，△AOB 的面积记为S 1；如图②将边BC 、AC 分别3等分，BE 1、AD 1相交于点O ，△AOB 的面积记为S 2；…，依此类推，则S n 可表示为 ．（用含n 的代数式表示，其中n 为正整数）【解答】解：如图，连接D 1E 1，设AD 1、BE 1交于点M ， ∵AE 1：AC=1：（n+1）， ∴S △ABE1：S △ABC =1：（n+1），∴S △ABE1=，∵==，∴=，∴S △ABM ：S △ABE1=（n+1）：（2n+1），∴S △ABM ： =（n+1）：（2n+1），∴S n =．故答案为：．三、解答题（共7小题，满分66分）19．（7分）计算：+sin 245°﹣tan60°．【解答】解：原式=+﹣=+﹣=．20．（8分）用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米．（1）求y关于x的函数关系式；（2）当x为何值时，围成的养鸡场面积最大，最大面积是多少？【解答】解：（1）当矩形的一边长为x米时，另一边长为（16﹣x）米，根据题意，得：y=x（16﹣x）=﹣x2+16x（0＜x＜16）；（2）∵y=﹣x2+16x=﹣（x﹣8）2+64，∴当x=8时，y取得最大值，最大值为64，答：当x为8米时，围成的养鸡场面积最大，最大面积是64平方米．21．（8分）如图，某建筑物AC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，在地面D 处测得旗杆顶端B的仰角为30°，在D，C之间选择一点E（D，E，C三点在同一直线上），又测得旗杆顶端B的仰角为60°，且D，E之间的距离为20m，已知建筑物的高度AC=12m，求旗杆AB的高度（结果精确到0.1米）．参考数据：≈1.73，≈1.41．【解答】解：∵∠BEC=60°，∠BDE=30°，∴∠DBE=60°﹣30°=30°，∴BE=DE=20m，在Rt△BEC中，BC=BE•sin60°=20×=10≈17.3（m），∴AB=BC﹣AC=17.3﹣12=5.3（m），答：旗杆AB的高度为5.3m．22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DE ⊥AD且与AC的延长线交于点E．（1）求证：DC=DE；（2）若tan∠CAB=，AB=3，求BD的长．【解答】（1）证明：连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD=90°，∴∠ACO+∠DCE=90°，又∵ED⊥AD，∴∠EDA=90°，∴∠EAD+∠E=90°，∵OC=OA，∴∠ACO=∠EAD，故∠DCE=∠E，∴DC=DE，（2）解：设BD=x，则AD=AB+BD=3+x，OD=OB+BD=1.5+x，在Rt△EAD中，∵tan∠CAB=，∴ED=AD=（3+x），由（1）知，DC=（3+x），在Rt△OCD中，OC 2+CD 2=DO 2，则1.52+[（3+x ）]2=（1.5+x ）2， 解得：x 1=﹣3（舍去），x 2=1， 故BD=1．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A ，B 两点，与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，点B 的坐标是（m ，﹣4），连接AO ，AO=5，sin ∠AOC=． （1）求反比例函数的解析式； （2）连接OB ，求△AOB 的面积．【解答】解：（1）过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，如图所示．设反比例函数解析式为y=．∵AE ⊥x 轴， ∴∠AEO=90°．在Rt △AEO 中，AO=5，sin ∠AOC=，∠AEO=90°，∴AE=AO•sin∠AOC=3，OE==4，∴点A 的坐标为（﹣4，3）．∵点A （﹣4，3）在反比例函数y=的图象上，∴3=，解得：k=﹣12．∴反比例函数解析式为y=﹣．（2）∵点B （m ，﹣4）在反比例函数y=﹣的图象上，∴﹣4=﹣，解得：m=3，∴点B 的坐标为（3，﹣4）． 设直线AB 的解析式为y=ax+b ，将点A （﹣4，3）、点B （3，﹣4）代入y=ax+b 中得：，解得：，∴一次函数解析式为y=﹣x ﹣1．令一次函数y=﹣x ﹣1中y=0，则0=﹣x ﹣1， 解得：x=﹣1，即点C 的坐标为（﹣1，0）．S △AOB =OC•（y A ﹣y B ）=×1×[3﹣（﹣4）]=．24．（11分）将一副三角尺（在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠B=60°；在Rt △DEF 中，∠EDF=90°，∠E=45°）如图①摆放，点D 为AB 的中点，DE 交AC 于点P ，DF 经过点C ．（1）求∠ADE的度数；（2）如图②，将△DEF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°），此时的等腰直角三角尺记为△DE′F′，DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，试判断的值是否随着α的变化而变化？如果不变，请求出的值；反之，请说明理由．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴CD=AD=BD=AB，∴∠ACD=∠A=30°，∴∠ADC=180°﹣30°×2=120°，∴∠ADE=∠ADC﹣∠EDF=120°﹣90°=30°；（2）∵∠EDF=90°，∴∠PDM+∠E′DF=∠CDN+∠E′DF=90°，∴∠PDM=∠CDN，∵∠B=60°，BD=CD，∴△BCD是等边三角形，∴∠BCD=60°，∵∠CPD=∠A+∠ADE=30°+30°=60°，∴∠CPD=∠BCD，在△DPM和△DCN中，，∴△DPM∽△DCN，∴=，∵=tan∠ACD=tan30°=，∴的值不随着α的变化而变化，是定值．25．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣+bx+c过点A（0，4）和C（8，0），P（t，0）是x轴正半轴上的一个动点，M是线段AP的中点，将线段MP绕点P顺时针旋转90°得线段PB，过点B作x轴的垂线，过点A作y轴的垂线，两直线交于点D．（1）求b、c的值；（2）当t为何值时，点D落在抛物线上．【解答】解：（1）把A（0，4）和C（8，0）代入y=﹣+bx+c得，解得b=，c=4；（2）作MN⊥x轴于点N，如图，∵M是线段AP的中点，∴MN=2，∵AD⊥BE，BE⊥x轴，∴BE=OA=4，∵线段MP绕点P顺时针旋转90°得线段PB，∴PM=PB，∠MPB=90°，∵∠MPN+∠BPE=90°，∠MPN+∠PMN=90°，∴∠PMN=∠BPE，在△PMN和△BPE中，∴△PMN≌△BPE，∴PE=MN=2，∴OE=2+t，∴D（2+t，4），∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=，而点A、点D为对称点，∴D点坐标为（5，4），∴2+t=5，解得t=3，即当t为3时，点D落在抛物线上．。
2020-2021学年山东省临沂市九年级上学期期末考试数学试卷及答案解析
第 1 页 共 20 页2020-2021学年山东省临沂市九年级上学期期末考试数学试卷一．选择题（共14小题，满分42分，每小题3分）1．用配方法解方程x 2﹣6x +4＝0时，配方结果正确的是（ ）A ．（x ﹣3）2＝5B ．（x ﹣3）2＝13C ．（x ﹣6）2＝32D ．（x ﹣6）2＝402．宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房，如果有游客居住宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为x 元时宾馆当天的利润为10890元，则有（ ）A ．（180+x ﹣20）（50−x 10）＝10890 B ．x （50−x−18010）﹣50×20＝10890 C ．（x ﹣20）（50−x−18010）＝10890 D ．（x +180）（50−x 10）﹣50×20＝108903．将抛物线y ＝2x 2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是（ ）A ．y ＝2x 2+3B ．y ＝2x 2﹣3C ．y ＝2（x +3）2D ．y ＝2（x ﹣3）2 4．对于反比例函数y =−4x ，下列说法错误的是（ ）A ．它的图象分别位于第二、四象限B ．它的图象关于y ＝x 成轴对称C ．若点A （﹣2，y 1），B （﹣1，y 2）在该函数图象上，则y 1＜y 2D ．y 的值随x 值的增大而减小5．如图A 是某公园的进口，B ，C ，D 是三个不同的出口，小明从A 处进入公园，那么从B ，C ，D 三个出口中恰好在C 出口出来的概率为（ ）A ．14B ．13C ．12D ．23 6．如图所示，点A ，B ，C ，D 在⊙O 上，CD 是直径，∠ABD ＝75°，则∠AOC 的度数为（ ）。
临沂市沂南县九年级上期末数学试卷(有答案)-精华版
山东省临沂市沂南县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）已知∠A为锐角，且sinA=，那么∠A等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°2．（3分）若反比例函数y=（k≠0）的图象过点（2，1），则这个函数的图象一定过点（）A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）3．（3分）如图，以原点O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（）A．（sinα，sinα）B．（cosα，cosα）C．（cosα，sinα）D．（sinα，cosα）4．（3分）如图所示，该几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦．若∠OBC=60°，则∠BAC的度数是（）A．75°B．60°C．45°D．30°6．（3分）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则下列事件发生的概率最大的是（）A ．两正面都朝上B ．两背面都朝上C ．一个正面朝上，另一个背面朝上D ．三种情况发生的概率一样大7．（3分）若关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＜5B ．k ＜5，且k ≠1C ．k ≤5，且k ≠1D ．k ＞58．（3分）如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C ；直线DF 分别交l 1，l 2，l 3于点D ，E ，F ．AC 与DF 相交于点H ，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为（ ）A ．B ．2C ．D ．9．（3分）反比例函数y=﹣图象上有两点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），若x 1＜0＜x 2，则下列结论正确的是（ ） A ．y 1＜y 2＜0 B ．y 1＜0＜y 2C ．y 1＞y 2＞0D ．y 1＞0＞y 210．（3分）如图，在△ABC 中，D 为AC 边上一点，∠DBC=∠A ，BC=，AC=3，则CD 的长为（ ）A ．1B ．C ．2D ．11．（3分）如图，在平面直角坐标系系中，直线y=k 1x+2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B ，连接BO ．若S △OBC =1，tan ∠BOC=，则k 2的值是（ ）A．﹣3 B．1 C．2 D．312．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动．记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）方程x2+x=0的解是．14．（3分）一个不透明盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是．15．（3分）如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O在格点上，则∠AED 的正切值为．16．（3分）如图，点A、B是双曲线y=上的点，分别过点A、B作x轴和y轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为．17．（3分）科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如表：科学家经过猜想、推测出l 与t 之间是二次函数关系．由此可以推测最适合这种植物生长的温度为 ℃．18．（3分）设△ABC 的面积为1，如图①，将边BC 、AC 分别2等分，BE 1、AD 1相交于点O ，△AOB 的面积记为S 1；如图②将边BC 、AC 分别3等分，BE 1、AD 1相交于点O ，△AOB 的面积记为S 2；…，依此类推，则S n 可表示为 ．（用含n 的代数式表示，其中n 为正整数）三、解答题（共7小题，满分66分） 19．（7分）计算：+sin 245°﹣tan60°．20．（8分）用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x 米，面积为y 平方米．（1）求y 关于x 的函数关系式；（2）当x为何值时，围成的养鸡场面积最大，最大面积是多少？21．（8分）如图，某建筑物AC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，在地面D 处测得旗杆顶端B的仰角为30°，在D，C之间选择一点E（D，E，C三点在同一直线上），又测得旗杆顶端B的仰角为60°，且D，E之间的距离为20m，已知建筑物的高度AC=12m，求旗杆AB的高度（结果精确到0.1米）．参考数据：≈1.73，≈1.41．22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DE⊥AD 且与AC的延长线交于点E．（1）求证：DC=DE；（2）若tan∠CAB=，AB=3，求BD的长．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是（m，﹣4），连接AO，AO=5，sin∠AOC=．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB，求△AOB的面积．24．（11分）将一副三角尺（在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°；在Rt△DEF中，∠EDF=90°，∠E=45°）如图①摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C．（1）求∠ADE的度数；（2）如图②，将△DEF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°），此时的等腰直角三角尺记为△DE′F′，DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，试判断的值是否随着α的变化而变化？如果不变，请求出的值；反之，请说明理由．25．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣+bx+c过点A（0，4）和C（8，0），P（t，0）是x轴正半轴上的一个动点，M是线段AP的中点，将线段MP绕点P顺时针旋转90°得线段PB，过点B作x轴的垂线，过点A作y轴的垂线，两直线交于点D．（1）求b、c的值；（2）当t为何值时，点D落在抛物线上．