什么是接收函数

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什么是接收函数
篇一：几种收敛函数的介绍
概率论中的收敛-正文
概率论中的极限定理和数理统计学中各种统计量的极
限性质，都是按随机变量序列的各种不同的收敛性来研究的。

设{xn,n≥1}是概率空间(Ω,F,p)（见概率）上的随机
变量序列，从随机变量作为可测函数看，常用的收敛概念有以下几种：以概率1收敛若,则称｛xn,n≥1｝以概率1收敛于x。

强大数律（见大数律）就是阐明事件发生的频率和样
本观测值的算术平均分别以概率1收敛于该事件的概率和总体的均值。

以概率1收敛也常称为几乎必然（简记为α.s）收敛,它相当于测度论中的几乎处处（简记为α.e.）收敛。

依概率收敛若对任一正数ε,都有，则称{xn,n≥1}依概率收敛于x。

它表明随机变量xn与x发生较大偏差(≥ε)
的概率随n无限增大而趋于零。

概率论中的伯努利大数律就
是最早阐明随机试验中某事件A发生的频率依概率收敛于其概率p(A)的。

依概率收敛相当于测度论中的依测度收敛。

r阶平均收敛对r≥1,若xn-x的r阶绝对矩(见矩)
的极限,则称{xn,n≥1}r阶平均收敛于x。

特别，当r=1时，称为平均收敛；当r=2时,称为均方收敛，它在宽平稳过程（见平稳过程）理论中是一个常用的概念。

弱收敛设xn的均值都是有限的，若对任一有界随机变量Y
都有
可以推出弱收敛。

从随机变量的分布函数（见概率分布）看，常用的有如下收敛概念。

,则称{xn,n≥1}弱收敛于x。

由平均收敛分布弱收敛设Fn、F分别表示随机变量xn、x的分布函数,若对F的每一个连续点x都有，则称xn的分布Fn弱收敛于x的分布F,也称xn依分布收敛于x。

分布弱收敛还有各种等价条件，例如,对任一有界连续函数?(x)，imgsrc="image/254-6.gif"align="absmiddle">。

分布弱收敛是概率论和数理统计中经常用到的一种收敛性。

中心极限定理就是讨论随机变量序列的标准化部分和依分布收敛于正态随机变量的定理。

大样本统计中也要讨论各种统计量依分布收敛的问题。

分布淡收敛设{Fn(x)，n≥1}为分布函数列，而F(x)为
一非降右连续函数（不一定是分布函数），若对F(x)的每一个连续点x
都有
，则称Fn淡收敛于F。

上述各种收敛之间有如下蕴含关系（A崊b表示由A可推出b）,若r′≥r≥1,则有:。

此外，依概率收敛于常数与依分布收敛于常数是等价的。

当是独立随机变量序列{Yj,j≥1}的部分和时，xn依分布收敛、依概率收敛和以概率1收敛三者是等价的。

随着概率论的发展，上述收敛概念还推广到取值于一般可测空间（见测度论）的随机元（见随机过程）序列的各种收敛性。

例如随机过程序列的分布弱收敛（见随机过程的极限定理），巴拿赫空间随机元序列的收敛等。

篇二：第六章声波的接收
第六章声波的接收
6-1概述
6-1-1声波的接收过程
辐射的逆过程---声压作用到接收器振动表面，使其振动；利用换能器件将机械振动转变为电信号。

6-1-2接收器的二次辐射阻抗
声压作用到接收器振动表面，使其振动；此振动会受到
介质的阻力作用---等效在机械系统中增加了机械阻抗。

6-1-3本章要点
与声压信号相比接收器的振动信号的畸变。

6-2接收器机械振动系统的振速畸变及其控制方法
6-2-1接收器引起的声场畸变及压力系数
?
pi(r,t)—无接收器时波场,原声场。

?
po(r,t)—有接收器时波场,畸变声场。

??o(rps(r,t)—~p,t)谐合律振动波场，定义：?，为声场畸变系
数。

i(r,t)po(r,t)?ps(r,t)?pi(r,t)谐合律振动波场，定义：?o，为接收器的接收压力系数。

接收器接收的畸变力：F0ppi0ds;
~s
是接收器的平均畸变压强与原声场声压之比。

F0?si
F01
0?压力系数p
0ds两种典型接收器的接收:；
sss
图6.1几种接收器压力系数与ka的关系
一般，ka 声压作用到接收器振动表面，使其振动；此振动会受到介质的阻力作用，这个阻力作用等效在机械系统中增加了机械阻抗；称作二次辐射阻抗，记：Z2s
6-2-3接收器机械振动系统的机电类比图
图6.2接收器机械振动系统的机电类比图
据网络定理，显然，激励力与振速有关系：
~~Fpis0~u??
Zm?Z2sZm?Z2s
如果，原声场声压信号为：pi(t);则振速信号u(t)为：u(t)?F?1{
sF[pi(t)]}
Zm?Z2s
（6-1）
（6-2）
6-2-4接收器机械振动系统的振速畸变及其控制方法
??
1)压力系数?的函数，会引起u(t)畸变。

