(全新整理)4月浙江自考复变函数试题及答案解析
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浙江省2018年4月高等教育自学考试
复变函数试题
课程代码：10019
一、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分)
请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
1．复数sin cos 33z i π
π
=-的指数形式是__________.
2．|z 0|<1,若|z|=1,则00
||1z z zz -=-__________. 3．设n n n z x iy =+, 若{x n }的极限为x ,{y n }的极限为y ,则{z n }的极限为__________. 4．1
2||2sin 22
z z dz z z =++⎰=__________. 5．z =0为f (z )=z sin z 的__________阶零点.
6．级数1n
n z n ∞
=∑在z =0处导数为__________.
7．把函数1()(1)sin f z z z =+在点z =i 的领域内展成幂级数0
()n n n c z i ∞=-∑，则其收敛半径为__________.
8．多项式4
()51p z z z =-+在单位圆内有__________个零点.
二、判断题（本大题共7小题，每小题2分，共14分）
判断下列各题，正确的在题后括号内打“√”，错的打“×”。
1．若z 0是f (z )的可去奇点，则0lim ()z z f z →不存在.（ ） 2．()i
i i i e e =.（ ） 3．01lim z z e z
→-=0.（ ） 4．若u +iv 是区域D 内的解析函数，那么v +iu 也是D 内的解析函数.（ ）
2 5．点集E 的边界E ∂是闭集.（ ）
6．有界整函数必为常数.（ ）
7．若函数w =f (z )在点z 0解析，则f (z )在z 0的一个领域内单叶解析.（ ）
三、完成下列各题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)
1．若123||||||z z z ==,且1230z z z ++=，证明以123,,z z z 为顶点的三角形是正三角形.
2．问是否存在着在原点解析的函数()f z 满足下列条件1()1n f n n =
-，n =2,3,4,… 若存在，请写出f (z )的表达式，若不存在，请说明理由.
3．求积分2C z dz ⎰的值，其中C 为从0到2πa 的摆线: (sin ),x a θθ=-(1cos )y a θ=-.
4．试判断级数11i n n e n
π
∞=∑的敛散性，并说明理由.
5．已知函数
1()1
z z f z e z -=++ 若f (z )依z -1的幂展开，则其展式如何？并指明其收敛范围. 6．求函数1()sin sin
f z z z =在z =0的留数. 四、(本大题10分) 计算积分20sin dt I a t
π
=+⎰，其中常数a>1. 五、(本大题10分) 求出常数m ，l ，n ，使函数3232()()f z my nx y i x lxy =+++为在z 平面上的解析函数，
并且求出f (z )的导数f ′(z ).
六、(本大题10分) 求出函数111z e z
--的奇点，并确定其类别（对于极点，要指出它们的阶），对于无穷远点也要加以讨论.
七、(本大题10分)
求把圆|z |<2映射到右半平面的分式线性映射，满足条件(0)1w =，arg (0)2w π
'=.。
2023年4月全国自考复变函数与积分变换的试卷及答案
中国自考人()——700门自考课程 永久免费、完整 在线学习 快快加入我们吧！全国2023年4月高等教育自学考试复变函数与积分变换试题课程代码: 02199一、单项选择题（本大题共10小题, 每小题2分, 共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目规定的, 请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.包含了单位圆盘|z|<1的区域是（ ）A.Re z<-1B.Re z<0C.Re z<1D.Im z<02.设v(x,y)=eaxsiny 是调和函数, 则常数a=（ ）A.0B.1C.2D.33.设f(z)=z3+8iz+4i, 则f ′(1-i)=（ ）A.-2iB.2iC.-2D.2 4.设C 为正向圆周|z-a|=a(a>0), 则积分 =（ ）A.B. C.D. 5.设C 为正向圆周|z-1|=1, 则 （ ）A.0B.πiC.2πiD.6πi 6.f(z)=211z在z=1处的泰勒展开式的收敛半径为（ ） A.23 B.1 C.2 D.3 7.下列级数中绝对收敛的是（ ）A.B. C.D. 8.可以使f(z)=3)3(1+z z 在点z=0处的罗朗展开式收敛的区域是（ ） A.0<|z|<2或2<|z|<+∞ B.0<|z|<+∞C.0<|z-2|<2D.0<|z-2|<+∞ 9.点z=-1是f(z)=(z+1)5sin )1(1+z 的（ ） A.可去奇点 B.二阶极点C.五阶零点D.本性奇点 10.设C 为正向圆周|z|=1, 则 （ ）A.-2π.B.2π.C.-2πD.2π二、填空题(本大题共6小题, 每小题2分, 共12分)请在每小题的空格中填上对的答案。
