10.6用样本均值、标准差估计总体均值、标准差
第七章假设检验
第七章 假设检验一、单项选择1．关于学生t 分布，下面哪种说法不正确（ ）。
A 要求随机样本B 适用于任何形式的总体分布C 可用于小样本D 可用样本标准差S 代替总体标准差σ2．二项分布的数学期望为（ ）。
A n(1-n)pB np(1- p)C npD n(1- p)。
3．处于正态分布概率密度函数与横轴之间、并且大于均值部分的面积为（ ）。
A 大于0.5B －0.5C 1D 0.5。
4．假设检验的基本思想可用（ ）来解释。
A 中心极限定理B 置信区间C 小概率事件D 正态分布的性质5．成数与成数方差的关系是（ ）。
A 成数的数值越接近0，成数的方差越大B 成数的数值越接近0.3，成数的方差越大C 成数的数值越接近1，成数的方差越大D 成数的数值越接近0.5，成数的方差越大6．在统计检验中，那些不大可能的结果称为( )。
如果这类结果真的发生了，我们将否定假设。
A 检验统计量B 显著性水平C 零假设D 否定域7．对于大样本双侧检验，如果根据显著性水平查正态分布表得Z α/2＝1．96，则当零假设被否定时，犯第一类错误的概率是( )。
A 20%B 10%C 5%D ．1%8．关于二项分布，下面不正确的描述是（ ）。
A 它为连续型随机变量的分布；B 它的图形当p ＝0．5时是对称的，当p ≠ 0．5时是非对称的，而当n 愈大时非对称性愈不明显；C 二项分布的数学期望)(X E ＝μ＝np ，变异数)(XD ＝2σ＝npq ；D 二项分布只受成功事件概率p 和试验次数n 两个参数变化的影响。
9．事件A 在一次试验中发生的概率为41,则在3次独立重复试验中，事件A 恰好发生2次的概率为( )。
A21 B 161 C 643 D 649 10．设离散型随机变量X ～),2(p B ，若数学期望4.2)(=X E ，方差44.1)(=X D ，则参数p n ,的值为（ ）.A 4=n ,p =0.6B 6=n ,p =0.4C 8=n ,p =0.3D 12=n ,p =0.2三、多项选择1．关于正态分布的性质，下面正确的说法是（ ）。
用样本的均值标准差估计总体的均值标准差
与总体标准差的关系：样本标准差是总体标准差的估计值，当样本量足够大时，样本 标准差接近总体标准差。
样本量大小的影响：样本量越大，样本标准差越接近总体标准差，估计的准确性越高。
总体标准差的估计
定义：总体标准差是总体各单位标 志值与总体均值的离差平方的算术 平均数的平方根。
样本量增加对估计的影响
降低估计误差：样本量越大，估计的准确性越高，误差范围越小。 提高估计精度：样本量增加有助于更准确地估计总体参数。 降低抽样风险：样本量增加可以降低由于抽样误差导致的风险。 更稳定的结果：样本量越大，估计结果越稳定，不易受到个别异常值的影响。
Part Five
样本变异系数对估 计的影响
变异系数与总体标准差的关系
变异系数的定义：变异系数是标准差与均 值的比值，用于衡量数据的相对波动性。
变异系数对估计总体标准差的影响：样本 变异系数越小，对总体标准差的估计越准 确。
样本量对变异系数的影响：样本量越大， 变异系数越小，对总体标准差的估计越准 确。
变异系数与总体标准差的关系：总体标 准差越大，变异系数也越大，样本变异 系数对估计总体标准差的影响也越大。
样本均值和标准差对总 体均值和标准差的估计
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目录
01 添 加 目 录 项 标 题 03 样 本 标 准 差 和 总 体
标准差的估计
05 样 本 变 异 系 数 对 估 计的影响
02 样 本 均 值 和 总 体 均 值的估计
不准确。
Part Six
样本分布对估计的 影响
正态分布对估计的影响
(新课标)高考数学大一轮复习-第十章 算法及概率、统计 10.6 用样本估计总体课件 文
授人以渔
题型一 用样本频率分布估计总体的分布
例 1 某制造商 3 月生产了一批乒乓球，随机抽样 100 个进
行检查，测得每个球的直径(单位：mm)，将数据分组如下表：
分组
频数 频率
[39.95，39.97) 10
[39.97，39.99) 20
[39.99，40.01) 50
[40.01，40.03] 20
1．判断下面结论是否正确(打“√”或“×”)． (1)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集 中趋势． (2)一组数据的众数可以是一个或几个，那么中位数也具有相 同的结论． (3)一组数据的方差越大，说明这组数据越集中．
(4)从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成 直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了．
(3)整体数据的平均值约为 39.96×0.10＋39.98×0.20＋40.00 ×0.50＋40.02×0.20≈40.00(mm)．
【答案】 (1)略 (2)0.9 (3)40.00 mm
探究 1 (1)画频率分布直方图时，注意纵轴表示的不是频率， 而是频率与组距之比．
【解析】
分组
频数 频率 频率/组距
[39.95，39.97) 10 0.10
5
[39.97，39.99) 20 0.20
10
[39.99，40.01) 50 0.50
0.20
10
合计
100 1
频率分布直方图如下：
(2)误差不超过 0.03 mm，即直径落在[39.97，40.03]范围内， 其概率为 0.2＋0.5＋0.2＝0.9.