控制方法：ka??1时，u(t)畸变；负作用：接收面小，使接收灵敏度下降。

2）Z2s二次辐射阻抗是?的函数，会引起u(t)畸变。

控制方法：Z2s??ZmZ2s对u(t)畸变的影响。

u(t)?F?1{
sF[pi(t)]}
Zm?Z2s
（6-3）
3）Zm机械阻抗是?
的函数，会引起u(t)畸变。

控制方法：Zm机械阻抗引起u(t)畸变的控制方法通常要根据实际具体问题进行。

Zm机械阻抗引起u(t)畸变的控制方法通常要根据实际具体问题进行。

一般控制方法：
对于实际接收器，由于输出是电学量；所以考虑和控制信号畸变,往往并不局限于针对u(t)进行；而是根据接收器机电转换元件的类型，要合理设计选择机械振动系统的结构及其参数，使得在工作频段，输出的电学量具有平坦的频响。

例如：
1）电容式麦克风，利用‘弹性控制’2）动圈式麦克风，利用‘阻尼控制’3）加速度计，利用‘质量控制’6-3声场互易定理及其物理意义
6-3-1声场互易定理数学表达的推导
无限介质区域内，有两个声源：
?
(1)令s1是包围声源1的闭曲面；声源1的辐射声压记作p1,则：在s1外声压p1(r)
满足h?方程和?远边界条件:
2p1(r)?k2p1(r)?0;r?V1其中,k??/c;V1为s1所围区域；
（6-4）
?
(2)令s2是包围声源2的闭曲面；声源2的辐射声压记作p2,则：在s2外声压p2(r)满足h?方程和?远边界条件:
?2p2(r)?k2p2(r)?0;r?V2,其中,k??/c;V2为s2所围区域；
（6-5）
图6.3声源1所对应的曲面
图6.4声源2所对应的曲面
??
则有：式（6-5）?p1(r)?式（6-4）?p2(r)，得：
p1(r)?2p2(r)?p2(r)?2p1(r)?0
{p1(r)?p2(r)?p2(r)?p1(r)}?0
?
上式在r?V1?V2内处处成立；在V作体积分，得：
??{p(r)?p(r)?p(r)?p(r)}dv?01221
V
（6-6）
(3)作包面s，使V1、V2在s内；若以s、s1和s2为边界的区域记作V，则对上式
（6-7）
图6.5包面s
根据奥?高公式：得：
Adv?A?ds
V
p1(r)?p2(r)??
又??p1(r)?ds??p1(r)?nds?ds,?p2(r)?ds??p2(r)?nds?ds ?n?n
p2(r)??p1(r)
??{p1(r)?p2(r)ds?0（6-9）?n?ns1?s2?s其中，n为sv 的外法线方向；
s1?s2?s
{p(r)?p(r)?p(r)?p(r)}?ds?02211
sv
（6-8）
??
(4)令s??；由于p1(r)、p2(r)满足?远辐射条件；则：
s1?s2?s
0???0
s1
s2
s
s1
s2
（6-10）
又令s1?声源1的表面;且声源1的表面振速记作v1；则，据边界条件：
v1?u1n
s1
??
1?p1
jn
（6-11）
s1
（?p1声场由声源1辐射产生；又?尤拉公式：?
1?p2
jn
?un?p?p
j??un??）?t?n?n
同理，s2?声源2的表面；且声源2的表面振速记作v2有：
v2?u2n
s2
??（6-12）
s2
p2(r)??p1(r)
??{p1(r)?p2(r)}ds(n为s1的外法线）?n?ns1s1
?j??{p1(r)u2n?p2(r)u1n}ds??j??p2(r)v1ds（6-13）s1
s1
s1
(?(u1n?u2n)s1?v1；而u1n同理，
?v1?u2n
s1
?0)
p2(r)??p1(r)
??{p(r)?p(r)}ds(n为s2的外法线）12?n?ns2s2
?j??{p1(r)u2n?p2(r)u1n}ds?j??p1(r)v2ds（6-14）s2
s1
s2。