2016-2017学年山东省临沂市沂南县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）已知∠A为锐角，且sinA=，那么∠A等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°【解答】解：∵sinA=，∠A为锐角，∴∠A=30°．故选B．2．（3分）若反比例函数y=（k≠0）的图象过点（2，1），则这个函数的图象一定过点（）A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）【解答】解：把（2，1）代入y=得k=2×1=2，所以反比例函数解析式为y=，因为2×（﹣1）=﹣2，1×（﹣2）=﹣2，﹣2×1=﹣2，﹣2×（﹣1）=2，所以点（﹣2，﹣1）在反比例函数y=的图象上．故选D．3．（3分）如图，以原点O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（）A．（si nα，sinα）B．（cosα，cosα）C．（cosα，sinα）D．（sinα，cosα）【解答】解：过P作PQ⊥OB，交OB于点Q，在Rt△OPQ中，OP=1，∠POQ=α，∴sinα=，cosα=，即PQ=sinα，OQ=cosα，则P的坐标为（cosα，sinα），故选C．4．（3分）如图所示，该几何体的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：该几何体为三棱柱，它的主视图是由1个矩形，中间的轮廓线用虚线表示．故选D．5．（3分）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦．若∠OBC=60°，则∠BAC的度数是（）A．75°B．60°C．45°D．30°【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∵∠OBC=60°，∴∠BAC=180°﹣∠ACB﹣∠ABC=30°．故选D．6．（3分）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则下列事件发生的概率最大的是（）A．两正面都朝上B．两背面都朝上C．一个正面朝上，另一个背面朝上D．三种情况发生的概率一样大【解答】解：画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中两正面朝上的占1种，两背面朝上的占1种，一个正面朝上，另一个背面朝上的占2种，所以两正面朝上的概率=；两反面朝上的概率=；一个正面朝上，另一个背面朝上的概率==．故选C．7．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜5 B．k＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞5【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，∴，即，解得：k＜5且k≠1．故选B．8．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为（）A ．B ．2C ．D ．【解答】解：∵AH=2，HB=1， ∴AB=3， ∵l 1∥l 2∥l 3，∴==，故选：D ．9．（3分）反比例函数y=﹣图象上有两点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），若x 1＜0＜x 2，则下列结论正确的是（ ） A ．y 1＜y 2＜0 B ．y 1＜0＜y 2 C ．y 1＞y 2＞0D ．y 1＞0＞y 2【解答】解：∵y=﹣，∴k=﹣3＜0，函数的图象在第二、四象限，并且在每个象限内，y 随x 的增大而增大，∵反比例函数y=﹣图象上有两点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），x 1＜0＜x 2， ∴点P 1在第二象限，点P 2在第四象限， ∴y 1＞0＞y 2， 故选D ．10．（3分）如图，在△ABC 中，D 为AC 边上一点，∠DBC=∠A ，BC=，AC=3，则CD 的长为（ ）A ．1B ．C ．2D ．【解答】解：∵∠DBC=∠A ，∠C=∠C ，∴△CBD ∽△CAB ，∴=，即=，∴CD=2，故选C ．11．（3分）如图，在平面直角坐标系系中，直线y=k 1x+2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B ，连接BO ．若S △OBC =1，tan ∠BOC=，则k 2的值是（ ）A ．﹣3B ．1C ．2D ．3【解答】解：∵直线y=k 1x+2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，∴点C 的坐标为（0，2），∴OC=2，∵S △OBC =1，∴BD=1，∵tan ∠BOC=，∴=，∴OD=3，∴点B 的坐标为（1，3），∵反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B ，∴k 2=1×3=3．故选D ．12．（3分）如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，点P 从A 点出发，按A→B→C 的方向在AB 和BC 上移动．记PA=x ，点D 到直线PA 的距离为y ，则y 关于x 的函数大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：（1）当点P 在AB 上移动时，点D 到直线PA 的距离为：y=DA=BC=4（0≤x ≤3）．（2）如图1，当点P 在BC 上移动时，，∵AB=3，BC=4，∴AC=，∵∠PAB+∠DAE=90°，∠ADE+∠DAE=90°，∴∠PAB=∠ADE ，在△PAB 和△ADE 中，∴△PAB ∽△ADE ，∴，∴，∴y=（3＜x≤5）．综上，可得y关于x的函数大致图象是：．故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）方程x2+x=0的解是x1=0，x2=﹣1 ．【解答】解：x（x+1）=0，x=0或x+1=0，所以x1=0，x2=﹣1．故答案为x1=0，x2=﹣1．14．（3分）一个不透明盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，∴两次都摸到白球的概率是： =故答案为：．15．（3分）如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 在格点上，则∠AED的正切值为 ．【解答】解：由图可得，∠AED=∠ABC ，∵⊙O 在边长为1的网格格点上，∴AB=2，AC=1，则tan ∠ABC==，∴tan ∠AED=．故答案为：．16．（3分）如图，点A 、B 是双曲线y=上的点，分别过点A 、B 作x 轴和y 轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为 8 ．【解答】解：∵点A 、B 是双曲线y=上的点，∴S 矩形ACOG =S 矩形BEOF =6，∵S 阴影DGOF =2，∴S 矩形ACDF +S 矩形BDGE =6+6﹣2﹣2=8，故答案为：817．（3分）科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如表：科学家经过猜想、推测出l 与t 之间是二次函数关系．由此可以推测最适合这种植物生长的温度为 ﹣1 ℃．【解答】解：设 l=at 2+bt+c （a ≠0），选（0，49），（1，46），（4，25）代入后得方程组，解得：，所以l 与t 之间的二次函数解析式为：l=﹣t 2﹣2t+49，当t=﹣=﹣1时，l 有最大值50，即说明最适合这种植物生长的温度是﹣1℃．另法：由（﹣2，49），（0，49）可知抛物线的对称轴为直线t=﹣1，故当t=﹣1时，植物生长的温度最快．故答案为：﹣1．18．（3分）设△ABC 的面积为1，如图①，将边BC 、AC 分别2等分，BE 1、AD 1相交于点O ，△AOB的面积记为S1；如图②将边BC、AC分别3等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S2；…，依此类推，则Sn可表示为．（用含n的代数式表示，其中n为正整数）【解答】解：如图，连接D1E1，设AD1、BE1交于点M，∵AE1：AC=1：（n+1），∴S△ABE1：S△ABC=1：（n+1），∴S△ABE1=，∵==，∴=，∴S△ABM ：S△ABE1=（n+1）：（2n+1），∴S△ABM： =（n+1）：（2n+1），∴Sn=．故答案为：．三、解答题（共7小题，满分66分）19．（7分）计算： +sin245°﹣tan60°．【解答】解：原式=+﹣=+﹣=．20．（8分）用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y 平方米．（1）求y关于x的函数关系式；（2）当x为何值时，围成的养鸡场面积最大，最大面积是多少？【解答】解：（1）当矩形的一边长为x米时，另一边长为（16﹣x）米，根据题意，得：y=x（16﹣x）=﹣x2+16x（0＜x＜16）；（2）∵y=﹣x2+16x=﹣（x﹣8）2+64，∴当x=8时，y取得最大值，最大值为64，答：当x为8米时，围成的养鸡场面积最大，最大面积是64平方米．21．（8分）如图，某建筑物AC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，在地面D 处测得旗杆顶端B的仰角为30°，在D，C之间选择一点E（D，E，C三点在同一直线上），又测得旗杆顶端B的仰角为60°，且D，E之间的距离为20m，已知建筑物的高度AC=12m，求旗杆AB的高度（结果精确到0.1米）．参考数据：≈1.73，≈1.41．【解答】解：∵∠BEC=60°，∠BDE=30°，∴∠DBE=60°﹣30°=30°，∴BE=DE=20m，在Rt△BEC中，BC=BE•sin60°=20×=10≈17.3（m），∴AB=BC﹣AC=17.3﹣12=5.3（m），答：旗杆AB的高度为5.3m．22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DE⊥AD 且与AC的延长线交于点E．（1）求证：DC=DE；（2）若tan∠CAB=，AB=3，求BD的长．【解答】（1）证明：连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD=90°，∴∠ACO+∠DCE=90°，又∵ED⊥AD，∴∠EDA=90°，∴∠EAD+∠E=90°，∵OC=OA，∴∠ACO=∠EAD，故∠DCE=∠E，∴DC=DE，（2）解：设BD=x，则AD=AB+BD=3+x，OD=OB+BD=1.5+x，在Rt△EAD中，∵tan∠CAB=，∴ED=AD=（3+x），由（1）知，DC=（3+x），在Rt△OCD中，OC2+CD2=DO2，则1.52+[（3+x）]2=（1.5+x）2，解得：x1=﹣3（舍去），x2=1，故BD=1．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是（m，﹣4），连接AO，AO=5，sin∠AOC=．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB，求△AOB的面积．【解答】解：（1）过点A作AE⊥x轴于点E，如图所示．设反比例函数解析式为y=．∵AE ⊥x 轴，∴∠AEO=90°．在Rt △AEO 中，AO=5，sin ∠AOC=，∠AEO=90°，∴AE=AO •sin ∠AOC=3，OE==4， ∴点A 的坐标为（﹣4，3）．∵点A （﹣4，3）在反比例函数y=的图象上，∴3=，解得：k=﹣12．∴反比例函数解析式为y=﹣．（2）∵点B （m ，﹣4）在反比例函数y=﹣的图象上，∴﹣4=﹣，解得：m=3，∴点B 的坐标为（3，﹣4）．设直线AB 的解析式为y=ax+b ，将点A （﹣4，3）、点B （3，﹣4）代入y=ax+b 中得：，解得：，∴一次函数解析式为y=﹣x ﹣1．令一次函数y=﹣x ﹣1中y=0，则0=﹣x ﹣1，解得：x=﹣1，即点C 的坐标为（﹣1，0）．S △AOB =OC •（y A ﹣y B ）=×1×[3﹣（﹣4）]=．24．（11分）将一副三角尺（在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠B=60°；在Rt △DEF 中，∠EDF=90°，∠E=45°）如图①摆放，点D 为AB 的中点，DE 交AC 于点P ，DF 经过点C ．（1）求∠ADE的度数；（2）如图②，将△DEF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°），此时的等腰直角三角尺记为△DE′F′，DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，试判断的值是否随着α的变化而变化？如果不变，请求出的值；反之，请说明理由．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴CD=AD=BD=AB，∴∠ACD=∠A=30°，∴∠ADC=180°﹣30°×2=120°，∴∠ADE=∠ADC﹣∠EDF=120°﹣90°=30°；（2）∵∠EDF=90°，∴∠PDM+∠E′DF=∠CDN+∠E′DF=90°，∴∠PDM=∠CDN，∵∠B=60°，BD=CD，∴△BCD是等边三角形，∴∠BCD=60°，∵∠CPD=∠A+∠ADE=30°+30°=60°，∴∠CPD=∠BCD，在△DPM和△DCN中，，∴△DPM∽△DCN，∴=，∵=tan∠ACD=tan30°=，∴的值不随着α的变化而变化，是定值．25．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣+bx+c过点A（0，4）和C（8，0），P（t，0）是x轴正半轴上的一个动点，M是线段AP的中点，将线段MP绕点P顺时针旋转90°得线段PB，过点B作x轴的垂线，过点A作y轴的垂线，两直线交于点D．（1）求b、c的值；（2）当t为何值时，点D落在抛物线上．【解答】解：（1）把A（0，4）和C（8，0）代入y=﹣+bx+c得，解得b=，c=4；（2）作MN⊥x轴于点N，如图，∵M是线段AP的中点，∴MN=2，∵AD⊥BE，BE⊥x轴，∴BE=OA=4，∵线段MP绕点P顺时针旋转90°得线段PB，∴PM=PB，∠MPB=90°，∵∠MPN+∠BPE=90°，∠MPN+∠PMN=90°，∴∠PMN=∠BPE，在△PMN和△BPE中，∴△PMN≌△BPE，∴PE=MN=2，∴OE=2+t，∴D（2+t，4），∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=，而点A、点D为对称点，∴D点坐标为（5，4），∴2+t=5，解得t=3，即当t为3时，点D落在抛物线上．。
2019 2020临沂市沂南县九年级上期末数学试卷有答案推荐
