计量控制图计算控制线的系数表
SPC控制图的绘制方法和判断方法
1
主要内容
➢ 绘制程序 ➢ 各类控制图作法举例 ➢ 控制图旳观察与判断
2
绘制程序
3
1 拟定受控质量特征 即明确控制对象。一般应选择能够计量(或计数)、技术上可
控、对产品质量影响大旳关键部位、关键工序旳关键质量特征
2 选定控制图种类 3 搜集预备数据 4 计算控制界线
多种控制图控制界线旳计算措施及计算公式不同，但其计算
中。
如
L1=14.0
S1=12.1
……
……
• 计算最大值平均值L 、最小值S、平均极差R和范围中值M：
k
k
L
Li
i 1
341.9
13.68
Si
i 1
308.1 12.32
k
25
k
25
R L S 13.68 12.32 1.36
M L S 13.68 12.32 13.00
L—S图用 A9
2.695 1.826 1.522 1.363 1.263 1.914 1.143 1.104 1.072
9
各类控制图作法举例
10
1 x R 控制图（平均值——极差控制图）
• 原理：
x图又称平均值控制图，它主要用于控制生产过程中产品质量
特征旳平均值；
R图又 称极差控制图，它主要用于控制产品质量特征旳分散。
UCL x 2.66Rs 1.312 2.66 0.284 2.067 LCL x 2.66Rs 1.312 2.66 0.284 0.557 Rs图： CL RS 0.284 UCL 3.267 0.284 0.929
• 作x—Rs分析用控制图。（图7）
19
Xbar-R控制图学习资料
均值极差图
四、SPC控制图简介及应用示例
控制图定义与原理：
➢控制图：又称管理图、休哈特图。是美国休哈特（W.A.Shewhart）博士于 1924 年发明的。控制 图是区分过程中的异常波动和正常波动，并判断过程是否处于控制状态的一种工具。 ➢原理：受控状态下，质量特性值落在μ±3σ 范围内的概率约为99.73%。因此可用μ±3σ 作为上下控制界限，如果质量特性数据没有 超越这一上、下界限，就认为过程的波动属正常波动，过程受控；如果超越了这一上、下界限， 就认为过程的波动属异常波动，过程失控。
（12）在控制图的相关栏目填写必要事项 包括车间、小组的名称，工作地点（机床
、设备）的名称与编号，零件、工序的名称 与编号，检验部位，质量要求与测量器具， 操作工、调整工、检验工、绘图人、分析人 的姓名及控制图的名称与编号，绘图时间等 。
（1）转化为控制用控制图 控制用控制图的日常管理工作一般包括下列内容： ① 按规定的抽样间隔和子组容量抽取样本。 ② 对控制对象进行测量。 ③ 计算统计量数值。 ④ 在控制图上描点。 ⑤ 按控制用控制图的判定准则判断过程有否异常。 a) 无异常时继续生产。 b) 有异常时，应消除产生异常的原因，使异常不再发生。对于有利于提高质量 的特殊因素，应总结经验加以推广。
（2）修改控制图 当影响过程质量波动的因素发生变化或质量水平已有明显提高时，应及时再用分析用控制图计算出新的中心线
与控制限。 在出现下述情况时，一般应重新计算中心线与控制限： ① 大修或停产；② 工况发生较大变化；③ 质量发生明显改进，原控制界限显得太宽已失去控制作用。
抽样时，应保证组内样品在基本相同的条件下生产，即组内差异只由 普通因素造成，而组间差异主要由特殊因素造成（如果有异常波动的话 ）。
XbarR控制图
7
0.419 0.067 1.924
1 收集最近与今后制程相似的数据约100个 2 依测定时间或群体区分排列 3 对数据加以分组 (对数据分组时，一般以 3--5 个数据为一 组，需
剔除异常数据) 4 记入数据表内 5 计算 X (上面一横), R (上面一横), X (上面两横), R (上面两横)和管
时段 日期
1 2 3 4 5 UCL
Xbar
LCL UCL
R
LCL
8:00 10:00 12:00 14:00 16:00 18:00 20:00 22:00 8:00 10:00 12:00 14:00 16:00 18:00 20:00 22:00 8:00 10:00 12:00 14:00 16:00 18:00 20:00 22:00 8:00 10:00 12:00 14:00 16:00 18:00 20:00 22:00
UCL R LCL
