常规计量值控制图
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计量型数据控制图
对操作人员要求较高
操作人员需要具备一定的技能和经验，能够正确理解和使用控制图上 的数据，才能充分发挥控制图的作用。
05
计量型数据控制图的实际案例分析
案例一：制造业质量控制应用
总结词
在制造业中，计量型数据控制图被广泛应用于生产过程中的质量控制，以确保产 品的一致性和稳定性。
详细描述
通过实时监测生产过程中的各种参数，如温度、压力、流量等，控制图可以及时 发现异常波动，从而采取相应的措施进行调整，避免不合格品的产生。这有助于 提高产品质量，降低生产成本，增强企业的竞争力。
案例三：科学研究质量控制应用
总结词
在科学研究中，计量型数据控制图被用于实验设计和数据分析阶段，以确保实验结果的可靠性和准确性。
详细描述
通过在实验过程中收集各种数据，并利用控制图进行监测和分析，研究人员能够及时发现实验中的异常变化，采 取相应措施进行纠正或重新实验。这有助于提高科学研究的严谨性和可信度，为科学发现和创新提供有力支持。
通过确保生产过程的稳定性和可靠性，控 制图有助于提高生产效率，缩短生产周期 ，从而提升企业的竞争力。
对未来研究的展望
拓展应用领域
创新算法和模型
强化数据安全与隐私保护
跨学科融合发展
随着大数据和人工智能技术的 发展，计量型数据控制图的应 用领域将进一步拓展，例如在 智能制造、医疗健康和环境监 测等领域的应用。
案例二：医疗服务质量控制应用
总结词
在医疗服务领域，计量型数据控制图被用于监测和改进医疗服务质量，以确保患者的安全和满意度。
详细描述
通过收集和分析医疗服务的各种数据，如患者满意度、医疗操作规范性、治疗效果等，控制图能够揭 示潜在的问题和改进点。这有助于提高医疗服务质量，减少医疗事故和纠纷，提升患者的就医体验。
操作人员需要具备一定的技能和经验，能够正确理解和使用控制图上 的数据，才能充分发挥控制图的作用。
05
计量型数据控制图的实际案例分析
案例一：制造业质量控制应用
总结词
在制造业中，计量型数据控制图被广泛应用于生产过程中的质量控制，以确保产 品的一致性和稳定性。
详细描述
通过实时监测生产过程中的各种参数，如温度、压力、流量等，控制图可以及时 发现异常波动，从而采取相应的措施进行调整，避免不合格品的产生。这有助于 提高产品质量，降低生产成本，增强企业的竞争力。
案例三：科学研究质量控制应用
总结词
在科学研究中，计量型数据控制图被用于实验设计和数据分析阶段，以确保实验结果的可靠性和准确性。
详细描述
通过在实验过程中收集各种数据，并利用控制图进行监测和分析，研究人员能够及时发现实验中的异常变化，采 取相应措施进行纠正或重新实验。这有助于提高科学研究的严谨性和可信度，为科学发现和创新提供有力支持。
通过确保生产过程的稳定性和可靠性，控 制图有助于提高生产效率，缩短生产周期 ，从而提升企业的竞争力。
对未来研究的展望
拓展应用领域
创新算法和模型
强化数据安全与隐私保护
跨学科融合发展
随着大数据和人工智能技术的 发展，计量型数据控制图的应 用领域将进一步拓展，例如在 智能制造、医疗健康和环境监 测等领域的应用。
案例二：医疗服务质量控制应用
总结词
在医疗服务领域，计量型数据控制图被用于监测和改进医疗服务质量，以确保患者的安全和满意度。
详细描述
通过收集和分析医疗服务的各种数据，如患者满意度、医疗操作规范性、治疗效果等，控制图能够揭 示潜在的问题和改进点。这有助于提高医疗服务质量，减少医疗事故和纠纷，提升患者的就医体验。
常规控制图的作法及其应用(ppt 45页)
36
流程图-Flow Chart
流程图的绘制
37
控制图（Control Chart）
38
检查表
又称调查表，是用来系统地收集资料和 积累数据，确认事实并对数据进行粗略 整理和简单分析的统计图表
