第6章 指数分析法.
第 六章 统计指数习题及答案
第六章统计指数一单项选择1、与数学上的指数函数不同，统计指数是（C）A、总量指标B、平均指标C、一类特殊的比较相对数D、百分数2、数量指标指数和质量指标指数的划分依据是(A)。
A.指数化指标的性质不同B.所反映的对象范围不同C.所比较的现象特征不同D.3、编制总指数的两种形式是（B）。
A.数量指标指数和质量指标指数B.综合指数和平均数指数C.算术平均数指数和调和平均数指数D.定基指数和环比指数4、数量指标指数的同度量因素一般是（A）A、基期质量指标B、报告期质量指标C、基期数量指标D、报告期数量指标5.以个体指数与报告期销售额计算的价格指数是（DA.综合指数B.C.加权算术平均数指数D.6.在设计综合指数的形式时，最关键的问题是(C)A. B.确定对比基期C.确定同度量因素D.7、若居民在某月以相同的开支额购买到的消费品比上月减少了10%，则消费价格指数应该为（C）A.110%B.90%C.111%D.100%8.销售量指数中指数化指标是(C)A.单位产品成本B.C.销售量D.销售额9.若物价上涨20%，则现在100A.只值原来的0.80元B.只值原来的0.83C.与原来的1元等值D.10.已知劳动生产率可变构成指数为134.5%，职工人数结构影响指数为96.3%，则劳动生产率固定构成指数为()A.139.67%B.129.52%C.71.60%D.39.67%1.商品销售额实际增加400元，由于销售量增长使销售额增加420元，由于价格（C）。
A.增长使销售额增加20元B.增长使销售额增长210元C.降低使销售额减少20元D.降低使销售额减少210元2.某企业生产的甲、乙、丙3种产品价格，今年比去年分别增长3%、6%、7.5%，已知今年产品产值为：甲产品20400元、乙产品35000元、丙产品20500元，则3种产品价格总指数为（C）。
A.103%106%107.5%3pI++=B.103%20400106%35000107.5%20500204003500020500pI⨯+⨯+⨯=++C.204003500020500204003500020500103%106%107.5%p I ++=++D.p I =二、多项目选择题1、编制总指数的方法有(AB)。
第六章统计指数
第八章 统计指数一、单项选择题： 1.综合指数包括（ ）A.个体指数和总指数B.质量指标指数和数量指标指数C.动态指数和静态指数D.定基指数和环比指数 2.广义上的指数是指（ ）A.价格变动的相对数B.物量变动的相对数C.动态的各种相对数D.简单现象总体数量变动的相对数 3.通常所说的指数是指（ ）A 个体指数B 动态相对数C 发展速度D 复杂现象总体综合变动的相对数 4.指数的分类,按指数化指标反映的对象范围可分为 ( ) A.定基指数和环比指数 B.数量指标指数和质量指标指数 C.个体指数和总指数 D.综合指数和平均数指数 5.指数的分类,按指数化指标的性质,可分为( ) A.总指数和个体指数B.数量指标指数和质量指标指数C.平均数指数和平均指标指数D.综合指数和平均数指数6.指数的分类,按指数化指标分子分母的比较时期不同,可分为（ ）A.动态指数和静态指数B.定基指数和环比指数C.个体指数和总指数D.数量指标指数和质量指标指数 7.销售量指数中的指数化指标是( ) A.销售量 B.单位产品价格 C.单位产品成本 D.销售额8.销售价格综合指数(0111pq p q ∑∑)表示( )A.综合反映多种商品销售量变动程度B.综合反映多种商品销售额变动程度C.报告期销售的商品,其价格综合变动的程度D.基期销售的商品,其价格综合变动程度9.在销售量综合指数001p qp q ∑∑中,∑11p q —∑01p q 表示( )A.商品价格变动引起销售额变动的绝对额B.价格不变的情况下,销售量变动引起销售额变动的绝对额C.价格不变的情况下,销售量变动的绝对额D.销售量和价格变动引起销售额变动的绝对额 10.