23 22 22 22 21 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 22 #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 66666666666666666666666666666666 20000000000000000000000000000000 11111111111111111111111111111111
控制图作图方法
统 以上，计算试样的平均值x和标准偏差S
计 过
：
程
控
制
x x1 xn n
S x1 x2 xn x2
n 1
单值控制图（x控制图）
x 第 这时μ 和σ 值可由 和S近似得出，则：
五
章
统 计
CL= x UCL= x +3S
过 程
LCL= x -3S
控 制
求出CL、UCL、LCL后，就可以相应作出
统 UCL = np + 3√np(1- p) =2.6 +
计 过
3√2.6 (1 - 0.026) =7.4
程 控
LCL = np - 3√np(1- p) =2.6-
制
3√2.6(1- 0.026) = ( - ),无意义。
•
第 五 章
统 计 过 程 控 制
（二）不合格品率控制图（P控制图）
制
LCLX= X -A2R =3.861-0.729×1.028
=3.112
第
5)计算R图的参数
五 章
本例中n=4，查表,得D4=2.282，因n小于6，D3=0
统 ，所以下控制限可以不考虑，根据表5-4计算结
计 果如下：
过
程 控
CLR = R =1.028
制
UCLR = D4 R =2.282×1.028=2.346
3.861
程 控
样本平均极差 R 的计算公式为
制
R R1 R2 Ri Rk
R 25.7
K
25
1 K
K i1 Ri
1.028
4)计算 X 图的参数
第 五 章
本例中n=4，查表5-5得A2=0.729，根据表5-4计算 结果如下：
Control-Chart(控制图)
控制图的类型
按质量特性值的类型及其统计量划分
计量值控制图 计数值控制图
类别
计 量 值 控 制 图
计 数 值 控 制 图
名称
均值—极差 控制图
中位数—极 差控制图 两极控制图
单值—移动 极差控制图
不合格品数 控制图
不合格品率 控制图
缺陷数控制 图
单位缺陷数 控制图
控制图种类及适用场合
管理图
Control Chart
图a
图c
Control Chart
生产过程的几种状态
公差上限 公差下限
公差上限 公差下限
图b 时间 图d
公差上限 公差下限
公差上限 公差下限
统计过程控制的概念
在生产过程中，判别工序是否在受着异常因素的影响可以采 取下面的方法 ：每隔一定的时间间隔，在生产的产品中进 行随机抽样，并根据样本数据观察质量特性值的分布状态 。 若工序分布状态不随时间的推移而变化(即如图a)，说明工 序处于稳定状态，只受着偶然因素的影响；若工序分布状态 随着时间的推移发生变化(如图b,c,d)，说明工序处于非稳 定状态，正在有异常因素影响着它，必须立即采取措施消除 异常因素的影响 。
1找出或计算出各样本的中位数2计算各样本极差rn为奇数时第i样本中按大小顺序排列起的数据列中间位置的数据n为偶数时第i样本中按大小顺序排列起的数据列中中间位置的两个数据的平均值最小值平均值3计算平均极差4计算范围中值m计算移动极差rsi第i样本的不合格品数各样本样本容量皆为n第i样本的样本容量各样本样本容量可以不等第i样本的缺陷数各样本样本容量相等ijijminmaxijijminmax为偶数为奇数minmax在坐标图上画出三条控制线控制中线一般以细实线表示控制上下线以虚线表示
质量控制图——精选推荐
如何理解质控图方法依据：GB/T4091-2001常规控制图ISO8258:1991Shewhart Control Charts控制图又称休哈特控制图，是对测量过程是否处于统计控制状态的一种图形记录，见图1、图2。
它能判断并提供测量过程中是否存在异常因素，以便于查明产生异常的原因，并采取措施使测量过程重新处于统计控制状态。
在CNAS-GL39:2016《化学分析实验室内部质量控制指南——控制图的应用》中，提出化学分析实验室运用控制图技术进行内部质量控制的活动，对分析过程进行连续和长期的统计控制。
