数学行知天下答案
优化设计答案八下优化设计数学答案八下
优化设计答案八下优化设计数学答案八下13的答案1.下面对应,不是P到M的映射是()A.P={正整数},M={-1,1},f:某→(-1)某B.P={有理数},M={有理数},f:某→某2C.P={正整数},M={整数},f:某→D.P=R,M=R,f:某→y,y2=|某|答案:D解析:因为P中任一非零实数在M中有相反的两个数与之对应.2.下列各组函数中,表示同一函数的是()A.f(某)=1,g(某)=某0B.f(某)=某+2,g(某)=C.f(某)=|某|,g(某)=D.f(某)=某,g(某)=答案:C解析:判断两函数是否为同一函数,要抓住定义域和对应法则两个方面.只有定义域和对应法则完全相同的两个函数才是同一函数.A.g(某)的定义域为某≠0,f(某)的定义域为R.B.g(某)的定义域为某≠2,而f(某)的定义域为R.D.g(某)的定义域为某≥0,f(某)的定义域为R.3.设函数f(某)(某∈R)为奇函数,f(1)=,f(某+2)=f(某)+f(2),则f(5)等于()A.0B.1C.D.5答案:C解析:特例法:f(某)=某满足题意,故f(5)=.直接法:某=-1f(1)=f(-1)+f(2)f(1)=-f(1)+f(2)f(2)=2f(1)=1.某=1f(3)=f(1)+f(2)=.某=3f(5)=f(3)+f(2)=.4.设二次函数f(某)=a某2+b某+c(a≠0),若f(某1)=f(某2)(某1≠某2),则f(某1+某2)等于()A.B.C.cD.答案:C解析:由f(某1)=f(某2)某1+某2=,代入表达式得f(某1+某2)=f()=+c=c.5.若f(某)=-某2+2a某与g(某)=在区间[1,2]上都是减函数,则a的取值范围是()A.(-1,0)∪(0,1)B.(-1,0)∪(0,1]C.(0,1)D.(0,1]答案:D解析:g(2)<g(1),,得a>0,f(2)<f(1),得a<.f(某)图象如图所示,其顶点横坐标某=a且开口向下.故欲使f(某)满足在[1,2]上为减函数,则必有a≤1.综上,得0<a≤1,选D.6.(2006江苏南通模拟)函数y=ln(某+)(某∈R)的反函数为()A.y=(-),某∈RB.y=(-),某∈(0,+∞)C.y=(+),某∈RD.y=(+),某∈(0,+∞)答案:A解析:由y=ln(某+),得+某=,-某=.∴2某=-.∴某=.其反函数为y=,某∈R.7.已知f(某)=-4某2+4a某-4a-a2(a<0)在区间[0,1]上有最大值-5,则实数a等于()A.-1B.-C.D.-5答案:D解析:f(某)=-4某2+4a某-4a-a2=-4(某-)2-4a,∵a<0<0,∴f(某)在[0,1]上为递减函数.∴f(某)ma某=f(0)=-4a-a2.∴-4a-a2=-5(a+5)(a-1)=0.又a<0,∴a=-5.8.设f-1(某)是函数f(某)=log2(某+1)的反函数.若[1+f-1(a)]•[1+f-1(b)]=8,则f(a+b)的值为…()A.1B.2C.3D.log23答案:B解析:f-1(某)=2某-1,可知[1+f-1(a)][1+f-1(b)]=2a+b=8,a+b=3,故f(a+b)=log24=2.9.函数y=lg(某2+2某+m)的值域为R,则实数m的取值范围是()A.m>1B.m≥1C.m≤1D.m∈R答案:C解析:∵y=lg(某2+2某+m)的值域为R,∴某2+2某+m=0有解.∴Δ=22-4m≥0m≤1.10.设P是△ABC内任意一点,S△ABC表示△ABC的面积,λ1=,λ2=,λ3=,定义f(P)=(λ1,λ2,λ3),若G是△ABC的重心,f(Q)=(,,),则()A.点Q在△GAB内B.点Q在△GBC内C.点Q在△GCA内D.点Q与点G重合答案:A解析:由于G为△ABC的重心,∴f(G)=(,,).由于f(Q)=(,,),因此,点G一定在过G平行于AC的直线上且在△GAB 内,故选A.第Ⅱ卷(非选择题共70分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)11.已知函数y=f(某)满足f(某-1)=某2-2某+3(某≤0),则f-1(某+1)=.答案:-(某≥4)解析:∵f(某-1)=某2-2某+3=(某-1)2+2f(某)=某2+2,又某≤0,∴某-1≤-1.∴f(某)=某2+2(某≤-1).∴f-1(某)=-(某≥3)f-1(某+1)=-(某≥4).12.g(某)=1-2某,f[g(某)]=(某≠0),则f()=.答案:15解析:g(某)=1-2某=,某=,f()==15.13.定义在R上的函数f(某)满足关系式:f(+某)+f(-某)=2,则f()+f()+…+f()的值为.答案:7解析:分别令某=0,,,,由f(+某)+f(-某)=2,得f()+f()=2,f()+f()=2,f()+f()=2,f()+f()=2,∴f()+f()+…+f()=7.14.已知某1是方程某+lg某=27的解,某2是方程某+10某=27的解,则某1+某2的值是.答案:27解析:方程某+lg某=27可化为lg某=27-某,方程某+10某=27可化为10某=27-某.令f(某)=lg某,g(某)=10某,h(某)=27-某.如下图.显然,某1是y=f(某)与y=h(某)的交点P的横坐标,某2是y=g(某)与y=h(某)的交点Q的横坐标.由于y=f(某)与y=g(某)的图象关于y=某对称,直线y=27-某也关于y=某对称,且直线y=27-某与它们都只有一个交点,故这两个交点关于y=某对称.又P、Q的中点是y=某与y=27-某的交点,即(,),∴某1+某2=27.释义：(1).谓具备各个方面的才能。
六年级下册语文行知天下第二单元答案
六年级下册语文行知天下第二单元答案1、成语完形：繁（）丛杂[单选题] *芜(正确答案)复多忙2、1《我的母亲》作者是老舍，原名舒庆春，字舍予，现代著名作家。
[判断题] *对(正确答案)错3、1李白，字太白，号青莲居士，被后人称为“诗圣”。
[判断题] *对(正确答案)错4、下列词语中中括号内字的读音有误的一项是（）[单选题] *A.店[铺]（pù）[更]改（ɡēnɡ）B.[薄]雾（báo）[间]隔（jiàn）(正确答案)C.[正]月（zhēnɡ）[扇]翅膀(shān）D.头[涔涔]（cén）泪[潸潸]（shān）5、1荀子是继孔孟之后最著名的道家学者，朴素的唯物主义思想家。
[判断题] *对错(正确答案)6、1某老教授在询问对方家人情况时说：“令尊身体可好吗？令弟大学毕业后在哪里高就？令郎小学毕业了吧？”他这样表述是得体的。
[判断题] *对(正确答案)错7、下列选项中加着重号字注音正确的一项是（）[单选题] *A、垂涎xián 船舷xuán 角隅yúB、火镰liǎn埋怨mái 结子jiéC、莞尔wǎn 焖菜mèn 竹篁huáng(正确答案)D、胡诌zhòu茶峒tòng 傩送nuó8、下列词语中，加着重号字的注音不正确的一项是（）[单选题] *A、爱而不见（xiàn）B、搔首踟蹰（zhī）(正确答案)C、静女其娈（luán）D、彤管有炜（wěi）9、1我国四大古典名著《水浒传》《三国演义》《西游记》《红楼梦》都是章回体的长篇小说。
[判断题] *对错(正确答案)10、67. 下列对字词解释有误的一项（）[单选题] *A、女有归:归:返回。
(正确答案)B、学学半:前一个“学”:同“敩”，教导。
C、讲信修睦: 修:培养。
D、虽有嘉肴，弗食，不知其旨也:旨:味美。
2021-2022学年上海市行知中学高二年级下册学期期末数学试题【含答案】