错填、不填均无分。
11.arg (-1+3i )= .12.已知f(z)=u+iv 是解析函数, 其中u= ,则 .13.设C 为正向圆周|z |=1,则=-⎰dz ie c z22π . 14.z=0是f(z)= 的奇点, 其类型为 .15.f(z)= 在圆环域0<|z|<1内的罗朗展开式......16.设f(z)= +--++--+---n n z z z z )1()1()1(1)1(1)1(12,则Res[f(z),1]= .三、计算题（本大题共8小题, 共52分）17. （本题6分）求z=（-1+i ）6 的共轭复数 及共轭复数的模| |.18. (本题6分) 设t 为实参数, 求曲线z=reit+3 (0≤t ＜2π的直角坐标方程.19．(本题6分) 设C 为正向圆周|z|=1, 求I= .20. (本题6分) 求 在z=0处的泰勒展开式.21. (本题7分) 求方程sin z+cos z=0 的所有根.22．(本题7分) 设u=e2xcos 2y 是解析函数f(z)的实部, 求f(z).23. (本题7分) 设C 为正向圆周|z-i|= ,求I= .24．(本题7分)设C 为正向圆周|z|=1, 求I= .四、综合题（下列3个小题中, 第25题必做, 第26.27题中只选做一题。
20xx年4月全国自考复变函数与积分变换试题及答案解析试卷及答案解析真题.doc
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯精品自学考 料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯全国 2018 年 4 月高等教育自学考试复变函数与积分变换试题课程代码： 02199一、单项选择题 (本大题共 15 小题，每小题 2 分，共 30 分 )在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．设 z=3+4i, ，则 Re z 2=( )A ．-7B ． 9C ． 16D ．25 2．下列复数中，使等式1=-z 成立的是 ()zA ． z=e 2i B ． z=eii3 iD ． z= e 4C ． z= e 23．设 0<t ≤ 2 , 则下列方程中表示圆周的是 ()A ． z=(1+i)tB ． z=e it +2iC ． z=t+iD ． z=2cost+i3sintt4．下列区域为有界单连通区域的是 ()A ． 0<|z-i|<1B ． 0<Imz<C ． |z-3|+|z+3|<123D ． 0<argz<45．若 f(z)=u+iv 是复平面上的解析函数，则 f (z)=()A ．u iuB ．v vxyyix C ． ui v D ． v ivxxyxA , z 06．设 f(z)=e z 1 z 在整个复平面上解析，则常数A=()z , 0A ． 0B ． e -1C ． 1D ． e7．设 f(z)=ax+y+i(bx+y) 是解析函数，则实常数 a,b 为 ()A ． a=-1,b=1B ． a=1, b=11C． a=-1,b=-1 D ． a=1,b=-18．设 z 为复数，则e-iz=()A ． cosz+isinzB ． sinz+icoszC． cosz-isinz D ． sinz-icosz9．设 f(z) 和 g(z)在有向光滑曲线 C 上连续，则下列式子错误的是()．．A ．g( z)f ( z)dz g( z) f ( z)dzC zB ． f (z)dz f (z)dz, 其中 C－为C 的反向曲线C CC．( f ( z) g(z))dz f ( z)dz g(z)dzC C CD ．3f (z)dz 3 f (z)dzC C10．设 C 为从 -I 到 I 的左半单位圆周，则| z | dz ( )CA ． iB ． 2iC． -i D ． -2i11．设 C 为正向圆周 |z|=2, 则下列积分值不为 0 的是 ( )．．A ．z dzB ．z3coszdzC z 1 CC．sin z dz D ．e z dzC z C z 312．设 D 是单连通区域， C 是 D 内的正向简单闭曲线，则对 D 内的任意解析函数f(z) 恒有( )A ． f(z)= 1 f ( ) d , z 在 C 的外部2 i C z1 f ( )d ， z 在 C 的内部， n≥ 2B ． f (n)(z)=i C ( z) n 12n! f ( )d ，z 在 C 的内部， n≥ 2C． f (n)(z)=i C ( z) n2n! f ( )d ，z在C的内部，n≥2D ． f (n)(z)=i C ( z) n 1213．