2019-2020学年山东省临沂市沂南县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）sinA=AA13等于（．（分）已知∠，那么∠为锐角，且）A15°B30°C45°D60°．．．．y=k02123））的图象过点（（，则这个函数的图象一定过点≠．（，分）若反比例函数（）A21 B12 C21 D21），﹣））（﹣，﹣．（．（﹣，﹣．），（．PB1A33O是的弧交坐标轴于．（，分）如图，以原点上一点为圆心，半径为两点，POPPOB=αAB）（不与，则点，重合），连接的坐标是（，设∠AsinαsinαBcosαcosαCcosαsinαDsinαcosα）），．（（，）），．（．（，．43分）如图所示，该几何体的主视图是（）．（D CAB ．．．．5ABOBCO3OBC=60°BAC的度数是（则∠的直径，是⊙）的弦．（分）如图，若∠，．是⊙A75°B60°C45°D30°．．．．163分）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则下列事件发生的概率最大的是（（）．A．两正面都朝上B．两背面都朝上C．一个正面朝上，另一个背面朝上D．三种情况发生的概率一样大24x1=0xk73xk1的取．（+分）若关于）的一元二次方程（+﹣有两个不相等的实数根，则值范围是（）Ak5Bk5k1 Ck5k1 Dk5＞≠．．，且＜，且≠．≤＜．83lllAClllABCDF分别交分别交，，．（；直线分）如图，直线，∥，∥于点，直线323112 BC=5AH=2HB=1ACDFHlllDEF则的值为（于点，，，，．与）相交于点，，，且，312D2 CA B．．．．PxyPxy=yx0x93，则下，图象上有两点（＜，）），，若．（分）反比例函数（＜﹣21121221列结论正确的是（）Ayy0By0y Cyy0Dy0y＞＜＞＜．．．＜．＞＜＞22121112BC=AACDBC=DAC=3CD103ABC，，边上一点，∠，则的为．（∠分）如图，在△中，长为（）DC1 B2 A．．．．113y=kx2xAy轴交于点+轴交于点与，与．（分）如图，在平面直角坐标系系中，直线1BOC=BBOStan=1Cy=，若连接∠，在第一象限内的图象交于点，与反比例函数，．OBC△k）则的值是（223D1 C2 A3 B．．．．﹣A→B→CABC=4P312ABCDAB=3的方向在，点，．（分）如图，矩形点出发，按中，从xyPAyABBCPA=xD），点关于到直线的函数大致图象是的距离为（和，上移动．记则D CA B．．．．18分）小题，每小题3分，满分二、填空题（共62x=0 133x．+ 的解是．（分）方程11143个、．（个、绿球分）一个不透明盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球 2 ．个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是白球O11153在格点上，则∠的小正方形构成的网格中，半径为．（的⊙分）如图，边长为AED ．的正切值为yxy=ABA316B轴的垂线段，上的点，分别过点、是双曲线轴和作．（分）如图，点、 2 ．若图中阴影部分的面积为，则两个空白矩形面积的和为3317分）科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同．（温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如表：t温242549464941l/mm植物高度增长量tl之间是二次函数关系．由此可以推测最适合这种植物生长科学家经过猜想、推测出与℃．的温度为ADBEBCAC2ABC1831相交于点、等分，，如图①，将边．（分别分）设△的面积为、11AOBADBEOAOBSBCAC3O，△的面积记为、；如图②将边、，△等分，分别相交于点111nn S …S的代数式表示，其中可表示为（用含的面积记为；．，依此类推，则n2为正整数）66分）7三、解答题（共小题，满分2tan60°719sin45°．．（分）计算： +﹣x32820米，面积为米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为（．分）用长为y平方米．41yx的函数关系式；）求关于（2x为何值时，围成的养鸡场面积最大，最大面积是多少？（）当218ACABABC在同一条直线上，在地分）如图，某建筑物顶部有一旗杆，，且点．（，DB30°DCEDEC三点在同一直线面之间选择一点处测得旗杆顶端，的仰角为，在（，，B60°DE20m，已知建筑物的高度，且之间的距离为，上），又测得旗杆顶端的仰角为 1.411.73AC=12mAB0.1．≈，求旗杆，的高度（结果精确到≈米）．参考数据：2210ABOCDOCABD，的直径，，与与⊙的延长线交于点．（相切于点分）如图，是⊙DEADACE．且与的延长线交于点⊥1DC=DE；（）求证：CAB=AB=3BDtan2的长．，求∠（，）若2310分）如图，在平面直角坐标系中，．（一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、ABxCyDBm4），点四象限内的，﹣，两点，与的坐标是（轴交于点，与，连轴交于点AOC=sinAOAO=5．接∠，，1）求反比例函数的解析式；（2OBAOB的面积．，求△（）连接5EDF=90°DEFB=60°RtACB=90°2411RtABC，；在将一副三角尺（在中，△△中，∠，∠∠．（分）CDFACPE=45°DABDE．∠于点）如图①摆放，点为经过点的中点，，交ADE1的度数；（）求∠60°0°α2DEFDα，此时的等腰直角三角）如图②，将△＜绕点）顺时针方向旋转角＜（（αDF′MBCNDE′F′DE′AC的变化而变，交试判断尺记为△，于点交的值是否随着于点，的值；反之，请说明理由．化？如果不变，请求出y=12xOy25Abxc04﹣分）如图，在平面直角坐标系（（中，抛物线，）和++．过点MPAPxt0M0C8P绕点，）是是线段轴正半轴上的一个动点，（的中点，将线段，），（yxBAP90°PB轴的垂线，两直线交于点轴的垂线，过点作顺时针旋转得线段作，过点D．cb1的值；、（）求D2t落在抛物线上．）当为何值时，点（672019-2020学年山东省临沂市沂南县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）sinA=AA13等于（．（，那么∠分）已知∠）为锐角，且A15°B30°C45°D60°．．．．sinA=A为锐角，【解答】解：∵，∠A=30°．∴∠B．故选y=k03212）分）若反比例函数）的图象过点（（，则这个函数的图象一定过点≠．（，（）A21 B12 C21 D21）（），﹣（﹣），﹣．．（（﹣，﹣．），．y=k=211=22，）代入得×【解答】解：把（，y=，所以反比例函数解析式为21=212=221=221=2，﹣因为，﹣×（﹣，﹣）×﹣，）×（﹣﹣）×（﹣y=12的图象上．，﹣）在反比例函数所以点（﹣D．故选PB1A33O是的弧交坐标轴于两点，（．，分）如图，以原点上一点为圆心，半径为POPPOB=αBA），则点（不与，重合），连接的坐标是（，设∠AsinαsinαBcosαcosαCcosαsinαDsinαcosα）．（（，），．．（，）．（，）PPQOBOBQ，于点【解答】解：过作⊥，交8RtOPQOP=1POQ=α，在中，△，∠cosα=PQ=sinαsinα=OQ=cosα，，，∴，即Pcosαsinα）则，的坐标为（，C．故选43分）如图所示，该几何体的主视图是（．（）D AC B ．．．．1个矩形，中间的轮廓线用虚线表示．【解答】解：该几何体为三棱柱，它的主视图是由D．故选5ABOBCO3OBC=60°BAC的度数是（（）分）如图，若∠．则∠是⊙的直径，，是⊙的弦．A75°B60°C45°D30°．．．．ABO的直径，【解答】解：∵是⊙ACB=90°，∴∠OBC=60°，又∵∠BAC=180°ACBABC=30°．﹣∠∴∠﹣∠9D．故选63分）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则下列事件发生的概率最大的是（．（）A．两正面都朝上B．两背面都朝上C．一个正面朝上，另一个背面朝上D．三种情况发生的概率一样大【解答】解：画树状图为：411种，一个正面朝种等可能的结果数，其中两正面朝上的占种，两背面朝上的占共有2种，上，另一个背面朝上的占==；一个正面朝上，另一个背面朝上的概；两反面朝上的概率所以两正面朝上的概率==．率C．故选24x1=0xk37xk1的取．（+分）若关于）的一元二次方程（+﹣有两个不相等的实数根，则值范围是（）Ak5Bk5k1 Ck5k1 Dk5＞．．．＜≠≤．＜≠，且，且24xx1=0xk1有两个不相等的实数根，的一元二次方程（+【解答】解：∵关于﹣+），即，∴k5k1．且解得：≠＜B．故选83lllAClllABCDF分别交，，，于点（．；直线分）如图，直线∥∥，，直线分别交331122 BC=5AH=2HHB=1DFFDlllEAC则的值为（且，，于点，，．与相交于点，，，，）31210DB2 CA ．．．．HB=1AH=2，【解答】解：∵，AB=3，∴lll，∥∵∥312==，∴D．故选：x0xyx3y=xPyP9，则下，＜﹣图象上有两点（），，若），＜（．（分）反比例函数22111221）列结论正确的是（yy0yCy0DyAyy0 By0 ＞．＜．＞＜＜．＞．＞＜21221112y=，﹣【解答】解：∵xk=30y的增大而增大，﹣随＜∴，函数的图象在第二、四象限，并且在每个象限内，xyy=Px0xPyx，﹣图象上有两点（，，）∵反比例函数＜（，），＜22112211PP在第四象限，在第二象限，点∴点21y0y，＞∴＞21D．故选CDABC310DADBC=ACBC=AC=3的（．分）如图，在△中，为边上一点，∠∠，，，则）长为（DC2 1 AB．．．．11DBC=AC=C，，∠【解答】解：∵∠∠∠CBDCAB，∴△∽△==，∴，即CD=2，∴C．故选113y=kx2xAy轴交于点+轴交于点．（分）如图，在平面直角坐标系系中，直线与，与1BOC=BBOy=tanS=1C，连接∠若在第一象限内的图象交于点，．，，与反比例函数OBC△k）则的值是（2A3 B1 C2 D3．．．．﹣y=kx2xAyC，+与，与【解答】解：∵直线轴交于点轴交于点1C02），∴点，的坐标为（OC=2，∴S=1，∵OBC△BD=1，∴BOC=tan，∵∠=，∴OD=3，∴B13）∴点，的坐标为（，y=B，在第一象限内的图象交于点∵反比例函数3=3=1k．×∴2D．故选12A→B→CABC=4P123ABCDAB=3的方向在．（，点分）如图，矩形点出发，按中，从，xyyBCPA=xDPAAB）到直线的函数大致图象是的距离为，则和（上移动．记，点关于DC A B．．．．ABP1上移动时，）当点【解答】解：（在PAD的距离为：到直线点3y=DA=BC=40x．≤）≤（BC21P，）如图上移动时，，当点在（BC=4AB=3，，∵AC=，∴DAE=90°PABDAE=90°ADE，+，∠+∠∵∠∠ADEPAB=，∠∴∠ADEPAB中，在△和△ADEPAB，∽△∴△13，∴，∴5y=x3．（≤∴＜）综上，可得xy的函数大致图象是：关于．D．故选：18分）6小题，每小题3分，满分二、填空题（共21==0x=0x133xx．的解是﹣．（，分）方程 +21=01xx，【解答】解：+（）1=0xx=0，+或1x=0=x．﹣，所以211x=x=0．故答案为，﹣2111143个、（．个、绿球分）一个不透明盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球2．白球个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是【解答】解：画树状图得：212种情况，种等可能的结果，两次都摸到白球的有∵共有= ∴两次都摸到白球的概率是：．故答案为：1415311O在格点上，则∠（的小正方形构成的网格中，半径为分）如图，边长为的⊙．AED．的正切值为AED=ABC，∠【解答】解：由图可得，∠O1的网格格点上，在边长为∵⊙AB=2AC=1，，∴=ABC=tan，∠则AED=tan．∴∠故答案为：．y=ABx163ABy轴的垂线段，．（上的点，分别过点分）如图，点、轴和是双曲线、作28若图中阴影部分的面积为．，则两个空白矩形面积的和为y=BA上的点，、【解答】解：∵点是双曲线S=S=6，∴BEOFACOG矩形矩形S=2，∵DGOF阴影SS=6622=8，﹣﹣++∴BDGEACDF矩形矩形8故答案为：15317分）科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同．（温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如表：410℃t/﹣﹣温度242546494941l/mm物高度增长量植tl之间是二次函数关系．由此可以推测最适合这种植物生长与科学家经过猜想、推测出℃．1的温度为﹣2254460491 l=atbtc a0）代入后得方程组（，（++，（，≠，选（）），，）【解答】解：设，，解得：249t2tltl=，+﹣所以与﹣之间的二次函数解析式为：501l=t=，时，﹣当﹣有最大值℃．1即说明最适合这种植物生长的温度是﹣1t=49t=14920时，植物﹣）可知抛物线的对称轴为直线﹣另法：由（﹣，（），，故当，生长的温度最快．1．故答案为：﹣ADBEAC1318ABCBC2相交于点、．（分）设△的面积为，如图①，将边、分别等分，1116OAOBSBCAC3BEADOAOB△分别相交于点等分，，△的面积记为，；如图②将边、、111nnS…S的代数式表示，其中．，依此类推，则可表示为（用含的面积记为；n2为正整数）DEADBEM，、【解答】解：如图，连接，设交于点1111AEAC=1n1）+：（，∵：1SS=1n1）+：∴（：，ABCABE1△△=S，∴ABE1△==，∵=，∴SS=n12n1）+（∴）：：（，+ABE1ABM△△=n12n1S）+（）：，（∴：+ABM△=S．∴n故答案为：．三、解答题（共7小题，满分66分）245°719sintan60°．．（分）计算： +﹣17=﹣【解答】解：原式+=﹣+=．20832x米，面积为分）用长为米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为．（y平方米．1yx的函数关系式；）求关于（2x为何值时，围成的养鸡场面积最大，最大面积是多少？（）当1x16x）米，【解答】解：（米时，另一边长为（）当矩形的一边长为﹣216x0x16y=x16x=x）（；﹣）（﹣＜＜根据题意，得：+2264xy=x816x=2，﹣﹣+）∵+）（﹣（x=8y64，∴当取得最大值，最大值为时，x864平方米．答：当米时，围成的养鸡场面积最大，最大面积是为218ACABABC在同一条直线上，在地分）如图，某建筑物，顶部有一旗杆，．（，且点DB30°DCEDEC三点在同一直线面处测得旗杆顶端（的仰角为，，在，，之间选择一点B60°DE20m，已知建筑物的高度，且上），又测得旗杆顶端，的仰角为之间的距离为 1.41AB0.11.73AC=12m．米），．参考数据：≈，求旗杆的高度（结果精确到≈BEC=60°BDE=30°，【解答】解：∵∠，∠DBE=60°30°=30°，﹣∴∠BE=DE=20m，∴RtBEC中，△在18=1017.3BC=BE?sin60°=20m）（≈×，AB=BCAC=17.312=5.3m）﹣，∴﹣（AB5.3m．答：旗杆的高度为2210ABOCDOCABD，的直径，，与．（与⊙分）如图，的延长线交于点是⊙相切于点DEADACE．且与⊥的延长线交于点1DC=DE；（）求证：CAB=AB=3tanBD2的长．∠，（，求）若1OC，）证明：连接【解答】（CDO的切线，是⊙∵OCD=90°，∴∠ACODCE=90°，+∴∠∠EDADEDA=90°，又∵，∴∠⊥EADE=90°，∴∠∠+OC=OAACO=EAD，，∴∠∠∵DCE=E，故∠∠DC=DE，∴2BD=xAD=ABBD=3xOD=OBBD=1.5x，（，）解：设，则++++RtEAD中，△在AD=3ED=tanCAB=x）+∵，∠（，∴DC=3x1RtOCD中，△（+，在）由（）知，222=DOCDOC，+19222x=3x1.51.5，（（+]）则）++[x=3x=1，﹣解得：（舍去），21BD=1．故2310分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、．（ABxCyDBm4），，点两点，与，﹣轴交于点，与的坐标是（轴交于点四象限内的，连AOC=AO=5sinAO．，接∠，1）求反比例函数的解析式；（2OBAOB的面积．）连接（，求△1AAExE，如图所示．⊥【解答】解：（）过点轴于点作y=．设反比例函数解析式为AEx轴，⊥∵20AEO=90°．∴∠AOC=sinAEO=90°RtAEOAO=5，在∠△，中，，∠OE=AOC=3=4AE=AO?sin，，∠∴3A4．