综合指数与加权平均指数关系在于（ ） A.在一般条件下，两类指数间有变形关系 B.在权数固定的条件下，两类指数间有变形关系 C.在一定的权数条件下，两类指数有变形关系 D.在一定同度量因素条件下，两类指数间有变形关系 11.把综合指数变形为平均指数，是为了（ ） A.计算简便 B.计算结果更准确C.适应实际资料的要求D.适应实际工作部门的要求12.固定构成指数反映总体平均水平的变动受哪种因素变动的影响 ( ) A.总体单位结构变动的影响 B.总体标志总量构成变动的影响C.总体中各组数量标志平均水平变动的影响D.总体单位总量变动的影响13.当我们研究各技术级工人结构的变动影响全体工人平均工资的变动程度时,应按下面哪个指数式计算( )A.∑∑∑∑000111:f f x f f x B.∑∑∑∑000110:f f x f f xC.∑∑0001f xp x xx D. ∑∑1011f x f x14.税率从指数化指标的性质是看是（ ）A.综合指数B.平均指数C.数量指标指数D.质量指标指数 15.我国现行的零售物价指数是采用（ ）编制的A.加权调和平均数指数B.加权算术平均数指数C.综合指数D.平均指标指数 16.用综合指数计算总指数的主要问题是（ ）A.选择同度量因素B.同度量因素时期的确定C.同度量因素选择和时期的确定D.个人指数和权数的选择17.在由三个指数所组成的指数体系中，两个因素指数的同度量因素通常（ ） A.都固定在基期 B.都固定在报告期 C.一个固定在基期 ，另一个固定在报告期 D.采用基期和报告期18.某厂生产费用比去年增长55%，产量比去年增张25%，则单位成本比去年上升（ ） A.25% B.37.5% C.20% D.12.5%19.某机关的职工工资水平今年比去年提高了5%，职工人数增加了2%，则该企业工资总额增长了（ ） A.10% B.7.1% C.7% D.11%20.劳动生产率可变构成指数为134.2%，职工人数结构影响指数为96.3%。
第六章 统计指数含答案
第六章统计指数分析习题一、填空题1．指数按其指标的作用不同，可分为和。
2．狭义指数是指反映由不能同度量的事物所构成的特殊总体变动或差异程度的特殊。
3．总指数的编制方法，其基本形式有两种：一是，二是。
4．平均指数是的加权平均数。
5．因素分析法的基础是。
6．在含有两个因素的综合指数中，为了观察某一因素的变动，则另一个因素必须固定起来。
被固定的因素通常称为，而被研究的因素则称为指标。
7．平均数的变动同时受两个因素的影响：一是各组的变量值水平，二是。
8．编制综合指数，确定同度量因素的一般原则是：数量指标指数宜以作为同度量因素，质量指标指数宜以作为同度量因素。
9．已知某厂工人数本月比上月增长6％，总产值增长12％，则该企业全员劳动生产率提高。
10．综合指数的重要意义，在于它能最完善地显示出所研究对象的经济内容，即不仅在相对数，而且还能在方面反映事物的动态。
二、单项选择1．统计指数按其反映的对象范围不同分为( )。
A简单指数和加权指数B综合指数和平均指数C个体指数和总指数D数量指标指数和质量指标指数2．总指数编制的两种形式是( )。
A算术平均指数和调和平均指数B个体指数和综合指数C综合指数和平均指数D定基指数和环比指数3．综合指数是一种( )。
A简单指数B加权指数C个体指数D平均指数4．某市居民以相同的人民币在物价上涨后少购商品15％，则物价指数为( )。
A 17．6％B 85％C 115％D 117．6％5．在掌握基期产值和各种产品产量个体指数资料的条件下，计算产量总指数要采用( )。
A综合指数B可变构成指数C加权算术平均数指数D加权调和平均数指数6．在由三个指数组成的指数体系中，两个因素指数的同度量因素通常( )。
A都固定在基期B都固定在报告期C一个固定在基期，另一个固定在报告期D采用基期和报告期的平均数7．某商店报告期与基期相比，商品销售额增长6．5％，商品销售量增长6．5％，则商品价格( )。