常用的检查单有缺陷位置检查单、不合 格品分项检查单、频数分布检查单、矩 阵调查表等
39
检查表
4
过程能力指数
Cpk = (l – k) Cp = (T - 2ε) / 6 ……(2) 其中：M为标称值， ε = | M - μ | , 偏移系数 k = 2ε / T 单侧公差时： Cpk= (Tu - μ ) / 3 只给出上限标准时 Cpk = (μ - Tl ) / 3 只给出下限标准时 …… (3)
互独立
12
X—s图
X-S控制图将X图与S图组合使用，同时 分析和监控过程的均值和离散度变化
选用X-S控制图的条件： 特性连续可计量，服从或近似服从正态分布 样本容量n为定数，且n > 1 按时序可采集20个以上的样本（即k ≥ 20） 应采集同一过程的质量特性值，且测量值之
间相互独立
班次 按使用设备分：如类别（数控/一般等）、型
号、使用时间（年限/季节等） 按原材料分：如规格、供应商、进料时间 按工作时间分：如班次、批次、周、月、季、
年 按作业条件分：如温度、压力、场所 按工艺方法分
28
SPC传统的7项工具
帕累托分析（Pareto Diagram） 鱼刺图（Fishbone Diagram） 流程图（Flow Chart） 控制图（Control Chart） 检查表（Check Sheet） 散布图（Scatter Diagram） 直方图（Histogram）
流程图-Flow Chart
流程图的绘制
37
控制图（Control Chart）
38
检查表
又称调查表，是用来系统地收集资料和 积累数据，确认事实并对数据进行粗略 整理和简单分析的统计图表
常用的检查单有缺陷位置检查单、不合 格品分项检查单、频数分布检查单、矩 阵调查表等
39
检查表
4
过程能力指数
Cpk = (l – k) Cp = (T - 2ε) / 6 ……(2) 其中：M为标称值， ε = | M - μ | , 偏移系数 k = 2ε / T 单侧公差时： Cpk= (Tu - μ ) / 3 只给出上限标准时 Cpk = (μ - Tl ) / 3 只给出下限标准时 …… (3)
互独立
12
X—s图
X-S控制图将X图与S图组合使用，同时 分析和监控过程的均值和离散度变化
选用X-S控制图的条件： 特性连续可计量，服从或近似服从正态分布 样本容量n为定数，且n > 1 按时序可采集20个以上的样本（即k ≥ 20） 应采集同一过程的质量特性值，且测量值之
间相互独立
班次 按使用设备分：如类别（数控/一般等）、型
号、使用时间（年限/季节等） 按原材料分：如规格、供应商、进料时间 按工作时间分：如班次、批次、周、月、季、
年 按作业条件分：如温度、压力、场所 按工艺方法分
28
SPC传统的7项工具
帕累托分析（Pareto Diagram） 鱼刺图（Fishbone Diagram） 流程图（Flow Chart） 控制图（Control Chart） 检查表（Check Sheet） 散布图（Scatter Diagram） 直方图（Histogram）
常规统计控制图8项判异准则
常规控制图8项判异准则(参考GB/T 4091 -2001) 注:此8项原则适用于均值图和单值图,前提为计量值满足正态分布
准则1:一个点子落在A 区之外
准则2:连续9点在中心线同一侧
准则3:连续6点增加或减少
准则4:连续14点相邻点交替上下
准则5:连续3点中有2落在中心线同一侧的B 区之外
UCL
LCL X 一个点落在A 区以外
UCL
LCL X 连续9点落在中心线同一侧
UCL
LCL X 连续6点递增或递减
UCL
LCL X
连续14点中相邻点交替上下UCL
LCL
X
连续3点中有2点落在中心线同一侧的B 区以外
准则6:连续5点中有4落在中心线同一侧的C 区之外
准则7:连续15点在C 区中心线内
准则8:连续8点在中心线两侧,却无一点在C 区
UCL
LCL X