∴点，的坐标为（﹣）y=43A的图象上，，∵点）在反比例函数（﹣123=k=．﹣，解得：∴y=﹣．∴反比例函数解析式为y=42Bm﹣）∵点，﹣（（的图象上，）在反比例函数m=34=，，解得：﹣∴﹣B34）．，﹣∴点的坐标为（ABy=axb，的解析式为设直线+A43B34y=axb中得：将点（（﹣）代入，，﹣）、点+，解得：，y=x1．∴一次函数解析式为﹣﹣y=x1y=00=x1，﹣，则﹣﹣中﹣令一次函数x=1C10）解得：的坐标为（﹣﹣．，即点，=31OC?yy4=S=．（﹣（﹣﹣）]）×[×BAAOB△2411RtABCACB=90°B=60°RtDEFEDF=90°，中，；在∠．（分）将一副三角尺（在△△中，∠，∠E=45°DABDEACPDFC．的中点，交经过点于点，∠）如图①摆放，点为1ADE的度数；）求∠（212DEFDα0°α60°））如图②，将△＜绕点＜顺时针方向旋转角，此时的等腰直角三角（（αBCNACMDF′DE′F′DE′的变化而于点于点，尺记为△，试判断，交交的值是否随着的值；反之，请说明理由．变化？如果不变，请求出1ACB=90°DAB的中点，，点【解答】解：（为）∵∠CD=AD=BD=AB，∴ACD=A=30°，∴∠∠ADC=180°30°2=120°，﹣×∴∠ADE=ADCEDF=120°90°=30°；∠∴∠﹣﹣∠2EDF=90°，（）∵∠PDME′DF=CDNE′DF=90°，∠+∠+∴∠∠PDM=CDN，∠∴∠B=60°BD=CD，，∵∠BCD是等边三角形，∴△BCD=60°，∴∠CPD=AADE=30°30°=60°，+∵∠∠∠+CPD=BCD，∴∠∠DPMDCN中，在△和△，DPMDCN，∴△∽△=，∴==tanACD=tan30°∠∵，α的变化而变化，是定值的值不随着．∴4y=xOy1225bx0Ac）和（，（．分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线﹣++过点C80Pt0xMAPMP绕点，（，）（，）是轴正半轴上的一个动点，是线段的中点，将线段22P90°PBBxAy轴的垂线，两直线交于点得线段轴的垂线，过点，过点作顺时针旋转作D．1bc的值；）求（、2tD落在抛物线上．）当（为何值时，点cy=bx804C01A得﹣）和+（，，【解答】解：（）代入）把（+，b=c=4；解得，2MNxN，如图，）作轴于点（⊥MAP的中点，∵是线段MN=2，∴ADBEBEx轴，，∵⊥⊥BE=OA=4，∴MPP90°PB，∵线段顺时针旋转绕点得线段PM=PBMPB=90°，，∠∴MPNBPE=90°MPNPMN=90°，∠，∠∵∠++∠PMN=BPE，∴∠∠PMNBPE中在△和△，PMNBPE，≌△∴△PE=MN=2，∴OE=2t，∴+D2t4），∴（+，23=x=，﹣∵抛物线的对称轴为直线DA为对称点，而点、点45D，，点坐标为（∴）t=32t=5，∴，解得+D3t落在抛物线上．为时，点即当24。
2023届山东省沂南县九年级数学第一学期期末检测试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．同学们参加综合实践活动时，看到木工师傅用“三弧法”在板材边角处作直角，其作法是：如图：（1）作线段AB，分别以点A，B为圆心，AB长为半径作弧，两弧交于点C；（2）以点C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D；（3）连接BD，BC．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A．∠ABD＝90°B．CA＝CB＝CD C．sinA＝32D．cosD＝122．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），△OAB沿x轴向右平移后得到△O'A'B'，A的对应点A'是直线45y x上一点，则点B与其对应点B'间的距离为（）A．3 B．4 C．5 D．63．下列事件是必然事件的（）A．抛掷一枚硬币，四次中有两次正面朝上 B．打开电视体育频道，正在播放NBA球赛C．射击运动员射击一次，命中十环 D．若a是实数，则|a|≥04．如图，已知边长为2的正三角形ABC顶点A的坐标为（0,6），BC的中点D在y轴上，且在A的下方，点E是边长为2，中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中DE的最小值为A．3 B．C．4 D．5．如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E；B、E是半圆弧的三等分点，BD的长为43π，则图中阴影部分的面积为（）A．4633π-B．8933π-C．33223π-D．8633π-6．下列命题中，是真命题的是A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的四边形是矩形C．两条对角线互相垂直的四边形是菱形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形7．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A．ab＜0 B．a+b+2c﹣2＞0 C．b2﹣4ac＜0 D．2a﹣b＞08．电脑福利彩票中有两种方式“22选5”和“29选7”，若选中号码全部正确则获一等奖,你认为获一等奖机会大的是（）A．“22选5”B．“29选7”C．一样大D．不能确定9．要将抛物线2y x 平移后得到抛物线223y x x =++，下列平移方法正确的是（ ）A ．向左平移1个单位，再向上平移2个单位B ．向左平移1个单位，再向下平移2个单位C ．向右平移1个单位，再向上平移2个单位D ．向右平移1个单位，再向下平移2个单位10．用配方法解一元二次方程x 2﹣4x +2＝0，下列配方正确的是（ ）A ．（x +2）2＝2B ．（x ﹣2）2＝﹣2C ．（x ﹣2）2＝2D ．（x ﹣2）2＝611．一元二次方程x 2﹣2x ﹣1＝0的根是（ ）A ．x 1＝1，x 2＝2B ．x 1＝﹣1，x 2＝﹣2C ．x 1＝1+2，x 2＝1﹣2D ．x 1＝1+3，x 2＝1﹣312．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ．明天我市下雨B ．抛一枚硬币，正面朝上C ．走出校门，看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数D ．一个口袋中装有2个红球和一个白球，从中摸出2个球，其中有红球二、填空题（每题4分，共24分）13．如图所示，小明在探究活动“测旗杆高度”中，发现旗杆的影子恰好落在地面和教室的墙壁上，测得4CD m =，2DB m =，而且此时测得1m 高的杆的影子长2m ，则旗杆AC 的高度约为__________m ．14．如图，把一个直角三角尺ACB 绕着30°角的顶点B 顺时针旋转，使得点A 与CB 的延长线上的点E 重合连接CD ，则∠BDC 的度数为_____度．15．已知反比例函数3y x=的图像上有两点M 11(,)x y ，N 22(,)x y ，且10x ＜，20x ＞，那么1y 与2y 之间的大小关系是_____________. 16．如下图，圆柱形排水管水平放置，已知截面中有水部分最深为5cm ，排水管的截面半径为10cm ，则水面宽AB 是__________cm ．17．如图，点B ，A ，C ，D 在⊙O 上，OA ⊥BC ，∠AOB=50°，则∠ADC= ．18．如图AC ，BD 是⊙O 的两条直径，首位顺次连接A ，B ，C ，D 得到四边形ABCD ，若AD=3，∠BAC=30°，则图中阴影部分的面积是______．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径作⊙O 交BC 于点D ，过点D 作AC 的垂线交AC 于点E ，交AB 的延长线于点F ．（1）求证：DE 与⊙O 相切；（2）若CD ＝BF ，AE ＝3，求DF 的长．20．（8分）已知12,x x 是关于x 的一元二次方程222(1)50x m x m -+++=的两个实数根. （1）求m 的取值范围；（2）若()()121128x x --=，求m 的值；21．（8分）如图， 已知抛物线2342y ax x =++的对称轴是直线x=3，且与x 轴相交于A ，B 两点（B 点在A 点右侧）与y 轴交于C 点 ． （1）求抛物线的解析式和A 、B 两点的坐标；（2）若点P 是抛物线上B 、C 两点之间的一个动点（不与B 、C 重合），则是否存在一点P ，使△PBC 的面积最大．若存在，请求出△PBC 的最大面积；若不存在，试说明理由；（3）若M 是抛物线上任意一点，过点M 作y 轴的平行线，交直线BC 于点N ，当MN=3时，求M 点的坐标 ．22．（10分）问题背景：如图1，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，10AE =，6BE =，四边形CDEF 是正方形，求图中阴影部分的面积．（1）发现：如图2，小芳发现，只要将ADE ∆绕点E 逆时针旋转一定的角度到达A D E ∆'''，就能将阴影部分转化到一个三角形里，从而轻松解答.根据小芳的发现，可求出图1中阴影部分的面积为______；（直接写出答案）（2）应用：如图3，在四边形ABCD 中，AD CD =，90ADC ABC ∠=∠=︒，90ADC ABC ∠=∠=︒于点E ，若四边形ABCD 的面积为16，试求出DE 的长；（3）拓展：如图4，在四边形ABDC 中，180B C ∠+∠=︒，DB DC =，120BDC ∠=︒，以D 为顶点作EDF ∠为60︒角，角的两边分别交AB ，AC 于E ，F 两点，连接EF ，请直接写出线段BE ，CF ，EF 之间的数量关系．23．（10分）平行四边形ABCD 中，点E 为BC 上一点，连接DE 交对角线AC 于点F ，点G 为DE 上一点，AH DE ⊥于H ，2BC AG =且ACE GAC ∠=∠，点M 为AD 的中点，连接MF ；若75DFC ∠=︒．（1）求MFD ∠的度数；（2）求证：3GF GH AH +=24．（10分）（1）解方程：2320x x -+=．（2）已知：关于x 的方程220x kx +-=①求证：方程有两个不相等的实数根；②若方程的一个根是1-，求另一个根及k 值．25．（12分）已知关于x 的一元二次方程2210x x k -++= 有实根．（1）求k 的取值范围；（2）求该方程的根．26．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，点P 在⊙O 上，弦PB 与CD 交于点F ，且FC ＝FB ． （1）求证：PD ∥CB ；（2）若AB ＝26，EB ＝8，求CD 的长度．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】由作法得CA＝CB＝CD＝AB，根据圆周角定理得到∠ABD＝90°，点C是△ABD的外心，根据三角函数的定义计算出∠D＝30°，则∠A＝60°，利用特殊角的三角函数值即可得到结论．【详解】由作法得CA＝CB＝CD＝AB，故B正确；∴点B在以AD为直径的圆上，∴∠ABD＝90°，故A正确；∴点C是△ABD的外心，在Rt△ABC中，sin∠D＝ABAD＝12，∴∠D＝30°，∠A＝60°，∴sinA＝32，故C正确；cosD＝32，故D错误，故选：D．【点睛】本题考查了解直角三角形，三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理和解直角三角形．2、C【分析】根据平移的性质知BB′＝AA′．由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点A′的坐标，所以根据两点间的距离公式可以求得线段AA′的长度，即BB′的长度．【详解】解：如图，连接AA′、BB′，∵点A的坐标为（0，4），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，∴点A′的纵坐标是4，又∵点A的对应点在直线y＝45x上一点，∴4＝45x，解得x＝1，∴点A′的坐标是（1，4），∴AA′＝1，∴根据平移的性质知BB′＝AA′＝1．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化−−平移．根据平移的性质得到BB′＝AA′是解题的关键．3、D．【解析】试题解析：A、是随机事件，不符合题意；B、是随机事件，不符合题意；==C、是随机事件，不符合题意；D、是必然事件，符合题意．故选D．考点：随机事件．4、B【分析】首先分析得到当点E旋转至y轴正方向上时DE最小，然后分别求得AD、OE′的长，最后求得DE′的长．【详解】如图，当点E旋转至y轴正方向上时DE最小．∵△ABC是等边三角形，D为BC的中点，∴AD⊥BC．∵AB=BC=2，∴AD=AB•sin∠B=3．∵正六边形的边长等于其半径，正六边形的边长为2，∴OE=OE′=2∵点A的坐标为（0，1），∴OA=1．∴D E OA AD OE43'=--'=-．故选B．5、D【分析】连接BD，BE，BO，EO，先根据B、E是半圆弧的三等分点求出圆心角∠BOD的度数，再利用弧长公式求出半圆的半径R，再利用圆周角定理求出各边长，通过转化将阴影部分的面积转化为S△ABC﹣S扇形BOE，然后分别求出面积相减即可得出答案.【详解】解：连接BD，BE，BO，EO，∵B，E是半圆弧的三等分点，∴∠EOA＝∠EOB＝∠BOD＝60°，∴∠BAD＝∠EBA＝30°，∴BE∥AD，∵BD的长为43π，∴604 1803Rππ=解得：R＝4，∴AB＝AD cos30°＝43，∴BC ＝12AB ＝∴AC BC ＝6，∴S △ABC ＝12×BC ×AC ＝12×6＝ ∵△BOE 和△ABE 同底等高，∴△BOE 和△ABE 面积相等，∴图中阴影部分的面积为：S △ABC ﹣S 扇形BOE ＝260483603ππ⨯= 故选：D ．【点睛】本题主要考查弧长公式，扇形面积公式，圆周角定理等，掌握圆的相关性质是解题的关键.6、A【解析】根据特殊四边形的判定方法进行判断．对角线相等的平行四边形是矩形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形7、D【解析】利用抛物线开口方向得到a ＞0，利用抛物线的对称轴在y 轴的左侧得到b ＞0，则可对A 选项进行判断；利用x ＝1时，y ＝2得到a +b ＝2﹣c ，则a +b +2c ﹣2＝c <0，于是可对B 选项进行判断；利用抛物线与x 轴有2个交点可对C 选项进行判断；利用﹣1＜﹣2b a＜0可对D 选项进行判断． 【详解】∵抛物线开口向上，∴a ＞0，∵抛物线的对称轴在y 轴的左侧，∴a 、b 同号，即b ＞0，∴ab ＞0，故A 选项错误；∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴c <0，∵x ＝1时，y ＝2，∴a +b +c ＝2，∴a +b +2c ﹣2＝2+c ﹣2＝c <0，故B 选项错误；∵抛物线与x 轴有2个交点，∴△＝b 2﹣4ac ＞0，故 C 选项错误；∵﹣1＜﹣2b a＜0， 而a ＞0， ∴﹣2a ＜﹣b ，即2a ﹣b ＞0，所以D 选项正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查二次函数解析式的系数的几何意义，掌握二次函数解析式的系数与图象的开口方向，对称轴，图象与坐标轴的交点的位置关系，是解题的关键.8、A【解析】从22个号码中选1个号码能组成数的个数有22×21×20×19×18=3160080，选出的这1个号码能组成数的个数为1×4×3×2×1=120，这1个号码全部选中的概率为120÷3160080=3.8×10−1；从29个号码中选7个号码能组成数的个数为29×28×27×26×21×24×23= 7866331200，这7个号码能组成数的个数为7×6×1×4×3×2×1=1040，这7个号码全部选中的概率为1040÷7866331200=6×10−8，因为3.8×10−1＞6×10−8，所以，获一等奖机会大的是22选1．