A增长13％B增长6．5％C增长1％D不增不减8．单位产品成本报告期比基期下降6％，产量增长6％，则生产总费用( )。
指数分析方法
三、指数的作用（续）
第三，利用指数进行有关的推算，或把相互联系的指 数数列进行比较，可以观察现象之间的变动关系和 趋势。
例如，根据物价指数和名义收入可以推算实际收入；比较 工业品零售价格指数与农产品收购价格指数这两个指数数 列，可以说明工农业产品综合比价的变化趋势。
第四，随着指数法在实际应用中的发展，运用指数还 可以对多指标的变动进行综合测评。
10-1
第一节 指数的概念和种类
一、指数的概念 二、指数的种类 三、指数的作用
10-2
一、指数的概念
指数（Index）是一种对比分析的指标，是统计指数 的简称。
从广义上讲，凡是两个数值对比而形成的相对数都可以称为 指数。
例如，2004年我国棉花产量是上年的130.1%，社会消费品零售总 额是上年的113.3%，这两个百分数就是广义的指数。
10-17
（一）拉氏指数 德国经济学家拉斯贝尔斯（speyres）1864年提 出了把销售量固定在基期的价格指数，该方法后来 被推广到其他各种综合指数的计算，习惯上把同度 量因素固定在基期水平上所编制的综合指数都统称 为拉氏指数。 Iq 和 Ip 的拉氏指数计算公式分别为：
∑q1 p0 Iq = ∑q0 p0
对销售量起同度量作用的因素就是各种商品的销 售价格。
因为通过价格可将销售量转化为可加总的销售额，价 格还起到了权数的作用；
为了测定销售量的变动程度，还必须设法让价格 固定不变，即在计算基期销售总额和报告期销售 总额时，均采用同一时间上的价格。
10-12
（续）
编制多种商品的价格总指数时，各种商品的价格也 是不同度量的，不能直接加总对比。
10-15
（二）同度量因素的确定（续）
第六章 统计指数
第一节 统计指数的意义和种类
一、指数的意义 对于社会经济现象数量变动的分析采用一 种特殊的方法——指数法。所要研究的 现象总体可以区分为简单现象总体和复 杂现象总体。
指数有广义指数和狭义指数之分。
广义的指数：广义指数指所有的相对 数，即反映简单现象总体或复杂现象 总体数量变动的相对数，是指一切说 明社会经济现象数量变动或差异程度 的相对数。 狭义的指数：指不能直接相加和对比 的复杂社会经济现象总体数量变动的 相对数。狭义指数是指数分析的主要 方面
二、指数的种类
（一）按指数反映的对象范围不同，分为个体 指数和总指数 1、 个体指数：个体指数是反映个别现象（即 简单现象总体）数量变动的相对数。 个体产量指数和个体销售量指数统称为个体物量 指数。 q1 kq q 公式表示： 0 p1 k 个体价格指数公式： p
p
0
商品 名称 甲 乙 丙 合计
1
25 25 件 千克 40 36 50 70 米 — —
15000 21600 12600 49200
15000 24000 9000 48000
合计 —
pq k 1 pq k
1 1 p 1 p
49200 102.5% 48000
1
三、在平均指数的应用中，平均指数和综 合指数比较有两个重要特点： （一）综合指数主要适用于全面资料编制， 而平均指数既可以依据全面资料编制， 也可以依据非全面资料编制； （二）综合指数一般采用实际资料做权 数编制，平均数指数在编制时，除了用 实际资料做权数外，也可以用估算的资 料做权数。
p q p q p q p q
1 0 0 1 0 0
1 1
q1 q0
统计学原理第六章 统计指数_OK
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28
其他权数形式的综合指数的编制
在指数编制理论的发展和实践过程中,除了拉斯贝尔和派许 提出了以基期和报告期为权数以外,还有不少统计学家曾提出 或采用过其他形式的权数计算总指数的综合形式。
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29