复数列的极限lim e in 是 ( )n nA ． 1+iB ．C．1D．0214． z=i 是 f(z)= 1 的 ( )( z 2 1) 2A ．一阶极点B．二阶极点C．本性奇点D．解析点15．映射 w=2z+z 2在点 z0=1+i 处的伸缩率为 ( )A ． 2 5 B．3 5C． 2 2 D． 5 2二、填空题 (本大题共 5 小题，每小题 2 分，共10 分)16． arg(1+i)= .17．设 z=x+iy, 则曲线 |z-1|=1 的直角坐标方程为.18．设 f(z)=ze z, 则f (z) .D ,则 F (z) =19．设函数 f(z) 在单连通区域 D 内解析，且 F(z)= f ( ) d , 其中 z,0 .z120． Res e z, 0 = .三、计算题 (本大题共8 小题，每小题 5 分，共40 分)21．求方程 cosz=5 在复平面上的全部解 .22．讨论函数 w=xy-x+iy 2的可导性，并在可导点处求其导数.23．设Ｃ为正向圆周|z-2|=1,计算 I=ze3dz .C (z 2) 324．设 C 为从 0 到 1+2i 的直线段，计算积分I= Rezdz .C25． (1)将函数1在点 z=-1 处展开为泰勒级数；z(2)利用以上结果，将函数f(z)= 1在点 z=-1 处展开为泰勒级数 . z226．求函数 f(z)= 1 的全部孤立奇点 . 若为极点，则指出其阶数 .1) 2 (e z(z 1)27．将函数 f(z)= 1 在圆环域 1<|z|<2 内展开为罗朗级数 .1)(z 2)(ze2 z28．设 f(z)= z5 .(1)计算 Res[f(z),0]3(2) 利用以上结果，计算积分I=f (z)dz , 其中 C 为正向圆周 |z|=1.C四、综合题 (下列 3 小题中， 29 题必做， 30、 31 题中选做一题。
复变函数14套题目和答案
《复变函数论》试题库《复变函数》考试试题（一）一、 判断题（20分）：1.若f(z)在z 0的某个邻域内可导，则函数f(z)在z 0解析. ( )2.有界整函数必在整个复平面为常数. ( )3.若}{n z 收敛，则}{Re n z 与}{Im n z 都收敛. ( )4.若f(z)在区域D 内解析，且0)('≡z f ，则Cz f ≡)(（常数）. ( )5.若函数f(z)在z 0处解析，则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数. ( )6.若z 0是)(z f 的m 阶零点，则z 0是1/)(z f 的m 阶极点. ( )7.若)(lim 0z f z z →存在且有限，则z 0是函数f(z)的可去奇点. ( )8.若函数f(z)在是区域D 内的单叶函数，则)(0)('D z z f ∈∀≠. ( ) 9. 若f (z )在区域D 内解析, 则对D 内任一简单闭曲线C 0)(=⎰Cdz z f .( )10.若函数f(z)在区域D 内的某个圆内恒等于常数，则f(z)在区域D 内恒等于常数.（ ） 二.填空题（20分） 1.=-⎰=-1||00)(z z nz z dz __________.（n 为自然数）2.=+z z 22cos sin_________.3.函数z sin 的周期为___________.4.设11)(2+=z z f ，则)(z f 的孤立奇点有__________.5.幂级数0n n nz ∞=∑的收敛半径为__________.6.若函数f(z)在整个平面上处处解析，则称它是__________.7.若ξ=∞→n n z lim ，则=+++∞→nz z z nn (i)21______________.8.=)0,(Re nz ze s ________，其中n 为自然数.9.zz sin 的孤立奇点为________ .10.若0z 是)(z f 的极点，则___)(lim 0=→z f z z .三.计算题（40分）：1. 设)2)(1(1)(--=z z z f ，求)(z f 在}1||0:{<<=z z D 内的罗朗展式.2..cos 11||⎰=z dz z3. 设⎰-++=Cd zz f λλλλ173)(2，其中}3|:|{==z z C ，试求).1('i f +4. 求复数11+-=z z w 的实部与虚部.四. 证明题.(20分) 1. 函数)(z f 在区域D 内解析. 证明：如果|)(|z f 在D 内为常数，那么它在D内为常数. 2. 试证: ()(1)f z z z =-在割去线段0R e 1z ≤≤的z 平面内能分出两个单值解析分支,并求出支割线0R e 1z ≤≤上岸取正值的那支在1z =-的值.《复变函数》考试试题（二）1、 判断题.（20分）1. 若函数),(),()(y x iv y x u z f +=在D 内连续，则u (x,y )与v (x,y )都在D 内连续. ( )2. cos z 与sin z 在复平面内有界. ( )3. 