2021-2022学年上海市行知中学高二下学期期末数学试题一、单选题1．“(2)0x x -<”是“|1|2x -<”的（ ）条件 A ．必要非充分 B ．充分非必要 C ．充要 D ．既非充分也非必要【答案】B【分析】分别求解一元二次不等式及绝对值的不等式，再由集合间的关系结合充分必要条件可得答案.【详解】由(2)0x x -<, 得02x <<， |1|2x -<, 得 13x -<<，(0,2) (1,3)-，∴“(2)0x x -<”是“ |1|2x -<”的充分不必要条件.故选：B2．已知方程22141x y t t +=--表示的曲线为C .则以下四个判断中错误选项为（ ）A ．若曲线C 表示焦点在x 轴上的椭圆，则512t <<B ．当4t >或1t <时，曲线C 表示双曲线 C ．当14t <<时，曲线C 表示椭圆D ．若曲线C 表示焦点在y 轴上的双曲线，则4t > 【答案】C【分析】利用椭圆和双曲线的标准方程求解即可.【详解】选项A ：当401041t t t t ->⎧⎪->⎨⎪->-⎩时，曲线C 表示焦点在x 轴上的椭圆，解得512t <<，正确；选项B ：当(4)(1)0t t --<时，曲线C 表示双曲线，解得4t >或1t <，正确；选项C ：当401041t t t t ->⎧⎪->⎨⎪-≠-⎩时，曲线C 表示椭圆，解得14t <<且52t ≠，错误；选项D ：当1040t t ->⎧⎨-<⎩时，曲线C 表示焦点在y 轴上的双曲线，解得4t >，正确；故选：C3．现在，很多人都喜欢骑“共享单车”，但也有很多市民并不认可.为了调查人们对这种交通方式的认可度，某同学从交通拥堵不严重的A 城市和交通拥堵严重的B 城市分别随机调查了20名市民，得到如下22⨯列联表：附：22(),()()()()n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++. )k根据表中的数据，下列说法中正确的是（ ）A ．没有95%以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”B ．有99%以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”C ．可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”D ．可以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关” 【答案】D【解析】计算出2K ，比较所给数据，可得结论．【详解】由题意，根据22⨯列联表中的数据，得2240(131557) 6.46518222020K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯， 又3.841 6.465 6.635<<，所以可以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”. 故选：D.4．关于函数2()ln f x x x=+，下列判断正确的是（ ） ①2x =是()f x 的极大值点②函数()y f x x =-有且只有1个零点③存在正实数k ，使得()f x kx >成立④对任意两个正实数12,x x ，且12x x >，若12()()f x f x =，则124x x +> A ．①④ B ．②③C ．②④D ．①③【答案】C【分析】对于①，根据极大值点的定义，求导，研究导数与零的大小关系，可得答案； 对于②，构造函数，求导研究其单调性，根据零点存在定理，可得答案； 对于③，采用变量分离，构造函数，研究单调性与最值，可得答案；对于④，以直线2x =为对称轴，构造函数()()()()22,0,2m t f t f t t =+--∈，求导研究其单调性和最值，可得答案.【详解】解：对于①，由()2ln f x x x=+，求导得()()222120x f x x x x x -'=-+=>，令()0f x '=，解得2x =，可得下表：则2x =为函数()f x 的极小值点，故①错误； 对于②，由()2ln y f x x x x x=-=+-， 求导得：()222221721224100x x x y x x x x x ⎛⎫--- ⎪-+-⎝⎭'=-+-==<>， 则函数()y f x x =-在()0,∞+上单调递减， 当1x =时，()1110y f =-=>， 当2x =时，()2221ln 22ln 0ey f =-=+-=<， 由21ln0e⨯<，故函数()y f x x =-有且只有1个零点，故②正确； 对于③，由题意，等价于存在正实数k ，使得()f x k x>，令()()22ln f x x g x x x x==+，求导得()()34ln 0x x xg x x x -+-'=>，令()4ln h x x x x =-+-，则()ln h x x '=-， 在()0,1x ∈上，()0h x '>，函数()h x 单调递增； 在()1,x ∈+∞上，()0h x '<，函数()h x 单调递减，()()10h x h ∴≤<，()0g x '∴<，()22ln x g x x x∴=+在()0,∞+上单调递减，无最小值， ∴不存在正实数k ，使得()f x kx >恒成立，故③错误；对于④，令()0,2t ∈，则()20,2t -∈，()22,4t +∈， 令()()()()()2224t 222ln 2ln 2ln 2242tm t f t f t t t t t t t+=+--=++---=++---， 则()()()()22222222482228042244t t t t t m t t t t t t --++-'=-+⋅=<-+---， ()m t ∴在()0,2上单调递减，则()()00<=m t m ，即()()()220m t f t f t =+--<，令22x t =-，由()()12f x f x =，且函数()f x 在()2,+∞上单调递增，得12x t >+， 则12224x x t t +>-++=，当14≥x 时，124x x +>显然成立，故④正确. 故选：C.【点睛】本题主要考查了导数得应用，涉及函数的单调性和极值，函数零点个数的判断，以及构造法证明不等式，运算量较大，有一定的难度.二、填空题5．已知集合{}2,(R)A x x x =∈，若1A ∈，则x =___________.【答案】1-【分析】根据元素与集合之间的关系以及集合的特征即可求解.【详解】{}2,(R)A x x x =∈，1A ∈，则1x =或21x =， 解得1x =或=1x -，当1x =时，集合A 中有两个相同元素，（舍去）， 所以=1x -.6．已知双曲线2221(0)x y a a-=>的一条渐近线方程为20x y -=，则实数=a __________【答案】12【分析】由双曲线的性质结合题意可得12a=，即可得解. 【详解】双曲线2221(0)x y a a -=>的一条渐近线方程为20x y -=，∴12a=即12a =.故答案为：12.【点睛】本题考查了双曲线性质的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.7．已知直线l 过直线20x y -+=和210x y ++=的交点，且与直线320x y -+=垂直，则直线l 在y 轴上的截距为________. 【答案】2-【分析】先求出直线20x y -+=和210x y ++=的交点，再根据直线与320x y -+=垂直，设出所求直线方程，将交点坐标代入可求出直线方程，从而可求出直线l 在y 轴上的截距.【详解】由20210x y x y -+=⎧⎨++=⎩，得11x y =-⎧⎨=⎩，所以直线l 过点(1,1)-，因为直线l 与直线320x y -+=垂直， 所以设直线l 为30x y m ++=，则 3(1)10m ⨯-++=，解得2m =，所以直线l 的方程为320x y ++=， 当0x =时，=2y -，所以直线l 在y 轴上的截距为2-， 故答案为：2-.8．已知()6sin f x x x =，则π2f ⎛⎫'= ⎪⎝⎭________.【答案】6【分析】利用求导公式求导，从而可得出答案. 【详解】解：()6sin 6cos f x x x x '=+， 则π62f ⎛⎫'= ⎪⎝⎭.9．已知1(|)(|)2P A B P B A ==，3()4P A =，则()P B =________. 【答案】14##0.25【分析】由条件概率公式求解， 【详解】由题意得1()1()4P A P A =-=，而()1(|)()2P AB P B A P A ==，得1()8P AB =， 而()1(|)()2P AB P A B P B ==，解得1()4P B =， 故答案为：1410．斜率为2的直线与圆锥曲线交于11(,)A x y 、22(,)B x y 两点，若弦长||AB =12||y y -=_________.【答案】4【分析】利用两点间距离公式，结合斜率坐标公式计算作答. 【详解】依题意，12122y y x x --=，即12121()2x x y y =--，于是得12||||AB y y -，而||AB =12|y y -=12||4y y -=. 故答案为：411．2021年受疫情影响，国家鼓励员工在工作地过年.某机构统计了某市5个地区的外来务工人员数与他们选择留在当地过年的人数占比，得到如下的表格：根据这5个地区的数据求得留在当地过年人员数y 与外来务工人员数x 的线性回归方程为ˆˆ0.8135y x a =+.