(1) 采用平均权数。即在研究数量指标指数时,其同度量 因素质量指标以拉式和派式指数分析法中的基期和报告期 的质量指标的简单算数平均数为权数;而在研究质量指标指 数时,其同度量因素数量指标也以拉式和派式指数分析法中 的基期和报告期的数量指标的简单算术平均数为权数。
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20
(1) 采用基期权数。即把同度量因素固定在基期,以基期的 数量指标作为权数。则销售单价的综合指数公式为:
这个指数公式是由德国经济学家拉斯贝尔(Laspeyres)在 1864年提出的,简称拉氏指数公式。从以上公式可以看出:p1q0 为基期的销售量(数量指标)按报告期销售单价(质量指标)计算 所得的销售额,分母∑p0q0是基期的销售额。
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5
指数分析法在实际工作中有着极其重要的作用
1) 综合反映复杂的社会经济现象总体的变动方向和程度 2) 分析和测定现象的各个构成因素对现象发展变动的影响程度和
绝对效果 3) 研究事物在长时间内的变动趋势
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6
6.1.3 统计指数的种类
由于划分的标准不同,统计指数有很多种类: 按照研究对象的范围不同,可分为个体指数和总指数
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16
从上表可知,可以编制三个总指数,即销售量总指数、价格 总指数和销售额总指数。
在分析该商店三种商品的销售额变动时,只要把报告期的 销售额与基期销售额直接进行对比。
统计指数与综合指数
如产量综合指数中，产量为指数化因素
（二）确定同度量因素:将不能直接相加的因素转化
为可以相加的因素（同度量作用和权数作用） 如产量综合指数中，价格为同度量因素
（三）确定同度量因素的时期 原则如下：
编制质量指标指数时，以报告期的数量指标为同度量 因素；
编制数量指标指数时，以基期的质量指标为同度量因 素
即： p1q1 q1 p0 p1q1 p0 q0 q0 p0 p0 q1
出口额增减额=出口量变动影响额+价格变动影响 额
p1q1 p0q0 (q1 p0 q0 p0 ) (p1q1 p0q1)
表6-4 某公司商品出口数量和价格资料
出口数量
出口价格
产品 单
名称 位 基期 报告期 基期 报告期
2.从价格综合指数(相对数)看,三种产品的价格报告期 比基期综合上涨了3.82%；或者说由于价格上涨使总产 值增加了3.82%。
3.从绝对差额(绝对数)看,由于价格的上涨使总产值增 加了6万元
**价格综合指数的优点
不仅说明多种产品价格综合变动的相对程度 ，而且还从绝对量上说明了由于价格的变动对 总产值产生的影响。
平作为对比的基准编制的指数。
第二节 综合指数
一、综合指数（Composite Index）的概念
是根据先综合、后对比的方法把不能直接相加的现象 转化为可以同度量后再进行对比，以反映多种现象综合 变动的相对数。
举例： •多种商品的价格综合指数 •多种产品的产量综合指数
二、综合指数的编制原则和步骤**
2.确定同度量因素的时期:将同度量因素产量固定
在报告期
3.编制指数并计算差额
则价格综合指数为：
统计学基础 第六章 指数分析讲解
统计学基础第六章指数分析【教学目的】1.深刻理解指数的意义及指数编制原理2.熟练掌握综合指数的计算方法3.运用指数体系进行两因素分析【教学重点】1.统计指数的概念2.数量指标综合指数；质量指标综合指数；综合指数变形——加权算数指数、调和指数和固定权数指数；平均指标指数的编制原则和方法3.应用指数体系进行两因素分析、计算【教学难点】1.同度量因素概念2.各种指数编制原理及相互区别与联系3.运用指数体系进行因素分析的方法【教学时数】教学学时为10课时【教学内容参考】第一节指数的意义一、指数的含义指数的含义有广义和狭义之分。