连续5点中有4点落在中心线同一侧的C 区以外
UCL
LCL X
连续15点落在中心线两侧的C 区内UCL
LCL X
连续8点落在中心线两侧且无一点在C 区内。
统计过程控制(1)
均值控制图主要用于判断生产过程的均值 是否处于或保持在所要求的统计控制状态。
极差控制图主要用于判断生产过程的标准 差是否处于或保持在所要求的统计控制状态。
两张图一起用，称为均值-极差控制图。
统计过程控制(1)
1. 控制界限：
为制订控制界限，首先要收集k个子组数 据（即k个样本），每一组的大小（即样本容 量）为 n，第 i 组的数据记为xij，并对每一样 本计算样本均值与样本极差。
的费用要高，但是使用计量值控制图时，每
一个样本的容量(也称子组大小)较小，一般
仅取n=4或5，这样便于缩短抽样间隔，可
以较及时发现异常
统计过程控制(1)
计量值控制图基于正态分布，正态分布有两 个参数：
均值与标准差 因此需要两张图，分别控制均值与标准差。
统计过程控制(1)
（一）均值-极差控制图（ -R图）
当Cp大Cpk小的时候，可以减少过程中心 与规范中心的偏离ε
当Cp小的时候应该减少标准差
统计过程控制(1)
2）长期的过程能力指数： (1) 潜在的过程性能指数Pp ： 这是对双边规范来讲的，设规范要求特性 值的下限与上限分别为LSL与USL，那么
其中 是长期的标准差的估计，可以用
估计
统计过程控制(1)
Prediction
统计过程控制(1)
注意：
从某种意义上讲，各种过程能力指数是将 “顾客的呼声”与“过程的呼声”进行比较， 努力使两者一致是我们的努力方向。
对i=1,2, …,k有： ，Ri ，再计算它们的平 均值：
用极差控制图时要求n<10
统计过程控制(1)
由于
因此均值-极差控制图的中心线分别是 上下控制界限分别是
统计过程控制(1)
极差控制图主要用于判断生产过程的标准 差是否处于或保持在所要求的统计控制状态。
两张图一起用，称为均值-极差控制图。
统计过程控制(1)
1. 控制界限：
为制订控制界限，首先要收集k个子组数 据（即k个样本），每一组的大小（即样本容 量）为 n，第 i 组的数据记为xij，并对每一样 本计算样本均值与样本极差。
的费用要高，但是使用计量值控制图时，每
一个样本的容量(也称子组大小)较小，一般
仅取n=4或5，这样便于缩短抽样间隔，可
以较及时发现异常
统计过程控制(1)
计量值控制图基于正态分布，正态分布有两 个参数：
均值与标准差 因此需要两张图，分别控制均值与标准差。
统计过程控制(1)
（一）均值-极差控制图（ -R图）
当Cp大Cpk小的时候，可以减少过程中心 与规范中心的偏离ε
当Cp小的时候应该减少标准差
统计过程控制(1)
2）长期的过程能力指数： (1) 潜在的过程性能指数Pp ： 这是对双边规范来讲的，设规范要求特性 值的下限与上限分别为LSL与USL，那么
其中 是长期的标准差的估计，可以用
估计
统计过程控制(1)
Prediction
统计过程控制(1)
注意：
从某种意义上讲，各种过程能力指数是将 “顾客的呼声”与“过程的呼声”进行比较， 努力使两者一致是我们的努力方向。
对i=1,2, …,k有： ，Ri ，再计算它们的平 均值：
用极差控制图时要求n<10
统计过程控制(1)
由于
因此均值-极差控制图的中心线分别是 上下控制界限分别是
统计过程控制(1)
统计技术(新老七种工具)
直方图（频数直方图）
• ⑹画直方图: 在横轴上以每组对应的组距为底，以该组的频数 为高，作直方图。计算样本平均值（X），样本标准偏差值 （S），在图上标出公差范围（T），样本量（n），样本平均值 （X），样本标准偏差（S）和X的位置。
• 计算公式: （以替换数法）
∑ fi ui • X= Xo+ h× n
控制图
•
2.计数值控制图
• ⑴不合格品率控制图（P）
• ⑵不合格品数控制图（nP）
• ⑶单位不合格品数控制图（u）