故选A ． 9、A【分析】原抛物线顶点坐标为（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（-1，2），由此确定平移办法．【详解】y=x 2+2x+3=（x+1）2+2，该抛物线的顶点坐标是（-1，2），抛物线y=x 2的顶点坐标是（0，0），则平移的方法可以是：将抛物线y=x 2向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度．故选：A ．【点睛】此题考查二次函数图象与几何变换．解题关键是将抛物线的平移问题转化为顶点的平移，寻找平移方法．10、C【分析】按照配方法的步骤：移项，配方（方程两边都加上4），即可得出选项．【详解】解：x 2﹣4x +2＝0，x 2﹣4x ＝﹣2，x 2﹣4x +4＝﹣2+4，（x ﹣2）2＝2，故选：C ．【点睛】本题主要考查配方法，掌握完全平方公式是解题的关键．11、C【分析】利用一元二次方程的公式法求解可得．【详解】解：∵a ＝1，b ＝﹣2，c ＝﹣1，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，则x＝2222＝1±2，即x1＝1+2，x2＝1﹣2，故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，根据一元二次方程的特征，灵活选择解法是解题的关键．12、D【分析】根据确定事件和随机事件的概念对各个事件进行判断即可．【详解】解：明天我市下雨、抛一枚硬币，正面朝上、走出校门，看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数都是随机事件，一个口袋中装有2个红球和一个白球，从中摸出2个球，其中有红球是必然事件，故选：D．【点睛】本题考查的是确定事件和随机事件，事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的；在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】作BE⊥AC于E，可得矩形CDBE，利用同一时刻物高与影长的比一定得到AE的长度，加上CE的长度即为旗杆的高度【详解】解：作BE⊥AC于E，∵BD⊥CD于D，AC⊥CD于C，∴四边形CDBE为矩形，∴BE=CD=1m，CE=BD=2m，∵同一时刻物高与影长所组成的三角形相似，∴12AE BE =，即142AE =， 解得AE=2（m ），∴AC=AE+EC=2+2=1（m ）．故答案为：1．【点睛】本题考查相似三角形的应用；作出相应辅助线得到矩形是解决本题的难点；用到的知识点为：同一时刻物高与影长的比一定．14、1【分析】根据△EBD 由△ABC 旋转而成，得到△ABC ≌△EBD ，则BC ＝BD ，∠EBD ＝∠ABC ＝30°，则有∠BDC ＝∠BCD ，∠DBC ＝180﹣30°＝10°，化简计算即可得出15BDC ∠=︒.【详解】解：∵△EBD 由△ABC 旋转而成，∴△ABC ≌△EBD ，∴BC ＝BD ，∠EBD ＝∠ABC ＝30°，∴∠BDC ＝∠BCD ，∠DBC ＝180﹣30°＝10°， ∴()1180150152BDC BCD ∠=∠=︒-︒=︒； 故答案为1．【点睛】此题考查旋转的性质，即图形旋转后与原图形全等．15、12y y ＜【分析】根据反比例函数特征即可解题。
2022-2023学年山东省沂南县数学九年级第一学期期末联考试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．等腰直角△ABC 内有一点P ，满足∠PAB=∠PBC=∠PCA ，若∠BAC=90°，AP=1.则CP 的长等于（ ）A ．2B ．2C ．22D ．322．如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB 是直径，∠BCD=120°，过D 点的切线PD 与直线AB 交于点P ，则∠ADP的度数为（ ）A ．40°B ．35°C ．30°D ．45°3．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划7天，每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为（）A ．1(1)282x x -= B ．1(1)282x x += C ．(1)28x x -= D ．(1)28x x += 4．反比例函数y=16t x-的图象与直线y=﹣x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t 的取值范围是（ ） A ．t ＜16 B ．t ＞16 C ．t≤16 D ．t≥16 5．如果23x y =，那么x y的值为（ ） A ．23 B ．25 C ．32 D ．536．在一个不透明的箱子中有3张红卡和若干张绿卡，它们除了颜色外其他完全相同，通过多次抽卡试验后发现，抽到绿卡的概率稳定在75%附近，则箱中卡的总张数可能是（ ）A ．1张B ．4张C ．9张D ．12张7．如图，在⊙O 中，弦AB ＝6，半径OC ⊥AB 于P ，且P 为OC 的中点，则AC 的长是（ ）A ．2 3B ．3C ．4D ．2 28．如图，在圆内接四边形ABCD 中，∠A ：∠C ＝1：2，则∠A 的度数等于（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．80°9．2019年教育部等九部门印发中小学生减负三十条：严控书面作业总量，初中家庭作业不超过90分钟．某初中学校为了尽快落实减负三十条，了解学生做书面家庭作业的时间，随机调查了40名同学每天做书面家庭作业的时间，情况如下表．下列关于40名同学每天做书面家庭作业的时间说法中，错误的是（ ） 书面家庭作业时间（分钟） 7080 90 100 110 学生人数（人）4 7 20 7 2 A ．众数是90分钟B ．估计全校每天做书面家庭作业的平均时间是89分钟C ．中位数是90分钟D ．估计全校每天做书面家庭作业的时间超过90分钟的有9人10．若抛物线y ＝x 2+ax+b 与x 轴两个交点间的距离为4，称此抛物线为定弦抛物线．已知某定弦抛物线的对称轴为直线x ＝2，将此抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线过点（ ） A ．（1，0） B ．（1，8）C ．（1，﹣1）D ．（1，﹣6） 11．已知抛物线24y x bx =-++经过(2,)n -和(4, )n 两点，则n 的值为（ ）A ．﹣2B ．﹣4C ．2D ．4 12．若反比例函数()110a y a x x-=><，图象上有两个点()()1122,,x y x y ，，设()1212()m x x y y =--，则 y mx m =-不经过第( )象限．A ．一B ．二C ．三D ．四二、填空题（每题4分，共24分）13．在双曲线3m y x+=的每个分支上，函数值y 随自变量x 的增大而增大，则实数m 的取值范围是________． 14．如图，一段抛物线：y=-x(x-2)（0≤x≤2）记为C 1 ,它与x 轴交于两点O ，A ；将C 1绕点A 旋转180°得到C 2 ， 交x轴于A 1；将C 2绕点A 1旋转180°得到C 3 ， 交x 轴于点A 2 ． ．．．．．如此进行下去，直至得到C 2018 ， 若点P （4035，m ）在第2018段抛物线上，则m 的值为________．15．已知直线y ＝kx （k≠0）与反比例函数y ＝﹣5x 的图象交于点A （x ₁，y ₁），B （x ₂，y ₂）则2x ₁y ₂+x ₂y ₁的值是_____． 16．若关于x 的函数2y kx 2x 1=+-与x 轴仅有一个公共点，则实数k 的值为 .17．一张直角三角形纸片ABC ，90ACB ∠=，10AB =，6AC =，点D 为BC 边上的任一点，沿过点D 的直线折叠，使直角顶点C 落在斜边AB 上的点E 处，当BDE ∆是直角三角形时，则CD 的长为_____．18．把二次函数245y x x =+-变形为2()y x h k =++的形式，则h k +=__________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是直径，C 为BD 的中点，延长AD ，BC 交于点P ，连结AC ．（1）求证：AB ＝AP ；（2）若AB ＝10，DP ＝2，①求线段CP 的长；②过点D 作DE ⊥AB 于点E ，交AC 于点F ，求△ADF 的面积．20．（8分）已知反比例函数3k y x-=，（k 为常数，3k ≠）． （1）若点(2,3)A 在这个函数的图象上，求k 的值；（2）若在这个函数图象的每一分支上，y 随x 的增大而增大，求k 的取值范围．21．（8分）平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的顶点A ，C 的坐标分别为(2,0)，(0,3)，点D 是经过点B ，C 的抛物线2y x bx c =-++的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）点E 是（1）中抛物线对称轴上一动点，求当△EAB 的周长最小时点E 的坐标；（3）平移抛物线，使抛物线的顶点始终在直线CD 上移动，若平移后的抛物线与射线．．BD 只有一个公共点，直接写出平移后抛物线顶点的横坐标m 的值或取值范围．22．（10分）在一个不透明的盒子中装有4张卡片，4张卡片的正面分别标有数字1、2、3、4，这些卡片除数字外都相同，将卡片搅匀.（1）从盒子任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是 ；（2）先从盒子中任意抽取一张卡片，再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片，求抽取的2张卡片标有数字之和大于5的概率（请用画树状图或列表等方法求解）.23．（10分）永祚寺双塔，又名凌霄双塔，是山西省会太原现存古建筑中最高的建筑. 位于太原市城区东南向山脚畔.数学活动小组的同学对其中一塔进行了测量.测量方 法如下：如图所示，间接测得该塔底部点B 到地面上一点E 的距离为48m ，塔的顶端 为点A ，且 AB EB ⊥，在点E 处竖直放一根标杆，其顶端为 D DE EB ⊥，，在 BE 的延长 线上找一点 C ，使 C D A ，，三点在同一直线上，测得 2 CE m =．（1）方法 1，已知标杆 2.2 DE m =，求该塔的高度；（2）方法 2，测得47.5ACB ∠=︒，已知47.5 1.09tan ︒≈，求该塔的高度.24．（10分）如图，DC EF GH AB ，12AB =，6CD =，::3:4:5DE EG GA =．求EF 和GH 的长．25．（12分）如图,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别是(0,3)、(-4,0)．(1)将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF,点O、B对应点分别是E、F,请在图中面出△AEF；(2)以点O为位似中心，将三角形AEF作位似变换且缩小为原来的23，在网格内画出一个符合条件的111.A E F26．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE=DC，以D为圆心，以DB的长为半径画圆．求证：（1）AC是⊙D的切线；（2）AB+EB=AC．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】先利用定理求得2BC AB =，再证得~APB BPC ，利用对应边成比例，即可求得答案.【详解】如图，∵∠BAC=90°，AB=AC ， ∴45ABC ACB ∠=∠=︒，222BC AB AC AB =+=，设PCA α∠=，则PAB PBC PCA α∠=∠=∠=，如图，∴1?2?45αα∠+=∠+=︒，∴12∠=∠,∴~APB BPC ， ∴222PB PA AB AB PC PB BC AB====， ∵1AP =，∴2PB =， ∴22PC PB ==，故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，熟练运用相似三角形的判定和性质是本题的关键． 2、C【分析】连接DB ，即90ADB ∠=︒，又120BCD ∠=︒，故60DAB ∠=︒，所以30DBA ∠=︒；又因为PD 为切线，利用切线与圆的关系即可得出结果．【详解】解：连接BD ，∵∠DAB=180°﹣∠C=60°，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=90°﹣∠DAB=30°，∵PD是切线，∴∠ADP=∠ABD=30°，故选C．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，直径对圆周角等于直角，弦切角定理，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角求解．3、A【分析】根据应用题的题目条件建立方程即可.【详解】解：由题可得：1(1)47 2-=⨯x x即：1(1)28 2x x-=故答案是：A.【点睛】本题主要考察一元二次方程的应用题，正确理解题意是解题的关键.4、B【分析】将一次函数解析式代入到反比例函数解析式中，整理得出x2﹣2x+1﹣6t=0，又因两函数图象有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，根据根的判别式以及根与系数的关系可求解．【详解】由题意可得：﹣x+2=16tx-，所以x2﹣2x+1﹣6t=0，∵两函数图象有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，∴2)2(4(16)0 160tt-⎧--⎨-⎩＞＜解不等式组，得t＞16．故选：B．点睛：此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是利用两个函数的解析式构成方程，再利用一元二次方程的根与系数的关系求解.5、C【分析】由已知条件2x=3y，根据比例的性质，即可求得答案．【详解】解：∵2x=3y，∴xy=32.故选C.【点睛】本题考查比例的性质，本题考查比较简单，解题的关键是注意比例变形与比例的性质．6、D【分析】设箱中卡的总张数可能是x张，则绿卡有(x-3)张，根据抽到绿卡的概率稳定在75%附近，利用概率公式列方程求出x的值即可得答案.【详解】设箱中卡的总张数可能是x张，∵箱子中有3张红卡和若干张绿卡，∴绿卡有(x-3)张，∵抽到绿卡的概率稳定在75%附近，∴375% xx-=，解得：x=12，∴箱中卡的总张数可能是12张，故选：D.【点睛】本题考查等可能情形下概率的计算，概率=所求情况数与总情况数的比；熟练掌握概率公式是解题关键.7、A【分析】根据垂径定理求出AP，根据勾股定理求出OP，求出PC，再根据勾股定理求出即可．【详解】解：连接OA，∵AB＝6，OC⊥AB，OC过O，∴AP＝BP＝12AB＝3，设⊙O的半径为2R，则PO＝PC＝R，在Rt△OPA中，由勾股定理得：AO2＝OP2+AP2，（2R）2＝R2+32，解得：R即OP＝PC，在Rt△CPA中，由勾股定理得：AC2＝AP2+PC2，AC2＝32+2，解得：AC＝故选：A．【点睛】考核知识点：垂径定理.构造直角三角形是关键.8、C【分析】设∠A、∠C分别为x、2x，然后根据圆的内接四边形的性质列出方程即可求出结论．【详解】解：设∠A、∠C分别为x、2x，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴x+2x＝180°，解得，x＝60°，即∠A＝60°，故选：C．【点睛】此题考查的是圆的内接四边形的性质，掌握圆的内接四边形的性质是解决此题的关键．