接收函数的提取

1 接收函数研究概况：转换波的地壳测深方法自70年代被介绍到我国，并曾经成为除人工地展测深以外研究地壳和上地幔结构的重要方法(邵学钟和张家茹，1978；刘启元和邵学钟，1985；张家茹和邵学钟，1994)。

它利用远震P波入射到台站下方时在介质间断面上产生的PS转换震相与透射P波的相对到时差研究地下介质间断面的深度分布。

转换波测深的一些主要思想在进一步的接收函数研究中得到了极大发展。

Langston (1979)利用远震P波波形的这个特点提出了等效震源假定，并提出了从长周期远震体波波形数据中分离接收台站下地球介质对入射P波的脉冲响应(即接收函数)的方法。

Owens et al. (1984) 将接收函数的方法进一步扩展到宽频带记录的情况，并发展了相应的远震体波接收函数的线性波形反演方法。

利用远震接收函数反演方法，人们可以根据宽频带远震P波的波形数据获得台站下方岩石圈的S波速度结构。

其理论和方法也获得了不断的改进和发展.其中，Randall(1989)提出了计算微分地震图的高效率方法，Ammon et al. (1990) 针对接收函数反演的非唯一性提出了保留接收函数径向分量绝对振幅的接收函数分离方法。

刘启元等(1996)提出了从宽频带地震台阵资料获取三分量接收函数的方法并实现了基于Tarantola矢量反演理论的接收函数非线性反演方法，接收函数的反演方法在国内外己获得了日益广泛的实际应用。

在研究基于一维介质假设的接收函数及其反演方法的同时，针对接收函数切向分量上地震波能量的研究也在同时进行。

主要是研究介质的非均匀性，各向异性。

Zandt & Ammon (1995)以及Zhu & Kanamori(2000) 利用接收函数Ps转换震相和多次震相研究了地壳厚度和地壳平均Poisson比结构。

由于地壳Poisson比结构包含着比地壳P波和S 波速度结构更多的地壳介质成分和动力学演化信息，这个方法得到了越来越多的应用近年来，接收函数方法的一个重要发展方向就是将地震勘探中广为应用的地震偏移技术移植到天然地震台阵观测数据的解释，用以研究地壳和上地慢速度间断面的横向变化。

在单纯考虑P-SV转换波接收函数时，由于Moho面多次震相的干扰，目前上述方法均难以用于对上地慢顶部间断面的研究。

Farra & Vinnik(2000)利用类似P波接收函数的方法获得了针对S波到P波的转换的S波接收函数。

由于S波接收函数在地球动力学研究中非常关心的岩石圈底部深度处不存在地壳多次波的干扰，因而在岩石圈-软流圈边界研究中显示了较大的优势，并在很多应用当中取得了成功(例如Oreshin et al.，2002; Li et al.，2004; Kumar et al., 2005; Soudoudi et al.，2006)。

2 接收函数的提取方法：所谓远震体波接收函数即地震台站下方(接收区)介质对以近垂直角度入射到接收区的地震体波的脉冲响应。

传统的接收函数，也可以称为Ｐ波接收函数，主要利用坐标旋转和反卷积的方法从远震Ｐ波中分离Ｐｓ震相，并且目前已经成为一种常规的数据分析工具来研究区域性的壳幔结构。

首先，可以利用后方位角把原始的ＺＮＥ三分量地震记录旋转到ＺＲＴ（垂向，径向和切向）坐标系，后方位角根据震中和台站的位置由理论计算得到。

Langston(1979)提出用震源等效化方法来消除有效震源时间函数对远震P波波形的影响，得到了所谓的接收函数。

他认为从一系列水平分层或倾斜分层介质底部入射的平面P波产生的地表位移响应在时间域可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧===)(*)(*)()()(*)(*)()()(*)(*)()(t E t S t I t D t E t S t I t D t E t S t I t D T TR R V V （7）其中，)(t S 代表入射平面波的有效震源时间函数，)(t I 代表仪器的脉冲响应，)(t E V 、)(t E R 、)(t E T 分别代表接收区介质结构脉冲响应的垂直分量、径向分量和切向分量。

频率域表示为：⎪⎩⎪⎨⎧===)()()()()()()()()()()()(ωωωωωωωωωωωωT TR R V V E S I D E S I D E S I D理论计算与实际观测表明，近垂直入射的远震P 波波形的垂直分量主要由近似脉冲的直达波构成，尾随波列能量较弱，可忽略不计，于是可做如下近似：.1)(),()(≈≈ωδV V E t t E于是，地震P 波记录的垂直分量可以近似为：)(*)()(t S t I t D V ≈将频率域稍作变换，径向和切向的介质结构相应可表示为：)1......(..........)()()()()()()()()()()()(ωωωωωωωωωωωωV T T T V R R R D D S I D E D D S I D E ≈=≈=再将)(ωR E 和)(ωT E 分别反变换到时间域，即可得到介质结构的径向接收函数)(t E R 和切向接收函数)(t E T 。

由此可看到，接收函数的提取实际是一个反褶积运算的问题，按照计算域不同可大致分为两种：频率域反褶积和时间域反褶积。

各种反褶积方法各有优点，没有一种方法具有绝对的优势；在数据质量较好时，它们之间的差异很小。

2.1 频率域接收函数提取目前最常用的是频率域的水准量反褶积方法。

在处理实际资料时，（1）式中垂直分量的频谱有时会有零点或者很小的值出现，从而导致运算的不稳定。

通常引入“水准量”来压制靠近零点值的频谱（Clayton & Wiggins, 1976）:)()()()()()()()()()()()()()(**ωωψωωωωωωωψωωωωωG D D D D E G D D D D E V T V T T V R V R R ⋅≈≈⋅≈≈其中，{{)}}()(max ),()(max )(**ωωωωωψV V V V D D c D D ⋅=，c 为水准量常数，0<c <1，由经验选择。