该市对外来务工人员选择留在当地过年的每人补贴2000元，该市F 区有10000名外来务工人员，根据线性回归方程估计F 区需要给外来务工人员中留在当地过年的人员的补贴总额为__________万元（参考数据：取0.81353629.29)⨯=.【答案】1637.2【分析】求出,x y ，利用中心点求得a ，然后令10000x =代入可得估计值，求得留在当地过年的人员数，可得补贴总额． 【详解】解：由已知5000400035003000250036005x ++++==，50000.840000.935000.830000.825000.8429805y ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==，所以29800.81353600a =⨯+，则51a =，即ˆ0.813551y x =+， 10000x =时，ˆ0.813510*********y=⨯+=， 估计应补贴81860.21637.2⨯=（万元）． 故答案为：1637.2．12．若0x >，0y >，且4x y xy +=，则0x y m +-≥恒成立的实数m 的最大值是_______. 【答案】9【分析】先利用均值定理求得x y +的最小值，进而由0x y m +-≥恒成立求得实数m 的最大值 【详解】由4x y xy +=，可得411y x+=，又0x >，0y >，则()414559x y x y x y y x y x ⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （当且仅当26y x ==时等号成立） 即x y +的最小值为9，则由0x y m +-≥恒成立，可得9m ≤，则实数m 的最大值是9 故答案为：913．设1F 、2F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P ，满足212PF F F =，且2F 到直线1PF 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线离心率的3倍为___________.【答案】5【分析】由双曲线的性质与勾股定理列式求解， 【详解】由题意得2122PF F F c ==，则1||22PF c a =+， 而21F PF 为等腰三角形，由勾股定理得222(2)()(2)a a c c ++=，223250c ac a --=，即23250e e --=，而1e >，解得53e =，35e =，故答案为：514．已知P 是直线:2110l x y ++=上一动点，过点P 作圆22:230C x y x ++-=的两条切线，切点分别为,A B .则四边形PACB 面积的最小值为___________. 【答案】8【分析】由四边形PACB 面积最小，则切线长最小，从而PC 最小，最小值即为圆心到直线的距离，由此计算即可.【详解】由圆22:230C x y x ++-=得22(1)4x y ++=， 因为四边形PACB 的面积12222PACS S PA CA PA =⨯=⨯⨯⨯=，在Rt PAC △中PA ==要使四边形PACB 的面积最小，只需要PC 最小即可，此时PC l ⊥，所以PC ==所以min 4PA =，min min 28S PA ==， 故答案为：8三、解答题15．（1）设R x ∈，求方程|2||23||35|x x x -+-=-的解集；（2）若不等式210x ax a -+->对(1,4)x ∈恒成立，求实数a 的取值范围.【答案】（1）[)3,2,2⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦；（2）(],2-∞【分析】（1）分32x ≤，3523x <<，523x ≤<和2x ≥四种情况讨论，去绝对值符号，从而可得解；（2）分离参数可得不等式等价于1a x <+，即可得解.【详解】解：（1）当32x ≤时，23253,00x x x -+-=-∴=，所以32x ≤；当3523x <<时，322353,46,2x x x x x -+-=-∴=∴=舍去；当523x ≤<时，22335,24,2x x x x x -+-=-∴=∴=舍去； 当2x ≥时，22335,00x x x -+-=-∴=，所以2x ≥.综合得方程的解集为3,[2,)2⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦；（2）由不等式210x ax a -+->对(1,4)x ∈恒成立，得2(1)1(1)(1)a x x x x ->-=+-对(1,4)x ∈恒成立， 因为(1,4)x ∈，所以10x -<，则不等式等价于1a x <+对(1,4)x ∈恒成立， 所以2a ≤，所以实数a 的取值范围为(],2-∞.16．已知抛物线21:2(0)C y px p =>的焦点与双曲线222:1412x y C -=右顶点重合. (1)求抛物线1C 的标准方程；(2)设过点(0,1)的直线l 与抛物线1C 交于不同的两点A 、B ，F 是抛物线1C 的焦点，且7FA FB ⋅=-，求直线l 的方程. 【答案】(1)28y x =；(2)1y x =+.【分析】（1）由抛物线与双曲线的性质求解，（2）联立直线与抛物线方程，由平面向量数量积的坐标运算与韦达定理化简求解， 【详解】（1）由题意得抛物线的焦点为(2,0)，则抛物线1C 的标准方程为28y x =， （2）由题意得直线l 的斜率存在，设其方程为1y kx =+，1122(,),(,)A x y B x y ，联立281y x y kx ⎧=⎨=+⎩得22(28)10k x k x +-+=，由韦达定理得121222821,k x x x x k k-+==， 而(2,0)F ，1122(2,),(2,)FA x y FB x y =-=-则12121212(2)(2)(2)(2)(1)(1)FA FB x x y y x x kx kx ⋅=--+=--+++ 21212(1)(2)()57k x x k x x =++-++=-化简得221(2)(82)120k k k k ++--+=，即21112150k k +-=解得k =，经检验，满足直线与抛物线相交，故直线l 的方程为1y x =+ 17．王同学到一家公司参加面试，面试的规则是：面试官最多向他提出五个问题，只要正确回答出三个问题即终止提问，通过面试.若王同学能够正确回答面试官提出的任何一个问题的概率为34，假设回答各个问题正确与否互不干扰. (1)求王同学通过面试的概率；(2)记本次面试王同学回答问题的个数为X ，求X 的分布列及数学期望（提示：若错误回答三个问题，则面试终止）. 【答案】(1)459512； (2)X 的分布列为3457452716128128⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，483()128E X =【分析】（1）由概率的乘法公式与加法公式求解，（2）由概率的乘法公式与加法公式求解分布列，由数学期望公式求解， 【详解】（1）王同学3个问题通过面试的概率为31327()464P ==， 王同学4个问题通过面试的概率为13231381C ()()44256P =⨯⨯=，王同学5个问题通过面试的概率为223341381C ()()44512P =⨯⨯=，故王同学通过面试的概率为12327818145964256512512P P P P =++=++= （2）由题意得X 的取值为3,4,5， 32717(3)()64416P X ==+=，133811345(4)C ()()25644128P X ==+⨯⨯=， 22241327(5)C ()()44128P X ==⨯⨯=， 故X 的分布列为3457452716128128⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，74527483()34516128128128E X =⨯+⨯+⨯=18．已知函数()e (2)x f x x =+. (1)求函数()f x 的极值；(2)若函数()()5e x g x f x m =--有两个零点，求实数m 的取值范围. 【答案】(1)极小值为3e --；, 无极大值(2)()2e ,0-.【分析】(1) 极值点就是导数等于零的解, 且在解的左右两边区间的导数符号异号时才是极值点, 进 而求出极值.(2) 函数有两个零点，转化为两个函数有两个交点问题. 