9、D【分析】利用众数、中位数及平均数的定义分别确定后即可得到本题的正确的选项．【详解】解：A、书面家庭作业时间为90分钟的有20人，最多，故众数为90分钟，正确；B、共40人，中位数是第20和第21人的平均数，即90902＝90，正确；C、平均时间为：140×（70×4＋80×7＋90×20＋100×8＋110）＝89，正确；D、随机调查了40名同学中，每天做书面家庭作业的时间超过90分钟的有8＋1＝9人，故估计全校每天做书面家庭作业的时间超过90分钟的有9人说法错误，故选：D．【点睛】本题考查了众数、中位数及平均数的定义，属于统计基础题，比较简单．10、A【分析】根据定弦抛物线的定义结合其对称轴，即可找出该抛物线的解析式，利用平移的“左加右减，上加下减”找出平移后新抛物线的解析式，再利用二次函数图象上点的坐标特征即可找出结论．【详解】∵某定弦抛物线的对称轴为直线x =2，∴该定弦抛物线过点(0，0)、(2，0)，∴该抛物线解析式为y =x (x ﹣2)=x 2﹣2x =(x ﹣2)2﹣2．将此抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到新抛物线的解析式为y =(x ﹣2+2)2﹣2+3=x 2﹣2．当x =2时，y =x 2﹣2=0，∴得到的新抛物线过点(2，0)．故选：A ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象与几何变换以及二次函数的性质，根据定弦抛物线的定义结合其对称轴，求出原抛物线的解析式是解题的关键．11、B【分析】根据(2, )n -和(4, )n 可以确定函数的对称轴=1x ，再由对称轴的2b x =即可求解； 【详解】解：抛物线24y x bx =-++经过(2, )n -和(4, )n 两点，可知函数的对称轴=1x ， 12b ∴=， 2b ∴=；224y x x ∴=-++，将点(2, )n -代入函数解析式，可得=-4n ；故选B ．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标；熟练掌握二次函数图象上点的对称性是解题的关键．12、C【分析】利用反比例函数的性质判断出m 的正负，再根据一次函数的性质即可判断． 【详解】解：∵()110a y a x x -=><，， ∴a-1＞0，∴()110a y a x x-=><，图象在三象限，且y 随x 的增大而减小， ∵图象上有两个点（x 1，y 1），（x 2，y 2），x 1与y 1同负，x 2与y 2同负，∴m=（x 1-x 2）（y 1-y 2）＜0，∴y=mx-m 的图象经过一，二、四象限，不经过三象限，故选：C ．【点睛】本题考查反比例函数的性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二、填空题（每题4分，共24分）13、m ＜﹣1【分析】根据在双曲线的每个分支上，函数值y 随自变量x 的增大而增大，可以得到m+1＜0，从而可以求得m 的取值范围．【详解】∵在双曲线的每个分支上，函数值y 随自变量x 的增大而增大， ∴m+1＜0，解得，m ＜﹣1，故答案为m ＜﹣1．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质，解题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．14、-1【解析】每次变化时，开口方向变化但形状不变，则 ，故开口向上时a=1，开口向下时a=-1；与x 轴的交点在变化，可发现规律抛物线C n 与x 轴交点的规律是（2n-2，0）和（2n ，0），由两点式求得解析式，把x=4035代入解析式，即可求得m 的值.【详解】由抛物线C 1：y=-x(x-2)，令y=0，∴-x(x-2)=0，解得∴与x 轴的交点为O （0,0），A （2,0）.抛物线C 2的开口向上，且与x 轴的交点为∴A （2,0）和A 1（4，0），则抛物线C 2：y= （x-2）（x-4）；抛物线C 3的开口向下，且与x 轴的交点为∴A 1（4，0）和A 2（6，0），则抛物线C 3：y= -（x-4）（x-6）；抛物线C 4的开口向上，且与x 轴的交点为∴A 2（6，0）和A 3（8，0），则抛物线C 4：y=（x-6）（x-8）；同理：抛物线C 2018的开口向上，且与x 轴的交点为∴A 2016（4034，0）和A 2017（4036，0），则抛物线C 2018：y=（x-4034）（x-4036）；当x=4035时，y= 1×（-1）-1. 故答案为：-1.【点睛】本题考查了二次函数的性质及旋转的性质，解题的关键是求出第2018段抛物线的解析式．15、1【分析】由于正比例函数和反比例函数图象都是以原点为中心的中心对称图形，因此它们的交点A 、B 关于原点成中心对称，则有x ₂＝﹣x ₁，y ₂＝﹣y ₁．由A （x ₁，y ₂）在双曲线y ＝﹣5x 上可得x ₁y ₁＝﹣5，然后把x ₂＝﹣x ₁，y ₂＝﹣y ₁代入2x ₁y ₂+x ₂y ₁的就可解决问题．【详解】解：∵直线y ＝kx （k ＞0）与双曲线y ＝﹣5x 都是以原点为中心的中心对称图形， ∴它们的交点A 、B 关于原点成中心对称，∴x ₂＝﹣x ₁，y ₂＝﹣y ₁．∵A （x ₁，y ₁）在双曲线y ＝﹣5x 上， ∴x ₁y ₁＝﹣5，∴2x ₁y ₂+x ₂y ₁＝2x ₁（﹣y ₁）+（﹣x ₁）y ₁＝﹣3x ₁y ₁＝1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、正比例函数及反比例函数图象的对称性等知识，得到A 、B 关于原点成中心对称是解决本题的关键．16、0或－1．【解析】由于没有交待是二次函数，故应分两种情况：当k=0时，函数y 2x 1=-是一次函数，与x 轴仅有一个公共点．当k≠0时，函数2y kx 2x 1=+-是二次函数，若函数与x 轴仅有一个公共点，则有两个相等的实数根，即()224k 10k 1∆=-⋅⋅-=⇒=-．综上所述，若关于x 的函数2y kx 2x 1=+-与x 轴仅有一个公共点，则实数k 的值为0或－1．17、3或247【分析】依据沿过点D 的直线折叠，使直角顶点C 落在斜边AB 上的点E 处，当△BDE 是直角三角形时，分两种情况讨论：∠DEB=90°或∠BDE=90°，分别依据勾股定理或者相似三角形的性质，即可得到CD 的长【详解】分两种情况：①若90DEB ∠=，则90AED C ∠==∠， CD ED =，连接AD ，则()Rt ACD Rt AEAD HL ∆≅∆，6AE AC ∴==，1064BE =-=，设CD DE x ==，则8BD x =-，Rt BDE ∆中，222DE BE BD +=2224(8)x x ∴+=-，解得3x =，3CD ∴=；②若90BDE ∠=，则90CDE DEF C ∠=∠=∠=，CD DE =，∴四边形CDEF 是正方形，90AFE EDB ∴∠=∠=，AEF B ∠=∠，~AEF EBD ∴∆∆，AF EF ED BD∴=， 设CD x =，则EF DF x ==，6AF x =-，8BD x =-，68x x x x-∴=-， 解得247x =， 247CD ∴=， 综上所述，CD 的长为3或247， 故答案为3或247． 【点睛】此题考查折叠的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，解题关键在于画出图形18、7-【分析】利用配方法将二次函数变成顶点式即可.【详解】22245449(2)9y x x x x x =+-=++-=+-,∴h=2,k=-9,即h+k=2-9=-7.故答案为:-7.【点睛】本题考查二次函数顶点式的性质,关键在于将一般式转换为顶点式.三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）①PC ；②S △ADF ＝12815． 【分析】（1）利用等角对等边证明即可；（2）①利用勾股定理分别求出BD ，PB ，再利用等腰三角形的性质即可解决问题；②作FH ⊥AD 于H ，首先利用相似三角形的性质求出AE ，DE ，再证明AE=AH ，设FH=EF=x,利用勾股定理构建方程解决问题即可.【详解】（1）证明：∵BC ＝CD ，∴∠BAC ＝∠CAP ，∵AB 是直径，∴∠ACB ＝∠ACP ＝90°，∵∠ABC +∠BAC ＝90°，∠P +∠CAP ＝90°，∴∠ABC ＝∠P ，∴AB ＝AP ．（2）①解：连接BD ．∵AB 是直径，∴∠ADB ＝∠BDP ＝90°，∵AB ＝AP ＝10，DP ＝2，∴AD ＝10﹣2＝8，∴BD ＝22-AB AD 22108-6，∴PB 22BD PD +2262+10，∵AB ＝AP ，AC ⊥BP ，∴BC ＝PC ＝12PB 10， ∴PC 10．②解：作FH ⊥AD 于H ．∵DE ⊥AB ，∴∠AED ＝∠ADB ＝90°，∵∠DAE ＝∠BAD ，∴△ADE ∽△ABD ， ∴AE AD ＝AD AB ＝DE BD， ∴8AE ＝810＝6DE ， ∴AE ＝325，DE ＝245， ∵∠FEA ＝∠FEH ，FE ⊥AE ，FH ⊥AH ，∴FH ＝FE ，∠AEF ＝∠AHF ＝90°，∵AF ＝AF ，∴Rt △AFE ≌Rt △AFH （HL ），∴AH ＝AE ＝325，DH ＝AD ﹣AH ＝85，设FH ＝EF ＝x ， 在Rt △FHD 中，则有（245﹣x ）2＝x 2+（85）2， 解得x ＝3215， ∴S △ADF ＝12•AD •FH ＝12×8×3215＝12815．故答案为①PC ；②S △ADF ＝12815． 【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的判定与性质，解直角三角形，相似三角形的判定与性质等知识. 属于圆的综合题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.20、（1）k=9；（2）k<3【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k-3=2×3，然后解方程即可；（2）根据反比例函数的性质得30k -<，然后解不等式即可；【详解】解：（1）∵点(2,3)A 在这个函数的图象上，323k ∴-=⨯，解得9k =；（2）∵在函数3k y x-=图象的每一支上，y 随x 的增大而增大， 30k ∴-<，得3k <．【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数k y x=（k 为常数，k ≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k ．也考查了反比例函数的性质．21、（1）2y x 2x 3=-++；（2）3(1,)2；（3）14m <≤或78m = 【分析】（1）根据题意可得出点B 的坐标，将点B 、C 的坐标分别代入二次函数解析式，求出b 、c 的值即可． （2）在对称轴上取一点E ，连接EC 、EB 、EA ，要使得EAB 的周长最小，即要使EB+EA 的值最小，即要使EA+EC 的值最小，当点C 、E 、A 三点共线时，EA+EC 最小，求出直线AC 的解析式，最后求出直线AC 与对称轴的交点坐标即可．（3）求出直线CD 以及射线BD 的解析式，即可得出平移后顶点的坐标，写出二次函数顶点式解析式，分类讨论，如图：①当抛物线经过点B 时，将点B 的坐标代入二次函数解析式，求出m 的值，写出m 的范围即可；②当抛物线与射线恰好只有一个公共点H 时，将抛物线解析式与射线解析式联立可得关于x 的一元二次方程，要使平移后的抛物线与射线BD 只有一个公共点，即要使一元二次方程有两个相等的实数根，即0∆=，列式求出m 的值即可．【详解】（1）矩形OABC ，∴OC=AB ，A(2，0)，C(0，3)，∴OA=2，OC=3，∴B(2，3)，将点B ，C 的坐标分别代入二次函数解析式，4233b c c -++=⎧⎨=⎩， ∴23b c =⎧⎨=⎩， ∴抛物线解析式为：2y x 2x 3=-++．（2）如图，在对称轴上取一点E ，连接EC 、EB 、EA ，当点C 、E 、A 三点共线时，EA+EC 最小，即EAB 的周长最小，设直线解析式为：y =kx +b ，将点A 、C 的坐标代入可得：203k b b +=⎧⎨=⎩， 解得：323k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴一次函数解析式为：3=32y x -+．2y x 2x 3=-++=2(1)4x -+-，∴D(1，4)，令x =1，y =332-+=32． ∴E(1，32)．（3）设直线CD解析式为：y=kx+b，C(0，3)，D(1，4)，∴43k bb+=⎧⎨=⎩,解得13 kb=⎧⎨=⎩，∴直线CD解析式为：y=x+3，同理求出射线BD的解析式为：y=－x+5(x≤2)，设平移后的顶点坐标为(m，m+3)，则抛物线解析式为：y=－(x－m)2+m+3，①如图，当抛物线经过点B时，－(2－m)2+m+3=3，解得m=1或4，∴当1<m≤4时，平移后的抛物线与射线只有一个公共点；②如图，当抛物线与射线恰好只有一个公共点H 时，将抛物线解析式与射线解析式联立可得：－(x －m )2+m +3=－x +5，即x 2－(2m +1)x +m 2－m +2=0，要使平移后的抛物线与射线BD 只有一个公共点，即要使一元二次方程有两个相等的实数根，∴22[(21)]4(2)0m m m ∆=-+⨯-+=－， 解得78m =． 综上所述，14m <≤或78m =时，平移后的抛物线与射线BD 只有一个公共点．【点睛】本题为二次函数、一次函数与几何、一元二次方程方程综合题，一般作为压轴题，主要考查了图形的轴对称、二次函数的平移、函数解析式的求解以及二次函数与一元二次方程的关系，本题关键在于：①将三角形的周长最小问题转化为两线段之和最小问题，利用轴对称的性质解题；②将二次函数与一次函数的交点个数问题转化为一元二次方程实数根的个数问题．22、（1）12；（2）13【分析】（1）用标有奇数卡片的张数除以卡片的总张数即得结果；（2）利用树状图画出所有出现的结果数，再找出2张卡片标有数字之和大于5的结果数，然后利用概率公式计算即可.【详解】解：（1）标有奇数卡片的是1、3两张，所以恰好抽到标有奇数卡片的概率=2142=. 故答案为：12； （2）画树状图如下：由图可知共有12种等可能的结果，其中抽取的2张卡片标有数字之和大于5的结果数有4种，所以抽取的2张卡片标有数字之和大于5的概率=41123=. 【点睛】本题考查了利用画树状图或列表的方法求两次事件的概率，属于常考题型，掌握求解的方法是解题的关键.23、（1）55m ；（2）54.5m 【分析】（1）直接利用相似三角形的判定与性质得出AB BC DE CE =，进而得出答案；（2）根据锐角三角函数的定义列出AB tan ACB BC∠=，，然后代入求值即可. 【详解】解：1AB EB DE EB ⊥⊥（），90DEC ABC ∴∠=∠=︒ABC DEC ∴∽则AB BC DE CE= 即 4.822.22AB += 解得：55AB =答：该塔的高度为 55 m.()2在Rt ABC 中AB tan ACB BC∠=， 48247.554.5AB tan ∴=+⨯︒≈（）答：该塔的高度为54.5 m【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质及解直角三角形的应用，熟练掌握相似三角形对应边的比相等和角的正切值的求法是本题的解题关键.24、7.5EF =，9.5GH =．【分析】过C 作CQ ∥AD ，交GH 于N ，交EF 于M ，交AB 于Q ，则可判断四边形AQCD 为平行四边形，所以AQ=CD=6，同理可得EM=EM=CD=6，则BQ=AB-AQ=6，再利用平行线分线段成比例定理得到DE ：EG ：GA=CF ：HF ：HB=3：4：5，然后根据平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例得到MF ：BQ=CF ：CB=3：12，NH ：BQ=CH ：CB=7：12，则可计算出MF 和NH ，从而得到GH 和EF 的长【详解】解：过C 作CQ AD ，交GH 于点N ，交EF 于点M ，交AB 于Q ，如图，∵CD AB ，∴四边形AQCD 为平行四边形．