广义的指数泛指所有反映社会经济现象数量变动或差异程度的相对数。
如第四章所讲的动态相对数、计划完成程度相对数、比较相对数等都属于广义指数；狭义的指数是指用来综合反映那些不能直接相加的复杂社会经济现象总体在不同时间上数量变动的相对数，这是一种特殊的动态相对数。
如零售物价指数，是反映所有零售商品价格总变动的动态相对数；工业产品产量指数，是表明在某一范围内全部工业产品实物量总变动的动态相对数，等等。
统计中所讲的指数，主要是指狭义的指数。
二、指数的种类(一)个体指数和总指数指数按研究对象范围不同分为个体指数和总指数。
个体指数是反映个别现象数量变动的动态相对数。
例如，研究个别商品的销售量指数、个别产品的单位成本指数等。
个体指数是在简单现象总体的条件下计算的。
总指数是综合反映复杂现象总体数量变动的动态相对数。
例如，研究使用价值不同的商品销售量总指数、商品价格总指数等。
总指数是在复杂现象总体的条件下计算的。
总指数的计算形式有综合指数和平均指数。
(二)数量指标指数和质量指标指数指数按所表明现象的性质不同分为数量指标指数和质量指标指数。
数量指标指数是反映数量指标变动的动态相对数。
例如，产量指数、销售量指数等。
质量指标指数是反映质量指标变动的动态相对数。
例如，劳动生产率指数、单位成本指数、商品价格指数等。
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帕氏价格(质量)指数：
(报告期销售量为权)
I p
p1q1 p0 q1
帕氏销售量(数量)指数： I q (报告期价格为权)
p1q1 p1q0
帕氏指数 例题
例:设某粮油零售市场2001年和2002年三种商品的零售价格 和销售量资料如下表。试分别计算三种商品的帕氏价格指数 和帕氏销售量指数。
某粮油零售市场三种商品的价格和销售量
综合指数:
1. 质量指标综合指数 2. 数量指标综合指数
二 . 加权指数
( 加权综合指数, 加权平均指数 )
加权综合指数——
不但考虑个体的价格，而且考虑销售量综合得到。
常用的有:
拉氏指数 和 帕氏指数
pq
Iq
11
pq
01
I p
p1q0 p0q0
1. 拉氏指数---1864年德国学者拉斯贝尔斯
Iq
p1q1 886800 128.38% p1q0 690750
结论∶与2001年相比，三种商品的零售价格平均 上涨了2.44%，销售量平均上涨了28.38%
总结（在实际应用中）
分析数量指标的变动时，以基期的质量指
标为权---- 即拉氏数量指数：
Iq
p0q1 p0q0
分析质量指标的变动时，以报告期的数量
2. 总 指 数 --- 反 映 多 个 变 量 综 合 变 动 的 相 对 数。
如:多种商品的价格或销售量的综合变动
按指标分
(数量指数与质量指数)
1.数量指数——反映现象规模水平变动
如产品产量指数、商品销售量指数等
2.质量指数——综合反映生产经营工作质量 情况
如价格指数、产品成本指数等
§2 总指数的编制
某粮油零售市场三种商品的价格和销售量
商品名 计量
称
单位
销售量 2001 2002
单价(元) 2001 2002
梗米 吨
120
150
2600 3000
标准粉 吨
150
200
2300 2100
花生油 公斤 1500 1600
9.8
10.5
例题分析
例题分析
拉氏价格指数为
I p
p1q0 690750 102.84% p0q0 671700
指标为权----
即帕氏质量指数：
Ip
p1q1 p0q1
加权平均指数
1. 加权算术平均指数 (常用) 2. 加权调和平均指数 (略)
1. 加权算术平均指数
I p
i
(
p1 p0
)i
fi
fi
Iq
i
( q1 q0
)i
fi
fi
注：常用的方法是对 fi 给予固定权，则上式变为：
I p
i
(
p1 p0