• ⑷不合格数控制图（C）
控制图
•
四、常规控制图的判断准则
• 1.在点子随机排列的情况下，出现下列情况之
一，就判断过程处于稳态，即没有异常波动的 状态。
• ⑴连续25个点，落在控制界外的点数为0；
• 产品质量的波动分为正常波动和异常波动两 类。
• 控制图就是用来及时反映和区分正常波动 与异常波动的一种工具, 控制图上的控制界限是 区分正常波动与异常波动的科学界限。
控制图
• 三、常规控制图的分类 • 一般按数据的性质分为计量值控制图和计数
值控制图两大类。 • 1.计量值控制图 • ⑴均值——极差控制图（X-R） • ⑵均值——标准差控制图（X-S） • ⑶中位数——极差控制图（X～-R） • ⑷单值——移动极差控制图（X-Rs）
•
S= h ×∑ fi u2i
-（ ∑ fi ui
）2
n
n
•
其中: Xo——频数最大的组中值。
•
fi——各组频数
•
ui——各组替换数，设定频数最大的一组u=0，以此往上分
别为-1,-2,-3……，往下分别为1，2，3…..
计数值控制图的制作及应用
计数值控制图的制作及应用4.1 选择计数值控制图l 计数值在质量控制的范围中是用作为量度那些不可以用量度数值代表的质量特性。
更简单的是那些质量特性可以判定允收或拒收。
l 典形的计数值有:–汽车档风玻璃的气泡–涂漆表面的抓痕–测试不合规格的单位–外壳的缺点l 计数值控制图的作用，包括：a. 决定质量的平均水平；b. 当平均质量水平转变，给管理阶层一个信息；c. 提高产品的质量；d. 在付运给顾客前决定产品的允收特征。
l 计数值控制图有两种不同的组别。
a. 不良品控制图：一般是建基于『二项分布（Binomial distribution）』。
『不良率控制图（p chart）』是用来显示在生产进中的不良品的比率；而『不良数控制图（np chart）』是监生产中的不良品的数目。
b. 缺点控制图:它是建基于『泊松分布（Poisson distribution）』。
『缺点数控制图（c chart）』是显示在查验之工件上发现的缺点数目；另一个相似的控制图是『单位缺点数控制图（u chart）』是显示平均每一查验之工件的单位缺点数目。
l 计数值控制图的样本数目：控制图每次样本数目不良数（np）不变不良率（p）可变缺点数（c）不变单位缺点数（u）可变l 下列的流程图可以作为一个指引去选择合适的计数值控制图：接下来，我们将先集中在『不良率控制图』；然后才解说『不良数控制图』、『缺点数控制图』和『单位缺点数控制图』。
『不良率控制图（p chart）』是显示在某一样本组内发生事件之数目对全部事件的比值。
在统计制程控制中，『不良率控制图（p chart）』是用作报告产品内的不良品比率。
不良率的设计是可以应付在不同样本数目中的不良品，但我们提议在可能的情形下祗使用一个样本数目。
一个不良率控制图的设立是用作控制单一质量特性或一组质量性中的不良率。
同时也可以设立作为操作员，工作间或某一班制的表现控制。
4.2 数据收集4.2.1 决定样本以下各是作为决定样本数的参考：a. 样本数最少大于50个单位b. 常用的惯例，样本数目的多少一定可以足够找出4个或以上的不良品。
质量管理学
根据样本大小 n 和用于估计 和 的统计量的不同，常用的计量
控制图有：均值—极差控制图( X R 图)、均值—标准差控制图( X S 图)、中位数—极差控制图( X R 图)、单值—移动极差控制
图( I MR 图)等。
8 统计过程控制
8.2.1 均值—极差控制图
假设质量特性 X ~ N(, 2 ) ，从中抽取大小 n 为的样本(X1, X2, , Xn ) ,则
（2）根据应用目的和应用场合，控制图分为分析用控制图和控制 用控制图。
分析用控制图在生产过程之初使用，目的是使得过程处于受控状 态，同时满足过程能力指数的要求。