（目前尚不作为认可评审的依据）控制下限LCL 时间图1测量过程控制图式样之一统计控制量控制上限UCL3σ-σ-2σ-3σ2σBσμ中心线CL 控制范围警戒区警戒区99.73%95.45%AABC C时间图2测量过程控制图式样之二UCL CL LCL 控制上限控制下限警戒区警戒区中心线C AABBC统计控制量如何理解质控图方法测量结果除了会受到测量过程的影响外，还会受被测对象的影响。
因此若能找到一个比较稳定的被测件（通常也称核查件或核查标准）并对其作连续的定期观测，则根据由定期观测结果计算得到的统计控制量（诸如平均值、标准偏差、极差等）的变化情况，即可推断测量过程是否处于统计控制状态。
因此，采用控制图方法对测量过程进行统计控制的前提，是具有一个量值稳定的核查件或核查标准。
质控图按性质的分类根据控制对象的数据性质，即按所用的统计控制量来分类，在测量过程控制中常用的控制图有平均值-标准偏差控制图（x–s图）与平均值-极差控制图（x–R图）。
控制图通常均成对地使用，平均值控制图主要用于判断测量过程中是否受到不受控的系统效应的影响。
标准偏差控制图和极差控制图主要用于判断是否受到不受控的随机效应的影响。
标准偏差控制图比极差控制图具有更高的检出率，但由于标准偏差要求重复测量次数n≥10，对于某些测量过程可能难以实现。
SPC控制图计算公式
控制图有关参数的计算步骤及公式控制图名称步骤计算公式备注(1)计算各子组平均值(2)计算各子组极差:第i组平均值MAX[]:第i组中最大值MIN[]:第i组中最小值(1)计算各子组平均值(2)计算各子组极差:第i组平均值:第i组标准差()(1)计算各子组中位数(2)计算各子组极差(n为3或5)：按大小排列的第i组数据中第个位置上的数()计算移动极差i=2,3,……knp控制图计算总不合格品率:第i组的不合格品数P控制图计算各子组不合格品率:第i组的子组容量c控制图计算平均不合格数:第i组的不合格数u控制图计算各子组的单位不合格数:第i组的子组容量:第i组的不合格数控制图中控制限的计算控制图名称 中心线（CL ）上、下控制限（UCL 与LCL ） 备注CL==UCL=LCL=①当LCL 为负值时，取0为自然下限 ②,,,,,,查控制图系数表RCL==UCL= LCL=CL==UCL= LCL=sCL==UCL= LCL=CL==UCL= LCL= RCL==UCL= LCL=()xCL==UCL= LCL=CL==UCL=3.267 LCL=0P 图CL=UCL=LCL=np 图CL=nUCL= LCL=c图CL==UCL= LCL=u图CL=UCL= LCL=。
七大手法之控制图资料讲解
D4 3.267 2.575 2.282 2.115 2.004 1.924 1.864 1.816 1.777
E2 2.660 1.772 1.457 1.290 1.134 1.109 1.054 1.010 0.975
m3A2 1.880 1.187 0.796 0.691 0.549 0.509 0.430 0.410 0.360
5. 计算每个样本的统计量 x （5个观测值的平均值）和 R（5个观测值
的极差） （见多装量（g）和样本统计量） 。
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锂电品质培训教材
多装量（g）和样本统计量
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多装量（g）和样本统计量
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6. 计算各统计量的控制界限（UCL、LCL）。
1) 计算各样本平均值（＝x）和各样本极差的平均值（ R ）。
中心值 CL＝ R ＝27.44（g） UCL＝ D4 R≈ 58.04（g）
注：D4为随着样本容量n而变化的系数，可由控制图系数选用表中选 取。
LCL＝ D3 R = 0
注：D3为随着样本容量n而变化的系数，可由控制图系数选用表中选 取。
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锂电品质培训教材 7.画控制图
一般x 图 放在上方，R图放在下方；横轴表示样本号，纵轴表示质量
2
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2.计数值控制图 所谓计数值控制图系控制图所依据之数
据均属于以单位计数者.如不良数,缺点数等 间断数据均属之.