若函数f (z )在z 0解析，则f (z )在z 0连续. ( )4. 有界整函数必为常数. ( )5. 如z 0是函数f (z )的本性奇点，则)(lim 0z f z z →一定不存在. ( )6. 若函数f (z )在z 0可导，则f (z )在z 0解析. ( )7. 若f (z )在区域D 内解析, 则对D 内任一简单闭曲线C 0)(=⎰Cdz z f .( )8. 若数列}{n z 收敛，则}{Re n z 与}{Im n z 都收敛. ( ) 9. 若f (z )在区域D 内解析，则|f (z )|也在D 内解析. ( ) 10. 存在一个在零点解析的函数f (z )使0)11(=+n f 且,...2,1,21)21(==n nnf .( )二. 填空题. (20分)1. 设i z -=，则____,arg __,||===z z z2.设Ciy x z y x i xy x z f ∈+=∀+-++=),sin(1()2()(222，则=+→)(lim 1z f iz ________.3.=-⎰=-1||00)(z z nz z dz _________.（n 为自然数）4. 幂级数0n n nz ∞=∑的收敛半径为__________ .5. 若z 0是f (z )的m 阶零点且m >0，则z 0是)('z f 的_____零点.6. 函数e z 的周期为__________.7. 方程083235=++-z z z 在单位圆内的零点个数为________. 8. 设211)(zz f +=，则)(z f 的孤立奇点有_________.9. 函数||)(z z f =的不解析点之集为________. 10.____)1,1(Res 4=-zz .三. 计算题. (40分) 1. 求函数)2sin(3z 的幂级数展开式.2. 在复平面上取上半虚轴作割线. 试在所得的区域内取定函数z在正实轴取正实值的一个解析分支，并求它在上半虚轴左沿的点及右沿的点i z =处的值.3. 计算积分：⎰-=iiz z Id ||，积分路径为（1）单位圆（1||=z ）的右半圆.4. 求dz z zz ⎰=-22)2(sin π.四. 证明题. (20分)1. 设函数f (z )在区域D 内解析，试证：f (z )在D 内为常数的充要条件是)(z f 在D 内解析.2. 试用儒歇定理证明代数基本定理.《复变函数》考试试题（三）一. 判断题. (20分).1. cos z 与sin z 的周期均为πk2. ( ) 2. 若f (z )在z 0处满足柯西-黎曼条件, 则f (z )在z 0解析. ( )3. 若函数f (z )在z 0处解析，则f (z )在z 0连续. ( )4. 若数列}{n z 收敛，则}{Re n z 与}{Im n z 都收敛. ( )5. 若函数f (z )是区域D 内解析且在D 内的某个圆内恒为常数，则数f (z )在区域D 内为常数. ( )6. 若函数f (z )在z 0解析，则f (z )在z 0的某个邻域内可导. ( )7. 如果函数f (z )在}1|:|{≤=z z D 上解析,且)1|(|1|)(|=≤z z f ,则)1|(|1|)(|≤≤z z f . （ ） 8. 若函数f (z )在z 0处解析，则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数. ( ) 9. 若z 0是)(z f 的m 阶零点, 则z 0是1/)(z f 的m 阶极点. ( ) 10. 若0z 是)(z f 的可去奇点，则0)),((Res 0=z z f . ( )二. 填空题. (20分)1. 设11)(2+=z z f ，则f (z )的定义域为___________.2. 函数e z 的周期为_________.3. 若nn ni nn z )11(12++-+=，则=∞→nz n lim __________.4. =+z z 22cos sin ___________.5.=-⎰=-1||00)(z z nz z dz _________.（n 为自然数）6. 幂级数∑∞=0n n nx 的收敛半径为__________.7. 设11)(2+=z z f ，则f (z )的孤立奇点有__________.8. 设1-=ze，则___=z .9. 若0z 是)(z f 的极点，则___)(lim 0=→z f z z .10. ____)0,(Res =nz ze .三. 计算题. (40分)1. 将函数12()z f z z e =在圆环域0z <<∞内展为Laurent 级数.2. 试求幂级数nn nz nn ∑+∞=!的收敛半径.3. 算下列积分：⎰-Czz z z e )9(d 22，其中C 是1||=z .4. 求0282269=--+-z z z z 在|z |<1内根的个数. 四. 证明题. (20分) 1. 函数)(z f 在区域D 内解析. 证明：如果|)(|z f 在D 内为常数，那么它在D 内为常数. 2. 设)(z f 是一整函数，并且假定存在着一个正整数n ，以及两个正数R 及M ，使得当R z ≥||时nz M z f |||)(|≤，证明)(z f 是一个至多n 次的多项式或一常数。