求出函数的极值, 并且得到函数的单调性, 再分类讨论即可求出 2个交点时的m 的范围.【详解】（1）已知()e (2)x f x x =+，则 ()e (3)x f x x '=+, 令 ()0f x '= , 得3x =-,当 3x <- 时, ()0,()'<f x f x 为减函数;当 3x >- 时, ()0,()'>f x f x 为增函数;所以()f x 的极小值为3(3)e f --=-, 无极大值;（2）()()5e e (3)x x g x f x m x m =--=--,函数 ()e (3)x g x x m =-- 有两个零点, 等价于曲线 ()e (3)x u x x =- 与直线 y m =有两个交点. ()e (3)e e (2)x x x u x x x '=-+=-,令 ()0u x '= 得 2x =. 当 (,2)x ∞∈- 时,()0()u x u x '<∴在 (,2)-∞ 单调递减,当 (2,)x ∈+∞ 时,()0()u x u x '>∴ 在 (2,)+∞ 单调递增,2x ∴= 时, ()u x 取得极小值 2(2)e u =-,又(2,)x ∈+∞ 时, ()u x 单调递增，且x →+∞时，()u x →+∞；(,2)x ∞∈- 时()u x 单调递减，且x →-∞时，()0u x →，()0u x <；要使函数()()5e x g x f x m =--有两个零点，即曲线 ()e (3)x u x x =- 与直线 y m =有两个交点.，则只需2(2)e 0u m =-<<.∴m 的取值范围为：()2e ,0-.【点睛】本题考查函数的极值定义, 以及函数的零点问题转化成函数的交点问题. 属于中等题.19．已知椭圆22163x y +=上有两点()2,1P -及()2,1Q -，直线:l y kx b =+与椭圆交于A 、B 两点，与线段PQ 交于点C （异于P 、Q ）.(1)当3k =且12PC CQ =时，求直线l 的方程； (2)当2k =时，求四边形PAQB 面积的最大值；(3)记直线PA 、PB 、QA 、QB 的斜率依次为1k 、2k 、3k 、4k . 当0b ≠且线段AB 的中点M 在直线y x =-上时，计算12k k ⋅的值，并证明：2212342+>k k k k .【答案】(1)9370x y -+=(3)1212k k ⋅=，证明见解析 【分析】（1）设(),C a b ，根据12PC CQ =求解； （2）直线l 的方程是2y x b =+，与椭圆方程联立，利用弦长公式求得 AB ，再由直线l 与线段PQ 相交，得到b 的范围，然后由AB PQ ⊥，得12S AB PQ =⋅求解； （3）设()()1122,,,A x y B x y ，联立方程，利用韦达定理求得1212,x x x x +⋅，由AB 的中点坐标是1212,22x x y y ++⎛⎫ ⎪⎝⎭，再根据1212022x x y y +++=，结合韦达定理解得k ，再计算求解即可. 【详解】（1）解：设(),C a b ，则()()2,1,2,1PC a b CQ a b =+-=---， 因为12PC CQ =， 所以()()12221112a a b b ⎧+=-⎪⎪⎨⎪-=--⎪⎩，解得2313a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 所以直线l 的方程是12333y x ⎡⎤⎛⎫-=-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，即9370x y -+=； （2）解：直线l 的方程为2y x b =+，与椭圆方程联立得2298260x bx b ++-=，设()()1122,,,A x y B x y ， 则21212826,99b b x x x x -+=-⋅=，则AB因为1,22PQ l k k =-=，则1PQ l k k ⋅=-，所以ABPQ ⊥，且PQ = 因为线l与线段PQ 相交，0<，解得55b -<<，所以四边形PAQB的面积是12S AB PQ AB =⋅= 则当0b =时，max S = 所以以四边形PAQB（3）解：联立22163y kx b x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得()222124260k x kbx b +++-=， 设()()1122,,,A x y B x y ，则2121222426,1212kb b x x x x k k -+=-⋅=-++， 线段AB 的中点坐标是1212,22x x y y ++⎛⎫ ⎪⎝⎭，由题意得1212022x x y y +++=， 即12120x x y y +++=，因为1122,y kx b y kx b =+=+，所以()()12120k x x b +++=，即()2412012kb k b k ⎛⎫+-+= ⎪+⎝⎭， 即()2212012b k k -=+，解得0b =（舍去）或12k =， 当12k =时，212124412,33b b x x x x -+=-⋅=-， ()()()2121212121212121111114222242b x x x x b y y k k x x x x x x -⋅+++---⋅=⋅==++⋅+++， 因为()()()212121234121212121111114222242b x x x x b y y k k k k x x x x x x +⋅++++++⋅=⋅===⋅--⋅-++， 因为12k k ≠，由基本不等式得2212122k k k k +>⋅，所以2212342k k k k +>⋅.【点睛】本题考查了直线与椭圆的位置关系的综合应用问题，考查了分析问题解决问题的能力，计算量较大，属于难题.。
上海市行知中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题 Word版含答案
行知中学高二月考数学试卷2021.03一、填空题1．双曲线221916x y -=的焦距是_________． 2．已知正方体1111ABCD A B C D -棱长为1，则直线1A B 与直线1C D 的距离为_______．3．设a 、b 是平面M 外两条直线，且//a M ，那么//a b 是//b M 的______条件．4．正四棱柱1111ABCD A B C D -的底面边长2AB =，若直线1B C 与底面ABCD 所成的角的大小为arctan2，则正四棱柱1111ABCD A B C D -的侧面积为__________．5．已知四面体ABCD 中，4AB CD ==，E 、F 分别为BC 、AD 的中点，且异面直线AB 与CD 所成的角为3π，则EF =_______． 6．已知直线l 与平面α成45︒角，直线m α⊂，若直线l 在α内的射影与直线m 也成45︒角，则l 与m 所成的角的大小是________．7．设正四面体ABCD 的棱长为a ，P 是棱AB 上的任意一点，且P 到面ACD 、BCD 的距离分别为1d 、2d ，则12d d +=_______．8．如图，具有公共y 轴的两个直角坐标平面α和β所成的二面角y α-轴β-大小为45︒，已知在β内的曲线C '的方程是2y ='，曲线C '在平面α内射影的方程22y px =，则p 的值是________．9．在平面直角坐标系中，定义()11n n n n n nx x y n y x y +*+=-⎧∈⎨=+⎩N 为点(),n n n P x y 到点()111,n n n P x y +++的一个变换，我们把它称为点变换，已知1(1,0)P ，()222,P x y ，()233,P x y ，…是经过点变换得到的一组无穷点列，设112n n n n n a P P P P +++=⋅，则满足不等式122016n a a a +++>的最小正整数n 的值为________．10．四面体ABCD 中，AD 、BC 是两条互相垂直的棱，若2,2BC AD c ==，且2AB BD AC CD a +=+=，其中a 、c 为给定常数，则四面体ABCD 的体积的最大值是_______．二、选择题11．已知实数1-、a 、x 、b ，9-依次成等比数列，则实数x 的值为（ ）A ．3或3-B ．3C ．3-D ．不确定12．设α是平面，l 、m 、n 是三条不同的直线，则下列命题中正确的是（ ）A ．若,,,m n l m l n αα⊂⊂⊥⊥，则l α⊥B ．若,,m n l n αα⊂⊥⊥，则//l mC ．若//,,l m m n αα⊥⊥，则//l nD ．