请注意 1．本节是用样本估计总体，是统计学的基础．以考查频率 分布直方图、茎叶图、平均数、方差、标准差为主，同时考查对 样本估计总体的思想的理解． 2．本节在高考题中主要是以选择题和填空题为主，属于中 低档题目．
样本标准差和总体标准差
样本标准差和总体标准差首先，让我们来了解一下样本标准差。
样本标准差是用来衡量样本数据的离散程度的指标。
在实际应用中，我们往往只能获得样本数据，而无法获取到整体总体数据。
因此，我们需要通过样本数据来估计总体数据的离散程度。
样本标准差的计算公式为，s = √(∑(xi x)² / (n-1))，其中s代表样本标准差，xi代表第i个样本数据，x代表样本均值，n代表样本容量。
通过计算样本标准差，我们可以了解样本数据的离散程度，从而对总体数据的离散程度进行估计。
接下来，让我们来了解一下总体标准差。
总体标准差是用来衡量总体数据的离散程度的指标。
在某些情况下，我们可以获得整体总体数据，此时我们可以直接计算总体标准差来衡量数据的离散程度。
总体标准差的计算公式为，σ = √(∑(xi μ)² / N)，其中σ代表总体标准差，xi代表第i个总体数据，μ代表总体均值，N代表总体容量。
通过计算总体标准差，我们可以准确地了解总体数据的离散程度，从而进行更精准的数据分析和决策。
在实际应用中，样本标准差和总体标准差都具有重要的意义。
通过样本标准差，我们可以对总体数据的离散程度进行估计，从而进行统计推断和决策分析。
而通过总体标准差，我们可以准确地了解总体数据的离散程度，为数据建模和预测提供重要依据。
因此，对于统计学研究和实际应用而言，样本标准差和总体标准差都是不可或缺的重要概念。
总之，样本标准差和总体标准差是统计学中常用的两种衡量数据离散程度的指标。
它们分别适用于样本数据和总体数据，通过计算样本标准差和总体标准差，我们可以准确地了解数据的离散程度，为数据分析和决策提供重要依据。
在实际应用中，我们需要根据具体情况选择合适的标准差计算方法，并结合实际场景进行数据分析和决策。
希望本文对您有所帮助，谢谢阅读！。
已知均值求标准差的置信区间
已知均值求标准差的置信区间
在统计学中，置信区间是用来估计参数真实值的范围。
当我们已知一个样本的均值，想要估计总体标准差的置信区间时，我们可以使用统计学的方法来进行计算。
首先，我们需要明确一些基本概念。
总体的标准差通常用σ表示，而样本的标准差通常用s表示。
当总体的标准差未知时，我们可以利用样本的标准差s来估计总体的标准差σ。
而置信区间则是用来估计参数真实值的范围，通常表示为(μ-Δ, μ+Δ)，其中μ为总体均值，Δ为置信度对应的标准误差。
在已知样本均值和样本大小的情况下，我们可以利用t分布来计算标准差的置信区间。
具体步骤如下：
1. 确定置信水平，通常取95%或者99%。
2. 查找t分布表，确定自由度和置信水平对应的t值。
自由度为样本大小减1。
3. 计算标准误差，标准误差为样本标准差除以样本大小的平方
根。
4. 计算置信区间的上下限，上限为样本均值加上t值乘以标准误差，下限为样本均值减去t值乘以标准误差。
通过以上步骤，我们可以得到标准差的置信区间。
这个置信区间表示了我们对总体标准差的估计范围，可以帮助我们更好地理解总体参数的真实情况。
总之，通过已知均值求标准差的置信区间是统计学中常用的方法，它可以帮助我们对总体参数进行估计，并且提供了一个范围来描述参数的真实情况。
在实际应用中，我们可以根据样本数据来计算置信区间，从而更好地理解总体的特征。
标准差估计值
标准差估计值标准差是描述一个数据集合中数据分散程度的统计量，它能够告诉我们数据点的平均偏离程度。
在实际应用中，我们经常需要对数据集的标准差进行估计，以便更好地理解数据的分布情况和变异程度。