4月全国自考复变函数与积分变换试题及答案解析
1全国2018年4月自学考试复变函数与积分变换试题课程代码：02199一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.arg(-1+i 3)=( ) A.-3π B.3π C.π23 D.π23+2n π 2.w =|z |2在z =0( ) A.不连续 B.可导 C.不可导D.解析3.设z =x +iy ，则下列函数为解析函数的是( ) A.f (z )=x 2-y 2+i 2xy B.f (z )=x -iy C.f (z )=x +i 2yD.f (z )=2x +iy4.设C 为由z =-1到z =l 的上半圆周|z |=1，则⎰Cz z d ||=( )A.2πiB.0C.1D.25.设C 为正向圆周|z |=1，则⎰-Cz z z)2(d =( )A.-πiB.0C.πiD.2πi6.设C 为正向圆周|z |=2，则⎰-Ciz i z z e 3)(d z =( )A.0B.e -1C.2πiD.-πe -1i2 7.z =0是3sin z z 的极点，其阶数为( )A.1B.2C.3D.48.以z=0为本性奇点的函数是( ) A.zzsin B.2)1(1-z zC.z1eD.1e 1-z9.设f (z )的罗朗展开式为-11)1(22---z z +(z -1)+2(z -l)2+…+n (z -1)n +…则Res[f (z ),1]=( ) A.-2 B.-1C.1D.2 10.设z =a 为解析函数f (z )的m 阶零点，则函数)()(z f z f '在z =a 的留数为( )A.-mB.-m +lC.m -1D.m二、填空题(本大题共6小题，每小题2分,共12分)请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
11.|z -i |=|z -1|的图形是_______________. 12.设z =i i ，则Im z =_______________.13.设C 为由点z =-l-i 到点z =l+i 的直线段，则⎰Cz 3 d z =_______________.14.设C 是顶点为z=±21,z=±i 56的菱形的正向边界，则⎰-Ciz e 2dz=______________. 15.设C 为正向圆周|z|=1，则⎰Cz cos z d z =_________.16.函数21-z 在点z =4的泰勒级数的收敛半径为_________. 三、计算题（本大题共8小题，共52分） 17.设z =x +iy ,求复数11+-z z 的实部与虚部.（6分） 18.求复数i 8-4i 25+i 的模.(6分)19.求f (z )=(z -1)2e z 在z =1的泰勒展开式.(6分)3 20.求f (z )=)2)(1(2--z z 在圆环域1<|z|<2内的罗朗展开式.(6分)21.求解方程cos z =2.（7分）22.设z =x +iy ,试证v (x ,y )=x 2+2xy -y 2为调和函数，并求解析函数f (z )=u (x ,y )+iv (x ,y ).(7分) 23.设C 为正向圆周|z-2|=1,求⎰-Cz z z 2)2(e d z .(7分)24.设C 为正向圆周|z|=1，求⎰Cz1sind z .(7分) 四、综合题（下列3个小题中，第25题必做，第26、27题中只选做一题。
最新4月浙江自考复变函数试题及答案解析
1浙江省2018年4月自考复变函数试题课程代码：10019一、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分)请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
1.设z=3-i ，则arg z =______________（-π<arg z ≤π）.2.函数f (z )=z 2sin z 的导数f ′(z )=______________.3.如果函数f (z )在区域D 内______________，则称f (z )为区域D 内的解析函数.4.已知曲线C 为|z |=2的正向，则积分⎰--+c z z z z d 1122=____________. 5.设幂级数n n zn ∑∞=+011的和函数为f (z )，则f ″(0)=______________.6.函数cos z 在z =0处的泰勒展式为______________.7.设z =1是解析函数f (z )的孤立奇点，且2)(lim 1=→z f z ，则点z =1是f (z )的______________. 8.函数w =z 2将z 平面上的角形区域0<arg z <3π变换为w 平面上的区域______________. 二、判断题（本大题共7小题，每小题2分，共14分）判断下列各题，正确的在题后括号内打“√”，错的打“×”。
