七年级下册几何部分的知识点总结-青岛版

第九章角角的表示

（1）用三个大写英文字母表示角；（2）用一个大写英文字母表示角；（3）用一个阿拉伯数字表示角；

（4）用一个希腊字母表示角.

角的比较

如图，∠AOC= + ；

∠AOD-∠BOC= + ；∠DOC=∠AOD- ；

∠AOD= + + ；角平分线的性质

∵OB是∠AOC的角平分线

∴∠AOB=∠BOC=1/2∠AOC

或∠AOC= 2∠AOB= 2∠BOC

角的个数

图中有几个角？

如果从O点发出N条射线有几个角

角的度量

1周角的360分之一是1度，记作“1°”1°的60分之一为1′即1°＝60′

1′的60分之一为1″，即1′＝60″

29o9’36’’= 0

表的分针与时针夹角计算方法：

12：30分针与时针夹角？

2：20分针与时针夹角？

余角和补角

如果两个角的和是90°，那么这两个角互为余角，简称“互余”.

如果两个角的和是180°，那么这两个角互为补角，简称“互补”

同角或等角的余角相等

同角或等角的补角相等

象限角

南北方向与观测者观测物体的视线的夹角叫象限角。

Eg:

对顶角相等

Eg:

垂直

经过一点能且只能画一条直线与已知直线垂直.

线段AD的长度叫做点A到直线l 的距离

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短. （会画图）

第十章平行线

同位角、同旁内角、内错角

经过直线外一点，能且只能画一条直线与已知直线平行。（会画图）

A

B C D E

l

平行线的性质

（1）两直线平行，同位角相等

（2）两直线平行，内错角相等

（3）两直线平行，同旁内角互补

平行线的判定

（1）同位角相等，两直线平行

（2）内错角相等, 两直线平行

（3）同旁内角互补, 两直线平行（4）平行于同一直线的两直线平行（5）垂直于同一直线的两直线平行如果两条直线平行，那么其中一条直线上每一点到另一条直线的距离都相等，这个距离，中做这两条平行线之间的距离。

三角形

1.表示三角形时，字母没有先后顺序

如下图三角形表示为△

2.如下图，我们把BC(或a）叫做ÐA的对边，把AB（或c）、AC（或b）分别叫做ÐA的邻边.

三角形的分类

三角形按边分类：

不等边三角形

三角形底边和腰不等

的三角形

等腰三角形

等边三角形三角形按角分类：

锐角三角形

三角形直角三角形

钝角三角形

三角形的三边关系：

三角形中任意两边的和大于第三边

如果三角形其中两边为a,b则另一边x取值范围为a-b＜x＜a+b。

三角形的三线三角形的中线

三角的中线交于三角形的内部

三角形的角平分线

三角形的角平分线交于三角形的内部三角形的高

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和

多边形

N边形有条对角线

各边相等，内角也等的多边形叫正多边形多边形从一个顶点可以画（n-2）条对角线，可以把多边形分为（n-2）个三角形

正多边形内角和等于（n-2）×180o

多边形外角和等于360 o

多边形的密铺

当围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就能拼成一个平面图形(铺满地面)。

任意三角形，四边形都能形成密铺

正多边形密铺组合

单个正多边形

正三角形、正方形、正六边能形成密铺 两多边形能形成密铺的有：

正方形

正六边形 正十二边形 正方形和正八边形

特例：正五边形与正十边形角能拼成3600但

是不能形成密铺

三个多边形能形成密铺的有： 正三角形、正方形和正六边形 正方形、正六边形和正十二边形

圆

圆的描述的定义：在一个平面内,线段OA 饶它的一个端点O 旋转一周,另一个端点A 随之旋转所形成的的图形叫做圆.固定的端点O 叫做圆心,线段OA 叫做半径。 如图:以O 为圆心的圆， 记作“⊙O ”， 读作“圆O ”

圆的集合的定义：圆是平面内到定点的距

离等于定长的点的集合.

请你用集合的语言描述下面的两个概念： （1的集合

（2）圆的外部是 点的集合

弧的表示方法：（如图） 优弧（只能用三个字母表示）

劣弧（可用三个，也可用两个字母）

在同圆与等圆中，能够互相重合的弧叫等弧 等圆：能够重合的圆 同心圆：圆心相同的圆

两个同心圆之间的部分叫圆环，大圆的半径为2r,小圆半径为r,则圆环与大圆的面积比为：

S 大圆=π(2r)2=4πr 2 S 小圆=πr 2 S 环=4πr 2-πr 2=3πr 2 S 大圆: S 环=4πr 2: 3πr 2=4:3

尺规作图

尺子没有刻度的尺子

基本作图：

（1）作一条线段等于已知线段

（2）作一角等于已知角

求作三角形：

已知及两边夹角：

已知及两夹边：

已知三边：