控制用控制图则是在过程处于受控状态且满足能力要求时，将分 析用控制图的控制限作为控制标准，延长控制限作为控制用控制 图的控制限，对过程进行日常控制，并通过及时预警，保持过程 的正常运行。
教育部高等学校管理科学与工程类学科专业 教学指导委员会推荐教材
Q
质量管理学
Quality Management
马义中 汪建均 编著 机械工业出版社
8 统计过程控制 8.1 统计过程控制概述 8.2 常规计量控制图 8.3 计数值控制图 8.4 小批量控制图 8.5 小波动控制图
8 统计过程控制
应用统计过程控制的目的就是监控生产过程的运行，以探测可能发 生的异常因素。正确应用SPC技术，通过发现并消除异常因素，可 以达到改进过程、改进操作程序、保证产品质量之目的。
作分析用控制图 根据所计算的 X 图和 R 图控制限，分别建立两张图的坐 标系，并对各子组数据的统计量、样本号相对应的数据， 在控制图上打点、连线，即得到分析用控制图。如图8-7 所示。
由于 X 图和 R 图均处于统计控制状态，且该活塞环直径 生产过程的过程能力指数达到要求，因此，可以将图8-7 的控制限加以延长，作为控制用控制图。
控制图有：均值—极差控制图( X R 图)、均值—标准差控制图( X S 图)、中位数—极差控制图( X R 图)、单值—移动极差控制
图( I MR 图)等。
8 统计过程控制
8.2.1 均值—极差控制图
假设质量特性 X ~ N(, 2 ) ，从中抽取大小 n 为的样本(X1, X2, , Xn ) ,则
（2）根据应用目的和应用场合，控制图分为分析用控制图和控制 用控制图。
分析用控制图在生产过程之初使用，目的是使得过程处于受控状 态，同时满足过程能力指数的要求。
控制用控制图则是在过程处于受控状态且满足能力要求时，将分 析用控制图的控制限作为控制标准，延长控制限作为控制用控制 图的控制限，对过程进行日常控制，并通过及时预警，保持过程 的正常运行。
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Q
质量管理学
Quality Management
马义中 汪建均 编著 机械工业出版社
8 统计过程控制 8.1 统计过程控制概述 8.2 常规计量控制图 8.3 计数值控制图 8.4 小批量控制图 8.5 小波动控制图
8 统计过程控制
应用统计过程控制的目的就是监控生产过程的运行，以探测可能发 生的异常因素。正确应用SPC技术，通过发现并消除异常因素，可 以达到改进过程、改进操作程序、保证产品质量之目的。
作分析用控制图 根据所计算的 X 图和 R 图控制限，分别建立两张图的坐 标系，并对各子组数据的统计量、样本号相对应的数据， 在控制图上打点、连线，即得到分析用控制图。如图8-7 所示。
由于 X 图和 R 图均处于统计控制状态，且该活塞环直径 生产过程的过程能力指数达到要求，因此，可以将图8-7 的控制限加以延长，作为控制用控制图。
QC知识__控制图
缺点数等间断性数据。 不合格品率控制图（p图）
不合格品数控制图（pn图）
缺陷数控制图（ c图） 单位缺陷数控制图（u图）
计量控制图参数表：
样本量 n X 2 1.880 1.023 0.729 0.577 0.483 0.419 R 4 3.267 2.574 2.282 2.114 2.004 1.924 Me
五、控制图的计算：
1、计量值控制图包括：用于产品特性可测量：如重量、长度、面 积、温度、时间和压力等。 均值—极差控制图（X－R图）
X图的上中下控制限计算公式为：
UCL＝X+A2R CL＝X LCL ＝X-A2R
R图的上中下下控制限计算公式为：
UCL＝D4R CL＝R LCL ＝D3R
步骤４ 从数据中判断有没有异常。 （判断方法事例下页所示）
七、控制图的判断准则： 1、原理： “小概率事件原理”即少数次试验当中小概率事件不应该 发生。 2、判断准则： 1）第一类小概率事件: 点子出界 2）第二类小概率事件: 点子排列不随机