)(ωG 为频率高斯滤波函数，表达式为)4/ex p()(220a A G ωω-=，0A 为归一化常数，a 为高斯滤波器的宽度因子，a 越大滤波后波形中含有的高频成分越多，实际中a 的选取要根据垂向波形的脉冲宽度。

频率域内水准量反褶积方法提取接收函数简单便捷，但固有缺点就在于引入水准量的同时也降低了精度。

2.2 时间域接收函数提取时间域内提取接收函数的方法多种多样，比如Wiener 滤波反褶积（Taylor et al., 1982）、最大熵谱反褶积（Tselentis, 1990）、最大或然性反褶积（Shumway et al., 1982; 刘启元等，1996）、同步时间域反褶积（Gurrola et al., 1995），以及迭代反褶积方法（Kikuchi and Kanamori, 1982; Ligorria and Ammon, 1999）等。

Wiener 滤波反褶积以远震P 波波形的垂直分量作为输入，以接收函数作为滤波因子，以远震P 波波形的水平分量（径向和切向）作为期望输出， 通过远震P 波波形垂直分量与接收函数的褶积得到Wiener 滤波器的实际输出，以期望输出与实际输出的均方误差取极小，作为求取接收函数的准则。

Wiener 滤波反褶积可归结为Toeplitz 方程的求解； Levinson 递推算法大大提高了Wiener 滤波的计算效率； Toeplitz 方程的非奇异性保证了Wiener 滤波反褶积的稳定性。

也可以利用入射角再把ＺＲＴ坐标系选转到ＬＱＴ射线坐标系坐标系：以脉冲反褶积为例，在时间域中利用最小化最小二乘意义上的观测的L 分量和期望的具有归一化幅度的δ脉冲函数之间的差异的方法获得一个逆滤波器，然后把这个逆滤波器分别与ＬＱＴ三分量进行卷积，分别得到期望的零相位脉冲（Ｌ分量）、Ｑ分量的接收函数和Ｔ分量接收函数．最后，反卷积后得到的ＬＱＴ三分量根据L分量包含的脉冲函数的最大幅度进行归一化处理。

Q分量的接收函数包含远震Ｐ波穿透台站下方的地震间断面产生的Ｐｓ转换波以及源自间断面和地表之间多次反射的多次波如ＰｐＰｓ和ＰｐＳｓ，通常所说的Ｐ波接收函数指的是Q分量的接收函数（图１）。

T分量的接收函数则显示了台站下方倾斜和各向异性结构．使用Q分量代替R分量的优点主要体现在两个方面：一个方面是Q分量上直达Ｐ波能量的消失，另一个方面是使用Q分量获得的接收函数可以分辨来自浅层间断面的Ｐｓ震相，而使用R分量获得的接收函数，这些浅层转换波往往被直达Ｐ波所淹没．时间域迭代反褶积运算的原理是通过最小二乘法使得观测的径向、切向地震记录与迭代预测的径向、切向信号之间的差异达到极小。

其中，径向、切向信号是一系列脉冲信号组成的时间序列与垂向地震记录之间卷积的结果。

具体实现步骤如下（以径向为例）：1）首先，将垂向地震记录与径向地震记录作互相关，估计接收函数中第一个最大脉冲的时间延迟，并计算此脉冲的振幅值（Kikuchi and Kanamori, 1982）;2）然后，将估计的接收函数与垂向地震记录作卷积，获得预测的径向记录。

计算原始径向地震记录与预测的径向记录之差，并按照步骤1）中的方法，求出接收函数中第二个脉冲的时间延迟和振幅。

3）更新接收函数，并重复步骤2），直至预测的接收函数和垂向地震记录的卷积结果与实际的径向地震记录之间的差低于允许的误差范围，或者迭代步数超过允许的上限值。

时间域迭代反褶积运算的优点是较为直观，而且也不需要设定像频率域中得水准量值，缺点是计算效率没有水准量反褶积高。

虽然Ｐ波接收函数可以清楚获得地壳构造和上地幔间断面（４１０ｋｍ和６６０ｋｍ间断面）的构造图像，但是对于Ｍｏｈｏ和４１０ｋｍ深度之间的岩石圈地幔的地震间断面的确定却常常不能令人信服，这是由于这个深度段内的地震间断面的Ｐｓ震相的走时和壳内间断面以及Ｍｏｈｏ界面的Ｐｓ震相的多次反射波的走时位于相同的时间窗内，并且振幅相差不多．而最近发展起来的Ｓ波接收函数方法克服了这个困难，因为它使用接收函数方法从入射的Ｓ类型的波（Ｓ，ＳＫＳ和ＳｃＳ）中分离Ｓｐ震相，并且Ｓｐ震相比相应的入射Ｓ类型波到达早，其多次波比入射Ｓ类型的波到达晚．这个特征使Ｓ波接收函数成为Ｐ波接收函数的一个很好的补充，可以有效探测岩石圈和软流圈的边界（ＬＡＢ）为了反演速度结构，需要将从实际资料得到的接收函数与理论模型的接收函数相拟合，从而确定速度参数随深度的变化。

而要得到理论接收函数，就需要计算某一模型下的理论地震图。

Kennett（1979,1980）由于理论地震图是在频率域合成的，用地表位移的径向分量直接除以垂直分量，最后反变换回时间域，就可以得到接收函数理论地震图。