1．两个共轭复数在复平面上的对应点关于虚轴对称.( )2．不等式Re z >0表示的是z 平面上的一个单连通区域.( )3．如果函数f (z )在点z 0满足柯西-黎曼条件，则它在点z 0可微.( )4．对任意的z ≠0，必有Ln z 2=2 Ln z .( )5．如果函数f (z )在区域D 内解析，则对区域D 内任一闭曲线C ，有⎰cz z f d )(=0.( ) 6．设f (z )在区域D 内解析，{z n }是D 内一点列，且f (z n )=0，则在D 内有f (z )≡0.( )7．解析函数f (z )的孤立奇点a 为极点的充要条件是)(lim z f az →=∞.( ) 三、完成下列各题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）1.求函数f (z )=z z 在z 平面上的不连续点. 2.将函数f (z )=31+z 在|z |<3内展开为幂级数. 3.设点z 0分别是解析函数f (z )和g (z )的m 阶零点和n 阶零点，证明：z 0是函数f (z )·g (z )的m +n 阶零点.2 4.讨论函数f (z )=23)1(z z -的奇点（包括无穷远点）及其类型.5.求函数f (z )=2)1)(2(+-z z z在点z =2和z =-1处的留数.6.试求映射w =f (z )=z 2-2z 在点z =1-2i 处的旋转角和伸缩率.四、(本大题10分)证明函数f (z )=x 2-y 2+i (2xy -2)在复平面上解析，并求f ′(z ).五、(本大题10分) 用留数计算积分：⎰+π2024cos 5d sin xx x . 六、(本大题10分)设函数f (z )在复平面上解析，且|f (z )|恒大于一个正的常数，试证f (z )必为常数.七、(本大题10分)求一个从上半单位圆：|z |<1,Im z >0到单位圆：|w |<1的共形映射.。
复变函数题库(包含好多试卷_后面都有答案)
《复变函数论》试题库《复变函数》考试试题（一）一、判断题（20分）：1.若f(z)在z0的某个邻域内可导，则函数f(z)在z0解析. ( )2.有界整函数必在整个复平面为常数. ( )3.若收敛，则与都收敛. ( )4.若f(z)在区域D内解析，且，则（常数）. ( )5.若函数f(z)在z0处解析，则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数. ( )6.若z0是的m阶零点，则z0是1/的m阶极点. ( )7.若存在且有限，则z0是函数f(z)的可去奇点. ( )8.若函数f(z)在是区域D内的单叶函数，则. ( )9. 若f(z)在区域D内解析, 则对D内任一简单闭曲线C. ( )10.若函数f(z)在区域D内的某个圆内恒等于常数，则f(z)在区域D内恒等于常数.（）二.填空题（20分）1、__________.（为自然数）2._________.3.函数的周期为___________.4.设，则的孤立奇点有__________.5.幂级数的收敛半径为__________.6.若函数f(z)在整个平面上处处解析，则称它是__________.7.若，则______________.8.________，其中n为自然数.9.的孤立奇点为________ .10.若是的极点，则.三.计算题（40分）：1. 设，求在内的罗朗展式.2.3. 设，其中，试求4. 求复数的实部与虚部.四. 证明题.(20分)1. 函数在区域内解析. 证明：如果在内为常数，那么它在内为常数.2. 试证:在割去线段的平面内能分出两个单值解析分支, 并求出支割线上岸取正值的那支在的值.《复变函数》考试试题（二）一. 判断题.（20分）1. 若函数在D内连续，则u(x,y)与v(x,y)都在D内连续.( )2. cos z与sin z在复平面内有界. ( )3. 若函数f(z)在z0解析，则f(z)在z0连续. ( )4. 有界整函数必为常数. ( )5. 如z0是函数f(z)的本性奇点，则一定不存在. ( )6. 若函数f(z)在z0可导，则f(z)在z0解析. ( )7. 若f(z)在区域D内解析, 则对D内任一简单闭曲线C.( )8. 若数列收敛，则与都收敛. ( )9. 若f(z)在区域D内解析，则|f(z)|也在D内解析. ( )10. 存在一个在零点解析的函数f(z)使且. ( )二. 填空题. (20分)1. 设，则2.设，则________.3._________.（为自然数）4. 幂级数的收敛半径为__________ .5. 若z0是f(z)的m阶零点且m>0，则z0是的_____零点.6. 函数ez的周期为__________.7. 方程在单位圆内的零点个数为________.8. 设，则的孤立奇点有_________.9. 函数的不解析点之集为________.10..三. 