3、控制图的具体判断准则：
1）判稳准则：控制中的描点在随机排列情况下，符合下列条件之
A
D
D 0
0 0 0 0
3
2
3 4 5 6
4 1.880 1.187 0.796 0.691 0.549 0.509
A
7
0.076
六、作图步骤：
步骤１ 控制值（中央值、上方控制界限值、下方控制界限值从至 今为止的数据（１个月、１周等）中求出。
步骤２ 为了采集数据在专用记录用纸上记录（或是计算机）。 步骤３ 数据在图表用纸上每天更新记入。
八、控制图使用中要注意的事项
1、过程不稳定，或过程能力不足时不要使用 控制图; 2、公差线不能代替控制界限； 3、过程要素变化时要及时调整控制界限； 4、分析用控制图，分析时要剔出异常点； 5、要及时进行分析，发现异常。
不合格品数控制图（pn图）
缺陷数控制图（ c图） 单位缺陷数控制图（u图）
计量控制图参数表：
样本量 n X 2 1.880 1.023 0.729 0.577 0.483 0.419 R 4 3.267 2.574 2.282 2.114 2.004 1.924 Me
五、控制图的计算：
1、计量值控制图包括：用于产品特性可测量：如重量、长度、面 积、温度、时间和压力等。 均值—极差控制图（X－R图）
X图的上中下控制限计算公式为：
UCL＝X+A2R CL＝X LCL ＝X-A2R
R图的上中下下控制限计算公式为：
UCL＝D4R CL＝R LCL ＝D3R
步骤４ 从数据中判断有没有异常。 （判断方法事例下页所示）
七、控制图的判断准则： 1、原理： “小概率事件原理”即少数次试验当中小概率事件不应该 发生。 2、判断准则： 1）第一类小概率事件: 点子出界 2）第二类小概率事件: 点子排列不随机
3、控制图的具体判断准则：
1）判稳准则：控制中的描点在随机排列情况下，符合下列条件之
A
D
D 0
0 0 0 0
3
2
3 4 5 6
4 1.880 1.187 0.796 0.691 0.549 0.509
A
7
0.076
六、作图步骤：
步骤１ 控制值（中央值、上方控制界限值、下方控制界限值从至 今为止的数据（１个月、１周等）中求出。
步骤２ 为了采集数据在专用记录用纸上记录（或是计算机）。 步骤３ 数据在图表用纸上每天更新记入。
八、控制图使用中要注意的事项
1、过程不稳定，或过程能力不足时不要使用 控制图; 2、公差线不能代替控制界限； 3、过程要素变化时要及时调整控制界限； 4、分析用控制图，分析时要剔出异常点； 5、要及时进行分析，发现异常。
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1 均值-极差控制图
• 控制图对大波动灵敏，对小波动不灵敏
当n=4时
ARL=1 图对大波动监测效果显著，平均只需1个值就可以 发出失控信号。
而当θ=0.5σ时
ARL=44
对均值小漂移不敏感，平均需要44个值才能发 出失控信号。
1 均值-极差控制图
当过程稳态时，ARL值越大越好；说明控制图是稳 健的。 但过程已经发生异常波动，ARL值越小越好，说明 控制图是灵敏的
2 判稳判异准则
控制用控制图
控制用控制图由分析控制图转化而成，它用 于对生产过程进行连续监控。
按照确定的抽样间隔和样本大小抽取样本， 计算统计量数值并在控制图上描点，判断生产过 程是否异常。
控制用控制图在使用一般时间以后，应根据 实际情况对中心线和控制界限进行修改。
2 判稳判异准则
控制图判稳准则
4.1 均值-极差控制图
4.当R图受控时，认为过程的波动是稳定的，再分析 图，类似于对R图的分析，对任意失控情况及异常模式 分析原因。也可能要经过反复的“识别-纠正-重新计算 ”这一过程。
5.当两个图都显示稳定时,并且满足过程能力的要求， 可以用于实际的过程控制。一旦发现失控或出现异常模 式的信号时，应该及时分析原因，并采取行动。