a.不良率控制图(P chart) b.不良数控制图(Pn chart) c.缺点数控制图(C chart) d.单位缺点数控制图(U chart)
3
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按控制图用途分类
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计量控制图计算控制线的系数表
子组中观测
值个数n
控制限系数 中心线系数
A A2 A3 B3 B4 B5 B6 D1 D2 D3 D4 c4 1/c4 d2 1/d2
2 2.121 1.880 2.659 0.000 3.267 0.000 2.606 0.000 3.686 0.000 3.267 0.7979 1.2533 1.128 0.8865
3 1.732 1.023 1.954 0.000 2.568 0.000 2.276 0.000 4.358 0.000 2.574 0.8862 1.1284 1.693 0.5907
4 1.500 0.729 1.628 0.000 2.266 0.000 2.088 0.000 4.698 0.000 2.282 0.9213 1.0854 2.059 0.4857
5 1.342 0.577 1.427 0.000 2.089 0.000 1.964 0.000 4.918 0.000 2.114 0.9400 1.0638 2.326 0.4299
6 1.225 0.483 1.287 0.030 1.970 0.029 1.874 0.000 5.078 0.000 2.004 0.9515 1.0510 2.534 0.3946
7 1.134 0.419 1.182 0.118 1.882 0.113 1.806 0.204 5.204 0.076 1.924 0.9594 1.0423 2.704 0.3698
8 1.061 0.373 1.099 0.185 1.815 0.179 1.751 0.388 5.306 0.136 1.864 0.9650 1.0363 2.847 0.3512
9 1.000 0.337 1.032 0.239 1.761 0.232 1.707 0.547 5.393 0.184 1.816 0.9693 1.0317 2.970 0.3367
10 0.949 0.308 0.970 0.284 1.716 0.276 1.669 0.687 5.469 0.223 1.777 0.9727 1.0281 3.078 0.3249
11 0.905 0.285 0.927 0.321 1.679 0.313 1.637 0.811 5.535 0.256 1.744 0.9754 1.0252 3.173 0.3152
12 0.866 0.266 0.886 0.354 1.646 0.346 1.610 0.922 5.594 0.283 1.717 0.9776 1.0229 3.258 0.3069
13 0.832 0.249 0.850 0.382 1.618 0.374 1.585 1.025 5.647 0.307 1.693 0.9794 1.0210 3.336 0.2998
14 0.802 0.235 0.817 0.406 1.594 0.399 1.563 1.118 5.696 0.328 1.672 0.9810 1.0194 3.407 0.2935
15 0.775 0.223 0.789 0.428 1.572 0.421 1.544 1.203 5.741 0.347 1.653 0.9823 1.0180 3.472 0.2880
16 0.750 0.212 0.763 0.448 1.552 0.440 1.526 1.282 5.782 0.363 1.637 0.9835 1.0168 3.532 0.2831
17 0.728 0.203 0.739 0.466 1.534 0.458 1.511 1.356 5.820 0.378 1.622 0.9845 1.0157 3.588 0.2787
18 0.707 0.194 0.718 0.482 1.518 0.475 1.496 1.424 5.856 0.391 1.608 0.9854 1.0148 3.640 0.2747
19 0.688 0.187 0.698 0.497 1.503 0.490 1.483 1.487 5.891 0.403 1.597 0.9862 1.0140 3.689 0.2711
20 0.671 0.180 0.680 0.510 1.490 0.504 1.470 1.549 5.921 0.415 1.585 0.9869 1.0133 3.735 0.2677
21 0.655 0.173 0.663 0.523 1.477 0.516 1.459 1.605 5.951 0.425 1.575 0.9876 1.0126 3.778 0.2647
22 0.640 0.167 0.647 0.534 1.466 0.528 1.448 1.659 5.979 0.434 1.566 0.9882 1.0119 3.819 0.2618
23 0.626 0.162 0.633 0.545 1.455 0.539 1.438 1.710 6.006 0.443 1.557 0.9887 1.0114 3.858 0.2592
24 0.612 0.157 0.619 0.555 1.445 0.549 1.429 1.759 6.031 0.451 1.548 0.9892 1.0109 3.895 0.2567
25 0.600 0.153 0.606 0.565 1.435 0.559 1.420 1.806 6.056 0.459 1.541 0.9896 1.0105 3.931 0.2544
资料来源：ASTM，Philadelphia，PA，USA