计算题. (40分)1. 求函数的幂级数展开式.2. 在复平面上取上半虚轴作割线. 试在所得的区域内取定函数在正实轴取正实值的一个解析分支，并求它在上半虚轴左沿的点及右沿的点处的值.3. 计算积分：，积分路径为（1）单位圆（）的右半圆.4. 求.四. 证明题. (20分)1. 设函数f(z)在区域D内解析，试证：f(z)在D内为常数的充要条件是在D内解析.2. 试用儒歇定理证明代数基本定理.《复变函数》考试试题（三）一. 判断题. (20分).1. cos z与sin z的周期均为. ( )2. 若f(z)在z0处满足柯西-黎曼条件, 则f(z)在z0解析. ( )3. 若函数f(z)在z0处解析，则f(z)在z0连续. ( )4. 若数列收敛，则与都收敛. ( )5. 若函数f(z)是区域D内解析且在D内的某个圆内恒为常数，则数f(z)在区域D内为常数.( )6. 若函数f(z)在z0解析，则f(z)在z0的某个邻域内可导. ( )7. 如果函数f(z)在上解析,且,则. （）8. 若函数f(z)在z0处解析，则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数. ( )9. 若z0是的m阶零点, 则z0是1/的m阶极点. ( )10. 若是的可去奇点，则. ( )二. 填空题. (20分)1. 设，则f(z)的定义域为___________.2. 函数ez的周期为_________.3. 若，则__________.4.___________.5._________.（为自然数）6. 幂级数的收敛半径为__________.7. 设，则f(z)的孤立奇点有__________.8. 设，则.9. 若是的极点，则.10..三. 计算题. (40分)1. 将函数在圆环域内展为Laurent级数.2. 试求幂级数的收敛半径.3. 算下列积分：，其中是.4. 求在|z|<1内根的个数.四. 证明题. (20分)1. 函数在区域内解析. 证明：如果在内为常数，那么它在内为常数.2. 设是一整函数，并且假定存在着一个正整数n，以及两个正数R及M，使得当时，证明是一个至多n次的多项式或一常数。
复变函数试题及答案(最新整理)
A 在有限个点可导
C 在无穷多个点可导
2、使 z 2 z 2 成立的复数是（
A 不存在
B 唯一的
3、
z
2
cos z (1 z)2
dz
（
）
B 存在任意阶导数 D 存在有限个点不可导
） C 纯虚数
D 实数
A －i sin1 B i sin1 C －2i sin1 D 2i sin1
2 分
(1） f z及z在 z 1解析
(2） z 1上， f z 5z n 5
z e z 1 e z 1 e z 1 e 1 <5
4分
故在 z 1上 f z z ，由儒歇定理在 z 1内
N ( f z z, z 1) N ( f z, z 1) n
一、填空题（每小题 2 分）
Re s f (z) 5z 2
2
z0
(z 1)2 z0
2 分
Re s f (z) 5z 2
z 1
z
2 2 z2
z 1
z 1
5分
5z 2 dz = 2i(-2+2)=0
z 2 z(z 1)2
3 解： f z z 1
z 1
=
1
z
2 1
1 1
1 z
1
1 1 n z 1n
4、根式 3 i 的值之一是（ ）
A 3i 22
B 3i 22
5、
z
是
sin z z
的（
）
A 可去奇点 B 一阶极点
Ci C 一阶零点
D i D 本质奇点
6、函数
f
高等教育自学考试全国统一命题考试复变函数与积分变换试卷及答案详解
20XX年（上）高等教育自学考试全国统一命题考试复变函数与积分变换试卷及答案详解第一部分选择题一、单项选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．设z=1+2i，则Imz3= ( )A．－2 B．1C．8 D．142．z=(1+cost)+i(2+sint)，0≤t＜2－n所表示的曲线为( )A．直线B．双曲线C．抛物线D．圆3. In（－1）为( )A．无定义的B．0C．πi D．(2k +1)πi(k为整数)4．设z=z+iy，则(1+i)z2的实部为( )A．x2－y2+2xy B．x2－y2－2xyC．x2+y2+2xy D．x2+y2－2xy5．设z=z+iy，解析函数f(z)的虚部为v=y3－3x2y，则f(z)的实部u可取为( )A．x3－3xy2B．3xy2－x3C．3x2y－y3D．3y3－3x36．设C为正向圆周|z|=1，A. OB. 1C. πiD. 2πi7．设C为从－i到i的直线段，A. iB. 2iC. －iD. －2i8．设C为正向圆周|z|=1，A．2πi·sinl B．－2πiC．0 D．2πi9．A．－1 B．0C．1 D．不存在10.以z=0为本性奇点的函数是A．sinz/z B．1/[z(z－1)]C．(1－cosz)/z2D．sin(1/z)11．f(z)=1/e z－1在z=πi处的泰勒级数的收敛半径为A．πi B．2πiC．πD．2π12．A.OB. 1/10!C. 1D. 10!13．设函数，则Res[f(z)，－i]=A．0 B．－ie/4C．ie/4 D．e/414.把点z=l，i，－1分别映射为点w=∞，－1，0的分式线性映射为A．w=(z－1)/(z+1) B．w=i(z+1)/(1－z)C．w=(z+1)/(1－z) D．w=i(z－1)/(z+1)15.w=e z把带形区域0＜Imz＜2π映射成形平面上的A．上半复平面B．整个复平面C．割去负实轴及原点的复平面D．割去正实轴及原点的复平面第二部分非选择题二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。