9 80.69 80.49 82.16 84.29
10 81.72 81.12 80.77 80.60
11 80.98 81.33 81.60 80.70 12 80.42 82.20 80.13 80.24
13 81.11 81.13 82.22 81.17
14 82.40 81.41 82.93 83.13
21 81.06 82.06 82.76 82.46
22 82.55 83.53 82.94 81.89
23 83.33 80.33 80.36 80.67
24 81.17 81.33 82.57 80.87
25 81.60 79.88 81.69 81.79
24
25
1 均值-极差控制图
控制图的分析
15 81.55 80.91 81.31 82.43
16 81.32 80.12 81.23 80.38
17 81.39 80.85 80.60 80.93
18 81.37 83.12 80.39 81.81
19 82.62 82.06 81.49 80.92
20 79.76 81.17 81.24 79.54
1 均值-极差控制图
l A2 l D3 、D4
1 均值-极差控制图
l 例1
某种金属零 件的长度是一个重 要的质量特性，在 生产现场，每隔1 小时测量5个产品 的长度，表给出的 是与一个特定长度 之差，试作均值极差（ -R）控 制图。
序号 x1 x2 x3 x4 x5
R
1 12
8
5 12
3
8
9
2 11 13
4
1 均值-极差控制图
均值控制图的控制线确定
1 均值-极差控制图
1 均值-极差控制图
1 均值-极差控制图
均值控制图
主要用于诊断过程均值的异常波动 作图步骤：
上控制限
下控制限
1 均值-极差控制图
出现特殊 原因的点
1 均值-极差控制图
极差R控制图
均值控制图是对过程均值变化的诊断 如果过程波动随时间变化是不稳定的 那么在均值控制图上从不稳定过程中计算出的控
7 12
7 11 10
9.4 5
24
4
5
8
9
7
6.6 5
25
5
9
6 12
5
7.2 7
7.704 7.32
1 均值-极差控制图
1) 收集数据并加以分组 在5MIE充分固定，并标准化的情况下，从生产
过程中收集数据。 本例每隔1h，从生产过程中抽取5个零件，测量
其长度值，组成一个大小为5的样本，一共收集25 个样本.
1.先作R图，将各样本点与控制限进行比较，检查数据 点有无失控或异常模式。对发现的失控或异常进行分析 ，找出原因。
2.若一点出界，剔除异常的子组，重新计算R图CL，UCL ， LCL，再次确认所有点受控。必要时，可以反复“识 别-纠正-重新计算”这一过程，直到所有点受控。
3.当异常的子组剔除后，用留下的子组数据，计算 和 ，并计算它们的上下控制界限。
μ
以3σ限原理建立的控制图统称为休哈特控制 图，它以正态分布为基础。
1 均值-极差控制图
（4）控制界限与规格界限
– 控制界限(control limits)受制于过程的自然变异( 以过程的标准差来计算)，是统计上的界限，表示样 本平均或极差（样本统计量）随机变化的范围界限。 区分正常波动与异常波动
而控制过程的分散或变异则使用极差控制图称R
控制图
同时维持过程均值和过程变异在控制状态下是很重 要的
R图通常在样本n<=10时使用，是一种最常用的计量 值控制图；一般n取3,4,5为宜。
1 均值-极差控制图
控制图 最常用、最基本的控制图
用于控制对象为长度、重量、强度、 厚度、时间等计量值
由用于描述均值变化的均值图和反映 过程波动的极差控制图组成
05031常规计量值控制图
计量值控制图
1 均值-极差控制图 2 判异判稳准则 3 均值-样本标准差控制图 4 中位数-极差控制图 5 单值-移动极差控制图 6 控制图的实施方法
1 均值-极差控制图
在处理一个计量值的控制图时，我们要控制的是这 个质量特性的均值和变异数 要控制平均数，通常是使用 控制图