若,l m l n ⊥⊥，则//n m13．已知长方体1111ABCD A B C D -中，对角线1AC 与平面1A BD 交于点O ，则O 为1A BD 的（ ）A ．外心B ．内心C ．重心D ．垂心14．已知两个平面α、β和三条直线m 、a 、b ，若,m a αβα=⊂且,a m b β⊥⊂，设α和β所成的一个二面角的大小为1θ，直线α和平面β所成的角的大小为2θ，直线a 、b 所成的角的大小为3θ，则（ ）A ．123θθθ=≥B ．312θθθ≥=C ．1323,θθθθ≥≥D ．1232,θθθθ≥≥三、解答题15．如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，已知16AA =，正三棱柱111ABC A B C -的体积为（1）求正三棱柱111ABC A B C -的表面积；（2）求异面直线1BC 与1AA 所成角的大小．16．如图，四边形ABCD 为矩形，且2,1,AD AB PA ==⊥平面,1ABCD PA =，E 为BC 的中点．（1）求点A 到平面PED 的距离；（2）探究在PA 上是否存在点G ，使得//EG 平面PCD ，并说明理由．17．如图所示，四边形ABCD 为菱形，PA PD =，二面角P AD C --的大小为90︒，点E 是棱AB 的中点．（1）求证：PE AC ⊥；（2）若PA AB =，当二面角P AC B --的余弦值为5-PE 与平面ABCD 所成的角．18．已知椭圆2222Γ:1(0)x y a b a b+=>>的右焦点的坐标为(2,0)倍，椭圆Γ的上、下顶点分别为A 、B ，经过点(0,4)P 的直线l 与椭圆Γ相交于M 、N 两点（不同于A 、B 两点）．（1）求椭圆Γ的方程；（2）若直线BM l ⊥，求点M 的坐标；（3）设直线AN 、BM 相交于点(,)Q m n ，求证：n 是定值．19．已知{}n a 为等差数列，前n 项和为()n S n *∈N ，{}n b 是首项为2的等比数列，且公比大于0，2334116412,,16b b b a a S b +==+=．（1）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）求数列{}n n a b ⋅的前n 项和()n T n *∈N ；（3）设集合{}|,n A x x a n *==∈N ，{}|,n B x x b n *==∈N ，将A B 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}n c ，记n U 为数列{}n c 的前n 项和，求2021n U -的最小值．参考答案一、填空题1．10 2．1 3．充分不必要 4．32 5．2或 6．60︒ 7．3 8．2 9．11 10．23 二、选择题11．C 12．C 13．C 14．D三、解答题15．（1）（2）6π．16．（1）即点A 到PE 的距离，（2）存在，点G 是PA 的中点上，使得//EG 平面PCD ． 17．（1）证明略；（2）45︒18．（1）22184x y +=；（2）()-或；（3）证明略，n 为定值1． 19．（1）21,2n n n a n b =-=；（2）1(23)26n n T n +=-⋅+；（3）250442481632642062U =++++++=，2021n U -的最小值为41．。
2023-2024学年湖南省娄底市涟源市行知高级中学高一(上)期末数学试卷【答案版】
2023-2024学年湖南省娄底市涟源市行知高级中学高一（上）期末数学试卷一、单选（每小题5分，合计40分）1．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a2＝9，S4＝40，则数列{a n}的公差d＝（）A．3B．2C．D．42．已知直线x+ky﹣1＝0的倾斜角为，则实数k的值为（）A．B．C．1D．3．已知圆C：x2+（y﹣4）2＝1上有一动点P，双曲线的左焦点为F，则|PQ|+|QF|的最小值为（）A．B．C．D．4．如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AC与BD的交点记为M．设＝，＝，＝，则下列向量中与（）A．B．C．D．5．已知函数，则函数的零点个数为（）A．2B．1或2C．3D．1或36．设F1，F2分别是双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点2作C的一条渐近线的垂线，垂足为M．若，则C的离心率为（）A．B．C．2D．7．函数f（x）＝x3+kx2﹣7x在区间[﹣1，1]上单调递减，则实数k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．[﹣2，2]C．[﹣2，+∞）D．[2，+∞）8．已知f（x）为R上的奇函数，f（2）＝21，x2∈（0，+∞），当x1＞x2时，都有，则不等式（x+1）f（x+1）（）A．（﹣3，1）B．（﹣3，﹣1）∪（﹣1，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）D．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）二、多选题（每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．设S n为等差数列{a n}的前n项和，若公差d＜0，且S10＝S20，则下列论断中正确的有（）A．当n＝15时，S n取最小值B．当n＝30时，S n＝0C．a10+a22＜0D．|a10|＞|a22|10．已知圆O：x2+y2＝4与圆C：x2+y2﹣2x+4y+4＝0相交于A，B两点，直线l：x﹣2y+5＝0，过P作圆O的切线PM，PN，（M，N为切点）（）A．直线AB的方程为x﹣2y+4＝0B．线段AB的长为C．直线MN过定点（﹣）D．|PM|的最小值是111．棱长为1的正方体A1B1C1D1﹣ABCD中，M为底面ABCD的中心，Q是棱A1D1上一点，且，λ∈[0，1]，下列命题中正确的是（）A．三棱锥A﹣DMN的体积与λ的取值无关B．当时，点Q到直线AC的距离是C．当时，D．当时，过A，Q，M三点的平面截正方体所得截面的周长为12．已知函数f（x）＝x﹣1，．记（x）＝max{f（x），g（x）}（x≠0）的说法正确的是（）A．当x∈（0，2）时，F（x）＝x﹣1B．函数F（x）的最小值为﹣2C．函数F（x）在（﹣1，0）上单调递减D．若关于x的方程F（x）＝m恰有两个不相等的实数根，则﹣2＜m＜﹣1或m＞1三、填空题（每小题5分，合计20分）13．在等比数列{a n}中，a1+a2＝3，a5+a6＝6，则a9+a10＝．14．已知两条直线y＝ax﹣2和3x﹣y+1＝0互相垂直，则a＝．15．已知抛物线E：y2＝2px（p＞0）的焦点为F（1，0），准线l与x轴交于点K．E上一点A在l上的射影为D，直线BD与AF交于点C，若，则△ABK的面积为．16．已知关于x的不等式2e x﹣2xlnx﹣m＞0在上恒成立，则实数m的取值范围是．四、解答题（共6大题，17题10分，其它每题12分，合计70分）17．（10分）已知圆C：x2+y2﹣2x﹣2y﹣2＝0，直线l：mx﹣4y﹣m﹣1＝0．（1）证明：直线l与圆C恒有两个交点；（2）若直线l与圆C的两个交点为A，B，且，求m的值．18．（12分）已知数列{a n}的首项a1＝1，设S n为数列{a n}的前n项和，且有2S n＝（n+1）a n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令，求数列{c n}的前n项和T n．19．（12分）已知函数．（1）当a＝﹣1时，求曲线y＝f（x）在点（﹣2，f（﹣2）；（2）当a＞0时，求函数y＝f（x）的单调区间和极值；20．（12分）已知数列{a n}的通项公式a n＝2n﹣3，其前n项和为S n．（1）若S n＝15，求正整数n；（2）若b n＝，求数列{b n}的前n项和T n．21．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC为等腰直角三角形，CA＝CB，E1，CC1上的点，平面BEF⊥平面ABB1A1，M是AB的中点．（1）证明：CM∥平面BEF；（2）若AC＝AE＝2，求平面BEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值．