本文将介绍标准差的估计方法，并举例说明其在实际中的应用。
一、标准差的估计方法。
1. 样本标准差的估计。
当我们只有样本数据而没有整体数据集时，我们需要用样本标准差来估计整体标准差。
样本标准差的计算公式为：其中，xi表示第i个数据点，x̄表示样本均值，n表示样本容量。
通过计算样本标准差，我们可以估计整体数据的标准差，从而更好地了解数据的分布情况。
2. 置信区间估计。
除了直接计算样本标准差外，我们还可以利用置信区间来估计整体标准差。
置信区间是对参数估计的一种区间估计方法，它能够告诉我们参数估计的不确定性程度。
通过构建标准差的置信区间，我们可以对整体标准差进行估计，并且得到一个区间范围，从而更准确地描述数据的变异程度。
二、标准差估计值的应用。
1. 质量控制。
在质量控制领域，标准差估计值被广泛应用于产品质量的评估和监控。
通过对产品质量数据的标准差进行估计，我们可以了解产品质量的稳定程度和变异程度，从而及时调整生产过程，保证产品质量的稳定性和一致性。
2. 金融风险管理。
在金融领域，标准差估计值常常用于风险管理和投资组合优化。
通过对资产收益率的标准差进行估计，我们可以评估投资组合的风险水平，从而制定合理的投资策略，最大限度地实现投资收益。
3. 医学研究。
在医学研究中，标准差估计值被用于评估治疗效果和疾病变异程度。
通过对临床试验数据的标准差进行估计，我们可以了解治疗效果的稳定性和疾病变异程度，为临床决策提供科学依据。
三、总结。
标准差估计值是描述数据分散程度的重要统计量，它能够告诉我们数据的变异程度和稳定性。
在实际应用中，我们可以通过样本标准差的估计和置信区间的构建来对整体标准差进行估计，从而更好地了解数据的分布情况和变异程度。
中职《数学》课程标准
《数学》课程标准一、课程性质与任务数学是研究空间形式和数量关系的科学，是科学和技术的基础，是人类文化的重要组成部分。
数学课程是中等职业学校学生必修的一门公共基础课。
本课程的任务是：使学生掌握必要的数学基础知识，具备必需的相关技能与能力，为学习专业知识、掌握职业技能、继续学习和终身发展奠定基础。
二、课程教学目标1. 在九年义务教育基础上，使学生进一步学习并掌握职业岗位和生活中所必要的数学基础知识。
2. 培养学生的计算技能、计算工具使用技能和数据处理技能，培养学生的观察能力、空间想象能力、分析与解决问题能力和数学思维能力。
3. 引导学生逐步养成良好的学习习惯、实践意识、创新意识和实事求是的科学态度，提高学生就业能力与创业能力。
三、教学内容结构本课程的教学内容由基础模块、职业模块和拓展模块三个部分构成。
1. 基础模块是各专业学生必修的基础性内容和应达到的基本要求，教学时数为128学时。
2. 职业模块是适应学生学习相关专业需要的限定选修内容，各学校根据实际情况进行选择和安排教学，教学时数为32~64学时。
3. 拓展模块是满足学生个性发展和继续学习需要的任意选修内容，教学时数不做统一规定。
四、教学内容与要求（一）本大纲教学要求用语的表述1. 认知要求（分为三个层次）了解：初步知道知识的含义及其简单应用。
理解：懂得知识的概念和规律（定义、定理、法则等）以及与其他相关知识的联系。
掌握：能够应用知识的概念、定义、定理、法则去解决一些问题。
2. 技能与能力培养要求（分为三项技能与四项能力）计算技能：根据法则、公式，或按照一定的操作步骤，正确地进行运算求解。
计算工具使用技能：正确使用科学型计算器及常用的数学工具软件。
数据处理技能：按要求对数据（数据表格）进行处理并提取有关信息。
观察能力：根据数据趋势，数量关系或图形、图示，描述其规律。