∴6AQ CD ==，同理可得6GN EM CD ===．∴6BQ AB AQ =-=．∵DC EF GH AB ，∴::::3:4:5DE EG GA CF HF HB ==．∵MF NH BQ ，∴()::3:345MF BQ CF CB ==++，()()::34:345NH BQ CH CB ==+++．∴36 1.512MF =⨯=，76 3.512NH =⨯=．∴6 1.57.5EF EM MF =+=+=，6 3.59.5HG GN NH =+=+=．故答案为7.5EF =，9.5GH =．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．25、（1）图详见解析，E （3，3），F （3，﹣1）；（2）详见解析．【分析】（1）利用网格的特点和旋转的性质，画出点O ，B 对应点E ，F ，再顺次连接可得到AEF ∆，然后写出E 、F 的坐标即可；（2）先连接OE 、OF ，然后分别取OA 、OE 、OF 的三等分点可得点111A E F 、、，再顺次连接可得到111A E F ∆．【详解】（1）利用网格的特点和旋转的性质，画出点O ，B 对应点E ，F ，再顺次连接可得到AEF ∆，如图AEF ∆即为所求，点E 、F 的坐标为(3,3),(3,1)E F -；（2）先连接OE 、OF ，然后分别取OA 、OE 、OF 的三等分点可得点111A E F 、、，再顺次连接可得到111A E F ∆，如图111A E F ∆即为所求．【点睛】本题考查了图形的旋转、位似中心图形的画法，掌握理解旋转的定义和位似中心的定义是解题关键．26、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）过点D 作DF ⊥AC 于F ，求出BD=DF 等于半径，得出AC 是⊙D 的切线；（2）根据HL 先证明Rt △BDE ≌Rt △DCF ，再根据全等三角形对应边相等及切线的性质得出AB=AF ，即可得出AB+BE=AC ．【详解】证明：（1）过点D 作DF ⊥AC 于F ；∵AB为⊙D的切线，AD平分∠BAC，∴BD=DF，∴AC为⊙D的切线．（2）∵AC为⊙D的切线，∴∠DFC=∠B=90°，在Rt△BDE和Rt△FCD中；∵BD=DF，DE=DC，∴Rt△BDE≌Rt△FCD（HL），∴EB=FC．∵AB=AF，∴AB+EB=AF+FC，即AB+EB=AC．【点睛】本题考查的是切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；以及及全等三角形的判断与性质，角平分线的性质等．。
临沂市沂南县九年级上册期末数学试卷(有答案)
2019-2020学年山东省临沂市沂南县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）已知∠A为锐角，且sinA=，那么∠A等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°2．（3分）若反比例函数y=（k≠0）的图象过点（2，1），则这个函数的图象一定过点（）A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）3．（3分）如图，以原点O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（）A．（sinα，sinα）B．（cosα，cosα）C．（cosα，sinα）D．（sinα，cosα）4．（3分）如图所示，该几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦．若∠OBC=60°，则∠BAC的度数是（）A．75°B．60°C．45°D．30°6．（3分）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则下列事件发生的概率最大的是（）A．两正面都朝上B．两背面都朝上C．一个正面朝上，另一个背面朝上D．三种情况发生的概率一样大7．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜5 B．k＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞58．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为（）A．B．2 C．D．9．（3分）反比例函数y=﹣图象上有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），若x1＜0＜x2，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2＜0 B．y1＜0＜y2C．y1＞y2＞0 D．y1＞0＞y210．（3分）如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A，BC=，AC=3，则CD 的长为（）A．1 B．C．2 D．11．（3分）如图，在平面直角坐标系系中，直线y=k1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B，连接BO．若S△OBC=1，tan∠BOC=，则k2的值是（）A．﹣3 B．1 C．2 D．312．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动．记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数大致图象是（）A． B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）方程x2+x=0的解是．14．（3分）一个不透明盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是．15．（3分）如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O在格点上，则∠AED的正切值为．16．（3分）如图，点A、B是双曲线y=上的点，分别过点A、B作x轴和y轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为．17．（3分）科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如表：温度t/℃﹣4﹣2014植物高度增长量l/mm4149494625科学家经过猜想、推测出l与t之间是二次函数关系．由此可以推测最适合这种植物生长的温度为℃．18．（3分）设△ABC的面积为1，如图①，将边BC、AC分别2等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S1；如图②将边BC、AC分别3等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB 的面积记为S2；…，依此类推，则S n可表示为．（用含n的代数式表示，其中n 为正整数）三、解答题（共7小题，满分66分）19．（7分）计算： +sin245°﹣tan60°．20．（8分）用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米．（1）求y关于x的函数关系式；（2）当x为何值时，围成的养鸡场面积最大，最大面积是多少？21．（8分）如图，某建筑物AC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，在地面D处测得旗杆顶端B的仰角为30°，在D，C之间选择一点E（D，E，C三点在同一直线上），又测得旗杆顶端B的仰角为60°，且D，E之间的距离为20m，已知建筑物的高度AC=12m，求旗杆AB的高度（结果精确到0.1米）．参考数据：≈1.73，≈1.41．22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DE⊥AD且与AC的延长线交于点E．（1）求证：DC=DE；（2）若tan∠CAB=，AB=3，求BD的长．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是（m，﹣4），连接AO，AO=5，sin∠AOC=．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB，求△AOB的面积．24．（11分）将一副三角尺（在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°；在Rt△DEF中，∠EDF=90°，∠E=45°）如图①摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C．（1）求∠ADE的度数；（2）如图②，将△DEF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°），此时的等腰直角三角尺记为△DE′F′，DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，试判断的值是否随着α的变化而变化？如果不变，请求出的值；反之，请说明理由．25．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣+bx+c过点A（0，4）和C（8，0），P（t，0）是x轴正半轴上的一个动点，M是线段AP的中点，将线段MP绕点P顺时针旋转90°得线段PB，过点B作x轴的垂线，过点A作y轴的垂线，两直线交于点D．（1）求b、c的值；（2）当t为何值时，点D落在抛物线上．2019-2020学年山东省临沂市沂南县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）已知∠A为锐角，且sinA=，那么∠A等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°【解答】解：∵sinA=，∠A为锐角，∴∠A=30°．故选B．2．（3分）若反比例函数y=（k≠0）的图象过点（2，1），则这个函数的图象一定过点（）A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）【解答】解：把（2，1）代入y=得k=2×1=2，所以反比例函数解析式为y=，因为2×（﹣1）=﹣2，1×（﹣2）=﹣2，﹣2×1=﹣2，﹣2×（﹣1）=2，所以点（﹣2，﹣1）在反比例函数y=的图象上．故选D．3．（3分）如图，以原点O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（）A．（si nα，sinα）B．（cosα，cosα）C．（cosα，sinα）D．（sinα，cosα）【解答】解：过P作PQ⊥OB，交OB于点Q，在Rt△OPQ中，OP=1，∠POQ=α，∴sinα=，cosα=，即PQ=sinα，OQ=cosα，则P的坐标为（cosα，sinα），故选C．4．（3分）如图所示，该几何体的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：该几何体为三棱柱，它的主视图是由1个矩形，中间的轮廓线用虚线表示．故选D．5．（3分）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦．若∠OBC=60°，则∠BAC的度数是（）A．75°B．60°C．45°D．30°【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∵∠OBC=60°，∴∠BAC=180°﹣∠ACB﹣∠ABC=30°．故选D．6．（3分）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则下列事件发生的概率最大的是（）A．两正面都朝上B．两背面都朝上C．一个正面朝上，另一个背面朝上D．三种情况发生的概率一样大【解答】解：画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中两正面朝上的占1种，两背面朝上的占1种，一个正面朝上，另一个背面朝上的占2种，所以两正面朝上的概率=；两反面朝上的概率=；一个正面朝上，另一个背面朝上的概率==．故选C．7．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜5 B．k＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞5【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，∴，即，解得：k＜5且k≠1．故选B．8．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为（）A．B．2 C．D．【解答】解：∵AH=2，HB=1，∴AB=3，∵l1∥l2∥l3，∴==，故选：D．9．（3分）反比例函数y=﹣图象上有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），若x1＜0＜x2，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2＜0 B．y1＜0＜y2C．y1＞y2＞0 D．y1＞0＞y2【解答】解：∵y=﹣，∴k=﹣3＜0，函数的图象在第二、四象限，并且在每个象限内，y随x的增大而增大，∵反比例函数y=﹣图象上有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），x1＜0＜x2，∴点P1在第二象限，点P2在第四象限，∴y1＞0＞y2，故选D．10．（3分）如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A，BC=，AC=3，则CD 的长为（）A．1 B．C．2 D．【解答】解：∵∠DBC=∠A，∠C=∠C，∴△CBD∽△CAB，∴=，即=，∴CD=2，故选C．11．（3分）如图，在平面直角坐标系系中，直线y=k1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B，连接BO．若S△OBC=1，tan∠BOC=，则k2的值是（）A．﹣3 B．1 C．2 D．3【解答】解：∵直线y=k1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，∴点C的坐标为（0，2），∴OC=2，=1，∵S△OBC∴BD=1，∵tan∠BOC=，∴=，∴OD=3，∴点B的坐标为（1，3），∵反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B，∴k2=1×3=3．故选D．12．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动．记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：（1）当点P在AB上移动时，点D到直线PA的距离为：y=DA=BC=4（0≤x≤3）．（2）如图1，当点P在BC上移动时，，∵AB=3，BC=4，∴AC=，∵∠PAB+∠DAE=90°，∠ADE+∠DAE=90°，∴∠PAB=∠ADE，在△PAB和△ADE中，∴△PAB∽△ADE，∴，∴，∴y=（3＜x≤5）．综上，可得y关于x的函数大致图象是：．故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）方程x2+x=0的解是x1=0，x2=﹣1．【解答】解：x（x+1）=0，x=0或x+1=0，所以x1=0，x2=﹣1．故答案为x1=0，x2=﹣1．14．