22．（12分）已知椭圆C：，过右焦点F，且与长轴垂直的弦长为．（1）求椭圆C的方程；（2）若C的上顶点为E、过左焦点F1的直线交椭圆C于P，C两点（与椭圆顶点不重合），直线EP，Q两点，求△EHQ的面积的最小值．2023-2024学年湖南省娄底市涟源市行知高级中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单选（每小题5分，合计40分）1．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a2＝9，S4＝40，则数列{a n}的公差d＝（）A．3B．2C．D．4解：等差数列{a n}的前n项和为S n，a2＝9，S4＝40，∴，解得a1＝5，d＝2，则数列{a n}的公差d＝2．故选：B．2．已知直线x+ky﹣1＝0的倾斜角为，则实数k的值为（）A．B．C．1D．解：直线x+ky﹣1＝0的倾斜角为，由题意可知，直线x+ky﹣1＝0的斜率为：，解得．故选：B．3．已知圆C：x2+（y﹣4）2＝1上有一动点P，双曲线的左焦点为F，则|PQ|+|QF|的最小值为（）A．B．C．D．解：∵双曲线，∴a4＝9，b2＝2，∴c2＝a2+b2＝16，c＝4，∴F（﹣4，7），设双曲线的右焦点为F2，则F2（5，0），∵Q在双曲线的右支上，∴|QF|﹣|QF2|＝2a＝6，即|QF|＝|QF2|+5，∵圆C：x2+（y﹣4）7＝1，∴圆心C（0，4），P在圆C上，∴|PQ|≥|QC|﹣1，则|PQ|+|QF|＝|PQ|+|QF2|+3≥|QC|+|QF2|+5，当C，Q，F4三点共线且Q位于另两点之间时，|QC|+|QF2|取得最小值为，此时，∴|PQ|+|QF|的最小值为．故选：D．4．如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AC与BD的交点记为M．设＝，＝，＝，则下列向量中与（）A．B．C．D．解：由题意知，＝+＝+＝（﹣）+＝﹣+＝+﹣．故选：B．5．已知函数，则函数的零点个数为（）A．2B．1或2C．3D．1或3解：由f（x）﹣k＝0得f（x）＝k，在同一坐标系内作出函数y＝f（x）和y＝k的图象，如图所示，由函数，若函数g（x）＝f（x）﹣k（2＜k≤），则两函数图象有两个交点．故选：A．6．设F1，F2分别是双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点2作C的一条渐近线的垂线，垂足为M．若，则C的离心率为（）A．B．C．2D．解：不妨设双曲线C的一条渐近线方程为y＝x，所以直线MF2的方程为y＝﹣，联立，解得M（），所以|MF4|＝＝，因为，所以＝，①又b2＝c2﹣a3，e＝，②联立①②，可得e4﹣6e7+9＝0，解得e＝或e＝﹣，因为e＞1，所以e＝．故选：B．7．函数f（x）＝x3+kx2﹣7x在区间[﹣1，1]上单调递减，则实数k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．[﹣2，2]C．[﹣2，+∞）D．[2，+∞）解：根据题意，函数f（x）＝x3+kx2﹣4x，其导数f′（x）＝3x2+6kx﹣7，若函数f（x）＝x3+kx8﹣7x在区间[﹣1，7]上单调递减，则f′（x）＝3x2+2kx﹣7≤0在[﹣4，1]上恒成立，则有，解可得﹣2≤k≤7，即k的取值范围为[﹣2，2]；故选：B．8．已知f（x）为R上的奇函数，f（2）＝21，x2∈（0，+∞），当x1＞x2时，都有，则不等式（x+1）f（x+1）（）A．（﹣3，1）B．（﹣3，﹣1）∪（﹣1，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）D．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）解：令g（x）＝xf（x），∵f（x）为R上的奇函数，∴g（x）为R上的偶函数，∵对∀x1，x2∈（8，+∞）1＞x2时，都有⇔，即g（x）在（0，+∞）上单调递减，又f（2）＝2，∴g（2）＝3f（2）＝4，∴不等式（x+1）f（x+8）＞4（x≠﹣1），即g（x+2）＞g（2）（x≠﹣1），∴|x+1|＜8且x≠﹣1，解得﹣3＜x＜﹣7或﹣1＜x＜1，故选：B．二、多选题（每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．设S n为等差数列{a n}的前n项和，若公差d＜0，且S10＝S20，则下列论断中正确的有（）A．当n＝15时，S n取最小值B．当n＝30时，S n＝0C．a10+a22＜0D．|a10|＞|a22|解：等差数列{a n}中，公差d＜010＝S20，则a11+a12+…+20＝5（a15+a16）＝6，即a15+a16＝0，因为d＜0，所以a15＞6，a16＜0，故n＝15时，S n取最大值，A错误；S30＝15（a1+a30）＝15（a15+a16）＝6，B正确；a10+a22＝2a16＜0，C正确；由a10+a22＜6，可知a10＜﹣a22，又a10＞0，a22＜0，所以|a10|＜|a22|，D错误．故选：BC．10．已知圆O：x2+y2＝4与圆C：x2+y2﹣2x+4y+4＝0相交于A，B两点，直线l：x﹣2y+5＝0，过P作圆O的切线PM，PN，（M，N为切点）（）A．直线AB的方程为x﹣2y+4＝0B．线段AB的长为C．直线MN过定点（﹣）D．|PM|的最小值是1解：对于A，由题知，两式相减得x﹣2y﹣4＝3，即直线AB的方程为x﹣2y﹣4＝7，故A错；对于B，联立，解得或，所以，故B正确；对于C，设M（x5，y1），N（x2，y5），因为M，N为圆O的切点，所以直线PM方程为xx1+yy1＝3，直线PN的方程为xx2+yy2＝8，又设P（x0，y0），所以，故直线MN的方程为x0x+y0y＝6，又因为x0﹣2y6+5＝0，所以（2x+y）y0﹣5x﹣5＝0，由得，即直线MN过定点正确；对于D，因为PM4+OM2＝PO2，所以当|PM|最小时，|PO|最小，且|PO|最小为，所以此时，故D正确．故选：BCD．11．棱长为1的正方体A1B1C1D1﹣ABCD中，M为底面ABCD的中心，Q是棱A1D1上一点，且，λ∈[0，1]，下列命题中正确的是（）A．三棱锥A﹣DMN的体积与λ的取值无关B．当时，点Q到直线AC的距离是C．当时，D．当时，过A，Q，M三点的平面截正方体所得截面的周长为解：棱长为1的正方体A1B2C1D1﹣ABCD中，M为底面ABCD的中心6D1上一点，且，λ∈[0，N为线段AQ的中点，对于A，由V A﹣DMN＝V N﹣ADM，∵N到平面ABCD的距离为定值，且△ADM的面积为定值，∴三棱锥A﹣DMN的体积跟λ的取值无关，故A正确；对于B，当时，Q是A2D1的中点，，，∴∠QAC为锐角，∴，∴点Q到直线AC的距离是，故B正确．对于C，当时，，可得，，取AD，A1D8的中点分别为N，E，连接EN，则EM2＝MN2+EN8，在直角三角形MEQ中，，则，∴不成立．对于D，当时，取，连接HC1C5，又AC∥A1C1，∴HQ∥AC，∴A，M，C，H，即过A，Q，由，则ACHQ是等腰梯形，且，∴平面截正方体所得截面的周长为，故D正确．故选：ABD．12．已知函数f（x）＝x﹣1，．记（x）＝max{f（x），g（x）}（x≠0）的说法正确的是（）A．当x∈（0，2）时，F（x）＝x﹣1B．函数F（x）的最小值为﹣2C．函数F（x）在（﹣1，0）上单调递减D．若关于x的方程F（x）＝m恰有两个不相等的实数根，则﹣2＜m＜﹣1或m＞1解：令，则或，所以x≥2或﹣3≤x＜0，令，则或，所以2＜x＜2或x＜﹣1，综上，，函数图象如下：由图知：F（x）的最小值为﹣2，在（﹣5，﹣2＜m＜﹣1或m＞7时，F（x）＝m恰有两个不相等的实数根．所以A、C错，B．故选：BD．三、填空题（每小题5分，合计20分）13．在等比数列{a n}中，a1+a2＝3，a5+a6＝6，则a9+a10＝12．解：设等比数列{a n}的公比为q，a1+a2＝2，a5+a6＝4，则＝，故a8+a10＝．故答案为：12．14．已知两条直线y＝ax﹣2和3x﹣y+1＝0互相垂直，则a＝．解：3x﹣y+1＝7，则y＝3x+1，两条直线y＝ax﹣5和3x﹣y+1＝8互相垂直，则3a＝﹣1，解得a＝．故答案为：．15．已知抛物线E：y2＝2px（p＞0）的焦点为F（1，0），准线l与x轴交于点K．E上一点A在l上的射影为D，直线BD与AF交于点C，若，则△ABK的面积为．