空间想象能力：依据文字、语言描述，或较简单的几何体及其组合，想象相应的空间图形；能够在基本图形中找出基本元素及其位置关系，或根据条件画出图形。
样本均值的标准差
样本均值的标准差在统计学中，样本均值的标准差是一个重要的概念。
它可以帮助我们了解样本数据的离散程度，从而对总体数据做出推断。
本文将介绍样本均值的标准差的计算方法、意义以及应用。
一、计算方法。
样本均值的标准差是用来衡量样本数据的离散程度的指标。
它的计算方法如下：1. 首先，计算样本数据的均值，即所有数据之和除以数据的个数。
2. 然后，计算每个数据与均值的差值的平方，并求和。
3. 最后，将上一步得到的和除以数据的个数再开平方，即可得到样本均值的标准差。
例如，有一组样本数据，1, 2, 3, 4, 5。
首先计算均值，(1+2+3+4+5)/5=3。
然后计算每个数据与均值的差值的平方并求和，(1-3)²+(2-3)²+(3-3)²+(4-3)²+(5-3)²=2+1+0+1+2=6。
最后将和除以数据的个数再开平方，√(6/5)≈1.549，即样本均值的标准差约为1.549。
二、意义。
样本均值的标准差可以反映出样本数据的离散程度。
当标准差较大时，说明样本数据的离散程度较高，数据点相对分散；当标准差较小时，说明样本数据的离散程度较低，数据点相对集中。
因此，标准差可以帮助我们了解样本数据的分布情况，从而对总体数据做出推断。
三、应用。
样本均值的标准差在实际应用中具有广泛的意义。
比如在质量控制中，我们可以利用标准差来衡量产品质量的稳定性，从而及时发现生产过程中的异常情况。
在金融领域，标准差可以帮助我们评估投资组合的风险水平，从而制定合理的投资策略。
在医学研究中，标准差可以帮助我们评估治疗效果的稳定性，从而为临床实践提供科学依据。
总之，样本均值的标准差是一个重要的统计指标，它能够帮助我们了解样本数据的离散程度，从而对总体数据做出推断。
通过对标准差的计算和分析，我们可以更好地理解数据的特征，为实际问题的解决提供有力的支持。
结语。
本文介绍了样本均值的标准差的计算方法、意义以及应用。
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1 n x xi n i 1
1 n ( xi x) n i 1
2
为样本方差。
样本（ ξ1，ξ2，
样本方差为：
， ξ n）的一次观测值为 ( x1 , x2 ,
, x n)，
n 1 2 s2 ( x x ) i n 1 i 1
10.6用样本均值、标准差估计 总体均值、标准差
平凉信息工程学校 数学组
情景导入 我们想了解20，000多名学生的一次语文考试平均成绩， 将他们的的数学成绩全部加在一起，再除以考生总数，十分 麻烦，这时，就可以采用样本估计总体的方法。 知识探究 总体中所有个体的平均数叫做总体均值（或总体数学期 望），如果总体用ξ表示，则E(ξ)表示总体均值，总体均值是 总体的一种药的数学特征。 从总体ξ中随机的抽取以容量为n的样本（ ξ1，ξ2，……， ξ n），则 nຫໍສະໝຸດ 1 ξ = nξi 1
i
称为样本平均值。通常我们用ξ来估计总体平均值。
知识探究 在初中我们学习过n个数的方差为
其中，
它表示这些数据偏离平均数的大小，也就是反应数据的 偏差程度。方差越大，说明这组数据的波动越大。 同样，对于总体ξ，放映所有个体与总体均值之间偏差 程度的数字特征，称为总体方差。记为D(ξ)， D(ξ)越大，说 明个体与总体均值的偏差越大。总体方差是总体的有一个重 要数字特征。 对于总体ξ，从中随机地抽取一个容量为n的样本（ ξ1， ξ2，……， ξ n），则称
我们将样本方差的算术根
s
1 n 2 ( x x ) i n 1 i 1
称为样本标准差。 通常，我们用它来估计总体标准差。