3 81.21 82.77 79.95 80.72
4 81.23 80.61 81.68 82.13
5 83.20 82.50 82.37 80.54
6 82.68 82.48 82.96 82.12
7 80.17 81.83 81.12 81.41
8 80.40 81.60 85.00 83.80
– 规格界限(specification limits)的决定则是外来的 。是管理人员、制造工程师、顾客甚至是产品的开发 者来制定，产品必须落在此范围内才会接受。区分合 格品与不合格品
1 均值-极差控制图
– 设定产品的规格界限时，必须先了解过程的变 异情形。但必须切记控制界限和规格界限之间 并无任何数字或统计上的关系。规格限不能画 在控制图上
8 11
4 9.4 9
3 10
3
6
2
7 5.6 8
4 12 12
6 12
4 9.2 8
5
6
9
6
5
5 6.2 4
6
8 11
8
9
2 5.6 9
7 10
9
6
3
7
7
7
8
7 12
9
1
3 6.4 11
9
5
9 11
6
7 7.6 6
10
7
7
6 11 11 8.4 5
11 10 13
9 12 15 11.8 6
12
4
控制界限简化为
其中
是与样本规模n有关的常数
1 均值-极差控制图
极差R控制图
1 均值-极差控制图
均值-极差控制图绘制
绘制
控制图步骤：
1.计算均值图打点值：
2.计算极差图打点值，样本i极差：
3.计算样本总均值： m为样本的个数
4.计算样本总极差：
1 均值-极差控制图
5.根据样本规模n可查表获得样本参数，分别计算出 均值和极差控制图控制线
一般来说，制作X-R图，每组样本大小n≤ 10 , 组数k≥ 25.
1 均值-极差控制图
2 计算每组的样本均值和样本极差；
1 均值-极差控制图
3) 计算总均值和极差平均
1 均值-极差控制图
4）计算控制限 均值图
极差图
有关数值表
n 2 3 4 5
A2 1.880 1.023 0.729 0.577
7
6
8 13 7.6 9
13
8
4 13
Байду номын сангаас
7 11 8.6 9
14
8
4
7
7
4
6
4
15 10
6
9 10 14 9.8 8
16 14
7
8
6
5
8
9
17
1 11
2
8
8
6
10
18
5
6
3 10
6
6
7
19
6
7
4
7 10
6.8 6
20 12
7
9
9 13
10 6
21
3 11
6 12
6
7.6 9
22
4
2
5
9
8
5.6 7
23
6.当过程发生变化或控制图使用了一段时间后，应根据 实际的质量水平，对控制图的中心线和上、下控制线进 行修正，使控制水平能够不断提高。
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1 均值-极差控制图
对 控制图的讨论
（1）假设条件：过程输出数据独立同分布
（2）合理分组原则： • 组内波动只有正常原因引起 • 组间波动主要是特殊原因引起（如果有异常波动 ）
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2 判稳判异准则
分析用控制图
分析用控制图用于分析生产过程是否处于统计控制状态 分以下四点考虑： 1. 若经分析后，生产过程处于统计控制状态且满足质量 要求，则把分析用控制图转为控制用控制图； 2. 若经分析后，生产过程处于非统计控制状态，则应查找 过程失控的异常原因，并加以消除，去掉异常数据点， 重新计算中心线和控制界限线； 3. 若异常数据点比例过大，则应改进生产过程，再次收集 数据，计算中心线和控制界限线； 4. 若经分析后，生产过程虽然处于统计控制状态，但不满 足质量要求，则应调整生产过程的有关因素，直到满足 要求方能转为控制用控制图。