解：如图，因为抛物线E：y2＝2px（p＞3）的焦点为F（1，0），所以抛物线E：y2＝4x，准线l：x＝﹣1，3），连接AK，因为，所以C点是△ABK的重心，所以F是BK的中点，又K（﹣1，F（3，所以B（3，0），设A（4，A（3，a）在抛物线E上，所以a2＝12，解得|a|＝8，所以＝＝．故答案为：．16．已知关于x的不等式2e x﹣2xlnx﹣m＞0在上恒成立，则实数m的取值范围是（﹣∞，2+ln2]．解：因为关于x的不等式2e x﹣2xlnx﹣m＞3在上恒成立，即在上恒成立．令f（x）＝e x﹣xlnx，则f′（x）＝e x﹣lnx﹣6，令g（x）＝e x﹣lnx﹣1，则，易得g′（x）在上单调递增，又，所以存在，使得g′（x6）＝0，即，则x8＝﹣lnx0，所以当时，g′（x0）＜5，g（x）在，当x∈（x0，+∞）时，g′（x0）＞8，g（x）在（x0，+∞）上单调递增，故，所以f′（x）＞0在上恒成立，所以f（x）在区间上单调递增，所以，所以，即实数m的取值范围是．故答案为：．四、解答题（共6大题，17题10分，其它每题12分，合计70分）17．（10分）已知圆C：x2+y2﹣2x﹣2y﹣2＝0，直线l：mx﹣4y﹣m﹣1＝0．（1）证明：直线l与圆C恒有两个交点；（2）若直线l与圆C的两个交点为A，B，且，求m的值．（1）证明：由圆C：x2+y2﹣3x﹣2y﹣2＝2，得圆C的标准方程为（x﹣1）2+（y﹣6）2＝4，则圆心坐标为C（8，1），由于直线l：mx﹣4y﹣m﹣2＝0，得m（x﹣1）﹣（3y+1）＝0，令，解得x＝1，，又，则点在圆C：x5+y2﹣2x﹣4y﹣2＝0的内部，可得直线l与圆C恒有两个交点；（2）解：由（1）可得，圆心坐标为C（5，半径长为2，由直线l与圆C的两个交点为A，B，且，可得，解得d＝2，则，解得m＝±3．18．（12分）已知数列{a n}的首项a1＝1，设S n为数列{a n}的前n项和，且有2S n＝（n+1）a n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令，求数列{c n}的前n项和T n．解：（1）2S n＝（n+1）a n，可得7S n+1＝（n+2）a n+3，上面两式相减可得2a n+1＝（n+7）a n+1﹣（n+1）a n，化为na n+7＝（n+1）a n，即＝，则a n＝a1•••...•××...•，对n＝8也成立，故a n＝n，n∈N*；（2）＝n•2n，数列{c n}的前n项和T n＝3•2+2•22+3•23+...+n•2n，2T n＝1•28+2•25+3•26+...+n•2n+1，上面两式相减可得﹣T n＝3+22+63+...+2n﹣n•6n+1＝﹣n•2n+1，化简可得T n＝5+（n﹣1）•2n+4．19．（12分）已知函数．（1）当a＝﹣1时，求曲线y＝f（x）在点（﹣2，f（﹣2）；（2）当a＞0时，求函数y＝f（x）的单调区间和极值；解：（1）当a＝﹣1时，，f′（x）＝﹣x2﹣3x﹣3＝﹣（x+1）（x+2），则f′（﹣2）＝1，，所以曲线y＝f（x）在点（﹣2，f（﹣2））处的切线方程为，即．（2）因为，所以f′（x）＝﹣x2+4ax﹣3a2＝﹣（x﹣8a）（x﹣a），当a＞0时，3a＞a，由f′（x）＜6有：x＜a或x＞3a，所以函数f（x）在（﹣∞，a），+∞）上单调递减，3a）单调递增；所以函数f（x）有极小值，有极大值，综上，当a＞0时，3a），a），+∞）；函数f（x）的极小值为，极大值为4．20．（12分）已知数列{a n}的通项公式a n＝2n﹣3，其前n项和为S n．（1）若S n＝15，求正整数n；（2）若b n＝，求数列{b n}的前n项和T n．解：（1）因为数列{a n}的通项公式a n＝2n﹣3，所以数列是等差数列首项为﹣2，S n＝na1+×2＝n2﹣7n，S n＝15，可得n2﹣2n＝15，解得n＝4，n＝﹣3舍去．（2）b n＝＝＝，∴数列{b n}的前n项和T n＝＝＝﹣．21．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC为等腰直角三角形，CA＝CB，E1，CC1上的点，平面BEF⊥平面ABB1A1，M是AB的中点．（1）证明：CM∥平面BEF；（2）若AC＝AE＝2，求平面BEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值．解：（1）证明：过F作FD⊥EB交BE于点D，因为平面BEF⊥平面ABB1A1，平面BEF∩平面ABB7A1＝BE，FD⊂面BEF，又FD⊥BE，所以FD⊥面ABB1A4，因为M为AB的中点，且CA＝CB，所以CM⊥AB，因为三棱柱ABC﹣A1B1C3为直三棱柱，所以AA1⊥CM，因为AB⊂面ABB1A3，AA1⊂面ABB1A5，AB∩AA1＝A，所以CM⊥平面ABB1A3，所以CM∥FD，因为CM⊄面BEF，FD⊂面BEF，所以CM∥平面BEF．（2）因为CM∥DF，所以CM，DF可确定一平面CMDF，因为CF∥AA1，CF⊄面ABB1A2，AA1⊂面ABB1A4，所以CF∥面ABB1A1，因为CF⊂面CMDF，面CMDF∩面ABB8A1＝MD，所以CF∥MD，所以四边形CMDF为平行四边形，所以CF＝MD＝＝7，以CA，CB1所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系：则B（0，2，0），0，4），0，1），＝（﹣5，0，﹣1），，﹣7，＝（0，0，2）为平面ABC的一个法向量，设＝（x，y，则，令x＝1，则y＝﹣8，所以＝（1，﹣2）为平面BEF的法向量，所以|cos＜，＞|＝|，平面BEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为．22．（12分）已知椭圆C：，过右焦点F，且与长轴垂直的弦长为．（1）求椭圆C的方程；（2）若C的上顶点为E、过左焦点F1的直线交椭圆C于P，C两点（与椭圆顶点不重合），直线EP，Q两点，求△EHQ的面积的最小值．解：（1）因为过椭圆C的右焦点F，且与长轴垂直的弦长为，所以，①因为椭圆的离心率为，所以，②又a4＝b2+c2，③联立①②③，解得，则椭圆C的方程为；（2）不妨设直线PG的方程为x＝my﹣7，P（x1，y1），G（x5，y2），可得直线EP的方程为，联立，解得，同理得＝，所以|HQ|＝＝4＝5，联立，消去x并整理得（m2+2）y4﹣2my﹣1＝8，此时Δ＞0恒成立，由韦达定理得，，所以|HQ|＝||，易知点E（5，1）到直线x+y+4＝2的距离d＝，则△EHQ面积S＝＝||×＝，不妨令t＝m+7，则m＝t﹣7，所以S＝，当，即t＝时，△EHQ面积取得最小值．。
数学知训海天出版四年级下册社第八页第一题列竖式计算答案
数学知训海天出版四年级下册社第八页第一题列竖式计算答案1、1.计算-20+19等于（）[单选题] *A.39B.-1(正确答案)C.1D.392、下列表示正确的是（）[单选题] *A、0={0}B、0={1}C、{x|x2 =1}={1,-1}(正确答案)D、0∈φ3、f（x）=-2x+5在x=1处的函数值为（）[单选题] *A、-3B、-4C、5D、3(正确答案)4、-120°是第（）象限角？[单选题] *第一象限第二象限第三象限(正确答案)第四象限5、若（m-3）+（4-2m）i为实数,那么实数m的值为（）[单选题] *A、3B、4(正确答案)C、-2D、-36、24.不等式x-3>5的解集为（）[单选题] *A. x > 1B. x > 2(正确答案)C. x > 3D. x > 47、如果平面a和平面β有公共点A，则这两个平面就相交（）[单选题] *A、经过点A的一个平面B、经过点A的一个平面(正确答案)C、点AD、无法确定8、15．下列说法中，正确的是（）[单选题] *A．若AP＝PB，则点P是线段AB的中点B．射线比直线短C．连接两点的线段叫做两点间的距离D．过六边形的一个顶点作对角线，可以将这个六边形分成4个三角形(正确答案)9、2．在+3，﹣4，﹣8，﹣，0，90中，分数共有（）[单选题] *A．1个B．2个C．3个(正确答案)D．4个10、8．(2020·课标Ⅱ)已知集合U={－2，－1,0,1,2,3}，A={－1,0,1}，B={1,2}，则?U(A∪B)=( ) [单选题] *A．{－2,3}(正确答案)B．{－2,2,3}C．{－2，－1,0,3}D．