)i
i
i
Iq
i
(
q1 q0
)i
i
i
固定权数ωi 经常采用抽样调查的方法得到。
加权算术平均指数 例题
1985年我国消费品价格类指数及固定权数如表：
消费品类别
价格类指数（%） 固定权数（% ）
食品类
113.0
59
衣着类
110.9
17
日用品类
102.7
12
文化娱乐用品类 101.5
9
医药类
103.8
1
燃料类
104.0
2
合计
——
100
那么1985年我国消费品价格总指数为 110.1％ 。
2. 加权调和平均指数
1. 以报告期总量 为权对个体指数 加权平均
2. 计算形式上采用调和平均 形式
3. 计算公式为
▪
质量指数：
I p
p1q1 1 p1 p0 p1q1
▪
数量指数： Iq
p1q1 1 q1 q0 p1q1
拉氏销售量指数为
Iq
p0q1 865680 128.88% p0q0 671700
结论∶与2001年相比，三种商品的零售价格平均 上涨了2.84%，销售量平均上涨了28.88%
2. 帕氏指数 --- 1874年德国学者派煦
(Paasche) 所提出的一种指数计算方法
注意
计算时把权变量值固定在报告期, 公式为:
例: 物价指数 成本指数 产量指数 销售量指数 销售额指数 股票价格指数
2. 指数的分类
指数
按范围分 按指标分
按基期分 按特征分
个 体 指 数
总 指 数
数 量 指 标
指
数
质
定环
静
动
量
基比
态
态
指
指指
指
指
标
数数
数
数
指
数
按范围分 (个体指数与总指数)
1.个体指数---反映个体变动的相对数。
如:一种商品的价格或销售量的变动
1 q1 q0
p1q1
220 50 150 1.03 0.98 1.10
400.98
结论∶报告期与基期相比，三种产品的单位成 本平均提高了14.88%，产量平均提高了4.74%
1.14
1.03
乙
台
50
50
1.05
0.98
丙
箱
120
150
1.20
1.10
例题分析
单位成本指数为
I p
p1q1 220 50 Байду номын сангаас50 420 114.88%
1 p1 p0
p1q1
220 50 150 1.14 1.05 1.20
365.60
产量总指数为
Iq
p1q1 220 50 150 420 104.74%
商品名称
计量 单位
销售量
2001
2002
单价(元)
2001
2002
粳米 吨
120
150
2600
3000
标准粉
吨
150
200
2300
2100
花生油 公斤
1500
1600
9.8
10.5
例题分析
例题分析
帕氏价格指数为
I p
p1q1 886800 102.44% p0q1 865680
帕氏销售量指数为
管理数量方法
第六章 指数分析法
主要内容
§1 统计指数的概念和分类 §2 总指数的编制 §3 消费价格指数 §4 指数基期的改换 §5 指数体系与因素分析
§1 统计指数的概念和分类
1.指数定义: 是描述经济变量在时间上综合变动状况 的相对数.
反映经济现象(变量) 动态变动 (时间) 程度(相对数)的量
(Laspeyres) 提出的一种指数计算方法
注意
计算时将权变量值固定在基期, 公式:
拉氏价格(质量) 指数 ：
(基期销售量为权)
拉氏销售量(数量) 指数：
(基期价格为权)
I p
p1q0 p0 q0
I q
p0 q1 p0 q0
拉氏指数 例题
例:设某粮油零售市场2001年和2002年三种商品的零售价格和销 售量资料如下表。试分别计算三种商品的拉氏价格指数和拉氏销 售量指数。
调和平均数指数
加权调和平均指数 例题
例: 根据前例中的有关数据，用报告期总成本为权 数计算三种产品的单位成本总指数和产量总指数。
某企业生产三种产品的有关数据
商品名称
计量 单位
总成本(万元)
个体成本指数 个体产量指数
基期 (p0q0) 报告期 (p1q1)
(p1/p0)
(q1/q0)
甲
件
200
220