（3分）一个不透明盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，∴两次都摸到白球的概率是：=故答案为：．15．（3分）如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O在格点上，则∠AED的正切值为．【解答】解：由图可得，∠AED=∠ABC，∵⊙O 在边长为1的网格格点上，∴AB=2，AC=1，则tan ∠ABC==，∴tan ∠AED=． 故答案为：．16．（3分）如图，点A 、B 是双曲线y=上的点，分别过点A 、B 作x 轴和y 轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为 8 ．【解答】解：∵点A 、B 是双曲线y=上的点，∴S 矩形ACOG =S 矩形BEOF =6，∵S 阴影DGOF =2，∴S 矩形ACDF +S 矩形BDGE =6+6﹣2﹣2=8，故答案为：817．（3分）科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如表：温度t/℃ ﹣4﹣2 0 1 4 植物高度增长量l/mm41 49 49 46 25科学家经过猜想、推测出l与t之间是二次函数关系．由此可以推测最适合这种植物生长的温度为﹣1℃．【解答】解：设l=at2+bt+c （a≠0），选（0，49），（1，46），（4，25）代入后得方程组，解得：，所以l与t之间的二次函数解析式为：l=﹣t2﹣2t+49，当t=﹣=﹣1时，l有最大值50，即说明最适合这种植物生长的温度是﹣1℃．另法：由（﹣2，49），（0，49）可知抛物线的对称轴为直线t=﹣1，故当t=﹣1时，植物生长的温度最快．故答案为：﹣1．18．（3分）设△ABC的面积为1，如图①，将边BC、AC分别2等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S1；如图②将边BC、AC分别3等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB 的面积记为S2；…，依此类推，则S n可表示为．（用含n的代数式表示，其中n 为正整数）【解答】解：如图，连接D1E1，设AD1、BE1交于点M，∵AE1：AC=1：（n+1），∴S△ABE1：S△ABC=1：（n+1），∴S △ABE1=， ∵==， ∴=， ∴S △ABM ：S △ABE1=（n +1）：（2n +1），∴S △ABM ：=（n +1）：（2n +1）， ∴S n =． 故答案为：．三、解答题（共7小题，满分66分）19．（7分）计算： +sin 245°﹣tan60°．【解答】解：原式=+﹣ =+﹣ =．20．（8分）用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x 米，面积为y 平方米．（1）求y 关于x 的函数关系式；（2）当x 为何值时，围成的养鸡场面积最大，最大面积是多少？【解答】解：（1）当矩形的一边长为x 米时，另一边长为（16﹣x ）米，根据题意，得：y=x （16﹣x ）=﹣x 2+16x （0＜x ＜16）；（2）∵y=﹣x2+16x=﹣（x﹣8）2+64，∴当x=8时，y取得最大值，最大值为64，答：当x为8米时，围成的养鸡场面积最大，最大面积是64平方米．21．（8分）如图，某建筑物AC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，在地面D处测得旗杆顶端B的仰角为30°，在D，C之间选择一点E（D，E，C三点在同一直线上），又测得旗杆顶端B的仰角为60°，且D，E之间的距离为20m，已知建筑物的高度AC=12m，求旗杆AB的高度（结果精确到0.1米）．参考数据：≈1.73，≈1.41．【解答】解：∵∠BEC=60°，∠BDE=30°，∴∠DBE=60°﹣30°=30°，∴BE=DE=20m，在Rt△BEC中，BC=BE•sin60°=20×=10≈17.3（m），∴AB=BC﹣AC=17.3﹣12=5.3（m），答：旗杆AB的高度为5.3m．22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DE⊥AD且与AC的延长线交于点E．（1）求证：DC=DE；（2）若tan∠CAB=，AB=3，求BD的长．【解答】（1）证明：连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD=90°，∴∠ACO+∠DCE=90°，又∵ED⊥AD，∴∠EDA=90°，∴∠EAD+∠E=90°，∵OC=OA，∴∠ACO=∠EAD，故∠DCE=∠E，∴DC=DE，（2）解：设BD=x，则AD=AB+BD=3+x，OD=OB+BD=1.5+x，在Rt△EAD中，∵tan∠CAB=，∴ED=AD=（3+x），由（1）知，DC=（3+x），在Rt△OCD中，OC2+CD2=DO2，则1.52+[（3+x）]2=（1.5+x）2，解得：x1=﹣3（舍去），x2=1，故BD=1．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是（m，﹣4），连接AO，AO=5，sin∠AOC=．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB，求△AOB的面积．【解答】解：（1）过点A作AE⊥x轴于点E，如图所示．设反比例函数解析式为y=．∵AE⊥x轴，∴∠AEO=90°．在Rt△AEO中，AO=5，sin∠AOC=，∠AEO=90°，∴AE=AO•sin∠AOC=3，OE==4，∴点A的坐标为（﹣4，3）．∵点A（﹣4，3）在反比例函数y=的图象上，∴3=，解得：k=﹣12．∴反比例函数解析式为y=﹣．（2）∵点B（m，﹣4）在反比例函数y=﹣的图象上，∴﹣4=﹣，解得：m=3，∴点B的坐标为（3，﹣4）．设直线AB的解析式为y=ax+b，将点A（﹣4，3）、点B（3，﹣4）代入y=ax+b中得：，解得：，∴一次函数解析式为y=﹣x﹣1．令一次函数y=﹣x﹣1中y=0，则0=﹣x﹣1，解得：x=﹣1，即点C的坐标为（﹣1，0）．S△AOB=OC•（y A﹣y B）=×1×[3﹣（﹣4）]=．24．（11分）将一副三角尺（在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°；在Rt△DEF中，∠EDF=90°，∠E=45°）如图①摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C．（1）求∠ADE的度数；（2）如图②，将△DEF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°），此时的等腰直角三角尺记为△DE′F′，DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，试判断的值是否随着α的变化而变化？如果不变，请求出的值；反之，请说明理由．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴CD=AD=BD=AB，∴∠ACD=∠A=30°，∴∠ADC=180°﹣30°×2=120°，∴∠ADE=∠ADC﹣∠EDF=120°﹣90°=30°；（2）∵∠EDF=90°，∴∠PDM+∠E′DF=∠CDN+∠E′DF=90°，∴∠PDM=∠CDN，∵∠B=60°，BD=CD，∴△BCD是等边三角形，∴∠BCD=60°，∵∠CPD=∠A+∠ADE=30°+30°=60°，∴∠CPD=∠BCD，在△DPM和△DCN中，，∴△DPM∽△DCN，∴=，∵=tan∠ACD=tan30°=，∴的值不随着α的变化而变化，是定值．25．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣+bx+c过点A（0，4）和C（8，0），P（t，0）是x轴正半轴上的一个动点，M是线段AP的中点，将线段MP绕点P顺时针旋转90°得线段PB，过点B作x轴的垂线，过点A作y轴的垂线，两直线交于点D．（1）求b、c的值；（2）当t为何值时，点D落在抛物线上．【解答】解：（1）把A（0，4）和C（8，0）代入y=﹣+bx+c 得，解得b=，c=4；（2）作MN⊥x轴于点N，如图，∵M是线段AP的中点，∴MN=2，∵AD⊥BE，BE⊥x轴，21∴BE=OA=4，∵线段MP绕点P顺时针旋转90°得线段PB，∴PM=PB，∠MPB=90°，∵∠MPN+∠BPE=90°，∠MPN+∠PMN=90°，∴∠PMN=∠BPE，在△PMN和△BPE中，∴△PMN≌△BPE，∴PE=MN=2，∴OE=2+t，∴D（2+t，4），∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=，而点A、点D为对称点，∴D点坐标为（5，4），∴2+t=5，解得t=3，即当t为3时，点D落在抛物线上．22。
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2020-2021学年山东省临沂市沂南县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．tan45°的值等于（）
A．2B．﹣2C．1D．﹣1
2．下列事件中，是必然事件的是（）
A．汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯
B．任意买一张电影票，座位号是3的倍数
C．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上
D．从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球
3．在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是（）A．（2，3）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）4．如图是由5个相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图是（）
A．B．C．D．
5．李明参加的社区抗疫志愿服务团队共有A、B、C、D四个服务项目，其中每个服务项目又分为第一小组和第二小组，则李明分到A项目的第一小组的概率是（）
A．B．C．D．
6．如图，△ABC∽△DAC，∠B＝33°，∠D＝117°，则∠BAD的度数是（）
A．150°B．147°C．135°D．120°
7．一元二次方程x2﹣4x＝5的根的情况是（）
A．有两个相等的实数根
B．.有两个不相等的实数根
C．.只有一个实数根
D．.没有实数根
8．已知点A（x1，﹣4），B（x2，8）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则下列关系式一定正确的是（）
A．x2＜x1＜0B．x1＜0＜x2C．x1＜x2＜0D．x2＜0＜x1
9．如图，从⊙O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC．若∠A＝28°，则∠ACB的度数是（）
A．28°B．30°C．31°D．32°
10．如图，A，B是函数y＝的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则（）
A．S＝2B．S＝4C．2＜S＜4D．S＞4
11．某数学兴趣小组设计用手电来测量广场附近某大厦CD的高度，如图，点P处放一水平的平面镜．光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到大厦CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB＝1.5米，BP＝2米，PD＝52米，那么该大厦的高度约为（）
A．39米B．30米C．24米D．15米
12．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣4x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B
两点．正方形ABCD的顶点C、D在第一象限，顶点D在反比例函数y＝（k≠0）的图象上．若正方形ABCD向左平移n个单位后，顶点C恰好落在反比例函数的图象上，则n的值是（）
A．2B．3C．4D．5
二、填空题（每小题3分共18分）
13．方程x2﹣x＝6的解是．
14．在双曲线y＝的每一支上，y都随着x的增大而减小，则k的取值范围为．15．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则sin∠ABC的值为．
16．如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若AC＝，∠B＝60°，则CD的长为．
17．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，点C为OB的中点，CD⊥OB交弧AB于点D．若OA＝2，则阴影部分的面积为．
18．某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直．如图），如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面米，则水流落地点B离墙的距离OB是米．
三、解答题（本大题共7小题，共66分）
19．计算：2cos60°+4sin60°•tan30°﹣6cos245°．
20．你吃过拉面吗？在做拉面的过程中渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的横截面积x（mm）2（x＞0）的反比例函数，其图象如图所示．（1）请写出点P的实际意义；
（2）求出y与x的函数关系式；
（3）当面条的横截面积是1.6mm2时，求面条的总长度．
21．如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点B处的求救者后，又发现点B正上方点C处还有一名求救者，在消防车上点A处测得点B和点C的仰角分别为45°和65°，点A距地面2.5米，点B距地面10.5米，为救出点C处的求救者，云梯需要继续上升的高度BC约为多少米？（结果保留整数，参考数据：tan65°≈2.1，
sin65°≈0.9，cos65°≈0.4， 1.4）
22．某商城销售一种每件进价为10元的饰品，经调查发现，该饰品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足函数y＝﹣2x+100，设销售这种饰品每天的利润为W（元）．（1）求W与x之间的函数表达式；
（2）当销售单价定为多少元时，该商城获利最大？最大利润为多少？
（3）在确保顾客得到优惠的前提下，该商城还要通过销售这种饰品每天获利750元，该商城应将销售单价定为多少？
23．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是直径，AB＝BC，连接BD，过点D的直线与CA的延长线相交于点E，且∠EDA＝∠ACD．
（1）求证：直线DE是⊙O的切线；
（2）若AD＝6，CD＝8，求BD的长．
24．已知△ABC为等边三角形，点D是线段AB上一点（不与A、B重合）．将线段CD绕点C逆时针旋转60°得到线段CE．连结DE、BE．
（1）依题意补全图形并证明AD＝BE．
（2）过点A作AF⊥EB交EB延长线于点F．用等式表示线段EB、DB与AF之间的数量关系并证明．
25．如图，已知抛物线y＝ax2过点A（﹣3，）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知直线l过点A，M（，0）且与抛物线交于另一点B，与y轴交于点C，求证：MC2＝MA•MB；
（3）若点P，D分别是抛物线与直线l上的动点，以OC为一边且顶点为O，C，P，D 的四边形是平行四边形，求所有符合条件的P点坐标．。