{－2，－1,0,2,3}11、下列表示正确的是（）[单选题] *A、0={0}B、0={1}C、{x|x2 =1}={1,-1}(正确答案)D、0∈φ12、-60°角的终边在（）. [单选题] *A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限(正确答案)13、40．若x+y＝2，xy＝﹣1，则（1﹣2x）（1﹣2y）的值是（）[单选题] * A．﹣7(正确答案)B．﹣3C．1D．914、下列说法中，正确的个数有?①减去一个数等于加上这个数②零减去一个数仍得这个数③有理数减法中被减数不一定比减数或差大④两个相反数相减得零⑤减去一个正数，差一定小于被减数⑥减去一个负数，差不一定大于被减数. [单选题] *A.2个(正确答案)B.3个C.4个D.5个15、32．已知m＝（）﹣2，n＝（﹣2）3，p＝﹣（﹣）0，则m，n，p的大小关系（）[单选题] *A．m＜p＜nB．n＜m＜pC．p＜n＜mD．n＜p＜m(正确答案)16、已知点A（4，6），B（－4，0），C、（－1，－4），那么（）[单选题] *A、AB⊥ACB、AB⊥ACCAB⊥BC(正确答案)D、没有垂直关系17、-230°是第（）象限角？[单选题] *第一象限第二象限(正确答案)第三象限第四象限18、7．如图，数轴上点M表示的数可能是（）[单选题] *A．5B．﹣6C．﹣6(正确答案)D．619、平面上两点A（-3，-3），B（3，5）之间的距离等于（）[单选题] *A、9B、10(正确答案)C、8D、620、9．(2020·课标Ⅱ)已知集合A={x||x|<3，x∈Z}，B={x||x|>1，x∈Z}，则A∩B=( ) [单选题] *A．?B．{－3，－2,2,3}C．{－2,0,2}D．{－2,2}(正确答案)21、6、已知点A的坐标是，如果且，那么点A在（）[单选题] * x轴上y轴上x轴上，但不能包括原点(正确答案)y轴上，但不能包括原点22、在△ABC中,bcosA=acosB，则三角形为（）[单选题] *A、直角三角形B、直角三角形C、等腰三角形(正确答案)D、等边三角形23、18.下列关系式正确的是(? ) [单选题] *A.-√3∈NB.-√3∈3C.-√3∈QD.-√3∈R(正确答案)24、2．线段是由线段平移得到的，点的对应点为，则点的对应点的坐标为（）[单选题] *A．(2,9)B(5,3)C(1,2)(正确答案)D(-9,-4)25、由数字1、2、3、4、5可以组成多少个不允许有重复数字的三位数?（）[单选题]*A、125B、126C、60(正确答案)D、12026、计算(2x－1)(5x＋2)的结果是() [单选题] *A. 10x2－2B. 10x2－5x－2C. 10x2＋4x－2D. 10x2－x－2(正确答案)27、函数式?的化简结果是（）[单选题] *A.sinα-cosαB.±（sinα-cosα）(正确答案)C.sinα·cosαD.cosα-sinα28、28.已知点A（2,3）、B（1,5），直线AB的斜率是（）[单选题] *A.2B.-2C.1/2D.-1/2(正确答案)29、8．如图，在数轴上表示的点可能是（）[单选题] *A．点PB．点Q(正确答案)C．点MD．点N30、40、如图，在4×4方形网格中，与△ABC有一条公共边且全等（不与△ABC重合）的格点三角形（顶点在格点上的三角形）共有（）[单选题] *A．3个B．4个(正确答案) C．5个D．6个。
英语行知天下参考答案五上
英语行知天下参考答案五上一、听力理解1. A) 根据对话内容，第一个问题的答案为A，因为对话中提到了“Let's go to the park to play soccer.”表明他们打算去公园踢足球。
2. B) 第二个问题的答案为B，对话中提到了“Could you help mewith my homework?”说明有人请求帮助做作业。
3. C) 第三个问题的答案为C，对话中提到了“Would you like tojoin us for dinner?”表明邀请对方共进晚餐。
4. A) 第四个问题的答案为A，对话中提到了“Can I borrow your bike?”表示想要借用自行车。
5. B) 第五个问题的答案为B，对话中提到了“Where is the nearest subway station?”询问最近的地铁站在哪里。
二、词汇运用6. 根据句子“他经常在周末去图书馆。
”可知，应使用“often”表示经常，所以答案是often。
7. “她正在学习英语。
”中需要一个现在进行时的动词，答案是studying。
8. “我昨天去了动物园。
”中需要一个表示过去时态的动词，答案是went。
9. “他们计划去看电影。
”中需要一个表示计划的动词，答案是plan。
10. “请不要在教室里大声说话。
”中需要一个表示请求的动词，答案是speak。
三、语法填空11. 根据句子结构，这里需要一个副词来修饰动词“read”，答案是quickly。
12. 根据句子“我父亲是一名医生，他经常帮助病人。
”可知，这里需要一个定语从句的引导词，答案是who。
13. 根据句子“他们正在讨论明天的旅行计划。
”可知，这里需要一个现在进行时的动词短语，答案是discussing。
14. 根据句子“我妹妹喜欢跳舞，我也喜欢。
”可知，这里需要一个表示并列的连词，答案是and。
15. 根据句子“他没有告诉我真相。
”可知，这里需要一个表示否定的副词，答案是not。
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数学行知天下答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一
个是符合要求的，把正确答案的代号填在括号内.）
1．若点P在的终边上，且|OP|=2，则点P的坐标（）
A．B．C．D．
2．已知 =（5，-3），C（-1，3）， =2 ，则点D的坐标为（）A．（11，9）B．（4，0）C．（9，3）D．（9，-3）
3．在则这个三角形的形状是（）
A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形
4. （）
A．a>b>c B．a<b<c
5．如图所示，向量
A、B、C在一条直线上，且，则（）
A. B.
C. D. [来源:高考试题库]
6．已知向量=(3, 4), =(sinα, cosα), 且∥，则tanα=()
A. B. － C. D. －
7．函数的部分图象是（）
A．B．C．D．
8．若，则函数的值域是（）
A．B． C． D．
9．定义在 R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为（） A． B． C．D．
10．函数的一个单调增区间是（）
A．B． C．D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把最简单结果填在题后的横线上）
11．把函数的图象向右平移个单位得到的函数解析式____________；
12．设与是不共线的非零向量，且k ＋与＋k 共线，则k的值是___________；
13．已知cos( +x)= ，( ＜x＜ )，则 = ；
14．函数的部分图象
如图所示，则此函数的解析式为；
15．关于函数（x∈R），有下列命题：
①由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2必是π的整数倍；
②y=f(x)的表达式可改写为y=4cos（2x )；
③y=f(x)的图象关于点( ，0）对称；
④y=f(x)的图象关于直线x= 对称。
其中正确的命题的序号是 (注：把正确的命题的序号都填上.)
三：解答题（本大题共6小题，50 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）] 16．（8分）已知A(-2,4)、B(3,1)、C(-3, 5) 且，，求的坐标.
17(8分) 已知，，，，求
18．（8分）已知函数 =sin(2x+ )+s in(2x- )+cos2x+1(xR)，求的最小正周期、对称轴、对称中心、单调增区间；
19．（8分）已知，
（1）求的值；
（2）求函数的最大值．
20．(9分) 已知定义在区间上的函数的图象关于直线对称，
当时，函数，
其图象如图所示.
(1) 求函数在的表达式；
(2) 求方程的解.
21．(9分)若，则．已知
(1)若求的表达式；
（2）若函数f (x)和函数g(x)的图象关于原点对称，求函数g(x)的解析式；
（3）若在上是增函数，求实数的取值范围.
</b。