复变函数自考试题及答案
复变函数自考试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 在复变函数中，下列哪一项不是复数的基本概念？A. 复数域B. 共轭复数C. 复数的模D. 复数的导数答案：D2. 复变函数中的柯西-黎曼方程是指什么？A. 函数的实部和虚部满足的方程B. 函数的导数满足的方程C. 函数的积分满足的方程D. 函数的级数展开满足的方程答案：A3. 下列哪一项不是解析函数的特征？A. 在定义域内处处可导B. 在定义域内连续C. 导数在定义域内连续D. 柯西-黎曼方程成立答案：B4. 复变函数的级数展开中，幂级数的收敛半径是什么？A. 函数的模的最大值B. 函数的实部的最大值C. 函数的虚部的最大值D. 函数的模的倒数答案：D5. 复变函数的积分路径必须是？A. 直线B. 曲线C. 可以是任意形状的连续路径D. 必须闭合的路径答案：C二、填空题（每题3分，共15分）6. 复数 \( z = a + bi \)（其中 \( a, b \in \mathbb{R} \)）的共轭复数是 \( \_\_\_\_\_\_\_\)。
答案：\( a - bi \)7. 如果 \( f(z) \) 是解析函数，那么 \( f(z) \) 的导数 \( f'(z) \) 满足________。
答案：柯西-黎曼方程8. 复变函数 \( f(z) = u(x, y) + iv(x, y) \) 的实部 \( u(x, y) \) 和虚部 \( v(x, y) \) 必须满足________。
答案：偏导数的连续性9. 复变函数的级数展开中的幂级数 \( \sum_{n=0}^{\infty} a_n (z- z_0)^n \) 在 \( |z - z_0| < R \) 内收敛，其中 \( R \) 是收敛半径，且 \( R \) 满足________。
答案：Cauchy-Hadamard公式10. 复变函数的积分 \( \oint_C f(z)dz \) 表示沿着闭合路径 \( C \) 的积分，根据柯西积分定理，如果 \( f(z) \) 在闭合路径 \( C \) 内解析，则 \( \oint_C f(z)dz = \_\_\_\_\_\_\_\)。
(完整版)《复变函数》考试试题与答案各种总结
《复变函数》考试试题（一）一、 判断题（20分）:1.若f （z)在z 0的某个邻域内可导，则函数f(z ）在z 0解析. （ ）2.有界整函数必在整个复平面为常数。
( ) 3。
若}{n z 收敛,则} {Re n z 与}{Im n z 都收敛. ( ）4.若f （z ）在区域D 内解析，且0)('≡z f ，则C z f ≡)(（常数）. ( )5.若函数f （z ）在z 0处解析,则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数. （ ) 6。
若z 0是)(z f 的m 阶零点，则z 0是1/)(z f 的m 阶极点。
( ） 7。
若)(lim 0z f z z →存在且有限，则z 0是函数f （z)的可去奇点. ( )8。
若函数f （z ）在是区域D 内的单叶函数，则)(0)('D z z f ∈∀≠。
（ ) 9. 若f (z )在区域D 内解析, 则对D 内任一简单闭曲线C 0)(=⎰Cdz z f .（ ）10.若函数f(z ）在区域D 内的某个圆内恒等于常数，则f(z)在区域D 内恒等于常数。
（ ） 二.填空题（20分）1、 =-⎰=-1||00)(z z nz z dz__________.（n 为自然数）2。
=+z z 22cos sin _________. 3.函数z sin 的周期为___________.4.设11)(2+=z z f ，则)(z f 的孤立奇点有__________。
5。
幂级数0n n nz ∞=∑的收敛半径为__________。
6.若函数f （z ）在整个平面上处处解析，则称它是__________。
7。
若ξ=∞→n n z lim ，则=+++∞→n z z z nn (i)21______________.8。
=)0,(Re n zz e s ________，其中n 为自然数。
9. zz sin 的孤立奇点为________ .10。